KAREKÖKLÜ İFADELER

İÇİNDEKİLER• Tam Kare Doğal Sayılar• Karekök İçindeki İfadenin Kök Dışına Çıkarılması• Karekök Dışındaki Çarpanın Kök İçine Alınması• Rasyonel Sayıların Karekökü• Kareköklü Bir Sayıyı a Kök b Biçiminde Yazma• Kareköklü Sayılarda Sıralama• Kareköklü Sayılarda;

– Toplama Ve Çıkarma İşlemi– Çarpma İşlemi– Bölme İşlemi

• Ondalık Kesirlerin Karekökü• Kazanımlar

TAM KARE DOĞAL SAYILAR

• İki defa aynı tam sayının çarpımıyla oluşan sayılardır.

• Karekökü alındığında tamsayı çıkan sayılardır.

Tam kare sayı

Karekök alıyoruz

Sonuç

1 √1 1

4 √4 2

9 √9 3

16 √16 4

25 √25 5

Tam kare sayı

Karekök alıyoruz

Sonuç

36 √36 6

49 √49 7

64 √64 8

81 √81 9

100 √100 10

KAREKÖK İÇİNDEKİ İFADENİN KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI

Karekök içindeki sayı karesel olarak yazılabilen bir sayı ise bu sayı karekök dışına çıkarılabilir. Karekök içindeki üslü sayı var ise; üssün yarısını alarak karekök dışına çıkarabilirsiniz.

Örnekler

KAREKÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI

Kareköklü bir sayının kat sayısını kök içine almak için; kat sayının karesini alarak kök içindeki sayı ile çarpar ve kök içinde yazarız.

RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ

Pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır. Yani, payın karekökünü bulup paya, paydanın karekökünü bulup paydaya yazarız.

Tam sayılı kesirleri ise öncelikle bileşik kesre çevirip daha sonra kareköklerini buluruz.

Örnekler

KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI a Kök b BİÇİMİNDE YAZMA

Kareköklü bir sayıyı a kök b biçiminde yazma işlemini iki farklı yoldan yapabilirsiniz.

1 Karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Karesel olarak yazılan sayı karekök dışına çıkarılır.

2 Karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak da kök dışına çıkarabilirsiniz.

KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Verilen kareköklü ifadelerde karekök dışında bir sayı var ise bu sayıyı karekök içine alınız. Hepsini kök içine aldığınızda sayısal değeri büyük olan sayı daha büyük olacaktır. Aynı doğal sayılarda yaptığınız sıralama işlemi gibi yani. Ama büyün sayıların karekök içinde olması gerekiyor. Soruda verilen sayıların hepsi zaten karekök içinde ise o zaman sayısal değeri büyük olan daha büyüktür diyebilirsiniz.

KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kökler içindeki sayıların aynı olması gerekiyor. Eğer aynı değil ise önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır.Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise; katsayılar toplanır ve kat sayı olarak yazılır. Daha sonra ortak kök kat sayının sağına çarpım durumunda yazılır.Kareköklerin içindeki sayılar farklı ise; Önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır, daha sonra kat sayılar arasında toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken; Kat sayılar çarpılıp kat sayı olarak yazılır. Daha sonra karekök içinde verilen sayılar çarpılıp, sonucu kök içine yazılır. En son olarak kök dışına çıkabilen sayı varsa çarpan olarak kök dışına çıkarılır.

KAREKÖKLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda bölme işlemi yapılırken; Kat sayılar bölünüp kat sayı olarak yazılır. Daha sonra karekök içindeki sayılar bölünerek sonucu kök içine yazılır. Son olarak sadeleştirmeler yapılıp kök dışına çıkabilen sayı varsa kök dışına çarpan olarak çıkarılır.

ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKÜ

Verilen ondalıklı kesir, rasyonel sayı biçiminde yazılarak karekökleri alınabilir.

KAZANIMLAR

Tam kare doğal sayıları tanır. Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri

arasındaki ilişkiyi belirler. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini

yapar. Kareköklü bir ifadeyi a√b şeklinde yazar ve a√ b

şeklindeki ifadede katsayıyı kökiçine alır. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini

yapar. Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.

HAZIRLAYAN

AYŞEGÜL GÜLERİLKÖĞRETİM MATEMATİK

ÖĞRETMENLİĞİ130403110

2-B

BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN

TEŞEKKÜRLER