hidráulica I

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IT 144 Hidrulica Aplicada

Maro/2010

HIDRULICA APLICADA

1. PRINCPIOS BSICOS E PROPRIEDADES FSICAS DOS FLUIDOS 1.1 Definio de Fluidos (Streeter,1909)

Um fluido uma substncia que se deforma continuamente quando submetida a uma tenso de cisalhamento, no importando o quanto pequena possa ser essa tenso. Uma fora de cisalhamento uma componente tangencial de fora que age sobre a superfcie e, dividida pela rea da superfcie, d origem tenso de cisalhamento mdia sobre a rea. Tenso de cisalhamento num ponto o valor da relao entre a fora de cisalhamento e a rea quando a rea tende a um ponto. Na Figura 1, uma substncia colocada entre duas placas paralelas bem prximas e grandes de modo que as perturbaes nas bordas possam ser desprezadas. A placa inferior fixa, e uma fora F aplicada na placa superior, a qual exerce uma tenso de cisalhamento (F/A) na substncia entre as placas. A a rea da placa superior. Quando a fora F movimenta a placa superior com uma velocidade (no nula) constante, no importando quo pequena seja a intensidade de F, pode-se concluir que a substncia entre as duas placas um fluido.

Figura 1 - Deformao resultante da aplicao de fora de cisalhamento constante.

O fluido em contato com a superfcie slida tem a mesma velocidade que a superfcie; isto , no h escorregamento na superfcie. Este um fato experimental que observado em ensaios com vrias espcies de fluido e materiais de superfcie. O fluido na rea abcd escoa para a nova posio abcd com cada partcula fluida movendo-se paralelamente placa e a velocidade u variando linearmente de zero na placa estacionria at U na placa superior. A experincia mostra que, mantendo-se

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outras grandezas constantes, F diretamente proporcional a A e a U e inversamente proporcional a t. Em forma de equao,

F=

AU t

(1)

na qual um fator de proporcionalidade que depende do fluido em estudo. Sendo a tenso de cisalhamento ( = F = U t

A

):(2)

A relao U/t a velocidade angular do seguimento ab ou a velocidade de

deformao angular do fluido, isto , a velocidade com que o ngulo bad diminui. Avelocidade angular tambm pode ser escrita du/dy, pois tanto U/t como du/dy expressam a variao de velocidade divida pela distncia ao longo da qual a variao ocorre. Entretanto, du/dy mais geral porque continua vlida nas situaes nas quais a velocidade angular e a tenso de cisalhamento variam com y. O gradiente de velocidade du/dy pode tambm ser entendido como a velocidade com a qual uma camada se move em relao outra adjacente. Na forma diferencial, = du dy (3)

a relao entre a tenso de cisalhamento e a velocidade de deformao angular para um escoamento unidimensional. O fator de proporcionalidade chamado viscosidade do fluido, e a equao 3, lei de Newton da Viscosidade. Para fins de anlise feita freqentemente a hiptese de que um fluido noviscoso. Com viscosidade zero, a tenso de cisalhamento sempre zero, no importando o movimento que o fluido possa ter. Se o fluido tambm considerado incompressvel, ele ento chamado fluido perfeito ou ideal.

1.2

Viscosidade

De todas as propriedades dos fluidos, a viscosidade requer a maior considerao no estudo dos escoamentos. Viscosidade a propriedade pela qual um fluido oferece resistncia ao cisalhamento, ou seja, ao escoamento. A lei de Newton da viscosidade (Eq. 3) estabelece que, para uma dada velocidade de deformao angular de um fluido, a tenso de cisalhamento diretamente proporcional viscosidade. Melao e alcatro so exemplos de lquidos muito viscosos, enquanto que gua e arProf. Daniel Fonseca de Carvalho2

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apresentam viscosidades muito pequenas. Assim, um fluido de maior viscosidade apresenta maior resistncia ao escoamento que, por sua vez, demandar maior energia. Um fluido em repouso ou movendo-se de modo que no haja movimento relativo entre camadas adjacentes, no apresentar foras de cisalhamento aparente, embora tenha viscosidade, porque du/dy zero em qualquer ponto do fluido. Assim no estudo da esttica dos fluidos, no se consideram as foras de cisalhamento porque as mesmas no existem nessa condio e as nicas tenses atuantes so as tenses normais ou presses. As dimenses da viscosidade so determinadas a partir da lei de Newton da viscosidade (Eq. 3). Isolando a viscosidade : = du / dy (4)

Introduzindo as dimenses F, L,T de fora, comprimento e tempo: : F L-2

u : LT- 1

y:L

resulta com a dimenso F L-2 T. Com a dimenso da fora expressa em funo da massa pelo uso da segunda lei da mecnica de Newton, F viscosidade pode ser expressa como M L-1 T 1. A unidade no SI de viscosidade, o newton-segundo por metro quadrado (N s m-2) ou o quilograma por metro por segundo (kg m-1 s-1), no tem nome especial. M L T-2, a dimenso da

- Viscosidade cinemtica

A viscosidade frequentemente chamada de viscosidade absoluta ou

dinmica para se evitar confuso com a viscosidade cinemtica, que a relao entreviscosidade e massa especfica do fluido:

=

(5)

A viscosidade cinemtica aparece em muitas aplicaes, como por exemplo, no coeficiente denominado nmero de Reynolds, utilizado na caracterizao dos regimes de escoamento.Prof. Daniel Fonseca de Carvalho3

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A dimenso de L2T-1. A unidade SI de viscosidade cinemtica 1,0 m2 s-1, e a unidade inglesa usual 1 ft2 s-1. Como dito anteriormente, a presena da viscosidade gera uma resistncia ao deslizamento dos fluidos, tanto no interior da massa lquida (atrito interno) quanto ao longo de superfcies slidas (atrito externo). Quando um lquido escoa em contato com uma superfcie slida, junto mesma criada uma camada fluida, aderente, que no se movimenta. Um exemplo importante o que ocorre com o escoamento de um lquido em um tubo. Forma-se junto s paredes uma pelcula fluida que no participa do movimento. Assim, junto parede do tubo, a velocidade zero, sendo mxima na parte central (Figura 2).

Figura 2 - Perfil de velocidade em uma tubulao.

Em conseqncia dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o escoamento de um lquido em uma canalizao somente se verifica com certa dissipao de energia, comumente denominada por perda de carga (Figura 3).

Figura 3 Demonstrao da ocorrncia da perda de carga.

A Tabela 1 apresenta os valores de viscosidade cinemtica da gua, em funo da temperatura.

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Tabela 1 Valores de viscosidade cinemtica da gua Temperatura (oC) 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 Viscosidade (x 10-6 m2 s-1) 1,79 1,52 1,31 1,14 1,01 0,90 0,80 0,66 0,56 0,48 0,42 0,37 0,33 0,30

1.3

Demais propriedades

a) Coeso e adeso

A primeira propriedade permite s partculas fluidas resistirem a pequenos esforos de tenso. A formao de uma gota d'gua deve-se coeso. Quando um lquido est em contato com um slido, a atrao exercida pelas molculas do slido pode ser maior que a atrao existente entre as molculas do prprio lquido. Ocorreu ento a adeso.

b) Presso de vapor

Dependendo da presso a que est submetido, um lquido entra em ebulio a uma determinada temperatura; variando a presso, varia a temperatura de ebulio. Por exemplo, a gua entra em ebulio temperatura de 100oC quando a presso 1,033 kgf cm-2 (1 atm), mas tambm pode ferver a temperaturas mais baixas se a presso tambm for menor. Portanto, presso de vapor corresponde ao valor da presso em que h mudana da fase lquida para a gasosa. Todo lquido tem temperatura de saturao de vapor (tv) (quando entra em ebulio), que correspondem biunivocamente a presses de saturao de vapor ou simplesmente tenses de vapor (pv).Prof. Daniel Fonseca de Carvalho5

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Essa propriedade fundamental na anlise do fenmeno da cavitao, pois quando um lquido inicia a ebulio, inicia-se tambm a cavitao.

c) Massa especfica, peso especfico e densidade

A massa especfica () de um fluido definida como sua massa por unidade de volume. O peso especfico () de uma substncia o seu peso por unidade de volume. varivel com a posio, dependendo, portanto, da acelerao da gravidade.

= g

(6)

uma interessante propriedade quando se trata da esttica dos fluidos ou de lquidos com uma superfcie livre. A densidade (d) de uma substncia a relao entre seu peso e o peso de um igual volume de gua nas condies normais. Pode tambm ser expressa como relao entre sua massa ou peso especfico e os da gua. A Tabela 2 apresenta alguns valores de massa especfica, peso especfico e presso de vapor dgua em funo da temperatura.

Tabela 2 Valores de massa especfica, peso especfico e presso de vapor dgua Temperatura (oC) 0 2 4 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 Massa especfica (kg m-3) 999,8 999,9 1.000,0 999,9 999,7 999,1 998,2 997,1 995,7 992,2 988,1 983,2 977,8 971,8 965,3 958,4 Peso especfico (N m-3) 9.805 9.806 9.810 9.806 9.803 9.798 9.780 9.779 9.767 9.737 9.697 9.658 9.600 9.557 9.499 9.438 Presso de vapor dagua (Pa) 611 ----873 1.266 1.707 2.335 3.169 4.238 7.377 12.331 19.924 31.166 47.372 70.132 101.357

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1.4

Smbolos adotados e unidades usuais em Mecnica dos fluidos

As grandezas fsicas so compatveis entre si atravs de medidas homogneas, ou seja, referidas mesma unidade. Os nmeros sem dimenso de medidas nada informam em termos prticos: o que maior: 8 ou 80? A pergunta necessita de sentido porque no h termo de comparao. Evidentemente que 8 m3 significa mais que 80 litros (80 dm3). Poderia ser d