Schermate

del corso di

Laboratorio di Fisica I

AA 2016-2017 matricole pari

Prof. V. Palladino

Lezione 1, scaricabile comehttp://people.na.infn.it/~palladin/Lezioni2016-17/160921Lezione01.pdf o, meglio, entrando in

http://people.na.infn.it/~palladin//Lezioni2016-17/LABI.htm

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un circolo virtuoso … …..

…. teorie .… esperimenti ….

osservazione

ragionamento

Il Metodo Scientifico moderno

2 numeri !!!!!!

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Osservazione, prima fase qualitativa

schema approssimato del fenomeno naturaleidentificazione delle grandezze fisiche rilevanti

Misure delle grandezzeelaborazioni di leggi empiriche

correlazioni quantitative tra grandezzePREDIZIONI

Nuove misure

set di ipotesi coerenti

la scienza moderna,sistema aperto

vulnerabile alla osservazione

iterativamente perfettibile

progresso continuo …. anche se tutt’altro che lineare

si confutano le idee sbagliatesi selezionano e perfezionano le idee giuste

la scienza moderna e’ quantitativa

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The unreasonable effectivess of mathematicsin natural science (Wigner)

Ma !!!!!!!! una aritmetica affetta da incertezze

non chiederemo che |P-M| =0

solo che |P-M| < incertezza su |P-M|

Un’ aritmetica di intervalli finiti

L’ universo e’ scritto in linguggio matematico (Galileo)

|P-M| … i numeri parlano chiaro …..

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il metodo scientifico

considerata verificata

la predizione di P

se

|P-M| < � |P-M|

� |P-M| = incertezza su |P-M|

NB non solo se |P-M| =0

-� 0 +� delta!

si no

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Fisica e

Lab. di Fisica

qui )

La Predizione P

la Misura M !!

sono entrambe note con incertezza ……

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un criterio di verita’ condivisibile !

Laboratorio di Fisica I

La misura come “criterio di verita’ “

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nuova conoscenza sovente da nuova strumentazione

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spazi e tempi 2

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la misura …. il tema dei corsi di laboratorio di fisica (teorie e predizioni tema dei corsi di fisica)

e’ affetta da incertezze di misuraa loro volta piuttosto incerte

il numero di cifre significative e’ limitato

e’ il paragone con un campione … unita’ di misura

semplicemente il rapporto grandezza da misurare / campione

NB la procedura di misura e’ ormai essa stessa, per noi moderni,

la definizione operativa della grandezza

avviene sempre a mezzo di uno strumento

Strumento e Campione

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Misura di una grandezza fisica

Definizione operativa delle grandezze

Unita’ e sistemi di misura

Media pesata da usare per i calibri

Il Metodo Scientifico ….. dal 1600 circa

ESPERIENZA osservazione …. verifica ….

TEORIA schema .. modello legge empirica

MISURA quantitativa !

PREDIZIONE quantitativa !

La misura associa un NUMERO accompagnato da una unita’ di misura

ad ogni GRANDEZZA FISICA la confronta con un campione, l’ unita’ di misura

in effetti, la procedura operativa di misura finisce per essere la

DEFINIZIONE OPERATIVA della grandezza

…… univoca … riproducibile vedremo presto le unita’ di misura delle principali grandezze sia di grandezze fondamentali che di grandezze derivate quindi i sistemi di unita’ … e le conversioni tra sistemi

le DIMENSIONI delle grandezze l’ analisi dimensionale

Biblio: Mencuccini-Silvestrini Cap I ( o qualunque libro di Fisica Generale) Severi Cap I

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La definizione delle grandezze fisiche

consiste nello specificare le operazioni necessarie per la sua misura

definizione operativa ………“uno strumento & un campione “

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Strumento e campione

Misura diretta di LUNGHEZZA … grandezza fondamentale

MISURA DIRETTA …. confronto tra grandezze omogeneela lunghezza da misurare e il campioneOCCORRE

1) CRITERIO DI CONFRONTO di grandezze omogenee

3) UNITA’ di MISURA ….. una lunghezza campioneche si dira’ unitaria

il campione di lunghezza e’ la distanza tra due tacche su una barra di plstino-iridio conservato a Sevres (Parigi)

presso il Bureau des Standards IL METRO CAMPIONEcostruito «per durare» .... lega con allungamenti termici trascurabili …

forma tale da minimmizzare le deflessioni ….

da esso originano, in ultima istanza, i metri d’ uso comuneattraverso gli Uffici Nazionali

e TUTTI gli strumenti che misuarno lunghezze …. regoli, calibri …. micrometri, microscopi, interfermetri ……strumenti per triangolazioni …. sonar, radar, telescopi

2) CRITERIO DI SOMMA di grandezze omogenee

uguaglianza /disuguaglianzabasato sulla capacita’ pratica do accertare la coincidenza di due spigoli

le lunghezze di due segmenti sono uguali sesi possono portare entrambi i lorio spigoli a coinciderealtrimenti uno dei due e’ piu’ lungo

segmento 1 segmento 2

la lunghezza c di un segmento e’ la somma dele lunghezzaea e b di due segmenti, se portati a coincidere, su una stessa retta, lo spigolo destro di a con quello sinistro di b

lo spigolo sinistro di a coincide con quello sinistro di clo spigolo destro di b coincide con quello destro di c

segmento csegmento a+b

CONFRONTO DIRETTO della grandezza da misurare con somme di multipli/sottomultipli del campione

lunghezza di 2 regoli campione + lunghezza di 1 regoli campione/10+ lunghezza di 4 regoli campione/100 + lunghezza di 2 regoli campione/1000 ………………………………………….

ne risultano definiti multipli e sottomultipli

2,142 …. metri =

Misura diretta di TEMPO … grandezza fondamentale

MISURA DIRETTA …. confronto tra grandezze omogeneeil tempo da misurare e il campioneOCCORRE

1) CRITERIO DI CONFRONTO di grandezze omogenee

3) UNITA’ di MISURA ….. una intervallo di tempo campioneche si dira’ unitario

il campione deve basarsi su un fenomeno che si ripeta regolare…. il tempo di svuotamento di una clessidra…. il periodo di oscillazione di un pendolo …. il periodo di oscillazione di un bilanciere a molla…. il periodo di vibrazione di un cristallo di quarzo …. il periodo di rotazione della Terra su se stessa

… giorno solare (medio) … GSM…. il periodo di rivoluzione della Terra

… anno solare (medio)…. Il periodo delle onde e.m. di un atomo di Cesio 133

un campione molto fortunato fu il SECONDO un sottomultiplo … 1/86400 ……. 1/ (24*60*60) del GSM

tarando cosi’ su tale fenomeno astronomico tutti gli strumentipendoli …. bilancieri … orologi …. cronometri

2) CRITERIO DI SOMMA di grandezze omogenee

uguaglianza /disuguaglianza basato sulla capacita’ pratica di accertare la simultaneita’ di due eventi

le durata di due intervalli di tempo sono uguali sequando i due eventi inizio dell’ intervallo (start) vengon fatti coincidereanche i due eventi fine dell’ intervallo (stop) coincidono

altrimenti uno dei due ha durata maggiore

la durata di un intervallo temporale c e’ la somma dele durate a e b di due intervalli quando, se il suo inizio e’ simultaneo con l’ inizio del primo

la sua fine e’ simultanea con la fine del secondo

CONFRONTO DIRETTO della grandezza da misurare con somme di multipli/sottomultipli del campione

durata di 2 secondi campione + durata di 1 secondo campione/10+ duratta di 4 secnndi campione/100 + durata di 2 secondi campione/1000 ………………………………………….

ne risultano definiti multipli e sottomultipli

2,142 …. secondi =

Misura diretta di AREA … grandezza fondamentale

MISURA DIRETTA …. confronto tra grandezze omogeneeil tempo da misurare e il campioneOCCORRE

1) CRITERIO DI CONFRONTO di grandezze omogenee

3) UNITA’ di MISURA ….. campione omogeneo alla grandezza che si dira’ unitario

u una superfice qualunque ... di forma qualunquela sua area sara' l' AREA CAMPIONE ... A.C.

2) CRITERIO DI SOMMA di grandezze omogenee

uguaglianza /disuguaglianza basato sulla capacita’ pratica di sovrapporre due superfici

se una ricopre l' altra, ha area maggiore ..... se no, hanno area ugualeovvie difficolta' vengono dalla differenza delle forme ... raramente sovrapponibili risolubile ritagliando una delle due in un numero qualsiasi di parti

o ricorrendo a una sua copia ritagliata in superfici ausiliarieoppure usando uno strumento classico (il planimetro, Pancini Cap IV,par 11)

stessa idea .... stesse difficolta' "risolvibili"

CONFRONTO DIRETTO della grandezza da misurarecon somme di multipli e sottomultipli del campione

+ area di 1 A.C./10

………………………………………….

ne risultano definiti multipli e sottomultipli

2,142 …. A.C. = + area di 2 A.C.

+ area di 4 A.C./100+ area di 2 A.C./1000

Cosi’ procede la geometria euclidea, alle scuole secondarie, concludendo che esiste una relazione

Area = f*lunghezza*lunghezza

Non ho bisogno di un campione di areadi una unita’di misura indipendente

posso usare [unita’ di lunghezza]2

L’ area sara’ una prima grandezza derivata, in tal caso

….. un fattore numerico … di forma[Area]=[lunghezza]*[lunghezza]= [L]2

x y

θ l

θ = l /R theta!

cos θ = R x / sen θ = y / R

cos2 θ + sen2 θ = R2 l’ unita’ di misura grado ( °) e’ ridondante

dopo l’ area anche la grandezza angolo puo’ essere grandezza derivata

angolo = arco/raggio =lunghezza/lunghezza l’ angolo giro di 360 ° sara’ semplicemente

2πR/R = 2π = 6,28 radianti, unita’ adimensionale

1 rad=360°/ 2 π=57,29..°

1°= 2 π / 360°=0,017.. rad=17 millirad

R

pigreco!

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Prime equazioni dimensionalidalla geometria piana

[Area]=[lunghezza]*[lunghezza]= [L]2

grandezza derivata, con le dimensioni di lunghezza al quadrato

[Angolo]=[lunghezza]/[lunghezza]= [L]0

grandezza derivata, con le dimensioni di lunghezza alla zeroa-dimensionale, senza dimensioni, “numero puro”

[Volume]=[lunghezza]*[lunghezza ]*[lunghezza ]= [L]3

grandezza derivata, con le dimensioni di grandezza al cubo

[Angolo solido]=[Area]/[Area]= [L]0

grandezza derivata, con le dimensioni di lunghezza alla zeroa-dimensionale, senza dimensioni

con unita’ di misura lo steradiante

NB angolo solido totale e’(Area della sfera)/(raggio al quadrato)

(4 π r 2)/ (r 2) = 4 π= 12,56

(steradianti, unita’ adimensionale)

dalla geometria solida

Alla geometria, basta una sola grandezza fondamentale, …. un solo campione

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oltre la geometria … la fisica …. dapprima geometria + tempo

la cinematica

ancora grandezze derivate …. velocita’ … accelerazione … possibile definire la velocita’ come grandezza fondamentale

occorrerebbe un corpo … da far muovere in modo regolare stabilire che rappresenta l’ unita’ di misura della velocita’ costruire criteri di uguaglianza/diseguaglianza e somma

fattibile, in linea di principio ….. ma in pratica … grosse difficolta’ … pressoche’ insormontabili garantire la riproducibilita’ rigorosa di condizioni ambientali/sperimentali

gia’ solo per avere un unita’ di misura …. piu’ facile forse per l’ accelerazione (g)

ma abbiamo relazioni …. definizioni in questo caso v= lunghezza/tempo a = v/tempo

mantenendo lunghezza e tempo come grandezze fondamentali con le loro unita’ di misura …. metro e secondo campione misuriamo v indirettamente come grandezza derivata in metri/sec

a metri/sec2

velocita’ …. dimensioni [v] = [l] [t]-1

accelerazione …. dimensioni [a] = [l] [t] -2

La cinematica quindi non richiede nuove grandezze fondamentali ne’ nuove unita’ di misure

Mentre appaiono sempre piu’grandezze e unita’ derivate

sempre nuove equazioni dimensionali

descrizione del moto

descrizione dello spazio

velocita’ angolare … rad/sec accelerazione angolare … rad/sec2

velocita’ areolare … m2/sec

oltre la cinematica … cinematica + forze/masse

la dinamica

descrizione del moto

predizione del moto

Definizione operativa (statica) di forza il dinamometro … allungamento d’una molla

forze uguali … se allungamenti uguali forza somma … se allungamento somma forza unitaria … una forza campione

Definizione operativa di massa la bilancia … bilanciamento con masse campione

masse uguali … se campioni uguali massa somma… se campioni somma

masse campione

massa unitaria… campione a Sevres

NB solo una «deve> realmente essere grandezza fondamentale appaiono entrambe insieme in F = m a

importantissima relazione la legge fondamentale

il II principio della dinamica una delle due puo’ considerarsi grandezza derivata Supponiamo di privilegiare la massa

adottiamo una massa unitaria … il Kg massa la massa di un cilindro di platino-iridio 39 cm diametro e altezza

conservato a Sevres

Sara’ allora [F] = [m] [l] [t] -2 e la forza unitaria quella che imprime al Kg massa

l’ accelerazione unitaria 1 metro/sec2 1 newton = 1 Kg metro sec-2

In sistemi d’ unita’ che privilegiano la forza [m]=[F][l]-1[t]2 In ogni caso, siamo a tre grandezze fondamentali

F/m= a

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…. tantissime grandezze meccaniche ….. derivate 1) Lavoro L = F *s …. forza * spostamento

(vettori!) [L] = [Lavoro] = [l]2 [m] [t] -2

unita’ di misura il joule ……il lavoro di una forza di 1 Newton che agisce per 1 metro

2) Energia cinetica T= ½ mv2

[T] = [Energia cinetica] = [l]2 [m] [t] -2

unita’ di misura il joule …… Tfinale= Tiniziale+L teorema delle forze vive

3) … tutte le grandezze meccaniche son riducibili … grazie al grande numero di relazioni matematiche esistenti

……definizioni …. leggi …

a potenze di lunghezza …..massa … tempo … [D] = [Grandezza Derivata] = [l]α [m]β [t]γ

α alfa β beta γ gamma qualunque non necessariamente interi

Nuovi fenomeni ….. termologia (termodinamica), elettromagnetismo

La termologia introduce nuove grandezze fisiche temperatura e calore (specifico) che possono essere nuove grandezze fondamentali

con nuove unita’ di misura Temperatura : il grado centigrado (°C) Calore : la caloria (cal)

In elettromagnetismo… altre nuove grandezze fisiche carica, corrente, ddp, flusso magnetico

che possono essere nuove grandezze fondamentali con nuove unita’ di misura

carica (Coulomb), corrente (Ampere), ddp (Volt) etc etc

….. via via che il campo d’ indagine si allarga possono apparire nuove grandezze fondamentali con relative nuove unita’ di misura arbitrarie

….. ma si scoprono anche, spesso a posteriori, essere in relazione matematica con

preesistenti grandezze fondamentali e quindi riducibili a grandezze derivate

(o preservabili come fondamentali) ….. ne discende una grande e arbitraria varieta’ di

sistemi di unita’ di misura ciascuno con un set di grandezze fondamentali

e un set di campioni .. unita’ arbitrarie «INFINITE» POSSIBILITA’ …….. LUNGA STORIA DI SISTEMI Di UNITA’

in effetti 1-02

…. breve storia dei tanti sistemi di unita’ ….

1-02

i primi sistemi gia’ nella preistoria …. nascono per scopri pratici …. su basi locali

es. lunghezza ….. concetto di estensione spaziale … spanna, palmo, braccio, pollice, passo, piede …..

in origine «antropometriche» non ben determinate ne’ riproducibili ….. successo talvolta dovuto a frangenti storici e politici … … i grandi imperi … dai sumeri agli angloamericani …

Intorno al 1789 la rivoluzione francese affida il problema ad un comitato … Borda, Lagrange, Laplace, Condorcet, Monge ..

che invento’ il sistema metrico decimale inevitabile .... numerazione decimale

... indo-greco-romana-araba … grandezze fondamentali lunghezza … METRO … la sbarra di Sevres

massa ……… KGm … il cilindro di Sevres tempo ……….SEC …. 1/86400 giorno …. nasce il MKS per la meccanica

e la variante cgs (cm grammo sec) comincio’ faticosamente a prevalere sugli altri sistemi rivali

sistema tecnico

MKS

Lunghezza Tempo Forza

Metro Secondo KGp = la forza peso che risente il KGm = 9,8 Newton

Sistema inglese Lunghezza Tempo Forza

Yard = 0,91 24352 metri = 3 feet= 3*12 inches Secondo Pound = Libbra= 0,45359337 KGp = 16 ounces

d’ altronde 12 sono le ore e i sottomultipli di un solidus romano

caro agli ingegneri

solidamente radicato nei paese anglosassoni

…. sottomultipli correnti ½, ¼,1/8, 1/16 ....1/128

tuttavia … altri persistono ….

1-02

MKSA e poi S.I. Il sistema internazionale

1983 Lo spazio percorso dalla luce in (1/299792458) sec � 3,3 nanosecondi

4-01

lambdami, mu tau kappa

4-02

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c =3 108 m/s

h=1 10-34 joule sec

10-34 /(3 108)2

lo spazio percorso dalla luce in 1/c secondi

la massa che con v=c da azione h in un secondo

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Es 1 Qual’e’ il rapporto tra unita’ di misura della densita’ nel SI e nel sistema cgs?

Densita’ = rho= ρ = M/V = massa/volume

[ρ] = [M]1 [L]-3 [T]0 in entrambi i sistemi

Unita’ SI/Unita’ cgs = Kg m-3 / gr cm-3 = = 103 (102) -3 =10-3

Es 2 Qual’e’ il rapporto tra unita’ di misura della massa nel SI e nel sistema tecnico?

[M] = [M]1 [L]0 [T]0 nel SI

[M] = [F]1 [L]-1 [T]2 nel sistema tecnico

Unita’ SI/Unita’ tecnica = Kg / Kgp m-1 sec2 = = Kg m /9.8 N sec2 = 1/9,8

perche’ 1 N = 1 Kg m sec-2