Klaus Daubner

08.06.2005Universität Stuttgart - Simulation großer Systeme

Geometrische Modellierung mittels Oktalbäumen und Visualisierung von Simulationsdaten aus der

Strömungsmechanik

Klaus Daubner

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Übersicht

Motivation

GeometriemodelleOberflächenmodelle

Volumenmodelle

OktalbaumgenerierungAlgorithmus

Leistungsanalyse

VisualisierungParaView

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Motivation

Der Datenaustausch zwischen CAD und Simulation ist problematisch

CAD-Systeme erzeugen Oberflächenmodelle

Strömungssimulationen benötigen Volumenmodelle

Die Geometriemodelle unterscheiden sich grundlegend

Aus dem Oberflächenmodell muss ein Volumenmodell (Oktalbaum) erzeugt werden

Oktalbaum als Schnittstelle zwischen CAD und Simulation

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Oberflächenmodelle

Körper wird über seine Grenzfläche beschrieben

Boundary Representation (B-Rep)

Menge von TeilflächenPolygone, Freiformflächen etc.

Bedingungen:Geschlossenheit

Orientierung muss bekannt sein

Kein Selbstschnitt

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DreiecksnetzeTeilflächen sind Dreiecke

Große Bedeutung in der Computergraphik

Vorteile von Dreiecken:Über genau drei Eckpunkte definierbar

Orientierung über Reihenfolge der Eckpunkte

Immer flach

Immer konvex

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Volumenmodelle

Körper wird über sein Volumen beschrieben

Gesamtes Volumen wird durch Boolsche Operationen aus einfachen geometrischen Grundobjekten zusammengesetzt

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Normzellen-Aufzählungsschema (NAZ)Aufteilung des Raumes in ein äquidistantes Gitter

Grundkörper sind sich nicht überlappende Würfel gleicher Größe (Normzellen)

Beschreibung des Körpers durch:

Vereinigung aller Würfel, die als in der Geometrie liegend gekennzeichnet sind

Im Dreidimensionalen O(n³) Würfel

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OktalbäumeBegonnen wird mit einem großen WürfelRekursion:

Liegt der Würfel auf der Oberfläche, wird er in acht kleinere Würfel unterteiltAbbruch bei Erreichen einer vorgegebenen maximalen Tiefe

Verfeinerung nur entlang der OberflächeReduktion der Würfelanzahl auf O(n²)Kann leicht in NAZ umgewandelt werden

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Oktalbaum

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Oktalbaumgenerierung

Eingabe: Dreiecksnetz

Anfang: ein großer Würfel

Rekursion:Würfel auf Oberfläche?

- Suche nach Dreiecken, die den Würfel schneiden (oder vollständig innerhalb liegen)

- Dreiecke gefunden: verfeinern

Abbruch - Keine Verfeinerung mehr nötig- Erreichen der maximalen Tiefe

Nach Abbruch: Innen/Außen-Erkennung

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Aufteilung der DreiecksmengePro Würfel Liste mit enthaltenen Dreiecken

Nur die Dreiecke des Vaterwürfels können die neuen Würfel schneiden

Aufwand pro Würfel fällt sehr schnell

Rückschlüsse auf das Dreiecksnetz möglich

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Innen/Außen-ErkennungMittelpunkt des Würfels innerhalb oder außerhalb?

Idee: Blick auf die Grenzfläche

Problem: Verdeckung der Sicht

Lösung:Begonnen wird mit Blick (Sichtstrahl) auf ein beliebiges Dreieck

Alle Dreiecke auf Schnitt mit Sichtstrahl untersuchen

Suche nach erstem sichtbaren Dreieck

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Innen/Außen-Erkennung

Ausnutzen der Aufteilung der DreiecksmengeNur unverdeckte Sicht auf ein beliebiges Dreieck nötig

Blick auf ein beliebiges Dreieck des Vaterwürfels

Ausreichend die Dreiecksliste des Vaterwürfels zu untersuchen um Verdeckung auszuschließen

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LeistungsanalyseRechner:

P4, 2.4GHz, 512kB Cache

Compiler: Intel C++ Compiler 8.0

Testmodell:Stanford Bunny

- 69.451 Dreiecke

- 9,43 Grenzflächeninhalt

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Stanford Bunny

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Stanford Bunny

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Laufzeit bei Erhöhung der Dreiecksanzahl

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Visualisierung

ParaView basierend auf dem VTK

StrömungsdatenSkalar- und Vektorfelder

DreiecksnetzeErzeugen einer VTK-Datei mit Polygondaten

OktalbäumeErzeugen einer VTK-Datei mit Voxeldaten

Angabe der zu exportierenden Würfeltypen

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ParaView Beispiele

Visualisierung des Dreiecksnetzes und des Oktalbaumes

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ParaView BeispieleVektorfeld (60 x 60 x 200) aus Strömungssimulation

Geschwindigkeitsinformationen

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Visualisierung des Oktalbaumes

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Vielen Dank

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