KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN EXPLICIT …lib.unnes.ac.id/6421/1/7810.pdf · KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA PADA MATERI POKOK ... 2.1.6.5 Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

i

KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN EXPLICIT

INSTRUCTION DAN PICTURE AND PICTURE TERHADAP

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA PADA

MATERI POKOK LINGKARAN KELAS VIII SMP N 1

KARANGKOBAR

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan

Program Studi Jurusan Matematika

oleh:

Harningtyas Primadani

4101407046

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2011

i

ii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul ”Keefektifan Model

Pembelajaran Explicit Instruction dan Picture And Picture terhadap

Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa pada Materi Pokok Lingkaran

Kelas VIII SMP N 1 Karangkobar” dan seluruh isinya adalah benar-benar

karya saya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau

seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini

dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.

Semarang, Agustus 2011


4101407046

ii

iii

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul

Keefektifan Model Pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and

Picture terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa pada Materi Pokok

Lingkaran Kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar

disusun oleh


4101407046

telah dipertahankan di dalam Sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada

tanggal 8 Agustus 2001.

Panitia:

Ketua Sekretaris

Drs. Kasmadi Imam S, M.S. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd.

NIP. 195111151979031001 NIP. 195604191987031001

Ketua Penguji

Dr. Mulyono, M.Si.

NIP.197009021997021001

Anggota Penguji/ Anggota Penguji/

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom.

NIP. 197103281999031001 NIP. 197401071999032001

iii

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

Apabila akhirat ada dalam hati, maka akan datanglah dunia menemaninya. Tapi apabila dunia ada di hati maka akhirat tidaklah akan menemaninya. Itu karena akhirat mulia dan dermawan, sedangkan dunia adalah hina” (Abu Sulaiman Ad Daroni)

Apabila Anda berharap agar Allah senantiasa menganugerahkan kepada Anda apa-apa yang Anda cintai dan sukai maka hendaklah Anda senantiasa menjaga dan melaksanakan apa-apa yang dicintai dan disukai oleh Allah.” (Salah seorang ahli hikmah)

Apabila akhirat ada dalam hati, maka akan datanglah dunia menemaninya. Tapi apabila dunia ada di hati maka akhirat tidaklah akan menemaninya. Itu karena akhirat mulia dan dermawan, sedangkan dunia adalah hina” (Abu Sulaiman Ad Daroni)

Apabila Anda berharap agar Allah senantiasa menganugerahkan kepada Anda apa-apa yang Anda cintai dan sukai maka hendaklah Anda senantiasa menjaga dan melaksanakan apa-apa yang dicintai dan disukai oleh Allah.” (Salah seorang ahli hikmah)

PERSEMBAHAN

Skripsi ini penulis persembahkan kepada:

1. Ibu dan Ayah tercinta, terimakasih untuk semuanya.

2. Kakakku tersayang, terimakasih untuk perhatianmu.

3. Keluarga besarku yang selalu mendo‟akanku dan

memberi dukungan kepadaku.

4. Mas Adhiyat Sahyana yang selalu mengiringi

langkahku dengan do‟a dan semangat.

5. Sahabat-sahabatku dari SD, SMP, SMA.

6. Teman-temanku di D‟Moro Kost yang selalu penuh

semangat menatap masa depan.

7. Big Family Pend. Matematika ’07 B thanks for

all.

iv

v

ABSTRAK

Primadani, Harningtyas. 2011. Keefektifan Model Pembelajaran Explicit

Instruction dan Picture And Picture terhadap Kemampuan Komunikasi

Matematik Siswa pada Materi Pokok Lingkaran Kelas VIII SMP N 1

Karangkobar. Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I: Dr. Iwan

Junaedi, M.Pd, Pembimbing II: Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom.

Kata kunci: pembelajaran Explicit Instruction, pembelajaran Picture and Picture,

kemampuan komunikasi matematik.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui keefektifan penerapan

model pembelajaran Explicit Instruction dalam meningkatkan kemampuan

komunikasi matematik siswa, untuk mengetahui keefektifan penerapan model

pembelajaran Picture and Picture dalam meningkatkan kemampuan komunikasi

matematik siswa, dan untuk mengetahui adakah perbedaan rata-rata tes

kemampuan komunikasi matematik siswa.

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 1

Karangkobar tahun 2010/2011 yang terbagi dalam tujuh kelas. Karena

populasinya telah terbagi dalam kelas-kelas maka metode pemilihan sampel dalam

penelitian ini menggunakan metode cluster random sampling dan terpilihlah

siswa kelas VIIIB dan VIIIC sebagai kelas eksperimen dan siswa kelas VIIIE

sebagai kelas kontrol.

Hasil penelitian menunjukan bahwa rata-rata hasil belajar kelas

eksperimen I adalah 80,09,eksperimen II sebesar 78,1 dan rata-rata hasil belajar

kelas kontrol sebesar 72,6. Berdasarkan hasil uji t dan uji proporsi menunjukan

bahwa kelas eksperimen telah mencapai ketuntasan, baik ketuntasan individual

maupun ketuntasan klasikal. Dari hasil uji perbedaan rata-rata diperoleh

sehingga H0: ditolak. Artinya rata-rata kelas

eksperimen dengan rata-rata kelas kontrol tidak sama di mana hasil belajar pada

kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Dari hasil perhitungan uji

lanjut LSD, rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang

menggunakan model pembelajaran Explicit Instruction tidak berbeda secara

signifikan dengan rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa

yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran Picture and Picture.

Simpulan yang diperoleh adalah model pembelajaran Explicit Instruction dan

Picture and Picture efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa

pada materi pokok lingkaran Kelas VIII SMP N 1 Karangkobar .

Saran yang dapat peneliti berikan untuk peneliti selanjutnya adalah

perkuat landasan teori untuk mendasari penyusunan hipotesis yang lebih tepat dan

pergunakan media-media pembelajaran yang lebih menarik, inovatif, dan

menyenangkan agar siswa selalu berantusias dalam mengikuti setiap kegiatan

pembelajaran.

v

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan karunia,

anugrah dan kemurahan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

Selama menyusun skripsi ini, penulis telah banyak menerima bantuan, kerjasama,

dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis

menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si. Rektor Universitas Negeri

Semarang (Unnes).

2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas

Negeri Semarang.

4. Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Pembimbing I yang telah memberikan petunjuk,

arahan dan bimbingan pada penulis.

5. Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom. Pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan masukan dalam pelaksanaan skripsi ini.

6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal

kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

7. Sukamdi, S.Pd, MM. Kepala SMP Negeri 1 Karangkobar yang telah memberi

ijin penelitian.

8. Nurcholis, S.Pd dan seluruh staf pengajar di SMA Negeri 1 Karangkobar atas

bantuan yang diberikan selama proses penelitian.

vi

vii

9. Siswa-siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar yang telah membantu

proses penelitian.

10. Semua pihak yang telah membantu terselesainya skripsi ini yang tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu.

Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca

demi kebaikan di masa yang akan datang.

Semarang, Agustus 2011

Penulis

vii

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

PERNYATAAN ............................................................................................. ii

PENGESAHAN ............................................................................................. iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................. iv

ABSTRAK ..................................................................................................... v

KATA PENGANTAR ................................................................................... vi

DAFTAR ISI .................................................................................................. viii

DAFTAR TABEL .......................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xv

BAB 1. PENDAHULUAN

1. 1 Latar Belakang Masalah .......................................................... 1

1. 2 Rumusan Masalah ..................................................................... 5

1. 3 Tujuan ....................................................................................... 5

1. 4 Manfaat Penelitian ................................................................... 6

1.4.1 Bagi Guru ........................................................................ 6

1.4.2 Bagi Siswa ...................................................................... 7

1.4.3 Bagi Peneliti .................................................................... 7

1. 5 Batasan Istilah ........................................................................... 7

1.5.1 Keefektifan ..................................................................... 8

1.5.2 Model Pembelajaran Explicit Instruction .................... 9

viii

ix

1.5.3 Model Pembelajaran Picture and Picture ....................... 9

1.5.4 Kemampuan Komunikasi Matematik ............................. 10

1.5.5 Tes Komunikasi Matematik ............................................ 10

1.5.6 Materi Pokok Lingkaran ................................................. 11

1.5.7 Subjek Penelitian ............................................................ 12

1. 6 Sistematika Penulisan Skripsi ................................................... 12

1.6.1 Bagian Awal ................................................................... 12

1.6.2 Bagian Inti ....................................................................... 12

1.6.3 Bagian Akhir ................................................................... 13

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2. 1 Landasan Teori ......................................................................... 14

2.1.1 Fungsi dan Tujuan Pembelajaran Matematika ................ 14

2.1.2 Model Pembelajaran Explicit Instruction ........................ 17

2.1.3 Model Pembelajaran Picture and Picture....................... 23

2.1.4 Kemampuan Komunikasi Matematik .............................. 25

2.1.5 Tes Komunikasi Matematik ............................................. 29

2.1.6 Materi Pokok Lingkaran .................................................. 30

2.1.6.1 Sifat Garis Singgung Lingkaran .......................... 30

2.1.6.2 Melukis Garis Singgung ...................................... 32

2.1.6.3 Panjang Garis Singgung Lingkaran ..................... 34

2.1.6.4 Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga ................... 35

2.1.6.5 Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran ...... 36

ix

x

2. 2 Kerangka Berpikir ..................................................................... 40

2. 3 Hipotesis ................................................................................... 43

BAB 3. METODE PENELITIAN

3.1 Populasi dan Sampel ................................................................. 44

3.1.1 Populasi ............................................................................ 44

3.1.2 Sampel ............................................................................. 44

3.2 Variabel Penelitian .................................................................... 45

3.2.1 Variabel Bebas ................................................................. 45

3.2.2 Variabel Terikat ............................................................... 45

3.3 Metode Pengumpulan Data ....................................................... 45

3.3.1 Metode Dokumentasi ....................................................... 45

3.3.2 Metode Observasi ............................................................ 46

3.3.2 Metode Tes ...................................................................... 46

3.4 Desain Penelitian ...................................................................... 46

3.5 Metode Penyusunan Perangkat Penelitian ................................ 47

3.6 Analisis Uji Coba Instrumen ..................................................... 48

3.6.1 Reliabilitas Soal ............................................................... 49

3.6.2 Validitas Soal ................................................................... 50

3.6.3 Indeks Kesukaran Butir Soal ........................................... 51

3.6.4 Daya Pembeda Butir Soal ................................................ 51

3.7 Analisis Data Tahap Awal ........................................................ 52

3.7.1 Uji Normalitas .................................................................. 52

x

xi

3.7.2 Uji Homogenitas .............................................................. 53

3.7.2 Uji Perbedaan Rata-rata Data Awal ................................. 55

3.8 Analisis Data Tahap Akhir ....................................................... 56

3.8.1 Uji Normalitas .................................................................. 57

3.8.2 Uji Homogenitas .............................................................. 58

3.8.3 Uji Perbedaan Rata-rata ................................................... 59

3.8.4 Uji Lanjut ......................................................................... 60

3.8.5 Uji Hipotesis .................................................................... 61

3.8.5.1 Uji Proporsi ......................................................... 61

3.9 Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian ........................................ 63

3.9.1 Validitas ........................................................................... 63

3.9.2 Reliabilitas ....................................................................... 64

3.9.3 Taraf Kesukaran ............................................................... 64

3.9.4 Analisis Daya Pembeda ................................................... 64

3.9.5 Penentuan Instrumen ........................................................ 64

BAB 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian ......................................................................... 65

4.1.1 Hasil Analisis Data Nilai Tes Evaluasi ............................ 65

4.1.1.1 Analisis Deskriptif .............................................. 65

4.1.1.1 Analisis Ketuntasan Belajar ............................... 66

4.1.1.3 Uji Normalitas Nilai Tes ..................................... 68

4.1.1.4 Uji Homogenitas Nilai Evaluasi .......................... 70

xi

xii

4.1.1.5 Uji Hipotesis Nilai Evaluasi ............................... 70

4.2 Pembahasan .............................................................................. 73

4.2.1 Keefektifan Model Pembelajaran Explicit Instruction .... 74

4.2.2 Keefektifan Model Pembelajaran Picture and Picture .... 75

4.2.3 Perbedaan Rata-rata Hasil Tes Komunikasi Matematik .. 76

BAB 5. PENUTUP

5.1 Simpulan ................................................................................... 80

5.2 Saran ......................................................................................... 81

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 82

LAMPIRAN .................................................................................................. 84

xii

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Langkah-Langkah Model Pembelajaran Explicit Instruction ......... 19

Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik ............................... 28

Tabel 3.1 Prosedur Penelitian .......................................................................... 46

Tabel 3.2 Analisis Varians ............................................................................... 55

Tabel 3.3 Validitas Soal ................................................................................... 63

Tabel 3.4 Taraf Kesukaran Butir Soal.............................................................. 64

Tabel 3.5 Analisis Daya Pembeda .................................................................. 63

Tabel 4.1 Analisis Deskriptif Data Hasil Tes .................................................. 65

Tabel 4.2 Rangkuman Analisis Ketuntasan Belajar ......................................... 66

Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Anava ................................................................. 71

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Uji Lanjut ........................................................... 71

xiii

xiv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Sumur dan Gir Roda ..................................................................... 30

Gambar 2.2 Langkah-langkah Menunjukkan Garis Singgung Lingkaran ....... 31

Gambar 2.3 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung Lingkaran

yang Melewati Titik Pada Lingkaran ........................................... 32

Gambar 2.4 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung Lingkaran

yang Melewati Titik di Luar Lingkaran ....................................... 34

Gambar 2.5 Garis Singgung Lingkaran ........................................................... 34

Gambar 2.6 Kedudukan Lingkaran .................................................................. 36

Gambar 2.7 Garis Singgung Persekutuan Luar ................................................ 37

Gambar 2.8 Garis Singgung Persekutuan Dalam ............................................. 37

Gambar 2.9 Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar .................................. 38

Gambar 2.10 Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam ............................. 39

xiv

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Daftar Nama Siswa ....................................................................... 84

Lampiran 2 Daftar Nilai Awal ......................................................................... 86

Lampiran 3 Uji Normalitas Nilai Awal ............................................................ 88

Lampiran 4 Uji Homogenitas dan Kesamaan Rata-rata Nilai Awal ............... 96

Lampiran 5 Kisi-kisi Soal Uji Coba ................................................................. 99

Lampiran 6 Soal Uji Coba................................................................................ 103

Lampiran 7 Kunci Jawaban Soal Uji Coba ...................................................... 106

Lampiran 8 Rangkuman Analisis Soal Uji Coba ............................................. 114

Lampiran 9 Contoh Perhitungan Validitas Soal Uji Coba ............................... 116

Lampiran 10 Contoh Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba ......................... 119

Lampiran 11 Contoh Perhitungan Daya Pembeda Soal Uji Coba ................... 121

Lampiran 12 Contoh Perhitungan Taraf Kesukaran Soal Uji Coba ................. 122

Lampiran 13 Silabus ........................................................................................ 123

Lampiran 14 RPP 1 Kelas Eksperimen I.......................................................... 132



Lampiran 17 RPP 1 Kelas Eksperimen II ........................................................ 147



Lampiran 20 LKS dan Kunci Jawaban LKS Eksprimen I ............................... 165

Lampiran 21 Lembar Soal dan Kunci Jawaban Lembar Soal Eksperimen I ... 169

Lampiran 22 Lembar Soal dan Kunci Jawaban Lembar Soal Eksperimen I ... 171

Lampiran 23 LKS dan Kunci Jawaban LKS Eksprimen II .............................. 173

Lampiran 24 . LKS dan Kunci Jawaban LKS Eksprimen II ............................ 176

Lampiran 25 LKS dan Kunci Jawaban LKS Eksprimen II .............................. 181

Lampiran 26 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen I ......................................... 190

Lampiran 27 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen I ......................................... 193

Lampiran 28 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen I .......................................... 195

xv

xvi

Lampiran 29 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen II......................................... 196

Lampiran 30 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen II........................................ 199

Lampiran 31 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen II......................................... 201

Lampiran 32 Soal Evaluasi .............................................................................. 203

Lampiran 33 Kunci Jawaban Soal Evaluasi ..................................................... 205

Lampiran 34 Daftar Nilai Evaluasi .................................................................. 211

Lampiran 35 Uji Proporsi Ketuntasan Belajar ................................................. 212

Lampiran 36 Uji Normalitas Nilai Evaluasi.................................................... 215

Lampiran 37 Uji Homogenitas Nilai Evaluasi ................................................ 221

Lampiran 38 Uji Anava Nilai Evaluasi ............................................................ 223

Lampiran 39 Uji LSD...................................................................................... 225

Lampiran 40 Lembar Pengamatan Aktivitas Siswa ......................................... 226

Lampiran 41 Lembar Pengamatan Aktivitas Guru .......................................... 228

Lampiran 42 Tabel r Product Moment............................................................. 232

Lampiran 43 Tabel X2 ...................................................................................... 233

Lampiran 44 Tabel t ........................................................................................ 234

Lampiran 45 Tabel F ........................................................................................ 235

Lampiran 46 Tabel z ........................................................................................ 236

Lampiran 47 Surat Usulan Pembimbing .......................................................... 237

Lampiran 48 Surat Ketetapan Dosen Pembimbing .......................................... 238

Lampiran 49 Surat Surat Ijin Penelitian ........................................................... 239

Lampiran 50 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .......................... 240

xvi

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu universal dan ilmu dasar yang berperan penting

dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Pembiasaan atau pengenalan

matematika sejak dini pada generasi muda Indonesia merupakan salah satu usaha untuk

dapat berkompetensi dengan perkembangan global. Oleh karena itu, diperlukan adanya

pengembangan pembelajaran yang mengarahkan para generasi muda untuk lebih

mampu berkompetensi dengan perkembangan global dan disesuaikan dengan tujuan

yang akan dicapai.

Pembelajaran matematika tanpa pemahaman sudah lama menjadi hasil umum dari

pembelajaran matematika sekolah. Hal ini didukung dengan pandangan bahwa

matematika adalah salah satu mata pelajaran yang sulit dan selalu berhadapan dengan

angka-angka serta dengan operasi hitung yang rumit. Selain itu, faktor minat dan daya

pikir yang rendah serta kurangnya kesiapan mental dan pemahaman yang kurang

optimal menjadikan pembelajaran matematika kurang dapat berjalan dengan lancar.

Salah satu penyebab dari masalah di atas adalah karena kurangnya kemampuan

komunikasi matematik yang dikuasai oleh siswa.

Kurangnya kemampuan siswa dalam mengomunikasikan gagasan matematika

antara lain disebabkan oleh ketidakmampuan siswa dalam mengemukakan atau

menjelaskan ide-ide, serta relasi matematika ke dalam bahasa yang sistematis

1

2

(mathematical register) dan kurangnya kemampuan siswa dalam menggambarkan

atau menginterpretasikan ide, situasi, serta relasi matematika ke dalam gambar, grafik,

maupun secara geometris (representation). Menurut Asikin (2001:1), komunikasi

matematik merupakan suatu peristiwa saling hubungan atau dialog yang terjadi dalam

lingkup kelas, di mana terjadi pengalihan pesan. Oleh karena itu, pengembangan

kemampuan komunikasi matematik bagi siswa dapat dilakukan dengan

mengaplikasikan beberapa model pembelajaran.

Kemampuan komunikasi matematik merupakan kesanggupan/kecakapan seorang

siswa untuk dapat menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan,

tertulis, atau mendemonstrasikan apa yang ada dalam soal matematika (Departemen

Pendidikan Nasional, 2003: 24). Komunikasi mempunyai peranan penting dalam

pembelajaran matematika. Ada 2 alasan yang mendasari pentingnya komunikasi dalam

matematika yaitu matematika pada dasarnya merupakan suatu bahasa, matematika dan

belajar matematis merupakan aktivitas sosial. Jadi, penting bagi siswa untuk belajar

matematika dengan alasan bahwa matematika merupakan alat komunikasi yang sangat

kuat, teliti, dan tidak membingungkan.

Menurut Sumarmo (2003: 6) bahwa dengan mengacu pada tuntutan dan harapan

yang harus dimiliki oleh seorang guru matematika, maka pembelajaran matematika

termasuk evaluasi hasil belajar siswa yang hendaknya mengutamakan pada

pengembangan “daya matematik“ (mathematical power) siswa sebagai berikut.

1. Kemampuan mengajak, menyusun konjektur, dan menalar secara logik.

2. Menyelesaikan soal yang tidak rutin.

3. Menyelesaikan masalah (problem solving).

3

4. Berkomunikasi secara matematik.

5. Mengaitkan ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya.

Sekolah Menengah Pertama (SMP) sebagai salah satu bagian pendidikan formal di

Indonesia menuntut terbentuknya generasi Indonesia yang mampu dihandalkan di masa

depan. Selain itu, SMP juga merupakan titik tolak yang tepat dalam rangka usaha

pembangunan pendidikan yang menyangkut bidang studi matematika. Sebab SMP

merupakan bagian perkembangan siswa yang sangat menentukan dalam pembentukan

sikap, kecerdasan, dan kepribadian siswa, yang pada gilirannya mengarah pada

komunikasi atau komunitas sosial, khususnya komunikasi matematik. Sifat mendasar

inilah yang memerlukan perhatian dalam pengajaran matematika, khususnya pengajaran

matematika di SMP.

Materi yang dipilih dalam penelitian ini adalah Lingkaran, pada materi ini hanya

dibatasi pada sub pokok garis singgung lingkaran yang meliputi garis singgung

persekutuan dalam dan luar lingkaran. Alasan pemilihan materi tersebut adalah

banyaknya konsep-konsep matematika yang perlu disajikan dalam ilustrasi-ilustrasi

yang memerlukan kemampuan komunikasi matematik siswa sehingga memudahkan

peneliti untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa.

Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 1 Karangkobar yang merupakan salah satu

Sekolah Menengah Pertama di Kabupaten Banjarnegara dengan kualitas cukup baik,

sehingga akan memudahkan peneliti untuk melakukan penelitian. Materi pokok

Lingkaran merupakan salah satu materi pokok mata pelajaran matematika pada kelas

VIII semester 2. Menurut Nur Cholis guru mata pelajaran matematika di SMP Negeri 1

Karangkobar, selama ini pembelajaran yang dilakukan untuk mempelajari materi pokok

4

lingkaran di SMP Negeri 1 Karangkobar dilaksanakan dengan metode ceramah di mana

pada proses pembelajaran guru menjelaskan secara beruntun materi pelajaran dan siswa

hanya menerima materi. Sedangkan untuk pemberian variasi soal-soal latihan dalam

kegiatan pembelajaran masih sangat kurang. Sesekali guru mengadakan diskusi

kelompok dalam kegiatan pembelajaran, namun hal ini membuat keadaan kelas tidak

kondusif dan banyak waktu yang pada akhirnya terbuang dengan sia-sia. Dari

penjelasan guru tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa metode ceramah dirasa belum

mampu memaksimalkan penguasaan kemampuan komunikasi matematik siswa pada

materi pokok Lingkaran. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian

tentang penerapkan model pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and Picture

terhadap kemampuan komunikasi matematik pada siswa SMP Negeri 1 Karangkobar.

Berdasarkan pada latar belakang itulah, penulis bermaksud untuk mengadakan

penelitian dengan judul “Keefektifan Model Pembelajaran Explicit Instruction dan

Picture and Picture terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa pada Materi

Pokok Lingkaran Kelas VIII SMP N 1 Karangkobar”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka timubul

permasalahan sebagai berikut.

1) Apakah penerapan model pembelajaran Explicit Instruction efektif dalam

meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri

1 Karangkobar pada materi pokok Lingkaran?

5

2) Apakah penerapan model pembelajaran Picture and Picture efektif dalam

meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri

1 Karangkobar pada materi pokok Lingkaran?

3) Ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik antara :

a. siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan

siswa pada kelas kontrol?

b. siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture dengan


c. siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan

Explicit Instruction

1.3 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan penelitian ini adalah sebagai

berikut.

1) Untuk mengetahui keefektifan penerapan model pembelajaran Explicit

Instruction dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa

kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar pada materi pokok Lingkaran.

2) Untuk mengetahui keefektifan penerapan model pembelajaran Picture and

Picture dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas

VIII SMP Negeri 1 Karangkobar pada materi pokok Lingkaran.

3) Untuk mengetahui adakah perbedaan rata-rata tes kemampuan komunikasi

matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar pada materi pokok

Lingkaran dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction, dengan

penerapan model pembelajaran Picture and Picture, dan pada kelas kontrol.

6

1.4 Manfaat

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, khususnya bagi guru,

siswa, dan orang tua. Manfaat tersebut antara lain sebagai berikut.

1.4.1 Bagi Guru

(1) Memberikan informasi kepada guru tentang seberapa besar pengaruh

pelaksanaan model pembelajaran Explicit Instruction dan model

pembelajaran Picture and Picture di SMP terhadap kemampuan komunikasi

matematik, sehingga bisa menjadi bahan pertimbangan guru dalam

penggunaan model ini.

(2) Mendorong munculnya inovasi dan kreativitas guru dalam menciptakan dan

mengembangkan pendidikan yang kondusif dan menyenangkan di SMP.

(3) Meningkatkan pengetahuan guru tentang kemampuan komunikasi

matematik siswa.

1.4.2 Bagi Siswa

(1) Meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa dalam

pembelajaran matematika.

(2) Memperoleh cara belajar matematika yang lebih efektif, menarik, dan

menyenangkan serta mudah untuk menangkap materi yang dipelajari.

(3) Menumbuhkan semangat belajar siswa.

1.4.3 Bagi Peneliti

Menambah pengetahuan dan pengalaman, khususnya yang terkait dengan

penelitian dalam pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran

Explicit Instruction dan model pembelajaran Picture and Picture.

7

1.5 Batasan Istilah

Untuk menghindari penafsiran ganda tentang judul skripsi, yaitu “Keefektifan

Model Pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and Picture terhadap Kemampuan

Komunikasi Matematik Siswa pada Materi Pokok Lingkaran Kelas VIII SMP N 1

Karangkobar”, maka perlu adanya batasan istilah.

Agar diperoleh pengertian yang sama tentang istilah yang digunakan dalam

penelitian ini dan tidak menimbulkan interpretasi yang berbeda dari pembaca maka

perlu adanya batasan istilah. Adapun batasan istilah dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut.

1.5.1 Keefektifan

Keefektifan berasal dari kata efektif yang berarti adanya efek (akibatnya,

pengaruhnya, kesannya) (Depdikbud, 1991: 250). Jadi, keefektifan adalah adanya

kesesuaian antara orang yang melaksanakan tugas dan sasaran yang dituju. Keefektifan

adalah bagaimana suatu organisasi berhasil mendapatkan dan memanfaatkan sumber

daya usaha mewujudkan tujuan operasional. Adapun keefektifan yang dimaksud dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada materi pokok Lingkaran

dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction secara klasikal

≥ 85% dari jumlah siswa yang ada di kelas tersebut dapat mencapai kriteria

ketuntasan belajar ≥ 70 .

8

2) Hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada materi pokok Lingkaran

dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture secara klasikal ≥

85% dari jumlah siswa yang ada di kelas tersebut dapat mencapai kriteria

ketuntasan belajar ≥ 70.

3) Rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik pada siswa dengan

penerapan model pembelajaran Explicit Instruction lebih dari rata-rata hasil

tes kemampuan komunikasi siswa kelas kontrol.

4) Rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik pada siswa dengan

penerapan model pembelajaran Picture and Picture lebih dari rata-rata hasil

tes kemampuan komunikasi siswa kelas kontrol.

1.5.2 Model Pembelajaran Explicit Instruction

Model pembelajaran Explicit Instruction adalah model pembelajaran langsung

yang dirancang untuk mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan prosedural

(pengetahuan tentang bagaimana melakukan sesuatu) dan pengetahuan deklaratif

(pengetahuan yang dapat diungkapkan dengan kata-kata). Model pembelajaran ini dapat

dilakukan dengan pola selangkah demi selangkah. Secara garis besar ada lima langkah

dalam model pembelajaran Explicit Instruction yaitu meliputi: fase persiapan,

demonstrasi, pelatihan terbimbing, umpan balik, dan pelatihan lanjutan yang dapat

dilakukan secara mandiri.

1.5.3 Model Pembelajaran Picture and Picture

Model pembelajaran Picture and Picture adalah salah satu model pembelajaran

yang berorientasi pada kompetensi siswa. Pada model pembelajaran ini siswa dituntut

9

belajar aktif dan berpartisipasi pada setiap kegiatan pembelajaran. Adapun langkah-

langkah dari model pembelajaran Picture and Picture ini adalah sajian informasi

kompetensi, sajian materi, memperlihatkan gambar kegiatan berkaitan dengan materi,

siswa mengurutkan gambar sehingga sistematik, guru mengkonfirmasi urutan gambar

tersebut, guru menanamkan konsep sesuai materi bahan ajar, penyimpulan, evaluasi,

dan refleksi.

1.5.4 Kemampuan Komunikasi Matematik

Kemampuan komunikasi matematik dapat diartikan sebagai suatu peristiwa saling

hubungan atau dialog yang terjadi dalam lingkup kelas, dimana terjadi pengalihan pesan

(Asikin, 2001:1). Pengalihan pesan disini dapat berupa materi pembelajaran matematika

dengan pihak yang terlibat adalah guru dan siswa. Pengalihan pesan ini dapat dilakukan

secara tertulis ataupun lisan. Kemampuan komunikasi matematik merupakan

kemampuan menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis,

atau mendemonstrasikan.

1.5.5 Tes Komunikasi Matematik

Tes komunikasi matematis ini berbentuk tes tertulis, yaitu berupa sejumlah soal

tertulis uraian. Tes komunikasi matematis ini peneliti batasi pada communication in

mathematics yang mencakup dua kompetensi dasar, sebagai berikut:

(1) mathematical register, yaitu kemampuan siswa dalam menjelaskan ide,

situasi, dan relasi matematika, dengan kata-kata, sintaksis, maupun frase,

secara tertulis;

10

(2) representations, yaitu kemampuan siswa dalam menggambarkan atau

menginterpretasikan ide, situasi, dan relasi matematika, dengan gambar benda

nyata, diagram, grafik, ataupun secara geometris.

Beberapa indikator dalam komunikasi matematik yaitu:

a) Menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.

b) Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika malalui tulisan, dengan benda

nyata, gambar, grafik dan aljabar.

c) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.

d) Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis .

e) Membuat konjektur/ dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan

generalisasi .

f) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian

menjawabnya.

g) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap beberapa solusi

1.5.6 Materi Pokok Lingkaran

Materi pokok Lingkaran merupakan salah satu materi pokok dalam pembelajaran

matematika SMP kelas VIII semester 2. Materi pokok lingkaran terdiri dari 5

kompetensi dasar yang meliputi : menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran,

menghitung keliling dan luas bagian lingkaran, menggunakan hubungan sudut

pusat,panjang busur,luas juring dalam pemecahan masalah, menghitung panjang garis

singgung persekutuan dua lingkaran, dan melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar.

11

1.5.7 Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian adalah pada siswa kelas VII SMP Negeri 1 Karangkobar

kecamatan Karangkobar, Kabupaten Banjarnegara, sebanyak 4 kali pertemuan @ 2 jam

pelajaran.

1.6 Sistematika Penulisan Skripsi

Penulisan skripsi ini dibagi dalam 3 bagian yaitu bagian awal, bagian isi, bagian

akhir.

1.6.1 Bagian Awal

Bagian awal skripsi ini berisi halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, motto

dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran.

1.6.2 Bagian Inti

Bagian inti skripsi terdiri dari 5 bab, meliputi:

BAB 1 PENDAHULUAN

Terdiri dari latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian,

manfaat penelitian, batasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.

BAB 2 LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS

Berisi tentang teori-teori yang berhubungan dengan permasalahan yang

dikaji dalam penelitian ini, meliputi fungsi dan tujuan pembelajaran

matematika, model pembelajaran yang berbasis kompetensi siswa,

model pembelajaran Explicit Instruction, model pembelajaran Picture

12

and Picture, kemampuan komunikasi matematis, tes komunikasi

matematis, lingkaran, kerangka berpikir, dan hipotesis.

BAB 3 METODE PENELITIAN

Berisi lokasi penelitian, penentuan populasi dan sampel, variabel

penelitian, metode pengumpulan data, desain penelitian, instrumen

penelitian, analisis uji coba, data tahap awal, dan tahap akhir, serta hasil

analisis uji coba instrumen.

BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Berisi tentang hasil penelitian dan pembahasannya.

BAB 5 SIMPULAN DAN SARAN

Berisi tentang simpulan hasil penelitian yang telah dilakukan dan saran-

saran yang diberikan peneliti berdasarkan simpulan.

1.6.3 Bagian Akhir

Bagian akhir skripsi ini berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran.

13

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Landasan Teori

2.1.1 Fungsi dan Tujuan Pembelajaran Matematika

Matematika adalah pokok dari segala ilmu pengetahuan (mother of science).

Pengenalan matematika sejak dini dianggap penting karena dapat dijadikan bekal untuk

mencintai matematika. Perkembangan ilmu dan teknologi tidak dapat dipisahkan

dengan ilmu matematika. Pengenalan matematika sejak dini perlu ditumbuhkan karena

pemahaman terhadap matematika diperoleh melalui proses yang panjang. Pembelajaran

matematika adalah suatu proses atau kegiatan guru mata pelajaran matematika dalam

mengajarkan matematika kepada para siswanya, yang di dalamnya terkandung upaya

untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat dan

kebutuhan siswa tentang matematika.

Beberapa pengertian atau definisi tentang matematika menurut Soedjadi (dalam

Widdiharto, 2004:3) di antaranya sebagai berikut.

a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir .

b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubungan

dengan bilangan.

d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah

tentang ruang dan bentuk.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-stuktur yang logik.

f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

13

14

Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Matematika adalah ilmu

tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang

digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Agar terjadi proses belajar

matematika, bahasan matematika sebaiknya tidak disajikan dalam bentuk yang sudah

tersusun secara final, melainkan siswa dapat terlibat aktif didalam menemukan konsep-

konsep, struktur-struktur sampai kepada teorema-teorema atau bahkan rumus-rumus.

Keterlibatan aktif dari siswa akan terjadi apabila pembelajaran itu bermakana.

Dari masing-masing definisi yang saling berbeda itu, dapat terlihat adanya ciri-

ciri atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum.

Beberapa karakteristik itu adalah memiliki objek kajian abstrak, bertumpu pada

kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti,

memperhatikan semesta pembicaraan, konsisten dalam sistemnya (Soedjadi, 1999:13).

Pembelajaran dapat pula diartikan sebagai upaya untuk menciptakan iklim dan

pelayanan terhadap kemampuan, potensi, dan kebutuhan peserta didik yang beragam

agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peserta didik

dengan peserta didik (Suyitno, 2006:1).

Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan atau menelaah bentuk-

bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungan di antara hal-hal itu.

Untuk dapat memahami struktur-struktur atau hubungan-hubungan itu, tentu saja

diperlukan pemahaman tentang konsep-konsep yang ada di matematika. Dengan

demikian, belajar matematika berarti belajar tentang konsep-konsep dan struktur-

struktur yang terdapat dalam bahasan yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan

antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.

15

Mengajar adalah suatu proses interaksi guru. Guru memilih pengetahuan,

kemampuan/ketrampilan, serta sikap yang relevan dengan tujuan pendidikan, dan yang

lebih penting adalah materi yang dipilih guru harus bermakana. Interaksi guru denga

siswa akan terjadi jika ada kecocokan pada apa yang disajikan guru kepada siswa dan

siswa mempunyai keinginan untuk belajar.

Untuk mewujudkan hal di atas, oleh Depdiknas (dalam Musthafa, 2010: 12)

dirumuskan lima tujuan umum pembelajaran matematika, yaitu:

1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma,secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,

dalam pemecahan masalah;

2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika

dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan

peryataan matematika;

3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi

yang diperoleh;

4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah;

5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu rasa

ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet

dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

16

Sedangkan fungsi dari pembelajaran matematika adalah sebagai berikut.

1) Mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, dan

menggunakan rumus yang diperlukan dalam kehidupan sehari- hari.

2) Mengembangkan kemampuan dalam mengkomunikasikan gagasan melalui

model matematika yang berupa kalimat-kalimat dan persamaan-persamaan

matematika.

Dari fungsi pembelajaran matematika di atas, diharapkan pembelajaran

matematika dapat difungsikan sebagaimana mestinya. Artinya bahwa, pembelajaran

matematika tidak hanya mengembangkan kemampuan kognitif siswa semata, tetapi

pembelajaran matematika diharapkan juga dapat mengembangkan kemampuan

komunikasi matematik siswa.

2.1.2 Model Pembelajaran Explicit Instruction

Belajar adalah suatu proses mendapatkan pengetahuan atau pengalaman.

Pengetahuan atau pengalaman ini mampu mengubah tingkah laku seseorang sehingga

tingkah laku orang itu tetap tidak akan berubah lagi dengan modifikasi yang sama.

Ausubel mengemukakan dua prinsip penting yang perlu diperhatikan dalam

penyajian materi pembelajaran bagi siswa, yaitu :

a. Prinsip diferensiasi progresif (progressive differentiation principle), yang

menyatakan bahwa dalam penyajian materi pembelajaran bagi siswa,materi

atau gagasan yang bersifat paling umum atau paling inklusif harus disajikan

terlebih dahulu, dan sesudah itu disajikan materi atau gagasan yang lebih

detil.

17

b. Prinsip rekonsiliasi integratif (integrative reconciliation principle), yang

menyatakan bahwa materi atau informasi yang baru dipelajari perlu

direkonsiliasikan dan diintegrasikan dengan materi atau informasi yang sudah

lebih dulu dipelajari pada bidang keilmuan yang bersangkutan. Oleh karena

itu, proses pembelajaran harus distrukturisasi sedemikian sehingga setiap

pelajaran atau materi yang baru terkait secara cermat dengan materi yang

telah dipelajari sebelumnya.

Prinsip penyajian materi pembelajaran yang dikemukakan oleh Ausubel di atas

dapat diterapkan pada model pembelajaran Explicit Instruction. Namun hendaknya

model pembelajaran Explicit Instruction disesuaikan dengan sasaran materi pelajaran

sehingga diperoleh hasil yang optimal, berhasil guna, dan tepat guna. Hal ini seperti

dikemukakan beberapa ahli bahwa tidak ada cara belajar (tunggal) yang paling benar

dan cara mengajar (tunggal) yang paling baik yang dapat diterapkan untuk setiap materi

pelajaran. Setiap orang berbeda dalam kemampuan intelektual, sikap dan

kepribadiannya sehingga mereka juga membutuhkan pendekatan-pendekatan yang

karakteristiknya berbeda pula. Tetapi, setidaknya terdapat karakteristik tertentu dari

suatu model pembelajaran tertentu yang khas dibandingkan dengan model lain.

Berikut ini adalah langkah-langkah model pembelajaran Explicit Instruction

menurut Rosenshina dan Stevens, 1986.

Tabel 2.1 Langkah-langkah Model Pembelajaran Explicit Instruction

Fase Peran Guru

Menyampaikan tujuan dan Menjelaskan tujuan pembelajaran,

18

mempersiapkan. informasi latar belakang

pelajaran,

pentingnya pelajaran,

mempersiapkan siswa untuk

belajar.

Mendemonstrasikan

pengetahuan dan keterampilan.

Demonstrasi dan penyajian

informasi dengan benar, tahap

demi tahap.

Membimbing pelatihan. Merencanakan dan memberi

bimbingan pelatihan awal.

Mengecek pemahaman siswa

dan memberi umpan balik.

Mengecek apakah siswa telah

berhasil melakukan tugas dengan

baik, memberi umpan balik.

Memberikan kesempatan

untuk latihan lanjutan.

Mempersiapkan kesempatan

melakukan pelatihan lanjutan,

dengan perhatian khusus pada

penerapan kepada situasi lebih

kompleks.

Sedangkan skenario pembelajarannya adalah sebagai berikut.

1. Pendahuluan; pada tahap ini, guru menyiapkan siswa agar siap mengikuti

proses pembelajaran. Selanjutnya dilakukan pemantapan konsep pokok bahasan

materi, istilah-istilah yang terkait yang diperlukan, untuk memberikan informasi

awal kepada siswa.

2. Pelaksanaan Pembelajaran; pada tahap pelaksanaan, ada beberapa fase

pembelajaran yang dilakukan, yaitu

a) Fase Orientasi:

Penyampaian tujuan pembelajaran, menyampaikan beberapa informasi dan

keutamaan materi yang akan disampaikan agar siswa mengetahui pentingnya menguasai

19

materi yang akan disampaikan dan memotivasi agar siswa tertarik dan merasa perlu

mengikuti proses pembelajaran ini dengan benar dan serius sehingga siswa dapat

menguasai informasi dan keterampilan yang disampaikan.

b) Fase Presentasi/Demonstrasi:

Pada fase ini, guru menyampaikan atau mempresentasikan pengetahuan,

contohnya apa yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran, garis singgung

persekutuan luar dan dalam lingkaran, dan lain sebagainya. Pada fase presentasi,

informasi disampaikan tidak dari satu arah, namun harus mengikutsertakan siswa secara

aktif melalui tanya jawab. Kegiatan dilanjutkan dengan demonstrasi keterampilan yang

berhubungan dengan pengetahuan yang telah dipresentasikan. Misalnya, bagaimana

melukis garis singgung lingkaran dan menentukan panjangnya.

c) Fase Latihan Terstruktur:

Setelah presentasi dan demonstrasi, siswa diberikan latihan-latihan awal

mengenai materi ajar yang terkait dengan materi yang telah dipresentasikan dan

didemonstrasikan secara bertahap. Pada fase ini, siswa juga dapat diikutsertakan dalam

proses demonstrasi, sehingga semua siswa dapat mengikuti dengan baik. Jika

diperlukan, guru dapat menjelaskan kembali hal-hal yang dianggap sulit atau belum

dipahami siswa.

d) Fase Latihan Terbimbing:

Setelah siswa menguasai konsep dan keterampilan dasar, siswa diberikan

latihan-latihan yang harus dikerjakan. Pada latihan ini, siswa melaksanakan latihan,

guru memonitoring dan memberikan arahan serta koreksi jika diperlukan. Keterlibatan

siswa secara aktif dalam pelatihan dapat meningkatkan retensi, membuat belajar

20

berlangsung dengan lancar, dan memungkinkan siswa menerapkan konsep atau

keterampilan pada situasi yang baru Pada fase ini, kegiatan yang tidak kalah penting

yaitu mengecek pemahaman siswa dan memberikan umpan balik. Kegiatan ini

merupakan aspek penting dalam pengajaran langsung karena tanpa mengetahui

hasilnya, latihan tidak banyak memberikan manfaat bagi pembelajaran.

e) Fase Latihan Mandiri:

Setelah penyampaian informasi dan keterampilan yang diikuti dengan latihan-

latihan, selanjutnya guru memberikan tugas lanjutan atau tes tentang materi yang telah

dipelajari.

3. Penutup; setelah proses pembelajaran selesai, guru dan siswa bersama-sama

menarik kesimpulan dari pembelajaran. Untuk pertemua ketiga, siswa diberikan

tes akhir (post test), sebagai akhir dari rangkaian penelitian.

Menurut Silbernam (dalam Amri dkk, 2010:39), strategi pembelajaran langsung

melalui berbagai pengetahuan secara aktif merupakan cara untuk mengenalkan siswa

kepada materi pelajaran yang akan diajarkan. Guru juga dapat menggunakannya untuk

menilai tingkat pengetahuan siswa sambil melakukan kegiatan pembentukan tim. Cara

ini cocok untuk semua kelas dan materi pelajaran apa pun.

Menurut Amri dkk, ada beberapa strategi dalam pembelajaran langsung antara

lain sebagai berikut.

1) Berikan satu lembar kartu indeks kepada setiap siswa. Perintahkan mereka untuk

menuliskan satu informasi yang menurut mereka akurat tentang materi yang

diajarkan. Suruhlah para siswa untuk berpencar di dalam kelas, berbagi pendapat

tentang apa yang mereka tuliskan pada kartu tersebut. Doronglah mereka untuk

21

menuliskan informasi baru yang dikumpulkan oleh siswa lain. Bila mereka

sudah kembali ke kelompok masing-masing bahaslah informasi yang berhasil

dikumpulkan.

2) Gunakan pertanyaan opini, bukannya pertanyaan faktual atau gabungkan

pertanyaan faktual dengan pertanyaan opini.

Model pembelajaran Explicit Instruction merupakan salah satu model

pengajaran yang dirancang khusus untuk mengembangkan belajar siswa tentang

pengetahuan prosedural dan pengetahuan deklaratif yang terstruktur dengan baik dan

dapat dipelajari selangkah demi selangkah. Menurut Arends (dalam Amri dkk,

2010:42), model pembelajaran langsung dikembangkan secara khusus untuk

meningkatkan proses pembelajaran para siswa terutama dalam hal memahami sesuatu

(pengetahuan) dan menjelaskannya secara utuh sesuai pengetahuan prosedural dan

pengetahuan deklaratif yang diajarkan secara bertahap.

Pengetahuan deklaratif (dapat diungkapkan dengan kata-kata) adalah

pengetahuan tentang sesuatu. Sedangkan pengetahuan prosedural adalah pengetahuan

tentang bagaimana melakukan sesuatu. Proses pembelajaran dengan model

pembelajaran ini diharapkan dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik

siswa.

Model Pembelajaran Explicit Insruction memiliki ciri-ciri seperti di bawah ini.

1) Adanya tujuan pembelajaran dan pengaruh model pada siswa termasuk prosedur

penilaian hasil belajar.

2) Fase atau pola keseluruhan dan alur kegiatan pembelajaran.

22

3) Sistem pengelolaam dan lingkungan belajar model yang diperlukan agar

kegiatan pembelajaran tertentu dapat berlangsung dengan berhasil.

2.1.3 Model Pembelajaran Picture and Picture

Model pembelajaran Picture and Picture adalah salah satu bentuk model

pembelajaran kooperatif. Model pembelajaran Picture and Picture cocok untuk

digunakan pada mata pelajaran Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, dan Matematika.

Tetapi model pembelajaran ini juga dapat digunakan pada mata pelajaran yang lain

dengan kemasan dan kreatifitas guru. Model pembelajaran Picture and Picture

membantu siswa untuk lebih teliti, dan memberikan gambaran nyata tentang materi

yang dipelajari, sehingga bisa meningkatkan hasil belajar siswa.

Sejak dipopulerkan sekitar tahun 2002, model pembelajaran mulai menyebar di

kalangan guru di Indonesia. Pembelajaran modern memiliki ciri-ciri Aktif, Inovatif,

Kreatif, dan Menyenangkan. Model pembelajaran Picture and Picture menekankan

keaktifan siswa dalam setiap proses pembelajaran. Selain itu model pembelajaran ini

juga menjadikan siswa inovatif karena memberikan sesuatu yang baru dan menarik

minat siswa untuk belajar.

Menurut Sadiman, model pembelajaran Picture and Picture untuk kalangan

SMA lebih tepat diterapkan untuk 3 mata pelajaran di atas. Sedangkan untuk tingkat SD

dan SMP, model pembelajaran ini masih cocok diterapkan pada hampir semua mata

pelajaran. Model pembelajaran Picture and Picture mengandalkan gambar sebagai

media dalam proses pembelajaran. Gambar-gambar ini menjadi faktor utama dalam

proses pembelajaran, sehingga sebelum proses belajar mengajar guru sudah menyiapkan

gambar yang akan ditampilkan baik dalam bentuk kartu atau dalam bentuk carta

23

berukuran besar. Atau jika di sekolah sudah menggunakan LCD, gambar dapat

ditampilkan kepada siswa dalam bentuk power point atau menggunakan software yang

lain.

Berikut ini adalah langkah-langkah model pemelajaran Picture and Picture yang

dikeluarkan oleh Departemen Pendidikan Nasional.

a. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.

b. Menyajikan materi sebagai pengantar.

c. Guru menunjukkan/memperlihatkan gambar-gambar kegiatan berkaitan

dengan materi.

d. Guru menunjuk/memanggil siswa secara bergantian memasang atau

mengurutkan gambar-gambar menjadi urutan yang logis.

e. Guru menanamkan konsep sesuai materi bahan ajar.

f. Kesimpulan.

g. Evaluasi.

h. Refleksi.

2.1.4 Kemampuan Komunikasi Matematik

Kemampuan berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan (KBBI, 1990:553),

pemahaman berarti proses, perbuatan, cara memahami atau memahamkan (KBBI,

1990:636). Menurut Benyamin S. Bloom (dalam Catharina, 2005:6) penalaran dan

komunikasi diartikan sebagai pemahaman dalam ranah kognitif, yaitu kemampuan

memperoleh makna dari materi pembelajaran. Sehingga, kemampuan penalaran dan

24

komunikasi dapat diartikan sebagai suatu kecakapan dalam memahami ide-ide abstrak

yang memungkinkan untuk mengelompokkan objek ke dalam contoh dan noncontoh.

Komunikasi matematik adalah suatu peristiwa yang saling berhubungan atau

dialog yang terjadi dalam suatu lingkungan kelas dimana terjadi pengalihan pesan, yaitu

tentang materi matematika yang dipelajari di kelas (Asikin, 2001:1). Menurut Tim

PPPG Matematika (dalam Musthafa, 2010:27), komunikasi matematik juga merupakan

suatu proses menyatakan dan menafsirkan gagasan matematik secara lisan, tertulis, atau

mendemonstrasikan .

Menurut Cole & Chan (dalam Asikin, 2001) menyatakan bahwa komunikasi

merupakan prinsip pertama dalam pengajaran matematika. Artinya salah satu

keberhasilan program belajar mengajar diantaranya adalah bergantung pada bentuk

komunikasi yang digunakan oleh guru ketika berinteraksi dengan murid pada saat

proses pembelajaran berlangsung.

Kemampuan berkomunikasi dalam matematika merupakan kemampuan yang

dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam

bentuk: merefleksikan benda-benda nyata, gambar, atau ide-ide matematika; membuat

model situasi atau persoalan menggunakan metode oral, tertulis, konkrit, grafik, dan

aljabar; menggunakan keahlian membaca, menulis, dan menelaah, untuk

menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide, simbol, istilah, serta informasi

matematika; merespon suatu pernyataan/persoalan dalam bentuk argumen yang

meyakinkan. Dalam penelitian ini kemampuan komunikasi matematik tersebut terukur

melalui tes tertulis yang mengacu pada indikator komunikasi matematik.

25

Beberapa indikator dari komunikasi matematik menurut NCTM (dalam

Musthafa, 2010:29), dapat dilihat dari :

a. kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan

mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;

b. kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide

matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya;

c. kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan

struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-

hubungan dengan model situasi.

Indikator Komunikasi Matematik atau Komunikasi dalam Matematika untuk

Siswa Setingkat SMP adalah sebagai berikut.

1) Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-benda konkret,

gambar, grafik, dan metode-metode aljabar;

2) Meyusun refleksi dan membuat klarifikasi tentang idea-idea matematika;

3) Mengembangkan pemahaman dasar matematika termasuk aturan-aturan

definisi matematika;

4) Menggunakan kemampuan membaca, menyimak, dan mengamati untuk

menginterpretasi dan mengevaluasi suatu idea matematika;

5) Mendiskusikan ide-ide, membuat konjektur, menyusun argumen,

merumuskan definisi, dan generalisasi;

6) Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk aturan-

aturannya dalam mengembangkan idea matematika.

26

Berdasarkan Indikator di atas, komunikasi matematik dapat dirumuskan dalam

tiga kerangka utama yang dapat digambarkan sebagai berikut.

Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik

Communication

About Mathematics

Communication In

Mathematics

Communication with

mathematics

(1) Reflection on

cognitive

processes.

Description of

procedures,

reasoning,

metacognition

giving reason for

procedural

decisions.

(2) Communication

with others about

cognition. Giving

point of view.

Reconciling

differences.

(1) Mathematical

register. Special

vocabulary.

Particular

definitions of

everyday

vocabulary.

Modified uses of

everyday

vocabulary. Syntax,

phrasing.

Discourse.

(2) Representations.

Symbolic. Verbal.

Physical

manipulatif.

Diagrams, graps.

geometric

(1) Problem-solving

tool. Investigation.

Basis for

meaningful action.

(2) Alternative

solutions.

Interpretation of

arguments using

mathematics.

Utilization of

mathematical

problem solving in

conjunction with

other forms of

analysis.

Sumber : Brenner (1998:109)

Dari tabel di atas terlihat bahwa ada tiga aspek terpisah dari komunikasi

matematik. Dalam penelitian ini, peneliti akan mencoba menekankan pada

communication in mathematics yaitu dengan penggunaan simbol dan bahasa dalam

menginterpretasikan matematika. Communication in mathematics mencangkup dua

kompetensi dasar, sebagai berikut.

27

a. Mathematical register, yaitu kemampuan peserta didik dalam menjelaskan ide,

situasi, dan relasi matematika, dengan kata-kata, sintaksis, maupun frase, secara

tertulis.

b. Representations, yaitu kemampuan peserta didik dalam menggambarkan atau



2.1.5 Tes Komunikasi matematik

Tes komunikasi matematik ini berbentuk tes tertulis, yaitu berupa sejumlah soal

tertulis uraian. Tes komunikasi matematik ini penulis batasi pada communication in

mathematics yang mencangkup dua kompetensi dasar, sebagai berikut.

Menurut Brenner (dalam Musthafa, 2010: 25) Communication in mathematics

mencangkup dua kompetensi dasar, sebagai berikut.

a. Mathematical register, yaitu kemampuan peserta didik dalam menjelaskan ide,

situasi, dan relasi matematika, dengan kata-kata, sintaksis, maupun frase, secara

tertulis.

b. Representations, yaitu kemampuan peserta didik dalam menggambarkan atau



Berdasar 2 kompetensi dasar di atas, tersusunlah 7 indikator kemampuan

komunikasi matematik yaitu sebagai berikut.

1. Menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.

28

2. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika malalui tulisan, dengan benda

nyata, gambar, grafik dan aljabar.

3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.

4. Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis .

5. Membuat konjektur/ dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan

generalisasi .

6. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian

menjawabnya.

7. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap

beberapa solusi .

2.1.6 Materi Pokok Lingkaran

2.1.6.1. Sifat Garis Singgung Lingkaran

Apakah kamu punya sepeda? Jika kamu punya, amati roda sepedamu menyinggung gir.

Roda sepeda berbentuk lingkaran. Apakah kamu juga punya sumur? Ataukah kamu

pernah melihat sumur? Salah satu cara untuk mengambil air dari dalam sumur adalah

dengan menggunakan tali dan roda seperti gambar di atas. Jika kamu amati, maka tali

Gambar 2.1 Sumur dan Gir Roda

29

pada sumur itu menyinggung roda, sedangkan roda berbentuk lingkaran. Sekarang

carilah contoh lain yang mirip dengan kasus di atas.

1. gambarlah lingkaran berpusat di titik O dan mempunyai diameter AB , seperti

gambar di bawah ini.

2. Tariklah garis a melalui titik O dan tegak lurus AB

a. Garis a memotong lingkaran di berapa titik?gambarlah garis b, c, d

sejajar a.

b. Setiap garis itu memotong lingkaran di dua titik.

c. Adakah garis yang sejajar a dan memotong lingkaran tepat di satu titik?

3. Gambarlah garis e dan f yang sejajar garis a dan memotong lingkaran di satu

titik. garis e dan f disebut garis singgung singgung pada lingkaran, titik A dan B

disebut titik singgung.

Karena a tegak lurus AB dan e //a maka e tegak lurus AB .

Bagaimana sudut yang dibentuk garis e dengan AB ?

Bagaimana sudut yang dibentuk garis f dengan AB ?

Gambar 2.2 Langkah-langkah Menunjukkan Garis Singgung Lingkaran

O

A

B

d

a

b

c

A

B

e

f

30

1. Garis singgung lingkaran tegak lurus pada diameter lingkaran yang melalui titik

singgungnya.

2. Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada

lingkaran tersebut.

3. Melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada

lingkaran tersebut.

4. Jika P di luar lingkaran maka jarak P ke titik-titik singgungnya adalah sama.

2.1.6.2. Melukis Garis Singgung

Langkah-langkahnya melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik pada

lingkaran adalah sebagai berikut.

1. Gambarlah lingkaran dengan pusat O dan titik T pada lingkaran.

2. Gambarlah jari-jari OT dan perpanjangan OT.

Gambar 2.3 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung

Lingkaran yang Melewati Titik pada Lingkaran

o

T

(1)

o

T

(2)

A

B

T

o

(3)

A

B C

D

T

o

(4)

A

B C

D

T

o

(5)

31

3. Lukis busur-busur lingkaran yang berpusat di T sehingga memotong OT di A

dan perpanjangan OT di B.

4. Lukis busur-busur lingkaran dengan pusat A dan B yang berjari-jari sama

panjang sehingga kedua busur tersebut berpotongan di C dan D.

5. Buatlah garis melalui C dan D. Garis melalui C dan D merupakan garis

singgung pada lingkaran yang melalui T.

Langkah-langkahnya melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar

lingkaran adalah sebagai berikut.

1. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan titik P di luar lingkaran.

2. Gambarlah AP dan buat garis sumbu AP . Garis sumbu ini memotong AP di

titik P.

3. Buatlah lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari AT . Lingkaran tersebut

memotong lingkaran pusat A di K dan L.

4. Gambarlah garis melalui P dan L dan garis melalui P dan L. PK dan PL

merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat A yang dapat dilukis dari titik

P di luar lingkaran.

32

5. Buatlah AK dan AL . Perhatikan AKP, AKPmenghadap diameter

lingkaran pusat T. Jadi besar AKP= 90 0. Dengan demikian garis singgung

AKPK dan .ALPL PLAK disebut layang-layang garis singgung.

2.1.6.3. Panjang Garis Singgung Lingkaran

K

L

T

P A

4 .

K

L

T

P A

5 .

P A

1 .

T

P A

2 .

K

L

T

P A

3 .

Gambar 2.4 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung

Lingkaran yang Melewati Titik di luar Lingkaran

A

B

O

Gambar 2.5 Garis Singgung

Lingkaran

33

Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat O. AB garis singgung lingkaran.

Karena AB garis singgung pada lingkaran pusat O maka AB tegak lurus BO .

Dengan menggunakan teorema Phytagoras didapat:

(OA)2 = (OB)

2 +(AB)

2

2.1.6.4. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

2.1.6.4.1. Lingkaran Dalam Suatu Segitiga

Garis-garis bagi sebuah segitiga berpotongan di satu titik yang merupakan pusat

lingkaran O. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga.

Jika r jari-jari lingkaran dalam segitiga, L luas segitiga, dan s setengah keliling

segitiga, maka s

Lr

2.1.6.4.2. Lingkaran Luar Suatu Segitiga

Perpotongan antara ketiga garis sumbu pada segitiga merupakan pusat lingkaran

luar sebuah segitiga. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran luar suatu

segitiga.

Jika sebuah lingkaran dengan pusat P dan jari-jari R dan ABCdengan titik-titik sudut

pada lingkaran, maka :

ABCXLuas

ACxBCxABR

4

34

2.1.6.5. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

2.1.6.5.1. Kedudukan Lingkaran

1. Gambar I adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan

pusat N berari-jari r dengan rRMN

2. Gambar II lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat

N berari-jari r dengan rRMN .

3. Gambar III adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan

pusat N berari-jari r dengan rRMN .

4. Gambar IV adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan

pusat N berari-jari r dengan rRMN .

Gambar 2.5 Kedudukan Lingkaran

( V

) N

M

( III ) N M

( IV

) M N

( II ) M N

r

R

R

N ( I )

M

r

35

5. Gambar V adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan

pusat N berari-jari r dengan M = N. Kedua ligkaran ini disebut lingkaran yang

sepusat (konsentris).

2.1.6.5.2. Garis Singgung Persekutuan

Pada gambar di samping,garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang

berpusat di M dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis

singgung persekutuan luar.

Sekarang perhatikan gambar di bawah perhatikan garis PQ dan RS. Lingkaran

yang berpusat M dan lingkaran yang berpusat di N tidak berpotongan,dan mempunyai

garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung

persekutuan dalam.

C

B A

D

N M

Gambar 2.6 Garis Singgung Persekutuan Luar

M N

S

R

Q

P

Gambar 2.6 Garis Singgung Persekutuan dalam

LingkaranLuar

36

2.1.6.5.3. Panjang Garis Singgung Persekutuan

Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar

Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari R serta

lingkaran dengan pusat B dengan jari-jari r. Jarak antara A dan B dinyatakan dengan a.

Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu gari singgung persekutuan luar

kedua lingkaran tersebut. Melalui B gambarlah garis sejajar KL sehingga memotong

AK di N. Dengan demikian AKBN .

Perhatikan ANB .

ANBadalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan :

AB2 = AN

2 + BN

2

BN2 = AB

2 – AN

2

BN2 = AB

2 – (AK + NK)

2

22 )()( NKAKABBN padahal BN=KL dan NK=BL

Jadi 22 )()( BLAKABKL atau

22 )( rRad

Dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran

R : jari-jari lingkaran besar

r : jari-jari lingkaran kecil

r

R

A B

K

L

a

d

N

Gambar 2.7 Panjang Garis Singgung Persekutuan

Luar

37

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan B. KL adalah garis

singgung persekutuan dalam. Gambarlah garis melalui B sejajar KL dan memotong

perpanjangan AL di N.

Pada ABNberlaku

AB2 = AN

2 + BN

2

BN2 = AB

2 – AN

2

BN2 = AB

2 – (AL + NL)

2

Karena NL = BK maka

22

22

22

)(

)(

)(

BKALABKL

BNKL

BKALABBN

NLALABBN

d = 22 )( rRa

dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran



A

L

d

a

K

N

B

Gambar 2.8 Panjang Garis Singgung Persekutuan

Dalam

38

2.2 Kerangka Berpikir

Belajar merupakan proses perubahan perilaku individu yang disebabkan adanya

pengalaman dan latihan serta adanya interaksi individu dengan lingkungan yang

melibatkan proses pengetahuan, nilai sikap dan keterampilan. Model pembelajaran yang

sesuai yang diterapkan oleh guru yang nantinya dapat mewujudkan proses belajar yang

efektif. Beberapa model pembelajaran yang dapat diterapkan oleh guru antara lain

model pembelajaran Explicit Instruction dan model pembelajaran Picture and Picture.

Selain itu suasana belajar yang kondusif, menyenangkan, dan nyaman juga dapat

meningkatkan minat dan motivasi siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar.

Tujuan pembelajaran yaitu keberhasilan peserta didik dalam mempelajari materi

tertentu sehingga memiliki pengetahuan yang bermanfaat dalam kehidupan peserta

didik yang dapat menyebabkan perubahan tingkah laku pada peserta didik. Keberhasilan

tersebut salah satunya dipengaruhi oleh peran guru atau pendidik sebagai fasilitator

dalam proses pembelajaran di sekolah. Oleh karena itu, guru matematika diharapkan

mampu menggunakan berbagai metode, strategi, pendekatan serta strategi pembelajaran

yang dapat mengantarkan siswa untuk mencapai keberhasilan dalam pembelajaran

matematika di sekolah.

Komunikasi matematik merupakan salah satu aspek dalam kemapuan berpikir

tingkat tinggi siswa. Dalam pembelajaran matematika, kemampuan komunikasi

matematik siswa tidak mudah untuk dikembangkan. Hal ini dapat disebakan oleh

beberapa faktor. Oleh karena itu, perlu model pembelajaran yang dapat meningkatkan

kompetensi siswa untuk mengomunikasikan ide maupun gagasanya.

39

Model pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and Picture merupakan

contoh model pembelajaran yang berbasis kompetensi siswa. Model pembelajaran

Explicit Instruction adalah model pembelajaran langsung yang dirancang untuk

mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan prosedural (pengetahuan tentang

bagaimana melakukan sesuatu) dan pengetahuan deklaratif (pengetahuan yang dapat

diungkapkan dengan kata-kata).

Model pembelajaran Picture and Picture adalah salah satu model pembelajaran

yang berorientasi pada kompetensi siswa. Pada model pembelajaran ini siswa dituntut

belajar aktif dan berpartisipasi pada setiap kegiatan pembelajaran

Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), materi pokok Lingkaran

dipelajari pada kelas VIII SMP semester genap. Oleh karena itu, proses pembelajaran

pada materi pokok ini harus benar-benar optimal agar peserta didik memiliki bekal yang

cukup untuk mempelajari materi-materi selanjutnya. Bekal tersebut berupa berbagai

kemampuan matematik yang salah satunya adalah kemampuan penalaran dan

komunikasi materi pokok Lingkaran. Kemampuan ini sangat penting untuk dikuasai

peserta didik karena menjadi dasar dalam menguasai kemampuan-kemampuan

matematis yang lain termasuk kemampuan pemecahan masalah yang akan digunakan

untuk memecahkan masalah sehari-hari.

Oleh karena itu, peneliti mencoba menerapkan model pembelajaran Explicit

Instruction dan Picture and Picture dalam pembelajaran matematika kelas VIII pada

materi pokok Lingkaran. Dengan penerapan model pembelajaran tersebut, diharapkan

terjadi peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa pada materi pokok

Lingkaran atau dengan kata lain peserta didik yang mendapatkan pembelajaran dengan

40

model pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and Picture memperoleh hasil tes

kemampuan komunikasi matematik yang lebih baik daripada pembelajaran pada kelas

kontrol. Selama proses pembelajaran berlangsung, peneliti melakukan observasi

terhadap kegiatan pembelajaran yang berlangsung di masing-masing kelas. Setelah

kegiatan pembelajaran dan observasi pada kelas sampel berakhir, masing-masing kelas

sampel akan diberi tes evaluasi kemampuan komunikasi matematik.

Dari tes evaluasi diperoleh nilai kemampuan komunikasi matematik masing-

masing kelas sampel. Nilai masing-masing kelas dianalisis ketuntasan belajarnya secara

klasikal dan dibandingkan rata-ratanya untuk menentukan kelas mana yang tuntas

belajar dan nilai rata-ratanya paling baik. Dari hasil analisis nilai evaluasi kemampuan

komunikasi matematik tersebut dapat kita simpulkan kelas mana yang dapat disebut

efektif dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa pada materi

pokok Lingkaran semester 2 kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar.

2.3 Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka dirumuskan hipotesis sebagai

berikut.

1. Penerapan model pembelajaran Explicit Instruction efektif dalam meningkatkan

kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1

Karangkobar pada Materi Pokok Lingkaran.

41

2. Penerapan model pembelajaran Picture and Picture efektif dalam meningkatkan



3. Ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik antara :

a. siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan


b. siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture dengan


c. siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan

Picture and Picture

42

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Populasi dan Sampel

3.1.1 Populasi

Populasi merupakan kelompok subjek yang hendak dikenai generalisasi hasil

penelitian (Azwar, 2007: 77). Dalam penelitian ini, populasinya adalah siswa kelas VIII

SMP Negeri 1 Karangkobar. Siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar ini telah

terdistribusi dalam 7 kelas, yaitu kelas VIIIA, VIIIB, VIIIC, VIIID, VIIIE, VIIIF, dan

VIIIG.

3.1.2 Sampel

Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi (Sugiyono, 2006: 56). Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian

eksperimen. Teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini adalah ”cluster

random sampling” karena setiap subyek dalam populasi memiliki peluang yang sama

untuk dipilih menjadi sampel. Tetapi karena populasinya yaitu siswa kelas VIII SMP

Negeri 1 Karangkobar telah terbagi menjadi beberapa kelas, maka masing-masing siswa

di kelas tersebut mempunyai peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel setelah

dilakukan uji homogenitas populasi. Sehingga secara acak dipilih siswa dari 4 kelas,

yaitu siswa kelas VIIIB dijadikan sebagai sampel untuk kelas eksperimen I yang

diberikan pembelajaran dengan model pembelajaran Explicit Instruction, siswa kelas

VIIIC sebagai kelas eksperimen II yang diberi pembelajaran dengan model

42

43

pembelajaran Picture and Picture, siswa kelas VIIIE sebagai kelas kontrol, dan siswa

kelas VIIIA sebagai kelas uji coba.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel merupakan objek penelitian atau apa yang menjadi titik perhatian suatu

penelitian (Arikunto, 2002:96). Dalam penelitian ini, variabel yang digunakan adalah

sebagai berikut.

3.2.1. Variabel Bebas

Variabel bebas atau independent variable merupakan variabel yang

mempengaruhi dalam suatu penelitian. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah

pembelajaran materi pokok Lingkaran dengan penerapan model pembelajaran Explicit

Instruction (X1), model pembelajaran Picture and Picture (X2), dan model pembelajaran

konvensional (X3).

3.2.2. Variabel Terikat

Variabel yang terikat dari suatu penelitian disebut sebagai variabel terikat atau

dependent variable. Adapun yang menjadi variabel terikat dalam penelitian ini adalah

kemampuan komunikasi matematik (Y) pada materi pokok Lingkaran siswa kelas VIII

SMP Negeri 1 Karangkobar.

3.3 Metode Pengumpulan Data

3.3.1 Metode Dokumentasi

Metode Dokumentasi yaitu cara mengumpulkan data dengan mencatat data yang

sudah ada. Metode dokumentasi dalam penelitian ini digunakan untuk memperoleh data

mengenai nama-nama dan nilai awal siswa kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II.

Data yang dijadikan data awal adalah hasil belajar matematika semester gasal. Data

44

yang diperoleh dianalisis untuk menetukan normalitas dan homogenitas eksperimen I

dan kelompok eksperimen II.

3.3.2 Metode Observasi

Metode ini digunakan untuk mengamati aktivitas siswa pada kelas eksperimen I

dan kelas eksperimen II selama proses pembelajaran. Pengambilan data melalui lembar

observasi.

3.3.3 Metode Tes

Metode pengumpulan data pada penelitian ini berbentuk tes komunikasi

matematik yang berupa tes tertulis. Bentuk soal dalam tes tertulis yaitu soal uraian. Tes

komunikasi matematik diujikan pada pertemun terakhir kegiatan pembelajaran.

3.4 Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang diawali dengan

menentukan populasi dan memilih sampel dari populasi yang ada. Adapun pola

rancangan yang digunakan adalah sebagai berikut.

Tabel 3.1 Prosedur Penelitian

Kelompok Keadaan Awal Perlakuan Tes

X1 Q X T1

X2 Q Y T2

X3 Q Konvensional T3

45

Keterangan:

X1 : Kelas eksperimen I

X2 : Kelas Eksperimen II

X3 : Kelas Kontrol

Q : Nilai ujian semester gasal digunakan untuk mengetahui kondisi awal kedua

kelompok.

X : Penerapan model pembelajaran Explicit Instruction

Y : Penerapan model pembelajaran Picture and Picture

T1 : Tes kemampuan komunikasi matematik untuk kelas eksperimen I

T2 : Tes kemampuan komunikasi matematik untuk kelas eksperimen II

T3 : Tes kemampuan komunikasi matematik untuk kelas kontrol

3.5 Metode Penyusunan Perangkat Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen sehingga pengujian variabel

bebas dan variabel terikatnya dilakukan terhadap sampel pada kelas eksperimen I dan

sampel kelas eksperimen II. Adapun penyusunan instrumen dalam penelitian ini

meliputi :

a) Mengambil data nilai ulangan harian matematika materi pokok sebelum materi

lingkaran siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar sebagai data awal.

b) Berdasarkan data awal pada point a), ditentukan sampel penelitian yang berupa

sampel kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II dengan menggunakan teknik

random sampling.

46

c) Menganalisis data awal pada sampel penelitian untuk diuji normalitas dan

homogenitasnya.

d) Menyusun kisi-kisi tes uji coba.

e) Menyusun instrumen tes uji coba.

f) Mengujicobakan instrumen tes uji coba pada kelas uji coba.

g) Menganalisis data hasil tes uji coba instrumen tes uji coba pada kelas uji coba

untuk mengetahui tingkat kesukaran butir tes, daya beda butir tes, validitas butir

tes dan reliabilitas dari butir tes uji coba tersebut.

h) Berdasarkan hasil analisis pada point g), ditentukan butir-butir tes yang dapat

digunakan pada kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II.

i) Melaksanakan pembelajaran dengan menerapkan model pembelajaran Explicit

Instruction dan model pembelajaran Picture and Picture pada 2 kelas

eksperimen yaitu kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II.

j) Melaksanakan tes kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen I, kelas

eksperimen II dan kelas kontrol.

k) menganalisis hasil penelitian.

l) Menyusun hasil penelitian.

3.6 Analisis Uji Coba Instrumen

Setelah diadakan tes uji coba pada kelas uji coba, instrumen yang digunakan

dalam tes uji coba tersebut dianalisis untuk mengetahui kelayakan instrumen yang telah

47

diujicobakan tersebut. Adapun hal-hal yang harus dianalisis dari tes uji coba tersebut

adalah sebagai berikut.

3.6.1. Reliabilitas Butir Tes

Reliabilitas mengacu pada suatu pengertian bahwa suatu instrumen cukup dapat

dipercaya untuk dapat digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut

sudah baik (Arikunto, 1999: 154).

Untuk mengetahui reliabilitas butir tes yang berbentuk uraian digunakan rumus

Alpha sebagai berikut :

2

2

11 11

i

i

n

nr , dengan

n

n

XX

i

2

2

2

Keterangan:

r11 = reliabilitas yang dicari

= jumlah varians skor tiap-tiap item

= varians total

n = banyaknya item

X = jumlah skor item

2X

= jumlah kuadrat skor item

Kriteria pengujian reliabilitas tes yaitu setelah didapatkan harga r11 kemudian

harga r11 tersebut dikonsultasikan dengan harga r product moment pada tabel, jika

2

1

2

1

48

ltabehitung r r , dengan 05,0 , maka item tes yang diujicobakan reliabel (Arikunto,

2005: 180).

3.6.2. Validitas Butir Tes

Validitas merupakan ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau

keshahihan suatu instrumen (Arikunto, 1999: 144). Sebuah instrumen tes dikatakan

valid apabila alat ukur yang digunakan untuk mendapatkan data dapat mengungkapkan

data dari variabel yang diteliti secara tepat. Sebuah tes dikatakan valid jika mempunyai

dukungan yang besar terhadap skor total. Rumus yang digunakan untuk menghitung

validitas tes secara empiris adalah rumus korelasi product moment sebagai berikut.

r xy = 2222 YYNXXN

YXXYN

Keterangan:

xyr : koefisien korelasi tiap item

N : banyaknya subjek uji coba

X : jumlah skor item

Y : jumlah skor total

2

X

: jumlah kuadrat skor item

2Y

: jumlah kuadrat skor total

YX : jumlah perkalian skor item dan skor total

49

Hasil perhitungan rxy dikonsultasikan pada tabel kritis r product moment dengan

taraf signifikan 5%. Jika r r tabelxy maka item tersebut valid (Arikunto, 2002:72).

3.6.3. Indeks Kesukaran Butir Tes

Menurut Arikunto (2002 : 210) taraf kesukaran ini digunakan untuk mengetahui

apakah soal tersebut terlalu mudah ataupun sukar. Ditentukan dengan rumus :

JS

BP

keterangan :

P : indeks kesukaran.

B : banyaknya siswa yang menjawab benar.

JS : jumlah seluruh siswa peserta tes.

Dengan ketentuan indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:

0,0 ≤ P ≤ 0,3, artinya soal tersebut sukar.

0,3 < P ≤ 0,7, artinya soal tersebut sedang.

0,7 < P ≤ 1,0, artinya soal tersebut mudah.

3.6.4. Daya Beda Butir Tes

Analisis daya beda butir tes digunakan untuk mengetahui kemampuan soal

tersebut dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai.

Rumus yang digunakan untuk menghitung daya beda soal uraian adalah sebagai berikut.

50

111

2

2

2

1

nn

xx

MLMHt

Keterangan:

t = daya beda

MH = rata-rata kelompok atas

ML = rata-rata kelompok bawah

2

1x = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok atas

2

2x = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok bawah

in = N%27

N = banyaknya peserta tes

Daya pembeda disebut signifikan jika tabelhitung tt dengan

11 21 nndk dan 05,0 .

3.7 Analisis Data Tahap Awal

Analisis data awal digunakan untuk mengetahui apakah kedua sampel, yaitu

kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II berangkat dari kondisi awal yang sama atau

tidak sebelum diberikan perlakuan yang berbeda. Data awal yang digunakan dalam

penelitian ini adalah nilai tes ujian akhir semester gasal. Analisis data tahap awal pada

penelitian ini meliputi :

3.7.1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah kedua kelompok sampel

berdistribusi normal atau tidak. Jika populasinya tidak berdistribusi normal, maka

51

kesimpulan berdasarkan teori tersebut tidak berlaku. Oleh karena itu, sebelum uji lebih

lanjut digunakan dan kesimpulan diambil berdasarkan teori dimana asumsi normalitas

dipakai, terlebih dahulu diselidiki apakah asumsi tersebut dipenuhi atau tidak.

Pada penelitian ini uji normalitas suatu populasi dihitung dengan rumus Chi

Kuadrat, yaitu

k

i i

ii

E

EOX

1

2

2 .

Keterangan :

Oi = frekuensi hasil pengamatan

Ei = frekuensi yang diharapkan

X2 = harga Chi Kuadrat

Jika,

Ho = data berdistribusi normal dan

H1 = data tidak berdistribusi normal

Maka kriteria pengujian Ho diterima jika 11

222

kXtabelXhitungX ,

05,0 (Sudjana, 2002:273). Dari hasil analisis data awal diperoleh bahwa data

berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya ada pada lampiran 3.

3.7.2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah ketiga kelompok sampel

mempunyai varians yang sama atau tidak. Pada penelitian ini uji homogenitasnya

dihitung dengan uji Bartlett.

52

Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :

1. Merumuskan hipotesis

Hipotesis statistik yang diuji adalah :

Ho : 2

2

2

1 maka data homogen, dan jika

H1 : 2

2

2

1 maka data tidak homogen.

2. Menentukan statistik yang dipakai

Uji Bartlett digunakan untuk menguji kesamaan k buah (k ≥ 2) varians populasi

yang berdistribusi normal.

3. Menentukan α

Taraf signifikan ( α ) yang dipakai dalam penelitian ini adalah 5% dengan

peluang ( 1-α ) dan derajat kebebasan dk = k-1.

4. Menentukan kriteria pengujian hipotesis

Tolak hipotesis H0 jika )1)(1(22

khitung pada tabel chi-kuadrat.

5. Menentukan nilai statistik hitung

Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut.

a. Menentukan varians gabungan dari tiap kelas

)1(

)1(2

2

i

ii

n

sn

b. Menentukan harga satuan B

)1()(log 2

insB

c. Menentukan statistik chi kuadrat )( 2

22 log1)10(ln ii snB

53

d. Menarik kesimpulan

Jika tabelhitung22 , maka H0 diterima. Artinya, populasi mempunyai varians

yang homogen. Jika tabelhitung22 , maka H0 ditolak artinya populasi mempunyai

varians yang tidak homogen. Dari hasil analisis data awal diperoleh kesimpulan bahwa

data awal mempunyai variansi yang homogen. Perhitungan selengkapnya ada pada

lampiran 4a.

3.7.3. Uji Perbedaan Rata-rata Hasil Tes Ujian Akhir Semester Gasal

Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata data awal siswa,

maka dilakukan uji ANAVA yaitu menguji k sampel yang berpasangan maupun

independen dan datanya berdistribusi normal.

Dalam ANAVA ini hipotesis statistik yang diuji adalah :

Ho : = 32

Ha : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku

: rata-rata hasil tes ujian akhir semester gasal siswa kelas kontrol

2 : rata-rata hasil tes ujian akhir semester siswa kelas eksperimen I

3 : rata-rata hasil tes ujian akhir semester siswa kelas eksperimen II

Untuk pengujian hipotesis tersebut digunakan uji F dengan bantuan tabel

analisis varians seperti pada tabel berikut.

54

Tabel 3.2 Analisis Varians

Sumber Variasi Dk JK KT F

Rata-rata 1 Ry R = Ry / 1

A / D Antar Kelompok k – 1 Ay A = Ay / (k-1)

Dalam Kelompok 1in Dy 1/ iy nDD

Total in

2Y

Keterangan:

Ry = jumlah kuadrat

Ay = jumlah kuadrat antar kelompok

Dy = jumlah kuadrat dalam kelompok = Jktot – Ry – Ay

R = kuadrat tengah rata-rata

A = kuadrat tengah antar kelompok

D = kuadrat tengah dalam kelompok

Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho jika 1,11 inkhitung FF

dimana

1,11 inkF

didapat dari daftar distribusi F dengan peluang (1 - ) untuk = 0.05

dan dk = (k – 1, 1in

) (Sudjana, 2002: 304 -305). Dari hasil analisis kesamaan

rata-rata data awal diperoleh kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata pada kelas

eksperimen dan kontrol. Perhitungan selengkapnya ada pada lampiran 4b.

3.8 Analisis Data Tahap Akhir

Eksperimen atau perlakuan dilakukan setelah diketahui kondisi awal dari kedua

kelompok sampel penelitian. Perlakuan yang diberikan kepada kelas eksperimen I

adalah penerapan model pembelajaran Explicit Instruction pada materi pokok Lingkaran

i

i

n

x2

Y

i

iR

n

x2

55

sedangkan pada kelas eksperimen II diterapkan model pembelajaran Picture and Picture

pada materi pokok yang sama. Setelah kedua pembelajaran berakhir, kedua kelompok

sampel diberi tes akhir. Data hasil tes akhir tersebut kemudian dianalisis untuk

mengetahui apakah hasil yang diperoleh sesuai dengan hipotesis atau tidak. Pengujian

hipotesis dilakukan dengan menggunakan uji kesamaan dua proporsi yaitu uji satu pihak

karena diasumsikan bahwa ada salah satu kelas eksperimen yang nilai tes kemampuan

komunikasi matematiknya lebih baik.

Langkah-langkah pengujian hipotesis dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut.

3.8.1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah kedua kelompok sampel

berdistribusi normal atau tidak. Jika populasinya tidak berdistribusi normal, maka

kesimpulan berdasarkan teori tersebut tidak berlaku. Oleh karena itu, sebelum uji lebih

lanjut digunakan dan kesimpulan diambil berdasarkan teori dimana asumsi normalitas

dipakai, terlebih dahulu diselidiki apakah asumsi tersebut dipenuhi atau tidak.

Pada penelitian ini uji normalitas suatu populasi dihitung dengan rumus Chi

Kuadrat, yaitu:

k

i i

ii

E

EOX

1

2

2 .

Keterangan :

Oi = frekuensi hasil pengamatan

Ei = frekuensi yang diharapkan

56

X2 = harga Chi Kuadrat

Jika,

Ho : data berdistribusi normal dan

H1 : data tidak berdistribusi normal

maka kriteria pengujian Ho diterima jika 11

222

kXtabelXhitungX

, 05,0 (Sudjana, 2002:273).

3.8.2. Uji Homogenitas



dihitung dengan uji Bartlett.

Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut.

1. Merumuskan hipotesis

Hipotesis statistik yang diuji adalah :

Ho : 2

2

2

1 maka data homogen, dan jika

H1 : 2

2

2

1 maka data tidak homogen.

2. Menentukan statistik yang dipakai

Uji Bartlett digunakan untuk menguji kesamaan k buah (k ≥ 2) varians populasi

yang berdistribusi normal.

3. Menentukan α

Taraf signifikan ( α ) yang dipakai dalam penelitian ini adalah 5% dengan

peluang ( 1-α ) dan derajat kebebasan dk = k-1.

4. Menentukan kriteria pengujian hipotesis

57

Tolak hipotesis H0 jika )1)(1(22

khitung pada tabel chi-kuadrat.

5. Menentukan nilai statistik hitung

Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut.

a. Menentukan varians gabungan dari tiap kelas

)1(

)1(2

2

i

ii

n

sn

b. Menentukan harga satuan B

)1()(log 2

insB

c. Menentukan statistik chi kuadrat )( 2

22 log1)10(ln ii snB

d. Menarik kesimpulan

Jika tabelhitung22 , maka H0 diterima. Artinya, populasi mempunyai varians

yang homogen. Jika tabelhitung22 , maka H0 ditolak artinya populasi mempunyai

varians yang tidak homogen.

3.8.3. Uji Perbedaan Rata-rata Tes Kemampuan Komunikasi Matematik

Untuk menguji hipotesis pertama pada penelitian ini digunakan analisis varians

(ANAVA) satu arah, yaitu untuk menguji k sampel yang berpasangan maupun

independen dan datanya berdistribusi normal.

Dalam analisis varians ini hipotesis statistik yang diuji adalah :

Ho : = 32

58


: rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada kelas kontrol

2 : rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada kelas eksperimen I

3 : rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada kelas eksperimen II

Untuk pengujian hipotesis tersebut digunakan uji F dengan bantuan tabel

analisis varians seperti pada tabel berikut.

Tabel 3.2 Analisis Varians

Sumber Variasi Dk JK KT F

Rata-rata 1 Ry R = Ry / 1

A / D Antar Kelompok k – 1 Ay A = Ay / (k-1)

Dalam Kelompok 1in Dy 1/ iy nDD

Total in

2Y

Keterangan:

Ry = jumlah kuadrat

Ay = jumlah kuadrat antar kelompok

Dy = jumlah kuadrat dalam kelompok = Jktot – Ry – Ay

R = kuadrat tengah rata-rata

A = kuadrat tengah antar kelompok

D = kuadrat tengah dalam kelompok

i

i

n

x2

Y

i

iR

n

x2

59

Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho jika 1,11 inkhitung FF dimana

1,11 inkF didapat dari daftar distribusi F dengan peluang (1 - ) untuk = 0.05

dan dk = (k – 1, 1in ) (Sudjana, 2002: 304 -305).

3.8.4. Uji Lanjut

Analisis varians hanya dapat mendeteksi ada atau tidak adanya perbedaan dalam

ketiga perlakuan yang diberikan kepada masing-masing kelas sampel, dan tidak dapat

digunakan untuk menguji manakah perlakuan yang paling baik diantara ketiganya. Oleh

sebab itu, diperlukan suatu uji lanjut. Uji lanjut hanya dapat dilakukan apabila pada

Anava Ho ditolak.

Uji lanjut dalam penelitian ini menggunakan LSD (Least Significant Difference)

karena anggota sampel yang digunakan sama banyaknya untuk masing-masing kelas

sampel. Rumusnya adalah sebagai berikut:

jiNM n

s

n

sTLSD

22

)1(,2

11

2

1

Keterangan:

= mean kuadrat dalam kelas,

= banyak perlakuan, dan

= banyak data masing-masing kelas sampel

60

Kriteria pengujiannya adalah i berada secara signifikan dengan i bila

2

1LSDxx ji jika ji xx berarti kelas ke- memang lebih baik daripada kelas ke-

(Djarwanto, 1996:272)

3.8.5. Uji Hipotesis

3.8.5.1. Uji Proporsi (Uji Satu Pihak)

Untuk menentukan tuntas tidaknya siswa dalam mengerjakan soal tes

kemampuan komunikasi matematik, ditentukan dahulu batas lulus minimalnya yaitu 70

dalam skala 0-100. Siswa disebut tuntas belajar secara individual jika nilai tes

kemampuan komunikasi matematiknya ≥70 dan disebut tuntas belajar secara klasikal

jika dalam satu kelas, banyaknya siswa yang nilai tesnya ≥70 sekurang-kurangnya 85%

dari jumlah siswa yang ada dalam kelas tersebut. Cara menghitungnya adalah sebagai

berikut.

%100n

np

i

Keterangan :

P = persentase ketuntasan belajar klasikal

in = banyaknya siswa yang tuntas belajar secara individual

n = banyak siswa dalam kelas tersebut

Suatu pembelajaran disebut efektif jika sekurang-kurangnya 85% siswa yang ada

dalam kelas tersebut telah tuntas belajar (Mulyasa, 2006:254). Pengujian efektif atau

61

tidaknya kegiatan pembelajaran pada masing-masing kelas sampel menggunakan uji

proporsi satu pihak yaitu pihak kiri.

1) Hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut.

H0 : %85 (proporsi siswa yang tuntas belajar telah mencapai 85% berarti

model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik

siswa)

Ha : %85 (proporsi siswa yang tuntas belajar telah mencapai 85% berarti

model pembelajaran kurang efektif terhadap kemampuan komunikasi

matematik siswa)

2) Digunakan taraf nyata α sebsar 5%.

3) Statistik yang digunakan dalam pengujian adalah statistik z.

4) Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya:

n

n

x

z0

0

0

1

Keterangan :

o = 85% = 0,85 (Sudjana 2005:235)

x = banyaknya siswa yang tuntas

n = banyaknya siswa pada kelas tersebut

5) H0 ditolak jika zhitung ≤- z(0,5- ), dimana z(0,5 - ) didapat distribusi normal baku

dengan peluang (0,5 - ) (Sudjana, 1996:234).

62

6) Membandingkan zhitung dengan - z(0,5- ), nilai - z(0,5- )(ztabel) dapat dilihat pada

lampiran 35.

7) Pengambilan kesimpulan.

3.9 Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian

3.9.1 Validitas Soal

Berdasarkan perhitungan dengan rumus korelasi product moment maka

diperoleh soal-soal yang valid dan tidak valid. Hasil perhitungan validitas soal uji coba

dapat dilihat pada tabel berikut ini.

Tabel 3.3 Validitas Soal

Kriteria No Soal Keterangan

Valid 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 Dipakai

Tidak Valid 5 Tidak dipakai

3.9.2 Reliabilitas

Setelah dilakukan perhitungan dengan rumus Alpha terhadap hasil uji coba tes diperoleh

r11 = 0,581 > rtabel = 0,329 sehingga dapat disimpulkan bahwa tes tersebut reliabel.

3.9.3 Taraf Kesukaran Butir Soal

Setelah dilakukan analisis taraf kesukaran pada soal uji coba dalam penelitian

ini, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Tabel 3.4 Taraf Kesukaran Butir Soal

No Kriteria No Soal

1. Mudah 3, 7, 8

2. Sedang 1, 4

3. Sukar 2, 6

63

3.9.4 Analisis Daya Pembeda

Berdasarkan hasil uji coba diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Tabel 3.5 Analisis Daya Pembeda

No Kriteria No Soal

1. Signifikan 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8

2. Tidak Signifikan 5

3.9.5 Penentuan Instrumen

Soal uji coba yang dipilih untuk tes komunikasi matematis adalah soal nomor 1,

2, 3, 4, 6, 7, 8.

Keterangan : perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 8 .

64

BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil Penelitian

4.1.1. Hasil Analisis Data Nilai Tes Evaluasi

4.1.1.1. Analisis Deskriptif

Tes kemampuan komunikasi matematik dengan jumlah soal tujuh butir, dan

semuanya adalah berbentuk uraian yang diberikan setelah proses pembelajaran materi

pokok Lingkaran selesai. Tes diikuti oleh 96 siswa yang terdiri dari 32 siswa kelas

VIIIB (kelas eksperimen 1), 32 siswa kelas VIIIC (kelas eksperimen 2) dan 32 siswa

kelas VIII E (kontrol kontrol). Hasil analisis deskriptif hasil belajar materi pokok

Lingkaran dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 4.1 Analisis Deskriptif Data hasil Belajar

Statistik

Deskriptif Kelas Eksperimen 1 Kelas Eksperimen 2

Kelas

Kontrol

Banyak Siswa 32 32 32

Nilai Tertinggi 96 94 94

Nilai Terendah 50 60 50

Rentang 46 34 44

Rata-rata 78,06 80,09 70,6

Varians 85,42 49,70 97,47

Simpangan

Baku 9,24 7,05 9,87

64

65

4.1.1.2. Analisis Ketuntasan Belajar

Berdasarkan analisis ketuntasan belajar terhadap ketiga kelas sampel diperoleh

hasil sebagai berikut.

Tabel 4.2 Rangkuman Analisis Ketuntasan Belajar

Variabel Kelas Eksperimen 1 Kelas Eksperimen II Kelas

kontrol

Rata-rata 78,06 80,09 70,6

N Tuntas 28 31 16

N 32 32 32

Ketuntasan

Klasikal

(%)

87,5% 96,88% 50%

4.1.1.2.1. Analisis Ketuntasan Belajar Kelas Eksperimen I

Dari tabel di atas memperlihatkan bahwa hasil tes kemampuan komunikasi

matematik siswa untuk kelas eksperimen I telah mencapai ketuntasan belajar secara

klasikal yang ditetapkan yaitu sebesar 85%. Ketuntasan belajar klasikal pada kelas

eksperimen I ini sebesar 87,5%. Artinya, 87,5% dari siswa kelas ini telah mendapat nilai

≥ 70.

4.1.1.2.2. Analisis Ketuntasan Belajar Kelas Eksperimen II

Dari tabel di atas memperlihatkan bahwa hasil tes kemampuan komunikasi

matematik siswa untuk kelas eksperimen II telah mencapai ketuntasan belajar secara

klasikal yang ditetapkan yaitu sebesar 85%. Ketuntasan belajar klasikal pada kelas

66

eksperimen II ini sebesar 96,88%. Artinya, 96,88% dari siswa kelas ini telah mendapat

nilai ≥ 70.

4.1.1.2.3. Analisis Ketuntasan Belajar Kelas Kontrol

Dari tabel 4.2 memperlihatkan bahwa hasil tes kemampuan komunikasi

matematik siswa untuk kelas kontrol belum memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal

klasikal. Tercapainya tujuan pembelajaran atau dikatakan tuntas belajar jika nilai tes

siswa minimal 70 dan keberhasilan kelas yang dilihat dari jumlah siswa yang mendapat

nilai tes ≥ 70 paling sedikit 85% dari jumlah siswa kelas tersebut belum dicapai oleh

kelas kontrol karena ketuntasan klasikal pada kelas kontrol ini baru mencapai 50%.

Kegiatan pembelajaran disebut efektif jika ketuntasan belajar pada tiap kelas

sampel telah memenuhi KKM. Untuk menunjukkannya, dilakukan uji proporsi untuk

untuk masing-masing kelas sampel. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.

HO : π = 85% (proporsi siswa yang tuntas belajar telah mencapai 85% berarti

model pembelajaran tersebut efektif terhadap kemampuan komunikasi

matematik).

HO : π < 85% (proporsi siswa yang tuntas belajar kurang dari 85% berarti model

pembelajaran tersebut kurang efektif terhadap kemampuan komunikasi

matematik).

4.1.1.2.4. Uji Proporsi pada Kelas Eksperimen I

Berdasarkan perhitungan dengan rumus 3.9 diperoleh Zhitung =0,3961

67

Sedangkan Ztabel untuk taraf kesalahan 5% adalah Ztabel = Z(0,5-α) adalah 1,64, sehingga -

Ztabel =-1,64. Kesimpulan Zhitung = 0,3961 >- Ztabel =-1,64 maka H0 diterima. Jadi

proporsi siswa yang tuntas belajar pada kelas eksperimen I telah mencapai 85%. Berarti

model pembelajaran Explicit Instruction efektif terhadap kemampuan komunikasi

matematika.

4.1.1.2.5. Uji Proporsi pada Kelas Eksperimen II

Berdasarkan perhitungan dengan rumus 3.9 diperoleh Zhitung =0,8911.


Ztabel =-1,64. Kesimpulan Zhitung = 0,8911 >- Ztabel =-1,64 maka H0 diterima. Jadi

proporsi siswa yang tuntas belajar pada kelas Eksperimen II telah mencapai 85%.

Berarti pembelajaran dengan model pembelajaran Picture and Picture efektif terhadap

kemampuan komunikasi matematika.

4.1.1.2.6. Uji Proporsi pada Kelas Kontrol

Berdasarkan perhitungan dengan rumus 3.9 diperoleh Zhitung = -4,5547.


Ztabel =-1,64. Kesimpulan Zhitung = -4,5547 <- Ztabel =-1,64 maka H0 ditolak. Jadi proporsi

peserta didik yang tuntas belajar pada kelas kontrol belum mencapai 85%. Berarti

pembelajaran ekspositori tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik

siswa pada materi pokok Lingkaran. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 35.

68

4.1.1.3. Uji Normalitas Nilai Evaluasi

Sebelum menguji hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas data. Uji

normalitas dilakukan untuk menentukan statistik yang digunakan dalam pengujian

hipotesis.

Hasil perhitungan hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen

I ( Explicit Instruction) adalah rata-rata 78,06 ; simpangan baku 9,24; nilai tertinggi =

96; nilai terendah= 50; banyak kelas = 6 dan panjang kelas interval = 8,diperoleh

hitung2 = 5,9563 banyaknya data = 32, dk untuk distribusi Chi-kuadra dengan taraf

signifikan α = 5% diperoleh tabel2 = 7,81; dengan demikian hitung

2 < tabel2 . Jadi, H0

diterima sehingga siswa kelas eksperimen I berdistribusi normal.

Hasil perhitungan hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen

II ( Picture and Picture) adalah rata-rata 80,09; simpangan baku 7,05; nilai tertinggi =

94; nilai terendah=60; banyak kelas = 6 dan panjang kelas interval = 6, diperoleh

hitung2 = 1,8066; banyaknya data = 32, dk untuk distribusi Chi-kuadrat dengan taraf

signifikan α = 5% diperoleh tabel2 = 7,81; dengan demikian hitung

2 < tabel2 . Jadi, H0

diterima sehingga siswa kelas eksperimen II berdistribusi normal.

Hasil perhitungan hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelas kontrol

adalah rata-rata 70,6; simpangan baku 9,19; nilai tertinggi = 94; nilai terendah=50;

banyak kelas = 6 dan panjang kelas interval = 7; diperoleh hitung2 = 5,0992; banyaknya

data = 32, dk untuk distribusi Chi-kuadrat dengan taraf signifikan α = 5% diperoleh

69

tabel2 = 7,81; dengan demikian hitung

2 < tabel2 . Jadi, H0 diterima sehingga siswa kelas

kontrol berdistribusi normal. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 36.

4.1.1.4. Uji Homogenitas Nilai Evaluasi



dihitung dengan uji Bartlett. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :

Ho: 2

3

2

2

2

1 sedangkan untuk

Ha: paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.

Hasil perhitungan dengan menggunakan Uji Bartlett menunjukkan bahwa

hitungx2

= 2,7752 kemudian dikonsultasikan untuk α = 5% dengan dk = k-1 = 3-1 = 2

diperoleh tabelx 2

= 5,99. Ternyata hitungF < tabelF sehingga hipotesis Ho diterima yang

berarti bahwa sampelnya mempunyai varians yang homogen. Hasil perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 37.

4.1.1.5. Uji Hipotesis Nilai Evaluasi

4.1.2.5.1. Uji Analisis Varians (One Way Anava)

Uji anava digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata yang

signifikan dari data yang dihasilkan. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

Ho : = 32


70

Tabel 4.3 Tabel Hasil Pehitungan Anava

Sumber

Variasi

dk JK KT Fhitung Ftabel Kesimpulan

Rata-rata 1 558150,00 558150,00

10,9393 3,094 Ftabel < Fhitung Antar

kelompok

2 1601,69 800,84

Dalam

kelompok

93 6808,31 73,21

Dari distribusi F dengan dk pembilang 2 dan dk penyebut 94 dan peluang 0,95

(jadi α=0,05) didapat Ftabel = 3,094 ternyata bahwa Fhitung = 10,9393> 3,094; jadi

hipotesis Ho ditolak dalam taraf nyata 0,05. Ketiga macam pembelajaran itu

menyebabkan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa berbeda

secara nyata. Karena Ho ditolak berarti terdapat perbedaan rata-rata hasil tes

kemampuan komunikasi matematik antara ketiga kelompok sampel yang diuji, sehingga

harus dilakukan uji lanjut. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran

38.

4.1.2.5.2. Uji Lanjut

Berikut ini adalah tabel uji lanjut dengan menggunakan uji LSD.

Tabel 4.5 Tabel Hasil Pehitungan Uji Lanjut

Kelas Rata-rata LSD 21 xx

31 xx

32 xx

ket

Kontrol 70,6

4,24

7,18

Signifikan

Eksp. I 78,06

9,21

Signifikan

Eksp. II 80,09

2,03

Tidak

signifikan

71

Kriteria pengujiannya adalah berbeda signifikan dengan bila

2

1LSDxx ji jika ji xx berarti kelompok ke- memang lebih tinggi dari

kelompok ke- .

Dari tabel di atas diperoleh:

1. rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang menggunakan

model pembelajaran Explicit Instruction berbeda secara signifikan dengan rata-

rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol, karena

selisih rata-rata tesnya yang lebih besar dari nilai LSD,


model pembelajaran Picture and Picture berbeda secara signifikan dengan rata-

rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol, karena

selisih rata-rata tesnya yang lebih besar dari nilai LSD, dan


model pembelajaran Explicit Instruction tidak berbeda secara signifikan dengan

rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajar dengan

menggunakan model pembelajaran Picture and Picture, karena selisih rata-rata

tesnya yang kurang dari dari nilai LSD, dan dari hasil tes kemampuan komunikasi

di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

1. Pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction lebih

baik dari pembelajaran ekspositori karena rata-rata nilai tes kemampuan

komunikasi matematika menggunakan model pembelajaran Explicit Instruction

72

sebesar 78,06 lebih tinggi daripada rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi

matematika pada pembelajaran ekspositori sebesar 70,6.

2. Pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture lebih

baik dari pembelajaran ekspositori karena rata-rata nilai tes kemampuan

komunikasi matematika menggunakan model pembelajaran Picture and Picture

sebesar 80,09 lebih tinggi daripada rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi

matematika pada pembelajaran ekspositori sebesar 70,6.

3. Pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture sama

baiknya dengan pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Explicit

Instruction.

Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 39.

4.2. Pembahasan

Penelitian ini menggunakan dua kelas eksperimen yang masing-masing diberi

perlakuan berbeda. Kelas eksperimen I dengan penerapan model pembelajaran Explicit

Instruction, dan kelas eksperimen II dengan penerapan model pembelajaran Picture and

Picture. Dari uji normalitas dan homogenitas diperoleh hasil bahwa sampel yang

digunakan berditribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Perhitungan

selengkapnya tentang uji normalitas dapat dilihat pada lampiran 3 dan untuk uji

homogenitas pada lampiran 4. Selain itu, kedua kelas eksperimen mendapatkan

pembelajaran yang sama sebelum perlakuan, seperti siswa belajar dengan kurikulum

yang sama, diajar oleh guru yang sama, penyebaran siswa merata pada tiap kelas yang

artinya tidak ada kelas unggulan, dan di setiap kelas terdapat siswa yang pandai, sedang,

dan kurang pandai dengan proporsi seimbang.

73

Waktu pembelajaran dalam penelitian ini untuk masing-masing kelas

eksperimen adalah 3 x pertemuan (120 jam pelajaran). Materi pokok yang dipakai untuk

penelitian ini adalah Lingkaran. Setelah mendapatkan pembelajaran dengan modelnya

masing-masing, dilakukan tes untuk mengetahui sejauh mana kemampuan komunikasi

matematik pada siswa yang menjadi sampel penelitian tersebut. Soal tes yang digunakan

ini telah diujicobakan sebelumnya pada kelas uji coba dan telah dipilih soal-soal yang

memenuhi syarat soal yang baik. Hasil perhitungannya dapat dilihat pada lampiran 8.

Rangkuman hasil analisis tes kemampuan komunikasi matematik siswa adalah

sebagai berikut.

4.2.1. Keefektifan Model Pembelajaran Explicit Instruction

Setelah dilakukan analisis hasil tes kemampuan komunikasi matematik, model

pembelajaran Explicit Instruction efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik

siswa untuk pembelajaran pada materi pokok lingkaran. Nilai tes kemampuan

komunikasi matematik di kelas eksperimen I ini telah mencapai ketuntasan belajar

klasikal sebesar 87,5%. Setelah diuji menggunakan uji proporsi pihak kiri, diperoleh

nilai dari Zhitung = 0,3961 >- Ztabel =-1,64 yang berarti H0 diterima. Oleh karena itu,

model pembelajaran ini efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.

Meskipun pada kelas eksperimen I yang dikenai pembelajaran dengan model

pembelajaran Explicit Instruction, pembelajaran di kelas ini berlangsung berlangsung

dengan presentase awal keaktifan siswa dalam merespon pembelajaran kurang baik

yaitu sebesar 51.35 %. Namun Presentase ini meningkat pada kegiatan belajar mengajar

di pertemuan kedua yaitu sebesar 63.84% hingga pada pertemuan terakhir meningkat

menjadi 69.2%. Walaupun guru berperan sebagai fasilitator dalam pembelajaran, namun

74

memang seharusnya guru tetap aktif dalam kegiatan pembelajaran. Pemberian motivasi

untuk siswa harus tetap di lakukan oleh guru agar siswa semangat dalam mengikuti

kegiatan pembelajaran.

4.2.2. Keefektifan Model Pembelajaran Picture and Picture

Hasil analisis hasil tes kemampuan komunikasi matematik menunjukkan bahwa

model pembelajaran Picture and Picture efektif terhadap kemampuan komunikasi

matematik siswa untuk pembelajaran pada materi pokok lingkaran. Nilai tes

kemampuan komunikasi matematik di kelas eksperimen I ini telah mencapai ketuntasan

belajar klasikal sebesar 96,88%. Setelah diuji menggunakan uji proporsi pihak kiri,

diperoleh nilai dari Zhitung = 0,8911 >- Ztabel =-1,64 yang berarti H0 diterima. Oleh karena

itu, model pembelajaran ini efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.

Pada pembelajaran kelas eksperimen II ini kegiatan pembelajarannya tidak jauh berbeda

dengan kelas eksperimen I. Respon siswa dalam setiap kegiatan pembelajaran baik. Hal

ini mungkin terjadi karena siswa selalu dilibatkan dalam setiap fase kegiatan

pembelajaran. Model pembelajaran Picture and Picture yang masih baru dikenal oleh

siswa menjadikan siswa tertarik untuk selalu mengikuti setiap petunjuk yang diberikan

oleh guru. Pada observasi awal, siswa di kelas dengan penerapan model pembelajaran

Picture and Picture, mempunya kinerja keaktifan siswa sebesar 70.54%. Kemudian

meningkat hingga mencapai 79.02% pada pertemuan kedua dan 83.93% pada

pertemuan terakhir. Siswa di kelas ini terlihat paling antusias dan aktif mengikuti

kegiatan pembelajaran daripada kelas sampel yang lain. Hasil perhitungan kinerja

aktivitas siswa dapat dilihat selengkapnya pada lampiran 40.

75

4.2.3. Perbedaan Rata-rata Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik

Adanya perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik antara kelas

eksperimen I, kelas eksperimen II dan kelas kontrol terlihat pada saat dilakukan analisis

varians. Dari hasil analisis varians diperoleh sebesar 10,9393 , sedangkan nilai

-nya sebesar 3,094 . Ternyata 10,9393 > 3,094 sehingga

dapat disimpulakan adanya perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik

antara ketiga kelas sampel tersebut. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 39. Jika ada perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik antara

ketiga kelas sampel tersebut, maka timbul pertanyaan diantara ketiga kelas tersebut,

kelas mana yang paling baik?. Pertanyaan ini akan terjawab dengan uji LSD.

Uji LSD digunakan untuk menentukan model pembelajaran mana yang terbaik

di antara ketiga model pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini. Prosedurnya

adalah mencari selisih rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik pada tiap

dua kelas sampel, kemudian membandingkan dengan nilai LSD yang diperoleh dari

hasil perhitungan sebesar 4,24. Jika selisihnya lebih tinggi dari nilai LSD, maka

bedanya signifikan dan yang rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik lebih

besar berarti model pembelajarannya lebih baik.

Setelah dilakukan uji LSD, ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan

komunikasi matematik siswa di kelas kontrol dengan kelas eksperimen I dan kelas

eksperimen II, sedangkan untuk kelas Eksperimen I dan kelas Ekspeimen II tidak ada

perbedaan rata-rata yang signifikan di kedua kelas tersebut. Jadi, kedua model

pembelajaran di atas sama-sama efektif diterapkan untuk pembelajaran pada materi

76

pokok Lingkaran. Hal ini dikuatkan dengan hasil analisis ketuntasan belajarnya yang

telah memenuhi KKM yang ditentukan.

Pembelajaran dengan model pembelajaran Explicit Instruction dan model

pembelajaran Picture and Picture efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik

siswa karena:

(1) pada pembelajaran dengan model pembelajaran Explicit Instruction dan model

pembelajaran Picture and Picture, keaktifan siswa dalam belajar lebih besar jika

dibandingkan dengan keaktifan siswa pada pembelajaran ekspositori,

(2) pada pembelajaran dengan model Explicit Instruction, partisipasi siswa dalam

menjawab pertanyaan dalam diskusi kelas terlihat aktif secara individual maupun

kelompok. Mereka bertanggungjawab tehadap tugas dan soal-soal yang diberikan

oleh guru. Siswa dituntut meningkatkan kreatifitasnya terutama dalam kegiatan

menyelesaikan soal-soal kemampuan komunikasi matematik dan berpartisipasi aktif

dalam memaparkan jawaban mereka di depan kelas.

(3) pada pembelajaran dengan model Explicit Instruction dan model pembelajaran

Picture and Picture terlihat tanggung jawab siswa dalam mengerjakan tugas dan

lembar diskusi. Hal ini terlihat dari banyaknya siswa yang menjawab benar tentang

materi yang ditanyakan oleh guru serta soal-soal yang dibahas dalam diskusi siswa.

(4) pada pembelajaran dengan model Picture and Picture hasilnya lebih baik

dibandingkan dengan model pembelajaran Explicit Instruction. Siswa pada model

pembelajaran Picture and Picture lebih terlihat aktif dalam mengikuti kegiatan

pembelajaran. Hal ini mungkin dikarenakan guru memperlihatkan gambar-gambar

77

yang berkaitan dengan materi dan siswa harus menyusunnya dengan benar sehingga

siswa terlihat lebih antusias.

Kesimpulan secara umum dari pembahasan di atas adalah sebagai berikut.

1) Penerapan model pembelajaran Explicit Instruction efektif dalam meningkatkan

kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar

pada materi pokok Lingkaran.

2) Penerapan model pembelajaran Picture and Picture efektif dalam meningkatkan

kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar

pada materi pokok Lingkaran.

3) Dari hasil analisis perbedaan rata-rata diperoleh :

a. ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik antara

siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan

siswa pada kelas kontrol.

b. ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik antara

siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture dengan

siswa pada kelas kontrol.

c. tidak ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik

antara siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dan

siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture.

Menurut Suryabrata (2003: 22), salah satu faktor yang mempengaruhi ketepatan

suatu hipotesis adalah taraf kebenaran dan taraf ketepatan dari landasan teori yang

digunakan dalam penelitian. Dasar teori yang kurang sehat (sound) akan melahirkan

hipotesis yang prediksinya kurang tepat, dan sebalikya. Dalam penelitian ini, setelah

dilakukan analisis ternyata hipotesis ketiga tidak dipenuhi. Salah satu faktor yang

78

mempengaruhi kurang tepatnya hipotesis ketiga ini mungkin adalah kurang kuatnya

landasan teori yang digunakan peneliti dalam melakukan penellitian ini.

Kesimpulan ini dapat digeneralisaasikan untuk populasi karena hipotesisnya

telah diuji menggunakan prosedur pengujian yang sah dan bisa dipertanggungjawabkan.

Jadi, alangkah baiknya guru menerapkan model pembelajaran ini dalam kegiatan

pembelajaran terutama pada materi pokok lingkaran.

79

BAB 5

SIMPULAN DAN SARAN

5.1 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dalam pembahasan, maka dapat ditarik kesimpulan

sebagai berikut.

1. Penerapan model pembelajaran Explicit Instruction efektif dalam meningkatkan



2. Penerapan model pembelajaran Picture and Picture efektif dalam meningkatkan



3. Dari hasil analisis perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi siwa

maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

a. ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik

antara siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction

dengan siswa pada kelas kontrol.

b. ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik

antara siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture

dengan siswa pada kelas kontrol.

c. tidak ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi

matematik antara siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit

79

80

Instruction dan siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and

Picture.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, maka penyusun memberikan saran-

saran dengan harapan dapat bermanfaat dalam upaya meningkatkan mutu kegiatan

belajar mengajar sehingga dapat mengembangkan kemampuan komunikasi matematik

siswa. Saran yang dapat penyusun sumbangkan untuk pembaca dan peneliti selanjutnya

adalah sebagai berikut.

1. Dalam melakukan penelitian, perkuatlah landasan teori yang mendasari

penelitian tersebut karena hal ini berkaitan dengan ketepatan hipotesis yang akan

disusun. Dasar teori yang kurang sehat (sound) akan melahirkan hipotesis yang

prediksinya kurang tepat, dan sebalikya.

2. Pergunakan media-media pembelajaran yang menarik dan inovatif dalam

kegiatan pembelajaran karena hal ini akan menjadikan siswa antusias mengikuti

setiap fase kegiatan pembelajaran sehingga akan mengoptimalkan hasil belajar

siswa.

81

DAFTAR PUSTAKA

Amri, Sofan dkk. 2010. Proses Pembelajaran Kreatif dan Inovatif dalam Kelas. Prestasi

Pustaka: Jakarta.

Arikunto, Suharsimi. 1999. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: PT.

Rineka Cipta.

Arikunto, Suharsimi. 2005. Manajemen Penelitian. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Asikin. 2001. Komunikasi Matematika dalam RME. Makalah Seminar. Disajikan dalam

Seminar Nasional Realistic Mathematics Education (RME) di Universitas

Sanata Darma Yogyakaryta, 14-15 November 2001.

Azwar, Saifudin. 2007. Metode Penelitian. (Ed. I). Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Brenner, Marry E. 1998. Development Mathematical Comunication in Problem Solving

Groups by Language Minority Students. Bilingual Research Journal, 22:2,3, &

4 Spring, Summer, & fall 1998. Hal: 103-128.

Catharina, Tri Ani dkk. 2004. Psikologi Belajar. Semarang : UPT MKK UNNES.

Clark, Karen K, dkk. 2005. Strategies for Building Mathematical Communication in the

Middle School Classroom: Modeled in Professional Development, Implemented

in the Classroom.Current Issues in The Middle level education (2005) 11(2), 1-

12.

Djarwanto dan Pangestu Subagyo. 2005. Statistika Induktif. Yogyakarta: BPFE.

Depdiknas. 2003. Standar Kompetensi Kurikulum 2004. Jakarta. Depdiknas

Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Standar Kompetensi dan

Kompetensi Dasar. Jakarta: Depdiknas.

Hulukati, Evi. 2006. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan

Masalah Matematika Siswa SMP Melalui Model Pembelajaran Generatif.

Koleksi Skripsi, Tesis dan Disertasi Perpustakaan UPI. Terdapat dalam

http://digilib.upi.edu/pasca/available/etd-0112106-123459/ [diakses tanggal 5

Agustus 2008].

KBBI, Tim Penyusun.2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Balai Pustaka:Jakarta.

Mulyasa, E. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Bandung: Remaja

Rosdakarya.

81

http://digilib.upi.edu/pasca/available/etd-0112106-123459/

82

Musthafa, Aerienda. 2010. Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe JIGSAW

dan STAD Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Peserta Didik SMP

Takhasus Al-Qur’an Kalibeber Wonosobo Kelas VII Tahun Ajaran 2009/2010.

Skripsi. UNNES. Tidak Dipublikasikan.

Soedjadi. 1999. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia Konstanti Keadaan Masa

Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Depdikbud.

Sudjana. 1996. Metoda Statistika. (Ed. ke-6). Bandung:Tarsito.

Sugandi, Achmad, dkk.2004. Teori Pembelajaran .Semarang:UPT MKK UNNES.

Sugiyono. 2007. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suherman, Eman et all. 2003. Strategi Pembelajaran Kontemporer. BANDUNG:

IMSTEP.

Sumarmo, Utari. 2003. Pembelajaran Matematika Untuk Mendukung Pelaksanaan

Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah disajikan pada Pelatihan Guru

Matematika April 2003 di Jurusan Matematika ITB.

Suryabrata, Sumadi. 2003. Metodologi Penelitian. Jakarta: PT. Rajagrafindo Persada.

Suyitno, Amin. 2006. Dasar-Dasar Proses Pembelajaran Matematika 1. Handout

Perkuliahan. Semarang:Jurusan Matematika FMIPA UNNES.

Syaban, Mumun. 2008. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa. http://educare

.e-fkipunla.net [diakses 20 juni 2008, 13:03].

Tim PPPG Matematika. 2005. Pembinaan Matematika SMP di Daerah Tahun 2005.

Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Widdiharto, Rachmadi. 2004. Model-model Pembelajaran Matematika SMP.

Disampaikan pada Diklat Instruktur/ Pengembangan Matematika SMP Jenjang

Dasar Tanggal 10 s.d 23 Oktober 2004. Yogyakarta: Widyaiswara PPG

Matematika Yogyakarta.

http://educare/

83

DAFTAR NAMA SISWA

No KELAS EKSPERIMEN I KELAS EKSPERIMEN II

KODE NAMA PESERTA

DIDIK

KODE NAMA PESERTA DIDIK

1 E1-01 Adzkia Raida Saina E2-01 Almas Aufar

2 E1-02 Alfiaturrohmah E2-02 Afriana A. A Saputri

3 E1-03 Amanah F. I E2-03 Asih Susanti

4 E1-04 Bima Kristianto E2-04 Aufa Rosihan Nazarudien

5 E1-05 Cahya Baskara E2-05 Dwi Indra Ningsih

6 E1-06 Chabib Muwaffaq E2-06 Eka Liespramana Putri

7 E1-07 Defingatun E2-07 Enga Rahmawati

8 E1-08 Devin Alviana E2-08 Febrian Panji Saputra

9 E1-09 Dian Kurniasih E2-09 Fena Tridiah Astuti

10 E1-10 Dyah Nur Permatasari E2-10 Fitriana

11 E1-11 Dyah Ratri Y. S E2-11 Gita Nur Oktavia Ningrum

12 E1-12 Eva Fitriana E2-12 Herlina Listianti

13 E1-13 Evi Fitriani E2-13 Herlina Wahyuningsih

14 E1-14 Farida Rahmawati E2-14 Ika Nur Fauziah

15 E1-15 Hasna Hanief Nabila E2-15 Iyas Chaerani

16 E1-16 Lina Febrianti E2-16 Kintan Ayu Aryanti

17 E1-17 Linda Nur H. E2-17 Lilis Setiani

18 E1-18 Lukmana Dewi E2-18 Linda Nur Safitri

19 E1-19 Melati Citra L. P E2-19 Lita Ulfa Sarifa

20 E1-20 Nala Ratih E2-20 Muh. Bagus Nurhuda

21 E1-21 Neli Setya P. E2-21 Muniroh

22 E1-22 Nur Hanifah E2-22 Neni Utami

23 E1-23 Ridlo Asrori E2-23 Nova Ardiyanto

24 E1-24 Safrida Z. K E2-24 Nurhayati

25 E1-25 Singgih Amasto E2-25 Puti Hazrina

26 E1-26 Siwi E2-26 Rakita Dewi Mega

27 E1-27 Sufriana E2-27 Resa Ismayawati

28 E1-28 Trubus Adian E2-28 Rintan Kusherawati

29 E1-29 Umi Kholifah E2-29 Risqi Hefritasada

30 E1-30 Utami Idha Pangesti E2-30 Sari Rifiyani

31 E1-31 Wasilah E2-31 Sonia Subroto

32 E1-32 Widiyanti Mafikasari E2-32 Widya Pratiwi

Lampiran 1

84

DAFTAR NAMA SISWA

No KELAS KONTROL KELAS UJI COBA

KODE NAMA PESERTA

DIDIK

KODE Nama Peserta Didik

1 K-01 Agita Tri Wardani U-01 Alfianita Nurmadiati

2 K-02 Al Muhasim U-02 Amalia Prihastanti

3 K-03 Ana Kurstianti U-03 Ana Nur Anisa

4 K-04 Anugrahani Zahrina A U-04 Anita Ike Lestari

5 K-05 Bagas Gilang Pratama U-05 Beta Barasila Nirma

Handalis

6 K-06 Bambang Laksono U-06 Diah Resty Faozy

7 K-07 Defri Heni Saputra U-07 Diego Cesar Nugroho

8 K-08 Diyah Sinta Romadhon U-08 Eria Listiana

9 K-09 Endri Wita Permatasari U-09 Felicia Febrianty

10 K-10 Fuadin Nurohman U-10 Fira Lestari

11 K-11 Handika Kurniawan U-11 Helmi Fuadi

12 K-12 Hartati U-12 Irnanda Arya Pratama

13 K-13 Imron Abdurrosyid U-13 Khusnia Umiyati

14 K-14 Istiyani U-14 Klara Monika Wati

15 K-15 Kurnia Prihandi Agustian U-15 Meli Andaniya

16 K-16 Lina Dwi Puryanti U-16 Nani Widayanti

17 K-17 Lina Mitayani U-17 Nasrullah Al Kahfi

18 K-18 Luziana Tin Wulandari U-18 Novinda Sukma Prabasari

19 K-19 Mukh. Abdul Aziz

Muslim

U-19 Nur Elisa Apriliani

20 K-20 Mustaqim U-20 Nurhasna Ayum Melani

21 K-21 Puji Lestari U-21 Peter Savero Aji

22 K-22 Putra Satrio Dermawan U-22 Priyanti

23 K-23 Rian Abdul Hanif U-23 Sarah Lindawati

24 K-24 Rochyati U-24 Saroh Setiyani

25 K-25 Septia Ningsingikh U-25 Siti Solehah

26 K-26 Singgih Lutfan Mbarok U-26 Sri Yumiati

27 K-27 Supono U-27 Stevanus Setia Budi

28 K-28 Suwondo Pangestu U-28 Thomas Riyan Adi S

29 K-29 Turip Aji Santoso U-29 Titin Dwi Agus Cahyani

30 K-30 Vita Dwi Astuti U-30 Ulfarida

31 K-31 Wahid Fatkhul Mufid U-31 Vera Indriyani

32 K-32 Windiarti U-32 Wahyu Nurviana Hidayati

85

DAFTAR NILAI ULANGAN AKHIR SEMESTER GASAL SMP NEGERI 1

KARANGKOBAR

No EKSPERIMEN I EKSPERIMEN II

Kode Peserta

Didik

Nilai Kode Peserta

Didik

Nilai

1 E1-01 71 E2-01 69

2 E1-02 74 E2-02 71

3 E1-03 70 E2-03 62

4 E1-04 70 E2-04 72

5 E1-05 70 E2-05 65

6 E1-06 78 E2-06 71

7 E1-07 69 E2-07 67

8 E1-08 69 E2-08 61

9 E1-09 74 E2-09 60

10 E1-10 71 E2-10 61

11 E1-11 69 E2-11 71

12 E1-12 70 E2-12 69

13 E1-13 66 E2-13 67

14 E1-14 69 E2-14 70

15 E1-15 70 E2-15 69

16 E1-16 63 E2-16 71

17 E1-17 70 E2-17 70

18 E1-18 71 E2-18 72

19 E1-19 74 E2-19 74

20 E1-20 69 E2-20 69

21 E1-21 64 E2-21 74

22 E1-22 67 E2-22 77

23 E1-23 65 E2-23 77

24 E1-24 66 E2-24 73

25 E1-25 56 E2-25 80

26 E1-26 67 E2-26 79

27 E1-27 83 E2-27 79

28 E1-28 83 E2-28 78

29 E1-29 59 E2-29 70

30 E1-30 77 E2-30 73

31 E1-31 73 E2-31 69

32 E1-32 76 E2-32 74

jumlah jumlah

Rata-rata Rata-rata

Lampiran 2

86

DAFTAR NILAI ULANGAN AKHIR SEMESTER GASAL SMP

NEGERI 1 KARANGKOBAR

No KONTROL UJI COBA

Kode Peserta

Didik

Nilai Kode Peserta

Didik

Nilai

1 K-01 61 U-01 53

2 K-02 69 U-02 68

3 K-03 69 U-03 67

4 K-04 71 U-04 73

5 K-05 69 U-05 87

6 K-06 76 U-06 73

7 K-07 69 U-07 85

8 K-08 72 U-08 60

9 K-09 69 U-09 60

10 K-10 75 U-10 57

11 K-11 69 U-11 60

12 K-12 64 U-12 67

13 K-13 73 U-13 69

14 K-14 60 U-14 69

15 K-15 69 U-15 65

16 K-16 78 U-16 62

17 K-17 61 U-17 67

18 K-18 74 U-18 58

19 K-19 70 U-19 77

20 K-20 60 U-20 62

21 K-21 76 U-21 77

22 K-22 70 U-22 54

23 K-23 69 U-23 50

24 K-24 69 U-24 70

25 K-25 82 U-25 53

26 K-26 69 U-26 72

27 K-27 61 U-27 70

28 K-28 62 U-28 84

29 K-29 78 U-29 49

30 K-30 69 U-30 76

31 K-31 73 U-31 70

32 K-32 69 U-32 70

jumlah jumlah

Rata-rata Rata-rata

87

UJI NORMALITAS DATA HASIL BELAJAR KELAS KONTROL

Hipotesis

Ho : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

Pengujian Hipotesis:

Rumus yang digunakan:

Pengujian Hipotesis

Skor maksimal =

80,00 Panjang Kelas =

6,70

Skor minimal =

40,00 Rata-rata ( X )

=

58,53

Rentang

=

40,00 S

=

9,53

Banyak kelas =

6 N

=

32,00

Kelas Interval Batas Kelas

Oi atau fi

Xi fi Xi

Z untuk batas kls.

Peluang untuk

Z

Luas Kls.

Untuk Z

Ei

(Oi-Ei)²

Ei

40,0 -

46,0 39,50

3 43 129 241,220 723,659 -2,00 0,4771 0,080

5 2,576 0,070

47,0 -

53,0 46,50

7 50 350 72,782 509,476 -1,26 0,3966 0,195 6,252 0,089

54,0

60,0 53,50

10 57 570 2,345 23,447 -0,53 0,2012 0,645 20,65 5,500

61,0

67,0 60,50

6 64 384 29,907 179,443 1,59 0,4444 0,117 3,768 1,322

68,0 - 74, 67,50 4 71 284 155,470 621,879 0,94 0,3267 0,126 4,046 0,001

k

1i i

2ii2

E

EO

)( XX i ).( XXf ii

Lampiran 3

88

0

75,0 -

81,0 74,50

2 78 156 379,032 758,064 1,68 0,4531 0,040 1,284 0,399

82,05 32 1873 881 2815,97 2,47 0,4932 7,3817

Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel =

= 7,812

7,381

7,812

Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka data tersebut berdistribusi normal

)36)(05.01(2

89

UJI NORMALITAS DATA HASIL BELAJAR KELAS UJI COBA

Hipotesis





Pengujian Hipotesis

Skor maksimal =


7,04

Skor minimal =


=

66,22

Rentang

=

42,00 S

=

9,75

Banyak kelas =

6 N

=

32,00


Oi atau

fi

Xi fi Xi

Z untuk batas kls.

Peluang untuk

Z

Luas Kls.

Untuk Z

Ei

(Oi-Ei)²

Ei

46,0 - 53,0 45,50

3 50 148,5 279,517 838,550 -2,13 0,4833 0,079

2 2,534 0,086

54,0 - 61,0 53,50

5 58 287,5 76,017 380,083 -1,31 0,4041 0,218

2 6,982 0,563

62,0 69,0 61,50

16 66 1048 0,517 8,266 -0,48 0,1859 0,655

0 20,95

9 1,173

70,0 77,0 69,50

4 74 294 53,017 212,066 1,87 0,4691 0,092

6 2,963 0,363

78,0 - 85,0 77,50 2 82 163 233,517 467,033 1,16 0,3765 0,099 3,186 0,442

k

1i i

2ii2

E

EO

)( XX i ).( XXf ii

90

6

86,0 - 92,0 85,50

2 89 178 518,985 1037,971 1,98 0,4761 0,021

0 0,671 2,629

93,05 32 2119 1162 2943,97 2,75 0,4971 5,2555


= 7,812

5,255

7,812


)36)(05.01(2

91

UJI NORMALITAS DATA HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 1

Hipotesis





Pengujian Hipotesis

Skor maksimal =


5,53

Skor minimal =


=

65,58

Rentang

=

33,00 S

=

8,03

Banyak kelas =

6 N

=

32,00


Oi atau fi

Xi fi Xi

Z untuk batas kls.

Peluang untuk

Z

Luas Kls.

Untuk Z

Ei

(Oi-Ei)²

Ei

50,0 - 55,0 49,50 3 53 157,5 171,037 513,112 -2,00 0,4774 0,082 2,626 0,053

56,0 - 61,0 55,50 5 59 292,5 50,100 250,499 -1,26 0,3953 0,201 6,434 0,320

62,0 67,0 61,50

16 65 1032 1,162 18,598 -0,51 0,1943 0,662 21,20

8 1,279

68,0 73,0 67,50 2 71 141 24,225 48,450 1,86 0,4685 0,130 4,170 1,129

74,0 - 79,0 73,50 3 77 229,5 119,287 357,862 0,99 0,3381 0,120 3,854 0,189

80,0 - 84,0 79,50 3 82 246 269,678 809,034 1,73 0,4586 0,037 1,206 2,668

87,05 32 2099 635 1997,55 2,67 0,4963 5,6376

k

1i i

2ii2

E

EO

)( XX i ).( XXf ii

92


= 7,812

5,637

7,81


)36)(05.01(2

93

UJI NORMALITAS DATA HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 2

Hipotesis

Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal



Pengujian Hipotesis Skor maksimal =


5,53

Skor minimal =


=

65,94 Rentang

=

33,00 S

=

7,90

Banyak kelas =

6 N

=

32,00


Oi atau

fi

Xi fi Xi

Z untuk batas kls.

Peluang untuk

Z

Luas Kls.

Untuk Z

Ei

(Oi-Ei)²

Ei

49,0 - 54 48,50 2 52 103 208,441 416,883 -2,21 0,4864 0,060 1,925 0,003

55,0 - 60 54,50 4 58 230 71,191 284,766 -1,45 0,4262 0,171 5,497 0,408

61,0 66 60,50 15 64 952,5 5,941 89,121 -0,69 0,2544 0,720 23,06 2,822

67,0 72 66,50 4 70 278 12,691 50,766 1,83 0,4665 0,169 5,424 0,374

73,0 - 78 72,50 4 76 302 91,441 365,766 0,83 0,2970 0,147 4,709 0,107

79,0 - 84,0 78,50

3 82 244,5 242,191 726,574 1,59 0,4441 0,050 1,613 1,192

86,05 32 2110 632 1933,88 2,55 0,4946 4,9052

k

1i i

2ii2

E

EO

)( XX i ).( XXf ii

94


= 7,812

4,905

7,812


)36)(05.01(2

95

UJI HOMOGENITAS POPULASI

Menggunakan Uji Bartlett

Hipotesis

Ho

: 21 = 2

2 = 23

(Varians antara kelompok tidak berbeda)

Ha

Tidak semua

2i sama, untuk i = 1, 2, 3

Kriteria:

Ho diterima jika F hitung < F (1- (k-1)

2(1-

)(k-1)

Pengujian Hipotesis

Kelas ni dk = ni - 1 Si2 (dk) Si

2 log Si2 (dk) log Si

2

eksperimen 1 32 31 59,9425 1858,2188 1,7777 55,1098

eksperimen 2 32 31 64,0796 1986,4688 1,8067 56,0083

uji coba 32 -1 97,9506 -97,9506 1,9910 -1,9910

kontrol 32 31 105,5323 3271,5000 2,0234 62,7249

128 92 327,5050 7018,2369 7,5988 171,8520

Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:

Lampiran 4

96

S2 =

(ni-1) Si2=

7018,2369 = 76,2852

(ni-1) 92

Log S2 = 1,8824

Harga satuan B

B = (Log S2

) (ni - 1)

= 1,8824 x 92

= 173,18

2 = (Ln 10) { B - (ni-1)logSi

2}

= 2,3026 {173,18-171,852}

= 3,0681

Untuk = 5% dengan dk = k-1 = 4-1 = 3 diperoleh

2tabel = 7,81

3,0681 7,81

Karena 2 hitung <

2 tabel ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang tidak berbeda (homogen)

97

Uji Perbedaan Rata-Rata Data Awal

Hipotesis

H0 : 1 = 2 = 3 (Rata-rata antara kelompok tidak berbeda) Ha : Tidak semua i sama, untuk i = 1, 2, 3 Kriteria:

Ho diterima apabila F hitung < F (k-1)(n-k)

Pengujian Hipotesis

Jumlah Kuadrat

1. Jumlah Kuadrat rata-rata (RY)

RY

=

( X)2

n

=

2087 + 2110 + 1986 2

32 + 32 + 32

=

6183,00

2

96

= 398223,84 2. Jumlah kuadrat antar kelompok (AY)

AY =

( Xi)2

- RY

ni

=

2087

2 2110

2 1986

2 398223,84

32

32

32

= 398495,7813 - 398223,8438

= 271,9375 3. Jumlah kuadrat Total (JK tot)

JK tot =

83

2 +

80

2

+

80

2 + . . .+

98

= 405277

4. Jumlah kuadrat dalam (DY)

DY = JK tot - RY - AY

= 405277,00 - 398223,8438 - 271,9375

= 6781,2188

Tabel Ringkasan Anava

Sumber Variasi dk JK KT F F tabel

Rata-rata 1 398223,8438 398223,8438

Antar Kelompok 2 271,9375 135,9688 1,8647 3,09

Dalam Kelompok 93 6781,2188 72,9163

Total 96 405277,0000

Kesimpulan

1,8647 3,09

Karena F < F (0,05)(2:96), maka Ho diterima.

Ini berarti bahwa tidak ada perbedaan rata-rata hasil belajar dari ketiga kelas tersebut.

99

Menurut Brenner Communication in mathematics mencangkup dua kompetensi dasar, sebagai berikut.

a. Mathematical register, yaitu kemampuan peserta didik dalam menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika, dengan

kata-kata, sintaksis, maupun frase, secara tertulis.

b. Representations, yaitu kemampuan peserta didik dalam menggambarkan atau menginterpretasikan ide, situasi, dan

relasi matematika, dengan gambar benda nyata, diagram, grafik, ataupun secara geometris.

Berdasar 2 kompetensi dasar di atas, tersusunlah 7 indikator kemampuan komunikasi matematik yaitu sebagai berikut.

Indikator Tes Kemampuan Komunikasi Matematik

1. Menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.

2. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika malalui tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.

3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.

4. Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis .

5. Membuat konjektur/ dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi .

6. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya.

7. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

Lampiran 5

100

KISI-KISI SOAL TES UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK

Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama (SMP)

Kelas : VIII

Mata Pelajaran : Matematika

Semester : 2

Banyaknya Soal : 8 butir soal uraian

Alokasi Waktu : 70 menit

Bentuk Soal : uraian

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

No Kompetensi Dasar Materi

Pokok Uraian Materi

Indikator Komunikasi

Matematik

No

Soal

1 Menghitung panjang garis

singgung persekutuan dua

lingkaran

Lingkaran - Panjang garis singgung

lingkaran dapat dicari

dengan menggunakan

Teorema Pythagoras.

- Menjelaskan ide, situasi,

dan relasi matematika

secara tulisan dengan

benda nyata, gambar,

grafik, dan aljabar.

1

2

- Garis singgung lingkaran

adalah suatu garis singgung

yang memotong lingkaran

hanya pada satu titik

- Garis singgung suatu

lingkaran tegak lurus

terhadap jari-jari lingkaran

yang melalui titik

singgungnya.

- Membuat konjektur/

dugaan, menyusun

argumen,

merumuskan definisi

dan generalisasi .

- Membaca dengan

pemahaman atau

presentasi matematika

tertulis .

101

- Panjang garis singgung

persekutuan luar lingkaran

adalah

2121

22 ),( rrrrpl

- Menjelaskan dan

membuat pertanyaan

tentang matematika

kemudian menjawabnya.

- Membaca dengan

pemahaman atau


tertulis .

3

4

5

- Panjang garis singgung

persekutuan dalam

lingkaran adalah

2121

22 ),( rrrrpl

- Menjelaskan dan

membuat pertanyaan

tentang matematika

kemudian menjawabnya.

- Membaca dengan

pemahaman atau


tertulis .

- Garis singgung

persekutuan adalah garis

singgung yang

menyinggung dua buah

lingkaran sekaligus.

- Menghubungkan benda

nyata, gambar, dan

diagram ke dalam ide

matematika.

102

- Pada layang-layang garis

singgung, maka panjang

kedua garis singgung

lingkaran adalah sama.

- Menarik kesimpulan,

menyusun bukti,

memberikan alasan atau

bukti terhadap berapa

solusi.

- Membaca dengan

pemahaman atau


tertulis .

6

7

8

- Penerapan garis singgung

lingkaran dalam

kehidupan sehari-hari

dapat kita jumpai pada

penampang pipa paralon.

- Menyatakan peristiwa

sehari-hari dalam bahasa

atau simbol matematika


nyata, gambar, atau


matematika.

- Panjang jari-jari pada gir

sepeda dapat dicari

dengan penerapan konsep

panjang garis singgung

persekutuan lingkarann.


nyata, gambar, atau


matematika.

103

Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik

1. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB=10 cm. Garis

AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar

lingkaran. Jika jarak OA= 26 cm maka. Bagaimana ide kalian untuk

menentukan panjang AB?. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas

melalui sketsa gambar garis singgungnya serta langkah-langkah

pengerjaannya!

2.

3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm.

Jika panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 3,5 cm dan 8,5 cm.

Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga

jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat!

4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm

dan jarak kedua titik pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-

jari lingkarannya adalah 6 cm. Dari situasi di atas, buatlah sebuah

pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah

kalian buat!

5.

Perhatikan gambar di samping. Dari titik P di

luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat

garis singgung PA dan PB. Jika panjang

OA= 9 cm dan panjang OP=15 cm. Menurut

dugaanmu, apakah untuk menghitung luas

OAPB kita dapat langsung menggunakan

rumus luas layang-layang? Jelaskan langkah-

langkahmu dalam menghitung luas OAPB!

A

P O

B

Gambar di samping adalah penampang 5

buah paralon yang masing-masing

berdiameter 20 cm. Untuk 14,3 , berapa

panjang tali minimal yang digunakan untuk

mengikat 5 paralon tersebut? Jelaskan ide

kalian dalam mengerjakan soal di atas!

Lampiran 6

104

7. Gambar di bawah ini adalah penampang dari 2 buah pipa saluran air

berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 35 cm. Berapakah panjang

tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 2 pipa saluran air tersebut?

Jelaskan ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas!

8. Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda

dihubungkan dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-

masing adalah 13 cm dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm.

Berapa panjang rantai dari A ke B?. Jelaskan ide kalian dalam

mengerjakan soal di atas!

P O

A

B

6. Perhatikan gambar di samping!. PA dan

PB adalah garis singgung lingkaran yang

berpusat di titik O. Garis AB merupakan

tali busur.

Buktikan jika AP = BP dan jelaskan

alasanmu! Kemudian tariklah sebuah

kesimpulan dari jawabanmu tersebut!

105

A

B

106

Pedoman Penskoran Soal Kuis

No

Soal Jawaban

Indikator

Komunikasi

Matematik

skor Total

Skor

1

Diketahui :

lingkaran berpusat di titik O.

Panjang jari-jari OB = 10 cm

AB garis singgung lingkaran yang melalui titik A

di luar lingkaran.

Panjang OA=26 cm

Ditanya :

Berapa panjang AB. Jelaskan jawabanmu tentang

situasi di atas melalui sketsa gambar garis

singgungnya serta langkah-langkah

pengerjaannya!

Jawab :

Sketsa gambar :

Panjang AB dapat kita cari dengan

menggunakan rumus di atas.

AB = 22 OBOA

=22 1026

= 100676

= 576

= 24

Jadi panjang garis singgung AB adalah 24 cm.

- Menjelaskan

ide, situasi, dan

relasi

matematika

secara tulisan

dengan benda

nyata, gambar,

grafik, dan

aljabar.

2

2

2

2

2

10

2

- Membuat

konjektur/

dugaan,

menyusun

222 BOAOAB

O B

A

B

A O

10

26

Lampiran 7

107

Diketahui :

OA= 9 cm dan OP=15 cm

Ditanya :

Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung

luas OAPB kita dapat langsung menggunakan

rumus luas layang-layang? Jelaskan jawabanmu!

Jawab:

Untuk menghitung luas layang-layang OAPB, kita

tidak dapat langsung menggunaan rumus luas

layang-layang yaitu 21

2

1xdxd karena kita hanya

mengetahui panjang salah satu diagonalnya.

Sehingga untuk menghitung luas layang-layang

OAPB kita gunakan langkah sebagai berikut.

a. Perhatikan OAP

OAPsiku-siku di A, sehingga

222 OAOPAP

= 15

2 – 9

2

= 225 – 81 = 144

AP = 144 = 12

Luas OAP= xOAxAP2

1

= 1292

1

= 54

Jadi, luas OAPadalah 54 cm2

b. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas

OAP

= 2 x 54

=108

argumen,

merumuskan

definisi dan

generalisasi .

- Membaca

dengan

pemahaman

atau

presentasi

matematika

tertulis .

3

2

3

2

10

P O

A

B

108

Jadi luas layang-layang OAPB adalah 108 cm2.

3

Diketahui :

l = 12 cm

R = 8,5 cm

r = 3,5 cm

Ditanya :

Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan

kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan

yang telah kalian buat!

Jawab :

Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah

pertanyaan hitunglah jarak kedua pusat

lingkaran tersebut!

Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah :

a. Sketsa gambar garis singgung persekutuan

luarnya.

b. Jarak kedua pusat lingkaran = p

l = 22 rRp

12= 22 )5,35,8(p

12= 22 5p

122 = p

2 - 5

2

144 =p2-25

p2 = 144 + 25

p2 =169

p = 13

- Menjelaskan

dan membuat

pertanyaan

tentang

matematika

kemudian

menjawabnya.

- Membaca

dengan

pemahaman

atau presentasi

matematika

tertulis .

2

2

2

2

2

10

12

3,5 8,5

p

109

jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah

13 cm.

4

Diketahui :

d = 24 cm

p = 26 cm

r = 6 cm

Ditanya :




Jawab :


pertanyaan hitunglah panjang jari-jari yang lain!


a. Gambar sketsa garis singgung persekutuan

dalamnya.

b. Panjang jari-jari yang lain = R

22 )( rRpd

24 = 22 )6(26 R

222 )6(2624 R

(R+6)2 = 26

2 – 24

2

(R+6)2=676 – 574

(R+6)2= 100

- Menjelaskan

dan membuat

pertanyaan

tentang

matematika

kemudian

menjawabnya.

- Membaca

dengan

pemahaman

atau presentasi

matematika

tertulis .

5

3

3

15

6

r

24

26

110

(R+6)2= 10

2

R + 6 = 10

R= 4

Jadi , panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm.

4

5

Diketahui : gambar penampang 5 buah paralon .

Diameter masing-masing paralon = 20 cm.

Maka, jari-jarinya = 10 cm.

Ditanya : panjang tali minimal yang digunakan

untuk mengikat 5 paralon tersebut! Jelaskan ide

kalian dalam mengerjakan soal tersebut!

Penyelesaian :

Panjang tali minimal yang digunakan untuk

mengikat 5 buah paralon = busur AP + busur PQ

+ PQ + AE

Panjang tali minimal yang digunakan untuk

mengikat 5 buah paralon = keliling lingkaran +

panjang garis singgung AE + panjang garis

singgung PQ

= r2 +2

21

22

11

2 )(())(( rrMNrrMN )

=2222 )1010(80)1010(8010.14,3.2

= 62,8 + 80 + 80

=222,8

- Menghubungka

n benda nyata,

gambar, dan

diagram ke

dalam ide

matematika.

5

4

4

3

4

20

A

M N

E

Q P

P

M N

Q

A E

111

Jadi , panjang tali minimal yang digunakan untuk

mengikat 5 paralon tersebut adalah 222,8 cm.

6

Diketahui :

PA dan PB adalah garis sinnggung lingkaran yang

berpusat di titik O. Garis AB merupakan tali

busur.

Ditanya :

Buktikan jika AP = BP dan jelaskan alasanmu!

Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari

jawabanmu tersebut!

Bukti :

Perhatikan OBPdanOAP

Karena OA dan OB adalah jari-jari pada lingkaran

yang berpusat di O, maka OA = OB.

Karena AP dan BP adalah garis singgung

lingkaran, maka besar OAP OBP = 90 0

OP = OP (karena berimpit)

Dua buah segitiga di atas adalah sama dan

sebangun karena keduanya mempunyai sisi, sudut,

sisi yang sama. Jadi terbukti bahwa AP= BP.

Kesimpulan : pada layang-layang garis singgung,

panjang kedua garis singgungnya adalah sama.

- Menarik

kesimpulan,

menyusun

bukti,

memberikan

alasan atau

bukti terhadap

berapa solusi.

- Membaca

dengan

pemahaman

atau presentasi

matematika

tertulis .

4

4

4

3

15

7

Diketahui : jari-jari= 35 cm, maka r= 35 cm, dan

7

22.

Ditanya : panjang tali minimal untuk mengikat 2

pipa air tersebut? .Jelaskan ide kalian untuk

menjawab pertanyaan di atas!

- Menyatakan

peristiwa sehari-

hari dalam

bahasa atau

simbol

matematika

- Menghubungka

n benda nyata,

3

2

15

P O

A

B

112

Jawab:

Panjang tali = AB + CD + busur AD + busur BC

= 2 x AB +keliling lingkaran

cm

ABMNrMN

360

220140

544702

357

222)3535(2

)(22

Jadi panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa

air tersebut adalah 360 cm.

gambar, dan

diagram ke

dalam ide

matematika.

5

5

8

Diketahui :

Gir belakang dan depan sebuah sepeda

dihubungkan dengan rantai. Panjang jari-jari

kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm

dan 5 cm,

Maka : r1 = 13 cm dan r2 = 5 cm. Jarak kedua

pusatnya adalah 40 cm, maka p= 40 cm.

Ditanya:panjang rantai dari A ke B! Jelaskan ide

kalian dalam menjawab soal di atas!

Jawab:

Panjang rantai dari A ke B = l

- Menghubungka

n benda nyata,

gambar, atau

diagram ke

dalam ide

matematika

- Menyatakan

peristiwa sehari-

hari dalam

bahasa atau

simbol

matematika

-

3

2

5

5

15

A B

D C

M N

113

Nilai : 100110

110x =...

l

l

l

l

l

rrpl

1536

641600

840

)513(40

)(

2

222

222

2

21

22

Jadi, panjang rantai dari A ke B adalah...

Jumlah skor 110

114

DAFTAR SKOR KELAS UJI COBA

NO KODE NAMA

SKOR

1 2 3 4 5 6 7 8

1 U-01 Alfianita Nurmadiati 10 8 10 14 8 12 10 10 82

2 U-02 Amalia Prihastanti 10 10 8 12 4 12 10 12 78

3 U-03 Ana Nur Anisa 8 10 10 10 2 12 12 10 74

4 U-04 Anita Ike Lestari 8 10 8 12 2 15 10 8 73

5 U-05 Beta Barasila Nirma Handalis 10 8 8 10 6 12 10 10 74

6 U-06 Diah Resty Faozy 10 8 8 6 2 10 15 12 71

7 U-07 Diego Cesar Nugroho 10 6 8 10 2 8 12 14 70

8 U-08 Eria Listiana 8 8 8 10 0 9 10 15 68

9 U-09 Felicia Febrianty 6 4 8 7 12 10 8 12 67

10 U-10 Fira Lestari 8 6 8 10 2 10 10 12 66

11 U-11 Helmi Fuadi 6 4 8 10 8 10 10 10 66

12 U-12 Irnanda Arya Pratama 6 4 10 10 4 9 10 12 65

13 U-13 Khusnia Umiyati 9 4 10 10 2 8 10 12 65

14 U-14 Klara Monika Wati 6 6 10 2 8 10 10 12 64

15 U-15 Meli Andaniya 8 4 8 10 0 15 10 8 63

16 U-16 Nani Widayanti 6 4 8 6 4 8 10 15 61

17 U-17 Nasrullah Al Kahfi 10 4 8 9 0 14 4 10 59

18 U-18 Novinda Sukma Prabasari 6 4 8 9 6 10 10 6 59

Lampiran 8

115

19 U-19 Nur Elisa Apriliani 6 4 8 6 4 9 12 10 59

20 U-20 Nurhasna Ayum Melani 6 4 8 10 4 10 4 10 56

21 U-21 Peter Savero Aji 6 4 8 10 4 8 8 8 56

22 U-22 Priyanti 4 6 0 10 8 10 5 12 55

23 U-23 Sarah Lindawati 8 4 8 10 4 10 4 6 54

24 U-24 Saroh Setiyani 6 4 6 10 2 10 10 6 54

25 U-25 Siti Solehah 6 4 8 4 2 9 10 10 53

26 U-26 Sri Yumiati 8 6 2 9 0 10 5 12 52

27 U-27 Stevanus Setia Budi 6 4 8 6 4 8 4 10 50

28 U-28 Thomas Riyan Adi S 8 4 6 6 8 12 2 4 50

29 U-29 Titin Dwi Agus Cahyani 6 4 2 9 4 8 8 8 49

30 U-30 Ulfarida 8 4 6 4 0 10 10 4 46

31 U-31 Vera Indriyani 6 4 2 4 4 5 8 8 41

32 U-32 Wahyu Nurviana Hidayati 8 4 2 2 2 10 2 10 40

116

ANALISIS BUTIR SOAL UJI COBA

NO KODE 1 2 3 4 5 6 7 8 Y Y2

1 Peter Savero Aji 10 8 10 14 8 12 10 10 82 6724

2 Beta Barasila Nirma

Handalis 10 10 8 12 4 12 10 12 78 6084

3 Diego Cesar

Nugroho 8 10 10 10 2 12 12 10 74 5476

4 Klara Monika Wati 8 10 8 12 2 15 10 8 73 5329

5 Nur Elisa Apriliani 10 8 8 10 6 12 10 10 74 5476

6 Stevanus Setia Budi 10 8 8 6 2 10 15 12 71 5041

7 Wahyu Nurviana

Hidayati 10 6 8 10 2 8 12 14 70 4900

8 Vera Indriyani 8 8 8 10 0 9 10 15 68 4624

9 Novinda Sukma

Prabasari 6 4 8 7 12 10 8 12 67 4489

10 Alfianita Nurmadiati 8 6 8 10 2 10 10 12 66 4356

11 Irnanda Arya

Pratama 6 4 8 10 8 10 10 10 66 4356

12 Nani Widayanti 6 4 10 10 4 9 10 12 65 4225

13 Siti Solehah 9 4 10 10 2 8 10 12 65 4225

14 Felicia Febrianty 6 6 10 2 8 10 10 12 64 4096

15 Titin Dwi Agus

Cahyani 8 4 8 10 0 15 10 8 63 3969

16 Helmi Fuadi 6 4 8 6 4 8 10 15 61 3721

17 Thomas Riyan Adi S 10 4 8 9 0 14 4 10 59 3481

Lampiran 9

117

18 Ana Nur Anisa 6 4 8 9 6 10 10 6 59 3481

19 Anita Ike Lestari 6 4 8 6 4 9 12 10 59 3481

20 Nasrullah Al Kahfi 6 4 8 10 4 10 4 10 56 3136

21 Amalia Prihastanti 6 4 8 10 4 8 8 8 56 3136

22 Khusnia Umiyati 4 6 0 10 8 10 5 12 55 3025

23 Ulfarida 8 4 8 10 4 10 4 6 54 2916

24 Eria Listiana 6 4 6 10 2 10 10 6 54 2916

25 Priyanti 6 4 8 4 2 9 10 10 53 2809

26 Sarah Lindawati 8 6 2 9 0 10 5 12 52 2704

27 Nurhasna Ayum

Melani 6 4 8 6 4 8 4 10 50 2500

28 Saroh Setiyani 8 4 6 6 8 12 2 4 50 2500

29 Fira Lestari 6 4 2 9 4 8 8 8 49 2401

30 Diah Resty Faozy 8 4 6 4 0 10 10 4 46 2116

31 Meli Andaniya 6 4 2 4 4 5 8 8 41 1681

32 Sri Yumiati 8 4 2 2 2 10 2 10 40 1600

Kes

uk

ara

n

Jumlah 237 172 228 267 122 323 273 318 1940 120974

Jml Benar 16 7 24 22 3 5 24 27

TK 0,5 0,219 0,750 0,688 0,094 0,156 0,750 0,844

Kriteria sedang Sukar Mudah sedang Sukar Sukar Mudah Mudah

Day

a B

ed

a Ni 9 9 9 9 9 9 9 9

MH 9,44 8,00 8,44 10,11 4,22 11,11 10,78 11,44

ML 5,78 4,22 4,67 6,00 2,89 9,11 6,56 8,00

ΣX12 6,22 32 6,222 48,889 115,556 34,889 31,556 38,222

ΣX22 3,56 3,55556 56 62 48,889 30,889 90,222 64

118

t hitung 9,93 5,38 4,06 3,31 0,88 2,09 3,25 2,89

df 16 16 16 16 16 16 16 16

t tabel 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75

Kriteria V V V V X V V V

Va

lid

ita

s

ΣX 237 172 228 267 122 323 273 318

ΣY 1940 1940 1940 1940 1940 1940 1940 1940

ΣXY 14633 10904 14388 16774 7546 19880 17166 19683

ΣX2 1841 1056 1840 2493 732 3399 2635 3402

ΣY2 120974 120974 120974 120974 120974 120974 120974 120974

r 0,493 0,717 0,664 0,622 0,158 0,437 0,607 0,448

rtabel 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349

Kriteria Val Val Val Val Tdk Val Val Val Val

Ket V V V V X V V V

Reli

ab

ilit

as ΣX

2 1841 1056 1840 2493 732 3399 2635 3402

σ2 2,765 4,242 6,952 8,555 8,609 4,475 9,870 7,802

σ2total 108,435

Σσ2 53,270

r11 0,581

119

CONTOH HASIL PERHITUNGAN

VALIDITAS TIAP BUTIR SOAL

Rumus:

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan:

xyr = koefisien korelasi tiap item

N = banyaknya subjek uji coba

X = jumlah skor item

Y = jumlah skor total

2X = jumlah kuadrat skor item

2Y = jumlah kuadrat skor total

XY = jumlah perkalian skor item dan skor total

Kriteria:

Jika hitungr > tabelr dengan signifikansi 5% maka butir soal tersebut valid dan jika

sebaliknya maka butir soal tidak valid.

Perhitungan:

Berikut ini perhitungan validitas untuk soal nomor 1.

NO KODE

SISWA X1 Y 2

1X Y2

X1Y

1 U-01 10 82 100 6724 820

2 U-02 10 78 100 6084 780

3 U-03 8 74 64 5476 592

4 U-04 8 73 64 5329 584

5 U-05 10 74 100 5476 740

6 U-06 10 71 100 5041 710

7 U-07 10 70 100 4900 700

8 U-08 8 68 64 4624 544

9 U-09 6 67 36 4489 402

10 U-10 8 66 64 4356 528

Lampiran 10

120

11 U-11 6 66 36 4356 396

12 U-12 6 65 36 4225 390

13 U-13 9 65 81 4225 585

14 U-14 6 64 36 4096 384

15 U-15 8 63 64 3969 504

16 U-16 6 61 36 3721 366

17 U-17 10 59 100 3481 590

18 U-18 6 59 36 3481 354

19 U-19 6 59 36 3481 354

20 U-20 6 56 36 3136 336

21 U-21 6 56 36 3136 336

22 U-22 4 55 16 3025 220

23 U-23 8 54 64 2916 432

24 U-24 6 54 36 2916 324

25 U-25 6 53 36 2809 318

26 U-26 8 52 64 2704 416

27 U-27 6 50 36 2500 300

28 U-28 8 50 64 2500 400

29 U-29 6 49 36 2401 294

30 U-30 8 46 64 2116 368

31 U-31 6 41 36 1681 246

32 U-32 8 40 64 1600 320

Jumlah 237 1940 1841 120974 14633

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

= 22 )1940()12097432()237()184132(

)1940237()1463332(

= 0,493

Sehingga diperoleh hitung hitungr = 0,493

Kita peroleh rtabel = 0,349

Sehingga hitungr > tabelr , maka dapat disimpulkan soal valid.

121


RELIABILITAS BUTIR SOAL

Rumus:

2

2

11 1)1(

t

i

n

nr

Keterangan:

11r = reliabilitas yang dicari

2

i = jumlah varians skor tiap-tiap item

2

t = varians total

n = banyak item

Kriteria:

Instrumen dikatakan reliabel jika hitungr > tabelr , dengan taraf kepercayaan 5%.

Perhitungan:

2

1 = 7119

2

1total = 70968

2

2

11 1)1( t

i

n

nr

= 435,108

27,531

)18(

8

= 0,581

Sehingga diperoleh hitung hitungr = 0,581

Kita peroleh rtabel = 0,349

Sehingga hitungr > tabelr , maka dapat disimpulkan soal reliabel.

Lampiran 11

122

CONTOH PERHITUNGAN

DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL TES UJI COBA

Rumus:

)1(

)(

2

2

2

1

ii nn

xx

MLMHt

Kriteria:

Jika t > ttabel , maka soal mempunyai daya beda yang signifikan.

Perhitungan:

Berikut perhitungan daya pembeda untuk soal no.1, dan untuk butir soal yang lain

dihitung dengan cara yang sama.

Kelompok Atas

No Kode X (X – MH)2

1. U-21 10 0,56

2. U-05 10 0,56

3. U-19 10 0,56

4. U-27 10 0,56

5. U-32 10 0,56

6. U-28 10 0,56

7. U-25 9 -0,44

8. U-07 8 -1,44

9. U-14 8 -1,44

Jumlah 85 0,00

MH=9,44

t =

)19(9

56,322,6

)78,544,9(

= 9,93

Pada α = 5% dan dk = (9-1) + (9-1) =16, diperoleh ttabel = 1,75. Karena hitungt > ttabel

maka soal no. 1 mempunyai daya pembeda yang signifikan.

Kelompok Bawah

No Kode X (X – ML)2

1. U-04 6 0,22

2. U-17 6 0,22

3. U-02 6 0,22

4. U-08 6 0,22

5. U-22 6 0,22

6. U-20 6 0,22

7. U-10 6 0,22

8. U-15 6 0,22

9. U-13 4 -1,78

Jumlah 52 0,00

ML=5,78

Lampiran 12

123


TARAF KESUKARAN TIAP BUTIR SOAL

Rumus:

JS

BP

P : indeks kesukaran

B : banyaknya peserta didik yang menjawab benar

JS :jumlah seluruh siswa peserta tes

Kriteria:

3,00,0 P artinya soal tersebut sukar

7,03,0 P , artinya soal tersebut sedang

0,17,0 P , artinya soal tersebut mudah

Perhitungan:

Berikut ini perhitungan validitas untuk soal nomor 1.

JS

BP

= 32

16

= 0,5

Karena 7,03,0 P , artinya soal no 1 tersebut ada pada kriteria sedang.

Lampiran 13

124

SILABUS DAN SISTEM PENILAIAN

Satuan Pendidikan : SMP (Kelas VIII, Semester Genap)

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok

Kegiatan

Pembelajaran

Indikator Penilaian Media Sumber Alokasi

Waktu Jenis Tagihan Bentuk

Instrumen

Contoh Instrumen

4.4

menghitung

panjang garis

singgung

persekutuan

dua

lingkaran.

Lingkaran Dengan menggunakan

model pembelajaran

Explicit Instruction,

siswa mengkaji

panjang garis

singgung persekutuan

dalam dan luar

lingkaran melalui

kegiatan eksplorasi,

elaborasi, dan

konfirmasi.

Tahap 1:

menyampaikan tujuan

dan mempersiapkan

siswa

- Guru

menyampaikan

tujuan

pembelajaran pada

hari ini.

- Guru

mempersipakan

kondisi kelas dan

Menjelaskan ide,

situasi, dan

relasi

matematika

secara lisan atau

tulisan, dengan

benda nyata,

gambar, grafik

dan aljabar

dengan cara:

- Menetukan

sifat sudut

yang

dibentuk oleh

garis

singgung dan

garis yang

melalui titik

pusat.

- Mengenali

garis

Lembar

soal

Kuis

Tugas rumah

Tes

Tertulis

Uraian

Perhatikan gambar

di atas. Dari titik P

di luar lingkaran

yang berpusat di

titik O dibuat garis

singgung PA dan

PB. Jika panjang

OA= 9 cm dan

panjang OP=15

cm, hitunglah:

a. Luas OAP .

b. Luas layang-

layang OAPB.

Papan

tulis,

spidol,

jangka,

penggari

s, LKS,

lembar

soal.

-Endah Budi

R,dkk.2008.

Contextual

Teaching

and

Learning,

Matematika

Untuk

Sekolah

Menengah

Pertama/

Madrasah

Tsanawiyah

kelas VIII

Edisi 4.

Departemen

Pendidikan

Nasional:

Jakarta

-M.Cholik A

dan

Sugijono.20

05.Matemati

ka SMP

untuk Kelas

VIII.

Erlangga:

8 x 40‟

P O

A

B

Lampiran 14

125

memberi motivasi

kepada siswa.

Tahap 2 :

mendemonstrasikan

pengetahuan dan

ketrampilan.

Kegiatan

eksplorasi

- Siswa

menemukan sifat

garis singgung

lingkaran, melukis

garis singgung

persekutuan dalam

dan luar lingkaran,

serta menemukan

rumus panjang

garis singgung

persekutuan

lingkaran dengan

dibimbing oleh

guru

Tahap 3: membimbing

pelatihan.

Kegiatan elaborasi

- Guru membagikan

lembar kerja

siswa. Siswa

diberi kesempatan

singgung

persekutuan

dalam dan

persekutuan

luar

lingkaran.

- Menentukan

panjang garis

singgung

persekutuan

dalam dan

luar

lingkaran.

Jakarta.

126

untuk berpikir dan

berdiskusi dengan

teman sebangku

mereka untuk

mengerjakan

lembar kerja

siswa.

Tahap 4 : mengecek

pemahaman dan

memberikan umpan

balik.

Kegiatan

Konfirmasi

- Siswa dengan

dibimbing oleh

guru untuk

menyampaikan

ulasan hasil

belajar hari ini

yaitu tentang garis

singgung

persekutuan

lingkaran.

- Guru memberikan

koreksi terhadap

kesalahan yang

mingkin

dilakukan oleh

siswa.

127

Tahap 5: memberikan

kesempatan untuk

latihan lanjutan

- Guru memberikan

kuis individu

- Guru memberikan

tugas rumah

.

128

SILABUS DAN SISTEM PENILAIAN

Satuan Pendidikan : SMP (Kelas VIII, Semester Genap)

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kompetensi

Dasar

Materi

Pokok

Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Media Sumber Alokasi

Waktu Jenis

Tagihan

Bentuk

Instrume

n

Contoh Instrumen

4.4

menghitung

panjang

garis

singgung

persekutuan

dua

lingkaran.

Lingkara

n

Dengan menggunakan

model pembelajaran

Picture and Picture,

siswa mengkaji panjang

garis singgung

persekutuan dalam dan

luar lingkaran melalui

kegiatan eksplorasi,

elaborasi, dan

konfirmasi. Tahap 1 : menyampaikan

kompetensi yang ingin di

capai

- Guru menyampaikan

kompetensi yang ingin

dicapai pada

pembelajaran hari ini.

Tahap 2 : guru menyajikan

materi sebagai pengantar

- Guru menyajikan

materi tentang garis

singgung lingkaran

Tahap 3 : guru

Menetukan

sifat sudut yang

dibentuk oleh

garis singgung

dan garis yang

melalui titik

pusat.

Mengenali

garis singgung

persekutuan

dalam dan

persekutuan

luar lingkaran.

Menentukan

panjang garis

singgung

persekutuan

dalam dan luar

lingkaran.

Lembar

soal

Kuis

Tugas

rumah

Tes

Tertulis

Uraian

Dari titik P di luar

lingkaran yang berpusat

di O di buat garis

singgung PA dan PB.

Panjang OA (jari-jari)=

12 cm dan OP= 20 cm.

Hitunglah :

a. Panjang PA,

b. Luas OAP,

c. Luas layang-

layang

OAPB,

d. Panjang tali busur

AB!

Papan

tulis,

spidol,

jangka,

penggari

s, LKS,

lembar

soal.

- Endah

Budi R,

dkk.2008.

Contextua

l

Teaching

and

Learning,

Matemati

kaUntuk

Sekolah

Menengah

Pertama/

Madrasah

Tsanawiy

ah kelas

VIII Edisi

4.

Departem

en

Pendidika

n

8 x 40‟

129

menunjukkan atau

memperlihatkan gambar-

gambar kegiatan berkaitan

dengan materi.

Kegiatan eksplorasi

- Siswa dihadapkan

dengan gambar yang

menunjukaan langkah-

langkah melukis garis

singgung. Dari gambar

tersebut, siswa diminta

untuk mengurutkan

sesuai dengan urutan

yang logis. Setelah itu

siswa dibimbing untuk

untuk menemukan

rumus panjang garis


dalam dan luar.

Tahap 4 : guru menunjuk

atau memanggil siswa

secara bergantian

memasang atau

mengurutkan gambar-

gambar menjadi urutan

yang logis. Kegiatan elaborasi

- Guru membimbing

siswa dalam menyusun

gambar langkah-

langkah menyusun

Nasional.

- M.Cholik

A dan

Sugijono.

2005.Mat

ematika

SMP

untuk

Kelas

VIII.Erlan

gga:Jakart

a.

- Buku

referensi

yang lain,

internet,

lingkunga

n

130

garis singgung. Setelah

itu, guru membimbing

siswa untuk

menemukan rumus


persekutuan.

Kegiatan Eksplorasi

- Siswa mengurutkan

gambar-gambar yang

ada pada lembar kerja

siswa menjadi urutan

yang logis.

Tahap 5 : guru menanyakan

alasan alasan/dasar

pemikiran urutan gambar

tersebut

Kegiatan Konfirmasi

- Siswa diberi

kesempatan untuk

menyampaikan alasan

mereka mengurutkan

gambar tersebut.

Tahap 6: dari urutan

gambar tersebut guru

memulai menanamkan

konsep atau materi sesuai

dengan kompetensi yang

ingin dicapai.

- Guru memberikan

koreksi terhadap

131

kesalahan yang

mungkin dilakukan

oleh siswa dalam

mengurutkan gambar

dan mulai

menanamkan konsep

sesuai dengan materi

yang ingin dicapai.

Fase 7 : kesimpulan

Kegiatan Eksplorasi

- Siswa dibimbing oleh

guru menyimpulkan

hasil belajar hari ini

yaitu tentang garis


lingkaran.

.

132

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN 1

( RPP Pertemuan I )

Satuan Pendidikan : SMP

Kelas/Semester : VIII/II


Alokasi waktu : 2 x 40 menit

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran.

Indikator Pencapaian Kompetensi :

- Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui

titik pusat.

I. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan pembelajaran dengan kegiatan eksplorasi, elaborasi dan

konfirmasi, siswa dapat:

- Menentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang

melalui titik pusat.

- Menemukan sifat-sifat garis singgung lingkaran.

II. Materi Ajar

Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.

Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran

yang melalui titik singgungnya.

Melalui sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut.

III. Metode dan Model Pembelajaran

1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Explicit Instruction dengan

kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi

2. Strategi Pembelajaran : student center

3. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, latihan soal

4. Pendekatan : Konstruktivisme

IV. Langkah-langkah Kegiatan

No. Kegiatan Pembelajaran Media Wakt

Lampiran 14

133

Guru Siswa u 1. Pendahuluan (7 menit)

a) Guru membuka pelajaran

dengan salam dan doa.

Setelah itu, guru mengecek

kehadiran siswa, serta

menyiapkan kondisi fisik

kelas. Fase 1: menyampaikan

tujuan dan mempersiapkan

siswa

b) Guru menyajikan tujuan

pembelajaran dan

menjelaskan tentang tujuan

dan manfaat pembelajaran,

yaitu menentukan besar

sudut yang dibentuk oleh

garis singgung yang


c) Siswa diberi apersepsi

dengan memberikan

serangkaian pertanyaan

tentang theorema

Phytagoras dan unsur-

unsur lingkaran.

Siswa menyiapkan buku

pelajaran dan hal-hal yang

terkait dengan

pembelajarann yang akan

dilaksanakan.

Siswa mendengarkan

penjelasan guru tentang

tujuan dan manfaat

pembelajaran pada hari ini



garis singung yang melalui

titik pusat. Siswa menjawab


yang diajukan oleh guru

tentang theorema

Phytagoras dan unsur-unsur

lingkaran.

Penggaris

, jangka,

spidol,

papan

tulis.

2

menit

2

menit

3

menit

2. Kegiatan Inti (60 menit) Fase 2: mendemonstrasikan

pengetahuan dan

keterampilan

d) Guru menyajikan materi

tentang garis singgung

lingkaran. Kegiatan Eksplorasi: e) Guru memandu siswa

untuk menemukan sifat-

sifat garis singgung

lingkaran. f) Guru memberikan lembar

soal untuk didiskusikan

siswa dengan teman

sebangkunya. Fase 3 : membimbing

pelatihan Kegiatan Elaborasi

Siswa menemukan sifat-

sifat garis singgung

lingkaran.

Siswa mendiskusikan soal-

soal yang ada pada lembar

kerja siswa dengan teman

sebangkunya.

Penggaris

,spidol,

jangka.

Lembar

Kerja

Siswa dan

lidi.

15

menit

5

menit

2

menit

134

g) Guru berkeliling kelas

memantau aktivitas siswa

dan menanyakan kesulitan

yang dihadapi oleh siswa.

Jika ada maka di bahas

bersama. Fase 4: mengecek

pemahaman dan

memberikan umpan balik Kegiatan Konfirmasi: h) Guru menanyakan kepada

siswa apakah ada yang

mengalami kesulitan

dalam mengerjakan lembar

soal. Fase 5: memberikan

kesempatan untuk latihan

lanjutan i) Guru merefleksikan hasil

belajar dengan

memberikan kuis individu.

Siswa diberi kesempatan

berpikir, menganalisis, dan

menyelesaikan soal yang

diberikan oleh guru.

Siswa menjelaskan

kesulitan yang dialami

kepada guru

Lembar

Kerja

Siswa

Lembar

Kerja

Siswa

Lembar

kuis

8

menit

5

menit

13

menit 3. Penutup (13 menit)

j) Guru menanyakan kembali

kepada siswa tentang

materi yang telah

dipelajari hari ini. k) Guru memberi dorongan

psikologis dengan memuji

hasil yang telah dicapai

oleh siswa dalam

pembelajaran. l) Siswa diberi tugas rumah

untuk diselesaikan secara

individu. Tugas rumah ini

akan dibahas pada

pertemuan berikutnya. m) Guru menyampaikan

materi untuk pertemuan

selanjutnya yaitu tentang

garis singgung persekutuan

lingkaran.

n) Guru mengakhiri pelajaran

dengan salam.

Siswa menyimpulkan

materi yang telah dipelajari

pada hari ini.

Siswa mendengarkan

motivasi dari guru

Siswa menerima tugas

rumah untuk dikumpulkan

pada pertemuan berikutnya

Siswa menyimak

mpenjelasan dari guru

tentang materi berikutnya

Siswa menjawab salam dari

guru

lembar

tugas

rumah

8

menit 3

menit

2

menit

2

menit

135

V. Sumber, Alat dan Media Belajar

Sumber :

a. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah

Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah kelas VIII Edisi 4.

b. M.Cholik A dan Sugijono.2005.Matematika SMP untuk

KelasVIII.Erlangga:Jakarta.

c. Buku referensi yang lain, internet, dan lingkungan.

Alat

Kapur/ spidol

Papang tulis

Penggaris

Jangka

lidi

Media :

Lembar Kerja Siswa (Lampiran 1)

Soal Kuis (Lampiran 2)

Tugas Rumah (Lampiran 3)

VI. Penilaian

Teknik : lembar kerja siswa, kuis dan tugas rumah

Bentuk Instrumen : uraian (lampiran)

Semarang, 2011

Mengetahui

Guru Mata Pelajaran Peneliti

…………………… Harningtyas Primadani

NIP……………………………. NIM 4101407046

Menyetujui,

Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II

Dr. Iwan Junaedi, M. Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom

NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001

136


( RPP Pertemuan II )







lingkaran.


- Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran.




- Menemukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran.

II. Materi Ajar

Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan B. KL adalah garis singgung persekutuan dalam.

Gambarlah garis melalui B sejajar KL dan memotong perpanjangan AL di N.

Bangun apakah segiempat BKLN?

Pada ABNberlaku

AB2 = AN

2 + BN

2

BN2 = AB

2 – AN

2

BN2 = AB

2 – (AL + NL)

2

Karena NL = BK maka 22

22

22

22

)(

)(,

)(

)(

rRad

atauBKALABKLJadi

BNKL

BKALABBN

NLALABBN

K

L

d

a A B

N

Lampiran 15

137









4. Pendekatan : konstruktivisme


No. Kegiatan Pembelajaran

Media Waktu Guru Siswa

1. Pendahuluan (7 menit)

a) Guru membuka

pelajaran dengan salam

dan doa. Setelah itu,

guru mengecek


menyiapkan kondisi

fisik kelas.

Fase 1: menyampaikan

tujuan dan

mempersiapkan siswa


pembelajaran dan

menjelaskan tentang

tujuan dan manfaat

pembelajaran, yaitu

menentukan panjang

garis singgung

persekutuan dalam

lingkaran.


dengan memberikan


tentang panjang garis



terkait dengan pembelajarann

yang akan dilaksanakan.

Siswa mendengarkan


tujuan dan manfaat


yaitu menentukan panjang


dalam lingkaran.

Siswa menjawab serangkaian

pertanyaan yang diajukan

oleh guru tentang panjang

garis singgung lingkaran.

Penggaris,

jangka,

spidol.

2 menit

2 menit

3 menit

138

singgung lingkaran yang

telah dipelajari pada

pertemuan sebelumnya.

2. Kegiatan Inti (60 menit)

Fase 2:

mendemonstrasikan

pengetahuan dan

keterampilan




dalam lingkaran.

Kegiatan Eksplorasi:

e) Guru memandu siswa

untuk melukis garis


luar lingkaran.

f) Guru memandu siswa

untuk menemukan

rumus panjang garis


dalam lingkaran.

g) Guru memberikan

lembar soal untuk

didiskusikan siswa

dengan teman

sebangkunya.

Fase 3 : membimbing

pelatihan

Kegiatan Elaborasi

h) Guru berkeliling kelas

memantau aktivitas

siswa dan menanyakan

kesulitan yang dihadapi

oleh siswa. Jika ada

maka di bahas bersama.

Siswa menyimak penjelasan

yang diberikan oleh guru.

Siswa menemukan rumus


persekutuan dalam lingkaran

dengan bantuan guru.



soal dengan teman

sebangkunya.





Lembar

soal

Lembar

soal

Lembar

soal

15

menit

5 menit

2 menit

8 menit

5 menit

139

Fase 4: mengecek

pemahaman dan

memberikan umpan balik

Kegiatan Konfirmasi:

i) Guru menanyakan

kepada siswa apakah ada

yang mengalami

kesulitan dalam

mengerjakan soal yang

ada pada lembar soal.

Fase 5: memberikan


lanjutan

j) Guru merefleksikan

hasil belajar dengan

memberikan kuis

individu.

Siswa bertanya kepada guru

tentang kesulitan yang

dialami .

Siswa mengerjakan soal kuis

secara individu.

Lembar

kuis

15

menit

3. Penutup (13 menit)

k) Guru menanyakan

kembali kepada siswa

tentang materi yang

telah dipelajari hari ini.

l) Guru memberi dorongan

psikologis dengan

memuji hasil yang telah

dicapai oleh siswa dalam

pembelajaran.

m) Siswa diberi tugas

rumah untuk

diselesaikan secara

individu. Tugas rumah

ini akan dibahas pada

pertemuan berikutnya.

n) Guru menyampaikan




persekutuan luar

lingkaran.

o) Guru mengakhiri

pelajaran dengan salam.

Siswa menyimpulkan materi

yang telah dipelajari pada

hari ini.

Siswa mendengarkan

motivasi dari guru

Siswa menerima tugas rumah

untuk dikumpulkan pada

pertemuan berikutnya


dari guru tentang materi

berikutnya.


guru

lembar

tugas

rumah

6 menit

3 menit

2 menit

2 menit

140


Sumber :



b. M.Cholik A dan Sugijono.2005.Matematika SMP untuk SMP


c. Buku referensi yang lain, internet, dan lingkungan.

Alat :

Kapur/ spidol

Papang tulis

Penggaris

Jangka

Media :

Lembar soal (lampiran 1)

soal kuis (lampiran 2)

tugas rumah (lampiran 3)

VI. Penilaian

Teknik : lembar soal, kuis dan tugas rumah


Semarang, 2011

Mengetahui



NIP……………………………. NIM 4101407046

Menyetujui,



NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001

141


( RPP Pertemuan III )






Kompetensi Dasar :Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua

lingkaran.


- Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar.




- Melukis garis singgung persekutuan luar lingkaran .

- Menentukan panjang garis singgung pesekutuan luar lingkaran.

II. Materi Ajar




a. Bangun apakah yang segiempat BNKL?

b. Segitiga apakah ANB?

A B

K

L

a

R d

N

r

Gambar di samping adalah

lingkaran dengan pusat A dan

panjang jari-jari R serta lingkaran

dengan pusat B dengan jari-jari r.

Jarak antara A dan B dinyatakan

dengan a.

Lampiran 16

142

Perhatikan ANB .

ANBadalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan

222 )()()( BNANAB

222 )()()( ANABBN

22 )()( NKAKAB


Jadi 22 )()( BLAKABKL atau 22 )( rRad













143





a) Guru membuka



guru mengecek


menyiapkan kondisi

fisik kelas.


tujuan dan

mempersiapkan siswa


pembelajaran dan

menjelaskan tentang

tujuan dan manfaat

pembelajaran, yaitu

menentukan panjang

garis singgung

persekutuan dalam

lingkaran.


dengan memberikan




dalam lingkaran yang

telah dipelajari pada

pertemuan sebelumnya.



terkait dengan pembelajaran


Siswa mendengarkan


tujuan dan manfaat


yaitu menentukan panjang


dalam lingkaran.



oleh guru tentang panjang


dalam lingkaran.

Penggaris,

jangka,

spidol

2 menit

2 menit

3 menit


Fase 2:

mendemonstrasikan

pengetahuan dan

keterampilan




yang diberikan oleh guru

15

144


luar lingkaran.


e) Guru memandu siswa

untuk melukis garis


luar lingkaran.

f) Guru memandu siswa

untuk menemukan

rumus panjang garis


dalam lingkaran.

g) Guru memberikan

lembar soal untuk

didiskusikan siswa

dengan teman

sebangkunya.

Fase 3 : membimbing

pelatihan

Kegiatan Elaborasi

h) Guru berkeliling kelas

memantau aktivitas

siswa dan menanyakan

kesulitan yang dihadapi

oleh siswa. Jika ada

maka di bahas bersama.

Fase 4: mengecek

pemahaman dan

memberikan umpan balik


i) Guru menanyakan

kepada siswa apakah ada

yang mengalami

kesulitan dalam

mengerjakan soal yang

ada pada lembar soal.

Fase 5: memberikan


lanjutan

mengenai panjang garis

singgung persekutuan luar

lingkaran.

Siswa menemukan rumus


persekutuan dalam lingkaran

dengan bantuan guru.



soal dengan teman

sebangkunya.






tentang kesulitan yang

dialami .

Siswa mengerjakan soal kuis

Papan

tulis,peng

garis,

spidol,

jangka

Lembar

soal

Lembar

soal

Lembar

soal

menit

5 menit

2 menit

8 menit

5 menit

145

j) Guru merefleksikan

hasil belajar dengan

memberikan kuis

individu.

secara individu. Lembar

kuis

15

menit


k) Guru menanyakan


tentang materi yang

telah dipelajari hari ini

yaitu tentang panjang

garis singgung

persekutuan luar

lingkaran.


psikologis dengan



pembelajaran.


rumah untuk

diselesaikan secara







segitiga dalam dan

segitiga luar lingkaran.

o) Guru mengakhiri




hari ini yaitu tentang panjang


luar lingkaran.

Siswa mendengarkan

motivasi dari guru






berikutnya.


guru

lembar

tugas

rumah

6 menit

3 menit

2 menit

2 menit


Sumber :





146

c. Buku referensi yang lain, internet, lingkungan

Alat :

Kapur/ spidol

Papang tulis

Penggaris

Jangka

Media :

Lembar soal kelompok(lampiran 1)

soal kuis(lampiran 2)

tugas rumah.(lampiran 3)

VI. Penilaian

Teknik : lembar kerja siswa, kuis, dan tugas rumah


Semarang, 2011

Mengetahui



NIP……………………………. NIM 4101407046

Menyetujui,



NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001

147


( RPP Pertemuan I )







lingkaran.


- Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui

titik pusat.




- Menentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang


II. Materi Ajar

Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran

hanya pada satu titik.

Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang

melalui titik singgungnya.

Melalui sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung

pada lingkaran tersebut.


1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Picture and Picture dengan





Lampiran 17

148





a) Guru membuka pelajaran

dengan salam dan doa.

Setelah itu, guru mengecek


menyiapkan kondisi fisik

kelas.



dicapai

b) Guru menyajikan

kompetensi yang akan

dicapai, tujuan

pembelajaran dan

menjelaskan manfaat

pembelajaran, yaitu

menentukan besar sudut

yang dibentuk oleh garis

singgung yang melalui

titik pusat.

c) Guru memberikan

apersepsi dengan

memberikan serangkaian

pertanyaan tentang

theorema Phytagoras dan

unsur-unsur lingkaran.





Siswa mendengarkan


kompetensi yang akan dicapai,

tujuan dan manfaat

pembelajaran pada hari ini yaitu

menentukan besar sudut yang

dibentuk oleh garis singung

yang melalui titik pusat.


pertanyaan yang diajukan oleh

guru tentang theorema

Phytagoras dan unsur-unsur

lingkaran.

-

-

2 menit

2 menit

3 menit


Fase 2: menyajikan materi

sebagai pengantar



lingkaran.

Fase 3: guru menunjukkan

atau memperlihatkan


materi dari guru dengan

sungguh-sungguh.

Papan tulis,

kapur,

penggaris,

jangka.

10

menit

149

gambar-gambar kegiatan

berkaitan dengan materi


e) Guru membagikan lembar

kerja siswa yang berisi

urutan gambar langkah-

langkah melukis garis

singgung lingkaran melalui

satu titik di luar lingkaran.

Fase 4: guru menunjuk atau

memanggil siswa secara

bergantian memasang atau

mengurutkan gambar-


yang logis

Kegiatan Eksplorasi

f) Guru menunjuk siswa

secara bergantian untuk

mengurutkan urutan

gambar langkah-langkah

melukis garis singgung

lingkaran melalui satu titik

di luar lingkaran

Kegiatan Elaborasi

g) Guru berkeliling kelas

memantau aktivitas siswa

dan mengecek urutan

gambar yang disusun oleh

siswa

Fase 5 : guru menanyakan

alasan / dasar pemikiran

surutan gambar tersebut


h) Guru bertanya kepada

siswa alasan apa yang

mebuat siswa menyusun

gambar sesuai susunan

mereka.

Fase 6: dari alasan/urutan


memulai menanamkan



siswa menerima lembar kerja

siswa yang dibagi oleh guru

untuk dikerjakan.


menganalisis dan mengurutkan



lingkaran yang ada pada lembar

isian menjadi urutan yang logis

dengan berdiskusi dengan

teman sebangkunya


apabila mengalami kesulitan

Siswa diberi kesempatan untuk

menyampaikan alasan mereka

mengurutkan gambar tersebut.

Lembar

kerja siswa

Lembar

kerja siswa

Lembar

kerja siswa

Lembar

kerja siswa

2 menit

10

menit

5 menit

5 menit

150

ingin dicapai

i) Guru memberikan koreksi

terhadap kesalahan yang

mungkin dilakukan siswa

dalam mengurutkan

gambar tersebut dan

sekaligus menanamkan

konsep garis singgung dan

sifat-sifatnya

j) Guru memberikan kuis

individu untuk dikerjakan

oleh siswa


guru, dan bertanya apabila ada

materi yang belum dipahami.

Siswa mengerjakan kuis secara

individu

15

menit

13

menit


Fase 7:

kesimpulan/rangkuman

k) Guru menanyakan kembali

kepada siswa tentang

materi yang telah

dipelajari hari ini.


psikologis dengan memuji

hasil yang telah dicapai

oleh siswa dalam

pembelajaran.

m) Siswa diberi tugas rumah

untuk diselesaikan secara

individu. Tugas rumah ini

akan dibahas pada



materi yang akan dibahas

pada pertemuan berikutnya

yaitu tentang garis

persekutuan lingkaran

o) Guru mengakhiri pelajaran

dengan salam.


yang telah dipelajari pada hari

ini.

Siswa mendengarkan motivasi

dari guru




Siswa menyimak mpenjelasan


berikutnya


guru.

lembar

tugas

rumah

6 menit

3 menit

2 menit

2 menit

151


Sumber :

d. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah


Alat

Kapur/ spidol

Papang tulis

Penggaris

jangka

Media :

Lembar soal kelompok (lampiran 1)

soal kuis (lampiran 2)

tugas rumah (lampiran 3)

VI. Penilaian



Semarang, 2011

Mengetahui



NIP……………………………. NIM 4101407046

Menyetujui,



NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001

152


( RPP Pertemuan II )







lingkaran.


- Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar.




- Mengidentifikasi garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

II. Materi Ajar

Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan B. KL adalah garis singgung

persekutuan dalam.

a. Gambarlah garis melalui B sejajar KL dan memotong perpanjangan AL di N.

b. Bangun apakah segiempat BKLN?

c. Segitiga apakah ?ABN

Pada ABNberlaku

AB2 = AN

2 + BN

2

BN2 = AB

2 – AN

2

BN2 = AB

2 – (AL + NL)

2

Karena NL = BK maka

K

L

d

a A B

N

22

22

22

22

)(

)(,

)(

)(

rRad

atauBKALABKLJadi

BNKL

BKALABBN

NLALABBN

Lampiran 18

153














a) Guru membuka



guru mengecek


menyiapkan kondisi

fisik kelas.



dicapai

b) Guru menyajikan


dicapai, tujuan

pembelajaran dan

menjelaskan manfaat

pembelajaran, yaitu

menentukan besar sudut

yang dibentuk oleh garis

singgung yang melalui

titik pusat.

c) Guru memberikan

apersepsi dengan


pertanyaan tentang garis





Siswa mendengarkan



dicapai, tujuan dan manfaat




garis singung yang melalui

titik pusat.



oleh guru tentang garis

2

menit

2

menit

3

154

singgung lingkaran dan

layang-layang garis

singgung lingkaran.

singgung lingkaran dan

layang-layang garis singgung

lingkaran.

menit


Fase 2: menyajikan




persekutuan lingkaran.

Fase 3: guru

menunjukkan atau


gambar kegiatan



e) Guru membagikan

lembar kerja siswa yang

berisi urutan gambar

langkah-langkah

melukis dan menemukan

rumus panjang garis


dalam lingkaran.

Fase 4: guru menunjuk


secara bergantian

memasang atau

mengurutkan gambar-


yang logis

Kegiatan Elaborasi

f) Guru berkeliling kelas

memantau aktivitas

siswa dan mengecek

urutan gambar yang

disusun oleh siswa serta

mengecek jawaban

siswa dalam

menemukan rumus


persekutuan dalam

lingkaran.



sungguh-sungguh.



untuk dikerjakan.


menganalisis dan

mengurutkan gambar

langkah-langkah melukis

garis singgung lingkaran

yang ada pada lembar isian

menjadi urutan yang logis


teman sebangkunya.Siswa

bertanya kepada guru apabila

Papan

tulis,

kapur,

penggaris,

jangka.

Lembar

kerja

siswa

Lembar

kerja

siswa

10

menit

2

menit

10

menit

155

Kegiatan Eksplorasi

g) Guru menunjuk siswa


mengurutkan urutan


menemukan rumus





urutan gambar tersebut


h) Guru bertanya kepada


membuat siswa

menyusun gambar

sesuai susunan mereka.



memulai menanamkan



ingin dicapai

i) Guru memberikan

koreksi terhadap

kesalahan yang mungkin

dilakukan siswa dalam

mengurutkan gambar

tersebut dan sekaligus

menanamkan konsep


persekutuan dalam

lingkaran.

j) Guru memberikan kuis

individu untuk

dikerjakan oleh siswa

mengalami kesulitan.


untuk menyampaikan alasan

mereka mengurutkan gambar

tersebut.

Siswa menyampaikan alasan

mereka menyusun gambar

sesuai dengan jawaban LKS

mereka.


guru, dan bertanya apabila

ada materi yang belum

dipahami.

Siswa mengerjakan kuis

secara individu

Lembar

kerja

siswa

5

menit

8

menit

10

menit

156

13

menit


Fase 7:


k) Guru menanyakan


tentang materi yang

telah dipelajari hari ini,

yaitu menentukan rumus


persekutuan dalam.


psikologis dengan



pembelajaran.


rumah untuk

diselesaikan secara





materi yang akan

dibahas pada pertemuan

berikutnya yaitu tentang


persekutuan luar

lingkaran.

o) Guru mengakhiri




hari ini.

Siswa mendengarkan

motivasi dari guru






berikutnya.


guru

lembar

tugas

rumah

6

menit

3

menit

2

menit

2

menit

2

menit


Sumber :

157

e. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah


f. M.Cholik A dan Sugijono.2005.Matematika SMP untuk SMP


g. Buku referensi yang lain, internet, lingkungan.

Alat :

Kapur/ spidol

Papang tulis

Penggaris

Jangka

Media :

Lembar Kerja Siswa (Lampiran 1)

Soal Kuis (Lampiran 2)

Tugas Rumah(Lampiran 3)

VI. Penilaian



Semarang, 2011

Mengetahui



NIP……………………………. NIM 4101407046

Menyetujui,



NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001

158


( RPP Pertemuan III )







lingkaran.


- Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar

lingkaran.




- Melukis garis singgung persekutuan luar lingkaran

- Menentukan panjang garis singgung pesekutuan luar lingkaran.

II. Materi Ajar




a. Bangun apakah yang segiempat BNKL?

b. Segitiga apakah ANB?

A B

K

L

a

R d

N

r

Gambar di samping adalah

lingkaran dengan pusat A dan

panjang jari-jari R serta lingkaran

dengan pusat B dengan jari-jari r.

Jarak antara A dan B dinyatakan

dengan a.

Lampiran 19

159

Perhatikan ANB .

ANBadalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan

222 )()()( BNANAB

222 )()()( ANABBN

22 )()( NKAKAB


Jadi 22 )()( BLAKABKL atau 22 )( rRad

















a) Guru membuka



guru mengecek






-

2 menit

160

menyiapkan kondisi

fisik kelas.



dicapai

b) Guru menyajikan


dicapai, tujuan

pembelajaran dan

menjelaskan manfaat

pembelajaran, yaitu


persekutuan luar

lingkaran dan

menetukan panjangnya.

c) Guru memberikan

apersepsi dengan


pertanyaan tentang garis

singgung persekuruan

dalam lingkaran dan

membahas PR.

Siswa mendengarkan



dicapai, tujuan dan manfaat


yaitu melukis garis singgung

persekutuan luar lingkaran

dan menetukan panjangnya.



oleh guru tentang garis

singgung persekutuan dalam

lingkaran.

-

2 menit

3 menit


Fase 2: menyajikan


a) Guru menyajikan materi


lingkaran.

Fase 3: guru

menunjukkan atau


gambar kegiatan



b) Guru membagikan

lembar kerja siswa yang

berisi urutan gambar-

gambar cara melukis

garis singgung

persekutuan luar



sungguh-sungguh.



untuk dikerjakan.

Papan

tulis,

kapur,

penggaris,

jangka.

Lembar

kerja

siswa

10

menit

2 menit

161

lingkaran dan langkah-

langkah menemukan

rumus panjang garis


dalam.

Fase 4: guru menunjuk


secara bergantian

memasang atau

mengurutkan gambar-


yang logis

Kegiatan Elaborasi

c) Guru berkeliling kelas

memantau aktivitas

siswa dan mengecek

urutan gambar yang

disusun oleh siswa

Kegiatan Eksplorasi

d) Guru menunjuk siswa


mengurutkan urutan


menemukan rumus





urutan gambar tersebut


e) Guru bertanya kepada


mebuat siswa menyusun

gambar sesuai susunan

mereka.



memulai menanamkan


menganalisis dan

mengurutkan gambar

langkah-langkah melukis


luar lingkaran lingkaran yang

ada pada lembar isian

menjadi urutan yang logis


teman sebangkunya.Siswa

bertanya kepada guru apabila

mengalami kesulitan


untuk menyampaikan alasan

mereka mengurutkan gambar

tersebut.

Siswa menyampaikan alasan

mereka menyusun gambar

sesuai dengan jawaban LKS

mereka.

Lembar

kerja

siswa

Lembar

kerja

siswa

Lembar

kerja

siswa

10

menit

5 menit

5 menit

162



ingin dicapai

f) Guru memberikan

koreksi terhadap

kesalahan yang mungkin

dilakukan siswa dalam

mengurutkan gambar –

gambar cara melukis

garis singgung

persekutuan luar

lingkaran dan

menentukan rumus

panjang garis sinngung

persekutuan luar

lingkaran. Guru

sekaligus menanamkan

konsep panjang garis


luar lingkaran.

g) Guru memberikan kuis

individu untuk

dikerjakan oleh siswa


guru, dan mengajukan

pertanyaan apabila siswa

dalam menyimak penjelasan

guru menemui kesulitan.

Siswa mengerjakan kuis

secara individu

15

menit

13

menit


Fase 7:


h) Guru menanyakan


tentang materi yang

telah dipelajari hari ini,

yaitu menentukan rumus


persekutuan luar

lingkaran.

i) Guru memberi dorongan

psikologis dengan



pembelajaran.



hari ini yaitu tentang melukis


luar lingkaran dan

menentukan panjangnya.

Siswa mendengarkan

motivasi dari guru.

6 menit

3 menit

163

j) Siswa diberi tugas

rumah untuk

diselesaikan secara




k) Guru menyampaikan

materi yang akan

dibahas pada pertemuan

berikutnya yaitu tentang


persekutuan luar

lingkaran.

l) Guru mengakhiri







berikutnya


guru

lembar

tugas

rumah

2 menit

2 menit


Sumber :





c. Buku referensi yang lain, internet, lingkungan

Alat :

Kapur/ spidol

Papang tulis

Penggaris

Jangka

Media :

Lembar soal kelompok(lampiran 1)

soal kuis(lampiran 2)

tugas rumah.(lampiran 3)

VI. Penilaian



164

Semarang, 2011

Mengetahui



NIP……………………………. NIM 4101407046

Menyetujui,



NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001

165

Perhatikan gambar di bawah ini!

LEMBAR KERJA SISWA

B A

Q

P

k

Dari gambar di samping,

Garis AB merupakan . . . dan juga sebagai sumbu

simetri lingkaran yang berpusat di O.

Garis PQ merupakan . . . . terpanjang dan tegak lurus

terhadap garis . . . . Garis k berimpit dengan garis ... .

Kemudian pada kegiatan selanjutnya, geserlah garis k

meninggalkan PQ dengan posisi yang sejajar dengan tali

busur PQ, dan tegak lurus terhadap diameter AB atau

jari-jari OB.

Ikutilah langkah-langkah di bawah ini!

1) Kita akan menggeser k dengan menggunakn lidi sebagai pengganti gari k. Geserlah

lidi ke kanan dengan posisi (i), dan geser ke kanan lagi dengan posisi (ii).

Buatlah garis k pada posisi (i) dan (ii) sebagai pengganti posisi lidi tersebut.

2) Apakah pada posisi (i) dan (ii) tersebut garis k memotong lingkaran pada dua titik?

Berilah nama kedua titik tersebut dengan huruf!

Kemudian geserlah lidi dari posisi (ii) ke kanan sampai pada titik B sebagai posisi

(iii), dan buatlah buatlah garis k pada posisi (iii) sebagai pengganti posisi lidi.

Apakah garis k atau lidi memotong lingkaran hanya pada satu titik dan tetap tegak

lurus dengan OB?

Garis k yang melalui titik B, yang menyinggung lingkaran, dan tegak lurus pada OB

disebut ....

Dari hasil kegiatan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

a) Garis singgung suatu lingkaran adalah...........

b) Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap ........

Lampiran 20

166

Sekarang kita akan belajar menemukan rumus panjang garis singgung lingkaran.


LEMBAR KERJA SISWA

Pada gambar di samping, AB merupakan garis

singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di

titik ...

Berdasarkan definisi yang sudah dipelajari

sebelumnya, diperoleh garis AB .... terhadap .....

jadi OABmerupakan segitiga ....

Segitiga OAB siku-siku di ..., maka:

...........

...........

).(..........

2

2

AB

AB

PythagorasTAO

Jadi, panjang garis singgung AB adalah ....

B

O

A

Kesimpulan kegiatan pembelajaran hari ini :

167


Kunci jawaban LKS

LEMBAR KERJA SISWA

B A

Q

P

k

Dari gambar di samping,

Garis AB merupakan diameter dan juga sebagai

sumbu simetri lingkaran yang berpusat di O.

Garis PQ merupakan tali busur terpanjang dan tegak

lurus terhadap garis AB Garis k berimpit dengan garis

PQ .

Kemudian pada kegiatan selanjutnya, geserlah garis k

meninggalkan PQ dengan posisi yang sejajar dengan tali

busur PQ, dan tegak lurus terhadap diameter AB atau

jari-jari OB.

Ikutilah langkah-langkah di bawah ini!

1) Salinlah gambar di atas pada buku kalian!

2) Kita akan menggeser k dengan menggunakn lidi sebagai pengganti gari k. Geserlah

lidi ke kanan dengan posisi (i), dan geser ke kanan lagi dengan posisi (ii).

Buatlah garis k pada posisi (i) dan (ii) sebagai pengganti posisi lidi tersebut.

3) Apakah pada posisi (i) dan (ii) tersebut garis k memotong lingkaran pada dua titik?

(iya)

Berilah nama kedua titik tersebut dengan huruf!

Kemudian geserlah lidi dari posisi (ii) ke kanan sampai pada titik B sebagai posisi

(iii), dan buatlah buatlah garis k pada posisi (iii) sebagai pengganti posisi lidi.

Apakah garis k atau lidi memotong lingkaran hanya pada satu titik dan tetap tegak

lurus dengan OB? (iya)

Garis k yang melalui titik B, yang menyinggung lingkaran, dan tegak lurus pada OB

disebut garis singgung lingkaran.

Dari hasil kegiatan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

a) Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong

lingkaran hanya pada satu titik.

b) Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran

yang melalui titik singgungnya.

168

Sekarang kita akan belajar menemukan rumus panjang garis singgung lingkaran.


LEMBAR KERJA SISWA



titik B .


sebelumnya, diperoleh garis AB tegak lurus

terhadap OB. jadi OABmerupakan segitiga

siku-siku.

Segitiga OAB siku-siku di B maka:

22

222

222 ).(

OBAOAB

OBAOAB

PythagorasTABOBAO

Jadi, panjang garis singgung AB adalah

22 OBAO

B

O

A

Kesimpulan kegiatan pembelajaran hari ini :

(setiap siswa menuliskan kesimpulan kegiatan pembelajaran hari ini dengan bahasa mereka)

169

LEMBAR KERJA SISWA

K

L

R

r

x

a A

B

1. Pada gambar di samping, x

merupakan garis singgung

persekutuan dalam

lingkaran. Temukan rumus

untuk mencari nilai x !

Jawab :

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

1. 2. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran adalah 8 cm. Jarak

kedua pusat lingkaran itu adalah 10 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran itu

adalah 4 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lain dan gambarlah sketsanya!

2.

Jawab :

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.

Lampiran 21

170

Kunci Jawaban Lembar

KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA

LEMBAR KERJA SISWA

K

L

R

r

x

a A

B



persekutuan dalam

lingkaran. Temukan rumus

untuk mencari nilai x !

Jawab :

KL adalah garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Pada gambar di atas KL = x,

jarak pusat kedua lingkaran disimbolkan dengan a. Jari-jari lingkaran besar (R) dan jari-

jari lingkaran kecil(r).

Gunakan Rumus Panjang garis singgung persekutuan dalam untuk mencari nilai x. 2

21

22 )( rrpl

222

222

)(

)(

rRax

rRaKL

3. 2. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran adalah 8 cm. Jarak



4.

Jawab :

246

6)4(

36)4(

64100)4(

)4(10064

)4(108

)(

1

1

1

2

1

2

1

2

1

22

2

21

22

r

r

r

r

r

r

rrpd

10 cm

8 cm 4 cm

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 2 cm.

171

K

L

K

A B

x

a

LEMBAR SOAL



persekutuan luar lingkaran.

Temukan rumus untuk

mencari nilai x !

Jawab :

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

5. 2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 45 cm. Jarak



6.

Jawab :

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.

K

L

K

A B

x

a

Lampiran 22

172

KUNCI JAWABAN LEMBAR SOAL

LEMBAR SOAL



persekutuan luar lingkaran.

Temukan rumus untuk

mencari nilai x !

Jawab :

KL adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran. Pada gambar di atas KL = x, jarak

pusat kedua lingkaran disimbolkan dengan a. Jari-jari lingkaran besar (R) dan jari-jari

lingkaran kecil(r).

Gunakan Rumus Panjang garis singgung persekutuan dalam untuk mencari nilai x. 2

21

22 )( rrpl

222

222

)(

)(

rRax

rRaKL

7. 2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 45 cm. Jarak



8.

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 10 cm.

K

L

K

A B

x

a

K

L

K

A B

x

a

Diketahui :

KL = 45 cm maka l = 45 cm; AB = 53 cm maka p= 53 cm;

AK = 38 cm maka r1 = 38 cm

Ditanya : jari-jari lingkaran yang lain(r2)!

102838

28784)38(

78420252809)38(

)38(28092025

)38(5345

)(

2

2

2

2

2

2

2

2

22

21

22

r

r

r

r

r

rrpl

173

A P

A P

Gambar II

Gambar IV Gambar III

Gambar V

LEMBAR KERJA SISWA

P A T

K

L

P A

T

K

L

A P

Gambar I

T

K

L

Lampiran 23

174

Uraikan secara tertulis langkah-langkah gambar di atas dengan bahasa kalian!

Langkah –langkah :

1. .................................................................................................................

2. .................................................................................................................

3. .................................................................................................................

4. .................................................................................................................

5. .................................................................................................................

Setelah kita pelajari cara melukis garis singgung lingkaran, sekarang kita belajar

mencari rumus panjang garis singgung lingkaran.

Urutan gambar yang benar adalah.....



titik ...


sebelumnya, diperoleh garis AB .... terhadap .....

jadi OABmerupakan segitiga ....

Segitiga OAB siku-siku di ..., maka:

...........

...........

).(..........

2

2

AB

AB

PythagorasTAO

Jadi, panjang garis singgung AB adalah ....

B

O

A

175

Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa

Langkah –langkah melukis garis singgung lingkaran :

1. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan titik P di luar lingkaran.

2. Gambarlah AP dan buat garis sumbu AP . Garis sumbu ini memotong

AP di titik T.

3. Buatlah lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari AT . Lingkaran

tersebut memotong lingkaran dengan pusat A di K dan L.

4. Gambarlah garis melalui P dan K dan garis melalui P dan L. PK dan PL

merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat A yang dapat dilukis

dari titik P di luar lingkaran.

5. Buatlah ALdanAK . Perhatikan AKPAKP, menghadap

diameter lingkaran dengan pusat T.

Setelah kita pelajari cara melukis garis singgung lingkaran, sekarang kita

belajar mencari rumus panjang garis singgung lingkaran.

Urutan gambar yang benar adalah IV, II, III, I, V.

Pada gambar di samping, AB merupakan garis singgung

lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik B .

Berdasarkan definisi yang sudah dipelajari sebelumnya,

diperoleh garis AB tegak lurus terhadap OB. jadi

OABmerupakan segitiga siku-siku.

Segitiga OAB siku-siku di B maka:

22

222

222 ).(

OBAOAB

OBAOAB

PythagorasTABOBAO

Jadi, panjang garis singgung AB adalah 22 OBAO

B

O

A

176

LEMBAR KERJA SISWA

Gambar-gambar di bawah ini adalah urutan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam

lingkaran. Urutkanlah gambar-gambar di bawah ini menjadi urutan yang logis, kemudian tulislah

langkah-langkah melukisnya dengan bahasa kalian!

P Q R

r P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

P Q R

r

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

A

C

V

U

T

B

D

Gbr.1

Gbr.2

Gbr.3

Gbr.4

Gbr.5 Gbr.6

Gbr.7 Gbr.8

Lampiran 24

177

Tulisah langkah-langkah melukis gais singgung persekutuan dalam dengan

bahasa kalian!

1. ..........................................................................................................

2. ..........................................................................................................

3. ..........................................................................................................

4. ..........................................................................................................

5. ..........................................................................................................

6. ..........................................................................................................

7. ..........................................................................................................

8. ..........................................................................................................

Gambar urutan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam

lingkaran:..., ... , ..., ..., ..., ..., ..., ...,

178

Dengan berdiskusi dengan teman sebangku kalian, cocokkan gambar dengan keterangan

yang ada di bawah ini!

LEMBAR KERJA SISWA

Pada Gambar di samping,, dua buah lingkaran L1 dan L2

berpusat di A dan B.

Dari gambar tersebut diperoleh

jari-jari lingkaran yang berpusat di A = .....

jari-jari lingkaran yang berpusat di B = .....

panjang garis singgung persekutuan dalam adalah KL =....

jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = ...

Jika garis KL digeser sejajar ke atas sejauh KB maka

diperoleh garis ....

Garis BN sejajar KL, sehingga ALK = LNB=....

(sehadap).

Perhatikan segi empat LKBN.

Garis ...//..., ...//..., dan „.... = „ ..... = 900

Jadi, segi empat LKBN merupakan persegi panjang

dengan panjang KL = ... dan lebar BK = ....

Perhatikan bahwa ABN siku-siku di titik N . Dengan

menggunakan teorema Pythagoras diperoleh :

BN 2 = ............

BN = ................

BN = ....)(.............

K

L1

d

a A

B

N

L1 L2

R

r

Karena panjang BN = KL, maka rumus

panjang garis singgung persekutuan dalam

dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik

pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-

jari lingkaran kecil r adalah:

....)(............d

179

LEMBAR KERJA SISWA

Tulislah langkah-langkah melukis gais singgung persekutuan dalam dengan

bahasa kalian!

1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat

di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Selanjutnya, hubungkan titik P dan Q.

2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik

R dan S.

3. Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis

PQ di titik T.

4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.

5. Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga

memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.

6. Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan

pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

7. Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran

L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga

memotong lingkaran L2 di titik D.

8. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD

merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.


lingkaran: 3, 2, 1, 4, 8, 7, 6, 5.


180


yang ada di bawah ini!

LEMBAR KERJA SISWA

Pada Gambar di samping,, dua buah lingkaran L1 dan L2

berpusat di A dan B.

Dari gambar tersebut diperoleh

jari-jari lingkaran yang berpusat di A = R

jari-jari lingkaran yang berpusat di B = r

panjang garis singgung persekutuan dalam adalah KL = d

jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = a

Jika garis KL digeser sejajar ke atas sejauh KB maka

diperoleh garis BN

Garis BN sejajar KL, sehingga ALK = LNB= 900

(sehadap).

Perhatikan segi empat LKBN.

Garis LK//NB, LN//KB, dan ALK = LNB= 900

Jadi, segi empat LKBN merupakan persegi panjang

dengan panjang KL = d dan lebar BK = r

Perhatikan bahwa ABN siku-siku di titik N . Dengan


BN 2 = AB

2 – AN

2

BN =22 ANAB

BN = 22 )( LNALAB

K

L1

d

a A B

N

L1 L2

R

r




pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-


22 )( rRpd

181

Gambar-gambar di bawah ini adalah urutan langkah-langkah melukis garis singgung

persekutuan luar lingkaran. Urutkanlah gambar-gambar di bawah ini menjadi urutan

yang logis, kemudian tulislah langkah-langkah melukisnya dengan bahasa kalian!

P Q R

r

P Q R

r

S

P Q R

r

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

Gbr. 1

Gbr. 2

Gbr. 3

Gbr. 4

Gbr. 6

Gbr. 5

Gbr. 7

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

Gbr. 8

LEMBAR KERJA SISWA

Lampiran 25

182

Tulisah langkah-langkah melukis gais singgung persekutuan luar lingkaran dengan

bahasa kalian!

1. ..........................................................................................................

2. ..........................................................................................................

3. ..........................................................................................................

4. ..........................................................................................................

5. ..........................................................................................................

6. ..........................................................................................................

7. ..........................................................................................................

8. ..........................................................................................................


lingkaran:..., ... , ..., ..., ..., ..., ..., ...,

183


yang ada di bawah ini, , kemudian temukan rumus menvari panjang garis singgung

persekutuan luar lingkaran !

LEMBAR KERJA SISWA

Pada Gambar di samping jari-jari lingkaran yang berpusat

di A = ....; jari-jari lingkaran yang berpusat di B = .....;

panjang garis singgung persekutuan luar adalah KL

=.....d;

jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = ....

Jika garis KL kita geser sejajar ke bawah sejauh LB maka

diperoleh garis .... .

Garis KL sejajar BN , sehingga AKLANB = ....0

(sehadap).

Perhatikan segi empat KLBN.

Garis ....//..., ....//...., dan „ AKLANB = 900.

Perhatikan bahwa ANB siku-siku di titik N . Dengan


BN 2 = ............

BN = ................

BN = ....)(.............


panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran (l) dengan jarak kedua titik pusat a,

jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari

lingkaran kecil r adalah:

Keterangan :

l =

a =

R=

r =

...)(........l

A B

K

L

a

R d

N

r

L1 L2

184

P Q R

r

P Q R

r

S

P Q R

r

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

Gbr. 1

Gbr. 2

Gbr. 3

Gbr. 4

Gbr. 6

Gbr. 5

Gbr. 7


lingkaran: 3, 4, 6, 2, 1, 7, 5, 8

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

Gbr. 8


185

Langkah -langkah melukis gais singgung persekutuan luar lingkaran :

1. Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q

berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.

2. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan Q sehingga saling berpotongan di titik

R dan S.

3. Hubungkan RS sehingga memotong PQ di titik T.

4. Lukis busur lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.

5. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong

lingkaran berpusat T di U dan V.

6. Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.

Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

7. Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong

lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga

memotong lingkaran L2 di titik D

8. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD

merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.

186


yang ada di bawah ini, kemudian temukan rumus menvari panjang garis singgung


LEMBAR KERJA SISWA


di A = R ; jari-jari lingkaran yang berpusat di B = r ;

panjang garis singgung persekutuan luar adalah KL= d;

jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = a


diperoleh garis BN.

Garis KL sejajar BN , sehingga AKLANB = 900

(sehadap).


Garis KL//BN, KN//LB, dan AKLANB = 900.



BN 2 = AB

2- AN

2

BN =22 ANAB

BN = 22 )( NKAKAB




pusat a, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-


Keterangan :

l = panjang garis singgung persekutuan luar

a =jarak kedua pusat lingkaran

R=jari-jari lingkaran besar

r =jari-jari lingkaran kecil

22 )( rRal

A B

K

L

a

R d

N

r

L1 L2

187

Gambar-gambar di bawah ini adalah urutan langkah-langkah melukis garis singgung

persekutuan luar lingkaran. Urutkanlah gambar-gambar di bawah ini menjadi urutan

yang logis, kemudian tulislah langkah-langkah melukisnya dengan bahasa kalian!

LEMBAR KERJA SISWA

P Q R

r

P Q R

r

S

P Q R

r

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

Gbr. 1

Gbr. 2

Gbr. 3

Gbr. 4

Gbr. 6

Gbr. 5

Gbr. 7

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

P Q R

r

S

R

M N

A B

T

Gbr. 8

188

Tulisah langkah-langkah melukis gais singgung persekutuan luar lingkaran dengan

bahasa kalian!

1. ..........................................................................................................

2. ..........................................................................................................

3. ..........................................................................................................

4. ..........................................................................................................

5. ..........................................................................................................

6. ..........................................................................................................

7. ..........................................................................................................

8. ..........................................................................................................


lingkaran:..., ... , ..., ..., ..., ..., ..., ...,

189


yang ada di bawah ini, , kemudian temukan rumus mencari panjang garis singgung


LEMBAR KERJA SISWA


di A = ....; jari-jari lingkaran yang berpusat di B = .....;

panjang garis singgung persekutuan luar adalah KL

=.....d;

jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = ....


diperoleh garis .... .

Garis KL sejajar BN , sehingga AKLANB = ....0

(sehadap).


Garis ....//..., ....//...., dan „ AKLANB = 900.



BN 2 = ............

BN = ................

BN = ....)(.............


panjang garis singgung persekutuan luar dua

lingkaran (l) dengan jarak kedua titik pusat a,

jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari

lingkaran kecil r adalah:

Keterangan :

l =

a =

R=

r =

...)(........l

A B

K

L

a

R d

N

r

L1 L2

190

Soal Kuis

Kerjakan secara individu!

1.

Pada gambar di atas, garis AP dan BP adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik

P. Jika OA = 10 cm dan OP = 26 cm maka tentukan

a. panjang garis singgung AP.

b. luas layang-layang OAPB.

P O

A

B

Lampiran 26

191

KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN SOAL KUIS

No Jawaban Skor

1

Diketahui :

AP dan BP garis singgung lingkaran yang melalui titik P.

OA = 10 cm

OP = 26 cm

Ditanya :

a. Panjang garis singgung AP

b. Luas layang-layang OAPB Penyelesaian :

a. Panjang garis singgung AP dapat kita hitung dengan

menggunakan theorema phytagoras

24

576

100676

1026 22

22

222

222

AP

AP

AP

AP

OAOPAP

OAOPAP

APOAOP

b. Jadi, panjang garis singgung AP adalah 24 cm.

Luas layang-layang OAPB dapat dicari dengan menggunakan

rumus luas segitiga.

Luas layang-layang OAPB = 2 x Luas OAP

=

240

1202

24102

12

x

xx

Jadi, luas layang-layang OAPB adalah 240 cm2.

10

10

35

5

10

10

10

10

Skor total 100

P O

A

B

192

Tugas Rumah 1. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O di buat garis singgung PA.

Panjang jari-jari lingkaran = 5 cm dan panjang garis singgung PA = 12cm.

Gambarlah sketsanya dan hitunglah panjang OP!

Kunci Jawaban Tugas Rumah

1. Diketahui : lingkaran yang berpusat di O. PA adalah garis singgung lingkaran.

Panjang OA= 5 cm

Panjang PA = 12 cm.

OAP siku-siku da A, maka :

222 PAOAOP

= 52 + 12

2

= 25 + 144

= 169

OP = 169

OP= 13

Jadi , panjang OP adalah 13 cm.

193

KUIS

1. Dua buah lingkaran yang pusatnya di P dan Q masing-masing berjari-jari 7 cm

dan 3cm. Jarak P ke Q = 14 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan

dalamnya dan gambarlah sketsanya!

Kunci Jawaban Soal Kuis

1. Jari-jari lingkaran yang pusatnya di P = 7 cm, maka r1 = 7 cm.

Jari-jari lingkaran yang pusatnya di Q = 3 cm, maka r2 = 3 cm.

Jarak P ke Q = 14 cm , maka p= 14 cm.

Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah d cm.

Sketsa :

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 4 6 cm.

Lampiran 27

P Q

R

S

7

3

64

96

96

100196

)37(14

)(

2

2

222

2

21

22

d

d

d

d

d

rrpd

194

Soal Tugas Rumah

1.

Pada gambar di atas, panjang jari-jari PR = 5 cm dan QS = 2 cm. Panjang garis

singgung persekutuan dalam PS = 24 cm. Hitunglah jarak kedua pusat lingkaran

tersebut!


1. Penyelesaian :

Jari-jari lingkaran yang pusatnya di P = 5 cm, maka r1 = 5 cm.


Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm maka d = 24 cm.

Ditanya : jarak kedua pusat lingkaran !

Jawab :

25

625

49576

49576

)25(24

)(

2

2

2

222

2

21

22

p

p

p

p

p

rrpd

Jadi, jarak kedua pusat lingkaran di atas adalah 25 cm.

P Q

R

S

195

KUIS


1.

TUGAS RUMAH

Selesaikan soal-soal di bawah ini!

1.

y = ....

K

L K

A B

x

a

x = ....

KL adalah garis singgung

persekutuan luar.

y K L

K

a A

B

Lampiran 28

196

Soal Kuis


1.

Pada gambar di atas, garis AP dan BP adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik

P. Jika OA = 10 cm dan OP = 26 cm maka tentukan

c. panjang garis singgung AP.

d. luas layang-layang OAPB.

P O

A

B

Lampiran 29

197

KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN SOAL KUIS

No Jawaban Skor

1

Diketahui :

AP dan BP garis singgung lingkaran yang melalui titik P.

OA = 10 cm

OP = 26 cm

Ditanya : c. Panjang garis singgung AP d. Luas layang-layang OAPB

Penyelesaian : a. Panjang garis singgung AP dapat kita hitung dengan menggunakan

theorema phytagoras

24

576

100676

1026 22

22

222

222

AP

AP

AP

AP

OAOPAP

OAOPAP

APOAOP

b. Jadi, panjang garis singgung AP adalah 24 cm.

Luas layang-layang OAPB dapat dicari dengan menggunakan

rumus luas segitiga.

Luas layang-layang OAPB = 2 x Luas OAP

=

240

1202

24102

12

x

xx

Jadi, luas layang-layang OAPB adalah 240 cm2.

10

10

35

5

10

10

10

10

Skor total 100

P O

A

B

198

Tugas Rumah

1. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O di buat garis singgung PA.

Panjang jari-jari lingkaran = 5 cm dan panjang garis singgung PA = 12cm.

Gambarlah sketsanya dan hitunglah panjang OP!


1. Diketahui : lingkaran yang berpusat di O. PA adalah garis singgung lingkaran.

Panjang OA= 5 cm

Panjang PA = 12 cm.

OAP siku-siku da A, maka :

222 PAOAOP

= 52 + 12

2

= 25 + 144

= 169

OP = 169

OP= 13

Jadi , panjang OP adalah 13 cm.

199

soal kuis

1. Dua buah lingkaran yang pusatnya di P dan Q masing-masing berjari-jari 7 cm

dan 3cm. Jarak P ke Q = 14 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan

dalamnya dan gambarlah sketsanya!

Kunci Jawaban Soal Kuis

1. Jari-jari lingkaran yang pusatnya di P = 7 cm, maka r1 = 7 cm.


Jarak P ke Q = 14 cm , maka p= 14 cm.

Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah d cm.

Sketsa :

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 4 6 cm.

P Q

R

S

7

3

64

96

96

100196

)37(14

)(

2

2

222

2

21

22

d

d

d

d

d

rrpd

Lampiran 30

200

Soal Tugas Rumah

1.

Pada gambar di atas, panjang jari-jari PR = 5 cm dan QS = 2 cm. Panjang garis

singgung persekutuan dalam PS = 24 cm. Hitunglah jarak kedua pusat lingkaran

tersebut!


1. Penyelesaian :

Jari-jari lingkaran yang pusatnya di P = 5 cm, maka r1 = 5 cm.


Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm maka d = 24 cm.

Ditanya : jarak kedua pusat lingkaran !

Jawab :

25

625

49576

49576

)25(24

)(

2

2

2

222

2

21

22

p

p

p

p

p

rrpd

Jadi, jarak kedua pusat lingkaran di atas adalah 25 cm.

P Q

R

S

201

Kuis

1) Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan

dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm

dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm. Hitunglah panjang rantai dari A

ke B!

A

B

Lampiran 31

202

Tugas Rumah

1. Panjang jari-jari dua buah lingkaran yang berpusat di M dan N masing-masing

adalah 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran itu adalah 10 cm,

lukislah garis singgung persekutuan luarnya!

2.

Gambar di atas adalah penampang 5 buah paralon yang masing-masing

berdiameter 20 cm. Untuk 14,3 , hitunglah panjang tali minimal yang

digunakan untuk mengikat 5 paralon tersebut!

203

Soal Uji Coba Tes Kemampuan Komunikasi Matematik

1. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB=10 cm. Garis AB

adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika

jarak OA= 26 cm maka. Bagaimana ide kalian untuk menentukan panjang

AB?. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas melalui sketsa gambar garis

singgungnya serta langkah-langkah pengerjaannya!

2.

3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jika

panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 3,5 cm dan 8,5 cm. Dari

situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari

pertanyaan yang telah kalian buat!

4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan

jarak kedua titik pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari

lingkarannya adalah 6 cm. Dari situasi di atas, buatlah sebuah pertanyaan

kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat!

5.

Perhatikan gambar di atas. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O

dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA= 9 cm dan panjang OP=15

cm. Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung luas OAPB kita dapat

langsung menggunakan rumus luas layang-layang? Jelaskan langkah-langkahmu

dalam menghitung luas OAPB!

A

P O

B

P O

A

B

6. Perhatikan gambar di samping!. PA dan

PB adalah garis singgung lingkaran yang

berpusat di titik O. Garis AB merupakan

tali busur.Buktikan jika AP = BP dan

jelaskan alasanmu! Kemudian tariklah

sebuah kesimpulan dari jawabanmu

tersebut!

Lampiran 32

204

6. Gambar di bawah ini adalah penampang dari 2 buah pipa saluran air

berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 35 cm. Berapakah panjang tali

minimal yang diperlukan untuk mengikat 2 pipa saluran air tersebut? Jelaskan

ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas!

7. Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan

dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm

dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm. Berapa panjang rantai dari A

ke B?. Jelaskan ide kalian dalam mengerjakan soal di atas!

A

B

205

KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA

No

Soal Jawaban

Indikator

Komunikasi

Matematik

skor Total

Skor

1

Diketahui :

lingkaran berpusat di titik O.

Panjang jari-jari OB = 10 cm

AB garis singgung lingkaran yang melalui titik

A di luar lingkaran.

Panjang OA=26 cm

Ditanya :

Berapa panjang AB. Jelaskan jawabanmu tentang

situasi di atas melalui sketsa gambar garis

singgungnya serta langkah-langkah

pengerjaannya!

Jawab :

Sketsa gambar :

Panjang AB dapat kita cari dengan

menggunakan rumus di atas.

AB = 22 OBOA

=22 1026

= 100676

= 576

= 24

Jadi panjang garis singgung AB adalah 24 cm.

- Menjelaskan

ide, situasi, dan

relasi

matematika

secara tulisan

dengan benda

nyata, gambar,

grafik, dan

aljabar.

2

2

2

2

2

10

2

Diketahui :

OA= 9 cm dan OP=15 cm

Ditanya :

Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung

luas OAPB kita dapat langsung menggunakan

- Membuat

konjektur/

dugaan,

menyusun

argumen,

merumuskan

definisi dan

generalisasi .

- Membaca

10

P O

A

B

222 BOAOAB

O B

A

B

A O

10

26

Lampiran 33

206

rumus luas layang-layang? Jelaskan jawabanmu!

Jawab:

Untuk menghitung luas layang-layang OAPB,

kita tidak dapat langsung menggunaan rumus

luas layang-layang yaitu 21

2

1xdxd karena kita

hanya mengetahui panjang salah satu

diagonalnya. Sehingga untuk menghitung luas

layang-layang OAPB kita gunakan langkah

sebagai berikut.

c. Perhatikan OAP

OAPsiku-siku di A, sehingga

222 OAOPAP

= 15

2 – 9

2

= 225 – 81

= 144

AP = 144 = 12

Luas OAP= xOAxAP2

1

= 1292

1

= 54

Jadi, luas OAPadalah 54 cm2

d. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas

OAP

= 2 x 54

=108

Jadi luas layang-layang OAPB adalah 108 cm2.

dengan

pemahaman

atau

presentasi

matematika

tertulis .

3

2

3

2

3

Diketahui :

l = 12 cm

R = 8,5 cm

r = 3,5 cm

Ditanya :




Jawab :


pertanyaan hitunglah jarak kedua pusat

lingkaran tersebut!

- Menjelaskan

dan membuat

pertanyaan

tentang

matematika

kemudian

menjawabnya.

- Membaca

dengan

pemahaman

atau presentasi

2

10

207


c. Sketsa gambar garis singgung

persekutuan luarnya.

d. Jarak kedua pusat lingkaran = p

l = 22 rRp

12= 22 )5,35,8(p

12= 22 5p

122 = p

2 - 5

2

144 =p2-25

p2 = 144 + 25

p2 =169

p = 13

jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah

13 cm.

matematika

tertulis .

2

2

2

2

4

Diketahui :

d = 24 cm

p = 26 cm

r = 6 cm

Ditanya :




Jawab :

- Menjelaskan

dan membuat

pertanyaan

tentang

matematika

kemudian

menjawabnya.

- Membaca

dengan

pemahaman

12

3,5 8,5

p

208


pertanyaan hitunglah panjang jari-jari yang lain!


c. Gambar sketsa garis singgung

persekutuan dalamnya.

d. Panjang jari-jari yang lain = R

22 )( rRpd

24 = 22 )6(26 R

222 )6(2624 R

(R+6)2 = 26

2 – 24

2

(R+6)2=676 – 574

(R+6)2= 100

(R+6)2= 10

2

R + 6 = 10

R= 4

Jadi , panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm.

atau presentasi

matematika

tertulis .

5

3

3

4

15

5

Diketahui :

PA dan PB adalah garis sinnggung lingkaran

yang berpusat di titik O. Garis AB merupakan

tali busur.

Ditanya :

- Menarik

kesimpulan,

menyusun

bukti,

memberikan

alasan atau

bukti terhadap

berapa solusi.

- Membaca

dengan

15

P O

A

B

6

r

24

26

209

Buktikan jika AP = BP dan jelaskan alasanmu!

Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari

jawabanmu tersebut!

Bukti :

Perhatikan OBPdanOAP

Karena OA dan OB adalah jari-jari pada

lingkaran yang berpusat di O, maka OA = OB.

Karena AP dan BP adalah garis singgung

lingkaran, maka besar OAP OBP = 90 0

OP = OP (karena berimpit)

Dua buah segitiga di atas adalah sama dan

sebangun karena keduanya mempunyai sisi,

sudut, sisi yang sama. Jadi terbukti bahwa AP=

BP.

Kesimpulan : pada layang-layang garis singgung,

panjang kedua garis singgungnya adalah sama.

pemahaman

atau presentasi

matematika

tertulis .

4

4

4

3

6

Diketahui : jari-jari= 35 cm, maka r= 35 cm, dan

7

22.

Ditanya : panjang tali minimal untuk mengikat 2

pipa air tersebut? .Jelaskan ide kalian untuk

menjawab pertanyaan di atas!

Jawab:

Panjang tali = AB + CD + busur AD + busur BC

= 2 x AB +keliling lingkaran

cm

ABMNrMN

360

220140

544702

357

222)3535(2

)(22

- Menyatakan

peristiwa sehari-

hari dalam

bahasa atau

simbol

matematika

- Menghubungka

n benda nyata,

gambar, dan

diagram ke

dalam ide

matematika.

3

2

5

5

15

A B

D C

M N

210

Nilai : 10090

90x =...

DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

MATERI POKOK LINGKARAN

SMPN 1 KARANGKOBAR

No KELAS

EKSPERIMEN 1

KET EKSPERIMEN 2

Ket KONTROL

Ket

Jadi panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa

air tersebut adalah 360 cm.

7

Diketahui :

Gir belakang dan depan sebuah sepeda

dihubungkan dengan rantai. Panjang jari-jari

kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm

dan 5 cm,

Maka : r1 = 13 cm dan r2 = 5 cm. Jarak kedua

pusatnya adalah 40 cm, maka p= 40 cm.

Ditanya:panjang rantai dari A ke B! Jelaskan ide

kalian dalam menjawab soal di atas!

Jawab:

Panjang rantai dari A ke B = l

l

l

l

l

l

rrpl

1536

641600

840

)513(40

)(

2

222

222

2

21

22

Jadi, panjang rantai dari A ke B adalah...

- Menghubungka

n benda nyata,

gambar, atau

diagram ke

dalam ide

matematika

- Menyatakan

peristiwa sehari-

hari dalam

bahasa atau

simbol

matematika

-

3

2

5

5

15

Jumlah skor 110

Lampiran 34

211

1 76 T 87 T 56 TT

2 76 T 83 T 65 TT

3 90 T 87 T 92 T

4 78 T 76 T 78 T

5 78 T 74 T 75 T

6 76 T 88 T 65 TT

7 85 T 77 T 78 T

8 76 T 80 T 80 T

9 74 T 86 T 90 T

10 86 T 74 T 86 T

11 75 T 83 T 76 T

12 67 TT 83 T 78 T

13 85 T 60 TT 85 T

14 67 TT 80 T 85 T

15 78 T 85 T 92 T

16 88 T 75 T 68 TT

17 50 TT 78 T 46 TT

18 85 T 77 T 67 TT

19 75 T 72 T 54 TT

20 58 TT 83 T 79 T

21 85 T 80 T 68 TT

22 77 T 89 T 78 T

23 76 T 75 T 68 TT

24 85 T 89 T 79 T

25 70 T 80 T 68 TT

26 86 T 77 T 78 T

27 75 T 79 T 57 TT

28 76 T 70 T 36 TT

29 76 T 94 T 68 TT

30 96 T 70 T 75 T

31 86 T 89 T 68 TT

32 87 T 83 T 85 T

Analisis Uji Proporsi (Satu Pihak)

Kelas Eksperimen 1

Lampiran 35

212

H0 : π = 85% (proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi

matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85%, berarti model

pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik)

H1 : π < 85% (proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi

matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85%, berarti model

pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik)

Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya

n

n

x

z0

0

0

1

Tolak H0 jika z ≤-z0,5-α dimana z0,5-α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan

peluang (0,5-α) dan π0 = 0,85

Berdasarkan hasil penelitian diperoleh: x1 = 28 dan n1 = 32

32

)85,01(85,0

85,032

28

z

32

128,0

85,0875,0z

063,0

025,0z

3961,0z

Dengan taraf nyata untuk α=5% dari daftar normal baku memberikan z0,45 = 1,64.

Harga zhitung=0,3961> - ztabel= -1,64. Maka H0 diterima, artinya siswa yang

memperoleh model pembelajaran Explicit Instruction yang mendapat nilai ≥70 lebih

dari 85%.

213


Kelas Eksperimen II








n

n

x

z0

0

0

1




32

)85,01(85,0

85,032

29

z

32

128,0

85,0906,0z

063,0

0563,0z

8929,0z


Harga zhitung=0,8929 > - ztabel= -1,64. Maka H0 diterima, artinya siswa yang

memperoleh model pembelajaran Picture and Picture yang mendapat nilai ≥70 lebih

dari 85%.

214


Kelas Kontrol








n

n

x

z0

0

0

1




32

)85,01(85,0

85,032

18

z

32

128,0

85,05625,0z

063,0

2875,0z

5547,4z


Harga zhitung=-4,5547 ≤ - ztabel= -1,64. Maka H0 ditolak, artinya siswa yang

memperoleh model pembelajaran di kelas kontrol yang mendapat nilai ≥70 kurang dari

85%.

215

Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 1

Hipotesis Ho : siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian

(data berdistribusi normal )

Ha : siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian

(Data tidak berdistribusi normal)

Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan:

Kriteria yang digunakan Ho diterima jika

2 <

2 tabel

2( )(k-3)

Nilai maksimal =

96 Panjang Kelas

=

8 Nilai minimal =

50 Rata-rata (X)

=

78,06

Rentang

=

46 S

=

9,24 Banyak kelas =

6 N

=

32

Kelas Interval

Batas Kelas

Z untuk batas

Peluang untuk Z

Luas Kls. Untuk Z

Ei Oi (Oi-Ei)²

k

1i i

2ii2

E

EO

Lampiran 36

216

kls. Ei

50 - 58 49,5 -3,09 0,4990 0,0161 0,5166 2 4,2594

59 - 67 58,5 -2,12 0,4829 0,1094 3,5009 2 0,6434

68 76 67,5 -1,14 0,3735 0,3063 9,8025 12 0,4926

77 - 85 76,5 -0,17 0,0671 0,3566 11,4126 9 0,5100

86 - 94 85,5 0,80 0,2895 0,1728 5,5305 6 0,0399

95 - 103 94,5 1,78 0,4623 0,0347 1,1103 1 0,0110

103,5 2,75 0,4970 32

² = 5,9563

Untuk a = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal

217

Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 2





Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan:


2 <

2 tabel

2( )(k-3)

Nilai maksimal =

94 Panjang Kelas

=

6

Nilai minimal =

60 Rata-rata ( X )

=

80,09

Rentang

=

34 S

=

7,05 Banyak kelas =

6 N

=

32

Kelas Interval Batas Z untuk Peluang Luas Kls. Untuk Z Ei Oi (Oi-

k

1i i

2ii2

E

EO

218

Kelas batas kls.

untuk Z Ei)²

Ei

60 - 65 59,5 -2,92 0,4983 0,0175 0,5593 1 0,3472 66 - 71 65,5 -2,07 0,4808 0,0922 2,9504 2 0,3062 72 77 71,5 -1,22 0,3886 0,2450 7,8414 9 0,1712 78 - 83 77,5 -0,37 0,1435 0,3290 10,5294 11 0,0210 84 - 89 83,5 0,48 0,1855 0,2234 7,1497 8 0,1011 90 - 95 89,5 1,33 0,4089 0,0766 2,4521 1 0,8599 95,5 2,19 0,4856 32

² = 1,8066

1,8066

7,81

Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81

Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal 7,81

219

Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Kontrol





Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan:


2 <

2 tabel

2( )(k-3)

Nilai maksimal =

92 Panjang Kelas

=

9 Nilai minimal =

36 Rata-rata (x)

=

72,59

Rentang

=

56 S

=

12,94 Banyak kelas =

6 N

=

32


Z untuk batas

Peluang untuk Z

Luas Kls. Untuk Z

Ei Oi (Oi-Ei)²

k

1i i

2ii2

E

EO

220

kls. Ei

36 - 46 35,5 -2,87 0,4979 0,0198 0,6327 2 2,9545 47 - 57 46,5 -2,02 0,4782 0,0998 3,1938 2 0,4462 58 68 57,5 -1,17 0,3784 0,2542 8,1337 10 0,4282 69 - 79 68,5 -0,32 0,1242 0,3275 10,4786 10 0,0219 80 - 90 79,5 0,53 0,2033 0,2136 6,8341 6 0,1018 91 - 101 90,5 1,38 0,4169 0,0704 2,2536 2 0,0285

101,5 2,23 0,4873 32

² = 3,9811

Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81

Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal 7,81

221

UJI HOMOGENITAS POPULASI Menggunakan Uji Bartlett

Hipotesis

Ho : 21 =

22 =

23 (Varians antara kelompok tidak berbeda)

Ha : Tidak semua 2

i sama, untuk i = 1, 2, 3

Kriteria:

Ho diterima jika F hitung < F (1- (k-1)

Pengujian Hipotesis

Kelas ni dk = ni - 1 Si2 (dk) Si

2 log Si2

(dk) log Si

2

eksperimen 1 32 31 59,9425 1858,2188 1,7777 55,1098 eksperimen 2 32 31 64,0796 1986,4688 1,8067 56,0083 uji coba 32 -1 97,9506 -97,9506 1,9910 -1,9910 kontrol 32 31 105,5323 3271,5000 2,0234 62,7249 128 92 327,5050 7018,2369 7,5988 171,8520

Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:

S2 = (ni-1) Si2

= 7018,2369

= 76,2852

(ni-1) 92

Log S2 = 1,8824

Harga satuan B

2(1- )(k-1)

Lampiran 37

222

B = (Log S2

) (ni - 1)

= 1,8824 x 92

= 173,18

2 = (Ln 10) { B - (ni-1) log Si

2} = 2,3026 {173,18 - -171,8520} = 3,0681

Untuk = 5% dengan dk = k-1 = 4-1 = 3 diperoleh 2tabel = 7,81

3,0681 7,81

Karena 2 hitung <

2 tabel ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang tidak berbeda (homogen)

223

Uji Perbedaan Rata-Rata Hasil Belajar

Hipotesis

H0 : 1 = 2 = 3 (Rata-rata antara kelompok tidak berbeda) Ha : Tidak semua i sama, untuk i = 1, 2, 3

Kriteria:

Ho diterima apabila F hitung < F (k-1)(n-k)

Pengujian Hipotesis

Jumlah Kuadrat

1. Jumlah Kuadrat rata-rata (RY)

RY =

( X)2

n

=

2498 + 2563 + 2323 2

32 + 32 + 32

=

7384,00

2

96

= 567952,67 2. Jumlah kuadrat antar kelompok (AY)

AY =

( Xi)2

- RY

ni

=

2498

2

2563

2

2323

2

567952,67

32

32

32

= 568915,6875 - 567952,6667

= 963,0208 3. Jumlah kuadrat Total (JK tot)

JK tot =

76

2

+

76

2

+

90

2 + . . + ....dst

Lampiran 38

224

= 578292

4. Jumlah kuadrat dalam (DY)

DY = JK tot - RY - AY

= 578292,00 - 567952,6667 - 963,0208

= 9376,3125

Tabel Ringkasan Anava

Sumber Variasi dk JK KT F F

tabel

Rata-rata 1 567952,67 567952,67

Antar Kelompok 2 963,02 481,51 4,7759 3,094

Dalam Kelompok 93 9376,31 100,82

Total 96 578292,0000 Kesimpulan

3,094

4,776

Karena F > F (0,05)(2:123), maka Ho ditolak. Ini berarti bahwa ada perbedaan rata-rata hasil belajar dari ketiga kelas tersebut.

225

UJI LSD

Hipotesis

Ho : = 32

Ha : = µ2 ≠ µ3

Pengujian Hipotesis

jinM n

S

n

STLSD

22

)1(,2

11

2

1

32

8206,100

32

8206,100)132(3,025,0T

24,4

51,298,1 x

Tabel Perbandingan LSD

Rata-rata LSD 21 xx

31 xx 32 xx Ket

Kontrol 70,6

4,24

7,18*

Signifikan

Eksp. I 78,06

9,21*

Signifikan

Eksp.II 80,09

2,03 Tdk

Signifikan

Interval-interval yang lebih dari perhitungan LSD adalah yang diberi tanda

bintang yang berarti bahwa ada perbedaan secara signifikan antar dua perlakuan

tersebut. Dengan demikian yang berbeda secara signifikan adalah kelas kontrol dengan

LAMPIRAN 39

226

kelas eksperiman I, kelas kontrol dengan kelas eksperimen II sedangkan antara siswa

kelas eksperimen I dengan eksperimen II tidak berbeda secara signifikan.

LEMBAR PENGAMATAN

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama


Kelas/Semester : VII/I

Pertemuan ke- :

No Aspek yang Diamati Skor

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Menghubungkan benda nyata, gambar, dan

diagram ke dalam ide matematika

Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika

secara lisan atau tulisan, dengan benda nyata,

gambar, grafik dan aljabar

Mengajukan dugaan (conjectures)

Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa

matematika

Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang

matematika

Membaca dengan pemahaman atau presentasi

matematika tertulis

Membuat konjektur, menyusun argumen,

merumuskan definisi dan generalisasi

Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang

matematika yang telah dipelajari.

Menarik kesimpulan, menyusun bukti,

memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa

Lampiran 40

227

solusi

Keterangan penskoran:

1. Untuk butir 1, butir 2, butir 3, butir 4, butir 7, butir 8, dan butir 9

Skor 1 : jika presentase banyaknya siswa yang melakukan 25%.

Skor 2 : jika 25% presentase banyaknya siswa yang melakukan 50%.

Skor 3 : jika 50% presentase banyaknya siswa yang melakukan 75%.

Skor 4 : jika presentase banyaknya siswa yang melakukan 75%.

2. Untuk butir 5 dan butir 6

Skor 1 : jika presentase banyaknya kelompok yang melakukan 25% .

Skor 2 : jika 25% presentase banyaknya kelompok yang melakukan 50%.

Skor 3 : jika 50% presentase banyaknya kelompok yang melakukan 75%.

Skor 4 : jika presentase banyaknya kelompok yang melakukan 75%.

Banjarnegara, 2011

Pengamat

(.............................)

228

229

LEMBAR PENGAMATAN PEMBELAJARAN DENGAN MODEL

PEMBELAJARAN EXPLICIT INSTRUCTION UNTUK GURU



Kelas/Semester : VII/II

Pertemuan ke- :

Aspek yang diamati Skor

1 2 3 4

Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa

1. Guru menyampaikan semua tujuan pembelajaran yang ingin

dicapai pada pertemuan hari ini.

2. Guru mempersiapkan kondisi fisik kelas dan memberikan

motivasi belajar untuk siswa.

Mendemonstrasikan pengetahuan dan ketrampilan

1. Guru menyampaikan informasi tentang materi pembelajaran

dengan jalan demonstrasi atau lewat media pembelajaran.

Membimbing Pelatihan

1. Guru memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan oleh

siswa.

2. Guru berkeliling kelas membimbing siswa apabila mengalami

kesulitan dalam mengerjakan soal latihan

Mengecek pemahaman siswa dan memberikan umpan balik

1. Guru meminta siswa untuk memaparkan jawaban dari latihan

soal kemudian menanyakan kepada siswa apakah masih ada

materi yang belum di pahami dan memberikan umpan balik

kepada siswa dengan berbagai pertanyaan.

Memberi kesempatan untuk latihan lanjutan

Lampiran 41

230

1. Guru memberikan soal kuis untuk dikerjakan secara individu

selain sebagai evaluasi, pemberian kuis ini juga sebagai

latihan lanjutan.

Keterangan:

1: Tidak Baik

2: Cukup baik

3: Baik

4: Sangat baik

Banjarnegara, 2011

Pengamat

(……………………..)

231

LEMBAR PENGAMATAN PEMBELAJARAN DENGAN MODEL

PEMBELAJARAN PICTURE AND PICTURE UNTUK GURU



Kelas/Semester : VII/II

Pertemuan ke- :

Aspek yang diamati Skor

1 2 3 4

Menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai

1. Guru menyampaikan tujuan dan kompetensi

pembelajaran yang ingin dicapai.

Menyajikan materi sebagai pengantar

1. Guru menyampaikan informasi tentang materi

pembelajaran dengan jalan demonstrasi atau lewat

media pembelajaran.

Menunjukkan atau memperlihatkan gambar-

gambarkegiatan berkaitan dengan materi

1. Guru memperlihatkan gambar-gambar yang berkaitan

dengan materi melalui media pembelajaran.

2. Guru meminta siswa untuk mengurutkan gambar-

gambar tersebut menjadi urutan yang logis.

Menunjuk atau memanggil siswa secara bergantian

memasang atau mengurutkan gambar-gambar

menjadi urutan yang logis.

1. Guru memanggil siswa secara bergantian untuk

mengurutkan gambar-gambar tersebut menjadi

urutan yang logis.

232

2. Guru bertanya kepada siswa yang lain apakah urutan

gambar mereka sudah sama dengan siswa yang

ditunjuk untuk mengurutkan.

Dari urutan gambar tersebut, guru mulai

menanamkan konsep atau materi sesuai dengan

kompetensi yang ingin dicapai

1. Guru mulai menanamkan materi yang berkaitan

dengan gambar-gambar yang telah diurutkan oleh

siswa.

2. Guru mengaak siswa untuk membuat kesimpulan

pembelajaran pada pertemuan hari ini

Keterangan Skor :

Skor 1 : tidak baik / tidak sesuai

Skor 2 : cukup baik / cukup sesuai

Skor 3 : baik / sesuai

Skor 4 : sangat baik / sangat sesuai

Banjarnegara, 2011

Pengamat

(……………………..)

233

Tabel Harga Kritik Dari r Product-Moment

N

(1)

Interval Kepercayaan

N

(1)


N

(1)


95%

(2)

99%

(3)

95%

(2)

99%

(3)

95%

(2)

99%

(3)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

0,997

0,950

0,878

0,811

0,754

0,707

0,666

0,632

0,602

0,576

0,553

0,532

0,514

0,497

0,482

0,468

0,456

0,444

0,433

0,423

0,413

0,404

0,396

0,999

0,990

0,959

0,917

0,874

0,874

0,798

0,765

0,735

0,708

0,684

0,661

0,641

0,623

0,606

0,590

0,575

0,561

0,547

0,537

0,526

0,515

0,505

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

0,388

0,381

0,374

0,367

0,361

0,355

0,349

0,344

0,339

0,334

0,329

0,325

0,320

0,316

0,312

0,308

0,304

0,301

0,297

0,294

0,291

0,288

0,284

0,281

0,297

0,496

0,487

0,478

0,470

0,463

0,456

0,449

0,442

0,436

0,430

0,424

0,418

0,413

0,408

0,403

0,396

0,393

0,389

0,384

0,380

0,276

0,372

0,368

0,364

0,361

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

125

150

175

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0,266

0,254

0,244

0,235

0,227

0,220

0,213

0,207

0,202

0,195

0,176

0,159

0,148

0,138

0,113

0,098

0,088

0,080

0,074

0,070

0,065

0,062

0,345

0,330

0,317

0,306

0,296

0,286

0,278

0,270

0,263

0,256

0,230

0,210

0,194

0,181

0,148

0,128

0,115

0,105

0,097

0,091

0,0986

0,081

N = Jumlah pasangan yang digunakan untuk menghitung r

LAMPIRAN 42

234

HARGA KRITIK CHI KUADRAT

db Interval Kepercayaan

99% 95% 90% 75% 50% 25% 10% 5% 1%

1 6,63 3,84 2,71 1,32 0,455 0,102 0,0158 0,0039 0,0002

2 9,21 5,99 4,61 2,77 1,39 0,575 0,211 0,103 0,0201

3 11,3 7,81 8,25 4,11 2,37 1,21 0,584 0,352 0,115

4 13,3 9,49 7,78 5,39 3,36 1,92 1,06 0,711 0,297

5 15,1 11,1 9,24 6,63 4,35 2,67 1,61 1,15 0,554

6 16,8 12,6 10,6 7,84 5,35 3,45 2,2 1,64 0,872

7 18,5 14,1 12 9,04 6,35 4,25 2,83 2,17 1,24

8 20,1 15,5 13,4 10,2 7,34 5,07 3,49 2,73 1,65

9 21,7 16,9 14,7 11,4 8,34 5,9 4,17 3,33 2,09

10 23,2 18,3 16 12,5 9,34 6,74 4,87 3,94 2,56

11 24,7 19,7 17,3 13,7 10,3 7,58 5,58 4,57 3,05

12 26,2 21 18,5 14,8 11,3 8,44 6,3 5,23 3,57

13 27,7 22,4 19,8 16 12,3 9,3 7,04 5,89 4,11

14 29,1 23,7 21,1 17,1 13,3 10,2 7,79 6,57 4,66

15 30,6 25 22,3 18,2 14,3 11 8,55 7,26 5,23

16 32 26,3 23,5 19,4 15,3 11,9 9,31 7,98 5,81

17 33,4 27,6 24,8 20,5 16,3 12,8 10,1 8,67 6,41

18 34,8 28,9 26 21,7 17,3 13,7 10,9 9,36 7,01

19 36,2 30,1 27,2 22,7 18,3 14,6 11,7 10,1 7,63

20 37,6 31,4 28,4 23,8 19,3 15,5 12,4 10,9 8,26

21 38,9 32,7 29,6 24,9 20,3 16,3 13,2 11,6 8,9

22 40,3 33,9 30,8 26 21,3 17,2 14 12,3 9,54

23 41,6 35,2 32 27,1 22,3 18,1 14,8 13,1 10,2

24 43 35,4 33,2 28,2 23,3 19 15,7 13,8 10,9

25 44,3 37,7 34,4 29,3 24,3 19,9 16,5 14,6 11,5

26 45,6 38,9 35,6 30,4 25,3 20,8 17,3 15,4 12,2

27 47 40,1 36,7 31,5 26,3 21,7 18,1 16,2 12,9

28 48,3 41,3 37,9 32,6 27,9 22,7 18,9 16,9 13,6

29 49,6 42,6 39,1 33,7 28,3 23,6 19,8 17,7 14,3

30 50,9 43,8 40,3 34,8 29,3 24,5 20,6 18,5 15

40 53,7 55,8 51,8 45,6 39,9 33,7 29,1 26,5 22,2

LAMPIRAN 43

235

DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI STUDENT (t)

dk

α

1% 2% 5% 10% 15% 20% 50% 60% 80% 90%

t0,995 t0,99 t0,975 t0,95 t0,925 t0,90 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55

1 63.657 31.821 12.706 6.314 1.000 3.078 1.000 0.727 0.325 0.158

2 9.925 6.965 4.303 2.920 0.816 1.886 0.816 0.617 0.289 0.142

3 5.841 4.541 3.182 2.353 0.765 1.638 0.765 0.584 0.277 0.137

4 4.604 3.747 2.776 2.132 0.741 1.533 0.741 0.569 0.271 0.134

5 4.032 3.365 2.571 2.015 0.727 1.476 0.727 0.559 0.267 0.132

6 3.707 3.143 2.447 1.943 0.718 1.440 0.718 0.553 0.265 0.131

7 3.499 2.998 2.365 1.895 0.711 1.415 0.711 0.549 0.263 0.130

8 3.355 2.896 2.306 1.860 0.706 1.397 0.706 0.546 0.262 0.130

9 3.250 2.821 2.262 1.833 0.703 1.383 0.703 0.543 0.261 0.129

10 3.169 2.764 2.228 1.812 0.700 1.372 0.700 0.542 0.260 0.129

11 3.106 2.718 2.201 1.796 0.697 1.363 0.697 0.540 0.260 0.129

12 3.055 2.681 2.179 1.782 0.695 1.356 0.695 0.539 0.259 0.128

13 3.012 2.650 2.160 1.771 0.694 1.350 0.694 0.538 0.259 0.128

14 2.977 2.624 2.145 1.761 0.692 1.345 0.692 0.537 0.258 0.128

15 2.947 2.602 2.131 1.753 0.691 1.341 0.691 0.536 0.258 0.128

16 2.921 2.583 2.120 1.746 0.690 1.337 0.690 0.535 0.258 0.128

17 2.898 2.567 2.110 1.740 0.689 1.333 0.689 0.534 0.257 0.128

18 2.878 2.552 2.101 1.734 0.688 1.330 0.688 0.534 0.257 0.127

19 2.861 2.539 2.093 1.729 0.688 1.328 0.688 0.533 0.257 0.127

20 2.845 2.528 2.086 1.725 0.687 1.325 0.687 0.533 0.257 0.127

21 2.831 2.518 2.080 1.721 0.686 1.323 0.686 0.532 0.257 0.127

22 2.819 2.508 2.074 1.717 0.686 1.321 0.686 0.532 0.256 0.127

23 2.807 2.500 2.069 1.714 0.685 1.319 0.685 0.532 0.256 0.127

24 2.797 2.492 2.064 1.711 0.685 1.318 0.685 0.531 0.256 0.127

25 2.787 2.485 2.060 1.708 0.684 1.316 0.684 0.531 0.256 0.127

60 2.660 2.390 2.000 1.671 0.679 1.296 0.679 0.527 0.254 0.126

61 2.659 2.389 2.000 1.670 0.679 1.296 0.679 0.527 0.254 0.126

62 2.657 2.388 1.999 1.670 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126

63 2.656 2.387 1.998 1.669 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126

64 2.655 2.386 1.998 1.669 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126

65 2.654 2.385 1.997 1.669 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126

66 2.652 2.384 1.997 1.668 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126

67 2.651 2.383 1.996 1.668 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126

68 2.650 2.382 1.995 1.668 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126

69 2.649 2.382 1.995 1.667 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126

70 2.648 2.381 1.994 1.667 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126

71 2.647 2.380 1.994 1.667 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126

72 2.646 2.379 1.993 1.666 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126

73 2.645 2.379 1.993 1.666 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126

74 2.644 2.378 1.993 1.666 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126

75 2.643 2.377 1.992 1.665 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126

76 2.642 2.376 1.992 1.665 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126

77 2.641 2.376 1.991 1.665 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126

78 2.640 2.375 1.991 1.665 0.678 1.292 0.678 0.527 0.254 0.126

79 2.640 2.374 1.990 1.664 0.678 1.292 0.678 0.527 0.254 0.126

80 2.639 2.374 1.990 1.664 0.678 1.292 0.678 0.526 0.254 0.126

81 2.638 2.373 1.990 1.664 0.678 1.292 0.678 0.526 0.254 0.126

82 2.637 2.373 1.989 1.664 0.677 1.292 0.677 0.526 0.254 0.126

83 2.636 2.372 1.989 1.663 0.677 1.292 0.677 0.526 0.254 0.126

Lampiran 44

236

84 2.636 2.372 1.989 1.663 0.677 1.292 0.677 0.526 0.254 0.126

85 2.635 2.371 1.988 1.663 0.677 1.292 0.677 0.526 0.254 0.126

Sumber: Data Excel for Windows (=TINV(α;dk))

237

DAFTAR F (Untuk Nilai Z)

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359

0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754

0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141

0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517

0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879

0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224

0,6 2258 2291 2324 23357 2389 2422 2454 2486 2518 2549

0,7 2580 2612 2342 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852

0,8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3078 3106 3133

0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389

1,0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621

1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830

1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015

1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177

1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319

1,5 4332 4345 457 4370 4382 4394 4406 4418 4429 4441

1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545

1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633

1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706

1,9 4743 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767

2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817

2,1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857

2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890

2,3 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916

2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936

2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952

2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964

2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974

2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981

2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986

3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990

3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993

3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995 4995

3,3 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4996 4997

3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998

3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998

3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

LAMPIRAN 46

Documents

KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN EXPLICIT …lib.unnes.ac.id/6421/1/7810.pdf · KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA PADA MATERI POKOK ... 2.1.6.5 Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran