Tema06 Ecuaciones y Sistemas de Inecuaciones

8/6/2019 Tema06 Ecuaciones y Sistemas de Inecuaciones

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192 SOLUCIONARIO

G

r u p o E d i t o r i a l B r u o

, S . L .

6 Inecuaciones y siste-mas de inecuaciones

1. Inecuaciones de 1er grado

Escribe todos los nmeros enteros que verifiquen a la vez: 5< x 6

Solucin: 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

P I E N S A Y C A L

Cambia mentalmente de signo las siguientesinecuaciones:a) 2x 7 b) 3x > 4

Multiplica o divide mentalmente las siguientesinecuaciones por el nmero que se indica:a) x/2 < 5 Multiplica por 2b) 3x 6 Divide entre 3

Resuelve las siguientes inecuaciones y haz la inter-pretacin grfica:a) 3x + 3 > 5x 3 b) x + 1

( @, 3) = {x , x < 3}

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x 3 es negativa.

b) 3(x + 1) x 23x + 3 x 23x x 2 32x 5x 5/2[5/2,+ @) = {x , x 5/2}

Solucin:

a) 3x 5x > 3 3 2x > 6x < 3

x 23

3

Solucin:

a) x > 10

b) x 2

2

Solucin:

a) 2x 7b) 3x < 4

1

A P L I C A L A T E

f (x) = x 3X

Y

0 1

3

0 1

5/2


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TEMA 6. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES 193

G


, S . L .

Resuelve la siguiente inecuacin: |x 1| 3

Resuelve la siguiente inecuacin y haz la interpre-tacin grfica:

+

Resuelve el siguiente sistema:x 4 0x + 1 > 0 }

Resuelve el siguiente sistema:x + 3 02x 5 0}

Resuelve la siguiente inecuacin: |x + 2| > 1

Solucin:

Es el exterior del entorno de centro 2 y radio 1, esdecir, dos intervalos. No contiene a los extremos:( @,3) (1,+@)

8

Solucin:

x 3,x 5/2[3,5/2] = {x , 3 x 5/2}

7

Solucin:

x 4, x > 1(1, 4] = {x , 1 < x 4}

6

Interpretacin grfica:

Son los valores de x para los que:f(x) = x 2 es positiva o nula.

Solucin:

x 3 x 5 4x 3 + 4 6 20

m.c.m.(4,6, 20) = 6015(x 3) 10(x 5) + 3(4x 3)15x 45 10x 50 + 12x 915x 10x 12x 50 9 + 45

7x 14

x 2[2,+ @) = {x , x 2}

4x 320

x 56

x 34

5

Solucin:

Es el entorno cerrado de centro 1 y radio 3,E(1,3),esdecir, el intervalo cerrado:[2, 4] = {x , 2 x 4}

4

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x + 5/2 es positiva.

f (x) = x + 5/2

X

Y

+f (x) = x 2

X

Y

+

0 1

2 4

0 1

1 4

0 1

3 5/2

0 1

1 3

0 1

2


3/24

194 SOLUCIONARIO

G


, S . L .

2. Inecuaciones polinmicas y racionales

Halla el intervalo donde es positiva la funcin representada en el margen.

Solucin:(2, 2) = {x , 2 < x < 2}

P I E N S A Y C A L

Resuelve la siguiente inecuacin y haz su interpre-tacin grfica:

4 x2 0


0


x2 + 2x 3 > 0

Solucin:

( @,3) (1, + @)

Interpretacin grfica:Es el intervalo donde la parbola:y = x2 + 2x 3 es positiva.

11

x 5y = es negativa o nula.3 x

Solucin:

( @, 3) [5,+ @)

Interpretacin grfica:Es el intervalo donde la hiprbola:

x 53 x

10

Solucin:

[2, 2] = {x , 2 x 2}

Interpretacin grfica:Es el intervalo donde la parbola:

y = 4 x2

es positiva o cero.

9

A P L I C A L A T E

X

Y

B(2, 0)

y = 4 x2

A(2, 0)

+

0 1

2 2

0 1

2 2

f (x) = 4 x 2

A(2, 0)B(2, 0)X

Y

+

f (x) = 12x 3

y = 1

x = 3

X

Y

f (x) = x2 + 2x 3

A(1, 0)B(3, 0)X

Y

+ +

0 1

53

0 1

3 1


4/24


G


, S . L .

3. Inecuaciones lineales con dos variables

Resuelve la siguiente inecuacin:

2x + y 4


x > 3

Solucin:

14

Solucin:

13

A P L I C A L A T E

Representa en unos ejes de coordenadas todos los puntos del plano en los que la abscisa, x, sea mayor o igualque la ordenada, y

Solucin:

P I E N S A Y C A L


0

x + 3y = es negativa o nula.x 1

Solucin:

[3, 1) = {x , 3 x < 1}


x + 3x 1

12

x = 1

y = 1 X

Y

f (x) = + 14

x 1

A(2, 0)

2x + y 4

B(0, 4)2x + y = 4

X

Y

y = x

x y

X

Y

x = 3

x > 3

X

Y

0 1

3 1


5/24

196 SOLUCIONARIO

G


, S . L .

Resuelve la siguiente inecuacin:x + y 2

Resuelve la siguiente inecuacin:x 2y < 4

Escribe la inecuacin correspondiente a la zonarellena de cada una de las siguientes figuras:

Solucin:

a) x 3b) x + y 4

17

Solucin:

16

Solucin:

15

X

Ya)

X

Yb)

A(2, 0)

x + y 2x + y = 2

B(0, 2) X

Y

A(4, 0)

x 2y = 4

x 2y < 4

B(0, 2)

X

Y

4. Sistemas de inecuaciones lineales con dos variablesObservando la representacin grfica de la parte derecha, escribe las coordenadasenteras de todos los puntos que verifiquen al mismo tiempo que x> 2, y > 2, x < 5,y < 5

Solucin: A(3, 3); B(3, 4); C(4, 3) y D(4, 4)

P I E N S A Y C A L

X

Y y = 5

y = 2

x = 2 x = 5


6/24


G


, S . L .

Resuelve mentalmente el siguiente sistema deinecuaciones:

x 0y 0}


y 3y 2}


x + y > 2x + y < 5}

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:x + 4y < 16

3x 2y < 6}

Escribe el sistema de inecuaciones correspondien-te a la zona coloreada de cada una de las siguien-tes figuras:

Solucin:

a) x 0y 0}

b) x 0y 0x + y 5}

22

Solucin:

21

Solucin:

20

Solucin:

19

Solucin:

18

A P L I C A L A T E

y = 0

x = 0x 0y 0}

X

Y

3x 2y = 6

x + 4y = 16

x + 4y < 163x 2y < 6 } X

Y

X

x + y = 2

x + y = 5

x + y > 2x + y < 5 } X

Y

X

Ya)

X

Yb)


7/24

198 SOLUCIONARIO

G


, S . L .

Ejercicios y problemas

1. Inecuaciones de 1 er grado

Cambia mentalmente de signo las siguientes

inecuaciones:a) 3x 2 b) 2x > 5

Multiplica o divide mentalmente las siguientesinecuaciones por el nmero que se indica:a) x/3 < 1 Multiplica por 3b) 2x 6 Divide entre 2

Resuelve las siguientes inecuaciones y haz la interpre-tacin grfica:

3x 3 2x 1

5x 4 < 3x 1

2x 3(x + 2) 2(x 1) 1

x 2(x 1) > 10 2(x + 3)

Solucin:

x 2x + 2 > 10 2x 6x 2x + 2x > 10 6 2x > 2

28

Solucin:

2x 3x 6 2x 2 12x 3x 2x 2 1 + 6

3x 3x 1[1,+ @) = {x , x 1}

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x + 1 es positiva o nula.

27

( @, 3/2) = {x , x < 3/2}

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x 3/2 es negativa.

Solucin:

5x 3x < 1 + 42x < 3x < 3/2

26

Solucin:

3x 2x 1 + 3x 2[2,+ @) = {x , x 2}

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x 2 es positiva.

25

Solucin:

a) x > 3 b) x 3

24

Solucin:

a) 3x 2 b) 2x < 5

23

0 1

2

f (x) = x 2

X

Y

+

f (x) = x 3/2

X

Y

f (x) = x + 1

X

Y

+

0 1

3/2

0 1

1


8/24

+

x + >

+ < + 1

+ 56x

122x + 1

24x + 1

332

Solucin:

2x x + 2 3x + < + 13 6 2

m.c.m.(3,6, 2) = 6

4x + x + 2 < 9x + 64x + x 9x < 6 2

4x < 4x > 1

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x + 1 es positiva.

3x2

x + 26

2x3

31

x > 2x < 2

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x 2 es negativa.

Solucin

x + 2 4xx + > 6 3

m.c.m.(6,3) = 6

4x3

x + 26

30

Solucin:

m.c.m.(2,3, 5) = 306 + 45x 20x45x 20x 6x 6/25

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x + 6/25 es negativa o nula.

2x3

3x2

15

29

(2,+ @) = {x , x > 2}

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x 2 es positiva.


G


, S . L .

f (x) = x 2

X

Y

+f (x) = x 2

X

Y

f (x) = x + 1

X

Y+

f (x) = x + 6/25

X

Y

0 1

2

0 1

6/25

0 12

0 1

1


9/24

200 SOLUCIONARIO

G


, S . L .


+

|x 1| < 4

|x + 3| 2

|x + 1| > 3

|x 2| 1

Resuelve los siguientes sistemas:

x + 4 > 02x 3 1}

Solucin:

x > 4, x 2(4, 2] = {x , 4 < x 2}

38

Solucin:

Es lo que queda fuera del entorno de centro 2 yradio 1, es decir, los intervalos:( @, 1] [3,+ @)

37

Solucin:

Es lo que queda fuera del entorno de centro 1 yradio 3, es decir, los intervalos:( @,4) (2, + @)

36

Solucin:

Es el entorno cerrado de centro 3 y radio 2,E(3, 2), es decir, el intervalo cerrado:

[5, 1] = {x , 5 x 1}

35

Solucin:

Es el entorno abierto de centro 1 y radio 4, E(1, 4),es decir, el intervalo abierto:(3, 5) = {x , 3 < x < 5}

34

Solucin:

m.c.m.(2,5, 15) = 3015(x 1) 6(3x + 10) + 2(5x + 3)15 x 15 18x + 60 + 10x + 615 x 18x 10x 60 + 6 + 15

13x 81 x 81/13

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x + 81/13 es positiva o nula.

5x + 3

15

3x + 10

5

x 1

2

33

Solucin:

m.c.m.(3, 2, 12,6) = 12

4(4x + 1) 6(2x + 1) x + 1016x + 4 12x 6 x + 1016x 12x x 10 4 + 63x 12x 4

Interpretacin grfica:Son los valores de x para los que:f(x) = x 4 es negativa o nula.

f (x) = x 4 X

Y

f (x) = x + 81/13

X

Y

+

0 1

4

0 1

81/13

0 1

4 2

0 1

1 3

0 1

4 2

0 1

5 1

0 1

3 5


10/24


G


, S . L .

x 1 0x + 2 < 0}

2. Inecuaciones polinmicas y racionales

Resuelve las siguientes inecuaciones y haz la interpre-tacin grfica:

x2 1 < 0

x2 + 6x 5 0

x2 6x + 8 < 0

2x2 + 3x 2 0

Solucin:

[2, 1/2] = {x , 2 x 1/2}

Interpretacin grfica:Es el intervalo donde la parbola:f(x) = 2x2 + 3x 2 es negativa o nula.

43

Solucin:

(2,4) = {x , 2 < x < 4}

Interpretacin grfica:Es el intervalo donde la parbola:y = x2 6x + 8 es negativa.

42

Solucin:

[1,5] = {x , 1 x 5}

Interpretacin grfica:Es el intervalo donde la parbola:y = x2 + 6x 5 es positiva o nula.

41

Solucin:

(1, 1) = {x , 1 < x < 1}


f(x) = x2 1 es negativa.

40

Solucin:

x 1,x < 2No hay solucin; la interseccin de los dos es el con-

junto vaco,

39

A(1, 0)B(1, 0)X

Y

f (x) = x2 1

B(1, 0) A(5, 0)

f (x) = x2 + 6x 5

X

Y

+

B(2, 0)

X

Y

A(4, 0)

f (x) = x2 6x + 8

B(2, 0)X

Y

A(1/2, 0)

f (x) = 2x2 + 3x 2

0 1

2 4

0 1

2 1/2

0 1

1 5

0 1

1 1


11/24

202 SOLUCIONARIO

G


, S . L .


x2 x

x2 + 5x + 4 < 0

x2 + x

0

< 0

Solucin:

(0,4) = {x , 0 < x < 4}


x 4y = es negativa.x

x 4

x48

Solucin:

( @, 2] (3, + @)


x 2y = es positiva o nula.x 3

x 2x 347


15f(x) = x2 + x es positiva o nula.4

Solucin:

( @,5/2] [3/2, + @)

154

46

Solucin:

(4, 1) = {x , 4 < x < 1}

Interpretacin grfica:Es el intervalo donde la parbola:f(x) = x2 + 5x + 4 es negativa o nula.

45

Solucin:

x2 x 0( @, 0] [1,+ @)

Interpretacin grfica:Es el intervalo donde la parbola:f(x) = x2 x es positiva o nula.

44

O(0, 0) A(1, 0)X

Yf (x) = x2 x

++

A(3/2, 0)X

Y

f (x) = x2 + x 15/4

B(5/2, 0)

++

X

Y

f (x) = + 11x 3

y = 1

x = 3

++

A(1, 0)X

Y

f (x) = x2 + 5x + 4

B(4, 0)

0 1

0 1

0 1

4 1

0 1

5/2 3/2

0 1

2 3

0 1

0 4


12/24


G


, S . L .

3. Inecuaciones lineales con dos variablesResuelve las siguientes inecuaciones:

3x y 3

y < 4

x y 3

x + 3y < 6

Escribe la inecuacin correspondiente a la zonacoloreada de las siguientes figuras:

4. Sistemas de inecuaciones lineales condos variables

Resuelve mentalmente los siguientes sistemas deinecuaciones:

x 0y 0}

x 2x 3}

55

Solucin

54

Solucin:

a) y 2b) x y 2

53

Solucin

52

Solucin

51

Solucin

50

Solucin

49

X

Ya)

X

Yb)

X

Y

f (x) = + 14x

y = 1

x = 0 X

Y

B(0, 2)

A(6, 0)

x + 3y = 6

x + 3y < 6

X

Y

B(0, 3)

A(1, 0)

3x y = 33x y 3

X

Y

y = 4

y < 4

y = 0

x = 0x 0y 0}

X

Y

X

Y

x y = 3

x y 3


13/24

204 SOLUCIONARIO

G


, S . L .


x y 3x + y 5}


2x + 3y > 62x y < 6}

Escribe el sistema de inecuaciones correspon-diente a la zona coloreada de cada una de lassiguientes figuras:

Solucin:

a) x 0 b) x 1y 0} y 1

x + y 6}

58

Solucin

57

Solucin

56

Solucin

Resuelve las siguientes inecuaciones:

x 3(x 2) < 11 4x

3(2x 1) > 2x + 6x + 1

Solucin:

6x 3 > 2x + 6x + 16x 2x 6x > 1 + 3

2x > 4x < 2( @, 2) = {x , x < 2}

60

Solucin:

x 3x + 6 < 11 4xx 3x + 4x < 11 62x < 5x < 5/2( @, 5/2) = {x , x < 5/2}

59

Para ampliar

a) b)

X

Y

X

Y

x 2x 3}

X

Y

x = 3 x = 2

2x + 3y > 62x y < 6 }

X

Y

2x y = 6

2x + 3y = 6

x y 3x + y 5}

X

Y

x y = 3

x + y = 5

0 1

5/20 1

2


14/24


G


, S . L .

x2 5x + 4 0

x2 + 4x + 5 < 0

0

> 0

Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

2x + 3 > 14x + 5 9 + 3x }

13x + 21 2 3(5x 7)x + 2(3x 5) > 6x 7 }

Resuelve grficamente la inecuacin:3x + 4y 12

Solucin:

67

Solucin:

Primera ecuacin: 13x + 21 2 3(5x 7) 13x + 21 2 15x + 21 13x + 15x 2 + 21 212x 2x 1Segunda ecuacin:x + 2(3x 5) > 6x 7x + 6x 10 > 6x 7x + 6x 6x > 7 + 10x > 3La solucin es el conjunto vaco, , ya que no haypuntos comunes a las soluciones de las dos ecuacio-nes que forman el sistema.

66

Solucin:

Primera ecuacin:

2x + 3 > 12x > 2x > 1Segunda ecuacin:4x + 5 9 + 3x4x 3x 9 5x 4La solucin es el intervalo:(1, 4] = {x , 1 < x 4}

65

Solucin:

Raz del numerador: x = 1Raz del denominador: x = 2Para x = 0 1 que no es > 0( @,1) (2,+ @)

2x + 2x 2

64

Solucin:

Raz del numerador: x = 1

Raz del denominador: x = 2Para x = 0 3/2 que no es 0(2, 1] = {x , 2 < x 1}

3x + 3x + 2

63

Solucin:

La ecuacin:x2 + 4x + 5 = 0No tiene soluciones reales; por tanto, la solucin es

el conjunto vaco,

, o toda la recta real,Si se prueba un punto,x = 0, quedara:5 < 0Esto es falso, por tanto, la solucin es el conjuntovaco,

62

Solucin:

( @, 1] [4,+ @)

61

X

Y

3x + 4y 12

3x + 4y = 12

0 1

41

0 1

2 1

0 1

2 1

0 1

4 1


15/24

206 SOLUCIONARIO

G


, S . L .


2x y < 3

Observando las siguientes representaciones grfi-

cas, escribe directamente las soluciones de lasinecuaciones correspondientes:a) x2 0 b) x2 4x + 5 0

Resuelve grficamente el sistema de inecuaciones:

3x y 22x + y 2}

x + y 5x y 3}

Observando las siguientes representaciones grfi-cas, escribe directamente las soluciones de las

inecuaciones correspondientes:a) 0 b) 0

Escribe el sistema de inecuaciones correspondien-te a la zona rellena de cada una de las siguientesfiguras:

Solucin:

a) x 1

}b) x 1

}x 5 x 3y 3 x + y 4y 5 x + y 6

73

Solucin:

a) ( @, 0) = {x , x < 0}b) ( @, 0) (0,+ @)

1x2

1x

72

Solucin:

71

Solucin:

70

Solucin:a) Es toda la recta real,b) Es el conjunto vaco,

69

Solucin:

68

X

Y

X

Y

y = x 2

y = x 2 4x + 5

X

Y

X

Y

y = 1x y =

1x2

a) b)

X

Y

X

Y

X

Y

2x y < 3

2x y = 3

X

Y

x y = 3

x + y = 5 x + y 5x y 3}

X

Y

3x y = 2

2x + y = 23x y 22x + y 2}


16/24


G


, S . L .

Dada la funcin f(x) = 2x 6,halla:a) cundo vale cero.b) cundo es positiva.c) cundo es negativa.d) Represntala para comprobarlo.

Dada la funcin f(x) = 1 x2, halla:a) cundo vale cero.b) cundo es positiva.

c) cundo es negativa.d) Represntala para comprobarlo.

Dada la funcin f(x) = , halla:

a) cundo vale cero.b) cundo es positiva.c) cundo es negativa.d) Represntala para comprobarlo.

2x

78

Solucin:

a) 1 x2 = 0 x2 = 1x2 = 1 x = 1

b) ( 1, 1) = {x , 1< x < 1}

c) ( @,1) (1, + @)

d) Representacin:

77

Solucin:

a) 2x 6 = 0 x 3 = 0 x = 3b) 2x 6 > 0 x > 3

c) 2x 6 < 0 x < 3

d) Representacin:

76

Problemas

X

Yf (x) = 2x 6

A(3, 0)

+

X

Y

f (x) = 1 x 2

A(1, 0)B(1, 0)

+

El permetro de un tringulo equiltero es menoro igual que 18 m. Calcula cunto puede medir ellado.

Escribe el sistema de inecuaciones correspondien-te a la zona rellena de cada una de las siguientesfiguras:

Solucin:

a) x 0 b) x y 2y 0 } x y 2}x + y 375

Solucin:

3x 18x 6 m

74 a) b)

X

Y

X

Y

0 1

3

0 1

3

0 1

1 1

0 1

1 1


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208 SOLUCIONARIO

G


, S . L .


El permetro de un cuadrado es menor o igual que20 m. Calcula cunto puede medir el lado.

Un comerciante desea comprar frigorficos y lava-doras, que cuestan 500 y 400 , respectivamen-te. Si solo dispone de sitio para almacenar 50 elec-trodomsticos, y de 22 000 para invertir,representa en el plano el recinto de todas las posi-bles soluciones de la cantidad de frigorficos y lava-doras que puede comprar.

Un fabricante vende sillas y mesas. Para su fabrica-cin,necesita 2 h y 5 h, respectivamente,de trabajo

manual y 1 h y 2 h para pintarlas.Si el fabricante nopuede sobrepasar las 200 horas de trabajo manual y90 horas de pintura,representa en el plano el recintode las posibles soluciones.

Para profundizar

Resuelve grficamente los sistemas de inecuaciones:

x 0

}y 0x + y 2x + y 5

82

Solucin:

Sillas: xMesas:yx 0

}y 02x + 5y 200

x + 2y 90

81

Solucin:

Frigorficos:xLavadoras: yx 0

}y 0x + y 50500x + 400y 22000

x 0

}y 0x + y 505x + 4y 220

80

Solucin:

4x 20x 5

79

Solucin:

a) Nunca vale cero.

b) (0,+ @) = {x , x > 0}

c) ( @, 0) = {x , x < 0}

d) Representacin:

X

Y

f (x) = 2

x+

X

Y

10

10

20

30

40

50

60

20 30 40 50 60

x 0y 0x + y 505x + 4y 220}

X

Y

20

20

40

60

80

100

120

40 60 80 100 120

x 0y 02x + 5y 200

x + 2y 90}

0 1

0

0 1

0


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G


, S . L .

y 03x + 2y 6

3x + 4y 12}

Dada la funcin f(x) = |x|, halla:a) cundo vale cero.b) cundo es positiva.c) cundo es negativa.d) Represntala para comprobarlo.

Dada la funcin f(x) = x2 + 2x 1,halla:a) cundo vale cero.

b) cundo es positiva.c) cundo es negativa.d) Represntala para comprobarlo.

El rea de un cuadrado es menor o igual que36 m2. Calcula cunto puede medir el lado.

Un agricultor puede sembrar en sus tierras, comomximo, 4 hectreas de trigo y 6 hectreas de cen-teno. La produccin de trigo, por cada hectreasembrada, es de 4 toneladas, mientras que la pro-duccin de centeno, tambin por hectrea sem-brada, es de 2 toneladas, pudiendo producir unmximo de 20 toneladas entre los dos cereales.Representa en el plano el recinto de las posiblessoluciones.

87

Solucin:

x > 0x2 36}(0, 6] = {x , 0 < x 6}

86

Solucin:

a) x2 + 2x 1 = 0 x = 1, raz doble.b) Nunca es positiva, es decir, es el conjunto

vaco,c) ( @, 1) (1,+ @) = {x , x ? 1}

d) Representacin:

85

Solucin:

a) |x| = 0 x = 0b) |x| > 0 siempre que x ? 0

c) |x| < 0 nunca,es decir, es el conjunto vaco,

d) Representacin:

84

Solucin:

83

Solucin:

X

Y

x 0y 0x + y 2x + y 5

}y = 0

x = 0 x + y = 5x + y = 2

X

Y

y 03x + 2y 6

3x + 4y 12}y = 0

3x + 4y = 12

3x + 2y = 6

X

Y

O(0, 0)

f (x) = |x|+

+

X

Y

f (x) = x2 + 2x 1

A(1, 0)

0 1

0

0 1

1

0 1

0 6


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210 SOLUCIONARIO

G


, S . L .


El nmero de unidades de dos productos (A y B)que un comercio puede vender es, como mximo,igual a 100. Dispone de 60 unidades de productode tipo A y de 70 unidades de tipo B. Representaen el plano el recinto de las posibles soluciones.

Solucin:

Unidades producto A: xUnidades producto B: y

x 0

}y 0x 60y 70x + y

100

88Solucin:

Hectreas de trigo:x

Hectreas de centeno:yx 0

}y 0x 4y 64x + 2y 20

x 0

}y 0x 4y 6

2x + y 10

X

Yx 0y 0x 4y 62x + y 10

}x = 4y = 6

2x + y = 10 X

Y x 0y 0x 60y 70x + y 100

}y = 70

120

100

80

60

40

20

20 40 60 80 100 120

x = 60

x + y = 100


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G


, S . L .

Aplica tus competencias

Una fbrica monta ordenadores e impresoras.Un ordenador necesita 2 h para su montaje, y una impresora, 1 h. Diariamente dispone de 120 hde trabajo y de una capacidad de almacenaje de80 unidades. Si el ordenador y la impresora tie-nen las mismas dimensiones y, por lo tanto, ocu-pan el mismo espacio en el almacn, cuntosordenadores e impresoras se pueden montarcada da?

Los alumnos de un centro educativo pretendenvender dos tipos de lotes, A y B, para sufragar losgastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta de una caja de mantecadas y tres partici-paciones de lotera; cada lote del tipo B constade dos cajas de mantecadas y dos participaciones delotera. Por razones de almacenamiento, puedendisponer a lo sumo de 1 200 cajas de manteca-das. Los alumnos solo cuentan con 1 600 parti-cipaciones de lotera, y desean maximizar susbeneficios. Cuntos lotes pueden hacer de cadatipo?

Solucin:

Unidades de lote A: xUnidades de lote B: y x 0

}y 0x + 2y 12003x + 2y 1600

90

Solucin:Nmero de ordenadores: xNmero de impresoras: y x 0

}y 02x + y 120x + y 80

89

X

Y

x 0y 02x + y 120x + y 80 }

120

100

80

60

40

20

20 40 60 80 100 120

x + y = 80

2x + y = 120

X

Y x 0y 0x + 2y 12003x + 2y 1600}

1200

1000

800

600

400

200

200 400 600 800 1000 1 200

x + 2y = 1200

3x + 2y = 1600


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212 SOLUCIONARIO

G


, S . L .

Comprueba lo que sabes

Define qu es una inecuacin racional y pon unejemplo; no es necesario que la resuelvas.

Resuelve la siguiente inecuacin:2x + 7 3(4x 1)

Resuelve la siguiente inecuacin: x2 + 2x + 3 0


0

Escribe el sistema de inecuaciones correspondien-te a la zona coloreada de cada una de las figurasdel margen:

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:x + y 4

3x + y 6}

Dada la funcin: f(x) = 4 x2, halla:a) cundo vale cero.b) cundo es positiva.c) cundo es negativa.d) Represntala para comprobarlo.

a) 4 x2 = 0 x2 = 4x2 = 4 x = 2

b) (2, 2) = {x , 2< x < 2}

7

Solucin:

6

Solucin:a) x 1 b) x 0

}x 4 } y 0x + y 4

5

Solucin:( @, 2] [2, + @)

x 2x + 2

4

Solucin:[1, 3] = {x , 1 x 3}

3

Solucin:2x + 7 12x 32x 12x 3 710x 10x 1[1, +@) = {x , x 1}

2

Solucin:Una inecuacin racional es una expresin de laforma:P(x) < 0 P(x) y Q(x) son polinomiosQ(x)donde el operador < puede ser: , > o

Ejemplox + 1 0x 2

1

0 1

1

0 1

3 1

0 1

2 2

X

Y a)

X

Y b)

X

Y

x + y 43x + y 6 }

3x + y = 6

x + y = 4P(1, 3)

0 1

2 2


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G


, S . L .

Un pastelero produce dos tipos de bollos. El tipo A lleva 400 g de harina y 100 g de azcar, mien-tras que los del tipo B llevan 300 g de harina y 200 g de azcar. Si el pastelero tiene para cada da30 kg de harina y 10 kg de azcar, cuntosbollos puede producir de cada tipo?

Solucin:x 0

y 00,4x + 0,3y 300,1x + 0,2y 10}x 0y 04x + 3y 300x + 2y 100

}8

c) ( @, 2) (2, +@)

d) Representacin:

X

Y

y = 4 x2

A(2, 0)B(2, 0)

+

X

Y

x 0

y 04x + 3y 300x + 2y 100 }4x + 3y = 300

20

20 40 60 80 100 120

40

60

80

100

120

x + 2y = 100

0 1

2 2


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214 SOLUCIONARIO

G


, S . L .

Resuelve el sistema:x 3 0x + 2> 0}

Resuelve la siguiente inecuacin y haz la repre-sentacin grfica correspondiente:

x2 2x 3 0

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:x + 2y 42x + y 5}

Halla mediante ensayo-aciertola inecuacincorrespondiente a la zona coloreada de la si-guiente figura:

Internet. Abre: www.editorial-bruno.es y eligeMatemticas, curso y tema.

95

Solucin:Resuelto en el libro del alumnado.

94


93


92


91

Paso a paso

Linux/Windows

Resuelve la siguiente inecuacin:x + 7 3x + 4

Resuelve la siguiente inecuacin y haz la repre-sentacin grfica correspondiente:

0

Resuelve la siguiente inecuacin: x + y 0

Solucin:

98

Solucin:x 1 x > 2Son los intervalos:( @, 1] (2, + @)

x + 1x 2

97

Solucin:x 3/2Es el intervalo: [3/2, +@)

96

Practica


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G


, S . L .

Resuelve la siguiente inecuacin: x y 0

Resuelve la siguiente inecuacin: x + y 3

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:y 2y 3}

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:x + y 2x y 0}

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:2x + 3y > 6

2x y < 6}

Halla mediante ensayo-aciertocada uno de los sistemasde inecuaciones correspondientes a la zona colorea-da de cada una de las siguientes figuras:

Solucin:x y 2}x y 2

105

Solucin:x 0y 0 }x + y 3

104

Solucin:

103

Solucin:

102

Solucin:

101

Solucin:

100

Solucin:

99

Windows Derive

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Tema06 Ecuaciones y Sistemas de Inecuaciones