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8/17/2019 [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]
http://slidepdf.com/reader/full/ieee-ground-fault-current-distribution-in-sub-station-tower-and-ground-wire 1/7
I E E E
T r a n s a c t i o n s
on
P o w e r
A p p a r a t u s a n d
S y s t e m s ,
V o l . P A S - 9 8 ,
N o . 3
M a y / J u r n e
1 9 7 9
GROUND
FAULT
CURRENT
DISTRIBUTION
I N
S U B - S T A T I O N ,
TOWERS
AND
GROUND
WIRE
R . Verma
Member
I E E E
T h e
S h a w i n i g a n
E n g i n e e r i n g
C o .
L t d .
M o n t r e a l ,
Q u e b e c
C a n a d a
D .
M u k h e d k a r
S e n i o r
Member I E E E
E c o l e
P o l y t e c h n i q u e
A b s t r a c t - A n
a n a l y t i c a l
m e t h o d t o
d e t e r m i n e t h e
g r o u n d
f a u l t
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
i n
s u b s t a t i o n ,
t o w e r s a n d
g r o u n d
w i r e i n
c a s e
o f a
g r o u n d f a u l t
n e a r t h e s u b - s t a t i o n i s
p r e s e n t e d ,
d u l y t a k i n g i n t o
a c c o u n t
t h e
e f f e c t o f
c o u n t e r p o i s e a n d
t h a t
o f
c o u p l i n g
b e t w e e n t h e
p h a s e
c o n d u c t o r
a n d
t h e
g r o u n d
w i r e .
1 .
INTRODUCTION
I t
i s
o f t e n
d i f f i c u l t ,
a t t h e
d e s i g n
s t a g e ,
t o
a s s e s s
t h e
m a g n i t u d e
o f f a u l t
c u r r e n t
f l o w i n g
i n
t h e
g r o u n d i n g
g r i d
o f a
s u b - s t a t i o n ,
w h i l e a n
a s s u m p t i o n
o f t h e
t o t a l
g r o u n d
f a u l t
c u r r e n t
f l o w i n g
i n
s u c h
a
g r i d
r e s u l t s
i n
a
c o n s i d e r a b l e w a s t e o f
e x p e n d i t u r e .
T h e r e a r e s e v e r a l
p a p e r s
w r i t t e n
o n
t h e o r e t i c a l
c o n s i d e r a t i o n s f o r
t h e
c a l c u l a t i o n o f
g r o u n d r e s i s t a n c e o f
s u b - s t a t i o n
g r i d
a n d
c o u n t e r -
p o i s e a n d f o r t h e
c o u p l i n g
e f f e c t
b e t w e e n t h e
p h a s e
a n d
g r o u n d
w i r e ,
b u t
n o n e d e a l s w i t h t h e
c o m p l e t e a n a l y s i s
t o
c a l c u l a t e t h e
d i s t r i b u t i o n
o f
g r o u n d
f a u l t
c u r r e n t
d u l y
t a k i n g
i n t o a c c o u n t
a l l
t h e
s y s t e m
i m -
p ed an ce s a n d o t h e r r e l e v a n t
p a r a m e t e r s
o r
e f f e c t s .
A r e c e n t
p a p e r b y
D a w a l i b i l a n d a l . h a s
o f f e r e d
s o m e
u s e f u l c o n t r i b u t i o n
i n
t h i s d i -
r e c t i o n .
T h e
e f f e c t o f
c o u p l i n g
a n d
t h a t o f
c o u n t e r p o i s e
w a s
n o t
d e t a i l e d
i n t h e i r
a n a l y s i s .
T h i s
p a p e r
i s a
f u r t h e r
s t e p
i n
p i n p o i n t i n g
t h e
v a r i o u s v a l u e s o f
t h e n e t w o r k
i m p e d a n c e s
o r
t h e i r e v a l u a t i o n
p r o c e d u r e
a n d
a n a l y s e s
t h e
g r o u n d
f a u l t
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
t a k i n g
i n t o c o n s i d e r a -
t i o n
a l l t h e s e
p a r a m e t e r s
a n d
e f f e c t s .
2 .
CURRENT
DISTRIBUTION
DUE
TO
A
FAULT
A T T HE T ERM I NAL
TOWER OF A LINE
F i g u r e
1
b e l o w
s h o w s t h e
c o n n e c t i o n o f a
g r o u n d
w i r e
c o n n e c t e d
t o
e a r t h
t h r o u g h
t h e
t r a n s m i s s i o n
t o w e r s ,
e a c h t o w e r
h a v i n g
i t s own
g r o u n d i n g
e l e c t r o d e o r
g r i d . G r o u n d c u r r e n t
d u e t o f a u l t
a t
a n y t o w e r ,
a p a r t
f r o m
t r a v e r s i n g
t h r o u g h i t ,
w i l l a l s o
g e t
d i v e r t e d
i n
p o r t i o n
t o
t h e
g r o u n d
w i r e a n d o t h e r
t o w e r s .
T h e c u r r e n t
I n f l o w i n g
t o
g r o u n d
t h r o u g h
t h e
n t h
t o w e r ,
c o u n t e d
f r o m
t h e
t e r m i n a l
t o w e r w h e r e
t h e
f a u l t
i s
a s s u m e d
t o
t a k e
p l a c e ,
i s
e q u a l
t o
i n
-
i n + l .
L e t
Z g
b e
t h e
i m p e d a n c e
o f
g r o u n d
w i r e
c o n n e c t e d
b e t w e e n
t w o
g r o u n d e d t o w e r s a n d
R t
t h e
g r o u n d
r e s i s t a n c e o f e a c h
s u c h t o w e r .
R t
i s
a s s u m e d
e q u a l
f o r
a l l
t o w e r s a n d
a n y
m u t u a l
i n t e r f e r e n c e
f o r
t h e i r
o v e r h e a d
p h a s e
w i r e
L
g r o t u n d
w i r e
i
r n l t z n
t n - i t
2
T o w e r
n tn-i
F i g .
1 .
F a u l t
C u r r e n t D i s t r i b u t i o n
own
g r o u n d
c u r r e n t s
i s
n e g l e c t e d .
T h e
n o d e
a n d
l o op e q ua ti on s
f o r
t h e
n t h
m e s h
g i v e
u s
t h e
f o l l o w i n g
r e l a t i o n s :
I n
= i n
i n +
1
I n
-n
-in
a n d ,
i n Z g
-
P I f Z g + I n R t - I
nRt
= 0
( 1 )
( 2 )
w h e r e ,
I n s I n - l '
i n ,
i n + l ,
I f
e t c .
a r e
a s
s h o w n
i n
F i g u r e
1
a n d
, u
i s
t h e
c o u p l i n g f a c t o r b e t w e e n t h e
o v e rh e ad p h as e
a n d g r o u n d
c o n d u c t o r
a n d
i s
g i v e n
b y
t h e
e x p r e s s i o n 2
b e l o w :
l o g
( b / a )
lo
2 h
l o g
( 7 t )
( 3 )
w h e r e ,
b = d i s t a n c e f o r
t h e
c o n d u c t o r t o
i m a g e o f
t h e g r o u n d
w i r e ,
t h e l a t e r
b e i n g
t h e
s a m e d i s t a n c e
b e l o w
t h e
g r o u n d
s u r f a c e
a s t h e
w i r e
i s
a b o v e i t
( f o r
i n f m i t e
c o n d u c t i v i t y e a r t h ) .
a
= d i s t a n c e
f r o m
c o n d u c t o r
t o g r o u n d w i r e
h
= h e i g h t o f
g r o u n d
w i r e a b o v e
e a r t h
r =
r a d i u s
o f
t h e g r o u n d
w i r e
R e - w r i t i n g t h e
e q u a t i o n
( 2 )
y i e l d s
u s :
( I
n-
-
I n ) R t
n
-
+
P I f
g
s i m i l a r l y ,
i + l =
-
i n + , ) R t
+
P I
s u b s t i t u t i n g
t h e s e i n
( 1 ) , we
g e t :
( I n - (
-
I n ) R t
n
Z g
g
I
z
o r ,
n R g
=
( I
n I
)
n
n - I
( I
n
i n +
) R t
+
P I
f
-
z
_
P I f
=
A 2
I n X a
d i f f e r e n c e
e q u a t i o n w h i c h
h a s
t h e
f o l l o w i n g
s o l u t i o n 3 :
I
=
A e
+
Ben
w h e r e , a
=g/Rt
g
( 4 )
A l s o , b y
s u b s t i t u t i n g
f o r
t h e
v a l u e s
o f
( 1 )
i n
( 2 ) ,
we
g e t :
i n Z g
-
P I f Z g
+
( i n
-
i n + )
R t
-
( i n - 1
-
i n )
R t
=
0
o r ,
i n Z g / R t
=
A 2 i n
+
I I f Z g / R t ,
a
d i f f e r e n c e
e q u a t i o n
w i t h a
c o n s t a n t
t e r m a n d
h a s t h e
f o l l o w i n g
s o l u t i o n :
i
=
a e
a n+
b e +
P I
n
( 5 )
Th e
f i r s t
two
t e r m s r e f e r t o s im il ar
s o l u t i o n
( 4 )
i f
, u
I f Z g / R t
w e r e
n o t
0 0 1 8 - 9 5 1 0 / 7 9 / 0 5 0 0 - 7 2 4 $ 0 0 . 7 5 i
1 9 7 9 IEEE
P a p e r
7 8
6 8 1 - 9 ,
r e c o m m e n d e d
a n d
a p p r o v e d b y
t h e I E E E
S u b s t a t i o n s C o m -
m i t t e e o f
t h e
I E E E
P o w e r
E n g i n e e r i n g
S o c i e t y
f o r
p r e s e n t a t i o n
a t
t h e
I E E E P E S
S u m m e r
M e e t i n g ,
L o s
A n g e l e s , C A ,
J u l y
1 6 . 2 1 ,
1 9 7 8 .
M a n u s c r i p t
s u b m i t t e d
F e b r u a r y
1 , 1 9 7 8 ;
m a d e a v a i l a b l e
f o r
p r i n t i n g
A p r i l
2 5 ,
1 9 7 8 .
7 2 4
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t h e r e
a n d
t h e
t h i r d t e r m
r e f e r s
t o
p a r t i c u l a r
s o l u t i o n
o f
t h e
n o n h o -
m o g e n o u s
e q u a t i o n
o b t a i n e d
t h r o u g h
v a r i a t i o n
o f
p a r a m e t e r s 4
m e t h o d .
On
s u b s t i t u t i n g
t h e
v a l u e s o f
i n
a n d
i n + l
f r o m
( 5 )
i n t o
( 1 ) ,
we
g e t :
A
=
a ( l
-
e a )
a n d B =
b ( l
-
e - a )
i
=
A e a n
M
-
e a )
+
B e - a n / ( , e - a )
+
I
( 6 )
n
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f
I f t h e l i n e
i s
s u f f i c i e n t l y l o n g
s o
t h a t ,
a f t e r some
d i s t a n c e ,
t h e
v a r y i n g
p o r t i o n
o f
t h e c u r r e n t
e x p o n e n t i a l l y
d e c a y s
t o
z e r o ,
A
= >
0
. - .
I n
Be
- n ( 7 )
a n d , i n B e U n / ( 1
-
e
+
P I
f
( 8 )
I n o r d e r t o
d e t e r m i n e
t h e
c u r r e n t
i n
t h e
t e r m i n a l
t o w e r ,
n =
0 .
. * . I
=
B
( 9 )
0
a r n d ,
i 1
= Be n / ( l
-
e ' )
+
p I f
( 1 0 )
T h e
b o u n d a r y
c o n d i t i o n
a t
t h e
t e r m i n a l t o w e r
o f
F i g .
1
i s :
I f
=
I
+
i l 1
( 1 1 )
S u b s t i t u t i n g
t h e
v a l u e s
f r o m
( 9 )
a n d
( 1 0 )
i n
( 1 1 )
a n d
s i m p l i f y i n g ,
we
g e t :
I
=
B / ( 1
-
e J )
+
p I
B = I f ( 1
-
e J )
( 1
-
p )
=
I O
1 2
I O
i s
t h e c u r r e n t t h a t t r a v e r s e s
t o
t h e g r o u n d t h r o u g h t he t er mi na l
t o w e r
o f F i g .
1
a n d
i t i s
e v i d e n t t h a t
i t s
m a g n i t u d e g e t s
d e c r e a s e d
on
a c c o u n t o f t h e
c o u p l i n g
f a c t o r
, u .
S u b s t i t u t i n g
f o r
B
i n
( 1 0 )
a f f o r d s
u s w i t h
t h e
f o l l o w i n g
r e s u l t :
i
=
I
[ e -
p
( 1
-
e
) ]
( 1 3 )
E x p r e s s i o n ( 1 3 )
s h o w s
t h e i n c r e a s e i n t h e
g r o u n d
w i r e c u r r e n t d u e
t o
, u .
T h e
v o l t a g e
r i s e
V
o f
t h e
t e r m i n a l
t o w e r
i s :
V
=
T O R t
-
I f 1
-
e )
( 1
-
A )
R t
=I
Z
f
c o ~
w h e r e
4 -
i s
t h e n e t w o r k
e a r t h
i m p e d a n c e l o o k i n g
b a c k f r o m t h e
f a u l t
a n d
i s :
Z o o = (
1-,
R t
( 1 4 )
_2
t a n h a/21
FWRF
( 1
- F L )
R
( 1 5 )
1 +
/ R
241
+ Z
9 / R t
7 2 5
3 . CURRENT DISTRIBUTION
DUE TO A
FAULT AT
TERMINAL
TOWER CONNECTED
TO
A SUB-STATION GROUNDING
GRID
I n
s e c t i o n 2
a b o v e ,
w e
h a v e
a n a l y z e d t h e d i s t r i b u t i o n
o f g r o u n d
f a u l t
c u r r e n t
b a s e d
o n
f a u l t a t t h e t e r m i n a l
t o w e r ,
w i t h o u t
i t s
c o n -
n ec ti on t o a s u b - s t a t i o n g r o u n d i n g g r i d .
I n a c t u a l
p r a c t i c e ,
t h e
l a t e r
i s
c o n n e c t e d t o
t h e
e a r t h
w i r e
a t
t h e t e r m i n a l
t o w e r .
I n t h i s
c a s e , o n l y
a
p o r t i o n I f o f
t h e
t o t a l
g r o u n d
f a u l t c u r r e n t
I f
w i l l f l o w
t h r o u g h
Z .
a s
t h e
r e s t
w i l l
g e t
d i v e r t e d
t h r o u g h
t h e
s u b - s t a t i o n
g r o u n d
r e s i s t a n c e
R k .
I f
o n e b a s e s
a l l t h e
c a l c u l a t i o n s
on t h e b a s i s
o f I f
f l o w i n g t h r o u g h
e a r t h
n e t w o r k
w i t h e q u i v a l e n t i m p e d a n c e
Z . ,
s t i l l o n e w i l l
g e t
t h e
s a m e
d i f f e r e n c e e q u a t i o n s
a n d t h u s t h e
p r e v i o u s
r e s u l t s w i l l b e
v a l i d
e x c e p t
f o r
r e p l a c e m e n t
o f
I f
b y
I f
a n d
t h u s t h e
v a l u e o f
I o
w i l l
b e :
I=
I f I ( 1
-
e
) ( 1
-
)
( 1 7 )
L e t I k b e t h e c u r r e n t t h r o u g h R k ,
i . e .
t h e
s u b - s t a t i o n
g r o u n d i n g
g r i d
r e s i s t a n c e ,
: . I k
= I f R k
+
Z
( r e f e r t o
F i g u r e
2
b e l o w )
k
I f
+
a Z ,
( 1 8 )
I n
c a s e
t h e v a l u e s o f
Rk
a n d Z O .
a r e
k n o w n ,
I k
c a n b e f o u n d o u t
f r o m
( 1 8 )
a b o v e .
( 1 9 )
=
f
-
I k
= I
+
F r o m ( 1 7 ) , ( 1 8 ) a n d
( 1 9 ) , o n e
c a n f i n d o u t
t h e
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
I k ,
I o , i l
e t c . H o w e v e r ,
t h i s a n a l y s i s
i s v a l i d
s o
l o n g
a s
A i n e q u a t i o n
( 4 )
c a n b e
n e g l e c t e d .
I f
n o t ,
Z O O
o f
e q u a t i o n ( 1 8 )
w i l l h a v e t o b e
r e p l a c e d
b y Z e q g i v e n
b y t h e
f o l l o w i n g
e x p r e s s i o n 6
( 2 0 )
c o n s i d e r i n g t h e
g r o u n d
w i r e a n d t o w e r n e t w o r k
a s
a
d i s t r i b u t e d l a d d e r :
z e q
Z
eq
( 1 - j i ) + R t
e q
t
w h e r e ,
z
t
=
z
[ Z R
c o s h
y - t
-
R s t
+
Z 0
s i n h y t
J
e q
0 °
R
s i n h
y Q
+
Z
c o s h y y t
J
R
~ ~ ~ 0
( 2 0 )
( 2 1 )
H e r e ,
y
i s
t h e
p r o p a g a t i o n
c o n s t a n t
p e r
u n i t
l e n g t h
a n d
Z °
=
Z
( p . u . )
R t ( p . u . ) ,
Z g ( p . u . )
a n d
R t ( p u . )
b e i n g
t h e
p e r
u n i t
l e n g t h
i m p e d a n c e s ,
a n d
ZR
b e i n g
t h e
r e c e i v i n g
e n d
i m p e d a n c e
a n d
i s
e q u a l
t o
R s t
o f
F i g .
2
i f
o n e
n e g l e c t s
t h e
i m -
p e d a n c e
o f a
s m a l l f e e d e r b e t w e e n
t h e a l t e r n a t o r
g r o u n d
t o e a r t h
w i r e .
I f
t h e
l i n e i n t h e d o t t e d
r e c t a n g l e
i s
i n f i n i t e
( r e f e r
t o A p p e n d i x
I ) ,
zQ
> 2
w h e r e
=
V / z g ( p . u . ) I r t ( p . u . )
a n d i n t h a t c a s e
Z e q '
=
Z O -
I f
R t > > Z o ,
Z e q
=
Z O ( I - p ) ,
a
r e s u l t
i d e n t i c a l t o (
1 6 ) .
I f s e v e r a l l i n e s
t e r m i n a t i n g
a t
a s t a t i o n h a v e e a r t h w i r e s c o n -
n e c t e d t o
s t r u c t u r a l
f r a m e w o r k s ,
t h e c o nd u ct an c e o f t h e
e a r t h
w i r e s
w i l l a d d
u p
m o r e o r
l e s s
a r i t h m e t i c a l l y .
To
g i v e
a n
i d e a
a s
t o
h ow much
a
l i n e
s ho u ld b e l o n g
t o
b e
r e g a r d -
e d
a s
i n f i n i t e ,
t h e f o l l o w i n g
T a b l e
I
i n d i c a t e s t h e
n e c e s s a r y
l e n g t h b a s e d
o n ' y Q > 2 . I n
t h i s
T a b l e ,
n
i s t h e n t h t o w e r
a s
c o u n t e d f r o m t h e t e r -
m i n a l
t o w e r w h e r e t h e
c u r r e n t
g e t s
r e d u c e d
t o
1
p e r c e n t
t h a n
t h a t
=,/
R
1
A )
if
Z
<<
R
g
t
t
( 1 6 )
T h u s i f
t h e
l i n e i s
s u f f i c i e n t l y
l o n g ,
i t
b e h a v e s
t o w a r d s
t h e s o u r c e
l i k e
a n
e q u i v a l e n t
i m p e d a n c e
Z 4
i n d e p e n d e n t
o f i t s
l e n g t h .
Th e
a b o v e
e x p re ss i on s ( 1 4 )
t o
( 1 6 ) p r o v e
t h e
r e d u c t i o n
o f t h e
e q u i v a l e n t
e a r t h
i m p e d a n c e
d u e
t o
, u .
Th e r e s u l t
( 1 6 ) co mpa r e s
i d e n t i c a l
t o r e s u l t 5 ' 6
i . e .
\ f Z k , R
o b t a i n e d
w i t h o u t t h e
e f f e c t
o f
, ( t o v e r i f y ,
p u t
,
=
i n
( 1 6 ) ) .
F i g .
2 . F a u l t
C u r r e n t D i s t r i b u t i o f
F i g . 2 . F a u l t C u r r e n t D i s t r i b u t i o n
![Page 3: [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]](https://reader035.pdfslide.net/reader035/viewer/2022081401/577c7ff81a28abe054a6c38d/html5/thumbnails/3.jpg)
8/17/2019 [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]
http://slidepdf.com/reader/full/ieee-ground-fault-current-distribution-in-sub-station-tower-and-ground-wire 3/7
7 2 6
t r a v e r s i n g t h r o u g h
t h e
t e r m i n a l
t o w e r a s
a p p l i e d t o
F i g .
1 .
T h e
g r o u n d
w i r e i s
a s s u m e d
t o
h a v e
a n
i m p e d a n c e
o f
( 2 . 2 7 + j O . 3 1 )
oh m
p e r
k m
a n d
h a s 4
g r o u n d
c o n n e c t i o n s
p e r k i l o m e t e r
v i a
t h e
t o w e r s .
TABLE
I
L e n g t h
r e q u i r e d f o r
a
s u f f i c i e n t l y
l o n g
l i n e .
R t
1 0 0 0
1 0 0
5 0
2 5
( o h m )
y
0 . 0 2 3 8
0 . 0 7 5 3
0 . l O 6 5
0 . 1 5 0 7
( p e r
s p a n )
n
1 9 3
6 1
4 3
3 0
( k m )
8 4
2 6 . 5
1 8 . 8
1 3 . 2
( k i n )
5 .
VOLTAGE
R I S E OF
THE
S U B - S T A T I O N
I f
Z s
i s
t h e
s y s t e m
i m p e d a n c e
p e r
p h a s e ,
I f
=
V p h / [ Z s
+
Z e q
R k / ( Z e q
+
R k ) ]
( 2 7 )
w h e r e
R k
can b e
c a l c u l a t e d
b y
a n y
o f
t h e
m e t h o d s
o u t l i n e d i n
t h e
a u t h o r ' s
p a p e r 9 .
N o w ,
I k
f=
k
f
Z
q
V p R
V p h
S ( 1 +
RkZeq) +
R h ]
. .
V o l t a g e
r i s e
o f t h e
s u b - s t a t i o n
i s :
( 2 8 )
4 .
EFFECT OF
COUNTERPOISE
I f , i n
a d d i t i o n
t o
g r o u n d w i r e
a n d
t o w e r
g r o u n d i n g ,
t h e r e
e x i s t s
c o u n t e r p o i s e ,
i t
w i l l
r e d u c e
n o t
o n l y
t h e s u r g e
i m p e d a n c e
o f
t h e g r o u n d
c o n n e c t i o n ,
b u t
a l s o
i n c r e a s e t h e
c o u p l i n g
b e t w e e n
t h e
o v e r h e a d
g r o u n d
w i r e
a n d t h e
e a r t h . I n
c a s e
o f
a
c o u n t e r p o i s e
s e r v i n g j u s t
l i k e
a n
a d d i t i o n a l
g r o u n d t o t h e
t o w e r
i n s t e a d o f
s t r e t c h i n g
f r o m
o n e
g r o u n d e d
t o w e r
t o
a n o t h e r ,
i t i s
e n o u g h
o n l y
t o
m o d i f y
t h e
v a l u e o f
R t
a s
f o l -
l o w s :
R Z
T o t a l
t o w e r
g r o u n d
r e s i s t a n c e
=
- t + -
( 2 2 )
R
+ Z
tc
w h e r e
Z c
i s
g i v e n 7
b y
t h e
f o l l o w i n g
e x p r e s s i o n
( 2 3 ) :
Zc=
c o t h
( 2 3 )
W h e r e
Z c
a n d
y c
a r e
r e s p e c t i v e l y
t h e s e r i e s
i m p e d a n c e
a n d
l e a k a g e
p e r
u n i t
l e n g t h
o f
t h e
c o u n t e r p o i s e
w i r e
o f
l e n g t h
Q ,
t h e
c o u n t e r p o i s e
b e i n g
r e g a r d e d
a s
a l a d d e r
n e t w o r k 3 ' 6
w i t h
d i s t r i b u t e d
p a r a m e t e r s .
I n
c a s e o f
a
c o u n t e r p o i s e
r u n n i n g
p a r a l l e l
t o
t h e
g r o u n d
w i r e
t h r o u g h o u t
i t s
l e n g t h ,
i t s
e f f e c t
c a n
b e
t a k e n
i n t o a c c o u n t
b y
m o d i f y -
i n g t h e v a l u e o f
Z e q ' i n
( 2 1 )
a s
f o l l o w s :
T h e
r e s i s t a n c e t o
g r o u n d
o f t h e
c o u n t e r p o i s e
i s
a s
g i v e n
b y
t h e
e x p r e s s i o n
( 2 3 )
a n d
i s
a l s o
g i v e n
b y 6 ' 8 :
R
=
l o
( 2 4 )
2
T Q
l o g n
a ,
w h e r e ,
Q
=
l e n g t h o f t h e
w i r e
a
=
r a d i u s o f
t h e
c o n d u c t o r
V k
=
R k I k
V p h R k
[ z s ( 1
+
R k / Z e q )
+
R k J
S p e c i a l
C a s e s :
( i )
I f
Z s
=
,
( i i )
Z
=
0 0
e q
( i i i )
Z s
= R k
( 2 9 )
v k =
V p h
vk=
V p h
L R k / ( Z
S + R k J
V k
=
V p h / 2
A l s o ,
I
=
ph
( 3 0 )
R +
j X
w h e r e ,
R h
=
A p ,
a n d a
+ 4 -
j B
+
Z
=R
+
j X
e q
e q
e q e q
e q
p
=
r e s i s t i v i t y
o f t h e
s u b - s t a t i o n s o i l .
E x p r e s s i o n
( 3 0 )
s h o w s
t h a t
i n o r d e r
t o
c h a n g e t h e v a l u e
o f
I k ,
t h e
p a r a m e t e r s
A
i s
r e q u i r e d
t o
b e
c h a n g e d
c o n s i d e r i n g t h e
o t h e r
p a r a -
m e t e r s
t o
b e
a l r e a d y
f i x e d .
6 .
EXAMPLE
I n
o r d e r t o
i l l u s t r a t e
t h e
t h e o r e t i c a l
a p p r o a c h o u t l i n e d i n
s e c -
t i o n s
2 ,
3
a n d
4 ,
c o n s i d e r a
g e n e r a t i n g
s t a t i o n
d e l i v e r i n g
p o w e r
t o
a
d i s t r i b u t i o n
s u b - s t a t i o n v i a a
g r o u n d e d
t r a n s m i s s i o n
l i n e .
L e t t h e r e
b e
4
e a r t h
c o n n e c t i o n s
p e r k i l o m e t e r
v i a
t o w e r s a n d a s s u m e
t h e
l i n e t o
b e
s u f f i c i e n t l y
l o n g .
p
=
r e s i s t i v i t y
o f
t h e
e a r t h
s o i l
a n d
a s
e x p l a i n e d 6 ,
Y c
c a n
b e
d e t e r m i n e d
b y
e q u a t i n g
d R 2
d Z c
2 r
=
( 2 5 )
w h i c h ,
on
s i m p l i f i c a t i o n
( s e e
A p p e n d i x
I I ) , y i e l d s
t h e
f o l l o w i n g
r e s u l t s
f o r
y c :
Y c ( p
l o g
t / a )
c
T t 2
n
26)
N o w ,
I / y c
c a n
b e
comb ined
i n
p a r a l l e l
w i t h
R t ( p . u . )
t o
g e t
R t ' ( p
u
a n d
Zc
c o m b i n e d
i n
p a r a l l e l
w i t h
Z g ( p . u . )
t o
g e t
Z g ' ( p . u . ) .
Then
f o r
Z o
o f
t h e
e q u i v a l e n t
i m p e d a n c e
Z e q '
O f
e q u a t i o n
( 2 1 ) ,
s i m p l y r e p l a c e
R t ( p u . )
b y
R t ' ( p . u . )
and
Z g ( p . u . )
b y
Z g ' ( p . u . ) .
L e t
Z g
=
( 2 . 2 7 +
j O . 3 1 )
Q / k m
I f
=
1 0 , 0 0 0
A m p e r e s
R k
=
0 . 5
Q
R
=
5 0
Q
a n d a
=
3 . 0 4 8
m
]
b
=
4 5 . 7 2
m i
r e f e r
t o e q u a t i o n
( 3 )
h
=
2 4 . 3 8 4
m
r
=
0 . 4 7 3
c m
2
( c o r r e s p o n d s
t o
7 0
m m
c r o s s - s e c t i o n )
. . , u
=
0 . 2 9 2 r f r o m
e q u a t i o n
( 3 )
J
Z
3 . 8 Q
[ f r o m e q u a t i o n
( 1 6 ) ]
![Page 4: [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]](https://reader035.pdfslide.net/reader035/viewer/2022081401/577c7ff81a28abe054a6c38d/html5/thumbnails/4.jpg)
8/17/2019 [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]
http://slidepdf.com/reader/full/ieee-ground-fault-current-distribution-in-sub-station-tower-and-ground-wire 4/7
7 2 7
I k
=
8 8 3 7
A m p e r e s
[ f r o m
e q u a t i o n
( 1 8 ) )
I
=
1 1 6 3
A m p e r e s
[ f r o m
e q u a t i o n
( 1 9 ) ]
a
pe r
s p a n
=
. 1 0 7
I o
=
8 2 . 5
A m p e r e s
V k
=
4 4 1 8 . 4
V o l t s
I f
-
=0,
Z
=5.35Q
Ik=
9 1 4 5
A m p e r e s
I t
=
8 5 5
A m p e r e s
I o
=
8 5 . 5
A m p e r e s
Vk
=
4 5 7 2 . 5
V o l t s
E f f e c t o f
C o u n t e r p o i s e
U s i n g
2
Cu w i r e ,
h a v i n g
d i a m e t e r
o f
6 . 5 4
m m ,
r e s i s t a n c e
o f
0 . 1
5 9
Q 2
p e r
1 0 0 0
f e e t
i . e .
0 . 5 2 4 7
Q 2 / k m ,
a n d
s o i l
r e s i s t i v i t y
p o f
1 0 0 0
Q 2 - m a n d
a p p l y i n g
e q u a t i o n
( 2 5 ) ,
we
g e t :
Y e
= 0 . 3 2 4 6 m h o / k m
. , . l / Y C
=
3 0 . 8 0
Q / k m
. * . R t I
( p . u )
=
1 2 . 5
x
3 0 . 8 0
8 . 8 9
Q / k m
( . U .
= 1 2 . 5
+
3 0 . 1 1 0
=
8
2k
Z guI
=
2 . 2 7
547 =
. 4 2 6 2
Q / k m
g
( p . u . )
-
2 . 7 9 4 7
-
. Z %
=
(
.89x.426 1-
. 2 9 )
e q
=
1 . 3 8
I k
=
7 3 4 0
A m p e r e s
I f
I
=
2 6 6 0
A m p e r e s
c a
per
s p a n - =
4
. 0 5 4
I
=
1 3 9 . 8 A m p e r e s
V k
=
3 6 7 0
V o l t s
T h e
e x a m p l e
a b o v e
c l e a r l y
s h o w s t h e
r e d u c t i o n
o f
f a u l t c u r r e n t
t r a v e r s i n g t h r o u g h
t h e s u b - s t a t i o n g r i d
t o
8 8 3 7
A m p s .
d u e
t o
c o u p l i n g
a l o n e
a n d
f u r t h e r
t o 7 3 4 0
A m p s .
d u e
t o
c o u p l i n g
a n d
c o u n t e r p o i s e
b o t h ,
a
s u b s t a n t i a l
d i f f e r e n c e
f r o m t h e t o t a l
f a u l t c u r r e n t
o f
1 0 , 0 0 0
A m p e r e s
h a d i t b e e n
a s s u m e d
t o
p a s s
f u l l y
t h r o u g h
t h e
s u b - s t a t i o n
g r o u n d i n g
g r i d .
I t
a l s o
s h o w s
a
s i g n i f i c a n t
r e d u c t i o n
o f
t h e v o l t a g e
r i s e o f t h i s g r i d
r e s u l t i n g
i n economy
t o c a t e r
f o r s a f e t ou ch a nd s t e p
p o t e n t i a l s .
ACKNOWLEDGEMENTS
M r . V e r m a ,
wh o
i s a
r e g i s t e r e d
D o c t o r a l
s t u d e n t ,
w i s h e s t o
t h a n k
C o n c o r d i a
U n i v e r s i t y
o f
M o n t r e a l
f o r
t h e f a c i l i t i e s
p r o v i d e d
a n d
t h e
m a n a g e m e n t
o f S h a w i n i g a n
E n g i n e e r i n g
C o m p a n y
L i m i t e d
f o r
t h e i r
c o - o p e r a t i o n .
APPENDIX
I
IMPEDANCE OF
AN
I N F I N I T E L I N E
I n c a s e o f
a
l i n e
w i t h d i s t r i b u t e d
l a d d e r n e t w o r k ,
i f r
a n d
s
s u f f i c e s
r e f e r
t o
t h e r e c e i v i n g
a n d
s e n d i n g
e n d r e s p e c t i v e l y ,
Z o
i s
t h e
c h a r -
a c t e r i s t i c i m p e d a n c e ,
y
t h e p r o p a g a t i o n
c o n s t a n t ,
t h e n :
V
=
Vcosh
y
d -
I
Z
s i n h
y t
I s
=
Ir c o s h
Y g
d 4 -
z
s i n h
Y
0
I f
t h e
c i r c u i t
i s
o p e n
a t
t h e r e c e i v i n g
s i d e ,
I
=0
r
*
' - Z
c o t h y t
f ~
0
s
I f
t h e
l i n e
l e n g t h
i s i n f i n i t e ,
V
I
=
Z
=
c c o t h
y t
-1
=yt
2
5
APPENDIX
I I
ADMITTANCE
OF COUNTERPOISE
Z
=
c
c o t h ( t
.
|
y
)
z c
c o t h
( t
|Z.c
J Y C . S D
,
d Z
c
2
i n h 2
t
J 7
) -
c o s h
2
t ,
,T
s i n h
2 ( t , .
=
Z c
[
-
c o t h 2
( t
| Z c
)
R
=t~1
2
=
T
lOgna
. . R
2
If
d R 2 p
( 1
l o g n t / a )
d R 2
d Z
S i n c e
Z c
- c c t h 2
t ,
.
I
-y
=;
[-
l o g n
a }
CONCLUSIONS
T h i s
paper
d e s c r i b e s
a n
a n a l y t i c a l
p r o c e d u r e
a s
t o
h o w t o d e t e r -
m i n e t h e
g r o u n d
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![Page 5: [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]](https://reader035.pdfslide.net/reader035/viewer/2022081401/577c7ff81a28abe054a6c38d/html5/thumbnails/5.jpg)
8/17/2019 [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]
http://slidepdf.com/reader/full/ieee-ground-fault-current-distribution-in-sub-station-tower-and-ground-wire 5/7
7 2 8
REFERENCES
[ 1 ]
D a w a l i b i ,
F a r i d a n d
D i n k a r . M u k h e d k a r ,
G r o u n d
F a u l t C u r r e n t
D i s t r i b u t i o n i n
P o w e r
S y s t e m s ,
T h e
N e c e s s a r y L i n k , P a p e r
A 7 7
7 5 4 - 5
p r e s e n t e d
a t I E E E
S u m m e r
M e e t i n g , 1 9 7 7 ,
M e x i c o
C i t y .
[ 2 ]
E l e c t r i c a l
T ra ns m is si on a n d
D i s t r i b u t i o n
R e f e r e n c e
B o o k ,
E a s t
P i t t s b u r g h ,
P a :
W e s t i n g h o u s e
E l e c t r i c
C o . , 1 9 5 0 , p .
5 9 2 .
[ 3 ]
R .
R u d e n b e r g ,
T r a n s i e n t
P e r f o r m a n c e
o f
E l e c t r i c
P o w e r
S y s -
t e m s ,
N . Y .
M c G r a w - H i l l , 1 9 5 0 ,
p p .
3 5 7 - 3 6 6 .
[ 4 ]
K a p l a n
W . ,
O r d i n a r y
D i f f e r e n t i a l
E q u a t i o n s ,
A d d i s o n
W e s l e y
P u b l i s h i n g
C o .
I n c . , p p .
1 4 5 - 1 4 7 .
[ 5 ]
G u i d e
f o r
S a f e t y
i n A . C .
S u b s t a t i o n s
G r o u n d i n g ,
I E E E S t a n -
d a r d
# 8 0 ,
1 9 6 1 ,
p a g e
8 6 .
[ 6 ]
J a n o s
E n d r e n y i , A n a l y s i s
o f T o w e r
P o t e n t i a l s
D u r i n g
G r o u n d
F a u l t s ,
I E E E
T r a n s a c t i o n s
i n
P A S ,
V o l .
P A S - 8 6 ,
N o .
1 0 ,
O c t .
1 9 6 7 .
[ 7 ]
P h i l i p
L .
A l g e r ,
M a t h e m a t i c s
f o r
S c i e n c e
a n d
E n g i n e e r i n g ,
M c G r a w - H i l l
B o o k C o .
I n c . ,
1 9 5 7 ,
N . Y .
[ 8 ]
E .
D .
S u n d e ,
E a r t h C o n d u c t i o n
E f f e c t s
i n
T r a n s m i s s i o n s
S y s -
t e m s ,
N . Y .
V a n
N o s t r a n d ,
1 9 4 9 ,
p p .
6 6 - 7 3 .
[ 9 ]
R .
V e r m a ,
A .
M e r a n d ,
P .
B a r b e a u , D e s i g n
o f
a
Lo w R e s i s t a n c e
G r o u n d i n g
S y s t e m
f o r a
H y d r o - E l e c t r i c
P l a n t
L o c a t e d on
H i g h l y
R e s i s t i v e
S o i l s ,
I E E E
T r a n s a c t i o n s
PAS
P a p e r
F 7 7 - 7 3 1 - 3 ,
p r e s e n t e d
a t
IEEE
Summer
M e e t i n g ,
1 9 7 7 i n
M e x i c o
C i t y .
D i n k a r
M u k h e d k a r
wa s
b o r n
i n
H y d e r a b a d ,
I n d i a ,
on
F e b r u a r y
2 ,
1 9 3 6 .
H e
r e c e i v e d
t h e
B . - E
d e g r e e
f r o m
O s m a n i a
U n i v e r s i t y ,
H y d e r a -
b a d ,
A n d h r a
P r a d e s h ,
I n d i a ,
i n
1 9 5 7 ,
a n d t h e
D o c t o r ' s
d e g r e e
f r o m
U n i v e r s i t y
o f
N a n c y ,
N a n c y ,
F r a n c e ,
i n
1 9 6 2 .
B e f o r e
j o i n i n g
E c o l e
P o l y t e c h n i q u e
i n
1 9 6 8 ,
h e u s e d
t o
w o r k
f o r
l e a d i n g
C a n a d i a n
c o n s u l t a n t s .
P r e s e n t l y ,
h e
h o l d s
t h e
r a n k
o f
P r o f e s s o r ,
a n d a c t s
a s
C o n s u l t a n t
t o
s o m e
i n -
i n d u s t r i e s .
D r .
M u k h e d k a r
i s
a
member
o f
t h e
C a n a d i a n
E l e c t r i c a l
A s s o c i a -
t i o n ,
t h e
E n g i n e e r i n g
I n s t i t u t e o f
C a n a d a ,
a n d
t h e F r e n c h
S o c i e t y
o f
E l e c t r i c a l
E n g i n e e r s ,
a n d i s
a
R e g i s t e r e d
P r o f e s s i o n a l
E n g i n e e r
i n
t h e
P ro v i nc e o f
Q u e b e c .
R a j i n d r a
V e r m a
wa s
b o r n
i n
P u n j a b ,
I n d i a o n
J u n e
1 5 ,
1 9 4 0 . He
r e c e i v e d t h e B . S c .
E n g g .
d e g r e e
i n
E l e c t r i c a l
E n g i n e e r i n g
f r o m
P u n j a b
d E n g i n e e r i n g
C o l l e g e ,
C h a n d i g a r h ,
I n d i a
i n
1 9 6 2
a n d wo n a G o l d M e d a l
w i t h
H o n o r s ,
a n d
t h e
M .
E n g g .
d e g r e e
f r o m t h e
N o v a
S c o t i a T e c h n i c a l
C o l l e g e , H a l i f a x ,
N o v a
S c o t i a ,
C a n a d a i n
1 9 7 1 .
He
w o r k e d a s L e c t u r e r
a n d
t h e n A s s i s t a n t
P r o f e s s o r
f r o m 1 9 6 2
t o
1 9 6 4
i n t h e
E l e c t r i c a l
E n g g .
D e p a r t m e n t
o f
t h e
P u n j a b
E n g i n e e r i n g
C o l l e g e ,
C h a n d i g a r h ,
a n d
s i n c e
1 9 6 4
w o r k e d
a s
A s s i s t a n t , S e n i o r ,
P r o j e c t
E n g i n e e r
a n d
D e p u t y
D i r e c t o r on I n d i a n
R a i l -
w a y s .
S i n c e
1 9 7 4 ,
h e h a d
b e e n w it h R . S. W.
I n c . ,
C o n s u l t a n t s
a n d
i s
p r e s e n t l y
w i t h
S h a w i n i g a n
E n g g .
C o .
L t d . , M o n t r e a l ,
a n d
i s
a
R e g i s t e r e d
D o c t o r a l
S t u d e n t a t C o n c o r d i a
U n i v e r s i t y ,
M o n t r e a l .
He
i s
a l s o
a
R e g i s t e r e d
member
o f
t h e
O r d e r
o f
E n g i n e e r s
o f
Q u e b e c .
D I S C U S S I O N
S t e p h e n
A .
S e b o
( T h e
O h i o
S t a t e
U n i v e r s i t y ,
C o lu m bu s , O H ) :
T h e
a u t h o r s
d e v e l o p e d
a n
a n a l y t i c a l
m e t h o d t o
d e t e r m i n e
t h e
g r o u n d
f a u l t
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
i n
s u b s t a t i o n s ,
t r a n s m i s s i o n l i n e
t o w e r s
a n d
g r o u n d c o n d u c t o r s ,
i n
c a s e
o f
r a d i a l
s y s t e m s .
T h e
g r o u n d
f a u l t
c u r r e n t
a n d
z e r o
s e q u e n c e
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
h a v e
l o n g
b e e n
c h a l l e n g i n g
t o p i c s
f o r
p o w e r s y s t e m s e n g i n e e r s .
T h e
m o s t
e x t e n s i v e
l i s t
o f
r e f e r e n c e s
p u b l i s h e d
b e f o r e
1 9 5 8
c a n
b e
f o u n d
i n
[ 1 ] .
H o w e v e r ,
t h e
n u m b e r o f
p u b l i s h e d
t e s t
r e s u l t s
i s
r a t h e r l i m i t e d .
T h e r e
were
o n l y
5 - 6
e x p e r i m e n t s
i n
w h i c h
t h e
a c t u a l
c u r r e n t
d i s t r i -
b u t i o n
b e t w e e n
g r o u n d
c o n d u c t o r
a n d
g r o u n d
wa s
s t u d i e d
a l o n g
a c t u a l
t r a n s m i s s i o n
l i n e s .
S u c h
e x p e r i m e n t s
w e r e
p u b l i s h e d , e . g . ,
i n
1 9 3 1
[ 2 ] ,
1 9 3 4
[ 3 ] ,
1 9 3 7
[ 4 ] ,
a n d
1 9 5 9
[ 5 ] .
E v e n i n
some o f
t h e s e
c a s e s ,
e s -
s e n t i a l
d a t a
h a v e
n o t b ee n
p r o v i d e d .
T h e a u t h o r
o f
t h i s
d i s c u s s i o n
r e p o r t e d
a
f i e l d
t e s t
i n 1 9 6 3
[ 6 ] .
A s f o r t h e c o m p u t a t i o n a l
m e t h o d s ,
s o m e
p u b l i c a t i o n s
n e g l e c t e d
t h e i n d u c t i v e
c o m p o n e n t s
o f
i m p e d a n c e s ,
a n d
t h a t
a s s u m p t i o n i s
o b v i o u s l y
i n c o r r e c t .
O t h e r
s t u d i e s a s s u m e d
d i s t r i b u t e d
c o n d u c t a n c e
b e t w e e n
g r o u n d
c o n d u c t o r
a n d
g r o u n d
a n d
i n t r o d u c e d
h y p e r b o l i c
f u n c t i o n s , e . g . ,
i n
1 9 3 7
[ 4 ] ,
1 9 5 8
[ 7 ] ,
1 9 5 9
[ 5 ] ,
1 9 5 9
[ 8 ] , a n d
1 9 7 0
[ 9 ] .
G r o u n d
c o n d u c t o r - t o w e r - g r o u n d l o o p s
a r e e x a m i n e d
b y
a n o t h e r
g r o u p
o f
p u b l i c a t i o n s ,
a n d
t h e
c u r r e n t s
i n t h e
i - t h
l o o p
c a n b e
c o m p u t -
e d ,
e . g . , [ 1 0 ] ,
[ 1 1 ] .
T h e r e
a r e
p a p e r s
w h i c h d e s c r i b e
c o m p u t a t i o n a l
m e t h o d s
t o
d e t e r m i n e
t h e
v o l t a g e
d i s t r i b u t i o n
a l o n g
g r o u n d c o n d u c -
t o r s ,
s u c h a s
[
1 2 ] , [ 1 3 ]
.
A new c a l c u l a t i o n
m e t h o d
u s i n g c ha in m at ri ce s w a s
p u b l i s h e d
b y
t h e a u t h o r
o f t h i s d i s c u s s i o n
i n 1 9 6 9
[ 1 4 ] .
T h e
e s s e n c e
o f
t h e
c a l c u l a t i o n
m e t h o d
i s
t h e
f o l l o w i n g
m a t r i x
e q u a t i o n :
[ R n ]
=
[ I n l ]
[S
2 ]
n 2 1 . . . . .
[ S 2 ]
[ S l ]
[ R I ]
w h e r e
S k
i s
t h e m a t r i x
o f t h e c o n s t a n t s
r e p r e s e n t i n g t h e k - t h
s p a n ,
R I
i s
t h e
m at ri x o f
b o u n d a r y
c o n d i t i o n s
a t
t h e
f a u l t ,
a n d
R n
i s t h e
m a t r i x o f
b o u n d a r y
c o n d i t i o n s a t
t h e
f e e d i n g p o i n t .
T h e c a l c u l a t i o n
m e t h o d
w a s
a p p l i e d
t o
t h e
c a s e o f
t r a n s m i s s i o n
l i n e
s i n g l e - l i n e - t o - g r o u n d
f a u l t s
s u p p l i e d
f r o m
e i t h e r
o n e
o r
b o t h
s i d e s .
T h e m e t h o d
t a k e s i n t o
a c c o u n t
a l l t h e
s e l f -
a n d
m u t u a l
i m p e -
d a n c e s ,
t h e c h a r a c t e r i s t i c s
o f t h e
l i n e ,
t h e
f a u l t ,
a n d t h e
f e e d i n g
p o i n t s ,
t h e
i n h o m o g e n e o u s
p a r a m e t e r s
( n u m b e r , s i z e ,
a n d
m a t e r i a l
o f
g r o u n d
c o n d u c t o r s ,
t o w e r
f o o t i n g r e s i s t a n c e ,
s o i l
r e s i s t i v i t y , e t c . )
a n d
t h e
d i s t a n c e
b e t w e e n t h e
f e e d i n g
p o i n t
a n d
t h e f a u l t .
T h e
p a p e r
d e s c r i b e d
t h e e n d
e f f e c t
g r o u n d
c o n d u c t o r c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n . T h e
d e v i a t i o n s
b e t w e e n
t h e m e a s u r e d
[ 6 ]
a n d
c o m p u t e d
[ 1 4 ]
v a l u e s
w e r e
f o u n d
t o
b e l e s s t h a n 1 5
p e r c e n t .
T h e
m e t h o d o f
[
1 4 ]
i s
a p p l i c a b l e
f o r
s i n g l e -
c i r c u i t
o r
d o u b l e - c i r c u i t
t h r e e - p h a s e
o v e r h e a d
t r a n s m i s s i o n
l i n e s
w i t h
o n e
o r t w o
g r o u n d
c o n d u c t o r s
o r
f o r
u n d e r g r o u n d c a b l e s .
I t
i s
o b v i o u s f r o m t h i s
r a t h e r
s k e t c h y
r e v i e w t h a t
c o n t r a r y
t o
t h e
s t a t e m e n t
o f
t h e a u t h o r s
i n t h e i r
i n t r o d u c t i o n ,
t h e r e
h a v e b e e n
p a p e r s
t h a t d e a l
w i t h
t h e
a n a l y s i s
o f t h e
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n i n
q u e s t i o n ,
t a k i n g
i n t o a c c o u n t
s y s t e m i m p e d a n c e s
a n d
o t h e r
r e l e v a n t
p a r a m e t e r s
a n d e f f e c t s .
T h e
d i s c u s s o r
w o u l d
l i k e
t o a s k
t h e a u t h o r s '
comments
o n
t h e
f o l l o w i n g
p o i n t s :
1 . I t
a p p e a r s
t h a t t h e u s e o f
t h e
s c r e e n i n g
f a c t o r ,
a s d e f i n e d
b y
t h e
c o r r e s p o n d i n g
CCITT
d i r e c t i v e s ,
i s more
a d v i s a b l e
t h a n
t h e
c o u p l i n g
f a c t o r ,
g i v e n
i n
E q . ( 3 )
o f
t h e
p a p e r .
T h e
s c r e e n i n g
f a c t o r i s
t h e
r a t i o
o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n
t h e f a u l t
c u r r e n t i n
t h e
p h a s e
c o n d u c t o r
( I p )
a n d
t h e c u r r e n t
f l o w i n g
i n t h e
c o m p e n s a t i n g
c o n d u c t o r
( i . e . ,
g r o u n d
c o n d u c t o r ; I c )
t o t h e
f a u l t
c u r r e n t :
k I = P - I c
I p
A n o t h e r
e x p r e s s i o n
o f
t h e
s c r e e n i n g
f a c t o r
i s
Z o m
k 5 = 1 -
ks
I - Z o c
w h e r e
Z o m
i s
t h e
z e r o
s e q u e n c e
m u t u a l
i m p e d a n c e
b e t w e e n p h a s e
c o n d u c t o r
a n d
g r o u n d c o n d u c t o r ,
a n d
Z o c
i s
t h e
z e r o
s e q u e n c e
s e l f
i m p e d a n c e
o f t h e
g r o u n d
c o n d u c t o r .
2 .
T h e
q u a n t i t y
t h a t
i s
t o
b e
u s e d i n
s c r e e n i n g
f a c t o r
( a n d
s e l f
i m p e d a n c e )
c o m p u t a t i o n s
i s
t h e GM R
a n d n o t t h e r a d i u s
o f t h e
c o n -
d u c t o r .
W o u l d t h e
a u t h o r s
com m e nt
o n t h e i r
u s e o f t h e r a d i u s
o f
t h e
g r o u n d
w i r e i n
E q . ( 3 )
o f t h e
p a p e r ?
3 . I s i t
p o s s i b l e
t o
c o m p u t e
t h e
e n d
e f f e c t a t t h e
f e e d i n g p o i n t
w i t h t h e a u t h o r s '
m e t h o d ?
4 .
I s
i t
p o s s i b l e
t o
c o m p u t e
t h e c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n w i t h
t h e
a u t h o r s ' m e t h o d i f
t h e
f a u l t
i s b e t w e e n
tw o s t a t i o n s ?
5 .
C a n a
c o m p u t a t i o n a l
a t t e m p t
b e
m a d e t o u se a u t h o r s '
m e t h o d
i f
t h e
i n d i v i d u a l t o w e r
r e s i s t a n c e s
a r e
d i f f e r e n t
a l o n g
t h e
l i n e ?
6 . I s
t h e r e
a n y
i n f o r m a t i o n
a v a i l a b l e
t o
c o m p a r e
t h e
n u m e r i c a l
r e s u l t s
p r e s c r i b e d
i n
t h e
p a p e r
t o
p r e v i o u s l y p u b l i s h e d
p a p e r s d e s c r i b -
i n g
c o m p u t a t i o n a l
m e t h o d s
a n d
t e s t
r e s u l t s ?
7 .
W h a t
a r e
t h e l i m i t a t i o n s
o f
t h e
m e t h o d
i n
t e r m s
o f
t h e
l e n g t h
o f t h e
l i n e ?
T h e
a u t h o r s
h a v e
p u b l i s h e d
a
t h o u g h t - p r o v o k i n g p a p e r ,
a n d
t h e i r
a n s w e r s w i l l
b e
a p p r e c i a t e d .
![Page 6: [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]](https://reader035.pdfslide.net/reader035/viewer/2022081401/577c7ff81a28abe054a6c38d/html5/thumbnails/6.jpg)
8/17/2019 [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]
http://slidepdf.com/reader/full/ieee-ground-fault-current-distribution-in-sub-station-tower-and-ground-wire 6/7
7 2 9
REFERENCES
[ 1 1 H . R .
J .
K l e w e ,
I n t e r f e r e n c e
B e t w e e n
P o w e r S y s t e m s
a n d T e l e -
c o m m u n i c a t i o n L i n e s ,
L o n d o n :
E .
A r n o l d ,
1 9 5 8 .
[ 2 ]
J .
E .
C l e m ,
R e a c t a n c e o f t r a n s m i s s i o n
l i n e s
w i t h
g r o u n d r e t u r n ,
AIEE T r a n s .
( P o w e r A p p a r a t u s
a n d
S y s t e m s ) ,
V o l .
5 0 , p p .
9 0 1 -
9 1 8 , S e p t .
1 9 3 1 .
[ 3 ]
W .
G .
R a d l e y
a n d
S .
W h i t e h e a d ,
R e c e n t
i n v e s t i g a t i o n s
on
t e l e p h o n e i n t e r f e r e n c e ,
J o u r n a l
o f
t h e
I E E ,
V o l .
7 4 ,
p p .
2 0 1 -
2 3 9 ,
M a r c h 1 9 3 4 .
[ 4 ]
C o m p u t a t i o n
o f
z e r o
s e q u e n c e
i m p e d a n c e s
o f
p o w e r
l i n e s
a n d
c a b l e s ,
J o i n t
S u b c o m m i t t e e o n
D e v e l o p m e n t
a n d
R e s e a r c h
o f
t h e
E d i s o n
E l e c t r i c
I n s t i t u t e
a n d
t h e B e l l
T e l e p h o n e S y s t e m ,
V o l .
4 , R e p o r t 3 7 , p p . 3 0 3 - 3 3 1 ,
J a n .
1 9 3 7 .
[ 5 ]
K .
S a i l e r ,
D i e
S c h u t z w i r k u n g
d e s E r d s e i l e s
i m
F e h l e r f a l l ,
E l e k t r o t e c h n i k
u n d
M a s c h i n e n b a u ,
V o l .
7 6 , p p .
2 5 - 3 1 ,
F e b r .
1 9 5 9 .
[ 6 ]
S .
S e b o
a n d
L .
R e g e n i ,
M e a s u r e m e n t
o f t h e z e r o
s e q u e n c e
c u r r e n t d i s t r i b u t i o n
on
a t r a n s m i s s i o n
l i n e ,
P e r i o d i c a
P o l y -
t e c h n i c a ,
E l e c t r i c a l
E n g i n e e r i n g ,
V o l .
7 , p p . 2 9 5 - 3 1 7 ,
1 9 6 3 .
[ 7 ]
K . H .
F e i s t ,
D i e
E r d e r s p a n n u n g
g e e r d e t e r
S t r o m d u r c h f l o s s e n e r
L e i t e r
b e i
W e c h s e l s t r o m
n i e d r i g e r
F r e q u e n z
u n d i h r
e l e k t r i s c h e s
S t r o m u n g f e l d
i m
E r d r e i c h ,
D o c t o r a l
D i s s e r t a t i o n ,
T e c h n i s c h e
H o c h s c h u l e ,
H a n o v e r ,
G e r m a n y ,
1 9 5 8 .
[ 8 ]
P . D en z e l a nd
B .
G e r d s o r f f , U n t e r s u c h u n g e n
i O b e r
d i e
M o g l i c h -
k e i t
d e r
S e l e k t i v e n
E r d s c h l u s s e r f a s s u n g
d u r c h
M e s s u n g
d e s
i m
E r d s e i l
v o n
F r e i l e i t u n g e n
f l i e s s e n d e n
N u l l s t r o m s .
C o l o g n e ,
G e r m a n y :
W e s t d e u t s c h e r
V e r l a g ,
1 9 5 9 .
[ 9 ]
C . F .
D e S i e n o ,
P . P .
M a r c h e n k o ,
a n d
G .
S . V a s s e l l :
G e n e r a l
e q u a t i o n s
f o r
f a u l t
c u r r e n t s
i n
t r a n s m i s s i o n
l i n e
g r o u n d
w i r e s ,
IEEE
T r a n s a c t i o n s
on
P o w e r
A p p a r a t u s
a n d
S y s t e m s ,
V o l .
P A S - 8 9 ,
p p . 1 8 9 1 - 1 9 0 0 , N o v . / D e c .
1 9 7 0 .
[ 1 0 ]
S .
B u t t e r w o r t h ,
E l e c t r i c a l C h a r a c t e r i s t i c s
o f
O v e r h e a d
L i n e s .
L e a t h e r h e a d ,
E n g l a n d :
E . R .
A . ,
1 9 5 4 .
[ 1 1 ]
C u r r e n t s
i n e a r t h w i r e s
a t
t h e
t o p
o f
p y l o n s
a n d
t h e i r e f f e c t
o n t h e
p o t e n t i a l s
o f t h e
p y l o n s
a n d
s t a t i o n s i n
t h e
n e i g h b o r -
h o o d o f
a
p o i n t
o f
s h o r t - c i r c u i t
t o
e a r t h ,
C o n t r i b u t i o n
N o .
7 8 ,
C C I TT , S tu dy
G r o u p
V ,
N o v .
1 9 6 3 .
[ 1 2 ]
J .
E n d r e n y i , A n a l y s i s
o f t r a n s m i s s i o n
t o w e r
p o t e n t i a l s d u r i n g
g r o u n d f a u l t s ,
IEEE
T r a n s a c t i o n s
on P o w e r
A p p a r a t u s
a n d
S y s t e m s ,
V o l .
P A S - 8 6 , p p .
1 2 7 4 - 1 2 8 3 ,
O c t .
1 9 6 7 .
[ 1 3 ]
G .
F u n k , B e r e c h n u n g
d e r
N u l l s t r o m v e r t e i l u n g
b e i
E r d k u r z -
s c h l u s s
e i n e r
F r e i l e i t u n g ,
E l e k t r o t e c h n i s c h e
Z e i t s c h r i f t - A ,
V o l .
9 2 ,
p p . 7 4 - 8 0 ,
1 9 7
1 .
[ 1 4 ]
S .
A .
S e b o ,
Z e r o
s e q u e n c e
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
a l o n g
t r a n s -
m i s s i o n
l i n e s ,
I E E E
T r a n s a c t i o n s
on P o w e r
A p p a r a t u s
a n d
S y s t e m s ,
V o l .
P A S - 8 8 ,
p p . 9 1 0 - 9 1 9 ,
J u n e
1 9 6 9 .
M a n u s c r i p t
r e c e i v e d
A u g u s t 1 4 ,
1 9 7 8 .
J . M .
Nahman
( E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g F a c u l t y , B e l g r a d e ,
Y u g o s l a v i a ) :
T h e
a u t h o r s a r e t o
b e
c o m p l i m e n t e d
f o r
h a v i n g
p r e s e n t e d
a
v e r y
u s e -
f u l a n d
t i m e l y
p a p e r .
S u c h
i n v e s t i g a t i o n s
w i l l
b e
v e r y h e l p f u l
t o t h e
s u b s t a t i o n
d e s i g n e r s .
I w o u l d l i k e
t o
m a k e c e r t a i n
c o n t r i b u t i o n
t o
t h e
p a p e r
r e l a t e d
t o
t h e e v a l u a t i o n
o f t h e
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
d u e
t o a
f a u l t
a t
t e r m i n a l
t o w e r c o n n e c t e d
t o a s u b s t a t i o n
g r o u n d i n g
g r i d ,
i f
t h e
l i n e
c a n n o t b e
r e g a r d e d
a s
i n f i n i t e .
E q n s .
( 2 0 )
a n d
( 2 1 )
a r e
a p p r o x i m a t e
s i n c e
g r o u n d
w i r e a n d t o w e r
n e t w o r k
i s c o n s i d e r e d
a s
a d i s t r i b u t e d
l a d d e r .
T h e
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
f o r
t h e
c a s e
m e n t i o n e d
can
b e
e v a l u a t e d
a c c u r a t e l y
e m p l o y i n g
( 4 )
a n d
( 5 ) .
T h e
b o u n d a r y
c o n d i t i o n
a t
t h e
r e c e i v i n g
e nd o f
t h e
l i n e i s
( F i g . 2 )
I f
=
i 1
+
l o
+
( R t / R k ) I o .
( I )
A t
t h e
s e n d i n g
e n d
o f t h e
l i n e
we
h a v e
i N
=
I f
+
' N
+
( R t / R s t ) I N
( I I )
N
b e i n g
t h e
n u m b e r o f l i n e
s p a n s .
S u b s t i t u t i n g
i I ,
I o ,
I N
a n d
i N
i n t o
( I )
a n d
( I I ) a c c o r d i n g
t o
( 4 )
a n d
( 5 ) ,
one
o b t a i n s
two
l i n e a r
e q u a t i o n s
w i t h
r e s p e c t
t o
a
a n d
b
w h i c h
g i v e
a
=
( I
- g i ) I f ( b 2
-
b 1 ) / ( a l b 2
a 2 b 1 )
b
=
1p )
I f ( a ,
-
a 2 ) / ( a l b 2
-a2b1)
w h e r e
a ,
=
1
+
( R t / R k )
(
e < a )
1
- V 2 g R i / R k
b
I
=
1
+
( R t / R k ) ( l
-e ) 1
+ x f Z / P C i / R k
a 2
=
e a N
[ e a
-
( R t / R s t )
( 1
e a ) ]
e t N
e M t R s t
+
1
+/7)
b 2
=
e - a N
[ e a
-
( R t / R s t )
1
-
e . a ) ]
-
e l N
( V f Z g R / R s t
-
1
+
r g - / R )
.
T h e
a p p r o x i m a t e
f o r m u l a s
p r e s e n t e d
h a v e
b e e n d e r i v e d
b y
s u b s t i t u t -
i n g
e t
a n d
e - ° t
w i t h t h e
f i r s t
two
t e r m s
o f
c o r r e s p o n d i n g
p o w e r - s e r i e s
e x p a n s i o n s .
T h e
t e r m
/
c a n b e
u s u a l l y n e g l e c t e d .
I n
m a ny
p r a c t i c a l
c a s e s
we
h a v e
a l s o
x
R t
/ R k
> > »
a n d
/ f Z R t / R s t
> > »
s o t h a t
f u r t h e r
s i m p l i f i c a t i o n s
c a n
b e
m a d e .
W i t h
a a n l b
e v a l u a t e d ,
c u r r e n t s
i l ,
i N
l ,
IN
can
b e d e t e r m i n e d
e m p l o y i n g
( 4 )
a n d
( 5 ) .
B y
m e a n s o f
( 1 9 )
we
ca n
f i n d
t h e n l j
a n d
I k
a s w e l l a s
o t h e r
q u a n t i t i e s
o f
i n t e r e s t .
M a n u s c r i p t
r e c e i v e d
A u g u s t
1 1 ,
1 9 7 8 .
L u k e
Yu
( T h e
R a l p h
M .
P e r s o n s
C o m p a n y ,
P a s a d e n a , C A ) :
T h e
a u t h o r s
h a v e
p r e s e n t e d
a n
i n t e r e s t i n g p a p e r
w h i c h
h a s
s i g n i f i c a n t
v a l u e
f o r
e n g i n e e r i n g
d e s i g n
a n d
a p p l i c a t i o n .
T h e
a u t h o r s
h a v e
a d o p t e d
t h e
c o u p l i n g
f a c t o r
p
t o
d e t e r m i n e
t h e
g r o u n d
c o n d u c t o r
p o t e n t i a l
b y
i n t r o d u c i n g
u
I f Z g
a s
s h o w n i n
E q u a t i o n
( 2 ) .
I t s e e m s t o
me t h e
a p -
p l i c a t i o n
o f
c o u p l i n g
f a c t o r i s v a l i d t o d e t e r m i n e t h e
i n d u c e d
v o l t a g e
o f a
c o n d u c t o r
d u e t o t h e
e f f e c t o f t h e
s u r g e
a t a
n e a r b y
c o n d u c t o r ,
c h a r a c t e r i z e d
w i t h
w a v e
p r o p a g a t i o n
s u c h a s
i n t h e
case
o f
l i g h t n i n g .
A
c o u p l e
o f
y e a r s
a g o ,
I
s t u d i e d
i n d u c e d
v o l t a g e s
a n d c u r r e n t s
i n t h e
g r o u n d
c o n d u c t o r s
b y
t h e
M u l t i c o n d u c t o r
A p p r o a c h
w h i c h
t a k e s
t h e
g r o u n d
c o n d u c t o r s
a s a n
i n t e g r a l
p a r t
o f
t h e
s y s t e m
i n
t h e
a n a l y s i s .
[
1 ] T h e
a u t h o r ' s
e x p l a n a t i o n
o n
t h e
v a l i d i t y
o f
i n t r o d u c i n g
M
I f
Z
i s
h i g h l y
a p p r e c i a t e d .
l P u r t h e r m o r e ,
I
t h i n k a
r i g o r o u s
a p p r o a c h
s ho u ld d et e rm i ne
t h e
g r o u n d
c o n d u c t o r
p o t e n t i a l
a n d o t h e r
unknowns
s i m u l t a n e o u s l y
a s t h e
g r o u n d
c o n d u c t o r a n d o t h e r
e l e m e n t s a r e
a l l
l i n k e d
t o g e t h e r p h y s i c a l l y
a n d
e l e c t r i c a l l y
a n d
f o r m t h e
s y s t e m
u n d e r
s t u d y .
REFERENCE
[ 1 1
L u k e
Y u ,
D e t e r m i n a t i o n
o f I n d u c e d c u r r e n t s
a n d
V o l t a g e s
i n
E a r t h
W i r e s
D u r i n g
F a u l t s ,
P r o c .
I E E ,
V o l u m e
1 2 0 ,
N o .
6
J u n e
1 9 7 3
p p
6 8 9 - 6 9 2 .
M a n u s c r i p t
r e c e i v e d
A u g u s t
1 0 ,
1 9 7 8 .
R . V e r m a
a n d
D .
M u k h e d k a r :
We
w i s h
t o t h a n k t h e d i s c u s s e r s
f o r
t h e i r
comments
a n d v a l u a b l e
c o n t r i b u t i o n s
t o t h i s
s t u d y .
W i t h
r e g a r d
t o
L u k e
Y u ' s
c o m m e n t s ,
t h e
c o u p l i n g
f a c t o r t o b e
u s e d
i n
e q u a t i o n
( 2 )
o f
t h e
p a p e r
i s
t h e
r a t i o o f
t h e
m u t u a l
i m p e d a n c e
( Z m )
b e t w e e n
t h e
f a u l t e d
p h a s e
c o n d u c t o r a n d
t h e
g r o u n d
w i r e a n d t h e
s e l f
i m p e d a n c e
( Z )
o f t h e
g r o u n d
w i r e w i t h
common
e a r t h
r e t u r n .
T h e r e f o r e ,
t h e
v o f t a g e
i n d u c e d
b y
t h e
f a u l t y
c o n d u c t o r
i n
t h e
s p a n
o f
t h e
g r o u n d
w i r e
b e t w e e n
tw o
a d j a c e n t
t o w e r s
i s
I f Z m
or
I f
i u
Z g ) .
T h e u s e o f t h i s
f a c t o r
i s
a l s o
s u p p o r t e d
b y
an
e a r l i e r
p a p e r b y
E n d r e y n i
[ 6 ] .
H o w e v e r ,
t h e
e v a l u a t i o n o f t h i s f a c t o r a s
g i v e n b y
e q u a t i o n ( 3 )
i s
a p p l i c a b l e o n l y
f o r
a
p e r f e c t l y
c o n d u c t i n g
e a r t h .
I n
p r a c t i c e ,
e a r t h ' s s u r f a c e
i s
n o t
a
p e r f e c t
c o n d u c t o r
a n d a
p e r f e c t l y c o n d u c t i n g
p l a n e
e l e c t r i c a l l y e q u i v a l e n t
t o
t h e e a r t h
w o u l d ,
i n
g e n e r a l ,
b e s i t u a t e d
s o m e
d i s t a n c e
b e l o w t h e
e a r t h ' s
a c t u a l s u r f a c e a n d
a c c o r d i n g l y
t h e d i s t a n c e b e t w e e n
t h e
c o n d u c t o r
a n d
i t s
i m a g e
( t h e
l a t t e r s i t u a t e d a t t h e
s a m e d i s t a n c e
b e l o w t h i s f a c t i t i o u s
p l a n e
a s t h e c o n d u c t o r
i s
a b o v e
i t )
w i l l
i n c r e a s e ,
t h u s
i n c r e a s i n g
b o t h
2 h
a n d
b
o f
( 3 ) .
S i n c e t h i s f a c t o r
i s
a
r a t i o ,
t h e n e t
r e s u l t w i l l n o t
b e m u c h
d i f f e r e n t .
T h e
e x a c t
v a l u e
o f
t h e
c o u p l i n g
f a c t o r ,
h o w e v e r ,
i s r e c o m -
m e n d e d
t o
b e o b t a i n e d
t h r o u g h
d i v i s i o n
o f
e x p r e s s i o n
o f m u t u a l
i m -
p e d a n c e b y
s e l f
i m p e d a n c e
o f
t h e
g r o u n d
w i r e w i t h
e a r t h r e t u r n
a p p e a r -
i n g
on
p a g e
4 1
o f r e f e r e n c e
[ 2 ] ,
b a s e d
o n C a r s o n ' s
f o r m u l a s ,
w h i c h
t a k e
i n t o a c c o u n t
t h e e f f e c t
o f e a r t h
r e s i s t i v i t y
a n d
f r e q u e n c y
t h r o u g h
D e ,
a n
e q u i v a l e n t d e p t h
o f e a r t h
r e t u r n t o
d e t e r m i n e
t h e
d i s t a n c e b e t w e e n
t h e
c o n d u c t o r
a n d
i t s
i m a g e .
![Page 7: [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]](https://reader035.pdfslide.net/reader035/viewer/2022081401/577c7ff81a28abe054a6c38d/html5/thumbnails/7.jpg)
8/17/2019 [IEEE] Ground Fault Current Distribution in Sub-station, Tower and Ground Wire [1979]
http://slidepdf.com/reader/full/ieee-ground-fault-current-distribution-in-sub-station-tower-and-ground-wire 7/7
7 3 0
We
s i n c e r e l y
t h a n k J . M .
Nahman
f o r
h i s
e f f o r t s
t o
g i v e a n
a l t e r -
n a t i v e
a p p r o a c h
t o
d e t e r m i n e
t h e
d i s t r i b u t i o n
o f
c u r r e n t s
i n
c a s e t h e
l i n e
c a n n o t b e
r e g a r d e d
a s
i n f i n i t e .
T h e
u s e o f
e x p r e s s i o n s
( 2 0 ) a n d ( 2
1 )
a p p l i c a b l e f o r s u c h
a
c a s e
a f f o r d s
u s w i t h
a n
a c c u r a t e a n a l y s i s
a s o u t l i n -
e d i n
s e c t i o n 3
o f o u r
p a p e r .
A s
p o i n t e d o u t
b y
E n d r e y n i
[ 6 ] ,
r e -
p r e s e n t a t i o n
o f a l i n e
a s a
l a d d e r
n e t w o r k
w h e t h e r
t h r o u g h
d i s t r i b u t e d
p a r a m e t e r s o r
l u m p e d p a r a m e t e r s
l e a d s
t o
t h e
s a m e
r e s u l t s
s o
l o n g
a s
c o r r e c t i o n
f a c t o r
X Z g
( a s s u m e
X =
0 . 5 ) t o
e x p r e s s i o n
2 1
i s
a d d e d .
H o w e v e r ,
t h i s
w i l l
r e s u l t
i n
a n
i n s i g n i f i c a n t c h a n g e
a n d ,
o u r
a n a l y s i s
i s
c o n s i d e r e d
f a i r l y
a c c u r a t e f o r
p r a c t i c a l
p u r p o s e s . I n
r e f e r e n c e
t o
b o u n d -
a r y
c o n d i t i o n
( I I )
s u g g e s t e d
i n
t h e
d i s c u s s i o n ,
i t
w i l l
c h a n g e
i n c a s e
t h e
i m p e d a n c e
b e t w e e n
t h e
a l t e r n a t o r
g r o u n d
t o
e a r t h
w i r e
i s
c o n s i d e r e d .
A l s o ,
t h e
d i r e c t i o n o f
t h e
c u r r e n t
t r a v e r s i n g
t h r o u g h
R s t
s h o u l d b e
t o -
w a r d s t h e
n o d e
p o i n t a s
m a j o r
p o r t i o n o f
t h e
f a u l t
c u r r e n t m u s t
r e t u r n
t h r o u g h
R s t
t o
t h e
s o u r c e .
W i t h
r e g a r d t o S . A .
S e b o ' s
c o m m e n t s ,
w e m ay
p o i n t
o u t
t h a t
o u r
a n a l y s i s l e n d s
i t s e l f t o
c o n v e n i e n t l y
c o m p u t a b l e
e x p r e s s i o n s
( 1 7 ) , ( 1 8 )
a n d
( 1 9 ) t o
d e t e r m i n e
t h e
a m o u n t
o f
g r o u n d
f a u l t
c u r r e n t
t r a v e r s i n g
t h r o u g h a
s u b - s t a t i o n
i n
r e l a t i o n t o
t h a t
i n
t o w e r s
a n d
g r o u n d
w i r e .
F o l l o w i n g
c o m m e n t s a r e
o f f e r e d o n
t h e
v a r i o u s
q u e r i e s r a i s e d :
1 .
T h e u s e
o f
s c r e e n i n g
f a c t o r
s h o u l d
b e
r e s o r t e d t o
i f
a t h i r d
c o n d u c t o r
( l i k e a
n e i g h b o u r i n g p a r a l l e l
t e l e c o m m u n i c a t i o n
c i r c u i t )
i s
i n v o l v e d .
A s
a m a t t e r
o f
f a c t o r ,
t h e
c o u p l i n g
f a c t o r
, u
=
1 - k s ,
w h e r e
k s
i s
t h e
s c r e e n i n g
f a c t o r .
2 .
I n
r e f e r e n c e t o
o u r
r e p l y
t o
d i s c u s s i o n
b y
L u k e
Y u ,
t h e cor-
r e c t
e x p r e s s i o n
f o r
i t
s h o u l d
b e
o b t a i n e d
t h r o u g h
p a g e
4 1
o f r e f e r e n c e
[ 2 ] ,
a n d use
o f GMR
w o u l d
b e
m o r e
a p p r o p r i a t e .
3 .
I n t e r e s t
i n
o u r
a n a l y s i s
i s
f o r
c u r r e n t
d i s t r i b u t i o n
a t t h e f a u l t
ne a r
t o a
s u b - s t a t i o n .
4 . T h e
m e t h o d
c a n b e
e x t e n d e d
t o
c o m p u t e
t h e
c u r r e n t
d i s t r i -
b u t i o n
i f t h e f a u l t
i s
b e t w e e n
t w o
s t a t i o n s ,
d u l y
t a k i n g
i n t o
c o n s i d e r a -
t i o n
t h e
b o u n d a r y
c o n d i t i o n a t
t h i s
p o i n t
a n d t h e
a p p r o p r i a t e
v a l u e
o f
e q u i v a l e n t
i m p e d a n c e
f r o m
( 1 6 )
or
( 2 0 ) p e r t a i n i n g
t o
e a c h
s u b - s e c t i o n
o f
t h e
l i n e .
5 .
O u r
m e t h o d
u t i l i s e s
a n
a v e r a g e
v a l u e
o f t h e
t o w e r
g r o u n d
r e s i s t a n c e
w h i c h
f o r
p r a c t i c a l
p u r p o s e s
i s
c o n s i d e r e d
f a i r l y
a c c u r a t e .
6 . No
c o m m e n t s .
7 .
T h e r e
i s
n o
l i m i t a t i o n
i n
t e r m s
o f t h e
l e n g t h
o f t h e
l i n e . E x -
p r e s s i o n s
( 1 7 ) , ( 1 8 )
a n d
( 1 9 )
a r e
a p p l i c a b l e
f o r a n
i n f i n i t e
l i n e . I n c a s e
i t i s
n o t
i n f i n i t e ,
a s
a l r e a d y
e x p l a i n e d
i n
s e c t i o n
3
o f
t h e
p a p e r ,
r e p l a c e
Z O O
a p p e a r i n g
i n
e x p r e s s i o n ( 1 8 )
b y Z e q a p p e a r i n g
i n
e x p r e s s i o n
( 2 0 )
t o
d e t e r m i n e
t h e f a u l t
c u r r e n t
t r a v e r s i n g
t h r o u g h
t h e
s u b - s t a t i o n
e a r t h -
i n g
g r i d .
M a n u s c r i p t
r e c e i v e d
D e c e m b e r
1 4 ,
1 9 7 8 .
