Upload
others
View
17
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
KAREKÖKLÜ SAYILAR
2
kök sembolü
kök derecesi 2 dir
8. sınıfta kök derecesi 2 olan kökleri
öğreneceğiz.
Bir kökün en küçük derecesi 2 dir.
En genel kullanılan ve en küçük kök olduğu için
2 derecesi yazılmaz.
Fakat biz onun 2 olduğunu biliriz.
Buna göre işlem yaparız.
22
22
2 2
36 = 6 = 6
25 = 5 = 5
144 = 12 =12
kök derecesi ile kökün içindeki
sayının üssü aynı ise o sayı kök içinden çıkar.
Bazı sayılar kök içinden çıkamaz.
Kök içinden çıkamayan sayıların yaklaşık
değerini hesaplamaya çalışırız.
Aşağıdaki kareköklü sayılardan kök içinden
çıkabilenleri işaretleyiniz ve kökten
çıkarınız.
a) 15 h) 18
b) 32 ı) 49
c) 81 i) 72
d) 27 j) 36
e) 9 k) 121
f) 45 l) 256
g) 25 m) 152
Karekök içinden çıkabilen sayılara Tamkare
sayılar denir. Yani tamkare sayılar kök
içinden çıkabilir.
Sıfır ( 0 ) karekökten çıkabilen bir sayıdır.
Fakat tamkare sayı değildir. Tamkare
adından da anlaşılacağı gibi kare şeklini
ifade eder. Sıfır ( 0 ) bir boşluktur.
Aşağıdaki tamkare sayıları inceleyelim.
Alanı verilen bir karenin bir kenar
uzunluğu kareköküyle hesaplanır.
1) Aşağıdaki bir kenar uzunluğu
verilmiş karelerin alanını bulunuz.
a) a = 1 cm A = ? l) a = 14 cm A = ?
b) a = 2 cm A = ? m) a = 15 cm A = ?
c) a = 3 cm A = ? n) a = 16 cm A = ?
d) a = 4 cm A = ? o) a = 17 cm A = ?
e) a = 5 cm A = ? ö) a = 18 cm A = ?
f) a = 6 cm A = ? p) a = 19 cm A = ?
g) a = 7 cm A = ? r) a = 20 cm A = ?
ğ) a = 8 cm A = ? s) a = 21 cm A = ?
h) a = 9 cm A = ? ş) a = 22 cm A = ?
ı) a = 10 cm A = ? t) a = 23 cm A = ?
i) a = 11 cm A = ? u) a = 24 cm A = ?
j) a = 12 cm A = ? ü) a = 25 cm A = ?
k) a = 13 cm A = ? v) a = 30 cm A = ?
2) Aşağıda alanları verilen karelerin bir
kenar uzunluğunu karekök
yardımıyla bulunuz.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a) A = 121 cm ise a = ?
b) A = 81 cm ise a = ?
c) A = 144 cm ise a = ?
d) A = 4 cm ise a = ?
e) A = 36 cm ise a = ?
f) A = 64 cm ise a = ?
g) A = 25 cm ise a = ?
h) A = 289 cm ise a = ?
ı) A = 361 cm ise a = ?
i) A = 196 cm2
2
2
2
2
2
2
ise a = ?
j) A = 400 cm ise a = ?
k) A = 484 cm ise a = ?
l) A = 625 cm ise a = ?
m) A = 215 cm ise a = ?
n) A = 961 cm ise a = ?
o) A = 1089 cm ise a = ?
3) Aşağıda alanları verilmiş karelerin
bir kenar uzunluğunu bulunuz.
a)
b)
c)
d)
e)
4) Aşağıdaki sayılardan karekökten
çıkan sayıları karekökten çıkarınız.
a) 15 h) 18
b) 32 ı) 49
c) 81 i) 72
d) 27 j) 36
e) 9 k) 121
f) 45 l) 256
g) 25 m) 152
Karekökten çıkan sayılar ……………………..
sayılardır.( boşluğu doldurun).
5) Aşağıda alanı verilen karelerden
hangisinin kenar uzunluğu tamsayı
olmaz işaretleyiniz.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a) Alanı : 144 cm a = ?
b) Alanı : 120 cm a = ?
c) Alanı : 150 cm a = ?
d) Alanı : 169 cm a = ?
e) Alanı : 81 cm a = ?
f) Alanı : 20 cm a = ?
g) Alanı : 49 cm a = ?
h) Alanı : 75 cm a = ?
ı) Alanı: 84 cm a = ?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
8 2,9 = 8,41
2,8 = 7,84
2,81 = 7,8961
2,82 = 7,9524
2,821 = 7,958041
2,822 = 7,963684
2,824 = 7,974976
2,826 = 7,986276
2,828 = 7,997584
2,8284 = 7,99984
yani
8 2,8284.... gibi bir değere yaklaşıyor
KAREKÖKLÜ SAYILARIN YAKLAŞIK
DEĞERİ
Kök içinden çıkamayan sayıların yaklaşık
değerini hesaplarız. Kareköklü bir sayının
hangi aralıkta olduğunu ve hangi sayıya
yakın olduğunu bilebiliriz.
6 ile 7 arasındaki köklü sayıları
inceleyelim.
6 ile 7 arasındaki kareköklü sayılar
36 ile 49 arasındadır.
37 , 38, 39, 40, 41, 42,
43, 44, 45, 46, 47, 48 'dir
8 sayısının yaklaşık değerini bulmaya
çalışalım.
2
2
39 yaklaşık değerini bulalım.
39 , sayısı 36 dan büyük olduğu için
yaklaşık değer olarak 6,2 veya 6,3 gibi
değerler vererek başlarız.
6,2 = 38,44
6,2 . 6,2 = 38,44
6,3 = 39,69
6,3 . 6,3 = 39,69
yani 39 6,2 'dir.
46 'nın yaklaşık değerini bulalım.
46 6,7 diyelim
6,7 . 6,7 = 44,89 olduğundan
yeterli gelmiyor
46 6,8 diyelim
6,8 . 6,8 = 46,21 olduğundan
46 sayısını geçiyor.
46
'dir.
6,78 diyelim
6,78 . 6,78 = 45,9684 en yakın
değer olur.
46 6,78
Öncelikle bir kare köklü sayının yaklaşık
değerini bulmak için kare köklü sayının
hangi tamsayılar arasında olduğu ve hangi
tamsayıya daha yakın olduğu
belirlenmelidir.
9 15 16
3 15 4
15 sayısı 16 sayısına daha yakındır
15 3,8gibi sayıları düşünebiliriz.
3,9
1) Aşağıdaki kare köklü sayıların
bulundukları tamsayı aralıklarını
bulunuz.
a) 15
b) 18
c) 32
d) 87
e) 21
f) 52
g) 80
h) 3
ı) 7
i) 213
2) Aşağıdaki kare köklü sayıların
bulundukları tamsayı aralıklarına ve
yakın olduğu tamsayıya dikkat
ederek yaklaşık değerini bulunuz.
a) 12
b) 28
c) 35
d) 83
e) 24
f) 50
g) 80
h) 45
ı) 120
i) 212
j) 180
k) 192
l) 205
m) 313
yaklaşık 2,8
işleminin yaklaşık değerini bulunuz.8 +1
8 +1 2,8+1 3,8
1) Aşağıdaki işlemlerin yaklaşık
değerini bulunuz.
a) 13 +2
b) 5 +5
c) 7 -1
d) 24 -3
e) 50 -5
f) 17 + 3
g) 48 - 25
2) Aşağıdaki işlemlerin sonucu hangi
tamsayı aralıklarında olabilir.
a) 2+ 5
b) 8- 15
c) 12 - 7
d) 48 - 34
KAREKÖKLÜ BİR SAYIDA KÖKÜN
İÇİNDE NEGATİF BİR SAYI
BULUNABİLİR Mİ?
Bir kare köklü sayıda kökün içinde negatif
sayı bulunamaz.
Fakat kökün önünde negatif tamsayı veya
negatif sembolü bulunabilir.
Çünkü , kökün derecesi 2 ve çift sayı
olduğu için içerdeki sayıyı pozitif yapar.
Yani sayı doğrusunda negatif bölgede de
kareköklü sayılar bulunur.
4 4
1) Aşağıdaki kare köklü sayıların
bulundukları tamsayı aralıklarını
bulunuz.
a) 12
b) 15
c) 35
d) 23
e) 78
f) 54
2) Aşağıdaki kare köklü sayıların
bulundukları tamsayı aralıklarına ve
yakın olduğu tamsayıya dikkat
ederek yaklaşık değerini bulunuz.
a) 15
b) 24
c) 32
d) 85
e) 26
f) 51
g) 79
h) 44
ı) 119
i) 226
j) 195
k) - 200
KAREKÖKLÜ SAYILARI SIRALAMA
Pozitif kareköklü saylarda kök içi büyük
olan sayı daha büyüktür.
Negatif kareköklü sayılarda kök içi büyük
olan sayı daha küçüktür.
Sayı doğrusunda görüldüğü gibi kök içleri
büyüdükçe kareköklü sayının değeri büyür.
Sayı doğrusunda görüldüğü gibi negatif
kareköklü sayıların kök içi büyüdükçe
kareköklü sayının değeri küçülür.
12, 4, 10, 3, 8
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
12 , 16 , 10 , 9 , 8
8 9 10 12 16
8 3 10 12 4 şeklinde sıralanır.
Aşağıdaki kareköklü sayıları küçükten
büyüğe doğru sıralayınız.
a) 27, 32, 5, 30, 6
b) 4 , 12, 17, 3, 10
İRRASYONEL SAYILAR
Karekök içinden çıkamayan sayıların
yaklaşık değerleri tam sayı değildir.
Ondalık kısmı sonsuza kadar gider.
Ondalık kısmı sonsuza kadar giden sayılara
irrasyonel sayılar denir.
π = 3,14.......... sayısı irrasyonel sayıdır.
51,347129....... sayısı irasyonel sayıdır.
3 =1,42........ sayısı irrasyonel sayıdır.
3,2 ondalık sayısı rasyonel sayıdır.
4 kesir sayısı rasyonel sayıdır.
3
1) Aşağıdaki sayılardan irrasyonel sayı
olanları işaretleyiniz.
a) 4,2134...
b) 37,9281...
c) 5,25
d) 0,00854...
e) 0,093
f) 1,2
g) 12,3534...
2) Karekök içinden çıkamayan sayılar
niçin irrasyonel sayıdır. Açıklayınız.
3) Aşağıdaki kareköklü sayılardan
irrasyonel olanları işaretleyiniz.
a) 16 f) 4
b) 21 g) 12
c) 32 h) 8
d) 18 ı) 25
e) 81 i) 120
DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR
İRRASYONEL MİDİR?
4,77777......
0,353535.....
2,6
sayılarına baktığımızda ondalık kısım
sonsuza kadar gidiyor. Böyle sayılara
irrasyonel sayılar diyorduk.
Fakat burada bir düzene göre ilerleme
olduğu için bu sayılara devirli ondalık
sayı denir.
Devirli ondalık sayılar kesre dönüştürülür.
Devirli ondalık sayılar rasyonel sayıdır.
İrrasyonel sayı değildir.
Aşağıdaki sayılardan devirli ondalık sayıları
işaretleyiniz.
a) 3,5
b) 0,02222....
c) 0,55
d) 1,171717......
e) 2,243546......
f) 0,0937273.....
g) 0,0261261261....
h) 87,43
ı) 2,88
0,6666... devirli ondalık sayısı
0,6666...= 0,6 devir çizgisiyle gösterilir.
1,2727... devirli ondalık sayısı
1,2727... =1,27 devir çizgisiyle gösterilir.
0,0132132... devirli ondalık sayısı
0,0132132...= 0,0132 devir çizgisiyle gösterilir.
Aşağıdaki devirli ondalık sayıları devir
çizgisiyle gösteriniz.
a) 0,07777....=
b) 1,3636....=
c) 2,0404....=
d) 0,836836...=
e) 0,0123123....=
f) 0,8282...=
g) 12,555....=
h) 0,004444...=
ı) 0,00151515...=
DEVİRLİ ONDALIK SAYIYI RASYONEL
SAYIYA ÇEVİRME
2,3333.....= 2,3 şeklinde yazılır.
23-2 212,3 = =
9 9
212,3 = devirli bir ondalık sayı rasyonel sayı
9
olarak ifade edilebildiği için rasyonel sayıdır.
Bu kuralı uygulayarak bir devirli ondalık
sayıyı rasyonel sayıya çevrilebiliriz.
Aşağıdaki devirli ondalık sayıları rasyonel
sayıya çeviriniz.
virgül yok şekildesayının tamamı -
devretmeyen kısım
=
virgülden sonra devreden kadar 9,
devretmeyen kadar 0
devirli ondalık sayı
3-0 30,3 = =
9 9
12-0 120,12 = =
99 99
105-10 951,05 = =
90 90
a) 0,4 =
b) 0,5 =
c) 2,7 =
d) 0,12 =
e) 0,28 =
f) 1,73 =
g) 0,142 =
h) 0,635 =
ı) 4,921 =
i) 0,43 =
j) 0,56 =
k) 5,82 =
l) 0,034 =
m) 0,175 =
n) 2,092 =
o) 0,702 =
ö) 0,754 =
p) 2,382 =