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Introduccin Propiedades del Ruido Dinmica del Ruido Fuentes de
Ruido Ruidos en los OP AMPs Referencias
CH-7NOISE IN OP AMPS
Ing. Diego Galeano
Facultad de IngenieraUniversidad Nacional de Asuncin
16 de marzo de 2015
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Introduccin Propiedades del Ruido Dinmica del Ruido Fuentes de
Ruido Ruidos en los OP AMPs Referencias
Contenido
1 Introduccin
2 Propiedades del Ruido
3 Dinmica del Ruido
4 Fuentes de Ruido
5 Ruidos en los OP AMPs
6 Referencias
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Introduccin Propiedades del Ruido Dinmica del Ruido Fuentes de
Ruido Ruidos en los OP AMPs Referencias
1 Introduccin
2 Propiedades del Ruido
3 Dinmica del Ruido
4 Fuentes de Ruido
5 Ruidos en los OP AMPs
6 Referencias
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Introduccin
Cualquier perturbacin o interferencia no deseada de laseal de
inters es generalmente conocida como ruido.Los errores de offset
(voltaje y corriente) son ejemplosfamiliares de ruido DC.Sin
embargo, existen numerosos ruidos AC, que puedendegradar de forma
significativa el rendimiento de uncircuito, al menos que se tomen
medidas apropiadas parareducirlos.Los ruidos ac se clasifican como
ruido externo o deinterferencia, o ruido interno o inherente.
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Ruido de Interferencia
Este tipo de ruido es causado por interaccionesindeseadas entre
el circuito y el exterior, o incluso entrepartes diferentes del
mismo circuito.La interaccin puede ser elctrica y/o magntica
(C,Lparsitos), electromagntica (antenas), o
inclusoelectromecnica.Este ruido puede ser peridico, intermitente
ocompletamente aleatorio.Precauciones: filtros, desacople, guarda
activa,aislamiento electro-esttico o magntico, etc.
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Ruidos Inherentes
Incluso si eliminamos todo ruido externo, el circuito
seguirpresentando ruido interno.Este ruido es aleatorio por
naturaleza.Causas
Agitacin trmica de electrones en un resistor.Generacin y
recombinacin de pares electrn-hueco ensemiconductores.
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Relacin Seal-Ruido
Signal-to-Noise Ratio (SNR)
La presencia de ruido degrada la calidad de la seal. Si Xs esel
valor rms de la seal, y Xn es su componente de ruido, lacalidad de
la seal en la presencia de ruido se mide mediantela relacin seal
ruido:
SNR = 10 log10X2sX2n
(1)
SNR pequeoMientras ms pobre sea la SNR, ms dificil ser rescatar
unaseal til del ruido. Especial cuidado con conversores AD, DA.
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Objetivos de este captulo
Comprender los mecanismos del ruido.Desarrollar clculos sobre
ruidos, simulaciones, ymedidas.Aplicar tcnicas de reduccin de ruido
si es necesario.
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1 Introduccin
2 Propiedades del Ruido
3 Dinmica del Ruido
4 Fuentes de Ruido
5 Ruidos en los OP AMPs
6 Referencias
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Valor RMS y Factor de Cresta (FC)
Root-Mean-Square (RMS)La raz media cuadrtica (Xn) de un ruido de
voltaje o corrientexn(t) es:
Xn =
(1
T
T0x2n(t)dt
)1/2(2)
donde T es un intervalo de tiempo adecuado.
El valor X2n es el valor cuadrtico medio, y representa
lapotencia media disipada por xn(t) en un resistor de 1.
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Valor RMS y Factor de Cresta (FC)
En ciertas aplicaciones (AD converters, multivibradores
deprecisin,...) la precisin y resolucin es afectada por elvalor
instantneo en vez del valor rms del ruido.En estas situaciones, nos
interesa el pico del ruido.Muchos ruidos tienen distribucin
Gausiana o Normal.
Figura: Ruido de voltaje (derecha) y distribucin gaussiana de
laamplitud
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Valor RMS y Factor de Cresta (FC)
Factor de CrestaEl Factor de Cresta (FC) se define como la
proporcin entre elvalor pico y el valor RMS del ruido.
FC =max(xn(t))
RMS(xn(t))(3)
En principio, todos los valores de FC son posibles, sinembargo
la P (xn(t) > X) para un X dado, decrece muyrpido con X.Ejemplo,
para un modelo Gausiano de ruidoP (FC > 1) = 32 %, P (FC > 2)
= 4,6 %,P (FC > 3) = 0,27 %.
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Medicin y Observacin del ruido
Voltaje de ruido Osciloscopio de adecuada sensibilidad.Estimar
el valor RMS Pico-a-Pico mximo dividido 6.6.Se puede estimar que el
valor pico a pico del ruido es6,6RMS.Hay tcnicas ms avanzadas de
calibracin para medir elruido.
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Suma de ruidos
Dadas dos fuentes de ruidos xn1(t) y xn2(t), el valorpromedio de
la suma es:
X2n =1
T
T0
[xn1(t) + xn2(t)]2dt
= X2n1 +X2n2 +
2
T
T0xn1(t)xn2(t)dt
Si las dos seales no estn correlacionadas, como esusualmente el
caso, el promedio del producto desaparece,entonces el valor RMS
ser:
Xn =X2n1 +X
2n2 (4)
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Suma de ruidos
Ejemplo 1Suponga dos fuentes de ruido con valores rms de 10V y
5V.Obtenga el rms total y saque conclusiones.
El rms total es
102 + 52 = 11,2V , que es apenas 12 % msgrande que el valor de
la fuente dominante. Se observa queeliminar un 13.4 % del efecto de
la fuente dominante equivale aeliminar la fuente de ruido ms
dbil.
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Espectro de Ruido
Noise SpectraEl espectro de una seal de ruido est disperso por
todo elrango de frecuencias, debido a su naturaleza aleatoria.Por
tanto, siempre que hablemos de ruido rms, debemosespecificar la
banda de frecuencias en donde hacemosnuestras observaciones,
mediciones o clculos.
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Espectro de Ruido
Densidad de Potencia del RuidoLa taza de cambio de la potencia
de ruido con la frecuencia esllamado densidad de potencia del
ruido, y se denota comoe2n(f) (ruido de voltaje) y i2n(t) (ruido de
corriente).
e2n(f) =dE2ndf
(V 2/Hz) i2n(f) =dI2ndf
(A2/Hz) (5)
donde E2n e I2n son los valores medios cuadrticos (rms2)
delruido de voltaje y corriente.en(f), in(f) son las densidades
espectrales de ruido enV/Hz,A/
Hz.
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Espectro de Ruido
Algunos fabricantes dan la densidad de potencia, y otrosla
densidad espectral.Podemos obtener los valores rms del ruido por
relacininversa, para un rango de frecuencia [fL, fH ]:
En =
( fHfL
e2n(f)df
)1/2In =
( fHfL
i2n(f)df
)1/2(6)
El concepto de rms con el de ancho de banda no se
puedeseparar
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Ruido Blanco y Ruido 1/f
El ruido blanco es caracterizado por una densidadespectral
uniforme, o en = enw, in = inw son constantesadecuadas.Aplicando la
ecuacin 6, tendremos:
En = enwfH fL In = inw
fH fL (7)
Indica que el valor rms del ruido blanco se incrementa conla
frecuencia.Si elevamos al cuadrado E2n = e2nw(fH fL),I2n = i
2nw(fH fL), tenemos que la potencia de ruido es
proporcional al ancho de banda, sin importar donde seencuentra
la banda de frecuencias.
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Ruido Blanco y Ruido 1/f
Otra forma comn de ruido es el ruido 1/f , llamado asporque su
densidad espectral vara con la frecuencia comoe2n(f) = K
2v/f e i2n(f) = K2i /f , donde Kv y Ki son
constantes adecuadas.Las densidades espectrales son en = Kv/
f e
in = Ki/f .
Integrando podemos obtener el valor rms,
En = Kvln(fH/fL) In = Ki
ln(fH/fL) (8)
Si elevamos al cuadrado, E2n = K2v ln(fH/fL), indicandoque la
potencia del ruido 1/f es proporcional a la relacinlogartmica entre
los extremos de las bandas defrecuencia.
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Ruido Blanco y Ruido 1/f
En los ICs, aparece ruido 1/f a bajas frecuencias y ruidoblanco
a altas frecuencias (frecuencia de cruce).Las densidades de
potencia se expresan como:
e2n = e2nw
(fcef
+ 1
)i2n = i
2nw
(fcif
+ 1
)(9)
Figura: Densidades tpicas del ruido IC
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Ruido Blanco y Ruido 1/f
Reemplazando 9 en 6, tendremos:
En = enwfceln(fH/fL) + fH fL (10)
In = inwfciln(fH/fL) + fH fL (11)
Que son los valores rms del ruido en los
circuitosintegrados.
ObservacinComo el ruido 1/f domina a bajas frecuencias, y el
ruidoblanco domina a altas frecuencias, y mientras mayor el anchode
banda, mayor el ruido. Por tanto, para minimizar el ruido sedebe
limitar el ancho de banda al mnimo requerido.
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Ruido Blanco y Ruido 1/f
Ejemplo 2: Clculo de ruido en CIEstime el ruido rms de entrada
de un op amp 741 sobre labanda de frecuencia de audio (20 Hz a 20
kHz)
En el datasheet del 741 vemos que: enw '20nV/
Hz, fce ' 200Hz, inw ' 0,5pA/
Hz, fci ' 2kHz.
Reemplazando, En = 20 109
1382 + 19,980 ' 2,92V .
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4 Fuentes de Ruido
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Dinmica del Ruido
Una tarea comn en el anlisis de ruido es encontrar elruido rms
total a la salida de un circuito, dadas lasdensidades de entrada de
ruido y sus respuestas enfrecuencia.La densidad de ruido a la
salida es eno = |An(jf)|eni(f),donde eni(f) es la densidad de ruido
en la entrada yAn(jf) es la ganancia del ruido.El ruido total rms
por encima de fL es: E2no =
fLe2no(f)df ,
o bien,
Eno =
( fL
|An(jf)|e2ni(f)df)1/2
(12)
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Ancho de Banda Equivalente de Ruido (NEB)
Apliquemos la ecuacin anterior a un filtro RC con ruidoblanco de
densidad espectral enw.Como |An|2 = 1/[1 + (f/f0)2], donde f0 es la
frecuenciade 3dB, entonces:
Eno = enw
( fL
df/[1 + (f/f0)2]
)1/2= enw
NEB
Figura: Noise equivalent bandwith (NEB)
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Ancho de Banda Equivalente de Ruido (NEB)
Donde NEB = f0 pi2 f0 tan1 fLf0 ' 1,57f0.Recordemos que el ruido
blanco tiene unaEn = enw
fH fL, por lo que podemos identificar
fH = f0pi2 ' 1,57f0 y fL = f0 tan1 fLf0 = 0.
Esto implica que podemos decir que: en un circuito RC, elruido
blanco pasa como si el filtro fuese de tipo ideal conuna frecuencia
de corte 1.57 ms grande.Tarea: Encontrar el ruido total rms de
salida cuando elruido de entrada en el filtro RC es el ruido 1/f
.
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Integracin Grfica
Ejemplo 3: Calculando EnoEstime la salida total de ruido rms por
encima de 1Hz.
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Fuentes de Ruido
Ruido Trmico o Jhonson: est en todos los elementospasivos. Su
densidad espectral se modela comoe2R = 4kTR (o i
2R = 4kT/R), donde k = 1,38 1023J/K
(constante de Boltzman) y T es la temperatura absoluta engrados
Kelvin.
Figura: Modelos para ruido trmico
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Fuentes de Ruido
Ruido Shot: ruido presente en BJTs y diodos. Siempreque las
cargar cruzan una barrera de potencial apareceeste ruido. Su
densidad de potencia es uniforme i2n = 2ql,donde q = 1,6 1019C es
la carga del electrn y I es lacorriente de cc a travs de la
barrera.Ruido flicker: es el ruido 1/f o de contacto. Est
presenteen todos los dispositivos activos y en algunos pasivos.
Suorigen depende del dispositivo. Por ejemplo, en los BJTses por la
imperfeccin del material en la unin BE.Ruido Avalancha: se
encuentra en uniones pn operadasen modo inverso. Se manifiestan en
forma de picos deruido uniformes. Es por esto que los diodos zener
son muyruidosos.
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OP AMP Noise
El ruido del OP AMP se caracteriza por tres fuentes deruido
equivalentes:
Fuente de voltaje con densidad espectral en;Dos fuentes de
corriente con densidades inp, inn.
Este modelo es similar al utilizado para modelar VOS eIP , IN
(ruidos dc).La diferencia radica en que las magnitudes y
direccionesde en(t), inp(t), inn(t) cambian constantemente debido a
lanaturaleza aleatoria del ruido.
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OP AMP Noise
Cundo considerar el ruido?En aplicaciones DC de precisin es
importante conocer el errorDC de salida (EO) causado por VOS , IP ,
IN .En aplicaciones de bajo ruido (low-noise) es importanteconocer
el ruido rms total de salida Eno. Una vez conocido,debemos calcular
la SNR, que nos dar la resolucin delcircuito.
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OP AMP Noise
Ejemplo 4: Invering and Noninverting Amplifiers
Obtenga el ruido rms total a la salida (Eno) del circuito de
lafigura.
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Referencias
Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers andAnalog
Integrated Circuits, 4th Edition, McGRAW-HILLInternational Edition,
2015.
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