UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

INFORME DE LABORATORIO Nº3

CUERDAS VIBRANTES

CURSO: FÍSICA II

SEMESTRE : 2012- I SECCIÓN: “C”

DOCENTE :

ALUMNOS : CHIRINOS VASQUEZ, CARLO CESAR 20111048F

LLACUA ANCO ALVARO WILLIAM 20111231E

ÍNDICE

OBJETIVOS 1

FUNDAMENTO TEORICO 2

PROCEDIMIENTO 7

CALCULOS Y RESULTADOS 8

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES 11

BIBLIOGRAFIA 13

OBJETIVOS

Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, la tensión,

densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda

tensa.

EQUIPO

Un vibrador

Una fuente de corriente continua

Un vasito de plástico

Una polea incorporada a una prensa

Masas de 10 gramos

Una regla graduada

Una cuerda

Fundamento Teórico

Onda estacionaria

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la

onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la

misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que

avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma

frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una linea con una

diferencia de fase de media longitud de onda.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda,

tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto

depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la

de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que

permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos)

lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las

ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda

estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que

separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación

sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la

membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, etc, sólo hay ciertas

frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman

frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y

las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda

reflejada sobre un mismo eje. (x o y)

Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle.

Viceversa.

Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la formula:

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que añadir

su correspondiente ángulo de desfase.

Estas formula nos da como resultado:

Siendo   y 

Vientres y nodos

Se produce un vientre cuando   ,

siendo   para 

, entonces   para 

Se produce un nodo cuando   , siendo   

para 

, entonces   para 

Siendo   la longitud de la onda.

Ondas estacionarias en una cuerda

La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma

(combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos

normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente

expresión (para un modo n):

Donde   es la velocidad de propagación, normalmente dada por   para

una cuerda de densidad   y tensión .

La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una

cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos

(vista anteriormente), que representa la distancia máxima posible entre dos

nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y

cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre

sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se

llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.

Desp

ejamos   :

Y Finalmente remplazamos los valores

obtenidos de V y λ, en la ecuación f = V/

λ, para obtener finalmente:

f = n2L √ Fu

PROCEDIMIENTO

1. Disponer el equipo sobre la mesa

como indicará el profesor

2. Poner la masa de 10 gramos sobre el vasito (para hacer una masa total

de 20), hacer funcionar el vibrador, varíe lentamente la distancia del

vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca del

vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al

vibrador. Anote el número n de semi longitudes de onda contenidos.

3. Repetir el paso anterior con 20, 30, 40, 50 gramos dentro del vasito cuyo

peso debe ser añadido al peso del contenido en él para referirnos a la

fuerza F.

Cálculos y Resultados

1. Tabla de datos del experimento

F (N) n L (cm)f = n2L √ Fu λ =

2Ln

V = λ . f

0.1962 4 80 59.2 0.4 23.68

0.2943 3 72.5 60.0 0.4833 28.998

0.3924 3 92 54.6 0.613333.4861

8

0.4905 3 98 57.3 0.6533 37.4341

0.5886 3 103.5 59.433 0.6941.0087

7

De la cual se obtiene la frecuencia promedio: f = 58.106

2. Grafica del perfil de la cuerda indicando la posición de mayor energía cinética y posición de mayor energía potencial

3. Grafica de λ2 vs F

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.650

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5f(x) = 0.84140876656473 x + 0.00435280000000005R² = 0.960440936660499

Longitud de onda al cuadrado vs Fuerza

Longitud de onda al cuadrado vs FuerzaLinear (Longitud de onda al cuadrado vs Fuerza)

Cabe observar que del gráfico, la pendiente de la recta es igual a

0.8414, valor que teóricamente es igual a 1

u . f 2.

En el laboratorio, se nos proporcionó el valor de la densidad lineal de la cuerda, el cual era 350 x 10−6 Kg/m.

El valor experimental de 1

u . f 2 es igual a 0.8462, tomando en cuenta que

la frecuencia promedio es 58.1066.

De estos dos valores, podemos concluir que son casi iguales, con lo cual la teoría queda demostrada experimentalmente; aunque estos valores sean mínimamente distintos, sabemos que esto se da por los errores que existen en la medición de los datos de laboratorio y a los errores humanos.

OBSERVACIONES

i. La frecuencia de la onda estacionaria es aproximadamente constante

ii. La velocidad depende de la características de la cuerda

iii. Para un longitud de la cuerda constante al aumentar la tensión de la

cuerda el número de semilongitudes de onda disminuye

CONCLUSIONES

i. Podemos concluir que existe una relación directa entre la tensión de la

cuerda, la longitud de la cuerda y la semilongitudes de onda.

ii. En las cuerdas estacionarias la energía mecánica se conserva.

iii. La energía se manifiesta en la cuerda como energía potencial máxima

en el antinodo y cinética máxima en la mitad del antinodo.

BIBLIOGRAFÍA

Sears Zemansky. Física universitaria. Volumen I. 12ava edición. cap. XIII. Pag.419; 438. Editorial Addison-Wesley. México 2009.

Serway Jewet. Física para ciencia e ingeniería. VolumenI . 7ma Edition. Cap. XV. Pág 434. Editorial Cengage Learning. Mexico D.F. 2008.

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