KZO Wetzikon Sonne Astronomiefreifach HS 2001/2002 Stefan Leuthold

KZO Wetzikon

Sonne

Astronomiefreifach HS 2001/2002

Stefan Leuthold

Astronomie. Sonne. Folie Nr. 2

Zustandsgrössen von Sternen

Masse M

R

Radius R

Leuchtkraft L

Temperatur der «Sternoberfläche» T


Geschichtliches «Die Muster der Auf- und Untergänge von

Sonne, Mond und Sternen am Horizont spielte in der Astronomie von prähistorischen Zeiten bis heute eine zentrale Rolle.» Viewegs Geschichte der Astronomie und Kosmologie


Distanz Archimedes (287–212 v. Chr.)

.

ba

c

Bei Halbmonda / c := cos Archimedes: a / c ≈ 1 / 30

richtiger Wert: a / c ≈ 1 / 400

Fehler wegen Messung von und Cosinus: Archimedes: = 88,09°, richtiger Wert 89,86°.


Distanz |2 John Flamsteed (1646–1719)

Mars Opposition 1672

Verschiebung von Mars gegen Fixsternhimmel gemessen von Frankreich und Südamerika.

Daraus ergab sich Winkel , und mit bekanntem Abstand der Messorte die Distanz Erde-Mars mit

a

tan = a / d ≈

Mit dem 3. Keplergesetz folgen dann die Abstände Sonne-Mars und Sonne-Erde. Seit 1958 misst man die Distanz Erde-Venus mit Radar.


Sonnenmasse

0 10 20 30 40

Erde

Typ M

Typ K

Typ G

Typ F

Typ A

Typ B

Typ O

Sonnenmassen

22

2 vR

GMR

mvR

GMm v

GR

M2


Form der Sonne Gasdruck vs. Gravitation bestimmt Kugelform,

Rotation bestimmt Abplattung.

Gasdruck

Gravitation

Rotation

Abplattung

Siderische Rotationsperiode0° 25d 0h30° 26d 11h60° 29d 8hFast 90° 30d 21h


Innerer Aufbau

H H

HHe

HC

HO

HHH

HeH H

H

He

C

H He

HH

O

andere2%He

26%

H72%

Pro 1‘000‘000 Wasserstoffatome auf der Sonne gibt es etwa 63‘000 Heliumatome, aber nur etwa 690 Sauerstoff, 420 Kohlenstoff, 87 Stickstoff, 45 Silikon, 40 Magnesium, 37 Neon, 32 Eisen und Spuren von anderen Atomen.


SchichtenmodellKern≈ 25% des Sonnenradius≈ 15’000’000 K

Konvektionszone≈ 30% des restlichen Sonnenradius≈ 500’000 K

Photosphäre≈ 500 km dick≈ 6000 K

Chromosphäre≈ 10’000 km dick≈ 4000 K bis 400’000 K

Koronasehr gross und instabil (Form, Grösse) ≈ 1’000’000 K

Strahlungszone≈ bis 70% des Sonnenradius≈ 8’000’000 K

Das Sonneninnere besteht etwa aus25% Kern 45% Strahlungszone30% Konduktionszone

Das Sonneninnere besteht etwa aus25% Kern 45% Strahlungszone30% Konduktionszone

Energietransport durch Strahlung (bis auf Konvektionszone).

Energietransport durch Strahlung (bis auf Konvektionszone).


PhotosphäreWir sehen nicht in die Sonne hinein, sondern nur auf die «Oberfläche» – die Photonen, welche unsere Augen wahrnehmen, kommen aus der deswegen so genannten «Photosphäre».

Chromosphäre / Korona


Zusammenhang Farbe-Temperatur

Hohe Energie

Hohe Temperatur

Weniger Energie

Geringere Temperatur

Bei einem Feuer können wir den Zusammen-hang zwischen Temperatur und Farbe nachvollziehen: Zuerst sehen wir gelbe/weisse Flammen, danach glüht es noch rot und dann sehen wir nichts mehr (aber spüren noch die Wärmestrahlung!).


Oberflächentemperatur

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Sirius B

Sirius A

Sonne

Beteigeuse

Kochendes Eisen

Venus

Erde

Mars

Jupiter

Pluto

Interstellarer Raum

Temperatur (K)

33

130130

4040

250250

300300

700700

30003000

35003500

57805780

1000010000

Da wir nur die Oberfläche eines Stern sehen entspricht die Temperatur der Farbe, die wir sehen.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Radius (Bruchteil)

Dichte (g/m3)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Temperatur (Million K)

DichteTemperatur

Temperatur- und DichteverlaufWo die Temperatur über 8 Millionen

K steigt, findet Kernfusion statt.


Temperatur im Kern

Molekül Plasma

Zu heiss für Moleküle

T > 104-en K

Zu heiss für Atome

T > 106-en KAtome

15 · 106 KSonnenkern


Dichte

«Gaskugeln» «Dreckklumpen»

Merkur 5440 Venus 5240Erde 5497Mond 3360Mars 3940

Sonne 1410Jupiter 1340Saturn 690Uranus 1190Neptun 1660

Pluto (unsicher: 2000?)

Alle Angaben Dichte in kg / m3 .


Strahlung

Sichtbares LichtAndere

elektromagnetische Strahlung

Neutrinos

ElektronenProtonen,

Ionen

«Solarwind»

Die Sonne strahlt Energie ab. Dadurch wird sie auch leichter: Wir messen den typischerweise 400 km/s schnellen Sonnenwind und berechnen, dass die Sonne ≈ x · 109 kg/s verliert.


Strahlung |2

10-12

10-1010-1210-14 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 1010

10-1610-14 10-18 10-18 10-20 10-22 10-24 10-26 10-28 10-30 10-32 10-34

Sichtbar

Radio

Mikrow

elle

Infrarot

Ultra

violett

Rönten

Gam

ma

Strahle

n

Wellenlänge des Photons/m

Energie eines Photons (J)

Licht von der Sonne ist nur ein Teil der gesamten Strahlung, welche wir bekommen.

Strahlung wird transportiert in Form von Energiepaketen, welche man Photonen nennt.


Strahlung |3 Es gelten folgende Beziehungen zwischen

Wellenlänge , Frequenz , Energie E und Geschwindigkeit v der Photonen, aus welchen die Strahlung besteht:

~ h ·

A

v

v ·


Wir berechnen, wieviel Energie die Sonne pro Sekunde abstrahlt. Annahme: Strahlung in alle Richtungen gleich.

Bei einer Glühbirne, welchemit 25 Watt angeschrieben ist, wissen wir, dass gemäss Definition jede Sekunde 25 Joule ab-gestrahlt werden.

Leuchtkraft

25 W

25 W = 25 Joule pro Sekunde


1 m2 1 m2

Leuchtkraft |2

Sei L die Energie, die pro Sekunde von der Sonne abgestrahlt wird. Durch eine Fläche im Abstand r tritt die Energie

S :=4 π r2L

r r


Leuchtkraft |3 Wir nennen die Menge Energie S, welche pro

Sekunde durch ein 1m2 grosses Flächenstück fliesst, Strahlungsfluss. Auf der Erde messen wir einen Strahlungsfluss von

Daraus ergibt sich für die Sonne die Leuchtkraft

L = S · 4 π r2 ≈ 3,87 · 1026 W

S := 1367 W / m2


Leuchtkraft |4

0,1 1 10 100 1000 10000

Sonne

Procyon A

Arktur

Antares

Betelgeuse

Leuchtkraft


Energieproduktion Die hohe Temperatur und der hohe Druck im

Sonneninnern ermöglichst Kernfusion, wobei Wasserstoff zu Helium zusammengedrückt wird, danach Helium zu Lithium etc. So entstehen immer schwerere Elemente bis mit Eisen die oberste Grenze der in Sternen brennbaren Elemente erreicht ist.

Wir betrachten im folgenden zwei Fusionsprozesse, den Bethe-Weizsäcker-Zyklus und den Proton-Proton-Zyklus.


Energieproduktion |2





1H+ + 1H+ 2H+ + e+ +

1H+ + 2H+ 3He++ + 3He++ + 3He++ 4He++ + 1H+ + 1H+

Nun ziehen wir Bilanz über die im Proton-Proton-Zyklus abgelaufenen Reaktionen:

Zwei Gammastrahlen(Photonen)

Insgesamt 4 Protonen = 6,693 · 10-27 kg

Insgesamt 1 He-Kern, 2 Positronen, 2 Neutrinos

= 6,645 · 10-27 kg



10-12

10-1010-1210-14 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 104 106 108 1010

10-1610-14 10-18 10-18 10-20 10-22 10-24 10-26 10-28 10-30 10-32 10-34

Sichtbar

Radio

Mikrow

elle

Infrarot

Ultra

violett

Rönten

Gam

ma

Strahle

n

Wellenlänge des Photons/m

Energie eines Photons (J)

Die Differenz zwischen Anfangs- und Endmasse beträgt 0,048·10-27 kg und entspricht gemäss Einsteins berühmter Formel E = m·c2 einer Energie von 0,43·10-11 J.

Dies entspricht gerade der beobachteten Gammastrahlung.



Reaktion Temperatur

Proton-Proton-Reaktion 8 Millionen Kelvin

CNO Zyklus 20 Millionen Kelvin

3-Alpha Reaktion 100 Millionen Kelvin

Kohlenstoffbrennen 600 Millionen Kelvin


Astronomie ist schön.

Credits: Die meisten PowerPoint Graphiken sind zusammengestohlen von der Swinburne University (http://astronomy.swin.edu.au/)Die Fotos sind aus Büchern und dem Internet gestohlen.

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