1

KinematikaEgyenletes mozgások

Készítette:

Horváth Zoltán

2

Kinematika

• Kinematika: A mozgások leírásával foglalkozik a mozgás okának keresése nélkül.

• Ez mindig a vonatkoztatási pont és a viszonyítási rendszer kijelölésével kezdődik.

• A viszonyítási rendszer általában egy Descartes-féle koordinátarendszer, amely lehet egy egyenes, síkbeli vagy térbeli koordinátarendszer - a mozgás típusától függően.

3

Alapmennyiségek táblázata

Név

Men

nyiség

jele

SI mértékegy

sége

a mértékegység

jele

hosszúság l méter m

idő t másodperc s

tömeg m kilogramm kg

elektromos áram I amper A

termodinamikai hőmérséklet

T kelvin K

anyagmennyiség n mól mol

fényerősség Iv candela cd

4

Prefixumok

Előtag

JeleSzorzó

hatvánnyal számnévvel

yotta- Y 1024 kvadrillió

zetta- Z 1021 trilliárd

exa- E 1018 trillió

peta- P 1015 billiárd

tera- T 1012 billió

giga- G 109 milliárd

mega- M 106 millió

kilo- k 103 ezer

5

Prefixumok (2)

Előtag JeleSzorzó

hatvánnyal számnévvel

milli- m 10‒3 ezred

mikro- µ 10‒6 milliomod

nano- n 10‒9 milliárdod

piko- p 10‒12 billiomod

femto- f 10‒15 billiárdod

atto- a 10‒18 trilliomod

zepto- z 10‒21 trilliárdod

yocto- y 10‒24 kvadrilliomod

6

A mozgásA mozgás térbeli és időbeli jelenség, mely során

hely- és/vagy helyzetváltoztatás történik.

A mozgás térbeliséget jellemző fogalmak, fizikai mennyiségek

Pálya azon pontok összessége, amelyen a test mozgása során volt.

Út a pályának valamennyi idő alatt befutott része. Jele s, mértékegysége. 1m, 1km

Elmozdulásvektor az út kezdőpontjából a végpontjába mutató vektor. Jele r, mértékegysége 1 m.

7

A mozgást jellemző fogalmakAz elmozdulásvektor hossza csak egyenes pálya esetében egyenlő az úttal .

Az elmozdulásvektor és az út hossza általában különböző.

8

Egyenletes mozgás

• Egy test mozgását egyenletesnek tekintjük, ha azonos időegységenként azonos hosszúságú utat tesz meg.

• Egy mozgás egyenes vonalú, ha a pályája egyenes vonalú.

• Egyenes vonalú egyenletes mozgásnak nevezzük az olyan mozgást, mely során a test azonos időegységenként azonos hosszúságú utat tesz meg egyenes pályáján.

9

Sebesség

10

Átváltások m/s-ból km/h-ba

h

km

36001

10001

s

m1

s

m5

∙3,6

h

km18

s

m25

∙3,6

h

km90

s

m20

∙3,6

h

km72

s

m15

∙3,6

h

km54

h

km6,3

11

Átváltások km/h-ból m/s-ba

h

km

s

m6,31

h

km108

:3,6

s

m30

h

km100

:3,6

h

km

7,27

h

km36

:3,6

s

m10

h

km144

:3,6

s

m40

12

Egy egyenletesen haladó vonat 200m hosszú utat 8 másodperc alatt fut be. Mekkora a vonat

sebessége?

ms 200st 8

h

kmv ?

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

t

sv

s

m

8

200

s

m25

A vonat sebessége: 90 km/h.

h

km90

13

Egy egyenletesen haladó vonat 200m hosszú utat 6 másodperc alatt fut be. Mekkora a vonat

sebessége?

ms 200st 6

h

kmv ?

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

t

sv

s

m

6

200

s

m

3.33

A vonat sebessége: 120 km/h.

h

km120

14

Egy egyenletesen haladó vonat 200m hosszú utat 7,2 másodperc alatt fut be. Mekkora a vonat

sebessége?

ms 200st 2,7

h

kmv ?

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

t

sv

s

m

2,7

200

s

m

7.27

A vonat sebessége: 100 km/h.

h

km100

15

Egy a fel és le szállástól eltekintve egyenletesen haladó repülőgép 1450km-t 2,5 óra alatt tesz meg.

Mekkora az utazó sebessége?

kms 1450

ht 5,2

h

kmv ?

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

t

sv

h

km

5,2

1450

h

km580

A repülőgép sebessége 580 km/h.

16

Szárazföldhöz viszonyítva mekkora lenne annak a hajónak a sebessége, amelyik a Le Havre és Charleston közötti utat 10 nap alatt teszi meg?

kms 6700ht 240

h

kmv ?

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

t

sv

h

km

240

6700

h

km...91666,27

A hajó sebessége az álló vízben közelítőleg 28 km/h lenne.

17

Mekkora utat tud meg tenni egy kerékpáros 1,5 óra alatt, ha sebessége 32 km/h?

ht 5,1

h

kmv 32

)(? kms

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

Rendezzük az útra ezt az összefüggést!

tvs

tvs hh

km5,132 km48

A kerékpáros ezzel a tempóval 48 km-re jut 1,5 óra alatt.

18

Mekkora utat tud berepülni 3h alatt a szovjet TU-144 utasszállító repülőgép, ha 18km magasságban a

sebessége 2502km/h?

ht 3

h

kmv 2502

)(? kms

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

Rendezzük az útra ezt az összefüggést!

tvs

tvs hh

km32502 km7506

A TU-144 3h alatt 7560 km berepülésére képes.

19

A közúton még 60km van hátra a célpontig. Ha a megengedett sebességgel haladunk, leghamarabb

hány perc múlva érkezhetünk meg?

kms 60

h

kmv 90

(min)?t

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

Rendezzük az időre ezt az összefüggést!

v

st

v

st

hkmkm

90

60 h

3

2 min40

Leghamarabb 40 perc múlva érünk a célponthoz, ha egyenletesen haladunk.

20

Egy vonatnak a következő állomásig még 48 km van vissza. 16 percen belül kellene megérkeznie, de a pálya megengedett sebessége 120 km/h. Mekkora minimális

késéssel érkezik meg az állomásra?

kms 48

h

kmv 120max

(min)?t

Induljunk ki a sebesség definíciójából!

t

sv

Rendezzük az időre ezt az összefüggést!

v

st

v

st

hkmkm

120

48 h

5

2 min24

Leghamarabb 24 perc múlva ér be a vonat az állomásra, azaz legalább 8 perces behozhatatlan késése van már,hiszen a fékezéssel járó időtöbblettel nem számoltunk.

24-gyel egyszerűsíthető a tört számlálója és nevezője!

21

Vektorok összege paralelogramma módszerrel

evvv 21

v1

v2

A vektorokat paralelogramma módszerrel adjuk össze:Ez azt jelenti, hogy a vektorok végpontjait egy pontba összetoljuk, majd a paralelogramma meglévő két oldalaalapján kiegészítjük az oldalakat paralelogrammává.

evvv 21

A paralelogramma két szára közötti átlója a két vektor összege.

22

Vektorok összege

evvv 21

v1v2

Toljuk össze az egyik vektor végpontját a másikvektor kezdőpontjával!

evvv 21

Az első vektor kezdőpontjából a második vektor végpontjába mutató vektor a két vektor összege:

23

Vektorok különbsége

evvv 21

v1v2

Toljuk össze az egyik vektor végpontját a másikmegfordított vektor kezdőpontjával!

evvv 21

Az első vektor kezdőpontjából a második megfordított vektor végpontjába mutató vektor a két vektor különbsége:

Vegyük a kettes vektor ellentettjét! (fordítsuk meg az irányát!)

evvv 21

24

Egy hajó a 3m/s parthoz viszonyított sodrású folyón 4m/s sebességgel indul el a folyóparttal merőleges

irányban. Mekkora a hajó sebessége a parthoz viszonyítva?

Használjuk fel a feladat megoldásához a sebesség vektor tulajdonságát!

Készítsünk ábrát a feladat megértéséhez!

part

vhajóvfolyó

Adjuk össze a két sebességvektort!Számítsuk ki a derékszögű háromszögátfogójának hosszát!

s

mvh 4

s

mv f 3

222 vvv hf 2

22

34 vs

m

s

m

22

2

2

2

916 vs

m

s

m

22

2

25 vs

m

vs

m5A hajó sebessége a parthoz

viszonyítva 5 m/s.

25

Egy hajó a 5m/s parthoz viszonyított sodrású folyón 12m/s sebességgel indul el a folyóparttal

merőleges irányban. Mekkora a hajó sebessége a parthoz viszonyítva?

Használjuk fel a feladat megoldásához a sebesség vektor tulajdonságát!

Készítsünk ábrát a feladat megértéséhez!

part

vhajóvfolyó

Adjuk össze a két sebességvektort!Számítsuk ki a derékszögű háromszögátfogójának hosszát!

s

mvh 12

s

mv f 5

222 vvv hf 2

22

512 vs

m

s

m

22

2

2

2

25144 vs

m

s

m

22

2

169 vs

m

vs

m13A hajó sebessége a parthoz

viszonyítva 13 m/s.

26

Egy test 1m/s sebességgel mozog délnyugati irányba. Mennyi a sebességének a keleti, északi, nyugati, és déli irányra vonatkozó komponense?

É

K

D

Ny

Először meghatározzuk a nyugati komponenst!

A nyugati komponens a keletkezett egyenlőszárúderékszögű háromszög befogója:

222 vvv dny 2

22 1

s

mvv dny

ékdny vvvv vNY

A vektor komponensek hossza azonos, csak az irányuk különböző.

22 12

s

mvny

2

22

2

1

s

mvny

s

mvny 707,0

s

mvNy 707,0

Eszerint a déli komponens hossza is azonos, így:

s

mvD 707,0

Az Északi komponens iránya ellentétes a délivel, így:

s

mvÉ

707,0

A Keleti komponens iránya ellentétes a nyugatival, így:

s

mvK 707,0

vK