LAUSNIR - mms1 1 Brot Brot 1 Litaðu. a 23% d 49% b 4 5 e 7 25 c 0,56 f 0,68 2 Teiknaðu myndir og berðu stærðirnar saman. a 0,37 1 3 30% b 75% 11 0,77 15 1Litaiðu.ð ð23%t4i9ð

vinnubók GEISLI 3B

Geisli 3B – vinnubók er í námsefnisflokki í stærð-fræði fyrir miðstig grunnskóla. Þetta hefti er hluti af grunnnámsefni 7. bekkjar en það samanstendur af Geisla 3A og 3B, tveimur vinnubókum, 3A og 3B, þremur þemaheftum og verkefnamöppu.

Á vef Námsgagnastofnunar eru gefnar út kennsluleið-beiningar auk fjölbreytts annars vefefnis. Slóðin er: http://www.nams.is

Höf und ar efn is ins eru: Guð björg Páls dótt ir, Guð ný Helga Gunn ars dótt ir og Jón ína Vala Krist ins dótt ir.Teikn ing ar eru eft ir Höllu Sól veigu Þor geirs dótt ur.

GEISLI V

INN

UB

ÓK

NÁM

SGAG

NAS

TOFN

UN

059

87

LAUSNIRLAUSNIR

Geisli 3B – Lausnir – © Menntamálastofnun 2017 – 08978

1

Brot

Brot1 Litaðu.

a 23% d 49%

b 45 e 7 25

c 0,56 f 0,68

2 Teiknaðumyndirogberðustærðirnarsaman.

a 0,371330% b 75%110,77 15


2

3 Litaðu.

a 25%

0 100%

b 0,35

0 100%

c 6100 100%

4 Litaðu.

a 30%

0 100%

b 0,45

0 100%

c 34

0 100%

5 Hvestórhlutiereftir?

a Kristinnborðar20%afsúkkulaðistykki enfærsérsíðan35íviðbót.

b Davíðborðarfjórðungafsúkkulaðistykki oggefurStellu50%afstykkinu.

c Bryndísfær70%afsúkkulaðistykki oggefurJóni0,3afstykkinu. Geturþaðgengið?

6 Stellabakarköku.HúnætlaraðgefaDavíð14,Kristni40%, Bryndísi0,45ogJóni 1

3kökunnar.


Það er 15 eftir.

20%

50%

70%0,3

15

12

14

15

35

310

Það er 14 eftir.

Já, 0,3 er jafnt og 30% sem er það sem er eftir.

14 = 25% 0,45 = 45% 1

3 ≈ 33%

3Brot

7 a Hvemörgprósenterhverröð?

b Hvemörgprósenterhverdálkur?

c Litaðu6reiti.

d Hvemörgprósentreitannaerulituð?

e Hvestórhlutireitannaerlitaður?

Skráðusvariðmeðtugabroti. Skráðusvariðmeðalmennubroti.

8

a Hvemörgprósenterhverröð?

b Hvemargarraðireru60%afreitunum?

c Hvemörgprósenterhverdálkur?

d Litaðu22reiti.

e Hvemörgprósentreitannaerulituð?

f Hvestórhlutireitannaerlitaður?

Skráðusvariðmeðtugabroti. Skráðusvariðmeðalmennubroti.

9

a Litaðu25%reitanna.

b Litaðu0,4hlutareitanna.

c Skráðuhlutólituðureitanna meðalmennubroti.

Dálkur

Röð


25%

10%

15%

20%

3 raðir18 eða 12,5%

55%

0,55

25% eru 14

14 af 40 eru 10

0,4 eru 40% 10% af 40 eru 4 40% af 40 eru 16

Litaðir reitir eru 26Ólitaðir reitir eru 1 4 40

0,15 15100

640

55100

25%40%

4

Hlutföll1 Hlutföllinmillilengdarogbreiddarrétthyrningannaámyndinnieruflausömu.

a Teikna›uannan rétthyrning ísömuhlutföllum inníflannstærri.

Lengdhansáa› vera9cm.

Hverver›urflá breiddin?

______________

b Teikna›ulítinnrétthyrningflanniga›hlutföllmillilengdarogbreiddarhaldist.

Breiddináa›vera3cm.Hverver›urflálengdin?______________________________

2

a Stækka›urétthyrninginn.Breiddináa›vera6cm.

Hverver›urlengdinefhlutföllineigaa›haldast?_______________________________

b Drag›ulínufráne›ravinstrahornirétthyrningannaíefrahægrahornfleirra.

Hversvegnaheldur›ua›horninlendiásömulínu?____________________

c Kanna›uásamahátthva›geristme›rétthyrninganaáefrimyndinni.


Hún verður 6 cm

Já.Stóri 8:12Litli 4:6

Þá verður lengdin 4,5 cm.

Lengdin verður 12 cm.

Vegna þess að rétthyrningarnir eru í sömu hlutföllum.

Horn þeirra eru á sömu beinu línunni.

8 cm

4 cm

5

Hlutföll

3 Káriætlaraðhaldapitsuveislu.Hannþrefaldaruppskriftina.

Reiknaðuhvemikiðhannþarfafhverjuhráefni.

Pit su deig

4 dl hveiti

1 dl vatn

1 12 tsk. þurr ger

1 msk. olía 34 tsk. salt

4 Kárigerðitöflutilaðauðveldaséraðstækkaeðaminnkauppskriftina.

Fylltuinnítöfluna.

hveiti 2dl 4dl 6dl 8dl 10dl 12dl

vatn 1dl

ger 1tsk.

olía 112msk.

salt 34tsk.

5 Halldóraætlaraðbakapitsuúr6dlafhveiti. Hvemikiðþarfhúnaföðrumhráefnum?

vatn_______ ger_______ olía_______ salt_______

6 Narfiætlaraðbakapitsu.Hannábara3dlafhveiti. Hvemikiðþarfhannþáafhinumhráefnunum?

vatn_______ ger_______ olía_______ salt_______

7 Kárireiknarmeðaðþrjárpitsurdugifyrirfjórakrakka.

a Hvemargarpitsurþarfhannaðbúatilfyrir24krakka?

b Hvemikiðþarfhannaf

hveiti?_______ olíu?_______


Hann þarf að búa til 18 pítsur.

12 dl hveiti3 dl vatn4

12 tsk. þurrger

3 msk. olía2

14 tsk. salt

12 dl

12 tsk.

34 msk.

38 tsk.

1 12 dl

1 12 tsk.

2 14 msk.

1 18 tsk.

2 dl

2 tsk.

3 msk.

1 12 tsk.

2 12 dl

2 12 tsk.

334 msk.

1 78 tsk.

3 dl

3 tsk.

4 12 msk.

2 14 tsk.

1 12 dl

34 dl

72 dl18 · 4 = 72

27 dl18 · 1

12 = 27

1 12 tsk.

34 tsk.

2 14 msk.

1 18 tsk.

1 18 tsk.

916 tsk.

6

Pit su deig

4 dl hveiti

1 dl vatn

1 12 tsk. þurr ger

1 msk. olía 34 tsk. salt

8 1kgafhveitikostar70kr.

a 5kgkosta________kr.

b 10kgkosta________kr.

c Ger›upunktíhnitakerfi›sem s‡nirhva›1kgafhveitikostar.

d Merktuásamahátthva›5kg og10kgafhveitikosta.

e Drag›ulínugegnumpunktana.

9 Lestuaflínuritinu.

a 3kgafhveitikosta________kr.

b 2kgkosta________kr.

10 a Merktuinníhnitakerfi›hvemarga

dlafhveitiflarfíeinauppskrift.

Merktulíkahvemargadlflarfítværuppskriftir.

dlafhveiti

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10uppskriftir

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

b Drag›ulínugegnumpunktana.

c Lestuaflínuritinuhvemargadlflarfafhveiti

í3uppskriftir________dl.

11 Hva›duga14dlafhveitiímargaruppskriftir?________uppskriftir.En15dl? ________

kr.

kgafhveiti

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Í eina upp skrift flarf 4 dl af hveiti. Í fimm upp skrift ir

flarf 20 dl af hveiti.


350

700

210

140

12

3 12 3,75

uppskriftir

7

Hlutföll

12 fióraogKáriskiptalaunumíhlutfallinu2:3

a fiórafékk200kr.Hva›fékkKári?_______________

b Hvervarheildarupphæ›in?_________________

13 Launumerskiptíhlutfallinu 14 Launumerskiptíhlutfallinu

2 hlut ar 3 hlut ar heild ar upp hæð 5 hlut ar 4 hlut ar heild ar upp hæð

400kr. 2000kr.

450kr. 4500kr.

1000kr. 3000kr.

3250kr. 1170kr.

750kr. 1750kr.

990kr. 1080kr.

15 Launumerskiptíhlutfallinu 16 Launumerskiptíhlutfallinu Velduupphæ›tila›skipta.

3 hlut ar 7 hlut ar heild ar upp hæð 5 hlut ar 4 hlut ar heild ar upp hæð

10000kr. 2000kr.

1800kr. 4500kr.

3500kr. 3000kr.

600kr. 1170kr.

3500kr. 1750kr.

2800kr. 1080kr.

17 Launumerskiptíhlutfallinu 18 Launumerskiptíhlutfallinu Velduupphæ›tila›skipta. Velduupphæ›tila›skipta.

hlut ar hlut ar heild ar upp hæð hlut ar hlut ar heild ar upp hæð

2:3

3:7

:

:

:

5:4

2:3


Kári fékk 300 kr.

Hún var 500 kr.

600 kr. 1000 kr.

300 kr. 750 kr.

400 kr. 600 kr.

1300 kr. 1950 kr.

1125 kr. 1875 kr.

660 kr. 1650 kr.

1600 kr. 3600 kr.

2500 kr. 2000 kr.

3750 kr. 6750 kr.

650 kr. 520 kr.

1400 kr. 3150 kr.

1350 kr. 2430 kr.

3000 kr. 7000 kr.

4200 kr. 6000 kr.

1500 kr. 5000 kr.

1400 kr. 2000 kr.

1050 kr. 2450 kr.

1200 kr. 4000 kr.

Ólíkar lausnir

Ólíkar lausnir

Ólíkar lausnir

3 53 4

1 3

8

1 a Strika›uyfirallartölursemerumargfeldiafsex. Leit a› frum töl um Ereinhverfleirrafrumtala?Rökstyddusvarflitt.

_________________________________________

b Lita›uflærfrumtölursemflúflekkir.

c Sko›a›ua›radálkanaítöflunni.Geturflúveri›viss uma›íeinhverjumfleirraséenginfrumtala?

_________________________________________

d Erutilsléttarfrumtölur?_____________________

e Sko›a›událkinnfyrirne›anflrjá. Erutölurnarflarallar

margfeldiafflremur?_____________

f Strika›uyfirflærtölursemflúsér›strax a›eruekkifrumtölur.

g Getafrumtölurhaft5íeiningasæti? Rökstyddusvari›.

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

Sko›a›unútölurnarsemeftireruogkanna›uhvortflærerufrumtölur.

Talnafræði

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 42

43 44 45 46 47 48

49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66

67 68 69 70 71 72

73 74 75 76 77 78

79 80 81 82 83 84

85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96

97 97 99 100 101 102

103 104 105 106 107 108

109 110 111 112 113 114

115 116 117 118 119 120

121 122 123 124 125 126

127 128 129 130 131 132

133 134 135 136 137 138

139 140 141 142 143 144

145 146 147 148 149 150

Ég fann a› sjö geng ur upp í 91 og flví get ég

strik a› yfir hana.


Þær eru margfeldi af 2 og því ekki frumtölur.

Í dálk 4 er engin frumtala.

Aðeins 2 er slétt frumtala.

Já, þær eru allar margfeldi af þremur.

Aðeins 5 er frumtala með 5 í einingarsætinu.

Allar hinar eru margfeldi af 5 án þess að vera

5 og því ekki frumtölur.

9

Talnafræði

2 fiúhefurá›ursé›a›búamátilferningúr9ferningum,16ferningumog‡msumö›rumfjölda.Hli›arlengdinbreytistogstækkarme›fjölgunferninga.

Lita›uferningaírú›uneti›.Byrja›uáferningime›hli›ar-lengdinaeinn.Bættusí›analltafeinumvi›hli›arlengdina,þanniga›flúgetirsko›a›skipulegahvernigferningarnirstækka.

Nota›ufersentimetrarú›unet. • Klipptuútferningsemer100fersentimetrar.

• Klipptunúeinaröndutanaf ferningunumflanniga›n‡r ferningurmyndist.

• Hvemargirfersentimetrar ver›urn‡iferningurinn?__________

• Haltuáframogskrá›uítöflunastær› hversn‡sferningsoghli›arlengd.

• Skrá›uhvemargarrú›urvoruklipptarfráíhvertsinn.

3 Hérerferningursemereinnfersentimetri(1cm2) 1cm

a Hvemörgumfersentimetrumflarftua›bætavi›hanntila›mynda n‡janferning?_________

b Hva›flarftua›bætamörgumfersentimetrum vi›tila›fáframnæstamögulegaferning? ____________________________________

c Hvemörgumfersentimetrumflarftua› bætavi›ferningmeðhliðarlengdina7 tila›fáferningme›64rú›ur? _________________________________

d Reynduaðfinnareglufyrirflvíhvernigfersentimetrunumfjölgar?__________________

________________________________________________________________________

Hlið ar lengd Flat ar mál Minnk un

10 100 19 9 81


Hann verður 81 cm2.

Ég þarf að bæta 3 cm2 við hann til að mynd nýjan ferning.

Þá þarf ég að bæta 5 cm2.

Þá þarf ég að bæta 55 cm2.

Þeim fjölgar með því

64

49

36

25

16

9

4

1

8

7

6

5

4

3

2

1

17

15

13

11

9

7

5

3

að bæta næstu oddatölu við þann fjölda sem fyrir er í ferningnum.

10

4 Deilduí35me›tölunum2–9ogskrá›uhjáflérhva›aafgangurver›ur.

Deilduásamaháttítölurnar36,37og38.

a b

deilt með svar af gang ur deilt með svar af gang ur

2 17 1 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

c d

deilt með svar af gang ur deilt með svar af gang ur

2 18 1 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

e Hvererhæstimögulegurafgangurefdeilterme›6?

Rökstyddusvarflitt.

f Enefdeilterme›4?

3635

37 38


11

8

7

5

5

4

3

12

9

7

6

5

4

4

18

12

9

7

6

5

4

4

19

12

9

7

6

5

4

4

2

3

0

5

0

3

8

1

1

2

1

2

5

1

0

0

0

1

0

1

4

0

0

2

2

3

2

3

6

2

Þá er hæsti mögulegi afgangurinn 5. Ef afgangurinn er hærri er hægt að skipta einu sinni enn þá.

Þá er hæsti mögulegi afgangurinn 3. Ef afgangurinn er 4 eða meira má deila einu sinni enn þá.

11

Talnafræði

5 a Skráðuallarfrumtölurámilli10og20.

b Finnduþrjártölursemmábúatilmeðþvíaðnotaþessarfrumtölurogmargföldun.

6 7 Frumflættirtölueru2,5,19og31.Hva›atalagætiflettaveri›?

Frumflættirtölueru101,53og7.Hva›atalagætiflettaveri›?

8 Þáttaðutölurnar.

a 243 b 128

c Finndufjórartölursem d Finndufjórartölursem gangauppí243. gangauppí128.

e Ertiltalasemgengurbæ›iuppí128og243?

Bú›utilgátuumfrumtöluna61.Haf›ua›minnstakostiflrjárvísbendingar.

Hver er ég?

__________________________________________

__________________________________________

__________________________________________


11, 13, 17, 19

Dæmi um lausnir11 · 13 = 143 11 · 17 = 187 11 · 19 = 20911 · 13 · 17 = 2431 13 · 17 · 19 = 4199 17 · 19 = 323

Þetta gæti verið talan 5890. Talan gæti verið 37 471.

3, 9, 27 og 81 ganga upp í 243. 2, 64, 32 og 8.

Engin tala gengur bæði upp í 128 og 243.

Ég geng upp í 427.

793 gengur líka upp í mig.

Ég er frumtala.

3 81 3 27 3 9 3

2 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2

12

1 Hva›sér›umargateningaámyndinni?

Horf›uafturáhanaogathuga›uhvortflúsér›núnajafnmargateninga.

Ber›uni›urstö›uflínasamanvi›ni›urstö›ubekkjarfélaganna.Sáuallirfla›samaogflú?

2 Bættukubbumvi›teningastaflannflanniga›flúsjáirjafnmargateningahvortsemflúhorfirofanáhanne›aundir.

3 Teikna›uannanteningastafla.Athuga›uhvortflúsér›jafnmargateningahvortsemflúhorfirofanáhanne›aundir.

Ekki er allt sem sýnist


Ég sé 6 teninga á myndinni.

Með því að snúa henni við sé ég 7 teninga.

Ég sé jafn marga teninga (8) hvort sem ég sé ofan eða undir teningana.

13


4 Reyndua›byggjaúrsentíkubbumeftirteikningunum.

5 Hversvegnaheldur›ua›ekkiséhægta›byggjaeftirflessumteikningum? Teikna›usvipa›amyndípunkataneti›.Erhægta›byggjaeftirteikningunniflinni?


Það er ekki hægt að byggja eftir þessum teikningum.

14

6 Nota›ureglustikutila›tengjasamanpunkta.

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

31

Lík an 2

Lík an 3

Lík an 1

12

11

10

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

1211

109

87

65

43

21

Tengdu:1 vi› 1, 2 vi› 2,

3 vi› 3 o.s.frv.

Tengdu:1 vi› 1, 2 vi› 2,

3 vi› 3 o.s.frv.

Tengdu:1 vi› 12, 2 vi› 11,

3 vi› 10 o.s.frv.

13

12

11

10

98

76

54

32

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1313 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


15


7 fiessimyndhefurveri›ger›me›flvía›tengjasamanpunktaáhring.

a Hva›erupunktarnirmargir?

___________________________

b Númera›upunktanaogskrá›u hva›apunktarhafaveri›tengdirsaman.

Eftirhva›aregluvarstrika›?

fia›geturveri›gamana›búatillistaverkme›flvía›neglalitlanagla ívi›arplötuogtengjaflásamanme›flræ›i.

fia›erlíkahægta›saumaíefnie›avefjaflrá›ápappaspjald. Fallegtera›notaflrá›ínokkrumlitum.


Punktarnir eru 20.

1 23

4

5

6

7

8

910

111213

14

15

16

17

18

1920

8. hver punktur var tengdur í samtals 4 stjörnur.

Byrjað er að tengja saman punktana 1, 9, 17, 5, 3 og 1. Þá myndast stjarna. Síðan er tengt á sama hátt úr 2. Haldið er áfram þar til strikað hefur verið í alla punktanna.

16

1 Tölurnaríferningunumerusummatalnanna íhringjunumbáðummeginvi›.Finnduóflekktustær›irnar.

2 Tölurnaríreitunumíefsturö›erulag›arsamanogsummanskrá›ínæsturö›fyrirne›an.Fylltuíau›ureitina.

a 5 12 6

17 15

3 8

23

5 7

30

4 7

9

23

b

c

d

Mynstur og algebra 7 3

8 8 4 4

9 5

10 13 25

8 6 17 10 22 30

4 14 27


4 3 1 2

4 5 3 2

7 3 7 6 11 14

1 3 10 4 11 16

9

6

9 14

9

14 16

1 3

5 4 10

14

17

Mynstur og algebra

3 Skrá›uuppl‡singarumfjöldaeldsp‡tnasemflarfíhvertmynsturídæmi20ábls.36íGeisla 3B, ítöflunaogílínuritið.

Fjöldifern inga

Fjöldield spýtna

4 a Skrá›uuppl‡singarumfjöldaeldsp‡tna,ídæmi21á

bls.36íGeisla 3B, ítöflunaogílínuritið.

Fjöldiþríhyrninga

Fjöldield spýtna

b Nota›ureglunasemflúger›irfyrirfjöldaeldsp‡tnaíflríhyrningamynstri tila›reiknahvemargareldsp‡turflarfílengjume›fimmflríhyrningum.

Ber›usamanvi›ni›urstö›uflínahéra›ofan.

5 Hvortlínuriti›vexhra›ar?____________________________________

Hversvegna?______________________________________________

fjöldieldsp‡tna

fjöldiferninga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30

25

20

15

10

5

0

fjöldieldsp‡tna

fjöldiferninga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30

25

20

15

10

5

0


12345678910

12345678910

471013161922252831

3579111315171921

Ferningalínuritið vex hraðar.

Það vex hraðar vegna þess að ferningur hefur fleiri hliðar en þríhyrningar og þarf því fleiri eldspýtur.

18

6 a Skrá›uuppl‡singarumfjöldaeldsp‡tnasemflarfíhvertsexhyrningamynsturí

dæmi22og23.

fjöldieldsp‡tna

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0 fjöldisexhyrninga

fjöldieldsp‡tna

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0 fjöldisexhyrninga

Fjöldisexhyrninga

Fjöldield spýtna

Dæ

mi 2

2

Fjöldisexhyrninga

Fjöldield spýtna

Dæ

mi 2

3

b Ber›usamanfjöldaeldsp‡tnasemflarfílengjurme›sjösexhyrningum.

Íhvorager›inaaflengjumflarffleirieldsp‡tur?_____________________

c Hva›munarmörgumeldsp‡tum?_____________________

7 Hvortlínuriti›vexhra›ar?____________________________________

Hversvegna?______________________________________________


12345678910

6111621263136414651

Það munar einni eldspýtu á hvern sexhyrning umfram þann fyrsta.

Seinna línuritið vex hraðar.

Það vex hraðar vegna þess að sexhyrningarnir í þeirri lengju samnýta engar eldspýtur.

Það þarf fleiri eldspýtur í seinni lengjunni.

12345678910

6121824303642485460

19

Mynstur og algebra

8 Skrá›uuppl‡singarumfjöldahringjasemflarfíhverjamyndídæmi24ábls.37íGeisla 3B.

Myndnúmer

Fjöldihringja

fjöldihringja

myndnúmer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30

25

20

15

10

5

0

9 Skrá›uuppl‡singarumfjöldahellnasemflarfíhvertblómabe›ídæmi25íGeisla 3B.

fjöldihellna

blómabe›númer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30

25

20

15

10

5

0

Blómabeðnúmer

Fjöldihellna

10 Skrá›uuppl‡singarumfjöldahellnasemflarfíhverjamyndídæmi26íGeisla 3B.

Blómabeðnúmer

Fjöldihellna

fjöldihellna

myndnúmer 1 2 3 4 5 6 7

60

50

40

30

20

10

0


12345678910

12345678910

12345678910

691215182124273033

12141618202224262830

7121722273237424752

20

11 a Hveháttermínútugjaldið?

b Hvaðkostaraðtalaí4mínútur?

c Hvaðkostaraðtalaí18mínútur?

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

250

200

150

100

50

0 mín.

kr.Símakostnaður Bella

Lestuupplýsingarúrlínuritunumþegarþúsvararspurningunum.Gotteraðmiðaviðaðsvaraíheilumtugum.

12 a Hvelengigeturþútalaðfyrir50kr.?

b Hvelengigeturþútalaðfyrir100kr.?

c Hvelengigeturþútalaðfyrir150kr.?

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

250

200

150

100

50

0 mín.

kr.Símakostnaður Spjall

13 Finnduhvaðkostaraðsenda:

a 7skilaboð.

b 12skilaboð.

c 15skilaboð. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

250

200

150

100

50

0 mín.

kr.Smáskilaboð Bella

14 Finnduhvaðþúgetursentmörgskilaboðfyrir

a 50kr.

b 200kr.

c 250kr.1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

250

200

150

100

50

0 mín.

kr.Smáskilaboð Spjall

Hér er gott að svara í heilum tölum.


≈ 12,5 kr.

≈ 95 kr.

≈ 50 kr.

≈ 160 kr.

≈ 225 kr.

≈ 200 kr.

≈ 3,4 skilaboð

≈ 13,6 skilaboð

≈ 17 skilaboð

≈ 6,2 mín.

≈ 12,4 mín.

18,6 mín. ≈ 19 mín.

21Prósentur

1 Íkvikmyndahúsierutveirsalir.Ísal eru400sæti. Skygg›ureitinatila›s‡nahvemörgprósentsætanna

erun‡ttáhverris‡ningu.

a 50sætiseld

100%

400

b 120sætiseld

100%

400

c 80sætiseld

100%

400

d 320sætiseld

100%

400

2 Ísal eru180sæti.Nota›uprósentureitinnogfinnduhvemörgsætieruseldmi›a›vi›sætan‡tingunahéra›ne›an.

a Sætan‡ting30%

100%

180

b Sætan‡ting55%

100%

180

c Sætan‡ting15%

100%

180

d Sætan‡ting85%

100%

180

Prósentur


50 100 200

12,5% 25%

20 100 150 200

5% 25% 37,5%

5% 20% 25%

5% 25% 80%

10% 30% 50%

10% 30% 50%

10% 30% 50%

85%

20 80 100 200

20 100 200 300

18 54

90 99

15%

22

3 Stu›ningsmannafélögHólali›sinsogVíkurli›sinsákve›aa›kannahverskonarau›kenni

stu›ningsmennviljaberaáleikjum.FélögingerasameiginlegakönnunáleikíVíkur-bygg›.Ni›urstö›urmásjáítöflunni.

Stuðn ings menn Fjöldi spurð ur Bol ir Húf ur Trefl ar

Víkurli›ið 324 170 110 44

Hólali›i› 125 60 55 10

a Hvorstu›ningsmannahópurinnerhrifnariafhúfum? Áætla›ume›flvía›notaprósentureit.

Víkurli›i› 100%

324

Hólali›i›

125

100%

b Athuga›uásamaháttme›boliogtrefla.


Hólali›i›

100%


Hólali›i› 100%


33,3% 34% 50%

44% 50%

1% 50% 52,5%

1% 48% 50%

1% 13,6% 50%

8% 10% 50%

108 110

55 62,5

162 170 324

60 62,5 125

44 162 324

10 12,5 62,5 125

23

Prósentur

4 Árlegakemurflensufaraldurtillandsins.Íeinumárgangi12árabarnaeruum4500börn.Ítöflunnikemurframhvemörg12árabörnveiktustáfjögurraáratímabili.Áætla›uhvemörgprósentfla›erume›flvía›notavi›mi›unarprósenture›aprósentureit.

Fjöldi Veikt ist Svona fer ég að Pró sent ur

4500 1498Ég veit að 1

3 er um það bil 33% og að

1498 er um það bil 1500 sem er 13 af 4500.

≈33%

4500 950

4500 2200

4500 50

5 Ítöflunnihéra›ne›ankemurframhvemargirskrá›usigáfótboltaæfingarhjáíflróttafélagieinua›haustiáflriggjaáratímabili.Könnunsemger›vartveimurmánu›umsí›ars‡nirhvemargirhafahættæfingum.Áætla›uhvemörgprósentfla›erume›flvía›notavi›mi›unarprósenture›aprósentureit.

Septem-ber

Hættir í nóvember

Svona fer ég að Pró sent ur

1488 15 ≈33%

1237 401

987 50


Ég veit að 900 er 15 af 4500 og að 50 eru u.þ.b.

1% af 4500.

2200 er u.þ.b. helmingurinn af 4500 eða 50%.

50 er u.þ.b. 1100 af 4500 eða 1%.

15 er u.þ.b. 1100 af 1488 eða 1%.

401 er nálægt 13 af 1237 sem er u.þ.b. 33%.

50 er u.þ.b. 120 af 987 eða 5%.

≈ 33%

≈ 5%

≈ 21%

≈ 50%

≈ 1%

24

6 Ví›aerlendisborgarfólkfljórféáveitingastö›um.fiaðer

ofthlutiaflaunumstarfsfólks.Algengtera›mi›afljórfévi›umfla›bil15%affleirriupphæ›semkeypterfyrir.

Ítöflunnikemurframhva›nokkrireinstaklingarkeyptuáveitingasta›oghvemiki›fleirgreiddufljóninum.Finndu,umþaðbil,hvemargarpósenturfljórfé›var.

Greitt í mat og þjórfé

Matur Greitt Þjórfé Prósentur

Kjötrétturoggos2000krónur.

2200kr.

Fiskrétturogávaxtasafi1550krónur.

1850kr.

Pitsaoggos1180krónur.

1350kr.

Súpaogbrau›650krónur.

750kr.

Hamborgarioggos900krónur.

1100kr.

7 Helgavaráfer›íBandaríkjunum.Húnbau›nokkrumvinumúta›bor›aogfékkreikn-ingfyrirS48,2.Hvemiki›ættihúna›borgaífljórféefmi›a›ervi›15%afupphæ›inni?

8 Haraldurvaráfer›íPortúgal.Hannfórúta›bor›ame›nokkrumvinumsínum. Reikningurinnvaruppá € 78.Hvemiki›ættufleira›borgaífljórféefmi›a›ervi›

15%afupphæ›inni?


200 kr. 10%

300 kr. ≈ 20%

170 kr. ≈ 15%

100 kr. ≈ 15%

200 kr. ≈ 22%

10% er 4,82 og þá eru 5% 2,4115% er 4,82 + 2,41 = 7,23

10% er 7,8 og þá eru 5% 3,97,8 + 3,9 = 11,7

Hún ætti að borga S 55,43 ≈ S55.

Þeir ættu að borga 89,7 ≈ 90

25

Prósentur

9 Verslunseldi‡msarvöruráútsölume›25%afslætti.Hérsér›uútsöluver›i›.Finnduupphaflegaver›i›.Námunda›usvöra›heillikrónu.

Útvarp6000kr.100%75%

6000

Heyrnartól1290kr.100%75%

1290

Tölvuleikur9180kr.

Hljómtæki20460kr.

Geisladiskar2000kr.

Spjaldtölva96000kr.

Geislaspilari19900kr.


2000 8000

430 1720

2295 6885 9180

6820 20 460 27 280

≈ 500 ≈ 1500 ≈ 2000

96 000 128 000

6633,3 19 900 26 533

25%

25%

25% 75%

25% 75%

25% 75%

25% 75%

25% 75%

26

1 Hvarersebrahesturinn?

Vi›götueinavi›ströndinastandafimmsumarbústa›ir.Húsineruhvertísínumlitogeru

leig›fjölskyldumhverriafsínufljó›erni.Fjölskyldurnarhafamismunandihúsd‡r,drekka

ólíkadrykkiogbor›amargskonarmat.fiessutilvi›bótarerueftirfarandiatri›iflekkt:

1. Í græna hús inu er drukk ið kaffi.

2. Í rauða hús inu býr ensk fjöl skylda.

3. Sænska fjöl skyldan á hund.

4. Danska fjöl skyld an drekk ur te.

5. Fjöl skyld an sem borðar kál á kanarí fugl.

6. Íbú arn ir í gula hús inu borða fisk.

7. Norska fjöl skyld an býr í gulu húsi.

8. Fjöl skyld an sem borð ar buff býr við hlið ina á hús inu

þar sem fólk ið á kött.

9. Fjöl skyld an sem borð ar andasteik drekk ur gosdrykk

með steik inni.

10. Fisk ur er borð að ur í hús inu við hlið ina á hús inu

þar sem hest ur inn er.

11. Þýska fjöl skyld an borð ar pyls ur.

12. Í hús inu í miðj unni er drukk in mjólk.

13. Það er drukk ið vatn í hús inu við hlið ina á því þar sem buff er borð að.

Ítöflunnierbúi›a›ra›ahúsunumíréttarö›.

Nota›uvísbendingarnartila›finnaúthva›afjölskyldab‡ríhva›ahúsi,hva›er

drukki›oghva›bor›a›oghva›ahúsd‡reráhverjumsta›.A›flvíloknuerfullljóst

hvarsebrahesturinner.

Hús Gult Blátt Rautt Hvítt Grænt

Drykk ir

Mat ur

Hús dýr

Lönd

Rökfræði


Vatn Te Mjólk Gosdrykkur Kaffi

Fiskur Buff Kál Andasteik Pylsur

Köttur Hestur Kanarífugl Hundur Sebrahestur

Noregur Danmörk England Svíþjóð Þýskaland

✔

✔

✔

✔

✔

✔

✔

✔

✔

✔

✔

27

Rökfræði

2 Fyrirtækirekursexverslanir.Sta›setning

fleirraermerktinnárú›uneti›A,B,C,

D,EogF.

Fyrirtæki›hyggstreisavöruskemmu

flannigsta›settaa›semstystséíallar

verslanirnar.Bestista›urinnfyrirvöru-

skemmunaertalinnverasásta›urflar

semheildarfjarlæg›frávöruskemmunni

íverslanirnarereinsstuttogmögulegter.

a Forstjórinnákve›ura›prófanokkrasta›i.HannhefurmerktfláP,Q,RogS.

Nota›utöflunaogskrá›uíhanafjarlæg›hverrarverslunarfráflessumbókstöfum.

Legg›usamanheildarfjarlæg›ina.

A B C D E F Samtals

Frá P 8 9

Frá QFrá RFrá S

b Prófa›ufleirista›iogskrá›uni›urstö›urítöfluna.

c Hva›aáhrifhefurfla›áfjarlæg›inatilAefpunkturinnPerfær›urumeinntilhægri?

_______________________________________________________________________

d Hvernigbreytistfjarlæg›intilhinnaverslananna?______________________________

e Hva›aáhrifmundiflessifærslaápunktinumPhafaáheildarfjarlæg›ina?__________

f Hvertelurflúa›sébestasta›setningin?_____________________________________

A

E

P

CQ

S

F

R

D

BGatnakerfið í bænum


5 7 2 10 41

4 7 3 11 2 8 35

14 7 7 3 8 4 43

10 5 3 5 4 6 33

Þá eykst hún um einn.

Hún eykst um einn til E en minnkar um

einn til C, B, D og F.

Hún myndi minnka um 2.

Besta staðsetningin er einn eða tveir til hægri frá C.

Merkt L.

28

Mánu dag ur 278 kmfiri›ju dag ur 321 kmMi› viku dag ur 201 km

1 MallaogTommifer›astumheiminnálitluflugvélinnisinni.

fiauskráhjáséráhverjumdegiflávegalengdsemflaufljúga.

a Hvelangthafaflauflogi›áflessum

flremurdögum?

b Næstuflrjádagafljúgaflau249km

a›me›altaliádag.Hvelangterfla›?

c Hvemiki›vantaruppáa›flau

hafiflogi›2000km?

2 Fjalarætlara›horfaásjónvarpsfláttsem

byrjarklukkan17:35.Hannséra›klukkuna

vantarkorterífimmoghannveita›fla›tekur

hannhálftímaa›komastheim.Nærhanna›

komastheimítækatí›?

3 Hvelangurtímilí›ur? a

b

Tal an 6 er mitt á milli 4,5 og 7,5.

4 a Talan6ermittámilli2,8og______

b Talan6ermittámilli–12og______

c Talan4,2ermittámilli2,2og______

d Talan4,2ermittámilli3,7og______

Reikniaðgerðir

4 4,5 5 6 7

1,51,5

7,5 8

17:35


Þau hafa flogið 800 km.278 599 8000

0

Það er 3 · 249 km = 747 km

Það vantar 2000 km – 1547 km = 453 km

Já, hann kemst heim korter yfir fimm.

9,2

24

6,2

4,7

249 498 747

53 100 100 100 100

1547 20001500 1600 1700 1800 1900

16:45 17:00 17:15 17:30

87:32 9 10 11 12 13 14 15Það eru liðnar 7 klst. og 40 mín.

Það eru liðnar 1 klst. og 19 mín.

1:000:28 1:00 1:00 1:00 1:00 1:00 1:00 0:12

17 mín.

2,8 9,20

–12 60

2,2

3,7 4,2 4,7

4,2 6,2

24

6

1:17 mín.

22:00 23:00 23:0221:43

29

Reikniaðgerðir

5 Reikna›u.

a 180:40=________

b 80:25=________

c 8•125=________

d 12•58=________

e 21•19=________

6 Settuinntölursvosvari›ver›ialltaf45.

–5+______ 142–______ 50%af______ 450:______ 14

af______

7 Fylltuíey›urnar. – + • : 28____2____31=45

8

Bú›utildæmime›spjöldunumogleystufla›. +_________

Velduspjaldsemgefursvari›4. 2+–5+ =_________

• lægstasvari› –2 + =_________

• hæstasvari› –2 + =_________

• lægstasvari› 3 + =_________

• lægstasvari› –8+ =_________

45 45 45 45 45


4,5

3,2

0 20 60 100 140 180

4,5 4 3 2 1

0 5 30 55 80

3,2 3 2 1

0

0

0 580 638 696

10 1 2

125

1

250 375 500 625 750 875 1000

2 3 4 5 6 7 8

0

0 190 380 399

10 10 1

1000

696

399

50 97 90 10 180

: +

9

7 4

–3 –5

9 7

–8 –5

3 –5

–2 = 7

30

9 PÁSKATÖRNIN

Nú fyr ir páska eins og endranær er ham ast vi› a› baka smákök ur í bak arí inu. fietta álag gef ur starfs fólki tæki færi til a› vinna heil mikla yf irvinnu. Gunn ur vinn ur vi› pökk un og seg ist í mars og fram í mi›j an apríl vinna a› me›al tali 220 tíma á viku. fia› gef ur heil mik i› í a›ra hönd, seg ir Gunn ur.

Ermögulegta›vinna220klukkustundiráviku?Hefurbla›ama›urinngertmistök?

10 Útsk‡r›uhva›alei›flúfer›flegarflúreiknarflessidæmiíhuganum.

a 8•25

b 8•0,25

c 4•50

d 4•0,5

e 5•120

f 8•750

g 80•7,5

11 Ra›a›utölunum1,2,3og4íhvertdæmiflanniga›fla›ver›irétt.

______+_______=_______+_______

______ • _______=_______ _______

______ _______: _______=_______

12 Hva›afjóraroddatölurírö›hafasummuna80?


Það eru aðeins 168 klst. í viku og því ómögulegt að vinna 220 klst. á viku. Blaðamaðurinn hefur því gert mistök.

4 sinnum 25 eru 100 og 8 eru tvisvar sinnum 4 og því er svarið 200.

= 200

Svarið er 1100 af 8 · 25 eða 2.= 2

2 · 50 = 100 og því er 4 · 50 = 200.= 200

2 · 0,5 = 1 og því er 4 · 0,5 = 2.= 2

5 · 12 = 60 og því er 5 · 120 = 600.= 600

2 · 750 = 1500 og 4 · 1500 = 6000, því er 8 · 750 = 6000.

= 6000

8 · 7,5 = 60, því er 80 · 7,5 = 600.

1 4 2 3

3 4 1 2

1 + 4 2 3

17 + 19 + 21 + 23 = 80

= 600

31

Reikniaðgerðir

13 Notfær›uflérflekkinguflínaádeilanleika.

a Hva›atalamilli200og250erdeilanlegme›2,3,4,5og6?

b Hvererlægstatalasem2,3,4,5og6gangauppí ?

14 Hva›atalaermittámilli27•38og33•38?

15 Hva›atalaermittámilli75•44og99•44?

16 Nota›u – + • : tila›jafntsébá›ummeginvi›jafna›armerki›.

Dæmi:2+4=7–1

a 5_____2=10_____3 c 12_____3=3_____3

b 2_____1=9_____3 d 6_____6=7_____7

17 Svörinídæmunumhérfyrirne›aneruröng.Útsk‡r›uhvernigflúgetursé›fla›

ánflessreiknadæminnákvæmlega.

a 23•45=1053 c 19•59=121

b 354–37=323 d 360:8=35

18 Reikna›udæminme›flvía›notanámundun.

a 2768–392≈ c 231•18≈

b 423•423≈ d 157,2:38,2≈

19 a Ver›ursvari›hærraen 46

? b Ver›ursvari›hærraen 34 ?

12

46

• 13

34

•

Hva› ein kenn ir töl ur sem tal an fimm geng ur upp í? Hva› ein kenn ir töl ur sem

tveir ganga upp í?


Talan 60 er deilanleg með 2, 3, 4, 5 og 6 og því er 240 það líka.

60 er lægsta talan.

30 · 38 er mitt á milli 27 · 38 og 33 · 38.

87 · 44 er mitt á milli 75 · 44 og 99 · 44.

+ – – .

+ : – – eða 6 : 6 = 7 : 7

Svarið endar hvorki á 0 eða 5. Svarið er minna en 10 . 20.

Svarið endar ekki á 7. Svarið er minna en 360 : 10.

2800 – 400 = 2400

400 . 400 = 160000

12 er minna en 1 og því er svarið minna en 4

6 .

200 . 20 = 4000.

160 : 40 = 4

13 er minna en 1 og því er svariðminna en 3

4 .

32

20 Benedikterumfla›bilmilljónsekúndnagamall.Annahefurlifaðmilljarðsekúndna.

GætiAnnaveri›mammaBenedikts?Umfla›bilhvegömuleruflau?

Merktueinamilljónásúluna.

Merktu546329345ásúluna.



Merktuvi›áfleimsta›ásúlunumsemflútelura›flúmundirgetaná›.

Hvemörgstighef›irflúfláfengi›?

Sara

Ragnar

Bjarki

Alma

Ég merkti S vi› flar sem ég ná›i. Hve mik i› skyldi ég hafa feng i›?

Ég merkti B vi› flar sem ég ná›i. Hve mik i› skyldi ég hafa feng i›?

Ég merkti R vi› flar sem ég ná›i. Hve mik i› skyldi ég hafa feng i›?

Ég merkti A vi› flar sem ég ná›i. Hve mik i› skyldi ég hafa feng i›?


1 000 000 sekúndur = 16 666,67 mínútur = 277,78 klst. = 11 dagar. ≈ 12 dagar.

1 000 000 000 sekúndur = 11 574 dagar = 31,7 ár.

Anna er ≈ 32 ára gömul og gæti verið mamma Benedikts sem er 11 daga.

850 milljónir

500 milljónir

900 þúsund

600 þúsund

793 456 –

– 99 00

Mismunandi lausnir.

Documents

LAUSNIR - mms1 1 Brot Brot 1 Litaðu. a 23% d 49% b 4 5 e 7 25 c 0,56 f 0,68 2 Teiknaðu myndir og berðu stærðirnar saman. a 0,37 1 3 30% b 75% 11 0,77 15 1Litaiðu.ð ð23%t4i9ð