IMUNIZACIJA KAO NAČIN UPRAVLJANJA RIZIKOM KAMATNE STOPE

8/17/2019 IMUNIZACIJA KAO NAČIN UPRAVLJANJA RIZIKOM KAMATNE STOPE

1/30

SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA UPRAVLJANJE FINANSIJSKIM RIZIKOM

FAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA U BEOGRADUMAJ 2008.

TEMA:

IMUNIZACIJA KAO NAČIN UPRAVLJANJARIZIKOM KAMATNE STOPE

PROFESOR: STUDENT:


2/30

SADRZAJ

1.UVOD.......................................................................................................................32. SISTEMI UPRAVLJANJA RIZICIMA..................................................................3.KAMATNI RIZIK U BANKAMA..........................................................................5

4.POJMOVNO ODREDJIVANE KAMATNOG RIZIKA U BANKARSTVU........6

5.IZVORI KAMATNOG RIZIKA U BANKARSTVU.............................................8

6.UTICAJ KAMATNIH STOPA NA HARTIJE OD VREDNOSTI.........................9

7.UPRAVLJANJE KAMATNIM RIZIKOM U BANKAMA...................................10

8.SREDNJE VREME OBVEZNICE !DURATION".................................................12#.TEORIJA IMUNIZACIJE.......................................................................................1$10.PASIVNO UPRAVLJANJE PORTFOLIOM OBVEZNICA...............................2$

11.ZAKLJUCAK........................................................................................................2#12.LITERATURA......................................................................................................30

2


3/30

1.UVOD

S%&'()&*+ + ,+-*+('+)& !/(-%+" 4 4*&- 5%)(,+. N6 5,)&)+7 +()+7* & /) 49&+4)4'& 5*&'(*(. Z(;%(*()& --4&'+)& 5++,)(*( 5&49&'(( 5&49+()& *& *&'+7 +9+-(. S( 4& %(&6 + -)+ 59(),)4)4 -(5+%(, '&-4)4*& /,)4 -%,4 +9+-(. P&49+()& +9+-( )& )& 4;%+-+7 /&,&9)(

5&49&%+'-& (-%+*%+. P&%7 +-4%* 5-(94)& ( 4 4' 45&;( 5*&%*& ( 5&49&'( -)( 4 5&( +9+'+( +(,( *& 4'&;'( +(-%+* &+*()(.

U5(*,)()4 +9+'+( & 4 5,)&)& *+)&& 5*&'4)& *& *&'( 5(


4/30

2. SISTEMI UPRAVLJANJA RIZICIMA

S,+-*+% ,&(6 ;(( + +9+- 4 /,+9('+: *(-( 5&49&%+'-( (-%+*% -)(

%&


5/30

3.KAMATNI RIZIK U BANKAMA

Kamatni rizik predstavlja jedan od ključnih financijskih (tržišnih) rizika zabanku. Kako se banka ne može izolovati od uticaja kamatnog rizika, a da bi se mogla

zaštiti od nepovoljnih uticaja kretanja kamatne stope, uprava mora spoznati izvore i

oblike kamatnoga rizika. Takođe rad donosi oblike kamatnog rizika u bankarstvu

čijom spoznajom banka može preduzeti određene mehanizme zaštite. Uticaj kamatnog

rizika na finansijsko stanje banke promatra se kroz uticaj na ekonomsku vrednost i

tržišnu vrednost banke.

Obavljajući svoje dve temeljne funkcije, banka prikuplja depozite, izvore sredstava te

ih usmerava u kreditne plasmane, hartije od vrednosti (investicije) i druge oblikepozajmica, čime se suočava s jednim od temeljnih rizika bankarskog poslovanja:

rizikom kamatne stope. Za banku je kamatni rizik jedan od najznačajnijih oblika

tržišnog rizika kojme se banka izlaže obavljajući funkciju financijskog posrednika.

Kamatni se rizik za banku pojavljuje pri transformaciji kratkoročno pribavljenih

sredstava u dugoročne plasmane. Poslovanje banke stalno je izloženo kamatnom

riziku, stoga je nemoguće banku izolirati od uticaja promena kamatnih stopa. Kada

kamatne stope rastu, prihodi banke mogu padati kada ona svoje obveze otplaćuje po

višim kamatnim stopama nego što su one koje naplaćuje na svoju aktivu. Mnoge

banke mogu prilagoditi strukturu svojih bilansa da bi povećale svoju izloženost

kamatnom riziku u nastojanju da ostvare već

e prihode negoli u obič

nomufinansijskom posredovanju. S druge strane, izbegavanje rizika banci može biti

problem, kao što su: potreba za stalnim restrukturiranjem bilansa, ograničeno vreme

za delovanje, ograničena profitabilnost, izlaganje drugim rizicima i slično.

Gubitak zarade banke zbog lošeg ili neodgovarajućeg upravljanja kamatnim rizikom

može ograničiti njenu sposobnost da raste te je odvesti u propast. Banke mogu

propadati ako se izlažu visokom kamatnom riziku u nastojanju da ostvare kratkoročne

profitne ciljeve. Odnos između upravljanja rizikom, profitabilnošću i rastom banke

danas je ključni element u upravljanju bankom. U tom trouglu značajno mjesto ima

upravo kamatni rizik jer je on srce svakoga bankarskog posla te se njegovim oblicima

i uticajima na poslovanje mora posvetiti posebna paznja, kao i metodama merenja,

upravljanja i osiguravanja banke od kamatnog rizika. Za upravu banke takođe je bitnorazumevati uzročno-posledične veze između kamatnog rizika i drugih rizika koji se

pojavljaju u poslovanju banaka. Posebno je bitan odnos između kamatnog rizika i

kreditnog rizika u banci, kao i rizika likvidnosti.


6/30

4.POJMOVNO ODREDJIVANE KAMATNOG RIZIKA U BANKARSTVU

Temeljna funkcija banke jeste koncentracija i alokacija slobodnih novčanih

sredstava kroz prikupljanje depozita i odobravanje kredita. Obavljajući transformaciju

sredstava u svome poslovanju banke se izlažu uticaju kamatnog rizika. Izloženost

banke kamatnom riziku nastaje zbog promena kamatnih stopa i ročne neusklađenosti

plasmana i izvora.

Na prikupljene depozite banka s klijentima može ugovoriti fiksnu kamatnu stopu, što

bi naizgled značilo rešavanje problema za banku kada je reč o izloženosti kamatnom

riziku.Međutim, ako bi kamatne stope na tržištu počele padati, banka bi bila suočena soportunitetnim troškovima u svojem poslovanju, što bi se ogledalo u izmakloj koristi

koju je banka mogla imati da je sredstva pribavila po nižim kamatnim stopama, iako

fiksna kamatna stopa predstavlja sigurnost troškova izvora i jednostavnost u

servisiranju duga za banku. Uticaj kamatnog rizika na poslovanje banke može se

promatrati kroz uticaj na bančinu knjigu (banking book ) i knjigu trgovanja (trading

book ). Knjiga banke klasifikuje i belezi sve tradicionalne bankovne aktivnosti koje se

delimično preklapaju s investicionim poslovima.

Sve transakcije koje se obavljaju na tržištu beleže se u knjizi trgovanja banke. Razlika

između ta dva segmenta bankarskog poslovanja vidljiva je u strategiji poslovanja.Bančina knjiga počiva na filozofiji - kupi i drži «buy and hold», dok u knjizi trgovanja

dominiraju strategije trgovanja. Promatrano s toga aspekta, kamatni rizik moguće je

podeliti na: kamatni rizik sadržan u trgovinskim transakcijama banke (traded interest

rate risk ) i kamatni rizik bilansa (non-traded interest rate risk ). Non-traded kamatni

rizik vezuje se za strukturu bilansa banke, tj. banking book. Traded kamatni rizik

vezuje se za uticaj kamatnih stopa na tržišnu vrednost pozicija banke, kao npr. na

vrednost dužničkih hartija od vrednosti. Knjiga trgovanja sadrži evidentirane sve

finansijske instrumente, robu ili robne derivate koje banka drži radi preprodaje i

ostvarenja zarade iz tih trgovinskih transakcija, izloženosti proizašle iz repo ugovora i

ugovora o posuđivanju hartija od vrednosti drugoj ugovornoj strani koji se nalaze u

knjizi trgovanja, izloženosti proizašle iz revers repo ugovora, izloženost po

naknadama, provizijama, kamatama po uvrštenim financijskim izvedenicama te

financijske instrumente ostvarene na temelju ugovora o pokroviteljstvu izdanja hartija

od vrednosti. Uticaj kamatnog rizika po svim pozicijama knjige trgovanja bitan je s

aspekta uticaja promene kamatnih stopa na tržišnu vrednost tih pozicija. Uticaj

promene kamatnih stopa kod banke se najbolje vidi prie svega na njenim novčanim

tokovima, neto kamatnim prihodima, visini naknada ili operativnim troškovima te

ekonomskoj vrednosti banke. Može se reći da rizik kamatnih stopa pogađa pozicije

aktive (kredita, investicija), pasive (depozita, hartija od vrednosti) i izvanbilansne

pozicije. Uticaj kamatnog rizika na banku ovisi o:

1. vrijednosti bilansnih i izvanbilansnih pozicija koje su osjetljive na

$


7/30

rizik, tj. strukturi bilansa,

2. volatilnosti kamatnih stopa,

3. vremenskom razdoblju unutar kojega postoji izloženost kamatnom riziku.

Svaka banka kao kreditor i zajmotražitelji susreće se s rizikom promene kamatne

stope. Izloženost kreditora riziku kamatne stope je simetrična. Rizik je kamatne stope

nemoguće izbeći, tj. ovaj oblik rizika je nemoguće neutralizovati u poslovanju banke.Međutim, moguće je i potrebno je postići najpovoljniju izloženost kamatnom riziku u

skladu sa smernicama upravljanja aktivom i pasivom (assest-liability management )

koji funkcionise u banci. Upravljanje aktivom i pasivom predstavlja prvi model koji je

usmeren upravljanju kamatnom riziku koji se pojavljuje u strukturi bilansa banaka.


8/30

5.IZVORI KAMATNOG RIZIKA U BANKARSTVU

Kamatni rizik predstavlja financijsku izloženost banke nepovoljnom kretanju

kamatnih stopa. Upravljanje tim rizikom važan je zadatak banke jer kamatni rizik

može biti važan izvor uticaja na profitabilnost i vrednost imovine deoničara. Promene

kamatnih stopa utiču na prihode banaka zbog promena neto kamatnih prihoda,

kamatno osetljive aktive i operativnih troškova. Zahtevan proces upravljanja rizikom

kamatnih stopa u bankama zahtijeva upoznavanje s izvorima kamatnog rizika ubankarstvu koji su ujedno i primarni oblici kamatnog rizika. Temeljni izvori (oblici)

rizika kamatnih stopa kojima se banke izlažu jesu:

1. rizik ročne neusklađenosti (muturity risk, repricing risk ),

2. rizik krive prihoda ( yield curve risk ),

3. temeljni rizik (bassis risk ),

4. rizik opcije (optionality),

Rizik ročne neusklađenosti (muturity risk ) znači vremensku neusklađenost dospeća

(za fiksne kamatne stope) i rizik ponovnog vrednovanja kamatnih stopa ( repricing) naimovinu, obveze i izvanbilansne pozicije (za promenljive kamatne stope). Postojanje

ročne neusklađenosti temeljno je vezano za bankarsko poslovanje. Zato može izložiti

bančinu zaradu i njenu ekonomsku vrednost neočekivanim promenama kamatnih

stopa. Ako banka finansira svoj portfolio dugoročnih kredita kratkoročnim

depozitima, rast kamatnih stopa može uzrokovati pad zarade. Rast kamatnih stopa

umanjuje vrednost portfolija dugoročnih kredita, a s druge strane uzimanje novih

depozita po višim kamatnim stopama deluje na rast troškova banke. Na kraju, pad

prihoda i rast troškova imat će za posledicu smanjenu zaradu banke.

Rizik krive prihoda se javlja kao verovatnost nepredviđene promene oblika i nagiba

krive prihoda, koja deluje negativno na zaradu ili ekonomsku vrednost banke. Kad bi

se banka od promena vrednosti svojeg portfolija desetogodišnjih državnih obveznica

zaštitila kratkom pozicijom petogodišnjim državnim notama, iznenadno zauzimanje

strog nagiba krive prihoda može imati posledice na poslovanje banke. Nagib krive

prihoda normalno je rastući, no izmena nagiba nosi rast kratkoročnih kamatnih stopa

nad dugoročnim, što u ovom slučaju znači gubitak za banku.

Temeljni rizik predstavlja verovatnost nepostojanja savršene korelacije prilagođavanja

promenama kamatnih stopa koje se naplaćuju ili plaćaju na različite financijske

instrumente, a mogu imati uticaja na poslovanje banke.

8


9/30

Rizik opcije predstavlja oblik kamatnog rizika koji se ogleda u postojanju mogućnosti

korišcenja pravom opcije na imovinu kupovinom ili prodajom novčanih tokova

vezanih za pojedine financijske instrumente ili ugovore, npr. obveznice s opcijom

kupovine ili opcijom prodaje, krediti s pravom zajmotražitelja da izvrši prevremenu

otplatu kredita ili depoziti s mogućnošću povlačenja.

6.UTICAJ KAMATNIH STOPA NA HARTIJE OD VREDNOSTI

Svaka banka u svojem poslovanju uz kredite ulaže i u različite hartije od

vrednosti. U portfoliju hartija od vrednosti mogu se naći najčešće visokolikvidne

državne hartije od vrednosti, ali i hartije od vrednosti osoba povezanih s bankom te

drugih poduzeća. Promene kamatnih stopa imaju uticaja i na tu poziciju bilansabanke. Kamatne stope utiču na samu cenu hartija od vrednosti i na dobit od

reinvestiranja ostvarenih prihoda po hartijama od vrednosti koje banka drži.

Posebnom uticaju promena kamatnih stopa izložena je vrednost obveznica (hartija od

vrednosti s fiksnim kamatnim stopama) koje se nalaze u portfolijima banaka. Kad se

govori o uticaju koje promene kamatne stope imaju na obveznice, potrebno je

upozoriti na temeljnu teoremu, po kojoj je vrednost obveznica postignuta na tržištu

obrnuto proporcionalna visini kamatnih stopa. Kako kamatne stope rastu, banka se

susreće s problemom pada tržišne vrednosti obveznice, ali i s rastom prihoda koje tada

ostvaruje reinvestiranjem po višim kamatnim stopama. Kada kamatne stope padaju,

banka se susreće s rastom vrednosti obveznica i ni

žim prihodima od reinvestiranja ponižim kamatnim stopama. U kontekstu razmatranja uticaja promene kamatnih stopa na

vrednost obveznice potrebno je imati u vidu i druga obiljež ja obveznica u portfoliju

banaka, kao što su: vreme dospeća hartije od vrednosti, nominalna kamatna stopa koju

hartija od vrednosti nosi i amortizacija hartija od vrednosti. S druge strane, može se

reći kako je i vrednost deonica pod dvostrukim uticajem promene kamatnih stopa.

Ako se u zemlji, zbog sprovođenja restriktivne monetarne politike, može očekivati

rast kamatnih stopa, time će i troškovi finansiranja poduzeća rasti te će padati

očekivana dobit poduzeća. Budući da je vrednost deonica vezana za visinu dobiti

poduzeća, manja profitabilnost znači i manju vrednost deonica na tržištu. Nadalje,

pojavljuje se zainteresiranost investitora da zbog rasta kamatnih stopa restrukturiraju

svoje portfolije tako da u njima zamene deonice obveznicama, što će dovesti do

povećane ponude deonica na tržištu i daljnjeg pada njihove cene. Mora se naglasiti da

taj odnos između kamatne stope i cene deonica u portfoliju banke nije vremenski

konstantan.

#


10/30

7.UPRAVLJANJE KAMATNIM RIZIKOM U BANKAMA

Funkcija upravljanja u okviru menadžmenta definise se kao sastavni deo

ljudske delatnosti usmeren prema postizanju određenoga cilja. Upravljati preduzecem

znači voditi poslovnu politiku toga preduzeca, odakle odlučivati o bitnim stvarima za

poslovni uspeh poduzeća. Upravljanje bankom označava veštinu zasnovanu na

poštovanju određenih načela ili opsteprihvaćenih stavova stečenih praksom. Zadatak

je bankovnog menadžmenta složiti takvu optimalnu kombinaciju teorije i prakse kako

bi banka opstala u iznova promjenljivom zakonodavnom, financijskom i

gospodarskom okruženju. Međutim, nema jedinstvene, opsteprihvatljive i svuda

primjenljive teorije upravljanja bankom. Temeljni element u oceni pouzdanosti i

sigurnosti svake banke jeste i postojanje upravljanja rizicima kojima se banka izlaže.Upravljanje kamatnim rizikom uključuje neprestano upravljanje strukturom aktive i

pasive banke, u nastojanju nadzora uticaja promena kamatnih stopa na finansijski

rezultat banke. Zato se praksa kojom banka optimalizira način na koji preuzima

kamatni rizik u svome poslovanju, naziva upravljanje rizikom. Sveukupnost napora na

upravljanju rizikom kamatnih stopa treba biti pretočena u politiku i procedure

upravljanja rizikom kamatnih stopa. Značenje i posebnosti upravljanja rizikom

kamatne stope razlikuju se od banke do banke, a ovise o:

1. veličini banke,

2. prirodi i složenosti njenih pozicija aktive i obaveza,

3. visini njenih pozicija izloženih riziku kamatne stope,

4. rizičnoj toleranciji banke i njenom rizičnom profilu.

Upravljanje kamatnim rizikom banke obuhvata:

1. utvrđivanje i sprovodjenje pouzdane i prudencijalne politike kamatnih

stopa,

2. razvijanje i primenu prikladnih tehnika merenja izloženosti pozicija

kamatnom riziku,

3. razvijanje i primenu upravljanja kamatnim rizikom,

4. utvrđivanje i primenu procedura kontrole.

10


11/30

Utvrđene politike i procedure upravljanja rizikom kamatnih stopa moraju osigurati

kontrolu prirode i iznosa kamatnog rizika kome se banka izlaže. Politike i procedure

upravljanja kamatnim rizikom trebalo bi da sadrze: kriterijume klasifikacije imovine u

različite imovinske portfolije, skladno potrebama upravljanja kamatnim rizikom i

ciljevima banke, psihologiju prihvatanja rizika u banci i prihvatljivu izloženost

kamatnom riziku, ali i utvrđivanje ograničenja (limita) u izlaganju kamatnom rizikuskladno psihologiji banke. Podela aktive banke u različite portfolije može se

sprovoditi na temelju različitih kriterijuma, kao što su priroda proizvoda i usluga

banke i ciljevi investiranja (poslovanja). Psihologija banke u prihvatanju rizika

predstavlja tolerisanu rizika koju je banka sposobna prihvatiti. Banke bi trebalo da

utvrde ograničenja (limite) u svojme izlaganju kamatnom riziku i truditi se da njihova

izloženost kamatnom riziku ne premaši utvrđene limite. Limiti banke u izloženosti

kamatnom riziku obično su povezani s neto kamatnim prihodima. U izboru

prikladnoga načina merenja učinka promene kamatnoga rizika na bilansu, banka će

razmatrati moguću volatilnost kamatnih stopa unutar određenoga vremenskog

razdoblja u kome ona može realno odgovoriti na nepovoljno kretanje kamatnih stopa.U merenju izloženosti kamatnom riziku, bankama stoji na raspolaganju velik broj

tehnika: jaz-tehnike, tehnike merenja osetljivosti zarade banke na promene kamatnih

stopa i simulacijske tehnike. Banke se mogu koristiti jednom od njih, ali je poželjna

kombinacija tehnika u upravljanju rizičnom izloženošću. Svaka tehnika ima različit

pristup riziku kamatne stope, ima različite nedostatke i prednosti, zato su tehnike

efikasnije u kombinaciji. Izabrane tehnike merenja moraju biti prikladne usvojenoj

psihologiji banke i ograničenjima u portfoliju imovine. Temeljna pretpostavka u

upravljanju kamatnim rizikom je činjenica da se kamatne stope stalno menjaju.

Upravljanje kamatnim rizikom traži jasno razumevanje veličine rizika kome je banka

izložena i uticaja promene kamatnih stopa na njenu rizi

čnu poziciju. Da bi nacinupravljanja kamatnim rizikom funkcionisao, potrebno je osigurati prikladne

informacije kako bi se preduzele prikladne mere, i to u relativno kratkom vremenu.

Ako je potrebno više vremena za identifikovanje rizika i preduzimanje mera za

njegovo uklanjanje ili izbegavanje, banci prete veći gubici u poslovanju. Glavni

zadatak upravljanja aktivom i pasivom u banci jeste predviđanje kretanja kamatnih

stopa. Predviđanje je jedan od načina da banka ostvari svoje ciljeve vezane za visinu

novčanih tokova koje planira ostvariti i da verovatnost iznenađenja (šokova kamatnih

stopa) u svome poslovanju smanji na najmanju moguću meru. Upravo iz tih razloga,

upravljanje aktivom i pasivom može se definisati kao stvaranje najboljeg mogućeg

izbora «trade off» između povrata i rizika za banku.

Zapravo se upravljanje aktivom i pasivom banke može svesti na dve fraze

-«maksimizirati profit» i «minimizirati rizik». Takav nacin upravljanja kamatnim

rizikom banke moraju razviti. Svaka banka mora razvijati i primenjivati efikasne

procedure za upravljanje, praćenje i kontrolu upravljanja kamatnim rizikom u skladu s

psihologijom i politikama banke. Kontrola procesa upravljanja kamatnim rizikom u

banci trebala bi biti poverena internoj kontroli. Nacin kontrole trebao bi posebnu

paznju usmeriti na uspostavljanje interne revizije i efikasnog nacina ograničavanja u

rizičnoj izloženosti. Proces kontrole mora biti prikladan s obzirom na složenost i

veličinu banke, a pritom je potrebno osigurati:

1. prikladnost politika i procedura upravljanja kamatnim rizikom,

11


12/30

2. efikasno upravljanje rizičnim pozicijama banke,

3. utvrditi verodostojnost i prikladnost izveštaja uprave,

4. osigurati ucesce radnika banke u upravljanje kamatnim rizikom uz puno

razumevanje politike kamatnih stopa i ograničenja.

U okviru kontrole u banci, trebaju biti izloženi reviziji odbor za upravljanje aktivom ipasivom i druga organizaciona odeljenja. Kako bi banka uspešno upravljala kamatnim

rizikom, bitno je model upravljanja temeljiti na sposobnosti zaposlenih u odeljenjima

zaduženima za upravljanje rizikom da prepoznaju i identifikuju potencijalni rizik za

banku, da prate uticaj kamatnog rizika na banku, ali i da preduzmu određene

aktivnosti za zaštitu banke. Procedure i aktivnosti u procesu upravljanja moraju biti

stalno unaprjeđivane, ali i nadzirane i revidirane.

8.SREDNJE VREME OBVEZNICE !DURATION"

O/*&9+'& ( -(+)+ (%4 5&'( +()4 %+)4 -+*4 9(*+%+'&& 5+( 5&'(6 '&( 4'+7 /*&9+'( )& &%,)+*+)( ( 5&4-((%+7 %5(6 %( &%,)+*% & &+ &)+ *&& /*&9+'& &)& *&&/*&9+'& !4(%+" )& &)( *&% *&&( 4 -)+( & *;& 5,('()( (%&


13/30

λ 5+ 5&'( xk *&% 5,('()( 4 *&&4 tk

O*(()4'+ %- 9( /*&9+'4 ( -45 C/m + n -45( 5&'( )&

! x1 ,x2 ,...,xn" !C/m,C/m,...,C/m F "

5( )& %((

n n D =(∑kmCm(1 +λm)−k+nmF(1 +λm)-n ) / (∑Cm(1 +λm)−k+ F(1 +λm)-n ) k=1 k=1

P+&

N&-( )& (%( /*&9+'( ( F 100 , p 6 - 5&'( 3 +& + 5,4+;)+ -45+(. A- & ( 5()& 5 '&+ -)( ()& 5+ 5&'( λ 8 , +9('4(%+ &)& *&& /*&9+'&.

k tk xk A!0 ,k " xk !1 λ/m"-k tkA!0 ,k " /A!0"1 0. 3. 3.3$ 0.012 1 3. 3.23$ 0.0333 1. 3. 3.111 0.08 2 3. 2.##2 0.0$1 2. 3. 2.8 0.0$ 3 103. 81.#8 2.1# A!0" #.3# D 2.3

K(( 4 -45+ &)4/+ )&(-+6 ;% )& 4/+'()& 9( /*&9+'&6 &)& *&& &


14/30

1 , n 2 0.## 0.## 0.#88 0.#2 , n 1.#8 1.#$# 1.#28 1.8$8 , n 10 .8 .$3 .8 .1$10 , n 20 #.1$ 8.#0 .#8# .102 , n 0 20.1$ 1.1 1.3$ 12.

0 , n 100 2$.$$$ 22.28 18.$ 1.38100 , n 200 20.00 21.200 20.3$3 20.0$

S&)& *&& & & ( 5*&'(*(%+ ( 5*&'()& /)( +( 5&'(6


15/30

P P"1 P"2

D"1!tkA"1!0 ,k "" P"1 , D"2!tkA"2!0 ,k "" P"2 -1 -1

P"1 D"1 P"2 D"2tk ! A"1!0 ,k " A"2!0 ,k "" -1

S&)& *&& 5%=,+(

T&&(: N&-( & 5%=,+ (%)+ $ /*&9+'( ( '&(( P 1 ,P 2 ,...,P$ + &)+*&&+( D1 ,D2 ,...,D$, 5 +'&4 *& /*&9+'& +()4 +%+ 5+ 5&'(. T((

5%=,+ +( '&4 P + &)& *&& D

P P 1 P 2 ... P$

D %1 D1 %2 D2 ... %$D$

& )&

%i Pi/P, i 1 ,2 ,...,$.

S&)& *&& 5%=,+( 5-(94)& &%,)+*% 5%=,+( ( 5&& -((%+7 %5(.M(,( 5&( %5& 5+( *+ 5&& *&%+ 5%=,+(. A- /*&9+'& 4

5%=,+4 +()4 (9,+'+%& 5+&6 &)& *&& & + (,)&


16/30

#.TEORIJA IMUNIZACIJE

F+7& + (+, 4 &=++(,+ %(+'+(,4 %&+)4 +4+9('+)& + ( &=++&4,*& 5 -)+( )& *&% +*&%+'+)( 4 5%=,+ /*&9+'( 9(%+'&( 5&(-((%& %5&. O*& 5&%5%(*-& %&+)& 4 ( & 5%=,+ *&4)& 4 4(5&&)&6 =+-+( *&&- 5&+47+9%4 4 -& &( 5+,+*( + ,+*(%*+& + ( & -((%& %5& &)()4 5((,&, ( 5& 5&*+)&+7-((%+7 %5( 4 /44'%+6 -)& 4 5&*+)&& ( *4 %&4%+7 -((%+7 %5(.P *+ 5&%5%(*-((6 +4+9('+)4 5%=,+)( '& +9*+%+ (- )&*( *&%( -()4 7+9%( & 5(& +5 '+,)& *&%+ !%(&% *(,4&"6 & )& '+,)(*&%6 *&% 5%=,+)( &)&( ( *4 5&*+)&+7 5&( -((%+7%5( 4 /44'%+. G,(*+ &94,%(% *& %&+)& )& ( )& +4+9('+)( 5%+4%( (- )&&)& *&& 5%=,+)(6 4('+)( !4(%+" )&(-( 49++ 5(%(7+9%(.

A- & +5%(*+ ( )& +9,9&% 5%=,+)( (/+%(9 %+54 5&( -((%& %5&&%&++(( &)&+ -((-%&+%+-(( 5%=,+)(6 ( *& -((-%&+%+-& %&/(

(%(%+ & +4+9('+)& +9+-(. M+++9+()& *& && +9+-(6 5%=,+ /+( /+%+ %4-%4+( %(- ( /4& % ()& ()+* ( /+, -(-*& 5&& -((%&%5&.P-(9(, & (6 -(( )& 5%=,+) +9,9& (/+%(9 %+54 5&& -((%& %5&6

)(*,)()4 & +9& (+'& 5&& *(%+ +4+9*( 5%=,+)( ( -()4*&&- 7+9%(. O*& +9& (+'& 4 &94,%(% *( '++'(. J&( )+7 9(*+++-,)4'+* %+5( + *&,+'+& 5&& -((%& %5&6 - 4+ 9(*++ ( %4-%4& 5%=,+)(. O*() 4+ '++,(' /&9/&)4)& 9&,)&4 &4 +4+9('+)& +9+-(6

/44'+ ( -(( )& ( (,( +9,9&% 5%=,+)( /+, -(-* +9+-4 -((%& %5& )&(,(.K( F+7& + (+,6 (9(%('& 4%+'() -('+76 5& & /&-(' (,+7

5&( -((%& %5& ( -%(%+ &/(,(+()& 5%=,+)(. O* )& &,&*(%+)+

1$


17/30

5+%45 9( 5&%%(*,)()& /9+ ( % ( & 4 5(-+ -((%+7 %5( 4*&- -&'& (-('+ +9 5& & % & 5%=,+ &%4-%4+(.P(%('& 5%=,+ 4 %&4%-4 &'=0 -)+ )& +4+9*( 4 (% 7+9%4 H.

N&-( 4 C1, C,..., Cm 5,('()( 5%=,+)( 4 5&4'+( &1, &,..., &m6 ( ( ' '&/&,&9+%+ 5'&%46 ++'+)(,4 *&% 5%=,+)(:

m '=∑C*P'(&*) j=1

Ovde je Po odredjena diskontna funkcija u periodu t . Ako je i(t) predvidjena kamatna

stopa buduceg perioda t, t>=0, funkcija popusta glasi:

t

Po(t)= exp( i(t)dt ) 0

Neka je srednje vreme portfolija definisano kao:

m

Do=∑ SjCjPo(Sj)/Io

j=1

Definisimo ciljnu vrednost (target value) investicija na kraju horizonta IH ako se

buduce predvidjene kamatne stpe ne menjaju:

I H =Io/Po(H)

Kao sto su Fisher i Wail pokazali, ako je srednje vreme portfolija D jednako duzini

horizonta, ciljna vrednost IH je sigurno niza od vrednosti obveznica portfolija kod

dospeca ne uzimajuci u obzir bilo kakve paralelne promene kamatne stope, ako se

stope razlicite dospelosti promene za razlicite iznose, IH nije obavezno niza odvrednosti na kraju horizonta. Kako bismo ustanovili meru imunizacije rizika,

analiziracemo promene u vrednosti obveznice kod dospeca za dati portfolio i date

(neparalelne) promene stope.

Iznos za koji ce vrednost portfolija kod dospeca biti nizi od ciljne vrednosti portfolija,

kao rezultat promene kamatne stope, zavisice od karaktera i velicine promena isto

koliko i od strukture portfolija. Imunost portfolija na paralelne promene stope

pretstavlja posledicu uskladjivanja uticaja promena stopa reinvestiranja na placanja

primljena tokom trajanja horizonta, nasuprot promenama u kapitalnoj (investicionoj)

vrednosti dela portfolija koji ostaje na kraju horizonta. Za promene kamatnih stopakoje nisu paralelne takvo uskladjivanje mozda ne bi bilo prikladno.

1


18/30

R(9(%('& ,4'() & )& 5&( -(%-'+7 -((%+7 %5( ('4-+ ()( 5&& 4'+7 -((%+7 %5( !( 5+&6 -(%-'& %5& 5(()46 - 4'& (%4". T(-(* '&(+)6 -)+ -((-%&+& 5*&'()& (+/( %4-%4&-((%& %5&6 &94,%+('& 5( *&%+ 5%=,+)( - 5&'( !%&+(, *(,4&"

+5 '+,)& *&%+ !%(&% *(,4&". S% )& *&'+ (+/ -+*& 5+(6 )(*+'& & *&'+&=+'+% (% 5%=,+)( ( -()4 7+9%(.

M&)4%+6 &'& ( *(-+ 5%=,+ &)&( 5&( 4%+'(%+ ( +%+ ('+.R(9(%('& ?/(/&,,? 5%,+ -)+ & (%)+ /*&9+'( ( *, -(%-+ + *,4+ - 5&'( + ?/4,,&%? 5%=,+)6 (9+ &%(- /*&9+'&6 % 4 /*&9+'& (=+- -((% %5 '+)( & +(,( *&% 9& +5,(%+%+ 4 '&,%+ -45&'(6 4 * ,4'()4 - 5&'( )& /,+9(- -()4 5(%( 7+9%(.P&%5%(*+ ( /( 5%=,+)( +()4 &)4 *&% )&(-4 49++ 7+9%(. A--(%-'& %5& 5(()46 ( 4'& (%46 /( 5%=,+)( /+ +(,( 5( 4 *&%+( -()4 7+9%(6 (-,& + /+ %*(+,+ -(5+%(,+ 4/+%(- 9/ +9+7 %5(

&+*&%+()(. G4/+%(- /+ 4 *(- ,4'()4 /+ 9('()+)+ - ?/(/&,,? 5%=,+)( +9*( (9,(. P*6 +9& %5& &+*&%+() 4%+'4 ( *() 5%=,+ 4 49&*&&- 5&+46 5( )& 5%4+%&%+ %(- 9(% *&'+. D46 & ?/(/&,,?

5%=,+)( -)+ %()& ( -()4 7+9%( )& *&'+ & - ?/4,,&%? 5%=,+)( % 9('+( (% %5( &94,%+( 9(% *++ -(5+%(,+ 4/+%-.

K(- /+ * 5+-(9(,+6 5&%5%(*+ ( '& & 5&*+)&& /44'& %5& &)(%+ (+!%" ( +Q!%"+!%"+!%"6 & )& +!%" (/+%(9( =4-'+)( *&&( %. P(%('&

5%=,+ '+)( )& 4('+)( )&(-( 49++ 7+9%( + /&,&9+'& ( IH 5&4*&%+ 5%=,+)( ( -()4 7+9%(. S,&+ %&&( 9( -)4 '& -(+)& (%+ +-(9.

TEOREMA:

N&-( )& - (/+%(9( -%(%(. A- )& +!%"%-6 9( %06 %(( )&:

IHIH 12-M2

& )&:

M2!)H"2C)P!)"I

P*( &)&('+( /&9/&)4)& +94 *&% 5&& 4 *&%+ 5%=,+)( -5&'(. P&( %&&+6 *( +9( *&% )& &94,%(% *( =(-%(. P*+ =(-% )& % %

)& 12- =4-'+)( ( 5&& -((%& %5&6 -( 4+ =(-%6 M2 9(*++ +-,)4'+* %4-%4& 5%=,+)(.

M&( +9+-( M2 +-(( +)& &(%+*(. M2 5%+9& ()+94 4'4 *&% 06 (- +( (- 5%=,+ (9+ /*&9+'& ( ( )& +5,(% ,(*+'& + -((%&6 (

5&+ %&'( )&(-+ 49++ 5(%( 7+9%( 5%=,+)(. O* )& 9(+%((*& +4+9*( 5%=,+ /9+ ( % ( +-(-*( 5&( -((%& %5& &4%+'& ( )&*4 *&% ( -()4 7+9%(. B+, -)+ 4+ 5%=,+ )& 4 &)&)

&+ ()+* ( &5*,)( -&%()( -((%& %5&. I4+9('+)( +9+-( M2

9(5(* &+

18


19/30

-,+- & &)&+ 5%=,+ (9,+-4)& * (*& +4+9*( 5%=,+)( -)+& (%)+ +9 /*&9+'(( ( )& +5,(% ,(*+'& + -((%&.

O*( %&&(6 4 5&'+)(, ,4'()4 (9+ ,(*+ &94,%(% -,(+'& %&+)& +4+9('+)&.Z(5(* 9( 5((,&,& 5&& +( ( )&:

+!%"%0

9( *(- %06 ( *4 '&( )& IH06 9( *(-+ 5%=,+ '+)( )& 4('+)( )&(-(49++ 7+9%(.

DOKAZ:

P&%5%(*+ ( & 5&*+)&& /44'& %5& &)()4 ( +!%" ( +Q!%"+!%"+!%". T(( +-%( =4-'+)( 5%()&:

t P'(t)=xp(- i(t)dt)

0

t

=P'(t)xp(- i(t)dt) 0

P&( IH *&%+ 5%=,+)( ( -()4 7+9%( -( 5,&+'( 5&&

5&*+)&+7 /44'+7 -((%+7 %5( +!%" )&:

m = C*P '(*)/ P '()

*=1

m - C*P '(*)/ P '()

*=1

m = C* xp( i(t)dt)P '(*)/ P '()

1#


20/30

*=1 x'

m

- C*P '(*)/ P '(),

*=1

+,+:

m = 2(*)C* P '(*)/ P '()-'/ P '()

*=1

& )&:

2(t)=xp ( i(t)dt) t

&-( )&:

3(t)=d i(t)/dt

%(( )&:

i()- i(t)= 3(4)d4t

+

i(t)dt= i()5(-t)- dt 3(4)d4 t t t

= i()5(-t)- (4-t)3(4)d4t

P&%5%(*+ ( )& !%"K 9( *(- %06 (- )& %H6 ( )&:

(4-t)3(4)d46=7 (4-t)d4=1/7(8-t)

t t

A- )& %H6 ( )&:

20


21/30

(4-t)3(4)d4= (t-4)3(4)d46=7 (4-t)d4=1/7(8-t)

t t t

O%4( )&:

(4-t)3(4)d46=1/7(-t)

t

Z( *(- %06 ,&+:

i(t)dt9= i()5(-t)-1/7(-t)

t

K(- )& &W1W6 +( ( )& :

2(t)=xp( i(t)dt)

t

9=1+ i(t)dt t

9=1+ i()5(-t)-1/7(-t)

T(- ( ( -()4 +( ( )&:

m 9= Σ [1+ i()5(-*)-1/75(-*) ]CjP o(sj)/ P o(H)-I o / P o(H)

*=1

m

= -1/7 Σ(H-sj)2

Cj P o(sj)/ P o(H) *=1

21


22/30

= -1/7

Jedna od pretpostavki teorije imunizacije je izjednacavanje priliva i

obaveza odredjenog finansijskog subjekta uzimajuci u obzir rizik kamatne stope,

uzrokovan konstantnim fluktracijama stope. Ispunivsi ovo, osetljivost sretstava

(obveznica) na rast ili pad kamatne stope, koja se pripisuje netacnoj meri srednje

vrednosti, moze se izbeci. Na osnovu standerdne formule za sadasnju vrednost P(i),

formula imunizacije se moze naci uz pomoc serije placanja R1,R2,...,Rn nacinjene u

intervalu vremena 1,2,...,n:

n

P(i)= :t ;t t=1 & *2!1+"% 5&%(*,)( -((%4 %46 ( R% 5,('()& 4 %&4%-4 %.

D(-,&6 -(- /+ +9*+,+ +4+9('+)4 -((%& %5& &57 )& ('+ *&94(9,+-4+9&)4 &%(*( + /(*&9(

n P(i)= :t (At-


23/30

( )1

! " 0n

t

t t

t

P i : A <=

= − =∑

S,4'()( 5&,)+*( X & ()& - +9+-( -((%& %5& 4 -*+4 =4,& 9((()4 *&% -(- /+ & 49&,( 4 /9+ =,4-%('+)( %5&.

! " P i ε +

K(- /+ (9*+,+ P!+ X" -+%+ T(,*4 5+&4 =4,4. O*( =4,( 54%((%) =4-'+)+ ( /4& 5+&( 49 ,()()& ( &)&4 %('-4 W6 49 5&%5%(*-4( )& =4-'+)( +9*&&( ( *4 %& %('-& W

2 3

0 0 0 0

0 0 0

! "! " ! "! "! " ! " ! "! " ...

2Y 3Y

2 x x x 2 x x x 2 x 2 x 2 x x x

′′ ′′′− −′= + − + +

O*4 5%4 =4,4 '& 5&'+)(,+9*(%+ -(- /+ 5(,+ 5+&4 =4,4+4+9('+)&. I9*&'& 4+ +9* P!+ X" !& )& =!W"P!+ X"6 W +6 ( W+ X"

5% 4+ +9* 4-(94)& ( ++4& + (-+4& 5* +9*(

2! "! " ! " ! "! " ! " 02Y

P i P i P i P i i i i iε ε ε

′′′+ = + + − + + − =

& )& =!W"P!+ X"6 W +6 ( W+ X

J& +9('4(*()& 9(*+,+ + -('( )&('+( +4+9('+)& ,(+

2

! " ! " ! " ! " 02

P i P i P i P iε

ε ε ξ ′ ′′+ = + + + =

& )& ,4'()( 5&,)+*( + 0[ [[ X [.

N&57 )& ('+ ()()4 *&% P!+" -)( )& ()/,+9( 4,+6 5( %(-6 ( /+ 5(,+

()()4 *&% =4-'+)& 5*+ +9* PQ!+" +9)&('(*( ( 4,

23


24/30

! " 0 P i′ =

K(- /+ /+,+ +4+ ( & 4 %) %('-+ 9(+%( (,(9+ ,-(,+ ++46 %(*,)( ( )&4+ +9* *&'+ 4,&

! " 0 P i′′ >

O&)+*()& -*&-%+ P!+"6 %5( 5&& (()& *&%+6 -( 5,&+'( 5&& -((%& %5&6 9& /+%+ &)&(. K*&-% +( *(94 4,46 /4&'+

( +)& 4'& 4'+%+ *&94 +9&)4 5&& -((%+7 %5( + *&%+ +*&%+'+)(

! "

! "

P ic

P i

′′=

& )& \ -*&-%.

I4+9('+)( )& 5'& -)+ 5(94&*( &)&4 *%4 45(*,)()(%4-%4 &%(*( 5)&+'(. P'& (+9*()( %4-%4& &%(*(

5&94&*( &)&& -,)4'& %(*-& -)& %&/( 5%+'+:• S(()( *&% 5+,+*( %*+& %&/( ( )& )&(-(

(()) *&%+ ,+*( %*+&. D(-,&+9)&('(*()& *& *& *&%+6 +9+- -((%& %5&& *+ ( ++46 ( (- )& (9,+-( *+7 *&%+

)&(-( 4,+6 +9+- -((%& %5& )& &,+++(• V&% 5+,+*( %&/( ( +( *&'4 -*&-%

*&%+ ,+*(. P%+9()& *6 -( -((%&(

%5( 5(&6 *&%5+,+*( '& (%+ *+& *&%+,+*(6 ( -( -((%( %5( (%&6 *&% 5+,+*('& 5((%+ ()& *&%+ ,+*(.

S%(%&+)4 +4+9('+)& )& *&( %&- +5,&&%+(%+ /9+ ( (+'&)( -)(4 4-,)4'&( 4 *() 5'&. J& (+'&)( +4+9('+)& )& % % )& ((&)&( 9( ( ( (,+ 5&(( -((%& %5& i. O( +)& 5( 9(-+'&)& 4 5'&+( - -)+7 ,(9+ *&,+-+7 5&( -((%& %5&. I5(,6+4+9('+)( 9& /+%+ 5+&)&( /( &,++' + -(( )& 5+&)&( -( %(-*(+4+9('+)( )& 5( ( 5'&+ +9+- -((%& %5& + *&94 +9&)4 /(*&9( +

5+,+*( %*+&.

2


25/30

PRIMER:

Osoba A treba da vrati osobi B 2.000$ do kraja godine. Kako bi isplatila svojuobavezu, osoba A je odlucila da investira u kratkorocne hartije od vrednosti koje

imaju tekucu zaradu od 10 %, sa dnevnom promenom kamatne stope. Ona je takodje

investirala u obveznice sa beskamatnim kuponima koje dospevaju za 2 godine sa

zaradom od 20 %. Potrebno je kreirati program investiranja baziran na imunizaciji,

koristeci efektivnu kamatnu stopu od od 15 % u svim proracunima.

Koristicemo x da oznacimo sumu investiranu u kratkorocne hartije od vrednosti, a y

da oznacimo sumu investiranu u obveznice sa beskamatnim kuponima koje dospevaju

za 2 godine.

2 2 1 2 1

3 2

3

! " !1 .1" !1 " 2000!1 " 1.322 !1 " 2000!1 "

! " 2.$ !1 " 2000!1 "

! " .#3 !1 " 000!1 "

P i x y i i x y i i

P i y i i

P i y i i

− − − −

− −

− −

= + + + − + = + + − +

′ = − + + +

′′ = + − +

g

i10 6 5( %( ,&+:

2 1!.1" 1.322 !1 .10" 2000!1 .10" 0

!.1" 1.0#2#21 1818.1818182 0

P x y

P x y

− −= + + − + =

= + − =

3 2!.1" 2.$ !1 .10" 2000!1 10" 0

!.1" 1.#822$ 1$2.8#2$2 0

P y

P y

− −′ = − + + + =

′ = − + =

g

!.1" 1.#822$ 1$2.8#2$2 0

1.#822$ 1$2.8#2$2

831.8033

P y

y

y

′ = − + =

− = −

=

!.1" 1.0#2#21 1818.1818182 0

1.0#2#321!831.8033" 1818.1818182 0

#0#.08#2 1818.1818182 0

#0#.0#20

P x y

x

x

x

= + − =

+ − =

+ − =

=

D(-,& W #0#.0#206 831.80336 9(%+ ('4( 4+ +9* -(- /+

%&%+(,+ -*&-% + 5%*+,+ %('-4 ,-(, ++4(:

2


26/30

3!.1" .#3!831.8033"!1.1 " 000!1.1 " 0

!.1" $##.##### 300.2#20 0

!.1" 300.2#20 0

P

P

P

− −′′ = − >

′′ = − >

′′ = >

U,* )& 9(*,)&6 /9+ ( )& 4+ +9* *&'+ 06 (-,& +++9('+)( )& 5%+4%(.

K * 5/,&( %(-)& 9& 5('+ -*&-% -)(6 -( % )& *&' &'&6 5-(94)& %54 5&& (()& *&%+ -( + 5&4 -((%& %5&:

!.1" 300.2#201.$28#2$2

!.1" 1818.1818182

P c

P

′′= = =

10.PASIVNO UPRAVLJANJE PORTFOLIOM OBVEZNICA

O*+ '+,) +4+9('+)& )& *&%+ -((%+ +9+- 5%=,+)( ( 4,4. P(% +,+()&)& -((%+7 %5( 4%+]& &&(, *+;& ( *&% 4]+)+7 59+'+)((-%+*& + 5(+*&. C+,) )& ( & +9)&(]+ &%,)+*% (-%+*& + 5(+*& ( 5&& -((%+7

%5(6 %). ( & +9)&(]+ )+7* %()()&. P&%5%(*+ ( &( 5%'&)&+7 + 5&'&)&+7 +%4&(%(. C+,) )& -%,( -((% +9+-( 5%=,+)( /*&9+'(6 (%()()& 5%=,+)( )& )&(- 5&+( 5&-4 %()()( +%4&(%( 4 %

5%=,+)4.

P+& 1

O+4(*()4^( -5(+)( )& &+%*(,( GIC +(,& *&%+ 10.000_ (5&^& 9( +( + ((%*( -((% %5 8. D( /+ =+(+(,(*4 /44^4 /(*&94 -454)& /*&9+'4 ((6 +(,& *&%+ 10.000_6 (];^4 $ +( + -45- %5 8 -)( )& )&(-( %


27/30

% CF PV!CF" PV!CF"P %PV!CF"P1 800 06 0600 06002 800 $868 060$88 061313 800 $360 060$30 061#021 800 88602 0608802 0623208

800 6 060 062223$ 10800 $80683 06$8083 6083#8 P 10.000_ +(

A- -((%( %5( %(& -8

% C CF1 800 `1608 108863#2 800 `16083 10063 800 `16082 #33612 800 `1608 8$ 800 1 800$ 10800 1608 10000 1.$#3628_

A- -((%( %5( 5(& ( -

% C CF1 800 `160 1086$

2 800 `1603

#806033 800 `1602 #16#2 800 `160 8$ 800 1 800$ 10800 160 100#36$ 1.$#60_

A- -((%( %5( 5(%& ( -#

2


28/30

% C CF1 800 `160# 112#6$22 800 `160#3 103$6023 800 `160#2 #068 800 `160# 82

800 1 800$ 10800 160# ##0862$ 1.$#$602_R&94,%(%

a T()()& (-%+*& + 5(+*& & 5-,(5( 9( (,& 5&& -((%+7 %5(.a K *&^+7 %45()( &)( & + %()()& 9(]()+)& 5( 59+'+)( +)& 4 5%54%++4+9*((.a Č(- + -(( & -((%( %5( & &)(6 %()()& & &)( (+ 5%- *&&(a T(( & 9(7%&*( &/(,(+()& 5%=,+)(6 %). &)()& )&*& %4-%4&

K((%( T()()&%5(8 +( 602 +(# 6# +(

P+& 2

B(-( +( /(*&94 ( +5,(%+ 1#.8_ 9( +(. T


29/30

a N(- +4 (( +(- & & 5&+ -((%( %5(:a S((;)( *&% /(*&9& )&:1#.8!10.1"$11.000a V&% 3+;)& /&9-45-& /*&9+'&:.000 W 1.1 .00

a V&% 5&5&%4(,& /*&9+'& CC000610000a I(- )& *&% (-%+*& )&(-( *&%+ /(*&9& 5%=,+ 5&+ & +5(- ()4

5&+%+:b W 2 +& !1b" W 11 +( $ +(b #D( /+ 5%=,+ %( /(,(+(6 &(


30/30

12.LITERATURA

H. G+== F ( O,+'7 A. V(+'&-6 ?A R+- M+++9+ S%(%& =P%=,+ I4+9+?6 T7& J4(, = F+('&6 D&'. 1#8. G. O. B+&b(. ?I4+9(%+6 D4(%+6 ( %7& T& S%4'%4& = I%&&%R(%&?6 J4(, = F+('+(, ( d4(%+%(%+*& A(,+6 D&'. 1#. M.J. B&( ( E.S. S'7b(%96 ?D4(%+6 B P+'+6 ( P%=,+D+*&+=+'(%+?6 U+*&+% = B+%+7 C,4/+(6 J4& 1#81. D(*+ J. D&,,4'+(6 ?H&(,%7'(& F+('+(, M((&&%?6 J4, 1#8#. K&,,+6 S%&57& G. !1#0". T7& %7& = +%&&%. H&b6 I,,.:R.D.Ib+

C(&+6 R+'7. !1##8". "'nd-D4>ti'n >4. I*&%&% FAd.1 J4,

200. 7%%5:bbb.+*&%=(e.'(%+',&/4(%+.7%, C6 T7( B. !1###". Di:>ti'n '2 ?>y$' &i @xp>ni'n. 1 J4, 200.7%%5:bbb.'7&.%4.&4f%/''1$%(,.7%, D(*+6 .: S%(%&+' M(-&% M((&&6 C(& Ib+ 1##2. K'76 T.: B(- M((&&%6D& P&6 1##2.

Documents

IMUNIZACIJA KAO NAČIN UPRAVLJANJA RIZIKOM KAMATNE STOPE