Upload
others
View
17
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Bölüm 5
KÜTLE, BERNOULLi VE
ENERJİ DENKLEMLERİ
Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
Akışkanlar Mekaniği: Temelleri ve Uygulamaları3’üncü Baskıdan Çeviri
Yunus A. Cengel, John M. Cimbala
McGraw-Hill, 2014
http://personel.klu.edu.tr/utkuyilmaz
2
Günümüzde rüzgarın kinetik enerjisini elektrik enerjisine
dönüştürmek amacıyla tüm dünyada rüzgar türbini “çiftlikleri”
kurulmaktadır. Bir rüzgar türbininin tasarımında kütle, momentum,
enerji ve açısal momentumun korunumu ilkeleri kullanılır. Bernoulli
denklemi ayrıca ön tasarım aşamasında da faydalı bir araçtır
3
Öğrenim Amaçları
• Bir akış sisteminde giren ve çıkan debileri
dengeleyebilmek için kütlenin korunumu denklemini
uygulama
• Mekanik enerjinin farklı biçimlerini tanıma ve enerji
dönüşüm verimleriyle ilgili işlemleri yapma
• Bernoulli denkleminin kullanımını ve sınırlamalarını
anlama ve bu denklemi farklı türlerdeki akış
problemlerini çözmede kullanma
• Yükler cinsinden ifade edilen enerji denklemiyle
çalışma ve bu denklemi türbin çıkış gücünü ve gerekli
pompalama gücünü belirlemede kullanma
4
5–1 ■ GİRİŞKütlenin korunumu, enerjinin
korunumu ve momentumun
korunumu gibi birçok korunum
yasası konusunda daha
önceden bilgi edinmiştiniz.
Tarihsel açıdan korunum
yasaları ilk defa kapalı sistem ya
da sadece sistem olarak
adlandırılan, belirli miktardaki bir
maddeye uygulanmıştır ve daha
sonra bu sistem uzayda kontrol
hacmi olarak adlandırılan
bölgelere genişletilmiştir.
Bir proses süresince herhangi bir
korunumlu büyüklük denge
durumunda olacağından,
korunum bağıntılarından denge
denklemleri olarak da söz edilir.
Bu Pelton çarklı hidrolik türbin gibi birçok
akım makinası, kütle ve enerjinin korunumu
ilkelerinin yanı sıra lineer momentum
denklemi uygulanarak analiz edilir.
5
Kütlenin Korunumu
Değişime uğrayan kapalı bir sistem için kütlenin korunumu
bağıntısımsys = sabit veya dmsys/dt = 0 olarak ifade edilir. Buna göre
kapalı bir sistemin kütlesi bir proses sırasında sabit kalır.
Bir kontrol hacmi (KH) için kütlenin korunumu:
KH’ye birim zamanda giren ve
çıkan kütleler..
KH’yi dolduran kütlenin birim
zamandaki değişimi.
Süreklilik denklemi: Akışkanlar mekaniğinde diferansiyel bir
kontrol hacmi için yazılan kütlenin korunumu denklemi genellikle
süreklilik denklemi olarak adlandırılır.
6
Lineer Momentum Denklemi
Lineer momentum: Bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına bu
cismin lineer momentumu veya kısaca momentumu denir.
Buna göre V hızıyla hareket eden m kütleli rijit bir cismin
momentumu mV olur.
Newton’un ikinci yasası: Bu yasaya göre bir cismin ivmesi, bu
cisme etki eden kuvvet ile doğru, cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Diğer bir deyişle bu yasa göre, bir cismin momentumunun birim
zamandaki değişimi, bu cisme etkiyen net kuvvete eşittir.
Momentumun korunumu ilkesi: Bir sistemin momentumu
yalnızca bu cisim üzerine etki eden net kuvvet sıfır olduğunda
sabit kalır. Bu nedenle bu tür sistemlerin momentumu korunur.
Lineer momentum denklemi: Akışkanlar mekaniğinde
Newton’un ikinci yasası daha çok lineer momentum denklemi
olarak adlandırılır.
7
Enerjinin Korunumu
Enerjinin korunumu ilkesi (enerji dengesi): Bir proses sırasında bir
sisteme veya sistemden transfer edilen net enerji, sistemin toplam
enerjisindeki değişime eşittir.
Sisteme veya sistemden enerjinin transferi ısı veya iş biçiminde
gerçekleşebilir. Kontrol hacimlerinde buna ilave olarak kütle yoluyla da
enerji transferi gerçekleşebilir.
Kontrol hacmine birim zamanda
giren ve çıkan toplam enerji
Kontrol hacminin sınırları içerisinde kalan akışkanın
toplam enerjisinin birim zamandaki değişimi
Akışkanlar mekaniğinde genellikle akışkanın mekanik
enerji biçimleri göz önüne alınır.
8
5–2 ■ KÜTLENİN KORUNUMU
Kütle kimyasal tepkimelerde de korunur.
Kütlenin korunumu: Tıpkı enerji gibi kütle de korunan bir özelliktir
ve bir proses sırasında vardan yok, yoktan var edilemez.
Kapalı sisteler: Proses sırasında sistemin kütlesi sabit kalır.
Kontrol hacimleri: Kütle sınırlardan geçebilir. Bu nedenle kontrol
hacmine giren ve çıkan kütlelerin izlenmesi gerekir.
m kütlesi ile E enerjisi aşağıdaki bağıntı uyarınca birbirine dönüşebilir::
Burada c vakum altında ışık hızıdır, c = 2.9979108 m/s
Enerji değişimi nedeniyle gerçekleşen kütle değişimi ihmal edilebilir.
Kütlesel ve Hacimsel Debiler
Nokta fonksiyonları tam diferansiyele sahiptir
Yola bağımlı fonksiyonların
tam diferansiyeli yoktur.
Diferansiyel kütlesel debi:
Kütlesel debi: Bir en-kesitten birim zamanda
geçen kütle miktarı.
değil!!!
11
Kütlenin Korunumu İlkesiBir kontrol hacmi için kütlenin korunumu ilkesi: Bir ∆t zaman aralığında kontrol
hacmine giren veya çıkan net kütle, bu ∆t süresinde kontrol hacmi içerisindeki net
kütle değişimine (artışına ya da azalışına) eşittir.
KH’ye birim zamanda
giren ve çıkan kütle
KH sınırları içindeki
kütlenin birim zamandaki
değişimi
Kütle dengesi Herhangi bir hal
değişimine uğrayan tüm kontrol
hacimlerine uygulanabilir.
12
Kütlenin korunumu bağıntısının
türetilmesinde kullanılan
diferansiyel kontrol hacmi dV ve
diferansiyel kontrol yüzeyi dA.
13
Kütlenin korunumu
ilkesi, Reynolds
transport
teoreminindeki B
yerine m kütlesi, b
yerine ise 1
yazılarak elde
edilir.
Bu denkleme göre KH içerisindeki kütlenin değişim
hızı KY’den olan net geçişinin toplamı sıfırdır.
Sonuç aynı bile olsa,
herhangi bir karmaşıklığa
meydan vermemek için, akışı
kestiği her yerde kontrol
yüzeyi akışa dik yönde
seçilmelidir.
14
Hareket Eden veya Şekil Değiştiren Kontrol Hacmi
Denklem 5−17 ve Denklem 5–18, bu denklemlerde yer alan mutlak hız
yerine, akışkanın kontrol yüzeyine göre hızı olan bağıl hızının
yazılması durumunda hareket eden veya şekil değiştiren kontrol
hacimleri için de geçerlidir.
15
Daimi Akışlı Sistemlerde Kütle Dengesi
İki girişi bir çıkışı olan daimi akışlı bir
sistem için kütlenin korunumu ilkesi
Daimi akışlı bir sistemde kontrol hacmi içerisindeki kütle miktarı zamanla
değişmez (mKH = sabit).
Bu durumda kütlenin korunumu ilkesi gereği kontrol hacmine giren toplam kütle
miktarı, kontrol hacmini terk eden toplam kütle miktarına eşit olmalıdır.
Daimi akışlı proseslerde bir sisteme giren ve çıkan
kütlelerden çok, bunların birim zamandaki
değerleriyle, yani kütlesel debilerle ilgilenilir.
Çoklu giriş ve
çıkış
Tek
akımlı
Lüle, yayıcı (difüzör), türbin, kompresör ve
pompalar gibi mühendislik uygulamalarının
birçoğunda tek bir akış yolu vardır (tek giriş
ve çıkış)
16
Özel Durum: Sıkıştırılamaz Akış
Daimi akışlı sistemlerde kütlesel debilerin
korunuyor olması hacimsel debilerin de
korunuyor olacağı anlamına gelmez.
Sıvılarda olduğu gibi akışın sıkıştırılamaz olduğu durumlarda kütlenin
koru-numu bağıntıları daha da basitleştirilebilir.
Daimi,
sıkıştırılamaz
Daimi, sıkıştırılamaz
(tek akımlı)
Hacmin korumu ilkesi diye bir şey olmadığı
unutulmamalıdır. Ancak sıvıların daimi akışı söz
konusu olduğunda, sıvılar genel olarak
sıkıştırılamaz (sabit yoğunluğa sahip) maddeler
olduğundan, giriş ve çıkıştaki hacimsel debileri de
kütlesel debileri gibi sabittir.
20
5–3 ■ MEKANİK ENERJİ VE VERİM
Mekanik enerji: İdeal türbin benzeri bir ideal mekanik düzenek ile
tamamen ve doğrudan mekanik işe dönüştürülebilen enerji biçimi.
Bir akışkanın birim kütle başına mekanik enerjisi
aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
=Akış en. + kinetik en. + potansiyel en.
Mekanik enerji değişimi
• Bir akış esnasında akışkanın basıncı, yoğunluğu, hızı ve yük-
sekliği değişmediği sürece mekanik enerjisi de değişmez.
• Tersinmez kayıplar yoksa, mekanik enerji değişimi; akışkan
üzerine yapılan (eğer emek > 0 ise) ya da akışkandan alınan
mekanik işi (eğer emek < 0 ise) gösterir.
21
Önemli bir ısı geçişinin ve enerji dönüşümünün bulunmadığı
sistemlerde mekanik enerji yararlı bir kavramdır. Bir yeraltı
deposundan bir arabanın benzin deposuna olan benzin akışı
buna güzel bir örnektir.
22
Mekanik enerji kavramı, ideal bir jeneratörün bağlı olduğu ideal bir hidrolik
türbin göz önüne alınarak açıklanabilir. Tersinmez kayıpların bulunmaması
durumunda üretilen maksimum güç; (a) düşü (su yüzeyinin üst depodan alt
depoya seviyesindeki düşme miktarı) veya (b) (alttaki şekil) türbinin hemen
girişi ile çıkışı arasındaki suyun basıncında meydana gelen düşme ile
orantılıdır.
24
Verilen veya alınan mekanik iş ile akışkanın mekanik enerjisi arasındaki
dönüşümün niteliğinin derecesi pompa verimi ve türbin verimi ile ifade edilir:
Mil işi: Mekanik enerjinin akışkana aktarılması çoğunlukla dönen bir mil
vasıtasıyla gerçekleşir, bu nedenle mekanik işten genellikle mil işi diye söz edilir.
Pompa veya mil işini alır (genelde eletrik motorundan) ve bunu akışkana mekanik
enerji olarak aktarır (daha düşük sürtünme kaybı).
Türbin ise akışkanın mekanik enerjisini miş işine döndürür.
Mekanik verim
25
Bir fanın mekanik verimi,
havaya fan tarafından birim
zamanda verilen kinetik
enerjinin fana verilen
mekanik güce oranıdır..
26
Jeneratör verimi
Pompa-motor
toplam verimi
Türbin-jeneratör toplam verimi:
Bir türbin-jeneratör grubunun
toplam verimi, türbin verimi ile
jeneratör veriminin çarpımından
elde edilir ve akışkanın mekanik
enerjisinin elektrik enerjisine
dönüşen oranını temsil eder.
Motor verimi
27
Akış problemlerinin çoğunda enerjinin sadece mekanik biçimleri söz
konusudur. Bu tür problemler birim zamanda geçen enerjiler cinsinden
yazılan mekanik enerji dengesi kullanılarak kolayca çözülebilir..
Enerjinin sadece mekanik biçimlerinin ve bunun mil işi
olarak geçişinin bulunduğu sistemler için enerjinin
korunumu ilkesi aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
Emek, kayıp : sürtünme benzeri tersinmezlikler
nedeniyle mekanik enerjinin ısıl enerjiye
dönüşen bölümüdür.
Yukarıda tanımlanan tüm verimler %0 ile %100 aralığında
değişir. Alt sınır değeri %0, giren tüm mekanik enerjinin ya
da elektrik enerjisinin ısıl enerjiye dönüştüğü anlamına
gelir ve bu durumda makina bir elektrikli ısıtıcı gibi çalışır.
Üst sınır değeri %100 ise, sürtünme ve diğer
tersinmezlikler olmadan tam bir dönüşümün
gerçekleştiğini ve dolayısıyla mekanik enerjinin ya da
elektrik enerjisinin ısıl enerjiye dönüşümünün olmadığını
gösterir..
30
5–4 ■ BERNOULLİ DENKLEMİ
Bernoulli denklemi basınç, hız ve yükseklik arasındaki ilişkiyi temsil
eden yaklaşık bir bağıntıdır. Bu denklem net sürtünme kuvvetlerinin ihmal
edilebilir olduğu daimi, sıkıştırılamaz akış bölgelerinde geçerlidir .
Basitliğine rağmen bu denklemin akışkanlar mekaniğinde çok güçlü bir
araç olduğu kanıtlanmıştır.
Bernoulli denklemi genellikle akış hareketinin basınç ve yerçekimi
kuvvetlerinin etkisiyle yönlendirildiği, sınır tabakaları ve art izleri dışında
kalan akış bölgelerinde kullanışlıdır.
Bernoulli denklemi; net viskoz
kuvvetlerin atalet, yerçekimi ve
basınç kuvvetlerine oranla ihmal
edilebilecek düzeyde küçük
olduğu sadece viskoz olmayan
akış bölgelerinde geçerli yaklaşık
bir denklemdir. Bu tür bölgeler
sınır tabakaların ve art izi
bölgelerinin dışında görülür..
31
Bir Akışkan Parçacığının İvmesiİki-boyutlu akışta ivme iki bileşene ayrılabilir:
Teğetsel ivme as akım çizgisine teğet bileşen ve
normal ivme an akım çizgisine dik ivme (an = V2/R).
Teğetsel ivme akım çizgisi boyunca hızın büyüklüğündeki, normal ivme ise
hızın yönündeki değişimden kaynaklanır.
Düz bir yörünge boyunca hareket eden parçacıklar için eğrilik yarıçapı
sonsuz olduğundan ve bu yönde herhangi bir değişim meydana
gelmediğinden an = 0 olur. Bernoulli denklemi, bir akım çizgisi boyunca
gerçekleşen kuvvet dengesinin bir sonucudur.
Daimi akışta ivme hızın konuma bağlı
olarak değişmesinden kaynaklanır.
32
Bernoulli Denkleminin Türetilmesi
Bir akım çizgisi boyunca akışkan
parçacığına etki eden kuvvetler..
Daimi, sıkıştırılamaz akış:
Sıkıştırılabilirlik ve sürtünme etkileri
ihmal edilebilir olduğunda, bir akışkan
parçacığının bir akım çizgisi boyunca
olan daimi akışı sırasında, kinetik,
potansiyel ve akış enerjilerinin toplamı
sabittir.
Bernoulli
denklemi
Akım çizgisi üzerinde herhangi iki
nokta arasında Bernouilli denklemi:
Daimi akış:
34
• Bernoulli denklemi “mekanik enerjinin korunumu
ilkesi” olarak düşünülebilir.
• Bu ifade, mekanik ve ısıl ener-jiler arasında bir
dönüşümün yer almadığı ve böylelikle mekanik
ve ısıl enerjilerin ayrı ayrı korunduğu sistemler
için enerjinin korunumu ilkesinin genel ifadesine
eşdeğerdir.
• Bernoulli denklemi; sürtünmenin ihmal edilebilir
olduğu daimi, sıkıştırılamaz akış esnasında
mekanik enerjinin farklı biçim-lerinin birbirlerine
dönüşebileceğini, ancak bunların toplamlarının
daima sabit kalacağını ifade etmektedir.
• Diğer bir ifadeyle bu tür akışlarda mekanik
enerjiyi, duyulur ısıl (iç) enerjiye dönüştüren
sürtünme olmadığından mekanik enerji yitimi
yoktur.
• Türetilmesinde pek çok sınırlayıcı
yaklaştırımların yapılmasına rağmen Bernoulli
denklemi uygulamada yaygın olarak kullanılır.
Bunun nedeni, uygulamada karşılaşılan birçok
farklı akış probleminin kabul edilebilir bir
doğrulukla bu denklem ile çözülebilmesidir.
35
Akım Çizgilerine Dik Yönde Kuvvet Dengesi
Akım çizgileri eğrisel olduğunda
basınç eğrilik merkezine doğru
azalır (a), ancak düz bir akım
çizgisi boyunca daimi,
sıkıştırılamaz bir akışta basıncın
yükseklikle değişimi, durgun bir
akışkandaki ile aynıdır (b).
Daimi ve sıkıştırılamaz akış için akım çizgisine dik yöndeki (n-yönü) kuvvet
dengesi aşağıdaki bağıntıyı verir:
Düz bir yörünge boyunca R →
olduğundan bu denklem P/ + gz = sabit
veya P = gz + sabit haline gelir
37
Statik, Dinamik ve Durma BasınçlarıBernoulli denklemi yoğunlukla çarpılırsa her bir terim «basınç» niteliği
kazanır:
Toplam basınç: Statik, dinamik ve hidrostatik basınçların
toplamıdır. Bu nedenle Bernoulli denklemi bir akım çizgisi
boyunca toplam basıncın sabit kaldığını ifade eder.
P statik basınçtır (dinamik etkileri içermez); akışkanın gerçek termodina-
mik basıncını ifade eder. Bu basınç, termodinamik ve özellik tablolarında
kullanılan basınçla aynıdır.
V2/2 dinamik basınçtır; hareket halindeki bir akışkan izentropik olarak
durmaya zorlandığında akışkanda meydana gelen basınç artışını ifade eder.
gz hidrostatik basınçtır; ancak değeri seçilen referans seviyesine bağlı
olduğundan gerçek anlamda bir basınç değildir. Bu terim yükseklik etkilerini,
örneğin akışkan ağırlığının basınç üzerindeki etkisini hesaba katar.
38
Durma basıncı: Statik ve dinamik basınçların toplamıdır. Durma basıncı, akış
içerisindeki bir noktada akışkanın izentropik olarak tamamen durdurulduğu noktadaki
basıncı temsil eder.
Bir Pitot-statik tüpünün yakından
görünümü. Resimde durma basıncı prizi
ile beş adet statik basınç prizinin ikisi
görülmektedir.
Piyezometre tüpleri kullanılarak
statik, dinamik ve durma
basınçlarının ölçülmesi.
39
Renklendirilmiş akışkan ile bir
kanadının yukarıakımında
oluşturulan çıkış çizgileri. Akış
daimi olduğunda çıkış çizgileri,
akım çizgileri ve yörünge
çizgileriyle aynı olur. Şekilde
durma akım çizgisi
işaretlenmiştir.
Özen gösterilmeden
açılan bir statik
basınç prizi, statik
basıncın yanlış
okunmasına neden
olabilir.
40
Bernoulli Denkleminin Kullanımındaki Sınırlamalar
1. Daimi akış Bernouilli denklemi daimi akışlar için geçerlidir.
2. Sürtünmesiz akış Ne kadar az olursa olsun her akışta bir miktar sürtünme
vardır ve sürtünme etkilerinin ihmal edilebileceği veya edilemeyeceği
durumlar söz konusudur.
3. Mil işinin olmaması Bernoulli denklemi bir akım çizgisi boyunca hareket
eden akışkan parçacığına uygulanan kuvvet dengesi yazılarak türetilmiştir.
Bu nedenle Bernoulli denklemi pompa, türbin, fan ya da başka bir makina
ya da çark gibi akım çizgilerinin bozulmasına neden olan ve akışkan par-
çacıklarıyla enerji etkileşimine giren makinaların bulunduğu akış bölümle-
rinde uygulanamaz. Bu tür durumlarda enerji denklemi kullanılmalıdır.
4. Sıkıştırılamaz akış Bernoulli denklemi sabit yoğunluk kabulü ile türetilmiştir.
Bu şart sıvılar ve Mach sayısının 0.3’ten düşük olduğu gaz akışları için
geçerlidir.
5. Isı geçişinin olmaması Bir gazın yoğunluğu sıcaklıkla ters orantılıdır.
Dolayısıyla ısıtma veya soğutma bölümlerinde olduğu gibi önemli sıcaklık
değişimleri varsa Bernoulli denklemli kullanılmamalıdır.
6. Akım çizgisi boyunca uygulama Bernoulli denklemi bir akım çizgisi
boyunca uygulanabilir. Bununla birlikte akış bölgesi dönümsüz ve vortisite
oluşumu ihmal edilebilir düzeydeyse, bu denklem akım çizgilerine dik yönde
de uygulanabilir.
41
Sürtünme etkileri, ısı geçişi ve akışın akım çizgili
yapısını bozan unsurlar Bernoulli denklemini
geçersiz kılar. Bu denklem yukarıda gösterilen
akışlar için kullanılmamalıdır..
Akış dönümsüz olduğunda, Bernoulli denklemi akış boyunca herhangi iki
nokta arasında uygulanabilir (sadece aynı akım çizgisi üzerinde değil).
42
Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) ve Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ)
Bernoulli denklemindeki terimleri görsel olarak ifade etmek için çoğunlukla mekanik
enerji düzeylerinin yükseklik olarak gösterilmesi yoluna gidilir. Bu işlem Bernoulli
denklemindeki her bir terim g ile bölünerek yapılır:
Her bir terim yükler cinsinden
yazılarak Bernoulli denklemi
alternatif bir biçimde ifade
edilebilir. Bu durumda denklem,
bir akım çizgisi boyunca basınç,
hız ve kot yüklerinin toplamı
sabittir şeklinde söylenir.
P/g basınç yüküdür ve P statik basıncını oluşturan bir akışkan
sütunu yüksekliğini temsil eder.
V2/2g hız yüküdür ve ve akışkanın sürtünmesiz serbest düşmesi
halinde V hızına ulaşması için gerekli olan yüksekliği temsil eder.
z kot veya yükseklik yüküdür ve akışkanın potansiyel enerjisini temsil
eder
43
Bir depoya bağlı
yayıcılı yatay bir
borudan suyun
serbest boşalması
durumu için
hidrolik eğim
çizgisi (HEÇ) ve
enerji eğim
çizgisinin (EEÇ)
gösterimi
Hidrolik eğim çizgisi (HEÇ), P/g + z statik basınç ve yükseklik yükünün
toplamını ifade eden çizgidir.
Enerji eğim çizgisi (EEÇ), P/g + V2/2g + z Akışkanın toplam yükünü ifade
eder.
Dinamik yük, V2/2g EEÇ ile HEÇ arasındaki farkı ifade eder.
44
• Üzeri açık su depoları ve göller gibi durgun haldeki kütlelerde EEÇ ve HEÇ
sıvının serbest yüzeyi ile çakışır.
• EEÇ daima V2/2g kadar HEÇ’in üzerinde yer alır. Bu iki çizgi, hız azaldıkça
birbirlerine yaklaşır ve hız arttıkça birbirlerinden uzaklaşır.
• İdeal Bernoulli akışında EEÇ yataydır ve yüksekliği sabit kalır..
• Açık kanal akışından HEÇ sıvının serbest yüzeyi ile çakışır ve EEÇ serbest
yüzeyden V2/2g kadar yukarıdadır.
• Boru çıkışında basınç yükü sıfırdır (atmosfer basıncı) ve bu nedenle HEÇ boru
çıkışı ile çakışır.
• Sürtünme etkileriyle oluşan mekanik enerji kaybı (ısıl enerjiye dönüşüm) EEÇ ve
HEÇ’nin akış yönünde aşağı doğru eğim kazanmasına neden olur. Bu eğim, boru
içerisinde meydana gelen yük kaybının bir ölçüsüdür (bu konu Bölüm 8’de
ayrıntılı olarak ele alınacaktır). Vana benzeri önemli oranda sürtünme etkisi
meydana getiren bir eleman, bulunduğu noktada EEÇ ve HEÇ’de ani bir düşüşe
neden olur
• Akışkana mekanik enerji verildiğinde (örneğin bir pompa ile) EEÇ ve HEÇ’de dik
bir artış gözlenir. Benzer şekilde akışkandan mekanik enerji çekildiğinde (örneğin
bir türbin ile) EEÇ ve HEÇ’de sert bir düşüş gözlenir HEÇ’in akışkanla kesiştiği
yerlerde akışkanın (etkin) basıncı sıfırdır. Bu nedenle borulama sisteminin ve
HEÇ’in doğru bir biçimde çizilmesi, boru içinde basıncın negatif olduğu (basıncın
atmosfer basıncının altına düştüğü) yerleri belirlemede kullanılabilir
HEÇ ve EEÇ ile İlgili Notlar
45
İdeal bir Bernoulli-tipi akışta EEÇ
yataydır ve yüksekliği sabit kalır.
Ancak akış hızı akış boyunca
değişiyorsa HEÇ için aynı durum
söz konusu değildir
Bir pompayla akışkana mekanik enerji
verildiğinde EEÇ’de ve HEÇ’de dik bir
artış; bir türbin ile akışkandan mekanik
enerji çekildiğinde ise EEÇ’de ve
HEÇ’de sert bir düşüş meydana gelir.
HEÇ’in akışkanla kesiştiği yerlerde
akışkanın etkin basıncı sıfırken,
HEÇ’nin üzerinde kalan akış
bölümlerinde basınç negatiftir (vakum
basıncı).
49
Örnek: Kasırga nedeniyle
okyanusun yükselmesi
Yukarıdaki uydu fotoğrafında Linda
kasırgasının gözü açıkça
görülmektedir (Büyük Okyanus,
Kaliforniya’da Baja yakınları,1997)..
52
5–5 ■ GENEL ENERJİ DENKLEMİ
Bir proses esnasında enerji
yoktan var, vardan yok
edilemez; sadece biçim
değiştirir.
Bir proses
esnasında
sistemin enerji
değişimi, sistem ile
çevre arasındaki
net iş ve ısı
geçişinin
toplamına eşittir.
53
Isı ile Enerji Geçişi, Q
Isı geçişinin itici gücü sıcaklık farkıdır.
Sıcaklık farkı ne kadar yüksekse, ısının
geçme hızı da o kadar yüksek olur
Isıl Enerji: İç enerjinin duyulur
ve gizli biçimleridir.
Isı geçişi (transferi): Bir
sistemden diğerine sıcaklık farkı
nedeniyle gerçekleşen enerji.
Isı geçişinin yönü daima yüksek
sıcaklıktan düşük sıcaklığa
doğrudur.
Adyabatik hal değişimi: Isı
geçişinin bulunmadığı hal
değişimi
Isıl güç: Birim zamandan geçen
ısı enerjisi
54
İş ile Enerji Geçişi, W
• İş: Bir kuvvetin belirli bir mesafe boyunca etkimesi sonucu oluşan enerji etkileşimi.
• Yükselen bir piston, dönen bir mil ve sistem sınırını geçen bir elektrikli ısıtıcı teli iş etkileşimlerine örneklerdir.
• Güç: Birim zamanda yapılan iş (veya işin yapılma hızı).
• Araba motorları ve hidrolik, buhar / gaz türbinleri iş üretir;
kompresörler, pompalar, fanlar ve mikserler iş tüketir.
Wmil Dönen bir mil vasıtasıyla iletilen iş
Wbasınç Kontrol yüzeyine etkiyen basınç kuvvetinin yaptığı iş
Wviskoz Kontrol yüzeyi üzerinde viskoz kuvvetlerin normal ve teğetsel
bileşenlerinin yapmış olduğu iş
Wdiğer Elektrik, manyetik ve yüzey gerilimi gibi kuvvetlerin yapmış
olduğu iş
55Enerjinin dönen bir mil vasıtasıyla
iletilmesiyle pratikte çok sık karşılaşılır.
Mil işi uygulanan moment (tork)
ve milin dönme hızıyla
orantılıdır.
Bir kuvvetin momenti
Bu kuvvet s yolu boyunca etkir:
Mil üzerinden iletilen güç::
Mil işi
Mil İşi
56
Basınç Kuvvetleri Tarafından Yapılan İş
(a) Bir piston-silindir
düzeneğindeki sistemin
hareketli sınırına ve (b)
gelişigüzel şekle sahip bir
sistemin diferansiyel
yüzey alanına etkiyen
basınç kuvveti.
57
Bir kontrol hacmi için enerjinin korunumu
denklemi, Reynolds transport teoreminde B
yerine E, b yerine ise e yazılarak elde edilir
58
Genel bir mühendislik probleminde
kontrol hacmi birçok giriş ve çıkışa
sahip olabilir. Bu tür durumlarda her
bir girişten enerji girişi, her bir
çıkıştan enerji çıkışı bulunur. Enerji
ayrıca kontrol hacmine net ısı geçişi
ve net mil işi olarak da girebilir
59
5–6 ■ DAİMİ AKIŞLAR İÇİN ENERJİ ANALİZİ
Tek giriş ve tek çıkışlı bir
kontrol hacmi ve enerji
etkileşimleri.
Bu denkleme göre daimi akış esnasında bir
kontrol hacmine ısı ve iş biçiminde birim zamanda
geçen net enerji, kütle yoluyla kontrol hacmine
birim zamanda giren ve çıkan enerjilerin
arasındaki farka eşittir.
Tek akımlı sistemler:
60
İdeal akış (mekanik enerji kaybı = 0):
Gerçek akış (mekanik en.
Kaybı var):
Bir akış sistemindeki
mekanik enerji kaybı,
akışkanın iç enerjisini
arttırarak akışkanın
sıcaklığını yükseltir.
61
Sıradan bir güç
santralinde tersinmez
kayıplara yol açan
sayısız boru, dirsek,
vana, pompa ve türbin
bulunur.
63
İçerisinde bir pompa ve bir türbinin yer aldığı bir akış sistemi için mekanik
enerji akış diyagramı.
64
Özel Durum: Mekanik İş Makinalarının
Bulunmadığı ve Sürtünmenin İhmal Edilebilir
Olduğu Sıkıştırılamaz Akış
Borulama kayıpları ihmal edilebilir seviyede olduğunda, mekanik ener-
jinin de ihmal edilebilir derecede bir miktarı ısıl enerjiye dönüşür ve böy-
lece hL = emek kayıp, borulama /g ≅ 0. Ayrıca fan, pompa veya türbin gibi
mekanik iş makinaları bulunmadığında hpump, f = htürbin, ç = 0 olur ve
enerji denklemi aşağıdaki hale gelir:
Bernoulli denklemi daha önce Newton’un ikinci yasasından elde
edilmişti. Bu durumda Bernoulli denklemi enerji denkleminin ilkel
hali olarak düşünülebilir.
65
Kinetik Enerji Düzeltme Faktörü,
Bir en-kesitteki gerçek hız dağılımı V(r) ve
ortalama hız Vort kullanılarak kinetik enerji
düzeltme faktörünün belirlenmesi.
Bir akışkanın V2/2 ifadesinden bulunan kinetik
enerjisi gerçek kinetik enerjiden farklıdır.
Çünkü bir toplamın karesi, toplanan terimlerin
karelerinin toplamına eşit değildir.
Bu hata enerji denklemindeki kinetik enerji
terimi Vort2/2 biçiminde değişikliğe uğratılır.
Burada katsayısına kinetik enerji düzeltme
faktörü denir.
Bir boru içerisindeki tam
gelişmiş laminer akışta düzeltme
faktörü 2.0’dir. Tam gelişmiş
türbülanslı akışta ise 1.04 ile
1.11 arasında değişir.
71
Örnek: Bilgisayar Soğutucusu için Fan Seçimi
3 ve 4 arası enerji denklemi:
1 ve 2 arası enerji denklemi
73
Özet
• Giriş
Kütlenin Korunumu
Lineer Momentum Denklemi
Enerjinin Korunumu
• Kütlenin Korunumu
Kütlesel ve Hacimsel Debiler
Kütlenin Korunumu İlkesi
Hareket Eden veya Şekil Değiştiren KH
Daimi Akışlı Sistemler İçin Enerji Dengesi
Özel Durum: Sıkıştırılamaz Akış
• Mekanik Enerji ve Verim
74
• Bernoulli Denklemi
Bir Akışkan Parçacığının İvmesi
Bernoulli Denkleminin Türetilmesi
Akım Çizgisine Dik Yönde Kuvvet Dengesi
Daimi Olmayan Sıkıştırılabilir Akış
Statik, Dinamik ve Durma Noktası Basınçları
Bernoulli Denkleminin Sınırlamaları
Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) ve Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ)
Bernouli Denkleminin Uygulamaları
• Genel Enerji Denklemi
Isı ile Enerji Geçişi, Q
İş ile Enerji Geçişi, W
Mil İşi
Basınç Kuvvetleri Tarafından Yapılan İş
• Daimi Akışların Enerji Analizi
Özel Durum: Sıkıştırılamaz, sürtünmesiz ve akım makinasız akış
Kinetik Enerji Düzeltme Faktörü,