HASAR TANILAMA ÇALIŞMALARINDA SİNYAL ANALİZİ Kemal … · kuvvet f(t)’ ye karı sistemin sırasıyla göreceli yer )değitirme ( ), hız ̇( ) (ve ivme ̈ değikenlerinin sırasıyla

3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı

14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR

HASAR TANILAMA ÇALIŞMALARINDA SİNYAL ANALİZİ

Kemal Beyen

Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Mühendislik Fak., Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli

Email: [email protected]

ÖZET:

Günümüzün izleme teknolojileri ve sinyal analizlerindeki gelişmeler güçlü ve etkili yapısal tanılama

uygulamalarına imkan vermiş, yeni nesil sensörler, veri toplama düzenekleri ve sinyal işleme tekniklerindeki

değişik algoritmaların uygulanabilirliği artırmıştır. Günümüzde tanılamanın temeli olan lineer elastik

algoritmaların yanısıra geliştirilmiş elasto-plastik algoritmaların uygulanması mümkündür. Geliştirilmiş hasar

tanılama yöntemlerinin yüksek hassaslığa ve dağılıma sahip izleme ağ verilerine uygulanmasıyla kalıcı

deformasyonları belirlemek günümüzde daha kolaylaşmıştır. Lineer davranışı açıklayabilen spektral analiz

yöntemleri temelde Fourier dönüşümü üzerine oturmuştur. Frekans tanım alanında elde edilen yapısal davranış

bilgilerinin zamana bağlı değişiminin ihmal edilmesi ve tam bilinmeyen dinamik ve mekanik özellikler olan kütle,

rijidlik ve sönümün sabit değerlerle kabül edilmesi yapıda oluşmuş hasarların tanılanmasını çok

karmaşıklaştırmaktadır. Bu çalışmada, 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde hasar gören 6 katlı bir betonarme

(BA) binaya kurulan izleme ağı üzerinden kaydedilen deprem sonrası verilerle hasar tanılama çalışması frekans

tanım alanında, zaman tanım alanında ve frekans-zaman tanım alanında olmak üzere üç ayrı yöntemle

yürütülmüştür. Frekans tanım alanında güç spektrumu (PSD) ve ihtimal yoğunluk fonksiyonlarıyla (PDF), zaman

tanım alanında Gözlemci/Kalman tanılama süzgeçleriyle uygulanan Eigen öz değer gerçekleşme algoritmasıyla

(OKID-ERA) ve zaman-frekans tanım alanında dalgacık analizi (wavelet) ve Hilbert-Huang dönüşümleriyle

(HHT) mevcut yapısal hasar tespit edilmeye çalışılmıştır. Yapı tanılama çalışmasıyla elde edilen gerçek yapısal

dinamik özellikler ve yapı sağlığının mevcut durumu ileri analizler için de kullanılabilmektedir. Yapının nümerik

modelinin elde edilen bu bilgilerle güncellenmesi deneysel sonuçların nümerik olarak üretilmesini ve dolayısiyle

tahmin edilen hasarların hasar rölövesiyle tutarlılığını sağlayacaktır.

ANAHTAR KELİMELER : Yapısal tanılama, Fourier Dönüşümü, PSD, PDF, OKID-ERA, wavelet, HHT

1. GİRİŞ

İnşaat mühendisliğinde ve benzer diğer mühendislik alanları olan mekanik, uçak, gemi ve uzay inşaat

mühendisliklerinde yapı sağlığının canlı veya cansız kayıtlı izlenilmesindeki amaç oluşa gelen bir bozulmanın

neden olabileceği hasarın en öncelikli olarak farkedilmesi, nedenlerinin ortadan kaldırılması ve yapı işletme

şartlarını ciddi bir sekteye sokmayacak en kısa sürede onarılmasıdır. Hasar veya hasar ile sonuçlanacak izlenen

parametrelerin değer değişimleri izlenen sistemin mevcut veya gelecekteki performansını ilgilendiren anomaliler

olup bu çalışmada izlenen yapısal nokta tepkilerinin kaydedildiği sinyallerle tanı koyma metodları ve bazı

sonuçları göreceli olarak tartışılacaktır. Hasar tespiti tarihsel gelişim süreci içinde ilk gözle muayeneyle başlamış

sonrasında ses veya ultra-ses metodlarının yanı sıra manyetik, termal ve radar teknolojileriyle bilinen ve her türlü

ölçüm için ulaşılabilen hasar bölgesi taranarak doğrulatma maksatlı çalışmalar yapılmıştır. Oysa işletme/hizmet

şartlarını bozacak global davranışı etkileyen zayıflıkların (yaşlanma, yorulma, güç yitimi ves.) ve yerlerinin önden

kestirilebilmesi için lokal ölçümlerden daha fazlasına ihtiyaç vardır. Uzaktan ve yapı üzerinde kurulacak sensor

ağlarıyla gelinen teknolojik ilerlemeler izleme-kayıt imkanları ve düşen maliyetlerle uygulanabilirliği yükselen ve

örnekleri gün be gün artan yapı sağlığı izleme ağları titreşim tabanlı hasar tespitini mümkün kılmaktadır (Beyen,

2011). Yapıda rijitlik zayıflaması, kütle kaybı veya sönümlerin büyümesiyle sonuçlanan lineer elastik davranışdan



uzaklaşan bozulmaların sonuçlarını barındıran titreşim sinyalleri bir çeşit zaman-frekans tanım alanlarında

paten/fotoğraf eşleştirmesine benzetilebilecek dinamik karekteristiklerin eşleştirmelerinin (mukayeselerinin)

yapıldığı algoritmalarla çalışılmasını zorunlu hale getirmiştir. Tarihsel gelişimi içinde zaman ve frekans tanım

alanlarında hasarsız ve sonradan taşıyıcı sistemin bilinen bir elemanı zayıflatılarak oluşturulan hasarlı sistemlerin

davranış hikayelerinin analizleriyle başlayan çalışmalar (Sohn, 2003), daha sonra frekans tanım alanında Fourier

dönüşümleriyle hiperbolik sinus ve kosinüs gibi alt fonksiyonlara ayrıştırılarak hakim davranış modları modal

frekanslar ve bu bilgilerden faydalanılarak hesaplanan faz açıları ve modal sönümlerin değişimleri frekans tanım

alanında sağlıklı ve hasarlı yapı için istatistiki bazı değerler (korelasyonlar, güç spektrumları, tutarlılık analizleri)

incelenerek hasar tespiti yapılabilir (Doebling, 1996). Hasar tanılama çalışmalarında tarihsel gelişimi içinde öne

çıkan önemli metodları ve katkıları Doebling (1996) ve Sohn (2003)’ün yayınlarında bulunabilir.

2. ZAMAN TANIM ALANINDA ANALİZ

Temelde bir sonlu eleman analiz ortamında kurulan nümerik yapı modeliyle hesaplanan Eigen öz değerleri, modal

frekanslar ve mod şekilleri yapı parametere değerlerindeki belirsizliklere bağlı olarak yanıltıcı sonuçlar verebilir.

Oysa deneysel modal analiz yapıdan kaydedilen giriş-çıkış sinyal çiftlerini kullanarak parametrik modele tahmin

algoritmalarını uygulayarak belirli bir tutarlılık çerçevesinde yapı doğal modlarını, mod şekillerini, modal frekans,

faz ve sönümleri hesaplayabilir. Otomatik regrasyon modelleri (AR) veya geri beslemeli (ekstra girdili) otomatik

regrasyon modelleri (ARX) ve benzeri diğer model algoritmaları yapı tanılama analizlerinde kullanılmaktadır.

Aday modeller tek girdi-tek çıktı (TGTÇ) (single input-single output – SISO) yaklaşımıyla kat döşemelerini

sonsuz rijid plak kabül eden her kat kütlesinin kendi döşeme düzleminde yanal rijitliğiyle orantılı yığılı kütleyle

davrandığı dolayısiyle yapı rijitlik matrisinde sadece diagonal terimlerle tek yatay kat serbestliklerini kullanan ve

katlar arası etkileşimin olmadığı dinamik davranış üretir. Diğeri ise katlar arası etkileşimin dikkate alındığı yığılı

kütle davranışını çok giriş-çok çıkış (ÇGÇÇ), (multi input-multi output (MIMO)) yaklaşımı içinde çözmeye çalışır.

İkinci modelde rijitlik matrisinde diagonal eksen terimleriyle diagonal dışındaki terimlerde işleme katılarak yığılı

kat kütlelerinin alt ve üst kat rijitlik terimleriyle etkileşim içinde bir sistem davranışı sergilerler. Teorik olarak

giriş-çıkış ilişki (transfer) fonksiyonları kesirli polinom setleriyle tariflenmiş nümerik davranış modelleridir. Uzay-

durum (State-Space) ortamında örneğin giriş-çıkış ilişkisinin tanımlandığı bir diferansiyel denklemin lineer

çözümü kendi özgün algoritması içinde ÇGÇÇ problem tipleri için elverişlidir ve sistemin transfer fonksiyonunun

diferansiyel denkleminden elde edilmesi matris-lineer cebir yapısını kullandığı için daha kolay olmakla beraber

matris yapı içinde sistem dinamiğini görmek mümkün değildir. Klasik yaklaşım içinde transfer fonksiyon

çözümlemesi bu sebepten daha çok tercih edilir. Sistemde örneğin i.ninci gözlem noktasına giriş (x) ve çıkış (y)

veri setleri arasındaki ilişkinin yapının dinamik özellikleriyle şekillendiği düşünülür ve basit TGTÇ davranış

modeli zaman tanım alanında lineer şartlarda sabit ai ve bi süzgeç katsayılarından oluşan Denk. 1 ile tarif edilbilir.

𝑦(𝑡) + 𝑎1𝑦(𝑡 − 1) + 𝑎2𝑦(𝑡 − 2) + ⋯ + 𝑎𝑚𝑦(𝑡 − 𝑚) = 𝑏0 + 𝑏1𝑥(𝑡 − 1) + 𝑏2𝑥(𝑡 − 2) + ⋯ + 𝑏𝑛𝑥(𝑡 − 𝑛) (1)

Doğrusal olmayan süzme işleminde ise katsayılar yapının sönüm ve modal kütle katılım oranlarıyla ilişkili olarak

zamanla adaptif olarak değişecektir. Denk. 1’den çıkartılacak giriş-çıkış ilişkisi bir süzgecin karekteristik davranışı

olup süzgeçin rolünü mühendislik yapısıyla değiştirirsek, yapıların davranışı giren sinyallere karşı oluşturdukları

tepkilerin (çıkış) ilişkisiyle tarif edilebileceğinden giriş-çıkış ilişki fonksiyonu yapının karekteristik davranışını

veren transfer fonksiyonu olacaktır. Denk. 1’in Fourier dönüşümü alınarak sırasıyla çıkış 𝑌(𝜔) ile giriş 𝑋(𝜔) arası

ilişki verilen eşitlikte bir tarafa çekilerek transfer fonksiyonu H(𝜔) tanımlanabilir;

𝐻(𝜔) =𝑌(𝜔)

𝑋(𝜔)=

𝑏0+𝑏1𝑍−1+𝑏2𝑍−2+⋯+𝑏𝑛𝑍−𝑛

1+𝑎1𝑍−1+𝑎2𝑍−2+⋯+𝑎𝑚𝑍−𝑚 ; 𝑍 = 𝑒−𝑖𝜔𝑡 (2)



2.1 Gözlemci Kalman Süzgeciyle Eigen Sistem Gerçekleşme Algoritması

Eigen sistem gerçekleşme algoritması (Eigensystem Realization Algorithm, ERA) Gözlemci Kalman Filtresiyle

(Observer Kalman Filter, OKID) beraber kullanılarak giriş-çıkış modeli tanımlanacak olursa, ölçüm yapılan

binaların dinamik karakteristikleri bulunabilmektedir. Yük etki vektörü B ile yönlendirilen zaman bağımlı dış

kuvvet f(t)’ ye karşı sistemin sırasıyla göreceli yer değiştirme 𝑥(𝑡), hız �̇�(𝑡) ve ivme �̈�(𝑡) değişkenlerinin sırasıyla

rijitlik K, sönüm C ve kütle M matrisleriyle oluşturdukları etkin kuvvetlerin dengesi N serbestlikli bir yapısal

sistemin diferansiyel hareket denklemini oluşturur.

𝑀�̈�(𝑡) + 𝐶�̇�(𝑡) + 𝐾𝑥(𝑡) = 𝐵𝑓(𝑡) (3)

İkinci dereceden olan Denk. 3, Denk. 4’de verilen uzay-durum yapısı içinde 1. dereceye indirgenerek konum

vektörü x(n,1), yük fonksiyonu u(r,1), yapısal nokta tepkisi y(m,1) t=k.dt zaman anları için Denk. 4 ile

hesaplanabilir. İfadelerdeki A, B C ve D sayısal ayrık uzay-durum matrisleridir.

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

y(k)=Cx(k)+Du(k) (4)

Yapının giriş-çıkış verileri OKID filitresiyle süzülerek derecesi indirgenmiş uzay-durum modelinin birim itkiye

(impulse) verdiği tepkiler olan Markov zinciri Yo=D, Y1= CB, Y2= CAB, Yk = CAk-1 B hesaplanarak Henkel

matrisi kurulabilir.

21

21

11

.......

.....

.....

)1(

kkk

kkk

kkk

YYY

YYY

YYY

kH

(5)

Henkel matris gözlem matrisi Pα kontrol matrisi Qβ ve A matrisi olarak k=1 için üç ayrı alt matrise tekil değer

ayrıştırmasıyla (singular value decomposition) Denk. 6 elde edilebilir.

H(k)= Pα Ak Qβ (6)

Burada, TCACACACP 12 ..... ve BABAABBQ 12 .....

, k indisi 1’e eşitlendiği

zaman, TSRH )0( yeni bir tanımla sistemin Markov parametreleri en küçük dereceyle gerçekleşme şartını

sağlayan Denk. 7 ile ifade edilebilir;

2/1

12/1 2/1 2/1

)1(n r

T

n

k

n n n

n

T

nn

T

mk ESSHRREY (7)

Burada, mmm

T

m OOIE .... ve rrm

T

r OOIE .... m adet çıkış ve r giriş şartlarında Ninci

dereceden matrislerdir. OKID ile tahmin edilen Markov parameter setiyle mukayese edilirse Denk. 8 elde

edilebilir.

0

2/12/1 2/1

2/1,ˆ,)1(ˆ,ˆ YDESBSHRAREC

n r

T

n

n n

n

T

nnn

T

m

(8)

Sayısal ayrık yapının eşdeğeri sürekli zaman ortamı mekaniğine Denk. 9 ile çevrilirse kompleks Eigen değerleri

ni ..,,..,,, 21 ve Eigen vektörleri ni ..,,..,,, 21 Ac’ den hesaplanabilir.

dt

AAc

ˆln (9)



Modal açısal frekans ve modal sönüm oranları Eigen değerlerinden Denk. 10a ve 10b yardımıyla hesaplanabilir.

iiiiiiii ii 21 (10a) 22

iii ve 22

ii

ii

(10b)

Modal genlikler ve mod şekilleri sırasıyla B1 ve C matris çarpımları kullanılarak yapısal gözlem noktaları

için hesaplanabilir. Modal parametrelerin tutarlılığı ve doğruluğu istatistiki tutarlılık algoritmalarıyla

yükseltilebilmektedir. Zaman tanım alanında analizlerin önemli gelişmelerinden biri olan OKID-ERA’nın teorik

altyapısı, matematiği ve algoritmanın detaylı anlatımı Juang (1994)’de bulunmaktadır.

3. FREKANS TANIM ALANINDA ANALİZ

Çevrel gürültü veya zorlama girdi kuvvet zaman hikayesi x(t), sonsuz bir periyod içinde etkidiği kabül edilerek

zaman tanım alanından frekans tanım alanına Fourier dönüşümü uygulanarak frekans içeriği bilgisine ulaşılabilir.

𝒳(𝜔) = ℱ[𝑥(𝑡)] = ∫ 𝑥(𝑡)𝑒−𝑖𝜔𝑡𝑑𝑡+∞

−∞ (11)

Girdi kuvvete karşı gelişen yapısal tepki hikayesini y(t) ve Fourier dönüşümünü 𝑌(𝜔) ile gösterecek olursak giriş-

çıkış ilişkisiyle tarif edilebilecek transfer fonksiyonu Denk. 12 ile tanımlanabilir. Benzer şekilde zaman tanım

alanında hesaplanan oto-korelasyonun Denk. 13a Fourier dönüşümü alınarak Denk. 13b oto-spektrumu ve benzer

şekilde çapraz ve güç spektrumları Denklem 13c ve 13d ile hesaplanarak girdi ve çıktı arasında var olan zayıf

ilişkiler transfer fonksiyonlarının içinde baskın hale getirilebilir. Dahası Denk. 12 şartları uygulanarak giriş ve

çıkışın oto ve çapraz yoğunluk spektrumları kullanılarak örneğin sadece girdi kuvvetin elde olduğu durumlarda

yapıya özgün elde edilmiş transfer fonksiyonuyla yapının tepki, oto ve çapraz spektrumları Denk. 13e, 13f ve 13g

ile hesaplanabilir. Bu tanımlar kullanılarak sinyal çiftinin istatistiki tutarlılığı Denk. 13h’deki gibi hesaplanabilir.

𝐻(𝜔) = 𝒳(𝜔)/𝑌(𝜔) (12)

𝑅𝑥𝑥(𝜏) = lim𝑇→∞

1

𝑇∫ 𝒳(𝑡)𝒳(𝑡 + 𝜏)𝑑𝑡

+𝑇/2

−𝑇/2 (13a)

𝑆𝑥𝑥(𝜔) = ℱ[𝑅𝑥𝑥(𝜏)] = ∫ 𝑅𝑥𝑥(𝜏)𝑒−𝑖𝜔𝜏𝑑𝜏+∞

−∞ (13b)

𝑅𝑥𝑦(𝜏) = lim𝑇→∞

1

𝑇∫ 𝒳(𝑡)𝑌(𝑡 + 𝜏)𝑑𝑡

+𝑇/2

−𝑇/2 (13c)

𝑆𝑥𝑦(𝜔) = ℱ[𝑅𝑥𝑦(𝜏)] = ∫ 𝑅𝑥𝑦(𝜏)𝑒−𝑖𝜔𝜏𝑑𝜏+∞

−∞ (13d)

𝑆𝑦𝑦(𝜔) = |𝐻(𝜔)|2𝑆𝑥𝑥(𝜔) (13𝑒), 𝑆𝑥𝑦(𝜔) = |𝐻(𝜔)|2𝑆𝑥𝑥(𝜔) (13𝑓), 𝑆𝑦𝑦(𝜔) = |𝐻(𝜔)|2𝑆𝑦𝑥(𝜔) (13𝑔)

𝛾𝑥𝑦2 (𝜔) =

|𝑆𝑥𝑦(𝜔)|2

𝑆𝑥𝑥(𝜔)𝑆𝑦𝑦(𝜔) (13h)

3. ZAMAN-FREKANS UZAYINDA ANALİZ

3.1 Dalgacık Dönüşümü

Yapı tepkilerinin zaman hikayesi zamanla değişen bazı yapısal parametre değerlerini vermekte öteyandan kaydın

Fourier dönüşümünden elde edilen spektrumlar ise davranış karekteristiğini frekans tanım alanında vermektedir.

Zamanda izlenen parametrelerin frekans yelpazesi içindeki değişimleri veya mod, modal frekans, modal sönüm

ve faz gibi frekans parametrelerinin zamanla değişimi ancak ihtiyacı karşılayacak olan yeni bir fonksiyon

tanımlanmasıyla gerçekleşmiştir. Bu yeni tanımlama hem zaman hemde frekans boyutunda bir fonksiyon F(t,f)

olmalıdır (Cohen, 995). Denklem 14a’da genel olarak verilen zaman-frekans ilişkisi pencereleme işlemini



yapabilen bir kernel fonksiyonuyla ∅(𝜃, 𝜏) farklı zaman-frekans bölgelerinde farklı enerji seviyelerinin

bulunmasını amaçlar (Staszewski, W. J. ved., 2003).

∫ ∫ ∫ ∅(𝜃, 𝜏)𝑥∗ (𝑢 −𝜏

2)

∞

−∞

∞

−∞

∞

−∞𝑥 (𝑢 +

𝜏

2) 𝑒−2𝜋(𝜃𝑡+𝑓𝜏−𝜃𝑢)𝑑𝑢 𝑑𝜏 𝑑𝜃 (14a)

𝑊𝑓(𝑎, 𝑏) =1

√𝑎∫ 𝑓(𝑡)𝜑∗ (

𝑡−𝑏

𝑎) 𝑑𝑡

∞

−∞ (14b)

Zaman-frekans boyutunda sistemin mevcut enerjisinin zaman-frekans düzleminde dağılımını yüksek tutarlılıkla

tahmin etmek ve belirsizliği azaltmak için farklı metodlar geliştirilmiştir. Belirsizlik teoreminde açıklandığı gibi

frekansta yüksek çözünürlük sağlanırken aynı anda zamanda da yüksek çözünürlük gerçekleşememektedir (Cohen,

1995). Denk. 14a’da ∅(𝜃, 𝜏) fonksiyonu hem frekansın (ölçeğin) hemde zamanın 𝜏 bir fonksiyonu olan değişik

taban (temel) dalga fonksiyonları olabilir. Burada 0 < 𝜃 < 1 şartlarında çok dar bir band oluşturan 𝜃 incelenecek

sinyalin yüksek frekansına denk gelirken (𝜃 ≫ 1) birden çok büyük değeri ise çok geniş pencerede bulunan çok

düşük frekans bileşenine denk gelmektedir. İncelenen sinyalin yapısına uygun ana fonksiyonun seçimi ve zaman-

frekans hassaslığının optimize edilmesiyle incelenecek sinyalin alt bileşenlere ayrıştırılmasında tutarlılık

yükselmektedir. Temel dalgacığın fekans boyutuna değişen a ölçeği değerleri ve konumlarına değişen b değerleri

verip integrallerden kurtarırsak sadece zaman boyunca tek integrele indirgenen Denk 14b ile bir f(t) sinyali

kompleks eşleniği olan dalgacık fonksiyonu 𝜑∗((t-b)/a) ile zamanda sürekli dalgacık dönüşümü (continuous

wavelet transform CWT) gerçekleştirilebilir.

3.2 Hilbert-Huang Dönüşümü (HHD)

Hilbert tarafından önerilen dönüşüm, 1/(πt) ile tanımlanmış bir zaman süzgeçiyle sinyal x(t)’nin evrişiminden

(convolution) elde edilen 𝑥(𝑡) ile dinamik olayların Y(t)= x(t) + j𝑥(𝑡) analitiği mümkün olmuştur. Huang’ın

(1999) önerdiği bir ön ayrıştırma işlemiyle durağan olmayan sinyallerin çalışılması gerçekleşmiş ve uygulama

sahası genişlemiştir. Ampirik alt fonksiyon ayrışımıyla (EMD) ilk olarak sinyalden farklı baskın frekansların

domine ettiği özgün alt fonksiyon (Intrinsic Mode Function (IMF)) bileşenleri ayrıştırılır. Sinyal alt verilerinin

(IMF bileşenlerinin) ve artık verinin toplamı Denk. 15 ile gösterilebilir. X(t) analiz edilen veriyi, rn , n yineleme

sonucu geride kalan veriyi ve cj ise j’ninci alt veriyi ifade etmektedir.

𝑋(𝑡) = 𝑟𝑛 + ∑ 𝑐𝑗𝑛𝑗=1 (15)

Denk. 16 ile ayrıştırılmış guruba Hilbert Dönüşümü (HD) uygulanarak davranış verilerinin zamanla değişen

genlik, frekans ve faz bilgilerinin Denk. 17 ile izlenmesiyle bir çok dinamik problem anlaşılabilmiştir.

𝑌𝑗(𝑡) =1

𝜋𝑃𝑉 ∫

𝑐𝑗(𝜏)

𝑡−𝜏

∞

−∞𝑑𝜏 (16)

Analitik sinyal Zj(t); 𝑍𝑗(𝑡) = 𝑋𝑗(𝑡) + 𝑖𝑌𝑗(𝑡) = 𝑎𝑗(𝑡)ei𝛉j(t) (17a)

Zj(t)’nin anlık genliği; 𝑎𝑗(𝑡) = √𝑋𝑗2(𝑡) + 𝑌𝑗

2(𝑡) (17b)

Zj(t)’nin anlık frekansı; 𝜃𝑗(𝑡) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑌𝑗(𝑡)

𝑋𝑗(𝑡) 𝑤𝑗(𝑡) =

𝑑𝜃𝑗(𝑡)

𝑑𝑡 𝑓(𝑡) =

1

2𝜋

𝑑𝜃𝑗(𝑡)

𝑑𝑡 (17c)

4. ZAMAN ve FREKANS ORTAMINDA ANALİZ VE HASAR TANILAMA UYGULAMALARI

Yapı analizleri günümüzde sonlu eleman paket programlarının yardımıyla kurulan nümerik yapı modelleriyle

yürütülmektedir. Mevcut yapının hasar görebilirlik değerlendirmesi için nümerik modelinin oluşturulması sınırlı

yapı bilgi düzeyi, yapı davranış bilgi eksikliği ve analiz programlarının kullandığı mekanik ve dinamik hesaplama

algoritmalarının çözüm yakınsaklığına göre farklı sonuçlar verebilmektedir. Diğer taraftan deneysel yapı ve hasar



analizleri yapı üzerinden alınacak çevrel veya zorlama dinamik kuvvetlerin etkisinde oluşan yapı tepki titreşim

kayıtları önemli yapısal davranış bilgilerini tutmakta ve uygun tanılama algoritmalarıyla zaman ve frekans

alanında yapıya özgün dinamik değerler elde edilebilmektedir. Bu kısımda özetlenen metodların matlab (1994)

platformunda yazılmış programlarla yürütülmüş uygulamalarından örnekler verilecek ve çok kısaca tartışılacaktır.

4.1 Çevrel ve Zorlama Titreşim Testleri ve Yapı Modal Karekteristikleri

17 Ağustos 1999 Kocaeli depremine maruz kalmış AydınBak-2 yapısının (Kutanis ved., 2011) gözlem ağı, cihaz

konumları ve bileşenleri Şekil 1’de çevrel titreşim tepkileri ve spektrumları ise Şekil 2’de hesaplanıp çizilmiştir.

Şekil 1 Tipik bir yapı sağlığı izleme ağı, konumları ve bileşenleri üç boyut (sol), plan (sağ)

Şekil 2 Çevrel kuvvet kat tepki spektrumları (OKID/ERA) Şekil 3 Yapının hasar öncesi ilk dört mod şekli.

Çevrel titreşim altında lineer elastik davranış sergileyen yapı çerçevesiyle eş zamanlı sahadan alınan hakim yerel

özellikleri veren mikrotremor veri çiftleri uzay-durum ortamında gözlemci Kalman süzgeçleriyle Eigen özdeğer

gerçekleşme algoritması (OKID-ERA) kullanılarak zaman tanım alanında parametrik yapı tanılama ve frekans

tanım alanında spektral analizler yürütülmüştür. Şekil 2’de görülen AydınBak binasının modal tepeciklerinin ayrık

ve birbirine binmiş çift tepecik yapısı binanın taşıyıcı sisteminin saf yanal modlara hasardan dolayı giremediğini

göstermektedir. Zayıflayan kat rijidliklerinin planda rijidlik merkezini kaydırması kütle merkeziyle arasındaki

moment kollarının büyümesine neden olmakta ve burulmayla etkileşimli davranışı tetiklemektedir. Nümerik

üretilen hasarsız şart benzeşiminin Eigen analizlerinin verdiği ilk dört mod şekilleri Şekil 3’de ayrıca çizdirilmiştir.

Şekil 4’de zorlama girdi kuvvetin etkidiği birinci ve çatı döşeme istasyonlarının x bileşeninin zaman geçmişi ve

hakim enerjinin özelliklerini yansıtan Fourier genlik spektrumları verilmiştir. Döşeme simetri ekseni iki uzak

kenar noktaları arası x yönü transfer fonksiyonu yapının özgün burulma hassaslığının yanısıra asmolen döşemenin

çok küçük frekanslarda 3 katından fazla fark ile ve 0.3Hz üstü frekanslarda ise 1’in altında salınımlarla tam rijid

plak çalışmadığını Şekil 5’de göstermektedir. AydınBak binası x yönü kat serbestliklerinin ürettiği tepecik

çakışmaları global sistemin modal tepkileri olup ilk dört hakim yapı modları 0.7Hz, 2.5Hz, 4.5hz ve 6.9Hz vesair

bilgiler ise spektral analiz sonuçlarını yansıtan bir örnek olarak Karamürsel A blok için Şekil 6’da verilmiştir.

0

1

2

3

4

5

0 2

Sto

ries

Mode 1

0

1

2

3

4

5

-2 0 2

Sto

ries

Mode 2

0

1

2

3

4

5

-2 0 2

Sto

ries

Mode 3

0

1

2

3

4

5

-2 0 2St

ori

es

Mode 4



Şekil 4 AydınBak binası tek zorlama kuvvet etkisinde çatı döşemesi x, y ve z bileşenleri (sol), x yönü FAS (sağ).

Şekil 5 AydınBak_2 döşeme kenarları arası TF. Şekil 6 Dinamik zor etkisinde yapısal tepkilerin TF.

4.2 Hasarsız (Çevrel) Titreşim Testleriyle Yapısal Hasar Tespiti

Yapısal sistem ivme ölçer izleme ağı, konumları ve bileşenleri Şekil 7 solda verilen 17 Ağustos 1999 Kocaeli

depreminde hasar almış olan Fatih camii üzerinde alınan bir dizi çevrel titreşim test verileri kullanılarak deneysel

modal analiz uygulanmış ve sonuçları Şekil 7 sağda verilmiştir.OKID-ERA analizi istasyon 3 (O3) güney

kemerinde tepe frekans kayması ve genlik küçülmesinin yanısıra yüksek frekans bölgesindeki keskin tepeciklerle

Şekil 7 Fatih camii cihaz ağı kuzey cepheden ve plan (sol) ve yapısal tepkilerin gürültüye göre TF (Beyen, 2008)

yapısal hasar belirtisi vermektedir. Diğer taraftan deneysel modal deplasmanların normalize edilmiş ihtimal

yoğunluk dağılımları Şekil 8’de çizdirildiğinde dağılımın +/- birim arasında diagonal lineer dağılım sergilediği



ancak 1 ve 3 numaralı gözlem noktalarını üzerinde bulunduran elemanlarda lineerlikten ayrılan baskın yapısıyla

lineer elastik-tam plastik doğrusal olmayan davranış sergilediği gözükmektedir (Beyen, 2008).

Şekil 8 Yapının deneysel modal deplasmanlarının normalize edilmiş ihtimal yoğunluk dağılımları (Beyen, 2008)

5. ZAMAN – FREKANS UZAYINDA HASAR TANILAMA ANALİZLERİ

Katı hal dinamiğinde deprem yüklerinin talep ettiği durağan olmayan değerler değişimiyle gelişen tekrarlı

davranışlar altında yapı malzeme mukavemetinin sunduğu dayanımın aşılmasıyla ortaya çıkan güç yitimi bir

nonlinear davranış olarak gelişirken, çerçeve sisteminin hasarsız başlayıp gelişen hasarla beraber büyüyen

geometrik nonlinearliği toplam davranışı karışıklaştırmaktadır. Üst yapı sınır şartlarından kaynaklanan zorlamaları

(çarpmalar ve çekiç etkileri), alt yapı mesnet şartları, zemin yapısının davranış şartları ve diğer etkenler zaman ve

frekans boyutunda sürekli değişen devingen etkenler olup analitik olarak lineer olmayan yaklaşımlarla çözüm

belirli şartlar için dahi güvenilir değildir. Rassal gelişen deprem kuvveti etkisinde oluşmuş yapısal hasarların tespiti

zaman-frekans uzayında Hilbert ve dalgacık dönüşümleriyle çalışılmış ve sonuçları aşağıda kısaca tartışılmıştır.

5.1 Hilbert-Huang Dönüşümüyle Hasar Tespiti

Anlık frekans bilgisine dayalı yeni bir sinyal işleme yöntemi olan Hilbert dönüşümü (HD) 17 Ağustos 1999

Kocaeli depreminde hasar almış olan Fatih camisinden alınan Şekil 9’da görülen çevrel titreşim kayıtlarına

uygulanarak zamana bağlı değişen genlik, frekans ve faz içerikleri incelenmiştir. Şekil 10’da giriş ve çıkış arası

transfer fonksiyonları istasyon 2’de bir anomali vermektedir. Huang’ın kriterlerini önerdiği amprik bir yaklaşım

olan ampirik mod ayrıştırma (EMD) işlemi (Huang, N. ved., 1998) veriye uygulanarak genlik ve frekans

yığılmasının yakın olduğu periodisitesi bozuk sinus dalga formları yüksekden düşük frekans içeriğine doğru

ayrıştırılarak 15 temel sinyal altlığı (IMF) Şekil 11’de çizilmiştir. İstasyon 3’e ait olan IMF alt guruplarına Hilbert

dönüşümü uygulanarak zaman-frekans özelliklerinin elde edilebileceği analitik sinyaller hesaplanmış ve KG yönü

için Şekil 12’da örnek olarak verilmiştir. Hilbert güç spektrumu incelenirse yapının 24Hz merkezli büyük genlik

(yükselti) gösterdiği dolayısiyle global davranışı veren 3-5Hz bandından çok büyük güç sergilediğini yanda verilen

renk ölçeğinden anlayabilmekteyiz. Altlıklara ayrı ayrı Hilbert dönüşümü uygulandığında Şekil 13’de çizilen ilk

altlık IMF-1 20-25Hz’de yükselmektedir. IMF-1’in hasar sonucu oluştuğu ve kalıcı (durağan) yapısının kayıt

süresince sürmesinden kalıcı hasar olduğu anlaşılmaktadır. Sinyaldeki enerjik yapı marjinal Hilbert spektrumunun

15-30Hz gibi yüksek frekans bölgesine IMF-1 ve IMF-2 ile yığılması hasarın bir sonucudur (Şekil 14).

Şekil 9 Fatih camii çevrel titreşimi 8 istasyon kayıtları Şekil 10 Yer girdi / Yapı tepkilerinin transfer spektrumları



Şekil 11 Fatih camii istasyon 3’ün IMF alt fonksiyonları Şekil 12 İstasyon 3 verisiyle HHT güç spektrumu

Şekil 13 İstasyon 3’e ait IMF-1’in HHT güç spektrumu Şekil 14 İstasyon 3 ilk 4 IMF marjinal HHT spektrumu

Şekil 14’de verilen hassas mhs analizinin aksine daha kaba yaklaşımla Fatih camii 3 numaralı istasyon çevrel

titreşim verilerinin temel alt fonksiyonlarının (IMF-1 ve IMF-15 arası) ve kaydın analitik fonksiyonunun marjinal

Hilbert enerji spektrumları hesaplanarak Şekil 15’de çizilmiştir. Şekil 16’da hasarlı yapının çevrel gürültü yük

şartlarında lineer ve kararlı olduğu varsayımıyla hesaplanan mod şekillerinin Hilbert güç spektrumları

çizdirilmiştir. Spektrum güç dağılımı benzer frekans aralığında ama zamanda sabit olmayan zamanla değişen

operasyonel mod şekillerini işaret etmektedir. Hasarlı elemanın modlara katılımının yapı kararlılığını etkilediği

anlaşılmaktadır. Bütün spektrumlarda genel lineer (hasarsız) davranışların izlendiği ilk 10Hz’lik frekans bölgesi

dışında beklenen tepe genlik azalımlarının aksine gelişerek yükselen genlik yapısıyla büyük yığılı enerji yüksek

frekans bölgesinde 20-30Hz bandında 3 numaralı istasyonun bulunduğu kubbe altı KG cephesi ana kemerinde

(istasyon 3 kilid taşı bölgesi) Kocaeli depremi kalıcı hasar oluşturmuştur.

Şekil 15 İstasyon 3 IMF marjinal HHT enerji spektrumu. Şekil 16 İstasyon 3 mod şekilleri HHT güç spektrumu.



5.2 Dalgacık Analiziyle Hasar Tespiti

Lineer bir yaklaşım olmasına rağmen duraganlık probleminin çözülebildiği dalgacık (wavelet) dönüşümü ve

istatistiki çapraz dalgacık analizi Fatih camii çevrel kayıtlarına uygulanarak elde edilen ilişki Şekil 17, 18 ve 19’da

verilmiştir. Şekil 19’da üst çizim istasyon 4 (kırmızı) ve istasyon 3 (mavi) arasında zaman tanım alanındaki genlik

farkını göstermektedir. İstasyon 3 (hasarlı) ile istasyon 4 (hasarsız) noktalardan kaydedilen titreşim kayıtlarının

dalgacık spektrumları ve fazları arasında istatistiki tutarlılık ve çapraz ilişki önceki analizlerde bulduğumuz

anomaliyle benzeşen frekans bölgesinde dağılımların yoğunlaştığını göstermektedir.

Şekil 17 İstasyon 3 dalgacık spektrumu. Şekil 18 İstasyon 3 dalgacık spektrumu faz dağılımı

Şekil 19 İstasyon 3 (hasarlı) ile istasyon 4 (hasarsız) titreşim kayıtları (üst) arasında

Dalgacık spektrumlarının çapraz ilişkisi (orta) ve faz açılarının ilişkileri (alt)

SONUÇLAR

Yapı sağlığı ve yapı tanılama çalışmalarının temel verisi olan yapısal titreşim sinyallerinin inşaat mühendisliği

yapı analizlerinde kalite kontrolünden yapı numerik modelinin kalibrasyon uygulamalarına kadar çok geniş bir

yelpazede çalışılması gelinen hesaplama teknolojilerinin istediği bir gerekliliktir. Yapısal karekteristiği yansıtan

özgün parametreler olan modal frekanslar, modal tepe değerleri, modal sönüm yüzdeleri ve mod şekillerinin

ötesinde hasar tanılama çalışmalarıyla hasarı öngörme ve önlem geliştirme günümüzün mühendislik

uygulamaları içinde köprü, metro, baraj ve endüstriyel yapılar için yapı sağlığı ve işletme sağlığı için

kaçınılmazdır.

KAYNAKLAR



Doebling, S. W., Farrar, C. R., Prime, M. B. ve Shavitz, D. W., 1996, ‘Damage Identification and Health

Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in Their Vibration Characteristics: A

Literature Review’, Los Alamos National Laboratory report, LA-13070-MS.

Sohn, H., Farrar, C., Hunter, N. ve Worden, K, 2003, A Review of Structural Health Monitoring Literature: 1996-

2001’, Los Alamos National Laboratory report, LA-13976-MS.

Beyen, K., 2013, ‘Mevcud Yapilar, Nümerik Modellerinin Güvenilirliği Ve Analiz Sonuçlarina Etkileri’, 2.

Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı 25-27, MKÜ, HATAY

Beyen, K., 2008, ‘Structural identification for post-earthquake safety analysis of the Fatih mosque after the 17

August 1999 Kocaeli earthquake’, Engineering Structures, 30.

Juang, J.-N., 1994, Applied System Identification, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 07632.

Juang, J.-N., Pappa, R. S., 1985, An Eigensystem Realization Algorithm For Modal Parameter Identification And

Model Reduction, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 8-5.

Beyen, K., Kutanis, M., Tanöz, H. Ö., Başkan, D. , 2011, ‘Yapı Sağlığı İzleme ve Yapı Tanı Çalışmaları için Akıllı

Aktarma Protokollu Kablosuz Sensör Ağı’, 7.UDMK, İstanbul.

W. Huang, Z. Shen, N. E. Huang and Y. C. Fung, 1999, ‘Nonlinear Indicial Response of Complex Nonstationary Oscillations

as Pulmonary Hypertension Responding to Step Hypoxia’, Proc. of the National Acad. of Sc., USA, 96, 1834-1839.

Kutanis, M. ved., 2011, ‘Performansa dayalı tasarım ve değerlendirme yöntemlerinin deprem sonrası Türkiye-de

gözlenen yapı performansları ile karşılaştırılarak geliştirilmesi’, TUBİTAK-108M303.

MatLab, The Mathworks, Inc., 3 Apple Hill Drive, Natick, MA 01760-2098, USA

Documents

HASAR TANILAMA ÇALIŞMALARINDA SİNYAL ANALİZİ Kemal … · kuvvet f(t)’ ye karı sistemin sırasıyla göreceli yer )değitirme ( ), hız ̇( ) (ve ivme ̈ değikenlerinin sırasıyla