27
!"# $% & % 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -INF - 0 0.5 - 1 1.5 - 2 2.5 - 3 3.5 - 4 4.5 - 5 5.5 - 6 6.5 - 7 7.5 - 8 8.5 - 9 9.5 - 10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 Number of Grades within Range Cumulative Score on HW Question (./1) -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 Question 1 10% 50%90% Question 2 10% 50% 90% Question 3 10% 50% 90% Question 4 10% 50% 90% Question 5 10% 50% 90% Question 6 10% 50% 90% Question 7 10% 50% 90% Question 8 10% 50% 90% Question 9 10% 50% 90% Question 10 10% 50% 90%

HO28-HW7Solutions

Embed Size (px)

DESCRIPTION

MS&E 252

Citation preview

Page 1: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#��$��%� �&�%���� �����

����������� �� ������������� ��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-INF - 0 0.5 - 1 1.5 - 2 2.5 - 3 3.5 - 4 4.5 - 5 5.5 - 6 6.5 - 7 7.5 - 8 8.5 - 9 9.5 - 100.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Number of Grades within Range Cumulative�

Score on HW Question (./1)

-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00

Question 1

10% 50%90%

Question 2

10% 50% 90%Question 3

10% 50% 90%

Question 4

10% 50% 90%

Question 5

10% 50%90%Question 6

10% 50% 90%

Question 7

10% 50% 90%

Question 8

10% 50% 90%

Question 9

10% 50% 90%

Question 10

10% 50% 90%

Page 2: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"�����$��%� �&�%���� �����

�������������

'����������������(����)��)����������������"���������$������ ������������$��$�����

���"���$������������*�

� �������� � �������� ���(��������� �� ����$������������� ���+���������������

���������� �� ,� ��� �,��,��� �� (���� �� ���� �������� ���(��� ����*� &��

��)��������������������(�������(�*������(�$�����������������-����(������

(��(���������������-����*�'��������������,������$$�����.��)��/��$����(���

��)���"������������(���������������*��

� ������ ��� ������� ������"� ���� ��������"� �$� ��� �������� �� �������

���(�����)������������$�����,������(��������(�� ���������*��

� � �������� ��� ������� ������"� ���� ��������"� �$� � �������� �� �

������������(�����(��0�(������ �������$����� ����������$����(���0��

�����������*��

� �� ���� ��� ������ ������� ���� ��������"� �$� � ������������� ������ ������

����*�'������������������������$ ������$����������)����"������*�

� � ���� ��� �������������"�������������"��$�� ��������������������

���(���������)������������(�����"�������� �������������"����)���"���

����������,��(��������*�

����� ����������������

�� ������� ����'����������1 �,�����$�����������������(���� ���������������2�* *��

Page 3: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��3��$��%� �&�%���� �����

0.5Smarty Jones

14

0.3Bet Smarty Jones Lion Heart

2 -10

0.2Imperialism

-10

0.5Smarty Jones

-10

0.3Bet Lion Heart Lion Heart

12 2 30

0.2Imperialism

-10

0.5Smarty Jones

-10

0.3Bet Imperialism Lion Heart

2 -10

0.2Imperialism

50 ��

4��)� ���� ����� $��� ���� ������� �� ������ ��� "��� ���� )��������� )������������ �$� ����

�����5����� ���*�

�Prior Cond'l Prob Joint Prob Pre-Posterior Posterior Joint Prob

Smar 0.5 "Smar" 0.8 0.4 "Smar" 0.45 Smar 0.889 0.4"Lion" 0.1 0.05 Lion 0.067 0.03"Impe" 0.1 0.05 Impe 0.044 0.02

Lion 0.3 "Smar" 0.1 0.03 "Lion" 0.31 Smar 0.161 0.05"Lion" 0.8 0.24 Lion 0.774 0.24"Impe" 0.1 0.03 Impe 0.065 0.02

Impe 0.2 "Smar" 0.1 0.02 "Impe" 0.24 Smar 0.208 0.05"Lion" 0.1 0.02 Lion 0.125 0.03"Impe" 0.8 0.16 Impe 0.667 0.16

��

'����������1 �,�����$�����������������(�����������������2�*� *���

Page 4: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"�����$��%� �&�%���� �����

0.889Smarty Jones

4

0.067Bet Smarty Jones Lion Heart

1.333333 -20

0.044Imperialism

-20

0.889Smarty Jones

-20

0.45 0.067"Smarty Jones" Bet Lion Heart Lion Heart

11.333333 -17.3333 20

0.044Imperialism

-20

0.889Smarty Jones

-20

0.067Bet Imperialism Lion Heart

-17.3333 -20

0.044Imperialism

40

0.161Smarty Jones

4

0.774Bet Smarty Jones Lion Heart

-16.129 -20

0.065Imperialism

-20

0.161Smarty Jones

-20

0.31 0.774"Lion Heart" Bet Lion Heart Lion Heart

28.8 10.96774 10.96774 20

0.065Imperialism

-20

0.161Smarty Jones

-20

0.774Bet Imperialism Lion Heart

-16.129 -20

0.065Imperialism

40

0.208Smarty Jones

4

0.125Bet Smarty Jones Lion Heart

-15 -20

0.667Imperialism

-20

0.208Smarty Jones

-20

0.24 0.125"Imperialism" Bet Lion Heart Lion Heart

320 -15 20

0.667Imperialism

-20

0.208Smarty Jones

-20

0.125Bet Imperialism Lion Heart

20 -20

0.667Imperialism

40 �

Page 5: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"�����$��%� �&�%���� �����

� ������� ������� ���� 6� �,���$��7�8�9�#�:�36�;# �

'����������1 �,�����$�����������������(���� ���������������62�*3�*�

�0.5

Smarty Jones$ u-Value

0.785202 14 0.785202

0.3Bet Smarty Jones Lion Heart

-0.6074 -2 -10 -2

0.2Imperialism

-2 -10 -2

0.5Smarty Jones

-2 -10 -2

0.3Bet Lion Heart Lion Heart

1-0.6074 -1.11111 0.962963 30 0.962963

-4.320150.2

Imperialism

-2 -10 -2

0.5Smarty Jones

-2 -10 -2

0.3Bet Imperialism Lion Heart

-1.40082 -2 -10 -2

0.2Imperialism

0.995885 50 0.995885 ��

'����������1 �,�����$�����������������(�����������������62<*<=*� �'����$������$�

�� � (���� ��� )���� � ����� � ��"� ���� ��� �$� ���� ������ ��� ��� � "���� �������*��

��(�,�������������>���$�����������������(���� ����������������"��,����� ����

��������$$����)���"����������*�

Page 6: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��<��$��%� �&�%���� �����

0.889Smarty Jones

$ u-Value0.355606 4 0.355606

0.067Bet Smarty Jones Lion Heart

-0.57279 -8 -20 -8

0.044Imperialism

-8 -20 -8

0.889Smarty Jones

-8 -20 -8

0.45 0.067"Smarty Jones" Bet Lion Heart Lion Heart

1-0.57279 -7.40741 0.888889 20 0.888889

0.044Imperialism

-8 -20 -8

0.889Smarty Jones

-8 -20 -8

0.067Bet Imperialism Lion Heart

-7.60055 -8 -20 -8

0.044Imperialism

0.987654 40 0.987654

0.161Smarty Jones

0.355606 4 0.355606

0.774Bet Smarty Jones Lion Heart

-6.65232 -8 -20 -8

0.065Imperialism

-8 -20 -8

0.161Smarty Jones

-8 -20 -8

0.31 0.774"Lion Heart" Bet Lion Heart Lion Heart

2-1.0864 -1.11828 -1.11828 0.888889 20 0.888889

-6.694260.065

Imperialism

-8 -20 -8

0.161Smarty Jones

-8 -20 -8

0.774Bet Imperialism Lion Heart

-7.42015 -8 -20 -8

0.065Imperialism

0.987654 40 0.987654

0.208Smarty Jones

0.355606 4 0.355606

0.125Bet Smarty Jones Lion Heart

-6.25925 -8 -20 -8

0.667Imperialism

-8 -20 -8

0.208Smarty Jones

-8 -20 -8

0.24 0.125"Imperialism" Bet Lion Heart Lion Heart

3-2.00823 -6.88889 0.888889 20 0.888889

0.667Imperialism

-8 -20 -8

0.208Smarty Jones

-8 -20 -8

0.125Bet Imperialism Lion Heart

-2.00823 -8 -20 -8

0.667Imperialism

0.987654 40 0.987654 �

Page 7: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��%��$��%� �&�%���� �����

p CE0 6.6

0.1 6.540.2 6.480.3 6.420.4 6.360.5 6.30.6 6.240.7 6.180.8 6.120.9 6.061 6

Sensitivity to p for Risk Neutral Case

5.96

6.16.26.36.46.56.66.7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

p

CE

p CE0 -7.18709

0.1 -7.822470.2 -8.367030.3 -8.799410.4 -9.089720.5 -9.194260.6 -9.045440.7 -8.530390.8 -7.438550.9 -5.301131 -0.64981

Sensitivity Analysis to p for Risk Averse Case

-10

-8

-6

-4

-2

00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

p

CE

!� ������� ��"�'����������1 �,����,� ���$� ��"�����������(������)���� ���,� ���$�����

�������,��� ��"��������������������1 ������#�� ��"��?#���������������$� ��"�

���� �����*� � @���� ���� ���� .$��))��/�)������������(����������"��(���� �*� � '���

$����(�"�����������������������1 �,��������������(���������"�(�������������

��� ����(����,��� ��,� ����$��+�

4��������"�)���$������������"����(���������������������1 �,����,� ���$���������

�����������������$ ������$�����,� ���$��*���'����,� ������A���B���(����9 *�

#� ������� �������� ���� 6� �,���$��7�8�9�#�:�36�;# �

�"��� (�� �� )���� ������ �1 �,���� ,� ��� �� � $ ������$� ������) ��"�������

,� ���$�������,� ���$�����(��������������� �������1 ��������� ��"�����)������$�

�?#�������,���"�����,� ���$�����.$��))��/�)������������������"�����*���

Page 8: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"�����$��%� �&�%���� �����

'��� �������1 �,���������(����"��,�� :� ������$� ����� "������� ����$�����

����������������(� ����(���������������������������*� ���(�,��������������

(������9#��(�����������������������1 �,����������)��,��������������� ����

(��������������������� �����(����������������1 �,�����$�62�*3��������) ����

��1 �������*� ��������$�>����(�������)������������������������,�"����� �������

���������,� ���$��9#*����(�,������������������������$$����)���"����������*��

$� ������� ��"������C��5�� 6,� ��$��������������������,���(���������(� ����������(���� ���������

������������� *<3�7����)"��36%��$������� ���������8*���'��� 6,� ���$���������(��������

����$�����(����������������$�����"�,��,� ���$������� ���������������) ����

$��������$����(�"�����*��7&�����) ������� 6,� ���������"��������$��� ����)"��

36#3��$������� ���������*8�

Page 9: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��=��$��%� �&�%���� �����

0.79S

$85.00Outdoor 100 $85.00

0.920 $49.80 0.21

0.67 R-$15.00

0 -$15.00-0.31

0.79S

0.43 $75.00"S" Porch 90 $75.00

2 0.860 $53.70 0 $53.70 0.209302326

0.70 0.70 R$5.00

20 $5.000.09

0.79S

$25.00Indoor 40 $25.00

0.390 $26.98 0.209302326

0.42 R$35.00

50 $35.000.51

$41.74 0.110.59 S

$85.00 100 $85.00

0.920 -$9.08 0.89

-0.18 R-$15.00

0 -$15.00-0.31

0.11S

0.57 $75.00"R" Decision 13 90 $75.00

3 0.860 $33.88 0 $9.87 0.89

0.50 0.17 R$5.00

20 $5.000.09

0.11S

$25.00Decision 14 40 $25.00

0.390 $33.88 0.89

0.50 R$35.00

50 $35.000.51

����������%����������������������&��������'�($)�� ���������������������*�$+�������������� ����+�

!� ""�"�����,� ���$������������������ ������������������)���"������������������(��

�������) ������$����� 6,� ���$�����)��������(��������������$������*�

,�������� ��������

�� *�=�

-� *<3�

>� *<<�

Page 10: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��# ��$��%� �&�%���� �����

���������>����������������������*��

!������������-����$����� ����� �������������(���,��������������������)�������������

��� ���� ���� 7�����8*� � D��"� ��� ����� ��� ������� ���� ,� �� �$� ���� ����� ��� ��� ��� ���

�������*� ��(�,���� ����� ��� ��� $����� ����� )��)��� ��"��� �,�� ���������� ���� ��� ���

����������� ���������$����7(�������������"�����"���� ��"���8*�&�����)���������

�����"���(������������(���������� �����$������1 ����������8�����8*�

-� ������� ������������������� �*�

��������������$���*�>�������������� ��(����������-������E��������,������������

� F�������$�"����"��������2 ����2# �������*�-����,� ������2� *�E������������06

� ������������� 6� �,�����������������������$����(����������)��)�����7���� 6� �,��

�������$���A)������$���8*���(�,���������������1 �,����$��������������2� ���(���*�

��������������������� �+��$��� ����� ����� ����(�� ��������(���������� �������

G� ���$�>���,�������������������������H ���B���*�'����$������$��� ����� ��������

(������(�������������������(������)������������1 ��������� ��!�-!�$�������

>���,���5�����,��������B���*�

�� ������� �����

��������������� ��:�'�����������(������$���I� �J��K�9� *%��-��������������,��(�����

�������������"����� 6,� �L�

���������������� ��:�'����1 ��������"�,������� 6,� ���$�������,�������$ ������$�

I� �J��K���+� ��9���?�%�M�I� �J��K*�'����$�����$���I� �J��K�9��;3�� ��9�� ;3��(����������������

6,� �������������������,��������*�������$�����,� ���$�I� �J��K�N��;3��(��������

����������,������� ������)��$���������������,����������������$���I� �J��K�O��;3��

������,��-���� ������)��$���������������,���L�

2� �

72# 8�

*� 72# 8?*� 72 8�

9� 7>�8�

Page 11: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��##��$��%� �&�%���� �����

����������������� ��:�'��� 6,� ���$���������(����$��������,��������$ ������$�I� �J�

�K� ��� "�,�� ��+� 4>� 9� �� ?� �� M� I� � J� �K*� ����� >������ ��� ���06� ����� ���� ,� �� �$�

����,�����������������)��)����������������$$�������� 6,� �����(�����������(����

$��������,���������������(����������,����+�

• P���������,��Q �� *��R�� @>�9� >�9������ 4>�:� @>�9���M�I� �J��K*�'���

�A�� ���$������$ ��������#*����(���������������$���I� �J��K�9� *��L�

• P���������,��Q *�����;3R�� @>�9� ��9���?���M�I� �J��K���� 4>�:� @>�9�#�?�

I� �J��K*�'����A�� ���$������$ ��������#�?��;3��(���������������$���

I� �J��K�9��;3L�

• P���������,��Q�;3��#R�� 4>�:� @>������������"�$ ������$�I� �J��K*�

'����$���������,� ���$�����,�����������������A�� ��$���I� �J��K�9��;3*�

(� ������� ��"��

��������������� ��:�4���)�9� *����1�9� *=��E�0��5�������$���������)���������������

$����(�"�)��������������+�

“i0” 0.2

i0 0.5

0.4 “i1” 0.2

0.5

“i0” 0.06

i1 0.1

0.6 “i1” 0.54

0.9 �

4��))�"����������+�

i0 0.2

“i0” 0.77

0.26 i1 0.06

0.23

i0 0.2

“i1” 0.27

0.74 i1 0.54

0.73 �

&��������)����������$���I� �J��K�9� *���������������������������������,���*�

��(�,�����������������,��������������� ��������������$��(������"�������������I� �J�.� /��

�K�9� *%%��������I� �J�.�#/���K�9� *�%*�'����$������$����������,���.� /�������������������

��������������,��-��(��������(����������������������,�������������������������L�

Page 12: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#���$��%� �&�%���� �����

��������������$����:�4����(�"� )�������)��,�� �������"���� ��"�����������,����

������������E�0��5���)���������������������������,��-��$����������,���.� /��� ��

������������,�����$����������,���.�#/L�

�������� ���� ��� $���� :� E�0��5�� �����$�� �� �(� ��� ��)�������� ��� ���� $����(�"�

)��������������+�

“i0” 0.4p

i0 p

0.4 “i1” 0.4(1-p)

1-p

“i0” 0.6(1-p)

i1 1-p

0.6 “i1” 0.6p

p �

4��))�"����������+�

i0 0.4p

“i0” 0.4p / (0.6 - 0.2p)

0.6 - 0.2p i1 0.6(1-p)

0.6(1-p)/ (0.6 - 0.2p)

i0 0.4(1-p)

“i1” 0.4(1-p) / (0.4 + 0.2p)

0.4 + 0.2p i1 0.6p

0.6p / (0.4 + 0.2p)

&��(�����$���������������,� ���$�)�S� *��� �������������"����E�0��5�������$��

�� ����(��������� "��$�����������0����������-����>��������$����������*���������

(������(��(�����$���������������,� ���$�)�S� *��� �������I� �J�.� /���K�S� *%������ ���

����I� �J�.�#/���K�T� *#*�

• ���,�"�I� �J�.� /���K�9� *%�+�0.4p / (0.6 - 0.2p) = 0.75 => p � 0.82;

• ���,�"�I� �J�.�#/���K�9� *#+�0.4(1-p) / (0.4 + 0.2p) = 0.1 => p � 0.86;

'����$�����������������,� ���$�)�S� *������(�����0������������������$���E�0������

))��A������� ��F*� ��� ����� ��,��� �$� �� ����� �����,�"� .� /� (���� �0�� ���� �������

������,��-��,���������,���*�

.� ������� ����

Page 13: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#3��$��%� �&�%���� �����

��������������� ����� ���(����������$��)��������(�$����������������������-�����

�������*�4����������(�������� �������-��������������,��"�,����� ���������

�������$�����(����(�������*�

���������������� ����� ������(��$���� ��������������������������������

�$����������(��������(�$���������>�� �������(�$�������������)�������������

� �������$� �������������0�(���$������������>�� ��$�������������*��

����������������� ����� ���������������(���0����������>��(����� ����,��

����,������� ���������*����������� �������$� ����������$$������ ��$���,� ��

�������� "�� ��������������$��������� �������������(�����2 *��

�/� ������� ������������������� �� :�����������������$��������� ��������������"���������(�����

��� ����(� �������������,����������� *��������������������� ���������(� ������(�����

����"������ *�

��������������$����:���"����������������������,������� �������������$��������*���

��������������������(������0�(�"������ �������$�����������(������"���� �������

�������*�

����������������� ��:�������$������A�)����$�(���������������"�,��������� ����)�������

���������C������������) �����"��������,��������������������$�������������,��

��������� ������������+������$�������)��,���������������������������(�������������*�

��������������� ����

�� � )����"���

�+ ��

High0.3 -200

Superlight -65 0.5 -20** Medium

-65 0.2 25Low

-125Basic �

�����������������������(����������)����� ����� �������������� )����"�������������

�������1 �,�����1 ���62<�*�

Page 14: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#���$��%� �&�%���� �����

"+ ��

Superlights-200

High -1250.3

** -125BasicSuperlights** -20

-42.5 0.5 -20Medium

-125BasicSuperlights** 25

0.2 25Low

-125Basic �

����� ���� ,� �� (���� $���� ����,����� �1 ��� � *��2− � �� ���� ,� �� (���� ��

����,����� �1 ��� <�2− �� ���� ,� �� �$� ����,����� � ��� �1 ��

� *��28<�278�*��27 =−−− C*�

�+ ������������������,�������)�����������$�����>����$������(��������,��*�

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

��

'���������"�)�����������)���� *<#* ≈� �

� )����"����

-����

Page 15: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#���$��%� �&�%���� �����

�+ ������������������,�������)�����������$�����GP>*�

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

'����A�� ����� ����� *<#* ≈� ���������������������������(������������)�������

������)��,�� ��)������������������U�

�+ ��

4������ (�� �0�� ���� )����� �� ���� ��0�������� "�,�� �� ��� ���� ���� )��������� �� ����

)��)��������*�

�Pass High

0.3 0.3 0.09 0.13 0.09High 0.7 0.21 Pass 0.60 0.4

No pass 0.67 MediumPass 0.27 0.18

0.5 0.8 0.4 LowMedium 0.2 0.1 High

No pass 0.64 0.21Pass 0.33 0.30 0.1

0.2 0.9 0.18 No pass MediumLow 0.1 0.02 0.06 0.02

No pass Low ��

'���(��)� "������(�)������������������������*�

Page 16: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#<��$��%� �&�%���� �����

High0.13 -200

Superlights -32.09 0.60 -20** Medium

Pass -32.09 0.27 250.67 Low

-125Basic

-62.75 High0.64 -200

Superlights -131.82 0.30 -20Medium

0.33 -125 0.06 25No pass Low

** -125Basic �

'���,� ��(�����$��������1 ��� %�*<�2− ������,� ��(���� ���$��������1 ��� <�2− ��

�������GP���1 ��� ��*�28<�278%�*<�27 =−−− C*�

�+ ��������������"���(��(� �����(�$��������)������*�

� )����"���

���-���

� )����"��

��)�������

2

��

�����)��)���(����(�������(�����$����(�"���"��������*�

Page 17: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#%��$��%� �&�%���� �����

� )����"���

���-���

V�)�������

2

��

����(����)���������)��A������ ��������������������)���)������*�&�������0��� ��

(�������� )����"����(��������������)�����"��������$�����������,��(��������*�

�������������,�����$� �������(����� �����)�������L�����0�������������$$�� ������

��� ����,� ���$�����,����*�&��(�������� ��������������������*�

�+ ��

- �

����,����U� )����"���

���-���U2

� )����"��

��)�������

V�)���

��

��5����$ ����������"���7$������������������� ������,����8�(����������"���$�������

��������(����$��������,������(�����(� ������0���0������$����(�"*�

� )����"���

���-���

� )����"��

��)�������

2

��

&+ '�����"���$�����)��$�����$����������0��� �����0������$�������,����*�

Page 18: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#���$��%� �&�%���� �����

- �

����,����U� )����"���

���-���U2

� )����"��

��)�������

V�)���

'���

��������

�"�����5����$ ��������(����������"���$����$����������(��������0����0������*�

� )����"���

���-���U2

� )����"��

��)�������

'���

�������

��

-���� �$� ������ ��� �� ��������� $���� 7���� �����,��� ���������� ���������� �� ����

�����������$��������8*�'����"�����������$�������$�����$��)��������(�$����������)���

�������������������*�

� �

������������� �(� ������� )�����$����(�"��������(����)���)������"������� �����$�����

����*�

Page 19: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��#=��$��%� �&�%���� �����

"Sun" SunSun p 0.4p "Sun" 0.4p / (0.6 - 0.2p) 0.4p

0.4 1-p 0.4(1-p) 0.6 - 0.2p 0.6(1-p)"Rain" Rain"Sun" Sun

0.6 1-p 0.6(1-p) 0.4 + 0.2p 0.4(1-p) / (0.4 + 0.2p) 0.4(1-p)Rain p 0.6p "Rain" 0.6p

"Rain" Rain

SunOutdoors 0.4p / (0.6 - 0.2p) 100 1.00

0 0.00RainSun

"Sun" Porch 0.4p / (0.6 - 0.2p) 90 0.950.6 - 0.2p 20 0.32

RainSun0.4p / (0.6 - 0.2p) 40 0.57

Indoors 50 0.67RainSun

Outdoors 0.4(1-p) / (0.4 + 0.2p) 100 1.000 0.00

RainSun

0.4 + 0.2p 0.4(1-p) / (0.4 + 0.2p) 90 0.95"Rain" Porch 20 0.32

RainSun0.4(1-p) / (0.4 + 0.2p) 40 0.57

Indoors 50 0.67Rain �

W� ��� ����������0������������H �����0���������*���(�,�������(� �������������$$�� ���

��� ����$�����)��������$����� 0�(�)L�$����A�)������ ���5�������������0�(�

(�����������,�����)��$����������)��������������*�

Page 20: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"��� ��$��%� �&�%���� �����

@ ���������� (�� �� ��� )� "� �� ��$$����� ,� ��� $��� )� �� $�" ��� � �� ���� ,� �� �$�

�$�������$������������ �������������"�������(*�

0

5

10

15

20

25

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Accuracy

Val

ue

of

Info

rmat

ion

��

����(���������$$��������"�����������,� ���$��$��������1 ���2# ����(����$$�����

��,�����$��� ���+��3F���#%F*�@��������������������������������(���(��"����H ���

��,� ������������������������������(�����"��*�

!� C������

�+ ��

'��� (��(�� ���������)��������C�������������������� 7>>�� ��� &&�8� �� $� ��

��������������������,�������������������������$��$������+����,���;�-�����;�

E)����E���������4��������$���"���(����������������4�������"�)��������

�����������������������E)*�����������"������0����0������*�

Page 21: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"���#��$��%� �&�%���� �����

>>����

&&�2

���,����-�

�������E)

���������

�����������

E)

��E������

��4������

4�����(

���������4

��

@���������,����� "�������"�����������)�����$�����)�������(��1 ������"�����������

��$ ��"��������"����0�������������������)��������������)������ �� ��*�

�"��������)��)���(����(�����������(�L�$����A�)���$������E���������4�������

���$���"��������������4*�'����������"���"�����������$�C������"������,��������

E��������(�5������$�����(�����������4������*��

&�� (�� ��� ��� � ���� �����$����� ���� (�� ������� ���� �� ���$ ���� ����� ����� ���

��������������,��������L�$����A�)��������.$�����(������/����������������������

������� �������� ������������(����$�����(������*����0�����������" ����(����

�����.����������������/����������L������������������)����$�C������"�������E)*�

'����$�����(���������B������ ������$����(����������"���������"�����$�������

���������� �����1 �������)���)������*�

"+ �

4���������������������� ���$�C�����5�����0����� ��*���������$����(����������6)��)�����

��������0�,������(������������ )�(����� 6� �,��

ρ�

���−

−= #87 �

(����ρ ����C�����5�����0��������*�4����������������������(����� ������������0�

����������)��������������������*�4�������$�����(����� ����� # *# 2=ρ C����$���

����������(����� ����� �3*=%2=ρ C�����&������������� ��� # 2=ρ C�$�������������$�

����)������*�

Page 22: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"������$��%� �&�%���� �����

Driver0.1 25.00$ 0.22

San Jose62.03$ 0.5 42.00$ 0.34

CCI 0.46 Bay Area 0.34** 0.3 New Client

0.5 0.33 0.4 53.00$ 0.41San Francisco 0.6 32.00$ 0.27

62.03$ 0.462 Senior0.6 0.57 0.85 95.00$ 0.61

Japan 0.15 35.00$ 0.30Associate

60.00$ 0.45WWS �

��������������������������"��(���������$$���$����>>�*�

�+�

4���������������,���(������������&&��(� ����,������$$����������2<�* 3C���$����

C������(� �����"�������������*�

�+�

���������������,�����$�>��������0���������$��������(��������,��*�

$-

$10

$20

$30

$40

$50

$60

$70

0 200 400 600 800 1000 1200

Risk Tolerance

Ce

rta

in E

qu

iva

len

t

��

'���������,���7����(�������������8��))���(��� <�2≈ρ C*�

�+�

@�(�C���������������������������0�����(���������)����$������������,����

$����*�����"����������������"����(��"�������$����(�"*�

>>��

&&��

Page 23: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"���3��$��%� �&�%���� �����

��

'�����,�������)��������(������������ ��������,� ���$�����,����������� �������*�

�Driver

1 25.00$ 0.22San Jose

25.00$ 0.5 42.00$ 0.34CCI 0.22 Bay Area 0.34

0 New Client0.5 0.33 0.4 53.00$ 0.41

San Francisco 0.6 32.00$ 0.27

"Driver" 0.451 Senior0.1 0 0.57 0.85 95.00$ 0.61

Japan 0.15 35.00$ 0.30Associate

** 60.00$ 0.45WWS

Driver0 25.00$ 0.22

San Jose40.93$ 0.5 42.00$ 0.34

CCI 0.34 Bay Area 0.341 New Client

0.5 0.33 0.4 53.00$ 0.41San Francisco 0.6 32.00$ 0.27

73.36$ 0.519815 "Bay Area" 0.451 Senior0.3 0 0.57 0.85 95.00$ 0.61

Japan 0.15 35.00$ 0.30Associate

VOC = 11.33 ** 60.00$ 0.45WWS

Driver0 25.00$ 0.22

San Jose83.37$ 0.5 42.00$ 0.34

CCI 0.57 Bay Area 0.34** 0 New Client

0.5 0.33 0.4 53.00$ 0.41San Francisco 0.6 32.00$ 0.27

0.6 0.566 Senior"Japan" 1 0.57 0.85 95.00$ 0.61

Japan 0.15 35.00$ 0.30Associate

60.00$ 0.45WWS �

>>�����&&��

2�

���,����-���������E)�

��������������������

E)�

��E���������4�������

4�����(����������4�

&������$����������� �U�

V�)����

Page 24: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"������$��%� �&�%���� �����

�Driver

0.1 25.00$ 0.22San Jose

62.43$ 1 42.00$ 0.34CCI 0.46 Bay Area 0.34** 0.3 New Client

0 0.33 0.4 53.00$ 0.41San Francisco 0.6 32.00$ 0.27

"San Jose" 0.464 Senior0.5 0.6 0.57 0.85 95.00$ 0.61

Japan 0.15 35.00$ 0.30Associate

60.00$ 0.45WWS

62.03$ 0.462233 Driver0.1 25.00$ 0.22

San Jose61.64$ 0 42.00$ 0.34

VOC = 0 CCI 0.46 Bay Area 0.33** 0.3 New Client

1 0.33 0.4 53.00$ 0.41San Francisco 0.6 32.00$ 0.27

0.5 0.460 Senior"San Francisco" 0.6 0.57 0.85 95.00$ 0.61

Japan 0.15 35.00$ 0.30Associate

60.00$ 0.45WWS �

Driver0.1 25.00$ 0.22

San Jose64.36$ 0.5 42.00$ 0.34

CCI 0.47 Bay Area 0.38** 0.3 New Client

0.5 0.41 1 53.00$ 0.41San Francisco 0 32.00$ 0.27

"New client" 0.475 Senior0.4 0.6 0.57 0.85 95.00$ 0.61

Japan 0.15 35.00$ 0.30Associate

60.00$ 0.45WWS

62.03$ 0.462233 Driver0.1 25.00$ 0.22

San JoseVOC = 0 60.51$ 0.5 42.00$ 0.34

CCI 0.45 Bay Area 0.31** 0.3 New Client

0.5 0.27 0 53.00$ 0.41San Francisco 1 32.00$ 0.27

0.6 0.454 Senior"No new client" 0.6 0.57 0.85 95.00$ 0.61

Japan 0.15 35.00$ 0.30Associate

60.00$ 0.45WWS �

Page 25: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"������$��%� �&�%���� �����

Driver0.1 25.00$ 0.22

San Jose67.50$ 0.5 42.00$ 0.34

CCI 0.49 Bay Area 0.34** 0.3 New Client

0.5 0.33 0.4 53.00$ 0.41San Francisco 0.6 32.00$ 0.27

"Senior" 0.491 Senior0.85 0.6 0.61 1 95.00$ 0.61

Japan 0 35.00$ 0.30Associate

60.00$ 0.45WWS

66.34$ 0.4849 Driver0.1 25.00$ 0.22

San Jose35.68$ 0.5 42.00$ 0.34

CCI 0.30 Bay Area 0.340.3 New Client

0.5 0.33 0.4 53.00$ 0.41VOC = 4.31 San Francisco 0.6 32.00$ 0.27

0.15 0.451 Senior"Associate" 0.6 0.30 0 95.00$ 0.61

Japan 1 35.00$ 0.30Associate

** 60.00$ 0.45WWS �

��������$� ��,� ����$�����,��������2##*33C��2 ��2 ����2�*3#C*�C��������� ���

����������$���� ���$����(�������������,������������,����������-��������E)*�����

�������1 �,����$���������(�����(� ������2%3*3<C���������� ���)�� )����2##*33C�

�������$�������������,����$���������$������*�

Page 26: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"���<��$��%� �&�%���� �����

�+�

@�(���������$���������"����� �����������������,������C������� �����,����� )����

����*������(���"������ �������� �������*�

��

W� ���"������0�����(�����)�����������0����6,� ���$�����GP>5��(����� �����������

)��,�� ��)������*��"������1 ������������7� �������8*�

�0.25 73.36$ 0.5200.25 62.03$ 0.462

65.84$ 0.482295 0.25 62.03$ 0.4620.25 66.34$ 0.485

VOI = 3.80 ��

&���,��$� ��)�������� ����������������������,������"��������,��$��� ��7��)��������

�������$� ����������$���������8*�&��������0�(�����,� ���(����$��������,�����$���

���� ����*� &�� �� �����$���� $��� ���� ,� �� (���� $���� ����� ����,����� ��0��

C�����5��$���������$$���"*�'����1 ��� 2<�*��C�����������,� ���$�����$����5��

���,������1 ���23*� C*�

>>�����

&&��2�

���,����-��

�������E)�

���������

�����������

E)�

��E�������

��4�������

4�����(�

���������4�

- ���$������U� V�)����

D����������������,����(����

��,���

Page 27: HO28-HW7Solutions

��������� � ��� ������

����������������� � ��������������� ��

� !"���%��$��%� �&�%���� �����