Maqueta de NY - XTECccubas/1r ESO/escales/0809_escales.pdf · Decideixen enviar-se un dibuix. Observa els dibuixos que han fet. Carta i dibuix de la Arantxa Querida Hellen, esta es

Generalitat de Catalunya Departament d’Educació SES Pla Marcell

Maqueta de NY

Generalitat de Catalunya Matemàtiques 1r ESO Escales Departament d’Educació Curs 2008-2009 SES Pla Marcell

1

Full de treball A DIBUIXOS DIFERENTS PROPORCIONEN

INFORMACIÓ DIFERENT A.1 La Hellen és una noia anglesa de les afores de Londres que aquesta Setmana Santa farà un intercanvi amb l’Arantxa, una noia de 1r d’ESO del SES de Cardedeu. S’han escrit per carta i s’han dit que volen saber com són les habitacions, curiosament totes dues tenen un llit niu (dos llits un amagat a sota de l’altre) de manera que dormiran a la mateixa habitació. Tots els llits són iguals de 0,90x2 metres. Decideixen enviar-se un dibuix. Observa els dibuixos que han fet.

Carta i dibuix de la Arantxa

Querida Hellen, esta es mi habitación hecha a escala 1:50

Carta i dibuix de la Hellen Dear Arantxa, This is my room. It’s not a scale drawing. It’s only a sketch

Cama

mes

a

Armario

ventana

Puerta Escala 1:50

cupb

oard

window

door

table

bed


2

A.2 ¿Quin dels dos dibuixos és útil

a) per saber quins mobles hi ha a l’habitació? b) Per saber si el llit auxiliar (el de sota) hi cabrà quan el traiem? c) Per saber si la porta tocarà algun moble en obrir-se? d) Per saber si hi cap un ordinador a sobre de la taula?

A.3 El dibuix de l’Arantxa està dibuixat a escala 1 : 50

a) ¿Quant creus què és a la realitat 2 cm del dibuix? b) ¿Quant creus que és a la realitat 3 cm del dibuix? c) ¿Quant creus que és a la realitat 1 mm del dibuix? d) Explica amb les teves paraules què penses que significa escala 1:50

A.4 A l’habitació de l’Arantxa calcula quina és l’amplada i la llargada, a la realitat de

a) la taula b) l’armari c) la cadira d) Explica els càlculs que has fet


3

A.5 Sabem que el llit de l’Arantxa fa 2m de llarg x 0,90 d’ample ¿quines mesures haurà de fer al dibuix a escala?. Explica els càlculs que fas i comprova si els dibuix està fet correctament a escala. A.6 Pots contestar els dos mateixos problemes anteriors però mirant el dibuix que ha fet la Hellen. ¿per què? A.7 Escriu en quines altres ocasions et sembla que n'hi hauria prou amb un croquis i en quines altres ocasions necessitaries un dibuix fet a escala.


4

UNA MICA D’EXPLICACIÓ Els problemes de passar de la realitat a una escala o a la inversa, no són més que problemes de proporcionalitat. Habitualment aquest problemes els farem amb el mètode de pas a la unitat ja que, de fet, l’escala és el pas a la unitat:

Escala d’ampliació Al dibuix de l’Arantxa, al full de treball anterior tenim una escala 1:50. El significat és que a una unitat del dibuix li correspon 50 unitats iguals a la realitat. És a dir:

Dibuix 1

operació

↔ Realitat

50

→ 3 cm → 3x50 =

150 cm.

4 cm.

←

50

200= 200 cm ←

Per passar del dibuix a la realitat caldrà multiplicar per 50 i per passar de la realitat al dibuix caldrà dividir per 50

Escala de reducció Per dibuixar components electrònics, que ja de fet són petits, no tindria cap sentit fer un dibuix encara més petit. Normalment es fan dibuixos ampliats. (pensa per exemple en els components interns d’un telèfon mòbil) Imagina que dibuix s’ha hagut d’ampliar al triple de la realitat, en aquest cas l’escala serà 3:1 (3 vegades el dibuix és una de la realitat). Ara el pas a la unitat és de dreta a esquerra. Observa:

Dibuix 3

operació

↔ Realitat

1

→ 6 cm →

=3

6

2 cm.

4,5 cm.

← = 1,4x3

1,5 cm ← Caldrà dividir per 3 per passar a la realitat i multiplicar per 3 per passar al dibuix


5

Full de treball B

MESURAR SOBRE EL DIBUIX PER CONÈIXER LES MESURES REALS

B.1 Observa els següent dibuix i fes els exercicis que hi ha a continuació:


6

El plànol de la pàgina anterior és fet a escala 1 : 50. Calcula, en metres, les mesures a la realitat de:

a) amplada de la porta d'entrada

b) amplada de la nau 1

c) llargada de la nau 3

d) amplada de la sala de bany

e) amplada del cel obert

f) amplada de la finestra

g) longitud de l'envà de separació de la nau 1 i 2

h) amplada de la dutxa

i) llargada del lavabo

B.2 Creus que aquest plànol podria haver estat fet a escala 1:5 ? Per què? Tindria alguns inconvenients? Tindria algunes avantatges? B.3 I a escala 1:500 ? Per què? B.4 Aquest plànol et permet saber l'alçada de les naus? Què necessitaries per a poder-la conèixer?


7

Full de treball C

HI HA ESCALES QUE REDUEIXEN LA REALITAT, N'HI HA QU E AMPLIEN LA REALITAT

C.1 Aquest és el dibuix a escala 2:1 d'una llagosta (un insecte força conegut: a la part del cos anomenada tòrax s'hi articulen tres parells de potes, les darreres molt desenvolupades i que li permeten fer grans salts, i un parell d'ales.)

a) Què vol dir que el dibuix està fet a escala 2:1 ? b) Tot indicant els càlculs que fas, calcula

→ al dibuix (cm) 2

operació a la realitat (cm) 1

long. total del cos

long. total de les potes posteriors

long. de les antenes

c) Per què creus que s'ha utilitzat l'escala 2:1 i no l'escala 1:2 per representar la

llagosta?


8

C.2 Aquí tens un croquis i un dibuix a escala 4:1 d'un cargol i d'una femella. Dibuix 1: MESURES REALS

Dibuix 2: ESCALA 4:1 femella cargol

a) Quin dels dos dibuixos et serveix per saber: • com es fa per descargolar la femella? • per saber si la femella va bé pel cargol?

• per saber la longitud del cargol? b) Per què s'ha utilitzat l'escala 4:1 i no la 1:4 ?

B D C

A


9

c) Quina és la llargada de la part roscada del cargol (indicada al dibuix per la lletra r) i quin és el diàmetre del cargol:

al dibuix (cm) 4

operació a la realitat (cm) 1

Llargada

Diàmetre

C.3 Digues el nom de diversos objectes que per representar-los sobre el paper s'hagi d'agafar una escala 2:1, o 4:1, o 10:1 (és a dir, una escala que ampliï).

Escala Objectes

2:1

4:1

10:1

C.4 Dibuixa'n a la làmina de la pàgina següent un d'ells i digues l'escala que has utilitzat. A sota d’aquest enunciat has de fer una taula per indicar les mesures reals, l’operació i les mesures al dibuix.


10

Nom

Grup SES Pla Marcell

Cognom

Data Departament de

Matemàtiques

Escala

Làmina nº 1


11

Full de treball D

SOBRE UN DIBUIX FET A ESCALA PODEM DECIDIR COSES Aquí tens dibuixada la planta d'una cuina a escala 1 : 20. D.1 Es possible instal·lar a la zona indicada amb una fletxa una nevera que fa 80 cm d'amplada i 70 cm de fondària? Per què? D.2 Si es treu la rentadora, quin espai queda a la realitat entre l'aigüera i la cuina de gas? D.3 Desplaçant l'armari és possible instal·lar la nevera; dibuixa sobre el mateix dibuix, amb color vermell, una possible distribució de la nevera i de l'armari dins la cuina (tingués amb compte que l'armari té portes que s'han de poder obrir).

Armari

Taula

Aigüera

rentadora

cuin

a cadira


12

Full de treball E

PER FER UN DIBUIX A ESCALA, QUINA S'HA D'ESCOLLIR E.1 Entre les escales 1:50, 1:100 i 1:500 hi ha l'escala que ha escollit l'arquitecte per a fer el dibuix d'una casa de muntanya. El dibuix és el que hi ha a sota. Quina de les tres escales és la que ha escollit? Justifica la teva resposta.

Resposta:


13

Full de treball F

DIBUIXOS DIFERENTS PROPORCIONEN INFORMACIÓ DIFERENT Els dos dibuixos següents representen de forma diferent la mateixa zona. F.1 Quin dels dos dibuixos utilitzaries per conèixer amb precisió la longitud de la carretera entre La Rústica i la Bicoca? Per què?


14

F.2 Quin dels dos dibuixos et permet saber si la caseta La Bicoca està habitada o no? F.3 Quines altres informacions ens pot donar el dibuix A? F.4 I el dibuix B? F.5 Com descriuries a una persona, que no coneix la zona, el recorregut que ha de fer per anar des de Pobla de la Sal fins la Rústica? F.6 Quina és la distància en línia recta entre el punt P i el punt R a la realitat? Indica tot el procés i els càlculs que fas. F.7 Quina és la distància efectiva (és a dir, seguint la carretera) entre P i R? Indica tot el procés i els càlculs que fas.


15

Full de treball G

EL PLÀNOL DE CARDEDEU

G.1 Identifica primer sobre el plànol de Cardedeu i descriu després amb paraules el recorregut que fas per venir des de casa teva fins a l'institut (si la teva casa no surt al plànol, suposa que vius a la carretera de Cànoves cantonada amb el carrer Lluís Llibre).


16

G.2 Si l'escala del plànol és 1:7000, quants metres són a la realitat 1 cm del plànol? G.3 Quina és a la realitat la distància que recorres per venir a l'Institut? G.4 En el cas que una part del recorregut que has de fer per venir fins a l'institut fos una línia corba, quina solució donaries per a calcular la longitud del trajecte? G.5 Dibuixa sobra el plànol l'itinerari descrit a continuació: Sortim de l'Institut i anem per carrer Verge de Montserrat fins arribar a la Plaça Porta Oberta, on agafem la Carretera de Cànoves en direcció al centre del poble. En arribar al Passeig de Pau Casals girem a la dreta fins l'Avinguda Onze de Setembre, per la qual seguim fins arribar a l'Avinguda els Rei en Jaume, on també girem a l'esquerra. Al carrer Verge del Pilar girem altra vegada a l'esquerra i seguim fins la Plaça Joan Alzina, on agafem a la dreta el carrer Granollers i seguidament a l'esquerra el carrer Bellsolar. En arribar a l'avinguda Adolf Agustí l'agafem cap a la dreta fins que veiem a l'esquerra l'Institut, al qual arribem pel Passeig dels Dominics. Calcula la longitud real de l'itinerari que hem acabat de descriure i de dibuixar.


17

Full de treball H

Construïm un habitatge Tal com s’han posat els preus dels habitatges és possible que aviat sols es puguin comprar petits habitatges prefabricats com aquest: H.1 Imaginem que ens comprem un habitatge d’aquestos i el posem al pati de l’institut. Dibuixa al terra aquest habitatge a escala natural (amb mobles i tot) tenint en compte que l’escala del plano és: 1:50 Cal que posis a sobre del plano totes les mesures reals dels elements de l’habitatge i cal que escriguis en el paper tots els càlculs.

Escala 1:50


18

Full de treball I

Fem un dibuix a escala La Pilar i la Carmen són dues germanes de Madrid de 12 i 13 anys que han vingut a viure a Cardedeu. Els seus pares han llogat un pis al barri dels Estalvis i han anat a l’IKEA a comprar els mobles per l’habitació que comparteixen. Elles han fet el següent dibuix (cròquis) de com volen l’habitació:

I.1 En arribar a casa des de l’IKEA han vist que tenien greus problemes per posar els mobles com elles volien. ¿quins problemes creus que han tingut? I.2 Fes un dibuix a escala 1:20 de l’habitació buida a la làmina següent:


19

Nom

Grup SES Pla Marcell

Cognom

Data Departament de

Matemàtiques

Escala

Làmina nº 2


20

I.3 La Pilar i la Carmen han hagut d’anar un altra vegada a l’IKEA per tornar alguns mobles i comprar-ne uns altres. Fes una proposta de distribució de mobles a l’habitació dibuixant correctament a escala 1:20 els mobles a l’habitació seguint les indicacions següents: • Posa tots els càlculs en una taula tenint en compte que:

• Els llits fan 0,90x2 m

• Els armaris fan 0,50 m de fons, però hi ha diversos amples

• Hi ha moltes grandàries diferents de taules d’estudi però a elles els hi agradaria que hi hagi espai per totes dues

• S’han de poder obrir la porta d’entrada

• Els armaris poden tenir portes correderes però cal tenir accés a les portes

• Davant de la finestra es pot posar la taula però no l’armari.

• Fes una llista de quins mobles s’han de comprar i quines mides han de tenir.

• Finalment, dibuixa a la làmina 2 la teva distribució dels mobles de la habitació


21

Annex 1. Exercici de consolidació La Pilar i la Carmen estan super contentes de viure a Cardedeu. Pensen que els nois i noies de la classe del SES de Cardedeu són els millors del món i han demanat als pares quedar-se a viure a Cardedeu per sempre. Els seus pares, molt contents, han comprat un pis. La Pilar i la Carme, que han après molt bé, a classe de mates, a fer dibuixos a escala, no volen que els hi torni a passar d’equivocar-se al comprar mobles pel nou pis. Han pres les mesures a correcuita i han fet el següent croquis del pis.

Anem a ajudar-les a fer un dibuix a escala: I.4 Tria l’escala que creguis més adient per fer un dibuix a escala. Explica quina escala has triat i per què. (pots utilitzar un full DIN A3 per fer el dibuix)

a) Posa en una taula tots els càlculs que necessitis per fer el dibuix. b) Fes el dibuix a escala c) Dibuixa alguns mobles a les diferents estances de l’habitatge. Recorda que:

• Els llits individuals fan 0.90x2 m • Els llits de matrimoni fan 1,50x2 m • Les portes fan 0,90 m • Cada habitatge té unes finestres diferents. Per facilitar pots posar totes

les finestres d’1 m i centrades a la paret • Els electrodomèstics acostumen a fer 0,60x0,70 m • Si necessites la mesura d’un altre moble pregunta al professor

Documents

Maqueta de NY - XTECccubas/1r ESO/escales/0809_escales.pdf · Decideixen enviar-se un dibuix. Observa els dibuixos que han fet. Carta i dibuix de la Arantxa Querida Hellen, esta es