H κάλπικη λίρα

Δεδομένα :

Έχουμε 12 όμοιες λίρες από τις οποίες η μία είναι κάλπικη. Επίσης δεν γνωρίζουμε αν η κάλπικη ζυγίζει περισσότερο ή λιγότερο από την αληθινή λίρα. Έχουμε στη διάθεση μας μια ζυγαριά η οποία απλά συγκρίνει δυο βάρη μεταξύ τους (δεν έχει ενδείξεις βάρους).

Ερώτημα :

Πως θα μπορέσουμε με 3 μόνο ζυγίσματα να βρούμε την κάλπικη λίρα;

Ξεκινάμε το πρώτο ζύγισμα χωρίζοντας τις λίρες στα δυο εξάδες , ζυγίζουμε λοιπόν την πρώτη εξάδα σε δυο μέρη (3 και 3) αν έχουν ίδιο βάρος (δλδ η ζυγαριά δεν γέρνει προς κάποια ομάδα περισσότερο) τότε είναι όλες γνήσιες  Εστω οτι η πρώτη εξάδα περιέχει την κάλπικη (1 ζύγισμα μέχρι τώρα) χωρίζουμε την εξάδα σε 3 ίσα μέρη (δυάδες) και συγκρίνουμε στην ζυγαριά μας 2 δυάδες απο τις 3 . Αν λοιπόν η ζυγαριά έχει διαφορά τότε ξέρουμε οτι η μια απο τις δυο δυάδες περιέχει την κάλπικη (αλλιώς είναι αυτή που έχουμε στα χέρια μας) (2 ζυγίσματα ήδη)

Αν λοιπόν ξέρουμε οτι μια απο τις δυο είναι κάλπικη γιατί πια έχουμε απομονώσει τις άλλες νομίζω οτι χρησιμοποιούμε το δόντι μας για να καταλάβουμε ποια είναι !!!!!  (και στο έλυσα με δυο ζυγίσματα μόνο!!!!!  )

οχι οχι αυτό ήταν αστείο  συνεχίζω γιατί έχω κέφια!!!! λοιπόν αφου έχουμε φτάσει στις δυο επιλαχέστερες για κάλπικες διαλέγουμε μια εκ των δυο και την συγκρίνουμε με μια γνήσια αν έχει διαφορά στο ζύγι είναι αυτή η κάλπικη , αν όχι είναι αυτή που έχει μείνει στο χέρι μας!!!!! (3ο ζύγισμα)

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

Σε ένα στρατόπεδο συγκεντρωμένων, βρίσκονται 100 κρατούμενοι, που θα εκτελεστούν όλοι την επόμενη μέρα. Τους μαζεύει λοιπόν ο διοικητής του στρατοπέδου την προηγούμενη μέρα και τους λέει :

"Αύριο το πρωί, θα μπείτε όλοι στην σειρά σχηματίζοντας μια ευθεία γραμμή ο ένας πίσω από τον άλλον, έτσι ώστε ο καθένας να κοιτάει μόνο μπροστά του και ποτέ πίσω του. Δηλαδή, ο καθένας σας θα μπορεί να δει τους μπροστινούς του και όχι τους πίσω του. Θα σας φορέσω από ένα καπέλο τυχαία, μαύρο ή άσπρο, χωρίς όμως να ξέρετε το χρώμα του. Θα ξεκινήσω λοιπόν από τον τελευταίο, και θα σας ρωτάω με την σειρά να μαντέψετε τι χρώμα καπέλο φοράτε. Αν απαντάτε σωστά, θα ελευθερώνεστε. Αν όμως απαντάτε λάθος, θα εκτελείστε... "

Οι φυλακισμένοι έχουν 1 νύχτα να οργανώσουν την στρατηγική τους. Υπάρχει τρόπος, εκτός από τον πρώτο που θα ερωτηθεί (με πιθανότητες 50-50) να ελευθερωθούν όλοι 100% ?

Κανόνες :1. Η απάντηση που δίνει ο καθένας τους ακούγεται σε όλους2. Δεν επιτρέπεται να χρωματίσουν τη φωνή τους με κάποιο συνθηματικό τρόπο3. Η απάντηση που θα δίνουν θα είναι μόνο μία λέξη, άσπρο ή μαύρο 4. Τα πλήθος των άσπρων ή των μαύρων καπέλων είναι εντελώς τυχαίο, θα μπορούσαν για παράδειγμα να είναι όλα μαύρα ή 50/50 ή 20/80 κλπ5. Οι κρατούμενοι δεν μπορούν να κουνηθούν από τις θέσεις τους.6. Η λύση δεν περιλαμβάνει κανενός είδους κλέψιμο, στρέβλωση της εκφώνησης ή χρήση άσχετων δεδομένων.7. Το πρόβλημα είναι καλώς ορισμένο και έχει λύση.

Σωστά ... ας εξυγήσω τη λύση λοιπόν

Ας πούμε οτι είναι 10 οι κρατούμενοι (για να μην γράφω 100 γράμματα) και η τυχαία σειρά καπέλων είναι (Α=άσπρο, Μ=μαύρο)

Α  Μ  Μ  Α  Μ  Α  Α  Μ  Μ  Μ 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

Θα ρωτηθεί ο καθένας, και αν το σύνολο των μαύρων καπέλων που βλέπει μπροστά του είναι ζυγό, τότε θα λέει

Μαύρο. Εαν είναι μονό , τότε θα λέει άσπρο. Οι υπόλοιποι όμως, θα πρέπει να προσθέτουν και τα μαύρα καπέλα που πέρασαν από τους προηγούμενους και να τα προσθέτει σε αυτό που βλέπει πριν κάνει τη διαίρεση

Ο πρώτος λοιπόνΑ  Μ  Μ  Α  Μ  Α  Α  Μ  Μ  Μ 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

Βλέπει μπροστά του 6 μαύρα καπέλα, είναι ζυγός αριθμός και λέει Μαύρο. Εϊναι όμως λάθος το χρώμα που έχει και εκτελείται

Ο δεύτεροςΑ  Μ  Μ  Α  Μ  Α  Α  Μ  Μ  Μ 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

Βλέπει μπροστά του 5 μαύρα καπέλα, και προσθέτει το 1 μαύρο που άκουσε από τον προηγούμενο. Σϋνολο 6, είναι ζυγό, λέει μαύρο και ελευθερώνεται

Ο τρίτοςΑ  Μ  Μ  Α  Μ  Α  Α  Μ  Μ  Μ 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

Βλέπει μπροστά του 4 μαύρα, προσθέτει τα 2 μαύρα που άκουσε και έχε σύνολο 6. Είναι ζυγό, λέει μαύρο και ελευθερώνεται

Ο τέταρτοςΑ  Μ  Μ  Α  Μ  Α  Α  Μ  Μ  Μ 1   2   3   4   5   6   7   8   9  10

Βλέπει μπροστά του 4 μαύρα, προσθέτει τα 3 μαύρα που άκουσε και έχε σύνολο 7. Είναι μονό, λέει άσπρο και ελευθερώνεται

Ο πέμπτοςΑ  Μ  Μ  Α  Μ  Α  Α  Μ  Μ  Μ 1   2   3   4  5   6   7   8   9  10

Βλέπει μπροστά του 3 μαύρα, προσθέτει τα 3 μαύρα που άκουσε και έχε σύνολο 6. Είναι ζυγό, λέει μαύρο και ελευθερώνεται

Έτσι θα πάει μέχρι το τέλος, ακόμα και αν τα καπέλα ήταν 100. Μόνο ο πρώτος θα το παίξει 50-50 και οι άλλοι θα έχουν ευστοχία 100%

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Πως μπορεί να γίνει ορθή η παρακάτω σχέση  προσθέτοντας μόνον μιά γραμμή , όπου θέλετε εσείς:!!??                                                                                                                                                                                              5   +  5  +  5  = 5 5  0 

545+5=550......δλδ προσθέτουμε μία κάθετη γραμμή στο πρώτο συν και το κάνουμε 4.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Έχουμε 10 σακιά με λίρες από τα οποία το ένα μόνο

περιέχει  κάλπικες λίρες. Γνωρίζουμε ότι η μια

λίρα ζυγίζει 3 γραμμάρια , ενώ η κάλπικη 2 γραμμάρια .

Έχουμε στη διάθεσή μας μια ζυγαριά ακριβείας που

καταγράφει την ένδειξη του βάρους.

Πως μπορούμε με ένα μόνο ζύγισμα να ανακαλύψουμε

το σακί με τις κάλπικες λίρες;

Παίρνουμε, αριθμητικά και προσθετικά προοδευτικά και 1 λίρα από κάθε σακί. Δηλ. 1 λίρα από το πρώτο, 2 από το δεύτερο, 3 από το τρίτο κ.ο.κ.Το άθροισμα των λιρών είναι 1+2+3+...n(όπου n=10) = 55. Αν όλες οι λίρες ήταν γνήσιες θα ζύγιζαν 55x3=165 γραμμάρια. Στη περίπτωση μας αν οι λίρες ζυγίζουν 164 γραμ. τότε οι κάλπικες λίρες θα βρίσκονται στο πρώτο σακί, 163 στο δεύτερο, 162 στο τρίτο, 161 στο τέταρτο κ.ο.κ.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Έχουμε 6 λίρες, εκ των οποίων η μία είναι κάλπικη. Βρες ποια είναι η κάλπικη με μόνο δύο ζυγίσματα σε μια διπλή ζυγαριά (παλιού τύπου).

Την πρώτη φορά, ζυγίζεις τέσσερις λίρες (δύο και δύο). Αν η ζυγαριά γέρνει προς την μια πλευρά, σημαίνει ότι η κάλπικη βρίσκεται ανάμεσα σ' εκείνες τις δύο που είναι πιο ελαφριές, οπότε την δεύτερη φορά ζυγίζεις εκείνες τις δύο, και βρίσκεις την πιο ελαφριά. Αν η ζυγαριά δε γέρνει, σημαίνει ότι η κάλπικη βρίσκεται στο ζευγάρι των λιρών που δεν ζύγισες (που άφησες απ'έξω) οπότε πάλι την δεύτερη φορά ζυγίζεις εκείνες τις δύο και βρίσκεις την πιο ελαφριά.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Συναντιώνται δύο φίλοι. Λέει ο ένας στον άλλον ότι απέκτησε τρεις κόρες. Τον ρωτά ο φίλος του τι ηλικία έχουν και εκείνος του απαντά: "Δεν θα σου πω πόσο χρονών είναι αλλά θα σου πω ότι το γινόμενο των ηλικιών των κοριτσιών μου είναι 36, το άθροισμα είναι ο αριθμός της απέναντι πολυκατοικίας που βλέπεις και η μεγαλύτερη κόρη μου έχει γαλάζια μάτια." Και ο άλλος του απαντά: "Ωραία, το βρήκα." Ποιες είναι τελικά οι ηλικίες των τριών κοριτσιών;

Η σωστή απάντηση είναι 9-2-2. Αν γράψουμε όλους τους συνδυασμούς που μας κάνουν γινόμενο 36 θα δούμε ότι μόνο δύο συνδυασμοί έχουν το ίδιο άθροισμα 9-2-2 & 6-6-1. Επειδή όμως μια είναι η μεγαλύτερη κόρη, σωστή είναι το 9-2-2.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Έχουμε ένα μπουκάλι ακανόνιστου σχήματος και θέλουμε να το γεμίσουμε ακριβώς μέχρι τη μέση με νερό (δηλαδή να περιέχει το μισό όγκο νερού απ' όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεμάτο). Στη διάθεσή μας έχουμε μόνο μια βρύση, με άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλήθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο.

Θα γεμίσουμε το μπουκάλι περίπου μέχρι τη μέση και θα το γυρίσουμε ανάποδα. Πρέπει και όταν είναι ανάποδα και όταν είναι όρθιο η στάθμη του νερού να είναι στο ίδιο σημείο.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Μια γύφτισσα ψάχνει στο δρόμο για αποτσίγαρα. Κάθε επτά αποτσίγαρα που μαζεύει τα κάνει ένα τσιγάρο. Αν βρήκε 49 αποτσίγαρα. Πόσα τσιγάρα θα καπνίσει;

Οκτώ. Γιατί με τα 49 αποτσίγαρα φτιάχνει 7 τσιγάρα, από τα οποία περισσεύουν 7 αποτσίγαρα. Άρα άλλο ένα τσιγάρο.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Μέσα σε μια λίμνη κολυμπάει μια πάπια, πάνω στην ουρά της κάθεται μια γάτα. Αν βουτήξει η πάπια, τι θα πάθει η γάτα;

Τίποτα. Η γάτα κάθεται πάνω στην ουρά της -στη δική της ουρά-, πιθανώς στην όχθη της λίμνης και κοιτάει την πάπια που κάνει βουτιές!

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Πως είναι δυνατόν να σταθείς πίσω ακριβώς από την μητέρα σου κι εκείνη ακριβώς πίσω από σένα ;

Δεν έχετε παρά να σταθείτε πλάτη με πλάτη.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Ένας καθηγητής, ο οποίος είχε αρχίσει να γερνάει, γινόταν όλο και πιο αφηρημένος. Κάποια μέρα ενώ πήγαινε να δώσει μία διάλεξη, πέρασε με κόκκινο και μπήκε αντίθετα σ' ένα μονόδρομο. Κάποιος αστυνομικός είδε όλη τη σκηνή, αλλά δεν έκανε τίποτα. Γιατί ο καθηγητής δεν είχε καμία συνέπεια;

Ήταν πεζός.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Ο Κύριος Νίκος άδειαζε την αποθήκη του. Ανάμεσα σε όλα τα άλλα έβγαλε έξω κι ένα βαρέλι γεμάτο λάδι που ζύγιζε μαζί με το περιεχόμενο του 30 κιλά. Τι πρόσθεσε ο κύριος Νίκος στο βαρέλι και λίγο μετά αυτό είχε πολύ λιγότερο βάρος ;

Μια τρύπα στο κάτω μέρος του.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Η μητέρα της Άννας έχει άλλους τρεις γιους. Επειδή όμως έχει πάθος με τα χρήματα, τους έχει βαφτίσει ως εξής: Τον μεγάλο της γιο "Κατοσταρικάκη", τον μεσαίο "Δεκαρικάκη" και τον μικρό "Ταλιράκη". Πως έχει βαφτίσει την κόρη της;

Άννα

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Μια μέρα καθώς ο Μάκης καθόταν στην αυλή του σπιτιού του παρατήρησε ότι δύο άγνωστοι άντρες προσπαθούσαν να παραβιάσουν την πόρτα του σπιτιού του. Αφού μετά από πολλές προσπάθειες τα κατάφεραν βγήκαν από το σπίτι μετά από 40 λεπτά κουβαλώντας διάφορες ηλεκτρικές συσκευές. Παρ' όλα αυτά ο Μάκης (κάτοχος του σπιτιού) δεν έκανε τίποτα. Γιατί;

Γιατί ο Μάκης είναι μόλις 2 χρόνων!

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες;

Καμία πιθανότητα. Μετά από 72 ώρες θα είναι πάλι μεσάνυχτα.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Ένας πατέρας αποφασίζει να κάνει μια επένδυση για τον δεκάχρονο γιο του. Κάθε επέτειο των γενεθλίων του, κάνει γι' αυτόν μια κατάθεση στην τράπεζα 50€. Όταν ο μικρός έγινε είκοσι χρονών πάει στην τράπεζα να εισπράξει το ποσό. Προς έκπληξή του όμως διαπιστώνει ότι στον λογαριασμό του έχουν κατατεθεί μόνο 250€. Πως γίνεται αυτό;

Ο μικρός έχει γεννηθεί 29 Φεβρουαρίου.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Είναι γνωστό πως ότι ημέρα πέσουν τα Χριστούγεννα την ίδια μέρα πέφτει και η Πρωτοχρονιά. Κι όμως το 1939 τα Χριστούγεννα έπεσαν Δευτέρα και η Πρωτοχρονιά Κυριακή. Πως έγινε αυτό;

Κάθε χρονιά τα Χριστούγεννα και η Πρωτοχρονιά πέφτουν διαφορετικές ημέρες. Είναι τα Χριστούγεννα και η Πρωτοχρονιά της επόμενης χρονιάς που πέφτουν πάντα την ίδια μέρα.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Δύο άντρες παίζουν τένις. Έπαιξαν πέντε σετ και ο καθένας κέρδισε τρία σετ. Πώς έγινε αυτό;

Δεν έπαιζαν μαζί.

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww