Kelompok 3_Appendix A7

UNIVERSITAS INDONESIA

APPENDIX A7 : ENHANCING THE HEAT-TRANSFER COEFFICIENT OF BOILING IN TUBES

CAHYA TRI ANGGARA (0906488786)

MUHAMMAD ANDIRA MULIA SIREGAR (0906512261)

RANGGI SAHMURA (0906488855)

KELOMPOK 3

OPTIMASI SISTEM ENERGI

FAKULTAS TEKNIK

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

DEPOK

2013

Appendix A7

Optimasi Sistem Energi 2013 1

APPENDIX A7 : ENHANCING THE HEAT-TRANSFER COEFFICIENT OF BOILING IN TUBES

Koefisien perpindahan kalor dari suatu boiling fluid di dalam tube bervariasi

sepanjang tube tersebut sebagai fungsi dari kualitas (fraksi dari uap). Suatu model

sejenis ditunjukkan oleh Gambar 1. Untuk meningkatkan nilai performa keseluruhan

dari penukar kalor, suatu evaporator yang telah dimodifikasi (seperti yang

ditunjukkan oleh Gambar A-8) mengekstrak uap dari dua posisi dan

menginjeksikannya pada suatu posisi di sepanjang tube untuk mengatur nilai kualitas

mendekati 0,7 atau 0,8 dan dengan demikian dapat diambil keuntungan dari nilai

koefisien perpindahan kalor yang tinggi.

Gambar 1. Koefisien boiling heat-transfer di dalam tube. (Dari J.M. Chawla, A Refrigeration System with Auxiliary Liquid and Vapour Circuits, International

Institute of Refrigeration, Meeting Comm. II and III, London, 1970; used by permission.).

1. ObjektifMenentukan posisi dari ekstraksi uap dan laju aliran uap yang menghasilkan

nilai optimum koefisien perpindahan kalor rata-rata jika koefisien lokal seperti yang

Appendix A7


ditunjukkan oleh Gambar 2. Secara spesifik, tentukan 1 , 2 , , dan untuk koefisien rata-rata maksimum. Asumsikan jika uap dan cairan bergerak pada

kecepatan yang sama.

2. Diskusi

Analisis akan menjadi cukup rumit dengan fakta bahwa fluks kalor selalu

berubah di sepanjang tube karena nilai koefisien tidak konstan. Lebih jauh lagi, fluks

kalor dipengaruhi oleh temperatur lokal dari fluida yang didinginkan. Untuk

penyederhanaan, asumsikan bahwa laju evaporasi seragam disepanjang tube;

sehingga nilai kualitas bervariasi secara linier dengan jarak dari 0 sampai 1.

Gambar A-8. Evaporator dengan peningkatan koefisien perpindahan kalor

Gambar 2. Sistem evaporasi untuk enhanced heat-transfer coefficient.

3. Pembahasan

Masalah utama yang dihadapi dalam Appendix A7 terkait dengan fenomena

aliran dua fasa di dalam tube dengan nilai fluks kalor yang merata dan sama di setiap

dindingnya. Aliran dua fasa merupakan aliran fluida dimana fluida yang mengalir

terdiri dari fasaliquiddan fasa gas sebagai akibat adanya proses pendidihan. Analisis

secara umum dari maksud yang diberikan pada soal menunjukkan bahwa sistem

evaporator yang terintegrasi dengan tube memiliki tujuan untuk mengoptimalkan

nilai koefisien perpindahan kalor (h) dengan menjaga kualitas uap (X) fluida yang

yz

L

W kg/sLiquid

Saturatedvapor

W1kg/s

VaporW

2kg/s

Vapor

Appendix A7


mengalir di sepanjang tube pada rentang tertentu dimana nilai koefisien perpindahan

kalornya paling tinggi (di sekitar nilai 0,7 dan 0,8).

Terdapat suatu kesulitan lain yang ditemui dari persoalan optimalisasi nilai 1 , 2 , , dan untuk mendapatkan koefisien perpindahan kalor optimum, dimana tidak terdapat data nilai variabel tertentu yang diketahui untuk

menjelaskan sistem yang ada. Sehingga semua persamaan yang dibentuk akan

memunculkan suatu variabel yang tidak diketahui. Satu kemungkinan yang dapat

dilakukan adalah melakukan pencocokan kurva dari grafik hubungan h terhadap X

seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1. Namun, grafik tersebut tidak berlaku umum

atau dengan kata lain hanya untuk suatu fluida tertentu. Kondisi fase fluida yang

mengalir sepanjang tube dapat diilustrasikan melalui Gambar 3 berikut.

Gambar 3. Ilustrasi nilai kualitas uap dan perubahan fase dari fluida kerja pada kondisi tanpa evaporator

Appendix A7


4. Kesetimbangan MassaUntuk menjelaskan permasalahan dalam Appendix A7 ini, harus ditinjau

terlebih dahulu bagaimana kondisi laju aliran massa pada masing-masing titik untuk

dapat dibangun suatu persamaan konstrain dari penentuan lokasi ekstaraksi uap

sebagai fungsi dari laju aliran massa. Batasan tinjauan dalam kasus ini adalah

menjaga nilai kualitas uap (X) pada posisi 1 sampai 6 disepanjang tube. Sebagaimana

yang ditunjukkan oleh Gambar 1, untuk mencapai koefisien perpindahan kalor (h)

maksimum, maka kualitas uap (X) fluida yang mengalir di sepanjang tubeharus

dijaga pada kondisi dimana nilai koefisien perpindahan kalornya paling tinggi (di

sekitar nilai 0,7 dan 0,8). Penyelesaian kesetimbangan massa dapat diselesaikan

dengan membagi region pada tube menjadi tiga bagian, yaitu region y, z-y, dan L-y.

Gambar 4 menunjukkan penyelesaian kesetimbangan massa untuk pesoalan optimasi

jarak ekstraksi uap pada tube.

Gambar 4. Kualitas uap pada masing-masing titik.

Suatu persamaan yang berkaitan dengan aliran dua fasa diperkenalkan oleh

Delhaye at al, dimana laju aliran massa fluida dua fasa (W) merupakan penjumlahan

dari laju aliran massa pada masing-masing fasa, baik fasa liquid (Wf) maupun fasa

gas (Wg). Seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (1) dan (2).

= + (1)

(1-) = + (2)

Appendix A7


Dimana : X = Kualitas massa uap (tidak berdimensi)

Wg = laju aliran massa fasa uap (kg/s)

Wf = laju aliran massa fasa liquid (kg/s)

Sehingga dari Gambar 2 didapatkan nilai kualitas uap untuk masing-masing

region adalah sebagai berikut :

Titik 1Fraksi uap : W1

Fraksi total : W + W1

1 = + (3)

Titik 2Fraksi uap : W+ Wy

Fraksi total : (W Wy) + (W1 + Wy)

1 = ++ (4)

Titik 3Fraksi uap : W1 + Wy W2

Fraksi total : W + W1 W2

1 = + + (5)

Titik 4Fraksi uap : W1 + Wy W2 + Wz-y

Fraksi total : (W Wy Wz-y) + (W1 + Wy W2 + Wz-y)

1 = +++ (6)

Titik 5Fraksi uap : Wy W2 + Wz-y

Fraksi total : (W Wy Wz-y) + (Wy W2 + Wz-y)

Appendix A7


1 = + (7)

Titik 6Fraksi uap : Wy W2 + Wz-y + WL-z

Fraksi total : (W Wy Wz-y WL-z) - (Wy W2 + Wz-y + WL-z)

1 = ++ (8)

5. Curve Fitting

Persamaan untuk koefisien perpindahan kalor dari permasalahan pada

Appendix A7 didapatkan melalui penyesuaian kurva (curve fitting) dari nilai

koefisien perpindahan kalor (h) terhadap nilai kualitas uap (X) yang terdapat pada

Gambar 1. Nilai h tersebut didapatkan melalui pengukuran secara manual dari

Gambar 1 untuk nilai X dari 0 sampai 1 dengan rentang 0,1. Hasil pengukuran secara

manual tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1. Nilai koefisien perpindahan kalor pada setiap nilai kualitas uap.

Kualitas Uap (X) Koefisien Perpindahan Kalor (h) [W/m2.K]

0 5800

0,1 5500

0,2 5100

0,3 4950

0,4 6100

0,5 8450

0,6 11150

0,7 13150

0,8 12000

0,9 8200

1 5000

Appendix A7


Dari nilai-nilai X dan h yang terdapat pada Tabel 1, kemudian dilakukan

curve fitting menggunakan fungsi cftool pada MATLAB. Dari hasil fitting yang

dilakukan, didapatkan bahwa fitting polinomial pangkat 6 merupakan fitting yang

memiliki error paling rendah. Berikut hasil curve fitting yang didapat menggunakan

program cftool. Gambar 5 berikut ini menunjukkan kurva yang dibentuk dari hasil

curve fitting polinomial pangkat 6 dari nilai-nilai yang terdapat pada Tabel 1.

Gambar 5. Hasil curve fitting polinimial pangkat 6 terhadap nilai-nilai X dan h pada Tabel 1.

Berikut ini merupakan hasil curve fitting menggunakan cftool yang dengan

pendekatak kurva polinomial pangkat 6 :

Linear model Poly6: f(x) = p1*x^6 + p2*x^5 + p3*x^4 + p4*x^3 + p5*x^2 + p6*x + p7Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 8.734e+005 (6.27e+005, 1.12e+006) p2 = -2.179e+006 (-2.921e+006, -1.438e+006)

Appendix A7


p3 = 1.79e+006 (9.47e+005, 2.633e+006) p4 = -5.427e+005 (-9.912e+005, -9.407e+004) p5 = 6.322e+004 (-4.762e+004, 1.741e+005) p6 = -5596 (-1.622e+004, 5024) p7 = 5803 (5519, 6087)

Goodness of fit: SSE: 4.206e+004 R-square: 0.9996 Adjusted R-square: 0.9989 RMSE: 102.5

Kemudian untuk menampilkan nilai-nilai koefisien dari persamaan pangkat 6

yang dibentuk, maka digunakanlah fungsi p6=num2str(polyfit(X,h,6)')

pada MATLAB seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 6.

Gambar 6. Koefisien untuk persamaan pangkat 6 hasil curve fitting.

Dengan demikian, didapatkan persamaan koefisien perpindahan kalor (h)

berdasarkan curve fitting dari grafik pada Gambar 1 seperti yang ditunjukkan oleh

persamaan (9) berikut ini.

h = 873366x6 2179392x5 + 1790249x4 - 542653x3 + 63223x2 5596x+ 5802 (9)

Persamaan (9) ini kemudian digunakan sebagai parameter acuan untuk

menentukan konfigurasi nilai kualitas uap (X) disepanjang tube yang menghasilkan

Appendix A7


nilai koefisien perpindahan kalor (h) paling maksimum. Sehingga dari berberapa

konfigurasi yang didapat dari hasil perhitungan, dapat diambil salah satu konfigurasi

yang menunjukkan nilai h paling maksimum sesuai persamaan (9).

6. Penyelesaian

Untuk menyelesaikan permasalahan mencari nilai optimum dari kualitas uap

sebagai fungsi jarak agar dihasilkan suatu nilai koefisien perpindahan kalor

maksimum dalam tube, maka dapat digunakan dua metode penyelesaian untuk

didapatkan nilai perbandingan 1 , 2 , , dan , yaitu metode manual dengan successive substitution dan dengan menggunakan metode iterasi.

6.1. Metode Successive Substitution

Dengan menggunakan metode manual secara successive substitution, nilai

perbandingan kualitas uap sepenuhnya dipengaruhi oleh fungsi jarak. Metode ini

berdasar pada sunstitusi berkelanjutan untuk menjaga nilai kualitas uap pada titik 1,

3, 4, 5, dan 6 (lihat Gambar 4) tetap berada pada nilai yang mendekati 0,7-0,8.

6.1.1. Pembuatan Fungsi Jarak terhadap Jumlah Uap yang Dihasilkan

Hubungan antara jarak dengan jumlah uap yang dihasilkan dapat diturunkan

dengan menggunakan cara berikut. Dengan menggunakan penyederhanaan dalam

persoalan yang menyatakan bahwa besarnya fluks kalor sama disepanjang tube

(bernilai konstan), persamaan energi kalor dalam fungsi fluks kalor menjadi

persamaan awal yang menjadi permulaan dalam penyusunan fungsi jarak dengan

jumlah uap yang dihasilkan, sebagaimana ditunjukkan oleh persamaan (10).

= = (10)

Appendix A7


= (11)Substitusi persamaan (11) ke persamaan (10) menghasilkan persamaan

sebagai berikut :

= (12)dimana, adalah energi kalor yang digunakan untuk menguapkan fluida di dalam tube (W), adalah fluks kalor disepanjang dinding tube (W/m2), A adalah luas penampang tube (m2), adalah diameter tube (m), dan adalah panjang total tube(m).

Permasalahan utama yang ingin dicari disini adalah koefisien perpindahan

panas (h) yang optimum, sehingga didapat proses perpindahan panas () yang juga optimum. Dengan demikian digunakan juga persamaan (13) yang menunjukkan

bahwa kalor () tersebut diserap untuk mengevaporasi refrigeran. = (13)Dimana, adalah laju aliran massa evaporasi (kg/s) dan adalah selisih nilai entalpi uap jenuh (h1) dan nilai entalpi liquid jenuh (h0) dalam kJ/kg.

Besar laju evaporasi tersebut merubah nilai kualitas uap pada outlet daerah

tersebut masing-masing sebagai wy (laju penguapan pada daerah y), wz-y(laju

penguapan pada daerah z-y), wL-y (laju penguapan pada daerah L-y).

Selanjutnya, substitusi persamaan (13) ke persamaan (12) menghasilkan

persamaan sebagai berikut :

= = (14)

Appendix A7


Dari persamaan (14), untuk nilai panjang l sebesar L dan y , maka didapatkan

persamaan (15) dan (16) berikut ini.

= (15)

= (16)

Sedangkan untuk nilai panjang l sebesar z, didapatkan persamaan (17) berikut.

= +() (17)

Karena proses pendidihan pada aliran dua fasa dilakukan pada kondisi

isobarik (tekanan konstan), maka nilai perubahan entalpi () disepanjang tubebernilai sama. Dengan substitusi persamaan (15) ke persamaan (16) menghasilkan

persamaan (18) berikut.

= (18)

Kemudian, substitusi persamaan (15) ke persamaan (17) menghasilkan

persamaan dibawah ini.

= +() (19)

Persamaan (18) dan (19) merupakan persamaan hubungan antara jarak dengan jumlah

uap yang dihasilkan pada jarak tersebut.

Dengan mengetahui bahwa :

1 = +

Appendix A7


2 = ++ 3 = + + 4 = +++ 5 = + 6 = ++ Maka, nilai X1,X2,X3,X4,X5, dan X6 harus mendekati nilai rentang 0,7 0,8.

Contoh perhitungan dengan menggunakan successive substitution adalah

sebagai berikut. Dengan menerka nilai X1 danX5 = 0,7 dan X2, X4 dan X6 = 0,8, maka

didapatkan (letak titik lihat Gambar 4) :

Persamaan titik 1

= 1 1 = 0,71 = 0,7( 1)

0, 1 = 0,71 = 7

Persamaan titik 2

= 1 1 = 0,81 = 0,8( 1)

3 = 0,8( 3 )

= =

Appendix A7


Persamaan titik 3

= = 0,7 = 0,7

= 0,7 = 0 = 0 Persamaan titik 4

= = 0,8 = 0,8

0 = 0,8 = 0 = 0 Persamaan titik 5

= 1 2 1 2 = 0,81 2 = 0,8( 1 2)

7 0 2 = 0,8( 7 2)2 = 2 = Persamaan titik 6

Appendix A7


= 1 2 1 23 13 116 3 116 =

9

Sehingga, dengan metode substitusi untuk persamaan titik 1 sampai titik 6

didapatkan nilai parameter tidak berdimensi sebagai berikut :

W1/W W2/W y/L z/L X1 X2 X3 X4 X5 X6

2,33 1,83 0,33 0,70 0,7 0,8 0,5 0,8 0,70 0,80

Dengan mengubah nilai W1/W, W2/W, y/L dan z/L dengan menggunakan

bantuan software Ms. Excel, didapatkan beberapa variasi nilai X1 X6seperti yang

diperlihatkan pada Tabel 2.

Tabel 2. Hasil perhitungan optimasi rasio laju aliran massa 1 , 2 dan rasio jarak , untuk beberapa variasi kualitas uap (X).

W1/W W2/W y/L z/L X1 X2 X3 X4 X5 X6

2,67 1,83 0,33 0,70 0,73 0,82 0,64 0,84 0,70 0,80

2,67 1,67 0,33 0,70 0,73 0,82 0,67 0,85 0,70 0,80

3,00 2,33 0,33 0,70 0,75 0,83 0,60 0,82 0,70 0,80

3,33 2,33 0,33 0,70 0,77 0,85 0,67 0,85 0,70 0,80

3,00 2,00 0,33 0,70 0,75 0,83 0,67 0,85 0,70 0,80

2,67 1,67 0,33 0,67 0,73 0,82 0,67 0,83 0,67 0,77

3,00 2,33 0,33 0,63 0,75 0,83 0,67 0,82 0,63 0,73

2,67 1,83 0,33 0,70 0,73 0,82 0,64 0,84 0,70 0,80

Dengan memiliki beberapa variasi nilai X1 X6, makavariasi nilai koefisien

perpindahan kalor h dapat diperoleh juga. Nilai X1 X6 yang telah didapatkan,

dimasukan kedalam persamaan (9) untuk mendapatkan nilai koefisien perpindahan

Appendix A7


kalor h dan mencari nilai h yang maksimal menggunakan perhitungan pada

MATLAB. Nilai-nilai h yang didapatkan ditunjukkan oleh Tabel 3 berikut.

Tabel 3. Nilai h yang didapatkan menggunakan MATLAB untuk beberapa variasi nilai X1 X6.

X1 X2 X3 X4 X5 X6 h (W/m2.K)

0,73 0,82 0,64 0,84 0,70 0,80 12586,76

0,73 0,82 0,67 0,85 0,70 0,80 12547,22

0,75 0,83 0,60 0,82 0,70 0,80 12349,00

0,77 0,85 0,67 0,85 0,70 0,80 12306,42

0,75 0,83 0,67 0,85 0,70 0,80 12455,77

0,73 0,82 0,67 0,83 0,67 0,77 12673,77

0,75 0,83 0,67 0,82 0,63 0,73 12556,39

0,73 0,82 0,64 0,84 0,70 0,80 12586,76

Berikut ini adalah algoritma yang digunakan pada MATLAB untuk mencari

nilai h pada Tabel 3.

function Hmax = manualA7()disp ('This program is for fluid flowing inside a pipe')X1 = input (' Input X1 : ');X2 = input (' Input X2 : ');X3 = input (' Input X3 : ');X4 = input (' Input X4 : ');X5 = input (' Input X5 : ');X6 = input (' Input X6 : ');y = input (' Input y/L : ');z = input (' Input z/L : ');

C1=124766.57*X2^7-363232*X2^6+358049.8*X2^5-135663.25*X2^4+21074.33*X2^3-2798*X2^2+5802*X2; C2=124766.57*X1^7-363232*X1^6+358049.8*X1^5-135663.25*X1^4+21074.33*X1^3-2798*X1^2+5802*X1; ha=(C1-C2)/(X2-X1);

C3=124766.57*X4^7-363232*X4^6+358049.8*X4^5-135663.25*X4^4+21074.33*X4^3-2798*X4^2+5802*X4; C4=124766.57*X3^7-363232*X3^6+358049.8*X3^5-135663.25*X3^4+21074.33*X3^3-2798*X3^2+5802*X3; hb=(C3-C4)/(X4-X3);

Appendix A7


C5=124766.57*X6^7-363232*X6^6+358049.8*X6^5-135663.25*X6^4+21074.33*X6^3-2798*X6^2+5802*X6; C6=124766.57*X5^7-363232*X5^6+358049.8*X5^5-135663.25*X5^4+21074.33*X5^3-2798*X5^2+5802*X5; hc=(C5-C6)/(X6-X5);

ho=(ha-hb)*y+(hb-hc)*z+hc; disp (' ') disp ([' ===> Value of Maximum Heat Transfer Coefficient (W/m.K) = ', num2str(ho)]) disp (' ')end

Sehingga, nilai koefisien perpindahan kalor (h) maksimum yang didapatkan

dari dari beberapa variasi nilai h pada Tabel 3 adalah 12673,77 W/m2.K.

Jadi, berdasarkan metode successive substitution didapatkan kombinasi nilai

X1 X6 untuk menghasilkan nilai koefisien perpindahan kalor maksimum sebagai

berikut :

X1 = 0,73

X2 = 0,82

X3 = 0,67

X4 = 0,83

X5 = 0,67

X6 = 0,77

Dengan nilai perbandingan laju aliran massa pada tube dan perbandingan jarak

sepanjang tube sebagai berikut :

W1/W = 2,67

W2/W = 1,67

y/L = 0,33

z/L = 0,67

Appendix A7


6.2. Metode Iterasi

Dengan metode iterasi, maka nilai perpindahan kalor maksimum (h) dicari

dengan membuat sejumlah persamaan yang terdiri dari variabel yang diketahui dan

tidak diketahui. Dimana, variabel yang tidak diketahui ini merupakan variabel yang

terkait dengan nilai perbandingan 1 , 2 , , dan . Sehingga, dengan menggunakan metode iterasi pada MATLAB, maka nilai-nilai 1 , 2 , , dan dapat diketahui.

6.2.1. Fungsi Objektif

Nilai koefisien perpindahan kalor maksimum yang menjadi salah satu hal

yang ingin dicapai pada permasalahan Appendix A7 ini dapat diselesaikan dengan

mengguakan persamaan (12) dan (13).

= (12) = (13)

= = . () = (20)

Dengan = . Maka, persamaan (12) menjadi persamaan (21) berikut ini. = () (21)

Berdasarkan persamaan kontinuitas dan kekekalan energi, didapatkan

persamaan sebagai berikut.

= = ( ) ( )

Appendix A7


= ( ) ( ) (22)Sehingga, dari persamaan (22) didapatkan fungsi objektif yang ditunjukkan

oleh persamaan (23).

= ( ) ( ) (23)6.2.2. Fungsi Konstrain

Nilai koefisien perpindahan kalor masimum pada tiap region ditentukan oleh

kualitas uap pada inlet dan outlet daerah tersebut serta rasio jarak dari tube. Nilai

koefisien perpindahan maksimum ini direpresentasikan oleh nilai koefisien

perpindahan rata-rata dalam persamaan berikut ini.

= (24)

Dengan melakukan pengintegralan terhadap persamaan (9), maka didapatkan

persamaan dalam fungsi Xout dan Xin sebagai berikut :

S2 = 124766,57Xout7 363232Xout6 + 358049,8Xout5- 135663,25Xout4+

21074,33Xout3 2798Xout2 + 5802Xout

S1 = 124766,57Xin7 363232Xin6 + 358049,8Xin5- 135663,25Xin4+ 21074,33Xin3

2798Xin2 + 5802Xin

Sehingga persamaan (24) menjadi persamaan (25) berikut ini.

= (25)

Appendix A7


Untuk region yXin = X1 , substitusi persamaan (3) ke persamaan S1

Xout = X2 , substitusi persamaan (4) ke persamaan S2

= 2 1 2 1Dari persamaan (20), untuk nilai panjang Lsebesary, maka didapatkan


= h = h = (26)

Untuk region z-yXin = X3 , substitusi persamaan (5) ke persamaan S1


= 2 1 4 3Dari persamaan (20), untuk nilai panjang Lsebesarz-y, maka didapatkan


= h ( ) = h = (27)

Untuk region L-zXin = X5 , substitusi persamaan (7) ke persamaan S1


= 2 1 6 5

Appendix A7


Dari persamaan (20), untuk nilai panjang LsebesarL-z, maka didapatkan


= h ( ) = h = (28)

6.2.3. Penggunaan MATLAB

Dari persamaan-persamaan yang didapat pada fungsi objektif dan fungsi

konstrain, maka dilakukan optimasi secara iterasi menggunakan MATLAB untuk

mendapatkan kombinasi nilai X1 sampai X6 untuk mendapatkan nilai perbandingan 1 , 2 , , dan agar koefisien perpindahan kalor (h) bernilai maksimum. Fungsi iterasi pada MATLAB juga dikonfigurasikan dengan REFPROP untuk

mendapatkan nilai fluida pada nilai tekanan tertentu. Berikut ini merupakan algoritma iterasi yang digunakan pada program MATLAB.

function [hmax] = appendixA7(a)w=1;piD=1;deltaT=20;

deltaH=refpropm('H','P',101.325,'Q',1,'water')-refpropm('H','P',101.325,'Q',0,'water');

errora=1000;ho=13000;tes=1;

while (errora > 10) && (tes < 100) fprintf('%d :', tes); tes=tes+1; l=deltaH*w/(piD*deltaT*ho); w1=a(1)*w; w2=a(2)*w; y=a(3)*l; z=a(4)*l;

error=1; wa=0.0001;while error > 0.001 Xin=w1/(w+w1); Xout=(w1+wa)/(w+w1); C1=124766.57*Xout^7-363232*Xout^6+358049.8*Xout^5-135663.25*Xout^4+21074.33*Xout^3-2798*Xout^2+5802*Xout; C2=124766.57*Xin^7-363232*Xin^6+358049.8*Xin^5-135663.25*Xin^4+21074.33*Xin^3-2798*Xin^2+5802*Xin; ha=(C1-C2)/(Xout-Xin);

Appendix A7


walama=wa; wa=w*ha*a(3)/ho; error=abs(wa-walama); X1=Xin; X2=Xout;end

error=1; wb=0.0001;while error > 0.001 Xin=(wa+w1-w2)/(w+w1-w2); Xout=(w1-w2+wa+wb)/(w+w1-w2); C1=124766.57*Xout^7-363232*Xout^6+358049.8*Xout^5-135663.25*Xout^4+21074.33*Xout^3-2798*Xout^2+5802*Xout; C2=124766.57*Xin^7-363232*Xin^6+358049.8*Xin^5-135663.25*Xin^4+21074.33*Xin^3-2798*Xin^2+5802*Xin; hb=(C1-C2)/(Xout-Xin); wblama=wb; wb=w*hb*(a(4)-a(3))/ho; error=abs(wb-wblama); X3 = Xin; X4 = Xout;end

error=1; wc=0.0001;while error > 0.001 Xin=(wa+wb)/(w); Xout=(wa+wb+wc)/(w); C1=124766.57*Xout^7-363232*Xout^6+358049.8*Xout^5-135663.25*Xout^4+21074.33*Xout^3-2798*Xout^2+5802*Xout; C2=124766.57*Xin^7-363232*Xin^6+358049.8*Xin^5-135663.25*Xin^4+21074.33*Xin^3-2798*Xin^2+5802*Xin; hc=(C1-C2)/(Xout-Xin); wclama=wc; wc=w*hc*(1-a(4))/ho; error=abs(wc-wclama); X5 = Xin; X6 = Xout;end holama = ho; ho=(ha-hb)*a(3)+(hb-hc)*a(4)+hc; errora = abs(holama-ho); fprintf('%d\n', ho);enddisp(['nilai deltaH adalah ', num2str(deltaH)]);disp(['nilai X1 adalah ', num2str(X1)]);disp(['nilai X2 adalah ', num2str(X2)]);disp(['nilai X3 adalah ', num2str(X3)]);disp(['nilai X4 adalah ', num2str(X4)]);disp(['nilai X5 adalah ', num2str(X5)]);disp(['nilai X6 adalah ', num2str(X6)]);disp(['nilai htotal adalah ', num2str(ho)]);hmax=10009/ho;end

Karena semua fungsi konstrain telah dimasukkan ke persamaan iterasi dan

tergabung menjadi kesatuan fungsi objektif, maka pada MATLAB dipilih fitur

Appendix A7


optimtool dengan metode solver fminunc untuk menyelesaikan persamaan iterasi

yang telah dibuat. Kemudian berdasarkan perhitungan dari persamaan kesetimangan

massa agar nilai pada titik 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 (lihat Gambar 4) berada pada rentang

0,7-0,8, maka didapatkan nilai tebakan awal yang mendekati nilai optimum dari

perbandingan 1 , 2 , , dan , masing-masing adalah [2,33; 1,83; 0,33; 0,5]. Hasil dari optimasi menggunakan optimtool ini ditunjukkan oleh Gambar 7.

Gambar 7. Hasil optimasi dari fungsi iterasi menggunakan optimtool.

Appendix A7


Grafik function valuei hasil optimasi yang menunjukkan bahwa hasil optimasi

menunjukkan kecenderungan yang konvergen dapat dilihat pada Gambar 8.

Gambar 8. Function value dari hasil optimasi persamaan iterasi yang dibentuk.

Sehingga, nilai koefisien perpindahan kalor (h) maksimum yang didapatkan

dari dari beberapa variasi nilai h pada Tabel 3 adalah 11795,4275 W/m2.K.

Jadi, berdasarkan metode iterasi didapatkan kombinasi nilai X1 X6 untuk

menghasilkan nilai koefisien perpindahan kalor maksimum sebagai berikut :

X1 = 0,66054

X2 = 0,78403

X3 = 0,65153

X4 = 0,79659

X5 = 0,62804

X6 = 0,99875

Appendix A7


Dengan nilai perbandingan laju aliran massa pada tube dan perbandingan jarak

sepanjang tube sebagai berikut :

W1/W = 1,946

W2/W = 1,119

y/L = 0,333

z/L = 0,576

7. Komparasi Hasil Perhitungan Dengan Metode Succeccive Substitution dan

Iterasi

Langkah terakhir adalah melakukan komparasi terhadap hasil perhitungan

menggunakan metode succeccive substitution dan iterasi untuk menentukan

kombinasi akhir nilai nilai X1 sampai X6 untuk mendapatkan nilai perbandingan 1 , 2 , , dan agar koefisien perpindahan kalor (h) bernilai paling maksimum. Hasil komparasi ini dapat dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4. Komparasi hasil perhitunganmetode succeccive substitution dan iterasi.

VariabelMetode Perhitungan

Manual Iterasi

X1 0,73 0,66054

X2 0,82 0,78403

X3 0,67 0,65153

X4 0,83 0,79659

X5 0,67 0,62804

X6 0,77 0,99875

W1/W 2,67 1,946

W2/W 1,67 1,119

y/L 0,33 0,333

z/L 0,67 0,576

Hmax (W/m.K) 12673,77 11795,4275

Appendix A7


Jadi, dari Tabel 4 didapatkan bahwa kombinasi nilai nilai X1 sampai X6

untuk mendapatkan nilai perbandingan , , , dan yang dapat menghasilkan koefisien perpindahan kalor (h) bernilai paling maksimum adalah

sebagai berikut :

Hmax (W/m.K) 12673,77

X1 0,73

X2 0,82

X3 0,67

X4 0,83

X5 0,67

X6 0,77

W1/W 2,67

W2/W 1,67

y/L 0,33

z/L 0,67

Pertanyaan :

Berdasarkan hukum kekekalan massa, apakah mungkin pada titik 1 nilai W + W1

lebih besar daripada W ?

Jawab :

Kondisi dimana nilai W + W1> W pada sistem yang terdapat pada persoalan

Appendix A7 sangat memungkinkan dengan tetap mempertimbangkan hukum

kekekalan massa. Kondisi tersebut menjadi mungkin dalam kondisi steady statediman

Appendix A7


jalur W1 pada sistem sudah terisi penuh seolah-olah memiliki siklus sendiri.

Akibatnya, jalur tube yang dilewati W akan seperti tube panjang biasa tanpa

percabangan. Sehingga masuknya W1 akan membuat nilai W + W1> W pada saat

steady state. Kondisi ini tetap memenuhi hukum kekekalan massa yang dibuktikan

melalui skema yang terdapat pada Gambar 9, dimana secara sistem jumlah W yang

masuk tetap sama dengan jumlah W yang keluar (Win = Wout).

Gambar 9. Skema pembuktian berlakunya hukum kekekalan massa.

Documents

Kelompok 3_Appendix A7