Intro Codage Source Et Codage de Canal

  • View
    1.321

  • Download
    17

Embed Size (px)

Text of Intro Codage Source Et Codage de Canal

Premire partieIntroduction au codage de source etau codage de canalc 2010 HEIG-VD.1Table des matiresI Introduction au codage de source et au codage de canal 11 Introduction au cours de Tlcommunications Numriques 11.1 Elments dun systme de communication numrique. . . . . . . 11.2 Fonction du codage de source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Le canal de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Les imperfections du canal de communication. . . . . . . . . . . 61.5 Fonction du codage de canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6 Fonction du modulateur numrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.7 Fonction du dmodulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.8 Fonction du dcodage de canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.9 Fonction du dcodage de source . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.10 Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Notions de la thorie de linformation 192.1 Information=Surprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Comment mesurer linformation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.1 Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.2 Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3 Entropie=Moyenne de linformation . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.1 Exemple 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.2 Remarque historique :-) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Codage de Source 253.1 Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.1 Codes longueur constante . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.2 Codes longueur variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.3 Dcodage unique et dcodage instantan . . . . . . . . . 273.1.4 Longueur moyenne des mots. . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.5 Ingalit de Kraft-McMillan . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.6 Capacit, efcacit et redondance du code. . . . . . . . . 283.2 Codage de Shannon-Fanno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Codage binaire de Huffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4 Algorithme de Lempel-Ziv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34c 2010 HEIG-VD.3TABLE DES MATIRES TABLE DES MATIRES3.4.1 Codage de type Lempel-Ziv . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.2 Dcodage avec lalgorithme Lempel-Ziv . . . . . . . . . . 363.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Codes dtecteurs et correcteurs derreur 434.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2 Prliminaires pour les codes linaires par blocs . . . . . . . . . . 444.2.1 Champ de Galois CG(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2.2 Distance de Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2.3 Matrice dlments binaires . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3 Principe gnral des codes dtecteurs-correcteurs . . . . . . . . . 484.3.1 Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.3.2 Capacit de dtection dun code . . . . . . . . . . . . . . 494.3.3 Capacit de correction dun code . . . . . . . . . . . . . . 504.3.4 Rendement dun code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.4 Codes linaires par blocs (n, k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.4.1 Principe et proprits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.4.2 Codes blocs gnrs par des matrices systmatiques . . . 534.5 Dtection derreur avec un code linaire par bloc . . . . . . . . . 544.6 Correction derreurs avec les codes blocs linaires. . . . . . . . . 564.7 Code de Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 Dtection et correction derreur par codes polynmiaux cycliques 615.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.2 Proprits fondamentales des codes cycliques . . . . . . . . . . . 625.3 Encodage dun code cyclique (n, k) sous forme systmatique . . 645.4 Dcodage dun code cyclique (n, k) . . . . . . . . . . . . . . . . 665.5 Ralisation dun encodage de code cyclique . . . . . . . . . . . . 675.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.5.2 Prliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.5.3 Circuit de division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.5.4 Codeur dun code cyclique. . . . . . . . . . . . . . . . . 705.5.5 Ralisation matrielle du dcodage dun code cyclique sys-tmatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.6 Proprits des codes polynmiaux (cycliques ou non) . . . . . . . 725.7 Quelques polynmes gnrateurs normaliss . . . . . . . . . . . . 735.7.1 Le code CCITT V.41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.7.2 Le code CRC-16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.7.3 Le code CRC-12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.7.4 Le code ARPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.7.5 Le code ETHERNET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 TBA1TABLE DES MATIRES TABLE DES MATIRES5.8 Codes cycliques BCH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.8.1 Description des codes BCH . . . . . . . . . . . . . . . . 755.9 Elments thoriques ncessaires au dveloppement des codes BCH 765.9.1 Construction des champs de Galois CG(2m) . . . . . . . 765.9.2 Proprits des champs de Galois CG(2m) . . . . . . . . . 805.9.3 Construction des codes BCH. . . . . . . . . . . . . . . . 825.9.4 Exemple de construction de code BCH . . . . . . . . . . 835.9.5 Calcul du syndrome dun code BCH. . . . . . . . . . . . 845.9.6 Dcodage dun code BCH . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.10 Codes de Reed-Solomon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.11 Quelques codes cycliques remarquables . . . . . . . . . . . . . . 885.11.1 Le code de Golay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.11.2 Les codes de Fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.12 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916 Codes convolutionnels 976.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.2 Encodage de codes convolutionnels . . . . . . . . . . . . . . . . 976.3 Longueur de contrainte dun code convolutionnel . . . . . . . . . 996.4 Graphe de transition dun code convolutif . . . . . . . . . . . . . 996.4.1 Remarque fondamentale concernant le codage . . . . . . . 1006.4.2 Diagramme en treillis associ un code convolutionnel . . 1026.5 Dcodage dun code convolutionnel . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.5.1 Introduction au dcodage selon lalgorithme de Viterbi . . 1056.5.2 Algorithme de Viterbi pour un codeur (n, 1, m) . . . . . 1126.5.3 Dcodage selon le principe du maximum de vraisemblance 1126.5.4 AlgorithmedeViterbipourlamthodedumaximumdevraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157 Modulations numriques 1177.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.2 Technique par saut de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.2.1 Technique par saut de phase binaire (BPSK) . . . . . . . . 1187.2.2 Dmodulation optimale (BPSK) . . . . . . . . . . . . . . 1197.2.3 Probabilit derreur avec un systme BPSK en prsence debruit blanc Gaussien additif . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.2.4 Gnration dune modulation BPSK. . . . . . . . . . . . 1257.2.5 Occupation spectrale dune modulation BPSK . . . . . . . 1257.2.6 Technique par saut de phase quadriphase (QPSK) . . . . . 1287.2.7 Exemple de construction de signaux QPSK . . . . . . . . 1307.2.8 Gnration de signaux QPSK . . . . . . . . . . . . . . . 132TBA1 5TABLE DES MATIRES TABLE DES MATIRES7.2.9 Dtection optimale de signaux QPSK . . . . . . . . . . . 1337.2.10 Probabilit derreur des systmes QPSK. . . . . . . . . . 1357.2.11 Occupation spectrale dune modulation QPSK . . . . . . 1367.2.12 Exercice 1 (PSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387.2.13 Exercice 2 (PSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387.2.14 Exercice 3 (PSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387.2.15 Exercice 4 (ASK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397.2.16 Exercice 5 (PSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1396 TBA11Introduction au cours deTlcommunications NumriquesCONTENU1.1 Elments dun systme de communication numrique. . 11.2 Fonction du codage de source . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Le canal de communication . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Les imperfections du canal de communication. . . . . . 61.5 Fonction du codage de canal . . . . . . . . . . . . . . . 161.6 Fonction du modulateur numrique . . . . . . . . . . . . 161.7 Fonction du dmodulateur . . . . . . . . . . . . . . . . 171.8 Fonction du dcodage de canal . . . . . . . . . . . . . . 171.9 Fonction du dcodage de source . . . . . . . . . . . . . 181.10 Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Rsum Ce chapitre motive les suivants en prsentant de manire trs gnraleles concepts de codage, de thorie de linformation, de modulation et dmodula-tion tels quils sont utiliss dans les systmes de communication numriques ac-tuels. On part donc de larchitecture gnral dun systme de communication andecomprendreleprincipedefonctionnementdesdiversblocsdetraitementdelinformation.1.1 Elments dun systme de communication numriqueLa gure 1.1 illustre le fonctionnement dun systme de communication num-c 2010 HEIG-VD.1Introduction H. Dedieurique. Dans ce schma, une source met un message qui le plus souvent appartientau monde analogique. Ce message est trait de faon numrique, cest dire rem-plac par une squence de nombres binaires. On introduit ainsi, par rapport unetransmission purement analogique de la robustesse car la dtection dun bit 0 ou 1sera quivalente la rception une dtection de niveau damplitude ou de phase.Un systme numrique est donc par nature, beaucoup plus immune au bruit quunsystme purement analogique. Le prix payer est un accroissement en besoin debande passante, on peut en effet considrer que lorsquon convertit un signa