Masuratori Topografice Subterane

5/13/2018 Masuratori Topografice Subterane - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/masuratori-topografice-subterane 1/86

RODICA POPIA ADRIAN POPIA

MAsuRA TORI TOPOGRAFICE

SUBTERANE

INDRUMATOR PENTRU r.ncnxnr DE LAB ORATOR

@ l)

~t~ editu ra

Tehi iOpress

IASI-2008



EDITURA TEHNOPRESS

Str. Pinului ill. lA

700109 Iasi

Tel./fax: 0232260092

E-mail: [email protected]://www.tehnopress.ro

EDITURA ACREDITATA CNCSIS

Grafica si exemple de calcul: ing. Madalina ILICA

ISBN 978-973-702-559-3

mailto:[email protected]

http://www.tehnopress.ro/

http://www.tehnopress.ro/

mailto:[email protected]



CUPRINS

Lucrarea nr. 1:

Caracreristicile instrumentelor topografice utilizate pentru masurartea

unghiurilor si distantelor In subteran.

Lucrarea nr. 2:

Racordarea Iucrarilor topografice din subteran cu cele de la suprafata

in cazul cand accesul in mina se realizeaza prin doua puturi

Lucrarea nr. 3:

Racordarea prin metoda radierii si cea a intersectiei directe

Lucrarea nr. 4

Racordarea prin inscrierea punctelor in triunghi de Iegatura

Lucrarea nr. 5

Racordarea prin inscierea punctelor in patrulater

Lucrarea nr. 6

Compensarea orientarilor laturilor retelelor de poligoane acolate 60

Lucrarea nr. 7

Compensarea coordonatelor relative si calculul coordonatelor absolute

ale punctelor poligoanelor acolate 69

Bibliografie 83

3

14

29

41

50





LUCRAREA Nr. 1

CARACTERISTICILE INSTRUMENTELOR TOPOGRAFICE

UTILIZATE PENTRU MAsURAREA UNGHIURILOR ~I

DIATANTELORINSUBTERAN

3



Tema lucrarti:

Studiul instrumuentelor topografice utilizate pentru masurarea unghiurilor si

distantelor in subteran

1.Caracteristicile teodolitului-tahimetru de mina

Principial, teodolitul-tahimetrul de mina este conceput st realizat

asem( anator celui utilizat in lucrarile topografice de suprafata, adica este un

masurator de unghiuri diedre orizontale si verticale si de asemeni, un stadimetru,

adica un masurator de distante pe cale indirecta, respectiv optica.

Dat fiind faptul ca in subteran conditiile de lucru prezinta unele

inconveniente, teodolitul-tahimetru folosit in Iucrarile de suprafata nu poate

raspunde integral cerintelor din subteran si ca urmare acesta a fost adaptat astfel

incat sa corespunda conditiilor din subteran.

In general, caracteristicile teodolitului de mina, deosebite de cele ale celui

folosit la zi, sunt urmatoarele:

- dimensiuni mai reduse si greutate mai mica;

- distanta focala a lentilelor este mai mica datorita faptului ca in subteran

este necesar de foarte multe ori, sa se dea vize scurte;

- firele reticulare si dispozitivele de lectura pot fi luminate direct;

- prezinta posibilitatea de a fi puse in static in galerii si locuri joase;

- obiectivele au diametre mai mari decat la luneta teodolitului folosit in

lucrarile topografice de la zi; aceasta adaptare este necesara din cauza

iuntunericului din mina care provoaca 0 dilatare execesiva a pupilei ochiului

observatorului, ceea ce conduce la oboseala rapida a acestiua;

- prezinta posibilitatea de a da vize cu inclinari foarte mari, care sa mearga

pana la verticals, in sus si In jos. In acest scop teodolitul de mina este prevazut

cu dispozitive speciale care satisfac aceasta cerinta precum: lunete excentrice

asezate la una din extremitatile axului secundar sau deasupra lunetei principale,

4



oculare cotite in unghi drept sau prisma cu reflexie totala asezata inaintea

ocularului, dispozitive pentru suspendare in tavanul galeriei in care se lucreaza

sau pentru amplasare pe brate consola incastrate in peretii galeriilor.

Schema de principiu a unui teodolit de mina este prezentata in fig. 1. Se

observa ca aceasta este aproape identica aceea a unui teodolit care se utilizeaza

la zi.

Se vor prezenta in continuare numai acele elemente care sunt specifice

teodolitelor de mina si anume:

Fig. 2. Schema teodolitului de mina de tip clasic

Sv- surub de blocare miscare vertivala

Svm- surub micrometric

S1,S2- suruburi de calare

Ss- surub blocare miscare inregistratoare

Sm,Sl- suruburi (micrometric si de blocare

miscare general a )Bs- bratara superioara

Bl- bratara inferioara

V',

L 1- luneta principal aL2- luneta auxiliara

Ch- cercul orizontal (limb)

Cv- cercul vertical

Ca- eercul alidad

Ah- axul orizontal (seeundar)

Pa- fureile alidadei

At- axul vertical tubular

Ap- axul vertical plin

Nl,N2,N3- nivele eu bula de aer

11,11' ,12' - organe de lecturaVl,V2',Vl '- vemiere

S - batiul (suport)

H'

v-V' - axa verticala (principala)

H-H'- axa orizontala (secundara)

5



a) luneta auxiliara (L2) - aceasta este mai mica decat luneta principala (LI) si

sunt situate fie deasupra fie lateral de aceasta din urma. In fiecare caz de

amplasare greutatea acestei lunete auxiliare este echilibrata de 0 contragreutate;

b) dispozitivele de iluminare a fire lor reticulare si a cercurilor orizontal (Ch) si

vertical (Cc) - principiul de iluminare este aratat in fig. 2. Iluminarea

dispozitivelor de lectura se realizeaza prin asezarea unei prisme cu reflexie

tatola, (P) in fata unuia din umerii axului orizontal (Ah) al aparatului. Aceasta

constituie asa-zisa prisma de lumina, care este orientabila fata de axul Ah, astfel

incat sa prinda umina data de 0 lampa de min a tinuta convenabil in fata sa

n

Fig. 1. Iluminarea firelor reticulare

Ah - axul orizontal al aparatului; M - oglinda;

P - prisma cu reflexie total a; S - sursa de lumina.

si sa 0 trimita prin canalul circular practicat in acest ax, spre 0mica oglinda, (M)

prinsa de peretele interior al tubului lunetei. Oglinda este asezata la 45° fata de

raza de lumina ce vine de la prisma P, care reflecta razele de lumina spre ocular,

luminand astfel fiorele reticulare. Astfel, vizarea punctelor topografice din mina

devine posibila, daca si acestea sunt iluminate la andul lor intr-un mod oarecare.

Pentru teodolitele de tip clasic sursa de lumina (S) este lampa de mina, pe care

ajutorul operatorului 0 tine in mod potrivit, astfel ca prisma sa poata capta ~i

reflecta cat mai convenabil lumina. Pe teodolitele mai noi, aceasta sursa este

6



legata organic de aparat, ea fiind exc1usiv electrica si face parte dintr-o instalatie

generals care lumineaza si cercurile gradate, pentru lecturarea acestora.

2) Verificarea conditiilor de functionare ale aparatului

In ceea ce priveste teodolitele de mina, pe langa conditiile obisnuite de

functionare care sunt accleasi ca si la teodolitele utilizate in lucrari de suprafata,

se vor verifica doua conditii suplimentare referitoare la lunetele auxiliare si

anume daca axa de colimatie a lunetei este:

- in acelasi plan cu axa lunetei principale;

- paralela cu axa lunetei principale,

conditii comune atat lunetelor auxiliare suprapuse cat si celor laterale.

Pentru a verifica daca axele de colimatie a celor doua lunete- principals

respectiv auxiliara- sunt in acelasi plan se procedeaza astfel: se pune

instrumentul in statie si se va da 0 viza in inaltime daca luneta este suprapusa

peste cea principala sau una· orizontala daca luneta este laterala, la un punct

oarecare P (fig.3).Se va observa daca firul vertical respectiv eel orizontal al

lunetei auxiliare vizeaza acelasi punct ca si luneta principala, Daca coincidenta

este satisfacuta, rezulta ca axele celor doua lunete sunt in acelasi plan. In caz

contrar se va actiona asupra a doua suruburi micrometrice, opuse, speciale

pentru reglarea lunetei auxiliare, pana ce aceasta conditie este indeplinita.

Pentru a verifica dad! axele celor doua lunete sunt paralele se va da 0 viza

de referinta la un perete vertical, departat la cca SIn de punctul de stationare, pe

care se vor insemna cele doua puncte corespunzatoare centrelor reticule ale celor

doua lunete. Se mascara apoi, cu exactitate, distanta dintre cele doua fire si se

raporteaza pe un perete situat la 0 distanta de cca 100m fata de aparat.Daca

acurn se puncteaza cu luneta principala unul din puncte si se gaseste ca centrul

reticul al lunetei auxiliare cade tocrnai pe eel de-al doilea punct, conditia de

paralelisrn intre axele celor doua lunete este indeplinita. Daca nu se constata

7



acest lucru se vor manevra suruburile micrometrice de reglaj ale lunetei

auxiliare, nefolosite la primul reglej prezentat mai sus, pana cand este satisfacuta

conditia de paralelism a axelor celor doua lunete.

3. Centrarea teodolitelor in statie

Centrarea teodolitelor in static, in mina, se face cu multa precizie folosind

dispozitive speciale care permit acest lUCfU.Acestea sunt constituite din trepiede

cu capete speciale sau dispozitive optice.

Trepiedele cu capete speciale au picioarele culisabile asa cum sunt si cele

utilizate la suprafata, dar au in schimb platanul (masuta trepiedului) pe care se

prinde si fixeaza teodolitul prevazut cu un dispozitiv special ce permite 0

centrare precisa si facila a aparatului.

Centrarea se face, in mod curent, pe plombine suspendate in tavan, unde

sunt incastrate cuiele de mina sau crampoanele care materializcaza punctele

topografice in subteran. In fig. 3 este prezentat principiul acestei centrari cu

ajutorul plombinei p si al butonului de centrare b, asezat , prin constructie pe

spinarea lunetei L1, exact in axa verticala V-VIa aparatului.

Fig. 4 Centrarea teodolitului sub plombina

Un sistem simplu de centrare a teodolitului si mirei pe aceeasi verticala

este acela de a folosi mire ce pot fi substituite teodolitului pe trepiedul

acestuia.Sistemul prezinta 0 placa suport cu trei brate; la extrtemitatea a doua

dintre ele sunt dispuse doua placute circulare mibile, care aluneca in planul

bratelor respective. Pe al treilea brat este asezat un ghidaj, astfel ca suruburile de

8



cal are ale aparatului sau mirei se pot adapta si aseza pe respectivul ghidaj. In

partea centrals placa este gaurita si are adaptat un tub scurt cilindric cu fundul

tronconic sau s-au in forma de caleta sferica.

Aparatul sau mira ce se aseaza pe acest suport are sub placa suruburilor

calante un pivot cilindric terminat printr-un inel sferic.

Acest suport se adapteaza pe trepied, pe un brat consola sau pe o grind a

de lemn orizontala incastrata in perete galewriei; apoi se pune instrumentul

deasupra astfel incat pivotul cilindric al acestuia sa intre in gaura placii de

dedesubt, iar inelul sferic sa se sprijine pe calota sferica a tubului cilindric. Dupa

aceea va fi suficient sa se caleze aparatul cu ajutorul propriilor sele nivele.

Acest sistem permite centrari cu erori r;O.05mm.

4. Masurare unghiurilor

a) eu aparate eu lunete suprapuse

In cazul unghiurilor orizontale masurarea se face in acelasi mod ca si cu

luneta principala si rara nici 0 eroare in plus, iunafara de cele cunoscute din

topografia generala.

In schimb, in cazul unghiurilor verticale, dupa cum se vede din fig. 4,

daca se vizeaza un punct P,

se va citi in locul valorii a,

. esma=-

d

L z

~~-Ho

valoarea a, Corectia

±£=aj-a este data in mod

evident de relatia:

sau

ec:=pcc_d

Fig. 4. Schema reglarii lunetei auxiliare

in care: e- excentricitatea lunetei auxiliare cunoscuta prin constructie;

9



d- lungimea vizei date;

p- 636620cC(factor de transformare radiani-secunde).

in cazul de mai sus s-a presupus ca axele optice ale celor doua lunete sunt

paralele. Totusi relatia de mai sus este valabila si in situatia in care aceasta

conditie nu este satisfacuta.

in aceasta a doua situatie se impune sa remarcam faptul ca axele pot fi

convergente sau divergente. In prima situatie (fig. 3)- axele convergente- daca se

vizeaza punctul P, unghiul masurat va fi a iar corectia G. Pentru a determina G

este suficient sa se observe ca aceasta eroare ramane constants pentru puncte

egal departate de statie, OP=d. Daca se raporteaza pe teren diatanta d intr-o

directie putin inclinata, OP!, astfel ca O'PI=d, si punctul PI poate fi vizat cu

ambele lunete se va gasi usor valoarea G, deoarece este tocmai unghiul cu care

trebuie inclinata luneta pentru a viza punctul PI'

b) ell aparate ell lunete laterale

in cazul acestora nu vor trebui aduse corectii unghiurilor orizontale citite

cu luneta auxiliara iar pentru unghiurile zenitale se vor avea in vedereconsiderentele anterioare care sunt valabile intocmai si in plan orizontal.

c) erori in masurarea unghiurilor

- eroarea de centrare in statie:

e«. =d ' p e e

- eroarea de punctare (sau de vizare):

b ccep =-'p

d

- eroarea de colimatie:

- eroarea de Iectura: eL= 112 din valoarea celei mai mici gradatii de pe

limb; de obicei eL= precizia de lectura aparatului, in care:

e- excentricitatea statiei;

10



d- lungimea vizei;

b- excentricitatea semnalului vizat fata de punctul topografic;

M - puterea de marire a lunetei.

Eroarea total a pentru:

- 0 vizare simpla:

- un unghi masurat prin vizare simpla:

- pentru un cuplu de vizari:

II. Instrumente pentru masurarea directa a distantelor

In sub teran, ca si la suprafata distantele se mascara direct eu ajutorul

panglicilor de otel, care au lungimi de 10, 20, 50 si mai rar 1OOIn si a carer

dimensiuni sunt mai mici. De obicei panglicile miniere au Iatimea de 10-12mnl

si grosimea de 0,4-0,5mm si se infasoara pe un tambur cu maner, Pentru a se

aprecia exact centimetrii sau milimetrii, se ataseaza panglicii, acolo unde este

necesar, 0 rigleta argentan

cu ajutorul a doua clcme.

Reperul ,,0" (inceputul panglicii) ca si reperul final (de 20 sau 50m), se

gaseste dupa tip si fabricatie, fie pe panglica (ceea ce este preferabil In

masuratorile curente), fie pe manerul acesteia.

Pentru masurarea precisa a distantelor In subteran se folosesc dispozitive

de prindere a panglicilor de pereti numite gheare.

Corectiile ce se aplica la masurarea distantelor cu panglicile mini ere sunt

cele cunoscute din topografia generals si anume:

11



- corectia de etalonare £1 in acest sens se prezinta tolerantele admise la

etalonarea panglicilor miniere in conditii standard de temperatura si tensiune

dupa cum urmeaza:

- pentru panglici cu L=SOm toleranta admisa TL=±S,Smm;

- pentru panglici cu L=20m toleranta admisa TL=±3,Smm;

- pentru panglici cu L= 10m toleranta admisa TL=±O,Smm.

- corectia pentru tensiune £2:

c =1000 .L (p _ 10)2 E.S

- corectia pentru temperatura £3 :

c3 =L·Vo-20°).0,0015,

si in plus corectia de Iantisor £4 ca urmare a faptului ca panglicile sunt tinute in

mana sau prinse in gheare pe pereti, Aceasta situatie face, ca odata cu intinderea

lor normala, sa apara 0 sageata s sub efectul greutatii lor proprii (fig. 6), astfel ca

se va masura in loc de distanta reala

d dintre doua puncte A si B,0

distanta D, pe care0

va indica lectura pe panglica.Eroarea care se comite este data de relatia:

8·s2

C4 =D-d=--3·D

Pentru 0 panglica de lungime 20m si 0 intindere efectuata cu 10Kgf, se

obtine 0 sageata s=20cm, de unde rezulta 0 eroare £4 -':'S,3mm, eroare ce nu poate

fi neglijata intr-o masuratoare ingrijita si, in nici un caz daca distantele sunt

mari, deoarece la fiecare 20m se introduce 0 eroare sistematica de S,3mm. In

acest mod intre doua grupe de puncte tari din subteran situate la 300-S00m

distanta unele fata de altele erorile pot varia intre 79,S-132,Smm

In relatiile de mai sus s-au folosit urmatoarele notatii:,

- E- modulul de elasticitate al otelului (2.000.000Kgf/cm2)

- S- sectiunea panglicii (ern");

- L- lungimea presupusa a panglicii (In);

12



- P- tensiunea aplicata la capetele panglicii (Kgf);

- t- temperatura mediului in care se Iucreaza (OC);

- s sageata la mijlocul distantei dintre puncte.

Tolerantele admise in practica intre 2 masuratori ale aceleiasi distante , cu

aceeasi panglica sunt urmatoarele:

- pentru ridicari miniere la zi:

T = O,002S.[i o,ooss.[i - teren plan

T = o,ooso.[i O,012..[i - teren ondulat

T = O,0080..[i O,020.[i - teren accidentat

- pentru ridicari subterane:

T = O,OOlS..[i O.0040.[i

Masurarea indirecta a distantelor in subteran se face asemanator cu

masuratorile de la zi adica stadimetric, utilizand procedeele topografiei gmerale.

Mirele stadimetrice folosite in subteran difera de cele folosite la zi prin

aceea ca sunt prevazute cu carlige de prindere de cuiele sau crampoanele ce

marcheaza punctele topografice, iar materialul din care sunt confectionate este

oarecum transparent pentru a putea fi iluminate din spate si a permite astfel

lecturarea valorilor.

13



LUCRAREA Nr. 2

RACORDAREA LUCRARILOR TOPOGRAFICE DIN SUBTERAN CU

CELE DE LA SUPRAFATA IN CAZUL CANDACCESUL IN MINA

ESTE PRIN DOUAPUTURI



1.Aspecte teoretice privind racordarea subterana

Ridicarile topografice din subteran trebuie sa fie in concordanta cu cele de

la suprafata si in planurile lor aceste lucrari trebuie sa fie legate intre ele. Chiar

daca exploatarea miniera, de orice natura ar fi, nu are lucrari la suprafata,

lucrarile din subteran trebuie sa fie legate de reteaua geodezica de suprafata,

pentru a putea cunoaste corespondenta anumitor puncte si pentru a dezvolta noi

lucrari.

Racordarea lucrarilor din subteran cu cele de la suprafata se va face

potrivit conditiilor locale. Ca urmare Iegatura dintre suprafata si subteran se va

realiza cu totul diferit atunci cand intrarea in mina se face printr-o galerie de

coasta fata de cazul cand accesul in mina este facut prin unul sau mai multe

puturi.

2. Principiul metodei drumuirii miniere

In cazul cand accesul in muna se face prin doua puturi se vor determina la

zi doua puncte P, ~i P2 situate in gurile de intrare ale puturilor, prin una din

metodele cunoscute, cu 0 precizie egala cu cea a triangulatiei (fig. 1)

Punctele P, si P2 se iau chiar in axele puturilor respective si se proiecteaza

vertical pana in fundul puturilor, obtinandu-se in planul orizontal al subteranului

aceleasi puncte P, si P2. In acest mod poligonatia din subteran se va desfasura

asemanator uneia de la zi - intre aceste doua puncte - si se va compensa de

asemeni, pe acestea.

Deoarece in subteran nu avem posibilitatea de a viza direct intre punctele

P, si P2 se va considera un sistem conventional de axe, cu originea in punctul Pi,

axa y' in prelungirea directiei Pr 1iar axa x' perpendiculara pe aceasta.

15



P 2 ( X P > , Y P ' )

- +I

I

I

II

I

II

Y'

Fig. 2.2 Cazul cand accesul in min a se face prin doua sau mai multe puturi

Se alege acest sistem conventional cu scopul de a orienta provizonu

drumuirea, deoarece nu putem ca1cula poligonatia subterana in alt mod. Cu

orientarea provizorie a primului aliniament astfel stabilita se dctermina

coordonatele provizorii ale punctelor din subteran P I, 1,2.....P 2 si apoi

determinam orientarea provizorie e ' a aliniamentului PrP2•

Din coordonatele determinate la zi ale punctelor PI si P2 se calculeaza

orientarea e , a aceluiasi aliniament in sistem geodezic. Diferenta dintre

orientarea in sistem geodezic a aliniamentului PrP2 si cea provizorie, respectiv

in sistemul conventional ales reprezinta unghiul O J , cu care este rotit intreg

sistemul subteran fata de eel geodezic:

O J = e - e

Cu aceasta valoare se vor corecta toate azimuturile provizorn ale

aliniamentelor drumuirii din subteran, obtinand astfel orientarilc definitive.

Avand coordonatele punctului de plecare al poligonatiei PI, orientarile

aliniamentelor si lungimea lor vom recalcula drumuirea compensand-o conform

calculelor poligonometrice de la Iucrarile de suprafata.

16



TEMA LUCMRII

Pentru rea1izarea unui sistem topografic de baza prin puturi, se executa, in

subteran, 0 drumuire miniera intre punctele 102 si 104. Se cere sa se determine

coordonatele punctelor de drumuire, compensandu-se erorile de neinchidere pe

coordonate prin:

1. c01l_1pensarein raport cu coordonatele relative;

2. compensare in raport cu lungimea laturii,

A. ELEMENTE CUNOSCUTE:

l.Inventar de coordonate:

Coordona te (m)

Punct X y

(m ) (m)

102 2207,961 2704,855

104 1757,054 3293,446

2.Elemente mdsurate pe teren:

Unghiur i or izontale Distante inclinate Ungh iu ri z en ita le

S imbolValoare

S imbolValoare

S imbolValoare

(g. c. cc) (m ) (g. c. cc)

aI 121.75.35 LI02-501 98,54 VI 99.93.53

a2 208.66.77 LSOl-S02 106,56 V2 100.08.96

a3 175.00.85 LS02-503 189,05 V3 99.84.51

a4 187.03.82 LS03-504 174,60 V4 99.96.72

a5 197.30.65 LS04-505 172,57 Vs 100.16.23

a6 116.63.30 LS05-506 117, 05 V6 99.88.03

LS06-I04 131,06 V 7 99.99.51

3.Schita din teren:

17



y'

Fig. 2 Schita drumuirii subterane

B. CONTINUTUL LUCRARII:

1. Calculul orientarti 8102-104~i al lungimii dreptei l02-104,Dl02_104 in

sistemul geodezic de refertnta.

2. Calculul drumuirii A-501-502-503-504-505-506-104, in sistem

conventional:

2.1 Alegerea axelor sistemului conventional.

2.2 Calculul orientarilor laturilor drumuirii, in sistemul conventional.

2.3Ca1culul coordonatelor relative, in sistemul conventional.

2.4 Determinarea coordonatelor punctului 104, in sistemul conventional.

2.5Ca1culul orientarii 8A - B si a lungimii laturii AB, in sistem conventional.

3. Calculul unghiului derotatie

al axelor de coordonate.4. Calculul drumuirii in sistemul geodezic de referinta (varianta I).

4.1. Calculul orientarilor definitive ale laturilor drumuirii.

4.2. Calculul raportului k al distantelor.

4.3. Calculullungimilor laturilor corectate.

4.4 Calculul coordonatelor relative compensate.

4.5 Calculul coordonatelor punctelor de static compensate (varianta I).

18



5. Calculul drurnuirii in sisternul geodezic de referinta ( varianta a

II-a ).

5.1 Compensarea erorii de inchidere pe eoordonate, proportional eu

lungimea laturilor.

5.1 Compensarea erorii de inchidere pe eoordonate, proportional cu

lungimea laturilor.

5.2 Calcululcoordonatelor absolute ale punctelor drumuiri

REZOLVAREA LUCRA.RII:

1. Calculul orientarii laturii 102-104, 8102-104 ~i al distantei Dgl02-104in

s is t e rn geodezic

de referinta,

YlO4 - YI02

8102-104 =arctg ± kst ; k=O,1,2X104

- XI02

2. Calculul drurnuirii 102-501-502-502-504-505-506-104 in sistern

conventional

Alegerea axelor sisternului conventional

- originea 0' a axelor sistemului conventional in punetul 102;

- axa O'y'in prelungirea laturii 102-501

Conform aeestor precizari rezulta:

, - g

8102-501 - 100

X~OI = O m

Y ~01 = DI02-501

Calculul orlentarilor laturilor drurnuirii in sistern

conventional

, -' - ' g

B501-502 - B501-102 +a1 - 8102-501 + 200 +a

19



8 ' ' , o g503-504 = 8503-502 +a; = 8502-503 + 20 +a3

, -' - ' g

8504-S0S - 8S04-S03 +a4 - 8S03-S04 + 200 +a4

't , g

8 S05-S06 = eSOS-504 +a5 = 8504-50S +200 +a 5

" , g

8506-104 =eS06-50S +a6 =8S0S-S06 + 200 +a6

Calculul coordonatelor relative ale punctelor in sistem conventional

&;02-S01 = DI02-S01 . cos e;02-501 =LI02-501 . sin VI02-S01 •cos 8;02-501

&~OI-S02 =DSOI-S02 . cos e~01~S02 =L501-S02 . sin VSOI-502 . cos 8~0l-S02

i1y ~01-502 =D SOI-S02 • sin eSOI-S02 =LSOI-S02 . sin VSOI-502 . sin e ~01-S02

&~02-S03 =DS02-S03 . cos 8~02-503 =LS02-S03 . sin VS02-S03 . cos 8~02-S03

i1y ~02-S03 = D S02-S03 . sin 8 ~02-S03 =LS02-S03 . sin VS02-S03 •sin 8 ~02-S03

&~03-S04 = DS03-S04 . cos 8~03-S04 = LS03-S04 •sin VS03-S04 •cos 8~03-S04

i1y ~03-S04 =D 503-S04 • sin 8;03-S04 =LS03-504 . sin V503-S04 . sin 8 ~03-S04

&~04-S05 = DS04-S0S . cos 8~04-S0S = LS04-50S . sin VS04-S0S . cos 8~04-S0S

i1y ~04-S0S =D S04-S0S . sin e ~04-S0S =LS04-S0S . sin VS04-505 . sin 8 ~04-S05

&~OS-506 =D505-S06 •cos 8~05-S06 =LS05-506 . sin V505-S06 . cos 8~OS-506

i1y ~05-506 =D 50S-506 • sin 8 ;OS-S06 =LSOS-506 •sin V505-S06 . sin 8 ~05-506

&~06-104 =DS06-504 •cos 8~06-104 =L506-104 . sin VS06-104 . cos 8~06-104

i1y ~06-104 =D 506-104 . sin e~06-I04 =LS06-I04 . sin VS06-104 . sin 8 ~06-104

Calculul coordonatelor punctului 104 in sistem conventional

X ~04=X ~03 +&03-S04

XS06 =x~os + &~05-506

20



3. Calculul unghiului de rotire al axelor sistemului conventional fata de

sistemul

geodezic de referinta

, ,

o : Y104 - Y102 k102-104 =arctg, , + 7r;

X104

- X102

..k=O,I,2

4. Calculul drumuirii in sistem geodezic de referinta in varianta I

(compensare proportionala cu lungimea laturilor)

4.1 Calculul orientarilor laturilor drumuirii

B102-501 = 0) + B;02-501

B501-502 =0)+B~01-502

BS02-S03 = 0)+ B~02-S03

BS03-504 =OJ+ B ~03-S04

BS04-S0S =OJ+ B ~04-S0S

BSOS-S06 =OJ+ B ~OS-S06

BS06-104 =OJ+B~06-I04

4.2 Calculul raportului k al distantelor

k =DI~2-104

D;02-104

4.3 Calculullungimii laturilor corectate

D~02-S01 =k· L102-S01

D~01-S02 = k· LSOI-S02 D~04-50S = k- LS04-S0S

D ~02-S03 = k .LS02-S03 D~05-506 = k· LSOS-S06

D~03-S04 = k· LS03-S04 D~06-104 = k -LS06--I04

4.4 Calculul coordonatelor relative compensate

&102-S01 =Dt02-S01 . cos B102-501 £"'YI02-S01 = D~02-S01 . sin B102-S01

&501-502 =D~01-502 . cos BSOI-S02 £"'YSOI-S02 = D~OI-S02 . sin BSOI-S02

21



&502-503 =D~02-503 •COS 8502-503 L1Y502-503 =D ~02-503. sin 8502-503

&503-504 = D~03-504 . cos 8503-504 L1Y503-504 =D ~03-504. sin 8503-504

&504-505 =D~04-505 . cos 8504-505 L1Y504-505 =D ~04-505. sin 8504-505

&505-506 = D~05-506 • cos 8505-506 L1Y505-506 = D~05-506 . sin 8505-506

L1Y506-104 = D~06-104 • cos 8506-104 L1Y506-104 = D~06-104 . sin 8506-104

4.5 Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de statie

Y501 =Y102 +L1Y102-501

Y 502=Y 501+ L1Y501-502

Y 503 = Y 502 + L1Y502-503

X 504=X 503+&503-504 Y 504 = Y 503 + L1Y503-504

Y 505=Y 504+ L1Y504-505

Y 506=Y 505+ L1Y505-506

Y104 =Y506 +L1Y506-104

5. Calculul drumuirii in sistem geodezic de referinta in varianta II

(compensare proportionala cu coordonatele relative)

5.1 Calculul erorilor de neinchidere pe coordonate

5X102-501 =D102-501 . cos 8102-501 &102-501 = D102-501 . sin 8102-501

&501-502 = D501-502 . cos 8501-502 & 501-502=D501-502. sin8 501-502

& 502-503 = D 502-503 . cos 8502-503 & 502-503=D502-503. sin 8502-503

5X503-504 =D 503-504 . cos 8503-504 & 503-504=D503-504. sin 8503-504

& 504-505 = D 504-505 . cos 8504-505 (~)i504-505=D504-505 . sin 8504-505

&505-506 =D505-506 . cos 8505-506 & 505-506=D505-506. sin 8505-506

5X506-104 =D506-104 . cos 8506-104 &506-104 =D506-104 . sin 8506-104

±e x =I,&i -LU102-104 = I ,6x i -(X104 -X102)

±ey =I ,~J i -L1Y102-104 =I ,6x; -(Y104 - Y102)

22



I5xi = &102-501 + &501-S02 +&502-503 +&503-504 +&504-505 +&505-506 +&506-104

I &i = &102-501 +& 501-502+& 502-503+01503-504+& 504-S05+& 505-S06+ & S06-104

5.2 Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire

X SOl=XI02 + 5XI02_S01+ Cx ·5XI02_501

Y SOl= Y 102+ & 102-501+ Cy • & 102-501

X502' =X501 + 5XSOI-502+ Cx ·5XSOI-502

Y S02= Y 501 + 01SOI-502+ cy . & SOI-502

XS03 =X502 + &S02-503 + Cx • &502-503

Y S03= Y 502 + & S02-S03+ Cy •& S02-S03

XS04 = X503 + &503-504 + Cx ·5XS03-S04

Y S04= Y 503 + & S03-504+ Cy •& 503-504

X 505=X 504 + 5 x 505-505+ Cx • & 504-505

Y 505=Y S04+ & 504-505+ Cy . & 504-S05

XS06 =X505 +&505-506 + Cx ·5XS05-S06

Y S06=Y S05+ & SOS-S06+ Cy •& S05-S06

XI04 = XS06 + &S06-104 + Cx ·5XS06-104

Y104 = YS06 +&S06-104 +Cy '&S06-104

23



Exemplu de calcul

1. Calculul orienuirii e102-104 # a lungimii dreptei 102-104 DI02-104' in sistemul de

referintii).

r» 102-104 = ~(&102-104 Y + ( ,6 .YI02-104YDo =L, . sin Vi

&102-104 =1757.054- 2207.961 =-432.907

, 6 .YI02-104=3293.446 - 2704.855 =606.591

3254.446 - 2650.855el0 2 104 =arctg =arctg(-1.401203954)

- 1712.054 - 2144.961

e102-104 = -60.53957g + 200

g=139.46043

g

2. Calcul ldrumuirii 102-501-502-503-504-505-506-104 in sistem conventional

2.1

, g

e102-501 =100

2.2

e~01-S02 =e~0l-I02 + a) = 100g + 200

g + 121.7535 =421.7535g

-400g = 21.7535

g

e~02 -S03=B~02 -S03 +a2 = 21.7535g

+200g

+208 . 6677g = 430.4212

g-400

g=30.4212

g

e ~ 03 -S 0 4 = e~ 03-S 0 2 + a3 =30.4212g

+200g

+175.0085g

=405.4295g

-400g

=5.4297g

e~ 0 4-S 05 =e~ 0 4-5 03 + a4 =5.4297g

+200g+187.0382

g= 392.4679

g

e~06-104 =e~06-S0S + a6 = 389.7744g + 200

g + 116.6330g = 706 . 4074

g- 400

g=306.4074

g

2.3

DI02-S01 = LI02-SOI . sin ~02-SOI =98.54m· sin99.9353 =98.5399m

D501-502 =LSOI-502 . sin V501-502 =106 . 56m · sin 100.0896 =106 . 5599m

DS02-503 =L502 -S03 . sin V502-S03 =189.05m· sin 99.8451 = 189.0494m

DS03-504 =LS03 -5 04 . sin VS03-504 = 174 . 60m · sin99.9672 = 174 .5999m

D504-S05 =L504 -S05 . sin VS04-50S =172 .57m · sin 100.1623 =172 .5694m

DS05-506 =LSOS-S06 . sin VS05-S06 =117.05m . sin 99.8803 =117. 0498m

DS06- I04 =LS 0 6-I 04 . sin VS06- I04 =131 . 06m · sin 99.9951 = 131.0599m

24



&02-501' =98.5399m· COS100 =Om

&~01-502 = 106.5599m· cos21.7535 = 100.3993m

&502-503 =189.0494m· cos30.4212 =67.8727m

&~03-504 = 174.5999m· cos 5.4297 = 173.9653m

&~04-*505 = 172.5694m .COS392.4679 = 171.3630m

&~05-506= 117.0498m· cos389.7744 = 115.5431m

&~06-104 = 131.05999m· cos 306.4074 = 13.1675m

L 1 Y ; 0 2 - 5 0 1 =98.5399m· sin 100 =98.5399m

L 1 Y ~ 0 1 - 5 0 2 = 106.5599m· sin 21. 7535 = 35.7074m

L 1 Y ~ 0 2 - 5 0 3 = 189.0494m· sin30.4212 =86.9392m

L 1 Y ~ 0 3 - 5 0 4 = 174.5999m· sinS.4297 = 14.873Sm

L 1 Y ~ 0 4 - 5 0 5 = 172.S604m· sin 392.4679 = -20.3698m

L 1 Y ~ 0 5 - 5 0 6 = 117.0498m· sin 389.7744 = -18.7202m

L 1 Y ~ 0 6 - 1 0 4 =131.0599m· sin 306.4074 = -130.3868m

2.4

X ; 0 4 = X ; 0 2 + L & ' =Om+ 742.3109m

Y ; 0 4 = Y ; 0 2 + L L 1 y ' = Om+ 66.5833m

: L & ' =0 + 100.3993 + 167.8727 + 173.9653 + 171.3630 + 11S.S431 + 13.1675 = 742.3109m

L L 1 Y ' = 98.5399 + 3S.7074 + 86.9392 + 14.8735 - 20.3698 -18.7202 -130.3868 = 66.5833m

3.

,99.5833 g

8107-104= arctg = arctg(0.089697358) = 5.69507- 742.3109

co=8'02-104 - 8;02-104 = 139.46043g - 5.69507g = = 133.76536g

4.1

8'02-501 =133.76536g + 100g =233.73536g

8501-502= 133.76536g + 21.7535

g = 155.51886g

8 5 0 2 - 5 0 3 = 133.76536g

+30.4212g

=164.18656g

8 5 0 3 - 5 0 4 =133.76536g +5.4297g +139.19506g

25



8504-505 =133.76536g + 392.4679

g- 400

g=126.23326

g

8505-506 = 133.76536g + 389.7744g- 400g = 123.53976g

8506-104= 133.76536g + 306.4074g- 400g = 40.17236g

4 . 2

D;02-104 = ..)742.31092 + 66.58332 = 745.2910895m

k = 745.2255 = 0.999911994745.2910895

4.3&102-501 = 98.54m· 0.999911994· cos233.76536 = -84.994m

&501-5025 = 106.56m· 0.999911994· cos155.51886 = -81.583m

&502-503 = 189.05m .0.999911994· cos164.18656 = -159 .902m

&503-504 = 174.60m· 0.999911994· cos139.19506 = -100.824m

&504-505 =172.57m· 0.999911994· cos126.23326 =-69. 109m

&505-506

= 117.05m· 0.999911994· cos123.53976 = -42.297m

&506-104 = 131.06m· 0.999911994· cos40.17236 =+105.812m

~Y102-501 = 98.54m· 0.999911994· sin 233.76536 = -49.844m

~Y50l-502 = 106.56m· 0.999911994· sin155.51886 = 68.536m

~Y502-503 = 189.05m· 0.999911994· sin 164.18656 = 100.821m

~Y503-504 = 174.60m· 0.999911994· sin139.19606 = 142.529m

~Y504-50S= 172.57m· 0.999911994· sin 126.23326 = I58.111m

~Y50S-506 = 117.05m· 0.999911994· sin 123.53976 = 109.129m

~Y506-104 = 131.06m· 0.999911994· sin40.17236 = 77.315m

4.4

X501 = 2144.961- 84.994=2059.967m Y50l = 2650.855 - 49.843 = 2601.012m

X502 = 2059.967 - 81.583 = 1978.384m Y502 = 2601.012 + 68.536 = 2669.548m

X503 = 1978.384 -159.902 = 1818.472m YS03 = 2669.548 + 100.822 = 2770.360m

26



XS04 = 1818.472 -100.824 = 1717.648m YS04 = 2770.360 + 142.529 = 2912.899m

xsos =1717.648-69.109 = 1648.539m Ysos =2912.899+158.112=3071.011m

X506 = 1648.539- 42.297 = 1606.242m YS06 = 3071.011 + 109.129 = 3180.130m

X104 = 1606.242+ 105.812 = 1712.054m YlO4 = 3180.130+ 77.316 = 3257.446m

5.1

&102-501 =98.5399m· COS 233.76536=-85.002m

5X501-502=106.5599m· cos 155.51894=-81.590m

&502-503 = 189.0494m· cos164.18664 =-159.916m

&503-504 = 174.5599m· cos139.19514 = -100.833m

&504-505 = 172.5694m· cos126.23326 = -69.115m

&505-506 = 117.0498m· cos123.53984 = -42.30 1m

5X506-104 = 131.05999m ·cos40.17284 = +105.821m

&102-501 =98.5399m· sin233.76536 = -49.848m

&501-502 = 106.5599m· sin 155.51894 = +68.542m

&502-503 = 189.0494m· sin164.18664 = +100.830m

& 503-504= 174.5999m . sin 139.19514 = +142.541m

&504-505 = 172.5694m· sin126.23326 = +158.124m

&505-506 = 117.0498m· sin123.53984 = +109.139m

&506-104 = 131.0599m· sin40.17284 = +77.316m

L 6 x =-85.002 - 81.590 -159.916 -100.833 - 69.115 - 42.301 + 105.821= -432.936m

L& = -49.848 + 68.542 + 100.830+ 142.541+ 158.124+ 109.139 + 77.316 = 606.644m

ex =L5x - (X104 - X102) =-432.936 + 432.907 = -0.029m

ey =L :& - (YI04 - Y102) =+606.644 - 606.591 =0.053m

c _= 0.029 = -0.000066988x -432.907

c, = -0.053 = -0.000087373) 606.591

X501 = 2144.961- 85.002 + 85.002·0.000066988 = 2059.953112

27



X502 = 2059.853 - 81.590 + 81.590·0.000066988 = 1978.379m

X503 = 1978.379 -159.916 + 159.919·0.000066988 = 1818.474m

X504 = 1818.474 -100.833 + 100.833·0.000066988 = 1717.648m

XS05 = 1717.648 - 69.115 + 69.115·0.000066988 = 1648.537m

XS06 = 1648.537 - 42.301 + 42.301· 0.000066988 = 1606.240m

X104 =1606.240 + 105;821-105.821· 0.000066988 = 1712.054m

Y50l = 2650.855 - 49.848 + 49.848·0.000087373 = 260l.011m

YS02 = 260l.011 + 68.542 - 68.542·0.000087373 = 2669.547m

Y503 = 2669.547 + 100.830 -100.430·0.000087373 = 2770.386m

YS04 = 2770.386 + 142.541-142.541· 0.000087373 = 2912.915m

Y505 = 2912.915+158.124-158.124·0.000087373=307l.015 m

YS06 =3071.015 + 109.139 -109.139·0.000087373 = 3180.136m

Y104 = 3180.136 + 77.316 -77.316·0.000087373 = 3257.446m

28



LUCRAREA Nr. 3

RACORDAREA PRIN METODA RADIERII SI CEAA

INTERSECTIEI DIRECTE

29



I. Racordarea prin metoda radierii

1. Aspecte teoretice privind racordarea prin metoda radierii

Din punctul L, de coordonate cunoscute (XL ,yr) s i orientarea BK_Lse

dctermina la suprafata coordonatele punctelor F1, F2, (fig. 1) iar prin intennediul

a doua fire cu plumb suspendate in aceste puncte se vor transmite in subteran

coordonatele punctelor F i-» l, Fr:>-2 si orientarea planului firelor BFjF2 =BI_2

•

Precizia cu care se transmite in subteran sistemul de referinta de la zi va fi

influentata de precizia de masurare a distantei m, si cea a unghiurilor rna precum

si de eroarea de detenninare a orientarii 81-2.

TEMA LUCRA.RII

In scopul transmiterii sistemului de referinta de la suprafata in subteran, se

cere sa se efectueze racordarea centrica prin:

1 . Metoda radierii;

II. Metoda Intersectiei inainte

I.Racordarea prin metoda radierii

A. Elemente cunoscute

1. Schita racordarii (fig. 2):

• Coordonatele punctului L:

XL =4527.324m; Y L =6342.127m

• Orientarea laturii KL:

B K L = 93.3941g

30



t

I NI1\8K-L

\

K

L

Fig. 2 Schita racordarii prin metoda radierii

3. Elemente mdsurate in teren :

d. = lO.322m

d2 = l3.415m

c = 3.262m

4. Precizia de mdsurare pentru:

- unghiuri: ma =ma =6 CC

, 2

- distante : m d =m d =O.OOlm, I 2

B. MODUL DE REZOLVARE

1. Calculul orientiirilor laturilor LFl si LF2:

2. Calculul coordonatelor punctelor Fl(l) si F2(2):

3. Calculul orientiirii laturii FlF2:

y - ye =arctg __f_2_______f.l_F,-F2

XF2 - XF1

4. Calculul preciziei de determinare a punctelor F J ~ i F2 :

31

__o

102



in care:

eroarea de deterrninare a orientarii ()1-2:

_p~. 2() 2 2() 2mOl_2

-- sm I_2m Ill: + cos I-2m Lly

c

p=636620

CC

verificarea distantei dintre fire:

32



Exemplu de calcul

1. Calculul orientarilor laturilor L - F; si L - F 2

BL-F\ =93.3941 g + 200g+ 171.1772

g=464.5713

g- 400

g= 64.5713

g

BL-F2 = 93.3941g +200g+176.6487g = 470.0426

g-400

g=70.0426

g

2. Calculul coordonatelor punctelor F; si F 2

XF , = 4527.324m + 10.322m· cos 64.5713 = 4532.784m\

YF; = 6342.127m + 10.355m· sin 64.5713 = 6350.891m

XF2 =4527.324m + 13.415m· cos 70.0426 = 4533.406m

YF2= 6342.127m + 13.415m· sin 70.0426 = 6354.082m

3. Calculul orientdrii laturii F l - F 2 (1-2)

8 = 8 = arcte 6354.082 - 6350.891 = aretg 3.191 = aretg(5.13022508)F;-F2 1-2 b4533.406 _ 4532.784 0.622

BF\-F2=81_2 =87.74448

g

4. Calculul preciziei de determinare

eroarea de determinare a orientarii BI_2

1m~ = 12(cos ' 64.5713 + cos" 70.0426) + 62 (54522 + 60382). 2 = 0.49135mm

636620

m~ = 12(sin 264.5713 + sin 270.0426) + 62 (87642 + 119572) • 1 2 = 1.51458mm

y 636620

636620 I .me = ." 0.49135· SIll 287.74448 + 1.51458· cos ' 87.74448 = 141.80

cc

\-2 3262

5. Verificarea distantei c dintre puncte:

e=JO.6222 +3.1912 =.J1O.5885I6 =3.254m

e2 = 10.3222 + 13.4152- 2·10.322 ·l3.415( cos 70.0426 - 64.5713) = 10.61071112.

33



II. Racordarea prin metoda intersectiei directe

1.Aspecte teoretice privind racordarea prin metoda intersectie inainte

Coordonatele firelor din care se trans mite in subteran sistemul de referinta

de la zi, respectiv F J si F 2, se determina prin intersectie inainte din punctele de

sprijin L si M Prin stationarea punctului L se mascara unghiurile ao, a], a2 si

distanta dLM, iar prin stationarea punctului M se mascara unghiurile / 3 ] ' / 3 2 si

distantadLM-

De asemenea se mascara, la suprafata, distanta C dintre punctele F Jsi F 2

A. Elemente cunoscute

1. Schita racordarii

K

t

Fig. 2 Schita racordarii prin metoda intersectiei inainte

2. Coordonate si orientdri:

• coordonatele punctului L:

XL =4257.324m

Y I = 6342.127m

• orientarea laturii KL:

34



[)K-L = 93.394F

3. Elemente masurate in teren :

dL-M = 13.424m

c =4.347m

/ 3 1 =34.3560g

/ 3 2 =82.1625g

4. Precizia de mdsurare pentru:

unghiuri:

distante: md =0.001m

B. MODULDEREZOLVARE

1. Calculul orientiirilor laturilor LM, LF1 si LF2:

2. Calculul unghiurilor ' Y I , Y 2 , ' Y 3 :

Yl =200g - L e i +(a2 -a1 )]

y3 = 400g

- a2

Y 2 = 200g - L e 2 + yJ

3. Calculul distantelor dLFI si dLF2:

Aplicand teorema sinusurilor in triunghiul FILM, vom obtine:

d d . / 3L-M = L-F => d = d . Sl~sm Yl sin / 3 1 L-F, L-M sin Yl

Aplicand teorema sinusurilor in triunghiul F2 LM , vom obtine:

d d . / 3L-M = L-F, => d = d . sm 2

. / 3 L-F, L-M .

sm 2 - smY2

4. Calculul coordonatelor relative ale punctelor F1:ji F2:

35



sin / 3 1/).x L-F.! = dL-F. 0 cos eL-F. = d L-M 0 0 0 cos ()L-F.!

! ! smYI

A d O e d sin / 3 1 0 (

tiyL-F = .L-F. 0 SIn L-F. = .L-M 0 0 0 SIn L-F.! ! ! SIn YI !

sin / 3 2/).x L-F2 =dL-F, 0 cos ()L-F, =dL-M 0 0 0 COS ()L-F,

. . sm Y 2 .

dO e d sin / 3 2 0 (

ilyL-F, = L-F, 0 SIn L-F, = L-M 0 0 0 SIn L-F,. . . S111 Y 2 •

5. Calculul coordonatelor punctelor F J si: F 2

6 .Calculul orienuirii laturii F J F 2 :

YF, - YF.() =arctg· ! + kst ,. k= 0 1 2!-F

2- , ,

XF2 -XF!

7. Calculul preciziei de determinare apunctelor F J si F 2

Considerand elementele de plecare XL'YVeK-L' neafectate de erori, eroarea

de pozitie a punctelor F . " F 2 se va datora numai operatiei de racordare, provenind

din eroarea de masurare a laturii L- M cumulata cu erorile de masurare a

- Eroarea medie patratica pentru distante se determina cu 0 relatie de forma:

m du, = . J 2 o k I

in care k, se stabileste in functie de valoarea unghiurilor care dau pozitia

punctelor FI, F 2 fata de punctele L, M, a carer suma trebuie sa fie cuprinsa intre

109 ~i160g 0

Eroarea medie patratica pentru unghiuri se determina plecand de la

considerentul ca unghiurile / 3 1 ' / 3 2 nu sunt afectate de erori de masurare in timp

36



ce unghiurile apa2 sunt afectate de eroarea de masurare rna . Relatia de calcul a

erorii medii patratice pentru unghiuri este:

mM =~·d·k

a,p fJ 2

unde k2 se determina in functie de aceleasi elemente ca si valoarea lu i k.,

Eroarea medie de pozitie a punctelor se va stabili conform relatiei:

Eroarea de determinare a orientarii laturii F . . - F2 va fi:

8. Verificarea distantie dintre puncte:

37



Exemplu de calcul

1. Calculul orientarilor laturilor L - M ,L - F ."L - F2

:

BL_M =BK

-L +200g +ao =93.394F +200g +209.5030g -400g =102.8971g

BL-F1= BL-M + a! = 102.897F + 349.292Sg - 400g = S2.1896g

BL-F2=BL_M +a

2=102.1896g + 362.S65Sg -400g =65A626g

2. Calculul unghiurilorrpr2,r3:

r! =200g

-[,B! +(a2 -aJ]=200g

-[34.3S60g

+(362.565g

-349.2925g)]=152.3710

g

r3 = 400g - a2 = 400g - 362.5655g = 37.4345g

Y 2 = 200g - (/32 - r3) = 200g - (82.1625g + 37A345g) = 80A030g

3. Calculul distantelor dL-FI,dL-F2

dL

F, =u, M .sin/3! =13A24m. sin34.3560 =8.217m- I - sin y. sin152.3710

dL-F =dL- M . s~n/32 =13A24m . s~n82.1625 =12.90 1m2 . smr2 sm80A030

4. Calculul coordonatelor punctelor F !, F 2 :

x F, = 4527.324m + 8.217 m . cos 52.1896 = 4532.709mI

Y F . = 6342.127m + 8.217m· sin52.1896 = 6347.889mI

XF2

= 4527.324m + 12.901m· cos65A626 = 4530.304m

YF = 6342.127m + 12.901m· sin 6504626 = 6354.679m2

5. Calculul ortentarli laturii F ! - F 2

9 = arct 6354.679 - 6347.889 =arct 9.801 = arct (-4.075259875) + 200gFi-F2 g 4530.304 - 4532.709 g - 20405 g

BF-F =115.31889gI 2

6. Calculul erorii medii patratice pentru distante :

punctul F . , :

sin 2 a+ sin 2 /3

. 2sm r

38



in care: a = 4 0 0g

- al = 40 0g

- 34 9.2 92 5g = 50.7075g

fJ =f JI= 34 .3560g

7 = 71 = 152 .3710g

a + fJ =50 . 7 0 75g

+ 34 .3560g

=85 . 0 635g

1 0 9 L 85 .0 6 35g L 1 6 0g

(vezi fig. 3a si schita racordarii ).

sin250.7075 +sin

234.3560 = 0.775151 = 1.29745

sin2152.3710 0.46053

MdF. = o.oy;m ·1.29745 =0 . 0 0 092m[ 2

L

FI

L

MM

a) b)

Fig. 3 Stabilirea preciziei de detenninare a pozitiei punctelor

punctul F2 (vezi fig. 3b ~i schi!a racordarii):

k_ sin 2a+ sin 2 fJ

IF . -[ sin272

unde: a = 4 0 0g

- a 2 = 4 0 0g

- 3 6 2 . 5 6 5 5g = 37 . 4345

g

fJ =fJ 2 =82 .1 6 25g

72 = 80 . 4 030g

a+ j J=37 .4345g

+ 82 . 1 6 2 5g

=1 1 9 . 6 9 7 0g

1 0 9 L l1 9 .6 9 7 0g L 1 6 0g

sin2

37.4345+sin282.1625 = 1.230964 =1.35539

sin280.4030 0.908197

M dF = o.oy;m ·1.35539 = 0 . 0 0 09 61 ' 1 ' 12 2

7. Calculul erorii medii patratice pentru unghiuri

k,c =_r[

sin 2 50.7075 + sin 234.3560

sin ' (50.7075 + 34.3560)

0.775151 =0.905230.945955

sin 2a+ sin 2 fJ

sin2(a + fJ )

39



6CC

M aF = 8217· ·0.90523 = 0.070mm2 636620

sin 237.4345 + sin 282.1625 = 1.230964 = 1.16716

sin2(37.4345 +82.1625 0.903611

6CC

MaP =12901· ·1.16716=0.142mm2 636620

8. Calculul erorii totale de pozitie a punctelor F;, F2

MFj =~M~F' +M~ =.J0.922

+0.072

=0.9226mm

MF2 =~M~F2 +M~2 =.J0.962

+0.1422 =0.9704mm

9. Eroarea de deter minare a orlentarliBF,-F

2:

m = 636620 .J0.92262 + 0.97042 = 196.09cC

BFj-F2 4347

10. Verificarea distantei dintre puncte:

c2=8.217

2+12.9012 -2·8.217·12.901·cos(65.4626-52.1896)

c2 = 26.5312 ~ c = 5.151m

40



LUCRAREA Nr. 4

RACORDAREA PRIN INSCRIEREA PUNCTELOR IN TRIUNGHI DE

LEGATlRA



TEMA LUCRARII:

In scopul transmiterii sistemului de referinta de la zi in subteran printr-un

put ce comunica cu 0 singura galerie Iaterala se efectueaza 0 racordare prin

inscrierea punctelor in triunghi de Iegatura.

1.Aspecte teoretice privind racordarea in triunghi

Acest procedeu se aplica in cazul cand putul prin care se transmit de la

suprafata in subteran puncte de coordonate cunoscute, comunica cu 0 singura

galerie Iaterala, Se considera punctele F 1 si F2 de coordonate cunoscute care se

proiecteaza in subteran cu ajutorul a 2 fire cu plumb. Putul prin care se

proiecteaza cele 2 puncte comunica cu 0 galerie Iaterala in care urmeaza sa se

dezvolte un schelet topografic cu puncte de plecare din punctul A a carui

coordonate se determina prin 2 posibilitati:

- pe teren se mascara distante ~i unghiuri;

- pe teren se mascara numai distante,

I. Cazul cand pe teren se mascara distante si unghiuri

1. Elemente cunoscute:

a) Schita de calcul:

F2

Fl~A_~ --- tsv

a al

b

Fig. 1 Schita racordarii prin inscricrea punctelor in triunghi

42



b ) Inventar de coordonate:

• Coordonatele punctului F 1:

XF: = 6732.127m1

YF: = 7983.421m1

• Orientarea laturii F; - F2 : BF:-F =43.1719g1 2

c) Elemente mdsurate pe teren:

• Distante: dF.-F =c=3.134m;1 2

d P i - A =b = 9.311m;

dF 2-A = a = 6.311m

• Precizia de masurare a distantelor:

• Unghiuri:

• Precizia de masurare a unghiurilor:

3. CONTINUTUL LUCRARII

Se vor stabili coordonatele punctelor A si B din subteran si orientarea

laturii AB 8AB, considerand doua variante:

3.1. Se mascara in subteran lungimile a, b, c si unghiurile (/.1 si (/.2;

3.2. Se mascara in subteran numai elementele liniare a, b si c.

4. REZOL VAREA LUCRARII

1. Cazul cdnd se mdsoard in subteran lungimile a, b, c si unghiurile (/.1 si (/.2:

• Calculul unghiului y:

43



Y=U2-ul=7 .5529g

• Calculul unghiurilor A si f J

Aplicand teorema sinusului in triunghiul FjF2A va rezulta:

abc .~ a.-- =-- =-- =? sm/(,=-. smysinA sinfJ siny c

. fJ b .sm =-·smy·

c

Facand raportul dintre cele doua relatii rezulta:

sin A a---- ~lsinfJ b

sinA + sinJ a + b-----'--=sinA - sinJ a - b

. A+fJ A-fJ A+fJ2sm--cos-- tg--

2 2 a+b 2 a+b---=-----='---=--~ = A+fJ =200g-y

. A-fJ A+fJ a+b A-fJ a+b2sm--cos-- tg--

2 2 2

J. - P ~ 2 arctg[ : :: . tg( 2002- r ) ]

A+ fJ =200-A

Se obtine:

1 [. [ a - b ( 200 -

y ) ] ]A = '2 200 - Y + 2arctg a + b . tg 2

p ~ ~ [200 - r - 2arctg[ : :: .tg( 20~ - r ) ] ]

Eroarea de inchidere pe unghiuri va fi:

6' = 200g - (fJ + y + A)

• Calculul coordonatelor punctului F2 (x F 2 Y F 2 )

X F =xF +c.cosBF F2 I ,- 2 Y F = Y F +sinBF F

2 I 1- 1

• Calculul orientarii laturilor FrA si FrA

BF 1_ A = BF 1-F 2 + A BF 2-A = BF ;-F2+ 200

g- fJ

• Calculul coordonatelor punctului A (XA' YA)

YA = YFi + a·sinBFl_A

Verificare:

XA =XF2 + b -cos BF2-A YA = YF2 + b -sin B F2-A

44



• Ca1culul orientarii laturilor AB

B = B ~ _ B+ B ~ _ BA-B

2

• Ca1culul coordonatelor punctului A (XA' YA)

• Calculul preciziei de determinare a unghiurilor A,~ si y

cc 1 ( cc m aj\2 ( cc n lc )2 (m rJ 2mA =tgA p -_ + p -- + _

a c tgr

CC f 3mp = tg

(

cc m b)2 ( cc m c )2 (m rJ 2p -_ +p -- +-

b c ~r

/2 2m r=,,\/m "a l+ m a 2

Verificarea distantei c, dintre punctele transmise in subteran:

c2 =a2 + b2 -2-a-b-cosr=a2 + b 2 -2 -a -b-cos(B -B ). A-F2 A-F]

II_ Cazul cdnd pe teren se mdsoard numai distante

• Calculul unghiurilor A, [ 3 , y conform relatiilor:

c 2+ b2_ a 2 c 2+ b 2_ a 2

cos A= => A = arccos -----2bc 2 bc

a2 + b2_ c2 a2 + b2

_ c2

cos = => r = arccos----2 ab 2 a b

c2 + a2_ b2 o? + c2

_ b'cos3 => j3 =arccos---

2 a c 2 a c

• Calculul preciziei de determinare a unghiurilor A,~ si y:

45



Verificarea distantei c, dintre puntele transmise in subteran

c 2 = a 2 + b 2 - 2 . a .b . cos A

Din compararea preciziei de determinare a unghiurilor folosind cele doua

vari ante , se poate observa ca varianta care of era 0 precizie mai mare in

determinarea unghiurilor este prima varianta de calcul, care utilizeaza atat

lungimile laturilor triunghiului respectiv valorile a, b, c cat si unghiurile )c, f J si y.

Calculul coordonatelor punctelor A si B se efectueaza doar pentru varianta

cea mai precisa,

46



Exemplu de ealcui

Varianta 1- cazul eiind in subteran se miisoarii unghiuri ~i distante

a) Calculul unghiului r :

r=a 2 -a 1 =214 .1005g -206 .5478 g =7.5529 g

b) Calculu unghiurilor j3,A

1 J 3 2 [6.311-9.311 (200-7.5529)]/l, - = a rc tg . tg ----

6.311+9.311 2

A + j3 = 200-7.5529

A = ![2a rc tg [ - 3.00 . tg96 .22335]] +200-7.55292 15.622

A =! [arc tg (- 3.2334874)]+ 192.44712

A = 15 .31795 g

J 3 = ![200 -7.5529 - 2arc tg[ 6.311- 9.311tg96 .22335]]2 6.311+9.311

J 3 = !(192.4471 + 161.8112)2

J 3 = 177.l2915g

c) Verificarea unghiurilor:

J3+r+A=7 .5529 g +177 .12915 g +15 .31795 g =200 g

d) Calculul coordonatelor punctului F2

:

XF 2

=XF 1

+c ·COSBF1_F2

=6372.127+3.134·cos43.1719=6734.568m

YF 2 =YF 1 +c·s inBF 1_ F 2 =7983.421+3.134·sin43.1719 = 7985.387m

e) Calculul orientarilor laturilor laturilor F ; - A, F~ - A :

BF 1-A = BF 1 -F 2+A = 43.1719+ 15.31795= 58.48985g

B F 2 _ A =B F l _ F2 - j3 + 200= 243.1719- 177.12915=66.04275g

f) Calculul coordonatelor punctului A

47



X A = X F , + b · c o sB F ,_ A = 6732.127+9.31l·cos58.48985 = 6737.777m

Y A = YF . + b · s in B F ._ A = 7983.421+9.311·sin58.48985 = 7990.822m,

Verificare:

X A = X F 2 + a - cos B F 2 - A = 6734.568 + 6.311· cos 66.04275 = 66737.777m

Y A = Y F 2 + a - sin BF 2-A = 7985.387 + 6.311· sin 66.04275 = 7990.821m

g) Ca1culul orientarii laturiiA-B :

B ~ _ B = B A - F , - a ] =58.48985g + 200 - 206.5478g =51.94205g

B : _ B = B A -F 2 - a ' l = 66.04275g + 200g - 214.1005g = 51.94225g

B A B = B ~ _ B + B : _ B = 51.94205g + 51.94225g =51.94215g- 2 2

h) Ca1culul preciziei de determinare a unghiurilor

(1 1) 52

m =0.24537 6366202 + + =55.9cc

A . 6.3112.106 3.3142.106 0.245372

»» =-0.37555 6366202( 1 + 1 )+ 52 =-84.1cC9.3112.106 3.1342.106 (-0.37555)2

my = .J52 + 52 = 7.07

cC

Verificarea distantei dintre punctele transmise:

c2=39.8287 + 86.6947 - 2·6.311· 9.311· cos 7.5529

c2 = 9.825095 => c = 3.135m

c2 = 39.8287 + 86.6947 - 2·6.311· 9.311· cos(66.04275 - 58.48985)

c

2

= 9.825095 => c = 3.135m

Varianta -II - cazul ciind pe teren se miisoarii numai distante

a) Ca1culul unghiurilor fJ ,y ,A , :

f J6.3112 +3.134

2

-9.3112 (093646571) 1771847g=arccos = arccos . =.2·6.311· 3.134

y =arccos 39.8287 + 86.6947 - 9.8219 = arccos(0.99300614) =7.5337g

2·6.311·9.311

~ 86.6947 + 9.8219 -39.8287 (097132609) 152821g/J., =arccos = arccos . = .

2·9.311·3.134

48



b) Calculul preciziei de determinare a unghiurilor

49



m, =636620 1 .J1+cos27.S337+cos2177.1847 = 978.2cC3134· sin177.1847

m y =636620 1 .J1+cos2177.1847+cos21S.2821 = 486 .2cC

6.311· sin177.1847

m . =636620 1 .J1+cos2177.1847+cos21S.2821 = 486 .2cCA 9.311.sin1S.2821

Verificarea distantei c, dintre punctele trans mise:

c2 = 39.8287 + 86.6947 - 2·6.311· 9.311· cos 7.S337

c2 = 9.041042 = > c = 3.068m

s o



LUCRAREA Nr. 5

RACORDAREA PRIN iNSCRIEREA PUNCTELOR iN PATRULATER



TEMA LUCRARII

Pentru transmiterea sistemului de referinta de la zi in subteran printr-un

put ce comunina cu doua galerii laterale situate simetric fata de axul acestuia se

utilizeaza racordarea prin inscrierea punctelor in patrulater.

1. Elemente cunoscute :

- coordonatele punctelor de la zi respectiv F J si F 2 , care transmise in

subteran devin punctele 1 si 2:

X F = Xl = 9094.983m X F 2 = X2 = 9090.632m

YF = Yl = 9456.113m

- orientarea planului F J F 2 respectiv: 8F,-F2= 81_2 =171.4881 g •

Schita racordiirii:

u,b,

c

2

Fig. 1 Schita racordarii prin inscicrca punctelor in patrulater

2. Elemente miisurate:

f J I = 374.1829g

fJ 2 =21.7345g

52



c = 4.827m

3. Principiul metodei

In cazul acestei metode de racordare subterana la orizontul de proiectare

al punctelor de la suprafata se plaseaza 0 baza auxiliara detcrminata de doua

puncte A,B situata fie lateral de aliniamentul determinat de punctele F1, F

2, fie

intersectand acest aliniament.

Racordarea se poate rezolva prin doua procede si anume:

- masurand pe teren numai unghiuri si deducand celelalte marimi prin

calcul, utilizand ca baza latura AB, numit procedeul cu baza proiectata;

- masurand pe teren unghiuri si distanta d, dintre punctele A, B numit

procedeul cu azimut conventional.

Pe teren se mascara unghiurile al'a 2' PI' P 2 in sens direct de la baza

auxiliara AB catre laturile patrulaterului A F I B F 2 .

Rezolvare

Procedeul cu baza proiectatd

a) Calculul unghiurilor

Unghiurile YJ , r 2 ' 61,62 se determina aplicand succesiv teorema sinisului in

triunghiurile:

- ... AlB:

sma

= d d sin f 3 2 ,.......... b, = d sin asin (rl + rJ => ...... al = sin (rl+ rJ sin (rl+ rJ

al

sin f 3 2

=

- ... A12:

a I a 2 c _ _ c sin 6I. _ c sin r I

sin 61= sin r I = sin ( a + a 2 ) -> a I - sin ( a + a 2 )' a 2 - sin ( a + a 2 )

- ... A2B:

53



a2

sin f J

b2 _ d _ _ d sin f J . _ d sin a2 .

= sm zr , - sin(5j

+52)-> a2 - sin(5

j

+52)' b, - sin (51 +5

2)

- AIB2:

b2 c c sin 52 c sm Y 2

= sin y 2 = sin ( B + f J 2 ) => b, = sin ( B + f J 2 y b2 = sin ( P + f J 2 )sin 52

Pentru determinarea unghiurilor " 1 1 ; " 1 2 ; 6 1 ; 6 2 se vor folosi urmatoarele

formule:

dsinfJ2 csinol . ° ds in fJ2 · s in (a+a2)

sin(YI +Y2 )= sin(a+a2

)=> sin ] = csin(y] + Y 2 )

d sin a = c sin 0 2 => sin 0 2 = d sin a .sin(fJ + f J 2 )

sin(y] + r 2 ) sin(fJ + f J 2 ) c sin(y] + r 2 )

sin 01 _ sin f J 2 . sin(a + a2 )

sin 0 2 - sin a .sin(fJ + f J 2 )

~1 B I = sin a.sin(fJ + f J 2 )

sino] + sin 0 2 _ A 1 +B

sin 0 2 B 1~1

sin 51-sin 0 2 _ A] -B]

sin 0 2 B ]

. s: . s: 2' 5+02 0]-52SInu + sm u = sm . cos --'---=-] 2 2 2 ~1

. s: . s : 2' oJ-52 oJ + 02sm u - S111u = SIn . cos --'---=-

1 2 2 2

~1

54



Acelasi algoritm de calcul se va folosi si pentru a afla valoarea unghiurilor

Y I _ Y2 = 2arctg[tg Y I + Y2 ° A2 - B2]

2 A2 + B2

Y I + Y 2 = 2 00 - ( a + fiJ

b) Calculul orientarilor laturilor: 1-A,I- B,2 - A,2 - B, A - B

B ~ _ B = B A _I +a

c) Calculul distantelor ai' a2 , b., b 2

c ° sin ° 1al =

sin(a+aJ

b _ cosmY2

2 - sin(fi + fil )

d) Calculul coordonatelor punctului A:

Verificare:

e) Calculul coordonatelor punctului B

Verificare:

YB =Y2 + b2 osinB2_B

55



Procedeul cu azimut conventional

Se alege un sistem conventional de axe rectangulare cu ongmea 0' a

acestuia in punctul A, directia axei O'y' in prelungirea aliniamentului AB, rar

axa O'»: perpendiculara pe aceasta (fig. 2).

x~ =Om x~ =Om

x' -OmA - x' -OmB -

Y' -OmA - Y~ = d(m) B ' = lOOgA-B

Cu ajutorul unghiurilor se determina orientarile:

B ~ _ l = B ~ _ B - a

X'

2Y'

Fig. 2 Alegerea sistemului de axe de coordonate

Distantele a., a2, b, si b2 se determina in acelasi mod ca in cazul anterior

.Cunoscand orientarile B'A I; B'A 2, distantele a1 si a2 se dctermina coordonatele in

sistem conventional ale punctelor 1 si 2.

Y~ = Y~ +a2 · s i nB~_2

Cu aceste coordonate se stabileste orientarea 81 -2 in sistem conventional

si apoi unghiul de rotatie al sistemului conventional fata de sistemul de la zi.

56



, ,

, y~ - VIe A_B = arctg ~ -, +k -s t k = 0,1,2

x2 -X

Avand unghiul de rotatie determinam oricntarile: e A -B , e A -I ' e A -2 in

sistemul de refcrinta de la zi eu relatia:,

e A -2 = e ~ _ 2 + OJ

Exemplu de ca1cul

Procedeul cu baza proiectatd:

a) Calculul unghiurilor:

a = 400 -386.5478 = 13.4522 g

f J =400-3784.1829=25.8171 g

61+ 62= 200 - (14.8236+25.8171) = 159.3593 g

Y 1 + Y 2 = 200 - (13.4522+21.7345) = 164.8133 g

AJ = sin l l.7345sin(l3.4522+ 14.8236)=0.143866721

BJ =sina13.4522sin(25.8171 +21.7345)=0.14249488

Pentru unghiurile Y I Sl Y 2 s-a folosit acelasi algoritm de ealcul st a

rezultat:

A2 =sin25.8171 sin(l3.4522+ 14.8236)=0.1695

B2 =sin14.8236sin(25.8171 +21.7345)=0.1568

rl =91.0890g

r 2 =73.7273g

57



b) Calculul orientarilor laturilor: 1-A,2- A,l- B,2- B

BI_A = 171.488F +91.0890g

= 262.5771g

B2_A=171.488F +200

g-80.6194

g= 290.8687

g

BI_B = 171.488F -73.7273g

= 97.7608g

B 2_B =171.488F +200g

+78.6194g

=50.2280g

C) Calculullungimilor laturilor patrulaterului :

al

= 4.827m·sin80.6194g

=10.717m

sin(13.4522 + 14.8236g)

a = 4.827m·sin91.0890g

=11.124m

2 sin(13.4522g+ 14.8236g)

b = 4.287m· sin 73.7273g

= 6.509m

2 sin(25.8171 g + 21.7345g)

b = 4.287m· sin 78.6194g

= 6.712m

I sin(25.8171g +21.7345g)

d) Calculul coordonatelor punctului A:

x A = 9094.983m + 10.717· cos 262.5771 = 9089.040m

Y A = 9456.113m + 10.717m· sin 262.5771 = 9447.195m

Verificare :

XA =9090.632+11.124m·cos290.8687g

=9089.042m

Y A = 9458.203m+11.l24m·sin290.8687g = 9447. 192m

e) Calculul coordonatelor punctului B :

xB = 9094.983m + 6.7l2m· cos 97.7608g= 9095.2l7m

YB =9456.l13m+6.712m·sin97.7608g

= 9462.82lm

Verificare:

XB =9090.632m+6.509m·cos50.2280g

=9095.219m

Y B = 9458.203m + 6.509m· sin 50.2280g = 9462.824m

Procedeul cu azimut conventionalJ

a)

x' -OmA - X~ =Om B ' = 100gA-B

Y~ =Om Y~ = 16.805m

al= 10.7l7m b, = 6.7l4m

58



a2 = 11.124m

b) Calculul orientarilor B ~-l si B ~-2

8~_1 =lOOg -13.4522g =86.5478g

b2 = 6.509m

8~_2 = 100g + l4.8236g = ll4.8236g

c) Calculul coordonatelor punctelor 1 ~i 2 in sistem conventional:

x; =Om+l0.7l7m·cos86.5478g

=2.248m

Y; =Om+lO.7l7m·sin86.5478g

=10.480m

x ; =Om+l1.l24m·cosll4.8236g =-2.567m

Y ;=Om+11.124m·sin114.8236

g=10.824m

d) Calculul orientarii 8 : _2in sistem conventional:

o . = arct 10.824-10.480 +200g = 195.4595g

1-2 g _ 2.567 - 2.248

e) Calculul unghiului de rotatie:

m=171.488F -195.4595g

+400g= 376.0286

g

f) Calculul orientarilor B A-B , B A-I' 8A-2 in sistem real:

BA-B = 100g

+376.0286g

-400g = 76.0286

g

(}A-l = 86.5478g

+376.0286g

-400g = 62.5764

g

(}A-2 = 114.8236g+ 376.0286

g- 400

g= 90.8522 g

g) Calculul coordonatelor punctului A in sistem real:

XA =9094.983m+l0.717m·cos262.5764

g

=9089.040m

Y A =9456.113m+10717m·sin262.5764g

= 9447.193m

Verificare:

X A = 9090.632m + 11.124m· cos 290.8522 g = 9089.040m

Y A = 9458.203m + 11.124m . sin 290.8522 g = 9447 .194m

59



LUCRAREA Nr. 6

COMPENSAREA ORIENTARILOR LATURILOR RETELELOR DE.POLIGOANE ACOLATE

60



1 . Aspecte teoretice privind compensareaorientarllor poligoanelor acolate

Complexul poligonal cu 0 singura latura orientata se rezolva conform

urmatoarelor etape:

- se detcrmina orientarea unei laturi opuse si cat mai indcpartatc de latura

de plecare P-124; conform schitie poligonatiei aceasta poate fi considerata

latura 132-E,

utilizandu-se toate traseele independente de drumuiri care pleaca din punctul P.

Aceste trasee sunt:

P-124-125-126-127-128-129-130-131-132-E

P-142-141-140-139-138-137-136-135-134-133-132-E

P-124-125-126-171-170-169-174-173-172-130-131-132-E

In acest mod rezulta trei valori pentru orientarea laturii 132-E, valoarea

finala a acesteia stabilindu-se ca medie ponderata a acestor rezultate. Ponderile

determinandu-se in raport cu numarul laturilor ficcarei ramuri de drumuire.

TEMA LUCRARII

In scopul obtinerii planului topografic al unui orizont rmmer se

racordeaza totalitatea ridicarilor topografice efectuate si se determina oricntarile

definitive ale laturilor poloigonatiei.

2. Elemente cunoscute

a) Orientarea laturii P-124, Bp-124 = 333 . 6 240g

b) Unghiurile formate de directia 169-R cu laturile: 169-170, 169-174,

169-168

respectiv:

61



a~= a169-170 = 177.0254g

" - - gaR - a169-174 - 292.9470

no g

aR =a169-168 =179.3067

c) Schita poligonatiei

125

~124

128127 126

171 P(Xp,Yp)129

170' 1 l " " " R

142

174

130141

173

168

131 140

132 167

- o j37 138

E

133 134 135

Fig.1 Schita poligonatiei

d) Unghiurile orizontale ale laturilor poligonatiei (tab. 1)

3. Principiul de rezolvare

Datele initiale ne arata ca este yorba despre un complex poligonal cu 0

singura latura orientata si, in acest caz problema se rezolva conform urmatoarelr

etape:

62



- se determina orientarea unei laturi opuse si cat mai indepartate de latura

de plecare P-124; conform schitie poligonatiei aceasta poate fi considerata

latura 132-E,

utilizandu-se toate traseele independente de drumuiri care pleaca din punctul P.

Aceste trasee sunt:

P-124-125-126-127-128-129-130-131-132-E

P-142-141-140-139-138-137-136-135-134-133-132-E

P-124-125-126-171-170-169-174-173-172-130-131-132-E

In acest mod rezulta trei valori pentru orientarea laturii 132-E, valoarea

final a a acesteia stabilindu-se ca medie ponderata a acestor rezultate. Ponderile

determinandu-se in raport cu numarul laturilor fiecarei ramuri de drumuire.

Tabell

Pet Pet. vizat Unghi orizontal Pet Pet. vizat Unghi orizontal

stl24a!ie (g e ee) static (g e ee)

P 1124 130.1560 142 P 195.1281

124 125 170.9216 P 124 130.1560

125 126 184.1308

126 127 188.0839 126 127 0.0000

127 128 203.3853 126 171 322.6236

128 129 153.4328 171 170 181.9138

129 130 181.9374 170 169 220.9719

130 131 184.5242 169 174 284.0847

131 132 212.8424 136 135 0.0000

132 E 167.0379 136 167 102.l871

167 138 217.2114

E 133 11.2878 168 169 170.4096

133 134 195.5786 169 174 120.2212

134 135 201.7241

135 136 187.8113 130 129 0.0000

136 137 203.1402 130 172 78.1143

137 138 199.7115 172 173 193.4612

138 139 142.8791 173 174 214.0176

139 140 165.1256 174 169 185.2625

140 141 208.6769

141 142 212.4619

63



Rezulta:

in care PI, P2, P3 reprezinta ponderile aferente fiecarei ramuri determinate astfel:

unde ni, n-, n3 reprezinta numarul de laturi al fiecarei ramuri ce pmeste din

punctul P;

- avand in complexul poligonal doua laturi cu orientarea cunoscuta se

procedeaza la alegerea unui punct nodal cat mai central din care sa radieze cat

mai multe drumuiri; acest punct numit si centrul de orientare al poligonatiei

poate fi considerat punctul169, iar traseele ce pomesc din punctul acesta vor fi:

P-124-125-126-171-170-169 n=6

P-124-125-126-127-128-129-130-172-173-174-169 n=11

E-133-134-135-136-167-168-169 n=S:,

- in punctul central se alege 0 directie catre care sa existe 0 viza cat mai

lunga si bine vizibila, respectiv directia 169-R, in raport cu care se vor masura

toate unghiurile care leaga traseele independente de aceasta, respectiv

unghiurile: a~,a~,a~;

- pentru cele trei ramuri independente se calculeaza orientarile provizorii

pomind de la directiile cunoscute, respectiv 8P-124 , 8132-£; rezulta astfel trei valori

ale orientarii care se mediaza (aritmetic sau ponderat), stabilindu-se astfel

orientarea definitiva a directici 169-R;

- se determina erorile de inchidere pe orientari corespunzatoare celor trei

ramuri si apoi se compenseaza orientarile laturilor poligonatie in acelasi mod ca

la drumuirea cu punct nodal.

64



Exemplu de calcul

a) Calculul orientarii laturii opuse lui P-124, BI3 2-£

1 ) P-124-125-126-127-128-129-130-131-132-E 11=10

B124 -125

= Bp _ 124 +200g

+ a124 =333 .6240g

+200g

+170.9219g

-400g

=304 .5459g

B125-12 6 = B124-125+ 200g

+ a l2S = 304 .5459g

+ 200g

+ 1 84.1 30 8g

- 400g = 288 .6767

g

B126-127= B125-126+ 200g

+ a l2 6 = 288 .6767g

+ 200g

+ 188.0839g

- 4 00g

= 276 . 7 607g

B127-I2 8 =BI26-127 + 20 0g

+ a 12 7 = 276 . 7 60 6g

+ 200g

+ 203 .3863g

- 4 00g

= 280 .1459g

B128-129=B 1 27 -1 28 +200g

+ a128 =280 .1459g

+ 2 0 0g

+ 153 .4328g

-400g

=233.5787g

B129-130=BI 2 8-1 2 9 + 2 0 0g

+ a 1 30 = 233.5787g

+ 2 0 0g

+ 1 81 .9 37 4g

-400g

=215 .5161g

B130-131=BI29-130 + 2 0 0g

+a13 1 =215.516F +200g

+ 184 .57242g

-400g

=200 .0403g

B13 1-132= B130-131+ 200g

+ aJ32 = 200.0403g + 200g

+ 212 .8424g

- 4 00g

= 212 .8827g

B132_ £ =BI31-132 + 2 0 0g

+ a£ =212 .8827g

+200g

+167 . 0379g

-400g

=179 .9206g

2) P-142-141-140-139-138-137-136-135-134-133-132-E n= 11 P2=0.09091

Bp_ 142 = Bp _124

-ap =333.6 2 40g

-130.1560g

=203 .4680g

B142-141= Bp_ 142 + 200g

- al41 = 203 .4680g

+ 200g

-195.1281 = 208.3399g

B141-140= B142-141+ 200g

- al40 = 208.3399g

+ 200g

- 2 12 .4 61 9g

= 195 .8780g

B140-139= B141-140+ 200g

- a l3 9 = 195 .8780g

+ 200g

- 20 8.6 76 9g

= 187.201 F

B l39-l3 8 = BI40-13- + 200g

- a l38 = 187.2011 g + 200g

-165 .1256g

= 222 .0755g

B138-137=BI39-138 +200g

-a137 = 222 .075g

+ 2 0 0g

-1 42 .8791g =279 .1 9 6 4g

B 13 7-136 = B138-137+ 200g

- a 136 = 279 .1964g

+ 200g

-199 .7145g

= 279 .4819g

B136-135=B 137-136 + 2 0 0g

-al35 = 279 .4819g

+200g

-203.1402g

=276 .3417g

B135-134=B136-135+ 200g

- a34 =276 .3417g

+ 200g

-187.8113g

=288.5304g

B134-133= BI35-134+ 200g

- am = 288.5304g

+ 200g

- 201.724F = 286 .8063g

BJ3 3_ £ =B134 -1 33 +200g

-a £ = 286 .8063g

+ 2 0 0g

-195.5786g

= 2 91 .2 27 7g

3) P-124-125-126-171-170-169-174-173-172-130-131-132-E n=13 p=O.07692

65



8126-171 = 8126-127 + am = 2 7 6 . 7 6 0 7g

+ 322 . 6 23 6g

- 4 0 0g

= 199 .3843g

8171-170 = 8126-171 + 2 0 0g

+ a 17 0 = 199 .3843g

+ 2 0 0g + 181 . 9138

g- 4 0 0

g=181.298F

8170-169 = 8171-170 + 2 0 0g

+ a 1 6 9 = 181.298F + 2 0 0g+ 2 2 0 . 9 7 6 9

g- 4 0 0

g= 202 . 275 0

g

8169-174 = 8170-169 + 2 0 0g

+ a1 7 4

= 202 . 275 0g

+ 20 0g+ 284 .0847

g- 4 0 0

g= 286 .3597

g

8174-173 =8169-174 + 2 0 0g

+ a 173 = 286 . 3 5 97g

+ 2 0 0g

+ 214 . 7313g

-400g

=301 . 0910g

8173-172 =8174-173 + 2 0 0g

+ a 172 =301 . 0910g

+ 2 0 0g

+193 A 6 1 2g

-400g

= 294 . 5 5 22g

8172-130 = 8174-173 + 2 0 0g

+ a30 = 294.5522 g + 2 0 0g+ 200 . 9220

g- 4 0 0

g=293 . 6300

g

8130-131 =8172-130 + 2 0 0g

+ a 131 = 293 . 6300g

+ 2 0 0g+ 1 0 6 A 3 78

g- 4 0 0

g=2 0 0 . 0 6 7 8

g

8131-132 = 6 1 130-131 + 2 0 0g

+ a32 = 200 . 06 78g

+ 2 0 0g+ 212 . 8 424

g- 4 0 0

g = 212 . 9102g

8132-£ =8131-132 + 2 0 0g

+ a£ =212 .9 1 0 2g

+ 2 0 0g

+ 1 6 7 03 7 9g

-400g

=179 . 94810g

b) Calculul orlentarii definitive a laturii 132-E

8 =1 7 9 g + 0 . 9206g

·0.1 + 0 . 9399g

·0.09091 + 0.07692· 0.948F 179 . 93507g

132-£ 0.1 + 0.0909 + 0.07692

c) Calculul ortentarli laturii 169-R

1 ) P-124-125-126-171-170-169-R n=6 p=O.16667

2) P-124-125-126-127-128-129-130-172-173-174-169 n= 11

p=O.09091

81~LR = 8174-169 + a ~ 2 ) = 286 .3597

g

+ 292 . 9470

g

- 4 0 0

g

=179 . 3 067

g

3) E-133-134-135-136-1367-168-169 n=8 p=O.1250

8136 -167=61 136 -135+ 20 0g

+ a136 =76 .3287g

+ 2 0 0g

+102 . 1871g

=378 .5139g

8167-168=61136 -137+ 200 + a 1 6 7 = 378 .5139g

+ 2 0 0g+ 2 1 7 .2 1 4 4 g - 4 0 0

g=395 . 7253

g

8168-169 =8167-168 + 200 + a 1 6 8 = 395. 7 2 5 3g

+ 2 0 0g+ 1 7 0A 09 6

g- 40 0

g= 366 . 1349

g

81~J -R = 8169-168 + 200 + a ;) = 366 . 1349g

+ 2 0 0g

-- 3 86 . 83 1 7g

= 179 .3032g

8 =179 + 0.3004·0.16667 + 0.3067·0.09091 + 0.3032·0.1250 = 179 . 3 028g

169 -R 0.16667 + 0.09091 + 0.125

66



d) Calcululerorilor de inchldere pe orientari ~i a corectiilor unitare

- ramura 1:

e~l) = B,~LR - B169-R = 1 7 93 0 0 4g

-179 . 3 028g

= - 0 . 00243g

Co = + eo = + 0.00243 = +0.0004150n 6

- ramura 2:

eo = Bl~J_R - B169-R = 179 . 3 067g

-169 . 3 028g

= 0 .00387g

Co = - eo = - 0.00387 = -0 .0003518 g

n 11

- ramura 3:

eo = Bl~J-R - B169-R = 179 . 3 032g -179 . 3 028g = 0 . 0004 g

Cg = - eg = - 0.0004 = - 0 . 000055g

n 8

e) Calculul oricntarilor compensate

- ramura 1:

B124-125 = 304 . 5 459g

+4 . 0 5cC ·1= 304.54631 g

B125-126 = 288 . 6 767g

+ 4 . 05cC·2 = 288.67751 g

B126-171 =1 99 .384 2 g + 4 .0 5cC

·3=199 .38602g

]

B l7l-l70 =181.2981'" +4 . 0 5cC

· 4=181 . 29972g

B170-169 =286 .3 5 97g

+4 . 0 5cC

· 5=286 . 3 6173g

B169-R = 179 . 3 004g

+ 4 . 05cC·6 = 179 . 3 0283

g

- ramura 2:

B124-125 = 304 . 5 459g

+ 3 .52ec ·1=304 . 5 45 6g

B125-126 =288 . 6 767g

+3 .52"e

·2=288 . 6 7670

g

B126-127 =2 7 6 . 7 0 6 7g

+ 3 .52ee ·3 =276 . 7058g

B127-128 =288 .1459g

+ 3.5 2c e .4 =2 80 .1 44 5g

BI28-129= 233 .5787g g

+ 3 .52cC ·5= 233 . 5 769g

B129-130 =215 . 5 161 g + 3 .52ce ·6 =215 . 5 140g

B17

2-173 =87 . 0916g

+ 3.52ec ·8=87 .0888g

B174-169 = 86 . 3 715g

+ 3 .52"e ·10 =86 .3680g

B169

-R

= 179 . 3 067g

+ 3 .52ce ·11=179 . 3 0283g

-ramura 3:

67



8E_ 133=91.21287g -O.55cC

·1=90.2128F

8133-134= 86.79146g - O.55cC·2=86.79136g

8134-135 =88.51557g -O.555cC

·3=88.5154g

8135-136 =76.32687g - O.55cC

·4=76.3267g

8136-167 =378.51394g -O.55cC

·5=378.5137g

8167-168 = 395.7253g

- O.55cC

·6=395.7250g

8168-169 = 366.72537g - O.55cC

·7 = 366.1346g

81 69 -R = 179.30327g

- O.55cC

·8= 179.30283g

68



LUCRAREA Nr. 7

COMPENSAREA COORDONATELOR RELATIVE SI CALCULUL

COORDONATELOR ABSOLUTE ALE PUNCTELOR

POLIGOANELOR ACOLATE



TEMALUCRARII

in scopul obtinerii planului topografic al unui orizont mmier se

racordeaza totalitatea ridicarilor topografice efectuate s i se determina

coordonatele absolute definitive ale punctelor poligoanelor acolate.

1. Elemente cunoscute

a) Schita poligonatiei:

126125

,27 124

128 P

171

129 14 2

130 170

14 1

131

I 14 0

139

138

136 137

Fig. 1 Schita poligonatiei subterane

b) Coordonatele punctului de pleeare P:

xp=7355.670m; Yp=4882.360m

e) Coordonatele relative ale punetelor poligoanelor aeolate

70



2. Principiul de rezolvare

Pe baza elementelor masurate pe teren, respectiv directii orizontale,

unghiuri vericale si distante au fost determinate coordonatele relative ale

varfurilor poligoanelor acolate.

Pentru determinarea coordonatelor absolute ale tuturor punctelor este necesar

ca aceste coordonate relative sa fie compensate. Operatia de compensare a

coordonatelor relative ale varfurilor poligoanelor acolate se realizcaza plecand

de la un punct ale carui coordonate sunt cunoscute.

C d tel Ifor ona e e re a rve a e pune e or po igoane or aeo a

punete ~x ~ y _

P-124 114.910 -196.948

124-125 18.627 -260.395

125-126 -49.199 -273.714

126-127 -95.481 -249.847

127-128 -115.189 -357.280

128-129 -278.063 -161.956

129-130 -309.064 -76.831

130-131 -283.190 -0.152

131-132 -257.555 -52.939

132-E -277.332 90.387P-142 -171.945 -9.374

142-141 -225.184 -29.665

141-140 -276.349 17.927

140-139 -260.385 53.078

139-138 -205.847 -74.372

138-137 -71.636 -211.308

137-136 -71.246 -213.327

136-135 -108.463 -278.280

135-134 -47.768 -262.245

134-133 -57.166 -271.885

133-E -36.026 -259.834

P-124 114.910 -196.948124-125 18.627 -260.395

125-126 -49.199 -273.714

126-171 -202.681 1.952

171-170 -204.205 61.759

170-169 -285.478 -10.217

169-174 -37.911 -174.274

174-173 4.358 -251.782

173-172 -47.663 -231.719

172-130 -24.212 -240.967

130-131 -283.190 -0.152

131-132 -257.555 -52.939

132-E -277.332 90.387

t 1 r Ie

71



In prima faza se vor stabili eoordonatele provizorii ale unui punet cat mai

departat de eel eunoseut, alegand pentru aeeasta trasee de drumuiri independente

unele fata de altele si cat mai seurte ea lungime. Se vor obtine astfel pentru

punetul indepartat pereehi de eoordonate provizorii egale ea numar eu numarul

traseelor independente alese.

Coordonatele absolute definitive ale punetului indepartat se vor stabili in

acelasi mod ea si in eazul drumuirilor eu punet nodal, adica, fie ea medie

aritmetica a pereehilor de valori obtinute, fie ea medie ponderata a aeestor

val~ri. In praetiea miniera se prefera determinarea eoordonatelor punetului

departat ea medie ponderata. valorilor, ponderea fiecarei pereehi de valori fiind

stabilita in raport eu numarul de laturi ale traseului, adica:

1ti.=>:

ni

in care: Pi - ponderea traseului "i";

ni- numarul de laturi al traseului respeetiv.

Dupa stabilirea eoordonatelor absolute ale punetului departat se

procedeaza la determinarea eoordonatelor absolute ale unui punet situat cat mai

eaentral in raport eu punetul eunoseut initial si eel mai indepartat de aeesta,

utilizand in aeest seop toate traseele de drumuiri independente ee unese eele

doua punete.Se va proeeda in acelasi mod ea si in eazul anterior, eoordonatele

definitive fiind stabilite ea medie ponderata a valorilor obtinute.

In aeest mod reteaua de poligoane aeolate se deseompune intr-o serie de

drumuiri independente care au eunoseute eoordonatele punetelor de pleeare si de

sosire, drumuiri care se vor eompensa dupa metodele cunoseute din topografia

generala.

Corectiile unitare pe directia x respeetiv y se vor determina conform

relatiilor:

ci = ± <x I L & ~ I

72



Coordonatele relative compensate se vor calcula conform relatiilor:

Ax. = Ax: (1 + ci)

I I X

4. Rezolvare

a) Avand in vedere traseele de drumuiri independente cu punctul de

plecare P (x r» y p ) se constata ca punctul eel mai indepartat de acesta este punctul

E.

- traseele independente din punctul P spre E vor fi:

1) P-124-125-126-127-128-129-130-131-132-E

2) P-142-141-140-139-138-137-136-135-134-133-E

3) P-124-125-126-171-170-169-174-173-172-130-131-132-E

- se calculeaza coordonatele provizorii ale punctului E din cele trei trasee

rezultand:

x(l) y(I)E' E

X(2) y(2)E' E

X(3) y(3)E , E

- calculul ponderilor PI ,P2, P3 si a coordonatelor absolute ale punctului E:

n- numarul de laturi ale drumuirilor.

PI . x~) + P2 . x12) + P3 . xi~)

XE=------~--~--~--

PI + P2 + P3

P. yO) + P . y(2l + P . y(3)

Y_I E 2 E 3 EE-

PI + P2 + P3

b) Calculul coordonatelor absolute ale punctului central

- in raport cu punctul P cunoscut si punctul E eel mai departat, punctul

central este punctul169 ;

- traseele de drumuiri independente vor fi:

1. P-124-125-126-171-170-169;

2. E-132-131-130-172-173-174-169;

3. E-133-134-135-136-167-168-169.

73



- sedetermina coordonatele absolute ale punctului 169 ca rnai sus.

c) Stabilirea traseelor drurnuirilor sprijinite la arnbele capetc :

Poligonatia se reduce la urmatoarele drurnuiri sprijinite la arnbele capete:

1.126-127-127-128-129-130-131-132-E

2. E-133-134-135-1365-137-138-139-140-141-142-P

3.126-171-170-169-168-167-1364.

4 .169-174-173-172-130-131-132-E

74



Exemplu de ealcul

1. Calculul eoordonatelor punetului eel mai indepartat

- Se considers punctul F eel mai departat de punctul P

- Traseele independente de drumuiri din punctul P spre punctul E sunt:

1: P-124-125-126-127-128-129-130-131-132-E; n=10',

2. P-142-141-140-139-138-137-136-135-134-133-E; n=11',

3. P-124-125-126-171-170-169-174-173-172-130-131-132-E; n=13;

- Se calculeaza coordonatele provizorii ale punctului E din cele trasee:

x~ =Xp + L A x ~ 2 E =7355.672m-1531.538m =5824. 134m

y~ = y p + L~y ~ 2E = 4882.368m -1539.638m = 3342.685m

x; =xp + LAx ; ; lE =7355.672m -1532.017m =5823.655m

y; =xp + L~y~2 lE =4882.368m -1539.293m =3343.075m

x~ =xp + LAx~ lE =7355.672m -1531.579m =5824.093m

y~ =xp +LA x ~ l E =4882.368m-1539.017m=3343.351m

- Calculul ponderilor si a coordonatelor definitive ale punctului E:

1PI =-=0.10;

10

1P2 =- =0.09091;

11

1P = - = 0.076923 1 3

xE

= 5824. 134m . 0.10 + 5823.655m· 0.09091 + 5824.090m· 0.07692 = 5823.9496m

0.10 + 0.09091 + 0.07692

Y E = 3342.685m· 0.10 + 3343.075m· 0.09091 + 3343.351m· 0.07692 = 3343.0108m

0.10 + 0.09091 + 0.07692

2. Calculul eoordonatelor punctului central al pollgonatiel

- Punctul central al poligonatiei este punctu1169

- Traseele independente din punctul P spre punctul169 sunt:

1. P-124-125-126-171-170-169;

2. P-132-131-130-172-173-174-169;

3. E-133-134-135-136-167-168-169;

n=6;

n=Z:,

n=Z:,

- Calculul coordonatelor provizorii ale punctului 169

75



X ; 6 9 = Xp + 2:& ~ 216 9 = 7 35 5 .6 7 2 m - 6 0 8 .0 2 8m = 6 7 4 7 . 6 4 4 m

YI169= yp + 2 : ~ y ~ 2 1 6 9 = 4882 .36 8m - 6 7 7 .5 7 1 m = 4204 . 7 9 7m

XI269= Xp + 2 :& ? lI6 9 = 7 35 5 .6 7 2 m - 6 0 8 .2 1 7 m = 6 7 4 7 . 4 5 5m

Y ~ 6 9 = yp + 2:~y? l I69 = 4882 .36 8m - 677.91lm = 4204 . 547m

X ; 6 9 = XE + 2:& f216 9 = 5823 . 9 45m + 922 .867m = 6 7 4 6 . 8 1 2 m

Y ; 6 9 = YE + 2 : ~Y~ l I 69 = 3343 . 0 11m + 861 . 4 7 2m = 4204 . 483m

- Calculul ponderilor si a coordonatelor definitive ale punctului 169

1P I = -= 0.1 6 6 67 ;

6

1P 2 =-=0.14286;

7

1P3 = - = 0.14286

7

X

I6 9= 6 7 4 7 . 6 4 4 m · 0.16667 + 6 7 4 7 . 4 5 5m · 0.14286 + 6 7 4 6 . 8 1 2 m · 0.14286 = 6 7 4 7 . 3 2 1 m

0.16667 + 0.14286 + 0.14286

= 4 2 0 4 . 7 9 7 m · 0.16667 + 4 2 0 4 . 4 5 7 m · 0.14286 + 4 2 0 4 . 4 8 3m · 0.14286 = 4 2 0 4 . 5 9 0 m

Y I 6 9 0.16667 + 0.14286 + 0.14286

3. Calculul coordonatelor punctului nodal 126

- Trasee independente:

1. 169-170-171-126;

2. E-132-131-130-129-128-127-126;

3. P-124-125-126;

n=B:,

n=8;

n=3

- Calculul coordonatelor provizorii ale punctului 126

X;26 = XI6 9 + 2 :& I(~ L 26 = 6 7 4 7 . 3 2 1 m + 6 9 2 . 3 6 4 m = 7439 . 685m

XI226= XE + 2:& k

22126 = 5823 . 9 45m + 1 6 1 5 . 8 7 9 m = 7439 .824m

YI2

2 6= YE + 2 : ~Yk2 l 1 2 6= 3343 . 0 11m + 808 . 61 2m = 4 1 5 1 . 6 2 8m

X;2 6 = x ; +2:&~lI26 =7 355 . 6 7 2 m+ 84 . 1 5 2 m=7 4 4 0 . 0 0 8m

Y;2 6 = x p + 2 : ~ y~ l I 2 6 = 4 882 .36 8m -7 31 .338m = 4151 . 030m

- Calculul ponderilor si al coordonatelor absolute ale punctului 126

1P I =- =0.33333;

3

1P2=-=0 .1 2500 ;

8

1P3 = - = 0.33333

3

76



_ 7 439 .6 85 m · 0.33333 + 7439 . 8 24m · 0.12500 + 7 4 4 0 . 0 0 8 m · 0.33333 -7439 843X12 6 - - . m

0.33333 + 0.125 + 0.33333

_ 4 15 1.0 96 m · 0.33333 + 4 1 5 1 . 6 2 9m · 0.12500 + 4151 . 3 03m · 0.33333 _ 4151 267Y12 6 - - . m

0.33333 + 0.125 + 0.33333

4. Calculul coordonatelor punctului nodal

- Trasee independente:

1. 169-168-167-136; n=S:

2 . P-142-141-140-139-138-137-136;

3. E-133-134-135-136;

n=7'J

n=4.

- Ca1culul coordonatelor provizorii ale punctului 136

X;36 = XI69 + L.&;~~-136 = 6 7 4 7 .32 1m - 6 73 .4 39m = 6073 . 882m

Y;36 = Y 1 6 9 + L. l lY l (~~_136= 4204 . 5 90m + 210 . 772m = 4415 . 3 62m

X~36= Xp + L.&12

l136 = 7 355 .6 72 m -1 282 .5 9 4m = 6073 . 078m

Y12

3 6= yP + L .lly~ l1 36 = 48 82 .3 68 m -4 6 7 .0 4 9 m =4 4 1 5.3 19 m

X (3 6 = XE +L .& i2136 = 5823 . 945m+ 219 . 428m=6073 .3 73m

Y(36 =YE + L.llyi2 13 6 =3343 . 011m+1073 . 244m=4415255m

- Ca1culul ponderilor si al coordonatelor definitive ale punctului 136

1P I = - = 0.33333;

3

1P2 =-=0.14286;

7

1P 3 = - = 0.25000

4

x = 6073 . 882m · 0.33333 + 6073 . 078m · 0.14286 + 6073 . 3 73m · 0.25000 = 6073.549711

136 0.33333 + 0.14286 + 0.250 .

v = 4 4 1 5 . 3 6 2m · 0.33333 + 4415.319711·0.14286 + 4 4 1 5 . 2 5 5 m · 0.25000 = 4415.317711- 136

0.33333 + 0.14286 + 0.250

5. Calculul coordonatelor punctelor drumuirilor independente

a) Dumuirea P-124-125-126

Xp =7355 . 6 72m X1 2 6= 7439.843711

YP =4882 .368m Y 12 6 = 4151.267711

&p-126 = 7439.843711- 7355 . 6 72m = 84 .1 7 1m L.& p-1 2 6 = 84.338m

l lYp-126 = 4151.267711 - 4882 .368m = -731.101711 L . l l YP_126=-731 . 05 7m

77



ey = -731.057m - (-731.101m) = +0.044m

c = -0.167 =-0.00198x 84.338

c = - 0.044 = +0.00006y -731.057

X124 =7355.672m + 114.910m -114.910· 0.00198m =7470.3545m

ex = 84.338m - 84.171m = 0.167m

X125 =7470.3545m + 18.627m -18.627· 0.00198m =7488.9446m

x 1 2 6 = 7488.9446m - 49.199m + 49.199· 0.00198m =7439.843m

Yl24 = 4882.368m -196.948m -196.948· 0.00006m = 4685.4082m

Y 1 2 5 = 4685.4082m - 260.395m - 260.395· 0.00006m =4424.9974m

Y126 = 4424.9974m - 273.714m - 273.714· 0.00006m = 4151.267m

b) Drumuirea 126-127-128-129-130-131-132-E

Xl26 =7439.843m Yl26 = 4151.2674m

XE = 5823.9496m YE =3343.0108m

Llx126-E = 5823.9496m -7439.843m = -1615.8934m LLlxI26_E =-1615.874111

~Y126-E = 3343.0108m - 4151.2674111= -808.2566111 L~YI26-E = -808.618111

ex = -1615.874m + 1615.8934m = 0.0194m c = - 0.0194 =0.000012x -1615.874

c = + 0.3614 = -0.000447y - 808.618

ey =-808.618111 + 808.2566m =-0.3164m

X1 27 = 7439.843m - 95.481m - 95.481· 0.0000 12m =7344.3069m

XI28 = 7344.3609m -115.189111 -115.189· 0.000012m = 7229.1705m

XI29

=7229.1705m - 278.063m - 278.063·0.000012 =6951.0413111

xJ3 0

= 6951.0413m - 309.064111- 309.064·0.000012 = 6642.0364m

xJ3I = 6642.0364111 - 283.190111- 283.190·0.000012111 =6358.8430111

x J 3 2 = 6358.8430m - 257.555111- 257.555·0.000012111 =6101.2849111

xE=6101.2849111 - 277.332m - 277.332·0.000012111 = 5823.9496111

Y127 =4151.2674111 - 249.847111+ 249.847·0.000447111 = 3901.5321m

Y 1 2 8 =3901.5321m - 357.280111+ 357.280· 0.000447m = 3544.4118m

Y129 =3544.4118m -161.956111 + 161.956· 0.000447m =3382.5282m

78



Y130 = 3382.5282m - 76.831m + 76 .831· 0 .000447 = 3305 .7315111

Y 1 3 1 = 3305.7315m - 0 .1 52 11 1 + 0 .1 52 ·0 .0 00 447 11 1 = 3 30 5.5 79 51 11

Y 1 3 2 = 3305.5795m - 5 2.9 39 11 1 - 5 2.9 39 ·0 .0 00 447 11 1 = 3 25 3.6 642 11 1

YE =3 253 .6642111 + 9 0.3 87 111 + 9 0.3 87 ·0 .000447 111 = 3 343 .0108 111

c) Drumuirea 126-171-170-169

X126

= 7 43 9 .8 4 31 11 Y126 =4151.2674m

X169 = 6747 .3213111 Y169 = 4204.5903m

ru:126-169 = 6 74 7.3 21 31 11 -7 43 9 .8 43 11 1 = -6 92 .5 21 71 11 L:LixI26-169 =-692.364m

~YI26-169 =4 20 4.5 90 31 11 - 4151.2674m =+53.3229m L:~YI26-169

=+53.494m

ey = 53.494m - 53.3229m = +0.1711m

c = -0 .1577 =0.000228x _ 692.364

c = - 0.1711 = -0 .003198y 53.494

xl7l

= 7 43 9.8 43 111 - 202.68 1111 - 202.68 1· 0 .000228 111 = 7237 .115111

ex = -692.364m + 692.5217m = + 0 .1 57 7 11 1

X170 = 7237 .115111 - 204.205111 - 204.205·0 .000228 = 7032.8 64111

X169 = 7032.864m - 285 .4 7 811 1 - 2 85 .4 7 8 ·0 .0 0 02286747 .321 11 1

Yl7l = 4154.267m + 1.952m -1.952· 0.003198m = 4153.213m

Y170 = 4153.213m + 61.759m - 61 .759 ·0 .00219 8 = 4214.773 111

YI69 = 4214.7 73 111 -10 .217 111 + 10 .217 ·0 .003 19 8111 = 4204.59 0111

d) Drumuirea 169-168-167-136

X169 = 6747 .3213111

X136 = 6 07 3 .5 48 6 11 1

YI69 = 4204 .5 90 311 1

Y136 = 4415 .31 6 811 1

Lix169-136 = 6073.5486m - 6 7 47 .3 2 13 1 11 = -6 7 3.7 7 27 1 11 L:LixI69-136 = -673.439m

~YJ69-136 = 4415 .3 168 111 - 4204.5903m = +210.7265m L:~J69-136 = 2 10 .7 7 21 11

ex = -673.439m + 673.7727m = + 0.3 3 37 11 1

ey = 210.772m - 210 .7265111 = +0.0455m

c = - 0 .3 337 = + 0.0004955x _ 673.439

c = - 0 .0455 = -0 .0002158y 210.772

79



XJ67 = 6747.3123m -186.822m -186.822·0.0004955 = 6560.4067m

X168 = 6560.4067m - 246.157m - 246.157· 0.0004955m = 6314.1277m

X169 =6314.1277m - 240.460m - 240.460· 0.0004955m =6073.5486m

YJ68 =4204.5903m + 109.920m -109.920· 0.0002158m =4314.4866m

Y168 = 4314.4866m + 16.516m -16.516· 0.0002158m = 4330.9990m

Y169 = 4330.9990m + 84.336m - 84.336· 0.0002158m = 4415.3168m

e) Drumuirea E-133-134-135-136

x E = 5823.9496m

X136 = 6073.5486m

YE =3343.0108m

Y136 = 4415.3168m

&£-136 = 6073.5486m - 5823.9496m = +249.599m

~Y E-136 = 4415 .3168m - 3343.01 08m = +1072.306m

ex =249.423m - 249.599m =-0.176m

e , = 1072.244m -1072.3078m = -0.062m

c = + 0.176 =0.0007056x 249.423

c = + 0.062 = 0.0000578y 1072.244

x 1 3 3 = 5823.9496m + 36.026m +36.026· 0.0007056m = 5860.0010

X134 = 5860.001Om + 57.166m + 57.166· 0.0007056m =5917.2074m

X135 = 5917.2074m + 47.768m +47.768· 0.0007056m = 5965.0090m

X136 =5965.0090m + 108.463m + 108.463· 0.0007056m =6073.5486m

_L& E-136 = +249.423m

_L~y E-136 =+1072.244m

Y 1 3 3 = 3343.0108m + 259.834m + 259.834· 0.0000578m = 3602.8598m

Y134 = 3602.8598m + 271.885m + 271.885· 0.0000578m =3874.7605m

Y135 = 3874.7605m + 262.245m + 262.245·0.0000578 = 4137.0207m

Y136 = 4137.0207m + 278.280m + 278.280· 0.0000578m =4415.3168m

j) Drumuirea P-142-141-140-139-138-13 7-136

Xp =7355.672m

X136 =6073.5486m

Yp = 4882.368m

Y136 =4415.3168m

&p-136 = 6073.5486m -7355.672m = -1282.1234m

~YP-136 =4415.3168m - 4882.368m = -467.0152ni

_L& P-136 =-1282.592m

_L~y P-136 = -467.0512111

80



ex = 1282.592m + 1282.1234m = -0.4668m

ey = -467.041m + 467.0512m = +0.0102m

c = + 0.4686 = -0.000365x -1282.592

c = -0.0102 =+0.0000218y - 467.041

X142 = 7355.672m -171.945m + 171.945· 0.000365m = 7183.7898m

X141 = 7183.7898m - 225.184m + 225.184· 0.000365m =6958.6879m

X140 = 6958.879m - 276.349m + 276.184· 0.000365m = 6682.4398m

xI39 = 6682.4398m - 260.385m + 260.385· 0.000365m = 6422.1499m

x 1 3 8 = 6422.1499m - 205.847m + 205.847· 0.000365m = 6216.3780m

x 1 3 7 =6216.3780m -71.363m + 71.636· 0.000365m = 6144.7686m

X136 = 6144.7686m -71.246m + 71.246· 0.000365m = 6073.5486m

Y142 = 4882.368m - 9.374m - 9.374· 0.0000218m = 4872.9938

Y141 = 4872.9938m - 29.665m - 29.665·0.0000218 =4843.3279m

Y140 = 4843.3279m + 17.927m + 17.927· 0.0000218m = 4861.2553

Y 1 3 9 =4861.2553m + 53.078m + 53.078· 0.0000218m =4914.3345m

Y 1 3 8 = 4914.3345m -74.372m -74.372· 0.0000218m = 4839.9609m

Y 1 3 7 = 4839 .9609m - 211.308m - 211.308 . 0.0000218m = 4628.6483m

Y136

= 4628.6483m - 213.327m - 213.327·0.0000218 = 4415.3168m

g) Drumuirea 169-174-173-172-130

X169

=6747.3213m Y169 = 4204.5903m

X130

= 6642.0326m Y130 =3305.7315m

&169-130 =6642.0326m - 6747.3213m = -105.2887m L&169-130 =-105.428m

fo..Y169-130 = 3305.7315m - 4204.5903m = -898.8588m Lfo..Y169-130 = -898.742m

ex = -105.428m + 105.2887m =-0.1393m

ey = -898.742m + 898.8588m = +0.1168m

c = +0.1393 =-0.00133x -105.428

c = -0.1168 =+0.000130y - 898.742

X174 = 6747.3213m - 37.911m + 37.911· 0.00133 =6709.4603m

x 1 7 3 =6709.4603m + 4.358m - 4.358·0.00133 =6713.8126m

x17 2 =6713.8126m - 47.663111+ 47.663· 0.00l33 =6666.2125111

x130

=6666.2125m - 24.212111+ 24.212·0.00133 = 3342.0326111

81



Y174 =4204.5903m -174.274m -174.274·0.00013 = 4030.2936m

Y 1 7 3 =4030.2936m - 251.782m - 251.782·0.00013 = 3778.4789m

Y 1 7 2 =3778.4789m - 231.719m - 231.719·0.00013 = 3546.7298m

Y130 = 3546.7298m - 240.967m - 240.967· O.00013m =3305.7315m

82



Bibliografie:

1. N. Bos - Topografie, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc., 1993

2. E. Domide - Topografie aplicata in minerit, Ed, Didactica ~l

Pedagogica, Buc., 1976

3. E. Hannig, Fr. Kiss, D. Mitrica - Topografie miniera, Ed. Didactica si

Pedagogics, Buc., 1966

4. Gh. Nistoe - Teoria prelucrarii masuratorilor geodezice, Ed. Univ.

Tehn. "Gh Asachi", Ia~i, 1996

5. A. Popia - Topographie, Ed. Univ. Tehn. "Gh. Asachi", Iasi, 1996

6. R. Popia - Masuratori topografice subterane, Ed. TEHNOPRESS, Iasi,

2008

7. M. Tiron - Teoria erori1or de masurare si metoda celor mai nuci

patrate, Ed. Tehnica, Buc., 1976

83



Documents

Masuratori Topografice Subterane