LIBRO PARA EL MAESTRO MATEMÁTICAS PRIMER GRADO

Maestra, maestro:

Forma tu biblioteca. Cuida Tus libros

Este libro ha sido elaborado por el Gobierno de la República y se entrega gratuitamente a todos los maestros de educación primaria del país. Forma parte del proyecto general de mejoramiento de la calidad en la educación básica y tiene el propósito de apoyar al maestro en el desempeño de su práctica docente.

El libro no está sujeto a ninguna disposición de resguardo, es para el uso personal del maestro que lo recibe, quien podrá conservarlo indefinidamente y usarlo en el ciclo escolar siguiente, en caso de continuar atendiendo el mismo grado. Si cambia de grado, deberá recibir los materiales para el maestro que correspondan. Al paso del tiempo, y en cada dotación, el maestro podrá ir formando una biblioteca básica sobre la enseñanza de los contenidos correspondientes a la educación primaria.

Los juicios y opiniones de los maestros son indispensables para mejorar la calidad de este libro. Sus comentarios pueden ser enviados a la siguiente dirección:

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL DIRECCIÓN GENERAL DE MATERIALES Y MÉTODOS EDUCATIVOS

Obrero Mundial 358, Primer piso, Piedad Narvarte, 03000,

México, D.F.

El libro para el maestro. Matemáticas. Primer grado fue elaborado en la Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública.

Supervisión técnica y pedagógica Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal

Coordinación general Elisa Bonilla Rius Alba Martínez Olivé Rodolfo Ramírez Raymundo

Redacción Martha Dávila Vega David Block Sevilla

Asesoría Renato Rosas Domínguez

Coordinación editorial Elena Ortiz Hernán Pupareli

Diseño y coordinación de producción Mauro Calanchina Poncini

Portada Diseño: Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos con la colaboración de Luis Almeida

Ilustración: Disco Ritual, siglo X, ofrenda de turquesas y piedra verde, montada sobre base de madera de 24 cm de diámetro. Cultura Maya, Chinchen-Itzá, Yucatán. Museo Nacional de Antropología e Historia, México D.F. Reproducción autorizada por el Instituto Nacional de Antropología e Historia Consejo Nacional para la Cultura y las Artes

Primera edición, 1994 Primera edición revisada, 1995 Segunda edición revisada, 1999 Tercera edición revisada, 2002 (ciclo escolar 2002-2003)

D.R. Ilustración de portada D.R. Secretaría de Educación Pública, 1994 Argentina 28, Centro, 06020, México, D. F.

ISBN 970-18-7716-0

Impreso en México DISTRIBUCIÓN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTA

Índice

7

9

14

25

52

54

75

76

Presentación

Introducción

Recomendaciones didácticas generales

Recomendaciones didácticas por eje

Recomendaciones de evaluación

Juegos e instrucciones complementarias del libro de texto

Sugerencias bibliográficas para el maestro

Bibliografía consultada y créditos de ilustración

Presentación

En el año escolar 1993-1994 se aplicará la primera etapa de la reforma de los planes y programas de estudio de la educación primaria. En esa etapa el nuevo currículo entrará en vigor en los grados primero, tercero y quinto, y a partir del año escolar 1994-1995 se aplica también en los grados segundo, cuarto y sexto.

Al mismo tiempo que se reformaron los planes y programas de estudio se inició la renovación de los libros de texto gratuitos que el gobierno de la República entrega a todos los alumnos de las escuelas primarias del país.

Con objeto de asegurar el conocimiento preciso del nuevo currículo, se ha enviado a todos los maestros y directivos escolares un ejemplar del libro Planes y programas de estudio. Educación básica. Primaria, en el que se describen los propósitos y contenidos de la enseñanza de cada asignatura y grado y del ciclo en su conjunto.

La reforma del currículo y los nuevos libros de texto tienen como propósito que los niños mexicanos adquieran una formación cultural y desarrollen su capacidad para aprender permanentemente y con independencia. Para que esta finalidad se cumpla es indispensable que cada maestro lleve a la práctica las orientaciones del plan y los programas y utilice los nuevos materiales educativos en forma sistemática, creativa y flexible.

Tradicionalmente la Secretaría de Educación Pública distribuye los libros para el maestro como un apoyo al trabajo profesional que se realiza en nuestras escuelas primarias. La forma de organización y presentación de estos libros ha sido modificada. En el pasado se integraban

en un solo volumen las recomendaciones didácticas correspondientes a todas las áreas o asignaturas de un grado. A partir de esta nueva etapa hay libros de menor volumen para cada asignatura de un grado o, excepcionalmente, para una pareja de asignaturas interrelacionadas estrechamente.

Esta nueva organización del Libro para el maestro tiene como propósito facilitar su manejo, actualización y mejoramiento, así como proporcionar material de estudio adecuado para los maestros que deseen profundizar en la enseñanza de una asignatura, a lo largo de todo el ciclo de la educación primaria.

La nueva presentación integra abundantes propuestas para la enseñanza de los contenidos y la utilización del libro de texto, así como de otros materiales educativos de cada asignatura y grado escolar. Adicionalmente, los maestros recibirán el Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Primer grado.

Este Libro para el maestro. Matemáticas. Primer grado no tiene una finalidad directiva ni es su pretensión indicar a los profesores, de manera rígida e inflexible, lo que tienen que hacer en cada clase o en el desarrollo de cada tema. El contenido del libro y su presentación parten de reconocer la creatividad del maestro y la existencia de múltiples métodos y estilos de trabajo docente. Por esta razón, las propuestas didácticas son abiertas y ofrecen amplias posibilidades de adaptación a las formas de trabajo del maestro, a las condiciones específicas en las que realizan su labor y a los intereses, necesidades y dificultades de aprendizaje de los niños.

El Libro para el maestro, además de ser un recurso práctico para apoyar el trabajo en el aula, se ha concebido como un medio para estimular y orientar el análisis colectivo de los maestros sobre su materia de trabajo, ya sea que se realice de manera informal o como actividad del Consejo Técnico. Igualmente, el libro será material básico de actividades y cursos de actualización profesional.

Los planes y programas de estudio, los libros de texto gratuitos y otros materiales didácticos, destinados a los maestros y a los alumnos, son instrumentos educativos que deben ser corregidos y mejorados con frecuencia y sistemáticamente, a la luz de los resultados que se obtienen al utilizarlos en la práctica. Es por ello que la Secretaría de Educación Pública reitera la atenta invitación hecha a los profesores de educación primaria para que envíen a esta dependencia sus opiniones y recomendaciones relativas al mejoramiento de los instrumentos educativos mencionados y en particular del presente libro.

Secretaría de Educación Pública

Introducción

Antes de ingresar a la escuela los niños ya tienen ciertas experiencias matemáticas: cuentan sus pequeñas colecciones de objetos y operan con pequeñas cantidades de dinero; usan los primeros números en sus juegos y en otras actividades cotidianas; han visto números escritos en el mercado, las tiendas o en el calendario; hacen dibujos en los que representan su entorno, su familia, su casa, sus muebles, sus juguetes, y juegan con objetos de diversas formas. Con estas experiencias han adquirido conocimientos y construido hipótesis sobre algunos aspectos de las matemáticas que son la base sobre la que desarrollaran conocimientos matemáticos más formales.

Es necesario, entonces, que las actividades que se propongan en la escuela enlacen los contenidos de los programas de estudio con los aprendizajes que los niños han adquirido fuera de la escuela y con la forma en la que han arribado a ellos, apoyándose en la percepción visual, en la manipulación de objetos, en la observación de las formas de su entorno y en la resolución de problemas.

Se busca que a través de estas actividades los conocimientos matemáticos sean para los alumnos una herramienta flexible y adaptable para enfrentar las situaciones problemáticas que se les presenten. Dichas situaciones, que los niños resolverán al principio con procedimientos propios, son las que darán significado a los conocimientos más formales que la escuela proporciona.

Los conocimientos escolares tienen sentido para los alumnos cuando aportan algo a los procedimientos que ellos han desarrollado con anterioridad, cuando cubren necesidades que ya tienen identificadas o cuando facilitan una tarea en la que ya han experimentado la dificultad.

El desarrollo de la expresión oral en el trabajo con las matemáticas es también un aspecto importante. Se pretende que los alumnos aprendan a expresar sus ideas, a explicar a sus compañeros como logran resolver las situaciones problemáticas, que aprendan a discutir defendiendo sus formas de solución, así como a reconocer sus errores.

Que los niños expresen sus ideas hace posible que el maestro entienda el razonamiento que siguen para resolver un problema y le permite determinar las actividades que refuercen algún contenido o proponer situaciones para favorecer la adquisición de conocimientos.

Si bien antes de terminar la primaria los alumnos conocerán reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones propias de las matemáticas, la forma que se propone para lograr esto considera el desarrollo intelectual de los alumnos, los procesos que siguen y las dificultades que enfrentan para adquirir dichos conocimientos.

Propósitos generales

De acuerdo con el enfoque planteado, se espera que los alumnos:

Utilicen y comprendan el significado de los números naturales hasta de dos cifras en diversos contextos.

Resuelvan problemas de suma y resta de números naturales hasta de dos cifras, mediante procedimientos no convencionales.

Desarrollen la habilidad para realizar estimaciones y cálculos mentales de sumas y restas sencillas.

Comparen longitudes directamente y usando un intermediario.

Comparen superficies mediante la superposición.

Comparen longitudes, la capacidad de recipientes y el peso de objetos mediante el uso de unidades de medida arbitrarias.

Reconozcan algunas características que hacen que las figuras geométricas se parezcan o diferencien entre sí.

Identifiquen cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos en el entorno.

Desarrollen la habilidad para ubicarse en un plano al recorrer trayectos y representarlos gráficamente.

Resuelvan problemas a partir de la información que contienen diversas ilustraciones.

Resuelvan problemas a partir del análisis de la información registrada por ellos en tablas.

Organización de los contenidos

Con el propósito de adecuar los contenidos propuestos para el primer grado al proceso de aprendizaje de los alumnos y de facilitarle al maestro la integración de contenidos, se ha organizado el programa de tal forma que estos se introduzcan en el momento en el que los alumnos tienen las posibilidades para abordarlos con éxito.

Los contenidos en el primer grado de educación primaria están organizados en cuatro ejes:

Los números, sus relaciones y sus operaciones

Medición

Geometría

Tratamiento de la información

Los ejes "La predicción y el azar" y "Procesos de cambio" no se trabajan en este grado.

Los números, sus relaciones y sus operaciones

Con las actividades que implican los contenidos de este eje, los alumnos aprenderán a usar los números hasta de dos dígitos, en forma oral y escrita, para comparar y cuantificar colecciones para ordenar los elementos de una colección e identificar objetos.

Comprenderán que para escribir los número del 1 al 99 se necesitan únicamente los dígitos del 0 al 9; harán agrupamientos de unidades en decenas y, en consecuencia, comprenderán que los dígitos adquieren valores diferentes según el lugar que ocupan.

También resolverán problemas sencillos que implican sumar o restar con distintos significados (agregar, unir, igualar, quitar, buscar un faltante) utilizando diversos procedimientos apoyados en el uso de material concreto, dibujos, conteo, descomposición de números y cálculo mental; además representaran simbólicamente sumas y restas de dígitos.

Medición

A lo largo del año, los alumnos iniciaron el desarrollo de las nociones de longitud, capacidad, superficie, peso y tiempo.

Tradicionalmente, el estudio de estas nociones ha estado relacionado, casi de manera exclusiva, con el uso de unidades de medida convencionales, poniendo énfasis en el cálculo numérico y el uso de algunos instrumentos de medición. Por estas razones en los programas anteriores de la escuela primaria los contenidos vinculados con estos temas estaban incluidos en grados posteriores, ya que se esperaba que los alumnos desarrollaran las habilidades numéricas y de lectoescritura necesarias para trabajarlos cuantitativamente.

Sin embargo, se ha comprobado la factibilidad de iniciar desde el primer grado el desarrollo de estas nociones mediante experiencias en las que los alumnos empiecen a establecer ciertas comparaciones de longitud, superficie, capacidad y peso, sin llegar a la cuantificación convencional, y en las que, paralelamente, comprendan que para realizar comparaciones en cada una de estas magnitudes necesitan utilizar elementos con características determinadas. Por ejemplo, se darán cuenta de que para comparar longitudes no podrán usar el agua, pero sí podrán emplearla para comparar la capacidad de recipientes; no podrán comparar superficies con un cordón, pero sí longitudes.

Conocer las propiedades de los objetos que son útiles para comparar estas magnitudes facilitará que los alumnos, en grados posteriores, comprendan los diferentes sistemas de medición y puedan también utilizar las unidades de medida convencionales de manera más adecuada cuando se enfrenten a situaciones problemáticas que las impliquen.

Geometría

Los alumnos realizarán diversas actividades con objetos y cuerpos geométricos, identificaran diferentes formas en su entorno y aprenderán que algunas tienen características que las hacen parecerse y diferenciarse de otras.

Poco a poco reconocerán e identificaran por su nombre algunas figuras, como los cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos. Al mismo tiempo aprenderán a expresar adecuadamente

su propia ubicación en relación con su entorno, la de seres u objetos en relación con él y la de los objetos entre sí.

Desarrollaran también la habilidad para ubicarse en un plano al recorrer trayectos y al representarlos gráficamente.

Tratamiento de la información

Por medio de los contenidos de este eje, se introduce a los alumnos en el análisis de información de su interés contenida en dibujos y tablas. Asimismo, utilizaron la información que proporcionan las ilustraciones de su libro de texto u otras fuentes para inventar preguntas y resolver problemas sencillos.

Recomendaciones didácticas generales El papel de los problemas en la enseñanza de las matemáticas

Tradicionalmente, los problemas se han utilizado en la escuela para que los alumnos apliquen los conocimientos que les han enseñado previamente; sin embargo, la experiencia nos dice que a pesar de que se dedican muchas horas de trabajo con este propósito, cuando los alumnos se enfrentan a la resolución de problemas, la mayoría presenta serias dificultades para aplicar dichos conocimientos. Un ejemplo se observa en la siguiente ilustración.

Una de las principales causas de estas dificultades reside en que los contenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un contexto que le permita al alumno descubrir su significado, sentido y funcionalidad.

Además, con frecuencia, la manera en que se plantean los problemas no permite que los alumnos se enfrenten realmente a ellos. Se les dice cómo resolverlos o se les proponen problemas modelo en los que deben aplicar el conocimiento que se ha enseñado previamente (por ejemplo el algoritmo de la suma). Es decir, no se estimula la búsqueda personal y la creación de procedimientos propios.

Para que la resolución de problemas sea el motor que promueva el aprendizaje matemático y el desarrollo de la capacidad de razonamiento de los alumnos, es necesario invertir el orden en el que tradicionalmente hemos procedido. Enfrentar desde el principio a los alumnos a la resolución de problemas utilizando sus propios recursos, les permitirá construir nuevos conocimientos y, más adelante, encontrar la solución de problemas cada vez más complejos.

La resolución de problemas y la adquisición de conocimientos significativos y duraderos son procesos que deben avanzar en estrecha relación.

En primer grado, los alumnos pueden resolver numerosos problemas, aunque no sepan todavía leer y escribir. El maestro debe plantearles, oralmente, diversos problemas para que los resuelvan como puedan, contando con sus dedos, usando material concreto o haciendo dibujos.

Cuando los alumnos tienen libertad para buscar la manera de resolver un problema, por lo general encuentran al menos una forma de aproximarse al resultado. Esto a su vez puede generar en el grupo una valiosa diversidad de procedimientos.

Para favorecer la evolución de los procedimientos de los alumnos, el maestro puede aumentar paulatinamente el rango de números que se utilizan, imponer algunas restricciones, como usar el material sólo para verificar los resultados o no hacer dibujos para

resolverlo; promover que conozcan los procedimientos que siguieron sus compañeros o ayudarlos directamente a mejorarlos.

Que los alumnos conozcan las diferentes formas de solución que encontraron sus compañeros para un mismo problema tiene un gran valor didáctico, ya que les permite darse cuenta de que para resolver un problema existen varios caminos, algunos más largos y complicados que otros, pero que lo importante es acercarse a la solución. Les permite también percatarse de sus errores y favorece que por sí mismos valoren sus resultados.

Cuando los alumnos logran comprender el procedimiento que otros siguieron para resolver algún problema, pueden probarlo en otras situaciones. Probar, equivocarse, volver a probar hasta lograr la solución, propicia que los niños avancen en su aprendizaje, adquieran confianza en el manejo de sus conocimientos, reconozcan su validez y los utilicen para resolver las diversas situaciones a las que se enfrentan.

El papel del maestro en la enseñanza de las matemáticas

La actividad central del maestro en la enseñanza de las matemáticas va mucho más allá de la transmisión de conocimientos, definiciones y algoritmos matemáticos:

Busca o diseña problemas matemáticos adecuados para propiciar el aprendizaje de los distintos contenidos.

Elige actividades para favorecer que los alumnos pongan en juego los conocimientos matemáticos que poseen, graduándolas de acuerdo con su nivel.

Propone situaciones que contradigan las hipótesis de los alumnos, favoreciendo la reflexión sobre los problemas y la búsqueda de nuevas explicaciones o procedimientos que los aproximen hacia la formalización de los conocimientos matemáticos.

Promueve y coordina la discusión sobre las ideas que tienen los alumnos acerca de las situaciones que se plantean, mediante preguntas que les permitan conocer el porqué de sus respuestas.

El maestro debe tomar en cuenta que su papel no se limita a ser un facilitador de la actividad de los alumnos. Respetando su actividad y creatividad, debe intervenir con sus orientaciones, explicaciones y ejemplos ilustrativos cuando así lo requiera el avance del grupo. Aquí es en donde se localiza uno de los momentos más difíciles de su hacer profesional ya que, con base en su experiencia, debe seleccionar el momento oportuno de su intervención de tal manera que no sustituya el trabajo de los alumnos.

Los errores en la resolución de problemas

Cuando se resuelven problemas matemáticos en la escuela, los alumnos tienden a depender de la aprobación del maestro para saber si la forma en que los resolvieron es o no la correcta; sin embargo, es conveniente que sean ellos mismos quienes reconozcan si el procedimiento

que emplearon los llevó a la solución del problema, verifiquen sus resultados y localicen el error, si es que lo hay.

Los intentos fallidos o los errores de los alumnos al resolver un problema forman parte de su proceso de aprendizaje y pueden ser aprovechados para que, a partir de ellos, avancen en sus conocimientos.

Se sugiere que el maestro promueva el uso de material concreto como apoyo para que los alumnos resuelvan y verifiquen sus respuestas, que facilite la socialización de los diferentes procedimientos utilizados y la búsqueda de errores.

¿Qué tipo de problemas conviene plantear en la escuela?

Es común escuchar que en la enseñanza se debe recurrir a problemas de la vida real, con el fin de despertar el interés del niño y arribar a conocimientos relevantes. Si bien esto es cierto, no hay que olvidar que existen otras situaciones divertidas e interesantes que también se pueden aprovechar para que los alumnos construyan y avancen en sus conocimientos; por ejemplo, los juegos matemáticos, situaciones problemáticas asociadas a la fantasía, a los animales y mascotas, a la literatura infantil, así como los problemas puramente numéricos.

Los problemas pueden utilizarse con los siguientes propósitos: a) para que los alumnos construyan sus conocimientos a través de la búsqueda de estrategias que los resuelvan y b) para que apliquen y refuercen los conocimientos adquiridos.

Para que las situaciones problemáticas favorezcan la construcción de conocimientos y centren el interés de los alumnos en la búsqueda de su solución, éstas deben cumplir dos condiciones. Por un lado, deben presentar un reto, es decir, se deben evitar situaciones que los alumnos sepan de antemano como resolver, y también es necesario que las situaciones que se presenten puedan ser abordadas por los alumnos con los conocimientos que poseen.

Un mismo problema, con poca variación, sigue siendo interesante para los niños mientras no hayan encontrado una forma sistemática de resolverlo, como podrá ser el algoritmo convencional. Cuando la han encontrado, deja de ser un problema que ayuda a construir conocimientos.

Es conveniente variar la forma en la que se presentan los problemas: a veces se pueden dibujar colecciones de objetos o mostrar ilustraciones a partir de las cuales el maestro plantee preguntas; otras veces, el problema puede consistir en que sean los alumnos quienes elaboren preguntas que puedan resolverse con la información que poseen, o bien elaborar problemas que se resuelvan con una operación planteada por el maestro.

Es recomendable que el maestro proponga también problemas que tengan diferentes respuestas correctas, con el propósito de que los alumnos no se acostumbren a resolver solo problemas con respuestas únicas.

En cuanto a los problemas que sirven para aplicar y reforzar conocimientos, también es conveniente variar la forma de presentación y plantearlos en diversos contextos, es decir, con diferentes temáticas, tales como "la tiendita", "el banco" (utilizando monedas de cartón) o en juegos con dados, canicas, estampas, animales, etcétera.

Es recomendable también proponer paralelamente problemas de suma y de resta con diversos significados; por ejemplo, problemas de agregar, unir, igualar, quitar y buscar faltantes. Esta forma de trabajar ayudará a los alumnos a relacionar las acciones que ejecutan al resolver los problemas con la suma y la resta, es decir, les facilitará dar significado a estas operaciones.

Función del libro de texto

En los primeros grados de la educación primaria, la mayor parte de las situaciones problemáticas que los alumnos pueden enfrentar son actividades que se realizan con distintos materiales concretos.

El libro de texto contiene básicamente actividades con representaciones graficas, es decir, actividades que, en el proceso de aprendizaje de los alumnos, corresponden a un momento posterior. Por lo tanto, para que los alumnos puedan comprender y resolver las lecciones del libro es necesario que previamente realicen actividades con material concreto, como las que se sugieren en el apartado "Recomendaciones particulares por eje" y en el Fichero de actividades didácticas.

Es necesario dar al libro de texto la función de material de enseñanza que se usa como culminación de una serie de actividades organizadas por el maestro y realizadas fuera del libro.

Por otro lado, para obtener un mayor provecho de este libro, se diseñaron lecciones que, en la mayoría de los casos, dan lugar a más de una pregunta o instrucción. Sin embargo, debido a las limitaciones de lectura de los niños de primer grado, solo se indican una o dos instrucciones o preguntas breves para cada ejercicio. Las instrucciones complementarias de la mayor parte de las lecciones -que el maestro debe proporcionar- se encuentra en la sección final de este libro. Estas instrucciones constituyen una parte esencial del trabajo con el libro de texto.

Las fichas de actividades didácticas

Además de las actividades que el maestro diseñe a partir de su experiencia y de las recomendaciones didácticas por eje, cuenta también con un Fichero de actividades didácticas en el que podrá encontrar una amplia gama de situaciones que favorecen la introducción de los contenidos y el aprendizaje de los alumnos.

Para resolver las lecciones del libro de texto, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos, las estrategias de solución construidas y las habilidades desarrolladas a través de actividades realizadas fuera del libro, como las propuestas en el Fichero.

Por esto, es importante que el maestro haga una selección de estas actividades y las ponga en práctica con sus alumnos antes de trabajar las lecciones del libro de texto, modificándolas o rediseñándolas, si es necesario, para adaptarlas a las condiciones del grupo con el que trabaja, sin perder de vista el propósito de la actividad.

Algunas de las actividades que se sugieren en las fichas están señaladas como actividades rutinarias y se caracterizan porque pueden realizarse diariamente al principio o al final de la clase de matemáticas en cinco o diez minutos y porque además de ser divertidas favorecen

que los alumnos practiquen el conteo oral y la escritura de la serie numérica, reflexionen sobre el orden de los números y desarrollen su capacidad para hacer estimaciones y cálculos mentales.

Es recomendable que el maestro alterne las actividades rutinarias que se proponen a lo largo de cada bloque.

En la mayoría de las fichas se sugieren diferentes versiones de la misma actividad que se pueden proponer a aquellos alumnos a quienes las primeras versiones les resulten muy fáciles y cuando el grupo en general logre realizarlas sin ninguna dificultad.

Importancia del uso de material concreto en el aprendizaje de las matemáticas

En los primeros grados de la primaria, la mayor parte de los contenidos matemáticos se introducen con actividades que implican material concreto. La forma en que los alumnos utilizan este material determina, en gran medida, la posibilidad de comprender el contenido que se trabaja. Si bien es importante que en un primer momento se permita a los alumnos manipular los materiales para que se familiaricen con ellos, es necesario plantear situaciones problemáticas en las que usar el material tenga sentido.

Si para resolver un problema el maestro entrega el material a los alumnos y les indica la manera en que deben utilizarlo, éstos aprenderán a seguir instrucciones, pero muy probablemente no podrán comprender por qué tuvieron que realizar dichas acciones con el material. En cambio, si plantea el problema a los alumnos, les entrega el material y les da libertad de usarlo como ellos quieran para encontrar la solución, los niños tendrán que poner en juego sus conocimientos sobre la situación planteada, echar mano de experiencias anteriores y utilizar el material como un recurso que les ayude a resolver el problema.

De esta forma, los alumnos comprenderán el tipo de acciones que tienen que realizar con el material para resolver el problema y descubrirán propiedades y características que con solo manipularlo quizá hubieran pasado inadvertidas.

Conforme los alumnos avancen en el proceso de aprendizaje, se puede retirar progresivamente el material y entregarlo solo para verificar los resultados.

Hay en cambio otras situaciones problemáticas en las que el material es una parte misma del problema y no solo un apoyo; por ejemplo, las situaciones en las que se trabaja con figuras geométricas. En estos casos el material es indispensable para los niños de los primeros grados; necesitan manipularlo, compararlo y observar sus características con detenimiento para realizar la actividad solicitada.

Dada la importancia del material en este grado es conveniente que el maestro se organice con los padres de familia y forme el equipo de materiales con los que trabajarán los niños a lo largo del año. En el cuaderno Matemáticas. Primer grado. Recortable el maestro podrá

encontrar una parte de los materiales didácticos necesarios para llevar a cabo las actividades que se proponen. Dicho material se encuentra bajo el nombre de "Material recortable para actividades".

Para un mejor uso de este material conviene que el maestro, desde los primeros días de clase y con ayuda de los padres de familia, lo prepare, lo organice en juegos y lo guarde en sobres, anotando el nombre y el número del material que contiene. No es conveniente que los niños lo recorten, pues si esto no se hace con precisión, el material puede no cumplir su función. Se recomienda también que el maestro lo conserve en la escuela para que lo tenga a la mano en el momento en el que se necesite. Este material no es para pegarse en el libro de texto.

El material recortable que el alumno podrá pegar en las lecciones del libro de texto se encuentra también en el cuaderno Matemáticas. Primer grado. Recortable y está señalado como "Material recortable para lecciones".

Otros materiales que pueden hacer falta son en realidad muy sencillos y se pueden elaborar con material de desecho. Se recomienda por ello que el maestro se provea con anticipación de una buena cantidad de los siguientes materiales:

Corcholatas, palitos de paleta, piedritas, botones viejos, huesitos de chabacano o de durazno, semillas grandes (habas, garbanzos), cartoncillo, hojas de papel blanco y de cuadrícula grande, tijeras, crayolas o lápices de colores, cajas y botellas (transparentes) con diferentes formas y tamaños, tapaderas de frascos, latas vacías y bolsas de plástico de aproximadamente 14 x 20 cm.

En caso de que se tengan dificultades para conseguir algunos de los materiales que se sugieren, el maestro puede sustituirlos por otros que tengan más o menos las mismas características.

Los juegos matemáticos

El juego es una parte importante en la vida de los niños y debe aprovecharse para favorecer el aprendizaje. Todos los juegos exigen que los participantes conozcan las reglas y la construcción de estrategias para ganar sistemáticamente. Sin embargo, no todos los juegos favorecen la construcción de conocimientos matemáticos.

Los juegos matemáticos que se proponen en cada bloque se encuentran publicados en el libro Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula (SEP, México, 1991. Libros del Rincón), que fue distribuido como parte del paquete de materiales para apoyar los Programas Emergentes de Reformulación de Contenidos y Materiales Educativos y de Actualización del Maestro.

Estos juegos didácticos favorecen que los alumnos usen los conocimientos que poseen, propician la construcción de estrategias que les permitan ganar de manera sistemática y, por lo tanto, favorecen también la profundización de los conocimientos de los alumnos.

Cada vez que los niños participan en un mismo juego perfeccionan sus estrategias, en la medida en que conocen las reglas y los datos que deben tomar en cuenta para ganar; al final saben si ganaron o perdieron, incluso, con el tiempo pueden darse cuenta en qué parte del juego pudieron haber hecho otra jugada en lugar de la que hicieron para poder ganar en lugar de la que hicieron.

Recomendaciones didácticas por eje Los números sus relaciones y sus operaciones

La serie numérica oral y escrita

No todos los niños que ingresan a primer grado tienen los mismos conocimientos; algunos saben recitar la serie de los primeros números y han visto su representación simbólica, pero no los identifican como símbolos que sirven para representar la cantidad de objetos de una colección o los usan indiscriminadamente para representar cualquier cantidad. Otros niños, además de recitar la serie, saben contar y otros más incluso saben representar simbólicamente cuantos objetos tienen algunas colecciones pequeñas.

Con el propósito de que algunos alumnos alcancen el nivel de conocimiento que tienen los otros compañeros y de que juntos conozcan los números, de manera que tengan sentido para ellos, es conveniente que realicen tareas en las que los números sean necesarios. Las situaciones básicas que exigen el uso de los números para cuantificar el total de objetos de las colecciones (aspecto cardinal) son:

Comparar colecciones para saber cual tiene más.

Igualar dos colecciones para que ambas tengan la misma cantidad de objetos.

Repartir colecciones.

Construir una colección con la misma cantidad de objetos de otra colección.

Comunicar a alguien la cantidad de objetos que tiene una colección para que forme otra con la misma cantidad de objetos.

Esta última tarea, la de comunicar, es de una gran riqueza didáctica, porque implica en realidad cuatro acciones:

Cuantificar la colección que se tiene.

Representar dicha cantidad oralmente o por escrito para enviar el mensaje.

Interpretar el mensaje para crear la colección que le corresponde.

Comparar la colección original con la colección creada para verificar que tienen los mismos elementos.

Al realizar estas acciones los niños se apropian poco a poco de la representación simbólica de los números y su significado.

Primeras experiencias. En las situaciones de comparación de colecciones que se propongan en un primer momento, la diferencia entre las cantidades de objetos debe ser grande para que los niños puedan hacer la comparación visualmente. Por ejemplo, colecciones de cuatro y diez objetos.

Ms adelante conviene proponer también la comparación de colecciones dibujadas para que los niños desarrollen recursos como tachar, rayar, encerrar o marcar. En estos casos conviene

variar la distribución de los objetos, en una colección ponerlos muy próximos uno del otro y en la otra más alejados.

Además de las actividades de comparación pueden proponerse otras en las que los alumnos formen colecciones con más, menos o igual cantidad de objetos que otra, y actividades en las que igualen la cantidad de objetos de dos colecciones, ya sea agregando, quitando o compensando (quitando objetos a una y poniéndolos en la otra).

Si algunos alumnos realizan la comparación de colecciones mediante el conteo oral, se recomienda que el maestro lo permita, sin presionar a los demás para que hagan lo mismo. Observar como cuentan algunos compañeros promueve el uso del conteo entre los niños que no lo manejan. Mientras tanto, el maestro puede sugerir a los alumnos que intenten resolver las actividades de comparación mediante la correspondencia uno a uno y, a la vez, ayudarles a mejorar sus procedimientos de conteo.

Posteriormente, para que el conteo oral sea un recurso necesario se recomienda que los alumnos comparen colecciones en las que ya no resulte fácil establecer correspondencias uno a uno, ya sea porque los objetos de las colecciones no se pueden juntar (están dibujados) o bien porque la cantidad de objetos de cada colección es grande.

Antes de que los alumnos comiencen a trabajar con la representación escrita de los primeros números es necesario que el maestro se asegure de que ya son capaces de contar adecuadamente, es decir, que cuando cuentan hacen corresponder un objeto por cada número que dicen.

Introducción a la representación numérica. En las primeras actividades que requieren una representación numérica es conveniente permitir e incluso favorecer que los alumnos traten de expresar gráficamente, como ellos puedan, la cantidad de objetos que tiene una colección. Por ejemplo, para representar por escrito que necesitan cinco piedritas, los niños pueden dibujar las cinco piedritas o cinco rayitas. Estos dibujos constituyen una representación gráfica no convencional del cinco.

Cuando se empiece a trabajar con la representación simbólica de los números del 1 al 9 se recomienda introducir los nueve símbolos simultáneamente o en dos momentos, del 1 al 5 primero y enseguida del 1 al 9, mediante actividades que desde el principio impliquen el uso de estos símbolos. Como a los niños les es más fácil distinguir una cantidad de otra cuando se les presentan varias a la vez, no se recomienda introducir la representación simbólica de los números de uno en uno.

Es conveniente que los alumnos tengan a la vista una serie con los números del 1 al 9 para que puedan identificar cada símbolo contando sobre ella.

Durante un tiempo los niños tienden a invertir los símbolos numéricos, por ejemplo:

Tener a la vista la serie del 1 al 9 también es un recurso útil para quienes los invierten, ya que podrán consultarla y escribirlos en la posición correcta hasta que lo puedan hacer por sí solos.

Mientras que los alumnos logran identificar y utilizar adecuadamente la representación simbólica de los números del 1 al 9, debe continuarse con el aprendizaje de la serie oral hasta el 15 o un poco más y después introducir su representación simbólica, ya que los nombres de los números del 11 al 15 no guardan una relación clara con su composición en decenas y unidades. No se dice diez y uno, sino once.

Para trabajar sobre el orden de la serie numérica escrita se pueden realizar actividades en las que los alumnos necesiten seguir la serie, por ejemplo, unir puntos numerados para formar un dibujo, formar series cortas en orden ascendente y descendente y contar hasta el número que se sepan.

Las actividades que facilitan la introducción del cero y favorecen que su representación simbólica tenga significado son aquellas en las que los alumnos van quitando objetos a una colección hasta agotarlos.

Los números más grandes. Para avanzar en el conocimiento de la serie numérica es conveniente que los alumnos se enfrenten a tareas que impliquen comparar o comunicar cantidades relativamente grandes, que les permitan comprender la necesidad y las ventajas de agrupar los objetos de una colección en decenas.

En estas actividades, los alumnos cuentan por primera vez grupos de 10 que representen a las decenas y objetos sueltos que representan las unidades. Es importante que expresen verbalmente cuantos grupos de 10 y cuantos objetos sueltos obtuvieron en el conteo para que, poco a poco, comprendan el valor relativo de las cifras.

A continuación, se recomienda la siguiente secuencia, en la que nuevamente el dominio de la serie oral hasta el 99 antecede a la representación simbólica.

1. Aprendizaje de la serie oral de 10 en 10 hasta 90 y de 1 en 1 hasta 99 para cuantificar, comparar y ordenar colecciones o para comunicar cantidades. Estas actividades favorecen que los alumnos repitan oralmente la serie.

2. Representación simbólica de las decenas y resolución de problemas planteados verbalmente que impliquen sumas o restas de decenas. Es recomendable que cuando los alumnos realicen estas actividades tengan a la mano una serie de números hasta el 99 como la que se muestra en la siguiente columna en la que se destaque con un color diferente cada grupo de 10 o bien una serie con las decenas hasta 90.

3. Relación entre el nombre de los números y las decenas y unidades que los conforman. Para ello se realizan agrupamientos de decenas y unidades con material. Al decir la cantidad de elementos que hay en las decenas agrupadas y la cantidad de unidades sueltas surge, naturalmente, el nombre de los números que les falta conocer, por ejemplo "veinte y ocho", "treinta y cinco".

Más adelante, los alumnos deben utilizar material concreto (fichas de colores) para representar el valor de los agrupamientos (1 ficha roja = 1 decena; 1 ficha azul = 1 unidad). En este momento, el trabajo con monedas de cartón de 10 y un peso y el uso de una tabla (como la que se muestra a continuación) para representar cantidades puede ser también muy provechoso para los alumnos.

4. Representación simbólica de los números de dos cifras. Se recomienda que en diversas actividades de cuantificación y comunicación de colecciones se utilice una tabla de decenas y unidades como la siguiente.

Una vez que los niños empiezan a representar números sin tabla, deben continuar realizando numerosas actividades de cuantificación, comunicación, comparación y orden de colecciones para profundizar y afirmar la comprensión del sistema de numeración decimal y de su representación simbólica.

Para ayudar a los niños a comprender el valor posicional de las cifras es conveniente que formen y comparen colecciones de objetos que correspondan a números con cifras iguales pero en distinto orden (por ejemplo, 25 y 52 objetos) que representen esas cantidades con fichas o monedas que equivalgan a decenas y unidades.

Esta progresión de las representaciones (verbal, con fichas o monedas y con la tabla de decenas y unidades) debe darse siempre a lo largo de actividades que impliquen el uso del número para comparar, igualar, ordenar colecciones y, sobre todo, para comunicar el número de objetos que tiene una colección.

Al mismo tiempo que los alumnos conocen y utilizan los números para cuantificar el total de objetos de las colecciones (aspecto cardinal) es conveniente que también los utilicen para ordenar los objetos de distintas colecciones, por ejemplo, para señalar el lugar que ocupa una persona en una fila o para determinar el resultado de una competencia (aspecto ordinal).

También se recomienda que usen los números para identificar la casa en la que viven, su número de lista, el número telefónico de alguna persona o de algún lugar en especial, para numerar a los integrantes de los equipos o para identificar a los jugadores de un equipo de fútbol, para identificar un camión por el número que tiene en la placa, etcétera.

Resolución de problemas de suma y resta

Para desarrollar las nociones iníciales de suma y resta se sugiere que, paralelamente al aprendizaje de la serie numérica oral y escrita, los alumnos se enfrenten a la resolución de diversos problemas (planteados en forma oral y con ilustraciones) en los que sea necesario

agregar, quitar, unir e igualar colecciones y en los que se utilice material concreto, primero para resolverlos y más adelante solo para verificar los resultados.

También se recomienda que el maestro proponga desde un principio problemas de reparto de colecciones en los que no haya sobrante (entre 2, 3, 4 o 5 niños) o problemas en los que se deba distribuir en partes iguales cierta cantidad de objetos. Por ejemplo, 15 objetos entre tres niños o distribuir en partes iguales 20 objetos en cuatro cajitas.

Además, es conveniente proponer actividades que impliquen descomponer una misma cantidad de maneras distintas y cantidades mayores que 10 en dos cantidades, con la condición de que una de ellas tenga 10 objetos.

Para introducir los signos de suma y de resta se recomienda asociarlos a las acciones de agregar y quitar, y emplearlos para comunicar la acción que se va a efectuar o se realizó sobre una colección.

Es conveniente que mientras los alumnos resuelven los problemas el maestro observe atentamente la manera en que lo hacen y cuando terminen pida a un alumno de cada equipo que explique y muestre al resto de grupo cómo llegaron a la solución. Al principio, el maestro debe ayudarlos a explicar los procedimientos que siguieron, hasta que aprendan a hacerlo y a defenderlos por sí mismos.

De este modo, los alumnos reconocerán que un problema puede resolverse de diferentes formas, que algunas son más complicadas que otras, pero que lo importante es llegar a la solución y, sobre todo, estarán en posibilidad de probar algunos de los procedimientos de sus compañeros en la medida en que los comprendan.

El uso de la calculadora en la escuela primaria

El uso de la calculadora se ha restringido en la escuela primaria, entre otras razones, por el temor de los maestros y padres de familia de que este instrumento evite que los niños aprendan a efectuar (sin calculadora) las operaciones básicas. Sin embargo, numerosas experiencias en el ámbito de la investigación en didáctica de las matemáticas han podido constatar que el uso controlado de la calculadora en ciertas actividades específicas, lejos de obstaculizar el aprendizaje lo favorece. Por ejemplo:

Permite plantear problemas cuya finalidad es que los alumnos establezcan relaciones adecuadas entre los datos y seleccionen, de manera autónoma, la o las operaciones con las que pueden resolverse.

Verificar resultados obtenidos mediante el cálculo mental o escrito.

Inferir los procesos que sigue la calculadora a partir del análisis de las teclas que se oprimen y de los resultados que arroja.

Resolver problemas que requieren efectuar muchas operaciones o cálculos numéricos engorrosos.

Por lo anterior, en el libro de texto y en el Fichero de actividades didácticas de este grado se incorporaron en las fichas 5, 18, 21 y 24 situaciones en las que se sugiere utilizar la calculadora. Algunas permiten indagar los conocimientos previos de los alumnos acerca de los números, favorecen el aprendizaje de la serie numérica y de las operaciones de suma y resta; otras propician el cálculo mental y la estimación de resultados, mismos que se verifican con el auxilio de la calculadora.

¿Cómo trabajar las actividades con calculadora?

Es conveniente que antes de aplicar las actividades, el maestro las experimente con diferentes tipos de calculadoras sencillas, sobre todo las que se proponen en las fichas 18 y 24, dado que no todas las calculadoras funcionan de la misma manera.

Por ejemplo, con cualquier calculadora es posible construir sucesiones numéricas de 1 en 1, de 2 en 2, etcétera. Sin embargo, no siempre se procede de la misma forma. Si tiene a la mano dos o tres calculadoras sencillas de diferente modelo y marca, probablemente encontrará diferentes resultados al ejecutar, en cada una, las siguientes instrucciones:

1. Encienda la calculadora (en la pantalla aparece el 0).

2. Oprima las teclas 1 7 + 3 (en la pantalla aparece primero el 17 y luego el 3).

3. Oprima tantas veces como desee la tecla = y observe cada vez el número que aparece en la pantalla.

Es probable que en alguna de las calculadoras obtenga la siguiente sucesión de números al oprimir repetidamente la tecla =: 20, 23, 26, 29, 32, 35,... En otra, tal vez los resultados sean: 20, 37, 54, 71, 88, 105,... Otra quizás arroje los siguientes resultados: 20, 20, 20,...

Observe que en el primer caso (20, 23, 26, 29, 32, 35,...), al oprimir consecutivamente la tecla =, la calculadora suma de manera constante el segundo sumando que se introdujo (17 + 3). En el segundo caso (20, 37, 54, 71, 88, 105,...), la calculadora toma como constante el primer sumando (17 + 3) y en el tercer caso (20, 20, 20, 20,...) no se modifica el primer resultado.

Para construir sucesiones numéricas con estas últimas calculadoras, tal vez se requiera oprimir dos veces seguidas el signo + (17 + + 3 = = =...). Conocer cómo funcionan las calculadoras que usan los alumnos permitirá al maestro coordinar con éxito las actividades propuestas.

En algunas lecciones del libro Matemáticas. Primer grado se propone que los alumnos utilicen la calculadora para verificar resultados. En este caso es importante que los alumnos resuelvan primero las actividades mediante el cálculo mental o el uso de otros procedimientos con lápiz y papel.

Estimación de resultados

La estimación de resultados es otro aspecto importante que se debe desarrollar; con este fin, antes de resolver los problemas, el maestro puede hacer preguntas para que los alumnos den una primera aproximación al resultado. Por ejemplo, si en el problema se quitan seis objetos a una colección de 15, puede preguntarles: ¿Quedaron más de 15 objetos? ¿Creen

que queden más de seis objetos? ¿Creen que el resultado es mayor que 10? Estas preguntas ayudan a los niños a comprender las relaciones entre los datos del problema.

Con el tiempo, la estimación de resultados permite al alumno valorar si el que él obtuvo mediante procedimientos informales o convencionales es razonable, posible o imposible.

Cálculo mental

Se recomienda propiciar en los alumnos el desarrollo de la habilidad del cálculo mental mediante la resolución de problemas sencillos. Esta actividad favorece la puesta en juego de estrategias como sumar primero las decenas y después las unidades.

Medición

En sus juegos o en otras actividades, los niños de primer grado alguna vez han determinado, aunque sea a simple vista o por medio de la comparación directa, cuándo un objeto es más largo o pesa más que otro, cuándo una figura es más grande que otra e identifican, por ejemplo, a qué bolsa le caben más dulces. De manera implícita han empezado a desarrollar sus primeras nociones de longitud, capacidad, superficie y peso.

El proceso que siguen los niños para adquirir los conceptos de las diferentes magnitudes es lento. Por ello, es importante que sistemáticamente lleven a cabo actividades de comparación, medición y ordenamiento de longitudes, superficies, capacidades y de pesos de objetos.

Comparación de longitudes

Se recomienda que el maestro proponga a los alumnos situaciones de comparación directa de longitudes en las que al colocar dos o tres objetos (lápices, varas, botes, etcétera), uno junto al otro, puedan determinar cuál es más largo y cuál más corto, así como situaciones en las que ordenen objetos del más largo al más corto.

Más adelante es positivo aumentar la dificultad. Por ejemplo, comparar distancias semejantes en longitud, es decir, cuya diferencia no sea muy notoria, y comparar las longitudes de objetos que no se puedan colocar uno junto al otro; por ejemplo: ¿qué es más largo, el pizarrón o la ventana?

Es conveniente que después de que el maestro proponga a sus alumnos la actividad les dé tiempo suficiente para que busquen la manera de comparar las longitudes. Es probable que recurran al uso de un objeto que sirva de intermediario: un palo, un cordón, una hebra de estambre, etcétera. Si a los alumnos no se les ocurre cómo hacerlo, el maestro puede sugerírselo. Se recomienda que los objetos que se utilicen como intermediarios sean más largos que las longitudes a comparar, de otra manera se tendrán que usar como unidades de medida.

Para comparar las longitudes también pueden recurrir al uso de unidades de medidas arbitrarias, como contar cuántos pasos pueden dar a lo largo de la distancia señalada, cubrirla con la "cuarta de su mano", con lápices, varas, etcétera.

En estos casos es conveniente que el maestro propicie una discusión entre los alumnos, en la que traten de explicar, con sus propios argumentos, por qué cada vez que se mide el largo de un objeto o una distancia con diferentes unidades de medida los resultados varían.

Comparación de superficies

Es necesario que el maestro tome en cuenta que, por lo general, los alumnos de este grado aún no son conservadores de área, es decir, consideran que el tamaño de una superficie aumenta o disminuye cuando ésta cambia de forma. Por ejemplo:

Si se construyen dos rectángulos diferentes, como los que se muestran a continuación, con una misma cantidad de figuras iguales, los alumnos pueden pensar que la superficie del rectángulo A es más grande porque es más ancho y que la superficie del rectángulo B es más chica porque es más "flaquito".

Si a dos niños (A y B) se les entrega un "pastel", representado por una hoja de papel, igual en forma y tamaño, y B corta el suyo en varios pedazos, algunos niños pueden pensar que B tiene más pastel que A, porque B tiene más pedazos o que A tiene más "pastel" que B porque su pastel no se ha cortado.

Es importante que el maestro tome en cuenta que las respuestas "erróneas" que manifiestan los alumnos frente a las experiencias de comparación de superficies corresponden a la etapa de su desarrollo cognoscitivo y no a "falta de atención".

Con el tiempo y la experiencia, los alumnos comprenderán que el tamaño de una superficie no se modifica si ésta únicamente cambia de forma.

Los niños logran ser conservadores de área a lo largo de la primaria. Sin embargo, en la escuela deben proponerse actividades que enfrenten a los niños, desde los primeros grados, a experiencias que les sean útiles para avanzar en su desarrollo.

Es recomendable que las primeras situaciones con las que se introduzca a los alumnos en la noción de superficie sean actividades de comparación y que puedan resolverse mediante la percepción visual; para ello se sugiere que los alumnos realicen actividades en las que comparen y ordenen por tamaños dos o tres figuras cuyas superficies sean evidentemente diferentes.

Más adelante, el maestro puede presentarles nuevas situaciones aumentando el grado de dificultad en la comparación; por ejemplo, pueden comparar dos o tres figuras iguales en

forma y próximas en tamaño. Para determinar cuál es más grande y cuál más chica es probable que los niños recurran a la superposición de las figuras.

Dado que los alumnos de este grado tienen dificultades para comparar superficies mediante el recorte y la compensación, es recomendable que las figuras que se utilicen se contengan entre sí, es decir, que una figura quepa totalmente en la otra.

Cuando los alumnos logren determinar cuál de dos figuras es más grande al superponerlas, se sugiere proponer actividades en las que se requiera un par de figuras iguales en forma y muy semejantes en tamaño dibujadas en una misma hoja. Para determinar cuál es más grande, los alumnos tendrán que buscar una manera de compararlas, ya que no las podrán superponer.

Una forma de averiguarlo es calcar una de las figuras en una hoja de papel delgado y superponer el dibujo en la otra figura. Si a los alumnos no se les ocurre esta estrategia, el maestro puede proponerla.

Finalmente, se sugiere que los alumnos recubran dos superficies con figuras iguales en forma y tamaño (pueden ser cuadrados, rectángulos o triángulos), que observen cuántas figuras ocuparon para cubrir ambas superficies y determinen en cuál de las dos utilizaron más figuras.

Estas actividades, además de favorecer que los alumnos desarrollen la noción de superficie, propician el desarrollo de su ubicación espacial en el plano y de la percepción de las características geométricas de las figuras.

Comparación de la capacidad de recipientes

La noción de capacidad está estrechamente relacionada con la noción de volumen; por lo tanto, es necesario que el maestro tome en cuenta que, en general, los alumnos de este grado no son conservadores de volumen, es decir, consideran, por ejemplo, que una misma cantidad de líquido es mayor si se vierte en un recipiente angosto y menor si se vierte en un recipiente más ancho, porque el nivel del líquido sube más en uno que en otro.

También en este caso, el maestro deberá tomar en cuenta que las respuestas "erróneas" que manifiestan los alumnos de este grado frente a las experiencias de comparación de la capacidad de recipientes, no se deben a "falta de atención", simplemente corresponden a su etapa de desarrollo cognoscitivo.

Para iniciar el trabajo que favorece el desarrollo de la noción de capacidad, es conveniente que los alumnos empiecen por diferenciar entre varios objetos aquellos que pueden contener algo. Más adelante pueden comparar a simple vista la capacidad de pares de recipientes del mismo tamaño pero con diferente forma y verificar su apreciación mediante el transvasado de su contenido. Posteriormente, pueden introducirse actividades en las que los alumnos comparen la capacidad de recipientes mediante el uso de un intermediario de mayor capacidad y después con unidades de medida arbitrarias (tazas, botes pequeños, etc.). Se recomienda que antes de medir estimen con cuántas unidades de medida creen que se pueden llenar esos recipientes.

Comparación del peso de objetos

Los niños de primer grado piensan que los objetos grandes pesan más que los objetos pequeños. Es necesario brindar numerosas experiencias de comparación del peso entre pares de objetos que contradigan esta hipótesis, para que los alumnos comprendan poco a poco que el tamaño no es una condición que determine su peso.

Es importante que en las primeras actividades de comparación, los alumnos comparen directamente el peso de los objetos al sopesarlos, es decir, tomando un objeto en cada mano, para determinar "cuál de los dos es más pesado o cuál es más ligero".

Después de que los alumnos han realizado numerosas actividades de comparación directa del peso de pares de objetos, deberán enfrentarse a situaciones en las que al sopesarlos no sea fácil determinar cuál de los dos objetos pesa más. En estos casos será necesario utilizar un instrumento más sensible que les permita determinar cuál es más pesado. Para ello se

introduce el uso de la balanza casera, construida por los propios alumnos con ayuda de su maestro.

El trabajo con la balanza favorece el planteamiento y resolución de diversos problemas, como serán explicar el modo en que la balanza indica que un objeto pesa más que otro, anticipar hacia qué lado se inclinará la balanza al colocar un par de objetos en ella o si quedará en equilibrio, igualar pesos, equilibrar la balanza agregando o quitando objetos a uno de los platillos, pesar objetos empleando unidades de medida arbitrarias, como tuercas, tornillos, clavos, etcétera, y comparar su peso a partir del número de unidades utilizadas.

Puede suceder que al sopesar dos objetos los alumnos consideren que uno es más pesado que el otro y, al colocarlos en la balanza, observen que el platillo en el que colocaron el objeto considerado más pesado queda arriba. Es probable que los alumnos traten de explicar este evento argumentando que al ponerlo en la balanza pesa más que cuando está fuera de ella, que ese platillo es más pesado que el otro, que la balanza no sirve o simplemente pueden declarar no saber lo que sucede. En este momento no debe esperarse que los alumnos den explicaciones "correctas" ni precisas, sólo se trata de que expresen lo que piensan y busquen argumentos para demostrar sus hipótesis.

El maestro deberá continuar planteando situaciones de comparación del peso de objetos en la balanza y buscar contraejemplos para ayudar a los alumnos a avanzar en la elaboración de sus argumentaciones y por ende en sus conocimientos.

El tiempo

Los niños de primer grado tienen una percepción del tiempo asociada a sus vivencias: saben que tienen que ir a dormir cuando oscurece, que tienen que levantarse cuando sale el Sol y que a esa hora toman algún alimento, después de un rato comen y por la noche cenan antes de ir a la cama. En el campo, el Sol es un indicador del tiempo para los niños: cuando el Sol está en el cenit se acerca la hora de la comida y cuando ya se va a ocultar es hora de encerrar a los animales.

Sin embargo, estas percepciones no son suficientes para que los niños se percaten del tiempo que pasa entre un evento y otro. Tienen dificultades para describir oralmente y de manera ordenada sus actividades y los términos que usan para describirlos no siempre tienen una correspondencia temporal.

Al ingresar a la escuela los niños empiezan a tener un contacto más estrecho con el paso del tiempo. Algunos tienen que levantarse más temprano para poder llegar puntuales a la escuela y realizan actividades que, en la mayoría de los casos, están reguladas por el tiempo: la hora de entrada, la hora de educación física, la hora del recreo, la hora de la salida.

Para favorecer el desarrollo de la noción de tiempo en los alumnos de primer grado se sugiere que el maestro organice actividades como estas:

Describan oralmente las actividades que han realizado recientemente (ayer, hoy) o las representadas en ilustraciones.

Ordenen sucesos temporalmente (antes y después) mediante el recorte y pegado de dibujos.

Inventen historias a partir del ordenamiento de sucesos representados en imágenes.

Registren en el calendario las actividades realizadas hoy y las que realizarán al día siguiente (mañana); observen que hoy realizaron algunas actividades diferentes a las de ayer y que mañana también harán algunas distintas a las de ayer y hoy.

Identifiquen sucesos recurrentes Después de varios meses de estar en la escuela, los alumnos han observado que algunas actividades son recurrentes, es decir, que se repiten con determinada frecuencia; por ejemplo, todos los lunes hay "honores a la Bandera", los miércoles tienen Educación Física, etcétera.

Registren eventos recurrentes en el calendario y observen, por ejemplo, que entre una clase de Educación Física y otra pasan un número determinado de días. Para ello pueden averiguar cuántos días pasan para que se repita el mismo evento.

En síntesis, el conjunto de actividades sobre medición que se sugieren favorece que los alumnos desarrollen sus nociones de las distintas magnitudes y propicia la comprensión de que para cada magnitud se requieren unidades de medida diferentes.

Geometría

Ubicación espacial

Uno de los aspectos de la geometría que se desarrollan en este grado es la ubicación espacial del alumno en relación con su entorno y con otros seres u objetos, así como la ubicación de los seres y objetos entre sí.

En general, los niños utilizan cotidianamente las expresiones arriba de, abajo de, delante de, detrás de, entre y sobre para ubicar objetos y personas en su entorno. Sin embargo, hay cuestiones para los niños de esta edad más difíciles de entender, como la diferencia entre arriba de y sobre de o el carácter relativo de las expresiones antes mencionadas.

Al realizar actividades relacionadas con estas nociones espaciales, el alumno utilizará adecuadamente estas expresiones e iniciará un trabajo de representación gráfica de su entorno, poniendo más atención en la relación espacial que existe en un momento determinado entre él y otros seres u objetos.

Para ello, se sugiere llevar a cabo actividades como las que a continuación se describen.

Descripción oral de la ubicación de objetos y personas. Los alumnos participarán en juegos en los que seguirán instrucciones para colocarse o para colocar objetos en un lugar determinado, así como actividades en las que tengan necesidad de referir el lugar en el que se encuentran algunos objetos dentro del salón de clases.

Además, el maestro puede proponer situaciones que favorezcan el reconocimiento de su lateralidad (derecha e izquierda) y en las que los alumnos describan oralmente la posición de personas y objetos en relación con ellos (a mi derecha se sienta Juan; Susana está sentada a mi izquierda; adelante de mi...; atrás de mí...etcétera).

El armado de rompecabezas y la construcción de figuras con el tangram. Estas actividades además de contribuir al desarrollo de la ubicación espacial favorecen la percepción geométrica de los alumnos. Los cortes de las piezas de los rompecabezas que se proponen para este grado en algunos casos tienen formas diferentes y en otros son iguales. Cada rompecabezas contiene una imagen que los alumnos deberán reproducir al ubicar las piezas en un lugar determinado.

Ensamblar piezas de distintas formas es más fácil que ensamblar piezas de la misma forma, ya que en el primer caso, el alumno cuenta con dos indicadores: la imagen y la forma de los cortes, que le permiten saber si la pieza está o no colocada en el lugar correcto. En cambio, en el caso de los rompecabezas con piezas iguales los alumnos sólo pueden saber si la pieza está bien colocada observando las imágenes. Por ejemplo, si las piezas son seis cuadrados iguales, estos se pueden ensamblar uno junto al otro en cualquier posición, sólo que la imagen del modelo se reproducirá cuando están colocados en el lugar adecuado.

El tangram (material recortable para actividades número 28) consta de siete figuras geométricas: cinco triángulos de diferentes tamaños, un cuadrado y un romboide. Igual que con los rompecabezas de imagen, los alumnos tienen en su libro de texto algunos modelos que deben reproducir con las piezas del tangram.

Las dificultades a las que se enfrentan los alumnos al armar estos rompecabezas son, por un lado, que los modelos son más pequeños que la figura que obtienen cuando los arman y, por otro, que deben ubicar las piezas en una posición determinada para lograr reproducir la imagen. Sin embargo, con la práctica y apoyados en la observación de la imagen y en la manipulación de las piezas que se pueden mover, girar y voltear, los alumnos lograrán armar poco a poco estos rompecabezas.

Este tipo de rompecabezas permite también la construcción de diferentes imágenes con las mismas piezas, por ejemplo, un futbolista, un pez, un cohete, etcétera. Esta cualidad no la tienen los rompecabezas de imagen.

Con los "Cuadrados bicolores" (material recortable para actividades número 21 y 22) se forman rompecabezas de 36 piezas. Algunos cuadrados tienen pintado un semicírculo rojo y otros uno azul. Según se coloquen las piezas, se construyen imágenes o mosaicos distintos.

Para armar rompecabezas con los "Cuadrados bicolores", los niños siguen contando con modelos, pero las acciones que deben realizar para reproducirlos son diferentes a las que llevan a cabo en los rompecabezas con imágenes o con las piezas del tangram.

Reproducción de figuras en retículas (hojas cuadriculadas, trianguladas y punteadas) a partir de un modelo. Para los alumnos de primer grado, estas actividades no resultan muy sencillas al principio. Les es difícil, por ejemplo, ubicar el cuadrito por el que deben empezar a hacer su trazo. Es necesario que en los primeros ensayos el maestro les ayude trazando una de las líneas del dibujo para que ellos puedan continuar.

Dibujo de grecas y construcción de mosaicos con rectángulos, cuadrados, triángulos y círculos coloreados con dos, tres o cuatro colores.

Con estas actividades también se favorece el desarrollo de la percepción geométrica, ya que los alumnos descubren que al acomodar las figuras de una manera u otra se forman otras figuras y las identifican con las que ya conocen.

Figuras y cuerpos geométricos

El entorno del alumno es dinámico y se conforma por una gran diversidad de formas geométricas que lo mismo se encuentran en la naturaleza que en las construcciones del hombre. Por ello, se sugiere que en los primeros grados de la primaria los niños se introduzcan al estudio de la geometría a través de actividades que propicien la observación de las formas del entorno, la manipulación de objetos, figuras y cuerpos geométricos, la reproducción de diversas formas, así como la comparación, clasificación y análisis de algunas de sus características.

Con actividades como éstas los alumnos identificaran algunas características de los cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos y podrán reconocerlas por su nombre aunque están colocados en diferentes posiciones.

Presentar las figuras geométricas siempre sobre papel y en una misma posición provoca en muchos casos que los alumnos consideren que una figura se convierte en otra con sólo girarla.

Por ejemplo, la mayoría de los niños, incluso los de grados superiores, identifican al cuadrado cuando éste se apoya en uno de sus lados y creen que se convierte en rombo cuando se gira y se presenta apoyado en uno de sus vértices.

Lo mismo sucede con los niños del primer grado: si se les muestra un triángulo apoyado en uno de sus lados y luego se gira piensan que se trata de un triángulo distinto.

Las actividades que se sugieren, principalmente para el desarrollo de la percepción geométrica y que también apoyan el desarrollo de la ubicación espacial de los niños, son las siguientes.

Observación y clasificación de cuerpos y objetos geométricos. Las actividades en las que los alumnos observan y manipulan prismas, cilindros y esferas de diferente tamaño favorecen que el niño identifique en sus caras diversas formas geométricas.

Mediante la manipulación, observación y comparación de estos cuerpos, los alumnos descubrirán que algunos tienen aristas (bordes) y vértices (picos); que otros cuerpos, como las pelotas, no los tienen, y que otros sólo tienen bordes pero no vértices, como el cilindro. Descubrirán también que algunos cuerpos ruedan porque son completamente redondos, que otros sólo ruedan por una de sus caras y que otros no ruedan.

Se recomienda que el maestro, al referirse a la forma de las caras de los cuerpos, utilice desde un principio el nombre de las figuras, sin exigir que los alumnos lo hagan; poco a poco las reconocerán por su forma y nombre. También es importante que el maestro ayude a los alumnos a relacionar los términos "caras planas y caras redondas" con la forma de las caras de los cuerpos que no ruedan y de los que sí ruedan.

Reproducción de figuras. Se sugiere que los alumnos dibujen cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos tomando como molde las caras de diversos objetos (cajas, botes, empaques, etcétera).

Clasificación de figuras. Los alumnos de este grado están en posibilidad de clasificar figuras por tamaños, por el número de lados, por el número de vértices (puntas o esquinas), separando las que tienen todos sus lados rectos (derechitos) de las que tienen lados curvos (redonditos), las que se parecen y las que no se parecen, etcétera.

Aunque los niños llamen puntas o esquinas a los vértices de las figuras, es conveniente que el maestro utilice, de manera natural, el término correcto, señalando que estas puntas o esquinas también se llaman vértices. Con el tiempo los niños irán utilizando este término adecuadamente.

El conjunto de las actividades que se sugiere permitirá que al término del curso los alumnos reconozcan cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos en objetos del entorno y empleen los términos adecuados para nombrar los distintos elementos de una figura, a la vez que reconocen algunas de sus características.

Tratamiento de la información

En general, a los niños les gusta observar las ilustraciones de libros y revistas. Es recomendable que desde el inicio del curso el maestro aproveche este interés para plantear diversos problemas sencillos en los cuales tengan que buscar la información en las ilustraciones para resolverlos.

Las actividades en las que los alumnos recopilan información sobre aspectos de su interés, como sus preferencias por algunos colores o alimentos o sobre otras cuestiones, como la edad de sus compañeros, el número de hermanos que tiene cada uno, etcétera, permiten iniciar a los alumnos en el desarrollo de la habilidad para organizar información en tablas sencillas y en el análisis de la información registrada para responder y plantear preguntas.

Recomendaciones de evaluación

Es conveniente que el maestro lleve a cabo la evaluación con grupos pequeños de alumnos (6 u 8) para apreciar con más profundidad y detalle sus logros, así como las dificultades que se les presentan al desarrollar las actividades. El resto del grupo, mientras tanto, puede ocuparse en otra actividad o en alguno de los juegos matemáticos que se sugieren.

Es recomendable que al evaluar a sus alumnos, el maestro considere cuestiones como las que a continuación se plantean:

Las sesiones de evaluación no deberán tener el carácter de examen estricto.

Las actividades que el maestro proponga para evaluar deben ser similares a las que haya realizado a lo largo del año.

Además de observar permanentemente la participación de los alumnos durante el desarrollo de cada bloque, es importante que periódicamente el maestro lleve a cabo evaluaciones orales y escritas que le permitan confirmar los conocimientos de sus alumnos y le sirvan de parámetro para observar el grado de avance entre una evaluación y otra.

En la evaluación oral el maestro puede plantear situaciones que se resuelvan a través de la manipulación del material, conteo, cálculo mental, estimaciones y verificación de resultados. Con estas actividades el maestro podrá darse cuenta si los alumnos han aprendido a contar adecuadamente, si ya se saben la serie numérica oral, hasta qué número pueden contar con facilidad y si pueden resolver mentalmente problemas sencillos de suma y resta.

En la evaluación escrita puede proponer situaciones en las que los alumnos tengan al principio la necesidad de dibujar o construir colecciones a partir de un número dado por escrito o en las que tengan la necesidad de escribir números para comunicar cantidades, resolver problemas, seguir secuencias numéricas, etcétera. De este modo, el maestro podrá observar hasta qué número saben los alumnos escribir con facilidad, qué números se les dificulta escribir, si pueden interpretar y utilizar los signos y símbolos numéricos adecuadamente.

Revisar las actividades en las que la mayoría del grupo comete muchos errores. Es probable que esto se deba a que el grado de complejidad de la actividad no es el adecuado para el nivel de conocimientos que los niños poseen en ese momento, o bien, puede deberse a la forma en que se planteé la consigna, es decir, que el problema no quedó lo suficientemente claro para que los alumnos supieran con exactitud en qué consistía la actividad.

Repetir las actividades que incluyen contenidos en los que los alumnos comenten errores con frecuencia.

Prestar mayor atención a los niños que se equivocan con frecuencia.

Otro aspecto importante que el maestro debe considerar es que algunos de los contenidos que se trabajan a lo largo del curso no pueden incluirse en la evaluación final de cada bloque, porque a veces no es posible realizar, en una sola sesión, todas las actividades necesarias para evaluarlos o porque el avance de los alumnos sobre estos contenidos sólo puede apreciarse después de un tiempo mayor, es decir, después de haberlos trabajado durante dos o tres bloques.

En particular las actividades del eje "Tratamiento de la información", así como las de ubicación espacial del eje "Geometría", deberán evaluarse durante el desarrollo de las mismas, tomando en cuenta la participación del alumno, el tipo de reflexiones que expresa en la clase y el progreso que muestra a lo largo de las actividades.

Juegos e instrucciones complementarias del libro de texto

Bloque I

Se recomienda que durante el desarrollo de este bloque el maestro proponga a sus alumnos los siguientes juegos:

Las dos primeras versiones del juego “Rompecabezas” y la primera versión del juego “Atínale” del libro Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula.

Serpientes y escaleras (con un dado).

Lección 1. ¡A lavarse los dientes! El maestro entrega a los niños las piezas del rompecabezas ya recortadas (material recortable para actividades número 15) para que lo armen a un lado de su libro. Los niños que tengan dificultades pueden armarlo sobre la imagen del libro; después intentan armar el rompecabezas fuera del libro.

Cuando ya puedan armarlo con más facilidad, los niños se organizan para participar en el siguiente juego: un niño se voltea y su compañero retira dos piezas del rompecabezas armado, luego se las entrega para que coloque cada pieza en su lugar en un solo intento. En otras sesiones, también en parejas, cada alumno arma el rompecabezas viendo la imagen del libro y ven quién lo arma con más rapidez.

Se recomienda conservar los rompecabezas para trabajar con ellos en otras actividades. Véanse por ejemplo las recomendaciones para las lecciones 19, 53, 74 y 96.

Lección 2. ¿En donde hay más? Para trabajar esta lección el maestro plantea preguntas como las siguientes: ¿en cuál jaula hay más pájaros? ¿Cuál de los dos pajareros lleva más pájaros para vender? ¿Cuál de los dos pajareros tiene menos jaulas?

Lección 3. Pocos o muchos. Realizan la actividad de la ficha 24 antes de resolver esta lección. En la segunda parte los niños recortan y ordenan los cuatro cuadros del material recortable número 1. Es importante observar que las imágenes pueden ordenarse de varias maneras correctas, si se toma en cuenta la lógica de los alumnos. Por lo anterior, antes de pegar el material en el libro, el maestro les pide que expliquen cómo armaron la historia. Si hay diferencias en la forma de acomodar los dibujos discuten por equipos. Finalmente pegan en su libro los cuadros ordenados.

Lección 4. El caminante. El maestro entrega a cada niño un tangram ya recortado (material recortable para actividades número 28). Las figuras del tangram que reciben los niños son más grandes que las que aparecen en la imagen del caminante, por ello, deben construirlo fuera del libro. El maestro ayuda a los niños que tengan dificultad, colocando los dos triángulos grandes que forman el cuerpo del caminante.

Una vez que los alumnos han logrado reproducir la figura de la lección, el maestro los motiva para que construyan otras con las piezas del tangram.

Lección 5. El campo y la ciudad. Conviene iniciar la lección con una plática sobre las diferencias que existen entre la vida en el campo y la ciudad y aprovechar después la mayor cantidad de información que proporciona el dibujo para establecer comparaciones cuantitativas y relaciones espaciales.

Algunas de las preguntas que el maestro puede formular son: ¿en donde se ven más coches, en el campo o en la ciudad? ¿En donde hay más gente? Además, se pueden establecer preguntas para cada uno de los sitios, por ejemplo, en relación con el dibujo del campo: ¿qué hay adelante de la escuela? ¿Qué hay atrás del autobús? ¿Hay personas comprando en la tienda?

Lección 6. ¡A lavarse las manos! La lección se realiza de manera similar a la número 1. En otras sesiones los niños, en parejas, arman el rompecabezas sin tener a la vista la imagen del libro.

En parejas también, pueden jugar con los rompecabezas "¡A lavarse los dientes!" (Lección 1) y ¡A lavarse las manos! (Lección 6) al mismo tiempo. Revuelven todas las piezas. Después, cada niño elige un rompecabezas y selecciona las piezas que le corresponden. Arman su rompecabezas para verificar si tomaron las piezas correctas.

Lección 7. Dibuja uno para cada uno. Antes de resolver esta lección, los alumnos realizan, varias veces, actividades como las que se sugieren en la ficha 14. Al resolver la primera parte de la lección, los niños pueden contar los animales y dibujar una cantidad equivalente, o bien poner una rayita u otra marca sobre cada animal al que le ha dibujado el alimento. Si recurren al primer procedimiento, el maestro les pide que demuestren, de alguna manera, que hay una fruta para cada animal.

La secuencia temporal de la segunda parte de la lección puede ordenarse de varias maneras. Si entre los alumnos surgen diferentes ordenamientos, se pide que expliquen por qué lo ordenaron así y se pregunta al grupo si es o no correcto.

Lección 8. El pez de colores. Cada alumno construye con su tangram el pez de colores. En otra sesión, un niño de cada pareja construye "El caminante" (Lección 4) y el otro, "El pez de colores". Al terminar, se comparan las dos imágenes. El maestro les pide que busquen en el pez un triángulo igual al gorro del caminante, que digan con qué figuras están armados los cuerpos del caminante y del pez, que muestren en donde está ubicado el cuadrado en cada una de las dos imágenes.

Finalmente, con las siete figuras del tangram, construyen otra imagen, por ejemplo, un barco o un robot.

Lección 9. Arriba o abajo. Otras preguntas que el maestro puede hacer son: ¿en donde hay más peces chicos, arriba o abajo? ¿En dónde hay más mantarrayas? ¿En dónde hay menos estrellas de mar? ¿En dónde hay más medusas? Se pueden plantear también preguntas como las siguientes: en el dibujo de arriba, ¿qué hay más, pulpos o mantarrayas? En el dibujo de abajo, ¿cuáles son los animales de los que hay menos?

Para contestar las preguntas es probable que los niños tengan que unir con rayas los elementos de las distintas colecciones.

Lección 10. ¿Cómo están formados? Es importante señalar que la actividad de la lección resultará muy difícil para los alumnos si antes no han realizado actividades como las que se proponen en las fichas 3, 8 y 9.

Para resolver la lección, los niños recortan el material que corresponde a la lección. Las figuras se pegan en el libro hasta que se termina la actividad. El maestro les indica que ordenen a las personas que están formadas en la fila de la taquilla del cine. Cada vez que el maestro lea una instrucción dará el tiempo suficiente para que los niños la cumplan. Cuando se equivoquen, no se les debe indicar la ubicación correcta, es mucho mejor que el maestro propicie un intercambio de opiniones, para que entre ellos se corrijan.

Por ejemplo, en la tercera instrucción, para algunos alumnos puede ser difícil ubicar a la niña en la fila. El intercambio de opiniones entre los alumnos ayuda a quienes se equivocaron a darse cuenta de que es necesario mover al niño que ya habían colocado. De la misma manera, puede ser difícil cumplir la última instrucción, porque para colocar al señor deben mover al viejito y al niño.

Lección 11. Las bolsas con más y con menos cosas. Los niños dibujan colecciones con más y con menos objetos que una colección dada. Para comprobar si lo hicieron bien pueden establecer correspondencias uno a uno o contar.

Lección 12. ¿Alcanza uno para cada uno? Conviene que los alumnos realicen actividades como las que se sugieren en las fichas 7 y 14 y antes de resolver esta lección. Para comparar las colecciones, el maestro puede preguntar a los alumnos si hay tapas suficientes para cubrir las botellas.

Los niños usan diferentes recursos para controlar la comparación, por eso es conveniente permitirles que resuelvan el ejercicio de la manera que ellos quieran.

Lección 13. Lo que cabe y lo que no cabe. Antes de que los alumnos recorten el material número 4, el maestro pide que calculen "a ojo" cuales juguetes, de los que están dibujados en el libro, caben (paraditos, es decir, apoyados en su base) dentro del juguetero. Después pide que coloreen los que crean que sí caben. Enseguida pide que recorten el material, que acomoden en el juguetero los juguetes y que peguen los que caben dentro.

Cuando terminen, les pregunta: ¿pintaron los juguetes que sí caben? ¿Se equivocaron en alguno? ¿Dónde quedaron más juguetes, arriba o abajo? ¿Cuántos juguetes tiene el juguetero? ¿Qué juguetes ruedan?

Lección 14. Diez piedritas para llegar al sol. Previamente a la resolución de esta lección los alumnos han jugado varias veces con "El caminito" (material recortable número 34) de la manera convencional y con las variantes señaladas en las fichas 4, 7 y 11. Al realizar la lección pueden utilizar la ilustración o "El caminito" con el que han trabajado.

Lección 15. Grandes, medianas y chicas. Previamente los alumnos realizaron actividades como las que se sugieren en las fichas 12, 13 y 15. En la lección, algunas de las varas que se van a comparar tienen longitudes semejantes; el maestro sugiere a los niños que utilicen una tira de papel, poniendo una marca que indique el tamaño de una de las varas para compararla con las otras.

Una vez que los alumnos han hecho la comparación, el maestro hace preguntas como las siguientes: ¿qué quieren bajar los niños con las varitas? ¿Cuántas personas no tienen varita? ¿Qué hay más, animales o árboles? ¿En dónde está el conejo? ¿Qué animal está entre dos niños? ¿Cuál es el niño más chico de todos?

Lección 16. Fíjate bien. Antes y después de resolver la lección es conveniente que los alumnos realicen las actividades que se proponen en las fichas 5, 10 y 18. Para iniciar el trabajo con la lección, el maestro pregunta por los distintos objetos que aparecen en los dibujos, con el fin de que los niños los identifiquen. Luego lee la instrucción y les pide que decidan lo que deben hacer. Puede preguntarles, por ejemplo: ¿hay la misma cantidad de flores en los dos dibujos? ¿Qué podemos hacer para que los dos floreros tengan la misma cantidad de flores?

Es probable que para igualar las cantidades de objetos algunos niños decidan tachar lo que sobra en vez de dibujar lo que falta.

En estos casos, el maestro les indica que no se vale tachar dibujos, sólo dibujar cuando sea necesario.

Lección 17. Los caminitos del puma y del león. Después de que los alumnos corten hebras de estambres tan largas como el camino del puma y el león, el maestro les pide que tracen para el puma un camino más largo que el que aparece en el dibujo, y después que tracen uno más cortó para el león. Es recomendable que verifiquen si sus trazos fueron correctos usando estambre.

Lección 18. ¿Sobran o faltan? En este caso el maestro hace preguntas como las siguientes: ¿cuántos niños van a comer? ¿Cuántas sillas hay en la mesa? ¿Alcanzan las cucharas para que todos los niños coman? ¿Hay suficientes tazas? ¿Alcanzan los tenedores?

Para averiguar si alcanzan, sobran o faltan trastes, los niños pueden unir cada traste con cada uno de los niños o pueden contar a los niños y luego contar cada colección de objetos, usando marcas para controlar el conteo. El maestro les permite que sigan el procedimiento que prefieran. Esta lección puede utilizarse para evaluar qué tanto han avanzado los niños en cuanto a la comparación de cantidades.

Bloque II

Es conveniente que los alumnos pongan en práctica los conocimientos adquiridos sobre los números a través de juegos en los que se necesite contar colecciones representadas gráficamente; por ejemplo:

Serpientes y escaleras (con dos dados) “El caminito” hasta el casillero 30 (con dos dados) (material recortable para

actividades número 34) Comparación de colecciones con “El dominó” (material recortable para actividades

número 25) Adivina el número que pensé (ficha 30)

Lección 19. ¡A bañarse! Después de seguir los pasos que se mencionan en la lección 1, en equipos de tres niños, juegan con tres rompecabezas diferentes (material recortable para actividades número 15, 16 y 17). Luego de revolver todas las piezas, cada niño elige un rompecabezas, selecciona las que le corresponden y lo arman para verificar si tomaron las piezas correctas.

Lección 20. Beto camina sobre una cuadrícula. El maestro hará reflexionar a los niños sobre los movimientos que efectúa Beto para llegar a la pelota. Puede preguntarles: ¿cuántos cuadritos avanza Beto antes de dar vuelta? ¿En qué dirección da vuelta, hacia arriba o hacia abajo? Una vez que da la vuelta, ¿cuántos cuadritos avanza? Después, ¿hacia dónde da vuelta? ¿Cuántos cuadritos en total caminó Beto para llegar a la pelota?

Enseguida, el maestro pide a los alumnos que dibujen a Beto y la pelota en otros lugares de la cuadrícula grande; luego, que tracen con color un nuevo camino para que Beto llegue a la pelota y que lo copien en la cuadrícula de abajo.

Lección 21. Un domingo en el zócalo. El maestro pide a los alumnos que comenten lo que ven en el dibujo. Lee las preguntas planteadas para que los niños las respondan con base en la información de la ilustración.

Además, el maestro puede formular otras preguntas como: ¿cuántos boleros tienen clientes? ¿Qué hay adelante del cilindrero? ¿Qué hay atrás del cilindrero? ¿Dónde hay más niños, con el señor de los algodones o arriba del kiosco?

Lección 23. El patio de doña Blanca. El maestro entrega a los niños los "Cuadrados bicolores" que tienen el semicírculo rojo (material recortable para actividades número 21) y les pide que junten dos cuadrados de tal manera que se forme un círculo rojo.

Una vez que los alumnos han construido el mosaico de la lección, se les puede proponer que construyan un mosaico diferente (como ellos quieran) utilizando los mismos cuadrados bicolores.

Lección 26. La casita de muchas figuras. Los niños recortan el material que corresponde a la lección (material recortable para actividades número 9). Antes de que los niños peguen las figuras en su libro, el maestro les pide que junten en montoncitos las figuras que se parecen y les pregunta: ¿en qué se parecen y en qué son diferentes? ¿Cuántas figuras son las que tienen tres vértices (piquitos o esquinas)? ¿Cuáles son las figuras que tienen su borde curvo? ¿Cuál es la figura que se puede pegar en el lugar de la ventana?

Lección 27. Nueve para llegar a la estrella. Previamente a la lección, los alumnos han jugado con "El caminito" (material recortable número 34) como se sugiere en las fichas 7 y 11. Al resolver la lección, el maestro les recuerda a los alumnos que en el caminito se avanza un casillero por cada piedrita que se tiene y les pone un ejemplo. Los alumnos que aún no dominan el conteo pueden trabajar sobre "El caminito" haciendo corresponder cada piedrita con cada casillero.

Lección 28. Lo que nos gusta comer. Para realizar la actividad de la lección consulte la ficha 19.

Lección 29. Encuentra los caminitos. Se trata de que los niños encuentren caminitos al unir colecciones con la misma cantidad de objetos. Otras instrucciones que el maestro puede dar son: pinta de verde el caminito que empieza con una piedrita, que sigue con dos piedritas, con tres y así hasta llegar a diez piedritas. Si se sigue el camino de los "sietes", ¿qué animales se visitan primero y cuáles al último? Hay cinco changos, ¿en qué otras jaulas también hay cinco animales? ¿Por cuál caminito puedes llegar con el señor de los algodones? ¿Cuántos animales amarillos hay en el zoológico? ¿Cuántos tienen dos patas? ¿Cuántos tienen cuatro? ¿Cuántos animales están en el agua?

Lección 30. Dibuja lo que se pide. Como antecedente de esta lección, los alumnos realizan actividades como la que se sugiere en la ficha 21.

Lección 31. La pared de la cocina. El maestro entrega 18 "Cuadrados bicolores" con semicírculo rojo y 18 con semicírculo azul ya recortados (material recortable para actividades número 21 y 22). Enseguida, les pide que formen montones colocando juntos los cuadrados que se parecen. Después puede plantear: para formar la primera franja de la pared de la cocina, ¿qué cuadrados bicolores deben usar? ¿Cuáles deben usar para formar la segunda franja?

Lección 32. El circo. En este caso, los niños buscan en el dibujo la información que necesitan para contestar las preguntas del libro y otras como las siguientes: ¿cuántas personas están sentadas en la parte azul? ¿Cuántos asientos vacíos hay en la primera fila de la parte roja? ¿Qué hay atrás de los perritos? ¿Cuántas personas están de pie atrás del globero? ¿Cuántos trapecistas hay en el columpio? ¿Qué hay adelante del domador? ¿Qué tiene en las manos el payaso más alto? ¿Qué tiene en la mano el payaso más bajo?

Para contestar la pregunta ¿cuántas personas del público están de pie?, es conveniente que los alumnos comenten a quiénes están considerando como público y a quiénes no, para diferenciar a las personas que trabajan en el circo (vendedores, trapecistas, domadores, payasos) de las que van a ver el espectáculo.

A quienes les resulte fácil la lección, el maestro puede plantear el siguiente problema: ¿cuántos globos tenía el vendedor antes de comenzar la función?

Lección 33. ¿Cuántos son? En las actividades previas, los niños utilizan representaciones no convencionales de los números hasta el nueve. Después trabajan con su representación simbólica con actividades como las que se sugieren en la ficha 20. Si los niños no recuerdan cómo se escribe un número, el maestro les puede enseñar a localizarlo en las series de números que se presentan en la parte superior de varias lecciones.

Lección 35. El karateca de colores. El maestro entrega a cada niño un tangram. Ayuda a los niños que tengan dificultad para construir la imagen, colocándoles dos figuras. Una vez que hayan armado el karateca, lo deshacen y lo construyen nuevamente.

En sesiones posteriores el maestro puede organizar al grupo en equipos de tres niños. Un niño construye con su tangram "El caminante" (Lección 4), otro "El pez de colores" (Lección 8) y el otro "El karateca". Cuando terminen deben comparar las tres imágenes y buscar las figuras que el maestro les vaya pidiendo, por ejemplo: encuentren en el caminante, en el pez y en el karateca, en dónde está ubicado el triángulo mediano; localicen el cuadrado en cada una de las imágenes; muestren en cada imagen dónde se encuentran los dos triángulos chicos.

Lección 36. Las mariposas de colores. Actividades previas, como la que se sugiere en la ficha 24, permiten a los alumnos resolver con éxito la tercera parte de la lección.

Lección 39. La granja. Otras preguntas que el maestro puede formular en esta lección son: ¿cuántos huevos faltan por recoger? ¿Cuántos costales de elotes están llenos ya? ¿Cuántas manzanas se cayeron del árbol? ¿Cuántos perros están cuidando a los borregos? ¿Cuántos botes de leche hay para llenar? ¿Qué hay arriba de la casa? ¿Qué hay atrás del señor? ¿Qué hay abajo del árbol?

También puede pedir a los niños que dibujen dos patos, tres borregos y que encuentren los tres gatos.

Lección 40. Encierra el número mayor. En la primera parte de la lección, los niños comparan números para determinar cuál es más grande o más chico. En la segunda parte, ya no se dan las colecciones para apoyar la comparación. Si los niños no pueden comparar directamente los números, el maestro les puede sugerir que aprovechen la serie que aparece arriba o que dibujen las colecciones.

Lección 41. El futbolista. El maestro entrega a cada niño un tangram y una vez armado el futbolista puede preguntar: ¿qué pasa si al futbolista le quitamos los triángulos chicos? ¿Cómo se verá si no tiene el cuadrado? ¿Qué sucede si no le ponemos los dos triángulos grandes?

Después, sobre una hoja tamaño carta, los niños acomodan las figuras que forman al futbolista; finalmente, trazan los contornos para dibujar el personaje. Otras actividades que favorecen el análisis de las figuras geométricas se sugieren en la ficha 39.

Lección 42. ¿En qué alacena hay más vasos? Al comparar las cantidades de varios pares de colecciones, los niños observan que el espacio que ocupan los objetos de una colección no necesariamente tiene que ver con la cantidad de objetos.

Para trabajar la lección, el maestro puede hacer preguntas como las siguientes: ¿en dónde hay más platos, tazas, ollas, cucharas, pajaritos? También se pueden establecer comparaciones usando sólo una alacena. Por ejemplo: en la alacena de arriba ¿alcanza una taza para cada plato? ¿Alcanzan las tapas para las ollas? En la alacena de abajo ¿qué hay más, manzanas o plátanos?

Lección 44. Los dados y el caminito. En esta lección los niños comienzan a hacer sumas apoyándose en la serie numérica y el conteo oral. Si los niños aún no identifican los números escritos pueden contar sobre el caminito para saber en dónde pondrán la piedrita.

Lección 45. ¿En qué son diferentes? El maestro pregunta: ¿de cuántos tamaños diferentes son los peces? ¿Cuántos peces medianos hay? ¿Qué hay más, peces grandes o chicos?

Lección 46. ¿Cuánto hay ahora? Realizar actividades como las que se sugieren en las fichas 28 y 31 antes de esta lección facilitará a los alumnos su comprensión y resolución. En este caso, los niños resuelven problemas en los que se agrega una cantidad a otra. Los problemas se presentan en la forma de secuencias de dibujos. Para resolverlos, el maestro pide que observen la secuencia de los dibujos y digan lo que creen que pasó.

Lección 47. ¿Cuántos quedan? Se trata de que los alumnos resuelvan problemas en los que se quitan elementos a una colección. Si la lección es difícil para algunos niños, el maestro hace algunas preguntas como: ¿cuántos huesos hay para comer? ¿Cuántos perros se llevaron un hueso? ¿Cuántos huesos quedan para otros perros?

La secuencia temporal que se presenta en la segunda parte de la lección puede ordenarse de dos maneras diferentes. Si entre los alumnos surgen esos ordenamientos, se presentan al grupo, se pide que expliquen por qué los ordenaron así y se pregunta si son o no correctos.

Lección 48. ¿Cuántos se comieron? Con ayuda de una secuencia de dibujos, los niños averiguan cuántos elementos se quitaron de una colección. Para resolver el problema, los niños pueden comparar los dos dibujos que aparecen y ver cuántos objetos faltan en el segundo para saber lo que hay en el primero.

Lección 50. Las tortugas. A diferencia de la lección 46, en ésta no es suficiente la comparación visual, por lo que se requiere que los alumnos realicen actividades como las que se sugieren en las fichas 16 y 27 antes de resolver esta lección. Si al resolverla no se les ocurre cómo comparar las superficies, el maestro les sugiere que calquen en papel transparente uno de los dibujos y superpongan la figura calcada sobre las otras.

Además de las instrucciones que se encuentran en el libro, el maestro pide a los niños que pinten con un color diferente otras tortugas que sean del mismo tamaño. Cuando todas las tortugas están pintadas el maestro pregunta: ¿cuántos tamaños diferentes de tortugas hay en el dibujo? ¿Cuántas tortugas grandes y cuántas chicas hay?

Lección 51. El puesto de juguetes. Para la pregunta "¿Qué puedes comprar con ocho pesos?" hay muchas respuestas posibles. El maestro anima a los niños para que agoten los ocho pesos y puedan llevar la cuenta con las monedas de cartoncillo (material recortable para actividades número 26), con rayitas o con sus dedos.

Otras preguntas que el maestro puede hacer son: ¿qué juguetes hay adelante de los carritos? ¿Qué juguete está a la derecha de los yoyos?

También puede preguntar por la cantidad de juguetes que hay en la tienda; por ejemplo: ¿cuántos aviones hay? ¿Cuántos soldaditos? O por el precio de algunos juguetes y luego comparar precios; por ejemplo: ¿qué es más caro, un avión o un bat? ¿Cuáles son los juguetes más caros? ¿Cuáles son los juguetes más baratos?

Bloque III

Durante el desarrollo de este bloque se sugiere que los alumnos realicen los siguientes juegos, propuestos en el libro Juega y aprende Matemáticas; propuestas para divertirse y trabajar en el aula:

La primera versión del Juego “Al verde”, “Guerra de cartas”, “Dilo con una cuenta”, “La pulga y las trampas” y “Atínale”.

Lección 53. ¡A peinarse! El maestro organiza al grupo en parejas y entrega a cada niño este rompecabezas. Cuando terminen de armarlo el maestro entrega a cada pareja las piezas de

otros tres rompecabezas diferentes (material recortable para actividades número 15, 16 y 17). Los niños revuelven las piezas de los cinco rompecabezas. Por turnos, cada niño toma una pieza del rompecabezas de esta lección y lo van armando.

Lección 54. Cada cosa en su lugar. Después de realizar la actividad de la ficha 25, el maestro se asegura que los objetos que aparecen dibujados en la ilustración de la lección puedan encontrarse dentro del salón.

El maestro empieza haciendo algunas preguntas como: ¿qué hay atrás del mesabanco? ¿Qué hay afuera del bote pero adentro de la caja? ¿Qué hay arriba del mesabanco pero afuera de la caja? Luego pide que tres alumnos pasen al frente. Los niños van diciendo a sus compañeros cada una de las cosas que deben poner frente al pizarrón y cómo deben colocarlas para que cada objeto quede como aparece en el dibujo. El maestro les explica que, al dar las indicaciones, no se vale señalar ni levantarse. Al terminar verifican si lo hicieron bien o si faltó algún objeto por colocar.

Al realizar la actividad del libro es importante tomar en cuenta que algunos errores de los niños son generados por el "efecto espejo" que suele presentarse al tratar de reproducir una imagen cuando se está frente a ella. Por ejemplo, es probable que el alumno que se coloque en el lugar y la posición del niño de la ilustración sostenga con la mano izquierda el lápiz y con la derecha el libro. En este caso es conveniente pedir al grupo que observe la ilustración y la posición en la que está colocado su compañero, que diga si está en la misma posición que la del niño del libro y las diferencias que encuentra.

Lección 55. ¡Cuántas cosas! El maestro pide a los niños que comenten lo que ven en el dibujo. Conforme los alumnos localizan los números del dibujo, el maestro les pregunta para qué creen que sirven esos números. Por ejemplo, los que están en las placas de los coches sirven para que los dueños de los autos identifiquen el suyo.

Otras preguntas que implican conteo oral son: ¿cuántos coches hay? ¿Cuántas personas están jugando fútbol? ¿Cuántos billetes de lotería hay en venta? ¿Hay más jugadores rojos que azules? ¿Cada albañil podría cargar al mismo tiempo un tubo sin que quedara ni faltara ninguno?

Al final, el maestro pide que busquen los cinco perros que hay en el dibujo y que expresen oralmente en dónde se encuentran.

Lección 56. ¿Cuántas flores hay? Si es necesario, el maestro ayuda a los alumnos a localizar en la serie del 1 al 15, que se encuentra en la parte superior de la lección, el o los números cuya representación no recuerdan.

Lección 58. ¿Cuántos objetos curvos ves? El maestro pide que marquen los objetos del dibujo que tienen una parte plana. También puede preguntar sobre la ubicación de los objetos dibujados.

Lección 59. La sorpresa. En el ejercicio sobre números ordinales, el maestro pide a los niños que iluminen con distintos colores los coches que van en segundo, tercero y cuarto lugares. Después, les pregunta: ¿en qué lugar va el coche verde? ¿Y el azul?

Lección 60. Compara distancias. Algunas actividades de medición que pueden realizarse antes y después de esta lección se sugieren en las fichas 36, 44 y 61. En la lección no es fácil saber a simple vista qué tramos del camino son iguales. El maestro puede sugerir a los niños que usen una tira de cartoncillo del mismo tamaño que la varita que tiene el niño en el dibujo.

Algunas de las preguntas que el maestro puede formular son: ¿el camino de la rana a la víbora es más largo o más corto que la tira de cartoncillo que usaron? ¿Encontraron un camino más corto que la tira de cartoncillo? ¿Cuántas veces cabe, más o menos, la tira de cartoncillo en todo el camino?

Para realizar la segunda parte de la lección, el maestro entrega a los niños sólo los "Cuadrados bicolores" que tienen el semicírculo rojo (material recortable para actividades número 21). Después pueden construir la configuración que ellos quieran.

Lección 61. Lleva la cuenta. Para saber cuál de las dos sumas de cada pareja es más grande, los niños pueden aplicar distintos procedimientos; por ejemplo, pueden concluir que 9 + 5 es más grande que 7 + 5, porque aunque ambas sumas tienen el 5, una tiene el 9 y éste es más grande que el 7.

Antes de resolver la segunda parte de la lección es conveniente realizar las actividades de la ficha 34.

Lección 62. Del mayor al menor. La serie regresiva es más difícil de controlar que la serie progresiva. Por ello, es conveniente que los niños consulten las series impresas en varias lecciones del libro.

Lección 63. Dibuja los puntos en el dado. Para resolver la primera parte de la lección es necesario que el maestro les explique a los niños que deben poner los puntos en uno de los dados, para que, junto con los puntos del otro, lleguen al casillero en el que está la piedrita.

Para resolver la segunda parte, el maestro pide a los niños que observen los dibujos y platiquen lo que sucede.

Lección 64. ¿Qué compramos en la cooperativa? Consulte la ficha 37 antes de realizar la lección con los alumnos.

Lección 66. ¿A cuál se parecen? El maestro propone a los niños que busquen en su salón objetos que se parezcan a los que están dibujados. Cuando los hayan reunido, manipularan

los objetos para verificar si completaron bien la tabla que aparece en la lección. También pueden reproducir con plastilina algunos de los objetos.

Lección 67. Que a todos les toque lo mismo. Para repartir los objetos, los niños pueden dibujar lo que le toca a cada quien o unir con líneas cada objeto con el personaje que le corresponde.

Lección 68. ¿Alcanzan las ruedas? Realizar las actividades de las fichas 17 y 41 permitirá a los alumnos resolver con mayor facilidad esta lección. Para resolver el ejercicio, los niños pueden usar distintos procedimientos como agrupar, rayar, tachar, contar o comparar.

Lección 69. El tiro al blanco. Es conveniente proporcionar a los niños objetos pequeños para que se apoyen al hacer sus cuentas, o sugerirles que hagan dibujos o rayitas.

En la parte en la que los niños deben dibujar los dardos, hay varias respuestas posibles, sobre todo si se considera que no se tiene un límite de dardos para dibujar. Es conveniente dejar que dibujen los que quieran; la única condición es que con ellos logren reunir los puntos señalados.

Lección 70. ¿Qué objetos son más pesados? Antes de resolver esta lección los niños necesitan realizar diversas actividades como las que se sugieren en las fichas 35 y 40. Después, en diferentes sesiones, los alumnos pueden pesar objetos utilizando unidades arbitrarias de medida (véase la ficha 56).

Lección 71. Los brincos de los canguros. Puede ser difícil para algunos niños ubicar los lugares que les corresponden a los tres canguros en la cuadrícula que aparece abajo de la lección. El maestro los ayuda haciendo preguntas del tipo: ¿cuántos cuadritos hay desde abajo de la cuadrícula hasta el lugar donde está la mamá canguro? Una vez que hayan ubicado a los tres canguros, los niños intentarán marcar los caminos.

Además, el maestro puede pedir a los niños que tracen en la cuadrícula de abajo, con un color diferente, un camino más corto que el marcado para que la mamá canguro vaya con el cangurito, o uno más largo que el marcado, que vaya de la mamá al papá canguro.

Lección 72. La tienda de don Luis. Que los niños jueguen a la tiendita (fichas 38 y 60) antes y después de resolver la lección favorece el desarrollo de habilidades para calcular el resultado de sumas y restas. El maestro inicia la lección pidiendo a los niños que comenten lo que ven en el dibujo.

Algunas preguntas que se pueden hacer son: ¿para qué creen que sirven los números de la báscula? ¿Para qué sirven los números que están en el teléfono? ¿Qué creen que indica el número 15 que está en el cartel? ¿Qué creen que indica el número de la bolsa del café?

En otras sesiones, el maestro puede plantear otros problemas con la información del dibujo. Por ejemplo: Rocío tiene un billete de 10 pesos y quiere comprar una bolsa de arroz y una botella de aceite. ¿Le alcanza el dinero? ¿Qué productos puede comprar Maricruz con 20 pesos?

Lección 73. Ilumina y encuentra el dibujo. Antes de resolver la lección es conveniente que los niños realicen actividades como las que se proponen en las fichas 28, 29, 22 y 32, para que le den significado a los signos de suma y resta. Si al resolver la lección los niños no saben qué signo escribir en el tercer ejercicio, el maestro sugiere que hagan la suma y la resta de los números indicados, para ver cuál de los dos signos corresponde.

Bloque IV

Durante el desarrollo de este bloque se sugiere que los alumnos realicen los siguientes juegos propuestos en el libro Juega y aprende Matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula:

Las dos primeras versiones de los Juegos: �Al verde�, �El Cajero� (con fichas

rojas y azules), “Guerra de cartas” y “La pulga y las trampas”. La primera versión de los juegos “Dilo con una cuenta” y “Quien adivina el número”. La segunda y tercera versiones del juego “Atínale”.

Lección 74. ¡A limpiarse los zapatos! Cada niño construye el rompecabezas, primero apoyándose en el modelo y después sin verlo. En otras sesiones, el maestro organizará al grupo en equipos de tres niños y les entregará seis rompecabezas:

"¡A limpiarse los zapatos!" (3) "¡A lavarse las manos!" (1) "¡A bañarse!" (1) "¡A peinarse!" (1)

Revuelven todas las piezas. Cada alumno armará dos rompecabezas; uno deberá ser "¡A limpiarse los zapatos!" y el otro cualquiera de los que quedan. Por turnos, van tomando las piezas que necesitan para armar sus rompecabezas.

Lección 75. ¿Cuántos camiones se necesitan? Si es necesario, el maestro ayudará a los niños a ver que cada camión sólo puede transportar 10 jaulas. Para saber cuántos camiones se necesitan, pueden agrupar las jaulas de 10 en 10.

El maestro también puede preguntar: ¿cuántos guajolotes llevará cada camión? Es probable que para responder, algunos niños empiecen a contar de dos en dos.

Lección 76. La fiesta del pueblo. Otras preguntas o instrucciones que implican conteo oral son, por ejemplo: ¿cuántas personas hay en la fiesta? ¿En cuántas decenas se pueden

agrupar? ¿Cuántos gorritos hay? ¿Cuántas personas están bailando? ¿Cuántas decenas de personas se pueden formar con los bailarines? Encierren una decena de patitos en el puesto del tiro al blanco.

Lección 77. El rectángulo, el cuadrado y otros. Previamente a la lección, los niños reproducen figuras como se sugiere en la ficha 45. Cuando los niños están copiando las figuras, el maestro observa si lo están haciendo bien, en caso contrario, les pregunta: ¿cuántos triángulos tiene esa figura? ¿En qué lugar debes colocarla, arriba o abajo, hacia este lado o hacia este otro?

Después de que los niños digan el número de triángulos que tiene la flecha, el maestro les pide que cuenten cuántos tiene cada una de las otras figuras para que observen que, por ejemplo, el rectángulo y la flecha están formadas por el mismo número de triángulos.

Lección 78. ¡Combinemos colores! El maestro entrega a los niños 18 "cuadrados bicolores" con semicírculo rojo y 18 con semicírculo azul (material recortable para actividades número 21 y 22). A los niños que les resulte difícil reproducir la imagen se les sugiere que coloquen el primer cuadrado, que reproduzcan en seguida la primera franja vertical y después la segunda.

Después, el maestro pide a los niños que hagan otra imagen con los cuadrados bicolores.

Lección 79. El museo de historia natural. En la segunda parte de la lección, los alumnos comparan las colecciones que agruparon de 10 en 10. El maestro los ayuda a usar los agrupamientos para facilitar las comparaciones. Por ejemplo, hay 3 decenas de catarinas y 3 decenas de escarabajos, más 6 escarabajos, por lo tanto, hay más escarabajos.

Lección 80. Mosaicos y figuras. Antes de la lección, los niños realizan la actividad que se sugiere en la ficha 33. En la segunda parte de la lección, el maestro entrega a cada niño un tangram (material recortable para actividades número 28). En caso de que las construcciones no quepan en los cuadernos, el maestro proporciona a los niños hojas tamaño carta para que tracen los contornos de las figuras que van a formar.

Después, en parejas, construyen con el tangram, por ejemplo, el triángulo y ven qué pieza deben cambiar de lugar para que el triángulo se transforme en un rectángulo. También pueden transformar, por ejemplo, el romboide en trapecio. No es necesario que el maestro utilice el nombre de estas figuras, basta con que se las muestre.

Lección 81. El caminito. Antes de resolver la lección es importante que los niños realicen juegos como los que se sugieren en las fichas 11, 42, 43 y 47, en los que se utilizan fichas rojas y azules que valen 10 y 11, respectivamente. Para realizar la actividad, los niños utilizan "El caminito" (material recortable para actividades número 34). El maestro recuerda a los alumnos que los casilleros con fondo rojo representan las decenas. Además, les pregunta:

¿cuál de los cuatro dibujos se encuentra más lejos en el caminito? ¿Para qué dibujo se usaron más fichas rojas? ¿A qué número llegamos con seis fichas rojas y dos azules?

Lección 82. ¿Cuántos cuadritos tiene la cruz? Para algunos niños es difícil copiar y ubicar correctamente la cruz; el maestro les ayuda preguntándoles: ¿cuántos cuadritos hay arriba de la cruz? ¿A qué figura está pegada?

El maestro pide a los niños que busquen figuras que tengan el mismo número de cuadritos.

Lección 83. ¿Quien llegó más lejos? Al terminar el primer ejercicio, los niños, con ayuda del maestro, observan la relación entre el número del casillero al que llegan y el número de fichas que usan. Por ejemplo, "Sandra usó tres fichas que valen 10 y cinco fichas que valen 1. El número al que llega tiene un 3 y un 5: 35".

En la segunda parte de la lección es probable que algunos niños dibujen fichas con valores menores que las de la izquierda. El maestro les pide que digan a qué casillero se llegará en cada caso para que se percaten de su error y descubran que deben cambiar fichas azules, que valen 1, por rojas, que valen 10.

Lección 84. El puesto de ropa. Los niños cuentan de 10 en 10 sobre la serie que se presenta en la parte superior de la página derecha para identificar los símbolos que corresponden a los números 10, 20, 30, hasta 90.

El maestro pregunta los precios de algunas prendas y plantea otras preguntas a partir de la información que hay en el dibujo. También puede pedirles que le pongan precio a las prendas que no lo tienen y que inventen problemas con esa información.

Lección 85. ¿Cómo está el clima hoy? Para realizar esta actividad, el maestro encontrará algunas sugerencias en la ficha 48 del Fichero.

Lección 88. Una noche en el bosque. En esta lección se favorece el conteo de 2 en 2. Otras ilustraciones que pueden ser aprovechadas para practicar este conteo, se encuentran en las lecciones 37, 75 y 84. En la 37 se cuentan las florecitas, en la 75 los guajolotes y en la 84 los calcetines.

Lección 89. ¿Le cabe o no le cabe? Previamente a la resolución de esta lección los alumnos realizan actividades como las que se sugieren en las fichas 49 y 59. Para que los niños respondan a la pregunta ¿qué puedes hacer para saber a cuál recipiente le cabe más?, el maestro muestra tres recipientes de los que no se pueda decir a simple vista cuál tiene más capacidad; luego les pregunta cómo pueden averiguar a cuál le cabe más.

Lección 90. Más diez, menos diez. Antes de la lección conviene realizar actividades como las que se sugieren en la ficha 50. Es probable que los niños puedan contar oralmente de 10 en 10, pero posiblemente tengan dificultades para recordar la representación simbólica de esos

números. Para ayudarse, pueden utilizar la serie de 10 en 10 que aparece al principio de la lección.

Lección 91. ¿Cuántos puntos ganaron? En la segunda parte de la lección los niños deben anotar los puntos que vale cada pescado. Hay varias respuestas posibles. Al terminar la lección, comentan entre todos los diferentes resultados.

Lección 93. Apunta bien. En la parte en la que los niños deben dibujar los dardos hay varias respuestas posibles, sobre todo si se considera que no se tiene un límite de dardos para dibujar. Es conveniente dejar que dibujen los dardos que requieran.

Lección 94. Tenía doce y vendió tres. Si para los niños es difícil la lección, el maestro les pregunta por las cantidades que hay en cada imagen para que las relacionen con los números de las operaciones. Por ejemplo: ¿cuántos algodones tenía el señor para vender? ¿Cuántos vendió? ¿Cuántos le quedaron?

Bloque V

Durante el desarrollo de este bloque se proponen los siguientes juegos del libro Juega y aprende Matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula:

La segunda y tercera versión de los juegos: “Rompecabezas” y “Guerra de cartas” La primera, segunda o tercera versión de los juegos: “Al verde” y “Dilo con una

cuenta” La primera y segunda versión de los juegos: “El cajero”, “Quién adivina el número”,

“La pulga y las trampas” y “Atínale”

Lección 96. ¡A recoger las cosas! En otras sesiones, después de que los niños han armado el rompecabezas, el maestro organiza al grupo en equipos de cuatro niños y entrega a cada equipo cuatro rompecabezas. Cuando terminen de armarlos, uno de los niños se voltea para que sus compañeros saquen una pieza de cada rompecabezas. El niño que se volteé recibe las cuatro piezas y trata de colocarlas en un solo intento en los lugares correspondientes; si lo logra, se anota un punto. Después le toca el turno a otro niño. El juego se puede complicar si lo hacen con seis rompecabezas, o bien, si sacan de cada uno de ellos más de una pieza.

Lección 97. De diez en diez. Juegos como los que se proponen en las fichas 42, 46 y 51 permiten a los alumnos avanzar en el conteo oral de la serie numérica hasta el 99 y, con las actividades que se plantean en la ficha 52, establecen la relación entre el nombre de los números (mayores que 15 y menores que 99) con las decenas y unidades que los forman. Por lo anterior, se recomienda realizar con los alumnos las actividades de las fichas antes de resolver esta lección.

En el ejercicio de las reglas, los objetos de las colecciones vienen en grupos de dos a seis. Para formar grupos de 10, los niños escogen los grupos que al juntarse dan ese número.

Lección 98. De la sombrilla al pozo. Para realizar la actividad, los niños necesitan "El Caminito" (material recortable para actividades número 34). Para saber, por ejemplo, qué dibujo hay en el casillero que corresponde a "35", deben contar en su caminito tres decenas y cinco unidades.

Lección 99. ¿A cuál de los cuatro llegas? Para resolver esta lección los niños deben emplear "El Caminito" (material recortable para actividades número 34). El maestro leerá en voz alta los números que aparecen escritos con letra, para que los niños localicen el casillero correspondiente o relacionen los números con las tablas que se presentan. El maestro también les ayuda a identificar las decenas y unidades que conforman cada número. Por ejemplo, en "treinta y cinco" hay tres decenas y cinco unidades.

En la tercera parte de la lección, al buscar en su caminito los números escritos simbólicamente, los niños empezarán a observar poco a poco ciertas regularidades de la serie numérica, por ejemplo, partes en las que todos los números empiezan con dos, con tres, etcétera.

Lección 100. ¿Dónde están y cuántos son? Las actividades que se sugieren en las fichas 16, 23, 27 y 39 son un antecedente importante para resolver esta lección.

Lección 101. ¿Cuántas abejas se ven en el panal? En esta lección, los alumnos trabajan con tablas de unidades y decenas como una forma de acceder a la representación simbólica de los números, por lo que se recomienda realizar previamente las actividades que se plantean en la ficha 54. En la parte superior de la lección se presenta una serie de números (del 41 al 50) para que los niños continúen contando números mayores que 10 y los relacionen con su representación simbólica.

Después de resolver la lección es conveniente que los niños realicen la actividad de la ficha 55.

Lección 102. ¿Cuánto es y a dónde llegas? Es recomendable que los niños realicen varias veces la actividad que se sugiere en la ficha 58 antes de resolver la lección. Cuando la resuelvan necesitan "El Caminito" (material recortable para actividades número 34), para averiguar cuál es el dibujo del casillero al que se llega con las fichas rojas y azules.

Lección 103. ¿Cuánto hay de cada cosa? En la tercera parte de la lección los niños leen la cantidad de monedas que aparecen, escriben esa cantidad con números y los comparan entre sí. En el caso de que tengan dificultad para hacer la comparación de cantidades, el maestro les sugiere que se apoyen en el dibujo de las monedas.

Lección 104. ¡Cuidado con el cero! Es probable que algunos alumnos tengan dificultades para identificar los símbolos numéricos que representan la cantidad de objetos de cada colección y que piensen, por ejemplo, que el 54 se escribe 504, dado que el nombre del número lo

conforman la cantidad de objetos que contienen las 5 decenas (50) y las (4) unidades que no alcanzan a formar un grupo de 10.

En este caso es necesario que el maestro, utilizando la tabla de decenas y unidades, recuerde a los alumnos que para escribir los números, sólo se anota el número de decenas (5) que contiene cada colección y las unidades (4) sobrantes (54).

Lección 105. ¿Cuál va con cuál? Al completar las series de números es importante observar si los niños tienen dificultades para pasar de una decena a otra. En este caso, pueden utilizar "El contador" o "El caminito (materiales recortables para actividades números 33 y 34) o bien el cuadro de números de la lección 108.

Lección 106. Las figuras. Antes de que los niños tracen otras figuras en la retícula, el maestro hace notar que algunas ya están dibujadas y tienen un color diferente. Puede hacer preguntas como estas: ¿cuántos lados tiene la figura verde? ¿Con cuántos triangulitos se formó la figura verde? ¿De qué color son las figuras que tienen cuatro lados? ¿En qué se parecen la figura café y la roja?, etcétera.

El maestro pide a los niños que dibujen otras figuras con diferentes colores. Posteriormente puede preguntar: ¿cuántas figuras trazaron con 4 (5 o 6) triangulitos? ¿Todas tienen la misma forma? ¿En qué son diferentes?, etcétera.

Lección 107. ¿Con cuánto formas cada número? Si en alguna parte de la lección los niños presentan dificultades, el maestro permitirá que usen el material que deseen para superarlas (caminito, monedas de cartoncillo, tabla para cantidades hasta el 99).

Lección 108. Los números del cero al 99. Otras instrucciones que el maestro puede dar son: que pinten de amarillo los números terminados en seis y de rojo el número que está después de 61 y antes de 63. También pueden plantearse preguntas como: si aumentan una decena al 46, ¿qué número se obtiene?, ¿qué números tienen cinco decenas?, ¿qué números son más grandes que 50, pero más chicos que 65?

Lección 109. Una semana en la escuela. El maestro comenta con los niños cómo se organiza el tiempo en la escuela: van siempre de lunes a viernes; los sábados y domingos no van; siempre entran y salen a la misma hora; su estancia en la escuela se divide en dos periodos (antes y después del recreo). Platican sobre algunas actividades recurrentes: todos los lunes en la mañana hay honores a la bandera, los martes antes de salir, por ejemplo, hay clase de Educación Física.

A partir de las preguntas ¿en qué mes estamos? y ¿qué día es hoy?, los niños registran en su lección estos datos, así como las actividades que ya realizaron o van a realizar ese día. Después, el maestro les pide que mencionen cuáles son sus actividades durante una semana. Conforme contesten registran sus respuestas en la lección.

Posteriormente, reflexionan sobre los datos que escribieron. Ven, por ejemplo, cuántos días a la semana tienen clase de Matemáticas, si esa clase es la primera del día o la primera después del recreo, si toca un día sí y otro no.

Lección 110. ¿A qué número llegamos? Algunos niños pueden cometer el error de iniciar el conteo del segundo sumando a partir del casillero de salida. Por ejemplo, para sumar 7 + 8 pueden contar ocho casilleros a partir del 7 y llegar al casillero 14. Para evitarlo el maestro les indica que el primer "paso" es del número siete al ocho y que, al contar todos los "pasos" se llega al 15 y no al 14.

Lección 112. Primero avanza 10 y después lo demás. Al iniciar la lección, el maestro ayuda a los niños a ver que como el 13 está compuesto por 10 y 3, primero se suma 10 y luego 3. Les muestra que de esta manera se facilitan las cuentas.

Lección 113. Completa las tablas. En las dos primeras actividades los niños se apoyan en el caminito.

Los últimos números en cada uno de estos ejercicios ya no se encuentran dentro del caminito para propiciar que sigan algún procedimiento mental; por ejemplo: al sumar una decena, se pone la cifra de las decenas que sigue. Si los niños no saben qué escribir, el maestro les sugiere que se apoyen en "El caminito" (material recortable para actividades número 34).

Lección 114. ¿Cómo cuentan y cómo miden? Los niños comentan las experiencias que han tenido, en la escuela y fuera de ella, sobre la medición de longitudes, superficies, peso de objetos y capacidad de recipientes.

Lección 115. ¿Cuánto es 12 más 15? Si para algunos niños resulta difícil la primera actividad, el maestro les propone que usen "El caminito", avanzan, primero una decena, para luego contar los casilleros que sobran. La segunda actividad requiere necesariamente "El caminito".

Lección 116. Un mes en la escuela. Esta lección se trabaja durante todo un mes y se inicia en los primeros días de mayo. Antes de iniciar la lección, los niños deben buscar, con ayuda del maestro, el mes de mayo en un calendario del año en curso y escribir en la hoja de calendario de su libro, el año, el nombre y el número de cada día (el número uno debe anotarse en el lugar que le corresponda en ese mes, de acuerdo con el año en curso).

Los niños recortan el material que corresponde a la lección y pegan en su calendario los cuadritos de los días festivos. Conforme pasen los días y en el momento que el maestro lo considere conveniente, pegan otros cuadritos de los que recortaron y registran en el calendario sucesos importantes.

Al terminar el mes, los niños verán en su calendario lo que sucedió durante un tiempo. El maestro pregunta: ¿cuántos días de los 31 que tiene el mes no vinieron a la escuela?

¿Cuántos niños cumplieron años en mayo? ¿Cuántos días pasan de martes a martes? ¿Cuántos días hubo honores a la bandera?

Lección 118. Pon las canicas y gana el premio. En la primera parte de la lección, los niños deben realizar dos tipos de operaciones: ver los puntos que han ganado y averiguar cuántos les faltan. Estos puntos deben ganarse con la cantidad de canicas que aparecen en la parte de abajo de cada cajín.

Si los niños colorean menos canicas de las que necesitan y aciertan en la cantidad de puntos que vale el premio, el maestro les recuerda que en este juego se deben tirar todas las canicas para obtener el premio.

Para que los niños resuelvan el problema de las pulseras, el maestro los ayuda con preguntas: si se pagara cada pulsera a tres pesos, ¿se pagara más o menos de lo que cuesta la bolsa?

Sugerencias bibliográficas para el maestro

Alarcón, Jesús, Silvestre Cárdenas, Blanca Parra, Juan José Rivaud, María Guadalupe, Alba Rojo, Matemáticas 1, SEP/FCE, México, 1991.

Ávila Alicia, Los niños también cuentan, SEP, México, 1994 (Libros del Rincón).

Baldor, Aurelio, Aritmética teórica práctica, 8a ed., Publicaciones Cultural, México, 1993.

Block, David, "Validación empírica del conocimiento en clase de matemáticas en la primaria", en Cero en Conducta (25), México, 1991.

Block, David, Irma Fuenlabrada, Hugo Balbuena, "Matemáticas", en Dialogar y descubrir. Manual del instructor comunitario. Nivel I y II [Elsie Rockwell, coordinadora general], México, SE/CONAFE/CINVESTAV, 1992.

Block, David, Irma Fuenlabrada, Alicia Carvajal y Patricia Martínez, Los números y su representación, México, 1991. (Libros del Rincón).

Carraher, Teresinha, En la vida diez, en la escuela cero, México, Siglo XXI, 1991.

Carrión Miranda, Vicente, "Un recurso para la enseñanza de la geometría", en Educación Matemática (1), vol. 5, México, 1993.

"Educación y Cambio", A.C., Cero en Conducta (4), México, 1986.

Fuenlabrada, Irma, David Block, Hugo Balbuena, Alicia Carvajal, Juega y aprende

Fuenlabrada, Irma, David Block, Hugo Balbuena, Leove Ortega, Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir, SEP, México, 1993 (Libros del Rincón).

Méndez Balderas, Rodolfo, “Algunas concepciones de los maestros en la enseñanza de las matemáticas”, en Cero en Conducta (25), México, 1991.

Parra, Blanca, “La resolución de problemas en la construcción de esquemas de razonamiento”, en Educación Matemática (1), vol. 3, México, 1991.

Peltier Marie-Lesie, “Una visión general de la didáctica de las matemáticas en Francia”, en Educación Matemática (2), vol. 5, México, 1993.

Polya, Georges, "Problemas", en Educación Matemática (3), vol. 3, México, 1991.

Ruiz Zúñiga, Ángel, “Las matemáticas modernas en las Américas: filosofía de una reforma”, en Educación Matemática (1), vol. 4, México, 1992.

SEP, Gua para el maestro. Primer Grado, México, 1992.

Tahan, Malba, El hombre que calculaba, México, SEP, 1992 (Libros del Rincón).

Zarate Salas, Eduardo, "Algunas reflexiones en torno a la enseñanza de la geometría", en Educación Matemática (3), vol. 3, México, 1991.

matemáticas, México, 1991.

Bibliografía consultada y créditos de ilustración

Bibliografía. Block, David, Irma Fuenlabrada, Alicia Carvajal y Patricia Martínez, Los números y su representación, México, SEP, 1991 (Libros del Rincón). Block, David, Irma Fuenlabrada, Hugo Balbuena y J. Leove Ortega, Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir, México (Libros del Rincón). Fuenlabrada, Irma, David Block, Patricia Martínez y Alicia Carvajal, Propuesta general de actividades fundamentales para la enseñanza de las matemáticas del primer grado de educación primaria (documento interno), México, SEP, 1993. Rockwell, Elsie (coordinadora), Dialogar y descubrir. Manual del instructor comunitario. Nivel I y II, CONAFE/DIE/CINVESTAV, 1989. ____, Dialogar y descubrir. Manual del instructor comunitario. Fichas. Nivel I y II, México, 1989. ____, Dialogar y descubrir. Manual del instructor comunitario. Juegos, México, 1989. Dávila Vega, Martha, Situaciones de reparto: una introducción a las fracciones, tesis de licenciatura, Universidad Pedagógica Nacional, México, 1991. Fuenlabrada, Irma, David Block, Hugo Balbuena, Alicia Carvajal, Juega y aprende matemáticas, México, SEP, 1991 (libros del Rincón). Rockwell, Elsie, Irma Fuenlabrada, David Block, Antonia Candela, Laura Navarro y Eva Taboada, Propuesta curricular del proyecto Dialogar y descubrir, para el sistema de cursos comunitarios dependientes de CONAFE/DIE/CINVESTAV (documento interno), México, 1989. SEP, Guía para el maestro. Primer grado, México, 1992. ____, Libro para el maestro. Primer y segundo grados, México, 1981.

Créditos de ilustración. Matemáticas. Primer grado; México, SEP, 1993; páginas 32, 33, 45, 49.

Libro para el maestro Matemáticas. Primer grado

se imprimió por encargo de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos

en los talleres de Procesos Industriales de Papel, S.A. de C.V. con domicilio en Av. 16 de Septiembre núm. 145,

Fraccionamiento Industrial Alce Blanco, C.P. 53370, Naucalpan de Juárez, Edo. De México,

el mes de julio de 2002. El tiraje fue de 185,500 ejemplares

más sobrantes de reposición.