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“CONSTANTES ELÁSTICAS”

Primer Informe

INTEGRANTES:

Cueto Salazar, Jessica Martiza 14190134 Ysa Roque, Raúl 1419 Sanchez Castañeda Omar Ramirez Montes, Luis 14190021 Villagaray Villagaray, Piero 14190268

PROFESOR:

Lic. M. Castillo.

CURSO:

Laboratorio de Física II.

CICLO:

03.

2015

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA, ELÉCTRICA Y TELECOMUNICACIONES

Laboratorio de Física II

CONSTANTES ELÁSTICAS

I. OBJETIVO

• Observar las propiedades elásticas de un resorte en espiral y una regla metálica.

• Determinar la constante elástica del resorte en espiral.

• Determinar el módulo de Young de una Regla metálica

II. MATERIALES / EQUIPOS

2 Soporte universal 1 Resorte en espiral de acero 1 Regla graduada de 1m de longitud 1 Juego de pesas más portapesas 1 Regla metálica de 60cm de longitud 2 Sujetadores (nuez o clamp) 1 Balanza de precisión de 3 ejes 1 varillas cuadradas de metal 1 pinza





III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan

el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico. A veces se usa el término para

referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica.

Un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado solo mediante dos constantes elásticas.

Aunque existen varias posibles elecciones de este par de constantes elásticas, las más frecuentes

en ingeniería estructural son el módulo de Young y el coeficiente de Poisson

Los materiales elásticos homogéneos e isótropos son los que presentan el mismo comportamiento

mecánico para cualquier dirección de estiramiento alrededor de un punto. Así por ejemplo dado

un ortoedro de un material homogéneo e isótropo, el módulo de Young y el coeficiente de Poisson

son los mismos, con independencia de sobre qué par de caras opuestas se ejerza un estiramiento.

Los sólidos cristalinos, en general, tienen una característica fundamental denominada “Coeficiente elástico”, que aparece como consecuencia de la aplicación de fuerzas externas de tensión o compresión, que permiten al cuerpo de sección transversal uniforme, estirarse o comprimirse.Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica, cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo.

Las características elásticas de un material homogéneo e isotrópico quedan completamente definidas si se conocen las constantes elásticas: Módulo de Young (E) y el Coeficiente de Poisson (σ)

Para el caso de un resorte en espiral, este hecho se puede comprobar, aplicando cargas de masa sucesivas, y de acuerdo a la Ley de Hooke:

F = -κ x

Encontraremos su constante elástica “k”, como la pendiente de la gráfica F vs x, donde F es la fuerza aplicada y x el estiramiento del resorte en espiral desde su posición de equilibrio.

En el caso de la flexión de una varilla, esta experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que está hecha, de modo que el valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión.



Utilizaremos una regla metálica, de sección transversal rectangular apoyada sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla, la deformación elástica que esta experimenta es un descenso de dicho punto, llamada flexión (s), que por la ley de Hooke, es proporcional a la fuerza aplicada:

s = κ F

Siendo k, la constante elástica que depende de las dimensiones geométricas de la varilla y del módulo de Young (E) del material:

S= 14 E.L3

ab3F

Siendo: L la longitud de la varilla

a: el ancho de la varilla

b: la altura o espesor de la misma

Si F se mide en N. Y todas las longitudes en mm, entonces el módulo de Young se expresará en N/mm2.



IV. PROCEDIMIENTO:

MONTAJE 1:

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.

1. Utilice la balanza para determinarse los valores de las masas del resorte y porta pesas.

m (resorte) 46,1 g.

m (porta pesas) 72,8g.

2. Cuelgue al resorte de la varilla y anote la posición de su extremo inferior.

Posición 1: 212 mm.

3. Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente.


4. Seguidamente, coloque una pesa pequeña [m = 0,02 kg] en la porta pesas y anote la posición correspondiente.


5. Adicione pesas a la porta pesas que incrementará al estiramiento de acuerdo a la suma de masas. En la tabla 1 anote los valores de las posiciones x1 (incluida la posición de referencia).

6. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones X2 y complete la tabla 1.

Calcule el promedio de cada masa: X = x1+x22



* Gráfica de F vs X al final del informe (Anexo 1).

*Mínimos cuadrados:

Resuelven la fórmula experimental: Y = mX + b

m = p∑ xiyi−∑ xi∑ yi

p∑ xi2−¿¿¿¿

b= p∑ xi2∑ yi−∑ xi∑ xiyi

p∑ xi2−¿¿¿¿

Determine la constante elástica del resorte:

TABLA 1

N° m (kg.) X1 (m.) X2 (m.) X (m.) F (N) K (N/m)1 4 x 10-2 0,1 x 10-2 0,1 x 10-2 0,1 x 10-2 39,24 x 10-2 0,073

2 14 x 10-2 22 x 10-2 23 x 10-2 22,5 x 10-2 137,34 x 10-2 0,073

3 24 x 10-2 25,9 x 10-2 26,9 x 10-2 26,4 x 10-2 235,44 x 10-2 0,073

4 29 x 10-2 27,6 x 10-2 27,6 x 10-2 27,6 x 10-2 284,49 x 10-2 0,073

5 34 x 10-2 29,4 x 10-2 29,4 x 10-2 29,4 x 10-2 333,54 x 10-2 0,073

6 39 x 10-2 31,4 x 10-2 32,4 x 10-2 31,9 x 10-2 382,59 x 10-2 0,073

7 44 x 10-2 33,2 x 10-2 33,2 x 10-2 33,2 x 10-2 431,64 x 10-2 0,073

F = mg. K= FE / X.

MONTAJE 2:

Grafique en papel milimetrado la magnitud de la fuerza F versus la elongación media X.

Aplicando el método de mínimos cuadrados encuentre el valor de la pendiente la cual corresponde a la constante elástica del resorte.



Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.

1. Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica:

Longitud (L): 1050 mm. Ancho (a): 29,1 mm. Espesor (b): 1mm.

2. Coloque la regla metálica en posición horizontal sujetada a las nueces metálicas tal como se indica en la figura.

3. Determinar la posición inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada.

Posición inicial: 849 mm.

4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s´). Anote los resultados en la tabla 2.

5. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s´´).

6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s´ y s´´ para cada carga. Anote en la tabla 2.

TABLA 2

N° Carga m (kg.) s´ (mm.) s´´ (mm.) s (mm.)

1 4 x 10-2 5 x 10-2 4 x 10-2 4,5 x x 10-2

2 14 x 10-2 15 x 10-2 14 x 10-2 14,5 x 10-2

3 24 x 10-2 25 x 10-2 24,5 x 10-2 24,75 x 10-2

4 29 x 10-2 30 x 10-2 29,5 x 10-2 29, 75 x 10-2

5 34 x 10-2 35 x 10-2 34 x 10-2 34,5 x 10-2

6 39 x 10-2 40 x 10-2 39,5 x 10-2 39, 75 x 10-2

7 54 x x 10-2 45 x 10-2 45 x 10-2 45 x 10-2

V. EVALUACIÓN



1. Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.

Kteórico=11.357 N/m

Kreal= 10.278N/m

E%=K teórico−K real

K teórico∗100%

E%=9.5%

2. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.

RESORTES EN SERIE

“n” resortes están asociados o acoplados en serie, si cada uno de ellos se inserta a continuación de otro en la misma línea de acción:

Si sobre uno de los extremos de los resortes ejecutamos una fuerza de compresión o de estiramiento F, manteniendo fijo el otro extremo, esta fuerza, será la que actúe sobre cada uno de los resortes, sufriendo cada uno de ellos su propia compresión o estiramiento,

respectivamente, según valgan sus constantes recuperadoras.



Los resortes habrán sufrido unos incrementos de longitud, directamente proporcionales a sus constantes recuperadoras. Así:

Resorte 1º: F = K1∆l1 ∆l1 = F / K1

Resorte 2º: F = K2∆l2 ∆l2 = F / K2

. . .

. . .

Resorte nº: F = Kn∆ln ∆ln = F / Kn

Se desea conocer cuál sería la constante recuperadora de un solo resorte que sometido a la misma fuerza F que el sistema en serie, sufriese un incremento de longitud equivalente a la suma de los incrementos sufridos por cada uno de ellos, y que por tanto tuviese la misma energía potencial elástica que el sistema en serie.

Por tanto:

∆L = ∆l1 + ∆l2 + ........ + ∆ln

Es decir:

F / Ks = F / K1 + F / K2 + ………… + F / Kn

Simplificando:

1 / Ks = 1 / K1 + 1 / K2 + ………… + 1 / Kn

O lo que es lo mismo:

RESORTES EN PARALELO

Consideremos n resortes, todos con la misma longitud natural, con constantes recuperadoras, K1, K2,..., Kn, dispuestos de forma que todos sus extremos iniciales estén acoplados por un lado y los extremos finales por otro, según la figura:



Si se ejecuta una fuerza F de compresión o de estiramiento por uno de los extremos, manteniendo fijo el otro, por la naturaleza del acoplamiento, todos los resortes sufrirán el mismo incremento de longitud, ∆l y estarán sometidos a fuerzas, F1, F2,..., Fn, directamente proporcionales a sus constantes recuperadoras.



Es evidente que la fuerza F coincidirá con la suma de las fuerzas F1, F2,..., Fn:

Al igual que con la asociación serie, se desea conocer cuál sería la constante recuperadora del resorte único que sufriendo el mismo incremento de longitud que uno cualquiera de ellos de la asociación en paralelo, y estando sometido a la fuerza F coincidente con la suma de las fuerzas de cada uno y por tanto tuviese la misma energía potencial que el sistema.

Por tanto:

F = F1 + F2 + ..... + Fn

Es decir:

Kp∆l = K1∆l + K2∆l + …. + Kn∆l



Simplificando:

3. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral.

Depende principalmente de la naturaleza cristalina o molecular del material de las cuales depende su módulo de Young y su coeficiente de Poisson que determinan su resistencia a la deformación y el debilitamiento del material al ser alargado.

4. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle de tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.

RESORTE ESPIRAL

Es un resorte de torsión que requiere muy poco espacio axial. Está formado por una lámina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral. Se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc.



RESORTE DE LÁMINAS

Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra.

Las láminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parabólica, y están unidas entre sí por el centro a través de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizando la unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de la carretera.

5. De la gráfica F vs X resultante, como representaría Ud. El trabajo?



El trabajo se hallaría mediante el producto de la fuerza (F) por la distancia que recorre X. O también mediante la siguiente ecuación:

U= kx2

Entonces tenemos:

De las 7 mediciones, tomaremos el promedio para encontrar el trabajo experimental que es igual a: 5801,16 joule.

6. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es negativo?

Tenemos que tener en cuenta primero que el esfuerzo es la fuerza que actúa sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (tracción), aplastarla (compresión). Entonces podemos analizar el esfuerzo (f) mediante la ley de Hooke para un muelle o resorte, donde: F=K.x x = elongación del resorte.

Tradicionalmente a las tensiones de tracción se les da signo positivo y a las de compresión signo negativo.

U=X*F (J)

3, 924 x 10-4

3095,5 x 10-4

6215,61 x 10-4

7851,92 x 10-4

9806,08 x 10-4

12 204,62 x 10-4

14 330,45 x 10-4



7. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. Dé ejemplos

Cohesión: Es la atracción entre moléculas que mantienen unidas las partículas de una sustancia. La cohesión es diferente de la adhesión; la cohesión es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos.

En el agua la fuerza de tensión es elevada por causa de los puentes de hidrogeno que mantienen las moléculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura compacta que la convierte en un líquido casi incompresible.

Ejemplos: cuando dos líquidos se juntan hasta hacer contacto forman una sola gota gracias a la cohesión. Para romper una cosa por ejemplo una roca, es preciso aplicar una fuerza mayor a la de cohesión de la molécula de la roca.

Gelatina Vidrio Hielo Almidón liquido Sal azúcar

Adhesión: Es la propiedad de la materia por la cual se unen dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares.

La adhesión ha jugado un papel muy importante en muchos aspectos de las técnicas de construcción tradicionales. La adhesión del ladrillo con el montero (cemento) es un ejemplo claro.

8. Determine para la regla metálica el valor del módulo de Young (E) en kg/m2.

Formula del módulo de Young es:

S= 14 E.L3

a .b3. F

Dónde:



L: longitud de la regla metálicaS: Flexióna: Ancho de la reglab: Altura o espesor de la reglaF: Fuerza vertical en el punto medio de la regla

L= 1.05 ma= 0.0291 mb= 0.001 m

Para: s = 0.00045 m

0.000045 = (1/4E)((1.05)3/(0.0291*(0.001)3)*(0.392) =>

9. ¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?

Maxima deformación Xmax = 0.332 m

Constante elástica k = m. gx

=¿12.98 (N/m)

Energía Elástica = K . Xmax2

2 = 12.98*(0.332)2/2 =

VII. SUGERENCIAS / RECOMENDACIONES

Tenga en cuenta que la balanza se encuentre en el punto exacto el cual es 0. Si es posible

utilice una balanza digital para mejores resultados.

Situé el cuerpo que se le medirá la masa en el centro de la balanza para evitar errores.

Compruebe de que los resortes y los implementos que utilizara estén en buen estado.

E = 8.663 x 103 kg/m2

0.71535 Jouls



Estudie y repase todos aquellos conceptos que sean necesarios para la elaboración del

experimento.

ANEXO I:

1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

F(x) x N10-2

X (y) x m10-2

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