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MACCHINE ELETTRICHE

Macchine Asincrone

Stefano Pastore

Dipartimento di Ingegneria e Architettura

Corso di Elettrotecnica (IN 043)

a.a. 2012-13

stefanolCasella di testoUniversit degli Studi di TriesteFacolt di Ingegneria

APPUNTI del CORSO di ELETTROTECNICA

Macchine asincrone

a.a. 2016-2017

Introduzione

Sono dette Macchine ad Induzione (trifase)

Rotore a gabbia o rotore avvolto

Statore e rotore sono formati entrambi da Statore e rotore sono formati entrambi da pacchi di lamierini isolati tra loro

Nelle cave di statore e di rotore trovano posto gli avvolgimenti

Fra statore e rotore esiste un traferro di ampiezza costante

2

Esempi di rotore e statore

3

albero

Supporto del circuito magnetico di statore

Ventola ed anello pressapacco

Anello pressapacco

Avvolgimenti di statore

gabbia

Circuito magnetico di statore

Macchina asincrona

4

cuscinetto

Coperchi frontali

supporti

morsettiera

gabbia

Circuito magnetico di rotore

m=3: numero di fasi p: numero di coppie polari n: numero di conduttori per cava q: numero di cave per polo e per fase Nc = 2 p q m (numero totale di cave) N = 2 p q n (numero tot. di cond. per fase) Ns = N (numero totale di spire per fase) Nm = p q (numero di matasse per fase)

Parametri della macchina

Nm = p q (numero di matasse per fase)

c : velocit angolare del campo di statoredove: c = /p

r: velocit angolare meccanica del rotore sc: velocit angolare del campo di rotore

rispetto al rotore

s (scorrimento): s = (c r) / cr = (1s) c, r + sc = c

0 < s < 1 r < c , s < 0 r > c

5

Macchina in equilibrio con rotore che gira a velocit angolare costante r :

1) Correnti statoricheIs producono campo rotante Bscon velocit c

2) Questo genera un sistema simmetrico di f.e.m.Es (statore) a pulsazione e Er(rotore) a pulsazione s

Funzionamento intuitivo

(rotore) a pulsazione s3) sistema Er genera correnti equilibrate Ir con

pulsazione s4) Ir producono campo rotante Br con velocit

di rotazione rispetto al rotore di sc e allo statore di r + sc = c

5) Bse Br si compongono in B che genera le tensioni simmetriche complessive ETs e ETr

6) Sommando a ETs le cadute zIs sullo statore si ottengono le tensioni di alimentazione Vs

6

La velocit angolare del campo di statore rispetto al rotore c r

La pulsazione della tensione (corrente) di rotore :

er = p(c r ) er = p(sc) = s(pc) = s

Velocit angolari

Ricordando che c = /p e sc = (c r)

7

Schema della macchina ed equazioni interne

Fasi dello statore collegate principalmente a stella (possono essere anche a triangolo)

VBVA = 0 V (fasi del rotore in corto-circuito) Tensioni di alimentazione equilibrate o simmetrice

8

=++=

+=+

AsAs

IE

IEV

t

d

d

jsXR

jXR

R21

2222

111110

')('

)(

Ka1(2): fattore di avvolg. dello statore (rotore) : flusso concatenato con la spira centrale

(ideale) dello statore a pulsazione : flusso concatenato con la spira centrale

(ideale) del rotore a pulsazione s Flussi di dispersione che si concatenano solo

con lavvolgimento statorico o solo con il rotorico reattanze di dispersione Xd1 e Xd2

Fattori delle equazioni interne

Rt: riluttanza al traferro

InqkHAs

Nks

j

Nkj

l

l

a

a

a

t

3'

2'

2

22

222

111

0

==

=

=

=

=

E

E

B

R

9

Non sono considerate le perdite nel ferro Sistema di equazioni non iso-frequenziali,

a pulsazione per lo statore e s per il rotore Nella terza equazione le amperspire

dipendono sia dalle correnti di statore che di rotore generate per da correnti non iso-frequenziali

Questo sistema di equazioni non risolvibile!

Equazioni interne noniso-frequenziali

Questo sistema di equazioni non risolvibile!

10

=+

++=

++=

AsAs

I

IV

t

ad

ad

Nks

jjsXR

NkjjXR

R21

22222

1111110

'2

')(0

2)(

s = 1 La macchina si comporta da trasformatore

con rapporto di trasformazione t :

Rotore bloccato

= E 111 2Nkj a

11

= E 222 2

Nkj a

22

11

2

1

Nk

Nk

E

Et

a

a==

Consideriamo la stessa macchina asincrona di prima, ma con il rotore bloccato (s = 1) e con lavvolgimento rotorico chiuso su una stella equilibrata di resistenze pari a R2(1 s)/s.

Teorema di equivalenza

12

Una macchina asincrona funzionante ad una generica velocit (s) equivale, sotto il profilo del funzionamento elettrico, alla stessa macchina mantenuta a rotore bloccato e con le fasi del rotore stesso che alimentano, ciascuna, una resistenza pari a R2(1 s)/s

Teorema di equivalenza (2)

La reazione magnetica rotorica la stessa nei due casi; il

13

22

2222 3,

13 I

s

RPCI

s

sRP

cr

mm

===

La reazione magnetica rotorica la stessa nei due casi; il rotore sede delle stesse correnti e il campo magnetico rotante ha la stessa ampiezza e la stessa posizione.

Sotto il profilo energetico si mantiene lequivalenza La potenza meccanica Pm erogata allalbero motore della

macchina reale si ritrova nella macchina equivalente come potenza dissipata per effetto Joule dalle resistenze fittizie R2(1 s)/s. La coppia meccanica C dal rapporto tra la potenza Pm e la pulsazione angolare r:

Sistema interno di 3 equazioni complesse (6 reali) in 4 variabili complesse iso-frequenziali e una reale (8 variabili).

Equazioni interne ed esterne

=+

+++=

++=

II

I

IV

ad

ad

nqknqk

NkjjXs

sRR

NkjjXR

R

222222

1111110

332

)1

(0

2)(

Le 2 condizioni che mancano sono costituite dalle equazioni esterne:

dove C(s) (ovvero dipendente dalla pulsazione r) ricavata dalla macchina collegata a quella asincrona

14

=+ II taa nqknqk R22221111

33

=

=

22

2

10

3)(

cos

Is

RsC

tV

c

Circuito equivalente

Chiamiamo I 0 la corrente equilibrata di magnetizzazione nelle fasi dello statore:

Si ottiene il seguente circuito

011222111

222111 2 :con33

III

II

NkNkNk

pNkNk

aaa

taa

=+==+ RRR

15

Eliminando il trasformatore ideale

Si ottiene infine

Circuito equivalente modificato

22

1222

12212 ,,/ dd XtXRtRt === II

Quando s = 1 (rotore bloccato) R12(1s)/s = 0

si ha il funzionamento equivalente al corto circuito

16

La corrente I non percentualmente piccola a causa del traferro, tuttavia si pu utilizzare in prima approssimazione il circuito semplificato, dove unisco le perdite nel rame e i flussi dispersi dello statore e del rotore

Circuito equivalente semplificato

17

Potenza di una macchina asincrona

Le perdite della macchina sono costituite dalle perdite nel rame di statore e rotore, dalle perdite nel ferro dello statore e dalle perdite meccaniche.

Pa = Pd + Pm

Utilizziamo il circuito semplificato senza considerare le perdite nel ferro e ponendo:

101 3 VV =

2

2112

1212

1213

R

V

s

RRI

s

RRPa

+=

+=

18

22

121

21

1221212

113

Xs

RR

V

s

sRI

s

sRPm

+

+

==

22

121

11213

Xs

RR

sRI

sRPa

+

+

+=

+=

( ) ( )

a

d

sPRsR

RR

Xs

RR

VRRIRRP

121

121

22

121

21

1212121213

++=

=+

++=+=

La coppia dalla potenza meccanica :

2

22

121

2112

212

123)1(

V

Xs

RR

V

s

R

Is

R

s

PPC

c

cc

m

r

m

=+

+=

==

==

Coppia di una macchina asincrona

Si pu anche ottenere dallo studio dellinterazione tra i due campi rotanti di statore e di rotore, applicando il principio dei lavori virtuali (bilancio energetico)

19

221

112

12

21

:dove

2

XRz

z

R

sz

R

R

szz

V

c

+=

++

=

Per r = 0 (s = 1) il rotore fermo:(Pa = Pd > 0, Pm = 0)

Per 0 (0 < s < 1) il rotore in moto

Funzionamento della macchina

zRR

Rz

V

z

R

z

R

R

zz

VC

cc

a

0, Pm > 0). La coppi