2
Studia Logica (2007) 85: 411–412 DOI: 10.1007/s11225-007-9037-x © Springer 2007

Joseph Y. Halpern, Reasoning about uncertainty

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Joseph Y. Halpern,  Reasoning about uncertainty

������ �� ���� � ��������� ��� ��� ������� ��� ��� ���� ���� �� ������ ��� ���� �������� �������� �������� ������������ �� ���������� �! "� � #��$� ��� % � % ���

&�'! � ( ')!*+ * #��+'� +, �' )�� �-!.-� ( �'+��� �'��/., !-�� +�� .'+ +���� !�! /�#'/�� &��'�#��� !0 �-��, �*� ��1 +! #!�� 2�+� * #��+'� +,� ' / ' �,��'/!0 ��'*��� /�3 �+�! ' / � +�����+'+�! !0 �+ �'-� ����(�/� 4�!!� ( +�� ��(�+�!/�. 0!� ' ��#�3# '��.�#'+�! �' )�#!�� ' /�5#*.+ ��!).�� 0!� ' '.,+� ' �+ ��', +! (�+ .!+ '�! ( +�� ��#� -'���+, !0 * #��+'� +, �!/�.� 6 / ' �!�� �!/��. !0 * #��+'� +, ������ +'+�! '���'�� +�� '��' )�#!�� /�-�/�/ � +! ��#�'.�7�//�#��.� �� 8!2�-��� �+ ���'� �#�'�, +! �%'�� � ' / ('� ' (� ��'. !-��-��2!0 +�� �%�+� + +��!���� +��!��� +�'+ '�� ���� +., '��.��/ �'+��� )�!'/.,� � !�/��+! �.�#+ +�� ! � �!+ '���!���'+� +! ' �'�+�#*.'� +'1� +! �/� +�0, +�� * /��.,�� ( ��� #��.�� ' / +! '#���-� ' #!������ �-� * /��+' /� ( !0 +��� ' / +! 3 /* �0,� ( ��� #��.��

� .�(�+ !0 +��� +�� ')!-� )!!1 ), 9� 8'.��� '���'� �!+ !��!�+* �., ' /� ! � !0 +�� -��, 0�2 +�'+ �%'�� � +�� �+').���/ 0!��'. 2', !0 ������ +� (* #��+'� +, ' / #! �/�� +�� -'��!* .!(�# ')!*+ �+� ��� '*+�!� � !+ #� +��/ ! ' ��#�3# +��!�, !0 * #��+'� +, ������ +'+�! � )*+ �'+��� �%'�� �� +!(�+��� 2�+���!)')�.�+,� ' ���� !0 '.+�� '+�-� '���!'#�� +! ��'! � ( ')!*+ * #��+'� +, ' /�+ 0!�+� �� !2 ���.!!���#'. +' /�!� + 0!� ������ +� ( ' / ��'! � ( ')!*+* #��+'� +,� ��� ��'/�� 2�.. 3 / �%�.'� �/ * /�� 2�'+ #��#*�+' #� ' / 0!� 2�'+��'! !�� ������ +'+�! '�� �!�� '���!���'+� +�' !+���� ��!)')�.�+, ��'�*��� .!2�� ' / *���� ��!)')�.�+��� ����+�����'0�� )�.��0 0* #+�! � �!�)�.�+,��'*��� �' 1� ( 0* #+�! � ��.'+�-� .�1�.��!!/ ' / �.'*�)�.�+, ��'*�� '�� �%'��� �/ ' / ���� +�/ � *#� ' 2', ' +! )� '##��).� +! ��'/�� !0 2�/�., /�:��� ()'#1(�!* /�

6 (��'+ /�'. !0 '++� +�! � �'�/ +! +�� #! �#+�! )�+2�� .!(�#'. ' / ��!)'�)�.�+�# ��'! � (� ��� )!!1 ���� + *)+.� 3 /� ( ! .!(�# ' / ��!)')�.�+, ' /+���� � +����.'+�! ��� "2��#� .'++�� � 2�/�., #! �/���/ +! )� -��, .!!�$� ���'*+�!�; -��2 * #!-�� ' �2 /��� �! !0 ��'! � ( ')!*+ * #��+'� +,� ! � +�'+����+ 0*�+��� � -�+�('+�! �

��� )!!1 � ��#� � �%'��.� ' / �'#� #�'�+�� � / 2�+� ' ���� !0 �%��#����+ � 2�.. *�+�/ 0!� +*/� + � �' , 3�./� � #.*/� ( #!��*+�� #�� #�� '�+�3#�'.� +�..�(� #�� �#! !��#� �'+���'+�#� ���.!!��, ' / +'+�+�# ' / +�� )!!1 �#! #�!*., '//���/ +! ���'�#��� 0�!� +��� �-��'. /�:��� + 3�./�

60+�� ' � +�!/*#+!�, #�'�+��� 4�'�+�� ��!#��/ +! �%'�� � +�� -'��!* /�0�0��� + ��+�!/ !0 * #��+'� +, ������ +'+�! � 4�'�+�� � 0!#*� ! *�/'+� ( 1 !2.��/(�� 8��� +�� '*+�!� #! �/�� �*� �'��/ ), *�/'+� ( ' / �%'�� � +���� �'���3#'+�! 0!� �'#� !0 +�� -'��!* ������ +'+�! !0 * #��+'� +,� 4�'�+�� � #! �/��' +!��# #.!�., ��.'+�/ +! *�/'+� (� � /��� /� #�� 6 /�#*�! !0 +�� (� ��'. #! �/�+�! * /�� 2��#� �',��' �+2!�1 #' )� '��.��/ +! * #��+'� +, ������ +�/ � +��� !0 �.'*�)�.�+, #! #.*/� +�� #�'�+��� 4�'�+�� � �%'�� � �%��#+'+�! ' '��!)')�.�+�# !+�! ' / �+ ' '.!(*� 0!� +�� -'��!* ������ +'+�! !0 * #��+'� +,�4�'�+�� � /�'. 2�+� � +��'#+�-� �+*'+�! 2���� +���� '�� ' *�)�� !0 '(� +�

Studia Logica (2007) 85: 411–412DOI: 10.1007/s11225-007-9037-x © Springer 2007

Page 2: Joseph Y. Halpern,  Reasoning about uncertainty

��� ���� ������

���� ������� ���� �� � ����� ����� �� �� � � ������� �� ��� ���� ��� �������������

��� ������ ���� �� �� ���� ����� ��� ��� ! ����� � � �� ������ ��� ��� ������ ������� ���� ����� �� �� ����� ���� ��� ������ �������� ��� �����" ������� ������� ��� �� ����� �� �� ������ " ������� ���� ���� ����� ���� ��������� ������� � ��� ���� ����� ����" ����� ��#���" ��� $�� ������ ��������� ���� �� ��" ��� %&��� ' � � �� � (������" ��������� �� ���� ��� ��������� ��� ��� ����� �������� � ���� � � � � ��� ������ �� � ������ �� ������

) �� ������ ��� ��� �� �� ���� � �� � ����� �� �� � #��� ������ ��������� � �� �� ����� �� � ���� �� �� ��� ���� %������� � ���������" ���� ���#���� ������ ��������� ��� ��� �� � ��� �������� � ��� ��������� � �� ���� ��� � ��� �������� � ��� ���#� ������ ����� � ���� ���� �� �������� � ����� �� ��*��� �� �� �������� � ��� �+����� ��� �� #���� �� � ��� ����� ��� �� �������� � ��������� ��� �������� ����� �� ,�������� ���� � ��� �� �� #��� ��� �� ���#��� � ����� ��������� ��� ������� ���� ����� �� ��

-������ ����� ��� � �������� �+���� �� �� ���� �� �� �������� �� ������������ � �� ���� ��� �� ������� ��" �� �� ������� � �� ��� �� �� ���������� �� �������� � ��� ������� ���� ����� �� �� ,���#��" �� ���� ��� �������� �� �� �� ���� ����� �������� � ���� �������� �����

����� ��� ���� ����� �� ��� ���� � �� ������� �� ����� ��� ���� ���� ����� �� ������� �� ���� #� ���������� � ������� ���� ����� �� �� (� ���� ���#��� ��� �� ��� ����� � � � �� ������ ���� ���� ����� � $��� � ������������� � ������� ���� ����� �� �" ���" � ��� �����" ����� �������� ������ ��� ������� ��

��� � �� ����� ����" ��� ���� �� ��� ���� �� ����� ��.�� ���" $���� ����+�������

���� �����

���� ������ ���� ��� �

������� ������ ���� ����

������� �������

���� �

�����������������

412