Indice general

11.Intercambiadores de Calor 311.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.2. Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.3. Balance energetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611.4. El metodo DLTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

11.4.1. Planteo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811.4.2. Extension a otras geometrıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

11.5. El metodo de la eficiencia-NUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111.5.1. Planteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111.5.2. Eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111.5.3. Comportamiento frente a los parametros adimensionales. . . 14

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

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11 Intercambiadores de Calor

11.1 Introduccion

Una vez establecidos los principales mecanismos de transferencia de calor, estudi-aremos el intercambio de calor considerado desde un punto de vista mas global,donde aparecen mezclados el conjunto de procesos: conduccion, conveccion, ra-diacion y cambios de fase. Los intercambiadores de calor son equipos que cumplenla funcion de transmitir el calor desde un fluido a otro. Practicamente todo sis-tema termico necesita uno o mas intercambiadores de calor para funcionar. Sonnumerosos los ejemplos de la vida cotidiana y de la industria donde encontramosintercambiadores. Basta pensar en nuestra calefaccion, refrigeracion, cocina, trans-porte para advertir intercambiadores. Si pensamos en nuestra electricidad, la mayorparte la debemos a generacion termica. A partir de datos de 2009, lamentable-mente aun el 80 % del consumo energetico mundial proviene del petroleo (33 %),gas ( %21), carbon(21 %) y uranio (7 %)1 Para la utilizacion de estos combustiblesse asocian ciclos termicos e intercambiadores de calor. Este escenario catastrofico2

en el mediano y largo plazo, refuerza la necesidad de comprender el funcionamientode los intercambiadores de calor.

11.2 Clasificacion

Una primera distincion de los intercambiadores es si producen el intercambio enforma directa o indirecta. En el primer caso, la energıa termica se transfiere di-rectamente desde una corriente de fluido a otra, usualmente, a traves de paredesconductoras que las separan. El proceso es estacionario en la mayor parte de los ca-sos y ası se disenan o estudian sus parametros. Por otro lado, los intercambiadoresde calor indirectos, o regeneradores, utilizan un medio adicional para realizar la

1Argentina en 2006 tenıa el 54 % correspondiente a generacion termica, el 41 % a generacionhidroelectrica y el 4 % a generacion nuclear, mientras que menos del 0,1 % corresponde a fuentesrenovables.

2Ver, por ejemplo, El Atlas del Medio Ambiente: amenazas y soluciones, Capital Intelectual,Le Monde Diplomatique, 2008.

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

transferencia de calor. En un regenerador, dos corrientes fluyen en forma alternadatraves de una matriz hecha de material de gran capacidad calorıfica (por ejemplo,empaquetados de esferas).Dentro del conjunto de los intercambiadores de calor en forma directa, que estu-diaremos, aparecen diversas configuraciones geometricas de flujo que los definen.Senalemos:

Una sola corriente.

Dos corrientes en flujo paralelo.

Dos corrientes en contracorriente.

Dos corrientes en flujo cruzado.

Dos corrientes en contraflujo cruzado.

Dos corrientes a pasos multiples.

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Intercambiadores

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

Figura 11.1: Esquema de un intercambiador de corrientes cruzadas.

11.3 Balance energetico

Consideremos un intercambiador de arreglo en contracorriente como muestra lafigura 11.1.Distinguimos una corriente de flujo frıo mC y otra de flujo caliente mH con respec-tivas temperaturas de entrada y de salida del intercambiador. Un primer objetivodel estudio de un intercambiador es determinar el flujo de calor q que pasa efec-tivamente de una corriente a otra ası como tambien analizar la evolucion de lastemperaturas de los fluidos a partir de sus condiciones de entrada. Por otro la-do, podemos buscar disenar un intercambiador que cumpla con los parametros dediseno que necesitamos.La ecuacion de balance termico vale independientemente de la configuracion deflujos y es, para el estado estacionario:

mHiH,in + mCiC,in = mHiH,out + mCiC,out + qp (11.1)

donde i es la entalpıa de los fluidos y qp representa las perdidas al exterior. Laentalpıa especıfica es casi independiente de la presion para los lıquidos y totalmenteindependiente de la presion para gases ideales. Podemos escribir para estos casosa la entalpıa del fluido como el producto de la capacidad calorıfica del fluido c yla temperatura T relativa a una de referencia Tref :

i = c(T − Tref ) (11.2)

Si bien c es una funcion de la temperatura, en muchos casos esta dependenciaes despreciable si analizamos por partes al intercambiador o bien si el rango de

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Intercambiadores

Figura 11.2: Evolucion de las temperaturas en dos configuraciones geometricasdistintas.

temperaturas que adopta el fluido no es grande en el intercambiador. En adelante,consideraremos un valor medio para c dado por las temperaturas de entrada y desalida del fluido al intercambiador. Por otro lado, podemos descartar el terminode perdidas qp, p.ej. si el intercambiador esta bien aislado termicamente. Podemosası reescribir (11.1):

mHcH (TH,in − TH,out) = mCcC (TC,out − TC,in) = q (11.3)

Si no conocemos las temperaturas de salida de las corrientes, no podemos deter-minar q. Si conocemos alguna de ellas, resolvemos el problema.Dado que el producto mc aparece repetidamente en el analisis, se define C = mccomo la capacidad termica del flujo. Ası, CH = mHcH y CC = mCcC .Podrıamos intentar un primer calculo para determinar el flujo de calor q si cono-

cemos la superficie del intercambiador y si determinamos el coeficiente de trans-ferencia (p.ej. de conveccion) de una corriente a otra. Sin embargo, como podemosapreciar en la figura 11.2, al cambiar la temperatura de las corrientes a lo largodel intercambiador, nuestros resultados pueden ser muy diferentes. Para incluir elefecto del cambio de la temperatura, nuestro problema debe plantearse en termi-nos de una ecuacion diferencial que la incluya, como se aprecia en la figura 11.3.Dos metodos aparecen como soluciones practicas del problema, el metodo de ladiferencia termica logarıtmica media(DTLM) y el metodo de la eficiencia-NUT(numero de unidades de transferencia).

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

Figura 11.3: Consideracion del cambio de ∆T a lo largo del intercambiador.

11.4 El metodo DLTM

11.4.1 Planteo general

El metodo consiste en expresar la transferencia de calor como el producto de laconductancia del intercambiador (UA) y una diferencia de temperatura que asimilael cambio en el sistema ∆Tlm:

q = UA∆Tlm (11.4)

Si consideramos un volumen de control diferencial, como consecuencia del cambiode temperatura, cambia la entalpıa del flujo, es decir.

(mHiH)x = (mHiH)x +d(mHiH)

dxdx+ dq

dq = −mHdiHdx

dx

dq = −mHcHdTHdx

dx

Analogamente para la corriente frıa:

dq = −mCcCdTCdx

dx

Por otro lado, el flujo de calor para el elemento dx en funcion de la geometrıa y ladiferencia de temperaturas local :

dq = (TH − TC)UAdx

L(11.5)

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Intercambiadores

donde L representa la longitud total del intercambiador. Resultan ası dos ecua-ciones diferenciales:

(TH − TC)UAdx

L= −mHcH

dTHdx

dx (11.6)

(TH − TC)UAdx

L= −mCcC

dTCdx

dx (11.7)

Luego,

dTHdx

= − UA

LmHcH(TH − TC) (11.8)

dTCdx

= − UA

LmCcC(TH − TC) (11.9)

Ponemos ası de manifiesto las leyes de evolucion de las temperaturas de los fluidos.Esta ecuacion puede resolverse analıticamente y en forma numerica en casos quelo requieran (p.ej., si c = c(T )). Para c constantes,

d(TH − TC)

dx= −UA

L(TH − TC)

(1

mHcH− 1

mCcC

)(11.10)

Resolviendo para θ = (TH − TC),

lnθx=L

θx=0

= −UA(

1

mHcH− 1

mCcC

)(11.11)

Son ası determinantes las condiciones en la entrada x = 0 o en la salida x = Ldel intercambiador. Para el caso de un intercambiador en contracorriente, θx=l =(TH,out − TC,in) y θx=0 = (TH,in − TC,out). Reemplazando,

ln

(TH,out − TC,in

TH,in − TC,out

)= −UA

(1

mHcH− 1

mCcC

)(11.12)

Utilizando la definicion de capacidad termica del flujo,

ln

(TH,out − TC,in

TH,in − TC,out

)= −UA

(1

CH

− 1

CC

)(11.13)

Para recuperar una expresion del tipo (11.4), utilizamos las expresiones resultantesdel balance energetico:

q = CH(TH,in − TH,out)

q = CC(TC,out − TC,in)

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

Luego,

CH =q

TH,in − TH,out

CC =q

TC,out − TC,in

Sustituyendo en (11.13),

ln

(TH,out − TC,in

TH,in − TC,out

)= −UA

((TH,in − TH,out)− (TC,out − TC,in)

q

)(11.14)

Podemos reescribir una expresion para el flujo de calor en funcion de la DTLM,

q = −UA

(TH,in − TH,out)− (TC,out − TC,in)

ln(

TH,out−TC,in

TH,in−TC,out

)

︸ ︷︷ ︸DTLM

(11.15)

Despejamos, de acuerdo a la definicion (11.4) el valor de la DTLM para un inter-cambiador de flujos a contracorriente.

∆T fclm =

(TH,in − TH,out)− (TC,out − TC,in)

ln(

TH,out−TC,in

TH,in−TC,out

) (11.16)

De forma similar, podemos obtener la expresion de la temperatura logarıtmicamedia para un intercambiador de corrientes paralelas, en ese caso:

∆T fplm =

(TH,in − TC,in)− (TH,out − TC,out)

ln(

TH,in−TC,in

TH,out−TC,out

) (11.17)

11.4.2 Extension a otras geometrıas

Dado que la maxima ∆Tlm que se puede alcanzar viene dada por la expresion paraflujo a contracorriente (11.16), usamos esta referencia para el planteo de otrasconfiguraciones geometricas del flujo. Ası, ∆Tlm = F∆T fc

lm y F es un factor decorreccion y es < 1. F depende de la capacidad termica de los flujos y de laresistencia termica del intercambiador (o bien su conductancia U). Definimos dosnumeros adimensionales para incluir estos factores:

P =(TC,out − TC,in)

(TH,in − TC,in)

R =CC

CH

=(TH,in − TH,out)

(TC,out − TC,in)

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Intercambiadores

11.5 El metodo de la eficiencia-NUT

11.5.1 Planteo

La alternativa al enfoque del metodo de la diferencia logarıtmica media aparece apartir de un planteo diferente de las mismas ecuaciones diferenciales. El metodode la eficiencia (ε) permite la determinacion directa de las temperaturas de sal-ida conocida U ası como proporciona mayor flexibilidad a la hora de considerarparametros de diseno variables.Por empezar, se define la transferencia de calor q en funcion de la maxima cantidadde calor posible a ser intercambiada:

q = εqmax (11.18)

Aparece enseguida definida la eficiencia ε como relacion entre la cantidad de calormaxima qmax y la real q. No es evidente a simple vista el valor de qmax, recordemosel balance energetico:

q = CH(TH,in − TH,out) = CC(TC,out − TC,in) (11.19)

A medida que la conductancia UA de un intercambiador aumenta, la diferencia detemperatura entre las dos corrientes de fluido disminuye. En el caso lımite en elque UA fuera infinitamente grande, uno de los fluidos saldrıa del intercambiadorcon la misma temperatura que el otro. El fluido que mas cambiara su temperaturasera aquel que tiene la menor capacidad termica de flujo C = Cmin. Entonces, paraeste caso lımite, el calor maximo es:

qmax = Cmin(TH,in − TC,in) (11.20)

donde Cmin = mın(CH , CC). Extendemos ası:

q = εCmin(TH,in − TC,in) (11.21)

11.5.2 Eficiencia

La ecuacion de balance de energıa nos permite relacionar las temperaturas desalida con las de entrada:

TC,out = TC,in +q

CC

(11.22)

TH,out = TH,in −q

CH

(11.23)

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

Figura 11.4: El caudal masico y el calor especıfico influyen sobre la variacion de latemperatura. El producto de ambos, la capacidad termica del flujo C es determi-nante.

si reemplazamos a partir de la definicion de eficiencia en (11.21),

TC,out = TC,in +εCmin(TH,in − TC,in)

CC

(11.24)

TH,out = TH,in −εCmin(TH,in − TC,in)

CH

(11.25)

Recordando la solucion general para un intercambiador de contracorriente, (11.13),

ln

(TH,out − TC,in

TH,in − TC,out

)= −UA

(1

CH

− 1

CC

)podemos reemplazar las temperaturas halladas en funcion de ε:

ln

TH,in − εCmin(TH,in−TC,in)

CH− TC,in

TH,in − TC,in +εCmin(TH,in−TC,in)

CC

= −UA(

1

CH

− 1

CC

)(11.26)

Ordenando la expresion anterior:

ln

(TH,in − TC,in)(

1− ε Cmin

CH

)(TH,in − TC,in)

(1− ε Cmin

CC

) = −UA

(1

CH

− 1

CC

)(11.27)

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Intercambiadores

Simplificando,

ln

1− ε Cmin

CH

1− ε Cmin

CC

= −UA(

1

CH

− 1

CC

)(11.28)

Consideremos, en lo que sigue, que es la corriente frıa la que tiene la menor ca-pacidad termica de flujo, Cmin = CC y Cmax = CH .

ln

1− ε Cmin

Cmax

1− ε Cmin

Cmin

= −UA(

1

Cmax

− 1

Cmin

)(11.29)

Ordenando los terminos,

ln

1− ε

CR︷ ︸︸ ︷Cmin

Cmax

1− ε

= − UA

Cmin︸ ︷︷ ︸NUT

Cmin

Cmax︸ ︷︷ ︸CR

−1

(11.30)

Definimos el numero adimensional NUT = UA/Cmin como numero de unidades detransferencia que compara la conductancia UA respecto de la capacidad termicadel flujo mınimo Cmin. Por otro lado, el numero CR = Cmin/Cmax compara ambascorrientes y refleja el balance dentro del intercambiador. Si CR es cercano a 1,las corrientes cambiaran de temperatura en forma semejante, por el contrario, siCR � 1, uno de los fluidos no cambiara practicamente de temperatura, caso quecorresponde a una situacion de cambio de fase. La ecuacion se resume en

ln

(1− εCR

1− ε

)= −NUT (CR − 1) (11.31)

Nuestra suposicion de Cmin = CC no modifica este resultado, algebraicamente sellega a la misma expresion. Podemos despejar una expresion para la eficiencia εen forma explıcita:

ε =1− exp[−NUT (1− CR)]

1− CR exp[−NUT (1− CR)]para CR < 1 (11.32)

Para CR = 1, la ecuacion es indeterminada, tomando lımite CR → 1

ε =NUT

1 +NUTpara CR = 1 (11.33)

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67.31 – Transferencia de Calor y Masa

Figura 11.5: Intercambiador en contracorriente.

que sirve para casos en los que uno de los fluidos tiene un cambio de fase.Las expresiones que encontramos sirven para una configuracion de contracorri-ente, es posible extender el analisis a otras configuraciones geometricas y estas seencuentran tabuladas.

11.5.3 Comportamiento frente a los parametros adimensionales.

Podemos observar la dependencia de ε respecto de CR y NUT . Si CR → 0 significaque una de las corrientes no cambia su temperatura, situacion que sucede durantecambios de fase.

lımCR→0

ε = 1− exp(−NTU) (11.34)

Si NUT es pequeno, entonces el intercambiador dispone de una pequena superficiepara intercambiar y las temperaturas de las corrientes no cambian.

lımNUT→0

ε = NTU (11.35)

Si NUT es muy grande, podemos pensar que disponemos de una gran superficiede intercambio y ası las temperaturas de ambas corrientes tiende a ser la misma.Mientras que para intercambiadores en contracorriente significa ε→ 1, para flujoparalelo, el lımite de la eficiencia depende solo de la relacion entre capacidadestermicas CR, segun:

ε =1

1 + CR

(11.36)

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Intercambiadores

Figura 11.6: CR → 0.

Figura 11.7: NUT → 0.

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Figura 11.8: ε en funcion de NUT para distintos CR en un intercambiador paralelo.

Disenos optimos consideraran NUT entre 1 y 2, allı donde se mantiene sensibilidadde la eficiencia ε frente al numero de unidades de transferencia NUT que calificaa un intercambiador.