Kombinatorika

Opakování

K pravému vstupnímu turniketu přišli téměř zároveň čtyři studenti, kolik existuje různých pořadí, v jakém mohou turniketem projít?

4 . 3 . 2 . 1 = 4! = 24 Jedná se o permutace.

Úloha 1/8

Skupina 7 kamarádů jede společně na chatu. V chatě je celkem 7 postelí. Kolika způsoby si mohou tyto postele rozdělit? Předpokládejme, že každá postel bude obsazena jen jednou osobou.

7! = 5040 Jedná se o permutace.

Úloha 2/8

Skupina 7 kamarádů jede společně na chatu. Budou spát ve 3 místnostech s kapacitou 3, 2 a 2 osoby. Kolika způsoby se mohou do místností rozdělit?

Úloha 3/8

210

4

7654

!2!2!3

!7

!2!2!3

!223

Na začátku školního roku třída s 30 studenty volí svého mluvčího, pokladníka a nástěnkáře. Jeden student smí zastávat nejvýše jednu z těchto funkcí. Kolika způsoby mohou volby dopadnout?

Úloha 4/8

36024!330

!30

!27

!30282930

Na začátku školního roku třída s 30 studenty volí tříčlenný třídní výbor. Jednotlivé funkce ve výboru budou určeny později. Přemýšlejme o tom, kolika způsoby mohou volby dopadnout. Porovnejte s výsledkem předchozí úlohy. Bude to méně nebo více způsobů?

Méně, protože zde nezáleží na pořadí. Méně 3! = 6 krát.

Úloha 5/8

Na začátku školního roku třída s 30 studenty volí tříčlenný třídní výbor. Jednotlivé funkce ve výboru budou určeny později. Kolika způsoby mohou volby dopadnout?

Úloha 6/8

06043

30

!3!330

!30

!3

4

úloha

Ve třídě je 12 chlapců a 18 dívek. Do soutěže se může přihlásit šestičlenné družstvo, ve kterém budou 2 chlapci a 4 dívky. Kolika způsoby lze toto družstvo vybrat?

Úloha 7/8

9602013060664

18

2

12

8 stejných beden se zbožím se má rozdělit mezi 3 obchodníky. Kolik existuje takových rozdělení. Uvažujte i možnost, že některý obchodník nedostane žádnou bednu, nebo některý dostane všechny.

Nápověda: přemýšlejte o úloze tak, že si každá bedna

„vybírá“ svého obchodníka.

Úloha 8/8

452

109

!2!8

!10

8

10

8

1833,8'

K