La luce: onde o particelle?

Christiaan Huygens

Che cos’è la luce? A partire dal 1600 sono state date due risposte diverse a questa domanda, da cui si sono sviluppati due modelli rivali: il modello corpuscolare, proposto da Newton, e il modello ondulatorio, sostenuto da Christiaan Huygens (1629-1695), fisico, matematico e astronomo olandese

Modello corpuscolare: la luce è un flusso di particelle microscopiche (corpuscoli) emesse dalle sorgenti luminose; i corpuscoli, come piccoli proiettili, sono materia in movimento, dunque trasportano materia ed energia

Modello ondulatorio: la luce è un’onda, simile alle onde che si propagano nell’acqua e alle onde sonore; essa trasporta energia ma non materia

La luce: onde o particelle? Fino all’inizio del 1800 prevalse nella comunità scientifica il modello corpuscolare, perché descriveva meglio due fenomeni: la formazione delle ombre nette: dove arrivano i corpuscoli c’è luce, dove non arrivano c’è ombra la riflessione della luce: i corpuscoli rimbalzano come palline sulle superfici riflettenti Inoltre il modello ondulatorio era poco convincente anche perché tutti i tipi allora noti di onde si propagavano in un mezzo (ad esempio le onde acustiche nell’aria, le onde marine nell’acqua) e non si capiva in quale mezzo la luce si propagasse

James Clerk Maxwell

(Edimburgo 1831-1879)

Nei primi decenni del 1800 la situazione cambiò radicalmente quando alcuni esperimenti basati sul passaggio di luce attraverso strette fenditure (il primo fu quello di Young del 1801) misero in risalto il fenomeno della DIFFRAZIONE, che poteva essere spiegato facilmente soltanto assumendo il modello ondulatorio Nel 1865 Maxwell formulò le celebri equazioni di Maxwell, che posero le basi teoriche dell’elettromagnetismo; esse mostrano che la luce è un’onda elettromagnetica, ovvero l’unione di un campo elettrico e un campo magnetico oscillanti che viaggiano accoppiati nello spazio L’opera di Maxwell per l’elettromagnetismo è comparabile a quella di Newton per la gravitazione universale, e pone Maxwell nel pantheon di più grandi scienziati della storia, al pari di Newton, Einstein e Galileo

Diffrazione della luce attraverso una fenditura

Il celebre esperimento della fenditura segna una svolta fondamentale in favore del modello ondulatorio, che è in grado di descrivere in modo immediato la formazione delle frange chiare e scure dovute al fenomeno della DIFFRAZIONE delle onde

Si verifica in realtà che la luce, attraversando la fenditura, crea

sullo schermo una serie di frange luminose, alternate a zone scure

Se illuminiamo una fenditura molto sottile, il modello corpuscolare prevede che su uno schermo

retrostante si formi una sola striscia di luce, circondata dall’ombra

Le onde elettromagnetiche

Queste onde, apparentemente così diverse, sono in realtà tutte onde elettromagnetiche, e differiscono tra loro soltanto per la frequenza !!

L’era dell’informazione digitale è interamente fondata sulla fisica delle onde elettromagnetiche (elm): in ogni istante della nostra giornata siamo totalmente immersi nelle radiazioni elettromagnetiche che ci arrivano da un’infinità di sorgenti: dal Sole e dalle altre stelle dell’Universo arriva radiazione visibile (luce) ed infrarossa, prodotta dalla fusione dei nuclei d’idrogeno in nuclei di elio dalle antenne trasmittenti arrivano onde delle televisioni, delle radio, dei telefoni cellulari, prodotte da cariche elettriche che oscillano nell’antenna dai corpi caldi e da qualunque sorgente luminosa arrivano onde elm emesse dalle vibrazioni atomiche e dai salti quantici degli elettroni nei gusci dalle sostanze radioattive (uranio, plutonio) nel suolo provengono radiazioni di alta energia (raggi gamma, raggi X)

Onde elettromagnetiche Un’onda elettromagnetica è l’insieme di un campo elettrico E e di un campo magnetico B perpendicolari tra loro, che viaggiano accoppiati nello spazio con velocità c = 300000 Km/s I campi oscillano nello spazio in modo sinusoidale; ovvero la direzione è fissata ma il modulo ed il verso del campo disegnano una sinusoide lungo l’asse di propagazione

I campi E e B hanno uguale frequenza e sono in fase tra loro. La direzione dei campi E e B è perpendicolare alla direzione di propagazione; si sice infatti che l’onda elm è TRASVERSALE L’onda elm non trasporta massa ma solo ENERGIA L’onda elm interagisce con la materia: può essere assorbita oppure emessa da una qualsiasi particella carica in moto accelerato, oppure da un elettrone che transita da un guscio atomico all’altro

Onde elettromagnetiche

Nell’esempio in figura: L’onda si propaga in direzione dell’asse x Il campo elettrico E oscilla lungo l’asse y Il campo magnetico B oscilla lungo l’asse z

c

Velocità di propagazione: nel vuoto c = 300 000 Km/s (la velocità delle luce) Lunghezza d’onda (“lambda”): distanza tra due picchi consecutivi dell’onda Frequenza n (“ni”): numero di oscillazioni compiute in un secondo (si misura in Hertz: un Hertz è l’inverso di un secondo) Ampiezza (o intensità) del campo oscillante: l’energia trasportata dall’onda è proporzionale al modulo quadro del campo elettrico E2

Lunghezza d’onda e frequenza sono inversamente proporzionali:

Le caratteristiche più importanti che identificano un’onda elm piana sono:

Lunghezza d’onda e frequenza Consideriamo 3 onde di uguale ampiezza ma frequenza multipla che viaggiano lungo l’asse orizzontale

In 1 secondo 3 periodi interi, ovvero 3 lunghezze d’onda 1 attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha frequenza n1 =3 Hz

un’onda elm che viaggia nel vuoto è caratterizzata da un solo parametro indipendente, che può essere indifferentemente lunghezza d’onda o frequenza: fissato l’uno, l’altro è ricavato dalla formula = c/n

2 = (1/2): in 1 secondo 6 periodi interi, ovvero 6 lunghezze d’onda 2 attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha frequenza n2 =6 Hz

2 = (1/3): in 1 secondo 12 periodi interi, ovvero 12 lunghezze d’onda 3 attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha frequenza n3 =12 Hz

Pia

no d

’incid

enza

Ad esempio vediamo la differenza tra un’onda radio, un onda luminosa di colore rosso, ed un raggio X: Una tipica onda radio usata per le trasmissioni FM ha lunghezza d’onda dell’ordine del metro, corrispondente a frequenze di circa 108 Hz (100 MHz) Un’onda di luce rossa ha dell’ordine del micron (10-6 m) e n 1014 Hz I raggi X hanno dell’ordine delle dimensioni atomiche (10-10 m) e frequenze n 1018 Hz

Lunghezza d’onda e frequenza

n =1.5 108 Hz = 150 MHz

n =4.31014 Hz = 430 THz

n =2.4 1018 Hz

Onde sferiche e onde piane

In generale le onde elm emesse da una sorgente puntiforme S si propagano nello spazio con simmetria sferica; dunque un osservatore nel punto r verrà investito da un fronte d’onda curvo Se però l’osservatore è abbastanza lontano dalla sorgente, la curvatura dell’onda può essere trascurata, e possiamo semplificare l’onda sferica come un’onda piana, disegnata in basso

pian

o in

ciden

te

r

Lo spettro elettromagnetico Chiamiamo spettro elettromagnetico l’insieme ordinato delle onde elm classificate in ordine di frequenza crescente (e di conseguenze lunghezza d’onda decrescente) Le onde elm visibili all’occhio umano rappresentano una piccolissima porzione di tutte le onde elm che è possibile generare ed utilizzate

Lo spettro visibile

L’occhio umano è sensibile soltanto ad una piccolissima porzione dello spettro elettromagnetico, detto intervallo del visibile, corrispondente a valori di compresi tra 400 nm (corrispondenti a frequenze n = 750 THz) e 700 nm (n = 430 THz) Frequenze al di sotto dei 430 THz (ovvero oltre 700 nm) corrispondono alla regione dell’infrarosso Frequenze al di sopra dei 750 THz (ovvero inferiore a 400 nm) corrispondono alla regione dell’ultravioletto Tutte le frequenze al di fuori del visibile non sono rivelate all’occhio umano, dunque appaiono nere

= 400 nm n = 750 THz

= 700 nm n = 430 THz

1 nm = 10-9 m 1 THz = 1012 Hz

Lo spettro visibile

Nella figura di lato è mostrata la sensibilità relativa dell’occhio umano in funzione della lunghezza d’onda; il massimo della sensibilità si ha per = 555 nm; questa onda produce sui nostri occhi la sensazione del giallo-verde Nella figura di sotto vediamo onde di specifico colore, con i valori delle corrispondenti lunghezze d’onda

= 400 nm

= 425 nm

= 470 nm

= 555 nm

= 600 nm

= 630 nm

= 665 nm

Effetto fotoelettrico

Infatti, l’elettrone è legato alla superficie da una energia di legame superficiale che impedisce all’elettrone di uscire spontaneamente dal metallo Quando l’energia trasportata dall’onda (proporzionale al quadrato del campo elettrico) e assorbita all’elettrone è maggiore dell’energia di legame superficiale, l’elettrone dovrebbe fuoriuscire dalla superficie Perché non succede se la frequenza dell’onda non è abbastanza elevata? Cosa c’entra la frequenza dell’onda con l’energia legante ?

La disputa tra modello ondulatorio e corpuscolare si rianimò ad inizio 900 a causa dell’effetto fotoelettrico: era noto che quando una radiazione elettromagnetica è inviata sulla superficie di un metallo, essa provoca la fuoriuscita di alcuni elettroni dalla superficie, ma solo se la radiazione ha frequenza superiore ad un determinato valore, indipendentemente dall’intensità della radiazione Ciò non era assolutamente spiegabile con la teoria ondulatoria

Effetto fotoelettrico

ove n è la frequenza della radiazione, ed h una costante universale detta costante di Planck; dunque soltanto fotoni di frequenza sufficiente a liberare l’elettrone dalla superficie potevano essere assorbiti

nhE

energia del fotone insufficiente

Energia sufficiente ad espellere l’elettrone dalla superficie

'nhE su

per

fici

e

sup

erfi

cie

Nel 1905 Einstein propose una brillante spiegazione del fenomeno basato sulla teoria dei quanti: si ipotizzava che gli elettroni potessero ricevere energia dalla radiazione elettromagnetica solo in quantità specifiche dette fotoni o quanti di luce, che venivano individualmente assorbiti dagli elettroni; l’energia di ogni singolo fotone era data da:

nhE

Dualismo onda-particella Nel 1915 Robert Millikan all’Università di Chicago effettuò un esperimento che confermò nel dettaglio la teoria di Einstein Per la scoperta dell’effetto fotoelettrico nel 1921 fu dato il Premi Nobel ad Einstein e nel 1923 a Millikan Dunque la radiazione elettromagnetica può essere vista come un flusso di particelle prive di massa dette fotoni, ciascuna avente energia E = h · n la costante universale h = 6,63 · 10-34 J · s è detta costante di Planck, n è la frequenza della radiazione elettromagnetica Ricordando che n = c/, la stessa relazione si può scrivere anche in termini di lunghezza d’onda della radiazione:

Queste due formule evidenziano i due aspetti della natura della luce: ondulatoria e corpuscolare. Oggi si ritiene valido il principio del dualismo onda-particella: la luce è sia onda che particella; onde e fotoni sono due modi altrettanto validi di descrivere la stessa entità fisica, ovvero la radiazione elettromagnetica

n

chhE

Assorbimento ed emissione della luce La teoria di Einstein ispirò il danese Max Bohr che per primo propose il modello atomico a gusci, secondo il quale i fotoni possono essere assorbiti o emessi dagli elettroni, a patto che l’energia di questi fotoni sia esattamente uguale a quella necessaria all’elettrone per saltare da un guscio all’altro; è chiaro quindi che esiste una precisa relazione tra frequenza dei fotoni e differenza di energia dei gusci atomici: Se En ed En’ sono le energie di due gusci aventi numero quantico n ed n’, un elettrone può effettuare una transizione tra i due gusci soltanto assorbendo o emettendo un fotone di frequenza tale per cui:

nhEE nn '

Assorbimento ed emissione in atomi e molecole

Ciò che noi vediamo di un oggetto illuminato sono dunque i fotoni che dopo essere stati assorbiti, vengono riemessi in seguito al salto quantico dell’elettrone dallo stato eccitato al proprio stato fondamentale

nhEE 12

Lo spettro di emissione di atomi singoli, molecole, e gas è formato da una serie di righe colorate separate da spazi neri Le righe colorate rappresentano salti quantici di diversa energia, corrispondenti a fotoni emessi di diversa frequenza Poiché le energie dei gusci atomici sono noti, possiamo usare gli spettri di emissione per riconoscere gli elementi e le sostanze, come fossero “impronte digitali” atomiche e molecolari

Il salto E5 – E2 genera un fotone blu; quello E4 – E2 un fotone, verde di minore energia rispetto al blu; un fotone rosso è

emesso dalla transizione E3 – E2

Esempi: spettro di idrogeno ed elio Poiché le energie dei gusci atomici sono noti, possiamo usare gli spettri di emissione per riconoscere gli elementi e le sostanze, come fossero “impronte digitali” atomiche e molecolari Consideriamo in figura gli spettri di assorbimento ed emissione dell’atomo di idrogeno e di elio, ottenuti inviando luce sui rispettivi atomi: Lo spettro di assorbimento mostra tutti i colori del visibile tranne alcune righe nere, corrispondenti alle frequenze ASSORBITE dagli atomi; le energie corrispondenti a queste righe sono i salti quantici dell’elettrone Lo spettro di emissione è nero con alcune righe colorate relative alle energie assorbite e poi RIEMESSE, ovvero le energie che nello spettro di assorbimento appaiono nere

energia e frequenza energia e frequenza

Assorbimento ed emissione nei metalli Nei metalli non ci sono i salti quantici che caratterizzano i singoli atomi e molecole, poiché gli elettroni di conduzione della gelatina elettronica sono in grado di assorbire e riemettere fotoni di qualsiasi frequenza; dunque la luce bianca appena arriva sugli strati superficiali del metallo viene immediatamente assorbita e riemessa, senza penetrare troppo a fondo nel materiale; questa è la ragione per cui la superficie della maggior parte dei metalli ci appare molto riflettente

Non sempre però i fotoni di diversa frequenza vengono assorbiti e riemessi con la stessa facilità: ad esempio nell’oro i fotoni di frequenza corrispondente al giallo vengono assorbiti e riflessi più rapidamente degli altri, producendo quindi il caratteristico colore dell’oro

I fotoni assorbiti meno rapidamente penetrano più in profondità, per cui una volta riemessi non riescono più a fuoriuscire dal metallo, ma vengono trasmessi alle vibrazioni reticolari sotto forma di calore

Assorbimento ed emissione nei metalli In figura vediamo lo spettro del visibile con indicate le zone di maggiore assorbimento per oro, rame, ed argento Il rame ha un assorbimento molto forte ad energie poco inferiori a quelle dell’oro, per cui tende ad avere un colore rossiccio/arancione L’argento invece ha il picco dell’assorbimento ad energie molto alte, nell’ultravioletto, dunque al di fuori della regione visibile. L’assorbimento dell’argento nella regione visibile è comunque alto; la superficie appare bianca poiché tutte le frequenze del visibile sono assorbite e riemesse con la stessa facilità Un corpo appare bianco quando la luce incidente di qualsiasi frequenza della regione visibile è assorbita e riemessa allo stesso modo; ovvero il bianco è la sovrapposizione di tutti i colori del visibile

rame oro argento

Assorbimento ed emissione negli isolanti A differenza di singoli atomi e molecole, caratterizzati da molti possibili salti quantici degli elettroni tra i diversi gusci atomici, i solidi isolanti sono caratterizzati da un singolo salto energetico, che separa il guscio pieno di elettroni più alto di energia (stato fondamentale) da quello vuoto più basso in energia (stato eccitato) La differenza in energia tra stato fondamentale e stato eccitato è detto BAND-GAP, il cui valore dipende dal tipo di materiale considerato Affinché gli elettroni possano compiere il salto dallo stato fondamentale a quello eccitato devono assorbire un fotone con energia pari o superiore al valore del BAND-GAP; la radiazione emessa dal materiale è quella di energia corrispondente al valore del BAND-GAP

BA

ND

-GA

P

STATO FONDAMENTALE

STATO ECCITATO

ASSORBIMENTO

EMISSIONE

Assorbimento ed emissione negli isolanti Quando la luce illumina un isolante si possono verificare 3 situazioni: Se il solido ha un BAND-GAP superiore a tutte le energie dello spettro visibile (dunque ultravioletto) nessuna frequenza può essere assorbita, per cui la luce attraversa il corpo ed il materiale è TRASPARENTE Se il solido ha un BAND-GAP minore dell’energia di tutto lo spettro visibile (ovvero nell’infrarosso) la luce è assorbita interamente e trasmessa alle vibrazioni atomiche sotto forma di calore; soltanto la frequenza non luminosa corrispondente al BAND-GAP viene riemessa, dunque il corpo appare nero

BA

ND

-GA

P

BAND-GAP ultravioletto: trasparente

ASSORBIMENTO

EMISSIONE

BA

ND

-GA

P

BA

ND

-GA

P

BAND-GAP infrarosso: colore nero

Assorbimento ed emissione negli isolanti

infine se il solido ha un BAND-GAP corrispondente ad uno specifico colore del visibile, la porzione di spettro al di sopra dello stato eccitato viene assorbita, quella al di sotto dello stato eccitato attraversa il materiale; la luce emessa dal materiale ha energia corrispondente al BAND-GAP Nell’esempio in figura il materiale appare di colore verde, ma è trasparente al giallo ed al rosso

ASSORBIMENTO EMISSIONE

BA

ND

-GA

P

BA

ND

-GA

P

porzione assorbita

Assorbimento ed emissione: sommario Tra i corpi colpiti dai raggi luminosi distinguiamo le seguenti categorie: CORPI TRASPARENTI: si lasciano attraversare dalla luce; esempi sono trasparenti il vetro, l’aria, l’acqua CORPI OPACHI: impediscono il passaggio della luce, assorbendola e/o riflettendola; sono opachi la maggior parte degli oggetti; tra i corpi opachi distinguiamo: I corpi bianchi: riflettono interamente la luce assorbita, riemettendola in superficie; ad esempio sono bianchi alcuni metalli come l’argento, o la carta I corpi neri: assorbono interamente la luce senza riemetterla; l’energia così assorbita dal sistema viene convertita in calore; sono tali sostanze come carbone e nerofumo i corpi colorati: riemettono solo una specifica frequenza colorata, assorbendo tutte le altre; possono essere sia metalli che isolanti CORPI TRASLUCIDI: pur lasciandosi attraversare dalla luce, non permettono di distinguere la forma di ciò che è posto al di là di essi; esempi sono il vetro smerigliato e la carta In pratica tutti i corpi opachi sono in parte assorbenti e in parte riflettenti; Anche i corpi trasparenti sono in parte riflettenti: ad esempio l’acqua è trasparente, ma ci si può specchiare sulla sua superficie, come se fosse riflettente

Propagazione della luce

I corpi che, come le lampadine o il fuoco, emettono la luce sono chiamati corpi luminosi o sorgenti di luce. Un raggio di luce è un sottilissimo fascio di luce, assimilabile a una retta; si può ottenere facendo un piccolo foro in uno schermo, o meglio con un laser I raggi che essi emettono colpiscono gli oggetti, vengono da questi diffusi in tutte le direzioni, ed entrano nei nostri occhi; dunque vedere un oggetto significa essere colpiti dalla luce che l’oggetto ha ricevuto e riflesso in direzione del nostro occhio

Propagazione della luce La luce si propaga in direzione rettilinea; possiamo avere una dimostrazione di ciò osservando le ombre prodotte da una sorgente luminosa

Nel caso di una sorgente puntiforme, i raggi di luce sono emessi radialmente in tutte le direzioni; la zona d’ombra della moneta è netta: essa è data dall’insieme di tutti i punti dello schermo non raggiungibili da un raggio che, partendo dalla sorgente, arrivi in quel punto viaggiando in linea retta Se la sorgente è estesa, sullo schermo ci sono due zone non illuminate; la zona d’ombra, i cui punti non possono essere raggiunti da nessun raggio della sorgente, ed una zona di penombra formata da punti (come P) che possono essere raggiunti solo da una porzione dei raggi della sorgente, quelli che escono dalla superficie della lampadina al di sotto del punto C

Le eclissi

Esempio tipico di sorgente estesa e zone d’ombra è il fenomeno delle eclissi di Sole, che si verifica quando la Luna, durante il suo moto ellittico attorno alla Terra, si ritrova perfettamente allineata tra Sole e Terra, proiettando così sulla Terra la sua ombra (il ché può avvenire soltanto due volte all’anno). L’eclissi è totale per tutti i punti della Terra che si trovano nel cono d’ombra della Luna, è parziale peri i punti che si trovano nella zona di penombra, ovvero per i punti raggiungibili da una porzione ridotta di raggi che dalla superficie del Sole si propagano in linea retta

La riflessione Inviamo un sottile fascio di luce su una lamina di metallo piana e ben levigata; dalla superficie emerge un raggio riflesso, anch’esso sottile e ben definito Appoggiamo un foglio di cartone sulla lamina, in modo che esso sia sfiorato dai due raggi; si vede quindi che raggio incidente e raggio riflesso giacciono in un unico piano, parallelo al foglio di cartone Chiamiamo angolo d’incidenza e angolo di riflessione gli angoli che il raggio incidente ed il raggio riflesso formano con la perpendicolare con la superficie del metallo; osserviamo che gli angoli di incidenza e riflessione sono uguali

Riepilogando, si hanno dunque le seguenti due leggi della riflessione: Prima legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare alla superficie riflettente nel punto di incidenza appartengono allo stesso piano Seconda legge: l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione

ir

foglio

ri

La diffusione In generale le superfici, anche quelle più levigate, non sono mai perfettamente piane: se le si guarda al microscopio si vedrà sempre una certo grado di irregolarità, detta anche corrugazione di superficie In caso di superficie scabre o corrugate, le leggi della riflessione continuano a valere in ogni specifico punto della superficie: su ciascuna porzione di superficie abbastanza piccola da essere considerate piana possiamo applicare le leggi della riflessione e determinare la direzione del raggio riflesso, come mostrato in figura Ovviamente i raggi riflessi su ciascun punto della superficie saranno indirizzati lungo direzioni differenti e casuali; il risultato che giunge agli occhi dell’osservatore è una luce diffusa, proveniente dalla superficie illuminata

Lo specchio piano Consideriamo un oggetto (come la candela in figura) riflesso da uno specchio piano; l’oggetto proietta i suoi raggi in tutte le direzioni, ma solo alcuni specifici raggi possono riflettersi e giungere al nostro occhio, ovvero i raggi che obbediscono alla legge della riflessione, secondo cui gli angoli di incidenza e riflessione devono essere uguali; si vede facilmente che i raggi disegnati in giallo e rosso in figura soddisfano la legge della riflessione Consideriamo il tratto di luce che va dallo specchio all’occhio (in rosso) ed immaginiamo di tracciare il prolungamento rettilineo di questi raggi al di là dello specchio (rosso tratteggiato): in questo modo costruiamo una immagine virtuale dell’oggetto al di là dello specchio

Dunque l’immagine proiettata verso di noi dalla riflessione speculare è proprio l’immagine virtuale, ovvero l’immagine che il nostro cervello ricostruisce al di là dello specchio

Lo specchio piano Da considerazioni di geometria è facile capire che la distanza d’ dell’oggetto virtuale dallo specchio è uguale alla distanza d dell’oggetto reale: infatti considerando i triangoli azzurri al di qua e al di là dello specchio, vediamo che essi hanno due angoli uguali ed un lato in comune, per cui devono avere uguali anche gli altri due lati Una caratteristica ben nota della simmetria speculare è che l’immagine reale e quella virtuale non sono sovrapponibili, poiché presentano il lato destro e sinistro invertiti

Si dice che le immagini reale e virtuale sono inversamente uguali, ovvero uguali a patto di scambiare la destra con la sinistra Ad esempio si usa scrivere ‘ambulanza’ al contrario in modo da poter vedere la scritta corretta dal finestrino retrovisore dell’auto

Velocità della luce in un mezzo trasparente

L’onda elettromagnetica viaggia nel vuoto con velocità c; se però consideriamo la propagazione all’interno di una sostanza trasparente, la velocità dell’onda si riduce: la velocità dell’onda elm all’interno del materiale è:

n

cv

n è una costante adimensionale detto indice di rifrazione, il cui valore è proprio del mezzo in cui il raggio si propaga; l’indice di rifrazione è il rapporto tra velocità della luce nel vuoto c e velocità della luce nel mezzo considerato; dunque maggiore è n, minore è la velocità della luce nel mezzo, ovvero n rappresenta un fattore di rallentamento della luce n generalmente dipende dalla densità del materiale: maggiore è la sua densità, maggiore l’indice di rifrazione, ovvero più il materiale è denso, e più la luce che viaggia al suo interno tende a ‘frenare’, principalmente a causa dell’interazione della luce con le vibrazioni atomiche e molecolari

v

cn

Velocità della luce in un mezzo trasparente

n

cv

v

cn

nel vuoto n = 1 nell’aria n 1 nelle altre sostanze n > 1 ad esempio nel diamante n=2.42, ovvero la luce all’interno del diamante con una velocità di 2.42 volte inferiore a quella nel vuoto

La rifrazione della luce Abbiamo definito TRASPARENTI i materiali che la luce può attraversare; un esempio è l’acqua Consideriamo il righello immerso in un recipiente pieno d’acqua: notiamo che esso appare piegato. Questo accade perché i raggi di luce che penetrano nell’acqua e poi si riflettono sul righello, passando dall’acqua all’aria, non escono in linea retta, ma si rifrangono, cioè si piegano Detto in altri termini, nel passaggio da un mezzo di propagazione all’altro la luce CAMBIA DIREZIONE

Il fenomeno di deviazione della direzione della luce al passaggio tra due diversi mezzi trasparenti (acqua e aria in questo caso) si dice RIFRAZIONE della luce La deviazione della traiettoria della luce in pratica è dovuta al fatto che passando da un mezzo all’altro, la velocità della luce cambia

Riflessione e rifrazione

Per fissare le idee consideriamo un caso specifico: il passaggio della luce dall’aria all’acqua 1: angolo d’incidenza, ovvero l’angolo che in raggio incidente forma con la normale (perpendicolare) alla superficie ’1: angolo di riflessione, formato dal raggio riflesso con la normale alla superficie 2 : angolo di rifrazione, formato dal raggio rifratto con la normale alla superficie Il piano che contiene il raggio d’incidenza e la normale alla superficie è detto piano d’incidenza (in pratica il piano della pagina).

Il cambiamento di direzione della luce nei mezzi è descritto dalle leggi dell’OTTICA GEOMETRICA; queste includono la legge della riflessione vista in precedenza e la legge della rifrazione Possiamo infatti considerare riflessione e rifrazione nei mezzi trasparenti come aspetti di un unico fenomeno, in quanto nel passaggio della luce da un mezzo all’altro in genere si verificano simultaneamente, ovvero il raggio incidente è parzialmente riflesso dalla superficie e parzialmente rifratto, ovvero penetra nel secondo mezzo ma con traiettoria deviata

Leggi dell’ottica geometrica

'

11

n1 ed n2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi in cui il raggio si propaga; nel caso del passaggio da aria (n1 1) ad acqua (n2 =1.33) la legge di Snell dà:

Legge della riflessione: Il raggio riflesso giace nel piano d’incidenza; l’angolo di riflessione è uguale all’angolo d’incidenza

Legge della rifrazione (anche detta legge di Snell): Il raggio rifratto giace nel piano d’incidenza; gli angola di rifrazione e di incidenza sono legati dalla relazione:

)sin()sin( 2211 nn

)sin(75.0)sin()sin( 11

2

12

n

n

Dunque il seno del raggio rifratto è più piccolo di quello del raggio incidente; ciò significa che la luce in acqua devia la propria direzione in modo da avvicinarsi alla normale di superficie

Leggi dell’ottica geometrica CASO GENERALE 1: quando la luce passa da un mezzo di indice di rifrazione minore ad uno di indice di rifrazione maggiore (dunque n1 < n2) il raggio rifratto devia AVVICINANDOSI maggiormente alla normale di superficie; ovvero:

1221 nn

Se nel passaggio dal primo al secondo mezzo l’indice di rifrazione aumenta vuol dire che la luce rallenta; dunque possiamo anche dire che quando la luce rallenta, la sua direzione si avvicina alla normale

CASO GENERALE 2: quando la luce passa da un mezzo di indice di rifrazione maggiore ad uno di indice di rifrazione minore (dunque n1 > n2) il raggio rifratto devia ALLONTANANDOSI maggiormente dalla normale di superficie; ovvero:

1221 nn

ovvero quando la luce accelera, la sua direzione si allontana dalla normale

Leggi dell’ottica geometrica CASO GENERALE 3: quando la luce passa da un mezzo ad una altro di UGUALE indice di rifrazione (n1 = n2) il raggio rifratto prosegue di modo rettilineo senza deviare ovvero gli angoli di incidenza e rifrazione sono uguali

1221 nn

CASO GENERALE 4: se l’angolo di incidenza è nullo (1=0) ovvero se il raggio incidente è normale alla superficie, dalla legge di Snell si ricava che, per qualsiasi valore di n1 ed n2:

Se sin(2)=0 vuol dire che 2 è uguale a 0 oppure p; dunque se l’angolo di incidenza è nullo lo è anche quello di rifrazione, ovvero il raggio trasmesso prosegue con uguale direzione

0)sin()sin( 1

2

12

n

n

n1

n2

Esempio 1 Se guardiamo una moneta che si trova sul fondo di un recipiente pieno d’acqua, ci sembrerà che sia posizionata molto più in alto; perché ? Questo è un esempio di CASO 2: la luce riflessa dalla moneta passa dall’acqua all’aria, ovvero da un indice di rifrazione maggiore ad uno minore; dunque il raggio rifratto in aria è deviato maggiormente dalla normale rispetto al raggio incidente in acqua. Poiché il cervello umano ricostruisce sempre l’immagine virtuale in base al prolungamento rettilineo dei raggi che giungono all’occhio, sembrerà che la moneta sia posizionata molto più in alto

Esempio 2 La parte del righello immersa in acqua ci sembra come spezzata ed accorciata; perché ? Questo è un altro esempio di CASO 2: la luce riflessa dal righello passa da un indice di rifrazione maggiore ad uno minore; i raggi in uscita dall’acqua deviano maggiormente rispetto alla normale; l’immagine ricostruita sui prolungamenti lineari dei raggi che giungono all’occhio sembra accorciata

righello reale righello virtuale

Riflessione totale Consideriamo ancora il caso 2, ovvero il passaggio della luce da un mezzo più denso ad uno meno denso, ad esempio dal vetro all’aria Consideriamo una sorgente luminosa interna al vetro; consideriamo raggi luminosi che partono da S e si dirigono verso l’interfaccia con angoli di incidenza sempre più inclinati rispetto alla normale; per la legge di Snell l’angolo di rifrazione in aria è maggiore di quello d’incidenza. Aumentando progressivamente gli angoli si arriverà ad un punto che l’angolo di rifrazione è uguale a 90°, ovvero il raggio rifratto è parallelo all’interfaccia; l’angolo d’incidenza corrispondente a questa situazione si dice angolo limite

Se si va oltre, ovvero si considera un angolo d’incidenza maggiore del valore limite, la componente trasmessa si annulla, ed raggio incidente è totalmente riflesso: questa si dice condizione di riflessione totale

Riflessione totale

si noti che poiché il seno non può mai essere > 1, questa equazione ha senso solo per n1 > n2 , ovvero solo quando si passa da un mezzo con indice maggiore ad uno con indice minore; in caso contrario, l’indice di rifrazione è minore di quello incidente per cui la riflessione totale non può mai essere raggiunta

Da un punto di vista matematico, la riflessione totale corrisponde alla situazione in cui il l’angolo di rifrazione raggiunge i 90°, per cui il seno corrispondente è:

1)2/sin( p

Dalla legge di Snell ricaviamo facilmente il seno dell’angolo d’incidenza corrispondente al valore limite (c) :

1

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Esempio Come appare il mondo visto da un sub in immersione, che guarda verso la superficie dell’acqua ? C’è un aereo proprio sopra la sua testa: il sub vede l’aereo nella posizione corretta, poiché il percorso dei raggi luminosi dall’aereo al sub è perpendicolare alla superficie, dunque non c’è rifrazione Un uccello passa in posizione leggermente inclinata rispetto alla normale di superficie: il sub vede l’immagine virtuale nella direzione del prolungamento rettilineo

Una nave transita in corrispondenza dell’angolo limite: il sub vede la nave virtuale in posizione obliqua invece che orizzontale, ovvero nella direzione del prolungamento rettilineo del raggio luminoso Un pesce si nasconde dietro uno scoglio: il sub può vederlo grazie alla riflessione totale, che proietta l’immagine reale al di là dello scoglio; l’immagine virtuale è ricostruita seguendo il prolungamento rettilineo del raggio visto dal sub

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La fibra ottica

L’applicazione di gran lunga più importante del fenomeno di riflessione totale è certamente la fibra ottica, alla base della moderna tecnologia delle telecomunicazioni, che consente la trasmissioni di segnali con straordinaria potenza, velocità, ed efficienza energetica. Oltre che nelle telecomunicazioni, le fibre ottiche sono anche largamente impiegate nella tecnologia medica per operare in endoscopia, la quale utilizza la fibra per visualizzare gli organi interni del paziente; per esempio, è possibile illuminare le pareti interne dello stomaco facendo scendere attraverso la bocca una fibra ottica nel tubo digerente; un’altra fibra, affiancata alla prima, consente di vedere la zona illuminata incanalando un po’ di luce verso l’esterno.

La fibra ottica

Ogni singola fibra ottica è composta da due strati concentrici di materiale trasparente: un nucleo cilindrico centrale (core) con diametro 10 µm ed un mantello (cladding) con diametro 50 µm, Il mantello esterno ha indice di rifrazione minore (1.475) rispetto al core ( 1,5); siamo nel caso 2 della rifrazione, caso in cui può verificarsi riflessione totale Per avere riflessione totale la luce deve essere introdotta nel nucleo con un angolo rispetto alla normale d’interfaccia maggiore dell’angolo limite, in modo che si propaghi mediante riflessione totale, rimbalzando sulla parete del nucleo senza mai disperdersi al di fuori della fibra Dunque la fibra è una sottilissima guida d’onda, in cui la luce rimane intrappolata, trasportando così il segnale ad altissima velocità Nucleo e mantello della fibra ottica sono generalmente realizzati in silice (ossido di silicio SiO2) oppure in polimeri plastici