kuantitatif aritmatika

8/15/2019 kuantitatif aritmatika

http://slidepdf.com/reader/full/kuantitatif-aritmatika 1/37

1. (15 + 40) 2 = …

A. 3052

B. 3025

C. 3005

D. 3225

E. 3325

PEMBAHASAN :

(15 + 40) 2 = (55) 2 = 3025

Baca DISINI untuk menghitung cepat da am ka!u! !"a ini.

JAWABAN : B

2. 1# ada ah $e%apa pe%!enn&a da%i 3'0

A. 0 5*

B. 5*

C. 0 05*

D. 0 15*

E. 5 5*

PEMBAHASAN :

100* = 100*

= 5*

JAWABAN : B

3. 32,# 0 -5 = …

A. ,1

https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/06/1364/

https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/06/1364/



B. 3

C. 3 5

D. 1 ,

E. 1 ,5

PEMBAHASAN :

/ 0 -5 =

=

=

=

JAWABAN : A

4. 0 '-5 / 5,2 = …

A. 0 35

B. 0 55

C. 0 53

D. 0 25

E. 2 5

PEMBAHASAN :

0 '-5 / 5,2 = '-5,1000 2,5

= -,' 2,5

= -,20

= 0.35



JAWABAN : A

5. (0 31) 2 = …

A. 0 0 #1

B. 0 0 1

C. 0 0##1

D. 0 0#-1

E. 0 0# 1

PEMBAHASAN :

(0 31) 2 = (31 10 -2) 2

= 31 2 10 -4

= # 1 10 -4

= 0.# 1

untuk menghitung kuad%at dengan cepat dan mudah $aca DISINI

JAWABAN : E

6. ika a = $ = 5 c = (2a $), (a$). Be%apakah a$c

A. '

B. 15

C. -

D.

E. 5

PEMBAHASAN :

https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/07/menghitung-kuadrat-bilangan-dengan-mudah/

https://aimprof08.wordpress.com/2012/04/07/menghitung-kuadrat-bilangan-dengan-mudah/



a$c =

= 2a $

= 2. 5

= 12 5

= -

JAWABAN : C

7. 2 18/2 6 = …

A. 2 3

B. 2 12

C. 2 24

D. 2 -12

E. 2 -3

PEMBAHASAN :

2 18/2 6 = 2 18-6

= 2 12

JAWABAN : B

8. 3,' da%i 40* ada ah

A. 0 15

B. 0 11

C. 1 *

D. 15 5*



E. 0 13

PEMBAHASAN :

3,' 40* = 3,' 40,100

= 3,' 2,5

= ,40

= 3,20 100*

= 15* = 0.15

JAWABAN : A

9. 54 ada ah 2-* da%i

A. 1#0

B. 210

C. 200

D. 300

E. 12-

PEMBAHASAN :

54,A 100* = 2-*

54,2-* 100* = A

200 = A

JAWABAN : C

10. (3 #,4) (1,3) 2 = …

A. 3#,3

B. - #,3



C. 23,3

D. 20,2

E. 1 ,2

PEMBAHASAN :

(3 #,4) (1,3) 2 = 2-,4 1,#

= + 3,4 1,#

= + 2-,3 4,3

= + 23,3

= 23,3

JAWABAN : C

11. 2 004' 0 5 = …

A. 1 000243

B. 1 00243

C. 1 0243

D. 1 00234

E. 1 00253

PEMBAHASAN :

2 004' 0 5 = 2 004' 1,2

=

= 1 00243

JAWABAN : B



12. / 0 5 = …

A.

B. 12

C. 1'

D. 24

E. 0

PEMBAHASAN :

/ 0 5 = /

= 12 2

= 24

JAWABAN : D

13. 21 0 '-5 = …

A. 1''

B. 1#'

C. 21'

D. 20#

E. 1'#

PEMBAHASAN :

21 0 '-5 = 21 -,'

= (2.2.2.2-) -,'

= 2- -



= 1'#

JAWABAN : E

14. 1.03 ,0.04 = …

A. 10'.33

B. #2.5#

C. 25.#0

D. 23'.33

E. 25'

PEMBAHASAN :

1.03 ,0.04 = 1.03 ,(1,25)

= 1.03 25

= 25.#

JAWABAN : C

15. (1,2 3) / 0.25 = …

A. 2.-

B. 3.-

C. .0

D. -.0

E. -.-

PEMBAHASAN :

(1,2 3) / 0.25 = 3,2 / 1,4

= 3,2 4



=

JAWABAN : C

1. ' 004# / 0 0015 = …

A. 533

B. 533

C. 53 3

D. 533

E. 533 55

PEMBAHASAN :

' 004# / 0 0015 = 533 .

E /

ika Anda tidak cepat dan te iti da am menghitung !e$aikn&a Anda e ati!"a ini atau Anda 6a a$ dengan 78ee ing9. :ni !a&a an6u%kan ka%ena

menghitung 6eni! !"a !epe%ti ini mem$utuhkan aktu &ang uma&an $an&ak. Anda pe% u : ;A $ah a ma!ih $an&ak !"a &ang e$ih gampang di em$a%an $e%ikutn&a.

JAWABAN : A

2. Be%apakah ni ai da%i 2- 5* da%i 200

A. 45

B. 550

C. 55

D. 54



E. 54 5

PEMBAHASAN :

2- 5 * 200 = 2- 5,100 200

= 2- 5 2

= 55

JAWABAN : C

3. = …

A. 1',35

B. 35,1'

C. 35,#

D. 35,54

E. 1',54

PEMBAHASAN :

=

=

=

=

=

JAWABAN : B

4. 0 012 / 3 = …





C. 3 -'.10 1

D. 3 -'.10 2

E. 3 -'.10 3

PEMBAHASAN :

3- '* =

= 3- '.10 -2

= 3 -'.10 -1

JAWABAN : B

7. 1 -#.10 -4 = …

A. 1-#00

B. 0 001-#

C. 0 1000-#

D. 0 0001-#

E. 1-#0

PEMBAHASAN :

1 -#.10 -4 = 1 -# / 10000

= 0 0001-#

JAWABAN : D

8. 2 3 + 2 -3 = …

A. 20

B. 21



C. 2

D. 1, 4

E. 5,'

PEMBAHASAN :

2 3 + 2 -3 = 2 3 +

= +

=

=

=

JAWABAN : E

9. (3,4) A = - + (3,2) A. Be%apakah ni ai A

A. <12,-

B. 21,4

C. <21,4

D. 2',3

E. <2',3

PEMBAHASAN :

A = - + A

A A = -

A A = -





D. -,3

E. ',5

PEMBAHASAN :

5 + 1,3 = 12

5 = 12 1,3

5 = 3 ,3 1,3

5 = 35,3

= -,3

JAWABAN : D

12. Be%apakah aka% da%i (2 0 5 ) di ka i aka% (1 0 4)

A. 1.34

B. 1.#

C. 1.-0

D. 2.01

E. 0.-2

PEMBAHASAN :

=

= 1.2 0.

= 0.-2

JAWABAN : E

13. 40* da%i 110 !ama dengan $e%apa da%i 300

A. 14 2,3 *



B. 15 *

C. 1 1,2 *

D. 14 5, *

E. 1 *

PEMBAHASAN :

40* 110 = A 300

4* 11 = A 3

44,3 * = A

14 2,3 * = A

JAWABAN : A

14. Be%apakah ,- da%i '- 5*

A. 125

B. 25#0

C. 0 -5

D. 3' 33

E. 25#

PEMBAHASAN :

,- '-.5 * = ,- -,' *

= ,'

= 3,4

= 0.-5

JAWABAN : C



15. anakah pecahan di $a ah ini &ang e$ih keci da%i 5,4

A. 5 ,34

B. 35,2

C. 25,'

D. 1 ,-

E. 2-,25

PEMBAHASAN :

A. 5 ,34 = 2',1- 4,4 = 112,1-.4 dengan 5,4 1-,1- = '5,1-.4

B. 35,2 4,4 = 140,2 .4 dengan 5,4 2 ,2 = 130,2 .4

C. 25,' 4,4 = 100,'.4 dengan 5,4 ',' = 40,'.4

D. 1 ,- 4,4 = 4,-.4 dengan 5,4 -,- = 35,-.4

E. 2-,25 4,5 = 10',100 dengan 5,4 25,25 = 125,25.4

JAWABAN : E

1. 10 5 1 <2 …

A. 4

B. 2

C. <2

D. <4

E. <

PEMBAHASAN :

u 2 = 5 = 10 5



u 3 = 1 = 5 4

u 4 = <2 = 1 3

u 5 = <2 2 = <4

JAWABAN : D

2. 4 - ' 14 12 21 …

A. 1

B. 1'

C. 21

D. 24

E. 2-

PEMBAHASAN :

>e%hatikan !uku<!uku gan6i /

u 3 = ' = 4 + 4

u 5 = 12 = ' + 4

u 7 = 12 + 4 = 1

JAWABAN : A

3. 1 1 4 5 - # 10 …

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

E. 1



PEMBAHASAN :

>e%hatikan !uku<!uku genap /

u 4 = 5 = 1 + 4

u 6 = # = 5 + 4

u 7 = # + 4 = 13

JAWABAN : B

4. 1 2 2 3 4 4 - …

A. 5

B.

C. -

D. '

E. #

PEMBAHASAN :


u 1 = 2 = 1 + 1

u 3 = 3 = 2 + 1

u 5 = 4 = 3 + 1

u 7 = 4 + 1 = 5

JAWABAN : A

5. 5 - 12 14 2 2' 4- …

A. 50

B. 4#





u 6 = 2- = 3 3

u 8 = 3 4 = '1

JAWABAN : E

7. 43 42 41 32 31 30 2# …

A. 2#

B. 2-

C. 25

D. 23

E. 20

PEMBAHASAN :

u 1 u 2 u 3 / !e i!ih 1

da%i u 3 ke u 4 / !e i!ih #

u 4 u 5 u 6 u 7 / !e i!ih 1

6adi da%i u 7 ke u 8 6uga !e i!ih # &aitu 20

JAWABAN : E

8. # 1 1 23 25 30 3 3- …

A. 40

B. 4

C. 4#

D. 50

E. 51

PEMBAHASAN :




u 1 = 3 = 3 2

u 3 = 1 = 4 2

u 5 = 25 = 5 2

u 7 = 3 = 2

u 9 = - 2 = 4#

JAWABAN : C

9. #5 -- 1 4- …

A. 32

B. 34

C. 35

D. 3

E. 3'

PEMBAHASAN :

u 2 = -- = #5 18

u 3 = 1 = -- 16

u 4 = 4- = 1 14

u 5 = 4- 12 = 35

JAWABAN : C

10. 4 ' 1 2' …

A. 40

B. 42



C. 44

D. 4

E. 4'

PEMBAHASAN :

u 2 = ' = 4 + 4

u 3 = 1 = ' + 8

u 4 = 2' = 1 + 12

u 5 = 2' + 16 = 44

JAWABAN : C

11. 1,3 -, 2 1-, …

A. #,3

B. 1#,

C. 10,3

D. 21,

E. 11,3

PEMBAHASAN :

u 2 = -, = 1,3 5/6

u 3 = 2 = -, 5/6

u 4 = 1-, = 2 5/6

u 5 = -, 5/6 = 22, = 11,3

JAWABAN : E



1. ika diketahui maka

A.

B.

C.

D.

E.

>em$aha!an /

a a$an / E



2. ika diketahui dan maka

A. 14

B. 10

C. '

D. <10

E. <14

>em$aha!an /

i!a /



a a$an / D

3. ika diketahui ada ah …

A. 1 1'

B. 1 0'

C. 0 #1

D. 0 '1

E. 0 51

>em$aha!an /

Da am men&e e!aiakan !"a ini mungkin ha%u! hitung manua . api ka "ka ian ada ide,t%ik dengan !enang hati mene%ima

a a$an / A

4. ika diketahui pe%!amaan kuad%at &ang aka%<aka%n&a dua ka i da%i aka%<aka% pe%!amaan kuad%at maka …

A.

B.

C.

D.

E.



>em$aha!an /

i!a aka%<aka% da%i ada ah dan

$e%aki$at dan .

i!a aka%<aka% pe%!amaan kuad%at $a%un&a ada ah dan maka

>e%!amaan kuad%at $a%u /

a a$an / C

5. ika 53 35 = 14 maka 34 15 = …

A. 1#

B. 1-

C. 1

D. 15

E. 14

>em$aha!an /





D.

E.

>em$aha!an /

a a$an / A

'.

A.

B.

C.

D.

E.

>em$aha!an /



a a$an / D

#. ika diketahui maka ada ah …

A. 1 1-

B. 1 0-

C. 0 #-

D. 0 '-

E. 0 --

>em$aha!an /

a a$an /



10. i ai<ni ai &ang memenuhi ada ah …

A. 2 dan

B. 3 dan <'

C. <1 dan 3

D. <1 dan <3

E. <2 dan <

>em$aha!an /

atau

a a$an / A

@ntuk menca%i k"e8e!ien da%i !uatu pe%!amaan &ang $e%$entuk ( + &) n memi iki $e$e%apa ca%a &ang !e%ing digunakan. ?a ah !atun&a dengan ca%a men6a$a%kan pe%!amaan te%!e$ut kemudian menentukan k"e8e!ien &ang ingin ditentukan.

( + &) 0 = 1

( + &) 1 = + &



( + &) 2 = 2 + 2 & + & 2

( + &) 3 = 3 + 3 2& + 3 & 2 + & 2

( + &) 4 = 4 + 4 3& + 2&2 + 4 & 3 + & 4

( + &) 5 = 5 + 5 4& + 10 3&2 + 10 2&3 + 5 & 4 + & 5

( + &) 6 = 6 + 5& + 15 4&2 + 20 3&3 + 15 2&4 + 15 & 5 +& 6

atau menggunakan !egitiga pa!ca !epe%ti di$a ah ini.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 4 1

1 5 10 10 5 1

1 15 20 15 1

Da%i ca%a men6a$a%kan diata! $i!a dipe%umum agi untuk mempe%mudah

pe%hitungan !uku dan k"e8e!ienn&a. Atu%an untuk men6a$a%kan $entuk pe%pangkatan ( + &) n ada ah

1. ?uku pe%tama ada ah n !edangkan !uku te%akhi% ada ah & n

2. >ada !etiap !uku $e%ikutn&a pangkat $e%ku%ang !atu !edangkan pangkat& $e%tam$ah !atu. @ntuk !etiap !uku 6um ah pangkat dan & ada ah n

3. "e8e!ien untuk n-k &k &aitu !uku<(k + 1) ada ah C(n k). Bi angan C(nk) di!e$ut k !"!#$!n %$n &$' .

Da%i atu%an diata! dapat di!impu kan $ah a

( + &) n = C(n 0) n + C(n 1) n-1 &1 + … + C(n k) n-k &k + … + C(n n<1) 1&n-1 + C(nn)& n



= C(n k) n-k &k

Atu%an !eca%a umum ini dinamakan ) !"!#$!n B$n &$'

C"nt"h /

entukan !uku keempat dan k"e8e!ien da%i ( &) 5

Ca%a : / pen6a$a%an

( &) 5 = ( + (<&)) 5

= 5 + 5 4(<&) + 10 3(<&) 2 + 10 2(<&) 3 + 5 (<&) 4 + (<&) 5

= 5 5 4& + 10 3&2 10 2&3 + 5 & 4 & 5

adi !uku keempatn&a ada ah <10 2&3 dan k"e8e!ien&a ada ah <10

Ca%a :: / !egitiga pa!ca

pe%hatikan $a%i! keenam pada !egitiga pa!ca diata! / 1 5 10 10 5 1.?ehingga !uku keempatn&a ada ah 10 2(<&) 3 = <10 2&3 dan k"e8e!ienn&a =<10

Ca%a ::: / k"e8e!ien $in"mia

( + (<&)) 5

C(n k) n-k &k

C(5 3) 5-3(<&) 3

= 2(<&) 3

= 2(<&) 3

= 10 2(<&) 3

= <10 2&3

adi !uku keempatn&a ada ah <10 2&3 dan k"e8e!ienn&a ada ah <10



C n* + 1 :

Buktikan 6ika $i angan gan6i maka 2 $i angan gan6i .

B,k*$ /

Diketahui gan6i 6adi dapat dide8ini!ikan !e$agai /= 2n + 1 untuk !uatu n. ?e an6utn&a 2 = (2n + 1) 2 = 4n 2 + 4n + 1 = 2 (2n 2 + 2) + 1 dengan

mengam$i m /= 2n 2 + 2 m maka 2 = 2m + 1. a%ena m me%upakan $i angan $u at maka di!impu kan 2 gan6i .

C n* + 2 :

Buktikan $ah a 6ika a mem$agi $ dan $ mem$agi c maka a mem$agi c dengan a $dan c $i angan $u at.

B,k*$ :

a $ a%tin&a $ = ka untuk !uatu k … (i)

$ c a%tin&a c = $ untuk !uatu … (ii)

akan di$uktikan $ah a c = ma untuk !uatu m

!u$!titu!i (i) ke (ii) !ehingga dipe%" eh

c = $ = (ka) = ( k)a

ka%ena k ada ah pe%ka ian $i angan $u at &ang ha!i n&a $i angan $u at 6uga(!i8at te%tutup pe%ka ian $i angan $u at) maka am$i m /= k untuk dengan

m !ehingga dipe%" eh

c = ma untuk !uatu m

C n* + 3 :

Buktikan $ah a a + $ $i angan gan6i 6ika dan han&a 6ika a atau $ $i angangan6i dengan a dan $ $i angan $u at.



B,k*$ :

>e%n&ataan diata! ekui a en dengan

(i) 6ika a + $ $i angan gan6i maka a atau $ $i angan gan6i

(ii) 6ika a atau $ $i angan gan6i maka a + $ $i angan gan6i

adi pada pem$uktian ini kita akan mem$uktiaan (i) dan (ii).

B,k*$ %' $'n ($

mi!a kan a dan $ $i angan $u at !e$a%ang dan a + $ $i angan gan6i .

akan di$uktikan a atau $ $i angan gan6i .

tanpa mengu%angi pe%umuman akan di$uktikan a gan6i

k aim / $ $i angan genap ($ /= 2m untuk !uatu m )

a + $ $i angan gan6i

a + $ = 2k + 1 untuk !uatu k

!u$!titu!i $ = 2m !ehingga dipe%" eh

a + 2m = 2k + 1

a = 2k 2m + 1 = 2(k m) + 1

ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pengu%angan maka am$i /= k m !ehinggadipe%" eh

a = 2 + 1

6adi a $i angan gan6i

!e an6utn&a akan di$uktikan $ $i angan gan6i

k aim / a $i angan genap (a /= 2p untuk !uatu p )

a + $ $i angan gan6i



a + $ = 2 + 1 untuk !uatu k

!u$!titu!i a = 2p !ehingga dipe%" eh

2p + $ = 2 + 1

$ = 2 2p + 1 = 2(p ) + 1

ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pengu%angan maka am$i % /= p !ehinggadipe%" eh

$ = 2% + 1

6adi $ $i angan gan6i

B,k*$ %' $'n ($$

mi!a a dan $ $i angan $u at !e$a%ang dan a $i angan gan6i (a /= 2m + 1 untuk!uatu m ) dan $ $i angan genap ($ /= 2n untuk !uatu n ). ?ehingga

a + $ = 2m + 1 + 2n = 2(m + n) + 1

ka%ena te%tutup te%hadap "pe%a!i pen6um ahan $i angan $u at am$i p /= m + n!ehingga

a + $ = 2p + 1 untuk !uatu p

6adi a + $ $i angan gan6i

C n* + 4 :

Buktikan $ah a pe%ka ian tiga $i angan a! i $e%u%utan ha$i! di$agi 3

B,k*$ :

mi!a tiga $i angan a! i $e%u%utan dide8ini!ikan !e$agai n n + 1 dan n + 2

untuk !uatu n dan pe%ka ian tiga $i angan a! i ada ah . Di!ini kita akan menggunakan 3 ka!u! &aitu 3k 3k + 1 3k + 2

(i) = (n)(n + 1)(n + 2)

= (3k)(3k + 1)(3k + 2)= 3k(#k 2 + #k + 2)



Documents

kuantitatif aritmatika