Upload
norman-owens
View
33
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Layout-Synthese - Globale Verdrahtung -. Peter Marwedel Universität Dortmund, Informatik 12. 2008/07/05. Globale Verdrahtung, Allgemeines zur Verdrahtung. Bäume. Steiner-Bäume. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
fakultät für informatikinformatik 12
technische universität dortmund
Layout-Synthese- Globale Verdrahtung -
Peter MarwedelUniversität Dortmund, Informatik 12
2008/07/05
- 2 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Globale Verdrahtung, Allgemeines zur Verdrahtung
- 3 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Bäume
- 4 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Steiner-Bäume
Def.: Ein Steiner-Baum eines Graphen G=(V,E) zur Knotenmenge S V ist ein Baum B=(V´,E´) mit E´ E und S V´ V.
Def.: Ein minimaler Steiner-Baum eines kantengewichte-ten Graphen G zu einer Knotenmenge S ist ein Steiner-Baum, der unter allen möglichen Steiner-Bäumen die minimale Summe der Kantengewichte besitzt.
- 5 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
2 Fälle der Bestimmung minimaler Steiner-Bäume
ℓ=10
- 6 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Steiner tree on graph problem
- 7 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Alternativen für die Verdrahtung
ℓ=10 ℓ=11
- 8 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Alternativen für die Verdrahtung (2)
ℓ=12 ℓ=15
- 9 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Methode des halben Umfangs
92
U
- 10 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Problemstellung der globalen Verdrahtung
- 11 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Verdrahtungsregionen: Kanäle
- 12 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Minikanäle
Minikanäle sind Unterteilungen von Kanälen mit homogenem Rand:
Abstraktion durch Nachbarschaftsgraphen
- 13 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Nachbarschaftsgraphen
Problem der Verdrahtung eines Netzes führt auf das STOGP
In einer anderen möglichen Definition werden die Kanäle als Kanten und die Zellen als Knoten modelliert
- 14 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Steiner tree on graph - Problem (STOGP)
- 15 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Heuristiken zur Lösung des Problems
- 16 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Beispiel
- 17 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
2. Single component growth - Algorithmus
- 18 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Beispiel
- 19 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
3. Optimaler Algorithmus für das 3-Punkt-STOGP
2 Fälle:
S1 S2 S3
S1
S2 S3
v
Suche nach dem Verzweigungspunkt, für den die Kantensumme minimal ist
- 20 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Optimaler Algorithmus für das 3-Punkt-STOGP (2)
- 21 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Approximative Lösung des STOGP mittels Distanzgraphen
Abweichung des Single component growth - Algorithmus vom Optimum? Verfahren mit bekannter Güte
- 22 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
1. Berechnung des Distanzgraphen G1
- 23 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
2. Berechnung des minimalen Spannbaums von G1
A
C D
B4
4
4
4
A
C D
B4
4 4
G1 G2
- 24 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
3. Ersetze in G2 jede Kante durch einen Graphen derselben Länge in G
G2 G3
- 25 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
4. Berechne einen minimalen Spannbaum G4 von G3
G3 G4
- 26 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
5. Entferne in G4 die Blätter, die nicht zu S gehören
G4 G5
- 27 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Analyse
Floren, Inf. 12 (1990): Beim Vorgehen nach Mehlhorn in Schritt 1 sind die Schritte 4 und 5 überflüssig, da in diesem Fall G4 stets ein Baum ist.
- 28 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Güte der Lösung
Annahme min. Steinerbaum habe folgendes Aussehen:
Kou - Algorithmus erzeugt dann Lösung, die nicht schlechter ist als die grünen Verbindungen zwischen den Knoten aus S.
Kou - Algorithmus erzeugt dann Lösung, die nicht schlechter ist als die grünen Verbindungen zwischen den Knoten aus S.
Gesamtlänge der grünen Verbindungen ist 2 ℓopt. Davon ist eine Verbindung zwischen den Knoten aus S überflüssig und entsprechend würde die längste Verbindung vom Kou - Algorithmus nicht erzeugt.: ℓKou ≤ 2 ℓopt (1-1/e)mit e=Anzahl der Blätter des optimalen Steiner-Baums
Gesamtlänge der grünen Verbindungen ist 2 ℓopt. Davon ist eine Verbindung zwischen den Knoten aus S überflüssig und entsprechend würde die längste Verbindung vom Kou - Algorithmus nicht erzeugt.: ℓKou ≤ 2 ℓopt (1-1/e)mit e=Anzahl der Blätter des optimalen Steiner-Baums
- 29 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Probleme sequentieller Router
- 30 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Vermeidung der Probleme sequentieller Router
- 31 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p. marwedel, informatik 12, 2008
TU Dortmund
Zusammenfassung
Verdrahtungsproblem aus Komplexitätsgründen unterteilt in globales und lokales Verdrahtungsproblem (engl. global bzw. local routing)
Globale Verdrahtung eines Netzes kann auf das Steiner-tree-on-graph-Problem (STOGP) zurückgeführt werden
STOGP - Algorithmen:• 2-Punkt: Dijkstra - Algorithmus• 3-Punkt: Suche des Verzweigungspunktes• |S|=|V|: Spannbaumalgorithmus• n-Punkt, n>3, |S||V|:
• Optimal: NP-hart• Heuristiken: Single component growth, Kou&Markowsky
Probleme der net-at-a-time Verdrahtung Betrachtung von Mengen von Steiner-Bäumen