Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

nedimtutkun@gmail.com

1

MATLAB İLE

PROGRAMLAMAYA

GİRİŞ

5. Hafta Ders İçeriği

Çizgi ve Yüzey Grafik Çizimleri

plot Komutu

plot (x,y) iki boyutlu grafik çiziminde kullanılır.

Bu komut ile x değişkenini y değişkenine karşı gösteren bir

grafik oluşturur.

• Eğer x ve y matris şeklinde veriler ise, bu durumda plot

komutunun yapacağı iş önce ilk sütunları karşılaştırmalı

çizmek ve sonra bu durumu her bir sütun için tekrar

etmektir.

• Grafiğini çizeceğimiz x ve y matrislerinin boyutları eşit

olmalıdır. Aksi taktirde matlab boyut uyuşmazlığı hatası

vereceği unutulmamalıdır.

3

Örnek: u(t) = 2Sin(ωt) sinyalini 0.01

adımlarla, 0 ile 10 sn zaman dilimi için

çiziniz? Not: ω = 1

4

0.01 artışlar ile 0 – 10 sn zaman diliminin tanımlanması

Grafiğin y eksenini oluşturacak u(t) sinyalinin tanımlanması

Grafiğin çizdirilmesi

Grafiklere ve Eksenlere İsim Verilmesi

Çizdirilen grafiklerin daha anlamlı olması için, grafiklere

başlık ve x ile y eksenine de isim verilmesi gerekir.

• title ( ' Grafiğin başlığı ' )

• xlabel ( ' x ekseninin etiketi ' )

• ylabel ( ' y ekseninin etiketi ‘ )

5

Önceki örnek çizdirilen grafik üzerinde isim verilmesi:

6

Grafik içinde herhangi bir yere metin eklemek için,

text(x,y,‘yazılacak metin’) komutunu kullabiliriz. x ve y

metinin yazılacağı koordinatları göstermektedir.

Koordinat girmeden yazılmak isteniyorsa, gtext(‘yazılacak

metin’) komutu ile grafik çizildikten sonra fare ile metnin

yeri belirlenebilir.

7

Grafiklere ve Eksenlere İsim Verilmesi

Grafik Başlık ve Eksen İsimlerinin Boyutlandırılması

Bazı durumlarda eksen ve başlık isimlerinin daha koyu

yazdırılması istenebilir. Bu durumda yazının büyüklük ayarı

değiştirilmelidir.

• fontsize ( ' istenen punto ‘ )

8

Çizgi Kalınlığının Değiştirilmesi

9

Grafiğimizin daha belirgin olması için 'linewidth‘ komutu

ile grafik çizgimizin kalınlığını ayarlayabiliriz.

• plot(t,u,'linewidth',3) %Çizgi kalınlığını 3 yapacaktır.

Çizgi Kalınlığının Değiştirilmesi

plot komutu grafikleri düz çizgi ile çizer. Farklı türde,

renkte, veya işaretlerle grafik çizilmek isteniyorsa,

istenilenler plot komutu içirisinde yazılmalıdır.

plot(x,y, 'ab', 'linewidth’,3)

• x: x eksenine ait vektör

• y: y eksenine ait vektör

• a: çizimde kullanılacak çizgi/işaret/renk tanımlaması

• b: çizimde kullanılacak çizgi/işaret/renk tanımlaması

10

Grafik Çizgi-İşaret Stillerinin Değiştirilmesi

• plot komutu ile grafikler düz çizgi tarzındadır.

• Farklı türde çizgi ve işarete sahip grafik çizdirmek için

plot(x,y,‘c’) komutu kullanılmalıdır.

11

Çizgi Çeşidi MATLAB’de karşılığı

Düz çizgi -

İki noktalı :

Kesikli çizgi --

Kesikli noktalı -.

Çizimde kullanılacak çizgi/renk tanımlaması

y eksenine ait vektörel ifade

x eksenine ait vektörel ifade

12

Kullanılan İşaretler

Birden fazla çizim aynı eksen üzerinde çizdirilmek istenirse

birbirine karışmaması için çeşitli yöntemler kullanılabilir. Bunlardan

bir tanesi çizgi şeklinin değiştirilmesidir. Diğer yöntem ise çizgilerin

renklerinin değiştirilmesidir.

Renk MATLAB’de karşılığı

Koyu mavi c

Mor-kırmızı m

Sarı y

Kırmızı r

Yeşil g

Mavi b

Beyaz w

Siyah k

«

Grafik çiziminde nokta gösterimleri

13

Sembol MATLAB’de karşılığı

. ●

o ○

x ×

+ +

* *

s □

d ◊

v

^ Δ

<

>

p ☆

Δ

Δ

Δ

Örnek: plot komutu ile kesik çizgili ve daire işaretlerine

sahip grafik çizimi.

14

Figure penceresindeki ‘Edit’ sekmesinden de grafik

özellikleri ile ilgili ayarlamalar yapılabilir.

15

Örnek

t = -5:0.1:5;

y = sin(2*t);

plot(t,y,'-.r','linewidth',3)

title ( ' y(t) = sin2t fonksiyonunun [-5 5]

aralığındaki değişimi ','fontsize', [14] )

xlabel ( ' zaman (s) ','fontsize', [14] )

ylabel ( ' y(t) ','fontsize', [14] )

legend('sin2t')

text(-1.8,0.75,'sin2t grafiği','fontsize', [14])

axis([-4.5 4.5 -1.2 1.2])

grid

16

17

Tek pencerede birden fazla grafik çizimi:

Tek bir figure içerisinde farklı özelliklere sahip birden

fazla grafik çizdirilmesi istenirse,

plot(x1,y1, ‘c1’,x2,y2,‘c2’, … , xn,yn,‘cn’)

18

«

n’inci grafiğe ait çizgi ve renk çeşidi

n’inci grafiğe ait vektörel ifadeler

2. grafiğe ait çizgi ve renk çeşidi

2. grafiğe ait vektörel ifadeler

1. grafiğe ait çizgi ve renk çeşidi

1. grafiğe ait vektörel ifadeler

Örnek: Aşağıda belirtilen işlemleri bir m.file içerisinde yapınız.

u1(t)= 10sin(ωt) ve u2(t)= 7cos(ωt) iki ayrı sinyali tanımlayınız. ω=

2 rad/sn

Sinyallerin iki (2) periyotluk değişimlerini tek bir grafik üzerinde

karşılaştırınız.

19

% Grafik çiziminde kullanılacak u1(t) ve u2(t) sinyallerinin

2*T’ye göre tanımlanması

w = 2;

T = 2*pi/w;

t = linspace(0,2*T);

u1 = 10*sin(w*t);

u2 = 7*cos(w*t);

% Grafik çiziminin tek plot komutu ile gerçekleştirilmesi

plot(t,u1,'-b',t,u2, '-.r', 'linewidth',3)

% Grafik üzerinde eksen açıklamalarının yapılması

xlabel ('Zaman (s)','fontsize',14)

ylabel('u_1(t) ve u_2(t)','fontsize',14)

title('u_1(t) ve u_2(t) sinyallerinin 2T zaman dilimindeki

değişimi','fontsize',14)

20

Figures Penceresinde Mevcut Eğriye Yeni Eğriler

Eklenmesi

MATLAB’de hold komutu kullanılarak mevcut eğriye (aynı

pencere içinde) yeni eğriler eklenebilir.

21

Komut Açıklama

hold on Mevcut olan eğrileri tutarak yeni çizim komutları ile çizilecek yeni eğrileri aynı eksen takımına ilave eder. Eğer ilave edilecek yeni eğrilerin eksen boyutları etkisi ile uyumsuz ise eksen takımı otomatik olarak yeniden boyutlandırılır.

hold off Eski eğrileri korumadan en son çizdirilen eğriyi muhafaza eder. hold on komutunun uygulanışını iptal eder.

grid on Mevcut çizim ekranını ızgara şeklindeki ekrana dönüştürür.

grid off Izgara ekranını iptal ederek ilk (default) şekline geri döndürür.

grid Eğer ortamda grid on geçerli ise bunu grid off’a, grid off geçerli ise grid on’a dönüştürür.

hold on komutu ile tek bir figürde birden fazla grafik

çizimi

Önceki örnekte elde edilen çizimi sıra ile elde

ederek tek bir grafikte gösterelim.

• İlk önce u1(t) sinyali çizdirilir.

• hold on komutu çizdirilmiş grafiğin figür

penceresinde tutulmasını sağlar.

• hold on komutu kullanıldıktan sonra

çizdirilen grafik aynı figüre eklenir.

• hold on komutunu iptal etmek için hold off

kullanılır.

22

Örnek

23

Aynı pencerede birden fazla grafik çizimi:

Aynı pencerede birden fazla grafiği ayrı ayrı görmek

istiyorsak, pencereyi parçalara bölmek ve çizeceğimiz

grafiği, hangi parçaya çizdirmek istediğimizi belirtmemiz

gerekir. Bunun için kullanılan komut subplot komutudur.

subplot ( a, b, c)

a: satır sayısı

b: sütun sayısı

c: çizimin yapılacağı parça numarası

24

Örnek

25

t = -5:0.1:5;

y = sin(2*t);

subplot (2,2,2)

plot(t,y,'-.r','linewidth',3)

title ( ' y(t) = sin2t fonksiyonu ')

xlabel ( ' zaman (s) ')

ylabel ( ' y(t) ')

legend('sin2t')

text(-1.8,0.75,'sin2t grafiği')

axis([-4.5 4.5 -1.2 1.2])

grid

fplot komutu

Bir fonksiyona ait grafiğin tanımlanan sınır değerlerine

göre (x1 ve x2 aralığında) çizimini yapar.

fplot (‘F’, [x1, x2])

F: sembolik olarak fonksiyonun tanımlanması

x1: x ekseninde istenen ilk sınır değeri

x2: x ekseninde istenen son sınır değeri

26

• Plot komutunda olduğu gibi fplot komutunda çizgi çeşidi

ve rengi değiştirilebilir.

• Ayrıca tanımlanan x1 ve x2 aralığındaki örnekleme

adedinin tanımlanacak bir tolerans değeri ile

değiştirilmesine imkan tanır.

• fplot(‘F’,[x1x2],tol,‘çri’)

• çri: Çizgi çeşidi, rengi ve işaretleme çeşidi

• tol: Tanımlanan tolerans değeri

27

Örnek

28

𝐹 𝑥 = 𝑥3 + 2𝑥 + 1 fonksiyonuna ait 0 - 5 sn aralığındaki

değişimini düz çizgili, kırmızı renkli ve kare işaretli olarak

çizdiren programı yazınız?

ezplot komutu

fplot komutu gibi bir fonksiyona ait grafiğin tanımlanan sınır

değerlerine göre (x1 ve x2 aralığında) çizimini yapar.

ezplot (‘F’, x1,x2)

F: sembolik olarak fonksiyonun tanımlanması

x1: x ekseninde istenen ilk sınır değeri

x2: x ekseninde istenen son sınır değeri

29

fplot’un kullanımından farklı olarak fonksiyonda

kullanılan sembol syms komutu ile önceden

tanımlanabilir.

syms fonksiyondaki değişkene ait sembolik ifade

ezplot(‘F’,x1,x2)

veya

ezplot(‘F’,[x1x2])

30

Örnek

𝐹 𝑥 = 𝑥3 + 2𝑥 + 1 fonksiyonuna ait 0 -5 sn aralığındaki

değişimini çizdiren programı yazınız?

31

axis komutu ile eksen ölçeklendirme

Grafiğe ait eksen ölçeklendirmesini istenilen değerlere

göre yeniden düzenler.

axis ( [xmin xmak ymin ymak] )

ymak: y ekseninin maksimum sınır değeri

ymin: y ekseninin minimum sınır değeri

xmak: x ekseninin maksimum sınır değeri

xmin: x ekseninin minimum sınır değeri

32

• Örnek: u(t) = 2Sin(ωt) sinyalini 0.01 adımlarla, 0 ile 10

sn zaman dilimi için çiziniz? Not: ω = 1

33

Ardından grafiğin x eksenini 0 - 12, y eksenini ise -3 ile +3

olarak yeniden ölçeklendiriniz.

34

legend Komutu

Tanımlanan konuma göre figür penceresi üzerinde bir kutu

açarak çizim sırasına göre ilgili grafiklerde kullanılan çizim

şekli ve rengi göstererek açıklama yazılmasını sağlar.

legend (‘açıklama 1’, ‘açıklama 2’, konum)

açıklama 1: 1. grafiğe ait açıklama

açıklama 2: 2. grafiğe ait açıklama

konum: figüre penceresindeki konum

35

Konumu belirten sayısal değerler

36

Konum tanımlaması Açıklama kutusunun konumu

0 Grafik penceresine otomatik olarak yerleştirilir

1 Grafik penceresinin sağ üst köşesine yerleştirilir

2 Grafik penceresinin sol üst köşesine yerleştirilir

3 3 Grafik penceresinin sol alt köşesine yerleştirilir

4 Grafik penceresinin sağ alt köşesine yerleştirilir

-1 1 Grafik penceresinin dışında sağ üst köşeye yerleştirilir

Örnek:

37

ginput komutu

• Grafik üzerinde fare vasıtasıyla belirtilen nokta veya

noktaların koordinatlarını komut penceresinde sayısal

olarak elde etmeyi sağlar.

• Bu komutun kullanılabilmesi için figür penceresinin açık

olması gerekir.

• Komutun kullanımı ile figür penceresi üzerinde farenin

hareketine görekonum değiştiren eksenlere paralel iki

adet doğru parçası görünür. Doğru parçalarının kesişim

noktaları istenilen pozisyona getirildiğinde fare

vasıtasıyla tıklandığı zaman o noktaya ait koordinatların

komut penceresinde sayısal olarak ortaya çıkar.

ginput(n)

n: grafik üzerinde işaretlenecek nokta sayısı 38

Örnek:

39

Karmaşık Bir Sayının Kartezyen Koordinatlarda Çizimi

40

pie komutu

pie(x)

x: pasta grafikteki her bir dilime ait yüzdeyi içeren matris

41

Grafiklere Sembol Ekleme

42

43

Yararlanılan Kaynaklar

C. Bayılmış, Sayısal Analiz, Ders Notları, Sakarya.

M. A. Üstüner, Matlab’da 2-boyutlu Grafik Çizimi, Ders Notları,

Manisa, 2017.

İ. Kaymaz, Bilgisayar Programlama MATLAB, Ders Notları, Erzurum,

2010.

B. R. Hunt, R. L. Lipsman, J. M. Rosenberg, A Guide to MATLAB for

Beginners and Experienced Users.

U. Arifoğlu, MATLAB 9.1 Simulink ve Mühendislik Uygulamaları, 1.

baskı, 2016.

M. Coşar, MATLAB, Ders Notları, Çorum.

A. Dumlu, Bilgisayar Programlama, Ders Notları, Erzurum.

44