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INTEGRANTES:

BRAVO SANTIVAÑEZ, MARCO

ALAYO BLAS, MIGUEL

TORREJON CARBAJAL, JAIR

PROFESOR:

WALTER HUALPA GUTIERREZ

2014-UNIVERSIDAD NACIONAL

DE INGENERIA

FACULTAD DE INGENRIA

ELECTRICA Y ELECTRONICA

LABORATORIO N° 1 CURVAS

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UNVERSIDAD NACIONAL DE INGENERIA 2014-III FACULTAD DE INGENERIA ELECTRICAY ELECTRONICA

Elet$!d!s:

S!l#i,n de s#l"at! de !b$e:

T$es lá-inas de papel -ili-et$ad!:

LABORATORATORIO N°1 DE FISICA –CURVAS EQUIPOTENCIALES

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III.U/%AME/TO TEORI&O:

Antes de hablar de las curvas equipotenciales mencionaremos varios

conceptos relacionados a este:

Campo eléctrico:

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de

cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos.

Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde est definido un campo

eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observar la

aparición de fuer!as eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones

sobre ella.

"a fuer!a eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce

sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación,

recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico # se representa por la

letra E. $or tratarse de una fuer!a la intensidad del campo eléctrico es unamagnitud vectorial que viene definida por su módulo E # por su dirección #

sentido. En lo que sigue se considerarn por separado ambos aspectos del

campo E.

"a e%presión del módulo de la intensidad de campo E puede

obtenerse fcilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por

una carga puntual & sin ms que combinar la le# de 'oulomb con la

definición de E. "a fuer!a que & ejercería sobre una carga unidad positiva

() en un punto genérico $ distante r de la carga central & viene dada, de

acuerdo con la le# de 'oulomb, pero aquélla es precisamente la definición

de E #, por tanto, ésta ser también su e%presión matemtica


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$uesto que se trata de una fuer!a electrosttica estar aplicada en $,

dirigida a lo largo de la recta que une la carga central & # el punto genérico

$, en donde se sit*a la carga unidad, # su sentido ser atractivo o repulsivo

seg*n & sea negativa o positiva respectivamente.

+i la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante

determinar el valor de la fuer!a por unidad de carga en la forma:

onde - es la fuer!a calculada mediante la le# de 'oulomb entre la

carga central & # la carga de prueba o testigo q empleada como elemento

detector del campo. Es decir:

E=kqQ

r2

A partir del valor de E debido a & en un punto $ # de la carga q

situada en él, es posible determinar la fuer!a - en la forma.

F =q . E

E%presión que indica que la fuer!a entre & # q es igual a q veces el

valor de la intensidad de campo E en el punto $.

Esta forma de describir las fuer!as del campo # su variación con la

posición hace ms sencillos los clculos, particularmente cuando se ha de

trabajar con campos debidos a muchas cargas.


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"a unidad de intensidad de campo E

es el cociente entre la unidad de fuer!a # la

unidad de carga en el +/ equivale, por

tanto, al ne0ton 1234coulomb 1'3.

Potencial eléctrico:

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe reali!ar un

campo electrosttico para mover una carga positiva q desde el punto de

referencia, dividido por unidad de carga de prueba. icho de otra forma, es

el trabajo que debe reali!ar una fuer!a e%terna para traer una carga unitaria

q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuer!a

eléctrica. 5atemticamente se e%presa por:

V =W

q

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo esttico

producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. $ara cargas

en movimiento debe recurrirse a los potenciales de "iénard67iechert para

representar un campo electromagnético que adems incorpore el efecto de

retardo, #a que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden

propagar ms rpido que la velocidad de la lu!.

Líneas de fuerza:

"a línea de fuer!a es la curva cu#a tangente proporciona la dirección

del campo en ese punto. 'omo resultado, también es perpendicular a las

líneas equipotenciales en la dirección convencional de ma#or a menor

potencial. +uponen una forma *til de esquemati!ar grficamente un campo,


http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electrost%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Potenciales_de_Li%C3%A9nard-Wiecherthttp://es.wikipedia.org/wiki/Potenciales_de_Li%C3%A9nard-Wiecherthttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electrost%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Potenciales_de_Li%C3%A9nard-Wiecherthttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)

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aunque son imaginarias # no tienen presencia física. 8ienen las siguientes

características:

9 "as líneas de fuer!a comien!an en las cargas positivas # terminan en las

negativas.

9 "a densidad de líneas es proporcional al valor del campo.

9 2o e%iste intersección entre las líneas de fuer!a resultantes.

9 "a tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del

campo eléctrico en ese punto.

"a forma de las líneas de fuer!a depende e%clusivamente de la

distribución de carga.

Curvas Equipotenciales:

"os conceptos mencionados anteriormente son mu# importantes

para reconocer las superficies equipotenciales. "a distribución del potencial

eléctrico en una cierta región donde e%iste un campo eléctrico E puede

representarse de manera grfica mediante superficies equipotenciales.

na curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los

puntos de igual potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico

generado por alguna distribución de carga o carga puntual es constante.

+i el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se

define de la siguiente manera:

∆V =−W A→B

Fel

q


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∆V =

−∫ A

B

´ F .d ŕ

q

+i ; 1siendo

A # > pertenecientes a la equipotencial3 es cero.

$or otra parte se puede afirmar que la superficie equipotencial que

pasa por cualquier punto es perpendicular a la dirección del campo eléctrico

en ese punto. Esta conclusión es mu# lógica puesto que si se afirmó lo

contrario, entonces el campo tendría una componente a lo largo de la

superficie # como consecuencia se tendría que reali!ar trabajo contra las

fuer!as eléctricas con la finalidad de mover una carga en la dirección de

dicha componente.


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!


-inalmente las líneas de

fuer!as # las superficies

equipotenciales forman una red de

líneas # superficies perpendiculares

entre sí. En general las líneas de

fuer!as de un campo son curvas # las

equipotenciales son superficies

curvas. $odemos afirmar asimismo,

que todas las cargas que estn en

reposo e un conductor, entonces la

superficie del conductor siempre ser

una superficie equipotencial.

En el dibujo, como se puede apreciar, las líneas de fuer!a, las de color

a!ul son perpendiculares a las curvas equipotenciales denotadas de color

verde, en este caso generadas por una carga positiva.

IV.PRO&E%IMIE/TO:

'oloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que

se ha#a tra!ado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo

coincidir el origen con el centro de la cubeta vierta en la cubeta la

solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas,

haciendo que la altura del líquido no sea ma#or de un centímetro

estable!ca el circuito que se muestra a continuación


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@epresentación del circuito que se debe establecer en el e%perimento.

+it*e los electrodos equidistantes del origen sobre un eje decoordenadas # estable!ca una diferencia de potencial entre ellos

mediante una fuente poder.

Elet$!d!s de p#nt! sit#ad!s de -ane$a e0#idistante

$espet! del !$i*en.


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$ara establecer las curvas equipotenciales deber encontrar un mínimo

de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a dicha curva, estando

cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje BC positivo # cuatro en loscuadrantes del semieje BC negativo, # un punto sobre el eje DC.

Las si*#ientes $e!-endai!nes "ailita$an al e1pe$i-entad!$ #na -a2!$

!-!didad en el -anej! del e0#ip! 2 -ej!$ $edai,n del in"!$-e.

$ara encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo en

puntos cu#as coordenadas sean n*meros enteros, manteniéndolo fijo

mientras locali!a puntos equipotenciales.

El puntero móvil deber moverse paralelamente al eje DC, siendo la

ordenada BC un n*mero entero, hasta que el galvanómetro marque cero

de diferencia de potencial.

$ara el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango

de apro%imadamente F cm. en el eje BC, luego repita la operación

anterior 1F3

$ara establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en

un rango de F a cm. en el eje DC # repita los pasos anteriores 1(3, 1F3

# 13.


Elet$!d!s

plan!s pa$alel!s

e0#idistantes

$espet! al

!$i*en.

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$ara cada configuración de electrodos deber encontrarse un mínimo

de curvas correspondiendo F a cada lado del origen de coordenadas #

una que pase por dicho origen.

El esquema armado se observa de la siguiente manera:

V.%ATOS OBTE/I%OS:

PUNTO – PUNTO

E"E Y#-$ E"E Y#0$

E"E Y #%$

1&' 2() 3&'PUNTO

FI"O4*) 5*)

E"E+#%$ 1ER

#6,1,0-6$ #6,56-4$ #6,3-2$

#6,0 0$#6,42$ #6,64$

2DO #4,33-6$ #4,2-4$#4,12-2$ #4,0 0$ #4.152$ #4,24$

3ER #2,1!-6$ #2,13-4$

#2,06-

2$ #2,0 0$ #2.072$ #2,14$

4TO #-0,17-6$ #-0,1-4$#-0,06-

2$ #0,0 0$ #-0,062$ #-0,14$

E"E +#-$5TO #-2,2-6$ #-2,1-4$

#-2,05-2$ #-2,0 0$ #-2,052$ #-2,14$

6TO #-4,3-6$ #-4,2-4$#-4,1-

2$ #-4,0 0$ #-4,152$ #-4,24$

7/O #-6,-6$ #-6,5-4$ #-6,2- #-6,0 0$ #-6,232$ #-6,74$


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14


2$

-20 -15 -10 -5 0 5 10

-6

-4

-2

0

2

4

6

PLACA – PLACA

E"E Y#-$ E"E Y#0$

E"E Y #%$

1&' 2() 3&'PUNTO

FI"O4*) 5*)

E"E+#%$ 1ER #6,1,0-6$ #6,0-4$

#6,05-2$

#6,0 0$#6,052$ #6,04$

2DO #4,0-6$ #4,05-4$#4,02-2$ #4,0 0$ #4.022$ #4,054$

3ER #2,05-6$ #2,03-4$#2,01-

2$ #2,0 0$ #2.072$ #2,14$

4TO #-0,02-6$ #-0,01-4$#-0,01-

2$ #0,0 0$ #-0,012$ #-0,014$

E"E +#-$5TO #-2,05-6$ #-2,03-4$

#-2,01-2$ #-2,0 0$ #-2,012$ #-2,034$

6TO #-4,0-6$ #-4,05-4$ #-4,03-2$

#-4,0 0$ #-4,152$ #-4,24$


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7/O #-6,11-6$ #-6,0!-4$#-6,06-

2$ #-6,0 0$ #-6,052$ #-6,074$

- -6 -4 -2 0 2 4 6 10 12

-10

-

-6

-4

-2

0

2

4

6

10

2(

3'

4*

5*

6*

7

ARO – ARO

E"E Y#-$ E"E Y#0$

E"E Y #%$

1&' 2() 3&'PUNTO

FI"O4*) 5*)

E"E+#%$ 1ER

#6,51,0-6$ #6,36-4$

#6,15-2$

#6,0 0$#6,152$ #6,364$

2DO #4,33-6$ #4,2-4$#4,10-2$ #4,0 0$ #4.102$ #4,24$

3ER #2,1!-6$ #2,1-4$

#2,03-

2$ #2,0 0$ #2.032$ #2,14$

4TO #-0,0!-6$ #-0,05-4$#-0,02-

2$ #0,0 0$ #-0,022$ #-0,054$

E"E +#-$5TO #-2,17-6$ #-2,1-4$

#-2,05-2$ #-2,0 0$ #-2,052$ #-2,14$

6TO #-4,3-6$ #-4,2-4$#-4,1-

2$ #-4,0 0$ #-4,102$ #-4,24$

7/O #-6,51-6$ #-6,36-4$ #-6,15- #-6,0 0$ #-6,152$ #-6,364$


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2$

- -6 -4 -2 0 2 4 6 10

-

-6

-4

-2

0

2

4

6

1'

2(

3'

4*

5*

6*7

VI.&O/&LUSIO/ES:

"a superficie equipotencial que pasa por cualquier punto es perpendicular a

la dirección del campo en dicho punto. +i no fuera así, el campo tendría una

componente situada sobre la superficie # habría que reali!ar trabajo contra

las fuer!as eléctricas para mover una carga en dirección de esta

componente

El *nico caso en donde las líneas del campo # las superficies

equipotenciales son rectas # paralelas con igual distancia de separación

entre ellas es para el caso placa H placa. 2otar que las equipotenciales son ms intensas cerca de las cargas.

VII.RE&OME/%A&IO/ES:


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"a primera recomendación que se hace, es comprobar los cables con los

cuales se est trabajando, #a que si estos no funcionan como debe de ser

las grficas que se obtendrn no sern las correctas, # se habr perdido

tiempo, es por ello que si los cables funcionan mal, cambiarlos de inmediato

eterminar puntos equipotenciales al interior del anillo para así poder

verificar que al interior de un conductor el campo eléctrico es cero, esto

aumentara nuestra capacidad de anlisis # comprobación científica.

8ratar en lo posible que la solución del sulfato de cobre que se vierte en la

bandeja de pastico deba ser menos de (cm, debido a que como son

muchos los grupos de trabajo que usan la misma solución esto trae como

consecuencia que ha#a ma#or sedimentación de impure!as la cual no

permite un libre flujo de carga # por ende ma#ores errores en los resultados

del e%perimento.

VIII.BIBLIO3RAIA:

/.

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