Maestro José Gonzalo Paredes García [Fenómenos de Transporte] | Ingeniería Ambiental

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

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INGENIERÍA AMBIENTAL

ÍNDICE 1. Análisis Dimensional. ................................................................................................... 4 1.1 Definición y Usos del Análisis Dimensional. ............................................................. 6

Conceptos básicos. ....................................................................................................... 6 1.2 Principios de Homogeneidad Dimensional. .............................................................. 9 1.3 Teorema de π de Buckingham .................................................................................. 10

Aplicaciones del teorema de pi. ............................................................................... 10 1.4 Parámetros Adimensionales ...................................................................................... 12

Grupos adimensionales importantes en la Mecánica de Fluidos. .................. 12 1.5 Similitud Geométrica, Cinemática y Dinámica ....................................................... 13

Leyes de semejanza. ................................................................................................... 14 2.1 Convección ................................................................................................................... 16

Mecanismos de Transferencia de Calor. .............................................................. 16 Calor y Temperatura .................................................................................................... 16 Conducción de Calor. ................................................................................................. 17 CONVECCION. .............................................................................................................. 20

2.2 Radiación y Ley de Stefan- Boltzman ...................................................................... 22 Espectro de radiación. ................................................................................................ 22 Penetración de la radiación electromagnética. ................................................... 25 Leyes de radiación. ..................................................................................................... 26 Ley de Stefan. ............................................................................................................... 26 Ley de Wien. .................................................................................................................. 28 Ley de Planck. ............................................................................................................... 29

3.1 Ley de Fourier .............................................................................................................. 33 Transmisión de Calor por Conducción en Régimen Estacionario ................. 33

3.2 Superficies Planas ....................................................................................................... 35 Pared Plana................................................................................................................... 35 Paredes Planas en serie ............................................................................................. 36 Paredes en Paralelo .................................................................................................... 37 Paredes Compuestas ................................................................................................. 38

3.3 Cuerpos Cilíndricos ..................................................................................................... 39 Paredes cilíndricas ...................................................................................................... 39

3.4 Paredes Esféricas ....................................................................................................... 40 Conductividad Térmica ............................................................................................. 41 Conductividad Térmica de Líquidos...................................................................... 44 Conductividad Térmica de Gases y Vapores ...................................................... 45 Conducción de Calor en Estado Transitorio y en Multidireccional ............... 46

3.5 Ley de Enfriamiento de Newton ................................................................................ 46 3.6 Modelos empíricos de Convección de Calor. ......................................................... 51

Consideraciones generales sobre los coeficientes peliculares ..................... 52 3.7 Coeficiente global de Transferencia de calor. ........................................................ 54 3.8 Equipos Utilizados en la Transferencia de Calor. ................................................. 58

Intercambiadores de doble Tubo ............................................................................. 60 Arreglos en Serie-Paralelo ........................................................................................ 61 Intercambiadores Aletados. ...................................................................................... 61 Intercambiadores de Coraza y Tubo ....................................................................... 61 Construcción de los intercambiadores de calor ................................................. 64

Reboiler o Rehervidor ................................................................................................. 64 4.1 Fundamentos de transferencia de masa. ................................................................ 67 4.2 Ley de Fick de transferencia de masa. .................................................................... 69 4.3 Modelos empíricos de transferencia de masa. ..................................................... 70 4.4 Equipos utilizados en la transferencia de masa. .................................................... 73

Destilación de Sistemas ............................................................................................. 73 Sistemas de extracción .............................................................................................. 74 Sistemas de adsorción ............................................................................................... 74 Absorción y Sistemas de Decapado ....................................................................... 75

Bibliografía........................................................................................................................... 76

Índice de Figuras Fig. 1 Mecanismos de Transferencia .................................................................................... 17 Fig. 2 Volumen de control .................................................................................................... 18 Fig. 3 ..................................................................................................................................... 18 Fig. 4 ..................................................................................................................................... 19 Fig. 5 ..................................................................................................................................... 19 Fig. 6 Proceso de Convección .............................................................................................. 21 Fig. 7 Espectro Electromagnético y Región Visible (inferior) ............................................. 23 Fig. 8 Poder de Penetración de la Radiación ....................................................................... 25 Fig. 9 Representación de un Cuerpo Negro ......................................................................... 27 Fig. 10 Intensidad de Radiación de un Cuerpo Negro ......................................................... 28 Fig. 11 Gráfico de la Función I(λ,T) de la ley de Planck ..................................................... 29 Fig. 12 Asociación de la transferencia de calor por conducción con la difusión de energía debida a la actividad molecular ............................................................................................. 33 Fig. 13 Convenio de signos para la Transmisión del Calor por Conducción ....................... 34 Fig. 14 ................................................................................................................................... 35 Fig. 15 ................................................................................................................................... 36 Fig. 16 Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo ............ 37 Fig. 17 Paredes Compuestas ................................................................................................. 38 Fig. 18 Cilindro hueco con condiciones convectivas en la superficie .................................. 39 Fig. 19 ................................................................................................................................... 40 Fig. 20 ................................................................................................................................... 42 Fig. 21 ................................................................................................................................... 43 Fug. 22 .................................................................................................................................. 55 Fig. 23 ................................................................................................................................... 56 Fig. 24 Gradientes de Temperatura en Convección Forzada .............................................. 57 Fig. 25 Intercambiador de Doble Tubo ................................................................................. 60 Fig. 26 Configuraciones de intercambiadores de tubo .......................................................... 61 Fig. 27 Intercambiador doble tubo con aletas ....................................................................... 61 Fig. 28 Cabezales y Corazas de un intercambiador .............................................................. 63 Fig. 29 Componentes principales en un intercambiador de coraza y tubo longitudinales .... 64 Fig. 30 Componentes principales en un Rehervidor. ............................................................ 65 Fig. 31 Sistemas de Destilación ............................................................................................ 73 Fig. 32 Sistemas de Extracción ............................................................................................. 74 Fig. 33 Sistemas de Adsorción.............................................................................................. 75 Fig. 34 Sistemas de Absorción.............................................................................................. 75

[Fenómenos de Transporte] | Ingeniería Ambiental

OBJETIVO Aplicar las técnicas del análisis dimensional para estudiar la transferencia de calor, de masa y el comportamiento de los fluidos.

UNIDAD I “Análisis Dimensional”

1.1 Definición y Usos del Análisis Dimensional.

La planificación experimental es fundamental en la investigación científica. A la misma puede ayudar el conocimiento del Análisis Dimensional.

Esta herramienta sencilla, pero que impregna toda área científica, se basa en los conceptos de medida de una magnitud física y de las dimensiones asociadas con ella, una vez fijada una base de magnitudes fundamentales para una determinada

teoría física… Es conocido que en Física las magnitudes tienen dimensiones. Así decimos que [v]= LT -1 y [F]=MLT -2. El concepto de dimensión se debe a Fourier que, en su obra “Théorie analytique de la chaleur”, dice: “Es necesario hacer notar que cada magnitud, indeterminada o constante, tiene una dimensión que le es propia, y que los términos de una no podrían ser comparados si no tuviesen el mismo exponente de dimensiones”. Es decir, las ecuaciones deben de ser homogéneas dimensionalmente hablando. Esta es la idea que subyace en el fondo de todo el Análisis Dimensional y es lo que en alguna ocasión se ha dicho cuando se menciona, que no se pueden sumar peras con manzanas; aunque esto no es estrictamente cierto, puesto que 3 peras y 2 manzanas son 5 frutas. Del concepto de magnitud, dimensión y homogeneidad de las ecuaciones físicas se ocupa el llamado Análisis Dimensional. El Análisis Dimensional tiene aplicaciones en: 1. Detección de errores de cálculo. 2. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables. Por ejemplo, Rayleigh, precursor del Análisis Dimensional junto a Fourier, lo empleo por primera vez en Mecánica de Fluidos. 3. Creación y estudio de modelos reducidos. Por ejemplo, los túneles aerodinámicos. 4. Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, tanto cambios reales como imaginarios. Conceptos básicos. Observables: Se denominan observables a los entes que se pueden caracterizar por algún efecto observable. Ejemplo: Color, longitud, miedo, tiempo, etc. Observables comparables: Dos observables, (A) y (B), se dicen que son comparables si se puede definir la relación

siendo n un número cualquiera. La física sólo se interesa por los observables que son comparables. La longitud de una mesa puede compararse con la longitud de un bolígrafo y podemos decir que una es n veces la otra.

Sin embargo, la hermosura o el miedo son observables no comparables, puesto que no se puede decir, por ejemplo, que una persona haya pasado 2.5 veces más miedo que otra viendo una película de terror. En el caso de observables comparables, se pueden definir criterios de igualdad y suma: Criterio de igualdad: Diremos que un observable (A) es igual a otro (B), si ocurre:

Criterio de suma: Sean tres observables, (A1), (A2) y (A3), comparables con otro observable (A0), mediante las relaciones:

Se dirá que

Magnitud: Se define como magnitud al conjunto de todos los observables que son comparables entre sí. Cantidad: Se denomina cantidad a cada uno de los elementos del conjunto que define una magnitud. La altura de un edificio, la distancia entre dos puntos, la amplitud de las oscilaciones de un péndulo, etc., son cantidades de la magnitud longitud. El día, la duración de un periodo lunar, etc., son cantidades de la magnitud tiempo. Como se ve de los anteriores ejemplos, las magnitudes son entes abstractos a los que se llega a partir de entes concretos, tal y como corresponde al proceso natural del pensamiento. Unidad: La unidad, UA, de una magnitud es una cantidad (A0)= UA elegida arbitrariamente. Al formar las razones, respecto de esta cantidad:

se puede hacer corresponder, a cada cantidad (Ai) del observable, un número Ai que se llama medida de la cantidad (Ai) el observable, con la unidad UA. Al cambiar de unidad, evidentemente, se obtendrá un diferente número y por tanto una medida diferente para la misma cantidad. Como se ve a continuación, la relación entre las medidas es inversamente proporcional al cociente de las unidades: Supongamos dos unidades UA y UA´. Al medir una misma cantidad (A) del observable obtendremos:

tal como queríamos demostrar.

A las relaciones

se les llama razones de cambio. Las magnitudes pueden clasificarse en dos grandes grupos:

a) Magnitudes primarias o simples: Se definen sin necesidad de acudir a ninguna fórmula que las compare con otras magnitudes. Podemos decir que el hombre tiene un conocimiento intuitivo de estas magnitudes. Ejemplos: Longitud, tiempo, fuerza, masa.

b) Magnitudes secundarias: Se definen a través de fórmulas que las ligan a otras magnitudes. Ejemplos: Densidad, aceleración, campo eléctrico, viscosidad.

Por supuesto, el límite entre las de uno y otro tipo, a veces no está exento de discusiones filosóficas. Es el caso de la fuerza y la masa en las leyes de Newton. Dimensión significa la naturaleza física de una cantidad o magnitud. Si se mide una distancia en unidades de metros, pulgadas o codos, se trata de la magnitud distancia y la dimensión es la longitud. Los símbolos que se emplean para especificar las dimensiones básicas: longitud, masa y tiempo son L, M y T respectivamente. Comúnmente se usan corchetes [ ] para indicar las dimensiones de una magnitud. Ejemplos, para la velocidad (v): [v] = L/T ; para el área (A): [A] = L2. El análisis dimensional aprovecha el hecho de que las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas. Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse si tienen las mismas dimensiones. Los dos miembros de una igualdad (o ecuación) deben tener las mismas dimensiones. Con el análisis dimensional se puede deducir o verificar una fórmula o expresión, determina las unidades (o dimensiones) de la constante de proporcionalidad, pero no su valor numérico. Por tanto no se pueden determinar las constantes adimensionadas. Mediante el análisis dimensional, un problema o fenómeno físico, se representa por una función de los denominados “grupos adimensionales”, en vez de por las variables que intervienen. Con este procedimiento, se reduce el número de variables, con lo que el coste de la experimentación disminuye.

Se puede expresar una dimensión dependiente en función de un conjunto seleccionado de dimensiones básicas independientes, por ejemplo en el el Sistema Internacional de unidades, estas dimensiones básicas son: - L, longitud. - M, masa. - T, tiempo. - K, grados kelvin. Así se puede expresar, por ejemplo, la velocidad dimensionalmente como:

v L

T≡

Como una longitud entre un tiempo. Se denomina grupo adimensional, aquel cuya dimensión es 1; es decir, cuando el producto de un grupo de cantidades expresadas dimensionalmente es igual a 1. Por ejemplo:

ρµ

* * * *

*

v DML

LT

L

ML T

≡ =3

1

Este grupo adimensional recibe un nombre particular, el número de Reynolds.

1.2 Principios de Homogeneidad Dimensional. Puesto que los entes observables se agrupan en conjuntos de una misma magnitud con el objeto de establecer relaciones de comparación (igualdad y suma), es evidente que no se podrán comparar cantidades de magnitudes distintas. Se sigue, pues, que todos los sumandos de una ecuación física son cantidades de una misma magnitud. Así, en una ecuación tal como e =s+vt+at2 se entiende que, si e representa una longitud, s y los productos vt y at2 también representan longitudes. En general, cualquier ecuación física ha de relacionar términos, en relaciones de igualdad o de suma, que pertenezcan a la misma magnitud (o, como suele decirse por abuso de lenguaje, que tengan las mismas dimensiones); esta propiedad recibe el nombre de condición de homogeneidad dimensional. Una ecuación física ha de ser dimensionalmente homogénea. El principio de homogeneidad dimensional permite averiguar qué dimensiones ha de tener una constante para que una ecuación sea posible. Por ejemplo, la ley de Newton de gravitación

F = GMm/d2 muestra la proporcionalidad (directa o inversa) entre fuerza, masas y distancia, pero no es homogénea en tanto G no tenga dimensiones. ¿Cuáles? Despejando:

Con ello, G ha de tener dimensiones de M-1L3T-2, y unidades de m3/(kg*s2) en el S.I. Este principio de homogeneidad dimensional viene sistematizado en el teorema pi.

1.3 Teorema de π de Buckingham Este teorema dice lo siguiente: “Si se sabe que un proceso físico es gobernado por una relación dimensionalmente homogénea que comprende a n parámetros dimensionales, tales como: x1 = f (x2, x3,...., xn) donde las “x” son variables dimensionales, existe una relación equivalente que contiene un número (n - k) de parámetros adimensionales, tales como: Π1 = f’(Π2, Π3,......,Πn-k) donde los “x” son grupos adimensionales que se construyen a partir de las “x”. La reducción “k” generalmente es igual al número de dimensiones fundamentales contenidas en “x”, pero nunca mayor que él”. En otras palabras: El enunciado del teorema pi dice así: 1) Toda ecuación

que sea una ley representativa de un fenómeno física, puede expresarse como

donde los πi son los monomios independientes de dimensión nula o monomios π , que pueden formarse con las magnitudes consideradas en la ley física. 2) El número de estos monomios es m =n−k, donde k es el rango de la matriz formada con los exponentes dimensionales de las magnitudes, en relación a una base dada. Aplicaciones del teorema de pi. El teorema pi, lo único que nos dice es el número mínimo de grupos adimensionales. Para la construcción completa de un sistema de grupos adimensionales, se debe seguir con el siguiente método:

1) Escribir una relación funcional para la relación dimensional que se investiga, asegurándose de incluir todos los parámetros dimensionales relevantes.

Así podemos escribir la pérdida de altura por fricción (Hfricción) en una tubería recta de sección circular, que depende de:

( )εµρ ,,;,, vDLfH fricción = Donde ε es la rugosidad absoluta de la tubería (dimensión longitud). 2) Determinar el número de parámetros adimensionales que se requieren

construir. Para ello cada variable la expresamos dimensionalmente: Hfricción = L L = L D = L V = L/T ρ = M/L3 µ = M/(L*T) ε = L En donde tenemos 7 variables (n) y 3 dimensiones (k). Por tanto el número de grupos adimensionales que tendremos según el teorema de “pi” es de: n – k = 7 – 3 = 4 grupos adimensionales.

3) Cálculo de los grupos adimensionales. La relación funcional se expresa dimensionalmente, elevando las variables dependientes a coeficientes: [L] = f ([L]a, [L]b, [L*T-1]c, [M*L-3]d, [M*L-1*T-1]e, [L]f) Como debe ser una ecuación dimensionalmente homogénea, el lado izquierdo de la igualdad tiene que tener la misma dimensión que el lado derecho de la igualdad, por tanto se cumple: [L] 1 = a + b + c – 3d – e + f [T] 0 = - c – e [M] 0 = d + e Nos produce un sistema de 3 ecuaciones con 6 incógnitas, por lo que se escogen tres variables (que queramos que se repitan en los diferentes grupos adimensionales), y se ponen en función de las demás. En este caso escogeremos la densidad (d), la velocidad (c) y el diámetro (f): d = - e c = - e 1 = a + b – e – 3*(- e) – e + f 1 = a + b + e + f f = 1 – a – b – e Sustituyendo en la misma relación: [L] = f ([L]a, [L]b, [L*T-1]-e, [M*L-3]-e, [M*L-1*T-1]e, [L]1-a-b-e) y agrupando las potencias se obtiene:

=

DL

DvDf

DH fricción ,,

**ε

ρµ

Con lo que hemos obtenido cuatro grupos adimensionales, tales como habíamos deducido por la aplicación del teorema de pi.

1.4 Parámetros Adimensionales Grupos adimensionales importantes en la Mecánica de Fluidos. En todos los problemas relacionados con la Mecánica de Fluidos, aparece siempre un número determinado de grupos adimensionales. A nivel general, se sabe que la suma de fuerzas que actúan sobre un fluido, puede provocar una aceleración del mismo: amF

*=∑ Esta fuerza de inercia se puede expresar como: 22 *** Lvam ρ=

Las fuerzas que componen el sumatorio de fuerzas, son las másicas y las superficiales, y pueden ser: a) Fuerzas másicas:

1) Fuerzas debido a la gravedad: gLFm **3 ρ=

b) Fuerzas superficiales: 1) Fuerzas normales o de presión:

pLFp ∆= *2 2) Fuerzas tangenciales o de fricción debido a la viscosidad:

vLFfricción ** µ= 3) Fuerzas tangenciales debido a la tensión superficial:

σσ *LF = 4) Fuerzas normales debido a la compresibilidad:

κκ *2LF = Sumando todas las fuerzas e igualando a las de inercia, se obtiene:

22223 ********* LvLLvLpLgL ρκσµρ =+++∆+ Esta es una expresión que relaciona 8 magnitudes físicas: ( ) 0,,,,,,, =∆ σκµρ vgplf Como intervienen 3 magnitudes básicas (masa, longitud y tiempo), se han de obtener 5 grupos adimensionales: Dividiendo la ecuación del ∑ F por las fuerzas de inercia, se obtiene:

1****

*2222 =++

∆+

vvLvp

vgL

ρκ

ρµ

ρ

Estos cinco números adimensionales, en general, se les da otra forma y se les asigna unos nombres particulares:

• Número de Reynolds.

µυ

µρ ***Re lvl

== ; es el cociente entre las fuerzas de inercia y las de

fricción producidas por la viscosidad.

• Número de Euler.

ρp

vEu∆

=*2

; representa la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de

inercia y las de presión.

• Número de Froude.

glvFr*

= ; es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las

de gravedad.

• Número de Mach.

ρκvMa = ; es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las de

elasticidad. Siendoρκ la velocidad del sonido en el fluido en cuestión.

• Número de Weber.

l

vWe

*ρσ

= ; es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las

debidas a la tensión superficial.

1.5 Similitud Geométrica, Cinemática y Dinámica Muchas veces, con la experimentación; en vez de examinar un fenómeno físico, que ocurre en un objeto particular o en un conjunto de objetos, nos interesa estudiar un conjunto de fenómenos, sobre un objeto o conjunto de objetos. Por ejemplo, se quiere predecir el campo de presiones en un pilar de un puente que está sobre un río. Para ello tenemos dos opciones: a) Construirlo a escala 1:1, y medir directamente las presiones. Si la resistencia

es adecuada dejarlo, y si no, destruirlo y volverlo a construir adecuadamente. b) Construir un modelo a escala, por ejemplo 1:60, y realizar pruebas en un

laboratorio de hidráulica, y extrapolar los resultados para construir un pilar adecuado.

Como es obvio la opción a) es inviable y tendremos que recurrir a la opción b).

Para ello deberemos relacionar el modelo a escala con el prototipo real, de alguna manera; para poder predecir el comportamiento de éste a partir de los resultados obtenidos experimentalmente en el modelo a escala. Por ello debemos hablar de las leyes de semejanza. Leyes de semejanza.

Para poder extrapolar los resultados, previamente se han de cumplir: a) El modelo ha de ser geométricamente igual que el prototipo.

Por tanto, las longitudes L, superficies A y volúmenes V deben ser homólogos entre el prototipo y el modelo, y han de verificar la siguiente relación:

32 ;; λλλ ===VmVp

AmAp

LmLp

Siendo λ la escala del prototipo en relación al modelo.

b) El modelo ha de ser dinámicamente semejante al prototipo.

Para que los fenómenos en el modelo y en el prototipo sean comparables no basta que los modelos de estructuras o máquinas hidráulicas sean geométricamente semejantes a los prototipos, sino que también los flujos, o sea las líneas de corriente, han de ser semejantes. Para ello es necesario que las velocidades, aceleraciones, y fuerzas sean semejantes.Cuando se cumple la semejanza geométrica y dinámica se dice que el modelo tiene semejanza cinemática con el prototipo. Por lo tanto para una semejanza completa, supuesta la intervención de todas las fuerzas señaladas anteriormente, se debería cumplir: Eup = Eum; Frp = Frm; Map = Mam; Rep = Rem; Wep = Wem Esta condición sólo se cumple cuando el modelo y el prototipo tienen el mismo tamaño.

Afortunadamente, en un buen número de casos puede prescindirse de la influencia de tres de las fuerzas y consecuentemente, de sus tres adimensionales correspondientes.

UNIDAD II “Fundamentos de Transferencia de Calor”

OBJETIVO Reconocer los diferentes tipos de transferencia de calor.

2.1 Convección Mecanismos de Transferencia de Calor. Calor y Temperatura. Calor y temperatura son conceptos que en el lenguaje cotidiano se confunden, pero son diferentes. Por ejemplo la frase “uuuufff, que calor hace” es una ex-presión común para referirnos al concepto de temperatura, a pesar de que mencionamos la palabra calor. La temperatura es una magnitud física que se refiere a la sensación de frío o caliente al tocar alguna sustancia. En cambio el calor es una transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, producida por una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a otra de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la zona más fría y reduce la de la zona más cálida, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto de temperatura baja a otro de temperatura alta si no se realiza trabajo. La materia está formada por átomos o moléculas que están en constante movimiento, por lo tanto tienen energía de posición o potencial y energía de movimiento o cinética. Los continuos choques entre los átomos o moléculas transforman parte de la energía cinética en calor, cambiando la temperatura del cuerpo. Calor. El calor se define como la energía cinética total de todos los átomos o molé-culas de una sustancia. Temperatura. La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los átomos y moléculas individuales de una sustancia. Cuando se agrega calor a una sus-tancia, sus átomos o moléculas se mueven más rápido y su temperatura se ele-va, o viceversa. Cuando dos cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto entre sí, se produce una transferencia de calor desde el cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. La transferencia de calor se puede realizar por tres mecanismos físicos: conducción, convección y radiación, que se ilustran en la figura 1.

Conducción de Calor. La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en escala atómica a través de la materia por actividad molecular, por el choque de unas moléculas con otras, donde las partículas más energéticas le entregan energía a las menos energéticas, produciéndose un flujo de calor desde las temperaturas más altas a las más bajas. Los mejores conductores de calor son los metales. El aire es un mal conductor del calor. Los objetos malos conductores como el aire o plásticos se llaman aislantes. La conducción de calor sólo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos partes del medio conductor. Para un volumen de espesor ∆x, con área de sección transversal A y cuyas caras opuestas se encuentran a diferentes T1 y T2, con T2 >T1, como se muestra en al figura 2, se encuentra que el calor ∆Q transferido en un tiempo ∆t fluye del extremo caliente al frío. Si se llama H (en Watts) al calor transferido por unidad de tiempo, la rapidez de transferencia de calor H = ∆Q/∆t, está dada por la ley de la conducción de calor de Fourier.

donde k (en W/mK) se llama conductividad térmica del material, magnitud que representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la consiguiente variación de temperatura; y dT/dx es el gradiente de temperatura. El signo menos indica que la conducción de calor es en la dirección decreciente de la temperatura. En la tabla 1 se listan valores de conductividades térmicas para algunos materiales, los altos valores de conductividad de los metales indican que son los mejores conductores del calor.

Fig. 1 Mecanismos de Transferencia

T2 A

H

T1

Fig. 2 Volumen de control Tabla 1 Algunos valores de conductividades térmicas.

Metales, a 25ºC Gases, a 20ºC Otros materiales Sustancia k (W/mK) Sustancia k (W/mK) Sustancia k (W/mK) Aluminio 238 Aire 0.0234 Asbesto 0.08 Cobre 397 Helio 0.138 Concreto 0.8 Oro 314 Hidrógeno 0.172 Diamante 2300 Hierro 79.5 Nitrógeno 0.0234 Vidrio 0.84 Plomo 34.7 Oxígeno 0.0238 Hule 0.2 Plata 427 Madera 0.08 a 0.16 Latón 110 Corcho, 0.42 Tejido humano 0.2 Agua 0.56 Hielo 2

Si un material en forma de barra uniforme de largo L, protegida en todo su largo por un material aislante, como se muestra en la figura 3, cuyos extremos de área A están en contacto térmico con fuentes de calor a temperaturas T1 y T2 > T1, cuando se alcanza el estado de equilibrio térmico, la temperatura lo largo de la barra es constante. En ese caso el gradiente de temperatura es el mismo en cualquier lugar a lo largo de la barra, y la ley de conducción de calor de Fourier se puede escribir en la forma:

Fig. 3

Ejemplo 1. Dos placas de espesores L1 y L2 y conductividades térmicas k1 y k2 están en contacto térmico, como en la figura 4. Las temperaturas de las superficies exteriores son T1 y T2, con T 2 > T 1. Calcular la temperatura en la interfase y la rapidez de transferencia de calor a través de las placas cuando se ha alcanzado el estado estacionario.

Fig. 4

Solución: si T es la temperatura en la interfase, entonces la rapidez de transferencia de calor en cada placa es:

Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:

Despejando la temperatura T:

Y la transferencia de calor H1 o H2 es:

Ejemplo .2 Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata, una a continuación de la otra, ambas de la misma longitud y área transversal (figura 5). Un extremo de la barra compuesta se mantiene a T1 = 80º C y el extremo opuesto a T2 = 30º C. Calcular la temperatura de la unión cuando el flujo de calor alcanza el estado estacionario.

Fig. 5

Solución: similar al ejemplo anterior con L1=L2=L

Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:

Despejando la temperatura T, con k1 del oro y k2 de la plata, valores obtenidos de la tabla 1:

CONVECCION. La convección es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de masa o circulación dentro de la sustancia. Puede ser natural producida solo por las diferencias de densidades de la materia; o forzada, cuando la materia es obligada a moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o el agua con una bomba. Sólo se produce en líquidos y gases donde los átomos y moléculas son libres de moverse en el medio. En la naturaleza, la mayor parte del calor ganado por la atmósfera por conducción y radiación cerca de la superficie, es transportado a otras capas o niveles de la atmósfera por convección. Un modelo de transferencia de calor H por convección, llamado ley de en-friamiento de Newton, es el siguiente:

donde h se llama coeficiente de convección, en W/(m2K), A es la superficie que entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra a una temperatura T, como se muestra en el esquema de la figura 6. La tabla 2 lista algunos valores aproximados de coeficiente de convección h.

Fig. 6 Proceso de Convección

El flujo de calor por convección es positivo (H > 0) si el calor se transfiere desde la superficie de área A al fluido (TA > T) y negativo si el calor se transfiere desde el fluido hacia la superficie (TA < T). Tabla 2. Valores típicos de coeficiente de convección.

Ejemplo 3. El vidrio de una ventana se encuentra a 10º C y su área es 1.2 m2. Si la temperatura del aire exterior es 0º C, calcular la energía que se pierde por convección cada segundo. Considerar h = 4 W/(m2K). Solución: Los datos son: TA = 10º C = 283K, T = 0º C = 273K, A = 1.2 m2. Usando la ley de enfriamiento de Newton:

2.2 Radiación y Ley de Stefan- Boltzman . La radiación térmica es energía emitida por la materia que se encuentra a una temperatura dada, se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas las direcciones. Esta energía es producida por los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos y transportada por ondas electromagnéticas o fotones, por lo recibe el nombre de radiación electromagnética. La masa en reposo de un fotón (que significa luz) es idénticamente nula. Por lo tanto, atendiendo a relatividad especial, un fotón viaja a la velocidad de la luz y no se puede mantener en reposo. (La trayectoria descrita por un fotón se llama rayo). La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. A diferencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como el sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiación electromagnética es independiente de la materia para su propagación, de hecho, la transferencia de energía por radiación es más efectiva en el vacío. Sin embargo, la velocidad, intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos por la presencia de materia. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio inter-planetario e interestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. La longitud de onda (λ) y la frecuencia (ν) de las ondas electromagnéticas, relacionadas mediante la expresión λν = c, son importantes para determinar su energía, su visibilidad, su poder de penetración y otras características. Independientemente de su frecuencia y longitud de onda, todas las ondas electromagnéticas se desplazan en el vacío con una rapidez constante c = 299792 km/s, llamada velocidad de la luz. Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda de la radiación está relacionada con la energía de los fotones, por una ecuación desarrollada por Planck:

donde h se llama constante de Planck, su valor es h = 6,63 x 10-34 Js Espectro de radiación. Atendiendo a su longitud de onda, la radiación electromagnética recibe diferentes nombres, y varía desde los energéticos rayos gamma, con una longitud de onda muy corta del orden de picómetros (frecuencias muy altas) hasta las ondas de radio con longitudes de onda muy largas del orden de kilómetros (frecuencias muy bajas), pasando por la luz visible, cuya longitud de onda está en el rango de las décimas de micrómetro. El rango completo de longitudes de onda es lo que se denomina el espectro electromagnético, que se muestra en la figura 7. Esta variación es porque las fuentes que producen las ondas son completamente diferentes. El espectro electromagnético no tiene definidos límites superior ni inferior.

La luz, llamada también luz visible o luz blanca, es uno de los componentes del espectro electromagnético, y se define como aquella parte del espectro de radiación que puede percibir la sensibilidad del ojo humano. La luz visible es un minúsculo intervalo que va desde la longitud de onda correspondiente al color violeta (aproximadamente 400 nm) hasta la longitud de onda correspondiente al color rojo (aproximadamente 700 nm). Por orden creciente de longitudes de onda (o decreciente de frecuencias), el espectro electromagnético está compuesto por rayos gamma, rayos X duros y blandos, radiación ultravioleta, luz visible, rayos infrarrojos, microondas y ondas de radio. Los rayos gamma y los rayos X duros tienen una longitud de onda de entre 5x10 -6 y 5x10-4 micrómetros (un micrómetro, símbolo µm, es una millonésima de metro). Los rayos X blandos se superponen con la radiación ultravioleta en longitudes de onda próximas a los 5x10-2 µm. La región ultravioleta, a su vez, da paso a la luz visible, que va aproximadamente desde 0.4 hasta 0.8 µm. Los rayos infrarrojos se mezclan con las frecuencias de microondas, entre los 100 y 400 µm. Desde esta longitud de onda hasta unos 15.000 m, el espectro está ocupado por las diferentes ondas de radio; más allá de la zona de radio, el espectro entra en las bajas frecuencias, cuyas longitudes de onda llegan a medirse en decenas de miles de kilómetros. La tabla 3 muestra el espectro electromagnético, con sus longitudes de onda, frecuencias y energías del fotón.

Fig. 7 Espectro Electromagnético y Región Visible (inferior)

Tabla 3. Espectro electromagnético.

Longitud de onda Frecuencia Energía (J) Rayos gamma < 10 pm >30.0 EHz >19.9 x10-15 Rayos X < 10 nm >30.0 PHz >19.9 x10-18 Ultravioleta Extre- < 200 nm >1.5 PHz >993 x10-21 mo Ultravioleta Cerca- < 380 nm >789 THz >523 x10-21 no Luz Visible < 780 nm >384 THz >255 x10-21 Infrarrojo Cercano < 2.5 µm >120 THz >79.5 x10-21 Infrarrojo Medio < 50 µm >6.00 THz >3.98 x10-21 Infrarrojo Lejano < 1 mm >300 GHz >199 x10-24 Microondas < 30 cm >1.0 GHz >1.99 x10-24 Ultra Alta Frecuen- < 1 m >300 MHz >1.99 x10-25 cia Radio Muy Alta Frecuen- < 10 m >30 MHz >2.05 x10-26 cia Radio Onda Corta Radio < 180 m >1.7 MHz >1.13 x10-27 Onda Media (AM) < 650 m >650 kHz >4.31 x10-28 Radio Onda Larga Radio < 10 km >30 kHz >1.98 x10-29 Muy Baja Frecuen- > 10 km <30 kHz <1.99 x10-29 cia Radio

La radiación del Sol es emitida en todas las longitudes de onda, pero tiene un máximo en la región de luz visible. La luz visible está compuesta por varios colores, que cuando se mezclan forman la luz blanca. Cada uno de los colores tiene una longitud de onda específica, con límites entre 0.4 y 0.7 µm. Considerando desde las longitudes de onda más cortas a las más largas, los diferentes colores tienen los valores centrales de longitudes de onda que se indican en la tabla 4. Estos colores están dentro de un rango de longitudes de onda, por ejemplo el violeta esta en el rango entre 0.4 y 0.45 µm. Son los colores que forman el arcoiris. En sus extremos se tienen el ultravioleta y el infrarrojo. La mayor cantidad de energía radiante del Sol se concentra en el rango de longitudes de onda del visible y visible cercano del espectro, con las siguientes proporciones: luz visible 43%, infrarrojo cercano 49%, ultravioleta 7%, y el 1% restante en otros rangos.

Tabla 4 Colores del espectro visible y sus extremos.

Color λ (m) Ultravioleta < 0.35 Violeta 0.4 Azul 0.45 Verde 0.5 Amarillo 0.55 Naranjo 0.6 Rojo 0.7 Infrarrojo > 0.75

Penetración de la radiación electromagnética. Cuando la frecuencia es inferior a la frecuencia de la radiación ultravioleta, los fotones no tienen suficiente energía para romper enlaces atómicos. Se dice entonces que la radiación es radiación no ionizante. A partir de los rayos ultravioleta, vienen los Rayos X y los Rayos gamma, muy energéticos y capaces de romper moléculas, dicha radiación se denomina radiación ionizante. La radiación electromagnética reacciona de manera desigual en función de su frecuencia y del material con el que entra en contacto. El nivel de penetración de la radiación electromagnética es inversamente proporcional a su frecuencia. Cuando la radiación electromagnética es de baja frecuencia, atraviesa limpiamente las barreras a su paso. Cuando la radiación electromagnética es de alta frecuencia reacciona más con los materiales que tiene a su paso. En función de la frecuencia, las ondas electromagnéticas pueden no atravesar medios conductores. Esta es la razón por la cual las transmisiones de radio no funcionan bajo el mar y los teléfonos móviles se queden sin cobertura dentro de una caja de metal. Sin embargo, como la energía ni se crea ni se destruye, sino que se transforma, cuando una onda electromagnética choca con un conductor pueden suceder dos cosas. La primera es que se transformen en calor: este efecto tiene aplicación en los hornos de microondas. La segunda es que se reflejen en la superficie del conductor (como en un espejo).

Fig. 8 Poder de Penetración de la Radiación

La radiación de partículas también puede ser ionizante si tiene suficiente energía. Algunos ejemplos de radiación de partículas son los rayos cósmicos, los rayos alfa o los rayos beta. Los rayos cósmicos son chorros de núcleos cargados positivamente, en su mayoría núcleos de hidrógeno (protones). Los rayos cósmicos también pueden estar formados por electrones, rayos gamma, piones y muones. Los rayos alfa son chorros de núcleos de helio positivamente car-gados, generalmente procedentes de materiales radiactivos. Los rayos beta son corrientes de electrones, también procedentes de fuentes radiactivas. La radiación ionizante tiene propiedades penetrantes, importantes en el estudio y utilización de materiales radiactivos. Los rayos alfa de origen natural son frenados por un par de hojas de papel o unos guantes de goma. Los rayos beta son detenidos por unos pocos centímetros de madera. Los rayos gamma y los rayos X, según sus energías, exigen un blindaje grueso de material pesado como hierro, plomo u hormigón, como se muestra en la figura 8. También existe la radiación mecánica, que corresponde a ondas que sólo se transmiten a través de la materia, como las ondas de sonido. Leyes de radiación. Ley de Stefan. Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura, por ejemplo el Sol, la Tierra, la atmósfera, los Polos, las personas, etc. La energía radiada por el Sol a diario afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta influye en la temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, la agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc. Considerar la transferencia de radiación por una superficie de área A, que se encuentra a una temperatura T. La radiación que emite la superficie, se produce a partir de la energía térmica de la materia limitada por la superficie. La rapidez a la cual se libera energía se llama potencia de radiación H, su valor es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Esto se conoce como la ley de Stefan (Joseph Stefan, austriaco, 1835-1893), que se escribe como:

H = εσAT4 donde σ = 5.67x10-8 W/(m2K4) se llama constante de Stefan -Boltzmann (Ludwing Boltzmann, austriaco, 1844-1906) y ε es una propiedad radiactiva de la superficie llamada emisividad, sus valores varían en el rango 0 < ε < 1 , es una medida de la eficiencia con que la superficie emite energía radiante, de-pende del material. Un cuerpo emite energía radiante con una rapidez dada por la ecuación 14.5, pero al mismo tiempo absorbe radiación; si esto no ocurriera, el cuerpo en algún momento irradiaría toda su energía y su temperatura llegaría al cero absoluto. La energía que un cuerpo absorbe proviene de sus alrededores, los cuales también emiten energía radiante. Si un cuerpo se encuentra a temperatura T el ambiente a una temperatura To, la energía neta ganada o perdida por segundo como resultado de la radiación es:

Hneta = εσA(T4 - To4)

Cuando el cuerpo está en equilibrio con los alrededores, irradia y absorbe la misma cantidad de energía, por lo tanto su temperatura permanece constante. Cuando el cuerpo está más caliente que el ambiente, irradia más energía de la que absorbe, y por lo tanto se enfría. Un absorbedor perfecto se llama cuerpo negro (no significa que sea de color negro), que se define como un objeto ideal que absorbe toda la radiación que llega a su superficie y su emisividad es igual a uno. No se conoce ningún objeto así, aunque una superficie de negro de carbono puede llegar a absorber aproximadamente un 97% de la radiación incidente. El Sol, la Tierra, la nieve, etc. bajo ciertas condiciones se comportan como un cuerpo negro. En teoría, un cuerpo negro sería también un emisor perfecto de radiación, y emitiría a cualquier temperatura la máxima cantidad de energía disponible. A una temperatura dada, emitiría una cantidad definida de energía en cada longitud de onda. En contraste, un cuerpo cuya emisividad sea igual a cero, no absorbe la energía incidente sobre el, sino que la refleja toda, es un reflector perfecto. Los cuerpos con emisividades entre 0 y 1 se llaman cuerpos grises, son los objetos reales. A raíz del fracaso de los intentos de calcular la radiación de un cuerpo negro ideal según la física clásica, se desarrollaron por primera vez los conceptos básicos de la teoría cuántica. Una buena aproximación de un cuerpo negro es el interior de un objeto hueco, como se muestra en la figura 9. La naturaleza de la radiación emitida por un cuerpo hueco a través de un pequeño agujero sólo depende de la temperatura de las paredes de la cavidad. Ejemplo 4. Una carretera de superficie ennegrecida a una temperatura de 320 K recibe energía radiante del Sol por un valor de 700 W/m2. Calcular la radiación neta ganada por cada m2 de la superficie de la carretera. Solución: la energía que emite la superficie de la carretera es:

H = εσAT4

H =1×5.67 ×10−8 W

A(320K )4 H = 594.5 W

m2 K 4 m2

A Como del Sol recibe 700 W/m2, la radiación neta es: H

A neta = 700 −594.5 =105.5 mW2

Fig. 9 Representación de un Cuerpo Negro

Ley de Wien. La figura 10 muestra la curva típica de la intensidad de radiación de un cuerpo negro en función de la longitud de onda de la radiación emitida, para diferentes valores de temperatura indicados como frío, templado y cálido. De acuerdo a la teoría cuántica, se encuentra que los cuerpos a una temperatura determinada, emiten radiación con un valor máximo para una longitud de onda λ dada. Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad de energía que emite se incrementa. También, al subir la temperatura, el máximo de la distribución de energía se desplaza hacia las longitudes de onda más cortas. Se encontró que este corrimiento obedece a la siguiente relación, llamada ley del desplazamiento de Wien (Wilhelm Wien, alemán, 1864-1928):

λmaxT = 2897 (14.7) donde λmax es la longitud de onda que corresponde al máximo de la curva de radiación (figura 10), en µm, y T es la temperatura absoluta del objeto que emite la radiación. La ley de Wien afirma que para la radiación de un cuerpo negro la longitud de onda de máxima emisión es inversamente proporcional a la temperatura absoluta. Con esta ley se demuestra que la emisión de radiación de la superficie terrestre tiene un máximo en cerca de 9.9 µm, que corresponde a la región infrarroja del espectro. También muestra que la temperatura del Sol, si el máximo de emisión de radiación solar ocurre en 0.474 µm, es del orden de 6110 K.

Fig. 10 Intensidad de Radiación de un Cuerpo Negro

Ley de Planck. Los objetos con mayor temperatura radian más energía total por unidad de área que los objetos más fríos. Por ejemplo el Sol con una temperatura media de 6000 K en su superficie, emite 1.6x105 (6000/300)4 veces más energía que la Tierra con una temperatura media en superficie de 289 K = 16º C. Por definición, un cuerpo negro es un absorbedor perfecto. Este también emite la máxima cantidad de energía a una temperatura dada. La cantidad de energía emitida por un cuerpo negro está únicamente determinada por su temperatura y su valor lo da la Ley de Planck. En 1900, Max Planck (alemán, 1858-1947), descubrió una fórmula para la radiación de cuerpo negro en todas las longitudes de onda. La función empírica propuesta por Planck afirma que la intensidad de radiación I(λ,T), esto es, la energía por unidad de tiempo por unidad de área emitida en un intervalo de longitud de onda, por un cuerpo negro a la temperatura absoluta T, está dada por:

donde I(λ,T) es la densidad de flujo de energía por unidad de longitud de onda, en W/(m2 µm), h es la constante de Planck, y k es la constante de Boltz-Mann, de valor k = 1.38 x 10 -23 J/K. El gráfico de la función I(λ,T) para diferentes valores de temperatura absoluta, se muestra en la figura 11. Fig. 11 Gráfico de la Función I(λ,T) de la ley de Planck

30

PROBLEMAS.

1. El gradiente térmico de la Tierra, medido en la superficie es 30º C/km. Suponga que este valor no cambia en todo el trayecto hasta el centro de la Tierra. Si la temperatura en la superficie terrestre es 17º C, calcu-lar la temperatura en el centro de la Tierra. ¿Considera que es una res-puesta razonable? Considerar el radio terrestre de 6370 km. R: 191117º C

2. Una barra de hierro de 60 cm de longitud y área transversal de 2 cm2, tiene

un extremo a 80º C y el otro a 20º C. Calcular: a) el gradiente de temperatura, b) la rapidez de transferencia de calor, c) su temperatura a 20 cm del extremo caliente. R: a) -100 ºC/m, b) 1.6x10-4 W, c) 60º C.

3. Dos barras de la misma longitud, de diferentes materiales y áreas

transversales se colocan paralelas entre sí. Encuentre la expresión de la tasa del flujo de calor en términos de las conductividades térmicas y las áreas de las barras. Generalice el resultado al caso de más de dos barras. R: -(∆T/∆x)(k1A1+k2A2)

4. Un carpintero construye una pared. Hacia el exterior coloca una lámina de

madera (k = 0.08 W/mK) de 2 cm de espesor y hacia el interior una capa de espuma aislante (k = 0.01 W/mK) de 3,5 cm de espesor. La temperatura de la superficie interior es de 19º C, y la exterior es –10º C. Calcular: a) la temperatura en la unión entre la madera y la espuma, b) la razón de flujo de calor por m2 a través de esta pared. R: a) -15.3º C, b) -53.2 W/m2.

5. Una tabla de área de 2 m2 y 2 de cm de espesor se usa como una barre-ra

entre un cuarto a 20º C y una región a 50º C. Calcular el número de clavos de acero de 2 cm de longitud y 4 mm de diámetro que se deben clavar sobre la tabla para que el flujo de calor a través de la tabla se duplique. R: aprox. 160 clavos.

6. Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100º C, y el otro se

mantiene a 0º C en contacto con una mezcla de hielo-agua. La varilla tiene 40 cm de longitud y un área transversal de 0,75 cm2. El calor conducido por la varilla funde 3 g de hielo en 5 minutos. Calar: a) el gradiente térmico a lo largo de la varilla, considerando que este es uniforme, b) la cantidad de calor conducida por la varilla, c) la conductividad térmica del metal. d) Si el extremo que está a 100º C es-ta en contacto con vapor ¿qué cantidad de vapor condensa en los 5 mi - nutos señalados? R: a) 250 ºC/m, b) 3.3 W, c) 173.7 W/mK, d) 0.44 g.

7. Una barra de hierro de 20 cm de largo con un diámetro de 1 cm tiene un

extremo sumergido en una mezcla de hielo a 0º C, mientras que el otro extremo está en un tanque de vapor a 100º C. Suponga que a lo largo de la barra se ha establecido un gradiente de temperatura unifor-me. Calcular: a) la rapidez del flujo de calor a lo largo de la barra, b) la rapidez con la que se funde el hielo en el extremo frío, c) la rapidez con la que se condensa el vapor en el extremo caliente para mantener el gradiente de temperatura uniforme, d) el gradiente de temperatura a lo largo de la barra.

31

8. Una heladera cúbica de plumavit, de 30 cm de lado y 2 cm de espesor, tiene una temperatura interna de 5º C y externa de 25º C. Si 5kg de hielo se funden en 8 horas, calcular la conductividad térmica del mate-rial. R: 0.143 W/mºC.

9. Un tubo de vapor se cubre con material aislante de 0.5 cm de espesor y 0.2

cal/(s cm ºC) de conductividad térmica. Inicialmente ¿Cuánto calor se pierde por segundo si el tubo está a 120º C y el aire circundante a 20º C? El tubo tiene un perímetro de 20 cm y una longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas por los extremos del tubo. Analice la conveniencia o no de usar la relación dada para superficies planas. Estrictamente, debería usar la ecuación diferencial para la tasa conducción de calor e integrar para un conjunto de capitas superpuestas, cada una de forma cilíndrica y muy delgadita. R: 5.3x104 W

10. Una ventana térmica de 6 m2 se construye con dos capas de vidrio, ca-da

una de 4 mm de espesor, separadas por un espacio de aire de 5 mm. Si la parte interna está a 25º C y la externa a 0º C, calcular la pérdida de calor a través de la ventana.

32

UNIDAD

III “Leyes que Rigen la Transferencia de Calor”

OBJETIVO

Interpretar la transferencia de calor en diferentes superficies geométricas. Reconocer la aplicación de los equipos utilizados en la transferencia de calor.

33

3.1 Ley de Fourier Transmisión de Calor por Conducción en Régimen Estacionario

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres

estados de la materia: sólido líquido y gaseoso.

Para explicar el mecanismo físico de la conducción, pensemos en un gas en el que

existe un gradiente de temperaturas y no hay movimiento global. El gas ocupa todo

el espacio entre las dos superficies como se muestra en la figura 12. Asociamos la

temperatura del gas en cualquier punto con la energía que poseen sus moléculas

en las proximidades de dicho punto. Cuando las moléculas vecinas chocan ocurre

una transferencia de energía desde las moléculas más energéticas a las menos

energéticas. En presencia de un gradiente de temperaturas la transferencia de

calor por conducción debe ocurrir en el sentido de la temperatura decreciente, esto

es en la dirección positiva del eje de las x.

En los líquidos la situación es muy similar que en los gases, aunque las moléculas

están menos espaciadas y las interacciones son más fuertes y frecuentes.

En los sólidos la conducción se produce por cesión de energía entre partículas

contiguas (vibraciones reticulares). En un sólido no conductor la transferencia de

energía ocurre solamente por estas vibraciones reticulares, en cambio en los

sólidos conductores se debe también al movimiento de traslación de los electrones

libres.

La conducción en un medio material, goza pues de un soporte, que son sus propias

moléculas y se puede decir que macroscópicamente no involucra transporte de

materia.

q q

Fig. 12 Asociación de la transferencia de calor por conducción con la difusión de energía debida a la actividad molecular

34

La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura en la dirección x, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura, siendo el calor transmitido por conducción Qk , proporcional al gradiente de temperatura dT /dx , y a la superficie A , a través de la cual se transfiere, esto es:

en donde T es la temperatura y x la dirección del flujo de calor (no el sentido). El flujo real de calor depende de la conductividad térmica k, que es una propiedad física del cuerpo, por lo que la ecuación anterior se puede expresar en la forma:

en la que si la superficie A de intercambio térmico se expresa en m2 , la temperatura en Kelvin (oK ) , la distancia x en metros y la transmisión del calor en W , las unidades de k serán W / mK . La ecuación anterior se conoce como Ley de Fourier. El signo menos (-) es consecuencia del Segundo Principio de la Termodinámica, según el cual, el calor debe fluir hacia la zona de temperatura más baja (figura 13). El gradiente de temperaturas es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x, por lo que si el calor transferido en la dirección positiva debe ser una magnitud positiva, en el segundo miembro de la ecuación anterior hay que introducir un signo negativo.

Fig. 13 Convenio de signos para la Transmisión del Calor por Conducción

35

3.2 Superficies Planas Pared Plana Una aplicación inmediata de la

ley de Fourier corresponde al caso de la

transmisión del calor a través de una pared

plana, figura 14. Cuando las superficies de la

pared se encuentran a temperaturas diferentes,

el calor fluye sólo en dirección perpendicular a

las superficies. Si la conductividad térmica es

uniforme, la integración de la ecuación anterior

proporciona:

en la que L es el espesor de la pared, T1 es la temperatura de la superficie de la

izquierda x = 0 y T2 es la temperatura de la superficie de la derecha x = L

Analogía Eléctrica de la Conducción.- La analogía entre el flujo de calor y la

electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión de calor por conducción

a sistemas más complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de

circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor se considera análoga al flujo de

electricidad, la expresión L /k A equivale a una resistencia y la diferencia de

temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación anterior se puede

escribir en forma semejante a la ley de Ohm:

La inversa de la resistencia térmica es la conductividad térmica (k /L) W / m2K , o conductancia térmica unitaria del flujo de calor por conducción

Fig. 14

36

Paredes Planas en serie.- Si el calor

se propaga a través de varias paredes

en buen contacto térmico, capas

múltiples, el análisis del flujo de calor

en estado estacionario a través de

todas las secciones tiene que ser el

mismo. Sin embargo y tal como se

indica en la figura 15 en un sistema de

tres capas, los gradientes de

temperatura en éstas son distintos. El

calor transmitido se puede expresar

para cada sección y como es el mismo

para todas las secciones, se puede

poner:

Si se considera un conjunto de n en perfecto contacto térmico, el flujo de calor es:

en la que t1 y tn +1 son la temperatura superficial de la capa 1 y la temperatura superficial de la capa n , respectivamente.

Fig. 15

37

Paredes en Paralelo.- Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar en paredes dispuestas en paralelo. La figura 16 muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en paralelo. En este caso hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las dos secciones. Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de exactitud. Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el flujo total de calor Qk será la suma de los dos flujos:

en la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas individuales y la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales.

Fig. 16 Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo

38

Paredes Compuestas Una aplicación más compleja del enfoque del circuito térmico sería la indicada en la figura 17, en la cual el calor se transfiere a través de una estructura formada por una resistencia térmica en serie, otra en paralelo y una tercera en serie. Para este sistema, el flujo térmico por unidad de superficie es:

en la que n es el número de capas en serie, Ri es la resistencia térmica de la capa i y es la diferencia de temperaturas entre las dos superficies exteriores. El análisis del circuito precedente supone flujo unidimensional. Si las resistencias RB y RC son muy diferentes, los efectos bidimensionales pueden ser importantes.

Fig. 17 Paredes Compuestas

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Sistemas Radiales Los sistemas cilíndricos y esféricos a menudo experimentan gradientes de temperatura sólo en la dirección radial, y por consiguiente se tratan como unidireccionales. Además bajo condiciones de estado estacionario, sin generación de calor estos sistemas se pueden analizar usando la expresión de la Ley de Fourier en las coordenadas adecuadas.

3.3 Cuerpos Cilíndricos Paredes cilíndricas Considere el cilindro hueco de la figura 18, cuyas superficie externa e interna se exponen a fluidos de diferente temperaturas. Para condiciones de estado estacionario, sin generación interna de calor, la ley de Fourier en coordenadas cilíndricas se expresa como

Siendo Qr una constante en la dirección radial. Si consideramos también la forma del área de transferencia para esta geometría, nos queda:

Fig. 18 Cilindro hueco con condiciones convectivas en la superficie

donde Ar =2πrL es el área normal a la dirección de transferencia de calor. Escribiendo la ecuación anterior en término de integrales con las condiciones de frontera,

,

40

tenemos:

Y si consideramos k constante, y resolvemos, nos queda:

También es posible obtener la distribución de temperaturas en la dirección radial en el cilindro, esto es:

En el caso de la pared cilíndrica, la distribución de temperaturas ya no es lineal, sino logarítmica. De este resultado, es evidente que la resistencia térmica para la conducción radial es de la forma:

3.4 Paredes Esféricas Considere la esfera hueca de la figura 19. Para el estado estacionario y condiciones unidimensionales, Qr es constante y la forma apropiada para la ley de Fourier es:

Fig. 19

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Resolviendo bajo la suposición que la conductividad témica es constante, obtenemos:

Resolviendo bajo la suposición que la conductividad témica es constante, obtenemos:

y la distribución de temperaturas en la esfera vendrá dada por

Conductividad Térmica La conductividad térmica k es una propiedad de los materiales que, excepto en el caso de los gases a bajas temperaturas, no es posible predecir analíticamente. La información disponible está basada en medidas experimentales. En general, la conductividad térmica de un material varía con la temperatura, pero en muchas situaciones prácticas, si el sistema tiene una temperatura media, se puede considerar con un valor medio constante, lo que proporciona resultados bastante satisfactorios. En la Tabla 5, se relacionan los valores típicos de la conductividad térmica de algunos metales, sólidos no metálicos, líquidos y gases, que nos dan una idea del orden de magnitud con que se presenta en la práctica, mientras que en las figura 20, se presenta una gráfica de conductividades térmicas, entre 0 y 450 W /m K para metales y aleaciones (buenos conductores térmicos).

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Fig. 20

Tabla 5. Conductividades para algunos materiales

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Fig. 21 En la figura 21, se muestra que el rango de conductividades térmicas para algunos gases y líquidos es entre 0 y 0,8 W /mK , observándose la gran diferencia existente entre sus coeficientes de conductividad k .. En los materiales conductores el mecanismo de la transmisión de calor por conducción está asociado a las vibraciones de la estructura reticular y al movimiento de los electrones libres, (metales y aleaciones), al igual que en los conductores eléctricos, por lo que materiales buenos conductores de la electricidad son también, en general, buenos conductores del calor, (cobre, plata, aluminio, etc). Los aislantes térmicos (vidrio, plásticos, etc) que requieren de una estructura porosa y un gas atrapado en la misma, son también buenos aislantes eléctricos. En estos materiales, la transferencia de calor puede tener lugar de diversas formas:

• Conducción a través de la estructura sólida porosa o fibrosa

• Conducción y/o convección a través del aire atrapado en los espacios vacíos

• Radiación entre porciones de la estructura sólida, lo cual es especialmente importante a temperaturas elevadas o en recintos vacíos.

Se han desarrollado materiales superaislantes para aplicaciones criogénicas, que constan de varias capas de materiales altamente reflectantes separados por espacios vacíos, que minimizan la conducción y la convección, alcanzándose conductividades térmicas del orden de 0,02 W/ m K . En muchos materiales el valor de k no es constante, sino que varía con la temperatura y con la composición química de los mismos. Cuando sólo depende de

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la temperatura, se puede poner el valor de k en la forma:

siendo k0 el valor de la conductividad a la temperatura de referencia, y β una constante, (coeficiente de dilatación). En tal caso la integración de la ecuación de Fourier proporciona:

Conductividad Térmica de Líquidos.- En la figura 21 se indica la conductividad térmica de algunos líquidos en función de la temperatura, observándose que la conductividad térmica de los líquidos decrece a medida que aumenta su temperatura, excepto en el caso del agua, pero el cambio es tan pequeño que en la mayor parte de las situaciones prácticas, la conductividad térmica se puede suponer constante para ciertos intervalos de temperatura; asimismo, en los líquidos no hay una dependencia apreciable con la presión, debido a que éstos son prácticamente incompresibles. Para la determinación de la difusividad térmica en líquidos, se propone la fórmula:

en la que M es la masa molecular y ρ la densidad del líquido. Como la ecuación no es homogénea, conviene precisar las unidades en que se deben expresar las magnitudes que en ella figuran: k en Kcal (m/hora°C) , ρ en kg/ dm3 y cp en Kcal / kgº C . Para definir la variación de la conductividad térmica k en función de la temperatura, Riedel propone la ecuación:

siendo: T r la temperatura reducida igual a r T T k la conductividad a la temperatura Tr = T con T r en K Kk la conductividad a la temperatura crítica TK en K En el caso en que se desconozca la conductividad K k , la ecuación anterior se puede emplear para determinar la conductividad a una temperatura para la que no existen resultados de medida; en estas circunstancias el valor de Kk se calcula para unas ciertas condiciones en las que se conozca T K con ayuda de la citada ecuación. Si no se conoce T K se pueden determinar los valores de Kk y de TK efectuando dos medidas de k a temperaturas suficientemente espaciadas una de

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otra. Esta ecuación se puede utilizar para temperaturas reducidas del orden de 0,9, aproximadamente. La conductividad de los líquidos varía con la temperatura. En las proximidades del punto crítico disminuye más rápidamente, ya que la conductividad del vapor es siempre más baja. Si se conocen la conductividad del vapor saturado seco k y la temperatura crítica del líquido TK en K , la conductividad del líquido a la temperatura de saturación se puede deducir, con ayuda de la Tabla 6, de la siguiente relación:

Tabla 6.

Conductividad Térmica de Gases y Vapores En la figura 21 y a título de ejemplo, se muestran algunas conductividades térmicas de gases y vapores, observándose su variación con la temperatura. La conductividad térmica de los gases crece con la presión, pero este aumento a presiones normales es tan pequeño que se puede despreciar. Sin embargo, en las proximidades del punto crítico, y para presiones o muy bajas, o muy altas, la variación de la conductividad térmica en función de la presión, no se puede despreciar. La conductividad térmica de los gases se incrementa con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Los gases presentan conductividades térmicas muy bajas, tanto más, cuanto más elevado es su peso molecular. Por analogía con el proceso de la transmisión del calor, y sobre la base de la teoría molecular, se propone la siguiente relación (Sutherland) entre la conductividad y la viscosidad dinámica de un gas, de la forma:

en la que C es una constante con dimensiones de temperatura, y ε un coeficiente numérico que depende del número n de átomos contenidos en la molécula, de la forma:

En la Tabla 7 se indican los valores de C y η0 para diversos gases industriales.

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Conducción de Calor en Estado Transitorio y en Multidireccional Para resolver problemas más generales de transferencia de calor por conducción, esto es, cuando existe el estado transitorio o el flujo de calor no es unidireccional, es necesario resolver la ecuación general del calor, cuya forma más general es:

Siendo :

normalmente denominado capacidad térmica volumétrica, mide la capacidad de un material para almacenar energía térmica. El cociente entre la conductividad térmica y la capacidad térmica, se lo denomina difusividad térmica, α, que constituye una importante propiedad que tiene unidades de (m2/s). Mide la capacidad de un material para conducir energía térmica en relación con su capacidad para almacenar energía. Materiales con α grande, responderán rápidamente a cambios en su medio térmico, mientras que materiales con α pequeños tardan más en alcanzar una nueva condición de equilibrio.

3.5 Ley de Enfriamiento de Newton Cuando un cuerpo se enfría en un medio a temperatura constante e inferior, el proceso térmico que se da es complejo y la pérdida de energía que origina el enfriamiento es una difícil superposición de fenómenos de radiación, convección y conducción. En cualquier caso, tal proceso de enfriamiento se produce debido a una transferencia energética del cuerpo al ambiente originada por la diferencia de temperaturas entre ambos y cuya velocidad depende del gradiente de temperatura entre el cuerpo y el ambiente. Esto fue estudiado por Newton y se conoce en la literatura como la ley del enfriamiento de Newton. No se ha encontrado más referencias explícitas a dicha ley.

Tabla 7.

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El proceso de enfriamiento de un cuerpo se obvia en la mayoría de los textos consultados y se tratan, con generalidad y mayor o menor detalle, los de conducción, convección y radiación, haciendo referencia a la ley de Fourier en los casos de convección y conducción en regímenes estacionarios, es decir, cuando las temperaturas entre las que se transfiere energía, se mantienen constantes. Obviamente, ése no es el caso de un cuerpo que se enfría (ni el de uno que se calienta en un ambiente a mayor temperatura) y quizás su aparente sencillez ha llevado al desinterés que se encuentran en los libros de texto universitarios por tales procesos. La ley del enfriamiento de Newton dice que en un cuerpo que se enfría, la rapidez con que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante del medio Tm que lo rodea, es decir

Donde: T (t) Temperatura del cuerpo en un tiempo determinado. k Constante de Proporcionalidad t0 Tiempo Inicial (inicio del estudio) T0 Temperatura inicial del cuerpo Tm Temperatura del medio Buscaremos la solución general de ésta ecuación ya que es separable

Ejemplo: Se piensa hacer cubos de hielo y se vierte agua en un molde para este propósito. Si el agua se encuentra a temperatura ambiente (aprox. 20◦C), y después de 10 min el agua del molde está a −3 ◦C, sabiendo que el congelador enfría a una temperatura constante de −15◦C 1.¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar el agua del molde la temperatura de congelación? 2. ¿Cuánto tiempo tardará en estar a −13.7◦C de alcanzar esa temperatura? 3. ¿Cuánto tiempo tarda el agua del contenedor en alcanzar esa temperatura? Solución 10 Utilizando la ley del enfriamiento de Newton

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Solución: Empleando la Ley del Enfriamiento de Newton

Resolviendo esta ecuación:

Resolviendo en cuanto a las condiciones:

De donde:

Para determinar el valor de la constante de proporcionalidad k:

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Resolviendo las cuestiones:

50

Ejemplo 2: En un restaurante se sirve un tarro de cerveza. Después de tres minutos de servida la cerveza tiene temperatura es de 40◦F y el cliente comienza a beberla cinco minutos después de que la sirvieron, cuando ya la cerveza tiene 46◦F. 1. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la temperatura ambiente si un termómetro en el restaurante indica 70 ◦F ? 2. ¿Cuál era la temperatura inicial de la cerveza? Solución: Empleando la ley del enfriamiento de Newton:

Resolviendo esta ecuación_

Para encontrar el valor de la constante de proporcionalidad k, sabemos que: T(3)=40

Ahora como T(5)=46:

Por lo que:

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Respondiendo:

3.6 Modelos empíricos de Convección de Calor. Se ha definido que el calor se transmite por convección en el caso de los fluidos: gases o líquidos, cuando absorben calor en una porción y luego esta porción se desplaza mezclándose con otra más fría cediéndole calor. Este movimiento se denomina corriente de convección y si es provocado por diferencias de densidad debidas a diferencias de temperatura, tenemos, el fenómeno de convección natural. Si, en cambio, el movimiento del fluido se efectúa por medio de un agitador, una bomba o un ventilador, corresponde a la convección forzada. Cuando un fluido está en contacto con una pared sólida de mayor temperatura, aunque el fluido se encuentra en movimiento turbulento, se forma junto a la pared una película de fluido. Cuanto más turbulenta sea el movimiento, más delgada es la película, también llamada capa límite. El fenómeno de transmisión de calor de la pared al fluido se realiza por conducción a través de la película y a la vez por convección del fluido. En conjunto, el fenómeno es complejo porque la cantidad de calor transmitida dependerá de varios factores concurrentes: como ser la naturaleza del fluido ; el estado del fluido (densidad, viscosidad, calor específico y conductibilidad térmica); de la velocidad del fluido (si es mínima, el movimiento será laminar y si es considerable, turbulento); de que el intercambio de calor provoque evaporación, condensación o formación de la película; de la forma del sólido (pared plana o curva, vertical u horizontal); de la naturaleza de la superficie (rugosa o lisa) y de que el sólido sea buen o mal conductor. La cantidad de calor transmitida por convección se expresa por la Ley de Newton, en otra forma de expresarla:

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δϕ = α S dt dτ

En esta expresión empírica, α se denomina coeficiente de convección, coeficiente pelicular o coeficiente de conductibilidad exterior, y se puede definir como la cantidad de calor que se transmite a través de la unidad de superficie de separación entre el sólido y el fluido, cuando la diferencia de temperatura entre ambos es unitaria y en la unidad de tiempo.

El coeficiente pelicular tiene en cuenta todas las variables enunciadas anteriormente por lo que el problema fundamental de la transmisión de calor por convección es encontrar el valor que resulte apropiado para cada caso en particular. Su valor en el sistema técnico oscila entre unas pocas unidades (aire casi quieto) y más de 10.000 (vapor saturado que se condensa).

Unidades de α: si despejamos en la expresión de Newton:

En el sistema SI.: o bien

en el técnico:

y en el c.g.s.

Consideraciones generales sobre los coeficientes peliculares

Para calcular el valor de α se puede proceder en forma teórica o experimental. En esta última forma, los resultados se deberán aplicar solamente a casos análogos a las experiencias realizadas. Las ecuaciones que sean utilizadas para determinar α deberán incluir todas las propiedades del fluido en particular y las condiciones de su movimiento.

En forma teórica, uno de los métodos más útiles encontrados hasta ahora y que permite relacionar todos los factores que intervienen en la convección es el análisis dimensional, también llamados modelos de similitud. En este método, las variables se vinculan y ordenan en grupos adimensionales, o sea relaciones numéricas sin unidades o dimensiones.

Los grupos más importantes que se han determinado son:

Número de Grashof:

Número de Nusselt:

Número de Prandtl:

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Número de Reynolds:

Donde: α es el coeficiente pelicular, D las dimensiones lineales del recinto (por ejemplo el diámetro o longitud de una cañería), λ el coeficiente de conductibilidad, ω la velocidad lineal del fluido, η su viscosidad, c el calor específico, δ la densidad, g la aceleración de la gravedad, β el coeficiente de dilatación cúbica y Δt , la diferencia de temperatura.

El número de Reynolds contiene la velocidad del fluido, por lo tanto medirá su grado de turbulencia y será importante en el caso de la convección forzada cuando los fluidos posean movimiento turbulento. El número de Grashof incluye el coeficiente de dilatación y la fuerza ascensional provocada por la variación de temperatura, proporcional a g. β . Δt; en consecuencia el Gr mide el grado de convección natural. Su valor en cambio es despreciable en la convección forzada. Por el contrario, el Re en la convección natural desaparece pues la turbulencia es pequeña debido a la baja velocidad. El número de Prandtl contiene únicamente las propiedades del fluido o sea que dependerá solamente de su naturaleza.

En el caso de los gases, la viscosidad η es tan pequeña que Pr se puede considerar despreciable. Por lo tanto resumiendo:

En los gases

Convección natural: Nu, Gr

Convección forzada: Nu, Re

Y en los líquidos

Convección natural : Nu, Gr, Pr

Convección forzada: Nu, Re, Pr

En el caso más general, se encuentra que la ecuación que vincula los números adimensionales es de la forma: Nu = f ( Re, Pr, Gr)

Aunque esta función puede tomar la forma de cualquiera de las conocidas, se simplifica suponiendo que cada número entra en la ecuación una sola vez y como función de potencia. Esta suposición se cumple aproximadamente en la mayoría de los casos prácticos. Podemos entonces escribir:

Nu = K Rea , Prb , Grc

donde K, a, b y c son constantes que se deben determinar experimentalmente

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Para ello se puede encontrar experimentalmente la variación del Nu con Re y Gr en cada caso en particular y luego trazar en un diagrama dicha variación tomando en ordenadas y en abscisas los logaritmos de los valores encontrados.

En efecto, tomando logaritmos se cumple que:

log Nu = log K + a log Re + b log Pr + c log Gr

El coeficiente angular de las rectas encontradas nos dará el exponente correspondiente a cada número. El término independiente corresponde al valor del long K. Una vez conocidas las constantes, se puede calcular el coeficiente pelicular α despejándolo del número de Nusselt:

3.7 Coeficiente global de Transferencia de calor.

Coeficiente Relación o proporción entre una variable significativa y cierta base

arbitrariamente fijada dentro de un área espacial determinada y cierto período de tiempo convencional: coeficiente de producción, de natalidad, de criminalidad de divorcios, de transferencia, etc.

Coeficientes de Transferencia de Calor Coeficiente de transferencia de calor es un término que relaciona las

propiedades termodinámicas de un fluido con las resistencias que existen al flujo de calor en un intercambiador de calor.

Coeficientes individuales de transferencia de calor El coeficiente global depende de tantas variables como sea preciso

descomponerlo en sus partes. Consideremos el coeficiente global local para un punto específico de un intercambiador de doble tubo como el que se representa a continuación:

Cuando la superficie de un sólido se pone en contacto con un fluido que se

encuentra a diferente temperatura, el flujo de calor transferido por convección puede expresarse en función de la diferencia global de temperatura entre la superficie del sólido y el área, A, de la superficie, mediante la ley de Newton de enfriamiento:

donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección o coeficiente de película, y T

S y T

∞ son, respectivamente, las temperaturas de la superficie de la

pared en contacto con el fluido y la temperatura del fluido en un punto alejado de la pared.

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Por otro lado, el flujo de calor por conducción a través de un sólido en el que existe un gradiente de temperatura, viene dado por la ley de Fourier de la conducción:

donde k es la conductividad térmica del material, A, el área a través de la que se produce la conducción y dx/dT, el gradiente de temperatura en la dirección de propagación del calor. Para el caso particular de conducción unidimensional, Fig. 22, en régimen estacionario, a través de una pared plana, de conductividad térmica constante y uniforme y en la que se mantiene una temperatura constante y uniforme en cada una de las caras de la pared, la transferencia de calor por conducción viene dada por:

siendo L es el espesor de la pared y T1 − T2 es la diferencia de temperaturas entre la cara de la pared más caliente y la cara más fría, de forma que T1 > T2.

Fug. 22

Para cada uno de los mecanismos de transmisión de calor analizados, por analogía eléctrica con la ley de Ohm, podemos definir una resistencia térmica:

Esto facilita el estudio de sistemas de transmisión compuestos. Así, en el caso particular de la pared plana de la figura anterior, en contacto con un fluido caliente por una cara y con otro más frío por la otra cara, tenemos que el flujo de energía térmica q se realiza mediante una combinación de los mecanismos de conducción y convección, pudiéndose expresar la transferencia de calor:

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Combinando estas ecuaciones, la transferencia de calor global por unidad de tiempo puede expresarse como:

siendo Req la resistencia térmica equivalente del sistema que, en este caso, es la suma de las resistencias térmicas, ya que se encuentran en serie:

y U, el coeficiente global de transferencia de calor:

Una Aplicación. El coeficiente global depende de tantas variables como sea preciso

descomponerlo en sus partes. Consideremos el coeficiente global local para un punto específico de un intercambiador de doble tubo como el que se representa a continuación:

Fig. 23

Supóngase que el fluido caliente circula por el interior de la tubería y que el fluido frío lo hace por el espacio anular. Supóngase también que la velocidad con que circulan ambos fluido es grande para asegurar la existencia de flujo turbulento y que ambas superficies del tubo interior están exentas de suciedad o costras. Si se construye una representación gráfica como la que tenemos a continuación, se ponen en evidencia diversos factores importantes.

En la Figura 24 la pared metálica del tubo separa el fluido caliente situado a la derecha del tubo del fluido frío a la izquierda. La variación de la temperatura con la distancia se muestra con la línea quebrada TaTbTwhTwcTeTg. El perfil de temperatura se divide así en tres partes separadas. El efecto global deberá estudiarse, en función de estas partes individuales. En la figura las líneas con

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trazos F1F1 y F2F2 representan los límites de las subcapas viscosas. La temperatura media de la corriente es algo menor que la temperatura máxima Ta y se representa por la línea horizontal. MM, que esta trazada para la temperatura Th, Análogamente la línea NN, trazada para la temperatura Tc, representa la temperatura media para el fluido frío.

Fig. 24 Gradientes de Temperatura en Convección Forzada

El coeficiente individual de transmisión de calor, o de superficie, h, se define generalmente mediante la ecuación:

Donde:

Esta ecuación se aplica para los dos fluidos de la figura, para el lado caliente

(interior del tubo), se transforma en:

Y para el lado frío (exterior del tubo)

Donde Ai y Ao son la áreas interior y exterior del tubo, respectivamente. El fluido frío podría, por supuesto, estar en el interior de los tubos y el fluido

caliente en el exterior. Los coeficientes hi y ho se refieren al interior y exterior del tubo, respectivamente, y no a un fluido específico.

Entonces el coeficiente Global de Transferencia de Calor, se obtiene a partir

de los coeficientes individuales y de la resistencia de la pared del tubo en la forma que se indica seguidamente.

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De la ecuación de velocidad de transmisión de calor a través de la pared de un tubo la cual viene dada por la siguiente expresión:

Donde:

De donde se despeja la diferencia de temperatura, así como, en la ecuación

de coeficiente individual para el lado interno y haciendo las relaciones adecuadas, obtenemos la expresión:

3.8 Equipos Utilizados en la Transferencia de Calor.

La necesidad de llevar a cabo ciertos procesos a determinadas

temperaturas, hace que existan numerosos equipos de transferencia de calor en una planta; numerosos no sólo en cantidad sino en variedad; son muchos los factores que inciden en la elección de uno u otro equipo de transferencia, un modo sencillo de clasificarlos es por la función que desempeñan en planta, por la geometría de construcción, por el arreglo de los flujos (en paralelo, contracorriente

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o flujo cruzado), por el tipo de contacto entre los fluidos involucrados (directo o indirecto) o por el mecanismo de la transferencia de calor involucrado en el proceso.

Dimensionar un equipo de transferencia de calor es un proceso que engloba

distintas disciplinas, un serio conocimiento de las necesidades energéticas de la planta, los fluidos involucrados, las restricciones en los deltas de temperatura permitidos a los fluidos, el(los) modelo(s) termodinámico(s) que describe(n) correctamente las propiedades en los intervalos de presión y temperatura, los

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materiales adecuados para construir el equipo, todas las consideraciones mecánicas pertinentes y un análisis económico detallado de cada una de las alternativas existentes.

El primer paso en un diseño preliminar es cuantificar la cantidad de calor

involucrada (balance de energía), seleccionar el fluido para cumplir la especificación energética requerida y la cantidad del mismo que permita satisfacer el balance. Una vez elegido el tipo de intercambiador adecuado para el proceso debe especificarse su geometría, y luego realizarse la estimación de los coeficientes de película, verificar su desempeño térmico y finalmente calcular la caída de presión que tendrán los fluidos.

Intercambiadores de doble Tubo Un intercambiador de doble tubo consiste en un set de dos tubos

concéntricos en los cuales se hace circular los fluidos con los cuales se desea realizar la transferencia de calor, con los accesorios adecuados a fin de dirigir el flujo de una sección a la siguiente.

Cada unidad conformada por la estructura representada en la figura 24 se conoce como horquilla, y cada intercambiador de doble tubo tiene tantas horquillas como se requieran, restringiendo dicho número por el espacio disponible en planta y limitaciones de costos frente a otro tipo de equipos.

Fig. 25 Intercambiador de Doble Tubo

Estos equipos presentan cierta versatilidad por el hecho de que nuevas horquillas pueden ser añadidas a una estructura ya existente y así adaptarse a nuevos requerimientos de intercambio de calor, siendo además de fácil mantenimiento. Se utilizan cuando el área de intercambio de calor oscila entre 10-20m2(≈100-200pies2) y por tanto el valor típico de calor que manejan individualmente (descartando arreglos en paralelo) es de 295.000 W (≈1.000.000 Btu/h).

Para fluidos con bajos coeficientes de transferencia de calor tales como gases, se justifica la adición de aletas en la superficie externa de la tubería interna, en cuyo caso el fluido “problema” se coloca en el ánulo. Un caso en el cual es conveniente el empleo de este tipo de intercambiadores es “cuando uno o ambos fluidos se encuentren a altas presiones, o cuando se manejen gases difíciles de contener, debido a que intercambiadores de doble tubo son menos propensos a las fugas que los de coraza y tubo”.

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Arreglos en Serie-Paralelo

En determinados casos, por ejemplo cuando las masas que se manejan son muy grandes, causando caídas de presión muy elevadas, es conveniente dividir el o los flujos problemas, surgiendo entonces los arreglos en serie y paralelo como alternativa que hacen posible el empleo de los intercambiadores de doble tubo. El arreglo en paralelo involucra la división de ambas corrientes en “n” corrientes, cada una de las cuales pasa al lado correspondiente de un intercambiador. El arreglo en serie-paralelo ocurre cuando al dividir una sola corriente en paralelo, la otra pasa por las “n” divisiones del arreglo en paralelo.

Fig. 26 Configuraciones de intercambiadores de tubo

Intercambiadores Aletados. La adición de aletas a la superficie del tubo interno responde a la necesidad

de aumentar la transferencia neta de calor. El área de intercambio se ve modificada, así como ciertos cálculos, aun cuando la filosofía en el diseño del intercambiador sigue siendo igual. Figura 26

Fig. 27 Intercambiador doble tubo con aletas

Intercambiadores de Coraza y Tubo

Dispositivos de transferencia de calor conformado por un tubo de gran

tamaño llamado coraza que contiene un haz de tubos pequeños. Son los intercambiadores más empleados en la industria de procesos y pueden emplearse en múltiples funciones (rehervidores, condensadores, intercambiadores,…). Se usan cuando el área de intercambio oscila entre 50 y 700m2 (≈500 y ≈7000 pies2). En procesos sin cambio de fase pueden manejar hasta 3.500.000 W (aprox. 12.000.000 BTU/h).

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La T.E.M.A. es el organismo que regula y norma la construcción, operación y mantenimiento de estos equipos, los cuales se clasifican en tres clases: R, C y B. Cada intercambiador consta de un cabezal anterior, un cabezal posterior y una coraza. La Figura 28 representa los diferentes cabezales y corazas existentes. La designación de estos intercambiadores se realiza con un código que contiene el tamaño y tipo del mismo, de acuerdo a la especificación del diámetro de la coraza en pulgadas, seguido por la longitud nominal de los tubos en pulgadas y las letras que designen al cabezal anterior, la coraza y el cabezal posterior respectivamente.

Así, un intercambiador 23-192 TIPO CEN, tiene una coraza con un

diámetro interno de 23 pulgadas, tubos nominales de 16 pies (o 192 pulgadas), de espejo fijo con cabezal estacionario C, coraza de un solo paso E y cabezal posterior N como parte integrante de los espejos.

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Fig. 28 Cabezales y Corazas de un intercambiador

La coraza tipo E es la más común debido a su simplicidad y economía. La

coraza F o de dos pasos se usa cuando se requiere incrementar la diferencia efectiva de temperatura y/o existe un cruce térmico, presentando una mayor caída de presión que la E. Las tipos J y X se usan para aplicaciones donde la caída de presión requerida sea mínima, generalmente condensadores al vacío o gases a baja presión. La tipo K o “Kettle” es la coraza típica para rehervidores, en tanto que las G y H son utilizados en aplicaciones muy específicas. Los diámetros internos de coraza típicos oscilan entre 8 y 48 pulgadas (≈0.2 y ≈1.2m.), y su espesor es por lo general de ¼ a 3/8 de pulgada (≈0.0064 y ≈0.0095m.)

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Fig. 29 Componentes principales en un intercambiador de coraza y tubo longitudinales

Construcción de los intercambiadores de calor La construcción general de los intercambiadores de carcasa y tubos consiste

en un haz de tubos paralelos dentro de un carcasa o coraza. Uno de los fluidos pasa por el carcasa (por fuera de los tubos) y el otro

dentro de los tubos. Los cabezales extremos del intercambiador pueden estar construidos para

que haya varias “pasadas” en el lado de los tubos. También se pueden tener varias “pasadas “ en el lado de la carcasa instalando en el interior de éste unos deflectores paralelos a los tubos. Estos deflectores se pueden colocar, así mismo, perpendiculares a los tubos dentro de cada pasada para dirigir contra estos al fluido del casco.

La finalidad de que haya más de una pasada es controlar la velocidad del fluido en los tubos y la carcasa y poder aproximarse con más exactitud a la temperatura entre los dos fluidos. Los equipos de carcasa y tubos son compactos y eficientes. Sus altas velocidades mejoran la velocidad de transferencia del calor.

Reboiler o Rehervidor

Un reboiler o rehervidor es un intercambiador de calor que se emplea para

calentar el líquido de interés. Normalmente se emplea vapor de agua como flujo que cede calor al fluido a

calentar. Este se hace pasar por los tubos y la temperatura de salida de la corriente de líquido al que se ha transferido calor se suele controlar con una sonda. El caudal de vapor se regulará en función de que la temperatura sea inferior o superior a la

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deseada. En las torres de destilación, los reboilers se sitúan en los fondos para calentar la mezcla líquida que va a ser destilada.

Fig. 30 Componentes principales en un Rehervidor.

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UNIDAD

IV “Fundamentos y Leyes de Transferencia de Masa”

OBJETIVO Interpretar los fundamentos y leyes en que se basa la transferencia de masa.

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4.1 Fundamentos de transferencia de masa.

La transferencia de masa cambia la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se caracteriza por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una región de alta concentración y pasa a un lugar de baja concentración. En este proceso la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza impulsora (diferencia de concentración) sobre una resistencia, que indica la dificultad de las moléculas para transferirse en el medio. Existen dos modos de transferencia de masa: 1. Molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular

fortuito en los fluidos debido a una diferencia de concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo.

2. Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del

fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc.

La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una baja concentración se llama transferencia de masa. La transferencia de masa juega un papel muy importante en muchos procesos industriales: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de gases del agua contaminada, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias que los poros del carbón activado absorben, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, son ejemplos típicos. El principio de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en el que se lleva a cabo. La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos en reposo o puede transferirse de una superficie a un fluido en movimiento, ayudando por las características dinámicas del flujo. Estos dos modos de transferencia de masa: molecular y convectiva, son análogos a la conducción calorífica y a la transferencia convectiva de calor.

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Transferencia de masa molecular. Ya en el año de 1815 Parrot observó cuantitativamente que cuando una mezcla de gases contiene dos o más especies moleculares cuyas concentraciones relativas varían de un punto a otro, resulta un proceso, aparentemente natural, que tiende a disminuir cualesquiera desigualdades de composición. Esta transferencia macroscópica de masa, independiente de cualquier convección que se lleva a cabo dentro del sistema, se define con el nombre de difusión molecular. En el caso específico de las mezclas gaseosas se pueden deducir una explicación lógica de este fenómeno de transferencia a partir de la teoría cinética de los gases. A temperaturas superiores al cero absoluto, las moléculas individuales se encuentran en un estado de movimiento continuo, aunque fortuito. Dentro de las mezclas de gases diluidos, cada una de las moléculas de soluto se comporta en forma independiente de las otras moléculas de soluto, ya que rara vez se toma con ellas. Están ocurriendo continuamente colisiones entre el solvente y el soluto. Como resultado de estas colisiones, las moléculas del soluto describen trayectorias en zigzag, a veces hacia una región de mayor concentración, a veces hacia una concentración más baja. Examinemos una sección hipotética que pase en forma normal al gradiente de concentración dentro de una mezcla gaseosa isobárica e isotérmica que contenga moléculas de soluto y solvente. Los dos elementos delgados e iguales de volumen que se encuentran sobre y por debajo de la sección contienen el mismo número de moléculas, tal como lo estipula la ley de Avogadro. Aunque no es posible establecer la dirección específica en la que viajará una molécula particular en un intervalo dado de tiempo, puede decirse que un número definido de moléculas que se encuentren en el elemento inferior de volumen cruzará la sección hipotética desde abajo y el mismo número de moléculas abandonará el elemento superior y atravesará la sección desde arriba. Con la existencia del gradiente de concentración, habrá más moléculas de soluto en uno de los electos de volumen que en el otro; así pues, resultará una transferencia total neta de una región de concentración mayor a una de concentración menor. El flujo de cada una de las especies moleculares ocurre en la dirección del gradiente negativo de la concentración. La transferencia de masa molecular que resulta de las diferencias de concentración y a la cual describe la ley de Fick, es el resultado del movimiento molecular fortuito en pequeñas trayectorias medias libres, independientes de las paredes del recipiente.

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4.2 Ley de Fick de transferencia de masa. La ley de Fick es el modelo matemático que describe la transferencia

molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión más convección.

Para definir algunos de los términos usados en el estudio de la difusión

consideremos un ejemplo simple y de geometría similar al usado en las otras formas de transporte. Dos placas grandes se colocan a una distancia b, pequeña en comparación con las otras dimensiones de la placa. El aire entre ambas está inicialmente seco y permanece libre de corrientes. En el momento t = 0 la placa inferior se humedece completamente en un líquido (digamos agua) y así se mantiene para asegurar que la película de fluido adyacente a la misma conserve una concentración uniforme de vapor del líquido e igual al de saturación a la temperatura y presión del sistema. La placa superior está constituida de un material fuertemente adsorbente (sílica - gel si el vapor es de agua) que garantice que la película de fluido vecina a la placa superior permanece a concentración cero. A medida que transcurre el tiempo la humedad penetra en la película gaseosa hasta que alcanza la placa superior y eventualmente pasado un espacio de tiempo suficientemente grande alcanza el estado estacionario donde el perfil de concentraciones no cambiará más con el tiempo (ver figura 30). En el experimento que nos ocupa para la película gaseosa completamente estancada se ha encontrado que

Aquí DAB, la propiedad de transporte, es la difusividad másica de la especie A a través de la especie B. Esta ecuación es una forma simplificada de la primera ley de Fick de la difusión, que mantiene su validez para soluciones binarias diluidas de densidad constante, y que nos dice que la difusión molecular es proporcional al gradiente de concentraciones y que ocurre en el sentido en el cual decrece este. Un análisis riguroso basado en la termodinámica de los procesos irreversibles muestra que el gradiente de potencial correcto no es el gradiente de concentraciones sino el gradiente de potencial químico y que, para mezclas multicomponentes, deben incluirse los gradientes de las otras especies en la ecuación. Sin embargo se acostumbra asumir para mezclas multicomponentes que la especie B representa todos los componentes diferentes de A.

Para el caso en el cual se presentan gradientes de concentración en más de

una dirección podemos expresar la ley de Fick haciendo uso del operador nabla: JA

* = − DAB∇(cA)

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4.3 Modelos empíricos de transferencia de masa. Ecuación general del transporte molecular La ecuación resultante derivada de este modelo se aplica para los procesos

de transporte molecular de cantidad de movimiento, calor y de masa, en gases, líquidos y sólidos.

−=

dzdGcYneto 6

1 (a) Ecuación general del transporte molecular

Y = Densidad de flujo ( flujo por unidad de área kmol / s m2) c = Velocidad promedio de las moléculas de un gas m/s . I = Recorrido libre medio de las moléculas en m dG / dz = incremento de la concentración en la dirección z Según la ecuación (a), para que la densidad de flujo Y sea positiva, el gradiente dG /dz tiene que ser negativo. Modelo de Crank

La transferencia de masa en el proceso de deshidratación osmótica a presión atmosférica se modela fenomenológicamente utilizando generalmente el modelo de Crank que consiste en una solución de la ley de Fick.

Para procesos que involucran presiones de vacío, la transferencia de masa

se representa principalmente con el modelo del Mecanismo Hidrodinámico (HDM).

(b)

(c) Donde: MR y SR son las proporciones de humedad y de solutos,

respectivamente; los subíndices 0, ∞ y t representan las concentraciones iniciales, en equilibrio y a cualquier tiempo; Dew y Des son los coeficientes de difusión efectiva (m2/s) de agua y solutos respectivamente. Para tiempos largos, las ecuaciones (b) y (c) fueron ajustadas para el cálculo de la difusión efectiva.

Modelo de Magee

• K = velocidad de transferencia del agua y de solutos que ocurren a través del mecanismo osmótico-difusional.

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• Ko cuantifica la ganancia o perdida de masa • NOTA. Este modelo solo es válido para tiempos cortos ósea las primeras

etapas de deshidratación. Modelo de Raoult-Wack

• Ajusta los datos a una reacción bio-exponencial • Donde f(t) es una función que define una propiedad dependiente del tiempo

que se determina a partir de los datos experimentales a1,a2,k1y k2 son parámetros empíricos sin significativo físico.

• Para hallar los valores en el equilibrio se obtiene el límite de función cuando

t → ∞ • Y derivando la ec.se obtiene la velocidad de transferencia de masa.

Modelo de Azuara

• El modelo de basa en la pérdida de agua y la ganancia de sólidos en la OD

a partir de los balances de masa. • Balance de masa para el agua:

• Como la perdida de agua es función del agua que es capaz de difundirse y

del tiempo (si se tiene la concentración de la disolución osmótica y la temperatura constantes) entonces:

• Remplazándola por la primera se obtiene

• Haciendo un tratamiento similar, se obtiene la expresión para la ganancia de

sólidos.

• S1 y S2 son parámetros que pueden definirse como constantes de velocidad

relativas a la perdida de agua y a la ganancia de sólidos respectivamente.

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Modelo de Biswal y Bozorgmhr Modelaron la perdida de humedad y la ganancia de soluto en función de la de la composición de la disolución osmótica (trabajaron con mezcla sacarosa-NaCl-agua), la temperatura y el tiempo de contacto. Modelo de Palou

• Este modelo empírico es similar al modelo de Azuara, se basa en el ajuste de una ecuación a los datos experimentales y no se requiere llegar al equilibrio, pero su validez se limita al rango experimental para el que se obtuvieron los parámetros.

Modelo de Mecanismo Hidrodin, HDM

• Este modelo se emplea en el proceso de deshidratación osmótica con aplicación de presiones de vacío.

Modelo de Rastogi y Raghavarao

• También se utiliza para cálculos de cinéticas de deshidratación osmótica bajo presiones de vacío. Este modelo emplea la presión osmótica como parámetro fundamental y calcula el incremento en esta debido a la aplicación de vacío sobre condiciones atmosféricas.

Modelo de Panagiotou

• Propone un modelo semiempírico que supone la dependencia de la pérdida

de agua y la ganancia de sólidos con la concentración de la solución, la temperatura, el tiempo de inmersión, la velocidad de la agitación y el tamaño de la muestra.

Modelo a Nivel Celular y de Termodinámica Irreversible

Describen el comportamiento de masa de OD considerando el encogimiento del tejido y la interacción multicomponente e incorporando las características de la membrana celular.

73

4.4 Equipos utilizados en la transferencia de masa.

Destilación de Sistemas El modo de procesamiento Destilación por lotes es cuando todo el alimento se coloca en la columna de

destilación a la vez. La operación se permite que continúe hasta que la tarea es la deseada.

Destilación Continua ha de alimentación continua y arroyos producto. Ellos son capaces de manejar altos rendimientos y son los más comunes en

la industria. Naturaleza de la alimentación del producto

• Destilación binaria es la separación de los dos únicos productos químicos. • Multicomponentes de destilación es la separación de una mezcla de productos

químicos. • Multiproducto destilación tiene más de dos corrientes del producto.

Además del tercer componente

• Destilación azeotrópica utiliza un entrainer o agente que forma un mínimo máximo de ebullición azeótropo con algunos de los componentes de la alimentación y se separa.

• Destilación extractiva utiliza un agente de extracción (no volátil) y extraer

uno o más de los componentes y lleva a fondo de la columna para una mayor purificación.

• La destilación reactiva utiliza una reacción en el equipo de destilación para

ayudar a la separación por cambiar la composición. La reacción puede o no utilizar un catalizador.

Fig. 31 Sistemas de Destilación

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Sistemas de extracción Los sistemas de extracción Solvente y Solvente de extracción de la planta,

Líquido - Líquido de extracción del sistema, es la separación de los componentes de una mezcla líquida por el tratamiento con un solvente en el cual uno o varios de los componentes deseados son preferentemente soluble. En esta operación, es esencial que el alimento líquido-mezcla de disolvente sean, si no por lo menos parcialmente, si completamente inmiscibles.

Fig. 32 Sistemas de Extracción

Extracción de tres etapas

• Llevar la mezcla de la alimentación y el disolvente en contacto íntimo • La separación de las dos fases resultantes • Extracción y recuperación del disolvente de cada fase

La fase solvente rica que también contiene la mayor parte del soluto se llama el extracto y la fase solvente magra se llama el refinado.

La extracción es de muchas maneras complementarias a la destilación y es preferible en los siguientes casos:

• Cuando la destilación se requieren cantidades excesivas de energía cuando la diferencia en la volatilidad es muy pequeña

• Cuando la calefacción debe ser evitado en caso de materiales sensibles al calor

Los sistemas de extracción están o en una columna de relleno o de un disco giratorio contactor en función de los requisitos específicos.

Sistemas de adsorción La adsorción del sistema es un proceso que ocurre cuando un gas o un

líquido se acumula soluto en la superficie de un sólido o un líquido (adsorbente), formando una película de moléculas o átomos.

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Fig. 33 Sistemas de Adsorción

Estos tamices moleculares (que son utilizados como adsorbentes) tienen

una estructura reticular compuesta de tetraedros de sílice y alúmina dispuestos en diversas formas. El efecto neto es la formación de una jaula como la estructura con ventanas que admiten moléculas sólo menos de un cierto tamaño. Estos tamices moleculares proporcionan un rendimiento muy alto y de pureza de los sistemas solventes deshidratación. Absorción y Sistemas de Decapado

La absorción del sistema es la eliminación de uno o más componentes

seleccionados de una mezcla de gases en un líquido adecuado y se basa en la masa interfase transferencia controlada en gran medida por los índices de difusión.

Los procesos de absorción se dividen en dos grupos, aquellos en los que el

proceso es el único físico y aquellos en los que una reacción química que ocurre. Al considerar el diseño de equipos para lograr la absorción de gases, el

principal requisito es que el gas deberá ser puesto en íntimo contacto con el líquido, y la eficacia del equipo y en gran medida determinado por el éxito con el que promueve el contacto entre las dos fases.

Fig. 34 Sistemas de Absorción

En la absorción, la alimentación es un gas introducido en la parte inferior de

la columna, y el disolvente se introduce en la parte superior, como un líquido, el gas absorbe y dejar solvente en la parte inferior, y los componentes no absorbidos salir el gas de la parte superior.

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Bibliografía

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4. Perry, R. y D. Green. "Manual del Ingeniero Químico", Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill, Nueva York, 1984.

5. R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot “Fenómenos de Transporte”. 6. Bennett, H.E. Myers. “Momentum, Heat and Mass Transfer”. C.O. 7. C.J. Geankoplis “Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias”. 8. J.R. Welty, Ch. E. Wicks y R.E. Wilson ,“Fundamentos de Transferencia de

Momento, Calor y Masa”. 9. http://www.chemeng.ntnu.no/research/reactmod/agitated.htm