II Logaritamske Funkcije

7/28/2019 II Logaritamske Funkcije

1/36

Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta5. Eksponencijalne i logaritamske funkcije

Nastavne jedinice:(5. cjelina) - LOGARITAMSKA FUNKCIJA

- SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE

(4. cjelina) - DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD

-PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT-PRIMJENE U PLANIMETRIJI

Razred:II

1

RIJEENI ZADACI I TEORIJAIZ

LOGARITAMSKA FUNKCIJA

SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE

OSNOVE TRIGONOMETRIJEPRAVOKUTNOG TROKUTA

- DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

- VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJAKUTOVA OD

- PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

- PRIMJENA U PLANIMETRIJI


2/36






Razred:II

2

5.3. LOGARITAMSKA FUNKCIJA

5.3.1 Logaritamska funkcija

5.3.2 Graf logaritamske funkcije

5.4 SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE

5.4.1 Svojstva logaritamske funkcije

5.4.1.1 Rijeeni zadaci

5.4.2 Promjena baze logaritamske funkcije



3/36






Razred:II

3

4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

KUTOVA OD4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od

4.2.2 Trigonometrijske funkcije kuta od


4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

4.3.1 Hipotenuza i jedan iljasti kut4.3.2 Kateta i jedan iljasti kut

4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta

4.3.3 Dvije katete

4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI

4.4.1 Jednakokraan trokut4.4.2. Pravilni mnogokuti

4.4.3 Krunica i krug4.4.4 etverokuti4.4.4.1 Paralelogram

4.4.4.2 Romb

4.4.4.3 Trapez


4/36






Razred:II

4

5.3.1 Logaritamska funkcija

Logaritamska funkcija po bazi a je pridruivanje .

odnosnopozitivnom realnom broju xpridruuje se njegov logaritam.

5.3.2 Graf logaritamske funkcije


5/36






Razred:II

5

5.4 SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE

5.4.1 Svojstva logaritamske funkcije


Zadaci 5.4.

1. Izraunati bez upotrebe depnog raunala:

1)


6/36






Razred:II

6

4)

6)


7/36






Razred:II

7

Koliko je5.0

5log18

5log

25

log2125

log

2

1

35

log2

35

log

25

log35

log225

log

25

log225

log235

log

5.0

5

log18

5

log

25

log2125

log

25

log

25

log025

log15

log1

5log5,0

5log

35log225log2

35log25log2

325log185log

25

log235

log225

log35

log2235

log125

log

2


8/36






Razred:II

8

2. Skrati razlomak:

1)


9/36






Razred:II

9

11. Izrazi:

2) pomou

Kako izraziti broj 9, a da u sebi sadri viekratnik broja dva i broj 36koji se nalazi u bazi logaritma?

12. Ako je , koliki je


10/36






Razred:II

10

8. Koliko je:

4)


11/36






Razred:II

11

5.4.2 Promjena baze logaritamske funkcije

Veza logaritama po razliitim bazama

Ako je i te x bilo koji pozitivan broj, tad vrijedi:


Primjer 1:

Rijeite slijedee zadatke koristei formulu za vezu logaritama po

razliitim bazama:

Sljedee logaritme pretvoriti u logaritam po bazi dva:1)

a= 4

b= 2

x= 12


12/36






Razred:II

12

2)


13/36






Razred:II

13

11. Izrazi:

1) pomou


14/36






Razred:II

14

OSNOVE TRIGONOMETRIJE

PRAVOKUTNOG TROKUTA

- DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

- VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

KUTOVA OD

- PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

- PRIMJENA U PLANIMETRIJI


15/36






Razred:II

15



KUTOVA OD4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od



4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT4.3.1 Hipotenuza i jedan iljasti kut

4.3.2 Kateta ijedan iljasti kut

4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta

4.3.3 Dvije katete


4.4.1 Jednakokraan trokut4.4.2. Pravilni mnogokuti

4.4.3 Krunica i krug4.4.4 etverokuti4.4.4.1 Paralelogram

4.4.4.2 Romb

4.4.4.3 Trapez


16/36






Razred:II

16


a

c

bC

B

A

Trigonometrijske funkcije za kut


17/36






Razred:II

17

Trigonometrijske funkcije za kut


18/36






Razred:II

18


KUTOVA OD



19/36






Razred:II

19




20/36






Razred:II

20

4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

Pravokutni trokut moe se zadati na slijedei nain:

1. Hipotenuza i jedan iljasti kut

2. Kateta i jedan iljasti kut

3. Hipotenuza i jedna kateta

4. Dvije katete

4.3.1 Hipotenuza i jedan iljasti kut

c

b

a

C

B

A

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a

katetu?

1. Uoimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta.


21/36






Razred:II

21

Koja trigonometrijska funkcija sadri katetu a?

2. Sinus trigonometrijska funkcija

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili b

katetu?

1. Uoimo da je b kateta uz zadani kut.

- Koja trigonometrijska funkcija sadri katetu b?

2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:

Povrina trokuta:


22/36






Razred:II

22

4.3.2 Kateta i jedan iljasti kut

c

b

a

C

B

A

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili akatetu?

1. Uoimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta, ali je nepoznata

hipotenuza c.

- Koja trigonometrijska funkcija sadri katetu a, a ne sadrihipotenuzu c?

2. Tangens trigonometrijsku funkciju:


23/36






Razred:II

23

Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili c

hipotenuzu?

1. Uoimo da je zadana kateta b koja se nalazi uz zadani kut , a

hipotenuza ctraimo.

- Koja trigonometrijska funkcija sadri hipotenuzu c i katetu b?


- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a

katetu?

1. Uoimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta, ali je nepoznata

hipotenuza c.

- Koja trigonometrijska funkcija sadri katetu a, a ne sadrihipotenuzu c?



24/36






Razred:II

24

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili c

hipotenuzu?

1. Uoimo da je zadana kateta b koja se nalazi uz zadani kut , a

hipotenuza ctraimo.

- Koja trigonometrijska funkcija sadri hipotenuzu c i katetu b?


2. Sinus trigonometrijsku funkciju:

- Poto je zadana kateta a i hipotenuza c kako nai katetu b?

Povrina trokuta:


25/36






Razred:II

25

4.3.3 Dvije katete

c

b

a

C

B

A

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili

kut , iz zadanih podataka katete a i katete c?

1. Uoimo da se zadana kateta a nalazi nasuprot nepoznatog kuta i da

je zadana kateta b.

- Koju trigonometrijsku funkcija trebamo upotrebiti?


- Poto je zadana kateta a i kateta b kako nai hipotenuzu c?


26/36






Razred:II

26

Povrina trokuta:


27/36






Razred:II

27


Planimetrijske problema rjeavamo tako to veze izmeu osnovnih

elemenata lika nalazimo iz pogodno odabranog pravokutnog trokuta

(trigonometrije).

4.4.1 Jednakokraan trokut

Kod jednakokranog trokuta dvije stranice (krakovi) su jednaki.

Kutovi uz osnovicu su jednaki i oznaavamo ih s , a kut nasuprotosnovice je . Visina sputena iz vrha A (nasuprot osnovici) dijeli kut

na dva jednaka dijela

2

.

+2 = 180

c b

2

2

v

CB

A

a

2

a

2


28/36






Razred:II

28

c v

2

A

B a

2


29/36






Razred:II

29


30/36






Razred:II

30

4.4.2. Pravilni mnogokuti

Spajanjem sredita pravilnog mnogokuta s njegovim vrhovima

dobivamo n sukladnih jednakokranih trokuta.

n-jednakokranih trokuta:

r r

S

B

2

2

A a

2

a

2

- Kako dobiti unutarnji kut?

- Kada imamo zadan polumjer r opisane krunice da li su tokrakovijednakokranog trokuta?

Da.


31/36






Razred:II

31

Kada imamo jednakokrani trokut ne moemo primijeniti

t r igonom etr i ju pravokutnog trokuta jer nema prav i kut.

Jednakokrani trokut se sastoji od dva pravokutna trokuta.

4.4.3 Krunica i krug

Krunica polumjera r, tetivakrunice koja pripada sredinjem kutu.

2

2

s

BA

r r


32/36






Razred:II

32

Krunica polumjera r, tetivakrunice koja pripada obodnom ku tu.

obodni kutV

A B

s

Krunica opisana trokutu:

2r

s

A

CB


33/36






Razred:II

33

4.4.4 etverokuti

4.4.4.1 Paralelogram

Stranice paralelograma a, b i njihov unutarnji kut .

v

bb

a

a

D C

BA

Povrina paralelograma:

Stranice paralelograma a, b, dijagonale, kut koji zatvaraju dijagonala


34/36






Razred:II

34

a

2

S

b

2

b

2

b b

a

a

D C

BA


35/36






Razred:II

35

4.4.4.2 Romb

Stranice a, dijagonale e i f, jedan kut romba .

A B

CD

a

a

e

2

f

2

2

Povrina romb:

4.4.4.3 Trapez

b b

c

aE

v

A B

CD


36/36






Razred:II

Povrina romb:

Documents

II Logaritamske Funkcije