Guía PAU. Selectividad

1

PRUEBA DE ACCESO A

LA UN IVERS IDAD

estud iante de 2º de

bachi l lerato

COORDINACIÓN INTERDEPARTAMENTAL

E Q U I P O D E G E S T I Ó N D E C A L I D A D

IES INFANTE DON JUAN MANUEL. MURCIA.

GUÍA DEL ESTUDIANTE: 2º BACHILLERATO. PAU.

2

La Guía del estudiante de 2º de bachillerato se presenta como conti-

nuación o anexo a la Guía del estudiante (Santillana 2004), que seguramente

conoces. Ambas pueden ser consultadas en el sitio web del instituto:

www.iesinfante.es (enlace en página de inicio).

En esta Guía encontrarás una amplia gama de recomendaciones para

afrontar los exámenes de acceso a la universidad (PAU). Ha sido elaborada

por profesores/as que han impartido las materias y han formado parte de

los tribunales de selectividad.

Te conviene consultarla a lo largo del curso para familiarizarte poco a po-

co con su contenido. Además, las indicaciones concretas de cada asignatura

te facilitarán el éxito en tus exámenes de 2º de bachillerato.

Contenidos:

PAU: RECOMENDACIONES GENERALES ................................................................................. 3

INGLÉS .............................................................................................................................................. 6

ANÁLISIS DE TEXTO. LENGUA. .............................................................................................. 11

HISTORIA DE LA FILOSOFÍA ................................................................................................. 12

HISTORIA DE ESPAÑA .............................................................................................................. 17

HISTORIA DEL ARTE .................................................................................................................. 22

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II...................................... 26

Murcia, 20 de mayo de 2013

http://www.iesinfante.es/



3

PAU: RECOMENDACIONES GENERALES

Decide de qué te vas a examinar en la fase general y en la específica. Recuerda la

distribución de las calificaciones.

Media de

bachillerato

Fase general /

obligatoria

Fase específica /

opcional TOTAL

Hasta 6

puntos Hasta 4 puntos Hasta 4 puntos 14 puntos

Lengua

Inglés

Historia / Filosofía (a

elegir una)

1 de modalidad (a elegir)

Se pueden hacer hasta

cuatro materias de modalidad.

Puntúan las dos de más no-

ta.

Media de las cuatro Hasta 2 puntos cada mate-

ria, siempre que se aprueben.

El valor de cada materia pue-

de variar según el distrito uni-

versitario.

Recomendaciones de preparación

Distribuye tu tiempo diario 8 horas Dormir

8 horas

Comer bien y tranquilo/a.

Hacer descansos estratégicos

Salir para despejarse

8 horas con

planificación Dedicación exclusiva al estudio

Planifica tu

estudio

Al planificar tu estudio considera qué asignaturas te conviene preparar antes

o después y con qué ritmo.

Enfoca tu

estudio

Asegúrate de que conoces bien el tipo de examen de cada asignatura.

Practica realizando pruebas de otros años en todas las materias de las que

te vayas a examinar. En este enlace tienes modelos:

https://pau.um.es/selenet/servlet/examenes.abredir2 .

Repasa las ideas básicas más que aprender conceptos nuevos.

Refuerza tu

estudio

Atiende a las recomendaciones que el profesorado te haya dado a lo largo del

curso.

Si tienes dudas, acude a tu profesor/a, que estará disponible en el horario

habitual.

https://pau.um.es/selenet/servlet/examenes.abredir2



4

Recomendaciones de planificación

Completa las plantillas de planificación semanal adaptando personalmente las siguientes re-

comendaciones:

PRIMERA

SEMANA

(última de mayo)

Reserva 3 horas por la mañana para gestiones en el instituto: ver las no-

tas, hablar con compañeros y profesores, matricularte…

El resto del tiempo planifícalo para estudiar.

SEGUNDA SE-

MANA

(primera de junio)

Saca 8 horas de es-

tudio en dos sesiones

de mañana y tarde:

De 9 a 13:30 h. con media hora de descanso.

De 17 a 21 h. con media hora de descanso.

Comienza por Lengua e Inglés, pues sus contenidos se retienen a más largo plazo.

Procura estudiar cada día dos materias de las restantes a las que te vayas a presentar.

El día anterior al examen (domingo) no se estudia nada nuevo, se repasan las materias de los

exámenes del día siguiente.

Los días de examen, por las tardes (lunes y martes), repasa las materias de los exámenes del

día siguiente.

1ª Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Maña

na

Tard

e

2ª Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Maña

na

Tard

e



5

Recomendaciones de realización

Respira hondo, concéntrate en la tarea y abórdala con

ánimo.

Recuerda que lo que te puedan preguntar en el exa-

men lo has estudiado y practicado en clase.

Antes de escoger una de las dos opciones lee bien las

dos. Dedica unos minutos a ello.

Si después de un tiempo, decides cambiar de opción, dirígete a un profesor/a, que te retirará

el cuadernillo, lo romperá y te dará uno nuevo. Ten en cuenta que no vas a disponer de más

tiempo. Evita en lo posible esta situación.

Presentación

Consulta las recomendaciones generales de cómo escribir exámenes, dadas

más arriba, respecto a márgenes, letra, limpieza…

Si te permiten corrector, nunca dejes el hueco sin escribir.

Si no dejan utilizar corrector, debes tachar sin hacer borrón, trazando dos

líneas paralelas encima de la palabra (error).

Faltas de

ortografía

Escribe cuidando la ortografía.

Si dudas en una palabra, busca otra equivalente.

Las faltas te pueden descontar entre 1 y 3 puntos según la asignatura.

Corrección

final

Si puedes, deja tiempo para una revisión final, que atienda a los contenidos y

posibles faltas de ortografía.

¡BUEN HACER Y BUENA SUERTE!



6

INGLÉS

ELECCIÓN DEL TEXTO.

TIPOS DE PREGUNTAS.

ERRORES MÁS COMUNES.

ELECCIÓN DEL TEXTO

Antes de escoger una de las dos opciones lee bien las dos. Haz una lectura rápida del

texto y una lectura detenida de las preguntas (a veces un texto parece más fácil que el otro

pero las preguntas no lo son y viceversa). Tómate tu tiempo, tienes de sobra para escoger bien,

hacerlo y repasarlo.

Lee BIEN las instrucciones antes de empezar la prueba en sí.

Lee rápidamente el texto para familiarizarte con él (SKIMMING) y quédate con el sentido

general del mismo.

Lee DETENIDAMENTE las preguntas de comprensión.

Relee el texto por párrafos para localizar la información que necesitas para responder las

preguntas. Señala, si te es posible, en qué párrafo puedes encontrar cada respuesta.

Intenta responder las preguntas CON TUS PROPIAS PALABRAS. Evita copiar más de tres

palabras seguidas del texto.

Recuerda que no es necesario entender todas las palabras de un texto para tener una compren-

sión global. No pierdas tiempo intentando descubrir el significado de una palabra desconocida.

El contexto te ayudará a llegar a un significado aproximado.

No inventes palabras y no te empeñes en escribir determinada palabra castellana en inglés si

no estás seguro/a de cómo se dice. Más vale buscar un sinónimo o cambiar la estructura de la

frase. Por ejemplo, los modismos y frases hechas de un idioma suelen ser intraducibles. Procura

utilizar su sentido pero no traduzcas literalmente. Si no sabes decir "se salió con la suya", pue-

des decir "consiguió lo que quería" (he managed to do what he wanted to); o si no eres capaz

de expresar algo como "era odioso" puedes utilizar "he was not kind, or nice". Pero procura

pensar directamente en inglés lo que quieres decir y evitarás los calcos del español.

Escribe con letra clara y deja márgenes a ambos lados y al final del folio.

Cuidado con los tachones. Te darán instrucciones precisas sobre si se puede utilizar co-

rrector o no. Si no lo tienes claro, alza la mano y pregúntalo.

Utiliza la MISMA ESTRUCTURA VERBAL de la pregunta como inicio de tu respuesta. Pres-

ta atención al TIEMPO VERBAL usado y al PRONOMBRE INTERROGATIVO. Si se te pre-

gunta por algo que ha sucedido en pasado, utiliza este tiempo; si la pregunta es WHY no hace

falta que cuentes todos los prolegómenos de la historia, sólo los motivos.

Distribuye tu tiempo de forma que te sobren unos minutos para repasar y enmendar los posibles

errores.



7

TIPOS DE PREGUNTAS

PARTE DE COMPRENSIÓN DEL EJERCICIO.

1. Preguntas de VOCABULARIO.

Asegúrate que eliges la palabra adecuada, si es verbo, estará en el mismo tiempo, si es sustan-

tivo puede estar en singular o plural (si es contable), etc. Para saber si has elegido bien sustituye

la palabra elegida por la correspondiente en el texto, así sabrás si “pega”.

2. Preguntas de MULTIPLE CHOICE. (Choose the best option)

Lee bien la frase sobre la que se hace la pregunta; vuelve al texto para comprobar su signifi-

cado. Lee detenidamente las cuatro opciones. Recuerda que las diferencias entre una y otra sue-

len ser mínimas y que la correcta suele ser la que más información aporta con respecto al texto.

PARTE GRAMATICAL DEL EJERCICIO.

3. Preguntas de GRAMÁTICA.

Suelen ser preguntas en las que hay que finalizar una frase con una determinada estructu-

ra o reescribir la frase también con una estructura fijada.

En el primer caso, fíjate en el NEXO. Ten mucho cuidado con las oraciones finales (fue a com-

prar: she went to buy)

SO THAT va seguido siempre de una oración con un sujeto que suele ser diferente del de la

oración principal y suele ir con un verbo modal.

Peter had been working for a while so that he could buy a new motorbike.

IN ORDER TO y SO AS TO siempre van seguidos de un verbo en infinitivo:

He went to England in order to learn English.

También el tiempo verbal es importante en estos casos. Si la frase empieza en pasado y el ne-

xo es SO THAT, la oración que escribas ha de llevar también el verbo en pasado.

En el caso de que el nexo sea IF recuerda la correlación de tiempos de las condicionales.

En las transformaciones a pasiva NO ESCRIBAS EL AGENTE salvo que sea conocido o necesa-

rio. No escribas *He was given a book by someone, o by her; pero sí puedes decir He was arrest-

ed by the policeman.

Y siempre recuerda que TODO lo que te puedan preguntar en el examen de Selectividad

lo has estudiado y practicado en clase.

4. FILL IN THE BLANKS: (Complete the sentences)

Lee bien el encabezamiento de la pregunta para estar seguro de cuántas palabras se pueden

incluir en cada hueco (una o varias). Las contracciones cuentan como una sola palabra. Fíjate bien

en la palabra que sigue al hueco: si hay "to" no puedes escribir can o must, pero sí have. Cuidado

con los tiempos verbales. Si todo el párrafo está en pasado, seguramente hará falta un pasado. Si

lo que hay que incluir es un relativo, fíjate en su antecedente (si es persona = who, si es co-

sa=which,si es posesivo=whose,etc) fíjate también si el relativo va detrás de una coma o no.

PREGUNTAS ABIERTAS.



8

5. Preguntas de COMPRENSIÓN del texto (Comprehension questions).

Usa la información que te da el texto pero NO COPIES frases completas del mismo.

Para responder a estas preguntas puedes utilizar expresiones como estas:

According to the text....

The text mentions....

The text says that....

The text refers to....

The text states that...

6. Preguntas HIPOTÉTICAS (Hypothetical questions).

En estas preguntas se supone que debes usar las ORACIONES CONDICIONALES.

Son preguntas del tipo, Where would you like to....? What would you have done in this situation?

Utiliza la misma condicional que aparece en la pregunta. Fíjate bien si es una segunda o tercera

condicional y no las mezcles en tu respuesta.

(5 / 6) Preguntas que solicitan tu OPINIÓN respecto a un tema.

Son preguntas del tipo What do you think of...? Do you believe....?

Puedes extraer información del texto pero sólo para decidir tu opinión. Si te preguntan qué

opinas de alguien que ha cometido un delito, lee el texto de nuevo para estar seguro del tipo de

delito y extrae una opinión. No te limites a decir "I agree" o "I don't agree"; da tus motivos y

justifícalos. Utiliza expresiones como estas:

I think that...

Well, personally I think / I feel....

In my opinion....

From my point of view....

I believe....

Si quieres expresar dos partes de un argumento puedes utilizar:

On the one hand.... / and on the other hand....

NO PONGAS COSAS COMO, From my point of view, in my opinion, I think…. Es redundante y parece que quieres rellenar sin decir nada.

Si quieres expresar dos ideas opuestas o considerar dos puntos de vista puedes usar:

On the contrary....

But on the other side...

Although.... / even though... / in spite of...



9

(5 / 6) RESÚMENES.

A veces una pregunta lleva consigo el resumen de una parte del texto o la especificación de

su tema. En este caso utiliza:

The text is about...

This is the story of... . The text deals with...

Sin embargo si estás resumiendo el punto de vista del autor:

The author states.... /suggests.... /criticizes..../explains..../lists..../points out....

Presta atención a la COHERENCIA de los tiempos verbales empleados. Utiliza el pasado para

referirte a algo que sucedió en el pasado; los tiempos del presente para hablar de la rutina

diaria; los tiempos del futuro si se te pide una predicción; y el condicional en las preguntas

hipotéticas. Sin embargo, al introducir una opinión o un comentario personal dentro de la

misma historia puedes utilizar el presente:

They were hard times but I have very good memories of those days.

Procura ser COHERENTE en tus respuestas, sobre todo en las hipotéticas. Si te preguntan

qué habrías hecho tú en determinada situación (por ejemplo, un niño que es atacado por una

serpiente en la sabana africana, en el siglo pasado), no digas que llamarías por teléfono a una

ambulancia. O si el protagonista es un anciano de 90 años, no digas que saldrías corriendo

por la ventana.

Utiliza los CONNECTORS que conoces. Para explicar la causa de algo puedes usar That's the reason why, because, since, etc. Pero no acumules frases introductorias al principio

de cada párrafo, ni repitas la misma en todas las preguntas.

Intenta utilizar alguna de las estructuras básicas estudiadas en el bachillerato, modales,

relativos, condicionales, estilo indirecto, etc.

Al repasar, fíjate en aquellos ERRORES que consideres más comunes en tu escritura y pro-

cura corregirlos.



10

ERRORES MÁS COMUNES

Posición del adjetivo: *A building very high A very high building.

Ausencia de sujeto: *If you have a job is difficult to go to University It's difficult to go.

Doble negación: *They needn't pay nothing They needn't pay anything.

Frases como "Me gusta, me encanta, me divierte": *It likes me I like it.

Frases como. Creo que no= I don’t think so (no*I think no.); espero que no= I hope not (no*I don’t hope so)

Usos especiales del verbo TO BE: *I had three years. *It does cold I was three years old. It is cold.

Construcciones de finalidad: Para + infinitivo: *For solve the problem To solve the pro-blem.

Plurales irregulares: *foots,*mans, *people is feet, men, people are.

Verbos modales: *I would said, *He can't to dance I would say, he can't dance.

Recuerda que tras un verbo modal el verbo SIEMPRE va en infinitivo sin to.

Las formas negativas de los verbos requieren not detrás del primer verbo auxiliar:* they not go to school they don’t go.

Errores de ortografía: GOOD LUCK!

-things en lugar de thinks o al revés

(think=pensar, thing=cosa)

-*wich---->which

-*whit---->with

-*de---->the

-*writen---->written

-*studing---->studying

-*monday, april---->Monday, April

-*spanish, english,

- french---->Spanish, English


PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

11

ANÁLISIS DE TEXTO. LENGUA.

Aunque podéis comenzar por cualquier pregunta, estas recomendaciones siguen el orden

de las cuestiones en el modelo de examen. Sería conveniente tener el reloj a la vista y lle-

var varios bolígrafos y corrector a la prueba.

1-COMENTARIO CRÍTICO:

Lectura comprensiva del texto propuesto (al menos dos veces), subrayando la idea

principal y señalando las secundarias. (5 minutos)

En el borrador es conveniente realizar un pequeño esquema que contenga: (5 minutos)

A.- Ideas fundamentales del texto.

B.- Ideas para el desarrollo de tu argumentación.

C.- Posible cierre o conclusión.

Desarrollo escrito. (25 minutos)

Encontraréis recomendaciones concretas para la redacción en las páginas 151-160 de la

guía de Ramón Almela Pérez: Análisis de texto y Lengua española., publicada por Editum,

2-LÉXICO:

Antes de hacer las definiciones, pensad en el tipo de palabra que es (si expresa cuali-

dad, acción, estado, si da nombre…). (5 minutos)

En el comentario semántico centrad vuestras ideas en la/s palabra/as clave que hay en

el enunciado. (10 minutos)

En la guía hay más recomendaciones.

3-SINTAXIS Y MORFOLOGÍA:

Es conveniente hacer la sintaxis de la oración en el folio del borrador y pasar la infor-

mación con seguridad al examen.

No poner abreviaturas en la definición general de la oración ni en la de los elementos

seleccionados para el análisis. (10 minutos)

En la morfología tampoco son convenientes las abreviaturas. (5 minutos)

En la guía hay más recomendaciones.

4-TEMA LITERARIO:

Es importante que vuestro escrito tenga una introducción del tema y una conclusión del

desarrollo. ( 25 minutos)

Las citas y referencias son imprescindibles, deben aparecer en los momentos oportu-

nos de vuestra exposición.

Cuidado con la ortografía y la expresión. Las faltas de concordancia, signos de puntua-

ción y tildes son tan graves como las de las grafías, (pueden descontar hasta 3 puntos). L a

letra debe ser legible y la presentación clara y limpia. Utiliza márgenes, sangrados, guio-

nes..., que nos muestran el texto mejor organizado y facilitan su corrección.



12

HISTORIA DE LA FILOSOFÍA

FORMATO DE EXAMEN Y ELECCIÓN DEL TEXTO.

RECOMENDACIONES GENERALES: EL ORDEN Y LA PRESEN-TACIÓN.

LA REALIZACIÓN DEL COMENTARIO.

FORMATO DE EXAMEN Y ELECCIÓN DEL TEXTO.

En la hoja de examen verás que se te da a elegir entre dos opciones: A y B. Cada una

de ellas contiene numerados textos de los autores de un determinado tema (Antigüedad,

Edad Media, Edad Moderna…). En clase sólo habrás estudiado uno de cada periodo (Platón

o Aristóteles, San Agustín o Santo Tomás, etc.). De manera que, aunque veas cuatro o cin-

co textos en la hoja de examen, sólo conoces dos y tienes que elegir uno de esos dos que

conoces para comentarlo.

Al final de cada texto, y entre paréntesis, va el nombre del autor y de la obra de la que

está extraído. En letra más pequeña se dan las indicaciones que debes seguir para hacer el

comentario del texto, que dicen:

El comentario consta de las siguientes operaciones, que deben realizarse obligatoriamente en el

orden indicado:

1. Resumen del fragmento (0-2 puntos)

2. Explicación de dos nociones presentes en el fragmento: [Aquí se especifican las nociones] (0-2

puntos)

3. Síntesis teórica o doctrinal: [Aquí se especifica el título de la síntesis] (0-3 puntos)

4. Contextualización del texto en alguno o algunos de sus marcos de referencia:

4.1. El texto en la obra a que pertenece, otras obras y el pensamiento del autor (0-1,5 puntos)

4.2. El pensamiento del autor en la historia de la filosofía y/o en su época histórica (0-1,5

puntos)

Junto a la hoja de examen, te darán también un cuadernillo donde habrás de escribir tu

comentario. Cuentas con cuatro caras (dos hojas). Hay una hoja extra para borrador en la

que podrás hacer esquemas o anotaciones. Esta hoja de borrador no la leen los correcto-

res. No te van a dar más papel. En cuanto al tiempo del que dispones para hacer el comen-

tario es de 1 hora y 30 minutos. En la pizarra apuntarán la hora de finalización.

La estrategia recomendable para elegir el autor y texto que harás sería la siguiente:

Mira los autores que conoces y lee con atención los dos textos, las nociones y la sínte-

sis que te piden.

Valora en ese momento cuál puedes defender mejor y pon en el cuadernillo Opción A o

bien Opción B.

Este proceso no debe llevarte más de cinco o seis minutos y, si has estudiado correc-

tamente durante el curso, enseguida te vendrá a la mente el comentario en el que más

te puedes lucir.

Una vez tomada la decisión acerca de qué texto hacer, no es nada recomendable que te

plantees el cambiar de autor porque te asalten dudas. No obstante, es posible hacerlo.

En ese caso (procura que no se te presente y hayas tomado la decisión que más convie-

ne al resultado que quieres conseguir) te debes dirigir a un profesor o profesora de los

que están vigilando. Se lo dices y te retirará el cuadernillo (lo romperá) y te dará uno

nuevo. Habrás de tener muy en cuenta que no vas a tener más tiempo.



13

RECOMENDACIONES GENERALES: EL ORDEN Y LA PRESENTACIÓN

En las indicaciones se te dice que has de realizar las operaciones del comentario en el

orden indicado. En la ponderación del examen se valorará positivamente la distinción entre

las operaciones correspondientes a cada parte del examen:

No cambies el orden. No dejes en blanco ninguna operación.

Escribe al empezar cada parte el título que tenga. Así, debes poner:

1) Resumen para hacer la primera;

2) Nociones para hacer la segunda;

3) Síntesis para hacer la tercera; y

4) Contextualización para hacer la cuarta: 4.1) En la obra del autor.

4.2) En la historia de la filosofía y/o época.

No debes hacer otras subdivisiones.

El resumen puede ocupar 15 líneas, las nociones caben en el resto de la primera página.

Desarrolla la síntesis y la contextualización en página y media cada una. Esta distribu-

ción es aproximada, pero se ajusta a lo que puntúa cada parte.

Controla bien el tiempo y el espacio del que dispones (el papel).

Como es un examen de desarrollo, has de facilitar la lectura al corrector/a. Por eso,

Escribe con buena letra y sin torcer las líneas.

No hagas la letra muy pequeña (pues es difícil de leer), pero tampoco muy grande (pues

así no tendrás espacio para desarrollar el comentario).

Deja un pequeño margen, sobre todo a la izquierda y arriba.

Escribe párrafos de ocho a doce líneas.

No dejes espacios en blanco.

No está permitido usar típex. Para tachar no hagas borrones, traza dos líneas por en-

cima de las palabras erróneas y sigue escribiendo lo correcto.

Si necesitas añadir alguna palabra o frase corta, puedes hacerlo escribiendo encima de

la línea, indicando con una pequeña llave el punto en que se inserta.

Si el añadido es largo, debes hacer una nota a pie de página, es decir, pones un 1 en-

tre paréntesis (1) en el punto en que quieras que se lea, te vas al final de la hoja, vuel-

ves a poner el (1) y escribes lo que se te había olvidado. Si te vuelve a pasar, pones un

(2). Entre las notas al pie y el texto normal, debes trazar una línea de separación.

Si te das cuenta de que te falta algo importante cuando ya has escrito la hoja entera,

pones el número que sea entre paréntesis y escribes la nota al final del ejercicio (en la

última hoja, en la parte de abajo y con la línea de separación).

Recuerda que las faltas graves y no ocasionales de ortografía disminuirán la cali-

ficación global, de modo que cada falta grave lo hará en 0,25 puntos, hasta un

máximo de 1,5 puntos.

Tras poner nota a las cuatro operaciones, el corrector/a puede añadir puntuación

compensatoria (hasta 1,5) por distinguir cada parte del examen, por la claridad

expositiva y por información pertinente.



14

LA REALIZACIÓN DEL COMENTARIO

Cada parte del comentario requiere un enfoque específico. Pero, en general, en la ponde-

ración de la prueba se valorarán positivamente la claridad, el rigor y la coherencia expo-

sitiva y el manejo de conocimientos e informaciones pertinentes.

1. RESUMEN DEL FRAGMENTO (0-2 PUNTOS)

En el resumen se trata de recoger concisamente lo que dice el texto con una redac-

ción propia, señalando el tema o problema principal específicamente planteado en el frag-

mento (0,5 puntos), recogiendo a continuación las ideas o tesis básicas que contiene y, por

último, aunque no es obligatorio que sea de forma separada, la relación entre las mismas o

estructura argumentativa (1,5 puntos). Se recomienda dividir el resumen en párrafos. Re-

dacta el resumen siguiendo estas recomendaciones:

No debe superar un máximo de quince líneas.

Redacta el resumen en estilo indirecto, es decir, usa expresiones como: …el autor dice que…, afirma que…, critica, enumera, analiza, etc. según lo que realmente haga en el

texto. Añades después las ideas correspondientes pero SIN COPIAR el texto sino

usando otras palabras que expresen lo mismo. Tu riqueza de vocabulario y capacidad de

expresar correctamente las ideas del autor sin copiarlas es lo que te da buena nota en

el resumen.

En la primera frase indica el autor y la obra a la que pertenece. El título de la obra debe

ir subrayado. Señala también el tema o problema principal planteado en dicho fragmen-

to. El tema o problema principal específicamente planteado puede a su vez remitirse al

más amplio en que sea posible encuadrarlo. Ten cuidado en redactar la frase correcta-

mente:

En el presente texto de [Título de la obra], [Autor] expone [tema o problema principal].

Ejemplo: En el presente texto del Discurso del método, Descartes expone las reflexiones que le han conducido a la primera verdad de su filosofía por el camino de la duda.

A continuación, recoge las ideas o tesis básicas del texto (conviene especificar si lo son

del autor u objeciones a ideas o tesis de otros autores), la argumentación que desarro-

lla, cuando sea el caso, o bien los sucesos narrados y los símbolos o metáforas que utili-

za. No entres a dar explicaciones, ya lo harás en las nociones o en la síntesis.

Ve marcando la estructura conforme expones las ideas; puedes poner punto y aparte

para separar cada parte argumentativa que hayas distinguido en el texto. Utiliza mar-

cadores de texto y expresiones que marquen la argumentación:

En primer lugar… / En la primera parte… /

Sostiene (dice, afirma, niega, mantiene, defiende, declara…) [Autor-Descartes] que… / Comienza el autor definiendo… / Distingue el autor entre…

Añade que… / Aclara…/ Expone a continuación… / Argumenta que… / Aporta el ejemplo de… / Contra dicha idea sostiene que… / Por tanto…

El autor concluye… / De aquí concluye que… / Llega así a la conclusión de que… / De este modo…



15

Recuerda, debes redactar por ti mismo/a, sin copiar las frases del texto, buscando

siempre la expresión concisa.

Al terminar, relee lo escrito, para comprobar la corrección sintáctica de las frases.

2. EXPLICACIÓN DE DOS NOCIONES PRESENTES EN EL FRAGMENTO (0-2 puntos)

Debes explicar el significado de las nociones que se te pidan (sean conceptos, símbolos o

ideas). Para eso, debes tener como referencia su uso en el fragmento. No se trata simple-

mente de definirlas, en la mayor parte de los casos es posible asociarlas o contraponerlas

entre sí para aclarar mejor su significado. Con el mismo fin, puede ser conveniente compa-

rar éstas con otras nociones del autor o de otros autores.

Es útil escribir un párrafo inicial, donde se diga el significado básico de ambas nociones

y se remitan a su uso en el fragmento por medio de una cita textual.

Pasa después a explicar con detenimiento cada una de las nociones. Posiblemente puedas

hacerlo con un párrafo para cada una. Puedes añadir más citas del texto.

Comprueba que has explicado suficientemente ambas nociones, pues la puntuación se

reparte entre ellas.

Para introducir citas textuales, ten en cuenta que han de ir bien encajadas en la redac-

ción y en el sentido de la frase, y no solo “pegadas”. Puedes proceder así:

Se copia la frase que se quiere citar literalmente y se pone entre comillas.

Si te saltas algunas palabras, debes indicarlo con puntos suspensivos entre cor-

chetes: […]

La cita debe constituir una frase comprensible, no te limites a copiar la primera

palabra y la última.

Puedes incluir la cita tras dos puntos: …tal como dice el texto: “…frase copiada literalmente…”.

O bien insertarla en el curso de la frase que estés escribiendo, poniendo comillas

al empezar y terminar.

3. SÍNTESIS TEÓRICA O DOCTRINAL (0-3 puntos)

Debes exponer el tema que se te pide, porque guarda relación, directa o indirecta, con

el fragmento propuesto. Has de tener en cuenta lo que dice el fragmento, pero sin limitarte

a él, por lo que, si fuera necesario, tendrás que remitirte al pensamiento del autor, o inclu-

so de otros autores, para la exposición más clara del tema.

El primer párrafo de la síntesis ha de tener tono y contenido introductorio al tema. El

último párrafo debe ser de conclusión y cierre.

Fíjate bien en el título de la síntesis y redacta dejando claro que estás respondiendo a

lo que se te pide.

Evita escribir todo en un bloque. Debes hacerlo por párrafos separados por punto y

aparte. Dedica cada uno al desarrollo de una idea. Evita también escribir párrafos de

pocas líneas. Procura que tengan entre 8 y 12.



16

Sigue la estructura argumentativa del pensamiento del autor. Tu exposición debe estar

ordenada lógicamente, debe tener un hilo conductor claro que enlace bien el paso de una

idea a otra.

Si lo ves oportuno, también puedes hacer citas textuales del fragmento. Hazlo igual que

se indica para las nociones.

Es importante no repetir lo que ya hayas expuesto en las nociones.

4. CONTEXTUALIZACIÓN DEL TEXTO (0-3 puntos)

La última tarea del comentario es contextualizar el fragmento en el marco de la obra del

autor, de la historia de la filosofía y la época. Es necesario tener en cuenta que los datos e

informaciones aportados sean pertinentes para entender mejor el pensamiento del autor y,

por supuesto, que sean correctos.

Cuida especialmente que sea correcta la información que des sobre localización tempo-

ral (siglos, años), nombres de tendencias o movimientos, nombres de autores y títulos

de obras.

No dejes traslucir lo que no sabes, adapta la redacción a lo que recuerdes.

La puntuación de esta tarea se divide a partes iguales entre dos marcos de contextuali-

zación, por lo que ambos debes ser desarrollados equilibradamente:

4.1. Obra (1,5 puntos). Incluye estos tres aspectos:

Nota biográfica del autor: Señalar fechas de nacimiento y muerte, lugar, for-

mación, relación con otros pensadores y algún otro aspecto relevante para en-

tender su pensamiento. Necesariamente breve, sin entrar en anécdotas ni par-

ticularidades.

Obra del autor: Características generales, temática, evolución (períodos que

puedan distinguirse y características), significado de su filosofía, títulos de las

obras más importantes.

Los títulos de las obras se escriben con las iniciales de las palabras en

mayúscula y subrayados (no con comillas). Es importante poner los títu-

los fielmente.

Obra a la que pertenece el fragmento: División o estructura, forma, temas,

significado general, año de publicación, etc. Indicar que el texto pertenece a

esta obra.

4.2. Lugar del autor en la Historia de la Filosofía y en la época (1,5 puntos). In-

cluye los siguientes aspectos:

Caracterización de la época en que le tocó vivir al autor: sociedad, cultura, cien-

cia, etc.

Características y movimientos filosóficos de la época, filósofos más represen-

tativos, escuela o movimiento en que se inscribe al autor del texto comentado,

relación con otros autores, influencias (directas o por contraste), etc.

Como en la síntesis, el primer párrafo ha de tener tono y contenido introductorio. El úl-

timo párrafo debe ser de conclusión y cierre del comentario.

¡ÁNIMO Y SUERTE!



17

HISTORIA DE ESPAÑA

FORMATO DE EXAMEN.

¿QUÉ OPCIÓN ELEGIR?

RECOMENDACIONES GENERALES.

LA REALIZACIÓN DEL EXAMEN

FORMATO DE EXAMEN

Al recibir el examen verás que se te da a elegir entre dos modelos de examen: A y B,

cada uno de ellos con dos partes. Debes elegir uno de los dos modelos, sin intercambiar

partes entre sí.

MODELO A.

En la primera parte del aparecerá una pregunta sobre uno de los siguientes epígrafes:

Factores del proceso de romanización

Al-Andalus: evolución política

Los reinos cristianos: origen y evolución territorial

En la segunda parte aparecerá una pregunta de teoría o un comentario de texto sobre

uno de los siguientes epígrafes:

Las Cortes de Cádiz. La Constitución de 1812.

Absolutismo frente a liberalismo. Evolución política del reinado de Fernando VII.

Revolución liberal en el reinado de Isabel II. Carlismo y guerra civil. Construc-

ción y evolución del Estado liberal

Transformaciones económicas del siglo XIX: las desamortizaciones.

Revolución industrial. Modernización de las infraestructuras: el impacto del fe-

rrocarril.

El Sexenio revolucionario (1868-1874).

El régimen de la Restauración. Características y funcionamiento del sistema

canovista.

La oposición al sistema. El nacimiento de los nacionalismos periféricos.

Si se trata de un comentario de texto será elegido de entre los textos 1 al 16 de los

propuestos por la Universidad (teniendo en cuenta que han sido eliminados el 5 y el 15)

MODELO B.

En la primera parte del aparecerá una pregunta sobre uno de los siguientes epígrafes:

Los Reyes Católicos: construcción del Estado Moderno.

Carlos V: política interior y política exterior.

Felipe II: política interior y política exterior.

Las reformas económicas en el reinado de Carlos III.



18

En la segunda parte aparecerá una pregunta de teoría o un comentario de texto sobre

uno de los siguientes epígrafes:

Panorama general del reinado de Alfonso XIII. Intentos de modernización: el

Regeneracionismo y crisis socio-económicas (1902-1923).

La dictadura de Primo de Rivera.

La Segunda República (I): Constitución de 1931 y el Bienio Reformador.

La Segunda República (II): Bienio de Centro-Derecha y el Frente Popular.

La sublevación militar y el estallido de la Guerra Civil. Desarrollo y consecuen-

cias.

La creación del Estado franquista: fundamentos ideológicos y apoyos sociales.

De la autarquía al crecimiento económico. Las transformaciones sociales.

La Transición a la democracia.

La Constitución de 1978. Principios constitucionales y desarrollo institucional. El

Estado de las Autonomías.

Si se trata de un comentario de texto será elegido de entre los textos 17 al 30 de los

propuestos por la Universidad (teniendo en cuenta que han sido eliminados el 25 y el 28)

En cada uno de los dos modelos la primera parte se calificará con un máximo de 4

puntos (0,5 introducción, 3 desarrollo, 0,5 conclusión) y la segunda parte se calificará

con un máximo de 6. En el caso de que se trate de un tema se calificará de acuerdo con

el siguiente criterio (0,5 introducción, 4,5 desarrollo, 1 conclusiones) y si se trata del co-

mentario de texto el criterio será: Clasificación y tipología del texto: 1 punto, análisis del

texto: 2 puntos, contexto histórico: 2 puntos, conclusiones: 1 punto

Si en la opción A, aparece un texto del siglo XIX, en la opción B aparecerá un epígrafe

del temario oficial del siglo XX para desarrollar el tema.

Si en la opción A aparece un epígrafe del siglo XIX para desarrollarlo como tema, en la

opción B aparecerá un texto para comentar del siglo XX.

Ejemplo de examen:

OPCIÓN A

Primera parte:

Factores del proceso de romanización (4 puntos)

Segunda parte:

Las Cortes de Cádiz y la Constitución de 1812 (6 puntos)

OPCIÓN B

Primera parte:

Los Reyes Católicos: la construcción del Estado moderno (4 puntos)

Segunda parte:

Análisis y comentario del texto Manifiesto de Alfonso XIII a la nación (6 puntos)

Tienes modelos de examen de anteriores convocatorias en la página de la Universidad

de Murcia: www.um.es/infosecundaria Hay que tener en cuenta que el modelo que te expli-

camos aquí solo está vigente desde el curso 2010/11, por eso los modelos de cursos ante-

riores son diferentes.

http://www.um.es/infosecundaria



19


Parece claro que con este sistema de examen puedes optar por uno de los dos modelos y

estudiarte solo los temas correspondientes, pero así reduces tus posibilidades de elegir

cuando tengas el examen delante.

Si decides estudiarte solo los temas correspondientes a una de las opciones ten la cer-

teza de que si, en la segunda parte, aparece un comentario de texto dominas suficiente-

mente la técnica para su realización. Y lógicamente asegúrate de que te sabes bien todos

los posibles temas.

En el caso de que decidas preparar todo el programa, y elijas en el momento del examen

actúa de la siguiente forma. Lee atentamente las dos opciones y valora cual es la que mejor

dominas en su conjunto, ten en cuenta en cuál de ellas va el comentario y si te va resultar

sencillo realizarlo. No dediques más que unos minutos a tomar esta decisión y una vez que

la hayas tomado no dudes ni te plantees cambiar porque eso te hará perder tiempo y po-

nerte más nervioso.

RECOMENDACIONES GENERALES

Junto a la hoja de examen, te darán también un cuadernillo para realizar el examen.

Dispones de cuatro caras (dos hojas). Hay una hoja extra para borrador en la que podrás

hacer esquemas o anotaciones. Esta hoja de borrador no la leen los correctores. No te van

a dar más papel. En cuanto al tiempo del que dispones para hacer el examen es de 1 hora y

30 minutos. En la pizarra apuntarán la hora de finalización.

Ya sabes que hay una serie de recomendaciones que te hacemos desde todas las mate-

rias: escribe con buena letra, dejando márgenes, de forma ordenada, etc., en definitiva,

facilita la tarea del corrector que al enfrentarse a un examen con una buena presentación

mostrará una mejor predisposición hacia él.

Además hay otras recomendaciones específicas de la asignatura para tener en cuenta:

Cuando tengas que escribir nombres propios hazlo siempre con mayúscula.

Los siglos y el ordinal que acompaña al nombre de los reyes siempre se escriben con

números romanos.

Cita a los personajes históricos por el nombre por el que habitualmente se les conoce

por ejemplo Alcalá Zamora y no simplemente Zamora.

Cuidado con los reyes, no confundir a los “Felipes” con los “Fernandos”.

Si vas a poner la fecha concreta de un hecho histórico asegúrate de no confundirte. Si

no lo tienes claro es preferible hacer referencias más generales: años 50, primera mi-

tad del siglo XX, inicios de la Guerra Civil.

Ojo con los errores graves y las “barbaridades”: no confundas épocas históricas, ni

atribuyas a algún personaje ideologías totalmente opuestas a la suya o hechos que no le

corresponden.

Utiliza un vocabulario adecuado: recuerda que las Constituciones y las leyes se elaboran

y se promulgan, los reyes abdican, los políticos dimiten o son cesados.

Respecto a las faltas de ortografía, aunque no hay ningún criterio establecido en esta

asignatura para bajar la nota por este motivo, presta atención para no cometerlas.



20


A la hora de desarrollar los temas del examen ten en cuenta las siguientes considera-

ciones

Es conveniente realizar un esquema con lo que vamos a tratar al principio del examen

puesto que es posible que bien por la limitación de tiempo o de espacio no podamos

desarrollar en su totalidad el tema.

Debe ajustarse a los contenidos que se nos pide en el enunciado. Para ello es nece-

sario tener claridad de ideas y previamente es necesario haber realizado esquemas de

los temas dados por el profesor o de los que contiene el libro de texto si existe este.

Es imprescindible comprender y tener una visión global de los temas para que los con-

tenidos que expresamos sean pertinentes o sea “que vengan a cuento”.

Debe estar bien estructurado para que sea claro. Una estructura clara es la siguiente:

Introducción: antes de iniciar el desarrollo del tema hay que hacer una referencia ge-

neral a las circunstancias en que se produce el hecho que configura el tema. Por ejem-

plo, si nos preguntan Las Desamortizaciones en vez de explicar directamente la forma

en que se aplicaron hay que explicar por qué fue necesaria una medida de este tipo.

Desarrollo: con las ideas particulares de las etapas, épocas, reinados o asuntos por las

que nos preguntan. La explicación del tema debe ser ordenada y clara, hacer referencia

a las causas o antecedentes del tema, desarrollando todos los puntos que este contiene

y señalar sus consecuencias posteriores.

Conclusiones: Resumen de lo expuesto en unas cuantas frases, a modo de cierre. In-

tenta dar la impresión de que ya has explicado todo lo necesario y no hay que añadir

nada más. Se pueden mencionar también aquellos aspectos que anuncian el período si-

guiente o épocas futuras de la Historia.

Ha de usarse con lógica y sentido (no “a tontas ni a locas”) la terminología o vocabu-

lario técnico específico de la materia o sea de Historia. Por ejemplo: coyuntura, esta-tus, estructura, feudalismo, capitalismo, monarquía absoluta, clase social, estamento, soberanía nacional, sufragio, etc…

Es preferible que la forma sea redactada, es decir, de manera continua aunque se

pueden usar epígrafes rotulados con números, letras o signos (A, A.1., I, -, * etc…).

Se tiene que evitar los vicios y errores comunes siguientes:

Repetir contenidos o ideas ya expresadas la o las veces necesarias en el desarro-

llo del tema de manera que sean reiterativos/as y por tanto superfluos/as.

Divagar y no “ir al grano” vaciando de contenido el tema.

Expresar ideas extravagantes y no fundamentadas (las opiniones justificadas no

sólo no es un inconveniente sino que es deseable).

Cometer faltas de ortografía.

No se debe tomar el tema como pretexto para ejercicios de creación literaria

sino responder a lo que se nos plantea.



21

De acuerdo con lo establecido otros años a la hora de corregir el TEMA se tendrán en

cuenta los siguientes criterios: “el dominio de los contenidos del programa, el rigor en la

exposición, la capacidad de síntesis y la metodología adoptada en la construcción y desa-

rrollo del ejercicio”.

Por lo que se refiere al COMENTARIO DE TEXTO, realízalo siguiendo la guía o modelo

que te haya dado tu profesor. Recuerda que no deben faltar los siguientes apartados:

Clasificación del texto, en la que tendrás que señalar la naturaleza del texto, la época,

el autor, el destinatario.

Análisis del texto, aquí debes explicar las ideas que aparecen en el texto, no te debes

limitar a repetirlas, sino que debes explicarlas aplicando tus conocimientos sobre el tema.

Recuerda que si quieres citar alguna frase textual debes ponerla entre comillas.

Contexto histórico: no debe ser un pretexto para explicar todo el tema, sino aquellos

aspectos del mismo que estén relacionados con el texto.

Y por último conclusión: Es el momento de la síntesis, de hacer un buen resumen de lo

analizado y comentado, una pequeña síntesis final en la que el que realiza el comentario

hace ver que ya no es necesario añadir nada más.

Los criterios que se tendrán en cuenta al corregir esta parte del examen son: “el análi-

sis histórico del texto, su identificación y contextualización, el dominio de los contenidos

del programa, la objetividad y sentido crítico en la exposición global del ejercicio, la utili-

zación de un vocabulario específico, la caracterización de la época y la capacidad de análi-

sis de procesos y hechos relevantes de la Historia de España”

Resérvate unos minutos del tiempo disponible para volver a leer el examen una vez lo

tengas terminado por si tienes que hacer alguna pequeña modificación o corregir alguna

falta de ortografía.

Tienes que estar tranquilo/a: si has aprobado la Historia de España en el Instituto

tienes los conocimientos suficientes para afrontar con éxito la PAU.



22

HISTORIA DEL ARTE

FORMATO DE EXAMEN




FORMATO DE EXAMEN

Al recibir el examen verás que se te da a elegir entre dos opciones de examen: A y B,

cada uno de ellos consta de Tema y tres diapositivas. Debes elegir una de las dos opcio-

nes, sin intercambiar partes entre sí. Además, y sin tener en cuenta el modelo elegido,

deberás contestar a un test común a ambas opciones.

ESTRUCTURA

El examen consta de dos opciones, A y B. Cada una de ellas se compone de tres partes:

1-TEMA, 2-COMENTARIO DE LÁMINAS Y 3-TEST.

Opción A= 1A +2A+3

Opción B= 1B+2B+3

Como se observa, la tercera parte es común a las dos opciones, y las dos primeras no se

pueden combinar entre sí; es decir, no son válidas las posibilidades 1A+2B+3 ni 1B+2A+3.

Se hace la suma de todas las partes, y no es necesario aprobar cada parte para aprobar

el examen.

1-TEMA (puntuación máxima 4 puntos):

1A: Un tema del ámbito cronológico A: desde la Antigüedad al Renacimiento (incluido).

1B: Un tema del ámbito cronológico B: desde el Renacimiento (incluido) a la época contem-

poránea.

2- COMENTARIO DE LÁMINAS (puntuación máxima 3 puntos = 1 punto por lámina)

Consta de dos opciones, compuestas de tres láminas cada una:

2A: Tres láminas del ámbito cronológico A: de la Antigüedad al Renacimiento (incluido).

2B: Tres láminas del ámbito cronológico B: del Renacimiento (incluido) a la época contem-

poránea.

3- TEST: consta de 15 preguntas tomadas de cualquier ámbito cronológico del programa y

también de vocabulario. Algunas de estas preguntas se refieren a imágenes que se propor-

cionan en el examen. Cada pregunta tiene 4 respuestas posibles. Marca sólo una respuesta

a cada pregunta. En las preguntas donde así se indique, si A, B y C son correctas se debe

marcar la respuesta D.

Observa que los planteamientos están en negrita.

Las 15 preguntas se contestan en los 15 primeros números de la hoja de test.

Si te equivocas, es mejor corregir en la hoja de respuestas con typex, o asegurarse de

borrar bien. Cada pregunta errónea resta un tercio de una pregunta correcta (de modo que

cada tres preguntas erróneas restan una de las correctas). Las respuestas en blanco no

restan.



23

CRITERIOS DE VALORACIÓN

• En la parte teórica (tema) se valorará una visión de conjunto del tema que demuestre

conocimientos relativos a los estilos artísticos, al contexto histórico y a interpretacio-

nes iconográficas (pero no necesariamente a todos estos aspectos). Se tendrá en cuen-

ta la redacción y la ortografía.

• En la parte práctica (láminas) se valorará positivamente el reconocimiento de las lámi-

nas, tanto el título y el autor, como el estilo o la fecha. No obstante, el análisis correcto

de los aspectos estilísticos e iconográficos, con una buena redacción y argumentación,

puede ser valorado con una alta calificación aunque no se identifique la obra con exacti-

tud.

• En el conjunto del examen, una buena ortografía se considera obligatoria, y se podrá

restar hasta dos puntos por faltas de ortografía graves (haches, bes y uves); en princi-

pio, con un máximo de 0,5 por falta, pero el evaluador podrá justificar la reducción de

hasta dos puntos en total. En cuanto a la redacción, se considerará a la hora de valorar

cada pregunta. La conjunción de una buena redacción, una presentación cuidada y la au-

sencia de faltas de ortografía se podrá valorar, a criterio del evaluador, con hasta un

punto adicional (el evaluador deberá indicar de forma concisa a qué se debe el incre-

mento).

TEMARIO, LISTADO DE DIAPOSITIVAS, TÉRMINOS y MODELO DE EXA-

MEN en los siguientes enlaces:

http://www.um.es/web/vic-estudios/contenido/acceso/pau/materias-

coordinadores/historia-del-arte

https://examenesacceso.um.es/examenesacceso/indexacceso.seam


Parece claro que con este sistema de examen puedes optar por una de las dos opciones

y estudiarte solo los temas y las imágenes correspondientes. Estudia el bloque elegido en

su totalidad. Debes repasar el otro bloque y el vocabulario para hacer bien el test (común

a los dos bloques y con un valor de 3 puntos)

Dado que el Renacimiento es común a las dos opciones, es imprescindible estudiarlo a

fondo.

En la hoja extra -borrador- debes realizar un guión con los aspectos que vas a tratar en

el tema para ordenar tus ideas y facilitarte la redacción.


Junto a la hoja de examen, te darán también un cuadernillo para realizar el examen.

Dispones de cuatro caras (dos hojas). Hay una hoja extra para borrador en la que podrás

hacer esquemas o anotaciones. Esta hoja de borrador no la leen los correctores. No te van

a dar más papel. En cuanto al tiempo del que dispones para hacer el examen es de 1 hora y

30 minutos. En la pizarra apuntarán la hora de finalización.

http://www.um.es/web/vic-estudios/contenido/acceso/pau/materias-coordinadores/historia-del-arte

http://www.um.es/web/vic-estudios/contenido/acceso/pau/materias-coordinadores/historia-del-arte

https://examenesacceso.um.es/examenesacceso/indexacceso.seam



24

Ya sabes que hay una serie de recomendaciones que te hacemos desde todas las mate-

rias: escribir con buena letra, dejando márgenes, de forma ordenada, etc., en definitiva,

facilitar la tarea del corrector, que al enfrentarse a un examen con una buena presenta-

ción mostrará una mejor predisposición hacia él.

Hay además otras recomendaciones más específicas de la asignatura que debes tener

en cuenta:

Cuando tengas que escribir nombres propios hazlo siempre con mayúscula. Cita

las obras entre comillas.

Los siglos y el ordinal que acompaña al nombre de los reyes o papas siempre se es-

criben con números romanos.

Cita a los autores por el nombre por el que habitualmente se les conoce por ejem-

plo: Velázquez o Miguel Ángel. Es necesario el nombre completo la primera vez que

se nombra, no las restantes: Miguel Ángel Buonarroti.

Si vas a poner la fecha concreta de un autor o una obra asegúrate de no confundir-

te. Si no lo tienes claro es preferible hacer referencias más generales: siglo IV a C;

primera mitad del siglo XVII…

Ojo con los errores graves y las “barbaridades”: no confundas estilos artísticos,

autores o atribuciones de obras o rasgos que no les corresponden.

Utiliza un vocabulario adecuado y específico utilizando correctamente y con preci-

sión los términos artísticos.

Respecto a las faltas de ortografía hay criterios establecidos en esta asignatura

para bajar la nota por este motivo, presta atención para no cometerlas.


A la hora de desarrollar los temas del examen ten en cuenta las siguientes considera-

ciones

Es conveniente realizar un esquema con lo que vamos a tratar al principio del exa-

men puesto que es posible que, bien por la limitación de tiempo o de espacio, no po-

damos desarrollar en su totalidad el tema. (Este esquema no va en la hoja borrador,

se incluye en el cuadernillo).

Debe estar bien estructurado para que sea claro. Una estructura clara es la si-

guiente: Introducción: antes de iniciar el desarrollo del tema hay que hacer una re-

ferencia general al contexto histórico y a los rasgos generales del estilo y al tér-

mino Ejemplo: Renacimiento. Desarrollo: con las ideas particulares de la manifesta-

ción artística (arquitectura, escultura o pintura) o del artista (etapas o épocas de

su producción, rasgos de su estilo, obras…). La explicación del tema debe ser orde-

nada y clara. Es conveniente subrayar los conceptos o los epígrafes que configuran

la estructura del tema o de las diapositivas. Conclusiones: Resumen de lo expuesto

en unas cuantas frases, a modo de cierre.

Ha de usarse con lógica y sentido (no “a tontas ni a locas”) la terminología o vo-

cabulario técnico específico de la materia o sea de Historia del Arte. Por ejemplo:

no confundir una técnica (óleo) con un rasgo de estilo (sfumato).



25

Se tiene que evitar los vicios y errores comunes siguientes:

Repetir contenidos o ideas ya expresadas en el desarrollo del tema de mane-

ra que sean reiterativos/as y por tanto superfluos/as.

Divagar y no “ir al grano” vaciando de contenido el tema, …

Expresar ideas extravagantes y no fundamentadas (las opiniones justifica-

das no sólo no es un inconveniente sino que es deseable).

Cometer faltas de ortografía: estructura, bóveda, espléndido, ojiva, altorre-

lieve…

Los términos italianos deben citarse en italiano y entre comillas: “Quattro-

cento”.

No se debe tomar el tema como pretexto para ejercicios de creación litera-

ria sino responder a lo que se nos plantea. Especialmente omitir una adjeti-

vación innecesaria Ejemplo: cúpula magnífica, mejor artista…

Por lo que se refiere al comentario de imágenes, realízalo siguiendo la guía o modelo

que te haya dado tu profesor. Recuerda que no deben faltar los siguientes apartados: Cla-

sificación en la que tendrás que señalar: título, autor, estilo y fecha – lugar dónde se en-

cuentra-. Análisis formal: aquí debes explicar los aspectos formales en función de la mani-

festación artística comentada. Por ejemplo si es pintura: luz, color, dibujo, composición,

espacio (perspectiva y volumen). Recuerda que si quieres citar alguna frase textual debes

ponerla entre comillas. Análisis técnico. Análisis temático: tema y posible/s interpreta-

ciones. Valoración: antecedentes e influencias y, a modo de conclusión su contribución a la

historia del arte.

Realización del test:

- Lee atentamente el enunciado y todas las respuestas. No te precipites y recuerda

que sólo una respuesta es la válida.

- Contesta en una primera vuelta las preguntas de las que tengas completa seguri-

dad. En la segunda vuelta, repasa y, si tienes dudas muy razonables, es preferible

dejar en blanco porque no resta puntuación.

Recuerda que puedes dirigirte a los profesores que vigilan el examen y preguntar las

dudas que te vayan surgiendo.

Resérvate unos minutos del tiempo disponible para volver a leer el examen una vez lo

tengas terminado por si tienes que hacer alguna pequeña modificación o corregir alguna

falta de ortografía.

Tienes que estar tranquilo: si has aprobado la Historia del Arte en el Instituto tienes

los conocimientos suficientes para afrontar con éxito la PAU.



26

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

1. ESTRUCTURA DEL EXAMEN

2. CONSEJOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EXAMEN

3. CRITERIOS GENERALES ESTABLECIDOS POR LA UNIVERSIDAD

4. ANEXO I: listado de ejercicios con su solución que te pueden servir para hacer un

repaso de la asignatura en las semanas previas a las pruebas de las PAU. Exámenes

de la asignatura en las PAU de Murcia desde el año 2004 los encuentras en:

https://pau.um.es/selenet/servlet/examenes.abredir2.

1. ESTRUCTURA DEL EXAMEN

El examen presentará dos opciones diferentes entre las que el alumno deberá elegir una

y responder a las cinco cuestiones de esa opción. No se podrá responder a cuestiones de

opciones distintas.

Las cuestiones se corresponderán con las distintas partes de la materia del siguiente

modo:

- Álgebra: con un peso entre el 25% y el 30%.

- Análisis: con un peso entre el 35% y el 40%.

- Probabilidad y Estadística: con un peso entre el 35% y 40%.

2. CONSEJOS PARA LA REALIZACIÓN DEL EXAMEN

El día anterior al examen deja todo preparado para evitar preparativos de última hora y

prisas que, junto a los nervios, pueden provocar el olvido de material que vas a necesi-

tar. Prepara varios bolígrafos, lápiz, goma, regla, escuadra, cartabón y calculadora no

programable ni gráfica. No olvides el D.N.I.

Conviene que lleves la calculadora que has utilizado habitualmente durante el curso, cu-

yo funcionamiento conoces perfectamente y, días antes, asegúrate de que no se le van a

acabar las pilas.

Duerme bien la noche anterior y ten en cuenta que los repasos de última hora no sirven

para mucho, pero te pueden poner muy nervioso y evitar que llegues descansado al exa-

men.

Procura llegar puntual a la prueba (nunca tarde), sabiendo exactamente el lugar donde

se realiza y escucha con atención las indicaciones de los examinadores.

Dedica unos minutos a seleccionar la opción que vas a resolver y no te decidas antes de

leer todos los enunciados. Una vez elegida una opción, no te vuelvas atrás ante la prime-

ra dificultad.

Antes de empezar a escribir, recuerda que debes cuidar la presentación formal: letra

clara y sin faltas de ortografía; orden en la exposición, separando claramente la resolu-

ción de cada problema y cada apartado; recuadra las soluciones; si necesitas gráficas o

dibujos, hazlos a lápiz inicialmente y pásalos a bolígrafo cuando te hayas asegurado de

que son correctos.

Comienza siempre resolviendo los problemas más fáciles, aquellos en los que tengas se-

guridad de que sabes hacer y recuerda que, a igualdad de puntos, debes elegir los que

https://pau.um.es/selenet/servlet/examenes.abredir2



27

precisen menor número de cálculos (hay menos probabilidad de errores).

Al hacer una operación con la calculadora, vuelve a repetirla para comprobar que te sale

el mismo resultado pues es muy fácil dar a una tecla equivocada.

Al empezar un problema, asegúrate de que has entendido bien el enunciado leyéndolo

varias veces.

No empieces a resolver un problema sin haber dedicado antes un tiempo a pensar lo que

debes conseguir y el proceso que vas a seguir. Ten en cuenta que, en ocasiones, el pri-

mer procedimiento de resolución que uno piensa no es el más fácil ni el más rápido.

Recuerda que siempre se debe razonar la respuesta en un problema. Para ello, escribe

las fórmulas que necesites y después sustituye las variables por los valores numéricos;

si planteas ecuaciones indica antes el significado de cada una de las incógnitas que utili-

ces; si utilizas algún teorema, definición o propiedad de contenido teórico, debes men-

cionarlo, citando su nombre; cuando sea posible, acompaña la resolución con figuras,

gráficas o diagramas de árbol, que aclaren y justifiquen el proceso seguido; haz comen-

tarios cortos y claros que expliquen cada paso seguido en la resolución del problema.

Al terminar cada apartado, lee todo lo que has escrito para ver si te has expresado co-

rrectamente y repasa los cálculos, comprobando que son correctos. En aquellos ejerci-

cios en los que sea factible, comprueba la veracidad de las soluciones obtenidas.

Si no sabes resolver algún apartado no desistas de hacer los siguientes. Ten en cuenta

que hay apartados que pueden resolverse sin la necesidad de haber hecho los anterio-

res.

Cuando hayas terminado el problema, vuelve a leer su enunciado para comprobar que no

te has olvidado de resolver ningún apartado.

Si crees que ya no sabes hacer más problemas pero aún queda tiempo, vuelve a intentar-

lo una y otra vez. Piensa que la inspiración puede surgir en el último momento.

No te vayas del examen antes de que termine el tiempo disponible sin haber repasado a

conciencia tu examen (relee todo lo que has escrito con espíritu crítico, repasa la orto-

grafía, comprueba que has resuelto todos los apartados; etc.);

3.CRITERIOS GENERALES ESTABLECIDOS POR LA UNIVERSIDAD

Se valorará el correcto uso del vocabulario y de la notación.

Se valorarán positivamente las explicaciones claras y precisas y negativamente la au-

sencia de explicaciones o las explicaciones incorrectas.

Cada error de cálculo trivial se penalizará aproximadamente con un máximo del 10% de

la nota total del correspondiente ejercicio donde se cometa, siendo la penalización má-

xima de cada error de este tipo 0.2 puntos. Son ejemplos de estos errores triviales: un

error en la trascripción numérica desde los datos del enunciado, en los resultados par-

ciales que se obtienen en la resolución del problema o a/desde la calculadora, un inter-

cambio de valores siempre que no se deba a un error conceptual, etc.

Cada error de cálculo no trivial conllevará una reducción comprendida entre el 10 y el

20 por ciento de la nota total del correspondiente ejercicio. Estos errores son del tipo:

despejar mal la incógnita de una ecuación, simplificar de forma errónea y, en general,

realizar incorrectamente en expresiones algebraicas operaciones aritméticas elementa-

les como sumas, productos, cocientes, potencias, etc.



28

Si se comete un error que pueda influir en resultados posteriores en la misma pregunta,

se tendrá en cuenta si existe coherencia de la respuesta final con ese resultado erró-

neo intermedio obtenido. En caso de tal coherencia, se valorará el resto de las cuestio-

nes de la misma pregunta, aunque si el error ha llevado a un problema más simple que el

propuesto, disminuirá la calificación.

Los errores ortográficos graves, el desorden, la falta de limpieza y la incorrecta re-

dacción, podrán ser causa de la bajada de hasta un punto (e incluso más en casos ex-

tremos) en la calificación total del ejercicio.

Los alumnos podrán utilizar calculadoras, pero estas calculadoras no podrán ser progra-

mables, ni realizar cálculos algebraicos o integrales, ni tener la posibilidad de mostrar

gráficos en la pantalla, ni poder enviar o recibir información a otras calculadoras o dis-

positivos electrónicos.

Los alumnos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales NO podrán llevar al exa-

men sus propias tablas de la distribución Normal, en caso de necesitarlas se les propor-

cionará en el examen una igual a la utilizada en su centro durante el curso.

4. ANEXO I

1º. Encuentra el valor del parámetro A que hace que el sistema:

2x y 5z 3

x 2y 6

4x 3y Az 9

sea compatible indeterminado y calcula las soluciones del sistema así obtenido.

Solución: es compatible indeterminado para A=5 y la solución del sistema en ese caso es

(-6+2, , -3+).

2º. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre

hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el

triple del número de niños. Además, si hubiera ido una mujer más, su número igualaría al de

hombres.

Resolviendo un sistema de ecuaciones, calcular cuántos hombres, mujeres y niños han ido

a la excursión.

Solución: 8 hombres, 7 mujeres y 5 niños.

3º. Resuelve y clasifica los siguientes sistemas lineales:

a)

5x 2y 3z 4

2x 2y z 3

x 2y 2z 3

b)

x z 11

x y 3

y z 13

x y z 13

c)

x y 4z 2

2x y z 1

x 2y 3z 1

4x y 9z 5

Solución: a) compatible determinado. Solución (1, 1, -1);

b) incompatible;

c) compatible indeterminado. Solución (5/3+1, 7/3+1, ) .

4º. De tres números x, y, z se sabe que el primero más el segundo suman cero, que el pri-

mero más el tercero suman uno, que la suma de los tres vale cero y, por último, que el pri-

mero multiplicado por un número k más el doble de la suma del segundo y el tercero da uno.



29

a) ¿Qué puede decirse del valor de k?

b) ¿Cuáles son los tres números?

Solución: a) debe ser k = 3 para que existan esos números; b) los números son x = 1, y =

- 1 y z = 0.

4º. Discute en función del parámetro p el sistema de ecuaciones lineales de matriz amplia-

da

Solución: Si p = 1, es compatible indeterminado.

Si p = - 5, es incompatible.

Si p ≠ 1 y p ≠ - 5, es compatible determinado.

5º. Para la compra de un artículo de precio 10,70 euros se utilizan monedas de 1 euro, de

50 céntimos de euro y de 20 céntimos de euro. El número total de monedas excede en una

unidad al triple de monedas de 1 euro. El 30% de la suma del número de monedas de 1 euro

con el doble del número de monedas de 50 céntimos coincide con el número de monedas de

20 céntimos.

Determina el número de monedas que se utilizan de cada clase.

Solución: se utilizan 6 monedas de 1 euro, 7 monedas de 50 céntimos y 6 monedas de 20

céntimos.

6º. a) Resuelve la ecuación matricial X · A + A t = X · B.

b) Halla la matriz X sabiendo que:

A =

101

110

001

y B =

112

3

112

1

102

3

Solución: a) X = - A t · (A – B) – 1

b) X =

101

110

011

7º. Dada la matriz A =

000

300

030

, se pide:

a) Halla An para todo entero positivo n.

b) Calcula, si existe, la inversa de la matriz A y la de la matriz I + A, siendo I la identi-

dad de orden 3.



30

Solución: a) An =0 para todo n ≥ 3; A2 =

000

000

900

b) La inversa de A no existe y la inversa de I + A es A =

100

3-10

93-1

8º. Resuelve el sistema matricial

B2Y3X

AY2X

siendo A =

15412

392

613

y B =

584

634

221

.

Solución: X =

504

030

201

Y =

544

332

211

9º. Calcula los valores de a, b y c, para los cuales rang (B ) = 1, siendo B la matriz

B =

Solución: el rango de B es 1 si a = -1, b = - 2 y c = 3.

10º. Raquel, Paula y Sara salen de compras y cada una adquiere una camiseta. El precio

medio de las prendas es de 14 euros. La diferencia entre el precio de la camiseta de Sara y

la de Paula es el doble de la diferencia entre el precio de la camiseta de Paula y la de Ra-

quel. Si a Raquel le hubiera costado su camiseta el doble, sobrepasaría en un euro el precio

de la de Sara.

a) Plantee un sistema de ecuaciones lineales para calcular el precio de cada una de las

camisetas y resuélvalo por el método de Gauss.

b) ¿Es posible saber el precio de las camisetas si la última condición se cambia por “Si a

Paula le hubiera costado su camiseta el cuádruple, sobrepasaría en 42 euros el precio de la

de Raquel”?

Solución: a) la camiseta de Raquel cuesta 10 €, la de Paula 13 € y la de Sara 19 €.

b) se obtiene un sistema indeterminado porlo que es imposible determinar el

precio.

11º. Se consideran las matrices

13

12A

y

516

204B

.

a) Calcule A2 y 12A

.

b) Despeje X de la ecuación matricial BXA2 .

c) Calcule X.



31

Solución: a)

43

172A

y

25

7

25

325

1

25

4

A12

b) B12AX

c) )

14

30X

12º. En un taller de joyería se fabrican collares con 50, 75 y 85 perlas y para ello se utili-

zan en su totalidad 17500 perlas y 240 cierres.

a) ¿Cuántos collares de cada tamaño se han de fabricar si se desean tantos collares de

tamaño mediano como la media aritmética del número de collares grandes y pequeños?

b) Sin tener en cuenta la condición del apartado anterior, ¿es posible fabricar el mismo

número de collares de cada tamaño?

Solución: a) se han de fabricar 60 collares de 50 perlas, 80 de 75 perlas y 100 collares

de 85 perlas.

b) no se puede fabricar el mismo número de collares de cada tamaño pues son

incompatibles las condiciones sobre el total de cierres y el total de perlas.

13º. Resuelve la siguiente ecuación:

24

36x2x

3x20

042

Solución: las soluciones de la ecuación dada son x 1 = 3

1

y x 2 = - 1.

14º. Si

5

ihg

fed

cba

A

, calcula el siguiente determinante: 2f2i3c

2e2h3b

2d2g3a

Solución: 2f2i3c

2e2h3b

2d2g3a

= 60

15º. Dada la matriz A, calcula para qué valores de m existe A- 1 y calcula la inversa de A

para m = 2.

A =

Solución: existe A- 1para m ≠ 3 y m ≠ 1. Para m = 2, A- 1 =

16º. Halla la matriz X tal que X·A = X + Bt , siendo A = y B = .

Solución: X =



32

17º. Averigua para qué valores del parámetro t no tiene inversa A =

1 0 4

0 t 4

-1 3 t

.

a) Calcula la matriz inversa de A para t = 1, si es posible

b) Llamando B a la matriz inversa de A, si det(A) = 5, ¿cuánto vale det(B) ?

Solución: A no tiene inversa si t = 2 o t = - 6.

a) A- 1 = b) det (B) =

18º. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

1

1

1

z

y

x

011

1a1

11a

a) Estudia su compatibilidad según los valores de a.

b) Resuélvelo cuando sea posible.

Solución: a) Si a 1 el sistema es compatible determinado y si a = 1 es compatible inde-

terminado.

b) Si a = 1, la solución general del sistema es (x, y, z) = (1 - , , 0), y si a 1 la solución

es (x, y, z ) = .

19º. Considera el sistema de ecuaciones

13958zpy7x

200zyx

13708z7ypx

a) Discútelo en función del parámetro p.

b) Resuelve el sistema para p = 6.

Solución: a) Si p ≠ 7 y p ≠ 9, es compatible determinado; si p = 7 es incompatible y si p =

9 es incompatible.

b) Si p = 6, la solución es (x, y, z) = (85, 60, 55).

20º. Estudia la compatibilidad del sistema siguiente en función de a:

1azy2x

1zyax

2a2z2y4x

Resuelve el sistema en los casos en que sea compatible indeterminado.

Solución:

- Si a ≠ 1 y a ≠ 2 el sistema es compatible determinado

- Si a =2 el sistema es incompatible

- Si a = 1 el sistema es compatible indeterminado

Cuando es compatible indeterminado, la solución es: (x = 0, y = 1 - α , z = α)



33

21º. Una empresa se dedica a la producción de frascos de perfume y de agua de colonia a

partir de tres factores productivos F1, F2 y F3. Las unidades de dichos factores utilizados

en la producción de cada tipo de frasco se detallan en la siguiente tabla.

Si el precio de venta de un frasco de perfume es de 60 €, de una de agua de colonia es

de 20 €, y la empresa dispone de 240 unidades de F1, 360 de F2 y 440 de F3; calcula el nú-

mero de frascos de cada tipo que debe de fabricar la empresa para maximizar sus benefi-

cios.

Solución:

La función objetivo que hay que maximizar es f(x, y) = 60 x + 20 y, con las restricciones:

4404y

3602x

240y2x

0y

0x

Los vértices se encuentran en los puntos A (0, 110), B (20, 110), C (180, 30) y D (180, 0).

El máximo valor se obtiene en f(180, 30) = 11400, luego el máximo beneficio se consigue

haciendo 180 frascos de perfume y 30 de agua de colonia.

22º. Un camionero transporta dos tipos de mercancías, X e Y, ganando 60 y 50 euros por

tonelada respectivamente. Al menos debe transportar 8 toneladas de X y como mucho el

doble de cantidad que de Y. ¿A cuánto asciende su ganancia total máxima si dispone de un

camión que puede transportar hasta 30 toneladas?

Solución: la ganancia total máxima es de 1700 euros que conseguirá transportando 20

toneladas de X y 10 toneladas de Y.

23º. Un agricultor desea plantar 750 cerezos, 700 perales y 650 manzanos. En el vivero

Agro ofrecen un lote de 15 cerezos, 30 perales y 10 manzanos por 700 euros y en el vivero

Ceres el lote de 15 cerezos, 10 perales y 20 manzanos cuesta 650 euros.

a) Plantee y resuelva un programa lineal para averiguar el número de lotes que ha de

comprar en cada vivero para que pueda plantar los árboles que desea y para que el coste

total de adquisición sea mínimo.

b) ¿Utiliza el agricultor todos los árboles que ha adquirido?, en caso negativo diga cuán-

tos no ha plantado y de qué tipo son.

Solución: a) El precio es mínimo con 10 lotes de Agro y 40 de Ceres.

b) Utiliza todos los cerezos y todos los perales, pero deja sin utilizar 250 manza-

nos.

24º. Una peña de aficionados de un equipo de fútbol encarga a una empresa de transportes

el viaje para llevar a los 1200 socios a ver la final de su equipo. La empresa dispone de au-

Perfu-

me

Agua de

colonia

F1 1 2

F2 2 0

F3 0 4



34

tobuses de 50 plazas y de microbuses de 30 plazas. El precio de cada autobús es de 252

euros y el de cada microbús de 180 euros. Sabiendo que la empresa sólo dispone de 28 con-

ductores, se pide:

a) ¿Qué número de autobuses y microbuses deben contratarse para conseguir el mínimo

coste posible?

b) ¿Cuál será el valor de dicho coste mínimo?

Solución: a) 24 autobuses y ningún microbús.

b) el coste sería de 6048 euros.

25º. Calcula 12x9x13xlim

2

x

.

Solución: 2 / 3

26º. Calcula los siguientes límites:

a)

2x

x 15x

35xlim

b)

1x

x 67x

27xlim

Solución: a) e 8/5 b) e 8/7

27º. Calcula los siguientes límites:

a) 4-x22

3x

62549xlim

x

x b) 3

2336x

2x2

5xlim

xxx

Solución: a) 1 b) 5

28º. Dada la función

x2 si 7-ax

2 xsi 4-xf(x)

2

, halla el valor de a para que f(x) tenga límite

en el punto x = 2 y calcula dicho límite.

Solución: a = 7/2 y el límite es 0.

29º. Halla el valor de k para que sea continua la función:

f(x) =

5 xsi 62x

5x3 sik x-

3 xsix -x2

Solución: f(x) es continua cuando k = 9

30º. Sea la función f (x) = x2 - 5x + 8:

a) ¿En qué punto de la gráfica la tangente es paralela a la bisectriz del primer y tercer

cuadrantes?

b) Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola en el punto P(1,2).

Solución: a) en el punto (3, 2)

b) la tangente es y = - 3x + 5

31º La función f(x) = x3 + a x2 + bx + c cumple que su gráfica pasa por el punto (-1, 0) y tie-

ne tangente paralela al eje OX en el punto (0,4).

a) Determina la función f (calcule a, b y c).



35

b) Calcula la tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3.

Solución: a) a = - 3, b = 0, c = 4 [f (x) = x 3 – 3 x 2 + 4 ]

b) la tangente es y = 9 x - 23

32º. Calcula la función derivada de f (x) = x3 – 4x2 + 1 y halla:

a) Las pendientes de las rectas tangentes en las abscisas –1, 1 y 3.

b) Las ecuaciones de dichas rectas tangentes.

c) Las abscisas de los posibles máximos y mínimos relativos.

d) ¿Es f (x) creciente o decreciente en x = 2?

Solución:

f ' (x) = 3x2 – 8x

a) f ' (–1) = 11, f ' (1) = –5, f ' (3) = 3

b) y = 11 (x + 1) – 4; y = –5 (x – 1) – 2; y = 3 (x – 3) – 8

c) x = 0, x = 8/3

d) f ' (2) = –4 < 0 8 , por tanto, decreciente

33º. Sabemos que la función y = (x + a) (x2 – 4), donde a es número real, tiene un mínimo y

un máximo relativo. El máximo relativo se alcanza en x = 3

1

, encuentra la abscisa del punto

donde se alcanza el mínimo relativo.

Solución: el mínimo relativo lo alcanza en x = 4

34º. Dada la función 12

2

1

3

1)( 23 xxxxf

a) Determina sus máximos y mínimos relativos.

b) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).

c) Calcula sus puntos de inflexión.

Solución: a) el mínimo relativo es ( 1, - 1/6) y el máximo relativo es (- 2, 13/3)

b) f(x) es estrictamente creciente en (- ∞, - 2) y ( 1, + ∞), y estrictamente de-

creciente en (- 2, 1)

c) el punto de inflexión es ( - 1/2, 25/12)

35º. Dada la función f(x) = 4

12 x , determina:

a) Los máximos relativos y los mínimos relativos.

b) Los intervalos de crecimiento y los de decrecimiento.

Solución: a) hay un máximo relativo que es (0, -1/4)

b) f (x) es estrictamente creciente en ( - ∞, -2) y en (2, + ∞), y es estricta-

mente decreciente en (- 2, 0) y en (0, 2).

36º. Se considera la función bxa

x)x(f

2

siendo a y b parámetros reales.

a) Determine los valores de los parámetros a y b para los que 4)2(f y la recta tan-

gente a la gráfica de f(x) en 6x es horizontal.

b) Para 1a y 1b .



36

b1) Razone cuál es el dominio de f(x) y la existencia de asíntotas verticales.

b2) Determine los intervalos de concavidad y de convexidad y los puntos de inflexión de

f(x)

Solución: a) a = - 3 y b = - 1.

b1) 1)f(D

y la recta 1x es una asíntota vertical.

b2) La función es convexa en el intervalo 1, y es cóncava en el intervalo ,1 . La función no tiene puntos de inflexión

37º. a) Derive las funciones 2 9

f (x) 7x xx

,

2 xg(x) 1 x e

, 20

1h (x)

x 1

b) Razone a qué es igual el dominio de la función f (x) del apartado anterior, y diga

los puntos en los que alcanza máximo o mínimo relativo.

Solución:

a) 2

9f '(x) 7 2x

x

g´(x) = (x2 - 1 ) · ex h´(x) = - 20 / (x + 1)21

b) el dominio es el conjunto de los reales menos el cero y en x = - 1 la función tiene un

máximo relativo, en x = 3 la función tiene un máximo relativo y en x = 3/2 tiene un mínimo

relativo.

38º. Un almacenista de frutas ha estimado que el beneficio que le produce cada kilogramo

de fresas depende del precio de venta de acuerdo con la siguiente función :

B(x) = 2x - x2 - 0,84

siendo B(x) el beneficio por kilogramo, expresado en euros, cuando x es el precio de ca-

da kilogramo también en euros.

a) ¿Entre qué precios por kilogramo se producen beneficios para el almacenista?

b) ¿Qué precio por kilogramo maximiza los beneficios para éste?

c) Si tiene en el almacén 10000 kilogramos de fresas ¿cuál será el beneficio total máxi-

mo que podría obtener?

Solución: a) se producen beneficios entre 0,6 euros y 1,4 euros el kilogramo.

b) el beneficio máximo se produce cuando se vende cada kilogramo a 1 euro.

c) El beneficio al vender los 10.000 kilogramos son 1.600 euros

39º. Calcula las siguientes integrales indefinidas.

a)

dx

25 x2 b)

1 sen x

tg x dx

Solución: a)

dx

25 x2=

1

5ar ctg

x

5C

b)

1 sen x

tg x dx

= ln (sen x) sen x C

40º. Calcular las siguientes integrales racionales.

a)

x 3x 4

x 2x 8

2

2

dx

b)

2x + x 1

x + x x -1

2

3 2

dx



37

Solución: a)

x 3x 4

x 2x 8x 4ln | x 4| ln | x 2| C

2

2

dx

b)

2 1

12 1

3

1

2

3

x

xx

x

x

x xdx ln C

2

41º. Calcula el área de la región limitada por la función f(x) = x2 -1, las rectas x = 0, x = 2 y

el eje de abscisas.

Solución: el área es 2 unidades de superficie.

42º. Calcula el área de la región limitada por las gráficas de las funciones g (x) = - x2 + 5,

f (x) = 2x + 2, las rectas x = - 1, x = 1 y el eje de abscisas.

Solución: el área es 16/3 unidades de superficie.

43º. Calcula el área de la región limitada por las funciones f (x) = x3 y g (x) = x.

Solución: el área es 1/4 unidades de superficie.

44º. En una urna hay 10 bolas blancas y 12 bolas rojas. Encontrar la probabilidad de que al

extraer dos bolas sin devolución se obtenga una de cada color.

Solución: 40 / 77.

45º. En una universidad, en la que no hay más que estudiantes de ingeniería, ciencias y le-

tras, acaban la carrera el 5% de ingeniería, el 10% de ciencias y el 20% de letras. Se sabe

que el 20% estudian ingeniería, el 30% ciencias y el 50% letras. Tomando un estudiante

cualquiera al azar, se pide:

a) Probabilidad de que haya acabado la carrera y sea de ingeniería.

b) Nos dice que ha acabado la carrera. Probabilidad de que sea de ingeniería.

Solución: a) 0,01; b) 1 / 14

46º. Se toman dos barajas españolas de 40 cartas. Se extrae al azar una carta de la pri-

mera baraja y se introduce en la segunda. Se mezclan las cartas de esta segunda baraja, y

se extrae una carta al azar, que resulta ser el dos de oros. ¿Cuál es la probabilidad de

que la primera carta extraída fuese una espada?

Solución: 10 / 41.

47º. De 150 pacientes, 90 tienen una enfermedad cardíaca, 50 tienen cáncer y 20 tienen

ambas enfermedades.

Determina la probabilidad de que una persona tomada al azar tenga una sola de las dos

enfermedades.

Solución: P = 2 /3

48º. En un grupo de amigos el 80% están casados. Entre los casados, el 75% tienen traba-

jo. Finalmente, un 5% no están casados y tampoco tienen trabajo.

a) ¿Qué porcentaje no tiene trabajo?

b) Si uno tiene trabajo, ¿qué probabilidad hay de que esté casado?

c) ¿Qué porcentaje están casados entre los que no tienen trabajo?

Solución: a) Un 25% no tiene trabajo

b) P (C/T) = 0,8

c) La probabilidad es 0,8 y, por tanto, de entre los que no tienen trabajo, un 80% están



38

casados.

49º. En el último pedido de una fábrica de coches, el 7,5% de los coches tienen cierre cen-

tralizado y llantas de aleación. El 67,5% de los coches tienen cierre centralizado y no tie-

nen llantas de aleación. El 87,5% de los coches no tienen llantas de aleación, se pide:

a) ¿Qué porcentaje de coches tienen cierre centralizado?

b) Entre los coches con cierre centralizado, ¿qué porcentaje tiene llantas de aleación?

c) ¿Qué probabilidad hay de que un coche no tenga ni cierre centralizado ni llantas de

aleación?

Solución: a) 75%; b) P = 7,5 / 75 = 10%; c) P = 20%

50º. Una fábrica produce un elemento mecánico ensamblando dos componentes A y B. Se

sabe que la probabilidad de que el componente A sea defectuoso es de 0’001 y la de que B

no lo sea es de 0’997. Se elige al azar un elemento, calcule la probabilidad de los siguientes

sucesos:

a) Solamente el componente A es defectuoso.

b) Ninguno de los componentes es defectuoso

c) Ambos componentes son defectuosos.

d) Solamente uno de los componentes es defectuoso.

Solución: a) 000997,0 b) 996003,0 c) 000003,0 d) 003994,0

51º. Pilar y Carmen son aficionadas al tiro con arco. Pilar da en el blanco 3 de cada 5 veces

y Carmen da en el blanco 5 de cada 8. Si ambas tiran al blanco a la vez, calcule la probabili-

dad de los siguientes sucesos:

A = “únicamente Pilar ha dado en el blanco”, B = ”ambas han dado en el blanco”, C = “al

menos una ha dado en el blanco”.

Solución: P (A) = 9/40 P(B) = 3/8 P(C) = 17/20

52º. Se tienen dos urnas A y B. En la primera hay 2 bolas blancas, 3 negras y 1 roja y en la

segunda hay 3 bolas blancas, 1 negra y 1 verde.

a) Se extrae una bola de cada urna, calcule la probabilidad de que ambas sean del mismo

color.

b) Se lanza una moneda, si se obtiene cara se extraen dos bolas de la urna A y si se ob-

tiene cruz se extraen dos bolas de la urna B, calcule la probabilidad de que ambas bolas

sean blancas.

Solución: a) la probabilidad de que sean del mismo color es 0,3.

b) la probabilidad de que ambas sean blancas es 0,18

53º. En Aragón se seleccionan 625 jóvenes, obteniéndose que su estatura media es de 175

cm. Determine el intervalo, con un nivel de confianza del 99%, en el que estará la media si

la desviación típica es igual a 10.

Solución: el intervalo es : 175 1,03 , 175 1,03 173'97 ,176'03

54º. En una gran ciudad se ha preguntado a 625 personas el gasto efectuado en medicinas

el pasado año, obteniéndose un gasto medio de 75 euros. Se sabe que la desviación típica de

esta variable es igual a 50. Calcule el intervalo que da el gasto medio con un nivel de con-

fianza del 95%.



39

Solución: la media de la población está entre 71,08 euros y 78,92 euros con un nivel de

confianza del 95%.

55º. Se sabe que la estatura de los individuos de una población es una variable aleatoria

que sigue una distribución Normal con desviación típica 6 cm. Se toma una muestra aleato-

ria de 225 individuos que da una media de 176 cm.

a) Obtenga un intervalo, con un 99% de confianza, para la media de la estatura de la po-

blación.

b) Calcule el mínimo tamaño de muestra que se ha de tomar para estimar la estatura me-

dia de los individuos de la población con un error inferior a 1 cm y un nivel de confianza del

95%.

Solución: a) el intervalos es (174,9696 , 177,0304)

b) el mínimo tamaño de muestra es de 139 individuos.

56º. Se ha obtenido que el intervalo de confianza correspondiente al 95% de una variable

es 34'8,66'6

. Calcule la media y el tamaño de la muestra que se ha estudiado para obte-

ner el intervalo sabiendo que la desviación típica es igual a 3.

Solución: la media es 7,5 y el tamaño de la muestra es n = 49.

57º. La vida media de un determinado modelo de bombilla sigue una distribución normal con

desviación típica igual a 60 días. Elegida una muestra y con un nivel de confianza del 98% se

obtiene el intervalo 388'68 , 407'32 para la vida media. Calcule la media y el tamaño de la

muestra elegida.

Solución: la muestra elegida ha sido de 225 bombillas y la media es 398 horas.

58º. En un gran supermercado se ha obtenido que el número medio de toneladas descarga-

das diariamente en los últimos 100 días ha sido igual a 10. Determine el intervalo, con un

nivel de confianza del 95%, en el que estará la media si la desviación típica es igual a 6.

Solución: el intervalo de confianza pedido es (8,824 , 11,176 ).

59º. En una gran ciudad la desviación típica del gasto medio semanal de los jóvenes es de 6

euros. Elegidos 100 jóvenes, su gasto medio semanal es de 25 euros. Determine el intervalo

de confianza del 95% para dicho gasto medio.

Solución: el intervalo de confianza es (23,824 , 26,176).

60º. En cierta población cercana a una estación de esquí se quiere estimar con un nivel de

confianza del 95% la proporción de habitantes que practican el esquí. Se toma una muestra

de 400 habitantes de la población de la que 240 afirman que practican este deporte. De-

termina el intervalo de confianza.

Solución: el intervalo de confianza es (0,553, 0,647)

61º. Se sabe que la edad (en años) de los aspirantes a un puesto de trabajo en un determi-

nado organismo oficial es una variable normal con desviación típica igual a 5.

Se toma una muestra de 125 personas que se presentan a una prueba para optar a un

puesto de trabajo en el citado organismo, obteniéndose una edad media igual a 22,3 años:

a) ¿Se puede afirmar, con un nivel de significación del 5%, que es igual a 21 le edad me-

dia de los que optan a un puesto de trabajo en el organismo oficial?

b) ¿Se puede afirmar, si el nivel de significación es del 1%, que dicha edad media es me-

nor o igual que 22?



40

Solución:

a) se rechaza la hipótesis nula y, por tanto, no podemos afirmar con un nivel de signifi-

cación del 5%, que la edad media de los que aspiran a dicho puesto de trabajo es de 21

años.

b) se acepta la hipótesis nula para este nivel de confianza y se puede afirmar que dicha

edad media es menor o igual que 22

62º. Una agencia de alquiler de automóviles necesita estimar el número medio de kilóme-

tros diarios que realiza su flota de automóviles; para tal fin, en varios días de la semana

toma los recorridos de 100 vehículos de su flota y obtiene que la media muestral es de 165

km/día y la desviación típica muestral 6 km/día.

Bajo la hipótesis de normalidad de la característica en estudio (número de kilómetros

por día), construye un intervalo de confianza para la media de dicha distribución con un

nivel de confianza del 95%.

Solución: el intervalo de confianza para la media de kilómetros diarios es: (163,824,

166,176)

Documents

Guía PAU. Selectividad