Krizno armirana ploca

7/17/2019 Krizno armirana ploca

http://slidepdf.com/reader/full/krizno-armirana-ploca 1/13

1

BZK1 Primjer: Prorač un ploč e nosive u dva smjera (EN)križno armirane ploč e

(9.predavanje, 30. 10. 2012)

Zadatak: Treba odrediti armaturu ploče nosive u dva smjera (prema slici) u poljima(1) i (2) i na osloncu ako je zadano sljedeće: Za slabo agresivnu sredinazaštitni sloj betona iznosi: c = 2,0 cm; h = 20 cm; Δg = 1,0 kN/m2; q = 2,0kN/m2; beton C25/30; čelična armatura B500B. Pretpostavka: φ 8 mm upolju i φ 10 mm na osloncu (ležaju). Širina oslonca (ležaja) između ploča (1)i (2) iznosi: bsup = 34,0 cm. Rasponi: lx1 = 9,00 m; lx2 = 6,00m; ly = 7,20 m.

22

c

ckcccd kN/cm6671N/mm6716

51

02501 ,,

,

,,

f f ==⋅=⋅=

γ

α

f yd = f yk/γ s = 500,0/1,15 = 434,78 N/mm2 = 43,48 kN/cm2

STALNO Optereć enje: Vlastita težina ploče: gpl = 0,20·25 = 5,0 kN/m2 Slojevi za izravnavanje i parket: Δg = 1,0 kN/m2

-----------------------------------Stalni teret : g1 = gpl + Δg = 6,0 kN/m2

POLJE: q ' = 1,35⋅g+1,5⋅q/2 (5.55)q ' = 1,35⋅6,0+1,5⋅2,0/2 = 8,10+1,5 = 9,6 kN/m2.

q'' = ±1,5⋅q/2 (5.56)q'' = ±1,5⋅2,0/2 = ±1,5 kN/m2.



2

Momenti savijanja u polju ploč e (1):

M x,max je moment savijanja u polju za armaturu koja se pruža u x-smjeruM y,max je moment savijanja u polju za armaturu koja se pruža u y-smjeru

λ(1) = l y /l x(1) = 7,2/9,0 = 0,8 < 2,0.

Ako je vrijednost λ između vrijednosti danih u tablici tada se

vrijednosti za ϕ nx , ϕ 1x , ϕ nx i ϕ 1y moraju odrediti linearnom interpolacijom.

ϕ 2x(1) = 44,56 ϕ 1x(1) = 43,97



3

Mx,max(1) = l x(1)2(q '/ϕ 2x(1)+q "/ϕ1x(1)) (5.53)

Mx,max(1) = 9,02(9,6/44,56+1,5/43,97) = 20,21 kNm/m

ϕ 2y(1) = 21,99 ϕ 1y(1) = 18,01 My,max(1) = l y

2(q '/ϕ 2y(1)+q "/ϕ 1y(1)) (5.54)

My,max(1) = 7,22(9,6/21,99+1,5/18,01) = 26,95 kNm/m

Momenti upetosti ploč e (1) na osloncu:

M xl je moment savijanja na osloncu za armaturu koja se pruža u x-smjeru

ix = -8 κ2x(1) = 0,5059

OSLONAC: M xl(1) = (1/ix)·l x(2)2·κnx(1)·(1,35·g+1,50·q) (5.57)

M xl(1) = (-1/8)·9,02·0,5059·(1,35·6,0+1,50·2,0) = -56,85 kNm/m



4

Momenti savijanjau polju ploč e (2)

M x,max je moment savijanja u polju za armaturu koja se pruža u x-smjeruM y,max je moment savijanja u polju za armaturu koja se pruža u y-smjeru

λ(2) = l y /l x(2) = 7,2/6,0 = 1,2 < 2,0. n = 2.

ϕ 2x(2) = 23,33 ϕ 1x(2) = 19,45

Mx,max(2) = l x(2)2(q '/ϕ 2x(2)+q "/ϕ1x(2)) (5.53)

Mx,max(2) = 6,02(9,6/23,33+1,5/19,45) = 17,60 kNm/mϕ 2y(2) = 61,38 ϕ 1y(2) = 40,34

My,max(2) = l y2(q '/ϕ 2y(2)+q "/ϕ 1y(2)) (5.54)

My,max(2) = 7,22(9,6/61,38+1,5/40,34) = 10,04 kNm/m.

Momenti upetosti ploč e (2) na osloncu:

M xl je moment savijanja na osloncu za armaturu koja se pruža u x-smjeru

ix = -8 κ2x = 0,8383

OSLONAC: M xl(2) = (1/ix)·l x(2)2·κnx(2)·(1,35·g+1,50·q) (5.57)

M xl(2) = (-1/8)·6,02·0,8383·(1,35·6,0+1,50·2,0) = -41,88 kNm/m.



5

IZJEDNAČIVANJE MOMENATA SAVIJANJA NA LEŽAJU

M l = [M xl(1)-M xl(2)] = [-56,85-(-41,88)] = -14,97 kNm/m.

M l/2 = -14,97/2 = -7,485 kNm/m.Zbog izjednačivanja momenata savijanja, na ležaju će moment iznositi:

M l = M xl(1)- M l/2 = [-56,85-(-7,485)] = -49,365 kNm/m, iliM l = M xl(2)+ M l/2 = [-41,88+(-7,485)] = -49,365 kNm/m.

U x-smjeru u polju (1) će se moment savijanja povećati za:ΔMl/4 = -14,97/4 = -3,74 kNm/m i iznosit će:Mx(1),max = Mx,max(1)-ΔMl/4 = 20,21-(-3,74) = 23,95 kNm/mMEd,x(1) = 23,95 kNm/mMEd,y(1) = 26,95 kNm/m

Ako je polje (1) opterećeno s uporabnim opterećenjem q , tada će se ux-smjeru u polju (2) moment savijanja smanjiti za:ΔMl/4 = -14,97/4 = -3,74 kNm/m i iznosit će:Mx(2),max = Mx,max(2)+ΔMl/4 = 17,60-3,74 = 13,86 kNm/m

No, mjerodavan je veći moment savijanja tj. kada polje (1) nije opterećenos uporabnim opterećenjem q ,

MEd,x(2) = 17,60kNm/mMEd,y(2) = 10,04 kNm/m

ODRE ĐIVANJE REAKCIJE NA OSLONCU IZME ĐU PLO Č A (1) i (2)

qEd = 1,35⋅g+1,5⋅q = 1,35⋅6,0+1,5⋅2,0 = 8,10+3,00 = 11,10 kN/m2.Sa ploče (1) na ležaj pripada sljedeća sila po dužnom metru:Za kraći raspon ploče (1), l y: q (1)Ed = l y·q Ed·(5/16) (5.62)

q(1)Ed = 7,2·11,10·(5/16) = 24,98 kN/m

Sa ploče (2) na ležaj pripada sljedeća sila po dužnom metru:Za dulji raspon ploče (2), l y: q (2)Ed = (1-2·α2+α

3)·l x(2)·q Ed /2 (5.60)α = lx(2)/(2·ly) = 6,0/(2·7,2) = 0,4167 < 0,5q(2)Ed = (1-2·0,41672+0,41673)·6,0·11,10/2 = 24,15 kN/m

Ukupna prorač

unska reakcija na ležaju izmeđ

u ploč

a (1) i (2) iznosi:REd = q(1)Ed+q(2)Ed = 24,98+24,15 = 49,13 kN/m.

Smanjenje momenta, na osloncu zbog širine oslonca:Širina oslonca (ležaja) između ploča (1) i (2) iznosi: bsup = 34,0 cm.

kNm/m0928

3401349

8sup

EdsupEd ,

,, =⋅=⋅=

bRMΔ

Rub oslonca je kritičniji od sredine oslonca:

M l,rub,Ed = M l+2· M supEd, = -49,365+2·2,09 = -45,19 kNm/m.



6

Prorač un armature

Statič

ka visina u krać

em rasponu, treba biti već

a od statič

ke visine uduljem rasponu, jer je moment savijanja, najčešće, u kraćem rasponu veći.

U polju ploče (1) veći moment savijanja je u y-smjeru (kraći smjer)

nego u x-smjeru: MEd,y(1) > MEd,x(1) , tj. 26,95 kNm/m > 23,95 kNm/m. Zbog

toga će armatura u y-smjeru imati veću statičku visinu.

pretpostavka: mm8=φ

cm422

8002

21 ,,

,cd =+=+= φ

cm617420201ypolje, ,,,dhd =−=−=

cm81680617ypolje,xpolje, ,,,dd =−=−= φ

Prorač un armature u polju (1)

POLJE (1), x-smjer:

( )05090

6718161002395

2cd

2x(1)Ed,

Ed ,,,f db

M

x,polje

=⋅⋅

=⋅⋅

=μ

Iz tablice 5.1, za 05090Ed ,= očitana je prva veća vrijednost μ Rd:

Tablica 5.1 za dimenzioniranje armiranobetonskih elemenata zabetone razreda C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37,C35/45, C40/50, C45/55 i C50/60

εc (‰) εs1 (‰) ξ ζ μRd ω αv ka

-1,7 20,0 0,078 0,971 0,046 0,048 0,609 0,366-1,8 20,0 0,083 0,970 0,050 0,052 0,630 0,369-1,9 20,0 0,087 0,968 0,055 0,056 0,649 0,372

000

s1c2 2091 /,/ −=ε ε 9680,=ζ

( )mcm393

478438169680

2395 2POLJEx(1)rqds1, /,

,,, A =

⋅⋅=



7

ŠIPKE polje x-smjer: Odabir armature za mm8=φ , tj. 8φ

cm5148provs1, ,/ A φ = = 3,47 cm2/m > 3,39 cm2/m.

Minimalna armatura u polju ploče dana je izrazima:

a) As1,min = 0,0013·b·dpolje,x = 0,0013⋅100⋅16,8 = 2,18 cm2 ili

b) As1,min = 0,26·b·dpolje,x·(f ctm/f yk);

Za C25/30: f ctm = 2,6 N/mm2,

As1,min = 0,26·100·16,8·(2,6/500) = 2,27 cm2 (mjerodavno).

Maksimalna armatura u polju ploče dana je izrazima:

a) As1,max = 0,040· Ac = 0,040⋅100⋅20 = 80,0 cm2

b) As1,max = 0,022· Ac = 0,022⋅100⋅20 = 44,0 cm2

c)yd

cdxpolje,limmaxs,

f

f db A ⋅⋅⋅=ω = 0,365⋅100⋅16,8⋅(16,67/434,78) = 23,51 cm2

(mjerodavno)

As1,min = 2,27 cm2 /m < As1,prov,x = 3,47 cm2 /m < As1,max = 23,51 cm2 /m



8

MREŽE: Odabir zbog većeg momenta u y-smjeru: Q-385


POLJE (1), y-smjer:

( )05220

671617100

26952

cd2

y(1)Ed,Ed ,

,,f db

M

y,polje

=⋅⋅

=⋅⋅

=μ




-1,7 20,0 0,078 0,971 0,046 0,048 0,609 0,366-1,8 20,0 0,083 0,970 0,050 0,052 0,630 0,369-1,9 20,0 0,087 0,968 0,055 0,056 0,649 0,372

000

s1c2 2091 /,/ −=ε ε 9680,=ζ

( )mcm523

478436179680

2695 2y(1)rqds1, /,

,,, A =

⋅⋅=

ŠIPKE polja (1), y-smjer:: Odabir armature za mm8=φ , tj. 8φ

cm0148y(1)provs1, ,/ A φ = = 3,59 > 3,52 cm2/m.

MREŽE: Odabir Q-385 = 3,85 > 3,52 cm2/m.

Minimalna armatura u polju ploče dana je izrazima:

a) As1,min = 0,0013·b·dpolje,y = 0,0013⋅100⋅17,6 = 2,28 cm2 ili

b) As1,min = 0,26·b·dpolje,y·(f ctm/f yk);

Za C25/30: f ctm = 2,6 N/mm2,





9

a) As1,max = 0,040· Ac = 0,040⋅100⋅20 = 80,0 cm2

b) As1,max = 0,022· Ac = 0,022⋅100⋅20 = 44,0 cm2

c)yd

cdypolje,limmaxs,

f

f db A ⋅⋅⋅= ω = 0,365⋅100⋅17,6⋅(16,67/434,78) = 24,63 cm2

(mjerodavno)

ŠIPKE polje (1) y-smjer:

As1,min = 2,38 cm2 /m < As1,y(1)prov,y = 3,59 cm2 /m < As1,max = 24,63

cm2 /m

MREŽE:

As1,min = 2,38 cm2 /m < Q-385 < As1,max = 24,63 cm2 /m

Prorač un armature u polju (2)

U polju ploče (2) veći moment savijanja je u x-smjeru (kraći smjer)

nego u y-smjeru:

MEd,x(2) > MEd,y(2), tj. 17,60 kNm/m > 10,04 kNm/m. Zbog toga će

armatura u x-smjeru imati veću statičku visinu.

pretpostavka: φ = 8 mm.

cm422

8002

21 ,,

,cd =+=+= φ

cm617420201xpolje, ,,,dhd =−=−=

cm81680617xpolje,ypolje, ,,,dd =−=−= φ

POLJE (2), x-smjer:

( )0340

671617100

17602

cd2

x(2)Ed,Ed ,

,,f db

M

x,polje

=⋅⋅

=⋅⋅

=μ



10

Iz tablice 5.1, za μ Ed = 0,034 očitana je ista vrijednost μ Rd:



-1,3 20,0 0,061 0,978 0,030 0,031 0,509 0,356-1,4 20,0 0,065 0,977 0,034 0,035 0,537 0,359-1,5 20,0 0,070 0,975 0,038 0,039 0,563 0,361

000s1c2 2041 /,/ −=ε ε 9770,=ζ

( )mcm352

478436179770

1760 2y(1)rqds1, /,

,,, A =

⋅⋅=

ŠIPKE ploče (2) u polju za x-smjer:Odabir armature za mm8=φ , tj. 8φ

cm0208x(2)provs1, ,/ A φ = = 2,51 > 2,35 cm2/m.

MREŽE: Odabir Q-257 = 2,57 cm2/m > 2,35 cm2/m.

Minimalna armatura u polju ploče (2) dana je izrazima:

a) As1,min = 0,0013·b·dpolje,y = 0,0013⋅100⋅17,6 = 2,28 cm2 ili

b) As1,min = 0,26·b·dpolje,y·(f ctm/f yk);

Za C25/30: f ctm = 2,6 N/mm2,

As1,min = 0,26·100·17,6·(2,6/500) = 2,38 cm2

(mjerodavno).Maksimalna armatura u polju ploče dana je izrazima:

a) As1,max = 0,040· Ac = 0,040⋅100⋅20 = 80,0 cm2

b) As1,max = 0,022· Ac = 0,022⋅100⋅20 = 44,0 cm2

c)yd

cdypolje,limmaxs,

f

f db A ⋅⋅⋅= ω = 0,365⋅100⋅17,6⋅(16,67/434,78) = 24,63 cm2

(mjerodavno)



11

ŠIPKE polje (2) x-smjer:


MREŽE:


POLJE ploče (2), y-smjer:

( )02130

6718161001004

2cd

2y(2)Ed,

Ed ,,,f db

M

y,polje

=⋅⋅

=⋅⋅

=μ




-0,9 20,0 0,043 0,985 0,016 0,016 0,383 0,348-1,0 20,0 0,048 0,983 0,020 0,020 0,417 0,350-1,1 20,0 0,052 0,982 0,023 0,023 0,449 0,352

000

s1c2 2011 /,/ −=ε ε 9820,=ζ

( )mcm401

478438169820

1004 2POLJEy(2)rqds1, /,

,,, A =

⋅⋅=

ŠIPKE polja (2) u y-smjeru: Odabir armature za mm8=φ , tj. 8φ cm208provs1, / A φ = = 2,51 cm2/m > 1,40 cm2/m (jer je to glavna armatura).

As1,min = 2,27 cm2 /m < As1,prov,y(2) = 2,51 cm2 /m < As1,max = 23,51 cm2 /m

MREŽE: Odabir zbog većeg momenta u x-smjeru: Q-257




12

PRORAČ UN ARMATURE NA OSLONCU (LEŽAJU)

pretpostavka: mm10=φ

cm522

0102

21 ,,

,cd =+=+= φ

cm517520201xsup, ,,,dhd =−=−=

Rubni moment na ležajuRub oslonca je kritičniji od sredine oslonca:

M l,rub,Ed = M l+2· M supEd, = -49,365+2·2,09 = -45,19 kNm/m.

( ) 08840671517100 45192cd

2Edrub,l,

Ed ,,,

sup,

=⋅⋅

=⋅⋅

=f db

Mx

μ

Iz tablice 5.1, za 08920Ed ,=μ očitana je prva veća vrijednost μ Rd:



-2,7 20,0 0,119 0,953 0,085 0,090 0,753 0,397-2,8 20,0 0,123 0,951 0,089 0,094 0,762 0,400-2,9 20,0 0,127 0,949 0,093 0,098 0,770 0,402

000

s1c2 2082 /,/ −=ε ε 9510,=ζ

( )mcm256

478435179510

4519 2SUPrqdX,s1, /,

,,,=

⋅⋅= A

ŠIPKE LEŽAJA u X-smjeru: Odabir armature za φ10 As1,sup,prov = φ10/12,5 cm = 6,28 cm2/m > 6,25 cm2/m.

Minimalna armatura na ležaju između ploča (1) i (2) dana je izrazima:

a) As1,min = 0,0013·b·dsup,x = 0,0013⋅100⋅17,5 = 2,28 cm2 ili

b) As1,min = 0,26·b·dsup,x·(f ctm/f yk);

Za C25/30: f ctm = 2,6 N/mm2,



13



a) As1,max = 0,040· Ac = 0,040⋅100⋅20 = 80,0 cm2

b) As1,max = 0,022· Ac = 0,022⋅100⋅20 = 44,0 cm2

c)yd

cdypolje,limmaxs,

f

f db A ⋅⋅⋅= ω = 0,365⋅100⋅17,5⋅(16,67/434,78) = 24,49 cm2

(mjerodavno)

As1,min = 2,37 cm2 /m < As1,sup,prov = 6,28 cm2 /m < As1,max = 24,49 cm2 /m

Razdjelna armatura na ležaju:

Ast = As1,prov / 5 = 6,28/5 = 1,256

cm2

/m.Određivanje razmaka razdjelne armature:2·1,256 = 2,512 cm2/m.

Za φ6 ta je armatura 2,57 cm2/m > 2,512 cm2/m, ili φ6/11,0 cm. Pravirazmak je duplo veći tj. 2·11,0 = 22,0 cm

Odabrana razdjelna armatura:

φ 6/22 cm = 2,57/2 = 1,285 cm2/m > 1,256 cm2/m.

MREŽE na ležaju:

R-636 = 6,36 cm2/m > As1,sup,rqrd = 6,25 cm2/m.

As1,min = 2,37 cm2 /m < R-636 < As1,max = 24,49 cm2 /m

Documents

Krizno armirana ploca