UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE CIENCIAS Y
SISTEMAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
I EXAMEN PARCIAL DE MATEMATICA III
(
NOMBRE: _________________________________ CARNET;
________________
GRUPO: _______________ FECHA: _______________ PUNTAJE:
____________
1. Usar la regla de trayectorias para comprobar si el siguiente
lmite existe:
2. Si encontrar usando la regla de la cadena determinar
3. Dada la funcin , determinar:
a) la derivada direccional en P(1, -1) en la direccin de un
vector que forma ngulos iguales con los ejes coordenados
b) la ecuacin del plano tangente en el punto Q(0, e, 2)
(
4. Utilizar el mtodo de Multiplicadores de Lagrange para
determinar las coordenadas del punto del plano 2x + y + z = 4 que
est ms cercano al origen.
5. Calcular el volumen del slido limitado por el cono z2 = x2 +
y2 y el cilindro .
6. Determinar la masa de la lmina que tiene la forma de la regin
limitada por las rectas y = x, x + y = 6, y = 0 si la densidad est
dada por
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE CIENCIAS Y
SISTEMAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
I EXAMEN PARCIAL DE MATEMATICA III
(
NOMBRE: _________________________________ CARNET;
________________
GRUPO: _______________ FECHA: _______________ PUNTAJE:
____________
1. Usar la regla de trayectorias para comprobar si el siguiente
lmite existe:
2. Si encontrar usando la regla de la cadena determinar
3. Dada la funcin , determinar:
a. la derivada direccional en P(-1, 1) en la direccin de un
vector que forma ngulos iguales con los ejes coordenados
b. la ecuacin del plano tangente en el punto Q(e, 0, 2)
(
4. Utilizar el mtodo de Multiplicadores de Lagrange para
determinar las coordenadas del punto del plano x + 2y + z = 4 que
est ms cercano al origen.
5. Calcular el volumen del slido limitado por el cono z2 = x2 +
y2 y el cilindro
6. Determinar la masa de la lmina que tiene la forma de la regin
limitada por las grficas de las ecuaciones si la densidad es
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