ISSN 1986–518X ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA

Vol. V (2013), Broj 8, 5–12 Prethodno saopštenje / Introductory announcement

KONCEPT MATEMATIČKO-METODIČKIH ZNANJA KOJA MOGU STICATI STUDENTI DRUGOG CIKLUSA

UČITELJSKOG PROGRAMA NA PEDAGOŠKOM FAKULTETU U BIJELJINI 1

Daniel A. Romano2

Sažetak . Matematička i didaktička pripremu nastavnika zahtijeva uzimanje u obzir nekoliko vrsta znanja koje su usko vezane. Zajednice matematičara, istraživača matematičkog obrazovanja i realizatora nastave matematike trebalo bi da odgovore na pitanja kao što su, koji su to matematički sadržaji koje bi trebalo učiti, kako učiti ovu matematiku, šta su potrebna didaktički znanja realizatora nastave matematike, kako ih podučavati tim didaktičkim znanjima i kakve odnose bi trebalo uspostaviti između tih različitih znanja. U ovom radu ćemo analizirati ovaj problem i opisati projekt "Savremene metodike nastave matematike" kojim se predlaže jedan odgovor na izazov matematičkih i didaktičkih priprema studenata drugog ciklusa učiteljskog programa. Ključne riječi i fraze: drugi ciklus učiteljskog studija, kurikulum matematičko-metodičkih znanja Abstract. The mathematical and didactic preparation of teachers requires taking into account several types of knowledge that are closely related. Academic societies of mathematicians, researchers of mathematics education and mathematics reachers should answer questions such as, what mathematical contents should be taught, how to teach this mathematics, what didactical knowledge mathematics teachers need, how to teach such didactical knowledge and what kind of relationships is necessary to establish between these different knowledge. In this paper we analyse this problem and describe project “Contemporary mathematic didactic” that propose an answer to the challenge of the mathematical and didactic preparation at graduate study of prospective elementary school teachers. Key words and phrases: graduate study of elementary school teacher, curriculum of mathematics and didactic knowledges Math. Subject Classification (2010): 97B50, 97B70 ZDM Subject Clasiffivation (2010): B50, B70, D30

1. Problem i pozadina

Matematičko-metodičko obrazovanje studenata učiteljskog origrama je važno područje u domeni ‘Istraživanja matematičkog obrazovanja’ na međunarodnoj sceni. U tom cilju, pogledati, na primjer, tekstove: Agyei and Voogt (2012), Ball (1988, 2000, 2003), Ball, Hill and Bass (2005), Ball, Thames and Phelps (2008), Baker and Chick (2006), Bishop and all (1996); Canavarro and Rocha (2008), Godino (2002), Hiebert, Morris and Glass (2003). Hill, Rowan and Ball (2005), Hill, Blunk, Charalambous, Lewis, Phelps, Sleep et al. (2008), Huang (2000), Kahn, Cooper and Bethea (2003), Kilic (2009), Lin and Cooney (2001), Ponte and Chapman (2006), Turnuklu and Yesildere (2007), Welder and Simonsen (2011). Sem toga, časopis Journal of Mathematics Teacher Education. je, po primarnom opredijeljenju,

1 Rad je dio šireg projekta „Savremene teorije matematičkog obrazovanja“ – koji realizuje Naučno društvo

matematičara Banja Luka 2 Pedagoški fakultet, Bijeljina, e-mail: bato49@hotmail.com

IMO, Vol. V(2013), Broj 8 D.A.Romano

6

posvećen tim temama. Većina publikovanih tekstova uobičajeno se fikusira na specifične aspekte učiteljskog matematičkog obrazovanja (na učiteljska uvjerenja, na njihovu spoznaju o matematici, na pojave u podučavanju, ili nekim drugim specifičnim sadržajima), ali i na uopštim refleksijama o kognitivnim ili pedagoškim aspektima. Međutim, znataj broj istraživača matematičkog obrazovanja iznosi tezu da dizajniranje programa matematičkih kurseva za učiteljski studijski program tako da promoviše efektivniji uticaj na prirodu i kvalitet nastavne prakse, još uvijek nije riješena na opšte zadovoljavajući način (Hiebert sur., 2003, str. 201). Nema široko prihvaćenog sporazuma o "matematičkim sadržajima znanja" ali ni o "metodičkim sadržajima znanja" (Kahan, et al, 2003.) neophodnih ovim realizatorina nastave matematike u nižim razredima osnovne škole. Sasvim umjesno je postaviti pitanja: “Koja su to matematičko-metodička znanja ali i vještine, čije bi ovladavanje, omogućavalo dobijanje odgovarajuće pripremljenog učitelja za rad u bliskoj budućnosti?” Iskazi značajnog broja matematičara, istraživača matematičkog obrazovanja, realizatora nastave matematike ali i osoba koje imaju znatnog uticaja na organizaciju i realizaciju nastave matematike u nižim razredima osnovne škole sublimora hipotezu da još uvijek ne postoji značajnije izraženo međusobno razumijevanje ove četri skupine (Hiebert sur., 2003, str. 202).

U ovom radu ćemo opisati glavne značajke projekta "Savremena metodika nastave matematike" koji, kroz saradnju, razvijaju Naučno društvo matematičara Banja Luka i Pedagoški fakultet Univerziteta u Istočnom Sarajevu od 2011. godine, a uključuje sagledavanje paradigmi ‘neophodna matematička znanja’, ‘neophodna metodička znanja’ i ‘razumijevanja procesa konstruisanja matematičkih znanja kod učenika nižih razureda osnovne škole’ realizatora nastave matematike u nižim razredima osnovne škole uz potporu korištenja međunarodnih resursa u ovoj oblasti, kao što su, na primjer: R. Biehler, R.W. Schol, R. Straser and B.Winkelmann, Didactic of Mathematics as a Scientific Discipline,

Kluwer 1994. A.J.Bishop, M.A.Clements, C.Keitel, J.Kilpatrick and C.Laborde (Eds.) International Handbook of

Mathematics Education. Kluwer, 1996. A.J.Bishop, M.A.Clements, C.Keitel, J.Kilpatrick and F.K.S. Leung (Eds.) Second International

Handbook of Mathematics Education. Springer 2003. M.A.Clements, A.J.Bishop, C.Keitel, J.Kilpatrick and F.K.S. Leung (Eds.) Third International Handbook

of Mathematics Education. Springer 2013. A.Sierpinska and J.Kilpatrick: Mathematics Education As a Research Domain: A Search for Identity,

Springer, 1998. L.D.English (Ed.): Handbook of International Research in Mathematics Education, Taylor & Francis

Group, 2002. L.D.English and B.Sriraman (Eds): Theories of Mathematics Education, Seeking New Fropntirs, Springer

2010. Proceedings of European Research of Mathematics Education, CERME 1(1998) – CERME 8 (2013). (Podsjećamo čitaoce ovog teksta da je na svim konferencijama CERME-a jedna od radnih grupa uvijek posvećena analiziranu učiteljske matematičke prakse. Na primjer, WG17 na CERME-u VII (2011) sa sloganom: From a study of teaching practices to issues in teacher education.) Proceedings of Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,

PME 1(1976) – PME 37(2013). (Podsjećamo čitaoce ovog teksta da je na svim konferencijama PME-a najmanje jedna od radnih grupa uvijek posvećena analiziranu učiteljske matematičke prakse. Na primjer, na poslednjoj konferenciji PME 36 (2012) to su radne grupe 5. Teacher education and konwledge - inservice i 6. Teacher education and konwledge - preservice).

Fokus projekta su epistemološke (matematička i metodička znanja) i instrukcijske (zadaci i obrasci interakcija studenti-nastavnik) dimenzije ali i ovladavanje alatima analiziranja podučavanja, nastavnih programa i standarda u matematičkom obrazovanju. Ovo je projekt u kojem će se raspravljati o programima matematičkog obazovanja relizatora nastave matematike u nižim razredima osnovne škole. Takođe je planirano da se formira virtualnu grupu za raspravu gdje bi se eksponirale ideje i iskustva za progresivno obogaćivanje ovih ideja.

IMO, Vol. V(2013), Broj 8 D.A.Romano

7

2. Kriteriji za matematičke i didaktičke pripreme učitelja

Priprema budućih nastavnika u području obrazovanja matematike trebalo bi da bude usmjerena na stručna znanja povezana sa poučavanjem i učenjem matematike u nižim razredima osnovne škole. Mi smo uvjerenja da proučavanje didaktičkih problema i izbora metodičkih alata pri eksponiranju izabranih matematičko-metodičkih tehnologija u namjeri dosezanja ciljeva nastave matematike nije moguće bez dovoljno kako matematičkih znanja o sadržaju na koji ovo didaktičko znanje odnosi, u ovom slučaju matematičkih sadržaja planiranih kurikulumima elementarne školske matematike (relacija, sklupova, sistema brojeva, elementarne geometrije i mjesenja ali i nekih elemenata stohastike), tako i razumijevanja prirode konstruisanja matematičkih znanja u učionici. Takođe, budući učitelji bi trebalo da vladaju vještina konstruisanja didaktičkih situacija kojima podvrgavaju svoje učenike s namjerom da se kod ovih poslednjih razvija logičko i matematičko mišljenje. To su znanja koja bi omogućavala nastavnicima da budu kreativni u podučavanju matematičkim konceptima svoje učenike (Ball, 2000, str 242.).

Mnogi naši studenti studijskog programa razredne nastave nemaju dovoljnu matematičku bazu – opšte je prihvaćena konstatacija. Mišljenja smo da je neophodno da se čak i studenti koji su sa značajnijom uspjehom okončali kurseve matematike na ovoj studijskoj grupi ponovo podučavaju osnovnim matematičkim idejama, ovaj put sa drugačije (šire i dublje) epistemiološke perspektive. Pojavljivanje provokativnih kontraverzi među matematičkim znanjima neophiodnim realizatima nastave matematike i metodičkim znanjima neophodnim tim realizatorima, s jedne strane, i akademskog razumijevanja prirode matematičkih znanja konstruisanih i korištenih u matematičkoj učionici nižih razreda osnovne škole je nešto što bi trebalo biti predmetom proučavanja međunarodne zajednice matematičara, istraživača matematičkog obrazovanja ali i realizatora nastave matematike u nižim razredima osnovne škole. (Ball, 2000)

U ovom projektu zastupamo potrebu za razvijanjem bliskih i tijesnih veza među ova tri domena.

Analiza matematičkih i didaktičkih sadržaja predviđenih planom i programom drugog ciklusa na studijskoj grupi za obrazovanje profesora razredne nastave (učitelja) izložena je niže.

3. Matematičko-metodička znanja neophodna realizatorima nastave matematike

Zainteresovanost međunarodne zajednice istraživača matematičkog obrazovanja za matematičko

obrazovanje osnovnoškolskih nastavnika nižih razreda nije nova. Na primjer, za razliku od naših prostora, u SAD-u postoje mnogi udžbenici usmjereni ka matematičkom obrazovanu budućih nastavnika razredne nastave (Krause, 1991), ili i ka znanjima didaktičkog sadržaja (Reys sur., 2001). Ovi udžbenici imaju određenu orijentaciju kojom se produbljuju matematička znanja neophodna realizatorima nastave matematike nižih razreda osnovne škole ali i metodička znanja neophodna tim realizatorima.

U našem slučaju, osobe koje imamju uticaja na politiku obrazovanja učitelja u nas, procijenjujući da su matematička znanja studenata tog studijskog programa, koja označavamo kao ‘školska matematika’ dovoljna, potpuno zaboravljaju da tako formirana znanja odgovarajućih domena (teorije relacija, teorije skupova, aritmetike, elementarne geometrije i stohastike) nisu ‘matematička znanja neophodna realizatorima nastave matematike u nižim razredima osnovne škole’ ni po svojoj širini ni dubini ali ni po pomjerenim epistemiološkim karakteristikama. Na primjer, ako postavimo, kako se većini čini, najjednostavnija pitanja u aritmetici:

“Koliko je 1+1?” i “Da li je 1 manje od 2?”

većina srednjoškolaca odgovoriće kratko sa ‘1+1 = 2’ i sa ‘da, 1 je manje od 2’. Da, to je tačno, ali ostaju otvorena pitanja: (1) Kako mi to znamo?; (2) Kako ćemo to provjeriti?; i, naravno, (3) Kako ćemo druge uvjeriti da je to tačno?’ Sem toga, ako iz intuitivnog pristupa ka postavljanju pitanja i nuđenja odgovora pređemo u analitički prostup na njih, imamo potrebu da razumijemo upotrebljene simbole ‘+’ i ‘ = ‘ i pojam ‘manje’ u postavljenim pitanjima i ponuđenim odgovorima. Dakle, slijedeće pitanje je: ‘Šta su simboli ‘+’ (plus) i ‘=’ (jednako) i pojam ‘manje’ upotrebljeni u prethodnim pitanjima i ponuđenim odgovorima? U većini slučajeva, odgovori koje dobijemo su na nivou intuitivnog prepoznavanja u

IMO, Vol. V(2013), Broj 8 D.A.Romano

8

slijedećem smislu: ‘Plus’ je sabiranje brojeva, ‘jednako’ je jednakost među brojevima a ‘manje’ je manje među brojevima. Ovakvi odgovori nisu prihvatljivi na akademskom nivou.

O problemima i poteškoćama sa kojima se susreću naši studenti pri uvođenju baznih geometrijskih objekata, kao što su, na primjer, duž, prava, ugao i ravan, pogledati tekstove ovog autora koji se odnose upravo na tu problematiku: Crvenković, Milovanović i Romano (2012): Neke dileme i pitanja koja se prirodno pojavljuju pri uvođenje pojma ’ugao’ u nižim razredima osnovne škole, i D.A. Romano (pojaviće se): Poteškoće koje budući učitelji imaju pri uvođenju pojmu duži.

Na osnovnoškolskom obrazovnom prostoru prethodne Jugoslavije ne postoji (skoro) nikakva

korespodencija među matematičarima, istraživačima matematičkog obrazovanja, realizatorima nastave matematike ali ni osoba koje imamju uticaja na formiranje politike obrazovanja učitelja oko neophodnih matematičkih znanja kojim bi trebalo da vladaju svršeni studenti učiteljskih programa. Postoji široka raznolikost kako u kurikulumima matematičkih sadržaja tako i u kurikulumima metodičkih sadržaja. Prisutni su i aspekti podučavanja matematičko-metodičkim vještinam koji su bili prisutni još u vrijeme postojanja srednjih učiteljskih škola.

Mi smatramo da bi akademska zajednica matematičara, istraživača matematičkog obrazovanja i realizatora nastave matematike trebalo da ponude promišljanja o nastavnim programima matematike za niže razrede osnovne škole u skladu sa evropskim iskustvima (u tom cilju pogledati rezultate MEP projekta Evropske unije) koja bi se resornim institucijama ponudila kao alternativa sadašnjim. Ti izmjenjeni programi bili bi podsticaj za neophodno obogaćivanje matematičko-metodičkih programa kurseva na studijama za obrazovanej učitelja. Trebalo bi da su matematička znanja koja označavamo kao neophodnim u budućem radu učitelja osnovnih škola povezana sa realniošću. Mišljenja smo da bi trebalo uzimati u obzir tu povezanost osnova matematike sa svijetom, na primjer, u skladu sa ‘Realističkom teorijom matematičkog obrazovanja’ ili ‘Teorijom didaktičkih situacija’, budući da smo skloniji prihvatanja stava da ti različiti pristupi u prezentaciji matematičkih znanja, u pojedinim konstruktivnim i neformalnih pristupa, daleko više odgovaraju kognitivnim sposobnostima učenika ali i interesima cjelokupnog društva (u namjeri dosezanja ciljeva nastave matematike povezanih sa razvojem sposobnosti i vještina učenika ali i usvajanja socijalnih i socio-matematičkih normi) od sada prisutnog formalizma u nastavi matematike. Postoji stanovište, na primjer, da bi studije o prirodnim i cijelih brojevima trebalo ponuditi posredstvom nekog konstruktivnog pristupa zasnovanim na brojanju u realnih situacija umjesto sada snažno prisutnog logističkog pristupa.

Mišljenja smo da bi za naš osnovnoškolski obrazovni prostor trebalo da postoji matemaički priručnik sa alatima neophodnim učiteljima u realizaciji časova matematike po ugledu na takav ponuđen projektom MEP koji bi omogućavao učiteljima da vrijeme koje sada izgube na pisanje priprema korisno potroše pripremajući se za nastavu. Mišljenja smo da bi trebalo prilagodini našoj tradiciji neka od rješenja kojima se koriste narodi sa dužom tradicijom osnovnoškolskog obrazovanja. Sadržaji koje bi trebalo razviti u tako koncipiranom priručniku moglo bi grupisati u dva dijela: ‘Pravi’ od njih bi mogao biti posvećen temama školske matematike za niže razrede osnovne škole, alatima i tehnikama za podućavanje i učenje tih dijelova matematike na odgovarajućem nivou, a ‘Drugi’ - matematičkim i metodičkim znanjima iz tih domena matematike neophiodnim učiteljima kao što su, na primjer, Obrazovne perspektive matematike, Nastava i učenje matematike, nastavni programi matematike, resursi za podučavanjem, ... Za svaku od navedenih matematičkih tema trebalo bi da postoje informacije ali i ponuđena iskustva o slijedećim aspektima:

(a) Principijeno-filozofska opredijeljenja društvene zajedice o nastavi matematike u nas; (b) Potpuno i detalno izloženi ciljevi nastave matematike; (c) Vrste didaktičkih situacijama i resursi kojim bi se realizovali ciljevi; (d) Potencijalne kognitivne poteškoće i njihove procjene; i, naravno (e) Alati za samoprocjenu dosezanja planiranih ishoda nastave.

Također je potrebno razmišljati o prirodi matematike, o ulozi rješavanje problema, o semiotičkim pitanjima, o matematičkom rasuđivanju, o testiranje, komunikacija, matematičkim vezama i resursima. Naš koncept je izložen u slijedećim tekstovima Romano (2008): Eseji o matematici; Romano (2009): Šta je algebarsko mišljenje? i Romano (2010): Šta znamo o matematičkom mišljenju?

IMO, Vol. V(2013), Broj 8 D.A.Romano

9

4. Razumijevanje procesa konstruisanja matematičkih znanja

Našim insistiranjem na postojanje paradigmi 'školska matemaika', 'matematička znanja neophodna

realizatorima nastave matematike', 'metodička znanja neophodna realizatorima nastave matematike' i 'razumijevanje procesa konstruisanja i prirode matematičkih znanja' može se steći utisak da poentiramo značajniji razmak između neophodnih matematičkih znanja i didaktičkih znanja neophodnih realizatorima nastave matematike u nižim razredima osnovne škole. Iako obje vrste znanja imaju svoju specifičnu prirodu smatramo da se podučavanje budućih učitelja mora realizovati spiralno kako bi se napravilo jedinstvo tih sadržaja (Ball (2000)). Šta više, istraživanje situacija ali i nastavničkih resursa za realizaciju nastave matematike može biti izvor kako matematičkih ali i drugih problema koji se onda mogu koristiti kao motivacija za produbljavanje proučavanja matematičko-metodičkih studija. Lako je promijeniti ulogu varijabli u ovim aktivnostima da bi se transformisale u situacije koje se zahtijevaju nastavničkim aktivnostima povećane složenosti. O prirodi matematičko-metodičkih znanja pogledati, na primjer, tekst: Crvenković, Milovanović i Romano (pojaviće se): Uporedna analiza matematičkih znanja koje se koriste i konstruišu u učionici, Norma (Sombor), 17(2)(2012)

5. Teme u kirikulumioma drugog ciklusa u domeni ‘Razumijevanja matematičkog obrazovanja' Nastavnim planom drugog ciklusa učiteljskih studija kao jedna od mogućnosti ponuđena je izborna

grupa vezana sa savremene trendove u metodici nastave matematike posredstvom tri kursa: Savremena metodika nastave matematike 1 (45 sati predavanja, 30 sati vježi i 15 sati samostalnog istraživačkog rada), vrednovan sa 7 ETCS bodova, Savremena metodika nastave matematike 2 (30 sati predavanja, 15 sati vježi i 15 sati samostalnog istraživačkog rada), vrednovan sa 3 ECTS boda i Specijalni kurs svaremene metodike nastave matematike (30 sati predavanja i 30 sati vježbi), vrednovan sa 3 ETCS boda. Kroz te kurseve studenti se upoznaju sa istraživanjima matematičkog obrazovanja u skladu sa tendencijama iskazanim kroz aktivnosti radnih grupa Evropske asocijacije za istraživanje nastave matematike (ERME) i Međunarodne grupe za istraživanje psihologije matematičkog obrazovanja (PME):

Tема I Tема II Tема III Тема IV Тема V

MATEMATIKA, METODIKA NASTAVE MATEMATIKE I ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA Epistemiološki aspekti tri srodna a tako različita domena Principijelno-fiolozofski pristup AMS/EMS Mathematical Subject Classification МЕTODIKA NASTAVE MATEMATIKE (Мatematičko-humanistički domen) ZDM Didactic Subject Classification ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA (Humanističko-matematički domen) Asocijacije ICMI, ICME, ERME, PME, MERGA časopisi u domeni istraživanje matematičkog obrazovanja FILOZOFIJA MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA (koncept Pola Ernesta) ТЕORIJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA (Epistemologiije za matematiku i matematičku edukaciju, A.Serpinska i S.Lerman) (Teorije matematičkog obrazovanja - Potraga za novim granicama, L.English and B.Sriraman) Realistička teorija matematičkog obrazovanja Teorija didaktičkih situacija

IMO, Vol. V(2013), Broj 8 D.A.Romano

10

Тема VI Тема VII Тема VIII Tема X Tема XI Тема XII

Konstruktivistički aspekti Socio-kulturna teorija matematičkog obrazovanja tradicionalni pristup МATEMATIČKO MIŠLJENJE Leronova teorija o porijeklu matematičkog mišljenja Aritmetičko mišljenje Rano-algebarsdko i algebarsko mišljenje (Klasifikacije Šeli Kleiger) Geometrijsko mišljenje (Teorija van Hieleovih o nivoima razumijevanja geometrija) PRIRODA MATEMATIČKIH ZNANJA Steinbringov epistemiološki trougao Socio-matematičke norme (koncept Erne Jakel i Pola Koba) Upravljanje epistemiološkim karakteristikama matematike u učionici (Kaldrimodo – Sakonidas – Tzekaki analiza) АNALIZA NASTAVNIH PROGRAMA MATEMATIKE (1 – 5 razred osnovne škole) Taksonomije ciljeva nastave matematike Kognitivni ciljevi nastave matematike Ciljevi nastave matematike vezani za razvoj sposobnosti i vještina Ciljevi nastave matematike vezani za usvajanje socijalnih i socio-matematičkih normi Zadaci nastave matematike – Operalizacija ciljeva nastave matematike PROCJENA USPJEŠNOSTI U REALIZACIJI NASTAVE MATEMATIKE Planiranje, realizacija i procjena uspješnosti (MEP projekt) METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA (Matematičko obrazovanje kao istraživački domen: Potraga za identitetom koncept Ane .Sierpinske i Đeremija Kilpatricka ) Namjere i metode u istraživanju matematičkog obrazovanja (koncept Alena Šenfilda) Novi alati za analiziranje podučavana, nastavnih programa i standarda u matematičkom obrazovanju (koncepti Rolfa Blanka, Endrua Portera i Džona Smitsona) MODULI (Izrada i odbrana seminarskog / stručnog / naučnog rada u skladu sa Radnim grupama ERME i PME konferencija): WG 1Argumentacija i doklazivanje WG 2 Podučavanje i učenje aritmetike / Aritmetičko mišljenje WG 3 Algebarsko mišljenje WG 4 Podučavanje i učenje geometrije / Geometrijsko mišljenje WG 5 Stohastičko mišljenje WG 6 Metodika matematičkog modelovanja WG 7 Matematičke sposobnosti, kreativnosti i talent WG 8 Matematičko mišljenje WG 9 Matematika i jezik WG 10 Diverzitet i matematičko obrazovanje (Socijalni, kulturološki i politički izazovi i matematičko obrazovanje) WG 11 Komparativne studije u matematičkom obrazovanju WG 12 Istorija matematičkog obrazovanja WG 13 Predškolska i rano-školska matematika WG 14 Akademsko matematičko obrazovanje realizatora nastave matematike WG 15 Tehnologije i resursi matematičkog obrazovanja WG 16 Različite teorijske perspektive u istraživanju matematičkog obrazovanja WG 17 Od pojava u matematičkoj nastavnoj praksi do izučavanja učiteljskog matematičkog obrazovanja

IMO, Vol. V(2013), Broj 8 D.A.Romano

11

6. Završne opservacije

Elaboracija programa obuhvaćenih matematičkih i metodičkih sadržaja ovim kurikulumima moglo bi

biti biti veoma interesantan projet u domenu istraživanja matematičkog obrazovanja ukoliko bi takav projekt podržalo resorno ministarstvo. Svaki stav i pitanje izneseno u ovom tekstu otvoreni su za preispitivanje, evaluaciju ali i progresivno poboljšanje.

Reference

D.D.Agyei and J.Voogt (2012): Developing technological pedagogical content knowledge in pre-service

mathematics teachers through collaborative design; Australasian Journal of Educational Technology, 28(4), 547-564

D.L.Ball (1988): Knowledge and reasoning in mathematical pedagogy: Examining what prospective teacher bring to theacher education, Dissertation, Michigan State University

D.L.Ball (2000). Bridging practices. Intertwining content and pedagogy in teaching and learning to teach. Journal of Teacher Education, 51 (3): 241-247.

D.L.Ball (2003). What mathematical knowledge is needed for teaching mathematics. Paper presented at the Secretary's Summit on Mathematics.

Ball, D. L., Hill, H. C., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade and how can we decide? American Educator, Fall, 14-46.

D.L.Ball, M.H.Thames and G.C.Phelps (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.

M.Baker and H.L.Chick (2006). Pedagogical content knowledge for teaching primary mathematics: A case study of two teachers. In P. Grootenboer, R. Zevenbergen, & M. Chinnappan (Eds.), Identities, cultures and learning spaces (Proceedings of the 29th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 60-67). Sydney: MERGA.

D.Bilbija, J.Milanković, D.A.Romano and N.Runjić: Teorija van Hiele’ovih o razumijevanju geometrije, MAT-KOL (Banja Luka), XV(2)(2009), 5-17

A.J.Bishop, M.A.Clements, C.Keitel, J.Kilpatrick and C.Laborde (Eds.) (1996). International handbook of mathematics education. Dordrecht: Kluwer

R.K.Blank, A.Porter and J.Smithson: New Tools for Analyzing Teaching, Curriculum and Standards in Mathematics & Science; Council of chief state school offivers, ISBN: 1-884037-73-9, Publications, Washington, 2001

J.Carrillo, R.Even and T.Rowland, Lurdes Serrazina: From a study of teaching practices to issues in teacher education, CERME 4 (2005), WG 12, 1403-1610

A.P.Canavarro and I.Rocha (2008): Professional development of mathematics teachers:Challenges from a national in-service teacher education program in Portugal, 11th International Congress on Mathematical Education, Mexico

S.Crvenković, M.Milovanović i D.A.Romano: Neke dileme i pitanja koja se prirodno pojavljuju pri uvođenje pojma ’ugao’ u nižim razredima osnovne škole, IMO, IV(2012), Broj 7, 17-30

С.Црвенковић, М.Миловановић, Д.А.Романо (2012): Упоредна анализа природе математичких знања које се користи и конструише у учионици, НОРМА (Сомбор), 17(2)(2012),

J.D.Godino (Dir.) (2002). Matemáticas y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. URL: http://www.ugr.es/local/jgodino/

J.Hiebert, A.K.Morris, B.Glass (2003). Learning to learn to teach: An “experiment” model for teaching and teacher preparation in mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education 6: 201-222.

H.C.Hill, B.Rowan and D.L.Ball (2005). Effects of teachers' mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371-406.

H.C.Hill, M.L.Blunk, C.Y.Charalambous, J.M.Lewis, G.C.Phelps, L.Sleep et al. (2008). Mathematical knowledge for teaching and the mathematical quality of instruction: An exploratory study. Cognition & Instruction, 26(4), 430-511.

H- M.E.Huang (2000): Investigating of Teachers’ Mathematical Conceptions and Pedagogical Content Knowledge in Mathematics, ICME 9 (dostupno na http://www.nku.edu/~sheffield/edithpbyd3.html)

J.A.Kahn, D.Cooper and K.A.Bethea (2003). The role of mathematics teachers’ content knowledge in their teaching: A framework for research applied to a study of student teachers. Journal of Mathematics Teacher Education 6: 223-252.

IMO, Vol. V(2013), Broj 8 D.A.Romano

12

H.Kilic (2009): Pedagogical content knowledge of preservice secondarz mathematics teachers; The University of Georgia

F.E.Krause (1991). Mathematics for elementary teachers. Lexington: Heath and Comp. F.L.Lin and T.J.Cooney (2001). Making sense of mathematics teacher education. Dordrecht: Kluwer. J.P.Ponte and O.Chapman, O. (2006). Mathematics teachers' knowledge and practices. In A. Gutierrez & P. Boero

(Eds.), Handbook of reaserch on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 461-494). Roterdham: Sense.

D.A.Romano (2008): Eseji i matematici; MAT-KOL (Banja Luka), Posebna izdanja, 8, 1-115 pp. D.A.Romano (2009): Šta je algebarsko mišljenje? MAT-KOL (Banja Luka), XV(2), 19-29 D.A.Romano (2009): Istraživanje matematičkog obrazovanja; IMO, I, Broj 1, 1-10 D.A.Romano (2010): Šta znamo o matematičkom mišljenju?; MAT-KOL (Banja Luka), Posebna izdanja, 13, 5-82 D.A. Romano (pojaviće se). Poteškoće koje budući učitelji imaju pri uvođenju pojmu duži; Pedagoska stvarnost

(Novi Sad), A.H.Schoenfeld (2011): Namjere i metode u istraživanju matematičkog obrazovanja, IMO, III, Broj 4, 23-34 E.B.Turnuklu and S.Yesildere (2007): The pedagogical content knowledge in mathematics: Preservice primary

mathematics teachers’ perspectives in Turkey; IUMPST: The Journal, Vol 1 (Content Knowledge), R.M.Welder and L.M.Simonsen (2011): Elementary teachers’ mathematical knowledge for teaching prerequisite

algebra concepts, IUMPST: The Journal. Vol 1 (Content Knowledge), January, 2011

Primljeno 01.11.2012; revidirana verzija 05.12.2012. dostupno online10.12.2012.