L’Unificazione Elettrodebole - Gruppo1-2 INFN FIRENZEhep.fi.infn.it/dottorato/lezioni2005/Civinini_2005_b.pdf · • Lagrangiana completa del Modello Standard • ‘Fenomenologia’

Carlo CivininiINFN-Firenze

1

L’Unificazione Elettrodebole



2

Argomenti del corso

• Struttura SU(2)xU(1) della teria elettrodebole• Fenomenologia dei bosoni di gauge• Simmetrie di gauge• Meccanismo di Higgs• Lagrangiana completa del Modello Standard• ‘Fenomenologia’ del bosone di Higgs


3

Limiti della teoria a 4 fermioni• La teoria a 4 fermioni non e’ rinormalizzabile, il

contributo di ogni diagramma contenente loop diverge e questo richiede l’introduzione di un nuovoparametro per la sua regolarizzazione.

• Numero infinito di nuovi parametri à perdita dipredittivita’

• Inoltre al primo ordine si hanno sezioni d’urto chedipendono da s:

• In questo modo l’unitarieta’ del processo vieneviolata per sqrt(s)~300 GeV.

πνσ

3 )(

2 sGe e =


4

Limiti della teoria a 4 fermioni (ii)

• Un primo passo per arrivare a risolvere questiproblemi e’ l’introduzione nel formalismo dellateoria di bosoni vettoriali che medianol’interazione:

e−

d u

ν e

ν e

ud

e−

W +

G

g

g

JJGM µµ

+~ JMg

JJMqg

JMW

0W

qµ

µµ

µ

+

→

+ →

−222 2~

MgG

W

2→ g costante adimensionaleInterazione debole(G piccolo) perche’MW e’ grande


5

…partiamo dalla fine

−−−

bt

sc

due

e

τν

µνν τµ

Tre famiglie di fermioni:

Bosoni che mediano le interazioni:

WZW −+

γ InterazioniElettrodeboli

g InterazioniForti

Bosone diHiggs: H

leptoni

quark


6

Correnti deboli e gruppi di simmetria (i)• Vediamo come si possono riscrivere le correnti

deboli in modo da ottenere oggetti che formano un gruppo di simmetria

euuJJ LLe

5)1(

21 −+ =−=≡ γνγγ

µµνµµ

W +

ν e

e−

W− ν e

e−

νγγγµνµµµ LL

5

e euuJJ )1(21

=−=≡ −?


7

• Introduciamo il doppietto di spinori di Dirac:

• …e gli operatori di “up” e “down” costruiti con le matrici di Pauli:

Correnti deboli e gruppi di simmetria (ii)

= −e

eL

νχ

0100

0010

)i(21

21

=

=

±=

−+

±

ττ

τττ


8

• Usando questa notazione le correnti deboli carichepossono quindi riscriversi:

Correnti deboli e gruppi di simmetria (iii)

χτγχ

χτγχ

µµ

µµ

LL

LL

J

J

−

−

+

+

=

=

• Anticipando una possibile struttura SU(2) per le correnti deboli introduciamo una corrente checompleti una sorta di tripletto di “isospin-debole” utilizzando τ3


9

Correnti deboli e gruppi di simmetria (iv)

eeJ LLLLL3L

3

21

21

21 γνγνχτγχ

µµµµ−==

• In questo modo otteniamo un tripletto di “isospin-debole”

W0

)e( eν

)e( eν

3,2,1i 21

LiL

iJ == χτγχ µµ


10

Correnti deboli e gruppi di simmetria (v)

• Le ‘cariche’ di questo tripletto di correnti formanoun’algebra SU(2)L

[ ] TTTJT

k

ijk

ji

3i

0

i

i,

xd)x(

ε=

= ∫

• Il pedice L di SU(2)L sta ad indicare che le correnti di isospin debole si accoppiano solo allecomponente left dei fermioni


11

Correnti deboli e gruppi di simmetria (vi)

• Pero’ la corrente debole neutra non puo’ essereidentificata con la corrente J3 che abbiamointrodotto

• Infatti sperimentalmente si osserva che la corrente debole neutra ha sia componenti left cheright

• Anche la corrente elettromagnetica agisce suentrambe le componenti delle particelle cariche e quindi non e’ banalmente riconducibile a J3

-1eeQ Qee jj em=== Ιψψ γ µµµ


12

Correnti deboli e gruppi di simmetria (vii)

• L’idea che sta alla base dell’unificazioneelettrodebole e’ di includere jem, insieme allacorrente debole neutra, per salvare la simmetriaSU(2)L.

• A questo scopo si introducono due combinazioniortogonali di jem e jNC che hanno trasformazionidefinite sotto SU(2)L: una e’ J3 e completa iltripletto di isospin debole, l’altra e’ jY ed e’ data da:

Tj 3Y2-2QY Y == ψψ γ µµ

Ipercarica deboleY


13

Correnti deboli e gruppi di simmetria (viii)

• jY viene lasciata inalterata da SU(2)L (singoletto diipercarica debole)

• La forma della corrente elettromagnetica e’:

jJj Y3em

21

µµµ+=

• Cosi’ come Q genera il gruppo U(1)em l’operatore diipercarica debole Y genera il gruppo U(1)Y

• Piu’ avanti vedremo come si definisce JNC usandoJ3 e Jem.


14

Correnti deboli e gruppi di simmetria (ix)

• Dunque si e’ realizzata una struttura di correntideboli ed elettromagnetiche che vanno a costituireil gruppo di simmetria SU(2)LxU(1)Y

• In realta’ elettromagnetismo e interazioni debolinon formano un unico gruppo di simmetria in quantoSU(2)L e U(1)Y hanno costanti d’accoppiamentoseparate

• Questa teoria e’ stata proposta da Glashow nel1961, anni prima della scoperta delle correntideboli neutre

• L’estensione con bosoni massivi (W,Z) e’ statacompletata da Weinberg (1967) e da Salam (1968)


15

Numeri quantici elettrodeboli

-2/3-1/300

4/32/300

1/3-1/3-1/21/2

1/32/31/21/2

-2-100

0000

-1-1-1/21/2

-101/21/2

YQT3T

ν eL

eL

−

ν eR

eR

−

uL

dL

uR

dR

Stessa Y perogni doppiettoovvero i generatoridi SU(2)L e U(1)Ycommutano

se esistee’ sterile

ν eR


16

Bosoni vettoriali elettrodeboli (i)

• Abbandoniamo lo schema corrente x corrente per introdurre i bosoni vettoriali della interazioneelettrobebole.

• Seguiamo l’esempio della QED:

Aj )(ieem

int

µ

µ−=L

Fotone

? e+

e− jem

µ


17

Bosoni vettoriali elettrodeboli (ii)• Nel modello standard appena introdotto abbiamo:

– Tripletto di campi vettoriali Wµi i=1,2,3 accoppiati a

– Tripletto di correnti di isospin debole Jµi i=1,2,3 con

costante di accoppiamento g

– Singoletto vettoriale Bµ

– Accoppiato alla corrente di ipercarica jµy con costante di

accoppiamento g’/2

( )Wi µ

Ji

µ

g

Bµ

jY

µ

2/g′


18

Bosoni vettoriali elettrodeboli (iii)La Lagrangiana d’interazione della teoria e’:

I campi

descrivono i bosoni carichi con massa W+ W-

mentre Wµ3 e Bµ sono campi neutri

)i( WWW 2121

µµµm=±

B)j(W)J(yii

intgiig

µ

µ

µ

µ′−−=L


19

Bosoni vettoriali elettrodeboli (iv)

Dalla rottura di simmetria vedremo che Wµ3 e Bµ si

mescolano e danno luogo agli autostati di massa:

con θW angolo di Weinberg (il primo a parlarne e’ stato Glashow).

0cossin

0sincos

W3

W

W3

W

WBZWBA

≠+=

=+=

− mm

Z

θθ

θθ

µµµ

γµµµ


20

Bosoni vettoriali elettrodeboli (v)

Zj

J

Aj

J

BjWJ

Y

WW

Y

WW

Y

ggi-

ggi-

giig

µµµ

µµµ

µ

µ

µ

µ

θθ

θθ

′−

′+

=′

−−

2sincos

2cossin

2

3

3

33 )(

Dunque la parte neutra della teoria elettrodebole puo’ essere riscritta come:

Corrente e.m.

Corrente deboleneutra


21

Bosoni vettoriali elettrodeboli (vi)

jj

Jj

Jem

YY

WW eeggµ

µµ

µµ θθ ≡

+=

′+

22cossin 33

Quindi per la parte elettromagnetica deve valere:

Ovvero:

gg

egg

W

WW

′=

=′=

θ

θθ

tan

cossinL’elettromagnetismovive a cavallo dei duegruppi: U (1)Y e SU(2)L


22

Bosoni vettoriali elettrodeboli (vii)

ZJZjJ NC

W

em

WW

gi

gi µ

µ

µ

µµ θθ

θ cossin

cos23 −=

−−

Per la parte debole neutra invece:

Ovvero:

jJJem

WNC

µµµ θsin23 −≡


23

Bosoni vettoriali elettrodeboli (viii)

−=

+=

jJJ

jJjY

WW

NC

Yem

µµµ

µµµ

θθ sin21

cos

21

223

3

In conclusione le correnti neutre si esprimono come combinazioni lineari di J3 e jY:

Le due costanti di accoppiamento (g, g’) possono esseresostituite con (e, sin2θW). La carica elettrica e’ ben misurata, sin2θW deve esseredeterminato in esperimenti che coinvolgono correnti debolineutre. Il suo valore deve essere lo stesso in tutti i fenomeni elettrodeboli.


24

Regole di Feynman del Modello Standard (i)

)( ψψ γ µQie f−

Per l’elettromagnetismo (vertice):

γ f

fγ µ

Qie f−

Q fcarica del fermione in unita’ di carica elementare


25

Regole di Feynman del Modello Standard (ii)

Per le correnti deboli cariche (vertice):

W +

ν e

e−

W− ν e

e−

)1(21

2

5γγ µ−−

gi

−=

−

+

+

+

We

W

LL

LL

gi

gi

µ

µ

µ

µ

γν

χτγχ

)(2

)(2

−=

−

−

−

−

We

W

LL

LL

gi

gi

µ

µ

µ

µ

νγ

χτγχ

)(2

)(2


26

Regole di Feynman del Modello Standard (iii)

ZT fWfW

Qg

iµ

µ ψγγψ θθ

−−− sin)1(21

cos235

Per la corrente debole neutra (vertice):

)(21

cos5γγ µ

θ cc f

A

f

VW

gi −−

Z f

fDove:

=

−=

Tc

QTcf

f

A

fWf

f

V

3

23sin2 θ T f

3 Terza componentedell’isospin debole


27

Accoppiamenti vettoriali ed assiali

,...,νν µe

,...,µ −−e

,...,cu

,..., sd -1/2-1/3

1/22/3

-1/2-1

1/21/20

c f

A c f

VQ f

θ Wsin221 2+−

θ Wsin32

21 2+−

θ Wsin43

21 2−


28

Discovery of W-boson: UA1 experiment• Transverse dipole magnet with a

field 0.7 T over a volume of 7×3.5×3.5 m3.

• Central detector (around interaction point): a cylindrical drift chamber, 5.8 m long, 2.3 m in diameter - high-quality (as in a bubble chamber) picture of each pp interaction, measurement of momentum and specific ionisation of all charged tracks.

• Central electromagnetic calorimeters: 1) 48 semi-cylindrical modules of alternate layers of scintillator viewed by photomultipliers and lead; 2) 64 electromagnetic shower counters.


29

UA1 experiment

• Electron identification: – electromagnetic shower in electromagnetic calorimeter– no penetration into the hadron calorimeter behind

electromagnetic one.• Neutrino identification:

– Missing energy - visible energy imbalance of the event• Statistics: about 109 proton-antiproton collisions

at the cms energy:

s = 540GeV


30

Missing energy• Events without jets:

– From the momentum conservation it was found that the missing neutrino is antiparallel to the electron

– Missing transverse energy is proportional to the electron transverse energy


31

UA1 results• 6 candidate events were

found.• No background process

was found capable of simulating the observed high-energy electrons and missing energy.

• From the spectrum of electrons the mass of W-boson was obtained:MW=(81±5) GeV in excellent agreement with Glashow-Weinberg-Salam model.


32

Discovery of W-boson: UA2 experiment• Vertex detector:

– 2 drift chambers, – 4 milti-wire proportional

chambersVertex detector measures charged particle trajectories in a region without magnetic field.The position of event vertex is determined with a precision of 1 mm.

• Electromagnetic and hadroniccalorimeter:40o<θ<140o, 30o<ϕ<330o. • Forward regions: 12 toroidal magnetic sectors,

drift chambers, converters, proportional tubes(to detect showers originated in the converters),electromagnetic calorimeters.


33

UA2 experiment• All calorimeters have been calibrated in a 10

GeV beam from CERN PS using incident electrons and muons.

• The response of the calorimeters to electrons and hadrons has been measured at the CERN PS and SPS machines using beams from 1 to 70 GeV.

• Search for electrons in the central calorimeters.Transverse energy distribution of the events in the central calorimeter: restriction on the energy cluster in the electromagnetic calorimeter; association of the energy cluster with a single track in the vertex detector; association of track with a shower in tungsten converter; only one shower in tungsten converter; quality cuts on the track - energy cluster matching - 3 candidates found


34

UA2 results• Search for the electrons in the

forward calorimeter - another 3 candidates found.

• Missing transverse momentum - 4 candidates remained out of 6 when a cut of PT

miss/ET is applied.• All electron tracks have high

transverse energy (momentum).• The only significant energy flow

within the detector acceptance is carried by the electron candidate.

• The mass of W-boson, which came from the fit to the candidate events, is: MW=(80+10

-6) GeV.


35

Search for Z-boson at UA1• Search for electron and muon pairs:

• Two electromagnetic clusters (showers) should be present in the case of two electrons produced.

• Invariant mass distribution of two isolated electromagnetic clusters: 1) transverse energy more than 25 GeV; 2) track in the central detector pointing to the cluster in the electromagnetic calorimeter; 3) no energy deposition in the hadroncalorimeters behind the electromagnetic calorimeter.

p + p → Z 0 + X → e+(µ + ) + e− (µ− ) + X


36

Discovery of Z-boson: UA1• Example of the event with

electron pair: when a cut pT > 2 GeV for tracks in the central detector and ET > 2 GeV in the calorimeters, two high-energy electron-positron tracks become evident.


37

UA1 experimentLego plot for 4 UA1 candidates shows isolated high-energy electron and positron tracks: pseudorapidityη = -ln ( tan (θ /2) ).


38

UA1 results• One event with muonic decay of Z-

boson was found• Mass of Z-boson:

MZ=(95.2±2.5) GeV• Weinberg angle (from the

measurement of W-boson mass):sin2θW =0.226 ±0.011.

• Parameterisation of Z mass:

ρ = 0.94±0.06 - possible deviation from the standard model (prediction ρ = 1).

MZ2 =

MW ±2

ρcos2 θW


39

Discovery of Z-boson: UA2 experiment

• 8 events associated with the decay of Z-boson into e+e-

pair were found.• MZ=(91.9±1.3±1.4) GeV• MW=(81.0±2.5±1.3) GeV• From the measurement of

MW:sin2θW =0.227 ±0.009 and ρ = 1.004±0.052in good agreement with the standard model


40

Final UA1 and UA2 resultsUA1 UA2 Present

value MW 83.5±1.1±2.7 80.2±0.6±0.5 80.42MZ 93.0±1.4±3.0 91.5±1.2±1.7 91.19MZ-MW 9.5±1.8±0.5 11.3±1.3±0.5 10.77sin2θW 0.214±0.016 0.232 ±0.009 0.231ρ 1.03±0.04 1.00±0.03


41

LEP1: 18 Million Z boson decays (89-95)LEP2: 36 Thousand W pairs (96-00)

The LEP program


42

W pair cross section

1% measurement

clear evidence of WWγ and WWZ vertices: probe of the non-Abelian structure of the Standard Model

+ +

theo

WW

ss

=0.998±0.006(stat)±0.007(syst)

preliminary LEP


43

W branching fractions

SM: 10.83%

)eBr(W)µBr(W

ν→ν→ = 1.000 ±0.021

= 1.052 ±0.029

= 1.052 ±0.028

)eBr(W)Br(W

ν→τν→

)Br(W)Br(W

µν→τν→

test of lepton universality at 3% (less precise than LEP1)

SM: 67.51%

hadronic branching fraction:Br(W→qq’) = 67.92 ± 0.27%


44

excellent mass resolution comes from kinematic fit:

constrain total (E,p) to (√s,0)

need for precise knowledge of the beam energy from LEP

mass of the W boson

direct reconstruction :mW from the invariant mass calculated using the W decay products

WW → qqqq and WW → qqlν(ALEPH and OPAL also WW → lνlν)

raw mass

measure mW and mtop è prediction of mH


45

reconstructed mass distributions

DELPHIeνqq

ALEPH 4q

L3 τνqq

OPALµνqq


46

LEP: latest results

direct measurements

mH<210 GeV @ 95% C.L. SM fitmH > 114 GeV direct limit mW(GeV)

mWworld=80.426±0.034 GeVΓW constrained to SM

relationship with mW:


47

The properties of the Z0

For about ten years the Z0 was studied in great detail at two accelerator complexes:LEP at CERN and SLC at SLAC

Both of these accelerators were able to produce millions of Z’s using the reaction:

ffZee →→−+ 0

The fermions could be charged leptons, neutrinos, and quarks. The mass the fermion has to be < MZ/2. (MZ=91.1882±0.0022 GeV) Both accelerators collided e+e- beams with energy ≈ MZ/2. The standard model makes many predictions about the decay modes of the Z.

f

e+

Z0

e-

ff

e+

γ

e-

f

At center of mass energies close to MZ the reaction with the Z dominates over thereaction with the γ.

e+e- cross section vs CM energy

γ dominates


48

The Decay of the Z0

]|||[|48

)( 2222

0 fA

fV

ZZ cccMg

KffZ +π

=+→Γh

The standard model predicts that the decay rate into fermion anti-fermion pairs is:

f

Z0

f

With K=1 for leptons and K=3 (color factor) for quarks.cV

f and cAf are the vertex factors listed in lecture 11.

Predicted Standard Model Z decay Widths (first order)fermion predicted Γ(MeV)e, µ, τ 84νe, νµ, ντ 167u, c 300d ,s ,b 380

Comparison of experiment and standard model (from PDG2000)quantity experiment standard modelΓ(hadrons) 1743.9±2.0 1742.2±1.5 MeVΓ(neutrinos) 498.8±1.5 501.65±0.15 MeVΓ(l+l-) 83.96±0.09 84.00±0.03 MeV

Z cannot decay into thetop quark since Mt>MZ.

excellentagreement

See Griffithspage 327


49

Simmetrie di gauge

• Fino ad ora:– Interazioni elettromagnetiche e deboli “unificate”– Esistenza dei bosoni vettoriale γ, W+, W-, Z– Struttura con simmetria SU(2)L X U(1)Y

• Ma:– Teoria non ancora rinormalizzabile– nessun meccanismo per spiegare perche’ mγ=0 e MZ MW

molto grandi

• Possibile soluzione:– Teoria di gauge con rottura spontanea di simmetria

(meccanismo di Higgs)


50

Simmetrie e leggi di conservazione (i)

• Spazio-tempo:– Traslazioni spazio-temporali

• 4-impulso conservato– Rotazioni

• Momento angolare conservato

• Simmetrie interne:– Trasformazioni che commutano con le componenti spazio-

temporali delle funzioni d’onda– Esempio: particella descritta da un campo complesso con

invarianza rispetto alla trasformazione di gauge globale• Carica conservata


51

Simmetrie e leggi di conservazione (ii)

• Trasformazione di gauge globale

• Inoltre:

• La famiglia di trasformazioni

forma il gruppo abeliano unitario U(1)

=∂

ℜ∈→

0)()(

αα

ψψµ

α

xx ei

ψψ

ψψα

µα

µ

eei

i

−→

∂→∂

e IU iαα =)( I operatore identita’


52

Simmetrie e leggi di conservazione (iii)• Teorema di Noether:

– Per ogni trasformazione che lascia inalterata la Lagrangiana esiste una corrente conservata (che soddisfal’equazione di continuita’)

• Per una trasformazione infinitesima appartenenteal gruppo U(1):

– Richiediamo che la Lagrangiana non sia alterata:ψαψ )1( i+→

...)()(

...)()(

)(

)()()(

)(0

+

∂∂∂

∂+

∂∂∂

∂−∂∂

=

+∂∂∂∂

+∂∂

=

∂∂∂

∂+∂∂

+∂∂∂∂

+∂∂

==

ψψ

αψψψ

α

ψαψ

αψψ

ψψδ

ψψδψδ

ψδψ

ψδ

µµ

µµ

µµ

µµµ

µ

Li

LLi

iL

iL

LLLLL


53

Simmetrie e leggi di conservazione (iv)• Il termine fra parentesi quadra e’ nullo per

l’equazione di Eulero-Lagrange, quindi deve valere:

• cioe’:

– l’ultima uguaglianza vale per l’e.m. (fattore di prop. per j scelto per ottenere proprio la corrente e.m.) e

αψ

ψψψ

αµµ

µ ∀=

∂∂∂

−∂∂∂

∂ LL

i 0)()(

ψψψ

ψψψ γ µ

µµ

µ

µ

µ

eLLiej

j

−=

∂∂∂

−∂∂∂

=

=∂

)()(2

0

)1(U II ee Q

ieQi =α


54

Simmetrie e leggi di conservazione (v)

• La ‘carica’

• e’ una quantita’ conservata a causa dell’invarianzadi gauge globale relativa al gruppo U(1)Q

• Perche’ limitarsi solo ad un parametro ugualeovunque se questo non puo’ essere misurato? Proviamo a richiedere che questo possa esserediverso da punto a punto delle spazio-tempo…

)(03 xxdQ j∫=


55

Simmetria di gauge locale (i)

• Trasformazione di gauge locale (relativa ad U(1)):

• Applichiamola alla Lagrangiana del campo fermionico:

• Il termine con la derivata adesso si comporta cosi’:

≠∂

ℜ∈→

0

)()()( )(

α

αψψ

µ

µαµ

x

xxx ei

ψψψψ µ

µγ miL −∂=

αψψψ µαα

µµµ ∂+→∂ ee xix ii )()(


56

Simmetria di gauge locale (ii)• Sostituendo nella Lagrangiana fermionica se ne

perde l’invarianza!• Dunque la lagrangiana fermionica va in crisi se

richiediamo che i campi possano avere fasi diverse punto per punto.

• Vediamo che tipo di modifiche occorre fare allaLagrangiana per ripristinare una situazione diinvarianza

• Puramente su basi estetiche la cosa piu’ sempliceda fare e’ ridefinire la derivata in modo che questasia ‘covariante’ per trasformazioni di gauge locali

ψψ µα

µ DD e xi )(→


57

Simmetria di gauge locale (iii)

• Per costruire questa nuova derivata e’ necessariointrodurre una campo vettoriale la cui trasformazione per gauge locale sia tale daassorbire il termine in piu’ della trasformazionedella derivata usuale:

αµµµ

µµµ

∂+→

−∂=

eAA

AieD1

Derivata covariante

Campo di gauge


58

Simmetria di gauge locale (iv)

• La Lagrangiana del sistema fermionico che e’ invariante per trasformazioni di gauge locali U(1) e’ quindi:

Aemi

mDiL

µ

µ

µ

µ

µ

µ

ψψψψ

ψψψψ

γγγ

+−∂

=−=

)(

Vecchia Lagrangiana Ajem µ

µ− Interazione e.m.

corrente-fotone

Campo del fotone(bosone di gauge)


59

Simmetria di gauge locale (v)• A parole:

– Le funzioni d’onda sono le stesse a meno di una fase, si puo’ richiedere che tale fase possa essere scelta diversa per ognipunto dello spazio-tempo

– La Lagrangiana del campo fermionico NON soddisfa ilrequisito di essere invariante per trasformazione di gauge locali

– La Lagrangiana che contiene il campo fermionico e che e’ invariante per trasformazioni di gauge locali contiene ancheun pezzo in piu’ (compensa le variazioni di fase locali chepossono portare a fenomeni osservabili) che puo’ essereidentificato con il termine d’interazione elettrone-fotone

• Campo fermionico + gauge locale à elettromagnetismo


60

Simmetria di gauge locale (vi)• Dopo aver identificato il campo Aµ con il campo del

fotone dobbiamo aggiungere alla Lagrangiana anche ilcorrispondente termine cinetico (quello che genera le equazioni di Maxwell) accertandoci che questo siainvariante di gauge locale:

• Un eventuale termine di massa per il campo Aµ (fotonemassivo) non sarebbe invariante di gauge locale:

• Invarianza di gauge locale à fotone senza massa

AAF

FFAemiL

µννµµν

µνµνµ

µ

µ

µψψψψ γγ

∂−∂=

−+−∂=41

)(

AAm µµγ

2

21


61

Bosoni di gauge massivi (i)

• Possiamo ‘forzare’ la situazione che richiede bosonidi gauge senza massa introducendo termini con massa nella Lagrangiana?

• Questo porta a divergenze nella teoria quando siconsiderano diagrammi a loop:

e

e

e

e

Z Zq


62

Bosoni di gauge massivi (ii)

• Il diagramma deve essere integrato su tutti i valori dell’impulso q del loop, quindi:

• In QED il risultato e’ finito, il propagatore del fotone va come 1/q2, in questo caso si ha un comportamento del tipo:

• che porta a divergenze à toria non rinormalizzabile

ri)(propagato qd∫ 4

Mq

qqiq

MqMqqg

i22

0~

22

2 2/ νµνµµν →−

+−


63

Rottura spontanea di simmetria (i)

• Costruiamo un ‘mondo’ di particelle scalari descritto da unaLagrangiana cosi’ fatta:

• La Lagrangiana e’ invariante per trasformazioni φ à −φ• Se µ2>0 tale Lagrangiana descrive un campo scalare di massa

µ.• Il termine φ4 introduce dei vertici a 4 campi φ con costante

d’accoppiamento λ (campo φ autointeragente)• Lo stato fondamentale (il vuoto) corrisponde a φ=0 ed e’

anche lui simmetrico per riflessioni

0)41

21

()(21 4222

>+−∂=−≡ λφλφµφµ VTL


64

Rottura spontanea di simmetria (ii)


65

Rottura spontanea di simmetria (iii)

• Il caso in cui µ2<0 non puo’ essere interpretatocome quello di una particella di massa µ in quanto iltermine di massa della Lagrangiana ha il segnosbagliato.

• La forma del potenziale e’ quella in verde nellafigura precedente:

• Ci sono due possibili minimi:

λµφ

2−=±= v v


66

Rottura spontanea di simmetria (iv)

• L’estremo φ=0 non corrisponde piu’ ad uno stato diminimo.

• Il calcolo perturbativo deve essere quindisviluppato intorno a ad un minimo (φ=v o φ=-v), quindi poniamo:

• Il campo η rappresenta le fluttuazioni intorno al minimo ed e’ quindi trattabile perturbativamente, sostituendo nella Lagrangiana:

)()( xvx ηφ +=

.41

)(21 43222

constvvvL +−−−∂= ηληληληµ


67

Rottura spontanea di simmetria (v)

• Il campo η ha un termine quadratico con il segnocorretto per essere un termine di massa:

• Le due Lagrangiane sono tra loro equivalenti (solo cambio di definizione dei campi) ma per il calcoloperturbativo occorre sviluppare intorno ad un minimo e quindi il modo corretto di procedere e’ ilsecondo.

• Il termine di massa e’ quindi stato rivelato dalcambiamento nella definizione dei campi e dallascelta di un punto di vuoto che non possiede piu’ la simmetria della Lagrangiana originale.

µλη22 22 −== vm


68

Rottura spontanea di simmetria (vi)

• Altri esempi di rottura spontanea di simmetria:– Materiale ferromagnetico indefinitamente esteso

(simmetria rotazionale)• punto di minimo con spin allineati lungo una direzione

privilegiata (simmetria violata ma per rotazione ogni stato diminimo puo’ essere raggiunto)

– Superconduttori– Ago compresso da una forza lungo il proprio asse

longitudinale• Superata una certa soglia la posizione di minimo e’ con l’ago

piegato lungo un piano passate per la direzione delle forzama con angolo arbitratrio


69

Il meccanismo di Higgs (i)• Prendiamo in considerazione la Lagrangiana di un

campo scalare complesso:

• Richiediamo che tale Lagrangiana sia invariantesotto una trasformazione di gauge locale U(1)

)( * 2*2*

21

)()(

)(2

1

φφλφφηφφ

φφφ

µµ −−∂∂=

+=

L

i

φφ αe xi )(→


70

Il meccanismo di Higgs (ii)• Come gia’ sappiamo occorre introdurre una

derivata covariante ed il campo di gauge:

• La Lagrangiana invariante di gauge e’ quindi:

• Se µ2>0 questa Lagrangiana rappresental’elettrodinamica di una particella carica scalare dimassa µ (che e’ anche autointeragente tramitevertici φ4) con bosone di gauge a massa nulla

αµµµ

µµµ

∂+→

−∂=

eAA

AieD1

FFAieAieL µνµνµµ

µµ φφλφφµφφ41

)()( )( * 2*2* −−−−∂+∂=


71

Il meccanismo di Higgs (iii)• Se pero’ µ2<0 siamo in presenza di un potenziale

che possiede uno stato di minimo in |φ| diverso dazero

φ2

φ1

Minimo dipotenziale

λµφφ

222

2

2

1)( −=≡+ v

Stato di vuoto


72

Il meccanismo di Higgs (iv)• Per poter operare uno sviluppo perturbativo

occorre definire il campo φ in termini di campi chesiano nulli nel punto di minimo:

• Il punto scelto per il vuoto della teoria e’, senzaperdita di generalita’, φ1=v, φ2=0

• Sostituendo:

))()((2

1)( xixvx ξηφ ++=

interaz.FFAev

AAvevL

+−∂−

+−∂+∂=′

µνµν

µµ

µµµµ

ξ

ηληξ

41

21

)(21

)(21 222222


73

Il meccanismo di Higgs (v)• Dunque…

• Spettro di massa:– Bosone di Goldstone a massa nulla: ξ– Bosone di Higgs massivo: η– Bosone di gauge massivo: A

• In conclusione abbiamo generato ‘ dinamicamente’un Bosone di gauge con massa (+ altro…)

interaz.FFAev

AAvevL

+−∂−

+−∂+∂=′

µνµν

µµ

µµµµ

ξ

ηληξ

41

21

)(21

)(21 222222

evm

vm

m

A =

=

=22

0

λη

ξ


74

Il meccanismo di Higgs (vi)• Il termine ‘spurio’ (Aξ) apparentemente disturba…• Da un punto di vista qualitativo:

– in partenza campo complesso (2 GdL) + campo di gauge senza massa (2 GdL)

– al termine un campo scalare neutro con massa (1 GdL), un bosone di gauge con massa (3 GdL) + Goldstone (????)

• Il tutto solo con un cambiamento di definizione deicampi??? à C’e’ qualcosa di troppo (non fisico)

• Possiamo trovare una gauge che elimini i termini non fisici nella Lagrangiana?


75

Il meccanismo di Higgs (vii)• Notiamo che, al primo ordine:

• Questo suggerisce che possiamo ‘usare’ la seguentescelta di gauge:

• Cioe’ si sceglie θ in modo che h sia un campo reale

exv

xixvx

viξ

η

ξηφ

))((2

1

))()((2

1)(

+≅

++=

θ

φ

µµµ

θ

∂+→

+→=

evAA

ehv vxi

1

)(2

1 )(


76

Il meccanismo di Higgs (viii)• La Lagrangiana e’ quindi:

• Il bosone di Goldstone e’ scomparso(rappresentava la liberta’ della scelta della gauge)

• Il numero GdL rimane lo stesso, il bosone diGoldstone ‘va a costituire’ la componentelongitudinale del campo di gauge (la sua massa)

FF

hAevhAehhv

AAvehvhL

µνµν

µµ

µµµ

λλ

λ

41

21

41

21

)(21

2222243

22222

−

++−−

+−∂=′′


77

Il meccanismo di Higgs (ix)

• Rottura di simmetriaà campo di gauge con massaaccompagnato da un bosone di Higgs anche luimassivo

• Rottura di simmetria = Lagrangiana invariante digauge sotto un certo gruppo di trasformazioni + soluzione (o stato di vuoto) non invariante


78

Modello Standard

• Invarianza di gauge locale e rottura spontanea disimmetria per il gruppo SU(2)LxU(1)Y:

• Dove i doppietti Left ed i singoletti Right sonocosi’ definiti:

ψψψ

χχχβ

βτα

e

eYi

RRR

LYxixi

LL

=′→

=′→ +⋅ )()(rr

,....,

,...,

ue

du

e

RRR

L

e

LL

−=

−=

ψ

νχ


79

Modello Standard (ii)

• La derivata covariante e’ quindi:

• Mentre i campi di gauge trasformano cosi’:

BY

gWgiiD µµµµ τ22

1 ′−⋅−∂=rr

β

αα

µµµ

µµµµ

∂′−→

⋅−∂−→

gBB

WgWW

1

1 rrrrr


80

Modello Standard (iii)

• La Lagrangiana invariante sotto SU(2)LxU(1)Y risulta essere (per esempio la parte relativa ad elettrone e neutrino):

• Dove:BBWW

eBgie

BgWgiL

RR

LL

µνµν

µνµν

µµµ

µµµµ

γ

χτγχ

41

41

])1([

])21

(21

[1

−⋅−

−′−∂+

−′−⋅−∂=

rr

rr

BBB

WWgWWW

µννµµν

νµµννµµν

∂−∂=

×−∂−∂=rrrrr

Termini autointeragenti

(non abelianita ’ di SU(2))


81

Modello Standard (iv)

• Aggiungiamo il meccanismo di Higgs per dare unamassa ai bosoni di gauge (beh, non proprio a tutti)…ed ai fermioni (chi la vuole…):

• Il campo che abbiamo aggiunto ha 4 componenti e deve essere un multipletto di SU(2)LxU(1)Y per mantenere l’invarianza di L2:

)()22

1(

2

2 φφτ µµµ VBY

gWgiL −′−⋅−∂= rr

+≡+≡

=

++

2/)(2/)(

430

210 φφφ

φφφφφ

φii

Scelta‘Minimale’


82

Modello Standard (v)

• Il potenziale scelto per L2 e’ l’usuale (µ2<0, λ>0):

• Adesso scegliamo il punto di vuoto (nello spazio a 3 dimensioni |φ|2=v2):

• Questo vuoto rompe la simmetria SU(2)LxU(1)Y ma preserval’invarianza per U(1)em (se Q0, carica del bosone di Higgs, e’zero);

• In questo modo garantisce la presenza di un bosone neutrosenza massa (il fotone) e di altri tre bosoni di gauge con massa (W+, W- e Z)

)()(22

φφλφφµφ ++= +V

00

21

00)(

000 =≡′→

= Q see

v 0QIxi φφφφ α


83

Modello Standard (vi)

• Sostituendo in L2 i termini che danno massa aibosoni di gauge sono:

( )

′′−

′−+

=−′−′++

=

′+−+

−′+

=′−⋅−∂

−+

BW

gggggg

BWvWWvg

WgBgWgBgvWWgv

vBgWgWiWg

WiWgBgWg

BY

gWgi

µ

µ

µµµ

µ

µµµµµµ

µµµµ

µµµµ

µµµ φτ

3

2

232

2

3222

1222

321

2132

2

81

2

))((81

])()([81

0

)(

)(

81

)22

1(

rr


84

Modello Standard (v)

• Riscrivendo l’ultimo passaggio:

( )

′′−

′−+

−+

BW

gggggg

BWvWWvg

µ

µ

µµµ

µ

3

2

232

2

81

2

Termine di massa per i bosoni carichi

Termine di massa per i bosoni neutri

vgM

WiWW

W 21

2/)( 21

=

=± m

Occorre diagonalizzarela matrice…


85

Modello Standard (vi)

• Introduciamo i campi che diagonalizzano la matricedelle masse dei due campi originari B e W3:

• Ponendo:

ggv Mcon gg

BgWgZ

Mcon gg

BgWgA

Z

A

′+=′+

′−=

=′+

+′=

22

22

3

22

3

21

0

µµµ

µµµ

1cos

costan22

2

≡==→=′

θρθθ

WZ

WW

Z

WW

MM

MM

gg

ce lo aspettavamo!

Valore fissato dal modello standard con un solo doppietto di Higgs


86

Modello Standard (vii)

• Nella Lagrangiana di partenza NON possono esserepresenti termini di massa per i fermioni (violano la invarianza di gauge)

• Lo stesso doppietto di Higgs che e’ stato usato per generare le masse dei bosoni di gauge puo’ essereutilizzato per generare le masse dei fermioniincludendo il termine:

( ) ( )

+

−= −

+

eeeeGL

L

eLRRLeLe

νφφ

φφ

ν0

03


87

Modello Standard (viii)

• Dopo la rottura spontanea di simmetria:

• Scegliendo Ge tale che:

• Si ottiene il termine di massa per l’elettrone e la sua interazione con il campo di Higgs:

heeeevGeeeevGL LRRLeLRRLe )(2

1)(

21

3 +−+−=

2vG

m ee =

ehev

meemL ee −−=3

Massa dell’elettroneInterazioneelettrone-Higgs


88

Modello Standard (ix)

• La teoria non determina il valore numerico dellamassa di ogni fermione (deve essere ricavato dallemisure) ma predice che l’accoppiamento dellaparticella di Higgs ai fermioni e’ proporzionale allamassa dei fermioni stessi.

• Per i quark il meccanismo e’ simile:– identico per I d-type quark– si usa un doppietto di Higgs modificato per gli u-type

quark

• Per SU(2) φc trasforma come φ e puo’ quindi essereusato nella Lagrangiana

+ →

−=−=

− 0210

*2

hvi breaking

cφφφτφ


89

Modello Standard (x)• Ricapitolando la Lagrangiana del modello standard

delle interazioni elettrodeboli ha la seguenteforma:

).(

)()22

1(

)2

(

)22

1(

41

41

21

2

con. hermRLGRLG

VBY

gWgi

RBY

giR

LBY

gWgiL

BBWW

c

L

++−

−′−⋅−∂+

′−∂+

′−⋅−∂+

−⋅−=

φφ

φφτ

τγ

µµµ

µµ

µµµµ

µνµν

µνµν

rr

rr

rr Propagatori bosoni di gaugeed autointerazioni W, Z

Propagatori leptoni e quark,loro interazioni con W, Z, γ

Masse W, Z e Higgs e loroaccoppiamentiMasse dei leptoni e dei quarke loro accoppiamenti alla Higgs


90

Modello Standard (xi)• Il modello standard delle interazioni elettrodeboli

con rottura spontanea della simmetria e’ ancherinormalizzabile (‘t Hootf, 1971)

• Non e’ una banale dimostrazione anche se, in maniera molto qualitativa, la rinormalizzabilita’deriva dall’aver a che fare con una lagrangiana allaquale e’ stata fatta solo una trasformazione dicoordinate con il punto di vuoto spostato rispetto a quello di partenza.

• Vediamo degli esempi qualitativi di rimozione didivergenze utilizzando bosoni di gauge e Higgs…


91

Modello Standard (xii)• Ad esempio, nella teoria a 4-fermioni la diffusione

di neutrini su elettroni viola l’unitarieta’ per energia nel centro di massa maggiore di 300 GeV

• Introducendo i bosoni W si rimuove la divergenzacon il nuovo diagramma:

πννσ

sGee ee

2

)( =→

W-

ν e

e−

e−

ν e

σ( ) = ∞→s per MG W

π

22


92

Modello Standard (xiii)• Pero’ l’introduzione di W causa dei problemi, il

diagramma:

• Per il quale la sezione d’urto diverge:

W-W-

ν e ν e

e−

πσ

3

2 sG=


93

Modello Standard (xiv)• Questo puo’ essere salvato dal diagramma con lo

scambio di una Z:

• In realta’ si puo’ introdurre anche un leptonepesante per cancellare le divergenze (tipomeccanismo GIM) ma questo e’ sfavoritodall’esperienza.

W- W-

ν e ν e

Z


94

Modello Standard (xv)• Altro caso, scattering e+e- àW+W-, tre diagrammi

ognuno dei quali diverge, ma la cui somma e’ finita:


95

Modello Standard (xvi)Misure di LEPrelative allaproduzione dicoppie di W in interazionie+e-


96

Modello Standard (xvii)• Altro esempio: scattering WWàWW, i diagrammi

contenenti scambi di W e γ divergono ognuno come s2, la loro somma continua a divergere anche se solo come s;

• Introducendo scambi mediati dalla Z il problemanon scompare;

• Pero’ si ottiene un risultato finito introducendo ilseguente diagramma contenente la particella diHiggs:

hW+ W+

W- W-


97

Produzione di bosoni di Higgs ad LHC (1)

gg fusion WW/ZZ fusion

associated Htt associated WH, ZH


98

Produzione di bosoni di Higgs ad LHC (2)

Leading order

105

104

103

10

Events for10 fb-1

102

Correzioni NLOcirca 1.5-1.9

Fusione

Prod. associata


99

Decadimento del bosone di Higgs

Branching ratios


100

ATLAS+CMSno K-factors

Prospettiva di scoperta

←LEP 2LEP2

Il bosone di Higgs del MS puo’ essere scoperto a ≈ 5 σcon 10 fb-1 per esperimento(un anno a 1033 cm-2 s-1) per mH ≤ 130 GeV/c2

Scoperta piu’ rapida ad altemasse

Tutto l’intervallo di masse puo’ essere escluso al 95% CL solo dopo un mesedi presa dati


101

Prospettiva al Tevatron (i)


102

Prospettiva al Tevatron (ii)• MH < 180 GeV/c2 esclusa al 95% CL con10fb-1 per esperimento, evidenza a 3σ con20fb-1 per esperimento, evidenza a 5σ con60fb-1 per esperimento

MH < 130 GeV/c2 esclusa al 95% CL con5fb-1 per esperimento, evidenza a 3σ con10fb-1 per esperimento, evidenza a 5σ con30fb-1 per esperimento

MH ~115 GeV/c2 -> 5σ con 15fb-1 ad esp.


103

Produzione γγ: irriducibile q

q

γ

γ≈ 60 mγγ ~ 120 GeV

) ( )( γγσ

γγσ→H

Produzione di γ jet + jet jet: riducibileuno/due jets simulano Fotoni: q

g

γ

γ (s)π0q)( γγσ

σ

→Hjj

~ 108

H →γγ

H γ

γSegnale

Fondi

→ e’ il canale piu’ difficile per quanto riguarda le richieste sulle prestazioni deicalorimetri elettromagnetici: soprattutto per risoluzione in energia e direzione, accettanze e separazione γ /jet γ / π0


104

H -> γγ

Background subtracted


105

• σ x BR ≈ 300 fb• Stato finale complesso t → bjj, t → blν l = e , µ per il trigger

e reiezione del fondobb H →

Produzione associata ttH →ttbb

b

b

ATLAS100 fb-1

mH=120 GeV

S/B ~ 30%• Fondi principali:

-- combinatorio dal segnale(4b nello stato finale)

-- Wjjjjjj, WWbbjj, etc.-- ttjj (dominante, non risonante)

ridottoricostruendoentrambi i top

Canale utile per MH≤130GeV


106

La regione ‘LEP’ (~115 GeV)

ATLAS+ CMSno K-factors

H → γγ ttH → ttbb

S 300 30B 7800 90S/B 0.04 0.33

S/ √B 3.4 3.2

mH ~ 115 GeV 10 fb-1 per esperimento

Con i due canali complementaridescritti in precedenza si puo’raggiungere una evidenza a 5 σ con 10 fb-1


107

La sezione d’urto e’ il 20 % della sezione d’urto totale diproduzione di Higgs per mH ~ 120 GeV (~20 pb)pero’: presenza caratterizzante di due jet in avanti(possono essere usati come strumenti per ridurre il fondo)

ATLAS + CMS 10fb-1 mH=120 GeV

WW→ H → γγ WW→ H → ττ

S 45 21B 24 21S/ √B ~ 8 ~4(Poisson)

Produzione da fusione di W o ZProcesso utile nella regione di bassa massa


108

H -> ZZ* -> 4lOccorre un ottimo tracciatore insieme ad un buon sistema per l’identificazione dei muoni e misura di elettroni (∆mH < 1 GeVper mH < 2mZ). In questa regione di masse i fondi principalisono tt, Zbb (riducibili) e produzione di ZZ*/Zγ nel continuo (irriducibili). Per mH > 2mZ il canale con 4 muoni diventa molto facile ed e’ lo strumento principale per una rapida scoperta se 2mZ < mH < ~400 GeV/c2

100 fb-1

- -


109

H -> llνν, lljj, lνjjPer mH molto alta la sezione d’urto diproduzione diminuisce e la larghezza dellaparticella aumenta. Occorre quindi cercarecanali di decadimento con BR maggiori anchese piu’ contaminati dal fondo.


110

H à ZZ à eejj


111

Misura della massa della Higgs

Sono dominanti le incertezzesistematiche sulla scala assolutadell’energia di elettroni e fotoniAssumed 1‰Goal 0.2‰

Scala assoluta data da Z → ll(vicino alla massa della Higgs leggera)

Errore <10% per misure di larghezzae circa 10-20% per misure di sezioned’urto di produzione o accoppiamenti e BR

Risoluzione sulla massa dominatadai canali H→γγ e H→4l


112

Limiti del Modello Standard

22 Λ

πα

=δ OmH

HHP mmM 1519 10~ GeV 10~ δ⇒≈Λ

Problema Gerarchico

Tutte le misure sperimentali eseguite fino ad oggi sono compatibili con le predizioni del Modello Standard.

Se pero’ vogliamo una teoria valida fino a una scala di energia Λ arbitraria il modello perde di ‘naturalezza’.


113

Soluzione del problema gerarchico

Introducendo una simmetria tra Bosoni e Fermionisi ottiene una cancellazione delle correzioni.

Viene cosi’ preservata la massa degli scalari in modo naturale.

[ ] )( )()( 2222222fBfBH mmOmmOm −

πα

=+Λ−+Λ

πα

=δ

GeV 10 GeV 100~ 15+=

+=bareH

HbareH

obsH

m

mmm δRegolazione fine:


114

Scala della Supersimmetria

Finora non sono state osservate particelleSupersimmetriche, quindi la Supersimmetria non e’esatta.

Se vogliamo un bosone di Higgs con massa dell’ordinedi 100 GeV/c2 occorre che 22

HH mm ≈δ

222 TeV 1 || ≈− fB mm


115

Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM)

FermioniFermioni

quark, leptoni

s = ½

Bosoni di GaugeBosoni di Gauge

W±, Z0, γ, gluoni

s = 1

HiggsHiggs

s = 0

SfermioniSfermioni

squark, sleptoni

s = 0

Gaugini

Wino, Zino, fotino, gluino

s = 1/2

Higgsini

s = 1/2


116

Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM)

SLBR 23)1( ++−=

R = +1 R = -1

H~

,~ ,Z~

,W~ γ si mescolano, e nello spettro fisico

4,1 ,~ 2,1 ,~ 0 =χ=χ± ji ji

Chargini Neutralini

R-parita’:

Mondo ‘supersimmetrico’Mondo ‘normale’


117

La LSP deve interagire solo

debolmente

R-Parita’ Se R si conserva:

• Le particelle supersimmetriche vengono prodotte sempre in coppia

• Ogni particella supersimmetrica decade in uno stato finale che contiene un’altra particella supersimmetrica

• La particella supersimmetrica più leggera deve essere stabile (LSP)

Se la LSP avesse carica elettromagnetica o forte, condenserebbe in materia ordinaria, e si mostrerebbe sotto forma di isotopi anomali.


118

MSSM: rottura della simmetria elettrodebole

vv

=β tan

Prima della rottura: 2 doppietti di Higgs (4 campi reali) ⇒ 8 gradi di libertà

Dopo la rottura: 3 assorbiti da W±, Z0 ⇒ 5 particelle fisiche

h0 H0 A0 H+ H-

GeV 130 TeV 1~ ≤⇒< ht mm

±≈≈⇒>>HHAZA mmmmm 0


119

5σ contours

h,A,H,H±

h,A,H,H±

h,H±

h

h,H±

h,A,H

H,H±

h,,H,H±

h,H

4 Higgs observable3 Higgs observable2 Higgs observable

1 Higgs observable

Se le Higgs del MSSM non decadono inParticelleSupersimmetriche

mA(GeV)ta

nβMSSM Higgs

Tutto il piano mA-tanβ

e’ coperto dalle varie ricerche:hà γγ,bb, A/H à µµ,ττ, H± à τν

In questa zona puo’ essere

visto solo h.


120

5σ mass reach for MSSM Higgses for 30 fb- 1


121

CMS

tanβ=10

5σ contours

• Se Susy e’ connessa al problema gerarchico alcune sparticelle verrannoscoperte ad LHC• pero’: non esiste un limite superiore ed LHC potrebbe essere al limitedella sensibilita’

LHC ≈ 2.5 TeVSLHC ≈ 3 TeV√s = 28 TeV, 1034 ≈ 4 TeV√s = 28 TeV, 1035 ≈ 4.5 TeV

Sensibilita’ a 5 σ per )g~( m ),q~( m

Al Tevatron run II si dovrebberaggiungere circa 400 GeV/c2

per squark e gluini

Gluini e Squark


122

Your tool kit:Real Particles

Anti Particles

Bosons Particles

ν e ν τ ν π

e+

p- p+ n0

π - π + π 0

γ

-W +W

-e

Documents

L’Unificazione Elettrodebole - Gruppo1-2 INFN FIRENZEhep.fi.infn.it/dottorato/lezioni2005/Civinini_2005_b.pdf · • Lagrangiana completa del Modello Standard • ‘Fenomenologia’