Masuratori Terestre

8/10/2019 Masuratori Terestre

http://slidepdf.com/reader/full/masuratori-terestre 1/103





























































































Hărţi şi planuri topografice

47

a. măsurători pe hartă şi calcule: se identifică cotele

punctelor situate la intersecţia

între dreaptaAB şi curbele denivel:

Observaţie: Pentru a nu aglomera excesiv desenul şi datorită faptului că lucrarea de

faţă are un caracter pur didactic, se vor identifica numai intersecţiile întredreapta AB şi curbele de nivel principale( Fig. 3.14 ).

Nr.pct. Cota (m)Cota

planului dereferinţă

Direfenţe de nivel între planul de referinţă şipunctele de reprezentat

De la - La∆HPR – i =Hi - HPR

(m/teren)

310

' n

Hh iPR

iPR

(mm/profil/scara1:500)

A 293.333

HPR= 267m PR -A 26.333 52.6

1 290.000 PR – 1 23.000 462 290.000 PR – 2 23.000 463 280.000 PR – 3 13.000 264 270.000 PR – 4 3.000 6B 267.736 PR -B 0.763 1.5

n’ este numitorul scării1:500 se trec valorile cotelor în tabelul de mai sus;

Curbă de nivelprincipală (290

m)

Puncte de intersecţie întredreapta AB şi curbele denivel principale

Fig. 3.14 Realizarea profilului topografic




48

se alege cota planului de referinţă (HPR ), faţă de care se vorreprezenta înălţimile, pe axa de reprezentare a acestora, la scarastabilită (scara1:500 în acest caz);

Observaţie: Din li sta valor il or cotelor punct elor se alege cota planului de referinţă

(PR) pentru reprezentarea altitudinilor ca fiind o valoare mai mică decât ceamai mică cotă din profil (H PR = 267 m), din considerente practice de realizarea desenu lui .

se calculează diferenţele de nivel (valori teren ) între cota planului de referinţă şi cotele punctelor din profil; se transformăvalor il e teren în valori profil , la scara indicată,

utilizând relaţia scării numerice.Acestea sunt valorile care sevor raporta în profil, pe axa înălţimilor ; fiecare valoare se va raporta pornind de la planul de referinţă,care – de regulă – se ia în considerare ca fiind linia dereprezentare a distanţelor; se măsoară cu atenţie pe hartă distanţele între puncte,aproximând – pe cât posibil – zecimi le de milimetru (Fig. 3.14);

De laLa

dij (mm/hartă) 1:5000

Dij (corespondent înm/teren)

( Dij=dij x n x 10-3 )A -1 34 1701 – 2 23 1152 – 3 57 2853 – 4 47 2354 – B 3 15Control Σdi-j = 164 mm =dAB ΣDi-j = 820 mm =DAB

se trec aceste valori în tabelul de mai sus; se transformăvalorile măsurate pe hartă în valor i teren , la scaraindicată (scara1:5 000 în acest caz), utilizând relaţia scăriinumerice; pe axa de reprezentare a distanţelor (axa orizontală) se raporteazăsuccesiv valorile măsurate pe hartă (dij) – Fig. 3.15; în rubricile din profil rezervate distanţelor se vor trece însăvalorile corespondente din teren (Dij); se completează toate rubricile din profil (Fig. 3.15):




49

3 3 ..6 6 ..1 1 1 1 D D e e t t e e r r m m i i n n a a r r e e a a a a r r i i e e i i s s u u p p r r a a f f e e ţ ţ e e l l o o r r i i n n d d i i c c a a t t e e ,, f f o o l l o o s s i i n n d d p p r r o o c c e e d d e e u u l l a a n n a a l l i i t t i i c c şş i i p p r r o o c c e e d d e e e e g g r r a a f f i i c c e e ..

Procedeul analitic

În funcţie de aspectul conturului suprafeţelor, de elementele geometricecunoscute şi de scara hărţii (planului) topografic, pentru obţinerea valorilorariilor se pot utiliza mai multe metode:

Metode numerice; Metode grafice; Metoda mecanică.

Metodele numerice sunt metode riguroase, datorită faptului că încalcule sunt utilizate elemente măsurate direct de pe teren sau coordonatelerectangulare plane ale unor puncte caracteristice, determinate din valori

măsurate pe teren.

Fig. 3.15 Profil topografic al terenului

SCARA (H) 1:500SCARA (D) 1:5 000

PROFIL TOPOGRAFIC (LONGITUDINAL)

-

1 5 . 3 %

0.00% - 4 .2 % - 3 .5 %

- 1 . 9 6 %

(m)

B4

3

1 , 2

A

D

H

26 0 m

1 5

8 2 0

2

6 7

. 7

B

235

8 0 5

2 7 0

4

285

570

280

3

285

115

290

2

(m)170

170

290

1

293.333

0

A

referinţăCota plan

Panta p%

cumulatăDistan ţa

Distan ţa între punct e

COTA (m)

punctDenumire




50

Observaţie: Procedeul analitic face parte din această categorie şi se aplică în cazul în

care se cunosc coordonatele unor puncte caracteri stice care constitui evârfurile conturului poligonal care delimitează o suprafaţă.

Dacă presupunem că avem o suprafaţă cuun contur poligonal (ca cea dinFig. 3.16), cu puncte caracteristice constituite din vârfurileconturului (1, 2, 3, 4, 5, 6), aceasta se poatedescompune în4 figuri geometrice elementare:triunghiurile156, 145, 134 şi 123.

În aceste condiţii, se pot calculesuprafeţele celor 4 triunghiuri şi – prin însumarea

acestor valori – se calculează valoarea arieitotale:S = S1 + S2 + S3 + S4 Pentru determinareasuprafeţei triunghiului

1( 156), de exemplu, se utilizează relaţia:

1yx

1yx

1yx

S2

66

55

11

1

Unde valorile (x1, y1), (x5, y5), (x6, y6) sunt coordonatele rectangulare plane ale punctelor1, 5, 6.

Observaţie: Valor il e coordonatelor r ectangulare ale vârfur il or contur ului poligonal

(punctele 1 … 6) se determină în urma măsurătorilor efectuate pe hartă. De regulă, acest procedeu este frecvent utilizat în practica topografică iar

coordonatele punctelor de contur ale suprafeţelor de determinat se determinăîn urma măsurătorilor efectuate pe teren.

Se dezvoltă determinantul şi se obţine:

5166156511 yyxyyxyyxS2

Se scriu relaţiile similare pentru celelalte triunghiuri nominalizate mai sus(S2 pentru 145, S3 pentru 134 şi S4 pentru 123).

Se dezvoltă determinanţii, se ordonează termenii după valorile lui x saudupă valorile luiy, se însumează şi se obţine relaţia de calcul a ariei suprafeţei

de determinat.

Fig. 3.16 Puncte de contur pentru procedeul

analitic de determinare a ariei




51

Luând în consideraresensul orar al parcurgerii conturului suprafeţei,relaţia de calcul a ariei poate fi generalizată în vederea utilizării încazul uneisuprafeţe oarecare şi poate fi scrisă, în funcţie de ordonarea termenilor după

valorile luix sa valorile luiy, astfel:

n

1i1i1ii yyxS2 sau

n

1i1i1ii xxyS2

Observaţie: Aceste relaţii generalizate se utilizează în mod curent la calculul ariilor şi

pot fi uşor asimilate în orice limbaj de programare, în vederea calcululuiautomat al ariei, în condiţiile în care se cunosc coordonatele punctelorcaracteristice ale conturului suprafeţei, într -un sistem de coordonate defi ni t.

Exemplu:Mod de lucru:

- pentru suprafaţa prezentată în figura de mai sus (haşurată) secunosc coordonatele rectangulare plane pentru punctelecaracteristice1, 2, 3, 4, 5, 6 ale conturului suprafeţei;

Observaţie: Coordonatele rectangulare plane ale punctelor caracteristice ale

conturului suprafeţei au fost determinate în urma măsurătorilor efectuate pehartă şi a calculelor aferente.

Nr. punct COORDONATE (M) Observaţii X Y

1 80 414.000 49 907.5002 80 265.000 50 020.0003 80 140.000 49 901.0004 80 200.000 49 902.5005 80 350.000 49 870.0006 80 380.000 49 860.000

- pentru calculul ariei se aplică relaţia de mai sus:

516465354

243132621

yyxyyxyyx

yyxyyxyyxS2

2S = 41 242 m2

S = 20 621 m2




52

Metode grafice

Observaţie: Aceste proce dee se aplică în cazul suprafeţelor cu un contur sinuos, de

diverse forme. Nu fac parte din categoria procedeelor riguroase dedeterminare a valorilor ariilor suprafeţelor.

Precizia de determinare a acestor metode depinde de scara hărţii sauplanului topografic (cu cât scara este mai mare cu atât precizia dedeterminare va fi mai mare), precum şi de configuraţia suprafeţelor.

Pentru mărirea preciziei este recomandabil să se efectueze determinăriduble, independente, în poziţii diferite, urmând a se lua în considerar e mediaacestor determinări.

Pentru cazul prezentat, se va avea în vedere determinar ea valor ii arieisuprafeţei haşurate de pe harta (planul) topografic la scara 1:5 000, prezentat

în f igur a de mai jos. procedeul pătratelor module:

Mod de lucru:

- pe un suport transparent se construieşte o reţea de pătrate, culatura de 5 mm (l = 5 mm)(4 - Fig. 3.17;- corespondenta în teren a acestei valori este:

L = lx n x 10-3 = 5x 5 000 x 10-3 = 25 m

- formula de calcul a valorii ariei este:21

2 nnLS

în care:

(4 Cu cât latura pătratului este mai mică, cu atât precizia de determinare estemai mare.

Fig. 3.17 Procedeul pătratelor

module

1:5 000




53

L2 – este aria unui pătrat; n1 – este numărul pătratelor

întregi din interiorul

conturului suprafeţei; n2 – este numărul de pătrateîntregi, aproximate vizualdin fracţiunile de pătratemarginale (Fig. 3.18);

Măsurători pe hartă (grilă):n1 = 26n2 = 7

S = 625x (26+ 7) = 20625 m2

S = 20 625 m2

procedeul paralelelor echidistante:

Mod de lucru:- pe un suport transparent se construieşte o reţea de paralele, cuechidistanţe de 5 mm (a = 5 mm)(5 - Fig. 3.19;

- prin suprapunerea (convenabilă) a suportului transparent pestesuprafaţa de determinat, aceasta va forma cu conturul suprafeţei unnumăr de suprafeţe elementare, care pot fi asimilate cu niştetrapeze;

(5 Cu cât echidistanţa (distanţa între liniile paralele) este mai mică, cu atât precizia dedeterminare este mai mare.

1:5 000

Fig. 3.19 Procedeul paralelelor

echidistante

Fig. 3.18 Suport transparentcu grila de pătrate




54

- înălţimile trapezelor (h) vor fiegale cu echidistanţaa;

- semisuma bazelor din relaţia de

determinare a ariei unui trapez poate fi înlocuită cu liniamediană în trapez (c):

h2

bBS

c2

bB

h = a S = c x a

- pentru toate trapezele generate degrila de paralele echidistante şi

conturul suprafeţei de determinat se poate scrie, în aceste condiţii, relaţia: i

caS

- corespondentele în teren ale acestor valori sunt:A = ax n x 10-3 = 5x 5 000 x 10-3 = 25 mCi = ci x n x 10-3 = ci x 5 000 x 10-3 (m)

- formula de calcul a valorii ariei, în aceste condiţii, devine: i

CAS Măsurători pe hartă :

- se măsoară, cu atenţie, valorile liniilor mediane (ci) – marcate cu linieîntreruptă în figuraFig. 3.20 – aproximând – pe cât posibil – zecimile de milimetru:

Val.măs.

ci (mm/hartă)

1:5000

Ci (corespondent înm/teren)

( Ci=ci x n x 10-3 )c1 38 190c2 38.5 192.5c3 39 195c4 27 135c5 17 85c6 8 40c7 3 15Σ - 825.5

2ii m520637C25CAS . S = 20 637.5 m2

Fig. 3.20 Suport transparent cu

reţea de paralele



Mijloace şi metode de măsurare

55

44.. MMIIJJLLOO A ACCEE ŞŞII MMEETTOODDEE DDEE MM Ă ĂSSUURR A ARREE UUTTIILLIIZZ A ATTEE ÎÎNN TTOOPPOOGGRR A AFFIIEE

44..11 SSttuuddiiuull tteeooddoolliittuulluuii

Teodolitul este instrumentul topograficuniversal utilizat la măsurareadirecţiilor orizontale şi aunghiurilor verticale.

Observaţie: Teodolitu l poate fi utilizat şi pentru măsurarea diferenţelor de nivel

(utilizând principiul nivelmentului trigonometric) şi a distanţelor (pe caleoptică – stadimetrică).

Aceasta îi conferă caracterul de instrument topografic universal

Definiţii :Unghiul orizontal este unghi ul diedru format de planele

verticale ce conţin două linii de vizare care pornesc din acelaşipunct.Unghiurile orizontale se determină din diferenţele direcţiilormăsurate (c1, c 2, c 3 ).

121 cc

132 cc

233 cc

Unghiul vertical este unghiu l situat în planul verticalcare conţine linia de vizare şi este format de aceasta cu orizontala(unghiul de pantă ) sau este format de linia de vizare cu verti cala(unghiul zeni tal z).

S

P 1

P 2

P 3

c 1

c 2

c 3

d i r e c ţ i e

d e

cerc gradat or iz.

0 g d

e o r i g i n

e




56

Dispozitive de citire

Definiţie:

Microscopul de citire – i ntegrat în corpul teodoli tului – permi te efec tuarea centralizată a citirilor şi este o mică lunetă careare rolu l de a m ări imaginea diviziunilor de pe cercul gradat(ori zontal sau vertical).

Microscopul cu fir – pe reticulul microscopului de citire este gravată otrăsătură de reper (fir), care serveşte ca index de citire pe cercul gradat (Fig.4.1).

partea I – se citeşte direct pe cerculgradat, fiind ultima diviziune întreagă înainteaindexului (230 g 60 c);

cea mai mică diviziune de pemicroscop este de10c;

partea a II -a – se apreciază vizualfracţiunea de diviziune (2c);

citirea finală va fi:230 g 62 c ;

Observaţie: Acest tip de dispozitiv de citire se întâlneşte la teodolitul THEO 080

Microscopul cu scăriţă – pe reticulul microscopului este gravată oscăriţă egală cu distanţa dintre 2 diviziuni de pe cercul gradat, scăriţa fiinddivizată de regulă în 100 părţi (Fig. 4.2):

cea mai mică diviziune de pe scăriţă are valoarea de1c.

partea I a citirii este formată dingradele care se află îndomeniul scăriţei;

partea a II -a – se numără intervalele întregi pe scăriţă de la “0“al scăriţei până în dreptul firului corespunzător gradelor, valoare care

reprezintăminutele;

Fig. 4.1 Microscopul cu fir

Fig. 4.2 Microscopul cu scăriţă




57

partea a III -a – se aproximează vizual în cadrul unei diviziuni sfertul , jumătatea sau trei sferturi (1/4,1/2,3/4), reprezentând 25cc, 50cc,75cc;

un exemplu de citire la dispozitivul de citire al cercului orizontalse poate observa înFig. 4.3;

Observaţie: Acest tip de dispozitiv de citire se întâlneşte la teodolitul THEO 020

Microscopul cu micrometru optic de coincidenţă – este utilizat lateodolitele de precizie ridicată, permiţând citirea unghiurilor cu precizia de 1cc -2 cc;

Afişaj electronic – pentru valori unghiulare şi liniare – întâlnit la

teodolitele electronice şi Staţiile Totale (Fig. 4.4):

Fig. 4.3 Citire la microscopul cu

scăriţă (detaliu)

Hz

50

0 1 2 3

Dispozitiv de citire(detaliu) THEO 020

(citirea: c = 50 26 50 )g c cc

Fig. 4.4 Exemplu de ecran (display) al unei

Staţii Totale, cu valori aleelementelor topografice măsurate:direcţie orizontală, unghi vertical,distanţă orizontală, diferenţa de

nivel.




58

Aşezarea în staţie a teodolitului

Definiţie:

Această operaţiune are ca scop instalarea instrumentuluideasupra unui punct topografic materiali zat la teren, astfel încâtaxa sa principală VV să fie verticală şi să treacă prin acest punct.

Operaţiunea de aşezare în staţie presupune două etape: centrarea aparatului – aducerea dispozitivului de centrare (care poate

fi: fir cu plumb, baston de centrare, dispozitiv optic de centrare) deasupra punctului de staţie;

calarea aparatului – care urmăreşte verticalizarea axei principaleVV a teodolitului (şi implicit orizontalizarea limbului), lucru care se face – la rândulsău – în două etape:

calarea aproximativă: se realizează utilizândnivela sferică ateodolitului, alcătuită dintr -o fiolă de formă cilindrică, terminată la parteasuperioară cu o calotă sferică pe care este gravat un reper circular (Fig.4.5).

Prin aducereabulei circulare în interiorul cerculeţului reper, astfel încâtcentrul bulei să se suprapună peste centrulM al fiolei, axaVSVS va fi adusă în poziţie verticală.

Acest lucru se realizează prin acţionareaconvenabilă a şuruburilor decalare ale ambazei (când se foloseşte firul cu plumb) sau acţionând picioareleculisabile ale trepiedului (când centrarea se face cu dispozitiv optic decentrare ).

calarea fină: se realizează cu ajutorulnivelei torice ateodolitului, alcătuită dintr -o fiolă de sticlă în formă detor (tub subţire,curb ) introdusă într -o casetă metalică, fixată pe aparat printr -o articulaţieşi unşurub de rectificare (Fig. 4.6).

Fig. 4.5 Nivela sferică

Fig. 4.6 Nivela torică




59

Simetric faţă de mijlocul fiolei (M) sunt trasate diviziuni la intervale de 2mm. Două dintre acestea – cele două diviziuni centrale – sunt mai lungi,reprezentând reperele nivelei torice.

Când centrul bulei de aer coincide cu mijloculM al fiolei, bula de aer seaflă între repere iar directricea niveleiNN (tangenta în punctul M la suprafaţa fiolei ) va fi orizontală.

În mod normal, directricea nivelei toriceNN trebuie să fia perpendiculară pe axa principală a teodolituluiVV, deci, aducândNN în poziţie orizontalăaparatul va fi adus în poziţie corectă, adicăVV coincide cu verticala punctuluide staţie.

Operaţiunea de calare fină se realizează astfel : se aduce nivela torică paralel cu linia ce uneşte două şuruburi de calare

S1 şi S2 şi se rotesc în sens antagonic, astfel încât bula nivelei să ajungă întrerepere (Fig. 4.7);

se roteşte suprastructura teodolitului cu 100g aducând nivela torică pe odirecţie perpendiculară faţă de prima direcţie şi se roteşte convenabil din cel de-al treilea şurub de calare S3, aducând bula de aer între repere;

Dacă este necesar, operaţia de calare se repetă până când, în orice poziţie s-ar roti suprastructura instrumentului, bula de aer va rămâne întrerepere;

După efectuareaoperaţiunii de calare estenecesară verificareacentrării instrumentului.

4 4 ..1 1 ..1 1 M M e e t t o o d d e e d d e e m m ăă s s u u r r a a r r e e a a u u n n g g h h i i u u r r i i l l o o r r o o r r i i z z o o n n t t a a l l e e

Pentru măsurarea unghiurilor – orizontale şi verticale – este necesar cateodolitul să fie verificat şi rectificat, aparatul fiind aşezat în staţie, deci centratşi calat într-un punct topografic.

Metoda simplă

Procedeul prin diferenţa citirilor:Pentru măsurarea unghiuluiASB se procedează astfel (Fig. 4.8):

se vizează punctulA în poziţia I a lunetei (cercul vertical în partea stângă a operatorului ) şi se citeşte pe limb CA

I la dispozitivul de citire alcercului orizontal;

Fig. 4.7 Etapele calării fine




60

se deblochează mişcarea în plan orizontal a teodolitului, se roteşteconvenabil, vizându-se punctulB;

se execută citirea pe limbCBI la dispozitivul de citire al cercului

orizontal; se trece înpoziţia a II a lunetei (cercul vertical în partea dreaptă aoperatorului ) şi se vizează punctulB efectuându-se citireaCB

II la dispozitivul decitire al cercului orizontal;

se deblochează mişcarea în plan orizontal a teodolitului, se roteşte însens antiorar şi se vizează punctulA, efectuându-se citireaCA

II la dispozitivulde citire al cercului orizontal;

se calculează valoarea unghiului orizontal: I

A

I

B CC

'

; II

A

II

B CC

"

2

" '

Exemplu numeric:

Pct.staţie

Pct.vizat

Citiri direcţii orizontale Mediadirecţiilor

UnghiorizontalPoz. I Poz. II

S A 115g 15c 00cc 315g 14c 50cc 115g 14c 75cc 59g 98c 50cc B 175g 13c 50cc 375g 13c 00cc 175g 13c 25cc I= 59g 98c 50cc II= 59g 98c 50cc

2

III

= 59g 98c 50cc

Procedeul cu “0“ în coincidenţă (procedeul cu originea “0“ pe limb): Înaintea vizării către punctulA în poziţia I, se aduce în coincidenţădiviziunea “0“ a dispozitivului de citire cu diviziunea “0“ a limbului;

se vizează punctulA, avândCAI = 0 la dispozitivul de citire al cercului

orizontal; se deblochează mişcarea în plan orizontal a teodolitului, se roteşte

convenabil, vizându-se punctulB; se execută citirea pe limbCB

I, la dispozitivul de citire al cerculuiorizontal;

Fig. 4.8 Măsurarea unghiurilor

orizontale. Metoda simplă.




61

se trece înpoziţia a II a lunetei (cercul vertical în partea dreaptă aoperatorului ) şi se vizează punctulB efectuându-se citireaCB

II la dispozitivul decitire al cercului orizontal;

se deblochează mişcarea în plan orizontal a teodolitului, se roteşte însens anti-orar şi se vizează punctulA, efectuându-se citireaCAII=200g (în cazul

ideal ) la dispozitivul de citire al cercului orizontal; se calculează valoarea unghiului orizontal:

IB

gIB

IA

IB C0CCC

' ; gIIB

IIA

IIB 200CCC

"

2

" '

Exemplu numeric:

Pct.staţie Pct.vizat Citiri direcţii orizontale Mediadirecţiilor UnghiorizontalPoz. I Poz. II

S A 0g 00c 00cc 200g 00c 50cc 0g 00c 25cc 175g 13c 00cc B 175g 13c 50cc 375g 13c 00cc 175g 13c 25cc I= 175g 13c 50cc II= 175g 12c 50cc

2

III

= 175g 13c 00cc

4 4 ..1 1 ..2 2 M M e e t t o o d d e e d d e e m m ăă s s u u r r a a r r e e a a u u n n g g h h i i u u r r i i l l o o r r v v e e r r t t i i c c a a l l e e

Pentru măsurarea unghiurilor verticale teodolitul trebuie să se afle aşezatîn staţie (centrat şi calat), deasupra unui punct topografic (A). În celălalt puncttrebuie să existe omiră în poziţie verticală sau unsemnaltopografic (Fig. 4.9).

se măsoară înălţimeaaparatului “i “, de la parteasuperioară a punctuluitopografic până la centrul devizare (CV) al instrumentului;

se vizează cu firulreticular orizontal la înălţimea

i

z i

D AB

L A B

AB

A

B

ABAB

i

z' '

S

D AB

L A B

A

B

AB

Fig. 4.9 Măsurarea unghiurilor

verticale.




62

“i“, egală cu înălţimea aparatului; în cazul în care în punctulB se află un semnal topografic, se vizează la

înălţimeaS (cunoscută) a semnalului topografic;

se citeşte unghiul vertical la dispozitivul de citire al cercului vertical; se efectuează citiri ale unghiului vertical (zeni tal z sau de pantă ) înambele poziţii ale lunetei, determinându-se în finalvaloarea medie:

unghi depantă:

2g

2

11

C200IIPoz

CIPoz

.

.

2C200C

22

g121

med

.

;

unghi zenital:

2g

2

11

C400ZIIPoz

CZIPoz

.

. 2

C400C2

ZZZ 2

g

121med

. ;

control cg

21 e2400CC

Exemplu numeric:

Pct.staţie

Pct.vizat

Unghiuri zenitalemăsurate Media

(celor douăpoziţii)

Unghi(zenital / de

pantă)

Unghimediu*(zenital /de pantă)

Poz. I Poz. II

A(i=1.68) B 107g 02c 75cc 292g 97c 75cc 107g 02c 50cc 107g 02c 50cc

107g 02c 56cc - 7g 02c 50cc B

(i=1.71) A 92g 97c 25cc 307g 02c 50cc 92g 97c 38cc 92g 97c 38cc - 7g 02c 56cc + 7g 02c 63cc

* Media unghiurilor verticale (pentru direcţia AB) măsurate direct şi reciproc

44..22 IInnssttrruummeennttee ddee nniivveellmmeenntt ccuu lluunneettăă ((nniivveellee))

4 4 ..2 2 ..1 1 I I n n s s t t r r u u m m e e n n t t e e d d e e n n i i v v e e l l m m e e n n t t c c l l a a s s i i c c e e

Determinareadiferenţelor de nivel se face cu ajutorul vizelor orizontale,realizate riguros cu aceste instrumente, utilizând mire instalate în poziţieverticală în cele două puncte (Fig. 4.10).

Pentru determinarea diferenţei de nivel, pe mirele instalate în poziţieverticală se execută citiri (a şi b ), la înălţimea axei de vizare a instrumentului.

Diferenţa de nivel se determină cu relaţia: bahAB

În funcţie de modul de orizontalizare a axei de vizare, instrumentele denivelment pot fi :

instrumente de nivelment geometric rigide – la care nivela toricăface corp comun cu luneta, orizontalizarea realizându-se princalare fină;




63

instrumente de nivelment geometric cu compensator – la careorizontalizarea axei de vizare se realizează automat, cu ajutorul unuicompensator.

Mirele centrimetrice – sunt realizate din lemn (uscat,uşor ) sau dinmetale uşoare şi pot avea lungimi de 3 m sau 4 m, pot fi dintr -o

singură bucată, pliante (din două bucăţi) sau telescopice. Capetele mirei sunt protejate cu rame de oţel, sunt prevăzute cumânere, iar unele au pe spate o nivelă sferică, utilizată la verticalizare. Diviziunile centimetrice sunt aplicate pe faţa albă a mirei, în culorilealbşi negru (sau roşu), alternând culorile la fiecare metru (Fig. 4.11).

O citire pemira centimetrică se

compune dinpatru cifre: trei cifre exacte (metri, decimetri, centimetri), care secitesc direct pe miră;

o cifră aproximativă (milimetrii), care se aproximeazăvizual.

Fig. 4.10 Principiul nivelmentului

geometric.

Fig. 4.11Imaginea unei mire

centimetrice

HB

A

A

H B

H v

a b

S c

Instrumentde nivelment

Mirãniveleu

portee portee

hAB

axa de vizare

S




64

O citire completă pe mira centimetrică se compune dintrei citiri (Fig.4.12):

o citire efectuată în dreptul firului reticular orizontal (firul nivelor) – citi rea de la mij loc Cm;

o citire efectuată în dreptul firului stadimetric de sus – citi rea desus Cs;

o citire efectuată în dreptul firului stadimetric de jos – citi rea de jos C j;

Controlul corectitudinii efectuării citirilor se verifică prin îndeplinireaegalităţii din relaţia:

2

CCC JS

m

Exemplu (pentru citirile dinFig. 4.24):

m

JS C12622

11061418

2

CC ; m

JS C12302

10701390

2

CC

Observaţie: Mira se amplasează cu diviziunea zero la nivelul terenului, iar citirile

se efectuează totdeauna în sensul creşterii valorilor de pe miră.

Mire cu bandă de invar – se utilizează la efectuarea nivelmentuluigeometric de precizie.

Pot fi confecţionate din lemn sau metal uşor, şi au o lungime de1,75 msau3 m. Pe toată lungimea mirei se află – la mijloc – o bandă de invar.

Pe banda de invar – vopsită în alb – sunt trasate cu negru diviziuni din 5în 5 mm, pe două scale decalate.

a = 1230

Fir stadimetric1390

1070

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

Fir nivelor

Fir stadimetric

Fig. 4.12

Exemplu de citiri efectuatepe mira centimetrică




65

Diviziunile celor două scale diferă între ele cu o constantă (606500),controlul citirilor efectuându-se prin diferenţa citirilor de pe cele două scale.Cifrele, numerotândsemi-centimetri , sunt scrise pe părţile de lemn ale mirei.

În cazul instrumentelor de nivelment electronice sau digitale se utilizeazămire normale sau cu bandă invarcodate (cod bară).

44..33 IInnssttrruummeennttee ppeennttrruu mmăă ssuurraarreeaa lluunnggiimmiilloorr

4 4 ..3 3 ..1 1 I I n n s s t t r r u u m m e e n n t t e e p p e e n n t t r r u u m m ăă s s u u r r a a r r e e a a d d i i r r e e c c t t ăă a a l l u u n n g g i i m m i i l l o o r r

Panglici topografice – sunt benzide oţel late de 15-20 mm groase de0,4 mm, având lungimea de 10, 20, 50 sau 100 m, la aceste instrumente suntmarcaţi metri şi decimetri, centimetri putând fi apreciaţivizual sau utilizând origlă gradată. Panglicile sunt etalonate la o temperatură de +200 C şi la o forţă deîntindere de 15 kgf;

Rulete topografice – sunt benzi de oţel late de 13 mm, cu grosimea de0,2 mm, având lungimide 20, 25 sau 50 m. Ruletele se înfăşoară în cutii sau pefurci cu mânere şi sunt divizate în centimetri, iar cele utilizate la măsurători de precizie ridicată în milimetri. Ruletele sunt etalonate la temperatura de +200 C şila o forţă de întindere de 5 kgf;

Fire de invar – sunt fireconfecţionate dintr-un aliajneinfluenţabil la variaţiile de temperatură (64% oţel, 34% nichel, etc.) şi sunt utilizate pentrumăsurători foarte precise de lungimi.

Pentru măsurarea cu precizie a lungimilor cu panglici şi ruletetopograficeeste necesară utilizarea următoarelor accesorii:

1. jaloane – servesc la alinierea instrumentelor de măsurat lungimi; 2. întinzătoare – servesc la întinderea panglicii;3. dinamometru – serveşte la măsurarea forţei de întindere la măsurare,

care trebuie să fie egală cu cea de la etalonare; 4. fise – sunt tije metalice de 25-30 cm lungime şi servesc la marcar ea peteren a capetelortronsoanelor măsurate;

Fig. 4.13 Măsurarea pe cale directă a

distanţelor




66

5. panglicasau ruleta topografică;6. termometru – cu ajutorul căruia se determină temperatura în timpul

măsurătorilor;

Măsurarea pe cale directă a lungimilor

Măsurarea lungimilor înclinate – se folosesc panglici sau ruletetopografice.

În vederea măsurării lungimii înclinate între puncteleA şi B sedescompune aliniamentul în tronsoane de pantă uniformă, fiind posibilămăsurarea lungimilor înclinateL1, L2 şi L3. Pe teren este necesar să se maimăsoare unghiul de pantă i sau diferenţele de nivelhi pentru fiecare tronsondelimitat (Fig. 4.13).

Corecţii ce se aplică lungimilor măsurate pe cale directă Corecţia de etalonare (de comparare ) – reprezintă diferenţa

dintre lungimea reală a benzii (l r ) şi lungimea nominală (l n) înscrisă pe bandă.

nre lll

Lungimea reală (l r ) a benzii de oţel se determină comparând panglica sauruleta în cauză cu altă bandă etalon sau folosind o bază de comparare bornată peteren orizontal.

Pentru întreaga lungime de măsuratLAB , corecţia totală de etalonareeste:

nre llnL ; unden

AB

l

Ln

Corecţia de tensiune (de întindere ) – corecţie datorată utilizăriiunei alte forţe de întindere a panglicii, decât cea de la etalonare.

0n

npp PPES

l1000lll

unde :l n - lungimea nominală a panglicii l p – lungimea panglicii în timpul măsurătorii S – suprafaţa secţiunii transversale a panglicii exprimată în mm2

E – modulul de elasticitate al oţelului (E 2000 daN / mm2) P – tensiunea în timpul măsurării P 0 – tensiunea la etalonare (3 N / mm2)

Corecţia totală este:

pp lnL ; unden

AB

l

Ln

Utilizând un dinamometru şi întinzând panglica cu aceeaşi forţă ca laetalonare se poate evita aplicarea corecţiei (corecţia va fi egală cu 0).




67

Corecţia de temperatură – apare datorită condiţiilor diferite detemperatură în timpul măsurării faţă de cele de la etalonare.

0

0t

0tt

ttt

t1ll

lll

00t ttll

unde :l t – lungimea panglicii în timpul măsurării la temperatura “t“ l 0 – lungimea panglicii la etalonare la temperatura “t0“ 200 C

- coeficient de dilatare termică a materialului (oţel) – ( = 0,0000115 m/mlgrad)

t – temperatura aerului înmomentul efectuării măsurării t 0 – temperatura la etalonare

Corecţia pentru întreaga lungime de măsurat va fi:

tt lnL ; unde

0

AB

l

Ln

Reducerea la orizont a lungimilor: calculând direct distanţa orizontalăd, în funcţie deunghiul de pantă sau diferenţa de nivelh (Fig. 4.14):

cos ld ; 22 hld

calculând corecţia de reducere la orizont:

a. Corecţia de reducere la orizont- în funcţie deunghiul de pantă :

2

l21l1lllldl 2 sin cos cos cos

2l2l 2

si n

b. Corecţia de reducere la orizont – în funcţie dediferenţa de nivel dintre cele două puncte

2

12222

h hllhlldlldl

Dezvoltând după binomul lui Newton valoarea:

Fig. 4.14 Reducerea la orizont alungimilor înclinate






69

h – distanţa dintre firele reticulare; H – număr generator

21 K HK cf H

h

f D ) (

Raportul 1K

hf poartă numele de coeficient stadimetric, având în

general valoarea100 (uneoriK 1 = 50 sauK 1 = 200); ) ( cf K 2

poartă numele de constanta adiţională, care la teodolitelemoderne este zero (K 2 0);

12 CCH este numărul generator, reprezentând diferenţa citirilorinterceptate pe mira verticală, în dreptul firelor reticulare stadimetrice:

121 CC100H100HK D

Determinarea distanţei orizontale şi a diferenţei de nivel când axade vizare a lunetei este înclinată

În practică – de regulă – axa de vizare a lunetei este înclinată cu unghiulde pantă (Fig. 4.16).

' '

H100HK L1

' ' '

21CCH este un număr generator fictiv , considerat pentru situaţia în

care mira ar fi perpendiculară pe axa de vizare.Considerând M C C '

22 ca fiind triunghi dreptunghic, rezultă:

cos '

2

H

2

H

cos cos H100HK L1

Dar :zLLh

zLLD

cos si n

si n cos

Fig. 4.16 Principiul măsurării pe cale

optică a distanţelor. Viză înclinată.




70

zzHK HK h

zHK HK D

11

21

21

cos sin cos sin

sin cos

Pe teren se măsoară cu teodolitul unghiul sauz, vizând pe miră laînălţimea instrumentului “i“ şi efectuând citirile pe mirăC1 şi C2, în dreptulfirelor stadimetrice ale reticulului.

Modul de lucru: pentru determinarea pecale stadimetrică a distanţelor se aşează

tahimetrul în staţie, în unul din capetele distanţei şi i se măsoară înălţimea; se vizează cu luneta mira instalată în poziţie verticală în celălalt capăt

al distanţei, astfel încât firul reticular orizontal (nivelor ) să intercepteze ovaloare pe miră egală cu înălţimea instrumentului;

se efectuează citirile C1 şi C2 în dreptul firelor stadimetrice; se efectuează controlul citirilor, calculând:

m

21

M C2

CCC

unde: Cm este citirea la firul reticular din mijloc, citire egală cuînălţimea instrumentului;

se determină distanţa orizontalaD cu relaţiile: HK D

1 sau zHK HK D 21

21

si n cos

Prima relaţie se poate aplica în cazul în care unghiul de pantă alterenului nu depăşeşte 3g (influenţa factoruluicos 2 este nesemnificativă).

Pr ecizia de determinare a distanţei prin acest procedeu este de10 20 cmla 100m.

Metoda tahimetriei cu fire stadimetrice pentru determinarea distanţeiorizontale prezintă deosebite avantaje, fiind o metodă rapidă şi comodă iarteodolite cu fire stadimetrice şi mire centimetrice se găsesc în dotarea tuturorsecţiilor topografice ale companiilor de specialitate.

Exemplu numeric:

Pct.staţie

Pct.vizat

Citiri pemiră

Unghiuri zenitalemăsurate

Unghizenital

(mediu) /de pantă

Distanţaorizontală

(m)CS

Poz. I Poz. IICm= iC j

A(i=1.57) B

163294g 55c 50cc 305g 45c 00cc

94g 55c 25cc 12.3091570 + 5g 44c 75cc 1508

Control:

(CS+C j) / 2 ==1570 = Cm Control:

(Poz.I + Poz.II) ==400g 00c 50cc

= 100g - Zm

DAB = 100 (CS-

C j) cos2

== 100 (CS-C j)sin2Zm




71

44..33..33 M M ăă s s u u r r a a r r e e a a d d i i s s t t a a n n ţ ţ e e l l o o r r p p r r i i n n u u n n d d e e

Aparatura folosită în acest scop funcţionează pe principiul măsurării

timpului de propagare a undelor electromagnetice înlungul distanţei de măsurat(Fig. 4.17).Aparatura electronică de măsurare a distanţei se împarte, după frecvenţa

semnalului pe care-l emite, în: telemetre electrooptice care lucrează în gama undelor luminoase; radiotelemetre care lucrează în gama undelor radio.

După metoda de măsurare, putem distinge: telemetre cu impulsuri; telemetre fazice.

În principiu undele electromagnetice ce pornesc de la emiţătorul (E) parcurg distanţa până la reflectorul (r), se reflectă şi sunt recepţionate de cătrereceptorul (R ), indicatorul (I) măsurând timpul “t” în car e undeleelectromagnetice parcurg distanţa de la emiţător la reflector şi înapoi la receptor.

Cunoscând viteza “v” de propagar e a undelor electromagnetice în mediulrespectiv, atunci distanţaD se poate determina curelaţia:

2

tvD

Timpul “t” se măsoară cu ajutorul microundelor modulate (undeelectromagnetice ultrascurte).

Deoarece determinarea timpului “t” este afectată de erori, în cazultelemetrelor electrooptice fazicese măsoară diferenţa de fază a două oscilaţii aleundei electromagnetice coerente, care se propagă pe drumuri diferite. În acestcaz distanţaD se va obţine cu relaţia:

cf 4

D

unde: tf 2 f - este frecvenţa = numărul de oscilaţii complete în unitatea de timp;c - este viteza luminii = 299792,5 km/s.

Fig. 4.17 Principiul măsurării prin

unde a distanţelor.




72

44..44 MMii j jllooaaccee ddee mmăă ssuurraarree şşii aacccceessoorr iiii uuttiilliizzaattee î î nn TTooppooggrraaf f iiee

Observaţie: Având în vedere evoluţia evident crescătoare a ofertelor firmelor

producătoare de tehnologie de măsurare topografică şi geodezică, clasificărileşi exemplele prezentate mai j os sun t depar te de a f i exhaustive. În mare proporţie, mijloacele de măsurare prezentate mai jos se află în

dotarea Facultăţii de Geodezie Bucureşti.

Teodolite clasice

Firmaconstructoare

Karl Zeiss Jena(Germania)

Karl Zeiss Jena(Germania)

WILD(Elveţia)

WILD(Elveţia)

Tip aparat THEO 020 /020A / 020B

THEO 010 /010A / 010B

Wild T2 Wild T3Mărirea lunetei

(M) 25 - 30 30 30 24, 30, 40

Distanţa minimăde vizare (m) 1.5 1.5 1.7 4.6

Sensibilitateanivelelor 30” 20” 30” 6.5”

Dispozitiv decitire / Valoare

scală

Microscop cuscăriţă / 1c

Micrometru opticcu coincidenţă / 2cc

Micrometruoptic cu

coincidenţă / 2cc

Micrometru opticcu coincidenţă /

1cc Abaterea

standard a uneidirecţii (unghi)măsurate în celedouă poziţii ale

lunetei

20cc

10cc

10cc

2 - 5cc

Foto 1

Foto 2




73

Instrumente de nivelment geometric clasice

Firmaconstructoare

Karl ZeissJena

(Germania)

Karl ZeissJena

(Germania)

Karl ZeissJena

(Germania)

Karl ZeissJena

(Germania)Tip aparat Ni 030 Ni 050 Ni 025 Ni 007

Mărirea lunetei(M) 25 18 25 32

Distanţa minimăde vizare (m) 1.5 0.9 1.5 2.2Compensator NU DA DA DA

Abatereastandard a unei

diferenţe de nivel/ km. dublu de

nivelment

3 mm 5 mm 2.5 mm 0.5 – 0.7 mm

Foto 1

Foto 2




74

Staţii Totale Firma

constructoareLeica

Geosystems(Elveţia)

LeicaGeosystems

(Elveţia)

LeicaGeosystems

(Elveţia)

TOPCON(Japonia)

Tip aparat TCR 407 TCR 805 TCR 1201 GTS-701Mărirea lunetei

(M) 30 30 30 30

Distanţa minimăde vizare (m) 1.7 1.7 1.7 1.3

Sensibilitatea

nivelelor10” / 30” 10” / 30” 10” / 30” 10” / 30”

Compensator Dual axis Dual axis Dual axis Dual axisDispozitiv de

citire Electronic Electronic Electronic Electronic

Precizii Unghi 20cc 15cc 3cc 6cc Dist. +/- (2 mm+2ppm) +/- (2 mm+2ppm) +/- (1 mm+1.5ppm) +/- (2 mm+2ppm)

Foto 1

Foto 2




75

Staţii Totale

Firmaconstructoare

Carl Zeiss(Germania)

TRIMBLE(U.S.A.)

SOKKIA(Japonia)

Tip aparat RecElta 13C Model 3605 Seria SET 2XMărirea lunetei

(M) 30 30 30

Distanţa minimăde vizare (m) 1.5 1.5 1.3

Sensibilitateanivelelor 10” / 30” - -

Compensator DA Dual axis Dual axisDispozitiv de

citireElectronic Electronic Electronic

Precizii Unghi 5cc 15cc 6cc Dist. +/- (2 mm+2ppm) +/- (1 mm+1ppm) +/- (2 mm+2ppm)

Foto 1

Foto 2




76

Instrumente de nivelment geometric (nivele) electronice şidigitale

Firmaconstructoare

Leica Geosystems(Elveţia)

Leica Geosystems(Elveţia)

TOPCON (Japonia)

Tip aparat SPRINTER DNA 03 DL 101CMărirea lunetei(M) 24 24 32Distanţa minimă

de vizare (m) 1.5 1.8 1.5Compensator DA DA DA

Abatereastandard a unei

diferenţe de nivel/ km. dublu de

nivelment

1.5 mm(cu mire codate)

2.5 mm(cu mire normale)

0.3 – 0.4 mm(cu mire de invar)

1 mm(cu mire normale)

0.4 mm(cu mire de invar)

1 mm(cu mire normale)

Foto 1

Foto 2




77

Accesorii topograficeAccesorii Mire

TipDetaliu mirănormală (cu

jalon topograficalături)

Mire normale(articulate - 4 m)

Mire normale(telescopice,

extensibile – 4sau 5 m)

Mire normale – cod bară

(telescopice,extensibile – 4 m)

Foto

Accesorii Mire

TipMiră clasică cu bandăinvar – 3 m (cu nivelă

sferică pentruverticalizare)

Detaliu miră cu bandă invar (talpa mirei)

Detaliu miră clasicăcu bandă invar




78

Foto

Accesorii topograficeAccesorii Mire Rulete topografice

TipMire cu bandă invar

(cod Leica – 2 m)Mire cu bandă

invar (codTOPCON – 2 m)

Rulete divizate milimetric(20, 30, 50 m)

Foto

Accesorii Jaloane topografice Trepiezi

Tip

Jaloane de lemn saumetalice

(2 m)

Mini – jaloanemetalice

(articulate dinsegmentede 0.30 m)

Trepied standard(telescopic) şi mini –

trepied metalic pentru jalon sau mini - jalon




79

Foto

Accesorii topograficeAccesorii Trepiezi

TipTrepied standard (telescopic) şimini – trepied metalic pentru

jalon sau mini - jalon

Mini – trepied metalic cu mini - jalonşi mini - prismă

Foto

Accesorii Prisme reflectorizante Baston cu prismereflectorizante

Tip Prisme circulare şimini-prisma (Leica)

Suport şi mini-prisme(TOPCON)

Suport şi baston cu mini-prisme




80

Foto

Accesorii topograficeAccesorii Borne Ţăruşi

TipBorne de tip

FENOBorne de beton De lemn ( cu

ţăruş desemnalizare)

Metalici (cuietopografice)

Foto




81



Ridicări topografice

82

55.. RRIIDDIICC Ă ĂRRII TTOOPPOOGGRR A AFFIICCEE

55..11 PPrr iinncciippiiii aallee oorrggaanniizzăă rr iiii lluuccrr ăă rr iilloorr ttooppooggrraaf f iiccee

Definiţie: Ansamblul lucrărilor efectuate pe teren şi la birouîn vederea

obţinerii unui plan topografic poartă denumirea deridicaretopografică.

Orice ridicare topografică trebuie executată pe baza uneireţele geodezice de sprijin, în care se încadrează în final.

Definiţie: O re ţea geodezică este formată din mulţimea punctelor situate

pe suprafaţa pe care se desfăşoară o lucrare (ridicare topograficăîn acest caz) a căror poziţie este cunoscută într -un sistem uni tar dereferinţă.

În ţara noastră, ridicările topografice trebuieefectuate în sistemulreţeleide sprijin geodezice de stat, creată separat pentruplanimetrie şi pentrualtimetrie . Uneori, în cazul ridicărilor topografice locale, măsurătorile se bazează pe reţele de sprijin locale, care ulterior se integrează în reţeaua geodezică de stat.

Observaţie: Reţelele de puncte pentru care se cunoaşte poziţia orizontală, într -un

sistem bidimensional de coordonate (coordonatele rectangul are plane X, Y – de exemplu) poartă denumirea de reţele planimetrice. Reţelele de puncte defi ni te numai pri ntr - o singură coordonată (altitudineasau cota H, definită în general ca înălţimea deasupra mării) sunt cunoscutesub denumirea de reţele altimetrice.

55..11..11 R R e e ţ ţ e e l l e e d d e e s s p p r r i i j j i i n n p p l l a a n n i i m m e e t t r r i i c c e e

În funcţie de natura elementelor măsurate, reţelele planimetrice se potclasifica astfel:

a. Pentru ridicările planimetrice, baza geodezică este alcătuită din punctelereţelei de triangulaţie geodezică de stat, puncte care suntsituate în vârfurile unor triunghiuri care acoperă întreaga suprafaţă a




83

ţării. În acest tip de reţele se efectuează numai măsurători dedirecţiiunghiulare orizontale.

Reţeaua de triangulaţie este organizată pe ordine de mărime după cumurmează (Fig. 5.1): reţeaua de triangulaţie de ordinul I, triunghiurile având laturile de la 20

la 60 km.;Unui punct al acestei reţele (punct central) i se determină, prin măsurători

astronomice, coordonatele geograficeşi un azimut A (unghiul dintre direcţia Nord geografic şi o latură a reţelei ce pleacă din acel punct). Se mai măsoarătoate unghiurile orizontale din triunghiurile ce formează reţeaua şi se determinăcoordonatele tuturor punctelor reţelei, coordonate geografice pe elipsoidul dereferinţă. Ulterior, aceste coordonate sunt transformate în coordonate plane X,Yîn planul de proiecţie adoptat.

reţeaua de triangulaţie de ordinul II, având ca scop reducerea distanţeide 20 60 km, dintre punctele reţelei de ordinul I, reţeaua de ordinul IIavând laturile de cca. 1020 km.;

îndesirea se realizează prin puncte ale reţeleide ordinul III, cu laturiletriunghiurilor de 715 km şi prin puncte de ordinul IV, cu laturile de

4 8 km.

Determinarea coordonatelor rectangulare ale punctelor de ordinul II, III şiIV se face direct în planul de proiecţie adoptat, pornind de la coor donatele

cunoscute ale punctelor de ordinul Işi ţinând seama de curbura Pământului la prelucrarea măsurătorilor.

Fig. 5.1 Prezentarea schematică a dispunerii punctelor

din reţelele de ordin superior (I – IV)




84

Îndesirea reţelei de triangulaţie de ordin superior (formată din punctede ordinul I, II, III şi IV) se face prin puncte de ordin inferior (puncte de ordinulV), care sunt situate la distanţe de 12 km, câte un punct la 50100 ha;

La determinarea poziţiei punctelor reţelelor geodezice, în afară demăsurători de unghiuri orizontale, se pot măsura numaidistanţe (laturi aleaceloraşi triunghiuri), reţelele numindu-se în acest cazreţele de trilateraţie;

Combinarea măsurătorilor dedirecţii unghiulare orizontale şi distanţe (triangulaţie - trilateraţie) permite o mai bună adaptare la condiţiile existente peteren.

Tuturor punctelor care formează reţelele planimetrice amintite mai sus lise transmit coordonate într-un sistem de coordonate bidimensional (sistem decoordonate rectangulare plane), prin diverse metode de măsurare şi calcul.Pentru reprezentarea în plan a suprafeţei terestre se utilizează diverse sisteme de proiecţie cartografice, prin intermediul cărora se face corespondenţa întresuprafaţa terestră şi planul orizontal în care se reprezintă aceasta.

Observaţie: În România, începând cu anul 1971, toate lucrările geodezice,

topo grafice, fotogrametrice şi cartografice se execută în „sistem de proiecţiestereografică 1970”, proiecţie pe plan unic secant.

Polul proiecţiei, denumit şi centrul proiecţiei, este situat la latitudinea de46 o Nord şi longitudinea de 25o Est, exi stân d un cerc de deformaţie nulă curaza de 201718 m. Sistemul de axe de coordonate rectangul are plane are ca

origine imaginea plană a polului proiecţiei, axa Ox având sensul pozitiv sprenor d iar axa Oy având sensul pozitiv spre est.Din considerente practice, pentru a nu lucra cu valori negative ale

coordonatelor , s- a adoptat o translaţie a sistemului de axe cu 500000 m sprevest şi spre sud, astfel încât, pe teritoriul României, să se lucreze numai cuvalori pozitive ale coordonatelor .

Tr ecerea de la coordonatele plane la coordonatele geodezice pe elipsoidulde referinţă şi invers se realizează prin intermediul unor calcule destul delaborioase, cu ajutorul unor coeficienţi constanţi.

b. Pentru lucrările inginereşti, de amplasare a unor obiective industriale,civile, hidrotehnice sau de altă natură, pot fi realizatereţele geodezicelocale, care pot avea precizii mai mari decât reţelele geodezice de stat,în care – eventual -se încadrează ulterior.

55..11..22 R R e e ţ ţ e e l l e e d d e e s s p p r r i i j j i i n n a a l l t t i i m m e e t t r r i i c c e e

Baza altimetrică a ridicărilor topografice pentru toate scările esteconstituită din aşa numitele reţele de nivelment care se dezvoltă de-a lungul principalelor căi de comunicaţie sau pe văile principalelor ape curgătoare.

Reţelele de nivelment se pot clasifica astfel:




85

a. reţele de nivelment general al ţării (reţeaua de nivelment geometricde stat). Acestea cuprind reţelele de nivelment geometric geodezic deordinul I, II, III şi IV;

Observaţie:Cu ajutorul reţelelor de ordinul I şi II se stabileşte un sistem uni c de

altitudini (cote) pentru întreg teritoriul ţării. Reţelele de ordinul III şi IV îndesesc pe cele de ordinul I şi II şi servesc

pentru satisfacerea bazei altimetrice a ridicărilor topografice şi pentrurezolvarea diverselor probleme in ginereşti.

b. reţele altimetrice de îndesire. Acestea constituie baza altimetricădirectă pentru ridicările topografice. Ele îndesesc reţelele nominalizatemai sus, la punctula.;

c. reţele altimetrice locale. Acestea se execută în cazul ridicărilortopografice la scări mari (1:1 000, 1:500) şi pentru diverse scopuriinginereşti;

Observaţie: În funcţie de mărimea suprafeţei de ridicat şi de precizia necesară,

reţelele locale se construiesc sub formă de drumuiri sau poligoane denivelment.

Pentru cazuri speciale (rezolvarea unor probleme inginereşti, urmărireacomportării construcţiilor şi terenurilor, etc.) se realizează reţele de nivelmentde înaltă precizie.

Tuturor punctelor care formează reţelele de nivelment amintite mai sus lise transmit altitudini (cote) prin nivelment geometric sau trigonometric (înzonele cu teren accidentat), faţă de osuprafaţă zero de referinţă.

Observaţie:Î n România, sistemul de referinţă utilizat pentru reţeaua de nivelment de

stat este denumit “sistem Marea Neagră zero 1975” . Punctul zerofundamental a fost considerat reperul fundamental de tip I din Capela Militară din Constanţa, altitudinea lui fiind determinată prin lucrări denivelment geometric repetat faţă de nivelul mediu al mării. Studiile ulterioare au condus la ideea creării unui nou amplasamentpentr u punctul zero fundamental, într - o zonă “stabilă” dinpunct de vedere geologic. Acesta se situează la cca. 53 km de Constanţa, între localităţileTariverde şi Cogealac.




86

55..11..33 M M a a r r c c a a r r e e a a şş i i s s e e m m n n a a l l i i z z a a r r e e a a p p u u n n c c t t e e l l o o r r t t o o p p o o g g r r a a f f i i c c e e

Definiţie:

Marcarea este operaţiunea de materializare la nivelul soluluia punctelor topografi ce, iar semnalizarea este operaţiunea prinintermediul căreiase crează posibilitatea observării de la distanţă apunctelor topografi ce.

5.1.3.1M arcarea punctelor de planimetr ie

În funcţie de structura terenului şi importanţa punctului,marcarea se poate face prin:

ţăruşi de lemn – care pot avea secţiunea pătratăsau circulară (Fig. 5.2) şi se utilizează pentru punctele dedrumuire şi de detaliu în exteriorul localităţilor(extravilan). Punctul matematic, pentru care sedetermină coordonatele, se materializează printr-un cui care se bate la partea superioară aţăruşului;

ţăruşi metalici şi cuie topografice – care se folosesc la materializarea punctelor dininteriorul localităţilor (intravilan), punctul matematic fiind materializat printr -oadâncitură practicată la partea superioară a ţăruşului metalic (Fig. 5.2, 5.3);

borne de beton – utilizate pentru marcări

permanente, atât în extravilan cât şi în intravilan, şi sunt înformă de trunchi de piramidă, fiind confecţionate din beton sau beton armat.

Punctul matematic este reprezentat de bulonulmetalic de la parteasuperioară a bornei careeste încastrat în beton laturnare (Fig. 5.4, 5.5);

Fig. 5.2 Dimensiuni standard pentru

ţăruşi de lemn şi metalici

Fig. 5.3 Cuie topografice

Fig. 5.4 Dimensiuni standard pentru

borne de beton, de tipmijlociu




87

borne cu tijă metalică – utilizate pentrumarcări permanente, atât în extravilan cât şi în intravilan, şi sunt formate dintr -otijă metalică specială iar partea superioară, în formă de trunchi de piramidă, esteconfecţionată din plastic dur sau beton (Fig. 5.6).

5.1.3.2 Semnali zarea punctelor de planimetr ie

În funcţie de importanţa punctului, se pot întâlni: semnale portabile; semnale permanente;

Din categoriasemnalelor portabile face parte jalonul, confecţionat dinlemn (sau din metal) care poate avea secţiunea circulară, triunghiulară,

Fig. 5.5 Exemple de borne utilizate la

marcarea punctelor geodezice şitopografice

Punct din reţeaua geodezică

naţională deordiunl I

Puncte din reţeaua geodezică naţională de

clasă B

Puncte din reţeaua geodezică de îndesire

(traseul autostrăzii Arad – Timişoara)

Fig. 5.6 Exemple de borne cu tijă metalică (de tip

FENO) utilizate la marcarea punctelortopografice




88

hexagonală sau octogonală, iar la partea inferioară este prevăzut cu un sabotmetalic. Pentru a putea fi văzut uşor de la distanţă este vopsit alternativ în roşu şialb (Fig. 5.7).

Jalonul este utilizat pentru semnalizarea ladistanţa de 200 300 m, verticalizarea luirealizându-se vizual (din ochi ), cu ajutorul unui fircu plumb sau cu o nivelă sferică ataşată pe jalon, iar pentru instalarea deasupra punctului topografic se poate utiliza un trepied.

Observaţie: Din categoria semnalelor portabile mai poate face parte şi mira

topografică, divizată centimetric.

Din categoriasemnalelor permanente, cele mai reprezentative sunt:

baliza topografică – care este confecţionată dintr-o manelă sau riglă

de lemn, cu lungime de 3 7 m, care se introduce într-o cutie sau ţeavăîngropată în pământ, în poziţie verticală. Pentru a fi vizat de la distanţă mare,semnalul are la partea superioară patru scânduri prinse perpendicular două câte două,care formează fluturele. Întregsemnalul este vopsit, alternativîn culorile negru şi alb sau roşuşi alb (Fig. 5.8);

piramida topografică(la sol sau cu poduri ) – poate ficu trei sau patru picioare,popul fiind centrat deasupra borneicare marchează punctultopografic, iar picioarele piramidei trebuie astfel dispuse încât să nuîmpiedice efectuarea observaţiilor spre punctele ce trebuie vizate cu instrumentul

aşezat în staţie deasupra bornei (Fig. 5.8, 5.9).

Fig. 5.7 Jaloane topografice şi mini-trepiedmetalic pentru susţinerea jalonului

Fig. 5.8 Prezentarea schematică a balizeişi a piramidei topografice (la sol)




89

Observaţie: În ridicările topografice în intravilan se pot folosi semnale speciale,

instalate pe clădiri şi- de asemenea - semnale instalate în ar bor i .

5.1.3.3 M arcarea punctelor de altimetr ie

Se realizează prin repere de nivelment care diferă în funcţie de poziţia şiimportanţa punctului, putând astfel deosebi:

repere încastrate în elementele derezistenţă ale construcţiilor, numite şimărci de perete – utilizate în interiorullocalităţilor (Fig. 5.10);

Aceste tipuri de repere se regăsesc sub diverse forme şi dimensiuni,elementul de bază este însă punctul matematic (un element metalic semisferic) pe care se instalează mira de nivelment (Fig. 5.11);

Fig. 5.10 Prezentarea schematică a

mărcilor de perete, de diversetipuri

Fig. 5.9 Piramida topografică (la sol) şi

piramidă cu poduri




90

repere de nivelment fixate în sol, realizate dintr-o ţeavă cu diametrul maimare de 60 mm încastrate într-un bloc de betoniar la partea superioară se sudează o marcă cucap semisferic (Fig. 5.12);

repere provizorii, utilizate la materializarea provizorie sau temporară,fiind reprezentate de ţăruşi de lemn sau metalici;

Observaţie: Punctele de legătură care se materializează doarpe durata măsurătorilor se marchează cu broaşte denivelment.

55..22 R R iiddiiccăă rr ii ttooppooggrraaf f iiccee ppllaanniimmeettrr iiccee

55..22..11 P P r r o o c c e e d d e e e e d d e e d d e e t t e e r r m m i i n n a a r r e e a a p p u u n n c c t t e e l l o o r r d d e e s s p p r r i i j j i i n n : :

Intersecţia unghiulară înainte; Intersecţia unghiulară înapoi; Intersecţia liniară; Drumuirea planimetrică;

5.2.1.1 Intersecţia unghiulară înainte

Pentru a determina coordonateleX, Y ale unui punctP, inaccesibil, cândcunoaştem coordonatele a două puncte1(X1, Y1) şi 2(X2, Y2) materializate peteren, se măsoară pe teren cu teodolitul unghiurile şi (Fig. 5.13).

RN 3308

Canton ILIA

Fig. 5.11 Exemple de tipuri de repere încastrate – mărci de perete

Fig. 5.12 Exemplu de reper fixat în sol




91

Poziţia punctuluiP se determină prin intersecţia a două drepte1P şi 2P,exprimate prin ecuaţiile lor:

222

111

tgXXYY

tgXXYY

unde:1 este orientarea laturii1P ( 1P);2 este orientarea laturii2P ( 2P);

necunoscutele sunt X,Y - coordonatele punctului P; se determină mai întâi orientarea12 din coordonatele punctelor 1şi 2:

12

12

12

1212 XX

YY

X

Ytg

12

1212 XX

YYarctg

cu ajutorul unghiurilor măsurate şi se determină orientările: 121P1 şi g

12212P2 200

Revenind la sistemul de ecuaţii de mai sus putem obţine:

12

112221

21

112212

11222112

22221111

1111

tgtg

tgXtgXYY

tgtg

tgXtgXYYX

tgXtgXtgtgXYY

tgXtgXYtgXtgXY

tgXtgXYY

Introducând valoarea lui “X” în ecuaţiile sistemului putem obţine valoarealui “Y” :

Fig. 5.13 Principiul intersecţiei

unghiulare înainte

P

12

32

3 P

2P

21

1(x ,y )

N

N

N

N

X

Y

1 1

P(x ,y )P P

2(x ,y )2 2

3(x ,y )3 3

23




92

222

111

tgXXYY

tgXXYY

Observaţie: Pentru control, rezultatele obţinute cu cele două relaţii trebuie să fie identice.

Pentru siguranţa determinării poziţiei punctuluiP este necesar să seexecute măsurători din minim3 puncte de coordonate cunoscute, calculându-se coordonate din combinaţii de câte două direcţii de intersecţie. Dacă valorilecoordonatelor punctuluiP obţinute din aceste combinaţii nu diferă cu mai multdecât toleranţele admise, se vor lua în considerare valorile medii pentrucoordonatele punctuluiP.

Exemplu numeric:Date cunoscute:

coordonatele rectangulare ale punctelorvechi :

Pct. X (m) Y (m)1 6623.540 8385.4602 5948.230 9689.3003 7071.520 9949.150

Măsurători efectuate pe teren: direcţii orizontale măsurate prin metoda seriilor şi compensate în staţie:

Pct.staţie

Pct.vizat

Direcţii compensate în staţie

Unghiuriorizontale

1 P 72g 16c 37cc = 90g 34c 30cc 2 162g 50c 67cc

2

1 205g 64c 87cc = 46g 27c 90cc

P 251g

92c

77cc

= 37g 71c 57cc 3 289g 64c 34cc

3 2 321g 17c 75cc = 118g 10c 51cc P 39g 26c 26cc

Calcul orientărilor:12 = 130g 42c 38cc = 90g 34c 30cc 1P = 40g 08c 08cc 21 = 330g 42c 38cc = 46g 27c 90cc 2P = 376g 70c 28cc 23 = 14g 41c 85cc = 37g 71c 57cc 2P = 376g 70c 28cc 32 = 214g 41c 85cc = 118g 10c 51cc 3P = 332g 52c 36cc




93

Calculul coordonatelor punctului P:

Pct. X (m) Y (m)

1 6623.540 8385.460 1 = 1P = 40g 08c 08cc 2 5948.230 9689.300P 7563.592 9070.272

2 = 2P = 376g 70c 28cc 9070.2722 5948.230 9689.300

1 = 2P = 376g 70c 28cc 3 7071.520 9949.150P 7563.580 9070.277

2 = 3P = 332g 52c 36cc 9070.277XPmed = 7563.586 YPmed = 9070.275

55..22..22 M M e e t t o o d d e e d d e e r r i i d d i i c c a a r r e e a a d d e e t t a a l l i i i i l l o o r r t t o o p p o o g g r r a a f f i i c c e e

1. Metoda radier ii

Metoda radierii reprezintă aplicarea metodei coordonatelor polare laridicarea planimetrică a detaliilor şi se aplică pentru ridicarea punctelor dedetaliu care se află în jurul unui punct vechi , cunoscut.

Scopul: determinarea coordonatelor rectangulareXi, Yi ale punctelor Pi,

aparţinând unui detaliu topografic; Principiul metodei: Dintr-un punct de staţie de coordonate cunoscute (S) se măsoară

direcţia orizontală de referinţăcA spre punctul A ( punct vechi ), direcţiileorizontaleci spre punctele de “ridicat ” Pi, lungimile înclinateLi şi unghiurileverticale i. Coordonatele punctelorradiate se determină aplicând relaţiilecunoscute de la metoda coordonatelor polare;

Date cunoscute:coordonatele rectangulare

ale punctului de staţie (S) şiale unui punct de sprijin (A);

N

S

A

14

32N

X

Y

Detaliu topografic

c 1, L 1, 1

c 2, L 2, 2

c 4 , L 4 , 4

c A

1

4

2

SA

S1

S2

S4

x

S 1

yS1

S

X 1

Y S Y1

Fig. 5.14 Metoda radierii la ridicareaplanimetrică a detaliilor




94

Operaţii de teren: pe teren se măsoară distanţele înclinateLi de la punctul de staţie la

punctele radiate , direcţiile orizontaleci şi unghiurile de pantă i necesare

reducerii la orizont a distanţelor înclinate. Observaţie:

Măsurarea lungimilor înclinate Li se poate efectua di rect (cu panglicasau cu ruleta topografică), indirect (stadimetric) sau electrono- optic (cu StaţiiTotale), în f u ncţie de precizia urmărită.

Direcţiile orizontale se măsoară cu teodolitul sau cu Staţia Totală, fiind suficientă măsurarea lor într - o singură poziţie a lunetei.

Calcule: Calculul unghiurilor orizontalei (direcţia de referinţăcA - direcţiile

măsur ate ci către punctele de detaliu): Aii

cc

Calculul distanţelor orizontaledi, cu relaţia : iii

Ld cos

Observaţie: Elementele de mai sus ( i şi d i ) sunt suficiente, dacă raportarea

punctelor pe un plan se face polar , cu un raportor şi o riglă.

Dacă raportarea pe plan a punctelor de detaliu se face rectangular, suntnecesare următoarele calcule : Orientarea direcţiei de referinţă:

SA

SASA XX

YYarctg

Orientările direcţiilor de la punctul de staţie la punctele de detaliu:iSAiS

Calculul creşterilor de coordonate (coordonate relative ) între punctulde staţie şi punctele de detaliu:

iSiSi dX cos iSiSi

dY

si n Calculul coordonatelor rectangulare Xi, Yi pentru fiecare punct de

detaliu:

SiSi

SiSi

YYY

XXX




95

Exemplu numeric:Date cunoscute:

coordonatele punctelor de sprijin (drumuire):

Nume punct X (m) Y (m)S 5000.000 1000.000A 5159.151 1081.091

Schiţa ridicării topografice:

Măsurători efectuate peteren:

Direcţii orizontale (într- o singură poziţie a lunetei):

Pct. staţie Pct. vizat

Direcţiiorizontale

(poz. I)(g, c, cc)

SA 120.15.251 167.92.752 145.70.754 179.03.75

A S 215.50.003 101.05.50

Unghiuri de pantă: S1

(g, c, cc) S2

(g, c, cc) S4

(g, c, cc) A3

(g, c, cc) +6.12.50 +5.10.25 +3.50.25 +4.25.00 Lungimi înclinate (măsurate cu Staţia Totală):LS1 (m) LS2(m) LS4(m) LA3(m)142.026 173.541 248.035 194.994

Se cer:

coordonatele rectangulare plane ale punctelor de detaliu1, 2, 3 şi 4:

Fig. 5.15 Ridicare planimetrică prin

metoda radierii

N

S

A

14

32N

X

Y

Detaliu topografic

c 1, L 1, 1

c 2, L 2,

2

c 4, L 4, 4

c A

1

4

2

SA

S1

S2

S4

c S

N

c 3 , L 3 , 3 3

A3

AS






97

X2 = 5000.000 + 111.191= 5111.191 mX4 = 5000.000 + 43.021= 5043.021 m

AiAi XXX X3 = 5159.151 - 47.066= 5112.085 m

SiSi YYY Y1 = 1000.000 + 132.842= 1132.842 m

Y2 = 1000.000 + 132.509= 1132.509 mY4 = 1000.000 + 243.895= 1243.895 m

AiAi YYY Y3 = 1081.091 + 188.781= 1269.872 m

2. M etoda coordonatelor rectangulare

Această metodă se recomandă în cazul în care punctele de detaliu suntaşezate de o parte şi de alta a laturilor de drumuire, la distanţe de laturadrumuirii ce nu depăşesc 4050 m.

Observaţie: Este de preferat ca distanţele să nu depăşească lungimea nominală a

mij loacelor s imple de măsurare a distanţelor (Ex.: rulete topografice).

Principiul metodei:Din punctele de detaliu se coboară

perpendiculare cu ajutorulecherelor topografice (instrumente topografice simple ) pe latura dedrumuire (1-5).Se consideră latur a drumuirii (1-5) ca axă X şi perpendicular pe ea axaY.

Operaţii de teren:Pe teren se măsoară coordonatele

rectangulare (abscisele şi ordonatele ) ai şi bi învaloare orizontală, piciorul perpendicularei fiindstabilit anterior cu echerul topografic.

Calcule:

Se calculează direct coordonatele rectangulare ale punctelor de detaliu: i1i aXX

Fig. 5.16 Metoda coordonatelorrectangulare la ridicareaplanimetrică a detaliilor






99

1. Nivelmentul geometric de mijlocInstrumentul de nivelment se instalează la distanţe egale faţăde mire,

fiind permise abateri de până la 1- 2 m.

a, b – citiri pemirele instalate în puncteleA şi B;

HA, HB – cotele punctelorA şi B;

δhAB – diferenţa de nivel

între puncteleA şi B; Hv – altitudinea planului de vizare; Sc – suprafaţa de nivel de referinţă (convenţională);

portee – distanţa între instrument şi mire; niveleu – distanţe între mire;

Cu instrumentul instalat în poziţie de lucru (calat în punctul de staţieS) sefac citiri pe cele două mire amplasate în poziţie verticală pe puncteleA şi B.

Diferenţa de nivel se determină cu relaţia : bah AB

Considerând cunoscută cota punctului A (de exemplu ) se poate determina,cu ajutorul diferenţei de nivel măsurate (determinate ):

ABAB hHH sau utilizând altitudinea planului de vizare:aHH

AV bHH

VB

Determinarea cotelor folosind altitudinea planului de vizare (HV) serecomandă în situaţiile când dintr -o staţie se determină cotele mai multor puncte.

HB

A

A

H B

H v

a

b

S c

Instrumentde nivelment

Mirãniveleu

portee portee

hAB

axa de vizare

S

Fig. 5.17 Principiul

nivelmentuluigeometric de mijloc




100

Exemplu numeric: calculul cotei punctuluiB, utilizânddiferenţa de nivel măsurată:

Pct.st.

Pct.viz.

Citiri pe mire Medii Dif.Niv.

δH (m)

Coteabs.

H (m)Nr.pct.

Înapoi Înainte Înapoi(mm)

Înainte(mm)

SA

14791742

-0.807197.055 A1742

2006

B2286

2549 196.248 B25492812

calculul cotei punctuluiB, utilizândaltitudinea planului de vizare:

Pct.st.

Pct.viz.

Citiri pe mire Medii Alt.plan devizareHv (m)

Coteabs.

H (m)Nr.pct.Înapoi Înainte Înapoi

(mm)Înainte(mm)

S

A1479

1742 198.797 197.055 A17422006

B2286

2549 196.248 B2549

2812

5.3.1.2 Nivelment tr igonometr ic

Nivelmentul trigonometric se utilizează în terenuri accidentate şi ladistanţe mari ( putând ajunge până la câţiva km).

Neajunsurile metodei provin din faptul că este mai laborios decâtnivelmentul geometric, fiind necesar să se măsoare două elemente, unghiulvertical şi distanţa, alt inconvenient fiind precizia de determinare a diferenţelor

de nivel care este mai mică. 1. Determinarea diferenţei de nivel la distanţă mică

Efectuarea măsurătorilor : Cu teodolitul instalat în punctulA se măsoară unghiul vertical, vizând

cu luneta punctulB la înălţimea “i” a instrumentului, pe o miră instalată în poziţie verticală (Fig. 5.18a);

Unghiul vertical măsurat poate fi unghiul de pantă ( AB) sau unghiul

zenital (zAB) corespunzător;




101

Calcule:ABABABAB zLLh cos si n

sauABABABABAB ctgzdtgdh

unde: LAB – estedistanţa înclinată măsurată direct pe teren; dAB – este distanţa orizontală determinată cu relaţiad =LAB*cos AB, sau din coordonatele rectangulare (XA, YA şiXB, YB) ale punctelorA şi B;

Exemplu numeric:

Date cunoscute: PentruLAB = 150 m şizAB = 97g15c00cc; Există posibilitatea de a viza mira din punctulB la înălţimeai a

instrumentului, măsurată în staţiaA;

Calcule: Diferenţa de nivel se obţine cu relaţia:

m716zLh ABABAB ,cos

Dacă nu se poate viza la înălţimea “i” a instrumentului, ci la o înălţimeoarecare “S” (care poate fi înălţimea unui semnal) va rezulta (Fig. 5.18b):

itgdSh ABABAB

'

Fig. 5.18a Nivelment trigonometric, vize

ascendente.




102

Sitgdh ABABAB

'

sau Sictgzdh ABABAB

'

Exemplu numeric:

Date cunoscute: dAB = 149,85 m;z’ = 95g65c00cc; i = 1,45 m şiS = 5 m;HA = 100.000 m;

Calcule:

Diferenţa de nivel se obţine cu relaţia: m71654512610Sictgzdh ABABAB ,,,'

Cota punctuluiB va fi:

SictgzdHH

hHH

ABABAB

ABAB

'

m710106716000100hHHABAB

...

Fig. 5.18b Nivelment trigonometric, vizeascendente.




Documents

Masuratori Terestre