maszyny elektryczne

MASZYNY I NAPĘD ELEKTRYCZNY

1. OGÓLNE WIADOMOŚCI O MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH

1.1. WPROWADZENIE

Maszyna elektryczna jest urządzeniem elektromechanicznym złożonym z części zdolnych do wy-konywania względem siebie ruchu obrotowego (maszyna wirująca) lub postępowego (maszyna li-niowa), przeznaczonym do przetwarzania energii mechanicznej w elektryczną (prądnica), energii elektrycznej w mechaniczną (silnik) lub energii elektrycznej w energię elektryczną o innych warto-ściach napięcia, częstotliwości, liczbie faz itp. (przetwornice) za pośrednictwem pola magnetycz-nego. Tradycyjnie do maszyn elektrycznych zalicza się także transformatory, które są rodzajem przetwornicy, choć bez udziału ruchu mechanicznego.

Rozpatrując strukturę budowy różnych typów maszyn można stwierdzić szereg cech wspólnych. Ograniczając opis do maszyn wirujących, które stanowią zdecydowaną większość, część nieru-chomą nazywa się stojanem (statorem), a część ruchomą – wirnikiem (rotorem). Stojan i wirnik oddziela szczelina powietrzna (szczelina mechaniczna). (Rysunek 1.1.1).

Rysunek 1.1.1. Szkic maszyny elektrycznej wirującej; 1 – rdzeń stojana, 2 – rdzeń wirnika, 3 – wał, 4 – tarcza łożyskowa, 5 – łożysko, 6 – obudowa, 7 – podstawa (łapy), 8 – szczelina powietrzna.

Przy budowie tradycyjnych maszyn elektrycznych wykorzystuje się następujące cechy pola ma-gnetycznego:

–pole magnetyczne działa z pewną siłą na przewód z prądem;

–zmiana pola magnetycznego skojarzonego z przewodem powoduje powstanie siły elektromoto-rycznej w tym przewodzie.

1

W związku z powyższym w budowie każdej maszyny elektrycznej można wyodrębnić obwód ma-gnetyczny stanowiący drogę dla strumienia magnetycznego oraz obwód elektryczny stanowiący drogę dla prądu elektrycznego i w którym indukują się siły elektromotoryczne.

Zespół elementów maszyny tworzących drogę zamkniętą dla strumienia magnetycznego nazywa się obwodem magnetycznym. Zadaniem obwodu magnetycznego jest ułatwienie i ukierunkowanie przepływu strumienia magnetycznego. Dlatego obwód magnetyczny wykonywany jest najczęściej z materiału ferromagnetycznego. Większość maszyn elektrycznych wirujących ma symetrię osiową właściwości magnetycznych. Na rysunku 1.1.2 przedstawiono najczęściej spotykane typy konstruk-cji obwodu magnetycznego.

a)

b)

c)

d)

e)

Rysunek 1.1.2. Typy konstrukcji obwodu magnetycznego maszyn elektrycznych wirujących: a) użłobkowany stojan i wirnik (maszyna z biegunami utajonymi); b) użłobkowany stojan i jawnobie-gunowy wirnik; c) jawnobiegunowy stojan i użłobkowany wirnik; d) stojan z magnesem trwałym i użłobkowany wirnika; d) jawnobiegunowy stojan i wirnika.

2

Obwody elektryczne maszyn biorące udział w przetwarzaniu energii, a więc będące miejscem indu-kowania się siły elektromotorycznej i stanowiące drogę dla przepływu prądu elektrycznego, noszą nazwę uzwojeń. Większość uzwojeń stosowanych w maszynach elektrycznych można sprowadzić do trzech rodzajów:

–uzwojenie wykonane w postaci pojedynczej cewki umieszczane najczęściej na wydatnych biegu-nach maszyny elektrycznej (uzwojenie skupione) (rysunek 1.1.3a);

–uzwojenie wielocewkowe rozłożone w żłobkach obwodu magnetycznego (uzwojenie rozłożone wielopasmowe lub komutatorowe) (rysunek 1.1.3b);

–uzwojenie zwarte (symetryczne: klatkowe lub kubkowe i niesymetryczne: zwój zwarty) (rysunek 1.1.3c).

a)

b)

3

c)

Rysunek 1.1.3. Charakterystyczne rodzaje uzwojeń stosowanych w maszynach elektrycznych.

Zasadnicza, czyli tzw. czynna część uzwojenia rozłożona jest wzdłuż osi maszyny. Odcinki uzwo-jenia poza częścią czynną stanowią połączenie czołowe i nie biorą udziału w użytecznym przetwa-rzaniu energii.

Pole magnetyczne występujące w maszynach elektrycznych może być dwubiegunowe lub wielo-biegunowe. Symbolem 2 oznacza się liczbę biegunów pola magnetycznego (jest to zawsze liczba parzysta, dodatnia), a symbolem p oznacza się liczbę par biegunów pola magnetycznego (jest to zawsze liczba całkowita, dodatnia).

p

Jeśli pole magnetyczne wytworzone jest przez pasmo uzwojenia, to bieguny tego pola (jak i samo pole) istnieją tylko wówczas, gdy w uzwojeniu płynie prąd.

4

a)

b)

Rysunek 1.1.4. Pole magnetyczne dwubiegunowe (a) i czterobiegunowe (b) wytworzone przez uzwojenie z prądem.

Symbolem oznacza się podziałkę biegunową, czyli odległość między osiami dwu sąsiednich, różnoimiennych biegunów, mierzoną na obwodzie maszyny (wewnętrzny obwód stojana lub ze-wnętrzny obwód wirnika o średnicy D ):

τ

w mierze liniowej:

[ ]m p2Dπ

=τ (1.1.1)

lub w mierze kątowej:

[ ]rad p2

2π=τ (1.1.2)

Uwaga. Podziałka biegunowa w mierze kątów elektrycznych ma zawsze π rad. elektr.

Symbolem oznacza się podziałkę żłobkową, czyli odległość między osiami dwu sąsiednich żłobków (lub zębów), przy czym Ż oznacza całkowitą liczbę żłóbków na obwodzie maszyny:

Żτ

[ ]m ŻD

Żπ

=τ (1.1.3)

5

W maszynach wielobiegunowych (p ), z uwagi na symetrię budowy, przebiegi elektromagne-tyczne powtarzają się dla każdej pary biegunów, a idealizowaną analizę teoretyczną można prowa-dzić tylko dla jednej pary biegunów, jak dla maszyny dwubiegunowej.

1>

Wprowadza się pojęcie kąta elektrycznego: każdemu okresowi przebiegu elektromagnetycznego okresowego przypisuje się wartość 2π rad. elektrycznych. Np. dla maszyny elektrycznej czterobie-gunowej (p ) pole magnetyczne w szczelinie ma dwa okresy zmienności (dwa bieguny N i dwa bieguny S, na przemian) i choć pole to mieści się na obwodzie maszyny, czyli na przestrzeni 2π rad. (mechanicznych), to mówi się, że pole czterobiegunowe zajmuje przestrzeń 4π rad. elektr. Między kątem elektrycznym (

2=

eγ ) a mechanicznym ( γ ) istnieje związek:

γ=γ pe (1.1.4)

lub dla maszyn reluktancyjnych (przy czym Z oznacza liczbę zębów części reluktancyjnej):

γ=γ Ze (1.1.5)

6

1.2. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z ELEKTROMAGNETYZMU

1.2.1. Pole magnetyczne

Pole magnetyczne może być wytworzone przez magnes trwały (naturalny lub sztuczny) lub przez elektromagnes (uzwojenie nawinięte na rdzeniu ferromagnetycznym i przewodzące prąd elek-tryczny).

Pole magnetyczne jest scharakteryzowane, w każdym punkcie ośrodka (przestrzeni) i w każdej chwili czasu, przez wektor indukcji magnetycznej B [Wb/m2=T] i przez wektor natężenia pola ma-gnetycznego [A/m]. Między tymi wektorami zachodzi zależność (przy czym [H/m] oznacza bezwzględną wartość przenikalności magnetycznej ośrodka) :

H µ

HB µ= (1.2.1)

Zależność ta jest odbiciem właściwości materiałowych ośrodka i w ogólnym przypadku jest zależ-nością nieliniową (nasycenie) i niejednoznaczną (histereza). Dla próżni obowiązuje zależność li-niowa i jednoznaczna:

HB oµ= (1.2.2)

przy czym H/m. 7o 104 −⋅π=µ

W praktyce stosuje się pojęcie przenikalności magnetycznej względnej: o

r µµ

=µ , a wówczas:

HB orµµ= (1.2.3)

Obrazem pola magnetycznego są linie strumienia magnetycznego φ [Wb] zmykające się w obwo-dzie magnetycznym; gęstość tych linii jest zależna od stopnia koncentracji strumienia. Wektor in-dukcji magnetycznej B jest styczny do linii strumienia magnetycznego i przedstawia gęstość tego strumienia.

Rysunek 1.2.1. Ilustracja powstawania pola magnetycznego wokół przewodu z prądem.

Kierunek i zwrot linii strumienia magnetycznego w zależności od zwrotu prądu w przewodzie ustala się wg reguły prawej ręki lub wg reguły korkociągu (śruby prawoskrętnej). W przypadku magnesu trwałego linie strumienia magnetycznego na zewnątrz magnesu mają zwrot od końca N (wskazującego biegun północny) do końca S (wskazującego biegun południowy).

1.2.2. Zjawisko elektrodynamiczne

Pole magnetyczne działa z pewną siła na poruszające się w tym polu ładunki elektryczne. W szcze-gólności pole magnetyczne działa z pewną siłą na przewód z prądem umieszczony w tym polu. Ilo-

7

ściowo siła ta określona jest zależnością, wynikającą z ogólnego wzoru Lorentza, zwaną prawem Laplace’a (lub prawem Ampera) (przy czym odcinkowi przewodu będącym pod działaniem pola magnetycznego przyporządkowuje się wektor L [m] o zwrocie takim samym jak zwrot prądu I [A]):

( BLF ×= I ) [N] (1.2.4)

Kierunek i zwrot siły działającej na przewód z prądem znajdujący się w polu magnetycznym okre-śla reguła lewej dłoni (rysunek 1.2.2).

Rysunek 1.2.2. Powstawanie siły elektrodynamicznej.

Wzór na siłę elektrodynamiczną przyjmuje następującą postać skalarną (przy czym oznacza kąt między wektorami B i L):

α

α= sinLBF I (1.2.5)

W maszynach elektrycznych wirujących siła elektrodynamiczna działa najczęściej na parę przewo-dów rozmieszczonych na walcu wirnika o średnicy D i wytwarza wówczas moment elektromagne-tyczny obrotowy (rysunek 1.2.3):

2DF2T se = [N.m] (1.2.6)

8

Rysunek 1.2.3. Powstawanie momentu elektro-magnetycznego jako efektu działania pary sił elektrodynamicznych. Z przedstawionego rysunku widać, że choć siła Lorentza F jest stała, to w wytwarzaniu momentu bierze udział tylko składowa F tej siły, styczna do okręgu, która zmienia się wraz z obrotem wir-nika z przewodami.

s

1.2.3. Prawo przepływu

Z pierwszego równania Maxwella, ograniczonego do prądów przewodzenia (przy czym E [V/m] oznacza natężenie pola elektrycznego, a γ [S/m] – konduktywność przewodnika):

EH γ=rot (1.2.7)

wynika prawo przepływu, które w maszynach elektrycznych ma zastosowanie w postaci całkowej (przy czym J [A/m2] oznacza gęstość prądu przewodzenia, a S [m2] jest powierzchnią ograniczoną krzywą L [m]):

∫ ∫ =•=•L S

dd ISJLH (1.2.8)

lub w postaci sumy (przy czym z oznacza liczbę zwojów z prądem , a Θ [A] nazywa się przepływem prądu ):

II

Θ==∑ Izxx

xLH (1.2.9)

Przepływ prądu przez uzwojenie o liczbie zwojów z jest równy sumie spadków napięć magnetycznych na drodze zamkniętej strumienia magnetycznego wytworzonego przez ten prze-pływ.

I

1.2.4. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej

Drugie równanie Maxwella:

trot

∂∂

−=BE (1.2.10)

9

lub w postaci całkowej:

SBLE dt

dSL

•∂∂

−=• ∫∫ (1.2.11)

prowadzi do prawa indukcji elektromagnetycznej Faraday’a, które w przypadku maszyn elektrycz-nych ma zastosowanie w postaci (przy czym e [V] oznacza siłę elektromotoryczną, [Wb] ozna-cza strumień magnetyczny, a ψ [Wb] – strumień skojarzony lub skojarzenie magnetyczne):

φ

dtd

dtde φ

−=ψ

−= z (1.2.12)

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faraday’a mówi, że siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu skojarzonym ze zmiennym w czasie strumieniem magnetycznym jest wprost proporcjo-nalna do liczby zwojów uzwojenia i do szybkości zmian strumienia w czasie. Znak – w tym wzorze wyraża regułę Lenza.

Inną postacią prawa Faraday’a jest zależność określająca wartość siły elektromotorycznej jaka za-indukuje się w przewodniku o długości poruszającego się z prędkością [m/s] w stałym polu magnetycznym o indukcji B :

L v

vBLe = (1.2.13)

Kierunek i zwrot siły elektromotorycznej powstającej w przewodzie poruszającym się w polu ma-gnetycznym określa reguła prawej dłoni (rysunek 1.2.4).

Rysunek 1.2.4. Indukowanie siły elektromotorycznej.

10

1.3. MATERIAŁY STOSOWANE DO BUDOWY MASZYN ELEKTRYCZNYCH

Do budowy maszyn elektrycznych stosuje się materiały:

–na obwody elektryczne,

–na obwody magnetyczne,

–elektroizolacyjne,

–konstrukcyjne.

Na obwody elektryczne stosuje się materiały dobrze przewodzące prąd, a więc materiały o duże konduktywności (przewodności elektrycznej właściwej). Uzwojenia wykonuje się najczęściej z miedzi (uzwojenia pasmowe) lub aluminium (uzwojenia klatkowe). Komutatory wykonuje się z miedzi z dodatkiem kadmu, a pierścienie ślizgowe – z mosiądzu lub z brązu. Do wyrobu szczotek ślizgowych lub komutatorowych stosowane są materiały o dużej zawartości grafitu: metalowo–gra-fitowe, węglowo–grafitowe itp.

Na obwody magnetyczne stosuje się materiały dobrze przewodzące strumień magnetyczny, a więc materiały zapewniające dużą permeancję (przewodność magnetyczną) czyli małą reluktancję (opór magnetyczny) na drodze strumienia. Są to materiały o dużej o dużej, w porównaniu z powietrzem, przenikalności magnetycznej. Materiały magnetyczne dzieli się na:

–materiały magnetycznie miękkie, które charakteryzują się dużą przenikalnością magnetyczną, wąską pętlą histerezy i które można łatwo magnesować i równie łatwo rozmagnesować przy małych stratach energii. Stosowane są do budowy rdzeni wszystkich typów maszyn elektrycznych. Są to głównie stale niskowęglowe z dodatkiem krzemu; wykonywane są w postaci blach elektrotechnicz-nych i charakteryzują się małą stratnością. W budowie rdzeni małych maszyn elektrycznych stosuje się także permaloje (stopy żelaza z niklem), a na rdzenie małych transformatorów wysokoczęstotli-wościowych – ferryty (spieki sproszkowanego żelaza z dodatkiem materiału wypełniającego).

–materiały magnetycznie twarde, które charakteryzują się szeroką pętlą histerezy i które po na-magnesowaniu utrzymują bardzo dobre właściwości magnetyczne. Stosowane są na magnesy trwałe. Są to stopy typu alnico (aluminium, nikiel, kobalt) i spieki ferrytowe (ferryt barowy lub strontowy) lub spieki z dodatkiem pierwiastków ziem rzadkich (SmCo – samarium i kobalt lub NdFeB – neodym, żelazo i bor). Przenikalność magnetyczna materiałów magnetycznie twardych jest mała – niewiele większa od przenikalności magnetycznej powietrza.

Materiały elektroizolacyjne stosowane są do odizolowania obwodów elektrycznych od obwodów magnetycznych i od części konstrukcyjnych (izolacja główna), a także do izolowania od siebie po-szczególnych elementów tego samego obwodu elektrycznego (izolacja zwojowa). Do materiałów elektroizolacyjnych zalicza się dielektryki gazowe, ciekłe i stałe. Do wykonywania izolacji w ma-szynach elektrycznych stosowane są dielektryki wykonywane w postaci folii, papierów, taśm, płyt wycinanych, wyprasek, żywic napylanych, żywic i lakierów nasycających itp. Ze względu na miej-sce w maszynie izolację można podzielić na: izolację żłobkową, izolację cewek i uzwojeń, izolację przepustów i zacisków, izolację wycinków komutatora i szczotkotrzymaczy, izolację blach rdzeni magnetycznych itp. Izolacja elektryczna w maszynie elektrycznej jest niezbędna, ale jednocześnie jest najsłabszym elementem maszyny elektrycznej. Najczęściej ulega uszkodzeniu i decyduje o ob-ciążalności oraz o żywotności (trwałości) maszyny elektrycznej. Lepsza izolacja to taka, która do-puszcza wyższe temperatury pracy, a zatem pozwalająca obciążać maszynę większymi mocami.

11

1.4. STRATY I SPRAWNOŚĆ MASZYN ELEKTRYCZNYCH

Maszyna elektryczna przetwarza energię i procesowi temu towarzyszą straty. Powoduje to, że moc czynna doprowadzona do maszyny nie przetwarza się w całości w moc czynną P wydaną. Róż-nica tych mocy nazywa się mocą strat:

1P

∑∆=− PPP1 (1.4.1)

Energia związana z mocą strat jest nieodwracalnie zamieniana w ciepło i maszyna nagrzewa się, co może wpłynąć niszcząco na materiały, z jakich maszyna jest wykonana.

Straty występujące w maszynach elektrycznych związane są z przepływem prądów w uzwojeniach elektrycznych, przemagnesowaniem rdzenia obwodu magnetycznego oraz z ruchem części mecha-nicznej (nie występują w transformatorach).

Podstawowy podział strat w maszynie elektrycznej jest następujący:

–straty w uzwojeniu (zwane stratami w miedzi); dzielą się na straty obciążeniowe (zależne od prądu obciążenia) i na wzbudzeniowe (zależne od prądu wzbudzenia); są wprost proporcjonalne do rezystancji uzwojenia R i do kwadratu prądu płynącego w uzwojeniu : 2I

2Cu RP I=∆ (1.4.2)

–straty w rdzeniu (zwane stratami w żelazie); dzielą się na straty na histerezę (wprost proporcjo-nalne do kwadratu indukcji B oraz do częstotliwości przemagnesowania f ) i na straty od prądów wirowych (wprost proporcjonalne do kwadratu indukcji oraz do kwadratu częstotliwości przemagnesowania ) (przy czym i c oznaczają stałe materiałowe):

2

2B2f hc w

22w

2hFe fBcfBcP +=∆ (1.4.3)

–straty mechaniczne (zwane stratami na tarcie); dzielą się na straty zależne od prędkości (tarcie lepkie) i niezależne od prędkości wirowania (tarcie suche):

mP∆ (1.4.4)

–straty dielektryczne (zwane stratami w izolacji); powstają wskutek działania zmienne pola elek-trycznego (pomijane w maszynach niskonapięciowych do ok. 1000V):

izP∆ (1.4.5)

Stosuje się też inny podział strat na:

–straty stałe (niezależne od obciążenia);

–straty zmienne (zależne od obciążenia).

Suma strat:

izmFeCu PPPPP ∆+∆+∆+∆=∆∑ (1.4.6)

Sprawność maszyny elektrycznej jest to stosunek mocy czynnej P oddanej do mocy czynnej P pobranej:

1

12

1

1

1 PPP

PP ∑∆−

==η (1.4.7)

Sprawność maszyny elektrycznej zależy od obciążenia, gdyż część strat zależy od obciążenia ma-szyny. Dla danej maszyny elektrycznej maksimum sprawności występuje przy takim obciążeniu, dla którego straty zmienne równe są stratom stałym.

Rys.1.4.1. Przykładowy przebieg sprawności maszyny elektrycznej w funkcji obciążenia mocą P (P

η

N – wartość znamionowa mocy P )

13

1.5. NAGRZEWANIE SIĘ I RODZAJE PRACY MASZYN ELEKTRYCZNYCH

Zjawiska cieplne związane ze stratami w maszynach elektrycznych są niepożądane, gdyż nad-mierny wzrost temperatury poszczególnych części maszyny powoduje skrócenie czasu jej zdolności do pracy. Szczególnie narażone na uszkodzenie spowodowane wzrostem temperatury są materiały izolacyjne. W maszynach o lepszej klasie izolacji dopuszcza się wyższe przyrosty temperatury, czyli pracę przy wyższych temperaturach.

Nagrzewanie się maszyny elektrycznej można zmniejszyć przez:

–zmniejszenie strat (np. przez zmniejszenie obciążenia);

–powiększenie powierzchni oddawania ciepła (np. przez zastosowanie radiatorów);

–wzmożenie intensywności chłodzenia (np. przez dodatkową wentylację).

Jeżeli warunki chłodzenia maszyny ulegają pogorszeniu, to należy zmniejszyć obciążenie, aby nie dopuścić do wzrostu temperatury maksymalnej. I odwrotnie: zwiększenie intensywności chłodzenia dopuszcza obciążenie maszynę większą mocą, bez wzrostu temperatury maksymalnej.

Moc znamionowa maszyny elektrycznej jest to maksymalna wartość mocy czynnej, jaką maszyna może wydać bez przekroczenia dopuszczalnego dla tej maszyny nagrzewania (dopuszczalnego przyrostu temperatury).

Sposób nagrzewania się maszyny elektrycznej zależy od rodzaju pracy maszyny:

–przy pracy ciągłej (rodzaj pracy S1) obciążenie maszyny ma wartość stałą i może trwać aż do osiągnięcia przez maszynę stanu równowagi cieplnej, czyli do ustalenia się temperatury poszcze-gólnych części;

–przy pracy dorywczej (rodzaj pracy S2) obciążenie maszyny ma wartość stałą ale trwa krócej niż czas potrzebny do osiągnięcia stanu równowagi cieplnej, po czym następuje postój, który trwa tak długo, aż maszyna ostygnie do temperatury otoczenia (czynnika chłodzącego);

–przy pracy przerywanej okresowej (rodzaj pracy od S3 do S8) każdy okres obejmuje czas pracy przy stałym obciążeniu i czas postoju, który jest krótszy niż czas potrzebny do ostygnięcia; może też być praca przerywana nieokresowa (rodzaj pracy S9).

Warunki chłodzenia nie mają istotnego wpływu na nagrzewanie się maszyny przy pracy dorywczej, a maszynę można obciążyć mocą większą niż przy pracy ciągłej.

Ze względu na sposób obiegu czynnika chłodzącego rozróżnia się chłodzenie:

–naturalne, czyli przez promieniowanie i przez konwekcję, a także przez przewietrzanie spowodo-wane ruchem części wirujących maszyny;

–wymuszone własne, czyli przez zastosowanie wentylatora na wale maszyny przez co zwiększa się intensywność przewietrzania;

–wymuszone obce, czyli przez zastosowanie zewnętrznego wentylatora lub zewnętrznej pompy wymuszających obieg czynnika chłodzącego.

W maszynach elektrycznych wirujących małej i średniej mocy czynnikiem chłodzącym jest najczę-ściej powietrze. W maszynach największych moc – w turbogeneratorach – stosuje się powietrze lub wodę. Transformatory chłodzone są powietrzem lub olejem transformatorowym.

14

1.6. TABLICZKA ZNAMIONOWA. DANE ZNAMIONOWE

Każda maszyna elektryczna powinna być zaopatrzona w tabliczkę znamionową zawierającą infor-macje ogólne i eksploatacyjne. Informacje ogólne to: nazwa i znak wytwórcy; typ maszyny; numer fabryczny; rok produkcji; dopuszczalna temperatura otoczenia; sposób wykonania obudowy; klasa izolacji; masa; itp. Informacje eksploatacyjne są to wartości znamionowe wielkości: mocy, napię-cia, prądu, prędkości obrotowej, sprawności, a dla maszyn prądu przemiennego dodatkowo: współ-czynnika mocy, częstotliwości oraz sposobu połączenia pasm uzwojeń maszyn trójfazowych jeśli możliwe są różne połączenia. Do danych znamionowych zalicza się także rodzaj pracy maszyny.

Dane znamionowe są informacją dla użytkownika: przykładowo użytkownik nie musi wiedzieć jak połączone są wewnątrz maszyny trójfazowe pasma uzwojenia, jeśli na tabliczce zaciskowej są tylko trzy zaciski; musi natomiast wiedzieć jakie napięcie i jakimi przewodami (ze względu na dopusz-czalną obciążalność przewodów zasilających) trzeba doprowadzić do zacisków silnika i jakim mo-mentem można ten silnik obciążyć przy podanym rodzaju pracy.

Moc znamionowa jest to moc, jaką maszyna może być obciążona (dla silnika – moc mecha-niczna, a dla prądnicy – moc elektryczna) bez przekroczenia dopuszczalnego nagrzewania przy podanym rodzaju pracy.

NP

Prędkość znamionowa jest to prędkość, przy której maszyna może wydać moc znamionową przy napięciu znamionowym i przy podanym rodzaju pracy.

Nn

NP NU

Moment znamionowy [NNT .m] jest ściśle związany z mocą znamionową [W] i z prędkością znamionową [obr/min]:

NP

Nn

N

N

N

NN n

P55,9nP

260T ≈

π= (1.6.1)

Napięcie znamionowe jest to wartość skuteczna napięcia przemiennego (dla maszyn trójfazo-wych – napięcia przemiennego międzyprzewodowego) lub wartość napięcia stałego.

NU

Prąd znamionowy jest to wartość skuteczna prądu przemiennego lub wartość prądu stałego płynącego w przewodzie łączącym maszynę z siecią zasilającą, przy obciążeniu maszyn mocą zna-mionową P przy napięciu znamionowym U i w stanie cieplnie ustalonym.

NI

N N

Wartość napięcia znamionowego wynika z obciążalności obwodu magnetycznego: np. od wartości napięcia zależy wartość strumienia magnetycznego w maszynach prądu przemiennego.

Wartość prądu znamionowego zależy od obciążalności obwodu elektrycznego a przekroczenie do-puszczalnej gęstości prądu może spowodować przegrzanie uzwojenia.

W celu zapewnienia właściwej pracy maszyny elektrycznej nie można obciążać jej mocą znamio-nową przy dowolnych wartościach napięcia i prądu, momentu i prędkości obrotowej, lecz przy wartościach znamionowych każdego z tych parametrów.

Podstawowe związki między parametrami (tutaj dla wartości znamionowych) są następujące:

silnik:

–moc znamionowa (mechaniczna):

NN1N PP η⋅= NNN nT105,0P ⋅= (1.6.2)

15

–moc czynna pobrana (elektryczna): P N1

–silnik prądu stałego:

NNN1 UP I⋅= (1.6.3)

–silnik jednofazowy:

NNNN1 cosUP ϕ⋅⋅= I (1.6.4)

–silnik trójfazowy:

NNNN1 cosU3P ϕ⋅⋅⋅= I (1.6.5)

prądnica:

–moc znamionowa (elektryczna): NP

–prądnica prądu stałego:

NNN UP I⋅= (1.6.6)

–prądnica jednofazowa:

NNNN cosUP ϕ⋅⋅= I (1.6.7)

–trójfazowa:

NNNN cosU3P ϕ⋅⋅⋅= I (1.6.8)

–moc czynna pobrana (mechaniczna):

NNN1

1PPη

⋅= NNN1 nT105,0P ⋅= (1.6.9)

16

1.7. STANY USTALONE I NIEUSTALONE W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH

Stan ustalony maszyny elektrycznej jest to stan równowagi we wszystkich jej obwodach: ma-gnetycznym, elektrycznym, mechanicznym i cieplnym.

Obwód magnetyczny w stanie ustalonym charakteryzuje się stałością strumienia, obwód elek-tryczny – stałością prądu, obwód mechaniczny – stałością prędkości obrotowej. Ponieważ w stanie ustalonym elektrycznym i mechanicznym bilans mocy i strat nie ulega zmianie w czasie, zatem przy niezmiennych warunkach chłodzenia stan obwodu cieplnego też będzie ustalony, co objawia się stałością temperaturą wszystkich części maszyny.

Głównymi przyczynami stanów nieustalonych w maszynach elektrycznych są: w przypadku silnika – nagła zmiana napięcia zasilającego obwód elektryczny lub nagła zmiana momentu obciążenia w obwodzie mechanicznym, natomiast w przypadku prądnicy – nagła zmiana momentu napędowego w obwodzie mechanicznym lub nagła zmiana wartości obciążenia w obwodzie elektrycznym.

Charakter zmian wszystkich wielkości w układach zachowawczych (czyli w układach przetwarza-jących energię bez strat) w stanie nieustalonym wynika z zasady zachowania energii, która mówi, że wszelka energia może zmienić się jedynie w sposób ciągły. Wynika stąd, że dla obwodu elek-tromagnetycznego musi być spełniona zasada ciągłości prądu w cewce, co przy stałej wartości indukcyjności L prowadzi do zasady ciągłości strumienia magnetycznego skojarzonego z tą cewką

. Podobnie dla obwodu mechanicznego w ruchu obrotowym obowiązuje zasada ciągłości prędkości kątowej , co przy stałej wartości momentu bezwładności prowadzi do zasady ciągłości krętu k .

i

iL=ψΩΩ

J= J

W tej sytuacji podstawowy zestaw równań opisujących stan nieustalony maszyny elektrycznej w zakresie pracy silnikowej będzie następujący:

–dla obwodu elektrycznego przy wymuszeniu napięciowym (przy czym R oznacza rezystancję obwodu):

u

dtdRu ψ

+⋅= i (1.7.1)

dla obwodu liniowego strumień skojarzony: iL=ψ ;

–dla obwodu mechanicznego w ruchu obrotowym przy wymuszeniu momentem elektromagnetycz-nym (przy czym D oznacza współczynnik tarcia lepkiego, a T oznacza moment obciążenia): eT L

dtdkDTT Le +Ω⋅+= (1.7.2)

dla obwodu liniowego kręt: k ; Ω= J

–dla obwodu mechanicznego w ruchu postępowym przy wymuszeniu siłą elektromagnetyczną (przy czym D oznacza współczynnik tarcia lepkiego, a oznacza siłę obciążenia):

eF

LF

dtdpDFF Le +⋅+= v (1.7.3)

17

SŁOWNIK WAŻNIEJSZYCH POJĘĆ

1.1. WPROWADZENIE

Hasło Opis

Maszyna elektryczna Maszyna elektryczna jest urządzeniem elektromechanicznym złożonym z części zdolnych do wykonywania względem siebie ruchu obrotowego (maszyna wirująca) lub postępowego (maszyna liniowa), przeznaczonym do przetwarzania energii mechanicznej w elektryczną (prądnica), energii elektrycznej w mechaniczną (silnik) lub energii elektrycznej w energię elektryczną o innych wartościach napięcia, częstotliwości, liczbie faz itp. (przetwornice) za pośrednictwem pola magnetycznego.

Prądnica Maszyna elektryczna przeznaczona do przetwarzania energii mechanicznej w elektryczną za pośrednictwem pola magnetycznego.

Silnik Maszyna elektryczna przeznaczona do przetwarzania energii elektrycznej w mechaniczną za pośrednictwem pola magnetycznego.

Przetwornica Maszyna elektryczna przeznaczona do przetwarzania energii elektrycznej w energię elektryczną o innych wartościach napięcia, częstotliwości, liczbie faz itp. za pośrednictwem pola magnetycznego.

Stojan (stator) Część nieruchoma maszyny elektrycznej.

Wirnik (rotor) Część ruchoma maszyny elektrycznej o ruchu obrotowym.

Obwód magnetyczny Zespół elementów maszyny tworzących drogę zamkniętą dla strumienia magnetycznego.

Obwód magnetyczny Zespół elementów maszyny stanowiących drogę dla prądu elektrycznego lub elementów w których indukują się siły elektromotoryczne.

Podziałka biegunowa Odległość między osiami dwu sąsiednich, różnoimiennych biegunów, mierzona na wewnętrznym obwodzie stojana lub zewnętrznym obwodzie wirnika.

Podziałka żłobkowa Odległość między osiami dwu sąsiednich żłobków (lub zębów).


Hasło Opis

Przepływ uzwojenia Przepływ uzwojenia jest to iloczyn prądu płynącego przez uzwojenie i liczby zwojów tego uzwojenia połączonych szeregowo i jest równy

18

sumie spadków napięć magnetycznych na drodze zamkniętej strumienia magnetycznego wytworzonego przez ten przepływ.

Prawo indukcji elektromagnetycznej

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faraday’a mówi, że siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu skojarzonym ze zmiennym w czasie strumieniem magnetycznym jest wprost proporcjonalna do liczby zwojów uzwojenia i do szybkości zmian strumienia w czasie


Hasło Opis

Materiały magnetycznie miękkie

Materiały magnetyczne, które charakteryzują się dużą przenikalnością magnetyczną, wąską pętlą histerezy i które można łatwo magnesować i równie łatwo rozmagnesować przy małych stratach energii.

Materiały magnetycznie twarde

Materiały magnetycznie, które charakteryzują się szeroką pętlą histerezy i które po namagnesowaniu utrzymują bardzo dobre właściwości magnetyczne. Stosowane są na magnesy trwałe.

Materiały elektroizolacyjne

Materiały stosowane są do odizolowania obwodów elektrycznych od obwodów magnetycznych i od części konstrukcyjnych (izolacja główna), a także do izolowania od siebie poszczególnych elementów tego samego obwodu elektrycznego (izolacja zwojowa).


Hasło Opis

Straty w uzwojeniu (straty w miedzi)

Straty w uzwojeniu (zwane stratami w miedzi) są wprost proporcjonalne do rezystancji uzwojenia i do kwadratu prądu płynącego w uzwojeniu; dzielą się na straty obciążeniowe (zależne od prądu obciążenia) i na wzbudzeniowe (zależne od prądu wzbudzenia).

Straty w rdzeniu (straty w żelazie)

Straty w rdzeniu (zwane stratami w żelazie) dzielą się na straty na histerezę (wprost proporcjonalne do kwadratu indukcji oraz do częstotliwości przemagnesowania) i na straty od prądów wirowych (wprost proporcjonalne do kwadratu indukcji oraz do kwadratu częstotliwości przemagnesowania).

Straty mechaniczne (straty na tarcie)

Straty mechaniczne (zwane stratami na tarcie) dzielą się na straty zależne od prędkości (tarcie lepkie) i niezależne od prędkości wirowania (tarcie suche).

19

Straty dielektryczne (straty w izolacji)

Straty dielektryczne (zwane stratami w izolacji) powstają wskutek działania zmienne pola elektrycznego.

Straty stałe Straty niezależne od obciążenia.

Straty zmienne Straty zależne od obciążenia.

Sprawność maszyny elektrycznej

Jest to stosunek mocy czynnej oddanej do mocy czynnej pobranej. Maksimum sprawności występuje przy takim obciążeniu, dla którego straty zmienne równe są stratom stałym.


Hasło Opis

Moc znamionowa maszyny elektrycznej

Jest to maksymalna wartość mocy czynnej, jaką maszyna może wydać bez przekroczenia dopuszczalnego dla tej maszyny nagrzewania (dopuszczalnego przyrostu temperatury).

Praca ciągła (rodzaj pracy S1)

Praca przy obciążeniu stałym mogącym trwać aż do osiągnięcia przez maszynę stanu równowagi cieplnej, czyli do ustalenia się temperatury poszczególnych części.

Praca dorywcza (rodzaj pracy S2)

Praca przy obciążeniu stałym ale trwającym krócej niż czas potrzebny do osiągnięcia stanu równowagi cieplnej, po czym następuje postój, który trwa tak długo, aż maszyna ostygnie do temperatury otoczenia (czynnika chłodzącego).

Praca przerywana okresowa (rodzaj pracy od S3 do S8)

Praca okresowa, dla której każdy okres obejmuje czas pracy przy stałym obciążeniu i czas postoju, który jest krótszy niż czas potrzebny do ostygnięcia.


Hasło Opis

Moc znamionowa

Jest to moc, jaką maszyna może być obciążona (dla silnika – moc mechaniczna, a dla prądnicy – moc elektryczna) bez przekroczenia dopuszczalnego nagrzewania przy podanym rodzaju pracy.

Prędkość znamionowa

Jest to prędkość, przy której maszyna może wydać moc znamionową przy napięciu znamionowym i przy podanym rodzaju pracy.

Moment znamionowy Jest to moment (jakim może być obciążony silnik lub jakim musi być napędzana prądnica) związany z maszyną pracującą z mocą

20

znamionową i przy prędkości znamionowej.

Napięcie znamionowe

Jest to wartość skuteczna napięcia przemiennego (dla maszyn trójfazowych – napięcia przemiennego międzyprzewodowego) lub wartość napięcia stałego.

Prąd znamionowy Jest to wartość skuteczna prądu przemiennego lub wartość prądu stałego płynącego w przewodzie łączącym maszynę z siecią zasilającą, przy obciążeniu maszyn mocą znamionową, przy napięciu znamionowym i w stanie cieplnie ustalonym.


Hasło Opis

Stan ustalony maszyny elektrycznej

Jest to stan równowagi we wszystkich obwodach maszyny elektrycznej: magnetycznym, elektrycznym, mechanicznym i cieplnym.

Zasada ciągłości prądu w cewce

Prąd w cewce indukcyjnej nie może zmienić się skokowo.

Zasada ciągłości prędkości

Prędkość ciała materialnego (o określonej masie lub o określonym momencie bezwładności) nie może zmienić się skokowo.

21

PYTANIA SPRAWDZAJĄCE

1.1. WPROWADZENIE

1. Jakie urządzenie nazywa się maszyną elektryczną?

2. Wymień zasadnicze części z jakich składa się maszyna elektryczna.

3. Co to jest maszyna elektryczna wielobiegunowa?

4. Co to jest podziałka biegunowa?

5. Co to jest podziałka żłobkowa?

6. Jaki jest związek między kątem elektrycznym a kątem mechanicznym w maszynie elektrycznej wielobiegunowej, a jaki w maszynie elektrycznej reluktancyjnej?


1.Co może być źródłem pola magnetycznego w maszynie elektrycznej?

2.Jaki jest związek między wektorem indukcji magnetycznej a wektorem natężenia pola magnetycznego?

3.Od czego zależy kierunek i zwrot linii strumienia magnetycznego wytworzonego przez cewkę z prądem oraz przez pojedynczy przewód z prądem?

4.Według jakiej reguły wyznacza się kierunek i zwrot linii strumienia magnetycznego wytworzonego przez cewkę z prądem oraz przez pojedynczy przewód z prądem?

5.Według jakiej reguły określa się kierunek i zwrot siły działającej na przewód z prądem znajdujący się w polu magnetycznym?

6.Podaj prawo przepływu w postaci sumy poszczególnych składników.

7.Co określa prawo indukcji elektromagnetycznej Faraday’a?

8. Według jakiej reguły określa się kierunek i zwrot siły elektromotorycznej indukującej się w przewodzie z prądem poruszającym się w polu magnetycznym?


1.Scharakteryzuj właściwości materiałów stosowanych na obwody elektryczne maszyn elektrycznych.

2. Scharakteryzuj właściwości materiałów stosowanych na obwody magnetyczne maszyn elektrycznych.

3. Scharakteryzuj właściwości materiałów konstrukcyjnych i elektroizolacyjnych stosowanych w budowie maszyn elektrycznych.

22


1.Nazwij podstawowe rodzaje strat mocy czynnej występujących w maszynie elektrycznej.

2.Od czego zależą straty mocy czynnej w uzwojeniach maszyn elektrycznych?

3.Od czego zależą straty mocy czynnej w rdzeniu maszyn elektrycznych?

4.Od czego zależą straty mocy czynnej w ruchu mechanicznym maszyn elektrycznych?

5.Co to są straty stałe, a co to są straty zmienne w maszynie elektrycznej?

6.Przy jakim obciążeniu maszyny elektrycznej występuje maksimum sprawności?


1.Co jest przyczyną nagrzewania się maszyny elektryczne?

2.Jak można zmniejszyć nagrzewanie się maszyny elektrycznej?

3.Wymień i scharakteryzuj podstawowe rodzaje pracy maszyny elektrycznej.

4.Jakie rodzaje chłodzenia stosuje się w maszynach elektrycznych?


1.Co to jest moc znamionowa maszyny elektrycznej?

2.Co to jest prędkość znamionowa maszyny elektrycznej?

3.Jaki jest związek między mocą znamionową, prędkością znamionową i momentem znamionowym w maszynie elektrycznej wirującej?

4.Co to jest napięcie znamionowe i prąd znamionowy?


1.Podaj równanie stanu nieustalonego dla obwodu elektrycznego przy wymuszeniu napięciowym.

2.Podaj równanie stanu nieustalonego dla obwodu mechanicznego w ruchu obrotowym przy wymuszeniu momentem elektromagnetycznym.

23

2. POLE MAGNETYCZNE I SIŁY W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH

2.1. POLE MAGNETYCZNE W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH

W tym wykładzie omawiane są maszyny elektryczne klasyczne, tj. takie, w których przetwarzanie energii odbywa się za pośrednictwem pola magnetycznego.

Pole magnetyczne występuje w całym obwodzie magnetycznym maszyny, ale najważniejsze zna-czenie ma, z punktu widzenia jakości przetwarzania energii, pole magnetyczne w szczelinie między częścią nieruchomą (stojanem) a częścią ruchomą (wirnikiem) maszyny elektrycznej.

Źródłem pola magnetycznego w maszynach elektrycznych może być przepływ magnesu trwałego (iloczyn koercji magnesu H oraz długości magnesu L : m m mmLH=Θ ) lub przepływ uzwojenia (iloczyn liczby zwojów uzwojenia z oraz prądu : i iz=Θ ). Obrazem pola magnetycznego w obwodzie magnetycznym są linie strumienia magnetycznego φ , a miarą wartości pola jest gęstość powierzchniowa tego strumienia, czyli indukcja magnetyczna B . Związek między strumieniem a indukcją magnetyczną w postaci skalarnej jest następujący (przy czym oznacza powierzchnię przez którą przenika strumień ):

Sφ

∫=φS

BdS (2.1.1)

W maszynach elektrycznych mają zastosowanie trzy rodzaje pola magnetycznego:

–pole magnetyczne stałe: jest to pole o stałym kierunku i o stałym zwrocie; wartość pola może ulegać zmianie, np. może pulsować;

–pole magnetyczne przemienne oscylacyjne: jest to pole o stałym kierunku, o zmiennym zwrocie i o zmiennych w czasie wartościach;

–pole magnetyczne przemienne wirujące: jest to pole o zmiennym kierunku (oś pola wiruje względem punktu odniesienia) i o stałym, względem tego kierunku, zwrocie; jeśli wartość pola jest stała w trakcie wirowania, to mówi się o polu wirującym kołowym, a jeśli wartość pola zmienia się przy stałym zwrocie, to mówi się o polu wirującym eliptycznym.

Większość maszyn elektrycznych ma symetrię osiową. Oznacza to, że rozkład pola magnetycznego w dowolnym, prostopadłym do osi maszyny, przekroju jest taki sami. O polu, które ma symetrię osiową mówi się, że jest to pole płasko-równoległe.

2.1.1. Pole magnetyczne stałe

Pole magnetyczne stałe wytwarzają nieruchome magnesy trwałe lub nieruchome uzwojenia zasilane prądem stałym.

Na rysunku 2.1.1 przedstawiono przykłady pola magnetycznego stałego.

24

a)

b)

c)

Rys.2.1.1. Pole magnetyczne stałe w maszynie dwubiegunowej (B - rozkład przestrzenny indukcji magnetycznej w szczelinie, Θ - rozkład przestrzenny przepływu): a) w maszynie z magnesem trwa-łym i z równomierną szczeliną; b) w maszynie z uzwojeniem skupionym skróconym i z nierówno-mierną szczeliną; c) w maszynie z uzwojeniem skupionym średnicowym i z równomierną szczeliną.

Przestrzenne (wzdłuż szczeliny powietrznej) rozkłady indukcji i przepływu są okresowe (o okresie zmienności równym dwóm podziałkom biegunowym ( τ2 ) i są symetryczne.

25

Dla każdej linii pola magnetycznego obowiązuje prawo przepływu (prawo Ampera):

idL

z=•=Θ ∫ LH (2.1.2)

a jeśli pominąć spadki napięcia magnetycznego poza szczeliną i uwzględnić, że strumień musi przechodzić dwa razy przez szczelinę, to dla szczeliny symetrycznej będzie (przy czym H )x( ,)x( δ oznaczają natężenie pola magnetycznego i grubość szczeliny powietrznej wzdłuż szczeliny – np. wzdłuż wewnętrznego wytoczenia stojana lub zewnętrznej średnicy wirnika):

)x()x(H2i δ⋅⋅==Θ z (2.1.3)

Po wykorzystaniu zależności (przy założeniu, że przenikalność magnetyczna powietrza jest taka sama jak przenikalność magnetyczna próżni

HB oµ=

oµ ) otrzymuje się:

)x(2i)x(B o δ

µ=z (2.1.4)

Przedstawione na rysunku 2.1.1 przestrzenne rozkłady indukcji pola magnetycznego można opisać analitycznie z wykorzystaniem szeregu Fouriera zawierającego nieparzyste funkcje, w tym przy-padku sinusoidalne:

xsinB...x3sinBxsinB)x(B mm3m1 τνπ

++τπ

+τπ

= ν (2.1.5)

Wyrażenie (2.1.5) przedstawia rozkład indukcji pola magnetycznego na harmoniczne przestrzenne, których amplitudy zależą od ukształtowania grubości szczeliny powietrznej.

W szczególnym przypadku uzwojenia średnicowego i równomiernej szczeliny powietrznej (rys.2.1.1.c) otrzymuje się prostokątny przebieg indukcji w szczelinie, którego rozkład na harmo-niczne przestrzenne jest następujący:

mm3m1pp B...B3BB4 ;)xsin1...x3sin31x(sinB4)x(B νν====

πτνπ

ν++

τπ

+τπ

π= (2.1.6)

Rozkład indukcji pola magnetycznego w szczelinie powietrznej pochodzącego od magnesu trwa-łego zależy nie tylko od ukształtowania szczeliny powietrznej, ale także od kształtu magnesu, od sposobu jego namagnesowania i od miejsca jego umieszczenia w obwodzie magnetycznym.

2.1.2. Pole magnetyczne przemienne oscylacyjne

Pole magnetyczne przemienne oscylacyjne może być wywołane jedynie przez uzwojenie przewo-dzące prąd przemienny.

Jeśli cewki maszyn z przypadków przedstawionych na rys.2.1.1.b i rys.2.1.1.c zasilić prądem prze-miennym, to pole wytworzone w ten sposób jest polem przemiennym i nazywane jest polem oscy-lacyjnym. Wszystkie harmoniczne przestrzennego rozkładu takiego pola oscylują wzdłuż osi pola z jednakową częstotliwością: częstotliwością pola zasilającego.

Dla prądu o czasowym przebiegu:

tcos2 ω= Ii (2.1.7)

rozkład przestrzenno-czasowy dowolnej harmonicznej pola magnetycznego można wyrazić wzo-rem:

26

xsintcosB)t,x(B m τνπ

⋅ω= νν (2.1.8)

co w szczególnym przypadku uzwojenia średnicowego i równomiernej szczeliny powietrznej (rys.2.1.1.c) prowadzi do zależności:

mm3m1pp B...B3BB4 ;)xsin1...x3sin31x(sintcosB4)x(B νν====

πτνπ

ν++

τπ

+τπ

ωπ

=

(2.1.9)

przy czym wartość maksymalna prostokątnego rozkładu pola wynosi:

δµ=

22B op

Iz (2.1.10)

W przypadku prądu niesinusoidalnego (tzn. odkształconego w czasie) pojawią się dodatkowe oscy-lacje pola magnetycznego nazywane harmonicznymi czasowymi.

Przebieg pola magnetycznego będący rezultatem działania pierwszej harmonicznej czasowej prądu i pierwszej harmonicznej przestrzennego rozkładu przepływu opisany jest równaniem;

xsin)t(BxsintcosB)t,x(B m1m11 τπ

=τπ

⋅ω= (2.1.11)

Obraz pola opisanego równaniem (2.1.11) przedstawiono na rysunku 2.1.2.

Rys.2.1.2.Ilustracja pola magnetycznego przemiennego oscylacyjnego.

Cechą charakterystyczną pola oscylacyjnego jest to, że amplituda tego pola oscyluje wzdłuż osi uzwojenia zmieniając swoją wartość w granicach m1B± w sposób ciągły, natomiast fala indukcji pola nie przemieszcza się wzdłuż obwodu szczeliny i przyjmuje wartości zerowe w punktach zwa-nych węzłami będącymi środkiem obszaru z prądem.

Przy analizowaniu rozkładów przestrzennych pola magnetycznego rzeczywistych uzwojeń maszyn elektrycznych należy uwzględniać sposób wykonania uzwojenia, co ma wpływ na efektywną liczbę zwojów dla poszczególnych harmonicznych rozkładu pola. Wpływ rozkładu uzwojenia na efek-

27

tywną liczbę zwojów uzwojenia uwzględnia się przez zastosowanie tzw. współczynnika uzwojenia , który jest iloczynem współczynnika grupy k i współczynnika skrótu k , co dla -tej harmo-

nicznej wynosi: uk g z ν

zgu kkk ννν ⋅= (2.1.12)

Maksymalna wartość każdego z tych współczynników wynosi 1. Więcej szczegółów można zna-leźć w podręcznikach i poradnikach o uzwojeniach maszyn elektrycznych.

2.1.3. Pole magnetyczne przemienne wirujące

Jeśli do równania (2.1.11) opisującego pole oscylacyjne zastosować przekształcenie trygonome-tryczne:

)sin(21)sin(

21sincos α+β+α−β=βα (2.1.13)

to otrzymuje się:

)txsin(B21)txsin(B

21xsintcosB)t,x(B m1m1m11 ω+

τπ

+ω−τπ

=τπ

⋅ω= (2.1.14)

Proces rozkładu pola magnetycznego oscylacyjnego opisany zależnością (2.1.14) przedstawiono na rysunku 2.1.3. Dokładna analiza (przy założeniu liniowości obwodu magnetycznego, co jest warun-kiem koniecznym superpozycji) wskazuje, że pole magnetyczne oscylacyjne można rozłożyć na dwa jednakowe pola wirujące z jednakową prędkością lecz w przeciwne strony. Każde z tych pól składowych ma stałą amplitudę równą połowie amplitudy pola oscylacyjnego. Pole wirujące ze stałą prędkością i o stałej amplitudzie nazywa się polem wirującym kołowym.

Dwa pola o jednakowej amplitudzie i wirujące (dwa pola kołowe) w przeciwne strony z taką samą prędkością dają w wyniku superpozycji pole oscylacyjne. Proces sumowania dwóch jednakowych ale przeciwbieżnych pól kołowych przedstawiono na rysunku 2.1.4.

Sumowanie dwóch pól kołowych o różnych amplitudach i wirujących w przeciwne strony z taką samą prędkością daje pole wirujące eliptyczne. Pole wirujące eliptyczne jest to pole, którego am-plituda i prędkość wirowania ulegają zmianie w trakcie wirowania, ale bez zmiany znaku. Pole wi-rujące eliptyczne można rozłożyć na dwa pola kołowe o różnych amplitudach i wirujące w prze-ciwne strony z taką samą prędkością. Na rysunku 2.1.5 przedstawiono proces sumowania dwóch pól kołowych o różnych amplitudach i wirujących w przeciwne strony.

Pole kołowe o większej amplitudzie wiruje w tę samą stronę co pole eliptyczne.

Pole magnetyczne wirujące w przyjętym za dodatni kierunku osi (kierunku odmierzania kąta obrotu

xγ ) nazywa się polem wirującym zgodnym, a w kierunku ujemnym – polem wirującym

przeciwnym. Inaczej mówiąc: pole wirujące zgodne jest współbieżne z kierunkiem ruchu wirnika, a pole wirujące przeciwne jest przeciwbieżne z kierunkiem ruchu wirnika.

Proste przekształcenie trygonometryczne wykonane na równaniu pola magnetycznego kołowego prowadzi do zależności:

)2

xsin()2

tcos(BxsintcosB)txsin(B)t,x(B m1m1m11π

−τπ

⋅π

−ω+τπ

⋅ω=ω−τπ

= (2.1.15)

Przekształcenie (2.1.15) pokazuje, że pole wirujące kołowe można rozłożyć na dwa jednakowe pola oscylacyjne o osiach przesuniętych o pół podziałki biegunowej (o π/2 rad. elektr.) w przestrzeni i o oscylacjach amplitudy przesuniętych w czasie (w fazie) o π/2 rad. elektr.

28

Rys.2.1.3. Rozkład pola magnetycznego oscylacyjnego na dwa pola magnetyczne wirujące.

Oznacza to, że pole wirujące kołowe można otrzymać stosując uzwojenie dwupasmowe, gdy osie magnetyczne obu pasm są przesunięte w przestrzeni względem siebie o π/2 rad. elektr. i gdy oba pasma zasilane są jednocześnie prądami przesuniętymi w fazie o π/2 rad. elektr. Warunkiem ko-niecznym otrzymania pola kołowego jest, aby amplitudy składowych pół oscylacyjnych były jedna-kowe. Natomiast jeśli chodzi o przesunięcia, to wystarczy, aby suma przesunięcia przestrzennego

29

osi pasm i przesunięcia fazowego prądów wynosiła π rad. elektr. Pole wirujące kołowe o najwięk-szej amplitudzie uzyskuje się jednak tylko wówczas gdy każde z tych przesunięć wynosi π/2 rad. elektr.

Rys.2.1.4. Superpozycja dwóch jednakowych pól kołowych wirujących w przeciwne strony.

Rys.2.1.5. Sumowania dwóch pól kołowych o różnych amplitudach i wirujących w przeciwne strony.

30

Podobnie pole wirujące kołowe można otrzymać stosując uzwojenie trójpasmowe, gdy osie ma-gnetyczne pasm są przesunięte w przestrzeni względem siebie o 2π/3 rad. elektr. i gdy pasma te zasilane są jednocześnie prądami przesuniętymi w fazie o 2π/3 rad. elektr.

Jeśli pasma fazowe mają jednakową liczbę zwojów i prądy zasilające mają jednakową wartość, to każde z tych pasm wytwarza pole oscylacyjne o takiej samej amplitudzie, co przy ograniczeniu się do pierwszej harmonicznej przestrzennej i przy prądach sinusoidalnych daje:

)34xsin()

34tcos(B)t,x(B

)32xsin()

32tcos(B)t,x(B

xsintcosB)t,x(B

m1c

m1b

m1a

π−

τπ

⋅π

−ω=

π−

τπ

⋅π

−ω=

τπ

⋅ω=

(2.1.16)

Suma tych pól oscylacyjnych daje pole wypadkowe, które jest polem wirującym kołowym:

)txsin(B23)t,x(B)t,x(B)t,x(B)t,x(B m1cba1 ω−

τπ

=++= (2.1.17)

Pole magnetyczne wirujące może być wytworzone przez nieruchome w przestrzeni uzwojenie tylko wówczas, gdy:

–uzwojenie to składa się z pasm i o osiach magnetycznych przesuniętych w przestrzeni;

–pasma fazowe uzwojenia zasilane są prądami przesuniętymi w fazie.

Prędkość wirowania pola magnetycznego nosi nazwę prędkości synchronicznej i zależy od pulsacji ( oznacza częstotliwość) prądu zasilającego oraz od liczby par biegunów p wytwarzanych

przez uzwojenie: f2π=ω f

p1ω

=Ω rad/s lub pfn1 = obr/s lub

pf60

1n ⋅= obr/min (2.1.18)

Możliwe jest też wytworzenie pól wirujących przez układy z polami stałymi względem tych ukła-dów. Wystarczy, aby układy te wirowały względem układu odniesienia, a wówczas pole stałe względem tych układów też wiruje względem układu odniesienia. Przykładowo magnes trwały wi-rujący wytwarza pole wirujące względem nieruchomego układu odniesienia, choć sam wytwarza pole stałe, nieruchome względem siebie. Podobnie jest z uzwojeniem zasilanym prądem stałym. Podane przykłady mają ważne zastosowanie, np. w prądnicach synchronicznych.

31

2.2. SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA INDUKOWANA W UZWOJENIU MASZYNY ELEKTRYCZNEJ

Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej Faraday’a zmienny w czasie strumień sprzężony z uzwojeniem indukuje w tym uzwojeniu siłę elektromotoryczną. Zmienność strumienia skojarzo-nego może wynikać z faktu zmienności w czasie strumienia magnetycznego (np. strumień oscyla-cyjny całkowicie sprzężony z uzwojeniem), bądź z faktu, że zmienia się stopień sprzężenia wskutek przemieszczania się w przestrzeni uzwojenia względem stałego strumienia magnetycznego.

Zatem w najprostszym przypadku strumień skojarzony z uzwojeniem może zależeć w sposób jawny od położenia γ (lub ) strumienia magnetycznego względem uzwojenia oraz w sposób jawny od czasu :

xt )t,(γψ=ψ lub )t,x(ψ=ψ .

W tej sytuacji zgodnie z prawem Faraday’a będzie (np. dla )t,x(ψ=ψ ):

rt eedtdx

x)t,x(

t)t,x(

dt)t,x(de +=

∂ψ∂

−∂

ψ∂−=

ψ−= (2.2.1)

Pierwszy człon rozwinięcia:

t)t,x(et ∂

ψ∂−= (2.2.1a)

przedstawia sobą siłę elektromotoryczną transformacji, która indukuje się na skutek jawnych zmian strumienia skojarzonego w funkcji czasu. Drugi człon:

dtdx

x)t,x(er ∂

ψ∂−= (2.2.1b)

przedstawia sobą siłę elektromotoryczną rotacji, która indukuje się na skutek zmian strumienia skojarzonego z uzwojeniem wywołanych ruchem (dla maszyn wirujących – rotacją) uzwojenia i strumienia względem siebie.

2.2.1. Siła elektromotoryczna transformacji

Na rysunku 2.2.1 przedstawiono rdzeń ferromagnetyczny z dwoma uzwojeniami o liczbie zwojów odpowiednio i z . Jedno z tych uzwojeń zasilane jest prądem przemiennym i wytwarza stru-mień magnetyczny .

1z 2

1φ1i

Jeśli przyjąć, że strumień główny jest:

tsinm1 ωφ=φ (2.2.2)

to przy pominięciu strumieni rozproszenia, strumienie skojarzone z poszczególnymi uzwojeniami wynoszą:

tsintsin

m2122

m1111ωφ⋅=φ⋅=ψ

ωφ⋅=φ⋅=ψzzzz

(2.2.3)

a siły elektromotoryczne transformacji będą odpowiednio:

32

tcosEtcost

e

tcosEtcost

e

m2m22

2

m1m11

1

ω−=ωφ⋅ω⋅−=∂ψ∂

−=

ω−=ωφ⋅ω⋅−=∂ψ∂

−=

z

z (2.2.4)

Rys.2.2.1. Ilustracja powstawania siły elektromotorycznej transfor-macji. Siła elektromotoryczna transformacji opóźnia się względem wywołującego ją strumienia o π/2 rad. elektr.

Wartości skuteczne przedstawionych sił elektromotorycznych wynoszą odpowiednio:

m2m2

2

m1m1

1

f44,42

EE

f44,42

EE

φ⋅⋅⋅==

φ⋅⋅⋅==

z

z (2.2.5)

Na rysunku 2.2.2 przedstawiono przypadek uzwojenia cięciwowego (skróconego) ułożonego w żłobkach maszyny cylindrycznej i sprzężonego ze strumieniem oscylacyjnym wytwarzającym pole magnetyczne o indukcji:

xsintcosBB m τπ

⋅ω= (2.2.6)

Jest to uzwojenie dwubiegunowe o liczbie szeregowo połączonych zwojach z i składające się z dwóch identycznych i symetrycznie rozmieszczonych cewek.

Strumień magnetyczny przenikający każdą cewkę:

)W2

xsin(W2

sintcosBL2xdxsintcosBL om

Wox

oxmz τ

π+

τπ

⋅τ

π⋅ω

πτ

=τπ

⋅ω=φ ∫+

(2.2.7)

33

Rys.2.2.2. Powstawanie siły elektromotorycznej transformacji w uzwojeniu cięciwowym o rozpię-tości . WStrumień skojarzony z całym uzwojeniem wynosi:

zφ=ψ z (2.2.8)

a siła elektromotoryczna transformacji, przy założeniu, że uzwojenie i pole magnetyczne są nieru-

chome względem siebie w przestrzeni, wynosi (przez mm BL2πτ

=φ oznaczono wartość maksy-

malną strumienia magnetycznego, a przez τ

π=

W2

sinzk - współczynnik skrótu uzwojenia):

)W2

xsin(ktsint

e ozmt τπ

+τπ

⋅⋅ωωφ=∂ψ∂

−= z (2.2.9)

Gdy oś uzwojenia pokrywa się z osią pola, to

2Wxo

−τ= oraz 1)W

2xsin( o =

τπ

+τπ (2.2.10)

Natomiast w szczególnym przypadku uzwojenia średnicowego ( τ=W oraz ): 1kz =

tsinxcosExcostsinf44,42xcostsine omomomt ω⋅τπ

=τπ

⋅ωφ⋅⋅⋅=τπ

⋅ωωφ= zz (2.2.11)

Analiza wzorów (2.2.9) i (2.2.11) wskazuje, że siła elektromotoryczna transformacji zależy od po-łożenia osi uzwojenia względem osi pola magnetycznego: gdy osie te pokrywają się, to sprzężenie uzwojenia z polem jest największe (dla danej rozpiętości uzwojenia); gdy osie są przesunięte względem siebie o π/2 rad. elektr., to brak jest sprzężenia i siła elektromotoryczna transformacji równa się zero.

W

34

2.2.2. Siła elektromotoryczna rotacji

Rozpatrzony zostanie zezwój (o bokach położonych w punktach i ) o z zwojach poruszający się z prędkością liniową względem stałego w czasie pola magnetycznego (rysunek 2.2.3).

1x 2xv

Rys.2.2.3. Powstawanie siły elektromotorycznej rotacji w dowolnym zezwoju.

Wobec stałości pola magnetycznego w czasie siła elektromotoryczna transformacji równa się zero, natomiast siła elektromotoryczna rotacji wynosi:

L)x(BL)x(B)x(B)x(BLdx)x(Bx

Ldtdx

xe 12

2x

1x12

zr vvzvzvzz −−=−−=

∂∂

−=∂φ∂

−= ∫

(2.2.12)

Zależność (2.2.12) obowiązuje przy założeniu, że boki zezwoju są równoległe do osi maszyny, a pole magnetyczne jest płasko–równoległe, czyli niezmienne wzdłuż osi maszyny. Przyjęto także, że w połączeniach czołowych uzwojenia nie indukują się siły elektromotoryczne.

W szczególnym przypadku uzwojenia średnicowego: 21 xx =τ+ oraz sinusoidalnego rozkładu

pola magnetycznego: xsinB)x( m τπ

=B otrzymuje się: )x(B)x(B 1 =)x(B 2 =− , a wówczas siła

elektromotoryczna rotacji będzie:

xsinBL2)x(BL2e mr τπ

== vzvz (2.2.13)

Maksymalna wartość siły elektromotorycznej rotacji wystąpi dla takich chwil czasowych, gdy oś

zezwoju będzie przesunięta względem osi pola o π/2 rad. elektr. ( π±π

=τπ k

2x ).

Dla zezwoju poruszającego się ruchem jednostajnym związek między prędkością ruchu postępo-wego a prędkością kątową jest następujący: v Ω

πτ

Ω==txv (2.2.14)

a wówczas siłę elektromotoryczną rotacji można przedstawić w postaci:

35

)2

f ; f2( ;tsinf2tsintsinBL 2e mmmr τ=π=ΩΩφπ=ΩφΩ=Ω

πτ

Ω=vzzz (2.2.15)

Ten sam rezultat można otrzymać przez obliczenie strumienia skojarzonego z zezwojem:

xcosxcosBL2xdxsinBL mm

x

xmz τ

πφ=

τπ

πτ

=τπ

=φ=ψ ∫τ+

zzzz (2.2.16)

tsinf2tsinxsindtdx

xe mmmr Ωφπ=ΩφΩ=

τπ

φτπ

=∂ψ∂

−= zzzv (2.2.17)

Dla zezwoju o położeniu początkowym będzie odpowiednio: ox

)xxcos()xxcos(BL2xdxsinBL omom

xox

xoxmz τ

π+

τπ

φ=τπ

+τπ

πτ

=τπ

=φ=ψ ∫τ++

+

zzzz (2.2.18)

)tsin(f2)tsin()xxsin(dtdx

xe omomomr γ+Ωφπ=γ+ΩφΩ=

τπ

+τπ

φτπ

=∂ψ∂

−= zzzv (2.2.19)

Otrzymany wynik jest bardzo ważny. Mówi on, że w zezwojach przesuniętych w przestrzeni indu-kują się siły elektromotoryczne rotacji przesunięte w fazie czyli w czasie.

Rozpatrzony zostanie przypadek pola magnetycznego kołowego wirującego z prędkością kątową ω i sprzężony z tym polem zezwój średnicowy o liczbie zwojów wirujący w tę samą stronę co pole, lecz z prędkością .

zΩ

Wirujące pole kołowe:

)txsin(B)t,x(B m ω−τπ

= (2.2.20)

Strumień skojarzony:

)ttcos()txxcos()txxcos(BL2

dx)txsin(BL

omomom

xox

xoxmz

ω−γ+Ωφ=ω−τπ

+τπ

φ=ω−τπ

+τπ

πτ

=

=ω−τπ

=φ=ψ ∫τ++

+

zzz

zz(2.2.21)

Siła elektromotoryczna indukowana w tym zezwoju:

t)sin()(tdt

dtdt

dxxdt

de om γ+ω−Ωφω−Ω=∂ψ∂

−γ

γ∂ψ∂

−=∂ψ∂

−∂ψ∂

−=ψ

−= z (2.2.22)

Zarówno amplituda jak i pulsacja siły elektromotorycznej indukowanej w zezwoju zależy od względnej prędkości wirowania zezwoju i pola magnetycznego.

Oznacza to, że jeśli zezwój porusza się w tę samą stronę i z taką samą prędkością co pole magne-tyczne wirujące (tzn. są względem siebie nieruchome), to w zezwoju nie indukuje się siła elektro-motoryczna.

36

2.3. SIŁA MECHANICZNA POCHODZENIA ELEKTRYCZNEGO

Efektem elektrodynamicznego działania pola magnetycznego i przewodu z prądem jest siła mecha-niczna, która w maszynach cylindrycznych (wirujących) działa na obwodzie walca części wirującej i przyjmuje postać momentu obrotowego elektromagnetycznego.

Będą używane równoważnie dwa terminy: moment (obrotowy) elektromagnetyczny, tzn. moment obrotowy wytworzony przez urządzenie elektryczne oraz moment (obrotowy) mechaniczny, tzn. moment obrotowy wytworzony przez urządzenie mechaniczne połączone z urządzeniem elektrycz-nym. W stanie ustalonym mechanicznie, czyli przy stałej prędkości wirowania, i przy pominięciu oporów tarcia w samym urządzeniu elektrycznym, oba te momenty są sobie równe, choć przeciwnie skierowane: jeden działa zgodnie z kierunkiem prędkości wirowania, a drugi – przeciwko tej pręd-kości.

Wartość momentu elektromagnetycznego może być wyznaczona (obliczona, oszacowana) na kilka sposobów. W tym wykładzie zostaną naszkicowane trzy sposoby:

–z definicji siły elektrodynamicznej;

–ze związku między mocą, momentem i prędkością;

–ze zmian koenergii magnetycznej.

2.3.1. Moment elektromagnetyczny wyznaczany z definicji siły elektrodynamicznej

Dana jest cewka o liczbie zwojów umieszczona średnicowo na walcu o promieniu z r oraz długo-ści i znajdująca się w polu magnetycznym o stałej wartości indukcji B . Jeśli przez cewkę popłynie prąd o wartości , to na każdy jej bok zadziała siła Lorentza (rysunek 2.3.1):

L wi

ziLBF w= (2.3.1)

Rys.2.3.1. Ilustracja do obliczania momentu elektromagnetycznego z definicji siły elektrody-namicznej

37

Ale tylko składowa styczna F do okręgu koła wytworzy moment obrotowy. A ponieważ są dwa boki cewki, więc moment elektromagnetyczny wyniesie:

s

γΘφ−=γ−=γ−=−= sinsinDLBsinFDrF2T wwse zi (2.3.2)

We wzorze (2.3.2) przez oznaczono średnią wartość strumienia magnetycznego przenikającego przez średnicę okręgu, a przez

LDBww =φD zi=Θ – przepływ cewki. Ponadto we wzorze

(2.3.2) dodano znak minus, który uwzględnia fakt, że siła (a także moment ) działają prze-ciwko dodatniemu zwrotowi kąta

sF eTγ , co oznacza, że wirnik wraz z cewką dąży do zajęcia stabilnego

położenia, które przy braku obciążenia odpowiada położeniu przy 0=γ .

Inny ważny wniosek wynikający z analizy wzoru (2.3.2) prowadzi do spostrzeżenia, że moment elektromagnetyczny będzie miał wartość maksymalną dla położenia cewki, w którym jej oś ma-gnetyczna będzie prostopadła do osi pola B . w

2.3.2. Związek między momentem, mocą i prędkością wirowania

Dla ruchu obrotowego obowiązuje zależność:

Ω= TP (2.3.3)

która mówi o związku miedzy mocą czynną układu wirującego z prędkością a momentem obrotowym .

P ΩT

Moment elektromagnetyczny jest wytwarzany zarówno w silnikach elektrycznych jak i w prądnicach elektrycznych, przy czym w silnikach jest momentem napędzającym, a w prądnicach jest momentem obciążającym. Moment mechaniczny T jest momentem obciążającym silniki elektryczne i momentem napędzającym prądnice elektryczne. Zarówno w silniku jak i w prądnicy występują opory mechaniczne związane z ruchem, wytwarzające moment oporowy .

eT

m

oT

W tej sytuacji, w stanie ustalonym mechanicznie, obowiązują zależności:

–dla silnika:

ome TTT += (2.3.4)

–dla prądnicy:

oem TTT += (2.3.5)

Oczywiście przy zaniedbaniu momentu oporowego ( 0To = ), zarówno dla silnika jak i dla prąd-nicy, zachodzi równość momentu elektromagnetycznego i momentu mechanicznego: T . me T=

Poprawnie przeprowadzony bilans elektrycznej mocy czynnej w maszynie elektrycznej pozwala wyznaczyć moment elektromagnetyczny tej maszyny.

Jeśli oznaczyć: – moc czynna pobrana ; 1P ∑∆P – suma strat mocy czynnej w maszynie; P –

moc czynna oddana; 1P

P=η – sprawność maszyny; to otrzymuje się następujące zależności:

–dla silnika moment elektromagnetyczny:

Ωη=

Ω

∆−=

Ω= ∑ 11

ePPPPT (2.3.6)

38

–dla prądnicy moment mechaniczny potrzebny do napędzania prądnicy:

Ωη=

Ω

∆+=

Ω= ∑ P1PPPT 1

m (2.3.7)

Uwaga. Należy pamiętać, że tak naprawdę silnik elektryczny wytwarza moment elektromagne-tyczny, a moc oddawana tego silnika jest wynikiem działania momentu i prędkości wirowania. Sil-nik zahamowany wytwarzający moment elektromagnetyczny nie oddaje mocy czynnej gdyż pręd-kość wirowania równa jest zero. Natomiast prądnica elektryczna wytwarza moment elektromagne-tyczny tylko wówczas, gdy przez jej uzwojenie popłynie prąd, tzn. gdy będzie obciążona. Prądnica nieobciążona, tzn. wytwarzająca tylko napięcie, nie wytwarza ani mocy czynnej, ani momentu elektromagnetycznego.

2.3.3. Moment elektromagnetyczny wyznaczany ze zmian koenergii magnetycznej

Moment elektromagnetyczny przetwornika elektromechanicznego, w którym przetwarzanie energii odbywa się za pośrednictwem pola magnetycznego można wyznaczyć jako pochodną koenergii pola magnetycznego przetwornika względem kąta obrotu '

mW γ wirnika w stosunku do stojana:

const'm

e WT =γ∂∂

= i (2.3.8)

a różniczkowanie musi się odbywać w warunkach, gdy prąd ma wartość stałą (ustaloną).

Dla pojedynczej cewki podmagnesowanej zewnętrznym strumieniem magnetycznym o skojarzeniu , można określić związek między całkowitym skojarzeniem magnetycznym ψ tej cewki, a prą-

dem płynącym w cewce oraz współrzędną mechaniczną mψ

i γ , od której może zależeć skojarzenie )(mm γψ=ψ : ),( iγψ=ψ (rysunek 2.3.2).

Rys.2.3.2. Ilustracja do objaśnienia pojęcia energii i koenergii pola ma-gnetycznego Energia zawarta w polu magnetycznym cewki o punkcie pracy ( ), oo iψ (energia pola magnetycz-nego) wynosi:

∫ψ

ψψγ=o

0m d),(W i (2.3.9)

39

i reprezentowana jest przez pole powierzchni nad krzywą ),( iγψ=ψ . Natomiast pole pod krzywą nosi nazwę koenergii pola magnetycznego i wynosi:

∫ γψ=o

0

'm d),(W

iii (2.3.10)

Pojęcie koenergii jest pojęciem abstrakcyjnym, nie ma interpretacji fizycznej, ale jest bardzo przy-datne w obliczeniach elektromagnetycznych.

Obowiązuje następujący związek między energią i koenergią : mW 'mW

oo'mm WW iψ=+ (2.3.11)

Dla omawianej cewki pracującej w obwodzie magnetycznym liniowym materiałowo (np. obwód ferromagnetyczny bez nasycenia) można zapisać (przy czym )(L γ oznacza indukcyjność własną cewki):

)()(L),( m γψ+⋅γ=γψ ii (2.3.12)

Koenergia magnetyczna będzie wówczas:

om2o

o

0m

'm )()(L

21d)()(LW iiii

i⋅γψ+⋅γ=γψ+⋅γ= ∫ (2.3.13)

Niech będą dane dwie cewki współśrodkowe o zmieniającym się sprzężeniu magnetycznym w funkcji kąta γ obrotu osi magnetycznej jednej cewki względem osi magnetycznej drugiej cewki (rysunek 2.3.3).

Rys.2.3.3. Ilustracja do wyznaczania momentu ze zmian koenergii pola magnetycznego Dla rozpatrywanego przykładu kolejno będzie:

.const'm

e WT =γ∂∂

= i

2211'm 2

121W ii ⋅ψ+⋅ψ= (założono liniowość materiałową) (2.3.14)

40

22212122212

21211112111LL

LLii

ii⋅+⋅=ψ+ψ=ψ

⋅+⋅=ψ+ψ=ψ (2.3.15)

przy założeniu:

.constL11 = , L oraz .const22 = γ⋅== cosML2112L (2.3.16)

otrzymuje się:

2122212111'm )cosML(

21)cosML(

21W iiiiii ⋅γ⋅⋅+⋅+⋅γ⋅⋅+⋅= (2.3.17)

γ⋅Θ⋅Θ⋅−=γ⋅⋅⋅−=γ∂

∂= = sincsinM WT 2121.const

'm

e iii (2.3.18)

41

2.4. WSPÓŁCZYNNIKI INDUKCYJNOŚCI UZWOJEŃ MASZYNY JAWNOBIEGUNOWEJ

Prąd przepływając przez uzwojenie wytwarza przepływ, który w danych warunkach magnetycz-nych wytwarza określony strumień magnetyczny zwany strumieniem całkowitym . Cechą charakterystyczną strumienia całkowitego jest to, że sprzęga się ze wszystkimi przewodnikami uzwojenia. Ale tylko część tego strumienia, zwana strumieniem głównym zamyka się przez cały obwód magnetyczny (np. przechodzi przez szczelinę powietrzną między stojanem i wirni-kiem). Reszta, zwana strumieniem rozproszonym

φ

gφ

lφ nie przechodzi przez cały obwód magne-tyczny i największa jego część zamyka się wokół uzwojenia, przez powietrze.

Strumień główny niesie energię, która jest przetwarzana w maszynie: z energii elektrycznej w energię mechaniczną lub odwrotnie.

gφ

Reprezentantem strumienia głównego gφ w obwodowym schemacie zastępczym maszyny w

odniesieniu do uzwojenia wytwarzającego strumień całkowity jest indukcyjność główna (lub w odniesieniu do stopnia sprzęgania się dwóch uzwojeń – indukcyjność wzajemna ), a reprezentantem strumienia rozproszenia jest indukcyjność rozproszenia . Natomiast strumie-niowi całkowitemu φ przypisuje się współczynnik indukcyjności własnej L uzwojenia:

gLM

lL

gLLL += l gdyż gφ+φ=φ l (2.4.1)

Wobec skomplikowanej konstrukcji i niejednorodnej materiałowo natury maszyny elektrycznej, dla dokładnego obliczenia rozkładu pola magnetycznego i w efekcie indukcyjności uzwojeń, zaleca się stosowanie numerycznych metod analizy pola magnetycznego.

Numeryczna analiza pola magnetycznego wykracza poza ramy tego wykładu. Dlatego indukcyjno-ści uzwojeń maszyny jawnobiegunowej zostaną podane w sposób ogólny i przy przyjęciu następu-jących założeń upraszczających:

–zakłada się liniowość obwodu magnetycznego, co oznacza, że indukcyjność nie jest zależna od prądu;

–pomija się spadki napięcia magnetycznego w żelazie;

–bierze się pod uwagę tylko podstawową harmoniczną rozkładu przestrzennego indukcji magne-tycznej w szczelinie powietrznej;

–bierze się pod uwagę tylko podstawową harmoniczną rozkładu przestrzennego przepływu uzwoje-nia.

Wprowadza się pojęcie pewnej zastępczej permeancji (przewodności magnetycznej) na drodze strumienia magnetycznego φ wytworzonego przez przepływ

ΛΘ uzwojenia o z zwojach z prądem

o wartości i :

Λ⋅Θ=Λ⋅⋅=φ iz (2.4.2)

Współczynnik indukcyjności uzwojenia dla obwodu o liniowej charakterystyce magnesowania de-finiowany jest jako stosunek strumienia skojarzonego z tym uzwojeniem do prądu wytwarzającego przepływ wzbudzający ten strumień.

42

W zależności od lokalizacji przepływu wzbudzającego strumień i od obwodu skojarzonego z tym strumieniem wyróżnia się: indukcyjność własną i indukcyjność wzajemną.

Indukcyjność własna:

)(L

)(L

g2222

2

2222

2

222

2

22

2

22

g1121

1

1111

1

111

1

11

1

11

Λ+Λ⋅=Λ⋅⋅⋅

=Λ⋅Θ⋅

=φ⋅

=ψ

=

Λ+Λ⋅=Λ⋅⋅⋅

=Λ⋅Θ⋅

=φ⋅

=ψ

=

l

l

zzzzz

zzzzz

ii

iii

ii

iii (2.4.3)

Indukcyjność wzajemna:

g1121

g1112

1

g112

1

g12

1

2121

g2212

g2221

2

g221

2

g21

2

1212

M

M

Λ⋅⋅=Λ⋅⋅⋅

=Λ⋅Θ⋅

=φ⋅

=ψ

=

Λ⋅⋅=Λ⋅⋅⋅

=Λ⋅Θ⋅

=φ⋅

=ψ

=

zzzzzz

zzzzzz

ii

iii

ii

iii (2.4.4)

Rys.2.4.1. Model jawnobiegunowej maszyny elektrycznej trójpasmowej

Rozpatrzony zostanie model maszyny elektrycznej (rysunek 2.4.1), w której uzwojenie stojana jest trójpasmowe (a ), a uzwojenie wirnika jest jednopasmowe ( ). Zakłada się, że szczelina po-wietrzna od strony stojana jest gładka magnetycznie, tzn. pomija się użłobkowanie stojana. Wirnik maszyny ma wydatne bieguny (jest jawnobiegunowy), co powoduje, że grubość szczeliny po-wietrznej nie jest stała. Wirnikowi przypisuje się dwie osie: oś odpowiadającą kierunkowi minimalnej grubości szczeliny (oś podłużna) i oś odpowiadającą kierunkowi maksymalnej grubości szczeliny (oś poprzeczna). Oś uzwojenia f wirnika pokrywa się z osią podłużną wirnika.

c,b, f

dq

Uwaga. Wobec wcześniejszego założenia liniowości obwodu magnetycznego w prowadzonej anali-zie można stosować zasadę superpozycji.

Jeśli przez pasmo a płynie prąd , to pasmo to wytwarza przepływ o sinusoidalnym rozkładzie przestrzennym i o amplitudzie

ai

aaa i⋅=Θ z działającej w osi pasma.

43

Przepływ ten można rozłożyć na przepływy składowe, działające w osiach i q : d

γΘ=Θ

γΘ=Θ

sincos

aaq

aad (2.4.5)

(Uwaga, symbol γ oznacza kąt między osią podłużną a osią pasma uzwojenia stojana; nie jest to współrzędna bieżąca wzdłuż szczeliny powietrznej stosowana do opisu rozkładu przestrzennego np. przepływu).

d a

Składowym przepływu (2.4.5) odpowiadają następujące składowe strumienia magnetycznego (na tym etapie rozważań pomija się strumienie rozproszone):

γ⋅⋅⋅Λ=Θ⋅Λ=φ

γ⋅⋅⋅Λ=Θ⋅Λ=φ

sincos

aaqaqqaq

aadaddadii

zz

(2.4.6)

przy czym: i Λ oznaczają przewodności magnetyczne dla strumienia odpowiednio w osi i w osi .

dΛ q dq

W tej sytuacji strumień skojarzony z pasmem uzwojenia, pochodzący od składowych strumieni magnetycznych φ i φ , wynosi:

aad aq

γ⋅⋅φ+γ⋅⋅φ=ψ sincos aaqaadaa zz (2.4.7)

co, po uwzględnieniu zależności (2.4.6) daje:

γ⋅⋅⋅Λ+γ⋅⋅⋅Λ=ψ 2a

2aq

2a

2adaa sincos ii zz (2.4.8)

Iloraz strumienia skojarzonego z danym uzwojeniem i prądu wywołującego ten strumień nazywa się współczynnikiem indukcyjności. Jeśli strumień skojarzony i prąd dotyczą tego samego uzwo-jenia, to mowa jest o indukcyjności własnej, natomiast jeśli strumień skojarzony z jednym uzwoje-niem wywołany jest przez prąd z innego uzwojenia, to mowa jest o indukcyjności wzajemnej. In-dukcyjność własną uzwojenia związaną ze strumieniem głównym (bez uwzględniania indukcyjno-ści rozproszenia) można traktować jako indukcyjność wzajemną pasma ze sobą:

γ−

++

=ψ

= 2cos2

MM2

MMi

M aqadaqad

a

aaaa (2.4.9)

przy czym: 2aqaq

2adad M ;M zz ⋅Λ=⋅Λ= (2.4.10)

Indukcyjność własna pasma a musi być jeszcze uzupełniona o indukcyjność rozproszenia L : la

γ+=γ−

++

+= 2cosLL2cos2

MM2

MMLL 2a0a

aqadaqadaaa l (2.4.11)

Podobnie będą indukcyjności własne pasma b i pasma c :

)34(2cosLL)

34(2cos

2MM

2MM

LL 2b0bbqbdbqbd

bbbπ

+γ+=π

+γ−

++

+= l (2.4.12)

44

)32(2cosLL)

32(2cos

2MM

2MM

LL 2c0ccqcdcqcd

cccπ

+γ+=π

+γ−

++

+= l (2.4.13)

Jeśli pasma mają jednakową liczbę zwojów : z cba zz == , to będzie zachodziło:

llll LLLL ;LLLL ;LLLL cba22c2b2a00c0b0a ========= (2.4.14)

Jeśli we wzorze (2.4.7) podstawić 32π

+γ=γ

c

, to przy niezmienionej postaci wzoru (2.4.6) można

obliczyć strumień skojarzony z pasmem a wytworzony przez pasmo a , co pozwala wyznaczyć współczynnik indukcyjności wzajemnej między pasmem a a pasmem c . Przy założeniu równości liczby zwojów obu pasm, współczynnik indukcyjności wzajemnej będzie:

)34(2cosL)LL(

21MM

)34(2cos

2MM

2MM

21M

20caac

aqadaqadac

π+γ+−−==

π+γ

−+

+⋅−=

l

(2.4.15)

i dla pozostałych kombinacji:

)32(2cosL)LL(

21MM 20baab

π+γ+−−== l (2.4.16)

γ+−−== 2cosL)LL(21MM 20cbbc l (2.4.17)

W maszynach elektrycznych interesujący jest też przypadek, gdy kąt między osiami pasm uzwoje-nia wynosi π/2 rad. elektr. (rysunek 2.4.2).

Rys.2.4.2. Model niesymetrycznego rozmieszczenia pasm uzwojenia w maszynie jawnobiegunowej

W tym przypadku będzie odpowiednio:

45

γ+−−== 2cosL)LL(MM 20cbbc l

γ−== 2sinLMM 2caac

γ== 2sinLMM 2baab

(2.4.18)

Indukcyjność własna uzwojenia wirnika L .constff = jest niezależna od kąta obrotu wirnika, gdyż oś tego uzwojenia znajduje się zawsze w warunkach stałej permeancji, co wynika z założonej gład-kości magnetycznej wytoczenia stojana.

Natomiast indukcyjność wzajemna między uzwojeniem wirnika a pasmami uzwojenia stojana o osiach magnetycznych przesuniętych w przestrzeni o kąt 2π/3 rad. elektr. wynosi odpowiednio:

f

γ⋅⋅== cosMMMa

fadfaaf z

z

)34cos(MMM

b

fbdfbbf

π+γ⋅⋅==

zz

)32cos(MMM

c

fcdfccf

π+γ⋅⋅==

zz

(2.4.19)

Jeśli pasma mają jednakową liczbę zwojów : z cba zz == , to będzie zachodziło:

γ⋅== cosMMM faaf

)34cos(MMM fbbf

π+γ⋅==

)32cos(MMM fccf

π+γ⋅==

(2.4.20)

46



Hasło Opis

Pole magnetyczne stałe Jest to pole o stałym kierunku i o stałym zwrocie; wartość pola może ulegać zmianie, np. może pulsować.

Pole magnetyczne przemienne oscylacyjne

Jest to pole o stałym kierunku, o zmiennym zwrocie i o zmiennych w czasie wartościach.

Pole magnetyczne przemienne wirujące

Jest to pole o zmiennym kierunku (oś pola wiruje względem punktu odniesienia) i o stałym, względem tego kierunku, zwrocie; jeśli wartość pola jest stała w trakcie wirowania, to mówi się o polu wirującym kołowym, a jeśli wartość pola zmienia się przy stałym zwrocie, to mówi się o polu wirującym eliptycznym.

Współczynnik uzwojenia Jest to współczynnik uwzględniający wpływ rozkładu uzwojenia na efektywną liczbę zwojów uzwojenia; równy jest iloczynowi współczynnika grupy i współczynnika skrótu. Maksymalna wartość każdego z tych współczynników wynosi 1.

Pole wirujące zgodne Jest to pole magnetyczne wirujące współbieżnie z kierunkiem ruchu wirnika.

Pole wirujące przeciwne Jest to pole magnetyczne wirujące przeciwbieżnie z kierunkiem ruchu wirnika.


Hasło Opis

Siła elektromotoryczna transformacji

Jest to siła elektromotoryczna, która indukuje się na skutek jawnych, w funkcji czasu, zmian strumienia skojarzonego.

Siła elektromotoryczna rotacji

Jest to siła elektromotoryczna, która indukuje się na skutek zmian strumienia skojarzonego z uzwojeniem wywołanych ruchem (dla maszyn wirujących – rotacją) uzwojenia i strumienia względem siebie.


47

Hasło Opis

Moment (obrotowy) elektromagnetyczny

Jest to moment obrotowy wytworzony przez urządzenie elektryczne.

Moment (obrotowy) mechaniczny

Jest to moment obrotowy wytworzony przez urządzenie mechaniczne połączone z urządzeniem elektrycznym.

Energia pola magnetycznego

wzór (2.3.9)

Koenergia pola magnetycznego

wzór (2.3.10)


Hasło Opis

Strumień całkowity Jest to strumień magnetyczny wytwarzany danych warunkach magnetycznych przez prąd przepływający przez uzwojenie. Cechą charakterystyczną strumienia całkowitego jest to, że sprzęga się ze wszystkimi przewodnikami uzwojenia.

Strumień główny Jest to część strumienia całkowitego, która zamyka się przez cały obwód magnetyczny (np. przechodzi przez szczelinę powietrzną między stojanem i wirnikiem).

Strumień rozproszony Jest to część strumienia całkowitego, która nie przechodzi przez cały obwód magnetyczny i największa jego część zamyka się wokół uzwojenia, przez powietrze.

Współczynnik indukcyjności

Jest to iloraz strumienia skojarzonego z danym uzwojeniem i prądu wywołującego ten strumień.

Indukcyjność własna Jest to indukcyjność związana z uzwojeniem wytwarzającym strumień całkowity.

Indukcyjność główna Jest to indukcyjność uzwojenia wytwarzającego strumień całkowity, lecz związana tylko ze strumieniem głównym.

Indukcyjność wzajemna Jest to indukcyjność między dwoma uzwojeniami, z których jedno wytwarza strumień całkowity, którego część – zwana strumieniem głównym – sprzęga się z drugim uzwojeniem.

Indukcyjność rozproszenia

Jest to indukcyjność uzwojenia wytwarzającego strumień całkowity, lecz związana tylko ze strumieniem rozproszonym.

Permeancja Przewodność magnetyczna.

48



1.Wymień i scharakteryzuj rodzaje pól magnetycznych mających zastosowanie w maszynach elektrycznych.

2.Co może być źródłem pola magnetycznego stałego?

3.Narysuj przebieg przestrzenny indukcji magnetycznej (wypadkowej i jej pierwszej harmonicznej) wytworzonej w równomiernej szczelinie powietrznej przez uzwojenie średnicowe przez które przepływa prąd stały.

4.Co jest źródłem pola magnetycznego oscylacyjnego?

5.Opisz cechy pola magnetycznego oscylacyjnego.

6.Co może być źródłem pola magnetycznego wirującego?

7.Opisz cechy pola magnetycznego wirującego, kołowego.


1.Nazwij rodzaje sił elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach maszyn elektrycznych.

2.Kiedy powstaje i od czego zależy wartość siły elektromotorycznej transformacji?

3.Kiedy powstaje i od czego zależy wartość siły elektromotorycznej rotacji?


1.Podaj według jakich sposobów można wyznaczyć wartość momentu elektromagnetycznego wytwarzanego w maszynie elektrycznej.

2.Podaj wzór określający wartość siły elektromagnetycznej działającej na przewód z prądem znajdujący się w polu magnetycznym.

3.Podaj wzór określający związek między mocą czynną, prędkością kątową a momentem obrotowym?

4.Na przykładzie cewki na rdzeniu ferromagnetycznym wyjaśnij co to jest energia pola magnetycznego i koenergia pola magnetycznego.

5.Jak wyznacza się moment elektromagnetyczny wg zmian koenergii magnetycznej układu?

49


1.Nazwij i scharakteryzuj podstawowe składowe strumienia magnetycznego w obwodzie magnetycznym maszyny elektrycznej.

2.Nazwij rodzaje indukcyjności oraz podaj jaki jest związek z tymi indukcyjnościami a składowymi strumienia magnetycznego.

3.Od czego zależy wartość strumienia magnetycznego, a od czego zależy odpowiadająca temu strumieniowi indukcyjność?

50

3. TRANSFORMATORY

3.1. WPROWADZENIE

3.1.1. Wiadomości ogólne

Transformator jest urządzeniem statycznym działającym na zasadzie indukcji elektromagnetycz-nej Faraday’a i przeznaczonym do przetwarzania jednego układu napięć i prądów przemiennych na jeden lub kilka nowych układów napięć lub prądów przemiennych o innych z reguły wartościach, lecz o tej samej częstotliwości.

Ze względu na przeznaczenie rozróżnia się:

–transformatory energetyczne (zwane transformatorami mocy) stosowane przy przesyłaniu i roz-dziale energii elektrycznej;

–transformatory małej mocy stosowane w urządzeniach automatyki elektryczne, w urządzeniach elektronicznych itp.;

–transformatory specjalne tj. transformatory pomiarowe (przekładniki), transformatory bezpie-czeństwa, autotransformatory itp.

Transformator zawiera obwód magnetyczny (rdzeń) i obwody elektryczne (uzwojenia). Rdzeń jest składany (a czasem zwijany) z blach ferromagnetycznych transformatorowych o dużej przenikalno-ści magnetycznej, co sprawia, że obwód magnetyczny ma dużą przewodność magnetyczną (perme-ancję) dla strumienia magnetycznego. (Uwaga: w przypadku maszyny prądu przemiennego, a taką maszyną jest transformator, wartość wytworzonego strumienia zależy od wartości napięcia zasilają-cego, ale im większa jest przewodność magnetyczna obwodu magnetycznego, tym mniejsza będzie wartość prądu towarzysząca temu napięciu). Część obwodu magnetycznego, na której umieszczone są uzwojenia nazywa się kolumnami, a części łączące kolumny – to jarzma.

Transformatory mogą być jednofazowe (do transformacji napięć i prądów jednofazowych) lub wielofazowe (do transformacji napięć i prądów wielofazowych). Transformatory energetyczne są na ogół trójfazowe o rdzeniach trójkolumnowych lub pięciokolumnowych. Transformację napięć i prądów trójfazowych można też zrealizować w układzie odpowiednio połączonych trzech transfor-matorów jednofazowych.

Najczęściej transformatory buduje się jako dwuuzwojeniowe, co oznacza, że jedno uzwojenie jest zasilane, a drugie uzwojenie jest uzwojeniem odbiorczym. Mogą też być wielouzwojeniowe, co oznacza, że jedno uzwojenie jest zasilane, a pozostałe uzwojenia są uzwojeniami odbiorczymi.

Na rysunku 3.1.1 przedstawiono kształty rdzeni transformatorów składanych z blach.

51

a)

b)

c)

52

d)

Rys.3.1.1. Kształty rdzeni transformatorów: a) jednofazowego płaszczowego; b)jednofazowego kolumnowego; c) trójfazowego trójkolumnowego; d) trójfazowego pięciokolumnowego; 1–ko-lumna robocza; 2–jarzmo; 3–kolumna powrotna; 4–uzwojenie.

Rdzenie transformatorów wykonuje się z blachy transformatorowej o grubości (0,3÷0,5) mm. Bla-chy są izolowane między sobą (np. lakierem) i składane w pakiety. Blachowanie rdzenia i izolowa-nie blach ogranicza powstawanie prądów wirowych, które niepotrzebnie nagrzewają rdzeń. Przekrój kolumny rdzenia ma kształt zbliżony do koła (w transformatorach energetycznych) lub kształt kwa-dratowy (w transformatorach małej mocy). Na kolumnach osadzone są uzwojenia w formie cewek o kształcie kołowym. Uzwojenia wykonane są najczęściej z drutu miedzianego o przekroju kołowym lub prostokątnym (w transformatorach energetycznych) izolowanego lakierem lub taśmą izola-cyjną. Konstrukcja rdzenia i uzwojeń powinna zapewniać dobre odprowadzanie ciepła z całej ob-jętości transformatora; dlatego rdzenie większych transformatorów wykonuje się z odpowiednimi kanałami wentylacyjnymi, a między cewkami uzwojenia pozostawia się szczeliny. Ze względu na rodzaj czynnika chłodzącego transformatory dzieli się na powietrzne (tzw. suche często zalane ży-wicą) i olejowe (w których rdzeń wraz z uzwojeniami umieszczony jest w kadzi wypełnionej ole-jem mineralnym, z obiegiem naturalnym lub wymuszonym, zapewniającym dodatkowo zwiększe-nie wytrzymałości elektrycznej izolacji).

Rdzenie transformatorów małej mocy wykonywane są z materiałów magnetycznie miękkich takich jak blachy żelazokrzemowe walcowane, blachy ze stopów żelazoniklowych lub żelazokobaltowych oraz ze spieków niemetalicznych takich jak ferryty. Rdzenie tych transformatorów mogą być kształtkowe lub zwijane (z blachy) lub okrągłe (ferrytowe).

53

Rys.3.1.2. Przykładowe kształty rdzeni transformatorów małej mocy.

3.1.2. Zasada działania, napięcia indukowane i przekładnia transformatora

Zasada działania transformatora zostanie wyjaśniona na przykładzie transformatora jednofazowego, dwuuzwojeniowego o rdzeniu ferromagnetycznym (rysunek 3.1.3). Uzwojenia mają odpowiednio

i z liczby zwojów. Jeśli uzwojenie o liczbie zwojów z zasilić napięciem przemiennym u to pod wpływem wymuszonego prądu przemiennego uzwojenie to wytworzy strumień magne-tyczny główny o wartości:

1z 2 1 1

1i

1φ

Λ⋅Θ=Λ⋅⋅=φ 1111 iz (3.1.1)

przy czym oznacza przewodność magnetyczną na drodze strumienia Λ 1φ .

54

Rys.3.1.3. Zasada działania trans-formatora. Przy pominięciu strumieni rozproszenia, strumienie skojarzone z poszczególnymi uzwojeniami, a pochodzące od strumienia magnetycznego 1φ , wynoszą :

122111 ; φ⋅=ψφ⋅=ψ zz (3.1.2)

a siły elektromotoryczne, które zaindukują się w obu uzwojeniach będą odpowiednio:

dtde

dtde 2

21

1ψ

−=ψ

−= ; (3.1.3)

W maszynach elektrycznych, obok pojęcia siły elektromotorycznej, używa się pojęcia napięcia indukowanego, które, przy zastosowaniu konwencji znaków odbiornikowych, wynosi:

dtdu

dtdu 2

2i1

1iψ

=ψ

= ; (3.1.4)

Przy zasilaniu prądem przemiennym i przy założeniu liniowości obwodu magnetycznego przebieg strumienia głównego w czasie będzie sinusoidalny:

tsinm1 ωφ=φ (3.1.5)

natomiast napięcia indukowane będą:

tcosUtcosutcosUtcosu

m2im22i

m1im11iω=ωφ⋅ω⋅=

ω=ωφ⋅ω⋅=zz

(3.1.6)

O ile siła elektromotoryczna transformacji opóźnia się względem wywołującego ją strumienia o π/2 rad. elektr., to napięcie indukowane wyprzedza ten strumień o π/2 rad. elektr.

Wartości skuteczne obliczonych napięć indukowanych wynoszą odpowiednio (wykorzystano pod-stawienie ω ): f2π=

55

m2m2i

2i

m1m1i

1i

f44,42

UU

f44,42

UU

φ⋅⋅⋅==

φ⋅⋅⋅==

z

z (3.1.7)

Gdy jedno z uzwojeń ma większą liczbę zwojów, to zaindukuje się w nim wyższe napięcie (zwane napięciem indukowanym górnym); drugie napięcie to napięcie indukowane dolne:

gdmdidmgig ;f44,4U ;f44,4U zzzz ≤φ⋅⋅⋅=φ⋅⋅⋅= (3.1.8)

Stosunek wartości napięcia indukowanego górnego do wartości napięcia indukowanego dolnego nazywa się przekładnią napięciową transformatora jednofazowego:

id

igUU

=ϑ (3.1.9)

Natomiast stosunek liczby zwojów uzwojenia o większej liczbie zwojów do liczby zwojów uzwoje-nia o mniejszej liczbie zwojów nazywa się przekładnią zwojową:

d

gz

zz =ϑ (3.1.10)

W transformatorze jednofazowym zachodzi:

zz

zϑ===ϑ

d

g

id

igUU

(3.1.11)

3.1.3. Parametry elektromagnetyczne uzwojeń transformatora

Symboliczny szkic transformatora jednofazowego przedstawiono na rysunku 3.1.4.

Rys.3.1.4. Szkic transformatora jednofazowego.

56

Prąd przepływając przez uzwojenie pierwotne wytwarza przepływ, który w danych warunkach ma-gnetycznych wytwarza określony strumień magnetyczny zwany strumieniem całkowitym 1φ . Ce-chą charakterystyczną strumienia całkowitego jest to, że sprzęga się ze wszystkimi przewodnikami uzwojenia które go wytwarza. Ale tylko część tego strumienia, zwana strumieniem głównym g1φ

zamyka się przez cały obwód magnetyczny. Reszta, zwana strumieniem rozproszonym l1φ nie przechodzi przez cały obwód magnetyczny i największa jego część zamyka się wokół uzwojenia, przez powietrze.

Strumień główny niesie energię, która jest przetwarzana w transformatorze: z energii elektrycz-nej o danych parametrach w energię elektryczną o innych parametrach.

g1φ

Reprezentantem strumienia głównego g1φ w obwodowym schemacie zastępczym maszyny w

odniesieniu do uzwojenia wytwarzającego strumień całkowity jest indukcyjność główna zwana

też indukcyjnością magnesującą (a w odniesieniu do stopnia sprzęgania się dwóch uzwojeń –

jest indukcyjność wzajemna M lub ), a reprezentantem strumienia rozproszenia jest indukcyjność rozproszenia L . Natomiast strumieniowi całkowitemu

g1L

µL

12 21M

l 1 1φ przypisuje się współczyn-nik indukcyjności własnej L uzwojenia: 1

g1 11 LLL += l gdyż g1 11 φ+φ=φ l (3.1.12)

Zakładając liniowość obwodu magnetycznego (co oznacza, że indukcyjność nie zależy od prądu) oraz wprowadzając pojęcie zastępczej permeancji (przewodności magnetycznej) Λ na drodze strumienia magnetycznego φ wytworzonego przez przepływ Θ uzwojenia o z zwojach z prądem o wartości i :

Λ⋅Θ=Λ⋅⋅=φ iz (3.1.13)

określa się:

–indukcyjności własne:

g2 2g2222

2

2222

2

222

2

22

2

22

g1 1g1121

1

1111

1

111

1

11

1

11

LL)(L

LL)(L

+=Λ+Λ⋅=Λ⋅⋅⋅

=Λ⋅Θ⋅

=φ⋅

=ψ

=

+=Λ+Λ⋅=Λ⋅⋅⋅

=Λ⋅Θ⋅

=φ⋅

=ψ

=

ll

ll

zzzzz

zzzzz

ii

iii

ii

iii (3.1.14)

–indukcyjności wzajemne:

g11

2g112

1

g1112

1

g112

1

g12

1

2121

g22

1g221

2

g2221

2

g221

2

g21

2

1212

LM

LM

⋅=Λ⋅⋅=Λ⋅⋅⋅

=Λ⋅Θ⋅

=φ⋅

=ψ

=

⋅=Λ⋅⋅=Λ⋅⋅⋅

=Λ⋅Θ⋅

=φ⋅

=ψ

=

zz

zzzzzz

zz

zzzzzz

ii

iii

ii

iii (3.1.15)

Oczywiście permeancja obwodu magnetycznego na drodze strumienia głównego jest dla obu uzwojeń taka sama: µΛ=Λ=Λ g2g1 , a to oznacza, że indukcyjności wzajemne są sobie równe:

. 2112 MM =

Uwaga. Współczynnik indukcyjności uzwojenia zależy od cech konstrukcyjnych uzwojenia i wła-ściwości materiałowych obwodu magnetycznego, w którym znajduje się uzwojenie. Im większa przewodność magnetyczna (permeancja) obwodu magnetycznego, tym większa indukcyjność

57

uzwojenia. Nasycanie się obwodu magnetycznego pod wpływem zwiększonego przepływu prądu powoduje zmniejszanie się przewodności magnetycznej tego obwodu i wówczas maleje także in-dukcyjność uzwojenia; także tylko w takim sensie można mówić, że indukcyjność uzwojenia zależy od wartości prądu.

Iloczyn pulsacji prądu (i strumienia) oraz indukcyjności nazywa się reaktancją uzwojenia. Reak-tancja całkowita oraz reaktancja rozproszenia mają postać:

ll 1 111 LX ;LX ω=ω= (3.1.16)

Nie stosuje się określenia reaktancja wzajemna; natomiast stosuje się określenie reaktancja magne-sująca, czyli reaktancja obwodu zasilanego związana z permeancją strumienia głównego:

122

121

2

121 MMLX ⋅⋅ω=⋅⋅ω=Λ⋅⋅ω=ω= µµµ z

zzz

z (3.1.17)

W tej sytuacji reaktancje całkowite uzwojeń będą:

µµ ⋅+=+= X)(XX ;XXX 2

1

2 22 11 z

zll (3.1.18)

W przypadku rezystancji uzwojenia warto jedynie przypomnieć dwie informacje, znane z fizyki:

–rezystancja uzwojenia zależy od całkowitej długości przewodu uzwojenia ( ), od przekroju przewodu (S ) oraz od konduktywności materiału przewodu (

śrL⋅zγ ):

SL

R śr⋅γ

⋅=z

(3.1.19)

–rezystancja uzwojenia rośnie wraz ze wzrostem temperatury; dla miedzi współczynnik temperatu-

rowy rezystancji w temperaturze pokojowej wynosi: C1

1004,0o20 =α .

3.1.4. Podstawowe określenia. Tabliczka znamionowa

Uzwojenie pierwotne albo strona pierwotna (oznaczenie dolnym wskaźnikiem 1) jest to uzwojenie zasilane ze źródła.

Uzwojenie wtórne albo strona wtórna (wskaźnik 2) jest to uzwojenie, do którego podłącza się od-biornik.

Uzwojenie wyższego napięcia nazywa się uzwojeniem górnym (wskaźnik g).

Uzwojenie niższego napięcia nazywa się uzwojeniem dolnym (wskaźnik d).

Jeśli napięcie wtórne transformatora jest wyższe od napięcia pierwotnego, to jest to transformator podwyższający. Jeśli napięcie wtórne jest niższe od pierwotnego – to transformator obniżający.

58

Jak każda maszyna elektryczna transformator powinien być zaopatrzony w tabliczkę znamionową zawierającą informacje ogólne i eksploatacyjne. Informacje ogólne to: nazwa i znak wytwórcy; typ maszyny; numer fabryczny; rok produkcji; dopuszczalna temperatura otoczenia; sposób wykonania obudowy; klasa izolacji; masa; itp. Informacje eksploatacyjne są to wartości znamionowe wielko-ści: mocy, napięcia górnego i dolnego, prądu, częstotliwości oraz sposobu połączenia pasm uzwo-jeń transformatorów trójfazowych (grupa połączeń) . Do danych znamionowych eksploatacyjnych transformatora zalicza się także wartości: napięcia zwarcia, strat jałowych, strat obciążeniowych, liczbę faz oraz rodzaj pracy.

Na tabliczce znamionowej są podawane wszystkie informacje, które mogą być istotne dla użytkow-nika i dla eksploatacji transformatora.

Jako moc znamionową transformatora podaje się jego moc pozorną ; dla transformatora jednofazowego będzie: . Moc pozorna transformatora dotyczy w przybliżeniu każdej ze stron.

NS

NNN US I=

Napięcie znamionowe transformatora określa się w stanie jałowym, czyli dla transformatora bez obciążenia a więc przy rozwartym obwodzie wtórnym. Jeśli zatem napięcie pierwotne ma wartość znamionową , to w warunkach N11 UU = 02 =I napięcie strony wtórnej będzie miało wartość zna-mionową U . N22 20 UU ==

Przekładnia transformatora jest to stosunek wartości napięcia górnego do wartości napięcia dol-nego mierzonych na zaciskach transformatora w stanie jałowym, czyli przy rozwartym obwodzie wtórnym:

id

ig

0d

0gUU

UU

≈=ϑ (3.1.20)

Dla transformatora jednofazowego zachodzi:

zz

zϑ==≈=ϑ

d

g

id

ig

0d

0gUU

UU

(3.1.21)

Jeśli pominąć wszystkie straty (mocy czynnej i mocy biernej) w transformatorze, to moc pozorna strony górnego napięcia będzie równa mocy pozornej dolnego napięcia:

dg SS = czyli U ddgg U II = , a stąd g

d

d

gUU

II

=≈ϑ (3.1.22)

Zależność (3.1.22) oznacza, że w uzwojeniu wyższego napięcia płynie prąd o wartości ϑ –razy mniejszej niż prąd w uzwojeniu niższego napięcia.

3.1.5. Straty i sprawność transformatora

Straty mocy czynnej występujące w transformatorze związane są z przepływem prądów w uzwoje-niach elektrycznych i z przemagnesowaniem rdzenia obwodu magnetycznego.

Podstawowy podział strat w transformatorze jest następujący:

–straty w uzwojeniu (zwane stratami w miedzi); są wprost proporcjonalne do rezystancji uzwojenia i do kwadratu prądu płynącego w uzwojeniu I : R 2

2Cu RP I=∆ (3.1.23)

59

Dla transformatorów jednofazowych moc strat w uzwojeniu oblicza się wg zależności: 222

211Cu RRP II +=∆ (3.1.23.a)

Dla transformatorów wielofazowych moc strat w uzwojeniu oblicza się wg zależności: 2

f222f11Cu mRmRP II +=∆ (3.1.23.b)

przy czym m oznacza liczbę pasm fazowych transformatora, a prądy f1I oraz f2I oznaczają wartości skuteczne fazowe tych wielkości.

–straty w rdzeniu (zwane stratami w żelazie); dzielą się na straty na histerezę (wprost proporcjo-nalne do kwadratu indukcji B oraz do częstotliwości przemagnesowania f ) i na straty od prądów wirowych (wprost proporcjonalne do kwadratu indukcji oraz do kwadratu częstotliwości przemagnesowania ) (przy czym i c oznaczają stałe materiałowe):

2

2B2f hc w

22w

2hFe fBcfBcP +=∆ (3.1.24)

–straty dielektryczne (zwane stratami w izolacji); powstają wskutek działania zmienne pola elek-trycznego (pomijane w transformatorach niskonapięciowych do ok. 1000V): . izP∆

Stosuje się też inny podział strat na:

–straty stałe (niezależne od obciążenia); do strat stałych zalicza się straty w żelazie, które są wprost proporcjonalne do kwadratu indukcji B , a więc do kwadratu napięcia indukowanego czyli w przybliżeniu do kwadratu napięcia na zaciskach;

2

–straty zmienne (zależne od obciążenia); do strat zmiennych zalicza się straty w miedzi, które są wprost proporcjonalne do kwadratu prądu płynącego w uzwojeniu.

Suma strat:

izFeCu PPPP ∆+∆+∆=∆∑ (3.1.25)

Sprawność transformatora, jak w przypadku każdej maszyny elektrycznej, jest to stosunek mocy czynnej P oddanej do mocy czynnej P pobranej: 1

∑∑

∆+=

∆−==η

PPP

PPP

PP

1

1

1 (3.1.26)

Dla transformatorów jednofazowych moc czynną oddaną oblicza się wg zależności:

222 cosUP ϕ= I (3.1.27)

przy czym oznacza współczynnik mocy obciążenia transformatora. 2cosϕ

Dla transformatorów wielofazowy moc czynną oddaną oblicza się wg zależności:

2f2f2 cosmUP ϕ= I (3.1.28)

Sprawność transformatora zależy od obciążenia, gdyż część strat zależy od prądu obciążenia. Dla danego transformatora maksimum sprawności występuje przy takim obciążeniu, dla którego straty zmienne równe są stratom stałym.

60

W przypadku transformatorów energetycznych, dla oceny gospodarki energetycznej, stosuje się pojęcie sprawności energetycznej : jest to stosunek energii oddanej przez transformator w okre-ślonym czasie (np. w ciągu doby) do energii pobranej przez transformator w tym samym czasie.

61

3.2. ANALIZA PRACY TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO

3.2.1. Schemat zastępczy

Na rysunku 3.2.1 przedstawiono dwie postaci schematu transformatora jednofazowego dwuuzwoje-niowego, przy czym do opisu wielkości fizycznych zastosowano zapis symboliczny obrazujący wartości skuteczne napięć (U ) i prądów ( I ) oraz zespoloną postać opisu obciążenia ( obcZ ).

Rys.3.2.1. Schemat poglądowy transformatora jednofazowego.

Rys.3.2.2. Schemat zastępczy transformatora jednofazowego o rzeczywistych parametrach uzwo-jeń; przy czym R , , i oznaczają rezystancje i reaktancje rozproszenia odpowiednio uzwojenia pierwotnego i wtórnego, a

1 2R l1X l2X

obcZ oznacza impedancję obciążenia.

Jeśli liczbę zwojów uzwojenia wtórnego sprowadzić do liczby zwojów uzwojenia wtórnego, to na-pięcia indukowane strumieniem głównym będą sobie równe, a schemat transformatora można

62

przedstawić w postaci dwóch obwodów połączonych galwanicznie przez reaktancję związaną z

permeancją drogi strumienia głównego (rysunek 3.2.2). Symbolem ( ' ) prim oznaczono wielkości przeliczone (sprowadzone) wg zasady:

µX

–napięcia przekształca się zgodnie z definicją przekładni i związkiem między przekładnią a prze-kładnią zwojową:

'22

'2i2i

2

12i1i

2

1

2i

1i UU ;UUUU ;UU

=ϑ⋅=ϑ⋅==ϑ===ϑ zzz zz

zz (3.2.1)

–prądy przekształca się zgodnie z zasadą, aby moc pozorna obwodu wtórnego przed i po sprowa-dzeniu do liczby zwojów obwodu pierwotnego pozostała bez zmian:

zϑ⋅=⋅=⋅=⋅

1 U

U ;UU 2'

2

22

'2

'2

'222 IIIII (3.2.2)

–natomiast impedancję i jej składowe przekształca się przy uwzględnieniu przekształcenia dla na-pięcia i dla prądu:

22

'2

22

'2

2obc

'obc'

obc'2

obc2'2

2 XX ;RR ;ZZ ;Z

Z

U

Uzllzz ϑ⋅=ϑ⋅=ϑ⋅=

⋅

⋅=

I

I (3.2.3)

Rys.3.2.3. Schemat zastępczy transformatora jednofazowego o uzwojeniach sprowadzonych do wspólnej liczby zwojów (parametry uzwojenia wtórnego sprowadzone do liczby zwojów uzwojenia pierwotnego).

Strumień główny φ indukujący napięcia 1iU i 2iU jest opóźniony względem tych napięć o π/2 rad. elektr. W gałęzi poprzecznej płynie prąd 0I , którego składowa µI zwana prądem magnesującym

(biernym), jest w fazie ze strumieniem φ . Można zatem zapisać:

µµ= IjXU1i (3.2.4)

Straty czynne w rdzeniu są proporcjonalne do kwadratu indukcji, czyli do kwadratu napięcia indu-kowanego 1iU . Można je przedstawić jako straty na pewnym elemencie rezystancyjnym R , przez który przepływa prąd czynny

Fe

FeI będący w fazie z napięciem 1iU :

FeFe1i RU I= (3.2.5)

63

3.2.2. Transformator w stanie jałowym

O stanie pracy transformatora decyduje wartość impedancji obciążenia dołączonego do uzwojenia wtórnego. Najczęściej analizuje się trzy stany pracy: stan jałowy, stan obciążenia i stan zwarcia ustalonego.

Stan jałowy jest to taki stan pracy transformatora, w którym uzwojenie pierwotne jest zasilane na-pięciem przemiennym, a uzwojenie wtórne jest rozwarte. Oznacza to, że impedancja obciążenia

∞='obcZ , a prąd strony wtórnej 0'

2 =I . Wówczas prąd pierwotny 1I jest równy prądowi gałęzi poprzecznej 0I : 01 I=I .

Schemat zastępczy transformatora w stanie jałowym upraszcza się do postaci jak na rysunku 3.2.4.

Rys.3.2.4. Schemat zastępczy transformatora w stanie jało-wym.

W stanie jałowym obowiązują następujące zależności:

1i11111 UjXRU ++= II l ; φω= 11i j zU (3.2.6)

'2

'2i UU = (3.2.7)

Fe01 IIII +== µ (3.2.8)

Na rysunku 3.2.5 przedstawiono wykres fazorowy napięć, prądów i strumienia transformatora w stanie jałowym.

Rys.3.2.5. Wykres fazorowy transformatora w stanie jałowym.

64

Prąd uzwojenia pierwotnego ma w tym przypadku wartość prądu gałęzi poprzecznej i nosi nazwę prądu stanu jałowego 1010 III == . Prąd ten wyprzedza strumień φ , natomiast składowa magnesu-jąca µI jest w fazie ze strumieniem, a składowa czynna FeI wyprzedza strumień o π/2. Także

napięcie indukowane 1iU wyprzedza strumień o π/2. Jeśli do napięcia indukowanego 1iU dodać wektorowo spadki napięć: 11R I (w fazie z prądem 1I ) oraz 11jX Il (wyprzedzające prąd 1I o π/2), to otrzyma się – zgodnie z zależnością (3.2.6) – wektor napięcia zasilającego 1U .

Składowa czynna FeI prądu gałęzi poprzecznej stanowi nie więcej niż 10% składowej biernej µI . Oznacza to, że z dość dobrym przybliżeniem można przyjmować µ= II0 .

Prąd stanu jałowego 10I zależy nie tylko od napięcia zasilania 1U , ale także od mocy znamionowej transformatora. W warunkach zasilania napięciem znamionowym wartość prądu stanu jałowego stanowi kilka procent wartości prądu znamionowego w przypadku transformatorów małej mocy i poniżej jednego procenta w dużych transformatorach energetycznych. Oznacza to, że spadki napięć na elementach R i w stanie jałowym są bardzo małe w porównaniu z napięciem indukowa-nym

1 l1X

1iU , a to oznacza, że w stanie jałowym z dobrym przybliżeniem można zakładać 1i1 UU = .

W stanie jałowym transformator nie wydaje użytecznej mocy czynnej, zatem sprawność transfor-matora w stanie jałowym równa się zero.

Moc czynna pobierana przez transformator w stanie jałowym P 101 P= przeznaczona jest na pokry-cie strat obciążeniowych CuP∆ i strat w rdzeniu FeP∆ . Straty obciążeniowe w stanie jałowym są bardzo małe z uwagi na bardzo mały prąd stanu jałowego. Straty w rdzeniu zależne od kwadratu napięcia zasilającego mają w stanie jałowym, przy zasilaniu znamionowym, wartość znamionową. Jeśli zatem przyjąć , to moc czynna pobrana w stanie jałowym przeznaczona jest na pokrycie strat w rdzeniu: P , a starty w rdzeniu (w żelazie) noszą nazwę strat jałowych:

.

0Cu =

10 =P∆

FeP∆

0Fe PP ∆=∆

3.2.3. Transformator w stanie obciążenia

Stan obciążenia jest to taki stan pracy transformatora, w którym uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem przemiennym (najczęściej o wartości znamionowej), a uzwojenie wtórne jest obciążone odbiornikiem o określonej impedancji.

Ze schematu zastępczego ogólnego (rysunek 3.2.2) wynika równanie prądów: '201 III += (3.2.9)

Przy zmianie wartości impedancji obciążenia ulega zmianie wartość prądu strony wtórnej '2I . Wo-

bec niezmienności napięcia zasilania 1U można z dużą dokładnością założyć, że prąd gałęzi

poprzecznej 0I nie ulega zmianie. Oznacza to, że każdej zmianie prądu obciążenia '2I towarzyszy

proporcjonalna zmiana prądu pobieranego z sieci, czyli prądu pierwotnego 1I , a cały proces zacho-dzi praktycznie przy niezmiennej wartości strumienia głównego φ indukującego napięcie 1iU .

Na podstawie schematu zastępczego (rysunek 3.2.2) można napisać następujące równania napię-ciowe transformatora w stanie obciążenia:


65

'2

'2

'2

'2

'2

'2i UjXRU ++= II l ; 1i

'2i U=U (3.2.11)

Obrazem równań (3.2.9), (3.2.10) i (3.2.11) jest wykres fazorowy przedstawiony na rysunku 3.2.6.

Rys.3.2.6. Wykres fazo-rowy transformatora w stanie obciążenia.

Przy znamionowym prądzie obciążenia 'N2

'2 II = i przy znamionowym napięciu zasilania N11 UU =

mówi się o obciążeniu znamionowym transformatora. Jednak napięcie wtórne 2U (lub '2U ) może

mieć wówczas różną wartość, zależną od współczynnika mocy cos 2ϕ odbiornika: napięcie wtórne ma najmniejszą wartość przy obciążeniu czysto indukcyjnym, a największą – przy obciążeniu czy-sto pojemnościowym. Dlatego napięcie znamionowe wtórne określane jest dla stanu jałowego:

2i20N2 UUU == (w warunkach parametrów sprowadzonych: 1i'2i

'20

'N2 UUU ===U ).

Także obciążanie transformatora od stanu jałowego do obciążenia znamionowego powoduje zmianę napięcia wtórnego: od wartości 2iN2 UU = do wartości 2U . Wartość zmiany napięcia wtórnego, przy przejściu transformatora od stanu jałowego do stanu obciążenia znamionowego, odniesiona do wartości znamionowej napięcia wtórnego nosi nazwę zmienności napięcia.

3.2.4. Transformator w stanie zwarcia

Stan zwarcia jest to taki stan pracy transformatora, w którym uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem przemiennym, a uzwojenie wtórne jest zwarte. Jeśli zatem wartość impedancji obciąże-nia zmaleje do zera ( 0Zobc = ), to transformator ze stanu obciążenia przechodzi w stan zwarcia.

Zwarcie obwodu wtórnego może nastąpić nagle co spowoduje powstanie stanu nieustalonego w przebiegach wielkości elektrycznych. Taki stan nazywa się zwarciem udarowym lub nieustalonym. Największa wartość chwilowa prądu w tym stanie nazywa się prądem udarowym. Po kilku okresach zwarcie nieustalone przechodzi w zwarcie ustalone.

Każdy stan zwarcia w warunkach zasilania napięciem o wartości znamionowej charakteryzuje się znacznym prądem wtórnym ( N220... I10 ) (oczywiście także znacznym prądem pierwotnym), który

66

może spowodować nadmierne nagrzewanie się uzwojeń oraz uszkodzenie izolacji. Stan zwarcia nieustalonego powoduje ponadto powstanie znacznych sił elektrodynamicznych działających na uzwojenie.

Stan zwarcia ustalonego może być realizowany celowo, dla wyznaczenia pewnych danych charak-terystycznych dla transformatora; mówi się wówczas o zwarciu pomiarowym. Zwarcie takie prze-prowadza się przy obniżonym napięciu zasilania, aby nie przekroczyć dopuszczalnych wartości prądów.

Jednym z takich charakterystycznych parametrów jest wartość napięcia zwarcia ZU , czyli wartość napięcia doprowadzonego do pierwotnych zacisków transformatora przy zwartym uzwojeniu wtór-nym, pod wpływem którego w uzwojeniach transformatora płyną prądy o wartości znamionowej. Wartość napięcia zwarcia podaje się w procentach napięcia znamionowego:

100UUu

N1

Z%Z ⋅= (3.2.12)

Wartości napięcia zwarcia transformatorów energetycznych są normalizowane i zawierają się w granicach ( ): mniejsze napięcie zwarcia dotyczy większych transformatorów. N1U%15...4

Rys.3.2.7. Schemat zastępczy trans-formatora w stanie zwarcia.

Skoro napięcie zasilania w stanie zwarcia jest niskie, to prąd gałęzi poprzecznej 0I też będzie mały w porównaniu do wartości tego prądu przy zasilaniu napięciem znamionowym. Można zatem po-minąć jego wartość w rozważaniach: 00 =I . W tej sytuacji schemat zastępczy transformatora w stanie zwarcia będzie jak na rysunku 3.2.7, natomiast odpowiadające temu schematowi równania będą:

'21 II = (3.2.13)


'2

'2

'2

'2

'2i jXRU II l+= ; 1i

'2i U=U ; 0'

2 =U (3.2.15)

Obrazem równań (3.2.13), (3.2.14) i (3.2.15) jest wykres fazorowy przedstawiony na rysunku 3.2.8.

67

Rys.3.2.8. Wykres fazorowy transformatora w stanie zwar-cia.

Dla transformatora, w którym R oraz wartość napięcia indukowanego '21 R= '

21 XX ll = 1iU sta-nowi połowę wartości napięcia zasilania: 1U5,01iU ⋅= .

Ze schematu zastępczego jak na rysunku 3.2.7 oraz z definicji napięcia zwarcia wynikają następu-jące zależności:

–napięcie zwarcia (przy prądzie znamionowym):

N1ZZ ZU I⋅= (3.2.16)

–prąd zwarcia (przy napięciu znamionowym):

Z

N1Z1 Z

U=I (3.2.17)

przy czym oznaczono kolejno impedancję zwarcia ZZ , rezystancję zwarcia R i reaktancję zwarcia:

Z

ZX

'21Z

'21Z

2Z

2ZZZZZ XXX ;RRR ;XRZ ;jXRZ ll +=+=+=+= (3.2.18)

Ze związków (3.2.16) i (3.2.17) wynika zależność:

N1Z

N1Z1 U

U II ⋅= (3.2.19)

która mówi, że ustalony prąd zwarcia przy napięciu znamionowym jest tyle razy większy od prądu znamionowego, ile razy napięcie znamionowe jest większe od napięcia zwarcia.

W stanie zwarcia transformator nie wydaje użytecznej mocy czynnej, zatem sprawność transfor-matora w stanie zwarcia równa się zero.

Moc czynna pobierana przez transformator w stanie zwarcia P Z11 P= przeznaczona jest na pokry-cie strat obciążeniowych CuP∆ i strat w rdzeniu FeP∆ .Wobec małej wartości napięcia zasilania w stanie zwarcia (przy prądzie znamionowym) straty w żelazie rdzenia są także bardzo małe w po-równaniu z ich wartością przy zasilaniu napięciem znamionowym. Dlatego można przyjąć, że w stanie zwarcia , a moc czynna pobrana w stanie zwarcia przeznaczona jest na pokrycie 0PFe =∆

68

strat w miedzi: P . Starty w uzwojeniu (w miedzi) noszą nazwę strat obciążeniowych: .

CuZ1 P∆=

obcCu PP ∆=∆

69

3.3. TRANSFORMATORY TRÓJFAZOWE

Transformowanie napięć i prądów trójfazowych można realizować przy użyciu trzech transformato-rów jednofazowych lub przy użyciu transformatora trójfazowego o trzech lub o pięciu kolumnach (rys. 3.1.1c i rys. 3.1.1d). Najczęściej stosowany jest transformator trójfazowy trójkolumnowy, mimo pewnej asymetrii obwodu magnetycznego: strumień wytworzony przez uzwojenie umiesz-czone na środkowej kolumnie zamyka się po krótszej drodze niż strumienie wytworzone przez uzwojenia umieszczone na kolumnach skrajnych. W rezultacie uzwojenie kolumny środkowej po-biera w stanie jałowym mniejszy prąd i mniejszą moc niż każde z uzwojeń skrajnych. Jednak w miarę wzrostu obciążenia asymetria prądów maleje, gdyż prąd stanu jałowego jest niewielki w po-równaniu z prądem znamionowym.

W każdym przypadku transformatorów trójfazowych uzwojenia fazowe można połączyć ze sobą w różny sposób. Dla podania informacji o sposobie połączenia poszczególnych uzwojeń fazowych wprowadzono pojęcie układu połączeń i pojęcie grupy połączeń.

Uzwojenia fazowe oznacza się literami A , i C . Uzwojenia górnego napięcia mają oznaczenia poprzedzone cyfrą 1, a uzwojenia dolnego napięcia – cyfrą2 . Każde uzwojenie ma umowny począ-tek oznaczany cyfrą za oznaczeniem literowym, oraz umowny koniec oznaczany cyfrą za oznaczeniem literowym. W przypadku uzwojenia fazowego podzielonego na dwie części stosuje się kolejne cyfry 3 i umieszczone za odpowiednim oznaczeniem literowym, dla oznaczenia odpowiednio początku i końca drugiej części uzwojenia fazowego. Przykładowo symbol

B

1

4

2

1A1 ozna-cza początek uzwojenia fazowego A górnego napięcia, a symbol oznacza początek uzwojenia fazowego B dolnego napięcia. Zaciski po stronie górnego napięcia oznacza się symbolami

1B2A1 , 1 ,

i 1 (zacisk neutralny), a po stronie niskiego napięcia oznacza się symbolami B

C1 N A2 , , i (zacisk neutralny).

B2 C2N2

Przy analizie napięć założono, że uzwojenia nawinięte są jednokierunkowo, a to oznacza, że napię-cia indukowane w obu uzwojeniach danej kolumny są ze sobą w fazie i reprezentowane są przez fazory o tym samym zwrocie.

3.3.1. Układy połączeń. Przekładnia napięciowa i zwojowa

Układem połączeń nazywa się sposób połączenia ze sobą końców uzwojeń fazowych jednej strony transformatora.

Stosowane są trzy rodzaje połączeń uzwojeń fazowych transformatora trójfazowego: w gwiazdę, w trójkąt i w zygzak. Każdy układ połączeń oznacza się stosownym symbolem literowym: gwiazdę – symbolem lub , trójkąt – symbolem D lub , zygzak – symbolem . Duże litery dotyczą strony górnego napięcia, a małe – strony dolnego napięcia. Połączenia w zygzak nie stosuje się po stronie górnego napięcia.

Y y d z

Układ połączeń w gwiazdę można zrealizować przez połączenie we wspólny punkt wszystkich trzech końców uzwojeń fazowych (rys.3.3.1a), lub wszystkich trzech początków uzwojeń fazowych (rys.3.3.1b). Obok każdego z układów połączeń narysowano wykresy fazorowe napięć tworzące gwiazdę napięć o fazorach skierowanych od punktu neutralnego (rys.3.3.1a), lub do punktu neutral-nego (rys.3.3.1b). W każdym z przypadków napięcie miedzy zaciskami uzwojenia jest 3 razy większe niż napięcie jednego uzwojenia fazowego, np.:

B1iA1iB1A1 U3U3U == (3.3.1)

70

Układ połączeń w trójkąt powstaje przez połączenie końca uzwojenia fazowego A z początkiem uzwojenia fazowego B , końca uzwojenia fazowego B z początkiem uzwojenia fazowego i końca uzwojenia fazowego z początkiem uzwojenia fazowego

CC A (rys.3.3.2a) lub końca uzwoje-

nia fazowego A z początkiem uzwojenia fazowego C , końca uzwojenia fazowego z począt-kiem uzwojenia fazowego B i końca uzwojenia fazowego z początkiem uzwojenia fazowego

CB A

(rys.3.3.2b). Obok każdego z układów połączeń narysowano wykresy fazorowe napięć tworzące trójkąty fazorów napięć. W każdym z przypadków napięcie między zaciskami uzwojenia jest równe napięciu jednego uzwojenia fazowego, np.:

A1iB1A1 UU = lub B1iA1B1 UU = (3.3.2)

a)

b)

Rys.3.3.1. Układy połączeń w gwiazdę i wykresy fazorowe napięć transformatora (przyjęto następ-stwo faz przeciwne do ruchu wskazówek zegara).

a)

b)

Rys.3.3.2. Układy połączeń w trójkąt i wykresy fazorowe napięć transformatora (przyjęto następ-stwo faz przeciwne do ruchu wskazówek zegara).

71

a)

b)

Rys.3.3.3. Dwa przykładowe układy połączeń w zygzak i wykresy fazorowe napięć dla tych ukła-dów połączeń transformatora (przyjęto następstwo faz przeciwne do ruchu wskazówek zegara).

W układzie połączeń w zygzak każde uzwojenie fazowe podzielone jest na dwie równe części i napięcia połówek uzwojeń tej samej kolumny są ze sobą w fazie. Na rysunku 3.3.3 przedstawiono dwa (z czterech możliwych) układy połączeń w zygzak i wykresy fazorowe napięć dla tych ukła-dów połączeń. Dla połączenia w zygzak związek między napięciem między zaciskami uzwojenia a napięciem jednej połówki uzwojenia fazowego jest następujący, np.:

'A2i

'A2ifB2A2 U3)U3(3U3U === (3.3.3)

W układach trójfazowych, w których występują zarówno transformatory o układach połączeń w gwiazdę, jak i w trójkąt, często pojawia się nieporozumienie wynikające z niewłaściwych określeń odpowiednich prądów i napięć.

Na rysunku 3.3.4. przedstawiono fragment systemu elektroenergetycznego, w którym transformator Tr I zasila linię do której dołączony jest transformator odbiorczy Tr II (narysowano tylko jedną stronę każdego transformatora).

72

Rys.3.3.4. Fragment systemu elektroenergetycznego.

Napięcie mierzone między zaciskami transformatora jest to napięcie przewodowe, a napięcie mie-rzone między początkiem a końcem uzwojenia fazowego jest to napięcie fazowe. Dlatego dla połą-czenia w gwiazdę napięcie przewodowe jest 3 razy większe od napięcia fazowego, natomiast dla połączenia w trójkąt napięcie przewodowe jest równe napięciu fazowemu. Dla połączenia w zygzak jest podobnie jak dla połączenia w gwiazdę, z tą różnicą, że napięcie fazowe przy połączeniu w zygzak jest określane jako napięcie na szeregowo połączonych dwóch połówkach uzwojenia fazo-wego, leżących na różnych kolumnach (por. rys.3.3.3).

Prąd płynący w linii łączącej (prąd dopływający do zacisków transformatora lub z nich pobierany) nazywa się prądem przewodowym. W przypadku połączenia w gwiazdę lub w zygzak prąd prze-pływający przez uzwojenie fazowe, czyli prąd fazowy, jest równy prądowi przewodowemu, nato-miast w przypadku połączenia uzwojeń fazowych w trójkąt prąd fazowy jest 3 razy mniejszy od prądu przewodowego.

Moc pozorna symetrycznego układu trójfazowego, niezależnie od układu połączeń wynosi:

II ⋅⋅== U3U3S ff (3.3.4)

przy czym indeksem f oznaczono wartości fazowe, a bez indeksu – wartości przewodowe.

Łatwo jest sprawdzić słuszność zależności (3.3.4) dla różnych układów połączeń: dla gwiazdy i dla zygzaka jest bowiem fU3=U oraz fII = , natomiast dla trójkąta jest fUU = oraz f3II = .

Dla przypomnienia: przekładnia transformatora jest to stosunek wartości napięcia górnego do wartości napięcia dolnego, mierzonych na zaciskach transformatora w stanie jałowym (por. wzór (3.1.20)), czyli jest to stosunek odpowiednich napięć przewodowych. Jest to wartość często inna niż przekładnia zwojowa ϑ , która określa stosunek liczby zwojów strony górnego napięcia do liczby zwojów strony dolnego napięcia.

ϑ

z

Dla znalezienia związków między przekładnią a przekładnią zwojową dla różnych układów połą-czeń, wystarczy znaleźć związek między napięciem przewodowym a liczbą zwojów uzwojenia fa-zowego. I tak kolejno będzie:

–dla gwiazdy:

z3cU3U f ⋅== (3.3.5)

73

–dla trójkąta:

z⋅== cUU f (3.3.6)

–dla zygzaka:

23cU3U3U '

ifz

⋅=== (3.3.7)

przy czym przez U oznaczono napięcie połowy uzwojenia fazowego. 'i

W tej sytuacji związki między przekładnią a przekładnią zwojową będą przykładowo:

–dla układu Yy:

zz

zϑ===ϑ

d

g

0d

0gUU

(3.3.8)

–dla układu Dy:

zz

zϑ===ϑ

31

3UU

d

g

0d

0g (3.3.9)

–dla układu Yz:

zzz

ϑ===ϑ3

2

23

3UU

d

g

0d

0g (3.3.10)

Każdy z układów połączeń (gwiazda, trójkąt, zygzak) ma swoje zalety i wady. Aby dyskutować o celowości stosowania konkretnego układu połączeń trzeba uwzględniać przede wszystkim właści-wości transformatora i występujące w nim zjawiska z punktu widzenia: kosztu budowy transfor-matora, przebiegu prądu magnesującego i niesymetrii obciążenia. Analiza tych zagadnień wykracza poza zakres tego wykładu.

3.3.2. Grupy połączeń transformatorów trójfazowych

Grupa połączeń informuje o układach połączeń strony górnego napięcia i strony dolnego napięcia, a także podaje informację o przesunięciu fazowym między odpowiednimi (tzn. mierzonymi między zaciskami oznaczonymi takimi samymi literami) napięciami przewodowymi strony górnego napię-cia i strony dolnego napięcia.

W układach gwiazda, trójkąt i zygzak kąty przesunięcia fazowego są zawsze wielokrotnością kąta π/6 (30o). Dlatego wygodnie jest posługiwać się liczbą określającą wielokrotność kąta π/6 (30o), zwaną kątem godzinowym. Jeśli do informacji o układzie połączeń strony górnego napięcia i strony dolnego napięcia dodać informację o kącie godzinowym przesunięcia między odpowiednimi napięciami przewodowymi, to otrzymuje się grupę połączeń transformatora trójfazowego.

Przykładowo symbol oznacza transformator, w którym strona górnego napięcia połączona jest w gwiazdę, strona dolnego napięcia połączona jest w trójkąt, a przesunięcie fazowe między napię-ciem przewodowym strony górnego napięcia (

5Yd

B1A1U ) i napięciem przewodowym strony dolnego napięcia ( B2A2U

o150

), liczone od napięcia górnego w kierunku następstwa faz, wynosi

(rys.3.3.5a). o305 =⋅

74

Natomiast symbol oznacza transformator, w którym strona górnego napięcia połączona jest w gwiazdę, strona dolnego napięcia połączona jest w zygzak, a przesunięcie fazowe między napię-ciem przewodowym strony górnego napięcia (

11Yz

B1A1U ) i napięciem przewodowym strony dolnego napięcia ( B2A2U

o330

), liczone od napięcia górnego w kierunku następstwa faz, wynosi

(rys.3.3.5b). o3011 =⋅

Ze względu na pracę równoległą konieczne jest ograniczenie różnorodności połączeń transformato-rów. Zaleca się stosowanie tylko połączeń Yy0, Dy5, Yd5, Yz5, Dy11, Yd11 i Yz11.

a)

75

b)

Rys.3.3.5. Przykładowe grupy połączeń transformatora i odpowiadające tym połączeniom wykresy fazorowe napięć strony górnego i dolnego napięcia; a) grupa połączeń Yd5, b) grupa połączeń Yz11.

3.3.3. Praca równoległa transformatorów trójfazowych

Praca równoległa dwóch lub większej liczby transformatorów ma miejsce wówczas, gdy ich zaci-ski górnego napięcia dołączone są do wspólnych szyn górnego napięcia, a zaciski dolnego napięcia dołączone są do wspólnych szyn dolnego napięcia. Oznacza to, że transformatory pracujące rów-nolegle zasilane są ze wspólnej linii elektroenergetycznej i wspólnie zasilają tę samą grupę odbior-ników. Na rysunku 3.3.6 przedstawiono przykład połączenia dwóch transformatorów do pracy rów-noległej.Potrzeba pracy równoległej transformatorów uzasadniona jest tym, że moc znamionowa pojedynczego transformatora, nawet największego, jest mniejsza niż moc całej stacji transformatorowej. Tym samym mniejsza jest moc i koszt transformatora rezerwowego. Możliwa jest bardziej elastyczna eksploatacja stacji, gdyż można poszczególne transformatory odłączać lub włączać, w zależności od potrzeb. Unika się w ten sposób pracy dużych transformatorów w zakresie małych obciążeń, co jest nieekonomiczne (straty w rdzeniu są niezależne od obciążenia) i pogarsza współczynnik mocy, gdyż pobór prądu magnesującego też nie zależy od obciążenia.

76

Rys.3.3.6. Połączenie dwóch transformatorów do pracy równoległej.

Transformatory, które mają pracować równolegle, powinny spełniać szereg warunków. Warunki te powinny prowadzić do spełnienia następujących nadrzędnych zasad pracy równoległej:

–w obwodach wtórnych transformatorów w stanie jałowym nie mogą płynąć żadne prądy;

–transformatory powinny obciążać się proporcjonalnie do swoich mocy znamionowych;

–prądy strony wtórnej transformatorów powinny być w fazie, aby prąd obciążenia był sumą alge-braiczną prądów poszczególnych transformatorów.

Zasady pracy równoległej będą spełnione, gdy poszczególne transformatory będą spełniały nastę-pujące warunki:

–przekładnie napięciowe transformatorów powinny być jednakowe (dopuszcza się odchyłkę prze-kładni nie większą niż 0,5%);

–grupy połączeń transformatorów powinny być jednakowe;

–napięcia zwarcia transformatorów powinny być jednakowe (dopuszcza się odchyłkę napięcia zwarcia nie większą niż 10%);

–stosunek mocy znamionowej transformatorów nie powinien być większy niż 3.

Analiza szczegółowa zagadnień dotyczących pracy równoległej transformatorów wykracza poza zakres tego wykładu.

77

3.4. TRANSFORMATORY SPECJALNE

3.4.1. Autotransformator

Autotransformator jest to transformator o jednym uzwojeniu, którego część jest wspólna dla strony pierwotnej i dla strony wtórnej (rysunek 3.4.1).

Rys.3.4.1. Zasada działania autotransformatora jednofa-zowego Za pomocą autotransformatora uzyskuje się możliwość regulacji napięcia w szerokim zakresie: od zera do wartości przekraczającej wartość napięcia zasilającego.

Autotransformatory jednofazowe stosowane są do regulacji napięcia w technice laboratoryjnej. Trójfazowe stosuje się np. do regulacji napięcia przy rozruchu silników indukcyjnych oraz do re-gulacji napięcia w liniach energetycznych.

Uwaga. Autotransformator ma galwaniczne połączoną stronę pierwotną i wtórną co oznacza, że mimo braku napięcia po stronie wtórnej (dla dolnego położenia suwaka na rys.3.4.1) potencjał strony wtórnej będzie taki jak potencjał dolnego przewodu strony pierwotnej.

3.4.2. Transformator trójuzwojeniowy

Transformator trójuzwojeniowy jest to transformator o trzech uzwojeniach dla każdej fazy. W przypadku transformatora trójfazowego na każdej kolumnie znajdują się owe trzy uzwojenia: uzwojenie górnego napięcia (GN), uzwojenie średniego napięcia (SN) oraz uzwojenie dolnego na-pięcia (DN). Najbliżej rdzenia kolumny znajduje się uzwojenie DN, a najdalej – uzwojenie GN.

Transformatory trójuzwojeniowe energetyczne stosowane są np. w elektrowniach, gdzie dodatkowe uzwojenie zasila sieć elektryczną potrzeb własnych elektrowni. Jako jednofazowe są stosowane w układach automatyki i w układach elektronicznych.

3.4.3. Przekładniki

Przekładniki są to specjalne transformatory stosowane w celu obniżenia wartości napięcia lub prądu dla dokonania pomiarów, lub dla galwanicznego oddzielenia obwodu pomiarowego od sieci wysokiego napięcia.

78

Sposób podłączenia przekładników pomiarowych: napięciowego i prądowego przedstawiono na rysunku 3.4.2.

Rys.3.4.2. Przekładniki pomiarowe: napięciowy (a) i prądowy (b)

Przekładnik napięciowy jest transformatorem dwuuzwojeniowym pracującym praktycznie w stanie jałowym. Strona pierwotna jest dołączona do sieci, której napięcie jest mierzone, a strona wtórna obciążona jest woltomierzem lub cewkami napięciowymi watomierzy. Im mniejsza jest impedancja przyrządów pomiarowych, tym większy jest prąd przekładnika napięciowego, co powoduje wzrost błędu pomiarowego.

Przekładnik prądowy jest transformatorem dwuuzwojeniowym, w którym strona pierwotna zasilana jest prądem mierzonym, a strona wtórna zwarta jest bardzo małą impedancją przyrządu pomiaro-wego – amperomierza. Wartość prądu pierwotnego przekładnika prądowego jest wymuszona prą-dem mierzonym i nie zależy od stanu strony wtórnej przekładnika. Jak w każdym transformatorze prąd magnesujący (prąd gałęzi poprzecznej schematu zastępczego) równy jest różnicy prądu pier-wotnego i prądu wtórnego. Zatem rozwarcie strony wtórnej spowoduje znaczny wzrost prądu ma-gnesującego (do wartości wymuszonego zewnętrznie prądu pierwotnego) w wyniku czego wzrasta wartość strumienia magnetycznego w rdzeniu (wzrasta nasycenie obwodu magnetycznego przez co strumień wzrasta nieproporcjonalnie bardziej niż wzrost prądu magnesującego), rosną straty w żela-zie i powstaje niebezpieczeństwo termicznego uszkodzenia przekładnika. Dlatego w trakcie każdej zmiany amperomierza w podłączonym do sieci przekładniku prądowym trzeba zwierać uzwojenie wtórne.

79


3.1. WPROWADZENIE

Hasło Opis

Transformator Jest to urządzenie statyczne działające na zasadzie indukcji elektromagnetycznej Faraday’a i przeznaczone do przetwarzania jednego układu napięć i prądów przemiennych na jeden lub kilka nowych układów napięć lub prądów przemiennych o innych z reguły wartościach, lecz o tej samej częstotliwości.

Transformatory pomiarowe

Są to przekładniki: napięciowe lub prądowe.

Transformatory jednofazowe

Transformatory do transformacji napięć i prądów jednofazowych.

Transformatory wielofazowe

Transformatory do transformacji napięć i prądów wielofazowych.

Napięcie indukowane Wzór (3.1.4)

Napięcie górne Jest to wyższe z napięć w transformatorze.

Napięcie dolne Jest to niższe z napięć w transformatorze.

Przekładnia napięciowa (idealizowana) transformatora jednofazowego

Stosunek wartości napięcia indukowanego górnego do wartości napięcia indukowanego dolnego.

Przekładnia zwojowa Stosunek liczby zwojów uzwojenia o większej liczbie zwojów do liczby zwojów uzwojenia o mniejszej liczbie zwojów.

Reaktancja uzwojenia Jest to iloczyn pulsacji prądu (i strumienia) oraz indukcyjności uzwojenia.

Uzwojenie pierwotne (strona pierwotna)

Jest to uzwojenie zasilane ze źródła.

Uzwojenie wtórne (strona wtórna)

Jest to uzwojenie, do którego podłącza się odbiornik.

Uzwojenie górne Jest to uzwojenie wyższego napięcia.

Uzwojenie dolne Jest to uzwojenie niższego napięcia.

Transformator podwyższający

Transformator, w którym napięcie wtórne jest wyższe od napięcia pierwotnego.

Transformator obniżający

Transformator, w którym napięcie wtórne jest niższe od napięcia pierwotnego.

80

Moc znamionowa transformatora

Jest to odpowiednia wartość mocy pozornej transformatora.

Napięcie znamionowe transformatora

Odpowiednia wartość napięcia określana w stanie jałowym, czyli dla transformatora bez obciążenia, a więc przy rozwartym obwodzie wtórnym.

Przekładnia transformatora

Jest to stosunek wartości napięcia górnego do wartości napięcia dolnego mierzonych na zaciskach transformatora w stanie jałowym, czyli przy rozwartym obwodzie wtórnym (w przybliżeniu jest to stosunek wartości napięcia indukowanego górnego do wartości napięcia indukowanego dolnego).

Sprawności energetycznej

Jest to stosunek energii oddanej przez transformator w określonym czasie (np. w ciągu doby) do energii pobranej przez transformator w tym samym czasie.


Hasło Opis

Stan jałowy transformatora

Jest to taki stan pracy transformatora, w którym uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem przemiennym, a uzwojenie wtórne jest rozwarte.

Stan obciążenia transformatora

Jest to taki stan pracy transformatora, w którym uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem przemiennym (najczęściej o wartości znamionowej), a uzwojenie wtórne jest obciążone odbiornikiem o określonej impedancji.

Zmienności napięcia Jest to wartość zmiany napięcia wtórnego, przy przejściu transformatora od stanu jałowego do stanu obciążenia znamionowego, odniesiona do wartości znamionowej napięcia wtórnego.

Stan zwarcia transformatora

Jest to taki stan pracy transformatora, w którym uzwojenie pierwotne jest zasilane napięciem przemiennym, a uzwojenie wtórne jest zwarte.

Napięcie zwarcia Jest to wartość napięcia doprowadzonego do pierwotnych zacisków transformatora przy zwartym uzwojeniu wtórnym, pod wpływem którego w uzwojeniach transformatora płyną prądy o wartości znamionowej.

Prąd zwarcia Jest to wartość prądu w uzwojeniu pierwotnym przy zwartym uzwojeniu wtórnym, przy zasilaniu transformatora napięciem przemiennym o wartości znamionowej.

81


Hasło Opis

Układ połączeń transformatora

Jest to sposób połączenia ze sobą końców uzwojeń fazowych jednej strony transformatora. Stosowane są trzy rodzaje połączeń uzwojeń fazowych transformatora trójfazowego: w gwiazdę, w trójkąt i w zygzak.

Napięcie przewodowe Jest napięcie mierzone między zaciskami transformatora.

Napięcie fazowe Jest to napięcie mierzone między początkiem a końcem uzwojenia fazowego.

Prąd przewodowy Jest to prąd płynący w linii łączącej (prąd dopływający do zacisków transformatora lub z nich pobierany).

Prąd fazowy Jest to prąd przepływający przez uzwojenie fazowe.

Przekładnia transformatora

Jest to stosunek wartości napięcia górnego do wartości napięcia dolnego, mierzonych na zaciskach transformatora w stanie jałowym, czyli jest to stosunek odpowiednich napięć przewodowych.

Grupa połączeń Informuje o układach połączeń strony górnego napięcia i strony dolnego napięcia, a także podaje informację o przesunięciu fazowym między odpowiednimi (tzn. mierzonymi między zaciskami oznaczonymi takimi samymi literami) napięciami przewodowymi strony górnego napięcia i strony dolnego napięcia.

Kąt godzinowy Przesunięcie fazowe między napięciami odpowiadające wartości π/6 (30o).

Praca równoległa Praca równoległa dwóch lub większej liczby transformatorów ma miejsce wówczas, gdy ich zaciski górnego napięcia dołączone są do wspólnych szyn górnego napięcia, a zaciski dolnego napięcia dołączone są do wspólnych szyn dolnego napięcia.


Hasło Opis

Autotransformator Jest to transformator o jednym uzwojeniu, którego część jest wspólna dla strony pierwotnej i dla strony wtórnej

Transformator trójuzwojeniowy

Jest to transformator o trzech uzwojeniach dla każdej fazy.

Przekładnik Jest to specjalny transformator stosowany w celu obniżenia wartości napięcia lub prądu dla dokonania pomiarów, lub dla galwanicznego oddzielenia obwodu pomiarowego od sieci wysokiego napięcia.

82


3.1. WPROWADZENIE

1.Na jakiej zasadzie działa transformator?

2.Od czego zależy wartość napięcia indukowanego w uzwojeniach transformatora?

3.Co to jest przekładnia napięciowa, a co przekładnia zwojowa transformatora?

4.Jak określa się moc znamionową transformatora?

5.W jakich warunkach określa się napięcie znamionowe strony wtórnej transformatora?

6.Jakie straty mocy czynnej występują w transformatorze?

7.Jak definiuje się sprawność transformatora?

8.Jak oblicza się moc czynną wydaną przez transformator?


1.Jak oblicza się sprowadzone do strony pierwotnej wartości wielkości i parametrów strony wtórnej?

2.Narysuj schemat zastępczy transformatora jednofazowego.

3.Narysuj schemat zastępczy i wykres fazorowy transformatora w stanie jałowym.

4. Narysuj schemat zastępczy i wykres fazorowy transformatora w stanie zwarcia.

5. Narysuj schemat zastępczy i wykres fazorowy transformatora w stanie obciążenia.

6.Co to jest napięcie zwarcia transformatora?

7.Co to jest prąd zwarcia transformatora?

8.Dlaczego można pominąć gałąź poprzeczną schematu zastępczego w rozważaniach stanu zwarcia transformatora?

9.Ile wynosi sprawność transformatora w stanie jałowym, a ile w stanie zwarcia?

10.Na co idzie moc czynna pobrana przez transformator w stanie jałowym, a na co w stanie zwarcia?


1.Jakie rodzaje połączeń uzwojeń fazowych stosuje się w transformatorach trójfazowych?

2.Narysuj układ połączeń w gwiazdę, trójkąt i w zygzak i odpowiadające ty położeniom wykresy fazorowe napięć.

3.Jak w transformatorze trójfazowym określa się przekładnię napięciową i dlaczego nie zawsze przekładnia napięciowa równa się przekładni zwojowej?

4.O czym informuje grupa połączeń transformatora trójfazowego?

83

5.W jakim celu stosuje się pracę równoległą transformatorów?

6.Jakie są ogólne zasady poprawnej pracy równoległej transformatorów?


1.Co to jest autotransformator?

2.Na co należy uważać przy korzystaniu z autotransformatora laboratoryjnego?

3.Co to jest transformator trójuzwojeniowy?

4.Wymień rodzaje przekładników pomiarowych i podaj warunki ich pracy.

84

4. ELEKTROMAGNESY

4.1. WPROWADZENIE

Elektromagnesem nazywa się potocznie urządzenie wyposażone w uzwojenie i ferromagnetyczny rdzeń a służące do wytwarzania pola magnetycznego wzbudzanego przez prąd elektryczny płynący przez to uzwojenie.

W tym wykładzie rozpatrywane będą siłowniki elektromagnetyczne składające się z elektroma-gnesu i sprzężonej z nim mechanicznie i magnetycznie ruchomej części, która jest częścią obwodu magnetycznego. Taki siłownik elektromagnetyczny – zwany dalej elektromagnesem – jest prze-twornikiem energii elektrycznej (zasilającej uzwojenie) w pracę mechaniczną (ruch części rucho-mej) za pośrednictwem pola magnetycznego.

Elektromagnesy mogą być zasilane prądem stałym lub przemiennym. W urządzeniach wykonaw-czych automatyki i mechaniki precyzyjnej typowe jest zasilanie prądem stałym co wynika z więk-szej łatwości sterowania, większej sprawności przetwarzania energii, a przede wszystkim z faktu, że przy zasilaniu prądem stałym siła wytwarzana przez elektromagnes jest stała w czasie.

Ze względu na typ obwodu magnetycznego elektromagnesy budowane są jako klapkowe lub nurni-kowe, a wykonywany ruch części ruchomej może być obrotowy lub liniowy (rysunek 4.1.1). Bu-dowane są także odmiany specjalne np. spolaryzowane magnesem trwałym, podwójne, przeciw-sobne itp.

a) b)

85

c)

d)

Rys.4.1.1. Zasady budowy elektromagnesów: a) podkowiasty lub klapkowy; b) udźwigowy klap-kowy; c) podkowiasty klapkowy ze zworą obrotową; d) garnkowy lub nurnikowy.

Obwody magnetyczne elektromagnesów wykonywane są z materiału ferromagnetycznego o dużej przenikalności magnetycznej i możliwie dużej wartości indukcji nasycenia oraz o możliwie małej wartości indukcji pozostałości magnetycznej. Uzwojenia wykonywane są drutem miedzianym ema-liowanym umieszczonym na jednym lub dwóch karkasach osadzonych na rdzeniu.

Elektromagnesy znalazły zastosowanie:

–w sprzęcie powszechnego użytku (np. zdalnie sterowane wyłączniki i przełączniki oraz blokady i zatrzaski);

–w telekomunikacji i automatyce (przekaźniki, styczniki, elektrozawory, wibratory);

–w urządzeniach technologicznych (hamulce, blokady, siłowniki, rozdzielnice);

–w urządzeniach peryferyjnych komputerów, w sprzęcie inżynierii biomedycznej itp.

Przykłady budowy elektromagnesów nurnikowych przedstawiono na rysunkach 4.1.2, 4.1.3 i 4.1.4.

Rys.4.1.2. Schemat budowy elek-tromagnesu nurnikowego; 1 – panewka ślizgowa prowadnicy, 2 – stopa nurnika (nieruchoma część obwodu magnetycznego), 3 – uzwojenie wzbudzenia, 4 – prowadnica nurnika, 5 – płaszcz obwodu magnetycznego (nieruchomy), 6 – panewka ślizgowa nurnika, 7 – zwora (nurnik), F – siła przyciągania zwory.

86

Rys.4.1.3. Schemat budowy elektromagnesu nurnikowego podwójnego ; 1 – prowadnica nurnika, 2 – panewka ślizgowa prowadnicy, 3 – stopa nurnika, 4 – uzwojenie wzbudzenia, 5 – płaszcz obwodu magnetycznego, 6 – karkas, 7 – nurnik wspólny dla obu elektromagnesów, 8 – sprężyna powrotna, 9 – pierścień ograniczający ruch sprężyny.

Rys.4.1.4. Schemat budowy elektromagnesu nurnikowego przeciwsobnego; 1 – prowadnica nur-nika, 2 – panewka ślizgowa prowadnicy, 3 – stopa nurnika, 4 – uzwojenie wzbudzenia, 5 – płaszcz obwodu magnetycznego, 6 – karkas, 7 – nurnik wspólny dla obu elektromagnesów.

DALEJ

4.2. SIŁA ELEKTROMAGNETYCZNA ELEKTROMAGNESU

Zasada działania oraz podstawowe zjawiska zostaną przedstawione na przykładzie elektromagnesu klapkowego z rysunku 4.1.1a zasilanego prądem stałym. Przepływ prądu (oznaczono prąd w stanie nieustalonym) przez uzwojenie wywoła strumień magnetyczny

)t(iφ , który wytworzy siłę

87

elektromagnetyczną F przyciągającą zworę klapkową do rdzenia. Siła elektromagnetyczna działa-jąc na zworę powoduje jej ruch, w trakcie którego następuje oddziaływanie zwrotne ruchu mecha-nicznego na przebieg zjawisk magnetycznych i elektrycznych w elektromagnesie. Wskutek cią-głego zmniejszania się szczeliny powietrznej maleje reluktancja obwodu magnetycznego, a przez to

wzrasta indukcyjność uzwojenia i wzrasta stała czasowa (

e

RL

=τ ) procesu narastania prądu do

wartości ustalonej RU

=I . Równocześnie wzrasta prędkość zwory i wzrasta siła elektromotoryczna

ruchu przeciwdziałająca napięciu zasilania, co powoduje spowolnienie szybkości narastania lub nawet zmniejszenie się wartości prądu. Oznacza to, że czasowy przebieg prądu jest wynikiem nie tylko wymuszenia ze źródła energii elektrycznej, lecz także oddziaływania elektromagnesu na obwód zasilający.

)t(i

x∂∂

=

∂−

),x i

Pełny i jednoznaczny opis właściwości elektromagnesu jako elektromechanicznego przetwornika energii daje rodzina charakterystyk ψ wiążąca ze sobą trzy parametry stanu elektromagnesu: strumień skojarzony z uzwojeniem, prąd w uzwojeniu oraz przesunięcie mechaniczne zwory. Znajomość tych charakterystyk pozwala na wyznaczenie siły elektromagnetycznej F jako funkcji stanu elektromagnesu. Charakterystyki

),x( iψ i x

e),x( iψ są ponadto podstawą wyznaczania reakcji

obwodu zasilającego uzwojenie na ruch zwory opisany wartością prędkości.

Wartość siły może być wyrażona w funkcji prądu oraz przemieszczenia przy wykorzysta-niu zależności określającej zmianę koenergii magnetycznej przy zmianie położenia:

eF i x

const0e d),x(F

=

ψ∫

I

Iii (4.2.1)

lub w funkcji strumienia skojarzonego ψ oraz przemieszczenia przy wykorzystaniu zależności określającej zmianę energii magnetycznej przy zmianie położenia:

x

const0e d),x(

xF

=ψ

ψ

ψψ

∂= ∫ i (4.2.2)

Wzory (4.2.1) i (4.2.2) wyprowadza się w oparciu o energetyczną metodę opisu procesu elektrome-chanicznego przetwarzania energii, przy czym całka we wzorze (4.2.1) oznacza koenergię magne-tyczną układu, a całka we wzorze (4.2.2) oznacza energię magnetyczną układu.

Charakterystyki są zależnościami nieliniowymi, co wynika z nieliniowości charakterystyki magnesowania obwodu magnetycznego. Wyznaczenie tych charakterystyk wymaga albo skompli-kowanego eksperymentu fizycznego dla istniejącego elektromagnesu, albo skomplikowanych obli-czeń rozkładu pola magnetycznego dla elektromagnesu projektowanego.

(ψ

W dalszej części, przy założeniu pewnych uproszczeń oraz pominięciu wpływu niektórych czynni-ków zależności (4.2.1) i (4.2.2) zostaną rozwinięte w bardziej czytelne postaci.

Należy wyznaczyć siłę wytwarzaną w stanie ustalonym przez elektromagnesy jak w tablicy 4.2.1 , w których:

eF

–uzwojenia o liczbie zwojów z zasilane są prądem stałym o wartości ; I

88

–pomija się spadki napięcia magnetycznego w żelazie obwodu magnetycznego ( ∞=µ ), co oznacza, że przepływ uzwojenia

FeI⋅= zΘ przeznaczony jest na pokrycie jedynie spadków napięcia

magnetycznego w szczelinie powietrznej oraz pozwala przyjąć, że charakterystyki strumienia skoja-rzonego są liniowe; ),x( iψ

–pomija się strumień rozproszony ( ); 0=φl

–przekrój rdzenia przy szczelinie powietrznej wynosi S ; δ

–grubość szczelin powietrznej zaznaczono na rysunkach w tablicy 4.2.1;

–jako dodatni przyjęto zwrot przemieszczenia powodujący powiększenie szczelin powietrznej. x

Kolejność postępowania przy obliczaniu siły F oraz odpowiednie zależności zestawiono w tablicy 4.2.1.

e

Tablica 4.2.1. Obliczanie siły elektromagnetycznej w elektromagnesie prądu stałego .

wariant a wariant b wariant c

ii ⋅=ψ )x(L),x( (4.2.3)

)x()x(L 2 Λ⋅= z (4.2.4)

)x(S

)x( oδ

⋅µ=Λ δ

)x(2S

)x( oδ⋅⋅µ

=Λ δ )x(

S)x( o

δ⋅µ

=Λ δ (4.2.5)

x)x( =δ x)x( =δ x2)x( ⋅=δ (4.2.6)

2II

Iiiiii ⋅=⋅=ψ= ∫∫ )x(L21d )x(Ld),x(),x(W

00

'm (4.2.7)

const

'm

e x ),x(W F =∂

∂= I

i (4.2.8)

2o22

eS

21F

δ

⋅µ⋅⋅⋅−= δIz

2o22

eS

41F

δ

⋅µ⋅⋅⋅−= δIz

2o22

eS

Fδ

⋅µ⋅⋅−= δIz (4.2.9)

)x(),x( Λ⋅⋅=φ Ii z (4.2.10)

)x(S

),x( oδ

⋅µ⋅⋅=φ δIi z

)x(2S

),x( oδ⋅⋅µ

⋅⋅=φ δIi z )x(

S),x( o

δ⋅µ

⋅⋅=φ δIi z (4.2.11)

89

δδ

φ=

S),x(),x(B ii (4.2.12)

o

2e

SB21F

µ⋅

⋅−= δδ o

2e

SBF

µ⋅

−= δδ o

2e

SBF

µ⋅

−= δδ (4.2.13)

Uwaga. W zależnościach (4.2.9) i (4.2.13) znak minus (–) wskazuje, że zwrot siły F jest przeciwny do dodatniego zwrotu przemieszenia . Ze wzoru (4.2.9) wynika, że dodatniemu przyrostowi grubości szczeliny towarzyszy zmniejszanie się ujemnej wartości siły . We wzorach (4.2.13) tylko pozornie grubość szczeliny nie występuje. Przy stałym prądzie wartość indukcji B za-leży od grubości szczeliny .

ex

δ eFδ I δ

δ

Zależność (4.2.2) stosuje się do wyznaczania siły elektromagnetycznej w przypadku takiego zasila-nia uzwojenia elektromagnesu, gdy strumień φ w obwodzie magnetycznym pozostaje stały przy zmianie grubości szczeliny powietrznej. Zostanie przedstawione zastosowanie takiego podejścia dla wariantu „a” z tablicy 4.2.1.

Kolejno będzie:

)x(L),x( ψ

=ψi (4.2.14)

)x()x(L 2 Λ⋅= z (4.2.15)

)x(S

)x( oδ

⋅µ=Λ δ (4.2.16)

x)x( =δ (4.2.17)

φ⋅=ψ z (4.2.18)

)x(S

),x( oδ

⋅µ⋅ψ⋅=φ δiz (4.2.19)

δ

ψψ

⋅µφ⋅δ

⋅=ψ

⋅=ψψ

=ψψ=ψ ∫∫ S)x(

21

)x(L21d

)x(Ld),x(),x(W

o

2

00m

2i (4.2.20)

2o22

o

2

constm

e)]x([

S)],x([

21

S21

x ),x(W F

δ

⋅µ⋅ψ⋅⋅−=

⋅µφ

⋅−=∂

ψ∂−= δ

δ=ψ iz (4.2.21)

90

Jeśli elektromagnes zasilany jest napięciem przemiennym o wartości chwilowej u tcosUm ω= , to przy pominięciu rezystancji uzwojenia (R 0= ) prąd w uzwojeniu będzie wynosił:

tsin)2

tcos( mm ω=π

−ω= IIi (4.2.22a)

przy czym:

δ⋅µ⋅⋅ω

δ⋅=

Λ⋅⋅ω=

⋅ω=

SUU

LU

o2

m2mm

mzz

I (4.2.22b)

a wówczas, po wykorzystaniu zależności (4.2.21) otrzymuje się wyrażenie określające wartość chwilową siły elektromagnetycznej:

)t2cos1(S

U21tsin

SU

21f

o22

22

o22

2m

e ω−⋅µ⋅⋅ω

−=ω⋅µ⋅⋅ω

−=δδ zz

(4.2.23)

Wartość średnia tej siły wynosi:

δ⋅µ⋅⋅ω−=

SU

21F

o22

2e

z (4.2.24)

Z zależności (4.2.24) wynika, że siła elektromagnetyczna elektromagnesu zasilanego napięciem przemiennym będzie zmieniała swoją wartość od zera do podwójnej wartości średniej z pulsacją dwa razy większą niż pulsacja napięcia zasilającego. W rezultacie zwora, a z nią wszystkie inne elementy, będą drgały z niedopuszczalnymi oscylacjami. Zjawisko to można ograniczyć przez umieszczenie na końcach krawędzi rdzenia (przy szczelinie powietrznej) masywnych, miedzianych zwojów zwartych, które obejmują ok. połowy powierzchni przekroju krawędzi. Taki zwój zwarty spełnia dwie funkcje: tłumi oscylacje siły elektromagnetycznej oraz powoduje, że wartość tej siły nigdy nie maleje do zera.

Zależność siły elektromagnesu F od grubości szczeliny e δ , przy stałym (niezmiennym) zasilaniu, nazywa się mechaniczną charakterystyką statyczną (rysunek 4.2.1).

a)

b)

Rys.4.2.1. Charakterystyki mechaniczne statyczne elektromagnesu zasilanego prądem stałym (a) i napięciem przemiennym (b).

91

Charakterystyki rzeczywiste przy zasilaniu prądem stałym różnią się od przebiegów idealizowanych z powodu występowania nasycenia obwodu magnetycznego przy mniejszych szczelinach oraz wy-stępowania zwiększonego rozproszenia przy większych szczelinach.

W przypadku elektromagnesów zasilanych napięciem przemiennym ze wzrostem grubości szcze-liny rośnie strumień rozproszony, a z powodu wzrostu wartości prądu rośnie spadek napięcia na rezystancji, co powoduje, że strumień użyteczny maleje czyli maleje także siła elektromagnetyczna.

92

4.3. ANALIZA RUCHU ZWORY. OPIS MATEMATYCZNY.

Zjawiska zachodzące podczas działania układu elektromechanicznego z elektromagnesem prądu stałego można opisać następującymi równaniami różniczkowymi:

–równanie równowagi sił (tzw. równanie ruchu mechanicznego zwory, gdyż rozwiązaniem tego równania jest czasowy przebieg zmian położenia ( )tx oraz czasowy przebieg zmian prędkości zwory):

Lf2

2e F

dtdxsgnFx

K1

dtdxD

dtxdmF ++⋅++=

(4.3.1)

–równanie równowagi napięć (tzw. równanie ruchu elektrycznego, gdyż rozwiązaniem tego rów-nania jest czasowy przebieg zmian prądu w uzwojeniu elektromagnesu): )t(i

dt),x(dRU ii ψ

+⋅= (4.3.2)

przy czym: U jest stałym napięciem zasilania (ale może być przyłożone do uzwojenia sko-kowo), a F wyznacza się wg zależności (4.2.1).

.const=e

W zależnościach (4.3.1) i (4.3.2) oznaczono: – chwilowa wartość natężenia prądu; – rezystancja uzwojenia;

)t(i Rψ – strumień skojarzony z uzwojeniem; – przemieszczenie liniowe

zwory; – masa poruszających się elementów; D – współczynnika tarcia lepkiego; )t(x

m K – współczynnik sprężystości sprężyny powrotnej; fF – siła tarcia suchego; F – siła napięcia wstęp-nego sprężyny powrotnej; – czas.

Lt

Rozwiązanie równań (4.3.1) i (4.3.2) wymaga sformułowania warunków początkowych położenia i prędkości zwory, a także prądu w uzwojeniu:

00t x)t(x == ; 00t0t

)t(dt

)t(dx vv == ==

; 00t)t( ii == (4.3.3)

Na rysunku 4.3.1 przedstawiono przebieg typowych charakterystyk układu elektromechanicznego z elektromagnesem prądu stałego.

93

Rys.4.3.1. Charakterystyki układu elektromechanicznego z elektroma-gnesem prądu stałego; t – czas, tr – czas rozruchu mechanizmu, tk – czas zakończenia ruchu roboczego, u – napięcie stałe zasilania; i – prąd chwilowy, I – wartość ustalona prądu, R – rezystancja uzwojenia wzbudzenia, x – przemieszczenie zwory, Fe – siła przyciągania zwory.

94


4.1. WPROWADZENIE

Hasło Opis

Elektromagnesem Potocznie nazywa się tak urządzenie wyposażone w uzwojenie i ferromagnetyczny rdzeń a służące do wytwarzania pola magnetycznego wzbudzanego przez prąd elektryczny płynący przez to uzwojenie.

Siłownik elektromagnetyczny

Urządzenia składające się z elektromagnesu i sprzężonej z nim mechanicznie i magnetycznie ruchomej części, która jest częścią obwodu magnetycznego.


Hasło Opis

Charakterystyka mechaniczna statyczna elektromagnesu

Jest to zależność siły elektromagnetycznej wytwarzanej przez elektromagnes od grubości szczeliny, przy stałym (niezmiennym) zasilaniu

4.3. ANALIZA RUCHU ZWORY. OPIS MATEMATYCZNY

Hasło Opis

Równanie ruchu mechanicznego zwory

Jest to równanie równowagi sił działających na zworę.

Równanie ruchu elektrycznego

Jest to równanie równowagi napięć działających w obwodzie elektrycznym.

95


4.1. WPROWADZENIE

1.Co nazywa się elektromagnesem?

2.Jakie są typy budowy elektromagnesów?


1.Jaka jest zasadnicza różnica między elektromagnesem prądu stałego a elektromagnesem prądu przemiennego?

2.Narysuj charakterystyki mechaniczne statyczne elektromagnesu zasilanego prądem stałym i elektromagnesu zasilanego napięciem przemiennym.

4.3. ANALIZA RUCHU ZWORY. OPIS MATEMATYCZNY

1.Napisz równanie równowagi napięć i równanie równowagi sił mechanicznych opisujące zjawiska zachodzące podczas ruchu układu elektromechanicznego z elektromagnesem prądu stałego.

96

5. MASZYNY INDUKCYJNE

5.1. WPROWADZENIE

Maszyny indukcyjne są to maszyny elektryczne prądu przemiennego, w których zwykle tylko jedno uzwojenie (np. uzwojenie stojana) jest zasilane, a prąd w obwodzie wtórnym (np. w uzwoje-niu wirnika) płynie wyłącznie pod wpływem siły elektromotorycznej indukowanej przez pole uzwojenia pierwotnego, zgodnie z zasadą indukcji elektromagnetycznej Faraday’a.

Maszyny indukcyjne mają prostą budowę, co zapewnia ich dużą niezawodność, łatwość obsługi i niską cenę.

W zależności od sposobu wykonania obwodów elektrycznych wirnika rozróżnia się maszyny in-dukcyjne o wirniku klatkowym, o wirniku pierścieniowym, o wirniku litym lub o wirniku kubkowym. Natomiast w zależności od sposobu zasilania rozróżnia się maszyny indukcyjne jed-nofazowe, dwufazowe oraz trójfazowe, a w specjalnym wykonaniu także wielofazowe. Maszyny indukcyjne jednofazowe to przede wszystkim silniki wykorzystywane w urządzeniach gospodar-stwa domowego. Maszyny indukcyjne dwufazowe stosowane są w układach automatyki jako silniki wykonawcze i prądnice tachometryczne. Ale najszersze zastosowanie znalazły maszyny trójfazowe jako silniki. Mogą także pracować jako prądnice w małych elektrowniach wodnych i wiatrowych. Do maszyn indukcyjnych należy także duża grupa maszyn specjalnych, np. indukcyjne regulatory napięcia, przesuwniki fazowe, indukcyjne przetwornice częstotliwości, a także maszynowe prze-tworniki położenia: selsyny, induktosyny, mikrosyny i transformatory położenia kątowego.

5.1.1. Zasada działania maszyny indukcyjnej

Działanie maszyny indukcyjnej najłatwiej wyjaśnia się na przykładzie silnika indukcyjnego trójfa-zowego. Jeżeli trójpasmowe uzwojenie stojana takiego silnika zasilić układem symetrycznych na-pięć trójfazowych, to w szczelinie między stojanem a wirnikiem wytworzone zostanie pole magne-tyczne wirujące:

)txsin(B)t,x(B m11 ω−τπ

= (5.1.1)

czyli takie, dla którego maksymalna wartość wektora indukcji magnetycznej B w szczelinie jest stała i że wektor ten wiruje ze stałą prędkością

m1ω [rad. elektr./s], zależną od częstotliwości na-

pięć zasilających: . 1f

1f2π=ω

Jeśli pole wytworzone przez uzwojenie stojana jest biegunowe, to wzdłuż obwodu szczeliny będzie fal indukcji, a każde maksimum indukcji obiegnie całą szczelinę w czasie razy dłuż-szym, niż czas potrzebny na przebycie drogi odpowiadającej jednej fali. Obwód szczeliny ma

rad. (mechanicznych), w których mieści się

p2p p

π2 p2π rad. elektr.

Prędkość wirowania pola magnetycznego wyrażona w rad/s (obr/s lub obr/min) nosi nazwę pręd-kości synchronicznej i zależy od pulsacji 1f2π=ω napięć zasilających oraz od liczby par biegu-nów p wytwarzanych przez uzwojenie:

p1ω

=Ω rad/s lub pfn 1

1 = obr/s lub p

f60 11

⋅=n obr/min (5.1.2)

97

Pole wirujące indukuje napięcia:

–w uzwojeniu stojana (przy czym z i oznacza liczbę zwojów i współczynnik uzwojenia sto-jana):

1 1uk

m11u11i fk44,4U φ⋅⋅⋅⋅= z (5.1.3)

–w nieruchomym uzwojeniu wirnika (przy czym z i oznacza liczbę zwojów i współczynnik uzwojenia wirnika):

2 2uk

m12u220i fk44,4U φ⋅⋅⋅⋅= z (5.1.4)

Jeśli uzwojenie wirnika jest zwarte, to pod wpływem napięcia w uzwojeniu tym popłynie prąd. W wyniku elektrodynamicznego oddziaływania uzwojenia wirnika z prądem i pola magne-tycznego stojana powstanie moment elektromagnetyczny powodujący, że wirnik zacznie obracać się w tę samą stronę co pole stojana. Dlaczego w tę samą stronę? Gdyż zgodnie z reguła Lenza układ maszyny będzie dążył do takiego stanu, w którym napięcie indukowane U zaniknie do zera, a to może nastąpić w synchronizmie, czyli gdy nie będzie różnicy między prędkością wiro-wania wirnika i prędkością wirowania pola stojan, co do wartości i co do kierunku (tzn., gdy pole stojana będzie nieruchome względem uzwojenia wirnika).

20iU

20i

Jednak warunkiem powstania prądu w uzwojeniu wirnika jest brak synchronizmu między wirowa-niem polem stojana a wirowaniem wirnika, czyli asynchronizm. Dlatego maszyny indukcyjne nazywane są też maszynami asynchronicznymi.

Względną różnicę prędkości wirowania pola stojana i wirowania wirnika n , odniesioną do prędkości pola stojana n , nazywa się poślizgiem s :

1n

1

1

1n

nns −= (5.1.5)

Jeśli wirnik wiruje z prędkością n , to wartość napięcia indukowanego w jego uzwojeniu wynosi:

20i2i UsU ⋅= (5.1.6)

a częstotliwość tego napięcia nosi nazwę częstotliwości poślizgu i wynosi:

)nn(60pfsf 112 −=⋅= (5.1.7)

Przepływ prądów wirnika o częstotliwości poślizgu wytwarza własne pole magnetyczne, które wiruje względem wirnika z prędkością:

2f

nnp

f60n 12

2 −=⋅

= (5.1.8)

a że wirnik wiruje względem stojana z prędkością , więc pole wirnika wiruje wraz z wirnikiem względem stojana z prędkością n

nn112 nnnn =+−=+ , czyli z taką samą prędkością jak pole sto-

jana wiruje względem stojana. Oznacza to, że pole wirnika jest nieruchome względem pola stojana: stałość pól względem siebie jest warunkiem koniecznym przetwarzania energii w stanie ustalonym.

5.1.2. Stany pracy maszyny indukcyjnej

Omówione zostaną stany pracy maszyny indukcyjnej trójfazowej przyłączonej do sieci zasilającej.

98

Maszyna indukcyjna jest silnikiem przy prędkościach 1nn0 << (1 ). Moc czynna pobie-rana z sieci jest prawie w całości zamieniana w moc mechaniczną i oddawana przez wał do napę-dzanego urządzenia; niewielka część mocy czynnej jest tracona w postaci ciepła wydzielonego w uzwojeniach, w rdzeniu i w wyniku tarcia części ruchomych silnika.

0s >>

Maszyna indukcyjna jest prądnicą przy prędkościach nn1 < (0 ). Aby maszyna indukcyjna mogła pracować przy prędkościach większych od prędkości synchronicznej, to musi być napędzana dodatkowym, dowolnym silnikiem zewnętrznym. Moc czynna mechaniczna owego zewnętrznego silnika napędowego w większości przetwarzana jest w moc czynną elektryczną wydawana przez prądnicę do sieci trójfazowej; niewielka część mocy czynnej jest tracona w postaci ciepła wydzie-lonego w uzwojeniach, w rdzeniu i w wyniku tarcia części ruchomych prądnicy. Natomiast prąd-nica pobiera z sieci trójfazowej moc bierną potrzebną do wytworzenia strumienia magnetycznego (strumień wytwarzany jest przez prąd magnesujący). Przy pracy prądnicowej faza napięcia induko-wanego

s>

2iU jest przeciwna niż przy pracy silnikowej.

Maszyna indukcyjna jest hamulcem przy prędkościach 0n < ( s ). Aby maszyna indukcyjna mogła pracować przy prędkościach ujemnych (przeciwnych do kierunku wirowania pola magne-tycznego stojana), to urządzenie zewnętrzne musi taki ruch wymusić (musi wytwarzać moment obciążenia typu czynnego o kierunku przeciwnym do kierunku momentu elektromagnetycznego silnika: np. przeciążona kabina dźwigowa). I to urządzenie jest wówczas hamowane przez maszynę indukcyjną. Maszyna indukcyjna pobiera moc czynną zarówno od strony sieci zasilającej jak i od strony urządzenia hamowanego (napędzającego wirnik w kierunku przeciwnym do kierunku wiro-wania pola magnetycznego stojana). Cała ta moc czynna jest tracona w postaci ciepła wydzielonego w uzwojeniach, w rdzeniu i w wyniku tarcia części ruchomych maszyny indukcyjnej.

0>

Przy nieruchomym wirniku n ( s ) maszyna indukcyjna przypomina transformator ze zwar-tym uzwojeniem wtórnym. Maszyna nie wydaje żadnej mocy czynnej mechanicznej, a cała moc czynna pobierana z sieci jest tracona w postaci ciepła wydzielonego w uzwojeniach i w rdzeniu.

0= 1=

Przy prędkości synchronicznej n ( s1n= 0= ) maszyna indukcyjna jest rodzajem dławika; w uzwojeniu wirnika nie indukuje się napięcie i maszyna nie wytwarza momentu elektromagnetycz-nego. Aby zatem maszyna pracowała przy prędkości synchronicznej musi być napędzana silnikiem o niewielkiej mocy potrzebnej jedynie na pokrycie strat mechanicznych. Z sieci pobierana jest nie-wielka moc czynna potrzebna na pokrycie niewielkich strat w uzwojeniu stojana i znamionowych strat w rdzeniu oraz moc bierna potrzebna na wytworzenie strumienia magnetycznego.

Na rysunku 5.1.1 przedstawiono rozmieszczenie stanów pracy maszyny indukcyjnej na tle charakte-rystyki momentu elektromagnetycznego.

99

Rys.5.1.1. Rozmieszczenie stanów pracy maszyny indukcyjnej na tle charakterystyki momentu elektromagnetycznego.

5.1.3. Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej

Dla maszyny indukcyjnej można przedstawić schemat zastępczy podobnie jak dla transformatora. Różnica polega jedynie na konieczności uwzględnienia zmiennej częstotliwości w uzwojeniu wir-nika.

Na rysunku 5.1.2 przedstawiono kolejne etapy tworzenia (przekształcania) schematu zastępczego jednego pasma fazowego uzwojenia maszyny indukcyjnej.

a)

100

b)

c)

d)

Rys.5.1.2. Schemat zastępczy jednego pasma fazowego maszyny indukcyjnej: a), b) i c) etapy sprowadzania schematu zastępczego do jednej częstotliwości; d) etap sprowadzenia parametrów uzwojenia wirnika do liczby zwojów uzwojenia stojana.

Przy przekształcaniu schematu zastępczego wykorzystano zależności:

11 f2π=ω (5.1.9)

1122 ssf2f2 ω=π=π=ω (5.1.10)

101

20i2i UsU = (5.1.11)

ll 111 XL =ω (5.1.12)

lll 22122 sXLsL =ω=ω (5.1.13)

lll 222

20i

22

20i

22

20i2

jXs

s1RR

U

jXs

RU

jsXRUs

+−

+=

+=

+=I (5.1.14)

Przy sprowadzaniu parametrów uzwojenia wirnika do parametrów uzwojenia stojana należy uwzględnić nie tylko różną liczbę zwojów obu uzwojeń i , ale także ewentualną różną liczbę pasm fazowych obu uzwojeń i m . W przypadku różnej liczby pasm fazowych obu uzwojeń obok definicji przekładni napięciowej

1z 2z

1m 2

uϑ i przekładni zwojowej zϑ , trzeba wprowadzić definicję przekładni prądowej : iϑ

zzz

ϑ===ϑ2u2

1u1

20i

1iu k

kUU ;

2

1u m

mϑ=ϑi (5.1.15)

W tej sytuacji sprowadzanie parametrów obwodu wirnika do obwodu stojana przeprowadza się we-dług zależności:

20iu'20i UU ϑ= ; 2

2

1u

2'2

mm11 III

i ϑ=

ϑ=

(5.1.16)

22

12u2u

'2 R

mmRR ϑ=ϑϑ= i ; lll 2

2

12u 2u

' 2 X

mmXX ϑ=ϑϑ= i (5.1.17)

102

5.1.4. Przykłady budowy maszyn indukcyjnych

Rys.5.1.3. Silnik indukcyjny trójfazowy, budowy zamkniętej.

Rys.5.1.4. Silnik indukcyjny jednofazowy kondensatorowy, budowy otwartej.

103

Rys.5.1.5. Silnik indukcyjny jednofazowy kondensatorowy, budowy otwartej.

Rys.5.1.6. Silnik indukcyjny jednofazowy ze zwojem zwartym, budowy zamkniętej.

104

Rys.5.1.7. Silnik indukcyjny jednofazowy ze zwojem zwartym, budowy otwartej.

Rys.5.1.8. Silnik indukcyjny jednofazowy ze zwojem zwartym, budowy zamkniętej – elementy składowe.

105

5.2. PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI ELEKTROMAGNETYCZNE

5.2.1. Bilans mocy czynnej

Bilans mocy czynnej zostanie przedstawiony dla silnika trójfazowego i przy uwzględnieniu naj-ważniejszych składników tej mocy.

Silnik pobiera z sieci zasilającej moc czynną P . Część tej mocy przeznaczona jest na pokrycie strat w uzwojeniu stojana oraz strat w rdzeniu stojana

1

1CuP∆ 1FeP∆ . Reszta mocy czynnej przekazy-wana jest za pośrednictwem pola magnetycznego do wirnika i nosi nazwę mocy idealnej P lub mocy pola magnetycznego wirującego. Część moc idealnej P przeznaczona jest na pokrycie strat w uzwojeniu wirnika oraz względnie małych strat w rdzeniu wirnika (straty w rdzeniu wirnika są małe z powodu bardzo małej częstotliwości przemagnesowania wirnika w zakresie pręd-kości znamionowych silnika). Reszta mocy idealnej P przekazywana jest na wał wirnika jako moc mechaniczna . Moc użyteczna silnika jest mniejsza od mocy mechanicznej P o straty mechaniczne w silniku (tarcie).

i

i

2CuP∆ 2FeP∆

i

mP

mP∆P m

Na podstawie schematu zastępczego jednego pasma fazowego (p. 5.1.3) i podanych przy tym sche-macie zależności, można napisać kolejno:

–moc czynna pobrana z sieci wyrażona przez wartości fazowe napięcia i prądu:

11111 cosUmP ϕ= I (5.2.1)

–straty mocy czynnej w uzwojeniu stojana wyrażone przez wartość fazową prądu: 21111Cu RmP I=∆ (5.2.2)

–straty mocy czynnej w rdzeniu stojana:

Fe'20i1Fe1i1

2FeFe11Fe UmUmRmP III ===∆ (5.2.3)

–moc idealna:

1Fe1Cu1i PPPP ∆−∆−= (5.2.4)

ale także:

2'2

'20i12220i2i cosUmcosUmP ϕ=ϕ= II

2'2

'2

1i )s

RmP (I= (przy założeniu, że 0P 2Fe =∆ ) (5.2.5)

–straty mocy czynnej w uzwojeniu wirnika wyrażone przez wartość fazową prądu:

i2'

2'21

22222Cu sP)RmRmP ===∆ (II (5.2.6)

–moc mechaniczna:

iii2Cuim P)s1(sPPPPP −=−=∆−= (5.2.7)

–sprawność silnika:

106

1

1

1

mm

1 PPP

PPP

PP ∑∆−

=∆−

==η (5.2.8)

Można udowodnić, że sprawność silnika jest maksymalna dla takiego obciążenia, gdy straty zależne od obciążenia (obciążeniowe, zmienne) są równe stratom niezależnym od obciążenia (jałowym, stałym).

Na rysunku 5.2.1 przedstawiono w sposób poglądowy wykres rozpływu mocy czynnej silnika in-dukcyjnego.

Rys.5.2.1. Diagram rozpływu mocy czynnej w silniku indukcyjnym (pominięto straty mocy w rdzeniu wirnika).

5.2.2. Moment elektromagnetyczny

Wyrażenie określające moment wytwarzany przez silnik indukcyjny, czyli moment elektromagne-tyczny indukcyjny, zostanie wyprowadzone w oparciu o związek między mocą czynną, prędkością kątową i momentem:

–moment elektromagnetyczny związany z mocą idealną P : i

1

ie

PTΩ

= (5.2.9)

–moment mechaniczny związany z mocą mechaniczną P m

Ω= m

mPT (5.2.10)

a ponieważ:

im P)s1(P −= oraz 1)s1( Ω−=Ω (5.2.11)

więc:

1

im PPΩ

=Ω

czyli em TT = (5.2.12)

107

Oczywiście moment użyteczny będzie mniejszy od momentu (lub ) o moment potrzebny na

pokonanie oporów tarcia (straty mechaniczne). Moment ten można wyznaczyć z zależności:

mT eT

Ω∆ mP .

Uwaga. Zależności (5.2.9) i (5.2.10) mówią jedynie jaki jest związek między podanymi wielko-ściami. Ze wzorów tych nie wynika od czego zależy moment elektromagnetyczny silnika. Oczywi-ście moment ten, jak w każdym silniku elektrycznym z czynnym obwodem wtórnym, zależy, zgod-nie z zasadą elektrodynamicznego oddziaływania pola magnetycznego na przewód z prądem, od prądu w uzwojeniu wirnika, od indukcji magnetycznej w szczelinie i od średnicy wirnika na jakiej rozmieszczone jest uzwojenie wirnika.

Z zależności (5.2.9) oraz ze związku:

2'2

'2

1i )(s

RmP I= (5.2.13)

przy wykorzystaniu wyrażenia wynikającego ze schematu zastępczego:

2' 2

2'2

2'20i2'

2

)X()s

R(

)U()(

l+

=I (5.2.14)

otrzymuje się:

2' 2

2'2

'2

2'20i

1

1

2' 2

2'2

2'20i

'2

1

1e

)Xs()R(

Rs)U(m

)X()s

R(

)U(s

RmTl

l⋅+

⋅⋅⋅

Ω=

+

⋅⋅Ω

= (5.2.15)

We wzorze (5.2.15) można podstawić: , co oznacza, że pomija się parametry ob-wodu stojana (pierwotnego): R i . Wówczas wyrażenie określające moment elektromagne-tyczny będzie:

11i'20i UUU ≈=

l1 1X

2' 2

2'2

'2

21

1

1e

)Xs()R(

RsUmTl⋅+

⋅⋅⋅

Ω= (5.2.16)

Przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji poślizgu )s(TT ee = wykazuje maksimum przy poślizgu, który nazywa się poślizgiem krytycznym:

' 2

'2

kXRs

l±= (5.2.17)

Maksimum momentu elektromagnetycznego (przy poślizgu krytycznym) wynosi:

' 2

21

1

1maxe

X2

UmTl⋅

⋅Ω

±= (5.2.18)

Dzieląc zależność (5.2.16) przez (5.2.18) i wykorzystując (5.2.17) otrzymuje się prosty opis mo-mentu elektromagnetycznego, zwany wzorem Klossa:

108

k

kmaxe

e

ss

ssT2T

+=

(5.2.19)

Do określenia momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego można zastosować także na-stępujące podejście:

–moc idealna przekazana do obwodu wirnika jest to moc przejęta przez obwody wirnika:

2220i2i cosUmP ϕ= I (5.2.20)

–wartość napięcia indukowanego proporcjonalna do wartości maksymalnej strumienia głównego:

m120i cU φ= (5.2.21)

–moment elektromagnetyczny:

22221

11

1

ie sinccoscmPT ψ⋅⋅φ⋅=ϕ⋅⋅φ⋅

Ω=

Ω= II (5.2.22)

Znaczenie kątów fazowych ϕ oraz przedstawiono na rysunku 5.2.2. 2 2ψ

Rys.5.2.2. Wykres fazorowy wy-jaśniający znaczenie kątów fazo-wych w obwodzie wtórnym sil-nika indukcyjnego. Zależność (5.2.22) przedstawia wyrażenie określające moment elektromagnetyczny w postaci bar-dzo popularnej dla maszyn prądu stałego. W zależności tej wynika, że maksymalny moment uzy-skuje się wówczas, gdy fazory strumienia głównego φ i prądu wirnika 2I są przesunięte względem siebie w przestrzeni o kąt π/2 rad. elektr.

5.2.3. Zależność momentu elektromagnetycznego od wartości napięcia i często-tliwości zasilających oraz od wartości rezystancji obwodu wirnika

Analiza wpływu wartości napięcia zasilającego, częstotliwości tego napięcia oraz wartości rezy-stancji obwodu wirnika na przebieg momenty elektromagnetycznego zostanie przeprowadzona przy założeniu liniowości obwodu magnetycznego oraz przy pominięciu parametrów uzwojenia pier-wotnego oraz strat w żelazie obwodu magnetycznego. Ponadto założono sinusoidalny rozkład pola magnetycznego w szczelinie powietrznej (pominięto wyższe harmoniczne przestrzenne) oraz sinu-

109

soidalny przebieg czasowy napięcia i prądu zasilającego. Wszystkie te założenia potrzebne są do skorzystania z zależności podanych w p.5.2.2.

Analiza zależności (5.2.16) wykazuje, że wartość momentu elektromagnetycznego zależy od kwa-dratu wartości skutecznej napięcia zasilającego. Natomiast zależność (5.2.17) wskazuje, że wartość poślizgu krytycznego pozostaje bez zmian przy zmianie napięcia zasilającego. Charakterystyki momentu elektromagnetycznego ilustrujące wpływ wartości skutecznej napięcia zasilającego na przebieg tego momentu pokazano na rysunku 5.2.3.

Rys.5.2.3. Zależność momentu elektromagnetycznego od wartości napięcia zasilającego.

Analiza zależności (5.2.16) przy uwzględnieniu zależności (5.2.17) i (5.2.18) prowadzi do następu-jących wniosków:

–przebieg momentu elektromagnetycznego zależy od wartości rezystancji uzwojenia wirnika;

–wartość momentu maksymalnego nie zależy od wartości rezystancji uzwojenia wirnika;

–poślizg krytyczny jest wprost proporcjonalny do wartości rezystancji uzwojenia wirnika;

–jeśli rezystancja uzwojenia wirnika jest równa reaktancji rozproszenia uzwojenia wirnika, to po-ślizg krytyczny: , a początkowy moment rozruchowy osiąga wartość maksymalną, równą wartości maksymalnej momentu elektromagnetycznego: T

1sk ±=

maxeer T= . Charakterystyki momentu elektromagnetycznego ilustrujące wpływ wartości rezystancji uzwojenia wirnika na przebieg tego momentu pokazano na rysunku 5.2.4.

110

Rys.5.2.4. Zależność momentu elektromagnetycznego od wartości rezystancji uzwojenia wirnika.

Analiza wpływu wartości częstotliwości napięcia zasilającego na przebieg momentu elektroma-gnetycznego jest dość skomplikowana, co wynika z faktu, że przy zmianie tej częstotliwości zmie-nia się prędkość synchroniczna, reaktancja rozproszenia uzwojenia wirnika, poślizg krytyczny i wartość momentu elektromagnetycznego (porównaj zależności (5.1.2), (5.2.16), (5.2.17) oraz (5.2.18)). Na rysunku 5.2.5. przedstawiono charakterystyki momentu elektromagnetycznego w funkcji prędkości obrotowej uzyskane dla konkretnego silnika przy zmianie wartości częstotliwości napięcia zasilającego. Natomiast na rysunku 5.2.6. przedstawiono charakterystyki momentu elek-tromagnetycznego w funkcji prędkości obrotowej oraz w funkcji poślizgu, uzyskane dla konkret-nego silnika przy zmianie wartości częstotliwości napięcia zasilającego przy zachowaniu warunku

.constfU

1

1 = Warunek ten oznacza przede wszystkim, że wartość maksymalna momentu

elektromagnetycznego jest stała.

Rys.5.2.5. Zależność momentu elektromagnetycznego od częstotli-wości napięcia zasilającego.

111

a)

b)

Rys.5.2.6. Zależność momentu elektromagnetycznego od częstotliwości napięcia zasilającego w

warunkach .constfU

1

1 =

112

5.3. PRACA SILNIKOWA MASZYNY INDUKCYJNEJ

5.3.1. Punkt pracy ustalonej na charakterystyce momentu

Stan ustalony mechaniczny dla pracy silnikowej ma miejsce wówczas, gdy prędkość kątowa Ω (lub obrotowa n ) silnika jest stała; oczywiście przy stałej prędkości przyspieszenie jest równe zeru. W stanie ustalonym moment elektromagnetyczny T wytwarzany przez silnik jest równy, lecz przeciwnie skierowany do momentu T obciążającego ten silnik: działa zgodnie z kierun-kiem prędkości Ω , a – przeciwnie do

e

L eT

LT Ω .

Uwaga. W stosunku do momentu elektromagnetycznego wszystkie momenty działające przeciwko kierunkowi są momentami obciążającymi; tutaj symbol oznacza sumę momentów mechanicznych zewnętrznych oraz moment związany ze stratami mechanicznymi występującymi w silniku.

Ω LT

Jeśli w silniku nie ma równowagi między momentami i T , to silnik będzie zmieniał swoją prędkość , czyli pojawi się przyspieszenie (lub opóźnienie).

eT L

Najprostsze równanie opisujące stan nieustalony mechaniczny silnika (każdego silnika!) – przy założeniu stałości momentu bezwładności mas wirujących – ma postać: J

Le TTdtdJ −=

Ω (5.3.1)

Z analizy wzoru (5.3.1) wynika, że w warunkach, dla których 0TT Le <− silnik będzie hamował, natomiast dla T silnik będzie przyspieszał. 0TLe >−

Na rysunku 5.3.1. przedstawiono typowy przebieg momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego w funkcji prędkości kątowej

eTΩ . Na rysunku tym symbolem T oznaczono wartość

momentu elektromagnetycznego przy prędkości er

0=Ω ; nosi nazwę początkowego momentu rozruchowego. Liniami przerywanymi oznaczono przebiegi momentu obciążającego .

erT

LT

Rys.5.3.1. Objaśnienie pracy stabilnej i niestabilnej obciążonego silnika indukcyjnego.

113

Aby silnik dokonał rozruchu, to aż do chwili osiągnięcia punktu pracy ustalonej musi zachodzić zależność: , co w szczególnym przypadku początkowego momentu rozruchowego oznacza: .

0TT Le >−

erL T<T

Rozruch silnika zakończy się przy prędkości dla której będzie spełniony warunek: Le TT = , ale tylko wówczas, gdy punkt ten będzie znajdował się na części charakterystyki dla której zachodzi warunek stabilności:

Ω<

Ω ddT

ddT Le (5.3.2)

Na rysunku 5.3.1 punkty 'A , ''A oraz '''A są punktami pracy ustalonej stabilnej. Natomiast punkt jest punktem niestabilnym. B

Dla przypadku obciążenia silnika stałym momentem: .constTL = , warunek stabilności sprowadza się do postaci:

0ddTe <

Ω (5.3.3)

a charakterystykę o przebiegu jak na rysunku 5.3.1. można podzielić na dwie części:

–część niestabilną: od prędkości Ω do prędkości 0= 1k )s1( Ω−=Ω ;

–część stabilną: od prędkości 1k )s1( Ω−>Ω do prędkości 1Ω=Ω .

Przypadek obciążenia silnika indukcyjnego momentem o przebiegu jak jest przypadkiem szczególnym i dotyczy obciążenia momentem typu wentylatorowego.

'''LT

Jednym z parametrów znamionowych silnika, wynikającym ze znamionowej mocy i ze znamiono-wej prędkości jest moment znamionowy . Stosunek wartości momentu maksymalnego

do wartości momentu znamionowego nazywa się przeciążalnością silnika momentem. Dla silnika indukcyjnego przeciążalność momentem nie powinna być mniejsza od 1,6.

NT

NTmaxeT

5.3.2. Rozruch silnika indukcyjnego

Rozruch silnika jest to proces trwający od chwili załączenia napięcia zasilającego do chwili osią-gnięcia przez silnik prędkości ustalonej. Proces ten trwa tym krócej, im większa jest nadwyżka momentu elektromagnetycznego nad momentem obciążenia.

Analizując schemat zastępczy silnika można stwierdzić, że w początkowej fazie rozruchu, tzn. gdy ( Ω ), prąd w obwodzie wirnika, a zatem i prąd pobierany z sieci będzie znacznie większy

niż prąd przy ustalonej prędkości znamionowej (dla której najczęściej 1s = 0=

05,0s < ). Zwykle począt-kowy prąd rozruchowy jest Nr )10...4( II = i jeśli rozruch trwa zbyt długo, to silnik może ulec uszkodzeniu. Duży prąd pobierany przez silnik w czasie rozruchu jest niepożądany także ze względu na pracę linii zasilającej.

Rozruch bezpośredni, czyli zasilenie pełnym napięciem i bez dodatkowych elementów, można sto-sować tylko w przypadku silników o mocach najwyżej do kilkunastu kilowatów. Dla silników większych mocy stosuje się różne sposoby poprawy rozruchu, czyli sposoby zmniejszenia prądu rozruchowego przy jednoczesnym utrzymaniu lub nawet powiększeniu (jeśli to możliwe) wartości początkowego momentu rozruchowego.

114

Najczęściej do rozruchu stosowany jest rozrusznik, przełącznik gwiazda–trójkąt lub autotransfor-mator.

Rozruch za pomocą rozrusznika polega na włączeniu, na czas rozruchu, dodatkowej rezystancji w obwód uzwojenia wirnika i może być stosowany tylko w przypadku silników pierścieniowych. Re-zystancja ta, w miarę wzrostu prędkości, jest zmniejszana, najczęściej w sposób skokowy. Na ry-sunku 5.3.2 przedstawiono przebiegi momentu elektromagnetycznego i prądu pobieranego z sieci w trakcie rozruchu za pomocą rozrusznika. Im więcej jest stopni rozrusznika, tym bardziej płynny i krótszy jest proces rozruchu. Rozrusznik nie jest przeznaczony do pracy ciągłej i po skończeniu rozruchu uzwojenie wirnika powinno być zwarte.

b)

a)

c)

Rys.5.3.2. Rozruch silnika pierścieniowego za pomocą rozrusznika czterostopniowego: a) układ połączeń, b) przebiegi momentu elektromagnetycznego, c) przebiegi prądu zasilającego

Rozruch za pomocą przełącznika gwiazda–trójkąt można realizować tylko w przypadku takich silników indukcyjnych trójfazowych, które mają wyprowadzone do tabliczki zaciskowej wszystkie

115

(sześć) końcówki uzwojenia stojana. Docelowym połączeniem pasm fazowych uzwojenia stojana jest połączenie w trójkąt. Na czas rozruchu uzwojenie łączone jest w gwiazdę. Oznacza to, że na-pięcie przypadające na każde pasmo będzie 3 razy mniejsze niż napięcie przypadające w warun-kach połączenia w trójkąt, a prąd pobierany z sieci będzie ok. 3 razy mniejszy, niż jaki płynąłby z sieci przy połączeniu w trójkąt. Ale moment rozruchowy też będzie razy mniejszy, gdyż zależy od kwadratu napięcia zasilającego. Dlatego przełącznika gwiazda–trójkąt używa się w przypadku silników o lekkim rozruchu, tzn. obciążonych w trakcie rozruchu niewielkim momentem.

3

Stosowanie autotransformatora do rozruchu sprowadza się do obniżenia napięcia zasilającego na czas rozruchu, przez co uzyskuje się zmniejszenie prądu rozruchowego (korzystne), ale także zmniejszenie momentu rozruchowego (niekorzystne).

5.3.3. Regulacja prędkości silnika indukcyjnego

Regulacja prędkości polega na celowej zmianie kierunku lub/i wartości prędkości wirowania. To, że silnik zmienia prędkość pod wpływem obciążenia nie jest regulacją prędkości.

Aby zmienić kierunek wirowania wirnika silnika indukcyjnego należy zmienić kierunek wirowania pola magnetycznego. Zmianę kierunku wirowania pola magnetycznego uzyskuje się przez zmianę kolejności następstwa faz sieci zasilającej pasma uzwojenia stojana.

Z zależności:

pf2 1

1π

=Ω (5.3.4)

wynika, że prędkość wirowania pola magnetycznego można regulować albo przez zmianę wartości częstotliwości napięcia zasilającego, albo przez zmianę liczby par biegunów na jaką wyko-nane jest uzwojenie stojana.

1f p

Natomiast z przebiegu charakterystyki )(TT ee Ω= wynika, jak można regulować prędkość silnika obciążonego: albo przez zmianę wartości napięcia zasilającego, albo przez zmianę rezystancji w obwodzie wirnika.

Regulacja prędkości przez zmianę częstotliwości napięcia zasilającego.

Przez zmianę wartości częstotliwości napięcia zasilającego można uzyskać regulację prędkości sil-nika indukcyjnego w zakresie od zera do prędkości maksymalnie dopuszczalnych. Regulacja czę-stotliwości odbywa się najczęściej przy jednoczesnej, proporcjonalnej zmianie wartości napięcia

zasilającego. W rezultacie uzyskuje się regulację w warunkach .constfU

1

1 = , a wówczas można

uznać, że strumień magnetyczny główny (w szczelinie) pozostaje stały, czyli wartość maksymalna momentu elektromagnetycznego także pozostaje stała. Ponieważ wartość poślizgu krytycznego jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości (wg (5.2.17)):

' 21

'2

' 2

'2

kLf2

RXRs

ll π±=±= (5.3.5)

to przy zachowaniu warunku .constfU

1

1 = charakterystyki momentu elektromagnetycznego będą

miały przebieg jak na rysunku 5.3.3.

116

Rys.5.3.3. Charakterystyka momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego przy regulacji

częstotliwości w warunkach 1f .constfU

1

1 =

Dla niskich częstotliwości ujawnia się wpływ rezystancji uzwojenia stojana, co powoduje, że war-tość maksymalna momentu maleje.

Wobec stosowania elementów półprzewodnikowych dużej mocy w regulatorach częstotliwości metoda ta jest chętnie stosowana do regulacji prędkości silników prądu przemiennego.

Regulacja prędkości przez zmianę liczby par biegunów.

Metoda regulacji prędkości silników indukcyjnych przez zmianę liczby par biegunów wytwarza-nych przez uzwojenie stojana stosowana jest wyłącznie w przypadku silników z wirnikiem klatko-wym. Zmianę liczby par biegunów pola magnetycznego można osiągnąć przez zastosowanie:

–dwóch niezależnych uzwojeń w stojanie wykonanych na różną liczbę par biegunów, przy czym jednocześnie pracuje tylko jedno uzwojenie;

–jednego uzwojenia, którego cewki można łączyć tak, aby w zależności od połączenia uzyskiwać pole magnetyczne o różnej liczbie par biegunów.

Pierwszy sposób jest bardzo nieekonomiczny, ale pozwala uzyskać pola o bardzo różniącej się licz-bie par biegunów (np. p 1= i p ). Z ekonomicznego punktu widzenia korzystniej jest stosować sposób drugi, ale pozwala on uzyskać pola o niewiele różniącej się liczbie par biegunów (najczę-ściej i p ). Ideę łączenia cewek i charakterystyki momentu elektromagnetycznego dla drugiego sposobu przedstawiono na rysunku 5.3.4.

8=

1p = 2=

117

Rys.5.3.4. Sposób łączenia cewek uzwojenia dla uzyskania pola o p 1= i oraz charaktery-styki momentu elektromagnetycznego przy pracy z takim uzwojeniem; strzałką zaznaczono obieg punktu po charakterystykach przy przełączaniu cewek.

2p =

Regulacja prędkości przez zmianę wartości napięcia zasilającego.

Zależność momentu elektromagnetycznego od wartości napięcia zasilającego omówiono w p.5.2.3 i przedstawiono na rysunku 5.2.4.

Zasadę regulacji prędkości przez zmianę wartości napięcia zasilającego, silnika indukcyjnego ob-ciążonego stałym momentem, objaśnia rysunek 5.3.5. Z przebiegu charakterystyki momentu elek-tromagnetycznego dla różnych wartości napięcia widać, że dla tego sposobu zakres regulacji pręd-kości, przy stałym momencie wynosi: od prędkości synchronicznej 1Ω=Ω ( w praktyce od pręd-kości biegu jałowego, która jest nieznacznie niższa od prędkości synchronicznej) do prędkości

odpowiadającej poślizgowi krytycznemu. W tym czasie przeciążalność momentem maleje, bo maleje moment maksymalny.

1k )s1( Ω−=Ω

Rys.5.3.5. Zakres regulacji prędkości przy zmianie wartości napięcia zasilającego.

118

Regulacja prędkości przez zmianę wartości rezystancji w obwodzie wirnika.

Zależność momentu elektromagnetycznego od wartości rezystancji w obwodzie wirnika omówiono w p.5.2.3 i przedstawiono na rysunku 5.2.5. Przy powiększaniu rezystancji w obwodzie wirnika rośnie poślizg krytyczny, a moment maksymalny pozostaje stały. Jednocześnie zmienia się począt-kowy moment rozruchowy.

Zasadę regulacji prędkości przez zmianę wartości rezystancji w obwodzie wirnika, silnika induk-cyjnego obciążonego stałym momentem, objaśnia rysunek 5.3.6. Z przebiegu charakterystyki mo-mentu elektromagnetycznego dla różnych wartości rezystancji widać, że dla tego sposobu zakres regulacji prędkości, przy stałym momencie wynosi: od prędkości synchronicznej ( w prak-tyce od prędkości biegu jałowego, która jest nieznacznie niższa od prędkości synchronicznej) do prędkości równej zero:

1Ω=Ω

0=Ω . W tym czasie przeciążalność momentem pozostaje stała, bo stały jest moment maksymalny. Jednak ten sposób regulacji zmniejsza sprawność procesu przetwarzania energii, gdyż dodatkowa rezystancja w obwodzie wirnika powiększa straty obciążeniowe w wir-niku.

Rys.5.3.6. Zakres regulacji prędkości przy zmianie wartości obwodu wirnika; R – rezystancja dodatkowa.

d

5.3.4. Hamowanie silnikiem indukcyjnym

Hamowanie silnikiem elektrycznym ma miejsce wówczas, gdy moment elektromagnetyczny sil-nika działa przeciwnie do kierunku wirowania wirnika.

Silnik indukcyjny może realizować hamowanie, gdy:

–z pracy silnikowej przejdzie do pracy hamulcowej, tzn. gdy zmieni się kierunek wirowania wir-nika na przeciwny w stosunku do kierunku wirowania pola magnetycznego; jest to tzw. hamowanie przeciwłączeniem lub przeciwprądem;

–z pracy silnikowej przejdzie do pracy prądnicowej z prędkością większą od prędkości synchro-nicznej; tę większą prędkość musi wymusić na silniku obciążenie tego silnika, np. ciężar opusz-czany; jest to hamowanie ze zwrotem energii do sieci;

–uzwojenie stojana zasilić napięciem stałym, a wówczas w obwodzie wirnika będzie indukowałosię napięcie przemienne; silnik indukcyjny będzie pracował jak zwarta prądnica synchroniczna; im większa prędkość wirnika, tym większ skuteczność hamowania, ale także większe prądy w obwo-dzie wirnika.

119

5.4. SILNIKI INDUKCYJNE JEDNOFAZOWE I DWUFAZOWE

5.4.1. Silniki indukcyjne jednofazowe

Silniki indukcyjne jednofazowe są to silniki z wirnikiem klatkowym i z uzwojeniem stojana prze-znaczonym do zasilania z sieci jednofazowej.

Jeśli zasilane uzwojenie silnika jest uzwojeniem jednopasmowym, to wytworzone przez nie pole magnetyczne jest polem oscylacyjnym. Pole oscylacyjne można rozłożyć na dwa pola kołowe wi-

rujące w przeciwne strony z tą samą prędkością kątową: pf2 1

1π

=Ω . Wirnik silnika indukcyjnego,

np. klatkowy, znajduje się pod działaniem obu tych pól, z których każde wytwarza własny moment elektromagnetyczny. W efekcie na wirnik działa moment elektromagnetyczny wypadkowy T . Na rysunku 5.4.1 przedstawiono przebiegi momentów elektromagnetycznych i wytwarza-nych przez oba pola magnetyczne wirujące oraz moment wypadkowy T . Momenty składowe mają charakterystyczny przebieg, jak dla każdego silnika z polem wirującym kołowym.

e

1eT 2eT

e

Rys.5.4.1. Momenty składowe i moment elektromagnetyczny wypadkowy silnika indukcyjnego jedno-fazowego, jednopa-smowego

Analiza przebiegu momentu elektromagnetycznego wypadkowego pokazuje, że przy prędkości moment ten ma wartość równą zero:0=Ω 0Te = , a to oznacza, że silnik nie wytwarza początko-

wego momentu rozruchowego: . Brak początkowego momentu rozruchowego oznacza, że silnik o takiej charakterystyce nie jest w stanie samodzielnie dokonać rozruchu. Ale wystarczy nadać wirnikowi pewną prędkość początkową w dowolnym kierunku i jeśli moment elektroma-gnetyczny silnika przy tej prędkości będzie większy od momentu obciążenia zewnętrznego, to sil-nik dokona rozruchu i osiągnie prędkość podsynchroniczną, na stabilnej części charakterystyki momentu wypadkowego . Pole magnetyczne kołowe wirujące w tym samym kierunku co wirnik nazywa się polem wirującym zgodnym i pole to wytwarza moment składowy . Pole kołowe wirujące w przeciwną stronę wytwarza składową momentu T i nosi nazwę pola wirującego prze-ciwnego. Poślizg wirnika względem pola wirującego zgodnego wynosi:

0Ter =

eT

1eT

2e

1

11s

ΩΩ−Ω

= (5.4.1)

120

a względem pola wirującego przeciwnego wynosi:

11

12 s2s −=

Ω−Ω−Ω−

= (5.4.2)

Różnica między prędkością wirowania wirnika i pola wirującego przeciwnego równa się prawie dwóm prędkościom synchronicznym. Oznacza to, że pole wirujące przeciwne indukuje w uzwoje-niu wirnika napięcia i prądy o częstotliwości 112 f)s2(f −= , prawie dwukrotnie wyższej od częstotliwości napięcia zasilającego. Powoduje to znaczne straty w uzwojeniu i w rdzeniu wir-nika, a silniki z polem oscylacyjnym mają mała sprawność.

1f

Aby zrealizować samorozruch, każdy silnik jednofazowy musi mieć przynajmniej dwa pasma uzwojenia: pasmo główne pracujące cały czas i pasmo dodatkowe, które może pracować cały czas jako pasmo pomocnicze, lub tylko w czasie rozruchu jako pasmo rozruchowe. Osie magnetyczne pasma głównego i pasma dodatkowego muszą być przesunięte względem siebie w przestrzeni, a prądy w obu pasmach muszą być przesunięte w fazie względem siebie. Wówczas oba te pasma wytworzą pole magnetyczne wirujące, co jest warunkiem koniecznym powstania początkowego momentu rozruchowego.

Przesunięcie osi magnetycznych pasm uzwojenia w przestrzeni uzyskuje się przez odpowiednie wykonanie (rozmieszczenie) tych pasm w obwodzie magnetycznym silnika. Natomiast przesunięcie fazowe prądów w obu pasmach, przy tym samym (jednofazowym) napięciu zasilania realizuje się przez takie wykonanie obwodów obu pasm, aby różniły się stosunkiem rezystancji do reaktancji. W praktyce przesunięcie fazowe prądów uzyskuje się przez zwiększenie rezystancji obwodu dodatko-wego lub przez włączenie kondensatora w obwód tego pasma.

W zależności od charakteru oraz czasu pracy pasma dodatkowego rozróżnia się następujące od-miany silników jednofazowych:

–z uzwojeniem rozruchowym rezystancyjnym (rys.5.4.2a);

–z uzwojeniem rozruchowym kondensatorowym (rys.5.4.2b);

–z uzwojeniem pomocniczym kondensatorowym (rys.5.4.2c);

–z uzwojeniem pomocniczym kondensatorowym i dodatkowym kondensatorem rozruchowym (rys.5.4.2d);

–z uzwojeniem pomocniczym zwartym (rys.5.4.3).

a)

121

b)

c)

d)

Rys.5.4.2. Schematy połączeń, wykresy fazorowe prądów i napięć oraz przebiegi momentu elek-tromagnetycznego silników jednofazowych z uzwojeniem dodatkowym; G – pasmo uzwojenia głównego; R – pasmo rozruchowego; P – pasmo pracy.

Silniki z uzwojeniem rozruchowym mają dwa pasma uzwojenia stojana rozłożone w żłobkach i o osiach magnetycznych przesuniętych w przestrzeni o π/2 rad. elektr. Pasmo główne zajmuje 2/3, a pasmo rozruchowe zajmuje 1/3 wszystkich żłobków. Jeśli do uzyskania przesunięcia fazowego prą-dów wykorzystuje się metodę zwiększonej rezystancji obwodu pasma rozruchowego, to najczęściej

122

uzwojenie to cieńszym przewodem niż wynikałoby to zależności elektromagnetycznych. Z uwagi na krótki czas pracy uzwojenia rozruchowego (2...3 sekundy) dopuszcza się w tym uzwojeniu znaczne gęstości prądu: nawet do 60 A/mm2 (wobec ok. 6 A/mm2 w uzwojeniu głównym).

Zastosowanie rozruchu kondensatorowego pozwala uzyskać większe wartości początkowego mo-mentu rozruchowego i mniejsze prądy rozruchowe niż przy rozruchu rezystancyjnym. Wynika to z faktu, że przy rozruchu kondensatorowym pole magnetyczne wirujące jest bardziej zbliżone do ko-łowego niż przy rozruchu rezystancyjnym, a wówczas udział pola przeciwnego jest stosunkowo niewielki. W silnikach z uzwojeniem rozruchowym kondensatorowym wartość prądu rozruchowego

Nr )5...5,2( II = , a początkowego momentu rozruchowego T Ner T)2...6,1(= , natomiast w silnikach z uzwojeniem rozruchowym rezystancyjnym jest odpowiednio: Nr )7...5( II = i . Ner T)3,1...8,0(T =

Do odłączenia uzwojenia rozruchowego po dokonaniu rozruchu stosuje się albo rozłączniki elek-tromagnetyczne sterowane prądem pasma głównego (ze wzrostem prędkości wirowania wartość prądu pasma głównego maleje i gdy prąd pasma głównego osiągnie odpowiednio małą wartość, to styki rozłącznika otwierają się), albo rozłączniki odśrodkowe osadzone na wale silnika, w których do otwarcia styków wykorzystuje się siłę odśrodkową. Rozłączniki są tak zaprojektowane i dobrane do konkretnego silnika, aby rozłączenie pasma rozruchowego nastąpiło zanim silnik osiągnie pręd-kość odpowiadającą poślizgowi krytycznemu, jednak pod warunkiem, że masy wirujące zgroma-dziły wystarczający (do przejścia na część stabilną charakterystyki momentu) zapas energii kine-tycznej.

Silniki z uzwojeniem pomocniczym mają także dwa pasma uzwojenia stojana rozłożone w żłobkach i o osiach magnetycznych przesuniętych w przestrzeni o π/2 rad. elektr. Każde z pasm zajmuje tyle samo miejsca w żłobkach stojana.

Pojemność kondensatora włączonego w obwód uzwojenia pomocniczego dobiera się do określo-nych warunków pracy silnika: najczęściej dla obciążenia zbliżonego do obciążenia znamionowego i wówczas pojemność kondensatora pracy można wyznaczyć z przybliżonego wzoru:

]F[ UP1800C

2N µ=

(5.4.3)

gdzie: P – moc znamionowa; U –napięcie zasilające. [W] N [V]

Pojemności kondensatorów pracy są ok. 10 razy mniejsze od wymaganych dla takich silników po-jemności kondensatorów rozruchowych. Dlatego początkowe momenty rozruchowe silników z kondensatorem pracy są niewielkie i wynoszą zazwyczaj: Ner T)6,0...4,0(T = przy prądach rozru-chowych w granicach: Nr )5,3...5,2( II = . Zwiększenie początkowego momentu rozruchowego, bez zmiany warunków dla pracy znamionowej, uzyskuje się, dołączając na czas rozruchu, równolegle do kondensatora pracy, dodatkową pojemność.

Prostą budową i dużą trwałością charakteryzują się silniki jednofazowe z pomocniczym uzwoje-niem zwartym. Uzwojenie główne takiego silnika wykonane jest w postaci cewek skupionych na-łożonych na bieguny wydatne blachowanego rdzenia stojana. Uzwojenie pomocnicze wykonane jest z odpowiednio wyprofilowanego i zgrzanego (zespawanego) pręta i tworzy zwój zwarty obej-mujący część bieguna stojana. Przykłady typowych rozwiązań konstrukcyjnych silników ze zwojem zwartym przedstawiono na rysunku 5.4.3.

123

Rys.5.4.3. Przykłady typowych rozwiązań konstrukcyjnych silników ze zwojem zwartym; 1 – zwój zwarty, 2 – bocznik magnetyczny łączący dwa nabiegunniki; 3 – podcięcie nabiegunnika.

Powstające w silniku ze zwojem zwartym pole magnetyczne wirujące najczęściej dość znacznie odbiega od pola kołowego, dlatego silniki tego typu mają małą sprawność i mały początkowy mo-ment rozruchowy. Ta ostatnia cecha sprawia, że wyjątkowo dobrze nadają się do zastosowania w napędach charakteryzujących się obciążeniem typu wentylatorowego. Przy obciążeniu momentem typu wentylatorowego mają dobre zdolności regulacji prędkości wirowania przez zmianę wartości napięcia (lub przez zmianę liczby zwojów uzwojenia głównego). Pracują przy tym stabilnie na czę-ści charakterystyki momentu elektromagnetycznego uważanej zwyczajowo za część niestabilną (rysunek 5.4.4) (por. p.(5.3.1)).

Rys.5.4.4. Regulacja prędkości wirowania wartością napięcia zasilania silnika indukcyjnego obciążonego momentem wen-tylatorowym. Na rysunku 5.4.5 przedstawiono przykłady układów połączeń silników trójfazowych do zasilania z sieci jednofazowej.

Rys.5.4.5. Układy połączeń silników trójfazowych do zasilania z sieci jednofazowej.

124

W symetrycznych układach połączeń (rys.5.4.5a i b) przy zasilaniu jednofazowym uzyskuje się ok. mocy silnika przy zasilaniu trójfazowym, zaś w układach niesymetrycznych (rys.5.4.5c i d)

– ok. . NP9,00 NP7,

5.4.2. Silniki indukcyjne dwufazowe

Silniki indukcyjne dwufazowe należą do grupy tzw. silników wykonawczych i są stosowane w układach automatyki i regulacji.

W żłobkach blachowanego rdzenia stojana rozmieszczone są dwa pasma uzwojenia o osiach ma-gnetycznych przesuniętych względem siebie w przestrzeni o kąt π/2 rad. elektr. Jedno z pasm, zwane pasmem sterowania, zasilane jest tylko wówczas, gdy silnik ma się obracać. Drugie pasmo, zwane pasmem wzbudzenia zasilane jest cały czas. Wirnik silnika może być wykonany jako kla-syczny klatkowy, jako lity nieblachowany pokryty powierzchniowo materiałem o dużej konduk-tywności lub jako kubkowy. W tym ostatnim przypadku silnik ma nieruchomy stojan zewnętrzny i wewnętrzny, a wirnik w postaci cienkościennego cylindra wiruje w szczelinie między tymi stoja-nami (rysunek 5.4.6).

Rys.5.4.6. Zasada budowy silnika indukcyj-nego o wirniku kubkowym; 1 – uzwojenie stojana, 2, 3 – wewnętrzna i zewnętrzna część obwodu magnetycznego, 4 – wirnik kub-kowy.

Zasadnicza różnica w parametrach konstrukcyjnych silnika dwufazowego i silnika jednofazowego kondensatorowego zawiera się w fakcie, że obwód wirnika silnika dwufazowego ma znacznie pod-wyższoną rezystancję: co najmniej na tyle, aby poślizg krytyczny był większy od jedności: . Jeśli poślizg krytyczny jest większy od jedności, to charakterystyka momentu elektromagnetycz-nego w zakresie pracy silnikowej będzie jednoznaczna, bardziej liniowa, w całym zakresie pracy silnikowej – stabilna, a największy moment będzie występował przy rozruchu. W ten sposób uzy-skuje się dobre właściwości regulacyjne oraz samohamowność, czyli brak samobiegu przy braku sygnału sterującego.

1sk >

Sterowanie prędkością silnika dwufazowego polega na deformacji pola magnetycznego: od wi-rującego pola kołowego przez wirujące pole eliptyczne do pola oscylacyjnego przez odpowiednią zmianę napięcia sterowania sU przy znamionowej wartości napięcia wzbudzenia wNU . Jeżeli zało-żyć, że pasma uzwojenia są jednakowe, a za punkt wyjścia przyjąć warunki pola wirującego koło-wego, czyli wNsN Uj±=U (co oznacza, że napięcie sterowania sU ma tę samą wartość znamio-nową co napięcie wzbudzenia wU , ale jest względem niego przesunięte w fazie o π/2 rad. elektr.), to sterowanie w silniku wykonawczym dwufazowym można zrealizować przez:

125

–zmianę wartości napięcia sterowania sU przy zachowaniu stałego przesunięcia fazowego π/2 rad. elektr. między napięciem sterowania a napięciem wzbudzenia; jest to sterowanie amplitudowe, a zmiana napięcia sterowania opisana jest zależnością:

wNs UjU α±= (5.4.4)

–zmianę wartości przesunięcia fazowego β między napięciem sterowania a napięciem wzbudzenia przy zachowaniu stałych, znamionowych wartości tych napięć; jest to sterowanie fazowe, a zmiana napięcia sterowania opisana jest zależnością:

)sinj(cosUeUU wNj

wNs β±β== β± (5.4.5)

–zmianę jednocześnie wartości i fazy napięcia sterowania; jest to sterowanie amplitudowo–fazowe, a zmiana napięcia sterowania opisana jest zależnością:

)sinj(cosUeUU wNj

wNs β±βα=α= β± (5.4.6)

We wzorach (5.4.4), (5.4.5) i (5.4.6) przez α oznaczono współczynnik sygnału sterowania przy sterowaniu amplitudowym, a przez βsin – współczynnik sterowania przy sterowaniu fazowym.

Zasady sterowania oraz schematy połączeń uzwojeń silnika dwufazowego dla realizacji odpowied-niego sterowania przedstawiono na rysunku 5.4.7.

Właściwości ruchowe silnika dwufazowego przy sterowaniu amplitudowym i fazowym zostaną przedstawione dla tzw. silnika idealnego, czyli takiego w schemacie zastępczym którego pomija się wszystkie elementy, oprócz rezystancji wirnika. Właściwości ruchowe silnika wykonawczego opi-sują z wystarczającą szczegółowością:

–charakterystyka mechaniczna, czyli przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji pręd-kości wirowania przy stałym współczynniku sterowania;

–charakterystyka regulacyjna, czyli przebieg prędkości wirowania w funkcji współczynnika sy-gnału sterowania przy stałym momencie obciążenia.

Jeśli za punkt odniesienia prędkości wirowania przyjąć prędkość synchroniczną , a momentu – początkowy moment rozruchowy w warunkach pola wirującego kołowego i przy znamionowej wartości napięcia, to względna prędkość wirowania

1Ω

erTν i względny moment elektromagnetyczny m

będą określone odpowiednio:

11 nn

=ΩΩ

=ν oraz er

eTT

m = (5.4.7)

126

a) b) c)

Rys.5.4.7. Schematy połączeń uzwojeń silnika dwufazowego dla realizacji sterowania: a) amplitu-dowego, b) fazowego i c) amplitudowo–fazowego w wariancie z kondensatorem (p.f.90 – przesuw-nik fazowy o stałym przesunięciu π/2 rad. elektr.; p.f .– regulowany przesuwnik fazowy).

W tablicy 5.4.1 zestawiono zależności względne opisujące charakterystyki mechaniczne i regula-cyjne silnika indukcyjnego wykonawczego dwufazowego idealnego przy różnych sposobach stero-wania.

Tablica 5.4.1. Zależności względne opisujące charakterystyki mechaniczne i regulacyjne silnika indukcyjnego wykonawczego dwufazowego.

Rodzaj sterowania Charakterystyka mechaniczna Charakterystyka regulacyjna

Amplitudowe ν

α+−α=

21m

2; .const=α 21

m2α+

−α=ν ; m .const=

Fazowe ν−β= sinm ; .constsin =β msin −β=ν ; m .const=

Amplitudowo–fazowe ν

α+−β⋅α=

21sinm

2; .const=α 21

msin2α+

−β⋅α=ν ; m .const=

Na rysunku 5.4.8 przedstawiono przebieg charakterystyk mechanicznych i regulacyjnych silnika dwufazowego wykonawczego przy sterowaniu amplitudowym i fazowym.

127

Rys.5.4.8. Charakterystyki mechaniczne (a) i regulacyjne (b) silnika dwufazowego wyko-nawczego przy sterowaniu amplitudowym (linia ciągła) i fazowym (linia przerywana).

Oprócz wymienionych sposobów sterowania, sporadycznie stosuje się:

–sterowanie napięciowe amplitudowe przy jednoczesnej zmianie wartości obu napięć tak, aby cały czas występowało pole wirujące kołowe lecz o zmieniającej się amplitudzie (jak sterowanie warto-ścią napięcia zasilającego w silniku trójfazowym);

–sterowanie wartością częstotliwości, jak w tradycyjnych silnikach trójfazowych;

–można sobie wyobrazić także sterowanie położeniem osi magnetycznych pasm uzwojenia (np. sterowanie mechaniczne), ale jest to możliwe tylko dla silnika o wirniku kubkowym i w przypadku, gdy jedno pasmo znajduje się w żłobkach stojana zewnętrznego, a drugie w żłobkach stojana we-wnętrznego.

Warto jeszcze omówić zagadnienie samohamowności silników dwufazowych wykonawczych. Samohamowność jest to zdolność silnika do zatrzymania się po zaniku sygnału sterowania i to nie tylko po wybiegu, w wyniku tarcia i przy braku momentu napędowego, ale wskutek działania mo-mentu hamującego. W silniku wykonawczym dwufazowym, po zaniku sygnału sterowania wytwa-rzane jest pole magnetyczne oscylacyjne. Zwykłe silniki jednofazowe kondensatorowe nie mają tej zdolności o czym świadczy fakt, że po dokonaniu rozruchu można odłączyć jedno z dwóch pasm (rozruchowe), a silnik w warunkach pola oscylacyjnego będzie wytwarzał moment elektromagne-tyczny napędowy (o kierunku zgodnym z kierunkiem prędkości wirowania). Natomiast silniki wy-konawcze, na skutek zwiększonej rezystancji wirnika, mają charakterystykę momentu elektroma-gnetycznego w warunkach pola oscylacyjnego o przebiegu zawsze hamującym (zawsze przeciw prędkości wirowania). Porównanie obu opisanych przypadków przedstawiono na rysunku 5.4.9.

128

a) b)

Rys.5.4.9. Przebieg charakterystyki momentu elektromagnetycznego silnika indukcyjnego przy zasilaniu jednego pasma (tzn. przy polu oscylacyjnym) w warunkach małej rezystancji obwodu wirnika (mały poślizg krytyczny: ) (a) oraz w warunkach dużej rezystancji obwodu wirnika (duży poślizg krytyczny: s ) (b); T i – składowe zgodna i przeciwna momentu elektromagnetycznego dla pola kołowego wirującego zgodnego (współbieżnego) i przeciwnego (przeciwbieżnego).

1sk <1k > 1e 2eT

129

5.5. SPECJALNE ZASTOSOWANIE MASZYN INDUKCYJNYCH

5.5.1. Prądnica indukcyjna

Maszyna indukcyjna jest prądnicą przy prędkościach wyższych od prędkości synchronicznej. Moc mechaniczna dostarczana przez dodatkowy silnik napędzający (dowolnego typu) jest przetwarzana w moc czynną elektryczną i może być oddana do sieci, do której dołączona jest prądnica. Ale do procesu przetwarzania energii potrzebny jest strumień magnetyczny, czyli prądnicy trzeba dostar-czyć moc bierną indukcyjną. Jeśli prądnica pracuje dołączona do sieci elektroenergetycznej, to moc bierna pobierana jest z tej sieci. Jeśli natomiast prądnica pracuje na wydzielone obciążenie, to moc bierna dostarczana jest z baterii kondensatorów, które muszą być dołączone do zacisków prądnicy. W tym przypadku prądnica pracuje jako samowzbudna i do zainicjowania procesu samowzbu-dzenia musi mieć magnetyzm szczątkowy. Prądnica indukcyjna może pracować przy różnych pręd-kościach, wytwarzając moc czynną odpowiednią do prędkości wirowania.

5.5.2. Indukcyjny regulator napięcia

Indukcyjny regulator napięcia jest maszyną indukcyjną trójfazową o wirniku uzwojonym, pier-ścieniowym. Uzwojenie wirnika połączone jest w gwiazdę i dołączone jest do uzwojenia stojana (rysunek 5.5.1). Pasma uzwojenia stojana nie są połączone ze sobą. Są natomiast zasilane z sieci trójfazowej od strony gdzie dołączone jest uzwojenie wirnika. Przy pracy jałowej (brak obciążenia po drugiej stronie pasm uzwojenia stojana) prądy z sieci płyną tylko przez uzwojenie wirnika i tylko uzwojenie wirnika wytwarza pole magnetyczne wirujące kołowe. Pole to indukuje w pasmach stojana dodatkowe napięcie o stałej wartości i o fazie zależnej od położenia wirnika względem stojana. Napięcie indukowane dodaje się do napięcia sieci zasilającej:

dU

d12 UUU +=

d12 UU −= i na wyjściu

uzwojenia stojana pojawia się napięcie o wartości zmieniającej się od U do wartości , w zależności od kąta obrotu wirnika. Jeśli dobrać odpowiednio przekładnię zwo-

jową, to można uzyskać regulację napięcia po stronie wyjściowej w zakresie od Ud12 UUU +=

02 = do . 12 U2U =

Rys.5.5.1. Układ połączeń i wykres fazorowy napięć trójfazowego regulatora indukcyjnego.

130

5.5.3. Maszyna indukcyjna jako przesuwnik fazowy

Przesuwnik fazowy jest to urządzenie dające napięcie o regulowanej fazie ale o stałej wartości.

Jeśli wirnik maszyny indukcyjnej trójfazowej pierścieniowej jest zahamowany, to przy zasilaniu uzwojenia stojana powstałe pole wirujące kołowe będzie indukowało w pasmach uzwojenia wirnika napięcia o stałej wartości skutecznej i o fazie (np. względem napięcia zasilania) zależnej od kąto-wego położenia wirnika względem stojana.

5.5.4. Inne przykłady maszyn indukcyjnych

Do maszyn indukcyjnych należy grupa przetworników położenia: selsyny, magnesyny, indukto-syny, mikrosyny, transformatory położenia kątowego itp. Także prądnica tachometryczna dwufa-zowa jest maszyną indukcyjną, choć jej działanie nieznacznie różni się od działania klasycznej prądnicy indukcyjnej.

131


5.1. WPROWADZENIE

Hasło Opis

Maszyna indukcyjna Jest to maszyna elektryczna prądu przemiennego, w której zwykle tylko jedno uzwojenie (np. uzwojenie stojana) jest zasilane, a prąd w obwodzie wtórnym (np. w uzwojeniu wirnika) płynie wyłącznie pod wpływem siły elektromotorycznej indukowanej przez pole uzwojenia pierwotnego, zgodnie z zasadą indukcji elektromagnetycznej Faraday’a.

Wirnik klatkowym, pierścieniowy, lity, kubkowy

Sposoby wykonania obwodów elektrycznych wirnika maszyny indukcyjnej.

Maszyny indukcyjne jednofazowe, dwufazowe oraz trójfazowe

Sposoby zasilania uzwojenia maszyny indukcyjne.

Prędkość synchroniczna Jest to prędkość wirowania pola magnetycznego wyrażona w rad/s (obr/s lub obr/min).

Synchronizm Jest to zgodność między prędkością wirowania wirnika i prędkością wirowania pola stojan, co do wartości i co do kierunku (jest to stan, w którym wirujące pole stojana będzie nieruchome względem wirującego uzwojenia wirnika).

Asynchronizm Brak synchronizmu.

Poślizg Jest to względna różnica prędkości wirowania pola stojana i wirowania wirnika, odniesiona do prędkości pola stojana.

Częstotliwość poślizgu Jest to częstotliwość napięć indukujących się w uzwojeniu wirnika wirującym z poślizgiem względem pola wzbudzającego stojana.

Silnik indukcyjny Jest to maszyna indukcyjna zasilana i pracująca w zakresie prędkości od zera do prędkości prawie synchronicznej.

Prądnica indukcyjna Jest to maszyna indukcyjna zasilana i pracująca przy prędkości większej od prędkości synchronicznej.

Hamulec indukcyjny Jest to maszyna indukcyjna zasilana i wirująca przeciwnie do kierunku wirowania pola stojana (przy prędkościach ujemnych).

Przekładnia prądowa Wzór (5.1.15)

132


Hasło Opis

Moc idealna Jest to moc czynna przenoszona do szczeliny maszyny indukcyjnej od strony zasilania (najczęściej od strony stojana). Można ją też nazwać mocą elektromagnetyczną pola wirującego.

Moment elektromagnetyczny indukcyjny

Jest to moment elektromagnetyczny wytwarzany w maszynie indukcyjnej.

Poślizg krytyczny Jest to wartość poślizgu, przy którym występuje maksimum momentu elektromagnetycznego indukcyjnego.

Wzorem Klossa Uproszczony opis charakterystyki momentu elektromagnetycznego indukcyjnego w funkcji poślizgu.


Hasło Opis

Początkowy moment rozruchowy

Jest to wartość momentu elektromagnetycznego przy prędkości równej zeru.

Przeciążalność silnika momentem

Jest to stosunek wartości momentu maksymalnego do wartości momentu znamionowego.

Rozruch silnika Jest to proces trwający od chwili załączenia napięcia zasilającego do chwili osiągnięcia przez silnik prędkości ustalonej.

Rozrusznik Urządzenie ułatwiające rozruch.

Przełącznika gwiazda–trójkąt

Urządzenie stosowane do rozruchu napięciowego silnika indukcyjnego, którego uzwojenie ma być docelowo połączone w trójkąt.

Regulacja prędkości Jest to świadoma i celowa zmiana kierunku lub/i wartości prędkości wirowania.

Hamowanie silnikiem elektrycznym

Hamowanie silnikiem elektrycznym ma miejsce wówczas, gdy moment elektromagnetyczny silnika działa przeciwnie do kierunku wirowania wirnika.

133


Hasło Opis

Silnik indukcyjny jednofazowy

Jest to silnik z wirnikiem klatkowym i z uzwojeniem stojana przeznaczonym do zasilania z sieci jednofazowej.

Pasmo główne uzwojenia Pasmo uzwojenia silnika indukcyjnego jednofazowego pracujące przez cały czas.

Pasmo pomocnicze uzwojenia

Pasmo dodatkowe uzwojenia silnika indukcyjnego jednofazowego pracujące przez cały czas i zaopatrzone w element wspomagający pracę (kondensator).

Pasmo rozruchowe uzwojenia

Pasmo dodatkowe uzwojenia silnika indukcyjnego jednofazowego pracujące przez czas rozruchu i zaopatrzone w element wspomagający rozruch (kondensator, rezystor).

Pomocnicze uzwojenie zwarte

Uzwojenie pomocnicze wykonane z odpowiednio wyprofilowanego i zgrzanego (zespawanego) pręta, tworzące zwój zwarty obejmujący część bieguna stojana na którym znajduje się uzwojenie główne silnika wykonane w postaci cewek skupionych.

Silnik indukcyjny dwufazowy

Jest to silnik z wirnikiem klatkowym, kubkowym lub litym i z dwupasmowym uzwojeniem stojana przeznaczonym do zasilania z sieci dwufazowej.

Silnik wykonawczy Jest to silnik indukcyjny dwufazowy lub silnik prądu stałego o odpowiednim sposobie sterowania i przeznaczony jako element wykonawczy zespołów napędowych automatyki i regulacji.

Sterowanie prędkością silnika dwufazowego

Proces realizowany przez deformację pola magnetycznego: od wirującego pola kołowego przez wirujące pole eliptyczne do pola oscylacyjnego, przez odpowiednią zmianę napięcia sterowania przy znamionowej wartości napięcia wzbudzenia.

Charakterystyka mechaniczna silnika dwufazowego

Jest to przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji prędkości wirowania przy stałym współczynniku sterowania.

Charakterystyka regulacyjna silnika dwufazowego

Jest to przebieg prędkości wirowania w funkcji współczynnika sygnału sterowania przy stałym momencie obciążenia.

Samohamowność silnika dwufazowego wykonawczego

Jest to zdolność silnika do zatrzymania się po zaniku sygnału sterowania i to nie tylko po wybiegu, w wyniku tarcia i przy braku momentu napędowego, ale wskutek działania momentu hamującego.

134

5.5. SPECJALNE ZASTOSOWANIA MASZYN INDUKCYJNYCH

Hasło Opis

Prądnica indukcyjna Maszyna indukcyjna jest prądnicą przy prędkościach wyższych od prędkości synchronicznej.

Prądnica indukcyjna samowzbudna

Jest to prądnica pracująca na wydzielone obciążenie, dla której moc bierna dostarczana jest z baterii kondensatorów (nie jest zasilana z sieci elektroenergetycznej).

Indukcyjny regulator napięcia

Jest to maszyna indukcyjna trójfazową o wirniku uzwojonym, pierścieniowym, przeznaczona do regulacji wartości napięcia wyjściowego, często od zera do podwójnej wartości napięcia zasilającego.

Przesuwnik fazowy

Jest to urządzenie dające napięcie o regulowanej fazie ale o stałej wartości, np. maszyna indukcyjna trójfazowa pierścieniowa o zahamowanym wirniku: przy zasilaniu pasm uzwojenia stojana w pasmach uzwojenia wirnika będzie indukowało się napięcia o stałej wartości skutecznej i o fazie (np. względem napięcia zasilania) zależnej od kątowego położenia wirnika względem stojana.

135

5. PYTANIA SPRAWDZAJĄCE

5.1. WPROWADZENIE

1.Co to jest maszyna elektryczna indukcyjna?

2.Wymień rodzaje wirników (w zależności od sposobu wykonania obwodów elektrycznych) stosowanych w maszynach elektrycznych indukcyjnych.

3.Wyjaśnij działanie silnika indukcyjnego trójfazowego.

4.Co to jest prędkość synchroniczna?

5.Od czego zależy prędkość synchroniczna?

6.Co to jest poślizg?

7.Ile wynosi częstotliwość napięć indukowanych w uzwojeniu wirnika silnika indukcyjnego?

8.Wymień stany pracy maszyny indukcyjnej.

9.Narysuj schemat zastępczy jednego pasma fazowego maszyny indukcyjnej.


1.Jak można obliczyć moc czynną pobraną z sieci przez silnik indukcyjny?

2.Co to jest moc idealna maszyny indukcyjnej?

3.Jak można obliczyć straty mocy czynnej w uzwojeniach maszyny indukcyjnej?

4.Narysuj diagram rozpływu mocy czynnej w silniku indukcyjnym.

5.Napisz zależność na moment elektromagnetyczny silnika indukcyjnego, tzw. wzór Klossa.

6.Co to jest poślizg krytyczny?

7.Od czego zależy wartość maksymalna momentu elektromagnetycznego?

8.Jak zależy przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji prędkości wirowania od wartości napięcia zasilającego?

9. Jak zależy przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji prędkości wirowania od wartości rezystancji uzwojenia wirnika?

10. Jak zależy przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji prędkości wirowania od wartości częstotliwości napięcia zasilającego?


1.Objaśnij pojęcie punktu pracy stabilnej i niestabilnej obciążonego silnika indukcyjnego.

2.Opisz metody rozruchu silnika indukcyjnego.

3.Jak można zmienić kierunek wirowania silnika indukcyjnego trójfazowego?

136

4.Jakie są metody regulacji prędkości obrotowej silnika indukcyjnego?

5.W jakich warunkach silnik indukcyjny może realizować proces hamowania innego urządzenia?


1.Co to jest silnik elektryczny indukcyjny jednofazowy?

2.Narysuj przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji prędkości wirowania wytwarzany przez silnik jednofazowy jednopasmowy.

3.Co to jest pole wirujące zgodne, a co to jest pole wirujące przeciwne?

4.Jakie funkcje spełnia dodatkowe pasmo uzwojenia w silniku jednopasmowym?

5.Wymień odmiany silników jednofazowych.

6.Podaj schemat połączenia pasm uzwojenia silnika jednofazowego kondensatorowego.

7.Opisz regulację prędkości wirowania napięciem zasilania silnika indukcyjnego jednofazowego obciążonego momentem wentylatorowym.

8.Podaj przykłady układów połączeń silników trójpasmowych do zasilania z sieci jednofazowej.

9.Jak zbudowany jest silnik indukcyjny dwufazowy i czym różni się od silnika indukcyjnego jednofazowego?

10.Na czym polega sterowanie prędkością silnika indukcyjnego dwufazowego?

11.Wymień sposoby sterowanie prędkością silnika indukcyjnego dwufazowego?

12.Narysuj przykładowe przebiegi charakterystyk mechanicznych i regulacyjnych silnika indukcyjnego dwufazowego przy sterowaniu amplitudowym.

13.Co to jest samohamowność silnika indukcyjnego dwufazowego i jak się ją uzyskuje?

5.5. SPECJALNE ZASTOSOWANIA MASZYN INDUKCYJNYCH

1.Skąd prądnica indukcyjna pobiera moc bierną potrzebną do wzbudzenia strumienia magnetycznego?

2.Narysuj układ połączeń uzwojeń trójfazowego regulatora indukcyjnego.

3.Co to jest przesuwnik fazowy i kiedy maszyna indukcyjna może być przesuwnikiem fazowym?

137

6. MASZYNY SYNCHRONICZNE

6.1. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA MASZYN SYNCHRONICZNYCH

6.1.1. Wprowadzenie

Maszyna synchroniczna jest maszyną elektryczną prądu przemiennego, której wirnik w stanie ustalonym wiruje z prędkością średnią równą prędkości wirowania pola magnetycznego stojana,

tzn. z prędkością kątową pf2 1

1π

=Ω , lub z odpowiadającą jej prędkością obrotową pf60 1

1 =n , przy

czym oznacza częstotliwość napięcia zasilającego. 1f

Maszyny synchroniczne stosowane są jako:

–silniki w zastosowaniu do napędu urządzeń o stałej prędkości wirowania w zakresie dopuszczal-nych obciążeń;

–prądnice najczęściej do zastosowania jako główne źródło energii elektrycznej;

–kompensatory, czyli generatory mocy biernej dla poprawy współczynnika mocy sieci elektroener-getycznej.

W maszynach synchronicznych w przemianach elektromechanicznych biorą udział obwody wzbu-dzenia (magneśnica) oraz obwody twornika. Obwód wzbudzenia znajduje się najczęściej w wir-niku, a obwód twornika – w stojanie. Zadaniem obwodu wzbudzenia jest wytworzenie stałego, względem tego obwodu, pola magnetycznego wzbudzenia. Źródłem pola magnetycznego wzbudze-nia może być uzwojenie zasilane prądem stałym (wzbudzenie elektromagnetyczne) lub magnes trwały (wzbudzenie magnetoelektryczne). Zadaniem obwodu twornika jest wytworzenie pola magnetycznego wirującego (najlepiej kołowego) lub/i zdolność do wygenerowania napięć induko-wanych przemiennych. W niektórych przypadkach maszyn synchronicznych stosuje się też wyko-nania bez klasycznego obwodu wzbudzenia, a z wirnikiem typu reluktancyjnego (silniki małej mocy, prądnice induktorowe). W przypadku silników synchronicznych małej mocy spotyka się też wirniki bez uzwojenia, a za to wykonane z materiału ferromagnetycznego o szerokiej pętli histerezy (silniki histerezowe).

Rys.6.1.1.Przekrój poprzeczny maszyny synchronicznej: a) z wirnikiem jawnobiegunowym (z uzwojeniem skupionym), b) z wirnikiem cylindrycznym (z uzwojeniem rozłożonym); 1 – uzwoje-nie twornika, 2 – uzwojenie wzbudzenia, 3, 4 – zespół pierścieni ślizgowych i szczotek do zasilania uzwojenia wzbudzenia.

138

Podstawowe zjawiska zachodzące w maszynie synchronicznej podane zostaną na przykładzie prąd-nicy trójfazowej o uzwojeniu wzbudzenia zasilanym prądem stałym. Uzwojenie twornika takiej prądnicy składa się z trzech pasm fazowych połączonych np. w gwiazdę. Jeśli wirnik będzie wiro-wał z prędkością , to w pasmach fazowych uzwojenia twornika będą indukowały się napięcia przemienne o pulsacji

ΩΩ=ω p i o amplitudzie proporcjonalnej do tej pulsacji (por.p.2.2.2). Jednak

amplitudy tych napięć będą przesunięte względem siebie o 2π/3 rad. elektr. w fazie: są to napięcia trójfazowe. Dołączenie obciążenia do zacisków uzwojenia twornika prądnicy powoduje przepływ prądu przez to uzwojenia. Przepływ prądu uzwojenia twornika wytwarza własne pole magnetyczne, które oddziałuje na pole wzbudzenia. Zjawisko to, zwane reakcją lub oddziaływaniem twornika, wpływa bardzo istotnie na procesy elektromagnetyczne zachodzące w prądnicy. Pole oddziaływania twornika wiruje w tym samym kierunku i z tą samą prędkością Ω co pole obwody wzbudzenia wraz z wirnikiem. Natomiast osie obu pól mogą przyjmować różne położenia względem siebie, a zależeć to będzie od przesunięcia fazowego między prądem twornika i napięciem indukowanym przez pole wzbudzenia w pasmach uzwojenia twornika. W rezultacie wypadkowe pole magne-tyczne w szczelinie maszyny będzie ulegało zmianie wg zasady: pole twornika prądnicy obciążonej pojemnościowo będzie wzmacniało pole wzbudzenia, a obciążonej indukcyjnie będzie osłabiało pole wzbudzenia. Jeśli prądnica ma wytwarzać napięcie o stałej amplitudzie (o stałej wartości sku-tecznej), to przez odpowiednią regulację prądu wzbudzenia należy skompensować wpływ oddzia-ływania twornika tak, aby pole wypadkowe pozostało niezmienione. (Uwaga: w przypadku prąd-nicy synchronicznej pracującej na wydzielone obciążenie, każda prędkość wirowania jest prędko-ścią synchroniczną ). 1Ω=Ω

Podobnie jest w przypadku silnika synchronicznego zasilanego ze sztywnego źródła napięciowego. Gdy zmniejszy się prąd wzbudzenia, to zostanie osłabione pole wzbudzenia, a silnik pobierając z sieci bierny prąd indukcyjny będzie przedstawiał dla sieci obciążenie indukcyjne. Natomiast przy zwiększeniu prądu wzbudzenia, silnik zacznie pobierać prąd bierny pojemnościowy i będzie przed-stawiał dla sieci obciążenie pojemnościowe.

Oddziaływanie pola twornika i pola wzbudzenia na siebie powoduje występowanie sił elektrody-namicznych działających hamująco (w przypadku prądnicy) lub napędzająco (w przypadku silnika) na wirujący wirnik.

6.1.2. Moment elektromagnetyczny maszyny synchronicznej

Zasada działania silnika synchronicznego jest następująca: –pasmowe uzwojenie stojana zasilane –fazowym układem prądów, wytwarza pole magnetyczne wirujące, kołowe (ogólnie –biegu-

nowe). Pole to współdziałając z polem wzbudzenia (także –biegunowym) wirnika wytwarza moment elektromagnetyczny o wartości średniej różnej od zera tylko wówczas, gdy wirnik wiruje synchronicznie z polem twornika, czyli gdy oba pola są nieruchome względem siebie.

mm p2

p2

Napięcie 1U zasilające uzwojenie twornika jest równoważone przy pracy maszyny przede wszyst-kim przez napięcie 1iU indukowane w tym uzwojeniu przez wypadkowe pole magnetyczne wiru-jące, będące sumą pola magnetycznego od przepływu twornika oraz pola magnetycznego wzbudze-nia. W przypadku silników średniej i większej mocy (powyżej ok. 1kW) spadek napięcia na rezy-stancji uzwojenia twornika R stanowi znikomą część napięcia 1 1U i może być pomijany w rozważaniach. Nie można natomiast pomijać tej rezystancji, zwłaszcza przy wyprowadzaniu wyra-żenia na moment elektromagnetyczny, w przypadku silników małej mocy. Im mniejsza jest ma-szyna, tym wpływ rezystancji uzwojenia twornika R jest większy. 1

Przykładowo wypadkowe, dwubiegunowe pole magnetyczne twornika i dwubiegunowe pole ma-gnetyczne wzbudzenia, nieruchome w stanie ustalonym względem siebie, można zastąpić dwoma

139

układami biegunów N , układami wirującymi synchronicznie z prędkością (rysunek 6.1.2). Na rysunku tym kąt

S− ωγ oznacza kąt między osią wypadkowego pola wirującego i osią biegunów

magneśnicy, a dokładnie oznacza kąt fazowy między fazorem napięcia indukowanego ifU w uzwojeniu twornika przez pole wzbudzenia i fazorem napięcia zasilającego 1U . W tym przypadku kąt γ nie jest miarą drogi jaką pokonuje wirnik: np. tω≠γ .

(Uwaga: utożsamianie kąta przestrzennego między osiami dwóch pól z kątem fazowym między fazorami dwóch napięć możliwe jest tylko albo dla maszyny dwubiegunowej, albo w dziedzinie kątów elektrycznych, co faktycznie oznacza sprowadzenie parametrów maszyny wielobiegunowej do jej dwubiegunowej reprezentacji.)

Rys.6.1.2. Ilustracja działania momentu elektromagnetycznego w zakresie pracy silnikowej na wir-nik z polem wzbudzenia (model dwubiegunowy lub w dziedzinie kątów elektrycznych).

Moment elektromagnetyczny działający na wirnik będzie zależał od kąta γ odchylenia osi pola wirnika od osi pola twornika. Moment ten będzie równy zeru tylko w warunkach, gdy 0=γ lub

π±=γ , przy czym tylko położenie dla 0=γ jest położeniem stabilnym, co oznacza, że wirnik wytrącony z tego położenia powraca do niego. Moment elektromagnetyczny osiąga wartość mak-

symalną przy położeniu wirnika 2π

±=γ . W zakresie pracy silnikowej jeśli oś pola wzbudzenia

opóźnia się względem osi pola wirującego, to kąt 0<γ , a moment elektromagnetyczny T i działa w kierunku wirowania pola (w kierunku prędkości

0e >ω), gdyż pole wzbudzenia stara się dogo-

nić pole wirujące. Natomiast jeśli oś pola wzbudzenia wyprzedza oś pola wirującego, to kąt 0>γ , a moment elektromagnetyczny i działa w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania pola (przeciwnie do kierunku prędkości

0e <Tω).

W maszynie synchronicznej o wzbudzeniu elektromagnetycznym lub magnetoelektrycznym oś pola wzbudzenia nazywa się osią podłużną i oznacza symbolem d , zaś oś prostopadłą do niej nazywa się osią poprzeczną i oznacza symbolem q .

140

Prędkość synchroniczna nie ma wpływu na charakter zależności momentu elektromagnetycznego od kąta γ .

Każde obciążenie silnika synchronicznego momentem zewnętrznym będzie powodowało odchyle-nie osi pola wirnika od osi pola wirującego o kąt 0<γ , przy którym ustali się równowaga mo-mentu elektromagnetycznego i momentu obciążenia. Jeśli statyczny moment obciążenia będzie większy od maksymalnej wartości momentu elektromagnetycznego, to wirnik wypadnie z synchro-nizmu i silnik zatrzyma się.

Silnikiem synchronicznym może też być maszyna z wirującym polem stojana (twornika) i z jawno-biegunowym, niewzbudzonym wirnikiem. W silniku takim wykorzystuje się fakt, że przewodność magnetyczna dla strumienia twornika w osi wydatnych biegunów wirnika (oś podłużna ) jest większa niż w osi prostopadłej do niej (oś poprzeczna q ). Wynika to z faktu, że w osi podłużnej szczelina powietrzna jest najmniejsza, a w osi poprzecznej jest największa. Silniki o takiej kon-strukcji nazywa się silnikami reluktancyjnymi.

dd

q

Zasadę powstawania momentu elektromagnetycznego w silniku reluktancyjnym ilustruje rysunek 6.1.3.

a) b)

Rys.6.1.3. Ilustracja działania momentu elektromagnetycznego w zakresie pracy silnikowej na wir-nik reluktancyjny.

Linie pola magnetycznego twornika silnika reluktancyjnego, chcąc zamknąć się wzdłuż drogi o najmniejszej reluktancji magnetycznej, będą starały się obrócić się wirnik do położenia 0=γ . Bę-dzie to położenie równowagi stabilnej, w którym moment równa się zeru. Także w położeniu

2π

±=γ wartość momentu działającego na wirnik będzie równa zeru, lecz będzie to położenie

niestabilne. Maksymalna wartość momentu elektromagnetycznego wystąpi w położeniach wirnika

względem pola twornika 4π

±=γ . Łatwo zauważyć, że jeśli obrócić wirnik o kąt , to nie zmieni

się ani wartość ani charakter momentu elektromagnetycznego, bowiem pole twornika rozróżnia np. dobrą przewodności, a dobra przewodność, podobnie jak i zła, występuje dwukrotnie przy jednym obrocie wirnika (przewodność ma kierunek, a nie ma zwrotu). Oznacza to, że silnik w zakresie

π±

141

) , 2

( π−π

−∈γ będzie zachowywał się identycznie jak w zakresie )0 , 2

(π∈γ , a w zakresie

) , 2

( ππ

∈γ jak w zakresie )0 , 2

( π−∈γ . Przy przemieszczaniu wirnika reluktancyjnego o dwóch

występach jawnych, względem pola wirującego twornika o kąt π2 , otrzymuje się: cztery położenia, przy których moment elektromagnetyczny wynosi zero (dwa położenia stabilne i dwa niestabilne) oraz cztery położenia, przy których moment ma wartość maksymalną (dwa razy dodatnią i dwa razy ujemną). Zatem moment elektromagnetyczny omawianego silnika reluktancyjnego jest funkcją po-dwójnej wartości kąta położenia osi wirnika względem osi pola wypadkowego pola wirującego:

γ2 . Ogólnie w silniku reluktancyjnym z wirnikiem o rZ jawnych występach moment elektromagnetyczny jest funkcją kąta: γrZ .

Ogólne wyrażenie określające moment elektromagnetyczny silnika synchronicznego w stanie usta-lonym zostanie podane przy następujących założeniach upraszczających:

–pomija się rezystancję i reaktancję rozproszenia uzwojenia twornika (w stojanie);

–pomija się straty w żelazie rdzenia stojana;

–pomija się nieliniowość obwodu magnetycznego;

–zakłada się niezmienność strumienia wzbudzenia, co może być istotne przy wzbudzaniu magne-sem trwałym.

Na rysunku 6.1.4 przedstawiono wykres przestrzenno–czasowy charakterystycznych wielkości (wykres fazorowy) silnika synchronicznego dwubiegunowego z polem wzbudzenia od strony jaw-nobiegunowego wirnika.

Rys.6.1.4. Wykres fazorowy silnika synchronicznego dwubiegunowego o wzbudzeniu od strony jawnobiegunowego wirnika.

142

Wyrażenie określające moment elektromagnetyczny w silniku synchronicznym zostanie wyprowa-dzone na podstawie związku między momentem elektromagnetycznym , mocą czynną przetwa-rzaną P i prędkością synchroniczną :

eT

e 1Ω

ω=

Ω= e

1

ee

Pp

PT przy czym 1f2π=ω (6.1.1)

Moc czynna pola elektromagnetycznego:

1Fe1Cu1e PPPP ∆−∆−= (6.1.2)

co przy poczynionych założeniach upraszczających daje:

1e PP = (6.1.3)

Moc czynną pobraną przez silnik z sieci zasilającej wyznacza się na podstawie ogólnych zależności i określeń wynikających z wykresu fazorowego.

1P

Moc pozorna pobierana z sieci zasilającej:

11dqqdqqdd

qdqd1*11

jQP)UU(2mj)UU(

2m

)j)(jUU(2mU

2mS

+=−++=

=+−=⋅⋅=

IIII

III (6.1.4)

przy czym m oznacza liczbę pasm fazowych uzwojenia twornika, a symbole U oraz oznaczają wartości maksymalne odpowiednich wielkości fazowych.

I

W tej sytuacji moment elektromagnetyczny na podstawie (6.1.1) przy uwzględnieniu (6.1.3) i w związku z (6.1.4) będzie:

)UU(2mpT qqdde II +

ω= (6.1.5)

Ogólne związki określające napięcie indukowane (w tym przypadku napięcie indukowane rotacji):

dq

qd

U

U

ωψ−=

ωψ= (6.1.6)

przy czym strumienie skojarzone z uzwojeniem twornika w osi d i w osi q są określone jako:

qaqq

fdaddLL

II

=ψ

ψ+=ψ (6.1.7)

gdzie przez oznaczono indukcyjność pasma uzwojenia twornika związaną ze strumieniem głównym, gdy oś wirnika pokrywa się z osią pasma; a przez L oznaczono indukcyjność pasma uzwojenia twornika związaną ze strumieniem głównym, gdy oś wirnika pokrywa się z osią pa-sma (por. p.2.4).

adLd aq

q

Uwzględniając na podstawie wykresu fazorowego:

ϑ−=

ϑ−=

cosUUsinUU

1q

1d (6.1.8)

otrzymuje się:

143

)U)XX[(2mp

)(2mp)(

2mpT

qifqdaqad

qddqqddqe

III

IIII

−−ω

=

=ψ−ψ⋅

=ωψ−ωψω

= (6.1.9)

W zależności (6.1.9) podstawiono:

fifaqaqadad U ; LX ; LX ωψ=ω=ω= (6.1.10)

Na podstawie (6.1.6), (6.1.7) i (6.1.8) otrzymuje się:

aq

1q

ad

if1d X

sinU ; X

UcosU ϑ−=

−ϑ= II (6.1.11)

a po podstawieniu do zależności (6.1.9) będzie:

)2sinUXX2XX

sinX

UU(2mpT 2

1aqad

aqad

ad

if1e ϑ

−+ϑ

ω= (6.1.12)

Przypomnienie: kąt nazywa się kątem obciążenia i jest miarą przesunięcia fazowego między fazorem napięcia

ϑ

ifU indukowanego w uzwojeniu twornika przez pole wzbudzenia, a fazorem napięcia zasilającego 1U . Natomiast położenie wirnika określone jest przez kąt γ , mierzony od osi wypadkowego pola wirującego do osi podłużnej wirnika. W zakresie pracy silnikowej i przy pomi-nięciu rezystancji i reaktancji rozproszenia pasma uzwojenia twornika, będzie: γ−ϑ = , co daje:

)2sinUXX2XX

sinX

UU(2mpT 2

1aqad

aqad

ad

if1e γ

−+γ

ω−= (6.1.13)

Analiza zależności (6.1.13) wskazuje, że moment elektromagnetyczny wytwarzany przez silnik synchroniczny zawiera dwie składowe:

–składową wzbudzeniową:

γω

−= sinX

UU2mpT

ad

if1ef (6.1.14)

–składową reluktancyjną:

γ−

ω−= 2sinU

XX2XX

2mpT 2

1aqad

aqaderel (6.1.15)

Uwzględnienie rezystancji uzwojenia twornika ujawni istnienie dodatkowych składowych momentu elektromagnetycznego, w tym także składowej stałej, jednak o udziale pomijalnym dla silników o mocy większej od 1kW. Natomiast dla silników o mocach mniejszych wpływ rezystancji twornika na przebieg charakterystyki kątowej momentu będzie znaczący.

Uwaga: we wszystkich zależnościach od (6.1.4) do (6.1.15) przyjęto, że symbole U oraz oznaczają wartości maksymalne odpowiednich wielkości fazowych. Dlatego w wyrażeniach na

moment elektromagnetyczny występuje czynnik

I

2m . Można oczywiście przyjąć, że symbole U

oraz zastosowane w wyrażeniach na moment elektromagnetyczny oznaczają odpowiednio I

144

wartości skuteczne napięcia i prądu, także fazowych, ale wówczas zamiast czynnika 2m należałoby

napisać . m

hP∆

2f

Na rysunku 6.1.5 przedstawiono przykładowy przebieg charakterystyki kątowej statycznego momentu elektromagnetycznego silnika synchronicznego o jawnobiegunowym wirniku wzbudzonym.

Rys.6.1.5. Charakterystyka kątowa statycznego momentu elektromagnetycznego silnika synchronicznego o jawnobiegunowym wirniku wzbudzonym.

Wyrażenie (6.1.13) pozwala wyznaczyć moment silników synchronicznych wszystkich odmian z wyjątkiem silników synchronicznych histerezowych.

Moment histerezowy powstaje w maszynie elektrycznej w wyniku opóźnienia obroty domen ma-gnetycznych materiału wirnika względem osi pola wirującego wywołanego prądami uzwojenia stojana (twornika).

Wirnik silnika synchronicznego histerezowego zbudowany jest z materiału ferromagnetycznego o szerokiej pętli histerezy i nie zawiera żadnych elementów wzbudzających ani elektromagnetycz-nych, ani magnetoelektrycznych. Szczelina powietrzna między wirnikiem a stojanem jest gładka magnetycznie. Uzwojenie twornika znajduje się w stojanie i wytwarza pole wirujące kołowe. Jeśli pominąć straty od prądów wirowych w wirniku, to bilans mocy czynnej elektromagnetycznej P przekazywanej do wirnika jest następujący:

e

he PPP ∆+= (6.1.16)

przy czym: P – moc czynna użyteczna na wale silnika wirującego z prędkością Ω⋅= T Ω i obciążonego momentem T ; – straty mocy na histerezę w wirniku. hP∆

Straty zależą wprost proporcjonalnie od częstotliwości przemagnesowania wirnika przez pole stojana ( ), od jednostkowych strat na histerezę materiału magnetycznego wirnika (p ) i od objętości całkowitej tego materiału (

1fs ⋅= hVpVc ⋅= ):

145

)(pV2pfspVP 1h1hh Ω−Ω⋅⋅⋅π

=⋅⋅⋅=∆ (6.1.17)

przy czym: oznacza poślizg wirnika, oznacza liczbę par biegunów pola stojana, a oznacza objętość materiału przemagnesowywaną przez parę biegunów pola stojana.

s p V

Jeśli wirnik silnika jest nieruchomy ( 0=Ω ), to silnik nie wydaje żadnej mocy użytecznej, a cała moc pola elektromagnetycznego tracona jest na histerezę w wirniku:

1h1h0he pV2pfpVPP Ω⋅⋅⋅π

=⋅⋅=∆= =Ω (6.1.18)

Z podstawienia zależności (6.1.17) i (6.1.18) do (6.1.16) otrzymuje się kolejno:

)(pV2pTpV

2p

1h1h Ω−Ω⋅⋅⋅π

+Ω⋅=Ω⋅⋅⋅π

(6.1.19)

czyli moment użyteczny na wale:

hch pV21pV

2pT ⋅⋅

π=⋅⋅

π= (6.1.20)

a także moment elektromagnetyczny, zwany w tym przypadku momentem histerezowym:

hcehe pV21TT ⋅⋅π

== (6.1.21)

gdyż wg zależności (6.1.19) jest:

)(pV21TT 1hc1e Ω−Ω⋅⋅⋅π

+Ω⋅=Ω⋅ (6.1.22)

Zarówno moment użyteczny na wale jak i moment elektromagnetyczny silnika synchronicznego histerezowego nie zależy od prędkości wirowania silnika, a zależy jedynie od objętości i jednost-kowych strat z histerezy materiału wirnika. Moment wytwarzany przez silnik synchroniczny histe-rezowy w całym zakresie pracy silnikowej 0 1Ω≤Ω≤ jest stały. Przy nieruchomym wirniku

cała moc czynna elektromagnetyczna P tracona jest na straty histerezy w wirniku, nato-miast przy prędkości synchronicznej

0=Ω e

1Ω=Ω cała moc czynna elektromagnetyczna przekazywana jest do obciążenia silnika, a wirnik wykazuje cechy stałego namagnesowania

podobnie jak magnes trwały. eP

Wobec zależności:

1ee TP Ω⋅= (6.1.23)

oraz:

ρ⋅⋅⋅−=ϕ⋅⋅⋅= sinUmcosUmP iie II (6.1.24)

a także:

m11m1u1i 22kf

22U ψ⋅Ω⋅=φ⋅⋅⋅⋅

π= z (6.1.25)

otrzymuje się moment elektromagnetyczny histerezowy:

146

ρ⋅⋅ψ⋅⋅−== sin22mTT m1ehe I (6.1.24)

Związek między kątem ϕ , a kątem : ρ2π

=ρ−ϕ wynika z zależności przedstawionej na rysunku

6.1.6.

Rys.6.1.6. Ilustracja zależności między kątem przesunięcia fazowego prądu i napięcia, a kątem przesunięcia między prądem a strumieniem W każdej cewce ferromagnetycznej strumień magnetyczny 1φ opóźnia się względem prądu I o kąt

, a napięcie indukowane ρ iU wyprzedza strumień 1φ o kąt 2π , zatem napięcie indukowane iU

wyprzedza prąd I o kąt ϕ .

Kąt ρ oznacza także kąt opóźnienia osi magnetycznej wirnika względem osi pola wirującego twor-nika, czyli faktycznie jest odpowiednikiem kąta γ w wyrażeniu (6.1.13).

Maksymalne opóźnienie osi magnetycznej wirnika względem osi pola wirującego twornika wyno-szące występuje dla pracy silnikowej silnika histerezowego w zakresie prędkości

i jest stałe, niezależnie od prędkości wirowania wirnika. Natomiast po osiągnięciu syn-chronizmu wartość opóźnienia osi magnetycznej wirnika względem osi pola wirującego twornika ustala się na poziomie zależnym od momentu obciążającego silnik.

maxρ−=ρ

1Ω<0 Ω≤

W omawianych silnikach synchronicznych, zależnie od rozwiązania konstrukcyjnego, będą wystę-powały następujące momenty synchroniczne:

–w silnikach wzbudzonych (elektromagnetycznie lub magnetoelektrycznie) – moment synchro-niczny wzbudzeniowy i reluktancyjny, a rzadziej moment histerezowy;

–w silnikach reluktancyjnych – moment reluktancyjny;

–w silnikach histerezowych – moment histerezowy, a czasem dodatkowo moment reluktancyjny.

Wszystkie wymienione wyżej silniki mają wirniki wykazujące w większym lub mniejszym stopniu moment indukcyjny występujący przy pracy asynchronicznej. Moment ten często jest wzmacniany (dla poprawienia warunków rozruchu i ograniczenia drgań wokół prędkości synchronicznej) przez zastosowanie klatki rozruchowo–tłumiącej umieszczonej na wirniku.

147

6.2. SILNIKI SYNCHRONICZNE MAŁEJ MOCY

Silniki synchroniczne średnich mocy budowane są z uzwojeniem twornika rozłożonym w żłobkach stojana i przeznaczonym do zasilania trójfazowego lub do zasilania jednofazowego z kondensato-rem pracy. W zakresie mniejszych mocy są stosowane jako jednofazowe ze zwojem zwartym lub wręcz bez uzwojenia pomocniczego (np. o rozruchu drgającym).

Podstawowym rodzajem pracy silników synchronicznych jest praca ze stałą, synchroniczną prędko-ścią. Mogą jednak występować szkodliwe kołysania (zmienność) prędkości, spowodowane najczę-ściej nagłą zmianą obciążenia lub innych warunków pracy.

Ważnym problemem jest rozruch silników synchronicznych, a zwłaszcza jego ostatnia faza, czyli wpad w synchronizm. W silnikach z magnesami trwałymi i w reluktancyjnych najczęściej stosuje się rozruch asynchroniczny realizowany przez klatkę rozruchową (uzwojenie prętowe zwarte) w wirniku. Klatka taka pełni dodatkowo rolę uzwojenia tłumiącego kołysania prędkości w stanach nieustalonych. Stosuje się też rozruch histerezowy lub drgający, wykorzystujący dodatkowe urzą-dzenie wspomagające rozruch. Można także stosować rozruch częstotliwościowy. W silnikach hi-sterezowych nie są wymagane ani dodatkowe uzwojenia, ani urządzenia rozruchowe.

6.2.1. Silniki synchroniczne z magnesem trwałym (permasyny)

Rozwiązania konstrukcyjne wirników silników synchronicznych z magnesami trwałymi (permasy-nów) można sprowadzić do czterech odmian przedstawionych na rysunku 6.2.1.

Rys.6.2.1. Przykłady konstrukcji wirników silników synchronicznych z magnesami trwałymi; 1 – magnes trwały, 2 – klatka rozruchowa, 3 – lita lub blachowana część ferromagnetyczna wirnika.

W rozwiązaniu z rys.6.2.1a na odlany magnes trwały nałożono użłobkowane blachy wirnika; w żłobkach są umieszczone pręty klatki rozruchowej. Odmianą tego rozwiązania jest konstrukcja wg rys.6.2.1b, w której część blachowana wirnika wraz z klatką rozruchową jest umieszczona równole-

148

gle do magnesu. Jest to rozwiązanie stosowne zwłaszcza w przypadku silników o małych średni-cach. W rozwiązaniu wg rys.6.2.1c pokazano obwodowe ułożenie magnesów w wirniku wykona-nym ze stali litej lub z blachy elektrotechnicznej. Rozruch odbywa się pod wpływem momentu in-dukcyjnego, podobnie jak w silnikach indukcyjnych z litym wirnikiem. Najnowocześniejszą kon-strukcję wirnika permasyna ilustruje rozwiązanie wg rys.6.2.1d. W tym przypadku magnes trwały może być wykonany w postaci cylindra namagnesowanego promieniowo i naciśniętego na wirnik (jak w górnej części rysunku) lub, częściej, może być wykonany w postaci płytek prostopadłościen-nych naklejonych trwale na wirniku (jak w dolnej części rysunku). Rozwiązania tego typu stoso-wane są w silnikach przeznaczonych do rozruchu częstotliwościowego.

Zaletą permasynów o rozruchu indukcyjnym (asynchronicznym) jest to, że po przeciążeniu i wy-padnięciu silnika z synchronizmu najczęściej pracuje on nadal, lecz asynchronicznie, a po zmniej-szeniu obciążenia ponownie wpada w synchronizm.

Do napędu przekaźników czasowych czy urządzeń programujących stosuje się mikrosilniki perma-synowe wielobiegunowe zasilane jednofazowo. Rozruch takich silników odbywa się przez wpra-wienie wirnika w ruch drgający o wzrastającej amplitudzie, co doprowadza wirnik do wpadu w synchronizm. Odpowiednie urządzenie blokujące narzuca określony kierunek wirowania. Czasami na części wydatnego bieguna stojana umieszcza się zwój zwarty, co poprawia właściwości silnika. Spotyka się też małe silniki permasynowe o rozruchu histerezowym.

Wartość momentu elektromagnetycznego permasyna zależy od wartości strumienia magnesów. Prostą miarą tego strumienia, w gotowej konstrukcji permasyna, jest wartość napięcia indukowa-nego U w uzwojeniu twornika. Duża wartość napięcia indukowanego U utrudnia proces rozruchu, gdyż napięcie to powoduje w stanie pracy asynchronicznej powstawanie hamującego momentu elektromagnetycznego typu prądnicowego. Ponadto podczas rozruchu asynchronicznego magnes jest poddawany na przemian domagnesowującemu i odmagnesowującemu oddziaływaniu pola twornika. Największy przepływ odmagnesowujący wystąpi bezpośrednio przed wpadem w syn-chronizm, kiedy prędkość obrotowa jest duża, a napięcie indukowane U w uzwojeniu twornika strumieniem magnesów ma wartość maksymalną i jest w fazie z napięciem zasilania U . Oznacza to, że prąd twornika jest znacznie większy (często prawie dwukrotnie) od prądu zwarcia. W prak-tyce w permasynach o rozruchu indukcyjnym tak dobiera się liczbę zwojów uzwojenia twornika oraz strumień magnesów, aby stopień wzbudzenia

i i

i

1

α , określany jako stosunek napięcia indukowa-

nego do napięcia zasilania 1

iUU

=α , nie przekraczał wartości 75,0...6,0<α .

W niektórych konstrukcjach permasynów, obok momentu elektromagnetycznego wzbudzeniowego powstaje moment elektromagnetyczny reluktancyjny (np. dla silników z wirnikiem jak na

rys.6.2.1c). Cechą charakterystyczną tego rodzaju permasynów jest to, że reaktancja synchro-niczna podłużna (oś podłużną wyznacza oś strumienia magnesów) jest mniejsza od reaktancji synchronicznej poprzecznej (oś poprzeczna jest prostopadła do osi strumienia

magnesów). Zwykle w takich permasynach jest

efT erelT

qdX d

qX

2,0...5,0XX

q

d = .

Typowy przebieg charakterystyki kątowej momentu permasyna, w którym , dla właści-

wie ( : ) i niewłaściwie ( :

qd X5,0X ='eT 75.0=α ''

eT 25.0=α ) dobranych magnesów przedstawiono na ry-

sunku 6.2.2. Dla porównania podano też przebiegi momentów wzbudzeniowych ( ) i ( ) oraz przebieg momentu reluktancyjnego . Z przebiegu tych charakterystyk wynika jak moment

'efT ''

efT

erelT

149

reluktancyjny wpływa zniekształcająco na przebieg momentu wypadkowego: pogarsza sztywność w zakresie stabilnej pracy silnikowej (tutaj dla 0<γ ), a także może spowodować (przy niewłaści-wym stopniu wzbudzenia) wystąpienie dwóch punktów równowagi stabilnej w ramach jednego okresu zmian kąta γ (tutaj dla 1γ=γ i 2γ=γ ), czyli dwóch zakresów stabilnej pracy silnikowej (tutaj dla 1γ<γ i 2γ<γ ).

Rys.6.2.2. Charakterystyka kątowa momentu elektromagnetycznego permasyna.

6.2.2. Silniki synchroniczne reluktancyjne

Silniki synchroniczne reluktancyjne należą do najprostszych, a w związku z tym do najtańszych i jednocześnie najbardziej trwałych maszyn elektrycznych. Mają jednak prawie dwukrotnie mniejszy stosunek mocy na wale do objętości rdzenia niż np. odpowiednie silniki indukcyjne.

Przykłady konstrukcji wirników silników reluktancyjnych wielofazowych pokazano na rysunku 6.2.3. W rozwiązaniach konstrukcyjnych wirników tych silników dąży się do tego, aby: zapewnić jak największą względną różnicę przewodności dla strumienia w osi podłużnej i w osi poprzecznej (dla silników reluktancyjnych oś podłużną wyznacza oś maksymalnej przewodności dla strumienia stojana, a oś poprzeczna jest do niej prostopadła), zapewnić jak najlepsze właściwości rozruchowe oraz otrzymać konstrukcję prostą i trwałą.

W rozwiązaniu konstrukcyjnym wg rys.6.2.3a wirnik jest wykonany z blach lub z litej stali elek-trotechnicznej. Silnik z takim wirnikiem ma niskie wartości parametrów, zarówno synchronicznych

150

( 5,2...2XX

q

d = ), jak i rozruchowych. Dodanie w wirniku 1 specjalnych wycięć 2 i 3, jak na

rys.6.2.3b, znacznie poprawia właściwości synchroniczne ( 5...4XX

q

d = ), a dodanie klatki rozrucho-

wej w wycięciu 3 (np. aluminiowej) zapewnia znakomite właściwości rozruchowe i przeciwdziała kołysaniom prędkości przy zmianach obciążenia w pracy synchronicznej. Konstrukcja wg rys.6.2.3c jest rozwiązaniem segmentowym, gdzie części ferromagnetyczne 1 są oddzielona czę-ściami niemagnetycznymi (np. aluminiowymi). Jest to rozwiązanie o właściwościach pośrednich wobec poprzednich.

Rys.6.2.3. Przykłady konstrukcji wirników silników reluktancyjnych wielofazowych;

Silniki reluktancyjne jednofazowe, często o uzwojeniu skupionym, nazywane są silnikami impul-sowymi. Model takiego silnika, o wirniku z materiału ferromagnetycznego w formie sześciozębo-wej ( 6Zr = ) gwiazdki, przedstawiono na rysunku 6.2.4a. Silnik nie ma własnego momentu rozruchowego, ale doprowadzony do prędkości synchronicznej wytworzy moment synchroniczny reluktancyjny o wartości średniej różnej od zera. Pole wytworzone przez uzwojenie stojana jest polem oscylacyjnym (jednoosiowym), zmieniającym kierunek (znak) w takt częstotliwości napięcia zasilającego. Podczas jednego okresu zmian prądu strumień dwa razy (co pół okresu) osiąga wartość maksymalną (o przeciwnych znakach) i za każdym razem wirnik powinien ustawić się tak, aby stworzyć jak najlepsze warunki do przewodzenia strumienia. Średnia wartość momentu reluktancyjnego będzie różna od zera tylko wówczas, gdy co pół okresu zmian prądu w uzwojeniu stojana wirnik przemieści się dokładnie o jedną podziałkę zębową (żłobkową), a to oznacza, że prędkość wirnika musi wynosić:

1f

]s

rad[

r

1

1

rr1

Zf4

f21

Z2

2T

π=

π

=τ

=Ω=Ω lub ]min

obr[

r

11

Zf120n ==n (6.2.1)

Praktyczne rozwiązanie silnika impulsowego o prędkości synchronicznej min

obr1 375n = ( 16Zr = ,

) pokazano na rysunku 6.2.4b. Wirnik silnika jest wyposażony w klatkę rozruchową 1, a w stojanie umieszczono zwój zwarty 2 wspomagający powstawanie początkowego momentu rozru-chowego indukcyjnego. Klatka rozruchowa musi być tak dobrana, aby przy prędkości

Hz1 50f =

min

obr1 375n = moment indukcyjny nie był większy od momentu synchronicznego reluktancyjnego,

151

gdyż grozi to przekroczeniem przez wirnik prędkości (jest to możliwe, gdyż prędkość synchro-

niczna składowej zgodnej pola stojana wynosi

1n

min

obr3000 ).

Rys.6.2.4. Silnik jednofazowy impulsowy: a) schemat konstrukcji, b) praktyczna realizacja; 1 – klatka rozruchowa, 2 – zwój zwarty.

Jeżeli uzwojenie stojana silnika reluktancyjnego jednofazowego zasilić napięciem przemiennym wyprostowanym jednopołówkowo (np. przez diodę), to prędkość wirowania wirnika zmaleje dwu-krotnie, gdyż maksimum strumienia pojawiać się będzie w dwukrotnie dłuższych odstępach czasu.

6.2.3. Silniki synchroniczne histerezowe

Rozwiązania konstrukcyjne wirników silników synchronicznych histerezowych można sprowadzić do dwóch odmian jak na rysunku 6.2.5.

Rys.6.2.5. Podstawowe rozwiązania konstrukcyjne wirników silników histerezowych czterobiegu-nowych: a) z cienką warstwą materiału histerezowego (1), b) z grubszą warstwą materiału histere-zowego (3); 2 – rdzeń ferromagnetyczny, 4 – rdzeń diamagnetyczny, 5 – linia strumienia magne-tycznego pola stojana.

W pierwszej odmianie (rys.6.2.5a) wirnik ma cienką warstwę materiału histerezowego 1 osadzoną na pełnym, czasem wydatnobiegunowym, rdzeniu ferromagnetycznym 2. Przemagnesowywanie warstwy histerezowej przez strumień 5 stojana ma kierunek promieniowy. W drugiej odmianie (rys.6.2.5b) wirnik ma grubą warstwę materiału histerezowego 3 osadzoną na niemagnetycznym rdzeniu 4. W tym przypadku przemagnesowywanie materiału histerezowego ma kierunek obwo-dowy.

152

Z kierunkiem przemagnesowywania warstwy czynnej są związane straty jednostkowe na histerezę, od których z kolei zależy wartość momentu histerezowego. Dlatego silniki z cienką warstwą mate-riału histerezowego są stosowane przy większych wartościach indukcji w szczelinie, a silniki z grubszą warstwą są lepsze przy mniejszych wartościach indukcji.

W napędach, w których jest korzystny duży moment bezwładności, stosuje się silniki histerezowe z zewnętrznym wirnikiem.

W silniku histerezowym, oprócz momentu histerezowego T (rys.6.2.6a), niezależnego od prędko-ści wirowania (patrz wzór 6.1.24), powstaje też moment elektromagnetyczny indukcyjny pochodzący od prądów wirowych indukowanych w wirniku. Ze względu na dużą rezystywność materiału wirnika wartość momentu indukcyjnego jest niewielka, a jego przebieg, w funkcji pręd-kości, jest prawie liniowy. W rezultacie, w zakresie pracy asynchronicznej, moment elektromagne-tyczny wytworzony w silniku jest sumą momentu histerezowego i indukcyjnego.

eh

eiT

Rys.6.2.6. Charakterystyki momentu elektromagnetycznego silnika histerezowego: a) w funkcji prędkości wirowania, b) w funkcji prędkości wirowania i kąta przesunięcia między prądem a stru-mieniem.

Jak wiadomo, przy prędkości synchronicznej, materiał histerezowy wykazuje cechy magnesu trwa-łego i moment wytwarzany przy tej prędkości przez silnik zależy od kąta przesunięcia osi pola sto-jana i osi strumienia namagnesowanego wirnika. Jeżeli rozciąć oś prędkości charakterystyki mo-mentu w punkcie prędkości synchronicznej 1Ω i w miejsce rozcięcia wstawić oś kąta ( patrz wzór 6.1.24), to otrzyma się charakterystykę momentu w funkcji prędkości wirowania (w zakresie pracy asynchronicznej) i w funkcji kąta przesunięcia między prądem a strumieniem (w zakresie pracy synchronicznej) silnika histerezowego.

ρ

Najważniejszymi zaletami silnika histerezowego są:

–stała prędkość wirowania w zakresie jednego obrotu i odporność na kołysania przy zmianach ob-ciążenia;

–własny moment rozruchowy i łagodne przechodzenia od pracy asynchronicznej do synchronicznej;

–polisynchronizm, czyli możliwość dostosowania się tego samego wirnika do różnej liczby par bie-gunów pola uzwojenia stojana;

153

–praktyczna niezależność momentu histerezowego od częstotliwości napięcia zasilającego, dzięki czemu silniki histerezowe nadają się doskonale do sterowania częstotliwościowego.

Silniki histerezowe znalazły zastosowanie w urządzeniach audio–video oraz w napędach żyrosko-pów, przekaźników czasowych i programatorów.

154

6.3. MASZYNY SYNCHRONICZNE DUŻEJ MOCY

Maszyny synchroniczne dużej mocy różnią się od maszyn synchronicznych małej mocy głównie zastosowaniem i częściowo budową.

Są to przede wszystkim prądnice dużych mocy, które stanowią podstawowe źródło energii elektrycznej.

Jeśli chodzi o różnice w budowie, to w dużych maszynach synchronicznych stosuje się wyłącznie wzbudzenie elektromagnetyczne, czyli uzwojenie skupione (w maszynach jawnobiegunowych) lub rozłożone (w maszynach z wirnikiem cylindrycznym) zasilane prądem stałym.

W dalszej części zostaną przedstawione jedynie wybrane zagadnienia związane z problematyką dużych maszyn synchronicznych, gdyż szczegółowe przedstawienie tej problematyki wykracza poza ramy tego wykładu.

6.3.1. Prądnice synchroniczne energetyczne

Prądnice synchroniczne energetyczne są to maszyny synchroniczne służące do wytwarzania energii elektrycznej, zwłaszcza na skalę przemysłową.

Są to przede wszystkim:

–turbogeneratory, czyli prądnice szybkoobrotowe (3000 lub 1500 obr/min przy 50 Hz) napędzane turbinami parowymi; są to podstawowe jednostki prądotwórcze zasilające system elektroenergetyczny; moce dochodzące do tysiąca MV.A;

–hydrogeneratory, czyli prądnice wolnoobrotowe (62,5...500 obr/min przy 50 Hz) napędzane turbinami wodnymi; charakterystyczną cechą budowy jest duża średnica przy stosunkowo małej długości, a także praca w pozycji pionowej wału; moce dochodzące do kilkuset MV.A;

–prądnice średnich mocy do samodzielnych zespołów prądotwórczych; napędzane maszynami tłokowymi parowymi, gazowymi, spalinowymi i małymi turbinami wodnymi;

–prądnice reluktancyjne (induktorowe), wytwarzające energię elektryczną o zwiększonej częstotliwości od 100 do 10000 Hz i o mocach do kilku MV.A;

–prądnice o biegunach kłowych (alternatory), stosowane jako źródło energii w pojazdach mechanicznych.

W tym miejscu zostaną przedstawione cechy prądnicy synchronicznej trójfazowej o wzbudzeniu elektromagnetycznym.

Przypomnienie: prądnica synchroniczna przetwarza energię mechaniczną dostarczoną przez urządzenie napędzające (silnik, turbina) w energię elektryczną za pośrednictwem pola magnetycznego wytwarzanego przez układ wzbudzający. Na parametry energii wydawanej przez prądnicę można zatem wpływać zarówno przez regulację mocy mechanicznej dostarczonej przez urządzenie napędowe, jak i przez regulację strumienia wytworzonego przez układ wzbudzający. Każda z tych regulacji inaczej wpływa na parametry energii elektrycznej.

Prądnica synchroniczna napędzana ze stałą prędkością kątową Ω i wzbudzona prądem stałym, wytwarza na zaciskach pasma twornika siłę elektromotoryczną o wartości skutecznej:

muif kf44,4E φ⋅⋅⋅⋅= z (6.3.1)

o częstotliwości:

155

60np

2pf ⋅

=πΩ⋅

= (6.3.2)

gdzie: z– liczba zwojów w paśmie twornika, k – współczynnik uzwojenia, φ – maksymalna wartość strumienia wzbudzenia, p – liczba par biegunów, n – prędkość obrotowa w obr/min.

u m

Wartość strumienia φ zależy od wartości prądu wzbudzenia m fI wg charakterystyki magnesowania obwodu magnetycznego, a więc może wykazywać zjawisko nasycania się.

Na rysunku 6.3.1 przedstawiono charakterystykę biegu jałowego prądnicy, czyli napięcia wyjściowego U )(f fI= przy , czyli E0=I )(f fif I= . Jest ona szczególnym przypadkiem charakterystyki obciążenia, czyli U )(f fI= przy .const=I i cos .const=ϕ

Rys.6.3.1. Charakterystyka biegu jałowego i wybrana charakterystyka obciążenia prądnicy synchronicznej.

Prądnica synchroniczna może pracować samotnie, czyli na wydzieloną sieć, lub w układzie elektroenergetycznym, czyli na sieć sztywną, na którą pracują inne prądnice synchroniczne.

Przy pracy na wydzielone obciążenie można regulować zarówno wartość napięcia prądnicy jak i

częstotliwość tego napięcia, a współczynnik mocy wynosi w tym przypadku: obc

obcZR

cos =ϕ . Jeśli

pracująca samotnie ma pracować przy stałej prędkości .const=Ω , to należy pilnować, aby moc czynna dostarczona przez silnik równała się sumie mocy czynnej elektrycznej wydanej przez prądnicę oraz mocy strat czynnych w prądnicy:

mFeCume PPPPPPT ∆+∆+∆+=∆+=Ω⋅ (6.3.3)

przy czym dla prądnicy trójfazowej moc czynna elektryczna wydana:

ϕ⋅⋅⋅= cosU3P I (6.3.4)

a moment elektromagnetyczny wytwarzany przez prądnicę i obciążający silnik będzie:

Ω∆+∆+

=Ω

= FeCuee

PPPPT (6.3.5)

Przepływ prądu obciążenia przez uzwojenie twornika powoduje powstanie dodatkowego strumienia magnetycznego wywołanego tym przepływem. Jest to strumień oddziaływania twornika, a jego wartość zależy od wartości prądu twornika i od przewodności magnetycznej w osi uzwojenia twornika. Strumień oddziaływania twornika wpływa na wartość i kierunek działania strumienia

156

wypadkowego w maszynie, a w rezultacie na wartość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu twornika. W rezultacie strumień wzbudzenia jest albo osłabiany albo wzmacniany przez strumień oddziaływania twornika, a zależy to od charakteru obciążenia prądnicy, czyli od wartości i charakteru współczynnika mocy cos . ϕ

Na rysunku 6.3.2 przedstawiono schemat zastępczy jednego pasma prądnicy o wirniku cylindrycznym, nie nasyconej i z pominięciem strat w rdzeniu twornika.

Rys.6.3.2. Schemat zastępczy pasma uzwojenia prądnicy synchronicznej.

Na podstawie schematu zastępczego (rys.6.3.2) otrzymuje się równania napięciowe:

IIIIII

obc

iaifZU

RjXERjXjXEU=

−−=−−−= ll (6.3.5)

Rys.6.3.3. Wykresy fazorowe prądnicy synchronicznej dla stałej wartości prądu twornika i obciążeń o różnym charakterze.

Na rysunku 6.3.3 przedstawiono trzy wykresy fazorowe prądnicy synchronicznej dla różnych obciążeń, przy czym zastosowano konwencję źródłową, co oznacza, że prąd jest wymuszony przez

157

siłę elektromotoryczną, a siłą elektromotoryczna i napięcie indukowane są tożsame i opóźniają się o π/2 względem wzbudzającego je strumienia. Przyjęto również, że w każdym z przedstawionych przypadków wartość siły elektromotorycznej ifE indukowanej strumieniem wzbudzenia fφ (a więc napięcie biegu jałowego) jest taka sama: E 0Uif = , a prąd wzbudzenia wynosi wówczas: 0fIfI = . Także wartość prądu obciążenia I dla każdego przypadku jest taka sama. Przedstawione wykresy różnią się jedynie wartością i charakterem obciążenia.

Nawet pobieżna analiza przedstawionych wykresów fazorowych prądnicy synchronicznej pokazuje, że przy obciążeniu o charakterze indukcyjnym (prąd obciążenie I opóźnia się względem napięcia U ) spadek napięcia na reaktancji synchronicznej ( IajX ) odejmuje się od siły elektromotorycznej

ifE , a w konsekwencji maleje wartość napięcia wyjściowego U . Natomiast przy obciążeniu o charakterze pojemnościowym (prąd obciążenie I wyprzedza napięcie U ) spadek napięcia na reaktancji synchronicznej ( IajX ) dodaje się do siły elektromotorycznej ifE , a w konsekwencji wzrasta wartość napięcia wyjściowego U .

Powyższe spostrzeżenie można przełożyć na następujące stwierdzenie:

w celu utrzymania stałej wartości napięcia wyjściowego należy:

–przy obciążeniu o charakterze indukcyjnym, zwiększyć prąd wzbudzenia fI powyżej wartości , tzn. prądnica powinna być przewzbudzona; 0fI

– przy obciążeniu o charakterze pojemnościowym, zmniejszyć prąd wzbudzenia fI poniżej wartości , tzn. prądnica powinna być niedowzbudzona; 0fI

–przy obciążeniu o charakterze czysto rezystancyjnym prądnica powinna być nieznacznie przewzbudzona, aby skompensować spadki napięcia na reaktancji rozproszenia ( IljX ) i na rezystancji pasma ( IR ) twornika.

Rys.6.3.4. Charakterystyki zewnętrzne (a) i regulacyjne (b) prądnicy synchronicznej.

158

Pracę prądnicy synchronicznej na wydzielone obciążenie określają:

–charakterystyki zewnętrzne – czyli zależność napięcia prądnicy od prądu obciążenia, przy stałym prądzie wzbudzenia i stałym współczynniku mocy (rysunek 6.3.4a);

–charakterystyki regulacyjne – czyli zależność prądu wzbudzenia od prądu obciążenia, przy stałym napięciu prądnicy i stałym współczynniku mocy (rysunek 6.3.4b).

Praca prądnicy synchronicznej na sieć sztywną, czyli na sieć, na którą pracują inne prądnice synchroniczne o mocy sumarycznej znacznie większej od mocy analizowanej prądnicy, wymaga najpierw przeprowadzenia synchronizacji, czyli przeprowadzenia czynności związanych z przyłączeniem prądnicy do sieci.

Aby w chwili przyłączania prądnicy synchronicznej do sieci sztywnej nie wystąpiły niebezpieczne przebiegi nieustalone elektryczne i mechaniczne, muszą być spełnione następujące warunki:

–jednakowe następstwo faz prądnicy i sieci;

–zgodność fazowa napięć;

–równość wartości skutecznych napięć prądnicy i sieci;

–równość częstotliwości prądnicy i sieci.

W chwili, kiedy podane warunki są spełnione można przyłączyć prądnicę synchroniczną do sieci. Sprawdzanie tych warunków i załączenie do sieci może odbywać się ręcznie lub automatycznie. Szczegółowy opis można znaleźć w literaturze dotyczącej maszyn elektrycznych.

Po dołączeniu prądnicy do sieci: prądnica pobiera pewien prąd wzbudzenia ; prądnica wytwarza napięcie U ; prądnica nie pobiera z sieci prądu twornika

0fI0sieciN0 UU == =I ; nie ma przepływu

mocy (S ) między prądnicą a siecią; prądnica obraca się z prędkością 0=pf2

p1π

=ω

1 =Ω ; silnik

napędzający prądnicę dostarcza tylko moc czynną potrzebną na pokrycie strat w żelazie rdzenia prądnicy i strat mechanicznych.

Jak długo prądnica utrzymuje się w synchronizmie, tak długo o wartości napięcia i o częstotliwości (a więc i o prędkości wirowania prądnicy) decyduje sieć sztywna. Można jedynie wpływać na przepływ mocy między prądnicą a siecią.

Aby zmienić przepływ mocy czynnej, należy regulować moment obrotowy maszyny napędzającej prądnicę: zwiększenie tego momentu, a więc próba zwiększenia prędkości wirowania prądnicy powoduje, że prądnica wysyła do sieci moc czynną; natomiast próba zmniejszenia prędkości wirowania prądnicy powoduje, że prądnica pobiera z sieci moc czynną, czyli przechodzi do pracy silnikowej, a maszyna napędzająca staje się obciążeniem tego silnika.

Aby zmienić przepływ mocy biernej, należy regulować prąd wzbudzenia prądnicy: zwiększenie prądu wzbudzenia ponad wartość I powoduje, że prądnica jest przewzbudzona i oddaje do sieci moc bierną indukcyjną; natomiast zmniejszenie prądu wzbudzenia poniżej wartości powoduje, że prądnica jest niedowzbudzona i oddaje do sieci moc bierną pojemnościową.

0f

0fI

6.3.2. Silnik synchroniczny

Silniki synchroniczne są stosowane nie tylko w układach napędowych wymagających stałej prędkości w szerokim zakresie obciążenia, ale także wówczas, gdy dopuszczalna jest stała prędkość i istniej potrzeba generowania mocy biernej. Wynika to z faktu, że maszyna synchroniczna przy

159

przewzbudzeniu w zakresie pracy silnikowej może być generatorem mocy biernej indukcyjnej, a więc może poprawiać współczynnik mocy sieci, do której jest podłączona.

W większości przypadków silniki synchroniczne dużej mocy są wykonywane jako maszyny z biegunami jawnymi i o wzbudzeniu elektromagnetycznym. Wytwarzają zatem moment synchroniczny wzbudzeniowy i reluktancyjny. Oczywiście momenty te mają wartość średnią różną od zera tylko przy prędkości synchronicznej. Zasadniczym problemem jest więc doprowadzenie wirnika silnika synchronicznego do prędkości synchronicznej, czyli rozruch silnika.

Rozruch silnika synchronicznego można przeprowadzić:

–wykorzystując moment indukcyjny (asynchroniczny) wytworzony przez dodatkową klatkę rozruchową i lity blok żelaza wirnika, w chwili włączenia silnika do sieci;

–stosując pomocniczą maszynę napędową;

–stosując tzw. rozruch częstotliwościowy i wykorzystując moment synchroniczny.

Najczęściej stosowany jest rozruch asynchroniczny, a silnik ma w wirniku nie tylko uzwojenie wzbudzenia, ale też klatkę rozruchową (podobną do klatki silnika indukcyjnego klatkowego). Na czas rozruchu uzwojenie wzbudzenia jest zwarte przez odpowiednio dobraną rezystancję i wspomaga w ten sposób moment klatki rozruchowej. Po osiągnięciu przez silnik prędkości, przy której poślizg wynosi s należy odłączyć rezystancję od uzwojenia wzbudzenia i załączyć napięcie wzbudzenia. Pojawi się wówczas moment synchroniczny, który współdziałając z energią kinetyczną mas wirujących doprowadzi silnik do synchronizmu. Proces ten nazywa się wpadem w synchronizm. Podczas rozruchu asynchronicznego silnik może pobierać z sieci zbyt duży prąd rozruchowy, a wówczas trzeba stosować rozruch np. przy obniżonym napięciu.

05,0<

Rozruch za pomocą dodatkowej maszyny napędowej jest identyczny z synchronizacją prądnicy z siecią sztywną.

Rozruch częstotliwościowy polega na zasilaniu uzwojenia twornika uruchamianego silnika napięciem o częstotliwości regulowanej od 0 Hz do częstotliwości znamionowej. Przy bardzo małych częstotliwościach wpad w synchronizm (czyli „przyklejenie się” wirnika do pola wirującego) jest natychmiastowy, a dalsze zwiększanie częstotliwości jest prostym rozpędzaniem silnika. Przy rozruchu częstotliwościowym należy pamiętać, żeby przy niskich częstotliwościach odpowiednio zmniejszyć wartość napięcia.

Silnik synchroniczny zasilany z sieci sztywnej (U .const= i .constf = ), utrzymuje, w całym zakresie dopuszczalnych obciążeń, stałą prędkość wirowania równą prędkości wirowania pola twornika ( ). Obciążenie silnika mocą większą od mocy maksymalnej (P1Ω 1maxemax T Ω⋅= ) spowoduje wypadnięcie silnika z synchronizmu i jego zatrzymanie.

6.3.3. Kompensator synchroniczny

Kompensator synchroniczny jest to silnik synchroniczny biegnący jałowo (czyli bez obciążenia) i odpowiednio wzbudzony.

Stosowany jest do wytwarzania mocy biernej indukcyjnej i zasilania tą mocą sieci, do której jest przyłączony.

Kompensator pobiera z sieci nieznaczną moc czynną na pokrycie wszystkich strat czynnych w maszynie. Natomiast jeśli jest przewzbudzona, to pobiera z sieci moc bierną pojemnościową, czyli oddaje do sieci moc bierną indukcyjną.

160

Jeśli maszyna synchroniczna służy wyłącznie do kompensacji mocy biernej i nie jest przewidziana ani do pracy silnikowej, ani do pracy prądnicowej, to może być pozbawiona wału wyprowadzonego na zewnątrz.

161



Hasło Opis

Maszyna synchroniczna Jest to maszyna elektryczna prądu przemiennego, której wirnik w stanie ustalonym wiruje z prędkością średnią równą prędkości wirowania pola magnetycznego stojana.

Obwód wzbudzenia maszyny synchronicznej

Jest to obwód elektryczny, którego zadaniem jest wytworzenie stałego, względem tego obwodu, pola magnetycznego wzbudzenia.

Wzbudzenie elektromagnetyczne

Gdy źródłem pola magnetycznego wzbudzenia jest uzwojenie zasilane prądem stałym.

Wzbudzenie magnetoelektryczne

Gdy źródłem pola magnetycznego wzbudzenia jest magnes trwały.

Obwód twornika Jest to obwód elektryczny, którego zadaniem jest wytworzenie pola magnetycznego wirującego (najlepiej kołowego) lub/i zdolność do wygenerowania napięć indukowanych przemiennych.

Reakcja lub oddziaływanie twornika

Jest to oddziaływanie pola twornika na pole wzbudzenia, spowodowane przepływem prądu twornika.

Silnik reluktancyjny Jest to silnik synchroniczny z wirującym polem stojana (twornika) i z jawnobiegunowym, niewzbudzonym wirnikiem.

Kąt obciążenia Jest miarą przesunięcia fazowego między fazorem napięcia indukowanego w uzwojeniu twornika przez pole wzbudzenia a fazorem napięcia zasilającego.

Składowa wzbudzeniowa momentu elektromagnetycznego

Jest to składowa zależna od stopnia wzbudzenia elektromagnetycznego lub magnetoelektrycznego.

Składowa reluktancyjna momentu elektromagnetycznego

Jest to składowa zależna od różnicy reluktancji w osi podłużnej i poprzecznej maszyny z wirnikiem jawnobiegunowym.

Silnik synchroniczny histerezowy

Jest to silnik z polem wirującym kołowym wytworzonym przez uzwojenie stojana i z wirnikiem z materiału ferromagnetycznego o szerokiej pętli histerezy i nie zawierającym żadnych elementów wzbudzających ani elektromagnetycznych, ani magnetoelektrycznych. Szczelina powietrzna między wirnikiem a stojanem jest gładka magnetycznie.

162


Hasło Opis

Wpad w synchronizm Jest to ostatnia faza rozruchu silnika synchronicznego.

Permasyn Jest to silnik synchroniczny wzbudzany magnesem trwałym.

Stopień wzbudzenia Jest to stosunek wartości napięcia indukowanego strumieniem wzbudzenia do wartości napięcia zasilania.

Reaktancja synchroniczna podłużna

Reaktancja pasma uzwojenia twornika, gdy oś podłużna wirnika pokrywa się z osią tego pasma.

Reaktancja synchroniczna poprzeczna

Reaktancja pasma uzwojenia twornika, gdy oś poprzeczna wirnika pokrywa się z osią tego pasma.


Hasło Opis

Prądnica synchroniczna energetyczna

Jest to maszyna synchroniczna służąca do wytwarzania energii elektrycznej, zwłaszcza na skalę przemysłową.

Turbogenerator Jest to prądnica szybkoobrotowa (3000 lub 1500 obr/min przy 50 Hz) napędzana turbiną parową.

Hydrogenerator Jest to prądnica wolnoobrotowa (62,5...500 obr/min przy 50 Hz) napędzana turbiną wodną.

Alternator Jest to prądnica o biegunach kłowych, stosowana jako źródło energii w pojazdach mechanicznych.

Charakterystyka zewnętrzna prądnicy synchronicznej

Jest to zależność napięcia prądnicy od prądu obciążenia, przy stałym prądzie wzbudzenia i stałym współczynniku mocy.

Charakterystyka regulacyjna prądnicy synchronicznej

Jest to zależność prądu wzbudzenia od prądu obciążenia, przy stałym napięciu prądnicy i stałym współczynniku mocy.

Synchronizacja prądnicy z siecią sztywną

Są to czynności związane z przyłączeniem prądnicy do sieci, tak aby w chwili przyłączania prądnicy synchronicznej do sieci sztywnej nie wystąpiły niebezpieczne przebiegi nieustalone elektryczne i mechaniczne.

Przepływ mocy czynnej Aby zmienić przepływ mocy czynnej, należy regulować moment obrotowy maszyny napędzającej prądnicę: zwiększenie tego momentu, a więc próba zwiększenia prędkości wirowania prądnicy powoduje, że

163

prądnica wysyła do sieci moc czynną.

Przepływ mocy biernej Aby zmienić przepływ mocy biernej, należy regulować prąd wzbudzenia prądnicy.

Kompensator synchroniczny

Jest to silnik synchroniczny biegnący jałowo (czyli bez obciążenia) i odpowiednio wzbudzony; stosowany jest do wytwarzania mocy biernej indukcyjnej i zasilania tą mocą sieci, do której jest przyłączony.

164

165



1.Co to jest maszyna elektryczna synchroniczna?

2.Opisz budowę maszyny elektrycznej synchronicznej.

3.Co to jest oddziaływanie twornika w maszynie synchronicznej i jaki ma wpływ na pole magnetyczne wzbudzenia?

4.Wyjaśnij zasadę powstawania momentu elektromagnetycznego w silniku synchronicznym o wirniku z magnesem trwałym.

5.Wyjaśnij zasadę powstawania momentu elektromagnetycznego w silniku synchronicznym o wirniku reluktancyjnym.

6.Narysuj uproszczony wykres fazorowy napięć, prądów oraz strumieni silnika synchronicznego o wzbudzeniu od strony jawnobiegunowego wirnika.

7.Od czego zależy składowa wzbudzeniowa momentu elektromagnetycznego silnika synchronicznego?

8.Od czego zależy składowa reluktancyjna momentu elektromagnetycznego silnika synchronicznego?

9.Narysuj przykładową charakterystykę kątową momentu elektromagnetycznego statycznego silnika synchronicznego o wzbudzeniu od strony jawnobiegunowego wirnika.

10.Jak powstaje i od czego zależy moment histerezowy?


1.Jakie sposoby rozruchu stosuje się w przypadku silników synchronicznych małej mocy?

2.Naszkicuj odmiany konstrukcyjne wielofazowych silników synchronicznych małej mocy o wirniku z magnesem trwałym.

3.Opisz budowę wielofazowych silników synchronicznych małej mocy o wirniku reluktancyjnym.

4.Co to jest silnik impulsowy?

5.Opisz odmiany konstrukcyjne wielofazowych silników synchronicznych małej mocy histerezowych.

6.Narysuj charakterystykę momentu elektromagnetycznego silnika synchronicznego histerezowego w funkcji prędkości wirowania.


1.Wymień rodzaje prądnic synchronicznych energetycznych.

2.Narysuj przykładową charakterystykę biegu jałowego prądnicy synchronicznej.

166

3.Jak, w zależności od charakteru obciążenia prądnicy, spadek napięcia na reaktancji synchronicznej wpływa na wartość napięcia wyjściowego prądnicy synchronicznej?

4.Co to jest charakterystyka zewnętrzna i charakterystyka regulacyjna prądnicy synchronicznej i jaki mają przebieg dla prądnicy pracującej na wydzielone obciążenie?

5.Co to jest synchronizacja prądnicy synchronicznej z siecią sztywną?

6.Wymień warunki jakie muszą być spełnione, aby można przyłączyć prądnicę synchroniczną do sieci sztywnej?

7.W jaki sposób reguluje się przepływ mocy czynnej i mocy biernej między prądnicą synchroniczną i siecią sztywną?

8.Jak przeprowadza się rozruch silnika synchronicznego dużej mocy?

9.Co to jest kompensator synchroniczny?

167

7. MASZYNY KOMUTATOROWE PRĄDU STAŁEGO Maszyny komutatorowe prądu stałego są to maszyny elektryczne, w których uzwojenie twornika znajduje się w wirniku i dołączone jest do komutatora mechanicznego po powierzchni którego śli-zgają się szczotki, a prąd odpływający ze szczotek do obciążenia (w przypadku prądnicy) lub do-pływający do szczotek ze źródła zewnętrznego (w przypadku silnika) jest prądem stałym. Maszyny tego typu zwane są popularnie maszynami prądu stałego.

7.1. WPROWADZENIE

Maszyny prądu stałego są stosowane głównie jako silniki o dobrych właściwościach regulacyjnych. Umożliwiają płynną zmianę prędkości w szerokich granicach oraz mogą wytwarzać duży począt-kowy moment rozruchowy. Są powszechnie stosowane: od napędów maszyn walcowniczych i wy-ciągowych, przez napędy w trakcji elektrycznej do napędów w układach automatyki.

Prądnice prądu stałego są stosowane coraz rzadziej głównie dlatego, że do wytwarzania energii prądu stałego lepsze, gdyż łatwiejsze w eksploatacji i o większej sprawności są układy energoelek-troniczne z zastosowaniem sterowanych prostowników półprzewodnikowych.

Obecnie produkuje się maszyny komutatorowe prądu stałego o mocach od kilku watów do ok. 10 megawatów i na napięcia od pojedynczych woltów do kilku kilowoltów. Ograniczenie wartości napięcia i mocy maszyn komutatorowych wynika ze stosowania komutatora.

7.1.1. Zasada działania maszyny prądu stałego

Na rysunku 7.1.1a przedstawiono zezwój jednozwojowy wirujący w polu magnetycznym. Jeśli za-łożyć, że pole magnetyczne jest jednorodne o indukcji B , a zezwój o długości wiruje ze

stałą prędkością kątową

]T[ ]m[ L

]s

rad[ Ω , to w każdym boku zezwoju indukuje się, zgodnie z regułą prawej

dłoni i prawem indukcji Faraday’a, siła elektromotoryczna o wartości:

tcos2DLBtcosLBcosLBe Ω⋅⋅Ω⋅⋅=Ω⋅⋅⋅=γ⋅⋅⋅= vv (7.1.1)

przy czym: D jest średnicą na jakiej rozpięty jest zezwój. [m]

a) b)

Rys.7.1.1. Ilustracja powstawania siły elektromotorycznej indukowanej w zezwoju jednozwojowym dołączonym do pierścieni ślizgowych.

168

wg

Oval

wg

Sticky Note

Accepted set by wg

Początek i koniec zezwoju są dołączone do dwóch pierścieni ślizgowych, po których ślizgają się szczotki umożliwiające odebranie napięcia przez obwód zewnętrzny. Przebieg siły elektromoto-rycznej (w przypadku prądnicy równej napięciu indukowanemu u ) w zakresie jednego obrotu zezwoju, przedstawiono na rysunku 7.1.1b. Widać zatem, że napięcie odbierane na szczotkach jest napięciem przemiennym.

e i

Jeśli dwa pierścienie ślizgowe z rysunku 7.1.1a zastąpić dwoma półpierścieniami, po których śli-zgają się szczotki (rys.7.1.2a), to łatwo zauważyć, że jedna szczotka będzie zawsze zbierała napię-cie z boku górnego, a druga – z boku dolnego, choć przez pół obrotu górnym bokiem będzie bok 1, a przez następne pół obrotu – bok 2 (rys.7.1.3). Oznacza to, że na szczotkach będzie zawsze napię-cie jednokierunkowe (rys.7.1.2b).

a) b)

Rys.7.1.2. Ilustracja powstawania siły elektromotorycznej indukowanej w zezwoju dołączonym do komutatora.

Opisane półpierścienie stanowią wycinki najprostszego komutatora mechanicznego, a układ szczotki–komutator stanowi najprostszy prostownik mechaniczny.

Rys.7.1.3. Objaśnienie działania komutatora na przykładzie modelu prądnicy zbudowanej z jednego zezwoju wirującego ze stałą prędkością Ω w polu magnetycznym jednorodnym o indukcji B .

Przedstawiony model prądnicy prądu stałego jest w istocie działania prądnicą synchroniczną prądu przemiennego, tylko wyposażoną w komutator pełniący rolę prostownika mechanicznego.

Podobnie jak we wszystkich maszynach wirujących, tak i w maszynach komutatorowych prądu stałego obowiązuje zasada odwracalności pracy: każda maszyna może pracować jako prądnica lub jako silnik.

169

Jeśli do szczotek zasilających przez komutator zezwój jednozwojowy przedstawiony na rys.7.1.2a doprowadzić prąd o stałej wartości , to na każdy bok będzie działała siła zgodnie z regułą lewej dłoni:

I

IBLF = (7.1.2)

ale tylko składowa styczna (rysunek 7.1.4):

γ= cosBLFs I (7.1.3)

wytworzy moment elektromagnetyczny, które wartość wynosi:

γ== cosDBLDFT se I (7.1.4)

Dzięki zastosowaniu komutatora prąd w górnym boku zezwoju zawsze będzie miał ten sam kieru-nek, przeciwny jednak niż prąd w dolnym boku zezwoju. Powoduje to, że przy stałej polaryzacji prądu na szczotkach, wytwarzany moment elektromagnetyczny będzie miał zawsze jeden kierunek.

Rys.7.1.4. Objaśnienie działania silnika komutatorowego prądu stałego na przykładzie modelu o jednym zezwoju znajdującym się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B i zasilanym prądem stałym o wartości . I

Uważna analiza rysunku 7.1.4 pokazuje, że prąd w każdym boku zmienia kierunek co pół obrotu. Oznacza to, że w tym przypadku w zezwoju faktycznie płynie prąd zmienny, a komutator działa jak przetwornica częstotliwości: przetwarza prąd stały na szczotkach (ze źródła) na prąd zmienny o pulsacji ; gdzie: Ω=ω p Ω oznacza prędkość kątową wirowania zezwoju, a p oznacza liczbę par biegunów pola magnetycznego.

7.1.2. Budowa maszyn prądu stałego

Na rysunku 7.1.5 przedstawiono przekrój poprzeczny klasycznej maszyny prądu stałego czterobie-gunowej.

170

Rys.7.1.5. Przykład przekroju poprzecznego maszyny prądu stałego; 1 – jarzmo wirnika, 2 – jarzmo stojana, 3 – pieniek bieguna głównego, 4 – nabiegunnik, 5– biegun komuta-cyjny, 6 – uzwojenie wzbudzenia, 7 – uzwojenie komutacyjne, 8 – żłobek wirnika, 9 – komutator, 10 – szczotka. Wirnik maszyny prądu stałego ma kształt walca i jest wykonany jako blachowany ze stali elektro-technicznej. W żłobkach wirnika rozłożone jest uzwojenie twornika, a końce tego uzwojenia dołą-czone są do wycinków komutatora. W stojanie znajdują się bieguny główne, na których znajduje się uzwojenie wzbudzenia. Uzwojenie wzbudzenia zasilane jest prądem stałym w taki sposób, aby otrzymać stałe pole magnetyczne o przemiennej, na obwodzie maszyny, biegunowości. Ponieważ pole magnetyczne stojana jest stałe, więc elementy obwodu magnetycznego stojana nie muszą być blachowane. Niekiedy nabiegunniki biegunów głównych są blachowane. Większe maszyny (o mocy większej od kilku kilowatów) mają w stojanie bieguny pomocnicze zwane biegunami komu-tacyjnymi i rozmieszczone na obwodzie maszyny między biegunami głównymi. Uzwojenie komu-tacyjne umieszczone na tych biegunach służy do wytworzenia lokalnego pola magnetycznego po-prawiającego proces komutacji. W nabiegunnikach biegunów głównych maszyn dużych mocy (o mocy większej od kilkuset kilowatów) wykonuje się żłobki, a w nich umieszcza się uzwojenie kompensacyjne służące do kompensacji oddziaływania twornika.

Wycinki komutatora wykonuje się z utwardzonej miedzi, a do izolacji wycinków między sobą i między elementami konstrukcyjnymi stosuje się materiał izolacyjny wykonany na bazie miki.

Szczotki, nieruchome względem biegunów (stojana), umieszczone są w specjalnych trzymadłach szczotkowych zapewniających właściwy docisk szczotek do komutatora. Szczotki mogą być grafi-towe, węglowo grafitowe i metalowo grafitowe.

Szczelina powietrzna mierzona między nabiegunnikami i wirnikiem jest znacznie większa niż w maszynach indukcyjnych, co jest korzystne ze względu na osłabienie wpływu pola oddziaływania twornika na pole główne wzbudzenia.

7.1.3. Uzwojenia i układy połączeń uzwojeń

Maszyna komutatorowa prądu stałego ma zawsze w wirniku uzwojenie twornika, a w stojanie jedno lub kilku uzwojeń: uzwojenie wzbudzenia, uzwojenie komutacyjne, uzwojenie kompensacyjne, uzwojenie dodatkowe.

Uzwojenie wzbudzenia może być:

–niezależne, czyli obce, tj. zasilane z obcego (innego niż uzwojenie twornika) źródła,

–szeregowe, tj. połączone szeregowo z uzwojeniem twornika,

–bocznikowe, tj. połączone równolegle z uzwojeniem twornika.

Uzwojenia komutacyjne i kompensacyjne łączone są szeregowo z uzwojeniem twornika.

171

W tablicy 7.1.1 podano nazwy, oznaczenia i symbole poszczególnych uzwojeń maszyny komutato-rowej prądu stałego. Natomiast na rysunku 7.1.6 przedstawiono przykładowe połączenie końców uzwojeń maszyny prądu stałego z tabliczką zaciskową.

Tablica 7.1.1. Nazwy, oznaczenia i symbole uzwojeń maszyn prądu stałego.

Rodzaj uzwojenia Twornika Komutacyjne Kompensacyjne Wzbudzenia szere-

gowe

Oznaczenie

Rodzaj uzwojenia

Wzbudzenia bocznikowe Wzbudzenia obce Pomocnicze w osi

podłużnej Pomocnicze w osi

poprzecznej

Oznaczenie

Rys.7.1.6. Przykładowe połączenie końców uzwojeń maszyny prądu stałego z tabliczką zaciskową.

Umowne oznaczenie początków (np. A1, E1, ...) i końców (np. A2, E2,...) uzwojeń związane jest z następującą regułą: w silniku szeregowo–bocznikowym, połączonym na współdziałanie przepły-wów uzwojenia szeregowego i bocznikowego, wirującym w prawo (patrząc od strony wału), prąd płynie od początku do końca każdego uzwojenia.

Jeżeli uzwojenie, np. uzwojenie komutacyjne, składa się z dwóch części, to końcówki tych części oznaczane są symbolami: pierwsza część: 1B1, 1B2, druga część: 2B1, 2B2. Jeżeli uzwojenie, np. uzwojenie wzbudzenia szeregowego ma odczepy, to są one oznaczone symbolami: D2, D3, D4,..., przy czym zacisk o mniejszym oznaczeniu cyfrowym leży bliżej początku D1 uzwojenia.

Najbardziej skomplikowanym uzwojeniem maszyny komutatorowej prądu stałego jest uzwojenie twornika. Od sposobu wykonania tego uzwojenia zależy wartość napięcia prądnicy lub wartość momentu elektromagnetycznego silnika. Uzwojenia twornika są dość różnorodne i złożone. W skrócie można powiedzieć, że stosowane są uzwojenia pętlicowe i faliste, a każde z nich może być jednokrotne (proste) lub wielokrotne.

Na rysunku 7.1.7a przedstawiono schemat najprostszego uzwojenia pętlicowego rozmieszczonego w czterech żłobkach wirnika maszyny dwubiegunowej. Każdy zezwój ma dwa boki i dwa połącze-

172

nia czołowe. Linią ciągłą oznaczono bok leżący w górnej części żłobka, a linią przerywaną – leżący w dolnej części żłobka. Każdy zezwój ma początek i koniec, które są dołączone do wycinków ko-mutatora: w przypadku uzwojenia pętlicowego prostego – do sąsiednich wycinków komutatora. Uwaga: szczotki leżą w osi pola wzbudzającego, czyli bezpośrednio w osi biegunów głównych.

a)

b)

Rys.7.1.7. Schemat uzwojenia pętlicowego prostego (a) ( ,p4Żr = 1= ) oraz przebieg sił elektromotorycznych (b) w warunkach pola magnetycznego jednorodnego i przy stałej prędkości kątowej wirowania.

173

Na rysunku 7.1.7b przedstawiono proces powstawania i sumowania siły elektromotorycznej po-szczególnych prętów uzwojenia z rys.7.1.7a, w wyniku czego otrzymuje się napięcie indukowane na szczotkach maszyny.

a)

b)

Rys.7.1.8. Schemat kołowy uzwojenia pętlicowego prostego (a) ( ,p ) oraz dwie gałęzie równoległe ( ) tego uzwojenia utworzone przez dwie szczotki (b).

4Żr = 1=1a =

Inny sposób przedstawienia tego samego uzwojenia pokazano na rysunku 7.1.8a. W tym przypadku linią przerywaną oznaczono tylne połączenia czołowe, a linią ciągłą – przednie połączenia czołowe. Analiza schematu z rys.7.1.8a pokazuje, że istnieją dwa przejścia, np. od szczotki B do szczotki A. Idąc zgodnie ze strzałkami można narysować schemat obwodu reprezentującego owe dwa przejścia, z zaznaczeniem sił elektromotorycznych, jak na rysunku 7.1.8b. Widać, że szczotki dzielą uzwoje-nie twornika na gałęzie równoległe. W przypadku uzwojenia pętlicowego prostego tyle jest par ga-łęzi równoległych (a ) ile jest par biegunów (p ): pa = . Dla uzwojenia falistego prostego zawsze jest : a . Każde uzwojenie musi być tak wykonane i mieć tak ustawione szczotki na komutato-rze, aby gałęzie równoległe były całkowicie identyczne; w przeciwnym wypadku trzeba stosować połączenia wyrównawcze.

1=

174

Rys.7.1.9. Schemat uzwojenia pętlicowego prostego ( ,p8Żr = 1= ) z komutatorem skręconym o π/2 rad. elektr.

Na rysunku 7.1.9 przedstawiono schemat uzwojenia pętlicowego prostego dwubiegunowego (p ), o ośmiu żłobkach wirnika ( ), w którym komutator wraz z przyłączonymi końcami zezwojów został skręcony względem wirnika o π/2 rad. elektr. W ten sposób szczotki znalazły się fizycznie na obwodzie maszyny w przestrzeni między biegunami głównymi, choć przylegają do tych samych wycinków komutatora co przed skręceniem. Takie rozwiązanie zapewnia lepsze wyko-rzystanie przestrzeni maszyny.

1= 8Żr =

7.1.4. Siła elektromotoryczna i moment elektromagnetyczny maszyny prądu stałego

Na rysunku 7.1.10a przedstawiono rozkład linii pola magnetycznego pod biegunem maszyny prądu stałego, a na rysunku 7.1.10b przedstawiono, odpowiadające temu rozkładowi, liniowe rozwinięcie rozkładu indukcji magnetycznej B .

Rzeczywisty przebieg indukcji w szczelinie zastępuje się przebiegiem zastępczym o wymiarach: i b (b oznacza tzw. idealną szerokość bieguna) takich, że pola powierzchni przebiegu

rzeczywistego i zastępczego są sobie równe. Przy rozwinięciu liniowym zakłada się, że prędkość liniowa prętów twornika względem pola jest stała i równa:

pB i i

n60D

2D

⋅π

=Ω⋅=v (7.1.5)

175

Rys.7.1.10. Pola magnetycznego pod biegunem ma-szyny prądu stałego (a) i liniowe rozwinięcie rozkładu indukcji magnetycznej B w szczelinie maszyny prądu stałego (b).

W każdym pręcie poruszającym się z prędkością w polu o indukcji B i przy założeniu, że pręt

ma długość iL ( iL oznacza tzw. idealną długość maszyny) indukuje się siła elektromotoryczna:

v p

vipLBe = (7.1.6)

Jeżeli w całym tworniku jest N prętów, to w jednej gałęzi równoległej jest ich a2

N ( 2 oznacza

liczbę gałęzi równoległych), ale z uwagi, że pole wzbudzenia nie występuje na całej podziałce bie-

gunowej

a

p2Dπ

=τ , to tylko τi

a2N

⋅b prętów gałęzi znajduje się w polu magnetycznym, a to oznacza,

że siła elektromotoryczna gałęzi równoległej będzie:

τ⋅⋅= ib

a2NeE (7.1.7)

Uwzględniając, że strumień zastępczy pod biegunem wynosi:

iip bLB=φ (7.1.8)

po prostych przekształceniach otrzymuje się wyrażenie określające siłę elektromotoryczną uzwo-jenia twornika maszyny prądu stałego:

Ω⋅=Ω⋅φ⋅=Ω⋅φ⋅π

=⋅φ⋅=⋅φ⋅=τ

⋅= EEi

ip kka2

Npncna60

Npba2

NLBE v

ncE E ⋅φ⋅= ; E Ω⋅= Ek(7.1.9)

przy czym ]min

obr[ n oznacza prędkość obrotową, a ]

s

rad[ Ω oznacza prędkość kątową.

Przy rozpatrywaniu wyrażenia określającego moment elektromagnetyczny silnika prądu stałego zakłada się, że do szczotek uzwojenia twornika doprowadzony jest prąd stały o wartości ; wtedy aI

176

w każdej gałęzi równoległej, a więc i w każdym pręcie, popłynie prąd o wartości a2a

aI

i = . Zatem

na każdy pręt o długości L obejmowany przez pole magnetyczne o indukcji B działa siła: i

aii

p

aI⋅2D

=

a

Ek

pe LBf = (7.1.10)

(oczywiście przy założeniu, że składowa pola magnetycznego prostopadła do powierzchni wirnika ma wartość B ). .constp =

Taka siła działa na wszystkie pręty w tym polu, a jest tych prętów ef τ⋅ ibN . Uwzględniając, że siła

działa na promieniu wirnika 2D , otrzymuje się wyrażenie określające moment elektromagne-

tyczny maszyny prądu stałego:

aTaMaia

ipi

ee kkca2

Np2DbN

a2LBbNfT III

I⋅=φ⋅=⋅φ⋅=⋅φ⋅

π=

ττ⋅=

Me cT I⋅φ⋅= ; aTe kT I⋅=(7.1.11)

Uwaga. Zarówno dla wyrażenia na siłę elektromotoryczną, jak i dla wyrażenia na moment elektro-magnetyczny podano po dwie, najczęściej stosowane postaci. Z porównania współczynników wy-nika, że , ale . Są to stałe konstrukcyjne (c i ), oraz stałe konstrukcyjno wzbudzeniowe (k ik ). Zapis przy wykorzystaniu stałych ik stosowany jest dla maszyn z magnesem trwałym, gdyż tam, wobec braku możliwości regulacji strumienia wzbudzenia, wartość tego strumienia włączana jest do cech typu konstrukcyjnego.

ME cc

E

≠ =k

Tk E

E

Mc

TT

7.1.5. Oddziaływanie twornika i komutacja

Rys.7.1.11. Przebieg strumienia wzbudzenia (a), strumienia oddziaływania twornika (b) oraz stru-mienia wypadkowego (c) w prądnicy prądu stałego.

Przy biegu jałowym maszyny prądu stałego (prąd twornika 0a =I ) strumień wzbudzenia fφ prze-biega jak na rysunku 7.1.11a i jest to wówczas jedyny strumień w maszynie. Dla maszyny niewzbudzonej ( 0f =φ ), ale przy przepływie prądu twornika ( I ) powstaje strumień twornika a aφ skierowany w osi szczotek (rys.7.1.11b). W rzeczywistej maszynie istnieją oba strumienie: fφ i aφ ,

177

a strumień wypadkowy jest zniekształcony względem strumienia wzbudzenia (rys.7.1.11c). Opisane zjawisko nazywa się oddziaływaniem twornika (reakcją twornika) i ma ono istotny wpływ na pracę maszyny. Oddziaływanie twornika powoduje zniekształcenie strumienia wzbudzenia w ten spo-sób, że pod jedną połówką bieguna indukcja wzrasta, a pod drugą – indukcja maleje. Następuje także skręcenie osi strumienia wypadkowego, co powoduje przesunięcie (także skręcenie) osi neu-tralnej.

Z przedstawionego opisu zjawisk zachodzących w prądnicy wynika, że w prądnicy pracującej tylko w jednym kierunku trzeba szczotki przesunąć względem neutralnej strefy geometrycznej w kie-runku zgodnym z kierunkiem wirowania wirnika (w silniku – w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania), tak bowiem przesuwa się strefa magnetycznie neutralna, co pozwala poprawić komuta-cję.

Z dotychczasowej analizy maszyny komutatorowej prądu stałego widać wyraźnie, że w czasie wi-rowania następuje ciągłe przemieszczanie się prętów zezwoju z jednej gałęzi równoległej do drugiej i wtedy następuje zmiana kierunku siły elektromotorycznej oraz prądu w tych prętach na przeciwny. W czasie tej zmiany występuje też stan, w trakcie którego zezwój jest zwarty przez szczotkę. Ważne jest, aby w stanie zwarcia zezwoju przez szczotki, indukowały się w tym zezwoju siły elek-tromotoryczne przyspieszające zmianę kierunku prądu. Na rysunku 7.1.9 zezwoje zwarte przez szczotki zaznaczono grubszą kreską.

Proces zmiany kierunku prądu w zezwoju i zjawiska towarzyszące temu procesowi nazywa się ko-mutacją. Zła komutacja wywołuje iskrzenie, które może być przyczyną zniszczenia szczotek i ko-mutatora, a zawsze jest źródłem zakłóceń radioelektrycznych.

W celu poprawienia warunków komutacji należy bardzo dokładnie ustawić szczotki w strefie ma-gnetycznie neutralnej oraz zastosować szczotki o znacznej rezystancji przejścia, czyli szczotki wę-glowo grafitowe lub grafitowe.

178

7.2. PRĄDNICE KOMUTATOROWE PRĄDU STAŁEGO

7.2.1. Wprowadzenie

Zastosowanie prądnic prądu stałego zmniejsza się ze względu na łatwość realizacji lokalnych źródeł prądu stałego za pomocą sterowanych prostowników półprzewodnikowych zasilanych z sieci prądu przemiennego.

Ze względu na sposób wzbudzenia prądnice dzieli się na obcowzbudne i samowzbudne bocznikowe oraz samowzbudne szeregowo–bocznikowe. Prądnice obcowzbudne wymagają osobnego źródła zasilania obwodu wzbudzenia, natomiast prądnice samowzbudne takiego źródła nie wymagają. Szczegółowy schemat połączenia uzwojeń danego rodzaju prądnicy zależy także od kierunku wirowania oraz od wymaganej biegunowości zacisków twornika (rysunek 7.2.1).

a) b)

c)

Rys.7.2.1. Schematy połączenia uzwojeń prądnicy przy prawym kierunku wirowania i dodatniej biegunowości na zacisku A1 twornika: prądnica obcowzbudna (a), bocznikowa (b) i szeregowo–bocznikowa na współdziałanie przepływów wzbudzenia (c).

W stanie ustalonej pracy prądnicy prądu stałego obowiązują zależności (pominięto spadek napięcia na przejściu szczotka–komutator):

–napięcie wyjściowe:

179

∑−= aa REU I (7.2.1)

–siła elektromotoryczna:

ncE E ⋅φ⋅= (7.2.2)

–moc wyjściowa: I⋅= UP (7.2.3)


aMe cT I⋅φ⋅= (7.2.4)

przy czym: – prąd twornika, – suma rezystancji w obwodzie twornika, – prąd obciążenia prądnicy (prąd wydawany na zewnątrz).

aI ∑ aR I

7.2.2. Charakterystyki biegu jałowego

Charakterystyka biegu jałowego podaje zależność napięcia U na zaciskach maszyny od prądu wzbudzenia fI w stanie jałowym ( ) i przy stałej prędkości obrotowej (n ). Charakterystyka ta jest szczególnym przypadkiem charakterystyki obciążenia i jest identyczna dla wszystkich sposobów połączenia uzwojeń. Jej przebieg odpowiada charakterystyce magnesowania

0I = .const=

)(f ff I=φ obwodu magnetycznego maszyny.

Na rysunku 7.2.2 podano przykładowe przebiegi charakterystyki biegu jałowego dla dwóch prędkości obrotowych.

Rys.7.2.2. Przykładowe charakterystyki biegu jałowego prądnicy prądu stałego.

Charakterystyczną cechą biegu jałowego prądnicy jest występowanie napięcia szczątkowego przy braku prądu wzbudzenia (szEU = 0f =I ). Napięcie to indukowane jest strumieniem

wywołanym pozostałością magnetyczną od indukcji remanentu rB .

7.2.3. Samowzbudzanie się prądnicy bocznikowej

Cechą charakterystyczną prądnic samowzbudnych jest to, że do wzbudzenia nie potrzebują zewnętrznego źródła energii, a wykorzystują w tym celu własne napięcie pojawiające się na zaciskach twornika. Proces samowzbudzania się prądnicy zostanie przedstawiony na przykładzie prądnicy bocznikowej.

180

Podstawowym warunkiem, aby w układzie połączenia prądnicy bocznikowej zaindukowała się siła elektromotoryczna w uzwojeniu twornika jest istnienie magnetyzmu szczątkowego. Aby istniał magnetyzm szczątkowy prądnica musi zostać namagnesowana, np. z obcego źródła; wystarczy to zrobić tylko jeden raz i jeśli nie zostanie rozmagnesowana, to nie trzeba tego magnesowania powtarzać.

Proces samowzbudzania się prądnicy bocznikowej rozpoczyna się od napędzenia prądnicy ze stałą i znamionową prędkością. Z powodu istnienia magnetyzmu szczątkowego, na zaciskach twornika pojawi się napięcie szczątkowe szEU = . To samo napięcie zasila, przyłączone równolegle do twornika, uzwojenie wzbudzenia bocznikowe. W uzwojeniu wzbudzenia pojawia się prąd wzbudzenia fI , który wywołuje strumień wzbudzenia fφ . Sposób połączenia uzwojenia wzbudzenia z uzwojeniem twornika i kierunek wirowania prądnicy powinny być takie, aby strumień fφ wzmacniał magnetyzm szczątkowy; w ten sposób wzrasta napięcie na zaciskach twornika. Cały proces przebiega tak długo, aż nastąpi równowaga napięcia na zaciskach twornika i spadku napięcia w obwodzie wzbudzenia bocznikowego (rysunek 7.2.3).

Rys.7.2.3. Ilustracja pro-cesu samowzbudzania się prądnicy bocznikowej

Proces samowzbudzania jest stanem nieustalonym przebiegającym zgodnie z zależnością:

dtdLRu f

fff0ii += (7.2.5)

i kończy się stanem równowagi:

ff0 RU I= (7.2.6)

przy czym: fR i fL oznaczają odpowiednio rezystancję i indukcyjność obwodu uzwojenia wzbudzenia.

Warto zwrócić uwagę, że zbyt duża wartość rezystancji obwodu uzwojenia wzbudzenia uniemożliwi uzyskanie odpowiedniego napięcia.

Inicjację procesu samowzbudzenia należy przeprowadzać bardzo ostrożnie: niewłaściwa polaryzacja napięcia szczątkowego dołączonego do uzwojenia wzbudzenia może spowodować całkowite rozmagnesowanie obwodu magnetycznego prądnicy, czyli pozbawić ten obwód magnetyzmu szczątkowego.

181

7.2.4. Porównanie charakterystyk prądnic prądu stałego

W przypadku prądnicy prądu stałego najbardziej interesujące są:

–charakterystyki zewnętrzne przedstawiające zależność napięcia U i prądu obciążenia na zaciskach wyjściowych: U przy stałej prędkości wirowania n

I)f(I= .const= i przy stałym prądzie

wzbudzenia .constf =const

I (w przypadku prądnicy obcowzbudnej) lub przy stałej rezystancji obwodu wzbudzenia R .f = (w przypadku prądnicy bocznikowej),

–charakterystyki regulacyjne przedstawiające zależność prądu wzbudzenia fI od prądu obciążenia I : )f(f II = przy stałej prędkości wirowania n .const= i przy stałym napięciu wyjściowym .constU =

Przykładowe charakterystyki prądnicy prądu stałego przedstawiono na rysunku 7.2.4. dla prądnic o różnych sposobach połączenia uzwojeń.

Przebieg charakterystyk wynika nie tylko z zasady działania prądnicy prądu stałego, ale także ze spadków napicia na rezystancji obwodu twornika oraz z oddziaływania pola magnetycznego twornika na pole magnetyczne wzbudzenia.

a) b)

Rys.7.2.4. Charakterystyki zewnętrzne (a) i regulacyjne (b) prądnic: 1 – obcowzbudnej, 2 – bocznikowej, 3 – szeregowo–bocznikowej na współdziałanie przepływów wzbudzenia, 4 – szeregowo–bocznikowej na przeciwdziałanie przepływów wzbudzenia.

182

7.3. SILNIKI KOMUTATOROWE PRĄDU STAŁEGO

7.3.1. Wprowadzenie

Silniki komutatorowe prądu stałego charakteryzują się bardzo dobrymi właściwościami ruchowymi, a w szczególności dużym zakresem regulacji prędkości obrotowej i dużym momentem rozrucho-wym. Dzięki temu znajdują szerokie zastosowanie w układach napędowych.

W zależności od sposobu połączenia uzwojenia wzbudzenia z uzwojeniem twornika rozróżnia się silniki obcowzbudne, bocznikowe, szeregowo–bocznikowe i szeregowe. Szczegółowy schemat połączenia uzwojeń danego rodzaju silnika zależy także od wymaganego kierunku wirowania oraz od biegunowości zacisków twornika (rysunek 7.3.1).

a)

b)

c) d)

Rys.7.3.1. Schematy połączeń uzwojeń silnika przy prawym kierunku wirowania i dodatniej biegu-nowości na zacisku A1 twornika: silnika obcowzbudny (a), silnik bocznikowy (b), silnik szere-gowo–bocznikowy na współdziałanie przepływów wzbudzenia (c), silnik szeregowy (d).

W stanie ustalonej pracy silnika prądu stałego obowiązują zależności (pominięto spadek napięcia na przejściu szczotka–komutator):

–napięcie zasilające:

183

∑+= aa REU I (7.3.1)

–siła elektromotoryczna:

ncE E ⋅φ⋅= (7.3.2)

–moc wyjściowa: I⋅= UP (7.3.3)


aMe cT I⋅φ⋅= (7.3.4)

przy czym: – prąd twornika, – suma rezystancji w obwodzie twornika, I – prąd obciąże-nia silnika (prąd pobierany z zewnątrz).

aI ∑ aR

7.3.2. Charakterystyki mechaniczne silników prądu stałego

Właściwości silnika w stanie ustalonym określa charakterystyka mechaniczna, czyli zależność prędkości obrotowej od momentu obciążenia n eTT = (w stanie ustalonym występuje równowaga między momentem obciążenia a momentem elektromagnetycznym): n )T(f e= , przy stałym napię-ciu zasilania U i przy stałym prądzie wzbudzenia .const= .constf =I

Na podstawie zależności (7.3.1), (7.3.2) i (7.3.4) otrzymuje się:

2e

ME

a0

E

aa0

E

aa

E

Tcc

Rn

cR

nc

RUc

Enφ

⋅⋅

−=φ⋅

−=φ⋅

−=

φ⋅= ∑∑∑ II

(7.3.5)

przy czym:

φ⋅=

E0 c

Un (7.3.6)

oznacza prędkość biegu jałowego silnika.

Charakterystyki mechaniczne silnika obcowzbudnego i bocznikowego są identyczne. Przy analizie charakterystyki mechanicznej silnika prądu stałego należy uwzględnić, że ze wzrostem obciążenia rośnie oddziaływanie twornika, które zmniejsza wypadkowy strumień magnetyczny φ .

Odpowiednie warianty charakterystyki mechanicznej przedstawiono na rysunku 7.3.2.

Rys.7.3.2. Charakterystyka mechaniczna: silnika obcowzbudnego lub bocznikowego bez uwzględ-nienia oddziaływania twornika (1), z uwzględnieniem oddziaływania twornika (2) oraz silnika sze-regowo–bocznikowego z szeregowym domagnesowaniem (3) lub rozmagnesowaniem (4)

184

Przy wyprowadzaniu wyrażenia opisującego charakterystykę mechaniczną silnika szeregowego należy uwzględnić zależność strumienia φ od prądu twornika , co dla liniowej części charaktery-styki magnesowania prowadzi do związków:

aI

a1c I⋅=φ oraz 2a1Me ccT I⋅⋅= (7.3.7)

W tej sytuacji charakterystyka mechaniczna silnika szeregowego będzie:

3

a

e21E

a

a1Ea1E

aa

E cR

TcU

ccR

ccU

ccRU

cEn ∑∑∑ −

⋅=

⋅−

⋅⋅=

⋅⋅

−=

φ⋅=

III

(7.3.8)

Rys.7.3.3. Charakterystyka mechaniczna silnika szeregowego dla liniowej charakterystyki magne-sowania (1) i z uwzględnieniem nasycenia obwodu magnetycznego oraz oddziaływania twornika (2).

Przebieg charakterystyki mechanicznej silnika szeregowego świadczy o tym, że silnik ten nie może pracować w stanie jałowym, czyli bez obciążenia. Silnik szeregowy bez obciążenia może osiągnąć zbyt dużą prędkość, co grozi przekroczeniem wytrzymałości mechanicznej silnika. Zjawisko to nosi nazwę rozbiegania się silnika.

7.3.3. Rozruch silników prądu stałego

W pierwszej chwili rozruchu prędkość silnika jest równa zeru ( 0n = ), co oznacza, że siła elektromotoryczna też jest równa zeru (E 0= ), a wówczas prąd twornika wynosi:

∑=

aa R

UI (7.3.9)

i może osiągać wartości bardzo duże w porównaniu z wartością znamionową.

Zatem, aby nie zniszczyć silnika, należy ograniczać prąd twornika w trakcie rozruchu. Z drugiej jednak strony dobrze byłoby, aby moment rozruchowy był jak największy, gdyż wtedy rozruch przebiega szybciej; oznacza to, że strumień magnetyczny wzbudzenia nie powinien być ograni-czany.

Rozruch silnika obcowzbudnego najlepiej przeprowadzać przy obniżonym napięciu zasilającym twornik i przy pełnym napięciu wzbudzenia. W przypadku silnika bocznikowego (i obcowzbudnego też) do ograniczenia prądu rozruchowego można wykorzystać dodatkową rezystancję włączoną w

185

obwód twornika (np. rezystancja R w schematach na rys.7.3.1a, b i c). Rezystancja ta może być wielostopniowa (rozrusznik) i dostosowana do pracy krótkotrwałej. Obwód wzbudzenia powinien być zasilany pełnym napięciem.

ad

W silniku szeregowym rezystancję rozruchową włącza się w obwód szeregowy twornika i wzbu-dzenia.

W trakcie rozruchu i w miarę wzrostu prędkości, a także w miarę zmniejszania się prądu twornika, zmniejsza się (najczęściej skokowo) rezystancję rozrusznika, przechodząc na kolejne charaktery-styki mechaniczne, by zakończyć rozruch na charakterystyce mechanicznej naturalnej, czyli dla

(rysunek 7.3.4). 0Rad =

Rys.7.3.4. Rozruch silnika bocznikowego (a) i szeregowego (b).

7.3.4. Hamowanie maszyną prądu stałego

Maszynę prądu stałego można wykorzystać do hamowania prądnicowego, do hamowania przeciw-prądem (przeciwwłączeniem) i do hamowania dynamicznego (por. hamowanie maszyną induk-cyjną).

Przy hamowaniu prądnicowym silnik bocznikowy lub obcowzbudny musi pracować z prędkością większą od prędkości biegu jałowego (n ) i wówczas siła elektromotoryczna jest większa od napięcia zasilającego twornik (E ), a kierunek prądu twornika zmienia się na przeciwny niż przy pracy silnikowej, co oznacza, że maszyna oddaje energię elektryczną do sieci zasilającej.

0n>U>

Hamowanie przeciwwłączeniem lub przeciwprądem polega na przełączeniu polaryzacji napięcia zasilającego twornik w trakcie pracy silnika lub napędzeniu silnika w kierunku przeciwnym do tego, jaki wynika z polaryzacji napięć zasilających uzwojenia silnika. Przy tego rodzaju hamowaniu mogą wystąpić bardzo duże wartości prądu twornika (większe od prądu w chwili rozruchu) i dla ich ograniczenia trzeba włączyć w obwód twornika dodatkową rezystancję (np. jak np. rezystancja

w schematach na rys.7.3.1a, b i c). Po osiągnięciu przez układ prędkości równej zero (nadR 0= ) trzeba odłączyć zasilanie od silnika.

Hamowanie dynamiczne występuje wówczas, gdy obwód twornika, wirującego i wzbudzonego silnika, odłącza się od sieci i załącza na odpowiednio dobraną rezystancję. Maszyna pracuje jak prądnica obcowzbudna. W miarę zmniejszania się prędkości maleje prąd twornika (przy

186

.constRad = ), ale maleje także moment hamujący prądnicy. Dla utrzymania intensywności hamowania należy stopniowo zmniejszać rezystancję obciążającą obwód twornika.

7.3.5. Regulacja prędkości silników prądu stałego

Zasady regulacji prędkości obrotowej silników prądu stałego zostaną omówione przy pominięciu oddziaływania twornika i przy założeniu liniowej zależności między strumieniem wzbudzenia φ , a prądem wzbudzenia fI : f1c I⋅=φ .

W tej sytuacji dla silnika obcowzbudnego i bocznikowego będzie:

aMe cT I⋅φ⋅= czyli af1Me ccT II ⋅⋅⋅= (7.3.10)

natomiast dla silnika szeregowego, dla którego jest I af I= będzie:

2a1Me ccT I⋅⋅= (7.3.11)

Zamiast klasycznej charakterystyki mechanicznej n )T(f e= zostanie rozpatrzony odpowiednik tej charakterystyki, czyli zależność n . )(f aI=

Dla silnika obcowzbudnego i bocznikowego będzie:

f1E

aa

f1EE

aa

EE

aa

E ccR

ccU

cR

cU

cRU

cEn

II

III

⋅⋅−

⋅⋅=

φ⋅−

φ⋅=

φ⋅

−=

φ⋅= ∑∑∑ (7.3.12)

a dla silnika szeregowego będzie:

1E

a

a1EE

aa

EE

aa

E ccR

ccU

cR

cU

cRU

cEn

⋅−

⋅⋅=

φ⋅−

φ⋅=

φ⋅

−=

φ⋅= ∑∑∑

III

(7.3.13)

przy czym: . ∑ += adaa RRR

Z analizy zależności (7.3.12) i (7.3.13) wynika, że prędkość obrotową silnika prądu stałego pracują-cego przy stałym prądzie obciążenia ( .consta =I ) można regulować przez zmianę:

–napięcia U zasilającego uzwojenie twornik;

–rezystancji dodatkowej R dołączonej do uzwojenia twornika; ad

–prądu fI obwodu wzbudzenia prowadzącą do zmiany strumienia φ .

Odpowiednie charakterystyki obrazujące powyższe metody regulacji prędkości obrotowej przed-stawiono na rysunku 7.3.5 i na rysunku 7.3.6.

187

Rys.7.3.5. Zasady regulacji prędkości obrotowej silników obcowzbudnych i bocznikowych: napię-ciem twornika (a), dodatkową rezystancją w obwodzie twornika (b), prądem wzbudzenia (c).

Rys.7.3.6. Zasady regulacji prędkości obrotowej silnika szeregowego: charakterystyka naturalna (1), charakterystyka przy obniżonym napięciu (2), charakterystyka przy zwięk-szonej rezystancji w obwodzie twornika (3). Regulację prędkości obrotowej silników szeregowych przez zmianę strumienia wzbudzenia można osiągnąć przez bocznikowanie albo obwodu wzbudzenia, albo obwodu twornika.

Jeśli jest to regulacja przy stałym momencie obciążenia, to bocznikowanie uzwojenia wzbudzenia powoduje zwiększenie prędkości obrotowej, gdyż strumień wzbudzenia zmaleje, a gdy strumień zmaleje, to wzrośnie prąd twornika. Natomiast bocznikowanie obwodu twornika powoduje, że prędkość maleje, a strumień wzrasta.

Najlepsze, gdyż najbardziej ekonomiczne, są wszelkie regulacje napięciem zasilającym. Natomiast regulacje z wykorzystaniem rezystorów dodatkowych powodują zawsze stratę energii (stratę mocy czynnej) na tych rezystorach, co prowadzi do regulacji przy obniżonej sprawności silnika.

188

7.4. SILNIKI KOMUTATOROWE PRĄDU STAŁEGO MAŁEJ MOCY

7.4.1. Wprowadzenie

Silniki komutatorowe prądu stałego małej mocy służą do napędu wielu urządzeń powszechnego użytku: urządzenia audio–video, zabawki mechaniczne, osprzęt samochodowy, sprzęt fotooptyczny, narzędzia o zasilaniu bateryjnym itp., a także jako elementy wykonawcze precyzyjnych urządzeń automatyki. W związku z tym spotyka się ogromną różnorodność rozwiązań konstrukcyjnych: od najprostszych i najtańszych silników przeznaczonych do napędu zabawek do wyrafinowanych kon-strukcji silników stosowanych w precyzyjnych układach napędowych.

Zasady budowy i działania są identyczne jak dla maszyn komutatorowych prądu stałego większych mocy. Wzbudzenie elektromagnetyczne mają w zasadzie tylko silniki szeregowe. Przeważająca większość silników komutatorowych prądu stałego małej mocy, to maszyny o wzbudzeniu magne-toelektrycznym, czyli o wzbudzeniu magnesami trwałymi. Ich charakterystyki mechaniczne są po-dobne do charakterystyk silników obcowzbudnych, przy czym, dzięki ograniczeniu skutków od-działywania twornika przez małą przenikalność magnetyczną materiału magnesów trwałych (w konstrukcjach bez miękkich magnetycznie nabiegunników), przebieg tych charakterystyk jest bar-dziej liniowy. W porównaniu z silnikami o wzbudzeniu elektromagnetycznym, silniki wzbudzane magnesami trwałymi mają z reguły większą sprawność, co ma szczególne znaczenie w zastosowa-niu zasilania bateryjnego.

Na magnesy trwałe stosuje się trzy podstawowe rodzaje materiałów:

–spieki ferrytu baru lub ferrytu strontu,

–stopy materiałów ferromagnetycznych niklu i kobaltu z aluminium zwane alnico,

–spieki materiałów ferromagnetycznych z domieszką pierwiastków ziem rzadkich, np. spiek samaru z kobaltem lub neodymu z żelazem i borem.

Najczęściej stosowane są spieki ferrytów, gdyż są najtańsze, choć przy ich produkcji znacznie za-nieczyszcza się środowisko. Najdroższe, ale jednocześnie zdolność do gromadzenia największej ilości energii na jednostkę objętości, są spieki z proszków ferromagnetyka i pierwiastka ziem rzad-kich. Ostatnio technologię spieków zastępuje się termoplastami, czyli mieszaninę proszku magne-tycznego o odpowiedniej granulacji z tworzywem termoplastycznym. Magnesy trwałe uzyskane w ten sposób są co prawda mniej wydajne, lecz ich produkcja jest łatwiejsza, tańsza i bardziej przyja-zna dla środowiska.

7.4.2. Zasady konstruowania silników komutatorowych prądu stałego małej mocy

Mikrosilniki prądu stałego pod względem konstrukcyjnym można podzielić na dwie grupy: silniki będące zminiaturyzowaną repliką konstrukcji maszyn prądu stałego większych mocy oraz silniki o odmiennych konstrukcjach.

189

Rys.7.4.1. Zasady konstrukcji stojanów silników prądu stałego wzbudzanych magnesem trwałym; 1 – magnes trwały, 2 – korpus z materiału ferromagnetycznego, 3 – wirnik, 4 – nabiegunniki z mate-riału ferromagnetycznego, 5 – korpus z materiału diamagnetycznego.

Na rysunku 7.4.1 przedstawiono schematy konstrukcyjne stojanów silników o wzbudzeniu magne-sem trwałym. Magnes może być wykonany w postaci segmentowej (rys.7.4.1a, c, d), w postaci pierścieniowej (rys.7.4.1b) lub w postaci prostopadłościanu (rys.7.4.1e, f). Magnesy pierścieniowe i segmentowe mogą być magnesowane średnicowo (rys.7.4.1a, b, c) lub promieniowo (rys.7.4.1d). Łatwiejszym i dającym prawie sinusoidalny rozkład pola magnetycznego w szczelinie jest magne-sowanie średnicowe. Magnesowanie promieniowe zapewnia jednak uzyskanie większego strumie-nia zwłaszcza w przypadku magnesu izotropowego. Przebieg pola magnetycznego w szczelinie silnika jest wówczas prawie prostokątny, a wykorzystanie energetyczne materiału magnesu jest o ok. 40% większe niż przy magnesowaniu średnicowym. Nabiegunniki z materiału magnetycznie miękkiego służą do kształtowania szczeliny powietrznej w przypadku stosowania magnesów w formie prostopadłościanu.

Drugą grupą konstrukcyjną są silniki o uzwojeniu twornika w kształcie kubka usztywnionego ży-wicą (rys.7.4.2). Źródłem strumienia wzbudzenia jest magnes trwały umieszczony najczęściej we-wnątrz cylindra (kubka) wirnika. Elementem obwodu magnetycznego jest też jarzmo stojana. Jarzmo i magnes są nieruchome. Możliwe jest również wykonanie wirnika kubkowego z naniesio-nym uzwojeniem drukowanym. Podstawową zaletą silników tego typu, nazywanych silnikami ma-łoinercyjnymi lub szybkodziałającymi, jest mały moment bezwładności wirnika prowadzący do małych elektromechanicznych stałych czasowych. Wpływ oddziaływania twornika jest mały z po-wodu dość dużej szczeliny powietrznej. Mała indukcyjność uzwojenia twornika powoduje, że elek-tromagnetyczna stała czasowa jest mała. Ponadto silniki te charakteryzują się niskim napięciem rozruchu, dobrą liniowością charakterystyk oraz bardzo dobrą równomiernością biegu, uzyskiwaną dzięki specjalnym rozkładom uzwojenia twornika.

190

Rys.7.4.2. Przykład konstrukcji silnika prądu stałego z magnesem trwałym i wirnikiem kubkowym; 1 – magnes trwały, 2 – jarzmo stojana, 3 – uzwojony wirnik kubkowy, 4 - szczotki, 5 – komutator.

Inną grupą konstrukcyjną są silniki o wirniku tarczowym z uzwojeniami drukowanymi (rys.7.4.3). Pole magnetyczne jest wzbudzane przez magnesy trwałe rozmieszczone równomiernie na stalowej tarczy stojana. Wirnik jest bezrdzeniową tarczą izolacyjną z naniesionym na nią uzwojeniem. Uzwojenie wycięte z blachy miedzianej jest dwustronnie naniesione na tarczę w formie druku i im-pregnowane żywicą. Obie części druku są ze sobą połączone tworząc uzwojenie. Szczotki ślizgają się bezpośrednio po powierzchni uzwojenia, blisko wału przechodzącego przez środek tarczy. Do-bre warunki chłodzenia tarczy wirnika pozwalają na dopuszczenie większych gęstości prądu w uzwojeniu, niż w rozwiązaniach klasycznych. Wirniki tarczowe mają mały moment bezwładności, ale większy niż wirniki kubkowe. Silniki z wirnikami tarczowymi są stosowane w napędach gdzie wymagane są duże przyspieszenia, a więc w automatyce i robotyce, w urządzeniach audio–video, w sprzęcie medycznym i w aparaturze pomiarowej. Maksymalne prędkości obrotowe wirników tar-czowych wynoszą ok. 5000 obr/min.

Rys.7.4.3. Przykład konstrukcji silnika prądu stałego z magnesem trwałym i wirnikiem tarczowym; 1 – szczotki, 2 – nabiegunnik, 3 – magnes trwały, 4 – uzwojony wirnik tarczowy.

191

7.4.3. Mikrosilnik o trzech zębach twornika

Na rysunku 7.4.4a przedstawiono zasadę konstrukcji masowo produkowanego mikrosilnika prądu stałego, dwubiegunowego, którego trzy zęby wirnika tworzą rodzaj trzech wydatnych biegunów. Magnesy stojana mogą być cylindryczne lub segmentowe, najczęściej ferrytowe. Wirnik ma syme-tryczne uzwojenie trójcewkowe połączone w gwiazdę (rys.7.4.4b) (możliwe jest też połączenie w trójkąt) i dołączone do trzech wycinków komutatora. Szczotki umieszczone są w magnetycznej strefie neutralnej magnesu wzbudzenia i na ogół są wykonane w formie płąskiej sprężynki trwale zespolonej ze szczotkotrzymaczem. Silniki o takiej konstrukcji są tanie w produkcji. Główną ich zaletą jest mała masa i dość wysoka sprawność (ok. 50%) dzięki czemu znajdują zastosowanie przy zasilaniu bateryjnym. Jednak mała liczba zębów i działek komutatora powoduje poważne pulsacje napięcia rotacji i momentu elektromagnetycznego, a także prądu silnika, co przekłada się na pulsa-cje prędkości obrotowej.

a)

b)

Rys.7.4.4. Zasada konstrukcji silnika o trzech zębach twornika (a) oraz poglądowe przedstawienie skojarzenia pasm uzwojenia ze sobą i z komutatorem (b).

Na rysunku 7.4.5a przedstawiono idealizowane charakterystyki kątowe momentu elektromagne-tycznego T , w funkcji kąta e γ położenia wirnika względem stojana, wytworzonego przez poszcze-gólne pasma przy indywidualnym zasilaniu tych pasm prądem o stałej wartości i umownie dodat-niej polaryzacji. Jednak charakterystyczną cechą silnika o przedstawionej konfiguracji pasm jest to, że w przeważającym zakresie obrotu wirnika prąd przepływa zawsze przez dwa pasma połączone szeregowo, co oznacza, że jeśli w danym paśmie ma polaryzację dodatnią (np. od jednego wycinka komutatora do wspólnego punktu), to w drugim paśmie ma polaryzację ujemną (od wspólnego punktu do drugiego wycinka komutatora).

192

a)

b)

Rys.7.4.5. Przebiegi idealizowane momentu elektromagnetycznego w silniku o trzech zębach twor-nika (opis w tekście).

Na rysunku 7.4.5b przedstawiono superpozycję momentów elektromagnetycznych wytwarzanych indywidualnie przez pasma, przy uwzględnieniu odpowiedniej polaryzacji prądów w pasmach: przebieg 1 przy prądach: ( I ) i ( I ); przebieg : ( ) i (−

B+C 2 +

CI −AI ); : (3 −

AI ) i ( ); : ( ) i ( );

: ( ) i (

+BI 4 +

BI−CI

5 −CI +

AI ); : (6 +AI ) i ( ). Linią ciągłą oznaczono wypadkowy przebieg momentu

wytwarzanego przez silnik przy ustawieniu szczotek i polaryzacji zasilania jak na rys.7.4.4b. Nato-miast przy zmianie polaryzacji zasilania otrzyma się przebieg momentu jak zaznaczono linią ciągłą

: silnik będzie wirowała w stronę przeciwną, niż przy przebiegu a . Jeśli natomiast obrócić szczotki o kąt π/6 w kierunku odliczania kąta

−BI a

cγ , w stosunku do położenia jak na rys.7.4.4b i przy

zachowaniu polaryzacji zasilania, to otrzyma się przebieg momentu jak na rys.7.4.5b zaznaczono linią grubą przerywaną . Widać, że wartość średnia i pulsacje momentu zależą od położenia szczotek na komutatorze.

b

W rzeczywistym silniku występują dość znaczne zmiany prądu twornika w trakcie komutacji, gdyż przy obrocie wirnika i komutatora zmienia się konfiguracja zasilanego obwodu twornika: z połą-czenia szeregowego dwóch pasm do połączenia szeregowego jednego pasma z dwoma pozostałymi pasmami połączonymi ze sobą równolegle w chwili, gdy szczotka zwiera dwa wycinki komutatora. Zjawisko to pogłębia nierównomierność momentu elektromagnetycznego; zwiększenie momentu bezwładności mas wirujących „wygładzi” prędkość obrotową.

Choć silniki trójpasmowe z uzwojeniem połączonym w gwiazdę mają większą sprawność, to w praktyce częściej jest stosowane połączenie uzwojenia w trójkąt, gdyż pulsacje prądu są mniejsze, komutacja łatwiejsza i mniejsze są zakłócenia radioelektryczne.

7.4.4. Silnik prądu stałego jako silnik wykonawczy

Silniki prądu stałego znakomicie spełniają rolę silników wykonawczych, czyli przetworników elektromechanicznych przeznaczonych do realizacji jednoznacznej zależności funkcyjnej odpowie-dzi momentu elektromagnetycznego od sygnału sterującego elektrycznego. Silniki prądu stałego

193

mają liniowy przebieg podstawowych charakterystyk, duży moment rozruchowy, dużą szybkość działania, stabilność pracy w całym zakresie prędkości obrotowej i charakteryzują się dużą łatwo-ścią sterowania. Nie mają jedynie właściwości zwanej samohamownością, co oznacza, że po zaniku sygnału sterującego zatrzymują się jedynie wskutek tarcia, po krótkim wybiegu. Niedogodność tę usuwa się przez stosowanie urządzeń elektromechanicznych lub elektromagnetycznych zwanych hamulcami elektromagnetycznymi lub luzownikami, które w chwili zaniku sygnału sterującego zatrzymują wirnik silnika szybko i bez wybiegu, a w czasie postoju utrzymują wirnik w stanie za-hamowanym.

W przeciwieństwie do silników indukcyjnych, w grupie silników prądu stałego nie ma istotnych różnic między charakterystykami silników powszechnego zastosowania i silników wykonawczych. Spotykane są jednak różnorodne konstrukcje, które mają na celu poprawę parametrów silnika do zastosowań jako silnika wykonawczego.

W silnikach o wzbudzeniu elektromagnetycznym każdy z obwodów – wzbudzenia i twornika – może być obwodem sterowania. W silnikach magnetoelektrycznych obwodem sterowania może być tylko obwód twornika.

Sterowanie pracą silnika wykonawczego prądu stałego może być ciągłe lub impulsowe. Stero-wanie ciągłe (poziomem napięcia) polega na zmianie wartości sygnału w procesie sterowania i dzieli się na sterowanie od strony twornika oraz na sterowanie od strony wzbudzenia. Sterowanie impulsowe polega na zasilaniu obwodu twornika prostokątnymi impulsami napięcia o stałej am-plitudzie i stałej częstotliwości, lecz regulowanym czasie trwania impulsu w przedziale jednego cyklu, przy czym napięcie może być unipolarne (jednego znaku) lub bipolarne (ze zmianą znaku w każdym cyklu).

Przy wyprowadzaniu statycznych charakterystyk mechanicznych i regulacyjnych silnika wyko-nawczego prądu stałego zakłada się, że obwód magnetyczny silnika jest liniowy (bez nasycenia) oraz, że brak jest oddziaływania twornika.

Silnik wykonawczy prądu stałego jest silnikiem obcowzbudnym i dla niego obowiązują zależności (por. np. (7.3.4) i (7.3.5)):

φ−

=E

aaac

RUn

I; aMe cT I⋅φ⋅= ; fff1 Ucc ⋅=⋅=φ I (7.4.1)

Właściwości ruchowe silnika wykonawczego prądu stałego opisują z wystarczającą szczegółowo-ścią charakterystyki:

–mechaniczna, czyli przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji prędkości wirowania przy stałym współczynniku sterowania;

–regulacyjna, czyli przebieg prędkości wirowania w funkcji współczynnika sygnału sterowania przy stałym momencie obciążenia.

Jeśli za punkt odniesienia prędkości wirowania przyjąć prędkość biegu jałowego przy zasila-niu znamionowym napięciem, a momentu – początkowy moment rozruchowy przy zasilaniu znamionowym napięciem, to względna prędkość wirowania

N0n

erNTν i względny moment elektromagne-

tyczny będą określone odpowiednio: m

N0N0 nn

=Ω

Ω=ν oraz

erN

eTT

m = (7.4.2)

194

przy czym odpowiednio jest:

NE

aNN0 c

Un

φ⋅= oraz NM

a

aNerN c

RU

T φ⋅⋅= (7.4.3)

Przy sterowaniu od strony twornika zakłada się stałość strumienia wzbudzenia: , a współczynnik sterowania określany jest jako stosunek bieżącej wartości napięcia twornika do war-

tości znamionowej tego napięcia:

.constN =φ=φ

aN

aUU

=α .

Przy sterowaniu od strony wzbudzenia zakłada się stałość napięcia twornika: U , a przy założeniu, że strumień wzbudzenia jest proporcjonalny do napięcia wzbudzenia (wzór (7.4.1)), współczynnik sterowania określany jest jako stosunek bieżącej wartości napięcia wzbudzenia do

wartości znamionowej tego napięcia:

.constUaNa ==

fN

fUU

=α .

W tablicy 7.4.1 zestawiono zależności względne opisujące charakterystyki mechaniczne i regula-cyjne silnika wykonawczego prądu stałego przy różnych sposobach sterowania.

Tablica 7.4.1. Zależności względne opisujące charakterystyki mechaniczne i regulacyjne silnika wykonawczego prądu stałego.

Rodzaj sterowania Charakterystyka mechaniczna Charakterystyka regulacyjna

Od strony twornika ν−α=m ; .const=α m−α=ν ; m .const=

Od strony wzbudzenia να−α= 2m ; .const=α 2m

α

−α=ν ; m .const=

Charakterystyki silnika wykonawczego prądu stałego otrzymane wg zależności podanych w tablicy 7.4.1, przedstawiono na rysunkach 7.4.6 i 7.4.7

Rys.7.4.6. Charakterystyki silnika prądu stałego sterowanego od strony twornika: mechaniczna (a) i regulacyjna (b).

195

Rys.7.4.7. Charakterystyki silnika prądu stałego sterowanego od strony wzbudzenia: mechaniczna (a) i regulacyjna (b).

Jeden ze sposobów sterowania impulsowego polega na zasilaniu obwodu twornika prostokątnymi impulsami napięcia o stałej wartości, które powtarzają się cyklicznie ze stałą częstotliwością. W czasie trwania impulsu w silniku powstaje moment elektromagnetyczny napędowy, w pozostałej części cyklu silnik jest hamowany mechanicznie lub/i dynamicznie. W efekcie silnik będzie obracał się z prędkością średnią zależną od obciążenia zewnętrznego, strumienia wzbudzenia oraz od sto-sunku γ czasu trwania impulsu do czasu trwania cyklu. Sterowanie impulsowe prowadzi do waha-nia chwilowej wartości prędkości silnika. Amplitudę tych wahań można zmniejszyć przez zwięk-szenie częstotliwości impulsów sterujących i momentu bezwładności związanego z wirnikiem.

Przykłady statycznych charakterystyk mechanicznych i regulacyjnych silnika prądu stałego stero-wanego impulsami jednobiegunowymi przedstawiono na rysunku 7.4.8.

Rys.7.4.8. Charakterystyki silnika prądu stałego sterowanego impulsowo impulsami jednobieguno-wymi od strony twornika: mechaniczna (a) i regulacyjna (b).

Stosuje się też zasilanie impulsowe napięciem prostokątnym dwubiegunowym o stałej częstotliwo-ści, gdzie w trakcie każdego cyklu w część cyklu impuls ma stałą wartość o jednej biegunowości,

196

a w pozostałej części cyklu impuls ma taką samą wartość lecz o przeciwnej biegunowości. Wówczas w części cyklu występuje praca silnikowa, w części – praca hamulcowa. Taki sposób sterowania poprawia liniowość charakterystyk regulacyjnych.

197


7.1. WPROWADZENIE

Hasło Opis

Maszyna komutatorowa prądu stałego

Jest to maszyna elektryczna, w której uzwojenie twornika znajduje się w wirniku i dołączone jest do komutatora mechanicznego po powierzchni którego ślizgają się szczotki, a prąd odpływający ze szczotek do obciążenia (w przypadku prądnicy) lub dopływający do szczotek ze źródła zewnętrznego (w przypadku silnika) jest prądem stałym.

Komutator mechaniczny Zespół odizolowanych od siebie wycinków wykonanych z utwardzonej miedzi i dołączonych do uzwojenia twornika, obracający się wraz z tym uzwojeniem; wraz ze szczotkami służy do zestykowego komunikowania się zacisków zewnętrznych z uzwojeniem twornika.

Bieguny główne Część obwodu magnetycznego, na którym znajduje się uzwojenie wzbudzenia.

Bieguny komutacyjne Część obwodu magnetycznego, na którym znajduje się uzwojenie komutacyjne.

Uzwojenie twornika Uzwojenie przewodzące prąd obciążenia maszyny prądu stałego. Od sposobu wykonania tego uzwojenia zależy wartość napięcia prądnicy lub wartość momentu elektromagnetycznego silnika.

Uzwojenie wzbudzenia: niezależne (obce), szeregowe, bocznikowe

Uzwojenie wytwarzające stałe pole magnetyczne wzbudzenia. W zależności od połączenia z uzwojeniem twornika może być niezależne (obce), szeregowe lub bocznikowe.

Uzwojenie komutacyjne Uzwojenie służące do wytworzenia lokalnego pola magnetycznego poprawiającego proces komutacji.

Uzwojenie kompensacyjne

Uzwojenie służące do kompensacji oddziaływania twornika w strefie bieguna głównego.

Siła elektromotoryczna uzwojenia twornika maszyny prądu stałego

Wzór (7.1.9)

Moment elektromagnetyczny maszyny prądu stałego

Wzór (7.1.11)

Oddziaływanie twornika Jest to oddziaływanie pola magnetycznego wywołanego przepływem prądu w uzwojeniu twornika, na pole magnetyczne wzbudzenia; powoduje zniekształcenie strumienia wzbudzenia w ten sposób, że pod jedną połówką bieguna indukcja wzrasta, a pod drugą – indukcja maleje; następuje także skręcenie osi strumienia wypadkowego, co

198

powoduje przesunięcie (także skręcenie) osi neutralnej.

Komutacja Jest to proces zmiany kierunku prądu w zezwoju i zjawiska towarzyszące temu procesowi.


Hasło Opis

Prądnice obcowzbudna Prądnica wymagająca osobnego źródła zasilania obwodu wzbudzenia.

Prądnica samowzbudna Prądnica nie wymagająca osobnego źródła zasilania obwodu wzbudzenia.

Charakterystyka biegu jałowego prądnicy

Jest zależność napięcia na zaciskach maszyny od prądu wzbudzenia w stanie jałowym i przy stałej prędkości obrotowej: jest szczególnym przypadkiem charakterystyki obciążenia i jest identyczna dla wszystkich sposobów połączenia uzwojeń; jej przebieg odpowiada charakterystyce magnesowania obwodu magnetycznego maszyny.

Charakterystyka obciążenia prądnicy

Jest zależność napięcia na zaciskach maszyny od prądu wzbudzenia przy stałym prądzie obciążenia i przy stałej prędkości obrotowej.

Proces samowzbudzania się prądnicy bocznikowej

Jest to proces wzrostu strumienia wzbudzenia prądnicy przy wzroście prędkości obrotowej, któremu towarzyszy wzrost napięcia na zaciskach prądnicy.

Charakterystyka zewnętrzna

Jest to zależność napięcia i prądu obciążenia na zaciskach wyjściowych, przy stałej prędkości wirowania i przy stałym prądzie wzbudzenia (w przypadku prądnicy obcowzbudnej) lub przy stałej rezystancji obwodu wzbudzenia (w przypadku prądnicy bocznikowej),

Charakterystyka regulacyjna

Jest to zależność prądu wzbudzenia od prądu obciążenia, przy stałej prędkości wirowania i przy stałym napięciu wyjściowym.


Hasło Opis

Silnik obcowzbudny, bocznikowy, szeregowo–bocznikowy i szeregowy

Typy silników prądu stałego w zależności od sposobu połączenia uzwojenia wzbudzenia z uzwojeniem twornika.

Charakterystyka mechaniczna silnika prądu stałego

Jest to zależność prędkości obrotowej silnika od momentu obciążenia, w stanie ustalonym, przy stałym napięciu zasilania i przy stałym prądzie wzbudzenia .

199


Hasło Opis

Silnik wykonawczy Jest to przetwornik elektromechaniczny przeznaczony do realizacji jednoznacznej zależności funkcyjnej odpowiedzi momentu elektromagnetycznego od sygnału sterującego elektrycznego.

Luzownik Urządzenie elektromechaniczne lub elektromagnetyczne, które w chwili zaniku sygnału sterującego zatrzymuje wirnik silnika szybko i bez wybiegu, a w czasie postoju utrzymują wirnik w stanie zahamowanym.

Sterowanie pracą silnika wykonawczego prądu stałego

Może być ciągłe lub impulsowe.

Sterowanie ciągłe Jest to sterowanie poziomem napięcia; polega na zmianie wartości sygnału w procesie sterowania i dzieli się na sterowanie od strony twornika oraz na sterowanie od strony wzbudzenia.

Sterowanie impulsowe Jest to sterowanie polegające na zasilaniu obwodu twornika prostokątnymi impulsami napięcia o stałej amplitudzie i stałej częstotliwości, lecz regulowanym czasie trwania impulsu w przedziale jednego cyklu, przy czym napięcie może być unipolarne (jednego znaku) lub bipolarne (ze zmianą znaku w każdym cyklu).

Charakterystyka mechaniczna

Jest to przebieg momentu elektromagnetycznego w funkcji prędkości wirowania przy stałym współczynniku sterowania.

Charakterystyka regulacyjna

Jest to przebieg prędkości wirowania w funkcji współczynnika sygnału sterowania przy stałym momencie obciążenia.

200


7.1. WPROWADZENIE

1.Jakie są charakterystyczne cechy budowy maszyny komutatorowej prądu stałego?

2.Jaką rolę pełni komutator mechaniczny w przypadku silnika prądu stałego, a jaką w przypadku prądnicy prądu stałego?

3.Jaka jest rola uzwojenia wzbudzenia, a jaka uzwojenia twornika?

4.Wymień uzwojenia jakie mogą znajdować się w stojanie maszyny komutatorowej prądu stałego?

5.Wymień rodzaje uzwojeń wzbudzenia maszyny prądu stałego?

6.Wymień typy uzwojeń twornika maszyny prądu stałego?

7.Narysuj rozkład indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej maszyny prądu stałego.

8.Podaj wyrażenia określające siłę elektromotoryczną indukującą się w uzwojeniu twornika maszyny prądu stałego.

9.Podaj wyrażenia określające moment elektromagnetyczny powstający w maszynie prądu stałego?

10.Opisz zjawisko oddziaływania twornika w maszynie prądu stałego i podaj skutki jakie ono wywołuje.

11.Co nazywa się komutacją w maszynie prądu stałego?


1.Wymień typy prądnic prądu stałego.

2.Podaj przykład połączenia uzwojeń prądnicy bocznikowej.

3.Napisz równanie napięciowe obwodu twornika prądnicy obcowzbudnej.

4.Narysuj charakterystykę biegu jałowego dowolnej prądnicy prądu stałego?

5.Podaj warunki i opisz proces samowzbudzania się prądnicy bocznikowej.

6.Porównaj charakterystyki zewnętrzne prądnic prądu stałego.

7.Porównaj charakterystyki regulacyjne prądnic prądu stałego.


1.Wymień typy silników prądu stałego.

2.Podaj przykład połączenia uzwojeń silnika szeregowo–bocznikowego.

3.Napisz równanie napięciowe obwodu twornika silnika obcowzbudnego.

4.Porównaj charakterystyki mechaniczne silników prądu stałego.

5.Podaj sposoby rozruchu silników prądu stałego.

201

6.Omów metody hamowania maszyną prądu stałego.

7.Podaj sposoby regulacji prędkości silników prądu stałego.


1.Opisz sposoby wzbudzania silników komutatorowych prądu stałego małej mocy.

2.Jakie materiały stosuje się na magnesy trwałe.

3.Opisz typy konstrukcji silników komutatorowych prądu stałego małej mocy.

4.Podaj zasadę konstrukcji mikrosilnika komutatorowego prądu stałego o trzech zębach twornika.

5.Podaj właściwości mikrosilnika komutatorowego prądu stałego o trzech zębach twornika.

6.Jakie cechy ma silnik wykonawczy prądu stałego?

7.Narysuj charakterystyki mechaniczne i regulacyjne silnika wykonawczego prądu stałego sterowanego od strony twornika napięciem ciągłym.

8. Narysuj charakterystyki mechaniczne i regulacyjne silnika wykonawczego prądu stałego sterowanego od strony twornika napięciem impulsowym jednobiegunowym.

202

8. SILNIKI KOMUTATOROWE JEDNOFAZOWE

8.1. WPROWADZENIE

8.1.1. Budowa silników komutatorowych jednofazowych

Silniki komutatorowe jednofazowe małej mocy są to maszyny elektryczne podobne konstrukcyj-nie do maszyn komutatorowych prądu stałego o wzbudzeniu elektromagnetycznym, lecz zasilane prądem przemiennym.

W celu zmniejszenia strat od prądów wirowych rdzeń stojana i wirnika wykonuje się jako blacho-wany. Typowy kształt przekroju rdzenia stojana i wirnika przedstawiono na rysunku 8.1.1.

Rys.8.1.1. Typowy kształt przekroju rdzenia stojana i wirnika silnika komutatorowego jednofazo-wego.

Mały silnik komutatorowy jednofazowy jest maszyną dwubiegunową o dwóch uzwojeniach:

–skupionym uzwojeniu wzbudzenia wykonanym w postaci dwóch cewek umieszczonych na wydat-nych biegunach stojana;

–rozłożonym uzwojeniu twornika, umieszczonym w żłobkach wirnika i dołączonym do wycinków komutatora mechanicznego.

Uzwojenie twornika małych silników komutatorowych jest najczęściej wykonywane w formie uzwojenia pętlicowego prostego.

203

Podobnie jak w maszynach prądu stałego, uzwojenia wzbudzenia i twornika silnika komutatoro-wego jednofazowego mogą być łączone szeregowo (silniki szeregowe) lub równolegle (silniki bocznikowe), jednak praktyczne zastosowanie znajdują wyłącznie silniki szeregowe.

Najważniejszymi zaletami silników komutatorowych jednofazowych są: możliwość uzyskania – przy częstotliwości przemysłowej 50 Hz – w zasadzie dowolnych prędkości wirowania (w normal-nych wykonaniach do ok. 30 000 obr/min) oraz możliwość uzyskania w prosty sposób dobrej regu-lacji prędkości wirowania. W zakresie do 3000 obr/min lepsze, jako prostsze w konstrukcji, tańsze i bardziej niezawodne, są silniki indukcyjne. Dlatego silniki komutatorowe buduje się na prędkości większe od 3000 obr/min.

Omawiane silniki komutatorowe znalazły najszersze zastosowanie jako silniki pomocnicze w auto-matyce, w urządzeniach mechaniki precyzyjnej, w narzędziach elektrycznych i w sprzęcie gospo-darstwa domowego oraz wszędzie tam, gdzie przy zasilaniu napięciem przemiennym jednofazo-wym wymagana jest duża, regulowana lub dopasowująca się do obciążenia prędkość obrotowa i dobre właściwości rozruchowe.

Rys.8.1.2. Widok typowego silnika komutatorowego jednofazowego.

8.1.2. Zasada powstawania momentu elektromagnetycznego

Elektromagnetyczny moment obrotowy w silnikach komutatorowych jednofazowych powstaje w wyniku współdziałania wypadkowego, oscylacyjnego pola magnetycznego i prądu płynącego w uzwojeniu twornika. Wartość chwilowa tego momentu (analogicznie jak w maszynach komutato-rowych prądu przemiennego) wynosi:

ae ct i⋅φ⋅= (8.1.1)

przy czym: a2

pNc⋅π⋅

⋅= – stała konstrukcyjna, N– liczba prętów uzwojenia twornika, p – liczba par

biegunów, a – liczba par gałęzi równoległych uzwojenia, φ – wartość chwilowa strumienia magne-tycznego silnika, i – wartość chwilowa prądu twornika. a

204

Jeśli rozważania ograniczyć jedynie do współdziałania pierwszych harmonicznych prądu i strumienia :

aiφ

tcos2 aa ω= Ii ; )tcos(m α−ωφ=φ (8.1.2)

gdzie: – pulsacja prądu i strumienia, ω α – kąt przesunięcia fazowego między prądem a strumie-niem, to wyrażenie określające chwilową wartość momentu elektromagnetycznego będzie:

)]t2cos(tcosc22t [m ae α−ω+ω⋅φ⋅= ⋅I ; (8.1.3)

Z wyrażenia (8.1.3) wynika, że chwilowy moment elektromagnetyczny pulsuje, z podwójną pulsa-cją napięcia zasilającego, wokół wartości średniej określonej następująco:

α⋅φ⋅=π

= ⋅π

∫ cosc22dtt

22T ae m

0e I ; (8.1.4)

Ilustracją powyższych rozważań jest rysunek 8.1.3.

Rys.8.1.3. Ilustracja zmian momentu elektromagnetycznego silnika komutatorowego jednofazo-wego.

Duża częstotliwość pulsacji momentu elektromagnetycznego i stosunkowo duży moment bezwład-ności części wirujących powodują, że nierównomierność momentu elektromagnetycznego nie wpływa w sposób istotny na pracę silnika.

W celu uzyskania jak największej wartości średniej momentu elektromagnetycznego, należy dążyć do zmniejszenia wartości kąta przesunięcia fazowego między prądem twornika i a strumieniem wypadkowym silnika.

α aφ

205

8.2. SILNIK KOMUTATOROWY JEDNOFAZOWY SZEREGOWY

8.2.1. Fizyczny opis zjawisk

Na rysunku 8.2.1 przedstawiono schemat połączeń i wykres fazorowy silnika komutatorowego jed-nofazowego szeregowego.

Rys.8.2.1. Schemat połączeń (a) i wykres fazorowy silnika komutatorowego szeregowego.

Pod wpływem napięcia zasilającego, jednofazowego U przez szeregowo połączone uzwojenia: stojana (uzwojenie wzbudzenia) i wirnika (uzwojenie twornika) płynie prąd I . Uzwojenie wzbudzenia wytwarza strumień fφ , a uzwojenie twornika wytwarza strumień poprzecznego

oddziaływania twornika aφ . W rezultacie w maszynie ustala się pewien strumień główny φ , który

indukuje napięcia samoindukcji: w uzwojeniu wzbudzenia ifU i w uzwojeniu twornika iaU . Przy obracającym się wirniku, w uzwojeniu twornika indukuje się napięcie rotacji irU o wartości skutecznej proporcjonalnej do prędkości wirowania i do wartości maksymalnej strumienia głów-nego φ . Przy układaniu równania napięć należy uwzględnić jeszcze spadki napięć na rezystancjach i reaktancjach rozproszenia uzwojeń. Obrazem graficznym równania napięć w obwodzie silnika komutatorowego jednofazowego szeregowego jest, przedstawiony na rysunku 8.2.1b wykres fazo-rowy. Uwaga: przy podanej analizie nie uwzględniono zjawisk zachodzących w zezwojach komu-tujących i spadków napięcia na zestyku szczotka–komutator.

Z analizy wykresu fazowego widać, że dla silnika komutatorowego szeregowego kąt przesunięcia fazowego między prądem twornika a strumieniem głównym jest stosunkowo niewielki, co sprzyja uzyskaniu stosunkowo dużego momentu elektromagnetycznego.

Wartość tego kąta zależy, w silniku szeregowym, od strat czynnych w żelazie rdzenia silnika i od strat w zezwojach komutujących i jest tym mniejsza im mniejsze są te straty. W silnikach małej mocy, w warunkach pracy znamionowej, wartość tego kąta wynosi ( .elektr)30...20 o

206

8.2.2. Metody regulacji prędkości wirowania

W silnikach komutatorowych szeregowych są dwie cewki obwodu wzbudzenia, rozmieszczone na dwóch, przeciwległych biegunach stojana. Cewki te dołącza się do uzwojenia twornika w ten spo-sób, że jedną cewkę dołącza się do jednej szczotki i do jednego zacisku źródła zasilającego, a drugą cewkę dołącza się do drugiej szczotki i do drugiego zacisku zasilającego. W ten sposób uzy-skuje się symetryczne dołączenie uzwojenia wzbudzenia, co pozwala częściowo ograniczyć zakłó-cenia radioelektryczne wytwarzane przez zestyk szczotka–komutator. Dla dalszego tłumienia tych zakłóceń stosuje się specjalne filtry tłumiące RC. Jeśli silnik przewidziany jest do pracy przy jed-nym kierunku wirowania, to dla poprawienia komutacji wysuwa się szczotki ze strefy geometrycz-nie neutralnej, w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania.

Rozruch silników komutatorowych małej mocy odbywa się najczęściej przez bezpośrednie włącze-nie do sieci, i jedynie wzrost częstości rozruchu wpływa na skrócenie żywotności szczotek.

Na rysunku 8.2.2 przedstawiono układy połączeń silnika komutatorowego jednofazowego szerego-wego do realizacji różnych metod regulacji prędkości wirowania.

a)

b)

c) d)

Rys.8.2.2. Układy połączeń silnika komutatorowego jednofazowego szeregowego do realizacji róż-nych metod regulacji prędkości wirowania.

Starsze metody regulacji prędkości wirowania silnika szeregowego polegały na włączeniu rezystora regulacyjnego w obwód silnika (rys.8.2.2a) lub na wykorzystaniu odczepów w uzwojeniu wzbu-dzenia (rys.8.2.2b). Wykorzystywane też były metody stosujące dodatkowe dowzbudzenie napię-ciem panującym na tworniku (rys.8.2.2c). Metody z rezystorem powodowały powstanie dodatko-wych strat, a metoda z wykorzystaniem odczepów wymagała wielu odczepów dla uzyskania wielo-stopniowej regulacji.

Współczesne metody najczęściej wykorzystują układy elektroniczne dające regulację napięciową przy prądzie jednokierunkowym. Można to zrealizować np. w prostym układzie (rys.8.2.2d) z diodą lub przy zastosowaniu bardziej skomplikowanych układów z regulatorami tyrystorowymi lub tran-zystorowymi. Należy jednak pamiętać, że proste układy regulacji elektronicznej – zwłaszcza tyry-storowe – dają na zaciskach silnika zniekształcone napięcie wpływające negatywnie na straty, na moc silnika i na komutację, oraz oddziałujące szkodliwie na sieć zasilającą.

207

Zmianę kierunku wirowania (ale tylko w silnikach o szczotkach ustawionych w geometrycznej stre-fie neutralnej) uzyskuje się przez przełączenie końcówek uzwojenia wzbudzenia względem uzwo-jenia twornika.

8.2.3. Silnik komutatorowy uniwersalny

Silnik komutatorowy jednofazowy szeregowy można także zasilać z sieci prądu stałego (silnik uniwersalny). Rozwijany przez ten silnik moment elektromagnetyczny, tak jak w każdej maszynie prądu stałego, wynosi wówczas:

I⋅φ⋅= me cT (8.2.1)

Oznacza to, że przy wartości prądu stałego takiej samej jak wartość skuteczna prądu przemiennego i przy jednakowych wartościach maksymalnych strumienia, moment elektromagnetyczny przy za-silaniu prądem stałym jest 2 razy większy niż przy zasilaniu prądem przemiennym. Dlatego charakterystyka mechaniczna przy zasilaniu prądem stałym przebiega wyżej niż przy zasilaniu prądem przemiennym (rys.8.2.3b). W celu uzyskania zbliżonych do siebie prędkości wirowania przy obu rodzajach zasilania i przy obciążeniu momentem znamionowym, wykonuje się odczepy z uzwojenia wzbudzenia, dobierając odpowiednio mniejszą liczbę zwojów do zasilania prądem prze-miennym niż do zasilania prądem stałym (rys.8.2.3a).

a)

b)

Rys.8.2.3. Układ połączeń silnika uniwersalnego szeregowego (a) oraz charakterystyki mecha-niczne tego silnika (b): 1 – przy zasilaniu napięciem przemiennym, 2 – przy zasilaniu napięciem stałym, 3 – przy zasilaniu napięciem przemiennym i przy zmniejszonej liczbie zwojów uzwojenia wzbudzenia.

208

8.3. SILNIK KOMUTATOROWY JEDNOFAZOWY BOCZNIKOWY I REPULSYJNY

8.3.1. Silnik komutatorowy jednofazowy bocznikowy

W układach napędowych, w których dogodne byłoby zastosowanie silnika komutatorowego jedno-fazowego, potrzebny jest niekiedy silnik o charakterystyce mechanicznej bardziej sztywnej (czyli o mniejszej zmienności prędkości wirowania) niż charakterystyka silnika szeregowego.

Zastosowanie jednak klasycznego bocznikowego połączenia uzwojenia wzbudzenia z uzwojeniem twornika nie daje, w przypadku silnika komutatorowego jednofazowego, zadawalających rezulta-tów. Ze względu na dużą indukcyjność uzwojenia wzbudzenia, prąd wzbudzenia opóźnia się względem napięcia wzbudzenia prawie o π/2 rad. elektr. i jest prawie w fazie ze strumieniem wzbudzenia. Natomiast indukcyjność obwodu twornika jest mała, co powoduje, że prąd twornika jest prawie w fazie z napięciem twornika. A ponieważ przy połączeniu bocznikowym napięcie wzbudzenia i napięcie twornika, to jest to samo napięcie sieci zasilającej, więc prąd twornika wy-

przedza strumień wzbudzenia o kąt fazowy 2π

≅α . Oznacza to, że średni moment elektromagne-

tyczny silnika komutatorowego jednofazowego bocznikowego jest bardzo mały.

Najlepszym sposobem na poprawienie sytuacji, czyli na zmniejszenie wartości kąta α jest zmniejszenie przesunięcia fazowego prądu wzbudzenia (a więc i strumienia wzbudzenia) względem napięcia wzbudzenia. Najlepszym sposobem jest w tym przypadku, dołączenie do obwodu wzbu-dzenia odpowiednio dobranej pojemności, która skompensuje dużą indukcyjność tego obwodu. Aby jednak ograniczyć możliwość powstania obwodu rezonansowego konieczne jest dołączenie dodat-kowego rezystora (rys.8.3.1).

Rys.8.3.1. Schemat połączenia uzwojeń w silniku komutatorowym jednofazowym bocznikowym.

Uzyskane w ten sposób charakterystyki mechaniczne są sztywniejsze niż przy połączeniu szerego-wym, jednak zmienność prędkości od prędkości biegu jałowego do prędkości znamionowej wynosi i tak nawet ok. 15% prędkości biegu jałowego.

Zwykły tekst.

8.3.2. Silnik komutatorowy jednofazowy repulsyjny

Silnikiem komutatorowym repulsyjnym nazywa się silnik komutatorowy jednofazowy, w którym uzwojenie wzbudzenia jest zasilane z sieci prądu przemiennego, z uzwojenie twornika ma zwarte szczotki i nie jest galwanicznie połączone z uzwojeniem wzbudzenia (rys.8.3.2). Prąd w uzwojeniu twornika płynie pod wpływem napięcia indukowanego transformacji, które indukuje się pod wpły-wem strumienia stojana, w wyniku indukcji elektromagnetycznej. Silnik komutatorowy repulsyjny jest zatem silnikiem indukcyjnym.

209

Rys.8.3.2. Silnik komutatorowy repulsyjny: a) schemat połączeń, b) położenie szczotek w stanie jałowym, c) położenie szczotek w stanie zwarcia.

Konstrukcja obsady szczotkowej umożliwia przesuwanie szczotek po obwodzie komutatora w cza-sie pracy silnika. W ten sposób można zmieniać wartość kąta δ położenia osi uzwojenia twornika względem osi uzwojenia wzbudzenia, a przez to wartość napięcia transformacji, które indukuje się w uzwojeniu twornika.

Jeśli położenie osi uzwojenia twornika jest takie, że 2π

=δ rad. elektr., to napięcie indukowane

transformacji równa się zeru i prąd w uzwojeniu twornika nie płynie. Silnik nie rozwija momentu elektromagnetycznego; jest to położenie stanu jałowego (rys.8.3.2b).

W położeniu szczotek takim, że oś uzwojenia twornika pokrywa się z osią uzwojenia wzbudzenia ( ), napięcie transformacji indukowane w uzwojeniu twornika oraz prąd twornika osiągają wartość maksymalną. Jednak w tym położeniu silnik nie rozwija momentu elektromagnetycznego, gdyż momenty działające na pręty leżące w obu gałęziach równoległych (po obu stronach osi szczotek), choć jednakowe, są przeciwnie skierowane. Jest to stan zwarcia silnika repulsyjnego (rys.8.3.2).

0=δ

Silnik rozwija moment elektromagnetyczny różny od zera tylko w położeniach szczotek pośrednich względem wyżej omówionych. Kierunek działania momentu, a więc także i prędkości wirowania, jest zgodny z kierunkiem wysunięcia szczotek z położenia 0=δ .

Silnik repulsyjny ma dobrą regulację prędkości wirowania, którą realizuje się przez płynne przesu-wanie szczotek. Ze względu na komutację, przedział regulacji ogranicza się zwykle do zakresu

. Przy małych prędkościach i przy małych wartościach kąt warunki komutacji są bardzo trudne; może wystąpić nawet nadpalenie się szczotek.

1)3,1...5,0( Ω⋅=Ω δ

Silniki repulsyjne mają stosunkowo duże momenty rozruchowe, jednak okupione to jest stosun-kowo dużym prądem.

Znajdują zastosowanie w napędach, w których wymagany jest znaczny moment rozruchowy i ła-twość regulacji prędkości wirowania przy zasilaniu jednofazowym.

210

Znane są silniki indukcyjne jednofazowe z rozruchem repulsyjnym. W silniku takim szczotki są nieruchome i ustawione w położeniu największego momentu rozruchowego. Po dokonaniu rozru-chu następuje zwarcie wszystkich wycinków komutatora (za pomocą urządzenia zwierającego) i podniesienie szczotek, a silnik pracuje dalej jak zwykły silnik indukcyjny klatkowy.

211


8.1. WPROWADZENIE

Hasło Opis

Silnik komutatorowy jednofazowy

W zakresie małej mocy jest to maszyna elektryczna podobna konstrukcyjnie do maszyn komutatorowych prądu stałego o wzbudzeniu elektromagnetycznym, lecz zasilana prądem przemiennym.

Silnik szeregowy Jest to silnik o uzwojeniu wzbudzenia połączonym szeregowo z uzwojeniem twornika.

Silnik bocznikowy Jest to silnik o uzwojeniu wzbudzenia połączonym równolegle z uzwojeniem twornika.


Hasło Opis

Silnik komutatorowy uniwersalny

Silnik komutatorowy szeregowy przeznaczony do zasilania albo napięciem przemiennym, albo napięciem stałym.


Hasło Opis

Silnik komutatorowy repulsyjny

Jest to silnik komutatorowy jednofazowy, w którym uzwojenie wzbudzenia jest zasilane z sieci prądu przemiennego, z uzwojenie twornika ma zwarte szczotki i nie jest galwanicznie połączone z uzwojeniem wzbudzenia. Prąd w uzwojeniu twornika płynie pod wpływem napięcia indukowanego transformacji, które indukuje się pod wpływem strumienia stojana, w wyniku indukcji elektromagnetycznej. Silnik komutatorowy repulsyjny jest zatem silnikiem indukcyjnym.

Stan jałowy silnika repulsyjnego

Stan, w którym oś szczotek jest magnetycznie prostopadła do osi uzwojenia wzbudzenia.

212

Stan zwarcia silnika repulsyjnego

Stan, w którym oś szczotek pokrywa się z osią uzwojenia wzbudzenia.

213


8.1. WPROWADZENIE

1.Co to jest silnik komutatorowy jednofazowy?

2.Opisz cechy silnika komutatorowego jednofazowego.

3.Opisz powstawanie momentu elektromagnetycznego w silniku komutatorowym jednofazowym.


1.Dlaczego silniki komutatorowe jednofazowe są prawie wyłącznie silnika szeregowymi?

2.Opisz metody regulacji prędkości wirowania silników komutatorowych jednofazowych.

3.Co to jest silnik komutatorowy uniwersalny?

4.Narysuj charakterystykę mechaniczną silnika komutatorowego uniwersalnego przy zasilaniu prądem stałym i przy zasilaniu jednofazowym.


1.Opisz cechy silnika komutatorowego jednofazowego bocznikowego.

2.Co to jest silnik komutatorowy jednofazowy repulsyjny?

3.Kiedy mówi się o stanie jałowym, a kiedy o stanie zwarcia silnika komutatorowego jednofazowego repulsyjnego?

214

9. SILNIKI Z KOMUTACJĄ ELEKTRONICZNĄ

9.1. WPROWADZENIE

Jest to najmłodsza grupa silników elektrycznych. Do grupy silników z komutacją elektroniczną należą: silniki synchroniczne, silniki skokowe, silniki przełączalne, silniki bezszczotkowe itp., czyli silniki synchroniczne bezzestykowe.

Silnik z komutacją elektroniczną wywodzi się bezpośrednio z silnika synchronicznego, w którym wirujące równomiernie i sposób ciągły, sinusoidalne pole magnetyczne wytwarzane przez pasma uzwojenia stojana zastąpiono polem magnetycznym też sinusoidalnym, lecz przemieszczającym się dyskretnie wzdłuż szczeliny powietrznej.

Komutacja elektroniczna polega na takim zasilaniu pasm uzwojenia stojana, aby otrzymać dys-kretny ruch pola magnetycznego. Jeśli pominąć elektromagnetyczne procesy przejściowe w pa-smach uzwojenia, to można powiedzieć, że dyskretny ruch pola magnetycznego polega na tym, że, co pewien czas, wektor indukcji magnetycznej reprezentujący to pole przemieszcza się skokowo z jednego położenia w przestrzeni silnika do kolejnego, po czym, przez pewien czas pozostaje w tym położeniu itd. O stopniu dyskretyzacji ruchu pola magnetycznego świadczy wartość kąta o jaki przemieszcza się wektor indukcji w trakcie jednego skoku. W klasycznych silnikach synchronicz-nych trójfazowych ruch pola magnetycznego jest ruchem ciągłym.

Jeśli częstotliwość przełączania prądów w pasmach uzwojenia (częstotliwość komutacji) jest stała, to czas pozostawania wektora indukcji magnetycznej w kolejnych położeniach jest stały, a to ozna-cza, że przy skoku wektora indukcji o stałą wartość (tak jest najczęściej) średnia prędkość prze-mieszczania się pola magnetycznego jest stała. Taka sytuacja ma miejsce w silnikach synchronicz-nych i w silnikach skokowych, w których o częstotliwości komutacji decyduje częstotliwość źródła zasilania zewnętrznego i dla których średnia prędkość wirowania wirnika (podążającego synchro-nicznie za tym polem) jest stała.

Jeśli natomiast częstotliwość komutacji nie jest stała, to przy skoku wektora indukcji o stałą wartość średnia prędkość przemieszczania się pola magnetycznego też nie jest stała. Taka sytuacja ma miej-sce w silnikach przełączalnych i bezszczotkowych prądu stałego, w których o chwili komutacji, a więc i o częstotliwości komutacji, decyduje chwilowe położenie wirnika i dla których średnia pręd-kość wirowania wirnika (także podążającego synchronicznie za tym polem) nie jest stała.

Dla przypomnienia, przestrzenno–czasowy rozkład indukcji magnetycznej w szczelinie silnika przy polu sinusoidalnym wirującym równomiernie i w sposób ciągły (pole magnetyczne wirujące ko-łowe) opisany jest zależnością:

)txsin(B)t,x(B m ω−τπ

= dla .const=ω (9.1.1)

Natomiast pole magnetyczne sinusoidalne wirujące dyskretnie ze średnią prędkością i przy sta-

łym skoku wektora indukcji o kąt (co daje

ω

ααπ2 skoków i położeń na jeden obrót) opisane jest

zależnością:

))t(xsin(B)t,x(B m ω⋅α−τπ

= E (9.1.2)

215

przy czym oznacza funkcję entier, która przyjmuje tylko wartości naturalne. )t(ωE

Wartość prędkości wirowania ω wektora indukcji magnetycznej może być:

–stała ( ), .const=ω

–zmienna, np. zależna od średniej wartości (w ciągu jednego skoku) prędkości wirowania wirnika ( ). .const≠Ω=ω

Na rysunku 9.1.1 przedstawiono jak zmienia się częstotliwość komutacji przy stałej pulsacji wymu-szającej (rys.9.1.1a) i przy pulsacji wymuszającej zależnej od średniej prędkości wirnika (rys.9.1.1b).

Rys.9.1.1. Porównanie przebiegu procesu komutacji elektronicznej przy stałej pulsacji wymuszają-cej (a) i przy pulsacji wymuszającej zależnej od średniej wartości (w ciągu jednego skoku) prędkości wirowania wirnika (

.const=ω.const≠Ω=ω ).

Ze względu na charakter częstotliwości ruchu dyskretnego pola magnetycznego, silniki z komutacją elektroniczną można podzielić na dwa rodzaje:

–z komutacją niezależną (od stanu silnika), dla której częstotliwość komutacji jest zadawana z zewnątrz;

–z komutacją zależną (od stanu silnika), dla której częstotliwość komutacji zależy od średniej (za skok wektora pola) prędkości wirnika, a chwile, w których następuje skok wektora pola (chwile ko-mutacji) zależą od chwilowego położenia wirnika względem stojana.

Do grupy silników z komutacją niezależną należą np. klasyczne silniki synchroniczne o ruchu cią-głym oraz klasyczne silniki synchroniczne o ruchu dyskretnym, czyli silniki skokowe. Cechą tych silników jest stała prędkość wirowania pola magnetycznego, ściśle związana z częstotliwością ko-mutacji wymuszoną z zewnątrz. Średnia prędkość wirowania wirnika jest równa prędkości wirowa-nia pola magnetycznego i jest stała, bez względu na wartość obciążenia (w dopuszczalnych grani-cach). Prędkość wirnika zależy od prędkości pola magnetycznego.

Do grupy silników z komutacją zależną od położenia wirnika należą np. bezszczotkowe silniki prądu stałego. Cechą charakterystyczną tych silników jest to, że ich prędkość zależy, podobnie jak w przypadku obcowzbudnych silników prądu stałego, od obciążenia: maleje ze wzrostem momentu obciążenia. Prędkość wirowania pola magnetycznego zależy od prędkości wirowania wirnika.

216

Aby można mówić o polu magnetycznym dyskretnie wirującym, to wektor indukcji magnetycznej powinien przyjmować w przestrzeni co najmniej trzy różne (i najlepiej równomiernie rozłożone) położenia w ramach 2π rad. elektr.

Oznacza to, że możliwe jest uzyskanie pola wirującego dyskretnie jeśli uzwojenie stojana będzie składało się z trzech pasm o osiach magnetycznych przesuniętych w przestrzeni o 2π/3 rad. elektr., a pasma te będą zasilane kolejno jednoimiennym impulsem prądowym. Ten rodzaj zasilania na-zywa się zasilaniem unipolarnym.

W przypadku dysponowania różnoimiennymi impulsami prądowymi możliwe jest uzyskanie dys-kretnie wirującego pola magnetycznego przy wykorzystaniu uzwojenia stojana składającego się tylko z dwóch pasm o osiach magnetycznych przesuniętych w przestrzeni o π/2 rad. elektr. Uzy-skuje się wówczas cztery różne położenia wektora indukcji magnetycznej w ramach 2π rad. elektr. Ten rodzaj zasilania nazywa się zasilaniem bipolarnym.

W praktyce silniki z komutacją elektroniczną buduje się jako dwu–, trój–, cztero– i pięciopasmowe, a liczba pasm uzwojenia zależy od rodzaju komutacji (zależna, niezależna, unipolarna, bipolarna) i od typu wirnika (z magnesem trwały, reluktancyjny).

217

9.2. CHARAKTERYSTYKA KĄTOWA STATYCZNEGO MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO

Rozpatrzony zostanie model maszyny elektrycznej, w której uzwojenie stojana o biegunach niejaw-nych składa się z trzech pasm rozłożonych w żłobkach, a uzwojenie wirnika jawnobiegunowego składa się z jednego pasma skupionego (rys.9.2.1).

Rys.9.2.1. Model maszyny elektrycznej jawnobiegunowej, trójpasmowej o wzbudzonym wirniku.

Wyrażenie określające moment elektromagnetyczny w stanie ustalonym zostanie wyprowadzone na podstawie zmiany koenergii magnetycznej W układu przy zmianie położenia '

m γ wirnika wzglę-dem stojana, przy założeniu, że pasma zasilane są prądem stałym i przy pominięciu nieliniowości materiałowej obwodu magnetycznego maszyny (por. wzór (2.3.8)):

consti'm

e WT =γ∂∂

= (9.2.1)

Dla przetwornika o liniowej charakterystyce magnesowania (liniowość materiałowa) koenergię magnetyczną oblicza się wg zależności:

ffccbbaa'm 2

121

21

21W iiii ψ+ψ+ψ+ψ= (9.2.2)

Strumienie skojarzone z poszczególnymi pasmami wyznacza się wg zależności:

=

ψψψψ

f

c

b

a

fffcfbfa

cfcccbca

bfbcbbba

afacabaa

f

c

b

a

LMMMMLMMMMLMMMML

iiii

(9.2.3)

218

Zatem koenergia magnetyczna układu będzie: 'mW

cffcbffbaffabccbaccaabba

ff2fcc

2cbb

2baa

2a

'm

MMMMMM

L21L

21L

21L

21W

iiiiiiiiiiii

iiii

++++++

++++= (9.2.4)

Zgodnie z wyprowadzeniami podanymi w rozdziale 2.4 wszystkie indukcyjności są funkcjami kąta γ , oprócz indukcyjności własnej uzwojenia wirnika: L .constff =

Zostaną podane wyrażenia określające moment elektromagnetyczny przy wzbudzonym uzwojeniu wirnika .constf =i

constf

oraz przy zasilaniu pojedynczo pasm fazowych uzwojenia stojana, przy określeniu indukcyjności zgodnie z wyrażeniami (2.4.15), (2.4.16), (2.4.17) i (2.4.20), a także przy założeniu L .f = :

a)

0a ≠i ; ; : 0b =i 0c =i

γ⋅⋅⋅−γ⋅⋅−=γ+γγ∂

∂= sinM2sinL)](M)(L

21[ fa2

2aaffaaa

2aea iiiiiiT

(9.2.5)

b)

0a =i ; ; : 0b ≠i 0c =i

)34sin(M)

34(2sinL)](M)(L

21[T fb2

2bbffbbb

2beb

π+γ⋅⋅⋅−

π+γ⋅⋅−=γ+γ

γ∂∂

= iiiiii(9.2.6)

c)

0a =i ; ; : 0b =i 0c ≠i

)32sin(M)

32(2sinL)](M)(L

21[T fc2

2ccffccc

2cec

π+γ⋅⋅⋅−

π+γ⋅⋅−=γ+γ

γ∂∂

= iiiiii(9.2.7)

Z zależności (9.2.5), (9.2.6) i (9.2.7) widać, że w każdym wyrażeniu występują dwie składowe momentu elektromagnetycznego:

–składowa zależna od prądu fi , która nosi nazwę składowej wzbudzeniowej;

–składowa zależna indukcyjności L , która nosi nazwę składowej reluktancyjnej. 2

219

Rys.9.2.2. Kątowe charakterystyki momentu elektromagnetycznego silnika trójpasmowego jawno-biegunowego, przy indywidualnym zasilaniu pasm fazowych uzwojenia stojana; linia ciągła ozna-cza moment wypadkowy, linia przerywana – moment wzbudzeniowy przy umownie dodatnim za-silaniu pasma fazowego, linia kropkowana – moment reluktancyjny.

Uwaga: w sytuacji, gdy dwa pasma stojana będą przewodziły prądy niezależne, to pojawi się jesz-cze jedna składowa zależna od iloczynu obu prądów oraz od pochodnej indukcyjności wzajemnej między tymi pasmami, np.:

0a ≠i ; ; : 0b ≠i 0c =i

)32(2sinL)](M[T 2baabbaeab

π+γ⋅⋅⋅−=γ

γ∂∂

=∆ iiii (9.2.8)

a cały moment elektromagnetyczny będzie:

eabebeaeab TTTT ∆++= (9.2.9)

Analiza wyrażeń na moment elektromagnetyczny wzbudzonej maszyny jawnobiegunowej prowadzi do następujących wniosków:

–biegunowość momentu wzbudzeniowego zależy od polaryzacji prądu pasmowego, a biegunowość momentu reluktancyjnego nie zależy od polaryzacji prądu pasmowego;

–okres zmian momentu wzbudzeniowego zależy od liczby par biegunów p na jaką wykonano ma-szynę (w powyższych wzorach jest p 1= ), zaś okres zmian momentu reluktancyjnego zależy od liczby zębów wirnika rZ (w powyższych wzorach jest 2Zr = ).

W silnikach z komutacją elektroniczną stosuje się wzbudzenie magnesem trwałym, a nie wzbudze-nie elektromagnetyczne jak w opisie powyższym. Opis energetyczny układu z magnesem trwałym nie jest tak oczywisty jak wyżej, gdyż magnes trwały nie ma uzwojenia i trudno mówić o strumie-

220

niu skojarzonym z magnesem. A rzeczywiste oddziaływanie elektrodynamiczne między magnesem a uzwojeniem, i odwrotnie, trzeba uwzględnić.

Choć opis przy wykorzystaniu związku (9.2.3) nie jest w pełni odpowiedni, to zależność (9.2.4) można adaptować dla silnika z magnesem trwałym w ten sposób, że iloczynowi ( Mf ⋅i ) przypisuje się wartość maksymalną strumienia magnesu sprzęgającego się z pasmem uzwojenia stojana:

mf M ψ=⋅i .

Natomiast wyrażeniu ( ff2f L

21 i ) przypisuje się wartość koenergii magnetycznej samego magnesu:

'mmff

2f WL

21

=i , nawet wówczas, gdy wszystkie prądy pasmowe uzwojenia stojana są równe zeru.

W tej sytuacji zależność (9.2.4) dla silnika z magnesem trwałym będzie:

cmcbmbamabccbaccaabba

'mmcc

2cbb

2baa

2a

'm

MMM

WL21L

21L

21W

ψ+ψ+ψ++++

++++=

iiiiiiiii

iii (9.2.10)

przy czym strumienie magnesu trwałego skojarzone z pasmami uzwojenia stojana wynoszą:

γψ=ψ cosmam ; )34cos(mbm

π+γψ=ψ ; )

32cos(mcm

π+γψ=ψ (9.2.11)

Uwaga: jeśli wytoczenie stojana nie będzie gładkie magnetycznie, to koenergia magnesu w stanie bez prądu będzie funkcją położenia wirnika względem stojana, czyli będzie źródłem dodatkowej składowej momentu elektromagnetycznego, zwanej momentem zaczepowym. Wówczas moment elektromagnetyczny przy zasilaniu pojedynczo pasm uzwojenia stojana będzie:

'mmW

a)

0a ≠i ; ; : 0b =i 0c =i

γ∂∂

+γ⋅ψ⋅−γ⋅⋅−='mm

ma22aea

Wsin2sinLT ii (9.2.12)

b)

0a =i ; ; : 0b ≠i 0c =i

γ∂∂

+π

+γ⋅ψ⋅−π

+γ⋅⋅−='mm

mb22beb

W)34sin()

34(2sinLT ii

(9.2.13)

c)

0a =i ; ; : 0b =i 0c ≠i

γ∂∂

+π

+γ⋅ψ⋅−π

+γ⋅⋅−='mm

mc22cec

W)32sin()

32(2sinLT ii

(9.2.14)

221

Uwaga: moment zaczepowy występuje zawsze tylko jeden raz jako γ∂

∂ 'mmW , bez względu na to czy

i ile pasm jest zasilanych. Należy o tym pamiętać przy dodawaniu składowych momentów elektromagnetycznych.

222

9.3. SPECYFICZNE CECHY STEROWANIA

Maksymalne możliwości każdego silnika, w tym także silnika z komutacją elektroniczną, wynikają z jego cech konstrukcyjnych. Ale o wydobyciu z silnika o określonej konstrukcji jego konkretnych (często najchętniej maksymalnych) możliwości decyduje sposób zasilania. Sterowaniem silnika elektrycznego nazywa się wybór określonego sposobu zasilania uzwojeń tego silnika i regulacja parametrów tego zasilania. Zagadnieniem sterowania silnika elektrycznego zajmuje się napęd elek-tryczny.

W tym fragmencie wykładu zostanie zasygnalizowany wpływ sposobu zasilania na przebieg charakterystyki kątowej momentu elektromagnetycznego silnika z komutacją elektroniczną zależną (od stanu silnika), dla której częstotliwość komutacji zależy od średniej (za skok wektora pola) prędkości wirnika, a chwile w których następuje skok wektora pola (chwile komutacji) zależą od chwilowego położenia wirnika względem stojana.

W silnikach o komutacji zależnej częstotliwość komutacji nie jest stała, co oznacza, że przy skoku wektora indukcji o stałą wartość kątową (co wynika z cech konstrukcyjnych maszyn symetrycz-nych) średnia prędkość przemieszczania się pola magnetycznego też nie jest stała. Taka sytuacja ma miejsce w silnikach przełączalnych i bezszczotkowych prądu stałego, w których o chwili komutacji, a więc i o częstotliwości komutacji, decyduje chwilowe położenie wirnika i dla których średnia prędkość wirowania wirnika (także podążającego synchronicznie za tym polem) nie jest stała. Ce-chą charakterystyczną tych silników jest to, że ich prędkość zależy, podobnie jak w przypadku ob-cowzbudnych silników prądu stałego, od obciążenia: maleje ze wzrostem momentu obciążenia. Prędkość wirowania pola magnetycznego zależy od prędkości wirowania wirnika.

9.3.1. Silnik z magnesem trwałym

Rozpatrzony zostanie silnik trójpasmowy, dwubiegunowy jak na rysunku 9.2.1, w którym wirnik zastąpiono cylindrycznym magnesem trwały.

Wobec równomiernej szczeliny powietrznej silnik taki będzie wytwarzał jedynie moment elektro-magnetyczny wzbudzeniowy. Na rysunku 9.3.1 przedstawiono idealizowane charakterystyki ką-towe momentu elektromagnetycznego wzbudzeniowego wytwarzanego przez rozpatrywany silnik przy zasilaniu pojedynczo pasm uzwojenia tego silnika prądem stałym o ustalonej wartości dodat-niej lub ujemnej (porównaj składowe wzbudzeniowe momentu elektromagnetycznego w wyraże-niach (9.2.5), (9.2.6) i (9.2.7)).

223

Rys.9.3.1. Idealizowane charakterystyki kątowe momentu elektromagnetycznego wzbudzeniowego wytwarzanego przez trójpasmowy silnik przy zasilaniu pojedynczo pasm uzwojenia silnika prądem stałym o ustalonej wartości dodatniej lub ujemnej; ( oznacza moment elektromagnetyczny wytworzony przez współdziałanie magnesu trwałego z umownie dodatnim przepływem pasma , natomiast ( )oznacza moment elektromagnetyczny wytworzony przez współdziałanie ma-gnesu trwałego z umownie ujemnym przepływem pasma ).

eaT

a

aeaT−

Sterowanie pracą silnika z komutacją zależną sprowadza się do doboru sposobu zasilania (zasilanie prądem jednokierunkowym czyli zasilanie unipolarne lub zasilanie prądem dwukierunkowym, czyli zasilanie bipolarne) oraz do doboru położeń kątowych wirnika względem stojana, przy których na-stępuje przełączenie zasilania pasma. Pasma mogą być zasilane jednocześnie pojedynczo, parami lub wszystkie trzy. Oczywiście dla otrzymania momentu silnikowego i dla konkretnego kierunku wirowania zasilanie pasm musi odbywać się według odpowiedniej sekwencji.

Na rysunku 9.3.2 przedstawiono przebiegi wypadkowego momentu elektromagnetycznego wzbu-dzeniowego uzyskane przy zasilaniu pasm uzwojenia stojana pojedynczo prądem jednokierunko-wym (dodatnim). Dla przypadku z rysunku 9.3.2a początek zasilania pasma następuje w chwili kiedy oś wirnika znajduje się za osią pola (opóźnia się) w odległości 2π/3 rad. elektr., a kończy w chwili kiedy oś wirnika pokryje się z osią pola: w średnim położeniu oś wirnika opóźnia się wzglę-dem osi pola danego pasma o π/3 rad. elektr. Natomiast dla przypadku z rysunku 9.3.2b początek zasilania pasma następuje w chwili kiedy oś wirnika opóźnia się względem osi pola o 5π/6 rad. elektr., a kończy w chwili kiedy oś wirnika opóźnia się względem osi pola o π/6 rad. elektr.: w średnim położeniu oś wirnika opóźnia się względem osi pola danego pasma o π/2 rad. elektr. W obu przypadkach zasilanie danego pasma trwa przez czas jaki wirnik potrzebuje na przebycie drogi ką-towej 2π/3 rad. elektr.

224

a)

b)

Rys.9.3.2. Przebiegi wypadkowego momentu elektromagnetycznego wzbudzeniowego uzyskane przy zasilaniu pasm uzwojenia stojana pojedynczo prądem jednokierunkowym (unipolarnym, do-datnim).

Na rysunku 9.3.3 przedstawiono przebiegi wypadkowego momentu elektromagnetycznego wzbu-dzeniowego uzyskane przy zasilaniu pasm uzwojenia stojana pojedynczo prądem dwukierunkowym (bipolarnym). Dla przypadku z rysunku 9.3.3a początek zasilania pasma następuje w chwili kiedy oś wirnika znajduje się za osią pola (opóźnia się) w odległości 2π/3 rad. elektr., a kończy po obrocie wirnika o kąt π/3. Natomiast dla przypadku z rysunku 9.3.3b początek zasilania pasma następuje w chwili kiedy oś wirnika opóźnia się względem osi pola o π/3 rad. elektr., a kończy w chwili kiedy

225

oś wirnika pokryje się z osią pola. W obu przypadkach zasilanie danego pasma impulsem jednokie-runkowym trwa przez czas jaki wirnik potrzebuje na przebycie drogi kątowej π/3 rad. elektr.

a)

b)

Rys.9.3.3. Przebiegi wypadkowego momentu elektromagnetycznego wzbudzeniowego uzyskane przy zasilaniu pasm uzwojenia stojana pojedynczo prądem dwukierunkowym (bipolarnym).

Na rysunku 9.3.4 przedstawiono przebiegi momentów składowych oraz momentu elektromagne-tycznego wypadkowego uzyskane przy zasilaniu pasm uzwojenia silnika prądem dwukierunkowym. Rysunek 9.3.4 przedstawia przypadek, gdy prąd płynie równocześnie przez dwa pasma, a trzecie pasmo nie jest zasilane (sekwencja zasilania jest wówczas następująca:

)...,();,();,();,();,();,();,( bacbcabacbcaba iiiiiiiiiiiiii −++−+−+−−+−+−+ ). Natomiast rysunek

226

9.3.4b przedstawia przypadek, gdy prąd płynie we wszystkich trzech pasmach w ten sposób, że jeśli w jednym paśmie prąd ma wartość jednostkową dodatnią, to w pozostałych dwóch pasmach ma wartość o połowę mniejszą i ujemną, a jeśli w jednym paśmie ma wartość jednostkową ujemną, to w pozostałych pasmach ma wartość o połowę mniejszą i dodatnią. Na rysunku 9.3.4 chwile komu-tacji zostały tak dobrane, aby uzyskać maksymalną wartość momentu elektromagnetycznego wy-padkowego.

a)

b)

Rys.9.3.4. Przebiegi momentów składowych oraz wypadkowego momentu elektromagnetycznego wzbudzeniowego uzyskane przy zasilaniu pasm uzwojenia stojana parami (a) i wszystkich trzech (b) prądem dwukierunkowym (bipolarnym).

227

Uwaga. Przy powyższej analizie założono, że obwód magnetyczny jest liniowy, co oznacza możli-wość przyjęcia, że np. moment wypadkowy przy zasilaniu dwóch pasm jednocześnie jest taki sam jak suma dwóch momentów, z których każdy otrzymany jest przy pojedynczym zasilaniu określo-nego pasma.

9.3.2. Silnik reluktancyjny

Rozpatrzony zostanie silnik trójpasmowy, dwubiegunowy jak na rysunku 9.2.1, w którym wirnik jawnobiegunowy pozbawiono uzwojenia.

Wobec jawnobiegunowości wirnika silnik taki będzie wytwarzał jedynie moment elektromagne-tyczny reluktancyjny. Na rysunku 9.3.5 przedstawiono idealizowane charakterystyki kątowe mo-mentu elektromagnetycznego reluktancyjnego wytwarzanego przez rozpatrywany silnik przy zasi-laniu pojedynczo pasm uzwojenia tego silnika prądem stałym o ustalonej wartości. Moment reluk-tancyjny wytwarzany przez silnik przy zasilaniu pojedynczego pasma nie zależy od znaku wartości prądu (porównaj składowe reluktancyjne momentu elektromagnetycznego w wyrażeniach (9.2.5), (9.2.6) i (9.2.7)).

Także i w przypadku silnika reluktancyjnego można rozpatrywać wpływ sposobu sterowania na przebieg momentu elektromagnetycznego wypadkowego. Jednak w przypadku silnika reluktancyj-nego stosuje się wyłącznie zasilanie unipolarne. A zatem sterowanie może polegać jedynie na zmianie wartości prądu w paśmie silnika lub na zmianie położenia czujnika decydującego o chwili komutacji.

Rys.9.3.5. Idealizowane charakterystyki kątowe momentu elektromagnetycznego reluktancyjnego wytwarzanego przez trójpasmowy silnik przy zasilaniu pojedynczo pasm uzwojenia silnika prądem stałym o ustalonej wartości.

Czytelnikowi pozostawia się przeprowadzenie podobnych rozważań jak te, które zostały przepro-wadzone dla silnika z magnesem trwałym.

228

9.4. UKŁADY ZASILANIA

Każdy silnik z komutacją elektroniczną może być zasilany za pomocą układów elektronicznych o różnych strukturach. O wyborze konkretnego układu zasilania decyduje najczęściej możliwość uzy-skania maksymalnego momentu elektromagnetycznego, co jest ściśle związane z zasadą działania silnika, liczbą pasm i sposobem ich połączenia oraz przewidywanym sposobem sterowania. Często ważne są też inne, bardziej ogólne, kryteria, jak np.: maksymalizacja wykorzystania silnika i sprawności przetwarzania energii lub minimalizacja kosztów układu zasilania.

Moment elektromagnetyczny wytwarzany przez pasmo uzwojenia silnika zależy od strumienia skojarzonego z pasmem przewodzącym prąd oraz od prądu pasma. Strumień skojarzony z pasmem o danym rozkładzie przestrzennym zależy od rozkładu pola magnetycznego magnesu trwałego lub od zmienności permeancji szczeliny powietrznej. Natomiast prąd pasma zależy od parametrów ob-wodowych pasma (rezystancji, indukcyjności, napięć indukowanych), a także od wartości i sposobu zasilania.

Wobec stałości rozkładu przestrzennego uzwojenia wielopasmowego obowiązuje zasada, że każ-demu stanowi elektrycznemu pasm uzwojenia odpowiada jednoznacznie określony stan magne-tyczny czyli jednoznaczne położenie wektora strumienia pola magnetycznego wytwarzanego przez to uzwojenie. W silnikach z wirnikiem zawierającym magnes trwały istotny jest zarówno kierunek, jak i zwrot wektora strumienia wytwarzanego przez uzwojenie stojana, natomiast w silnikach z wir-nikiem reluktancyjnym istotny jest tylko kierunek wektora tego strumienia. Dlatego do zasilania silników z magnesem trwałym stosuje się zasilacze bipolarne, które dostarczają do zacisków uzwojenia napięcie o przełączanej biegunowości i dają możliwość zmiany zwrotu prądu w paśmie. Do zasilania silników reluktancyjnych stosuje się zasilacze unipolarne, które dają jednokierun-kowy przepływ prądu, a biegunowość napięcia może być stała lub przełączana.

Liczba pasm silnika oraz sposób ich połączenia (niezależnie, w gwiazdę, w trójkąt itp.) wpływa na skomplikowanie układu zasilania i ma istotne znaczenie przy wyborze struktury tego układu.

Na rysunku 9.4.1 przedstawiono podstawowe układy zasilania pojedynczego pasma uzwojenia sil-nika z komutacją elektroniczną.

a)

b)

229

c) d)

Rys.9.4.1. Podstawowe układy zasilania pojedynczego pasma uzwojenia silnika z komutacją elek-troniczną: a) układ jednokwadrantowy, b) układ dwukwadrantowy, c) układ czterokwadrantowy, d) układ z uzwojeniem bifilarnym (opis w tekście).

Układ z rysunku 9.4.1a jest układem unipolarnym odpowiednim do zasilania pasma uzwojenia sil-nika reluktancyjnego. Każde pasmo jest wówczas zasilane oddzielnie i niezależnie. Prąd w paśmie jest jednokierunkowy, a napięcie przyłożone do zacisków pasma ma stałą biegunowość. Zanik prądu odbywa się przez diodę bocznikującą pasmo, ale bez zwrotu energii do źródła.

Na rysunku 9.4.1b przedstawiono układ unipolarny ze zwrotem energii do źródła w trakcie zaniku prądu. Prąd w paśmie jest jednokierunkowy, a napięcie przyłożone do zacisków pasma ma przełą-czaną biegunowość.

Układ z rysunku 9.4.1c jest zasilaczem bipolarnym przeznaczonym do zasilania pasma uzwojenia silnika z magnesem trwałym. Układ zapewnia zasilanie prądem o zmiennym zwrocie i napięciem o przełączanej biegunowości. Rozładowanie energii zgromadzonej w paśmie uzwojenia odbywa się ze zwrotem energii do źródła.

Możliwe jest także zasilanie silników z magnesem trwałym przez układ unipolarny. Wymagane jest wówczas wyprowadzenie zaczepu ze środka każdego pasma uzwojenia, albo zastosowanie podwój-nego uzwojenia o przeciwnych kierunkach przepływu prądu (tzw. uzwojenie bifilarne). Przykład takie rozwiązania przedstawiono na rysunku 9.4.1d. Wadą takiego układu jest tylko 50% wykorzy-stanie uzwojenia, gdyż jednocześnie może być zasilana tylko połowa pasma uzwojenia.

Rys.9.4.2. Przykład układu bipolarnego do zasilania uzwojenia trójpasmowego połączonego w gwiazdę.

230

Na rysunku 9.4.2. przedstawiono przykład zastosowania układu z rysunku 9.4.1c do zasilania silni-ków trójpasmowych o pasmach połączonych w gwiazdę. Podobny układ może być zastosowany do zasilania silników trójpasmowych o pasmach połączonych w trójkąt.

231

9.5. SILNIKI SKOKOWE

Silnik skokowy jest elektromechanicznym przetwornikiem energii elektrycznej doprowadzonej do pasm jego uzwojenia w energię mechaniczną ruchu obrotowego o charakterze dyskretnym. Przetwarzanie energii odbywa się w takt impulsów sterujących doprowadzonych do pasm uzwojenia, bez konieczności stosowania jakichkolwiek pętli sprzężenia zwrotnego. Jest więc silnikiem o komutacji elektronicznej niezależnej.

Silnik skokowy ma najczęściej jedno, dwa, trzy lub pięć pasm uzwojenia rozmieszczonych na wydatnych biegunach stojana, lub (rzadziej) rozłożonych w jego żłobkach.

Doprowadzona sekwencja impulsów sterujących do pasm uzwojenia wywołuje określony rozpływ prądów w tych pasmach wyznaczając położenie wektora strumienia magnetycznego w obwodzie magnetycznym silnika.

Zmieniające się skokowo położenie wektora strumienia magnetycznego stojana śledzone jest przez wirnik, a każde przemieszczenie się wektora strumienia powoduje zmianę położenia wirnika zwaną skokiem. Dla każdego rodzaju silnika i w zależności od sposobu jego zasilania istnieje określona liczba układów napięć zasilających doprowadzonych do jego uzwojeń, po przekroczeniu której zaczynają się one powtarzać. Każdy z takich układów nosi nazwę taktu komutacji i odpowiada mu określone położenie wirnika. Wszystkie możliwe takty komutacji tworzą cykl komutacji w trakcie którego wektor strumienia magnetycznego obróci się 2π rad. elektr.

Silniki skokowe należą do grupy silników synchronicznych, gdyż wirnik podąża synchronicznie za skokowo przemieszczającym się wektorem strumienia magnetycznego pasm uzwojenia. Średnia prędkość wirowania wirnika jest wprost proporcjonalna do częstotliwości impulsów sterujących, a długość przebytej drogi w ruchu jest wprost proporcjonalna do liczby podanych sekwencji impulsów. Kierunek wirowania zależy od kolejności doprowadzonych impulsów do odpowiednich pasm uzwojenia.

Jedną z najistotniejszych zalet silnika skokowego jest jego zdolność do precyzyjnego pozycjonowania bez konieczności stosowania pętli sprzężenia zwrotnego podającej informację o położeniu. Pozwala to wyeliminować drogie czujniki położenia jak np. kodery optyczne czy transformatory położenia kątowego. Śledzenie sekwencji impulsów sterujących wystarczy do określenia pozycji wału.

Do zalet silników skokowych można zaliczyć:

–zdolność do precyzyjnego pozycjonowania; a powtarzalność ruchu obarczona jest niewielkim (3...5% wartości skoku) błędem i błąd ten nie kumuluje się w trakcie ruchu;

–szeroki zakres częstotliwości impulsów sterujących: od 0 do ok. 30 kHz;

–zdolność do rozwijania największego momentu w stanie spoczynku;

–duża trwałość i niezawodność; jedynym elementem zużywającym się są łożyska.

Drobne mankamenty związane ze stosowaniem silników skokowych to:

–skłonność do oscylacyjnego charakteru skokowego przemieszczania się wirnika; jest to istotne dla pojedynczych skoków, dla małych częstotliwości komutacji oraz dla procesu ustalania się położenia końcowego po serii impulsów większej częstotliwości;

–możliwość wystąpienia rezonansu, jeśli częstotliwość impulsów sterujących zbliżona jest do częstotliwości drgań własnych silnika skokowego i układu mechanicznego, w którym pracuje;

232

–trudności ze sterowaniem przy skrajnie wysokich częstotliwościach.

9.5.1. Typy i zasada działania silników skokowych

W zależności od konstrukcji wirnika rozróżnia się trzy, podstawowe typy silników skokowych:

–z wirnikiem czynnym (z magnesem trwałym w wirniku),

–z wirnikiem biernym (reluktancyjnym),

–z wirnikiem hybrydowym.

Wirnik czynny zawiera magnes trwały wielobiegunowy. Im więcej biegunów magnesu, tym drobniejszy skok wirnika, jednak uzyskanie równomiernego namagnesowania przy dużej liczbie biegunów może być trudne, a nierównomierne namagnesowanie spowoduje, że poszczególne skoki wirnika nie będą jednakowe. Współdziałanie strumienia magnesu i strumienia pasm uzwojenia pozwala uzyskać stosunkowo dużą wartość momentu elektromagnetycznego oraz dobre tłumienie oscylacji ruchu.

Wirnik bierny wykonany jest z blachy elektrotechnicznej w postaci uzębionej (reluktancyjnej) i nie zawiera żadnego elementu wytwarzającego strumień magnetyczny. Im więcej zębów wirnika, tym drobniejszy skok wirnika i w zasadzie nie ma tu ograniczeń technologicznych. Jednak ze wzrostem liczby zębów wirnika maleje możliwy do uzyskania moment elektromagnetyczny; małe jest także tłumienie oscylacji ruchu.

Wirnik hybrydowy silnika skokowego łączy w sobie dodatnie cechy obu wyżej wymienionych konstrukcji: dwubiegunowy magnes cylindryczny namagnesowany osiowo zaopatrzony jest po obu końcach w drobno uzębione wieńce ferromagnetyczne. Otrzymuje się w ten sposób silnik o małym skoku, dużej wartości momentu elektromagnetycznego i o dobrym tłumieniu.

Zasada działania silników skokowych związana jest z dyskretną (skokową) zmianą położenia wektora strumienia magnetycznego pasm uzwojenia silnika, co osiąga się przez impulsowe wzbudzanie lub przełączanie wzbudzenia pasm uzwojenia.

Silnik o wirniku z magnesem trwałym.

W silniku o wirniku z magnesem trwałym wirnik dąży do takiego ustawienia się względem pola uzwojenia stojana, aby strumień magnesu trwałego był współliniowy (czyli miał ten sam kierunek i ten sam zwrot) ze strumieniem pasm uzwojenia. Jeśli wirnik znajduje się w innym położeniu, to w silniku działa moment elektromagnetyczny o wartości proporcjonalnej do iloczynu wartości obu strumieni i sinusa kąta między zwrotami tych strumieni, pomnożonego przez liczbę par biegunów magnesu trwałego. Natomiast w silniku o wirniku reluktancyjnym wirnik dąży do takiego ustawienia się względem pola uzwojenia stojana, aby reluktancja na drodze strumienia pasm uzwojenia stojana była jak najmniejsza. Jeśli wirnik znajduje się w innym położeniu, to w silniku działa moment elektromagnetyczny o wartości proporcjonalnej do iloczynu kwadratu wartości strumienia pasm uzwojenia i sinusa kąta między kierunkiem strumienia a kierunkiem osi wirnika o najlepszej przewodności magnetycznej, pomnożonego przez liczbę zębów wirnika.

Na rysunku 9.5.1 przedstawiono ilustrację zasady działania silnika skokowego o wirniku z magnesem trwałym namagnesowanym dwubiegunowo. Na czterech biegunach ferromagnetycznego stojana znajduje się uzwojenie w postaci czterech cewek, które mogą być zasilane niezależnie lub jako połączone w dwa pasma: każde pasmo składa się z dwóch, przeciwległych cewek. Sposób zasilania pojedynczych cewek, pojedynczych pasm czy wszystkich cewek powinien być taki, aby wytworzyć pole magnetyczne o takiej samej liczbie biegunów co wirnik. Dla silnika skokowego o wirniku z magnesem trwałym cewki łączy się w uzwojenie dwupasmowe i każde pasmo zasila się niezależnym napięciem o przemiennej biegunowości (zasilanie napięciowe bipolarne).

233

Rysunek 9.5.1a przedstawia sytuację, gdy zasilane jest pasmo 1 napięciem o umownie dodatniej biegunowości, a wirnik znajduje się w takim położeniu, w którym jego strumień pokrywa się (co do kierunku i zwrotu) ze strumieniem pasma 1. Jest to położenie równowagi stabilnej. Jeśli odłączyć zasilanie pasma 1, a zasilić pasmo 2 umownie dodatnim napięciem, to wektor strumienia stojana przemieści się o 2π/4 rad. elektr. w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (rys. 9.5.1b). Na wirnik zadziała moment elektromagnetyczny, który spowoduje jego ruch w kierunku pola stojana i wirnik zatrzyma się w położeniu, w którym jego strumień jest zgodny co do kierunku i co do zwrotu (kolinearny) ze strumieniem pasma 2 (rys. 9.5.1c). Kolejny skok, najpierw strumienia uzwojenia stojana a za nim wirnika, zostanie wykonany po odłączeniu zasilania pasma 2 i zasileniu pasma 1 napięciem o przeciwnej biegunowości niż dla przypadku przedstawionym na rys. 9.5.1a (rys. 9.5.1d).

a)

b)

c)

d)

Rys.9.5.1. Ilustracja zasady działania silnika skokowego o wirniku z magnesem trwałym namagnesowanym dwubiegunowo.

234

Przy opisanym sposobie zasilania otrzymuje się komutację czterotaktową, co znaczy, że możliwe są tylko cztery różne układy napięć zasilających pasma uzwojenia stojana dające cztery różne położenia wektora strumienia stojana. Omówiony cyklogram komutacji można zapisać skrótowo: (+1), (+2), (-1), (-2), (+1),... Drugi kierunek wirowania uzyskuje się przy sekwencji przełączeń wg cyklogramu: (+1), (-2), (-1), (+2), (+1),...

Podobną komutację czterotaktową można zrealizować zasilając jednocześnie oba pasma uzwojenia napięciami o kolejno zmienianej biegunowości, np. wg cyklogramu: (+1,+2), (-1,+2), (-1,-2), (+1,-2), (+1,+2),... Wówczas strumień wypadkowy uzwojenia stojana, a za nim wirnik, będą zajmowały kolejne położenia pośrednie w stosunku do zilustrowanych na rysunku 9.5.1, tzn. przesunięte o połowę skoku podstawowego. Przykład jednego z takich położeń stabilnych nieobciążonego wirnika – dla zasilania (+1,+2) – przedstawiono na rysunku 9.5.2. Przy komutacji uzwojeń parami uzyskuje się lepsze wykorzystanie silnika, gdyż cały czas pracuje całe uzwojenie, co w rezultacie zaowocuje zwiększeniem wartości maksymalnej momentu elektromagnetycznego (w przypadku opisywanego silnika moment wzrośnie teoretycznie 2 -krotnie).

Rys.9.5.2. Przykład położenia stabilnego wirnika nieobciążonego silnika skokowego dwupasmowego dwubiegunowego o wirniku czynnym, przy zasilaniu obu pasm.

Na rysunku 9.5.3 przedstawiono przebiegi napięć pasmowych i cyklogramy wektora strumienia pasm dla komutacji czterotaktowej silnika z rysunku 9.5.1.

235

Rys. 9.5.3. Przebieg napięć pasmowych i odpowiadający im cyklogram wektora strumienia pasm dla komutacji czterotaktowej: pojedynczymi pasmami (a) i parami pasm (b), silnika dwupasmowego o wirniku czynnym.

Dla silnika o wirniku z magnesem trwałym skok podstawowy wektora strumienia uzwojenia przy

komutacji symetrycznej bipolarnej wynosi: m2

2e

π=α rad. elektr.; skok podstawowy mechaniczny

wirnika wynosi: pm22π

=α rad., a liczba taktów komutacji symetrycznej: (m oznacza

liczbę pasm uzwojenia, a p - liczbę par biegunów).

m2k =

Rys.9.5.4. Przykład położenia stabilnego wirnika nieobciążonego silnika skokowego dwupasmowego czterobiegunowego o wirniku czynnym, przy zasilaniu jednego pasm.

236

Na rysunku 9.5.4 przedstawiono przykład silnika skokowego o wirniku z magnesem trwałym namagnesowanym czterobiegunowo w położeniu równowagi bez obciążenia, przy zasilaniu pasma

1. Rozwiązanie tego typu zapewnia drobniejszy skok wirnika: 82π

=α rad., oraz teoretycznie

dwukrotnie większy moment elektromagnetyczny, gdyż p 2= .

Silnik o wirniku reluktancyjnym.

Rysunek 9.5.5 przedstawia ilustrację zasady działania silnika skokowego o wirniku reluktancyjnym o czterech zębach. Na sześciu biegunach ferromagnetycznego stojana znajduje się uzwojenie w postaci sześciu cewek, które łączy się w trzy pasma: każde pasmo składa się z dwóch, przeciwległych cewek. Każde pasmo zasila się niezależnym napięciem o stałej biegunowości (zasilanie napięciowe unipolarne).

Rysunek 9.5.5a przedstawia sytuację, gdy zasilane jest pasmo 1 napięciem o umownie dodatniej biegunowości, a wirnik znajduje się w takim położeniu, które zapewnia najmniejszą reluktancję na drodze strumienia pasma 1 (oś dobrej przewodności wirnika pokrywa się z osią strumienia, a zwrot strumienia nie jest istotny; gdyby zmienić polaryzację napięcia zasilającego pasmo 1, to sytuacja byłaby identyczna). Jest to położenie równowagi stabilnej. Jeśli odłączyć zasilanie pasma 1, a zasilić pasmo 2 napięciem o takiej samej polaryzacji co uprzednio pasmo 1, to wektor strumienia stojana przemieści się o 2π/3 rad. elektr. w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (rys.9.5.5b). Na wirnik zadziała moment elektromagnetyczny, który spowoduje jego ruch w kierunku minimalnej reluktancji na drodze strumienia pasma 2 i po zaniku oscylacji wirnik zatrzyma się w położeniu jak na rys.9.5.5c. Z uważnego porównania rysunków widać, że ruch wirnika będzie odbywał się w tym samym kierunku co ruch wektora strumienia, a skok, jaki

wykona wirnik wynosi w tym przypadku 122π

=α rad. Kolejny skok, najpierw strumienia uzwojenia

stojana a za nim wirnika, zostanie wykonany po odłączeniu zasilania pasma 2 i zasileniu pasma 3 napięciem o identycznej biegunowości jak uprzednio dla pasm 1 i 2. Przy opisanym sposobie zasilania otrzymuje się komutację trójtaktową, co znaczy, że możliwe są tylko trzy różne układy napięć zasilających pasma uzwojenia stojana dające trzy różne położenia wektora strumienia stojana. Zmiana polaryzacji napięć zasilających zmieni wprawdzie zwroty poszczególnych strumieni na przeciwne (obrót wektora strumienia o π rad. elektr.), lecz nie wpłynie to na ruch wirnika. Omówiony cyklogram komutacji można zapisać skrótowo: (+1), (+2), (+3), (+1),... lub (-1), (-2), (-3), (-1),... Drugi kierunek wirowania uzyskuje się przy sekwencji przełączeń np. wg cyklogramu: (+1), (+3), (+2), (+1),...

a)

b)

237

Rys.9.5.5. Ilustracja zasady działania silnika skokowego o wirniku reluktancyjnym o czterech zębach i o sześciu biegunach stojana.

c)

Podobną komutację trójtaktową można zrealizować zasilając jednocześnie oba pasma uzwojenia napięciami o kolejno zmienianej biegunowości, np. wg cyklogramu: (+1,+2), (+2,+3), (+1,+3), (+1,+2),... lub (-1,-2), (-2,-3), (-1,-3), (-1,-2),... Wówczas strumień wypadkowy uzwojenia stojana, a za nim wirnik, będą zajmowały kolejne położenia pośrednie w stosunku do zilustrowanych na rysunku 9.5.5, tzn. przesunięte o połowę skoku podstawowego. Przykład jednego z takich położeń stabilnych nieobciążonego wirnika – dla zasilania (+1,+2) – przedstawiono na rysunku 9.5.6a. Natomiast na rysunku 9.5.6b przedstawiono wirnik w identycznym położeniu stabilnym, lecz przy zasilaniu (+1,-2). Co prawda drogi strumienia magnetycznego są inne, a dla rzeczywistego silnika oznacza to nieznaczną zmianę wartości momentu elektromagnetycznego, lecz położenia stabilne wirnika i wartość skoku pozostają takie same. Widać zatem, że możliwe jest zasilanie pasm uzwojenia silnika reluktancyjnego napięciem o przemiennej polaryzacji, jednak nie znajduje to uzasadnienia ani teoretycznego, ani praktycznego. Przy komutacji uzwojeń parami w przypadku silnika reluktancyjnego trójpasmowego nie uzyskuje się lepszego wykorzystania silnika; moment elektromagnetyczny pozostaje teoretycznie niezmieniony.

Dla silnika o wirniku reluktancyjnym skok podstawowy wektora strumienia uzwojenia przy

komutacji symetrycznej unipolarnej wynosi: m2

eπ

=α rad. elektr.; skok podstawowy

mechaniczny wirnika wynosi: mZ

2r

π=α rad., a liczba taktów komutacji symetrycznej: mk =

(m oznacza liczbę pasm uzwojenia, z rZ - liczbę zębów wirnika).

238

a) b)

Rys.9.5.6. Przykłady dwóch położeń stabilnych wirnika nieobciążonego silnika skokowego reluktancyjnego trójpasmowego przy zasilaniu jednoczesnym dwóch pasm

Rys.9.5.7. Przykład silnika skokowego o wirniku reluktancyjnym i uzwojeniu czte-robiegunowym w położeniu równowagi bez obciążenia, przy zasilaniu pasma 1.

Na rysunku 9.5.7 przedstawiono przykład silnika skokowego o wirniku reluktancyjnym i uzwojeniu czterobiegunowym w położeniu równowagi bez obciążenia, przy zasilaniu pasma 1. Jest to „podwojona” konstrukcja silnika z rysunku 9.5.5, co oznacza, że wirnik będzie miał drobniejszy

239

skok : 242π

=α rad. (gdyż liczba zębów wirnika wynosi: Z 8r = ), oraz że silnik będzie miał większy

moment elektromagnetyczny (teoretycznie dwukrotnie gdyż p 2= ).

Silnik o wirniku hybrydowym.

Rysunek 9.5.8 przedstawia zasadę konstrukcji silnika skokowego o wirniku hybrydowym. W obu przypadkach jest to silnik o uzwojeniu dwupasmowym: na rysunku 9.5.8a uzwojenie jest dwubiegunowe (p ), a na rysunku 9.5.8b – czterobiegunowe (p1= 2= ). Dla każdego z przykładów wirnik zbudowany jest identycznie: dwubiegunowy magnes cylindryczny namagnesowany osiowo zaopatrzony jest po obu końcach w drobno uzębione wieńce ferromagnetyczne. Jeden wieniec obrócony jest względem drugiego o połowę podziałki żłobkowej. Oznacza to, że jeśli przedni wieniec na rysunku ma umowną polaryzację N, to tylny wieniec (którego zęby widać w świetle wycięć wieńca przedniego) ma polaryzację S. W obu przypadkach wirniki zajmują położenie stabilne jak na rysunku przy zasilaniu pasma 1 umownie dodatnim napięciem i przy braku obciążenia. Wyłączenie zasilania pasma 1 i zasilenie pasma 2 spowoduje obrót wirnika o jedną

czwartą (dla m ) podziałki żłobkowej, czyli o kąt: 2=mZ2

2r

π=α rad. ( rZ oznacza liczbę zębów na

jednym wieńcu wirnika). Ruch wirnika zależy od polaryzacji napięć zasilających w taki sam sposób jak dla silnika o wirniku z klasycznym magnesem trwałym. Wielobiegunowe wykonanie uzwojenia nie zmniejszy wartości skoku, ale zwiększy wartość momentu elektromagnetycznego. Dla p 1= liczba zębów wieńca wirnika będzie nieparzysta, a dla p 2= – będzie parzysta.

a) b)

Rys.9.5.8. Zasada konstrukcji silnika skokowego hybrydowego: dwubiegunowego (a) i czterobiegunowego (b).

240

9.5.2. Rodzaje pracy silnika skokowego

Jeśli prąd pasma uzwojenia przyjmuje tylko wartość znamionową, a w każdym takcie bierze udział taka sama liczba pasm, to jest to praca pełnoskokowa silnika. Skok jaki wykonuje wirnik przy pracy pełnoskowej nosi nazwę skoku podstawowego. Wszystkie opisane wyżej przykłady doty-czyły pracy pełnoskokowej. Pracę pełnoskokową można zrealizować np. przy komutacji i przewo-dzeniu pasm pojedynczo lub parami. Ale jeśli w jednym takcie bierze udział inna liczba pasm niż w następnym takcie, to jest to komutacja niesymetryczna, a realizowana praca nazywa się pracą półskokową, gdyż pojedynczy skok jest dwukrotnie mniejszy niż przy pracy pełnoskokowej.

Przykładowo, dla silnika skokowego dwupasmowego o wirniku z magnesem trwałym dwubiegunowym, zasilanego tak, że w jednym takcie przewodzi jedno pasmo a w następnym dwa pasma, przy jednoczesnej zmianie polaryzacji prądów, otrzymuje się pracę półskokową. Cyklogram takiej komutacji może być następujący: (+1), (+1,+2), (+2), (-1,+2), (-1), (-1,-2), (-2), (+1,-2),

(+1),... Jest to cykl ośmiotaktowy w trakcie którego wirnik wykonuje skoki o wartości 4π

=α rad.,

co daje dwa skoki na skok podstawowy. Niestety, dla co drugiego skoku wartość momentu elektromagnetycznego będzie teoretycznie 2 razy większa, co może powodować gorszą równomierność ruchu. Dla wyrównania wartości momentu należałoby, dla taktów w których przewodzą oba pasma, zmniejszyć wartości prądów w pasmach 2 razy.

Dla silnika skokowego trójpasmowego o wirniku reluktancyjnym pracę półskokową realizować można np. według cyklogramu: (+1), (+1,+2), (+2), (+2,+3), (+3), (+1,+3), (+1),..., czyli w cyklu

sześciotaktowym przy skoku wirnika o kąt 12π

=α rad.

Realizacja dalszego podziału skoku podstawowego prowadzi do pracy miniskokowej. Praca miniskokowa jest stanem pośrednim między dyskretnym przemieszczaniem się wektora strumienia o skok podstawowy, a ciągłym wirowaniem wektora strumienia jak np. w klasycznym silniku synchronicznym. Uzyskanie pracy miniskokowej jest możliwe przez dostarczenie do pasm uzwojenia prądów o wartościach wynikających ze skończonej dyskretyzacji przebiegów sinusoidalnych. Przykładowo dla dwupasmowego silnika skokowego o wirniku z magnesem trwałym, dla uzyskania skoków o stałej wartości i przy stałej wartości maksymalnej momentu elektromagnetycznego, prądy w pasmach powinny przyjmować wartości wg zależności:

( ) ( )c21nsin ;

c21ncos n2n1

π−⋅=

π−⋅= IiIi (9.5.1)

przy czym I oznacza wartość maksymalną prądu pasmowego, c oznacza liczbę miniskoków na skok podstawowy, a n – numer minitaktu. Ze względu na występowanie zjawiska histerezy, które może powodować opuszczanie skoku przy zbyt małych zmianach wektora strumienia magnetycznego, ogranicza się liczbę miniskoków najczęściej do 16...64...128 miniskoków na skok podstawowy.

Praca miniskokowa zmniejsza pulsacje momentu elektromagnetycznego, ogranicza możliwość wy-stąpienia rezonansu mechanicznego, obniża poziom drgań i hałasu oraz poprawia dokładność pozy-cjonowania.

241

9.5.3. Charakterystyka kątowa momentu elektromagnetycznego

Charakterystyka kątowa momentu elektromagnetycznego silnika skokowego jest to, podobnie jak dla każdego silnika z komutacją elektroniczną, zależność momentu elektromagnetycznego od kąta

eTγ położenia części ruchomej silnika względem części nieruchomej, w stanie ustalonym.

Moment elektromagnetyczny przetwornika elektromechanicznego, w którym przetwarzanie energii odbywa się za pośrednictwem pola magnetycznego powstającego w wyniku przepływu prądu stałego, wyznacza się jako pochodną koenergii magnetycznej przetwornika względem kąta obrotu

'mW

γ części ruchomej:

consti'm

eWT =γ∂

∂= (9.5.2)

Charakterystyka kątowa momentu silnika skokowego zostanie wyznaczona na przykładzie silnika, którego model przedstawiono na rysunku 9.5.1. Przy założeniu liniowości materiałowej obwodu magnetycznego, wyrażenie określające koenergię magnetyczną układu będzie następujące:

22m11m2112222

211

'm ML

21L

21W iiiiii ⋅ψ+⋅ψ+⋅⋅+⋅+⋅= (9.5.3)

Jeśli przyjąć za dodatni kierunek odliczania kąta γ od osi pasma 1 przeciwnie do ruchu wskazówek zegara oraz pominąć indukcyjność wzajemną między pasmami, to z dobrym przybliżeniem można określić:

12M

–indukcyjności własne pasm uzwojenia:

( ) ( γ−

−+

=γ−

++

= rqdqd

2rqdqd

1 Zcos2

LL2

LLL ; Zcos

2LL

2LL

L ) (9.5.4)

–skojarzenia strumienia magnesu trwałego z pasmami:

( ) ( )γ⋅ψ=ψγ⋅ψ=ψ psin ; pcos mm2m1m (9.5.5)

przy czym: L oznacza wartość maksymalną indukcyjności własnej pasma, L - wartość

minimalną indukcyjności własnej pasma, d q

mψ oznacza maksymalną wartość skojarzenia magnetycznego od jednej pary biegunów magnesu trwałego.

Obliczając pochodną koenergii magnetycznej względem kąta obrotu 'mW γ otrzymuje się

następujące wyrażenie charakterystyki kątowej momentu elektromagnetycznego:

( ) ( )

( ) ( γ−

⋅⋅⋅+γ−

⋅⋅⋅− )

−γ⋅ψ⋅⋅+γ⋅ψ⋅⋅−=

rqd

r22r

qdr

21

m2m1e

Zsin2

LLZ

21Zsin

2LL

Z21

pcosppsinpT

ii

ii (9.5.6)

Dla ustalonej i jednakowej wartości prądów w pasmach można napisać:

( ) ( ) ( ) ( )γ⋅+γ⋅−γ⋅±γ⋅= rmaxerrmaxermaxewmaxewe ZsinTZsinTpcosTpsinTT m (9.5.7)

przy czym: T oraz oznaczają wartości maksymalne odpowiednich momentów: wzbudzeniowego i reluktancyjnego. Górne znaki przed składowymi wzbudzeniowymi momentu dotyczą zasilania umownie dodatniego

maxew maxerT

( )0>i , a dolne – zasilania umownie ujemnego ( )0<i . Kątowy przebieg składowych momentu reluktancyjnego nie zależy od polaryzacji zasilania pasm.

242

W silniku z magnesem trwałym składowa reluktancyjna będzie występowała, a jej udział w wypadkowym przebiegu momentu będzie zależał od stopnia nierównomierności magnetycznej wirnika. Natomiast w silniku reluktancyjnym składowa wzbudzeniowa nie będzie występowała.

Charakterystykę kątową statycznego momentu elektromagnetycznego silnika skokowego można także określić metodami pomiarowymi. W tym celu należy zasilić pasma silnika w ustalony sposób (odpowiadający danemu taktowi komutacji) i obracać wirnik silnika urządzeniem zewnętrznym, które pozwala także mierzyć kąt obrotu wirnika i wartość momentu potrzebnego do obrotu wirnika.

Rys.9.5.9. Charakterystyki kątowe statycznego momentu elektromagnetycznego odpowiadające kolejnym taktom komutacji czterotaktowej pojedynczymi pasmami dla silnika z rysunku 9.5.4.

Na rysunku 9.5.9 przedstawiono charakterystyki kątowe statycznego momentu elektromagnetycznego o przebiegu sinusoidalnym odpowiadające kolejnym taktom komutacji czterotaktowej pojedynczymi pasmami, z sekwencji zapewniającej ruch przeciwny do ruchu wskazówek zegara, dla silnika z rysunku 9.5.4. Dla silnika tego skok podstawowy wektora pola

wynosi: 24

2e

π=

π=α rad. elektr., a skok wirnika:

482 π

=π

=α rad. Dla silnika nieobciążonego,

przy zasilaniu tylko pasma 1 (takt (+1)), jego wirnik będzie zajmował położenie w punkcie O ( ). Wyłączenie zasilania pasma 1 a załączenie zasilania pasma 2 (takt (+2)) spowoduje, że na

wirnik zadziała moment wywołując jego ruch w kierunku punktu B (

0=ϑ

maxeT4π

=γ ), gdzie

243

zatrzyma się po ustaniu ruchu. Kolejny skok, do punktu C (2π

=γ

0

) możliwy jest dla następnego

taktu komutacji: (-1).

Dla silnika obciążonego momentem czynnym (tzn. o zwrocie niezależnym od kierunku wirowania wirnika) , punkty równowagi momentu obciążenia i momentu elektromagnetycznego, wyznaczające położenia do których dąży wirnik silnika, będą kolejno: dla taktu (+1) – O’; dla taktu (+2) – B’; dla taktu (-1) – C’. Natomiast dla obciążenia

0TL >

TL < będzie odpowiednio: O’’, B’’, C’’. Jeśli obciążeniem będzie moment tarcia suchego (zawsze przeciwny do kierunku obrotu wirnika), to punkty równowagi do których będzie dążył wirnik silnika będą znajdowały się na stabilnej części charakterystyki momentu w strefie ograniczonej prostymi momentu obciążenia . Te części

charakterystyki kątowej momentu, dla których spełniony jest warunek

LT±

0Te <γ∂

∂ noszą nazwę gałęzi

stabilnych, a pozostałe jej części – gałęzi niestabilnych. Punkty równowagi momentów obciążenia i elektromagnetycznego występujące na części stabilnej charakterystyki kątowej noszą nazwę punktów równowagi stabilnej, a występujące na jej części niestabilnej – nazwę punktów równowagi niestabilnej. Punkty odpowiadające zeru momentu noszą nazwę odpowiednio: zer stabilnych i zer niestabilnych. W stanie statycznym (tj. dla ustalonego taktu komutacji) można zmieniać obciążenie w całym zakresie gałęzi stabilnej: dla analizowanego przypadku od maxeT− do . Wartość nosi nazwę maksymalnego momentu statycznego. Natomiast warunkiem poprawnego wykonania (tj. w zadanym kierunku) pojedynczego skoku dla kolejnego taktu komutacji jest, aby moment elektromagnetyczny był w chwili komutacji nieco większy od momentu obciążenia silnika. Oznacza to, że silnik o charakterystykach jak na rysunku 9.5.9 może być obciążony najwyżej momentem nieco mniejszym od wartości wynikającej z przecięcia się charakterystyk dla kolejnych taktów komutacji. Wartość nosi nazwę maksymalnego momentu rozruchowego (na rysunku 9.5.10 oznaczono jako ).

maxeT+

maxeT

roz e

T

roz

max

eT

rozT e

9.5.4. Charakterystyki mechaniczne i stany pracy

Obok takich parametrów jak wartość kąta skoku podstawowego, maksymalny moment statyczny oraz maksymalny moment rozruchowy, napięcie zasilania i znamionowy, ustalony prąd pasma uzwojenia, najważniejsze z punktu widzenia użytkownika są charakterystyki mechaniczne, czyli zależność momentu elektromagnetycznego rozwijanego przez silnik od średniej prędkości wirowania wirnika. Prędkość ta jest wprost proporcjonalna do częstotliwości impulsów sterujących, odwrotnie proporcjonalna do liczby taktów k komutacji w cyklu i zależy od typu

silnika skokowego: dla silnika o wirniku z magnesem trwałym będzie

f

pkf60

⋅⋅

=n obr/min., a dla

silnika o wirniku reluktancyjnym będzie rZkf60n

⋅⋅

= obr/min.

Charakterystyki mechaniczne bardzo silnie zależą od typu silnika i zasilacza oraz od rodzaju komutacji i sposobu sterowania. Na rysunku 9.5.10 przedstawiono często spotykany przebieg charakterystyk mechanicznych. Krzywa A – zwana charakterystyką momentu rozruchowego – wyznacza wartości graniczne momentu obciążenia, dla których możliwe jest przejście od stanu pracy statycznej do stanu pracy kinematycznej ustalonej, w wyniku skokowego wzrostu częstotliwości impulsów sterujących od zera (praca statyczna) do zadanej wartości, bez zgubienia czy nadrobienia skoku. Punkty przecięcia się charakterystyki z osiami rzędnych i odciętych wyznaczają odpowiednio: maksymalny moment rozruchowy (w stanie statycznym): T i max roz e

244

maksymalną częstotliwość przy rozruchu (w stanie jałowym): . Zwiększając np. płynnie i dostatecznie wolno częstotliwość impulsów sterujących (przy ustalonym obciążeniu), można silnik rozpędzić do większych prędkości niż wynikające z przebiegu krzywej A. Graniczne możliwości silnika, przy takim postępowaniu, wyznacza przebieg krzywej B, zwanej graniczną charakterystyką momentu. Punkt przecięcia się tej krzywej z osią odciętych wyznacza maksymalną częstotliwość pracy . Między krzywymi A i B rozciąga się obszar pracy przyspieszonej, w którym silnik nadąża za wystarczająco wolnymi zmianami częstotliwości impulsów sterujących lub obciążenia, ale nie realizuje rozruchu, nawrotu, a także nie zatrzyma się bez wybiegu. Na zewnątrz obszaru ograniczonego krzywą B silnik wypada z synchronizmu z impulsami sterującymi i zatrzymuje się.

max rozf

max prf

Rys.9.5.10. Przykładowy przebieg charakterystyk częstotliwościowych momentu elektromagnetycznego silnika skokowego (charakterystyki mechaniczne): A – charakterystyka momentu rozruchowego, B – charakterystyka graniczna momentu).

Uwaga. Wszystkie podawane w katalogach charakterystyki mechaniczne dotyczą nie tylko konkretnego typu silnika, ale także konkretnego rodzaju sterownika i konkretnej (zwykle nie podawanej) procedury sterowania.

Przy pracy silnika skokowego w układzie napędowym mogą pojawić się mechaniczne drgania re-zonansowe. Rezonans podstawowy wystąpi wówczas, gdy częstotliwość impulsów sterujących jest zbliżona do częstotliwości drgań własnych układu napędowego. Zjawisko rezonansu może też wy-stąpić przy częstotliwościach wielokrotnie niższych (rezonans podharmoniczny) i wielokrotnie wyższych (rezonans parametryczny). Występowanie rezonansu powoduje, że silnik może stracić sterowalność, jeśli tłumienie w układzie – zwłaszcza typu tarcia lepkiego – jest niewystarczające. Jeśli w procesie sterowania nie przewidziano odpowiedniej procedury tłumienia drgań lub omijania strefy rezonansowej, to praca silnika, szczególnie w zakresie rezonansu podstawowego, nie jest zalecana, gdyż grozi wypadnięciem silnika z synchronizmu.

Rozróżnia się następujące stany pracy silników skokowych:

–praca statyczna, w której komutacja jest przerwana, a prądy w zasilanych pasmach mają wartości ustalone (por. charakterystykę kątową momentu);

–praca quasi-statyczna, zwana też pracą start-stopową, ma miejsce wówczas, gdy częstotliwość wykonywania przez wirnik kolejnych skoków jest na tyle mała, że każdy kolejny skok odbywa się ze stanu statycznego (zatrzymanego);

245

–praca kinematyczna ustalona występuje wtedy, gdy silnik jest sterowany impulsami o stałej częstotliwości, a prędkość chwilowa wirnika jest prawie równomierna;

–praca dynamiczna, to praca w stanach przejściowych takich jak : rozruch, hamowanie i nawrót; dla wszystkich odmian silników skokowych zachodzi następująca relacja między częstotliwościami w zakresie pracy dynamicznej: f . nawhamrozpr fff >>>

a) b)

Rys.9.5.11. Przykładowe przebiegi drogi kątowej silnika skokowego (opis w tekście).

Na rysunku 9.5.11a przedstawiono przykładowe przebiegi drogi kątowej silnika skokowego dla czterech impulsów sterujących. Dla przebiegu 2 częstotliwość impulsów była dwa razy większa, a dla przebiegu 3 – dziesięć razy większa od częstotliwości dla przebiegu 1. Natomiast na rysunku 9.5.11b przedstawiono porównanie pracy pełnoskokowej z pracą półskokową niesymetryczną.

246


9.1. WPROWADZENIE

Hasło Opis

Silnik z komutacją elektroniczną

Jest to silnik synchroniczny, w którym wirujące równomiernie i sposób ciągły, sinusoidalne pole magnetyczne wytwarzane przez pasma uzwojenia stojana zastąpiono polem magnetycznym też sinusoidalnym, lecz przemieszczającym się dyskretnie wzdłuż szczeliny powietrznej, a komutacja elektroniczna polega na takim zasilaniu pasm uzwojenia stojana, aby otrzymać dyskretny ruch pola magnetycznego.

Komutacja niezależna Jest to taki rodzaj komutacji elektronicznej, dla której częstotliwość przełączania pasm uzwojenia twornika (częstotliwość komutacji) jest niezależna od stanu silnika i jest zadawana z zewnątrz.

Komutacja zależna Jest to taki rodzaj komutacji elektronicznej, dla której częstotliwość przełączania pasm uzwojenia twornika zależy od średniej (za skok wektora pola) prędkości wirnika, a chwile w których następuje skok wektora pola (chwile komutacji) zależą od chwilowego położenia wirnika względem stojana.

Silnik skokowy Klasyczny silnik synchroniczny o ruchu dyskretnym, w którym prędkość wirowania pola magnetycznego jest stała i ściśle związana z częstotliwością komutacji wymuszoną z zewnątrz, a średnia prędkość wirowania wirnika jest równa prędkości wirowania pola magnetycznego i jest stała, bez względu na wartość obciążenia (w dopuszczalnych granicach).

Bezszczotkowy silnik prądu stałego

Silnik o komutacji elektronicznej zależną, mający właściwości silnika bocznikowego (obcowzbudnego) prądu stałego.


Hasło Opis

Strumień skojarzony wzór (9.2.3)

Koenergia magnetyczna wzór (9.2.4)

Składowa wzbudzeniowa momentu

Składowa zależna od prądu (strumienia) wzbudzenia.

247

elektromagnetycznego

Składowa reluktancyjna momentu elektromagnetycznego

Składowa zależna od różnicy indukcyjności (reaktancji) podłużnej i poprzecznej pasma uzwojenia twornika (od różnicy reluktancji w osi podłużnej i w osi poprzecznej obwodu magnetycznego).

Moment zaczepowy Jest to dodatkowa składowa momentu elektromagnetycznego występująca nawet w stanie bez prądu twornika, a powstająca w wyniku współdziałania magnesu trwałego ze zmienną (w wyniku użłobkowania) reluktancją rdzenia stojana.


Hasło Opis


Hasło Opis

Zasilacz bipolarny Jest to zasilacz, który dostarcza do zacisków uzwojenia napięcie o przełączanej biegunowości i daje możliwość zmiany zwrotu prądu w paśmie.

Zasilacz unipolarny Jest to zasilacz, który daje jednokierunkowy przepływ prądu, a biegunowość napięcia może być stała lub przełączana.

Uzwojenie bifilarne Jest to podwójne uzwojenie (wykonane dwoma równoległymi drutami) lecz o przeciwnych kierunkach przepływu prądu.


Hasło Opis

Silnik skokowy Jest to elektromechaniczny przetworniki energii elektrycznej doprowadzonej do pasm jego uzwojenia w energię mechaniczną ruchu obrotowego o charakterze dyskretnym; przetwarzanie energii odbywa się w takt impulsów sterujących doprowadzonych do pasm uzwojenia, bez konieczności stosowania jakichkolwiek pętli sprzężenia zwrotnego; jest więc silnikiem o komutacji elektronicznej niezależnej.

248

Typy silników skokowych

Mówią o sposobie wykonania wirnika: z wirnikiem czynnym (z magnesem trwałym w wirniku), z wirnikiem biernym (reluktancyjnym), z wirnikiem hybrydowym.

Wirnik czynny Wirnik zawierający magnes trwały.

Wirnik bierny Wirnik reluktancyjny.

Wirnik hybrydowy Wirnik zawierający dwubiegunowy magnes cylindryczny namagnesowany osiowo zaopatrzony jest po obu końcach w drobno uzębione wieńce ferromagnetyczne.

Skok podstawowy wektora strumienia

Jest to wartość skoku wektora pola magnetycznego (wyrażona w rad. elektr.) przy przejściu z jednego stanu elektrycznego pasm uzwojenia do następnego.

Skok podstawowy wirnika

Jest to wartość skoku mechanicznego wirnika, jaki wirnik wykona pod wpływem skoku podstawowego wektora strumienia.

Takt komutacji Jest to stan elektryczny pasm uzwojenia odpowiadający konkretnemu położeniu w przestrzeni wektora pola magnetycznego.

Komutacja symetryczna Komutacja, dla której w kolejnych taktach uczestniczy taka sama liczba pasm uzwojenia.

Praca pełnoskokowa Jest to praca silnika skokowego dla której prąd pasma uzwojenia przyjmuje tylko wartość znamionową, a w każdym takcie bierze udział taka sama liczba pasm.

Komutacja niesymetryczna

Komutacja, dla której w jednym takcie bierze udział inna liczba pasm niż w następnym takcie.

Praca półskokowa Jest to praca silnika skokowego dla której prąd pasma uzwojenia przyjmuje tylko wartość znamionową, a w co drugim takcie bierze udział taka sama liczba pasm (komutacja niesymetryczna).

Praca miniskokowa Jest to praca przy takiej komutacji symetrycznej pasm parami, dla której prąd pasma uzwojenia przyjmuje różne, ale z góry zaplanowane wartości, co pozwala uzyskać dyskretny skok wektora strumienia wielokrotnie mniejszy niż skok podstawowy.

Charakterystyka kątowa momentu elektromagnetycznego silnika skokowego

Jest to, podobnie jak dla każdego silnika z komutacją elektroniczną, zależność momentu elektromagnetycznego od kąta położenia części ruchomej silnika względem części nieruchomej, w stanie ustalonym.

Charakterystyka mechaniczna

Jest tozależność momentu elektromagnetycznego rozwijanego przez silnik od średniej prędkości wirowania wirnika; prędkość ta jest wprost proporcjonalna do częstotliwości impulsów sterujących.

Charakterystyka momentu rozruchowego

Wyznacza wartości graniczne momentu obciążenia, dla których możliwe jest przejście od stanu pracy statycznej do stanu pracy kinematycznej ustalonej, w wyniku skokowego wzrostu częstotliwości impulsów sterujących od zera (praca statyczna) do zadanej wartości, bez zgubienia czy nadrobienia skoku.

Graniczna charakterystyka

Jest to charakterystyka mechaniczna momentu maksymalnego uzyskana w wyniku płynnego i dostatecznie wolnego zwiększania

249

momentu częstotliwości impulsów sterujących, przy ustalonym obciążeniu, ponad wartość wynikającą z charakterystyki momentu rozruchowego.

Praca statyczna Praca, w której komutacja jest przerwana, a prądy w zasilanych pasmach mają wartości ustalone (silnik jest zatrzymany).

Praca quasi-statyczna, praca start-stopowa

Praca, dla której częstotliwość wykonywania przez wirnik kolejnych skoków jest na tyle mała, że każdy kolejny skok odbywa się ze stanu statycznego (zatrzymanego).

Praca kinematyczna Praca, gdy silnik jest sterowany impulsami o stałej częstotliwości, a prędkość chwilowa wirnika jest prawie równomierna.

Praca dynamiczna Jest to praca w stanach przejściowych takich jak : rozruch, hamowanie i nawrót.

250


9.1. WPROWADZENIE

1.Wymień silniki zaliczane do grupy silników z komutacją elektroniczną.

2.Na czym polega komutacja elektroniczna?

3.Jaką komutację nazywamy zależną, a jaką nazywamy niezależną?

4.Jaki jest związek rodzaju komutacji elektronicznej z częstotliwością komutacji?


1.Jakie składowe momentu występują w wyrażeniu określającym moment elektromagnetyczny modelu maszyny trójpasmowej o wzbudzonym, jawnobiegunowym wirniku?

2.Narysuj charakterystykę momentu elektromagnetycznego silnika trójpasmowego o wzbudzonym, jawnobiegunowym wirniku?

3.Czy w silniku o wirniku z magnesem trwałym wystąpi jakikolwiek moment elektromagnetyczny gdy silnik nie będzie zasilany?


1.Co to jest sterowanie silnika elektrycznego z komutacją elektroniczną?

2.O czym może decydować sterowanie silnika elektrycznego z komutacją elektroniczną?

3.Dlaczego w silniku o wirniku z magnesem trwałym o biegunowości momentu decyduje polaryzacja prądu w paśmie, a w silniku o wirniku reluktancyjnym – nie?

4.Podaj zakres kątowy zasilania unipolarnego pojedynczych pasm silnika o wirniku z magnesem trwałym, dla którego uzyskuje się przebieg kątowy momentu elektromagnetycznego o najmniejszej amplitudzie pulsacji.


1.Narysuj układ do zasilania unipolarnego jednego pasma uzwojenia bez zwrotu energii do sieci (układ jednokwadrantowy).

2.Narysuj układ do zasilania unipolarnego jednego pasma uzwojenia ze zwrotem energii do sieci (układ dwukwadrantowy).

3.Narysuj układ do zasilania bipolarnego jednego pasma uzwojenia ze zwrotem energii do sieci (układ czterokwadrantowy).

251


1.Co to jest silnik skokowy?

2.Jakie są podstawowe cechy silnika skokowego?

3.Wymień i scharakteryzuj typy silników skokowych.

4.Narysuj przebiegi czasowe napięć pasmowych i cyklogram wektora strumienia pasm w przypadku komutacji symetrycznej, czterotaktowej silnika dwupasmowego o wirniku z magnesem trwałym.

5.Od czego zależy liczba taktów komutacji symetrycznej silnika o wirniku z magnesem trwałym i ile wynosi skok mechaniczny wirnika takiego silnika?

6.Od czego zależy liczba taktów komutacji symetrycznej silnika o wirniku reluktancyjnym i ile wynosi skok mechaniczny wirnika takiego silnika?

7.Wymień i opisz rodzaje pracy silnika skokowego?

8.Narysuj charakterystyki kątowe statycznego momentu elektromagnetycznego odpowiadające kolejnym taktom zasilania bipolarnego pasm pojedynczo silnika skokowego dwupasmowego, dwubiegunowego o wirniku z magnesem trwałym.

9.Zaznacz i nazwij charakterystyczne punkty charakterystyk z pytania 8.

10.Co to są charakterystyki mechaniczne silnika skokowego?

11.Co to jest charakterystyka momentu rozruchowego?

12.Co to jest charakterystyka graniczna momentu?

13.Co to jest obszar pracy przyspieszonej?

14.Nazwij i scharakteryzuj stany pracy silnika skokowego.

15.Narysuj przykładowy przebieg czasowy drogi kątowej dla silnika sterowanego impulsami niskiej częstotliwości.

252

10. PRZETWORNIKI POŁOŻENIA Przedstawione zostaną mikromaszyny elektryczne typu indukcyjnego służące do pomiaru i zdal-nego przekazywania położenia lub informacji o położeniu kątowym lub liniowym obiektów, z któ-rymi są sprzężone. Do przetworników położenia zalicza się tradycyjnie selsyny i transformatory położenia kątowego oraz liczną grupę podobnego typu indukcyjnego o bardzo różnorodnej kon-strukcji. Mogą pracować indywidualnie lub w układach zwanych łączami. Pod względem konstruk-cyjnym przetworniki z uzwojeniem w wirniku wykonywane są w większości jako stykowe, a czę-ściowo jako bezzestykowe, co oznacza, że przekazywanie energii między zaciskami a obwodem uzwojenia wirnika odbywa się za pośrednictwem zestyku ślizgowego lub na drodze elektromagne-tycznej. Liczna jest też grupa przetworników bez uzwojenia wirnika, które z natury zaliczane są do grupy przetworników bezzestykowych. Większość przetworników położenia wykonywana jest jako maszyna dwubiegunowa i zasilana napięciem o częstotliwości 50 (60) i 400 (500) Hz . Rzadziej, dla zapewnienia większej dokładności odwzorowania położenia, wytwarza się przetworniki wielobie-gunowe, a niektóre nawet na wysokie (do 10 kHz) częstotliwości.

Podstawowym rodzajem pracy omawianych przetworników jest praca quasi–statyczna, czyli praca przy pomijalnie małej prędkości. Chociaż w wielu przypadkach możliwa jest też praca ki-nematyczna, czyli przy stałej lub wolnozmiennej prędkości, jednak prędkość ta nie może być zbyt duża (zwykle mniejsza od 20% prędkości synchronicznej), aby drastycznie nie pogorszyć dokład-ności odwzorowania położenia kątowego. Praca dynamiczna, czyli z gwałtownie zmieniającą się prędkością, a także praca z dużą prędkością nie jest zalecana, a w przypadku łączy synchronicznych przetworników jest niedopuszczalna.

Grupa indukcyjnych przetworników położenia zawiera ogromną różnorodność typów i odmian tych przetworników. Różnią się nie tylko rozwiązaniami konstrukcyjnymi i parametrami sygnałów elek-trycznych, ale także zakresem zastosowania. Zwłaszcza zastosowanie ulega dynamicznym zmia-nom. Związane to jest z rozwojem technologii materiałów magnetycznych i wytwarzania, a także z rozwojem układów półprzewodnikowych i techniki cyfrowej.

10.1. SELSYNY I ŁĄCZA SELSYNOWE

10.1.1. Wprowadzenie

Selsyny są małymi maszynami typu indukcyjnego, przeznaczonymi do przetwarzania sygnałów mechanicznych w elektryczne, lub odwrotnie. Cechą charakterystyczną selsynów jest praca w ukła-dach zwanych łączami i służącymi do sprzęgnięcia na drodze elektrycznej dwu lub większej liczby wałów, które nie mogą być połączone mechaniczne, a powinny obracać się synchronicznie.

Przeznaczeniem łączy selsynowych jest zdalne, synchroniczne przenoszenie:

–położenia kątowego (w łączach wskaźnikowych);

–informacji o położeniu kątowym (w łączach transformatorowych);

–sumy lub różnicy różnych położeń kątowych (w łączu różnicowym).

Selsyny są dwubiegunowymi maszynami prądu przemiennego o dwu, nie połączonych galwanicz-nie obwodach elektrycznych: obwodzie wzbudzenia i obwodzie synchronizacji. Obwód synchro-nizacji składa się z trójpasmowego uzwojenia rozłożonego w żłobkach blachowanego rdzenia sto-jana. Pasma uzwojenia synchronizacji połączone są w gwiazdę. Obwód wzbudzenia znajduje się na

253

wirniku i jest zasilany jednofazowym napięciem przemiennym przez dwa pierścienie ślizgowe (sel-syny stykowe) lub przez transformator pierścieniowy (selsyn bezzestykowy). Wirnik jest, podobnie jak stojan, wykonany z blachy elektrotechnicznej i może mieć formę wydatnobiegunową z uzwoje-niem wzbudzenia w postaci skupionej (pojedyncza cewka) lub ukrytobiegunową z uzwojeniem wzbudzenia rozłożonym w żłobkach. Kształt wirnika wydatnobiegunowego powinien zapewniać w szczelinie selsyna sinusoidalny rozkład przestrzenny pola magnetycznego wzbudzenia. Wirnik sel-syna różnicowego ma w wirniku uzwojenie trójpasmowe, rozłożone w żłobkach i o pasmach połą-czonych w gwiazdę, identyczne z uzwojeniem synchronizacji rozmieszczonym w żłobkach stojana.

Jednofazowe zasilanie obwodu wzbudzenia zapewnia niezależność charakterystyk selsyna od kie-runku przemieszczania się wirnika. Trójpasmowe uzwojenie synchronizacji uniezależnia wartość momentu indukcyjnego od położenia uzwojenia wzbudzenia względem uzwojenia synchronizacji. Moment ten zależy natomiast od wzajemnego położenia osi przepływu uzwojenia synchronizacji i osi uzwojenia (także strumienia, bo jest to strumień oscylacyjny) wzbudzenia. Oczywiście moment ten zależy także od wartości przepływu synchronizacji i od wartości strumienia wzbudzenia.

Na rysunku 10.1.1 przedstawiono sposób prezentacji układu uzwojeń pojedynczego selsyna.

Rys.10.1.1. Układ uzwojeń selsyna; 1, 2, 3 – pasma uzwojenia synchroni-zacji połączone w gwiazdę, U – jed-nofazowe napięcie wzbudzenia, ϑ – kąt obrotu wirnika względem stojana. Zasilanie uzwojenia wzbudzenia jednofazowym napięciem przemiennym powoduje powstanie w selsynie strumienia oscylacyjnego, oscylującego w osi uzwojenia wzbudzenia:

tcosmf ωφ=φ (10.1.1)

Strumień wzbudzenia sprzęga się z pasmami uzwojenia synchronizacji wywołując strumienie sko-jarzone zależne od kąta położenia osi strumienia względem osi pasma uzwojenia:

tcoscosk mus1 ωϑφ=ψ z

tcos)32cos(k mus2 ω

π−ϑφ=ψ z

tcos)34cos(k mus3 ω

π−ϑφ=ψ z

(10.1.2)

przy czym: z i k oznaczają odpowiednio liczbę zwojów i współczynnik uzwojenia pasma synchronizacji.

s u

W przypadku pracy quasi–statycznej selsyna ( 0dtd

≈ϑ ) można przyjąć, że strumień oscylacyjny fφ

indukuje w pasmach uzwojenia synchronizacji – podobnie jak w każdym transformatorze – jedynie

254

napięcia indukowane transformacji, które, przy założeniu konwencji źródłowej, równe są siłom elektromotorycznym transformacji i mają następujące wartości chwilowe:

tsincosU2tsincoskdt

deu imus1

11i ωϑ=ωϑφω=ψ

−== z

tsin)32cos(U2tsin)

32cos(k

dtdeu imus

222i ω

π−ϑ=ω

π−ϑφω=

ψ−== z

tsin)34cos(U2tsin)

34cos(k

dtd

eu imus3

33i ωπ

−ϑ=ωπ

−ϑφω=ψ

−== z

(10.1.3)

przy czym, jak zawsze w przypadku napięcia indukowanego, wartość skuteczna przy maksymal-nym sprzężeniu strumienia wzbudzenia z pasmem uzwojenia synchronizacji wynosi:

musmusmus

i kf44,42kf2

2k

U φ=φπ

=φω

= zzz

(10.1.4)

Napięcia indukowane w poszczególnych pasmach są ze sobą w fazie (lub w przeciwfazie), a ich wartość zależy od kąta położenia wirnika względem stojana i wynosi:

ϑ= cosUU i1i

)32cos(UU i2i

π−ϑ=

)34cos(UU i3i

π−ϑ=

(10.1.5)

W praktyce, z powodu niewyprowadzenia punktu zerowego gwiazdy pasm uzwojenia synchroniza-cji, operuje się napięciami międzypasmowymi:

)34sin(U3UUU i2i1i12i

π−ϑ=−=

ϑ=−= sinU3UUU i3i2i23i

)32sin(U3UUU i1i3i31i

π−ϑ=−=

(10.1.6)

10.1.2. Łącze selsynowe wskaźnikowe

Łącze nadawczo–odbiorcze wskaźnikowe powstaje w wyniku połączenia ze sobą, linią łączącą, uzwojeń synchronizacji przynajmniej dwóch selsynów (gdy selsyny są identyczne, to łącze nazywa się charakterystycznym lub symetrycznym, gdy są różne – to niesymetrycznym) i zasileniu ich uzwojeń wzbudzenia jednofazowym napięciem przemiennym. Wał selsyna nadawczego (s.n.) sprzężony jest mechanicznie z wałem urządzenia zewnętrznego, którego położenie kątowe nϑ ma być przekazane i odtworzone przez obrót oϑ wału selsyna odbiorczego (s.o.) (rys.10.1.2).

255

Rys.10.1.2. Łącze nadawczo–odbiorcze wskaźnikowe: nϑ – kąt obrotu wirnika selsyna nadawczego (s.n.), – kąt obrotu wirnika selsyna odbiorczego (s.o.). oϑ

Jeżeli oba selsyny są jednakowe, to w każdym z nich strumień wzbudzenia indukuje w pasmach uzwojenia synchronizacji napięcia o wartościach skutecznych określanych według zależności (10.1.5). Przy jednakowym położeniu wirników obu selsynów ( on ϑ=ϑ ) napięcia indukowane w poszczególnych pasmach obu selsynów będą identyczne, lecz – jak wynika ze sposobu połączenia pasm ze sobą – przeciwnie skierowane w obwodzie uzwojeń. W tej sytuacji w obwodach synchro-nizacji (a także w liniach łączących te obwody) nie popłyną prądy: uzwojenia synchronizacji nie wytwarzają przepływów. Jest to stan równowagi trwałej łącza wskaźnikowego. Jeżeli wirniki nie zajmują jednakowych położeń ( ϑ ), to wartości napięć indukowanych w pasmach uzwojenia synchronizacji nadajnika i odbiornika nie będą jednakowe. W pasmach uzwojenia synchronizacji i w przewodach łączących te pasma popłyną prądy wywołujące przepływy uzwojeń synchronizacji. Owe przepływy współdziałając ze strumieniem oscylacyjnym uzwojenia wzbudzenia powodują powstanie momentu elektromagnetycznego zwanego momentem synchronizacji (synchronizującym) łącza. Moment ten stara się sprowadzić wirniki obu selsynów do identycz-nych, względem swoich stojanów, położeń. I chociaż taki sam moment (lecz przeciwnego znaku) działa na wirnik nadajnika jak działa na wirnik odbiornika, to ze względów mechanicznych (wirnik selsyna nadawczego jest blokowany mechanicznie) możliwy jest obrót jedynie wirnika selsyna od-biorczego, teoretycznie do położenia

on ϑ≠

o

eT

nϑ=ϑ . Moment ten (odniesiony do selsyna odbiorczego), jak w każdej nienasyconej maszynie indukcyjnej (a obwód magnetyczny selsyna jest nienasycony), jest proporcjonalny do kwadratu wartości napięcia wzbudzenia, maleje ze wzrostem częstotliwości, zależy od parametrów uzwojenia synchronizacji i jest w przybliżeniu sinusoidalną funkcją kąta nie-zgodności położeń obu wirników. on ϑ−ϑ=δ

Szkodliwe momenty hamujące spowodowane tarciem i nieuniknione tolerancje technologiczne po-wodują, że w stanie równowagi trwałej występuje różnica położeń kątowych wirników nadajnika i odbiornika, zwana błędem wskazań łącza. Zależność momentu synchronizacji od kąta niezgodności nazywa się charakterystyką statyczną łącza

eTδ )(TT ee δ= . Nachylenie tej

charakterystyki w początku układu nazywa się sztywnością łącza. Praktycznie sztywność określa się jako wartość momentu synchronizacji przy kącie niezgodności . Im większa jest sztyw-o1=δ

256

ność, tym większa jest zdolność łącza do pokonania momentów hamujących, co prowadzi do więk-szej dokładności łącza.

Łącze nadawczo–odbiorcze wskaźnikowe powinno być stosowane wyłącznie do przekazywania wskazań. Dopuszczalne jest umieszczenie na wale selsyna odbiorczego jedynie dobrze wyważonej wskazówki, gdyż każde obciążenie wału selsyna odbiorczego zwiększa błąd łącza. We współcze-snych selsynach błąd wskazań zawiera się zazwyczaj w granicach od 0 do 1 . Przy pracy kine-matycznej maleje sztywność łącza i wzrasta błąd wskazań.

o5, o5,

Do przekazywania wskazań położenia kątowego z podwyższoną dokładnością stosuje się łącze dwutorowe. Do łącza normalnego, stanowiącego tor wskazań przybliżonych, przyłącza się równo-legle łącze dodatkowe, stanowiące tor wskazań dokładnych (rys.10.1.3). Nadajnikiem toru wskazań dokładnych jest selsyn wielobiegunowy (np. reduktosyn) lub klasyczny selsyn dwubiegunowy, taki jak nadajnik toru wskazań przybliżonych, lecz napędzany przez przekładnię mechaniczną przyspie-szającą. Oznacza to, że jednemu obrotowi wału sterującego odpowiada jeden obrót wirnika selsyna nadajnika i odbiornika toru przybliżonego i – w przypadku zastosowania przekładni mechanicznej – tyle obrotów wirnika selsyna nadajnika i odbiornika toru dokładnego, ile wynosi przełożenie prze-kładni. Teoretycznie błąd określenia położenia kątowego przez odbiornik toru wskazań dokładnych zmniejsza się proporcjonalnie do przełożenia tego toru. Zastosowanie toru wskazań przybliżonych eliminuje możliwość niejednoznaczności wskazań całego łącza.

Rys.10.1.3. Łącze nadawczo–odbiorcze wskaźnikowe dwutorowe: 1 – wał sterujący, 2 – przekład-nia mechaniczna przyspieszająca o przełożeniu 1:36, 3 – podziałka odbioru toru wskazań przybli-żonych, 4 – podziałka odbioru toru wskazań dokładnych.

10.1.3. Łącze selsynowe transformatorowe

W łączu transformatorowym (rys.10.1.4) otrzymuje się informację o kącie położenia wirnika sel-syna nadawczego na podstawie wartości napięcia indukowanego w uzwojeniu jednopasmowym selsyna odbiorczego (transformatorowego).

257

Rys.10.1.4. Łącze selsynowe transformatorowe.

W odróżnieniu od łącza wskaźnikowego, w łączu transformatorowym wzbudzony jest tylko selsyn nadawczy. Powoduje to, że połączonych obwodach synchronizacji selsyna nadawczego i selsyna odbiorczego popłyną prądy niezależne od położenia osi wirnika selsyna odbiorczego. Prądy te wy-wołają w obu selsynach strumień oscylujący o kierunku zgodnym z kierunkiem osi pola wzbudze-nia selsyna nadajnika. Jeśli zmieni się początek odliczania kąta w selsynie odbiorczym, tak jak na rys. 10.1.4, to wartość skuteczna napięcia wyjściowego, jakie zaindukuje się w uzwojeniu jednopa-smowym wirnika selsyna odbiorczego, będzie wynosiła:

δ=ϑ−ϑ= sinU)sin(UU ioniwy (10.1.7)

przy czym U oznacza wartość skuteczną napięcia indukowanego przy pełnym sprzężeniu strumie-nia uzwojenia synchronizacji z uzwojeniem jednopasmowym wirnika selsyna odbiorczego.

i

Selsyn odbiorczy transformatorowy nie wytwarza momentu obrotowego, a więc jego wirnik nie ustawi się sam w położenie zapewniające 0=δ . Można jednak napięcie wyjściowe wyU wykorzy-stać do sterowania pracą silnika wykonawczego dwufazowego. Silnik ten pokonując moment ob-ciążenia obraca jednocześnie – przez przekładnię – wał wirnika selsyna transformatorowego. Wi-rowanie wirnika silnika dwufazowego będzie trwało do chwili, gdy wał selsyna transformatoro-wego ustawi się w położeniu , gdyż wówczas no ϑ=ϑ 0wyU = . Jest to typowy układ nadążny regulacji, który można obciążać momentem użytecznym o wartości wynikającej z parametrów sil-nika. Taki rodzaj łącza selsynowego nazywa się niekiedy łączem selsynowym momentowym.

10.1.4. Łącze selsynowe różnicowe

Łącze różnicowe (rys. 10.1.5) służy do zdalnego przekazywania sumy lub różnicy położeń kąto-wych dwóch (lub nawet kilku) wałów mechanicznych. Łącze takie zawiera selsyn różnicowy, czyli selsyn, w którym zarówno stojan jak i wirnik zawierają uzwojenia trójpasmowe synchronizacji. Selsyn różnicowy może spełniać rolę odbiornika lub nadajnika.

258

Rys.10.1.5. Łącze selsynowe różnicowe; C – kondensatory kompensacyjne.

259

10.2. TRANSFORMATORY POŁOŻENIA KĄTOWEGO

10.2.1. Wprowadzenie

Transformatory położenia kątowego są to małe maszyny indukcyjne służące do precyzyjnego przetwarzania położenia kątowego w sygnał wyjściowy elektryczny. Sygnał wyjściowy jest napię-ciem przemiennym, którego wartość skuteczna jest proporcjonalna do sinusa (kosinusa) kąta obrotu wirnika lub jest proporcjonalna do kąta obrotu wirnika, albo którego faza jest proporcjonalna do kąta obrotu wirnika. Dlatego też przyjęto podział transformatorów położenia kątowego na trans-formatory sinusowo–kosinusowe, liniowe i przesuwniki fazowe. Można też podzielić je na przetworniki dwubiegunowe, w których przy jednym obrocie wału otrzymuje się jeden okres zmian sygnału wyjściowego, i na przetworniki wielobiegunowe, gdzie przy jednym obrocie wału otrzy-muje się wiele okresów zmian sygnału wyjściowego.

Transformatory położenia kątowego powinny charakteryzować się dużą dokładnością, co uzyskuje się przez stosowanie odpowiednich konstrukcji, specjalnych technologii, najlepszych materiałów i najwyższej precyzji wykonania. Powoduje to, że są one jednymi z najkosztowniejszych mikroma-szyn. Błąd odwzorowania położenia w transformatorach położenia kątowego dwubiegunowych wynosi 3...10’. Mniejsze błędy kątowe mają, rzędu sekund kątowych, mają transformatory wielo-biegunowe.

Obwody magnetyczne transformatorów położenia kątowego wykonywane są z blachy elektrotech-nicznej o niskiej stratności, z permaloju pracującego poniżej progu nasycenia, a czasami ze specjal-nych kompozytów proszkowych spiekanych. W żłobkach stojana i wirnika rozłożone są po dwa symetryczne uzwojenia (dwa pasma), parami identyczne i o osiach magnetycznych prostopadłych do siebie. Uzwojenia wykonane i rozłożone są w ten sposób, aby zapewnić w szczelinie powietrznej sinusoidalny rozkład przestrzenny pola magnetycznego, co powoduje, że sprzężenie magnetyczne (współczynnik indukcyjności wzajemnej) między uzwojeniem stojana i uzwojeniem wirnika będzie zmieniało się ściśle sinusoidalnie przy obrocie wirnika względem stojana. W transformatorach dwubiegunowych są to najczęściej uzwojenia sinusoidalne. Podstawowymi odmianami transfor-matorów położenia kątowego są: transformator o dwóch uzwojeniach stojana i dwóch uzwojeniach wirnika oraz transformator o dwóch uzwojeniach stojana i jednym uzwojeniu wirnika. Końce uzwojeń wirnika mogą być wyprowadzone do zacisków maszyny przez pierścienie ślizgowe i szczotki (przetworniki stykowe) lub przez transformator pierścieniowy (przetworniki bezzesty-kowe). Możliwe jest także uzyskanie bezzestykowości połączenia z uzwojeniem wirnika przez giętki przewód, ale tylko w zastosowaniach dla ograniczonego kąta obrotu wirnika.

260

Rys.10.2.1. Przykład budowy transformatora pierście-niowego: 1 – cewka nieruchoma, 2 – cewka ruchoma, 3 – obwód magnetyczny ruchomy, 4 – obwód magne-tyczny nieruchomy, 5 – wał mikromaszyny.

Na rysunku 10.2.1 przedstawiono przykład budowy transformatora pierścieniowego służącego do bezzestykowego komunikowania się z jednym pasmem uzwojenia wirnika. Transformator pierście-niowy składa się z dwóch cewek umieszczonych względem siebie współśrodkowo i znajdujących się we wspólnym obwodzie magnetycznym. Jedna cewka i część obwodu magnetycznego związana jest ze stojanem i jest nieruchoma. Druga cewka i część obwodu magnetycznego związana jest z wirnikiem i wraz z nim wiruje. Wzajemny układ cewek i konstrukcja ich obwodu magnetycznego powinny zapewniać jak najlepsze i stałe sprzężenie magnetyczne między cewkami. Zastosowanie transformatorów pierścieniowych powoduje, że niemożliwa jest praca sygnałowa (bez poboru prądu) uzwojenia wyjściowego wirnika: obwód wirnika będzie zawsze obciążony cewką transfor-matora pierścieniowego, oraz sprawia, że przetwornik z takim rozwiązaniem bezzestykowości staje się o wiele dłuższy. W praktyce stosuje się jeden transformator pierścieniowy w zastosowaniu do transformatorów położenia kątowego o jednym uzwojeniu wirnika.

10.2.2. Transformator położenia kątowego sinusowo–kosinusowy

Transformator położenia kątowego o dwóch uzwojeniach stojana i dwóch uzwojeniach wirnika, wykorzystywany do określania położenia kątowego wirnika na podstawie wartości skutecznych napięć generowanych w uzwojeniach wirnika, nazywa się sinusowo–kosinusowym. Schemat ide-owy takiego transformatora przedstawiono na rysunku 10.2.2.

261

Rys.10.2.2. Schemat ideowy transformatora położenia kątowego sinusowo–kosinusowy; 1, 2 – uzwojenia pierwotne, 3, 4 – uzwojenia wtórne, Z2k – impedancja dodatkowa w obwo-dzie 2, Z3o, Z4o – impedancje obciążenia obwo-dów 3 i 4. Zasilanie jednego uzwojenia stojana (np. uzwojenia 1) jednofazowym napięciem przemiennym po-woduje powstanie w selsynie strumienia oscylacyjnego, oscylującego w osi tego uzwojenia:

tcosm1 ωφ=φ (10.2.1)

Strumień uzwojenia stojana sprzęga się z pasmami uzwojenia wirnika wywołując strumienie skoja-rzone zależne od kąta położenia osi strumienia względem osi pasma uzwojenia wirnika:

tcoscosk murr3 ωϑφ=ψ z

tcos)2

cos(k murr4 ωπ

+ϑφ=ψ z (10.2.2)

przy czym: rz i k oznaczają odpowiednio liczbę zwojów i współczynnik uzwojenia pasma wir-nika.

ur

Podobnie jak w przypadku selsyna, także w przypadku transformatora położenia kątowego podsta-

wowym rodzajem pracy jest praca quasi–statyczna ( 0dtd

≈ϑ ). Można zatem przyjąć, że strumień

oscylacyjny indukuje w pasmach uzwojenia wirnika – podobnie jak w każdym transformatorze – jedynie napięcia indukowane transformacji, które, przy założeniu konwencji źródłowej, równe są siłom elektromotorycznym transformacji i mają następujące wartości chwilowe:

1φ

262

tsincosU2tsincoskdt

deu irmurr

333i ωϑ=ωϑφω=

ψ−== z

tsinsinU2tsin)2

cos(kdt

deu irmurr4

44i ωϑ−=ωπ

+ϑφω=ψ

−== z (10.2.3)

przy czym, jak zawsze w przypadku napięcia indukowanego, wartość skuteczna przy maksymal-nym sprzężeniu strumienia uzwojenia stojana z pasmem uzwojenia wirnika wynosi:

murrmurrmurr

ir kf44,42

kf22

kU φ=

φπ=

φω= z

zz

(10.2.4)

Napięcia indukowane w poszczególnych pasmach są ze sobą w fazie (lub w przeciwfazie), a ich wartość zależy od kąta położenia wirnika względem stojana i wynosi:

ϑ= cosUU ir3i

ϑ−= sinUU ir4i (10.2.5)

Jeśli pominąć rezystancję i reaktancję rozproszenia uzwojenia stojana, to napięcie indukowane w uzwojeniu stojana będzie równe napięciu zasilania (U 1is U= ), a wówczas napięcia indukowane w pasmach uzwojenia wirnika można przedstawić jako:

ϑϑ=ϑϑ=ϑ= cosUcosUcosUU 1isir3i zz

ϑϑ−=ϑϑ−=ϑ−= sinUsinUsinUU 1isir4i zz (10.2.6)

przy czym uss

urrkk

zz

z =ϑ oznacza przekładnię zwojową, a z i k oznaczają odpowiednio liczbę

zwojów i współczynnik uzwojenia pasma stojana.

s us

Obciążenie uzwojeń wyjściowych spowoduje przepływ prądów przez te uzwojenia co wywoła zja-wisko zwane oddziaływaniem prądu obciążenia. Przepływy uzwojeń wirnika, działające w osi tych uzwojeń, można rozłożyć na składową działającą w osi zasilanego uzwojenia stojana (składowa podłużna) i na składową prostopadłą do niej. Oddziaływanie podłużne, podobnie jak w klasycznym transformatorze, zostanie skompensowane zwiększonym poborem prądu ze źródła zasilania. Nato-miast poprzeczne oddziaływanie prądu obciążenia spowoduje zniekształcenie sinusoidalnego roz-kładu przestrzennego pola magnetycznego. Wówczas, przy analizowaniu pojedynczo pracujących uzwojeń wirnika, napięcia wyjściowe tych uzwojeń będą (w tym przypadku trzeba zastosować za-pis symboliczny, gdyż sumowane wielkości nie są w fazie):

–dla pasma 3:

o3

wy3223iwy3 Z

UsinjXUU ϑϑ−= µ z (10.2.7)

a po uwzględnieniu związku (10.2.6):

ϑϑ

+

ϑϑ=

µ 2

o3

21

wy3

sinZ

jX1

cosUU

z

z (10.2.8)

–dla pasma 4:

263

o4

wy4224iwy4 Z

UcosjXUU ϑϑ−= µ z (10.2.9)

a po uwzględnieniu związku (10.2.6):

ϑϑ

+

ϑϑ−=

µ 2

o4

21

wy4

cosZ

jX1

sinUU

z

z (10.2.10)

przy czym przez oznaczono reaktancję magnesującą wyznaczoną dla obwodu magnetycznego i dla liczby zwojów i współczynnika uzwojenia k pasma stojana.

µX

sz us

Jeśli oba uzwojenia wyjściowe będą obciążone jednocześnie, to ich strumienie poprzecznego od-działywania prądów obciążenia będą na siebie wzajemnie oddziaływały i w przypadku identyczno-ści impedancji obciążenia o4o3 ZZ = , wobec identyczności parametrów obu pasm, otrzyma się całkowitą kompensację poprzecznego oddziaływania prądu obciążenia. Ten rodzaj kompensacji, jako odnoszący się do obwodu wtórnego, nazywa się kompensacją wtórną. Kompensacja wtórna jest dość kłopotliwa w praktyce, np. w przypadku zmian obciążenia jednego z wyjść, a w przypadku transformatora o jednym uzwojeniu w wirniku – jest niemożliwa do realizacji. Dlatego stosuje się też tzw. kompensację pierwotną, co oznacza, że w obwód pasma 2 należy włączyć taką impedancję, na jaką włączone jest pasmo zasilane 1. W praktyce zasilania pasma 1 ze źródła napięciowego o nieskończenie dużej mocy (wobec mocy transformatora) należy pasmo 2 zewrzeć impedancją o wartości równej zeru: 0k2 =Z . Oczywiście, jeśli to możliwe, to najlepiej stosować jednocześnie oba sposoby kompensacji.

10.2.3. Transformator położenia kątowego liniowy

Transformator położenia kątowego, w którym sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do kąta obrotu wirnika nazywa się liniowym.

W małym zakresie kątów obrotu wirnika, do około ±5o w stosunku do położenia zerowego, z wyj-ścia sinusowego transformatora otrzymuje się sygnał napięciowy, który można uważać za liniowy z błędem odwzorowania mniejszym od 0,1%. Znacznie większy zakres kątów, dla których wartość napięcia wyjściowego jest liniowo zależna od kąta obrotu z podobnym błędem odwzorowania, można uzyskać przez odpowiednio uzwojony i połączony transformator o czterech uzwojeniach.

Na rysunku 10.2.3 przedstawiono przykłady połączeń uzwojeń transformatora położenia kątowego do pracy w charakterze przetwornika liniowego. Połączenia te prowadzą do realizacji funkcji:

ϑ+ϑ

=ϑcosm1

sin)(f (10.2.11)

która z dużą dokładnością zależna jest liniowo od kąta ϑ w szerokim zakresie jego zmian. Przykła-dowo, dla błąd nieliniowości tej funkcji jest mniejszy od 0,1% przy zmianie kąta 5361,0m = ϑ w

granicach: . o60+o60 <ϑ<−

264

Rys.10.2.3.Schematy połączeń transformatora położenia kątowego liniowego: a) z kompensacją pierwotną, b) z kompensacją wtórną.

Dla układu połączeń przedstawionego na rysunku 10.2.3a, przy pracy sygnałowej ( ) i przy pominięciu rezystancji i reaktancji rozproszenia obwodu zasilanego, można zapisać:

0Z o4 =

ϑϑ+= cosUUU isis1 z

ϑϑ−= sinUU is4i z (10.2.12)

co prowadzi do zależności:

ϑϑ+ϑϑ−

=cos1sinU

U 14i

z

z (10.2.13)

Transformatory położenia kątowego do zastosowania w charakterze przetwornika liniowego mają przekładnie zwojowe w granicach: 58,0...45,0=ϑz .

Przy obciążeniu obwodów wyjściowych, także i w tym przypadku powstaje problem zniekształce-nia przebiegu przez poprzeczne oddziaływanie prądu obciążenia. Możliwa jest także kompensacja tego oddziaływania: przez dopasowanie impedancji obwodu zasilanego do impedancji obwodu uzwojenia 2 (dla układu z rys.10.2.3a), lub impedancji obwodu wyjściowego do impedancji ob-wodu 4 (dla układu z rys.10.2.3b).

265

10.2.4. Transformator położenia kątowego przesuwnik fazowy

Jeżeli uzwojenia stojana sinusowo–kosinusowego transformatora położenia kątowego zasilić dwoma napięciami przesuniętymi w fazie o kąt π/2 rad. elektr., to w szczelinie pojawi się wirujące pole kołowe, które w uzwojeniach wirnika zaindukuje napięcia przemienne o stałej wartości sku-tecznej i o fazach zależnych liniowo od kąta ϑ obrotu wirnika względem stojana. Tak działający transformator położenia kątowego nosi nazwę przesuwnika fazowego przy dwufazowym zasilaniu uzwojeń stojana (rys.10.2.4a). Napięcia indukowane w uzwojeniach wyjściowych takiego przesuw-nika będą:

ϑϑ=−= j14i3i eUUjU z (10.2.14)

Największe zastosowanie w charakterze przesuwników fazowych znalazły jednak transformatory z jednofazowym zasilaniem i obwodem RC przesuwającym fazę prądów w obwodach zasilanych (rys.10.2.4b i c). Oczywiście warunkiem poprawnej pracy transformatora jako przesuwnika fazo-wego jest uzyskanie stałego pola magnetycznego wirującego, kołowego. Można to uzyskać przez odpowiedni dobór wartości parametrów RC i praca sygnałowa obwodu wyjściowego.

Rys.10.2.4. Przykładowe układy połączeń transformatora położenia kątowego do pracy w charakte-rze przesuwnika fazowego: a) przy zasilaniu dwufazowym od strony stojana, b) przy zasilaniu jed-nofazowym od strony stojana, c) przy zasilaniu jednofazowym od strony wirnika.

10.2.5. Łącza transformatorów położenia kątowego

Transformatory położenia kątowego umożliwiają rozwiązywanie niektórych problemów matema-tycznych. Układ przedstawiony na rysunku 10.2.5a realizuje sumę algebraiczną dwóch wielkości zadawanych w postaci kątów i ϑ obrotu wirników dwóch transformatorów pełniących rolę nadajników. Jeżeli kąt obrotu odbiornika jest równy zeru (

1ϑ 203 =ϑ ), to wartości skuteczne napięć

generowanych w uzwojeniach wirnika odbiornika wynoszą:

266

)cos(cUU 211wy3 ϑ+ϑ= ; U )sin(cU 211wy4 ϑ+ϑ= (10.2.15)

przy czym jest współczynnikiem proporcjonalności. c

Ustawiając wirnik odbiornika w położeniu, przy którym U 0wy4 = , otrzymuje się obrót wirnika

odbiornika o kąt 213 ϑ+ϑ=ϑ . Zmiana położenia przełącznika P spowoduje, że układ będzie realizował różnicę dwóch wielkości zadanych: 213 ϑ−ϑ=ϑ .

a)

Rys. 10.2.5. Układy z transformatorem położenia kątowego: a) realizujący sumę algebraiczną, b) rozwiązujący trójkąt pro-stokątny.

b)

267

Na rysunku 10.2.5b przedstawiono najprostsze zastosowanie transformatora położenia kątowego do rozwiązywania trójkąta prostokątnego, na podstawie zadanych wartości i b przyprostokątnych tego trójkąta. Rozwiązanie zagadnienia trójkąta prostokątnego polega na wyliczeniu wartości prze-ciwprostokątnej tego trójkąta oraz wartości jednego z kątów ostrych. Jeśli zatem ustawić wirnik transformatora w położeniu, w którym U

a

0wy4 = , to wartość skuteczna napięcia na drugim uzwoje-niu wirnika będzie proporcjonalna do przeciwprostokątnej tego trójkąta, a kąt obrotu wirnika wy-znaczy wartość jednego z kątów ostrych w trójkącie:

221

21

21wy3 bacU)bU()aU(cU +=+= ;

cbarctg=ϑ (10.2.16)

268

10.3. BEZZESTYKOWE PRZETWORNIKI POŁOŻENIA

10.3.1. Łącze magnesynowe

Magnesyny znalazły zastosowanie w łączach wskaźnikowych (rys.10.3.1) służących do przekazy-wania położenia kątowego, bez obciążania wału odbiornika. Jest to łącze podobne do łącza wskaź-nikowego selsynowego, jednak całkowicie bezzestykowe, czyli pozbawione potrzeby stosowania zestyków do przekazywania sygnału elektrycznego.

Rys.10.3.1. Ilustracja zasady działania łącza magnesynowego wskaźnikowego; 1 – rdzeń ferroma-gnetyczny, 2 – magnes trwały, 3, 4, 5 – odczepy uzwojenia toroidalnego, m.n. –magnesyn nadaw-czy, m.o. – magnesyn odbiorczy.

Magnesyn składa się ze stojana w kształcie pierścienia zwiniętego z blachy permalojowej (o pro-stokątnej pętli histerezy) i z wirnika, którym jest magnes trwały wykonany w kształcie tarczki na-magnesowanej średnicowo. Na rdzeniu stojana nawinięte jest toroidalnie uzwojenie zasilane napię-ciem przemiennym o takiej wartości, aby wytwarzany w rdzeniu stojana strumień magnetyczny powodował nasycanie się rdzenia dwa razy w ciągu jednego okresu zmienności napięcia. Nasycanie się rdzenia stojana powoduje zmniejszenie się przenikalności magnetycznej, czyli spadek przewod-ności magnetycznej. Strumień magnesu trwałego zamykając się przez rdzeń stojana napotyka zmie-niające się warunki magnetycznego, co powoduje, że strumień ten dwa razy na okres napięcia zasi-lającego ma dobre warunki przewodzenia (i ma wtedy dużą wartość) i dwa razy ma złe warunki przewodzenia (i ma wtedy małą wartość). Zatem strumień magnesu pulsuje z częstotliwością dwa razy większą niż częstotliwość napięcia zasilającego. W efekcie strumień wypadkowy jaki powstaje w rdzeniu można rozłożyć na strumień oscylacyjny (czyli zmieniający zwrot) pochodzący od zasi-lania i mający częstotliwość napięcia zasilającego oraz na strumień pulsujący (czyli strumień zmie-niający wartość wokół pewnej składowej stałej) pochodzący od magnesu trwałego i pulsujący z częstotliwością dwa razy większą niż częstotliwość napięcia zasilającego.

Składowa strumienia zmienna z częstotliwością napięcia zasilającego indukuje napięcie równo-miernie rozłożone wzdłuż całego uzwojenia. Natomiast składowa strumienia zmienna z częstotli-wością podwójną, kojarzy się z uzwojeniem w ten sposób, że w obu częściach uzwojenia, na jakie dzieli je oś magnesu trwałego, napięcia indukowane są w przeciwfazie. Oznacza to, że składowa ta indukuje w poszczególnych sekcjach uzwojenia napięcia o częstotliwości podwójnej i o wartości zależnej od położenia kątowego magnesu.

269

Na rysunku 10.3.2 przedstawiono ilustrację powstawania napięcia indukowanego o częstotliwości dwa razy większej niż częstotliwość napięcia zasilającego.

Rys.10.3.2. Ilustrację powstawania napięcia indukowanego o częstotliwości dwa razy większej niż częstotliwość napięcia zasilającego; B1 – indukcja w rdzeniu wywołana przepływem uzwojenia zasilanego ze źródła o częstotliwości podstawowej, µ, λ – przenikalność i przewodność magne-tyczna rdzenia, φM – strumień magnesu trwałego, U2 – wartość skuteczna napięcia indukowanego w jednej połówce uzwojenia przez strumień magnesu trwałego.

Połączenie dwóch magnesynów w łącze spowoduje, że w przewodach łączących i w uzwojeniu popłyną jedynie prądy wynikające z nierówności wartości napięć indukowanych podwójnej często-tliwości, czyli gdy położenia wirników obu magnesynów nie będą jednakowe. Powstałe w ten spo-sób przepływy obu magnesynów, współdziałając ze strumieniem magnesu, wytworzą momenty synchronizujące działające podobnie jak w łączu wskaźnikowym selsynowym i dążące do uzgod-nienia położenia obu wirników.

Mimo stosowania różnych zabiegów technologicznych i materiałowych, błąd łącza magnesyno-wego, ze względu na znikomą wartość momentu synchronizującego i znaczne zniekształcenie prze-biegu strumienia, jest wyraźnie większy niż błąd łącza selsynowego, i zawiera się w granicach 1o...2o.

270

10.3.2. Mikrosyn

Mikrosyn jest typowym przedstawicielem reluktancyjnych przetworników położenia. Charaktery-styczną cechą konstrukcyjną przetworników reluktancyjnych jest uzwojony stojan oraz nieuzwo-jony, jawnobiegunowy wirnik.

Na rysunku 10.3.3a przedstawiono zasadę budowy mikrosyna z polem magnetycznym dwubiegu-nowym. Stojan ma cztery wydatne bieguny i jest wykonany z blach ferromagnetycznych. Wirnik ma dwa jawne bieguny, każdy o szerokości π/2 rad. i też jest wykonany z blach ferromagnetycz-nych. Na każdym biegunie stojana znajdują się po dwie cewki: wzbudzenia (zasilana) i sygnałowa (wyjściowa). Cewki uzwojenia wzbudzenia połączone są szeregowo w ten sposób, że tworzą uzwojenie, które zasilane napięciem przemiennym wytwarza dwubiegunowe pole magnetyczne oscylacyjne. Cewki uzwojenia sygnałowego połączone są szeregowo przeciwsobnie, tzn. na dwóch przeciwległych biegunach stojana połączone są zgodnie z połączeniem cewek uzwojenia wzbudze-nia, a na dwóch pozostałych – przeciwnie niż cewki uzwojenia wzbudzenia (rys.10.3.3b).

a)

b)

271

c)

Rys.10.3.3. Zasada budowy mikrosyna (a), sposób połączenia cewek (b) i przebieg zmienności wartości skutecznej napięcia wyjściowego w funkcji kąta wyU γ obrotu wirnika (c); 1, 2, 3, 4 –

numery biegunów stojana, – strumień magnetyczny, U – napięcia indukowane w uzwojeniu

wzbudzenia, – napięcia indukowane w uzwojeniu sygnałowym (wyjściowym), – szerokość kątowa bieguna stojana.

φ 'i

''iU β

W położeniu zerowym wirnika, tj. takim, w którym jego bieguny nakrywają w połowie każdy bie-gun stojana (jak na rys.10.3.3a), strumienie wytwarzane przez każdą z cewek wzbudzenia są jedna-kowe i w każdej z cewek uzwojenia sygnałowego indukują napięcie o takiej samej wartości sku-tecznej. Z powodu szeregowo przeciwsobnego połączenia cewek uzwojenia sygnałowego, napięcie wyjściowe dla tego położenia będzie równe zeru. Jeżeli wirnik wychylić z położenia zerowego, to pod dwoma przeciwległymi biegunami stojana szczelina powietrzna powiększy się, a pod dwoma pozostałymi – zmniejszy się. Oznacza to, że dwie cewki przeciwległe będą wytwarzały mniejszy strumień, a dwie pozostałe – większy strumień. Natomiast strumień całkowity, jak w każdej maszy-nie prądu przemiennego, pozostanie stały. Niejednakowe strumienie będą indukowały w cewkach uzwojenia sygnałowego napięcia o niejednakowych wartościach skutecznych i wartość napięcia wyjściowego będzie różne od zera (napięcia indukowane są ze sobą w fazie, dlatego można sumo-wać algebraicznie):

''4i

''3i

''2i

''1iwy UUUUU −+−= (10.3.1)

Wartość skuteczna napięcia wyjściowego jest z dużą dokładnością liniowo zależna od kąta obrotu wirnika, w zakresie ograniczonym rozpiętością kątową β bieguna stojana (rys.10.3.3c). Maksy-malna rozpiętość bieguna stojana ograniczona jest koniecznością zachowania odpowiednich odstę-pów między sąsiednimi biegunami w celu ograniczenia wartości strumienia rozproszonego. Prak-tycznie . Zmiana kierunku obracania wirnika powoduje zmianę fazy napięcia wyjściowego na przeciwną.

rad5,0max ≈β

Buduje się też mikrosyny z polem magnetycznym wielobiegunowym. Są to n–krotne powtórzenia konstrukcji dwubiegunowej: w stojanie jest 4n biegunów wydatnych, a w wirniku 2n biegunów.

Mikrosyny pracują w urządzeniach nawigacji morskiej i lotniczej. Stosowane są też jako tzw. sil-niki momentowe; wówczas uzwojenie sygnałowe pełni rolę uzwojenia sterującego.

272

10.3.3. Reduktosyn

Reduktosyn jest przykładem indukcyjnego przetwornika położenia kątowego, bezzestykowego i wielobiegunowego. Ma blachowany, użłobkowany i uzwojony stojan oraz nieuzwojony, uzębiony wirnik. Reduktosyn ma jednopasmowe uzwojenie wzbudzenia i, w zależności od wykonania, dwu-pasmowe lub trójpasmowe uzwojenie wyjściowe; wszystkie uzwojenia znajdują się w stojanie. Uzwojenie wzbudzenia nawinięte jest na wszystkich zębach stojana. Jeśli uzwojenie wyjściowe jest dwupasmowe (reduktosyn jest wówczas wielobiegunowym transformatorem położenia kątowego), to zwoje należące do określonego pasma obejmują co drugi ząb (rys.10.3.4a), natomiast gdy uzwo-jenie wyjściowe jest trójpasmowe (reduktosyn jest wówczas wielobiegunowym selsynem), to zwoje należące do określonego pasma obejmują co trzeci ząb.

Na rysunku 10.3.4a pokazano zasadę budowy reduktosyna o uzwojeniu wyjściowym dwupasmo-wym, natomiast na rysunku 10.3.4b pokazano sposób połączenia cewek poszczególnych uzwojeń.

Rys.10.3.4. Zasada budowy reduktosyna (a) oraz sposób połączenia cewek po-szczególnych uzwojeń (b): P1, K1 – po-czątek i koniec uzwojenia wzbudzenia, P2, K2 – początek i koniec uzwojenia wyjściowego kosinusowego, P2, K2 – początek i koniec uzwojenia wyjściowego sinusowego.

a)

b)

273

Obrót wirnika powoduje zmianę reluktancji na drodze strumienia wzbudzenia, co przy odpowiednio dobranych kształtach i wymiarach zębów oraz grubości szczeliny powietrznej spowoduje taką zmianę wartości napięć indukowanych w poszczególnych cewkach, że wartość skuteczna napięcia jednego pasma wyjściowego będzie się zmieniała w przybliżeniu sinusoidalnie w funkcji kąta ob-rotu wirnika, a wartość skuteczna napięcia drugiego pasma wyjściowego będzie się zmieniała w przybliżeniu kosinusoidalnie w funkcji kąta obrotu wirnika. Owo przybliżenie zmienności wartości napięć wynika ze skupionego charakteru uzwojeń, co powoduje, że uzwojenie wzbudzenia generuje w szczelinie pole magnetyczne o rozkładzie przestrzennym dalekim od sinusoidalnego, a pasma uzwojenia wyjściowego, z tego samego powodu, podatne są na generowanie się w nim szerokiego spektrum harmonicznych napięcia, wynikających z przestrzennego rozkładu pola magnetycznego. Jeden okres zmienności wartości skutecznej napięcia wyjściowego odpowiada obrotowi wirnika o jedną podziałkę zębową wirnika. Oczywiście, oba napięcia wyjściowe są w fazie lub w przeciwfa-zie.

Reduktosyn przetwarza położenie kątowe z dość dużą dokładnością (błąd mniejszy od 30’’), ale przy niskiej wartości sygnału wyjściowego (1...2V).

274



Hasło Opis

Przetworniki stykowe Przetworniki, w których przekazywanie energii między zaciskami a obwodem uzwojenia wirnika odbywa się za pośrednictwem zestyku ślizgowego.

Przetworniki bezzestykowe

Przetworniki, w których przekazywanie energii między zaciskami a obwodem uzwojenia wirnika odbywa się na drodze elektromagnetycznej.

Praca quasi–statyczna Jest to praca przy pomijalnie małej prędkości.

Praca kinematyczna Jest to praca przy stałej i niezbyt dużej lub wolnozmiennej prędkości.

Praca dynamiczna Jest to praca z gwałtownie zmieniającą się prędkością.

Selsyn Jest to mała maszyna typu indukcyjnego, przeznaczona do przetwarzania sygnałów mechanicznych w elektryczne, lub odwrotnie.

Łącze selsynowe Jest to układ służący do sprzęgnięcia na drodze elektrycznej dwu lub większej liczby wałów, które nie mogą być połączone mechaniczne, a powinny obracać się synchronicznie.

Obwód wzbudzenia Jednopasmowy obwód wzbudzenia znajduje się na wirniku i jest zasilany jednofazowym napięciem przemiennym przez dwa pierścienie ślizgowe (selsyny stykowe) lub przez transformator pierścieniowy (selsyn bezzestykowy).

Obwód synchronizacji Obwód synchronizacji składa się z trójpasmowego uzwojenia rozłożonego w żłobkach blachowanego rdzenia stojana. Pasma uzwojenia synchronizacji połączone są w gwiazdę.

Selsyn różnicowy Jest to selsyn, który ma w wirniku uzwojenie trójpasmowe, rozłożone w żłobkach i o pasmach połączonych w gwiazdę, identyczne z uzwojeniem synchronizacji rozmieszczonym w żłobkach stojana.

Łącze wskaźnikowe Łącze nadawczo–odbiorcze wskaźnikowe powstaje w wyniku połączenia ze sobą, linią łączącą, uzwojeń synchronizacji przynajmniej dwóch selsynów i zasileniu ich uzwojeń wzbudzenia jednofazowym napięciem przemiennym.

Moment synchronizacji (synchronizujący) łącza

Moment elektromagnetyczny działający na wirniki selsynów w łączu selsynowym.

Charakterystyka statyczna łącza

Jest to zależność momentu synchronizacji od kąta niezgodności położeń obu wirników.

Łącze dwutorowe Łącze wskaźnikowe stosowane do przekazywania wskazań położenia kątowego z podwyższoną dokładnością.

275

Łącze transformatorowe Jest to łącze selsynowe do przekazywania informacji o kącie położenia wirnika selsyna nadawczego na podstawie wartości napięcia indukowanego w uzwojeniu jednopasmowym selsyna odbiorczego (transformatorowego).

Łącze selsynowe momentowe

Jest to łącze, które może być obciążone pewnym momentem użytecznym.

Łącze różnicowe Jest to łącze służące do zdalnego przekazywania sumy lub różnicy położeń kątowych dwóch (lub nawet kilku) wałów mechanicznych


Hasło Opis

Transformator położenia kątowego

Jest to mała maszyn indukcyjna służąca do precyzyjnego przetwarzania położenia kątowego w sygnał wyjściowy elektryczny.

Transformator sinusowo–kosinusowy

Jest to transformator położenia kątowego, którego sygnał wyjściowy jest napięciem przemiennym o wartości skutecznej proporcjonalnej do sinusa (kosinusa) kąta obrotu wirnika.

Transformator liniowy Jest to transformator położenia kątowego, którego sygnał wyjściowy jest napięciem przemiennym o wartości skutecznej proporcjonalnej do kąta obrotu wirnika.

Transformator przesuwnik fazowy

Jest to transformator położenia kątowego, którego sygnał wyjściowy jest napięciem przemienn, którego faza jest proporcjonalna do kąta obrotu wirnika.

Transformator pierścieniowy

Jest to transformator składający się z dwóch współśrodkowych cewek, mogących się obracać względem siebie przy jednoczesnym zachowaniu stałego sprzężenia magnetycznego; służy do bezzestykowego przekazywania sygnału elektrycznego z części wirującej.

Kompensacja Jest to odpowiednie dobranie parametrów obwodów transformatora położenia kątowego, zapewniające całkowitą likwidację wpływu poprzecznego oddziaływania prądu obciążenia na sygnał wyjściowy.


Hasło Opis

Magnesyn Jest to mała maszyna indukcyjna o wirniku będącym dwubiegunowym magnesem trwałym; znalazł zastosowanie w łączach wskaźnikowych służących do przekazywania położenia kątowego, bez obciążania wału

276

odbiornika; łączach podobnych do łącza wskaźnikowego selsynowego, jednak całkowicie bezzestykowych, czyli pozbawionych potrzeby stosowania zestyków do przekazywania sygnału elektrycznego.

Mikrosyn Jest typowym przedstawicielem reluktancyjnych przetworników położenia o uzwojonym stojanie oraz nieuzwojonym, jawnobiegunowym wirniku, którego wartość skuteczna napięcia wyjściowego jest z dużą dokładnością liniowo zależna od kąta obrotu wirnika, w zakresie ograniczonym rozpiętością kątową bieguna stojana.

Reduktosyn Jest to indukcyjny przetwornik położenia kątowego, bezzestykowy i wielobiegunowy.

277



1.Co to są selsyny?

2.Opisz budowę pojedynczego selsyna.

3.Narysuj układ połączeń selsynów w łączu selsynowym wskaźnikowym i opisz działanie tego łącza.

4.Do czego służy łącze wskaźnikowe dwutorowe?

5.Narysuj układ połączeń selsynów w łączu selsynowym transformatorowym i opisz działanie tego łącza.


1.Co to jest transformator położenia kątowego?

2.Opisz budowę transformatora położenia kątowego.

3.Opisz działanie transformatora położenia kątowego sinusowo–kosinusowego.

4.W jakim celu stosuje się kompensację oddziaływania prądów obciążenia w transformatorach położenia kątowego i na czym polega taka kompensacja?

5.Narysuj układ połączeń uzwojeń transformatora położenia kątowego liniowego.

6.Kiedy transformator położenia kątowego pełni rolę przesuwnika fazowego?


1.Narysuj i opisz działanie łącza magnesynowego.

2.Co to jest mikrosyn i jakie jest jego przeznaczenie?

3.Opisz działanie transformator położenia kątowego reduktosyna.

278

11. PRĄDNICE TACHOMETRYCZNE Prądnice tachometryczne są to małe maszyny elektryczne przeznaczone do przetwarzania prędko-ści wirowania w jednoznacznie odpowiedni do jej wartości, a w większości przypadków i kierunku, sygnał elektryczny: napięcie lub częstotliwość.

Ze względu na charakter sygnału wyjściowego prądnice tachometryczne mogą być wykonane jako maszyny prądu stałego lub prądu przemiennego (indukcyjne i synchroniczne). Zmiana kierunku wirowania powoduje w przypadku prądnic prądu stałego zmianę biegunowości, a w przypadku prądnic prądu przemiennego – zmianę fazy napięcia wyjściowego.

Prądnice tachometryczne znajdują zastosowanie jako:

–mierniki prędkości wirowania (obrotowej, kątowej);

–źródła sygnału sprzężenia zwrotnego w układach napędowych;

–elementy tłumiące kołysania prędkości silników, zwykle z nimi zintegrowane;

–mierniki przyspieszeń.

Z punktu widzenia eksploatacji najważniejsze właściwości prądnicy opisuje charakterystyka wyj-ściowa prądnicy tachometrycznej, czyli zależność wartości napięcia lub wartości częstotliwości (dla prądnic synchronicznych) sygnału wyjściowego od wartości prędkości wirowania (obrotowej lub kątowej).

O doborze prądnicy tachometrycznej w zależności od przeznaczenia, decydujące mogą okazać się następujące parametry: zakres prędkości, dla którego gwarantowana jest klasa dokładności prąd-nicy, zakres liniowości i stromość charakterystyki wyjściowej (czułość napięciowa), wrażliwość przebiegu charakterystyki wyjściowej prądnicy na ewentualne obciążenie prądowe jej uzwojenia wyjściowego i zmiany temperatury otoczenia, kształt krzywej napięcia wyjściowego – pożądane jest na ogół napięcie stałe lub sinusoidalnie zmienne bez zakłóceń, a także wartość tzw. napięcia zerowego, czyli napięcia wyjściowego przy nieruchomym wirniku. Nie bez znaczenia dla wielu zastosowań są także właściwości mechaniczne prądnic tachometrycznych: moment bezwładności masy wirnika, moment oporowy stawiany maszynie napędzającej, wymiary zewnętrzne, potrzeba konserwacji, trwałość itp.

Prądnice tachometryczne, jako przetworniki prędkości wirowania, pomimo że są coraz częściej wypierane przez różnego rodzaju przetworniki obrotowo–impulsowe o wyjściu cyfrowym, to jed-nak nadal są chętnie stosowane jako źródła napięcia sterującego (sygnału sprzężenia zwrotnego) w układach regulacji i sterowania oraz jako elementy tłumiące układów nadążnych. Bardzo często prądnice tachometryczne umieszcza się na jednym wale i w jednej obudowie z silnikiem wykonaw-czym. Umożliwia to uzyskanie dużej dokładności i trwałości połączenia.

11.1. PRĄDNICA PRĄDU STAŁEGO

Zasada działania i konstrukcji prądnic tachometrycznych prądu stałego jest taka sama jak zwy-kłych prądnic prądu stałego, są tylko od nich mniejsze, staranniej wykonane oraz nie mają ani uzwojeń kompensacyjnych, ani biegunów komutacyjnych. Ich zadaniem nie jest bowiem przetwa-rzanie energii mechanicznej w elektryczną, lecz wytworzenie sygnału napięciowego, niosącego informację o prędkości i jej kierunku, przy tak małym, jak to jest tylko możliwe, prądowym obcią-

279

żeniu obwodu wyjściowego (uzwojenia twornika). Prawie wyłącznie wzbudzane są magnesami trwałymi o bardzo małym współczynniku temperaturowym pozostałości magnetycznej i bardzo dużym natężeniu powściągającym indukcji. W prądnicach o takich magnesach trwałych, strumień wzbudzenia może być z bardzo dobrym przybliżeniem uznany za stały.

Uzwojenie twornika (wyjściowe) umieszczone w wirniku może być wykonane konwencjonalnie, jako rozłożone w żłobkach, lub niekonwencjonalnie, jako naklejone na powierzchni bocznej nie-użłobowanego wirnika ferromagnetycznego, lub w postaci bezżelazowego kubka albo tarczy. Wy-konania niekonwencjonalne zapewniają radykalną poprawę właściwości dynamicznych prądnicy przez zmniejszenie indukcyjności uzwojenia i momentu bezwładności wirnika. Polepszają się w ten sposób warunki komutacji, a z przebiegu napięcia wyjściowego, wskutek likwidacji struktury zę-bowo–żłobkowej wirnika, zostają wyeliminowane harmoniczne żłobkowe.

Na rysunku 11.1.1 przedstawiono zasady konstrukcji podstawowych odmian prądnic tachometrycz-nych prądu stałego.

Rys.11.1.1. Zasady konstrukcji podstawowych odmian prądnic tachometrycznych prądu stałego wzbudzanych magnesem trwałym: a) z wirnikiem klasycznym, b) z wirnikiem kokonowym bez-żłobkowym, c) obieg strumienia magnetycznego dla maszyny czterobiegunowej, d) z wirnikiem tarczowym o uzwojeniu drukowanym; 2 – magnes trwały, 3 – nabiegunnik ferromagnetyczny, 4 – wirnik, 5 – komutator, 6 – szczotki, 7 – uzwojenie wirnika kokonowego.

Na podstawie uproszczonego schematu obwodowego (rys.11.1.2) prądnicy prądu stałego napięcie wyjściowe prądnicy tachometrycznej wzbudzonej magnesem trwałym wynosi:

)RR(UU paai +−= I (11.1.1)

przy czym napięcie indukowane U , równe, w przypadku prądnicy, sile elektromotorycznej E , wynosi (por. wzór (7.1.9)):

i

Ω⋅== Ei kEU (11.1.2)

a prąd obwodu twornika:

280

obcpa

ia RRR

U++

=I (11.1.3)

Rys.11.1.2. Uproszczony schemat obwodowy prądnicy prądu stałego w stanie ustalonym. W zależnościach (11.1.1) i (11.1.3) oznaczono: R – rezystancja uzwojenia twornika, R – rezystancja przejścia zestyku szczotka–wycinek komutatora.

a p

W tej sytuacji napięcie wyjściowe prądnicy tachometrycznej prądu stałego będzie:

obc

paE

RRR

1

kU+

+

Ω⋅=

(11.1.4)

Oczywiście w przypadku pracy sygnałowej (napięciowej: ∞=obcR ) napięcie wyjściowe równe jest napięciu indukowanemu:

Ω⋅== Ei kUU (11.1.5)

Z zależności (11.1.4) i (11.1.5) wynika, że dla idealnej (dla której: k .constE = oraz R ) prądnicy tachometrycznej prądu stałego napięcie wyjściowe jest liniową funkcją prędkości ką-towej, o nachyleniu zależnym od rezystancji obciążenia i największym dla pracy sygnałowej.

.constp =

Na rysunku 11.1.3. przedstawiono rodzinę charakterystyk wyjściowych idealnej prądnicy tachome-trycznej prądu stałego (przebiegi narysowane linią ciągłą).

W rzeczywistych prądnicach tachometrycznych prądu stałego nie udaje się zapewnić ani stałości strumienia magnetycznego (czyli stałej napięciowej , która wskutek oddziaływania twornika maleje ze wzrostem prądu twornika), ani stałości rezystancji przejścia (rezystancja ta na ogół maleje ze wzrostem prądu twornika). Dlatego charakterystyki wyjściowe prądnicy nie są idealnie liniowe, szczególnie przy niezbyt dużych rezystancjach obciążenia i jednocześnie dużych prędko-ściach, tzn. przy stosunkowo dużych prądach twornika. Daje wtedy o sobie znać oddziaływanie twornika, w wyniku którego następuje przesunięcie punktu pracy magnesu trwałego i zmniejszenie strumienia wytwarzanego przez ten magnes w szczelinie powietrznej. W rezultacie stała napięciowa zmienia się nieliniowo w zależności od prądu twornika:

Ek

pR

)(kk aEE I= . Przebieg charakterystyk wyjściowych prądnicy tachometrycznej prądu stałego przy uwzględnieniu oddziaływania twornika przedstawiono na rys.11.1.3 (przebiegi narysowane linią przerywaną). Innym źródłem odchylenia

281

charakterystyki wyjściowej rzeczywistej od przebiegu liniowego jest niestałość rezystancji przejścia między szczotkami i komutatorem. Iloczyn rezystancji przejścia i prądu twornika reprezentuje pe-wien spadek napięcia , który powoduje przesunięcie charakterystyki wyjściowej i uwidacznia się powstaniem pewnej strefy niejednoznaczności w zakresie małych wartości prędkości, zwanej czasem strefą martwą. W zakresie tej strefy wskazania prądnicy są niejednoznaczne, a strefa jest tym mniejsza, im lepszy jest zestyk. W dodatku, na skutek nieciągłej struktury zestyku szczotka–komutator (liczba odizolowanych od siebie działek komutatora jest skończona), dokładne ustawie-nie szczotek w strefie magnetycznie neutralnej jest praktycznie niewykonalne, a wówczas charakte-rystyka wyjściowa prądnicy obciążonej staje się niesymetryczna dla obu kierunków wirowania.

pU∆

aE

1

)(I

Rys.11.1.3. Charakterystyki wyjściowe prądnicy tachometrycznej prądu stałego idealnej (linia cią-gła) i z uwzględnieniem oddziaływania twornika (linia przerywana).

Zamiast zależności idealnej (11.1.4) charakterystyka wyjściowa prądnicy tachometrycznej prądu stałego może być opisana w następujący sposób:

obc

a

ap

RR

)(UkU

+

∆−Ω⋅=

I

(11.1.6)

Zastosowanie niezwykle odpornych na odmagnesowanie magnesów trwałych z domieszkami pier-wiastków ziem rzadkich powoduje niezauważalny wpływ oddziaływania twornika na wartość współczynnika . Zmniejszenie strefy martwej uzyskuje się przez stosowanie szczotek metalo-wych, np. złożonych z pojedynczych pręcików irydowo–platynowych, co ogranicza wartość napię-cia przejścia z wartości pojedynczych woltów do kilkudziesięciu miliwoltów.

Ek

282

Obok nieliniowości i niesymetrii charakterystyka wyjściowa prądnicy tachometrycznej prądu sta-łego obarczona jest błędem wynikającym z pulsacji (niestałości) napięcia. Pulsacja napięcia spo-wodowana jest zmiennością reluktancji szczeliny powietrznej przy obracaniu wirnika, nieciągłym (w żłobkach) rozkładem zezwojów uzwojenia twornika i działaniem komutatora jako prostownika mechanicznego. Zmniejszenie pulsacji napięcia wyjściowego uzyskuje się przez: stosowanie kon-strukcji bezżłobkowych wirnika, wykonywanie skosu żłobków w konstrukcjach użłobkowanych lub skośnego ułożenia przewodów tworzących boki cewek w konstrukcjach samonośnych typu kubko-wego, preferowanie konstrukcji o dużej liczbie działek komutatora (co zmniejsza amplitudę i zwiększa częstotliwość pulsacji komutatorowych) i dokładne wykonanie mechaniczne i materia-łowe, np. przez eliminację mimośrodowego osadzenia wirnika i anizotropii magnetycznej blach obwodu magnetycznego.

Całkowicie pozbawione pulsacji jest napięcie wyjściowe prądnicy homopolarnej (rys.11.1.4), jednakże, co wynika z zasady ich działania, charakteryzuje ją bardzo mała stała napięciowa, gdyż uzwojenie twornika składa się w istocie z jednego pręta, równego co do długości promieniowi tar-czy wirnika.

Rys.11.1.4. Zasada konstrukcji prądnicy homopolarnej: 1 – uzwojenie wzbudzenia zasilane prądem stałym, 2 – tarcza przewodząca (twornik), 3, 4 – szczotki.

Mimo skomplikowanej konstrukcji i technologii wykonania, zużywania się szczotek i komutatora, wrażliwości magnesów na wibracje mechaniczne, nowoczesne prądnice tachometryczne prądu sta-łego o radykalnie zmniejszonych pulsacjach napięcia wyjściowego i znikomej strefie nieczułości, są ciągle stosowane w układach automatyki. Do zalet tych prądnic należą bowiem: praktycznie linowa charakterystyka wyjściowa, brak napięcia wyjściowego przy nieruchomym wirniku, duża czułość napięciowa i stosunkowo małe wymiary zewnętrzne.

283

11.2. PRĄDNICA PRĄDU PRZEMIENNEGO INDUKCYJNA

Prądnice tachometryczne indukcyjne (asynchroniczne) są to małe maszyny elektryczne prądu przemiennego identyczne pod względem konstrukcyjnym z silnikami wykonawczymi dwufazo-wymi. Uzwojenie stojana, rozłożone w żłobkach, składa się z dwóch identycznych pasm i osiach magnetycznych przesuniętych w przestrzeni o π/2 rad. elektr. Wirnik ma uzwojenie zwarte wyko-nane w formie kubka z materiału przewodzącego prąd elektryczny (rzadziej uzwojenie klatkowe). Materiałem na uzwojenie kubkowe wirnika najczęściej jest aluminium z domieszką manganu, albo brąz fosforowy, czyli materiał o odpowiedniej rezystywności, zależnie od wymaganego przebiegu charakterystyki wyjściowej, na który ma duży wpływ impedancja uzwojenia wirnika. W przypadku prądnic o wirniku kubkowym spotyka się konstrukcje, w których jedno pasmo uzwojenia znajduje się w żłobkach rdzenia stojana zewnętrznego, a drugie – w żłobkach rdzenia stojana wewnętrznego względem kubka wirnika.

Na rysunku 11.2.1 przedstawiono schematycznie zasadę działania prądnicy tachometrycznej induk-cyjnej.

Rys.11.2.1. Zasada powstawania strumienia w obwodzie głównym prądnicy (a) oraz zasada działania prądnicy tachometrycznej indukcyjnej (b).

Jedno pasmo uzwojenia stojana, nazywane pasmem (uzwojeniem) wzbudzenia, jest zasilane na-pięciem przemiennym o stałej, często stabilizowanej wartości U i o częstotliwości najczęściej 400 lub 500 Hz. Drugie pasmo uzwojenia stojana, zwane pasmem (uzwojeniem) wyjściowym jest do-łączone do przyrządu pomiarowego o stosunkowo dużej impedancji.

1

Przy nieruchomym wirniku, strumień oscylacyjny uzwojenia wzbudzenia fφ indukuje w materiale przewodzącym kubka wirnika napięcie transformacji, dające prądy, przepływ i strumień oddziały-wania wirnika tφ skierowany przeciwnie (reguła Lenza) do strumienia uzwojenia wzbudzenia. W

obwodzie ustala się pewien oscylacyjny strumień wypadkowy dfφ , działający w osi uzwojenia

wzbudzenia (oś ) i oscylujący z częstotliwością napięcia zasilającego d 1U . Strumień ten nie koja-

284

rzy się z uzwojeniem wyjściowym, którego oś (oś ) jest prostopadła do osi działania strumienia wypadkowego

q

dfφ i przy Ω napięcie uzwojenia wyjściowego równa się zeru: U0= 0=

(rys.11.2.1a). Przy prędkości strumień oscylacyjny 0≠Ω dfφ spowoduje powstanie w wirniku

napięcia indukowanego rotacji o amplitudzie zależnej od prędkości wirowania oraz od wartości i częstotliwości strumienia

Ω

dfφ . Napięcie to wywoła prąd, przepływ i strumień wirnika qφ oscylu-

jący z częstotliwością strumienia dfφ i prostopadle do jego osi, czyli w osi uzwojenia wyjściowego.

Zatem strumień qφ jest całkowicie sprzężony z uzwojeniem wyjściowym i indukuje w nim napię-

cie transformacji iU o wartości zależnej od prędkości wirowania Ω i o częstotliwości napięcia zasilającego 1U . Łatwo zauważyć, że zmiana kierunku wirowania spowoduje zmianę fazy napięcia indukowanego iU o π rad. elektr.

c Ω⋅+Ω

ΩU=

c

1)5 Ω

Napięcie wyjściowe prądnicy tachometrycznej indukcyjnej jest, w ogólnym przypadku, zależne nie tylko od parametrów samej prądnicy, ale także od wartości i charakteru impedancji obciążenia. Charakterystyka ta ma przebieg nieliniowy, z wyraźnym maksimum ograniczającym zakres jedno-znaczności sygnału wyjściowego.

Napięcie wyjściowe można wyrazić następująco:

21ba

U⋅+

(11.2.1)

przy czym: a , b , oznaczają współczynniki zależne od wartości parametrów schematu zastęp-czego prądnicy indukcyjnej oraz od wartości i charakteru impedancji obciążenia uzwojenia wyj-ściowego.

Przykładowy przebieg charakterystyki wyjściowej prądnicy tachometrycznej indukcyjnej, czyli zależność wartości napięcia wyjściowego od prędkości wirowania, przedstawiono na rysunku 11.2.2.

Rys.11.2.2. Przykładowy przebieg charakterystyki wyjściowej prądnicy tachometrycznej indukcyj-nej.

Zakres prędkości roboczych, ze względu na wymaganie jednoznaczności, jest ograniczony od góry przez wartość prędkości, przy której występuje maksymalna wartość napięcia wyjściowego. Naj-częściej jest: maxU ...3(=Ω = . Natomiast zadowalającą liniowość daje dopiero ograniczenie

285

prędkości roboczych do ok. maxU)3,0...1,0( =Ω=Ω . Zwykle oznacza to, że dla zwiększenia bez-względnej wartości liniowego zakresu charakterystyki wyjściowej, należy zasilać jej uzwojenie wzbudzenia napięciem o możliwie dużej częstotliwości.

Obciążenie uzwojenia wyjściowego zniekształca przebieg charakterystyki wyjściowej. Na rysunku 11.2.3 przedstawiono zależność napięcia wyjściowego prądnicy indukcyjnej od wartości i charak-teru impedancji obciążenia.

Rys.11.2.3. Zależność napięcia wyjściowego prądnicy tachometrycznej indukcyjnej od wartości i charakteru impedancji obciążenia.

Można tak dobrać obciążenie o charakterze rezystancyjno–pojemnościowym, że wartość napięcia wyjściowego będzie niezależna od wartości impedancji obciążenia i równa w przybliżeniu wartości napięcia indukowanego U . i

Wartość napięcia wyjściowego prądnicy tachometrycznej indukcyjnej jest stosunkowo niewielka: ok. 0,002 V/obr/min przy napięciu zasilania rzędu 50V. Nieliniowość charakterystyki wyjściowej wynosi ok. (1...3)% napięcia maksymalnego. Napięcie szczątkowe (napięcie przy nieruchomym wirniku) jest rzędu 10mV.

Podstawowym zastosowaniem małych prądnic indukcyjnych są zespoły napędowe z silnikiem wy-konawczym, gdzie pełnią najczęściej rolę tłumika elektromagnetycznego, a w przypadku silników wykonawczych prądu stałego – rolę luzownika wymuszającego samohamowność.

Prądnicę tachometryczną indukcyjną można zastosować do pomiaru przyspieszenia. W tym celu uzwojenie wzbudzenia należy zasilić prądem stałym. W uzwojeniu wyjściowym zaindukuje się napięcie tylko wówczas, gdy będą występowały zmiany prędkości wirowania, czyli przyspieszenie.

286

11.3. PRĄDNICE PRĄDU PRZEMIENNEGO SYNCHRONICZNE

Prądnice tachometryczne synchroniczne są to małe, bezzestykowe maszyny elektryczne prądu przemiennego wytwarzające napięcie o wartości i częstotliwości proporcjonalnej do prędkości wi-rowania.

Wykonywane są zasadniczo w dwóch podstawowych odmianach konstrukcyjnych: jako maszyny wzbudzane magnesem trwałym umieszczonym w wirniku i o uzwojeniu twornika rozłożonym w żłobkach stojana oraz jako maszyny induktorowe o nieuzwojonym, jawnobiegunowym (uzębio-nym) wirniku i o uzwojeniu twornika rozłożonym w żłobkach stojana podmagnesowanego strumie-niem stałym.

Na rysunku 11.3.1a przedstawiono zasadę konstrukcji prądnicy tachometrycznej synchronicznej wzbudzanej magnesem trwałym dwubiegunowym ( 1p = ), a na rysunku 11.3.1b pokazano przebieg zmian strumienia skojarzonego z uzwojeniem wyjściowym (twornika) przy obrocie wirnika.

Natomiast na rysunku 11.3.2a przedstawiono zasadę konstrukcji prądnicy tachometrycznej syn-chronicznej induktorowej podmagnesowanej magnesem trwałym i z jawnobiegunowym wirnikiem o dwóch wydatnych zębach ( rZ ), a na rysunku 11.3.2b pokazano przebieg zmian strumienia skojarzonego z uzwojeniem wyjściowym (twornika) przy obrocie wirnika.

a)

a)

b)

b)

Rys.11.3.1. Zasada budowy (a) i przebieg zmian strumienia skojarzonego z uzwojeniem twornika (b) prądnicy synchronicznej wzbudzanej magne-sem trwałym.

Rys.11.3.2. Zasada budowy (a) i przebieg zmian strumienia skojarzonego z uzwojeniem twornika (b) prądnicy synchronicznej induktorowej pod-magnesowanej magnesem trwałym

287

W przypadku prądnicy wzbudzanej magnesem trwałym w indukowaniu napięcia bierze udział cały strumień skojarzony, gdyż jest to strumień przemienny. Natomiast w przypadku prądnicy indukto-rowej w indukowaniu napięcia bierze udział tylko składowa przemienna strumienia skojarzonego, która pojawia się wskutek modulacji wartości strumienia magnesu trwałego przez zmianę grubości szczeliny powietrznej, czyli przez zmianę permeancji obwodu magnetycznego.

W tablicy 11.3.1 podano wyprowadzenie wyrażeń określających wartość skuteczną i częstotliwość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu twornika prądnicy tachometrycznej synchro-nicznej.

Tablica 11.3.1. Siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika prądnicy synchronicznej tachometrycznej

Prądnica wzbudzana magnesem trwałym

Prądnica induktorowa

Strumień skojarzony z uzwojeniem twornika )tpcos(m Ωψ=ψ )tZcos( rmśr Ωψ+ψ=ψ (11.3.1)

Wartość chwilowa siły elektromotorycznej )tpsin(p

dtde m ΩψΩ=

ψ−= )tZsin(Z

dtde rmr ΩψΩ=

ψ−= (11.3.2)

Wartość skuteczna siły elektromotorycznej

mp21E ψΩ=

mukp21E φΩ= z

mrZ21E ψΩ=

mur kZ21E φΩ= z

(11.3.3)

Częstotliwość siły elektromotorycznej π

Ω=

2pf

πΩ

=2

Zf r (11.3.4)

Prądnice tachometryczne synchroniczne wzbudzane magnesem trwałym z uzwojeniem twornika jednopasmowym lub wielopasmowym są to prądnice najprostsze, najtrwalsze, najtańsze i o stosun-kowo dużych czułościach napięciowych, lecz o niezbyt dużych częstotliwościach napięcia wyj-ściowego. Liczba par biegunów magnesu trwałego nie może być bowiem zbyt duża, gdyż ze wzro-stem liczby par biegunów magnesu rośnie gwałtownie strumień rozproszenia magnesu, a maleje strumień główny.

Natomiast prądnice synchroniczne induktorowe mają stosunkowo małe czułości napięciowe, ale za to mogą wytwarzać napięcia o wysokich częstotliwościach. Wynika to z faktu, że cały strumień podmagnesowania jest modulowany w trakcie obrotu uzębionego wirnika, przy czym częstotliwość modulacji, dla danej prędkości wirowania, jest proporcjonalna do liczby zębów wirnika. Zwiększe-nie liczby zębów wirnika powoduje wzrost modulacji strumienia, ale jednocześnie zmniejsza głę-bokość tej modulacji, gdyż ze wzrostem liczby zębów wirnika maleje różnica między maksymalną a minimalną wartością permeancji (przewodności magnetycznej) obwodu magnetycznego.

Charakterystyka wyjściowa prądnicy tachometrycznej synchronicznej jest to zależność:

–wartości skutecznej napięcia wyjściowego przemiennego,

–wartości średniej napięcia wyjściowego wyprostowanego w układzie prostownikowym,

–lub częstotliwości napięcia wyjściowego przemiennego,

w funkcji prędkości wirowania wirnika.

288

W prądnicach tachometrycznych synchronicznych o wyjściu przemiennonapięciowym wartość na-pięcia indukowanego, rosnąca liniowo wraz z prędkością, staje się – przy obciążeniu prądnicy – wartością zmieniającą się nieliniowo, gdyż przy towarzyszących zmianom prędkości zmianach czę-stotliwości, zmienia się sumaryczna impedancja obwodu wyjściowego (uzwojenia twornika i obcią-żenia). Dlatego prądnica taka nadaje się właściwie wyłącznie do pomiaru prędkości przy współ-pracy z indywidualnie wycechowanym woltomierzem, a dokładność wskazań układu zależy od klasy woltomierza i precyzji cechowania. Dla zwiększenia czułości napięciowej uzwojenie wyj-ściowe prądnic tego rodzaju jest uzwojeniem jednopasmowym o wszystkich zwojach połączonych szeregowo.

W prądnicach tachometrycznych synchronicznych o wyjściu stałonapięciowym korzystniejsze jest stosowanie uzwojenia wielopasmowego, gdyż przemienne napięcie wyjściowe prądnicy, wypro-stowane w dwupołówkowym układzie prostownikowym, staje się napięciem stałym o ograniczo-nych pulsacjach, a prądnica synchroniczna wraz z układem prostownikowym staje się podobna do prądnicy prądu stałego. Na rysunku 11.3.3 przedstawiono zwykły układ prostownikowy dla prąd-nicy trójpasmowej, na którego wyjściu zastosowano dodatkowy układ RC, tworzący tzw. filtr wyj-ściowy, wygładzający dodatkowo napięcie wyjściowe. Zastosowanie filtru zwiększa jednak stałą czasową obwodu wyjściowego, co pogarsza właściwości dynamiczne prądnicy. Zamiast filtrów stosuje się uzwojenia wielopasmowe, w prądnicach induktorowych nawet 24. pasmowe, co przy jednocześnie dużej liczbie zębów wirnika, zwiększającej częstotliwość napięcia indukowanego przed prostownikiem, powoduje, że pulsacje napięcia wyjściowego wyprostowanego nie przekra-czają 0,1% i są zdecydowanie mniejsze niż w prądnicach prądu stałego. Wadą prądnic synchronicz-nych o wyjściu stałonapięciowym jest brak detekcji kierunku wirowania.

Rys.11.3.3.Schemat połączenia prądnicy tachometrycznej trójpasmowej o wyjściu stałonapięciowym; RC – filtr wyjściowy, Robc – rezystancja obciążenia, 1,2,3 – pa-sma uzwojenia twornika prądnicy. Najkorzystniejsze właściwości mają prądnice tachometryczne synchroniczne o wyjściu częstotliwo-ściowym. Ich charakterystyki wyjściowe: zależność częstotliwości napięcia od prędkości wirowa-nia, są ściśle liniowe. Prądnice te wyposaża się często w elektroniczne układy formujące napięcie w ciąg impulsów o standardowej, stałej wysokości i o zmiennej – zależnej od okresu zmienności na-pięcia – szerokości. Sprawia to, że nadają się one idealnie do współpracy z cyfrowymi układami sterowania, miernikami cyfrowymi częstotliwości (proporcjonalnej do prędkości) i miernikami cy-frowymi liczby impulsów (proporcjonalnej do drogi przebytej przez wał w określonym czasie).

289



Hasło Opis

Prądnica tachometryczna

Jest to mała maszyna elektryczna przeznaczona do przetwarzania prędkości wirowania w jednoznacznie odpowiedni do jej wartości, a w większości przypadków i kierunku, sygnał elektryczny: napięcie lub częstotliwość.

Charakterystyka wyjściowa prądnicy tachometrycznej

Jest to zależność wartości napięcia lub wartości częstotliwości (dla prądnic synchronicznych) sygnału wyjściowego od wartości prędkości wirowania (obrotowej lub kątowej).

Prądnica tachometryczna prądu stałego

Jest podobna zwykłych prądnic prądu stałego, ale jest od nich mniejsze, staranniej wykonana i nie ma ani uzwojeń kompensacyjnych, ani biegunów komutacyjnych.

Idealna prądnica tachometryczna prądu stałego

Prądnica o stałym strumieniu wzbudzenia i o stałej rezystancji przejścia szczotka–komutator.

Strefa martwa Jest to strefy niejednoznaczności charakterystyki wyjściowej w zakresie małych wartości prędkości.

Pulsacja napięcia Jest to niestałość napięcia spowodowana zmiennością reluktancji szczeliny powietrznej przy obracaniu wirnika, nieciągłym (w żłobkach) rozkładem zezwojów uzwojenia twornika i działaniem komutatora jako prostownika mechanicznego.

Prądnica homopolarna Odmiana prądnicy prądu stałego, w której napięcie wyjściowe jest całkowicie pozbawione pulsacji.


Hasło Opis

Prądnica tachometryczna indukcyjna (asynchroniczna)

Jest to mała maszyna elektryczna prądu przemiennego identyczna pod względem konstrukcyjnym z silnikiem wykonawczym dwufazowym.

Pasmo wzbudzenia Jest to pasmo uzwojenia zasilane napięciem przemiennym o stałej, często stabilizowanej wartości i o stałej częstotliwości.

Pasmo wyjściowe Jest to pasmo uzwojenia dołączone do przyrządu pomiarowego o stosunkowo dużej impedancji.

290

11.3. PRĄDNICA PRĄDU PRZEMIENNEGO SYNCHRONICZNA

Hasło Opis

Prądnica tachometryczna synchroniczna

Jest to mała, bezzestykowa maszyna elektryczna prądu przemiennego wytwarzające napięcie o wartości i częstotliwości proporcjonalnej do prędkości wirowania.

Prądnica induktorowa Jest to prądnica synchroniczna o nieuzwojonym, jawnobiegunowym (uzębionym) wirniku i o uzwojeniu twornika rozłożonym w żłobkach stojana podmagnesowanego strumieniem stałym.

Charakterystyka wyjściowa prądnicy tachometrycznej synchronicznej

jest to zależność wartości skutecznej napięcia wyjściowego przemiennego, wartości średniej napięcia wyjściowego wyprostowanego w układzie prostownikowym lub częstotliwości napięcia wyjściowego przemiennego, w funkcji prędkości wirowania wirnika.

291



1.Co to są prądnice tachometryczne?

2.Wymień rodzaje i podstawowe cechy prądnic tachometrycznych.

3.Jakie mogą być przyczyny odkształcenia charakterystyki wyjściowej od przebiegu idealnego w przypadku prądnicy tachometrycznej prądu stałego?

4.Podaj źródła i sposoby minimalizacji pulsacji napięcia wyjściowego prądnicy tachometrycznej prądu stałego.


1.Jak zbudowana jest prądnica tachometryczna indukcyjna?

2.Narysuj przykładowy przebieg charakterystyki wyjściowej prądnicy tachometrycznej indukcyjnej.

3.Jak można zastosować prądnicę tachometryczną indukcyjną do pomiaru przyspieszenia?

11.3. PRĄDNICA PRĄDU PRZEMIENNEGO SYNCHRONICZNA

1.Wymień typy prądnic tachometrycznych synchronicznych.

2.Jakie sygnały elektryczne mogą być brane pod uwagę przy określaniu charakterystyki wyjściowej prądnicy tachometrycznej synchronicznej?

3.Oceń właściwości prądnic tachometrycznych synchronicznych w zależności od wykorzystywanych sygnałów wyjściowych.

292

12. UKŁAD ELEKTROMECHANICZNY PRZETWARZANIA ENERGII

12.1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE

Jeżeli w technice mamy do czynienia z układem, który pobiera energię z sieci elektrycznej, przetwarza ją na siłę pociągową lub moment obrotowy służący do nadawania ruchu maszynie wy-konującej proces roboczy, to układ taki nazywamy układem elektromechanicznego przetwarza-nia energii, albo układem elektromechanicznym lub też w węższym pojęciu napędem elektrycz-nym.

Układ taki składa się z maszyny wykonującej określoną pracę, czyli maszyny roboczej (MR), która jest za pośrednictwem różnego rodzaju przekładni lub sprzęgieł połączona z napędo-wym silnikiem elektrycznym (M), zasilanym z sieci elektrycznej poprzez różnego rodzaju aparaturę elektryczną sterującą pracą tego silnika. W wielu nowoczesnych układach silnik zasilany jest po-przez przekształtnik energoelektroniczny (PR), który służy do zmiany parametrów napięcia (lub prądu) doprowadzonego do silnika.

Rys. 12.1.1. Układ elektromechaniczny przetwarzania energii; a)schemat blokowy, b)schemat ideowy przykładowego układu (PE – połączenie elektryczne,

PM – połączenie mechaniczne)

Na ogół w większości przypadków pracy układu energia przepływa ze źródła napięcia do maszyny roboczej. W części cyklu roboczego może wystąpić także taka sytuacja, że energia zma-gazynowana w urządzeniu napędzanym może być z powrotem przesyłana do źródła napięcia, np. przy opuszczaniu ładunku, przy hamowaniu itp.

W najprostszym układzie elektromechanicznym występuje jednokrotne przetwarzanie ener-gii. Ze źródła napięcia pobierana jest energia elektryczna (EE), która w silniku napędowym prze-twarzana jest na energię mechaniczną (EM), napędzającą maszynę roboczą. Gdy silnik zasilany jest poprzez przekształtnik (PR), występuje dwukrotne przetwarzanie energii: pierwszy raz – w prze-kształtniku, drugi raz – w silniku.

293

1.1.1. Źródło napięcia

W złożonych układach elektromechanicznych, zanim energia elektryczna poprzez silnik zastanie przekazana maszynie roboczej, może być kilkakrotnie przetwarzana lub mogą być zmie-nione jej parametry elektryczne (np. układy z przekształtnikami). Oczywiście każda transformacja lub przekształcenie energii związane jest ze stratami, co wpływa na ogólny współczynnik sprawno-ści układu, współczynnik mocy.

Źródło napięcia może być charakteryzowane:

a) Rodzajem napięcia: napięcie stałe, napięcie przemienne,

b) Wartością napięcia: np. 380V, 220V, 110V, 24V, 440V,

c) Ilością faz: np. układ jednofazowy, trójfazowy itp.

d) Częstotliwością: np. 50Hz, 400Hz, 6Hz, 16 2/3Hz,

e) Rezystancją lub impedancją wewnętrzną źródła,

f) Kształtem napięcia: np. sinusoidalne, prostokątne, odkształcone.

1.1.2. Aparaty elektryczne

W skład aparatów elektrycznych mogą wchodzić:

a) Łączniki,

b) Rezystory rozruchowe i regulacyjne,

c) Dławiki wygładzające,

d) Układy do regulacji napięcia – przetwornice statyczne i wirujące,

e) Urządzenia rozruchowe – rozruszniki,

f) Urządzenia zabezpieczające – bezpieczniki, wyzwalacze termiczne, samoczynne wyłączniki

g) Urządzenia kontrolujące pracę silnika – prądnice tachometryczne, mierniki itp. ,

h) Urządzenia hamujące – zwalniaki,

i) Urządzenia łączące silniki z maszyną – sprzęgła sterowane.

1.1.3. Rodzaje silników elektrycznych

Spośród napędowych silników elektrycznych stosowanych najczęściej w układach napędo-wych wyróżnić można następujące:

a) Silniki prądu stałego – obcowzbudne

bocznikowe,

szeregowe,

szeregowo – bocznikowe,

b) Silniki prądu przemiennego – klatkowe trójfazowe i jednofazowe

pierścieniowe,

294

synchroniczne,

komutatorowe,

liniowe.

1.1.4. Maszyny robocze

Maszyny robocze stanowią różnorodne konstrukcje wymagające do swego napędu mocy od ułamka wata do rzędu megawatów przy dużym zakresie prędkości obrotowych. Dla przykładu można podać następujące charakterystyczne, najczęściej spotykane maszyny robocze:

Wentylatory, sprężarki, dmuchawy

Prasy mimośrodowe, wytłaczarki

Urządzenie transportu pionowego i poziomego, dźwigi, suwnice

Obrabiarki (tokarki, strugarki, szlifierki)

Zgniatacze, samotoki, walcarki, nawijaki, wsadzarki, młyny cementowe

Urządzenia elektrotechniki bytowej (pralki, odkurzacze, młynki itp.)

Narzędzia elektryczne

Aby poznać właściwości dynamiczne układu elektromaszynowego, należy umieć opisać matematycznie jego stan chwilowy, tzn. określić jego zmienne stanu lub współrzędne jako funkcję jednej współrzędnej niezależnej – czasu.

Dla obwodów elektrycznych stan chwilowy można opisać w postaci równań napięć i prądów na podstawie dwóch praw Kirchhoffa, a dla części mechanicznej jako równanie ruchu na podstawie drugiego prawa Newtona lub zasady d’Alamberta.

12.2. MECHANICZNE CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE MASZYN ROBOCZYCH

Zadaniem silnika napędowego jest nadawanie ruchu maszynie roboczej. Stan ruchu ma-szyny roboczej (MR) nazywanej także maszyną napędzaną lub urządzeniem napędzanym, charakte-ryzowany jest prędkością kątową Ω (obrotową n) lub prędkością liniową v tego urządzenia.

Stan zapotrzebowania energii niezbędnej do napędzania urządzenia, czyli jego stan energe-tyczny, w ruchu obrotowym charakteryzowany jest wartość momentu oporowego Mr urządzenia przy danej prędkości Ωr. W ruchu postępowym stan energetyczny urządzenia charakteryzowany jest siłą oporową Fr przy danej prędkości liniowej vr tego urządzenia.

W jednym i drugim przypadku ruchu (obrotowego i postępowego) zadaniem silnika napędo-wego jest pokonywanie momentu oporowego Mr lub siły oporowej Fr urządzenia napędzanego ce-lem nadawania mu ruchu, czyli przekazywanie mu mocy.

Ruch obrotowy:

Moment oporowy (roboczy) Mr [Nm]

Prędkość kątowa urządzenia Ωr [rad/s]

Prędkość obrotowa urządzenia nr [obr/min]

295

nnn 1,01047,060

2≈=

Π=Ω (12.2.1)

moc P = MrΩr [Nm][rad/s] = [W] (12.2.2)

Ruch postępowy:

Siła oporowa Fr [N]

Prędkość liniowa urządzenia Vr [m/s]

moc P = Frvr [N][m/s] = [W] (12.2.3)

Jeżeli napędowym silnikiem jest silnik elektryczny, to następuje w nim przetworzenie po-branej energii elektrycznej na energię mechaniczną, którą przekazuje maszynie roboczej.

Różnorodność konstrukcji maszyn roboczych stwarza bardzo zróżnicowane charakterystyki momentów oporowych.

Wykres zależności momentu oporowego Mr lub siły oporowej Fr maszyny roboczej od jej prędkości kątowej Ωr (nr) lub liniowej Vr nazywa się charakterystyką mechaniczną maszyny ro-boczej:

Mr=f(Ωr); Mr=f(nr); Fr=f(vr);

Przebieg ten podawany jest jako charakterystyka statyczna, tzn. wyznaczana przy stałych warto-ściach prędkości Ωr= const, vr= const i nie uwzględnia momentów dynamicznych występujących przy zmianach prędkości maszyny roboczej. Podawana jest więc dla stanu ustalonego pracy ma-szyny roboczej

Momenty oporowe pochodzące od siły tarcia lub występujące przy przesuwaniu, toczeniu, struganiu, szlifowaniu, skierowane są zawsze przeciwko kierunkowi ruchu. Noszą one nazwę mo-mentów biernych lub reakcyjnych. W tych urządzeniach przy zmianie kierunku ruchu następuje zmiana znaku momentu oporowego. Iloczyn momentu i prędkości dla obu kierunków ruchu zacho-wuje stale jednakowy znak, co oznacza, że układ niezależnie od kierunku ruchu wymaga dostarcze-nia mocy czynnej.

296

Rys. 12.2.1. Wykres momentu oporowego

biernego dla obu kierunków ruchu maszyny roboczej

Rys. 12.2.2. Wykres momentu oporowego biernego (podnoszenie) i czynnego

(opuszczanie) maszyny roboczej

Kiedy moment oporowy ma zwrot zgodny ze zwrotem ruchu mechanizmu, nazywa się mo-mentem czynnym, akcyjnym lub potencjalnym. Momenty czynne występują w niektórych me-chanizmach roboczych m.in. w urządzeniach transportu pionowego: wciągarkach, dźwigach oso-bowych, żurawiach budowlanych, kolejkach linowych i pochyłych. W urządzeniach tych w części cyklu roboczego (podnoszenie) magazynowana jest energia potencjalna, która przy opuszczaniu może być oddawana np. przez masę uwieszoną na haku wciągarki. W urządzeniach tych moment oporowy Mr pochodzi do siły ciążenia Fr podwieszonego ładunku – masy m, działającej na ramie-niu r (promień bębna linowego wciągarki (rys. 12.2.3)).

Rys. 12.2.3. Maszyna robocza – wciągarka o jednym znaku momentu oporowego i stałej

wartości przy podnoszeniu i opuszczaniu

Rys. 12.2.4. Przykłady urządzeń o stałej wartości siły F działającej na promieniu

o stałej wartości r

297

Niezależnie od kierunku ruchu urządzenia (góra; dół) zwrot siły ciążenia pozostaje stały, a więc i moment oporowy Mr nie zmienia swojego znaku. Dla takiego urządzenia w kierunku ruchu – opuszczanie – dół, moment oporowy urządzenia jest zgodny z kierunkiem ruchu, wymusza ruch, jest momentem czynnym. Iloczyn momentu i prędkości dla obu kierunków ruchu występuje z róż-nym znakiem co oznacza, że układ przy podnoszeniu wymaga dostarczenia mocy, zaś przy opusz-czaniu oddaje moc.

Przebieg charakterystyki mechanicznej Mr=f(Ωr) maszyny roboczej można opisać uproszczonym wzorem:

α

ΩΩ

=N

rrNr MM (12.2.4)

przy czym:

MrN - moment oporowy maszyny roboczej przy prędkości znamionowej maszyny Ωr = ΩN,

α - współczynnik uwzględniający zależność zmian momentu oporowego Mr od Ωr.

W zależności od współczynnika α maszyny robocze możemy podzielić na następujące cztery grupy:

1) α = 0; rNr MM =

maszyny ze stałym niezależnym od prędkości momentem oporowym.

Do grupy tej należą urządzenia takie jak: mechanizmy podnoszenia, jazdy, obrotu, przenośniki, ma-szyny rotacyjne, taśmociągi. W urządzeniach tych siła o stałej wartości Fr pochodząca od sił tarcia (stały współczynnik tarcia) lub podwieszonej masy na haku działa na promieniu r o stałej wartości (rys. 12.2.4) zatem Mr = Fr r = const.

2) α = 1; N

rrNr MM

ΩΩ

=

maszyny z momentem oporowym zmieniającym się liniowo ze zmianą prędkości.

Do grupy tej należą urządzenia takie jak: walcarki, kalandry, niektóre urządzenia do gładzenia włókna w przemyśle papierniczym, tekstylnym. Do grupy tej należy także zaliczyć obcowzbudną prądnicę prądu stałego pracującą na stałą rezystancję zewnętrzną, a służącą w warunkach laborato-ryjnych do obciążenia silnika napędowego, czyli spełniającą rolę maszyny roboczej (rys. 12.2.5)

Rys. 12.2.5. Przykłady urządzeń o momencie oporowym zmieniającym się liniowo z prędkością obrotową urządzenia

298

3) α = 2; 2

ΩΩ

=N

rrNr MM

maszyny z momentem oporowym zależnym od drugiej potęgi prędkości.

Do grupy tej zaliczamy urządzenia działające na zasadzie siły odśrodkowej jak np. pompy wirowe, wentylatory turbosprężarki, dmuchawy. Wykres momentu oporowego tych urządzeń jest typu para-bolicznego lub nazywanego częściej – wentylatorowego (rys. 12.2.6)

Rys. 12.2.6. Przykłady urządzeń o charakterystyce oporowej typu parabolicznego

4) α = –1; 1−

ΩΩ

=N

rrNr MM

maszyny z momentem oporowym malejącym przy rosnącej prędkości.

Do tej grupy można zaliczyć maszyny w przemyśle hutniczym, włókienniczym, kablowym, papier-niczym – przeznaczone do nawijania i przewijania taśm, wstęg, drutu, kabli, papieru, przy stałym naciągu Fr i stałej prędkości liniowej vr. Do grupy tej można zaliczyć także specjalne maszyny przemysłu drzewnego służące do przygotowania półwyrobów do produkcji sklejki oraz fornirów (rys.12.2.7)

Rys. 12.2.7. Przykłady urządzeń o charakterystyce oporowej typu hiberbolicznego

W urządzeniach tych względy technologiczne narzucają ciągłą i stałą produkcję np. wstęgi papieru, stąd vr= const, a równomierne nawijanie wymaga stałej siły naciągu Fr. Przy małej śred-nicy szpuli, bębna – moment Mr jest mały, a prędkość kątowa urządzenia przy małym promieniu r musi być znaczna. Wraz ze wzrostem średnicy wzrasta moment oporowy Mr, przy jednocześnie zmniejszającej się prędkości Ωr.

299

Wszystkie charakterystyki momentu oporowego wykazują wzrost momentu przy Ωr → 0, ponieważ opory tarcia w maszynie są największe w stanie spoczynku. Uwzględniono to na rys.12.2.8, na którym zestawiono omawiane charakterystyki maszyn roboczych Mr = f(Ωr).

Rys. 12.2.8. Przebiegi typowych charakterystyk mechanicznych

maszyn roboczych (zestawienie)

Oprócz typowych przebiegów dla α = –1; 0; 1; 2. istnieją przypadki pośrednie, kiedy w da-nej maszynie mogą wystąpić jednocześnie dwa lub więcej typów momentów, np. w nawijaku mo-ment hiperboliczny (podstawowy), moment paraboliczny – opór tarcia o powietrze oraz stały – moment tarcia w łożyskach na czopach. Analogicznie każda maszyna robocza, oprócz swego pod-stawowego momentu roboczego, posiada inne momenty, które sumując się z momentem podsta-wowym dają właściwy rzeczywisty moment oporowy urządzenia.

W wielu maszynach roboczych momenty oporowe nie są funkcją prędkości, lecz zależą od:

a) kąta obrotu urządzenia; Mr = f(α) – maszyny tłokowe, prasy mimośrodowe, nożyce latające,

b) drogi liniowej wykonywanej przez mechanizm: Mr = f(l) – np. wyciągi bez liny wyrównawczej,

c) czasu: Mr = f(t) – maszyny o programowym sterowaniu

12.3. SPROWADZANIE DO PRĘDKOŚCI WAŁU SILNIKA MOMENTÓW I SIŁ OPOROWYCH MASZYN ROBOCZYCH

Podstawowym ruchem silnika elektrycznego jest ruch obrotowy. Maszyny robocze najczę-ściej wykonują ruch obrotowy, rzadziej liniowy. Często prędkość obrotowa maszyn roboczych nie równa się prędkości silnika i oba urządzenia winny być połączone ze sobą za pomocą przekładni. Aby można było analizować i porównywać takie zjawiska i wielkości jak: przyspieszenia, czasy rozruchu, momenty napędowe i obciążenia, momenty bezwładności itp., należy je mieć sprowa-dzone do jednej wspólnej prędkości którą jest najczęściej prędkość silnika napędowego. W urzą-dzeniach napędowych, w których podstawowym ruchem roboczym jest ruch liniowy, wielkości charakteryzujące ten ruch i urządzenia winny być także sprowadzone do prędkości obrotowej wału silnika napędowego. Przeliczanie momentu oporowego maszyny roboczej, odniesionego do prędko-ści wału silnika napędowego, można dokonać przy założeniu, że moc na wale maszyny roboczej równa jest mocy na wale silnika z uwzględnieniem strat przekładni. W tym celu rozpatrzmy układ napędowy, którego schemat kinetyczny przedstawiony jest na rysunku 12.3.1.

300

Rys. 12.3.1. Schemat kinetyczny prostego układu napędowego z przekładnią

Oznaczenia do rysunku:

Mr -moment oporowy na wale maszyny roboczej [Nm]

Ωr -prędkość kątowa wału maszyny roboczej [rad/s]

K -przełożenie przekładni

η -sprawność przekładni

Ωm, Ω -prędkość kątowa (mechaniczna) silnika [rad/s]

Mb -moment oporowy maszyny roboczej sprowadzony do prędkości wału silnika napędowego [Nm]

Zgodnie z prawem zachowania mocy, przy przepływie energii silnika do maszyny roboczej, można napisać:

rrpmb MM Ω=Ω η (12.3.1)

stąd

p

r

pr

m

rb k

MMMηη

=

ΩΩ

= (12.3.2)

Jeżeli w części cyklu roboczego kierunek przepływu energii jest do urządzenia do silnika np. w sta-nach dynamicznych przy hamowaniu, przy opuszczaniu masy, to moment urządzenia sprowadzony do prędkości wału silnika napędowego można opisać równaniem

pr

b kMM η= (12.3.3)

Jeżeli w układzie zastosowana jest kilkustopniowa przekładnia o znanych przełożeniach i sprawno-ściach, to

301

nkkkkk ...321= (12.3.4)

i

nηηηηη ...321= (12.3.5)

Sprawność przekładni nie jest stała – jest ona funkcją obciążenia i prędkości.

Moment obciążenia przy opuszczaniu pustego zblocza, przy małej sprawności, może być określony ze wzoru:

−=

ηη 12

kMM r

b (12.3.6)

Rozpatrzmy maszyny robocze, które wykonują ruch postępowy (liniowy) np. strugarki, urządzenia transportowe, wyciągi pionowe, układu jazdy mostu lub wózka suwnicy.

Obciążenie tych urządzeń charakteryzować można przez siłę Fr i prędkość liniową vr (rys.12.3.2)

Zgodnie z prawem zachowania mocy, przy przepływie energii z silnika do urządzenia, można napisać:

rrrrpmb vFMM =Ω=Ω η (12.3.7)

Stąd

pm

rrb

vFMηΩ

= (12.3.8)

Rys. 12.3.2. Schemat kinetyczny układu napędowego wciągarki

Przy przepływie energii z urządzenia do silnika z uwzględnieniem sprawności przekładni, wzór przybiera postać:

302

m

prrb

vFM

Ω=

η (12.3.9)

12.4. SPROWADZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I MASY MASZYNY ROBOCZEJ DO PRĘDKOŚCI WAŁU SILNIKA

Istotny wpływ na czas trwania stanów przejściowych napędu (czas rozruchu, czas hamowa-nia) ma wypadkowy moment bezwładności układu. Jeżeli układ napędowy składa się z szeregu elementów wykonujących ruch obrotowy i postępowy, to przy ruchu obrotowym wszystkie mo-menty bezwładności, a przy ruchu postępowym wszystkie masy wykonujące ruch, winny być uwzględnione przy obliczeniach.

Przy wyznaczaniu zastępczego momentu bezwładności Jz układu napędowego opieramy się na założeniu, że energia kinetyczna obliczona dla układu zastępczego o momencie bezwładności Jz równa się sumie energii kinetycznych wszystkich części składowych układu napędowego wyko-nujących ruch obrotowy i postępowy.

Energia kinetyczna ciała w ruchu obrotowym:

2

2Ω= JEk [Nm, kgm2, rad/s] (12.4.1)

Energia kinetyczna ciała w ruchu postępowym:

2

2vmEk = [Nm, kg, m/s] (12.4.2)

Zgodnie z powyższym założeniem, moment zastępczy Jz:

....222

...2222

23

3

22

2

21

1

22

2

21

1

22

+++++Ω

+Ω

+Ω

=Ω v

mvmvmJJJJ mw

mz (12.4.3)

przy czym:

2

2m

zJΩ

energia kinetyczna układu o zastępczym momencie bezwładności Jz przy prędkości silnika Ωm,

303

2

2m

wJΩ

energia kinetyczna wirnika silnika

2,

2

22

2

21

1ΩΩ JJ energia kinetyczna ciał o mementach bezwładności J1, J2 przy prędkościach

Ω1, Ω2

2,

2

22

2

21

1vmvm

energia kinetyczna ciał o masach m1,m2,m3 wykonujących ruch postępowy o prędkościach v1, v2, v3.

Dzieląc równanie (12.4.3) przez 2

2mΩ

otrzymujemy

.......2

33

2

22

2

11

2

22

2

11 +

Ω

+

Ω

+

Ω

++

ΩΩ

+

ΩΩ

+=mmmmm

wzv

mvmvmJJJJ (12.4.4)

co można zapisać w postaci:

2

1

2

1

Ω

+

ΩΩ

= ∑∑== m

ik

ii

m

im

iiz

vmJJ (12.4.5)

Z powyższych zależności wynika, iż moment bezwładności J ulega zmianie wraz z kwadratem przekładni, a działanie masy staje się równoważne momentowi bezwładności po pomnożeniu przez przelicznik vi/Ωm w drugiej potędze,

przy czym:

vi – prędkość liniowa ciała o masie m,

Ωm – prędkość kątowa, do której „sprowadzamy” masę m.

12.5. MOMENT BEZWŁADNOŚCI

Moment bezwładności J określa bezwładność ciała wirującego wokół osi. Oblicza się go jako sumę iloczynów mas elementarnych cząstek ciała i kwadratów odległości tych cząstek od osi ich obrotu

2

1i

k

ii rmJ ∑

=

= (12.5.1)

lub

304

2bmRJ = (12.5.2)

przy czym:

J – moment bezwładności ciała [kgm2][Nms2]

mi – masa cząsteczki [kg]

ri – promień bezwładności cząstki,

odległość cząstki od osi obrotu [m]

m – masa ciała [kg]

– kwadrat promienia bezwładności 2bR

masy – (odległość umowna, obliczona

niemierzalna) [m2]

W obliczeniach napędowych, przed wprowadzeniem układu SI, do określenia bezwładności ciała w ruchu obrotowym stosowana była wielkość o nazwie ”moment zamachowy - GD2”, wyra-żany w kGm2, (kilogram siły, metr kwadrat).

Z uwagi na często spotykaną literaturę i katalogi, w których występuje GD2, przeliczanie tych jed-nostek przedstawia się następująco:

J [kgm2] = 41 GD2 [kGm2],

gdyż:

G określało nam ciężar ciała w [kG] (na poziomie morza; g = 9,81 m/s2) liczbowo równoważne masie ciała w [kg],

D2 oznacza kwadrat średnicy bezwładności w [m2], równe 4 2bR

, stąd ( )22 2 bRD =4

22 DRb =

305



Hasło Opis

Układ elektromechanicznego przetwarzania energii

Układ, który pobiera energię z sieci elektrycznej, przetwarza ją na siłę pociągową lub moment obrotowy służący do nadawania ruchu maszynie wykonującej proces roboczy.

Napęd elektryczny Układ, który pobiera energię z sieci elektrycznej, przetwarza ją na siłę pociągową lub moment obrotowy służący do nadawania ruchu maszynie wykonującej proces roboczy.

Maszyna robocza Konstrukcja wymagająca dostarczenia mocy mechanicznej do swego uruchomienia.


Hasło Opis

Moment oporowy Stan zapotrzebowania energii niezbędnej do napędzania urządzenia, czyli jego stan energetyczny, w ruchu obrotowym.

Prędkość kątowa Prędkość wirowania w ruchu obrotowym wyrażona w mierze kątowej (rad/s).

Prędkość obrotowa Prędkość wirowania w ruchu obrotowym wyrażona w obr./min

Charakterystyka mechaniczna maszyny roboczej

Wykres zależności momentu oporowego lub siły oporowej od prędkości kątowej lub liniowej.

Moment oporowy bierny Moment oporowy pochodzący od siły tarcia lub występujący przy przesuwaniu, toczeniu, szlifowaniu skierowany przeciwnie do kierunku ruchu.

Moment oporowy czynny (potencjalny)

Moment oporowy o zwrocie zgodnym ze zwrotem ruchu mechanizmu maszyny roboczej pochodzący od siły ciążenia.

306


Hasło Opis

Moment oporowy maszyny roboczej sprowadzony do prędkości wału silnika napędowego

Przeliczanie momentu oporowego maszyny roboczej, odniesionego do prędkości wału silnika napędowego, dokonane przy założeniu, że moc na wale maszyny roboczej równa jest mocy na wale silnika z uwzględnieniem strat przekładni.


Hasło Opis

Zastepczy moment bezwładności

Obliczony moment bezwładności uwzględniający wszystkie elementy wykonujące ruch obrotowy i postepowy. Obliczenia wykonuje się przy założeniu, że energia kinetyczna obliczona dla układu zastępczego o momencie bezwładności Jz równa się sumie energii kinetycznych wszystkich części składowych układu napędowego.


Hasło Opis

Moment bezwładności Moment bezwładności J określa bezwładność ciała wirującego wokół osi. Oblicza się go jako sumę iloczynów mas elementarnych cząstek ciała i kwadratów odległości tych cząstek od osi ich obrotu.

307



1. Co to jest układ elektromechaniczny przetwarzania energii?

2. Wymień urządzenia, które wchodzą w skład układu napędowego.

3. Co to jest maszyna robocza?

4. Podaj parametry charakteryzujące źródło napięcia zasilające układ napędowy.

5. Jakie aparaty elektryczne wykorzystuje się w układach napędowych?

6. Jakie silniki elektryczne stosowane są najczęściej w układach napędowych?

7. Podaj przykłady maszyn elektrycznych.


1. Jakie wielkości charakteryzują stan maszyny roboczej?

2. Jakie zadanie spełnia silnik w układzie napędowym?

3. Jakie wielkości charakteryzują ruch obrotowy?

4. Jakie wielkości charakteryzują ruch postępowy?

5. Podaj związek między prędkością kątową i prędkością obrotową.

6. Co to jest moment oporowy?

7. Podaj definicję charakterystyki mechanicznej maszyny roboczej.

8. Co to jest moment oporowy bierny?

9. Kiedy mamy do czynienia z momentem oporowym czynnym?

10. Wymienić podział maszyn roboczych ze względu na przebieg charakterystyki mechanicznej.

11. Podać przykłady maszyn roboczych należących do poszczególnych grup dla określonego przebiegu charakterystyki mechanicznej.


1. Narysuj schemat kinetyczny prostego układu napędowego z przekładnią.

2. Jakie założenie przyjmuje się przy przeliczaniu momentu oporowego maszyny roboczej odniesionego do prędkości obrotowej wału silnika napędowego?

3. Ile wynosi sprawność przekładni kilkustopniowej?

308

4. Jaki wpływ ma sprawność przekładni na moment oporowy maszyny roboczej sprowadzony do prędkości wału silnika napędowego przy działaniu momentu oporowego biernego?

5. Jaki wpływ ma sprawność przekładni na moment oporowy maszyny roboczej sprowadzony do prędkości wału silnika napędowego przy działaniu momentu oporowego czynnego?

6. Narysuj schemat kinetyczny układu napędowego wciągarki.


1. Co ma istotny wpływ na czas trwania stanów przejściowych napędu?

2. Co to jest zastępczy moment bezwładności?

3. Jakie założenie przyjmuje się przy wyznaczaniu zastępczego momentu bezwładności?

4. Podaj wzór na energię kinetyczną ciała w ruchu obrotowym.

5. Podaj wzór na energię kinetyczną ciała w ruchu postępowym.

6. Jak zmienia się moment bezwładności, gdy w układzie występuje przekładnia?


1. Co to jest moment bezwładności?

2.

3.

Jak oblicza się moment bezwładności?

Co to jest ”moment zamachowy -GD2”?

4. Jaki jest związek między J i GD2 ?

309

13. DYNAMIKA UKŁADU NAPĘDOWEGO

13.1. RELACJE MIĘDZY MOMENTAMI UKŁADU NAPĘDOWEGO I MASZYNY ROBOCZEJ

Silnik napędowy wytwarza moment obrotowy M=f(Ω), który najczęściej jest momentem napędzającym, a tylko sporadycznie momentem hamującym.

Z maszyną napędzaną związany jest moment oporowy Mb= f(Ω), który najczęściej działa hamująco, sporadycznie napędzająco.

Suma algebraiczna napędowego momentu silnika M(Ω) i oporowego momentu maszyny roboczej Mb(Ω) jest momentem przyspieszającym lub opóźniającym, czyli momentem dynamicznym Md(Ω), powodującym zmianę prędkości układu

( ) ( ) ( )Ω=Ω−Ω db MMM (13.1.1)

Dla rozpatrywanej prędkości Ω:

Jeżeli

M = Mb; to Md = 0; Ω = const; 0=Ω

dtd jest to stan ustalony

pracy układu

Jeżeli

M ≠ Mb; to Md ≠ 0; Ω ≠ const; 0≠Ω

dtd jest to stan dynamiczny

przejściowy

gdy

M > Mb; to Md > 0; 0>Ω

dtd jest to rozruch,

przyspieszenie układu

gdy

M < Mb; to Md < 0; 0<Ω

dtd jest to hamowanie,

opóźnienie układu

310

Zmiana prędkości układu jest spowodowana obecnością momentu dynamicznego, który może po-chodzić od silnika napędowego lub maszyny roboczej. Moment dynamiczny może powstać, gdy na-stąpi zmiana:

• wartości momentu obciążenia maszyny roboczej,

• parametrów zasilających silnik (napięcia, rezystancji, reaktancji, częstotliwości itp.),

• wartości momentu bezwładności lub masy układu napędowego.

13.2. PODSTAWOWE RÓWNANIE RUCHU

Stan przejściowy układu jest zjawiskiem występującym między dwoma kolejnymi stanami ustalonymi. Ponieważ układ elektromechaniczny posiada zawsze moment bezwładności J [kgm2], więc stan przejściowy musi być rozciągnięty na pewien okres. W tym samym czasie następuje przy-rost energii kinetycznej ∆Ek związany ze zmianą prędkości obracającego się ciała lub przyrostu momentu bezwładności ∆J:

( )22

212

Ω−Ω=∆JEk (13.2.1)

2

2Ω∆=∆ JEk (13.2.2)

Do wywołania stanu przejściowego, czyli dynamicznego potrzebna jest moc dynamiczna Pd, która powoduje w czasie przyrost energii kinetycznej układu związanej ze zmianą prędkości lub mo-mentu bezwładności

( )dtdJ

dtdJJ

dtdE

dtdP kd 22

22

22 Ω+

ΩΩ=

Ω== (13.2.3)

Ponieważ

Ω= dd MP , to dzieląc równanie przez Ω otrzymamy

dtdJ

dtdJM d 2

Ω+

Ω= (13.2.4)

uwzględniając, że dtdα

=Ω oraz Md = M - Mb można napisać

dtdJ

dtdJMM b 2

Ω+

Ω=− (13.2.5)

311

lub

αddJ

dtdJMM b 2

2Ω+

Ω=− (13.2.6)

Wyrażenia (13.2.5) lub (13.2.6) jest nazywane podstawowym równaniem ruchu lub równaniem

momentów. Pierwszy człon podstawowego równania ruchu dtdJ Ω określa moment obrotowy po-

trzebny do nadawania masie o momencie bezwładności J, przyspieszenia dtdΩ .

Drugi człon równania αd

dJ2

2Ω lub dtdJ

2Ω określa moment potrzebny do nadawania prędkości kąto-

wej Ω zmieniającym się masom lub ułożeniem się mas opisywanym przez przyrost momentu bez-

władności w funkcji kąta αd

dJ lub czasu dtdJ .

Pomijając niektóre specjalne układy napędowe takie jak: napędy wirówek cukrowniczych, napędy nożyc latających, napędy z korbowodami (prasy, wytłaczarki), w których moment bezwład-ności J jest zmienny, większość układów posiada stały moment bezwładności. Dla tych układów równanie ruchu można uprościć do postaci:

dtdJM dΩ

= (13.2.7)

lub

dtdJMM bΩ

=− (13.2.8)

Przy analizowaniu charakterystyki mechanicznej silnika w stanie pracy silnikowej i hamulcowej oraz uwzględniając zwroty momentów obciążenia (czynnych i biernych), w których to przypadkach znaki przy momentach silnika i obciążenia mogą być dodatnie i ujemne – równanie ruchu należy uogólnić do postaci:

dtdJMM bΩ

=± m (13.2.9)

Dla wyjaśnienia rozpatrzmy znaki momentów silnika i momentu obciążenia dla układu na-pędowego wciągarki, przy podnoszeniu i opuszczaniu masy. Moment obciążenia wciągarki Mb ma zwrot stały, niezależnie od tego, czy masa jest podnoszona czy opuszczana. Moment silnika M może mieć rożne znaki i różne wartości, w zależności od warunków pracy. Widoczne jest to na rys.13.2.1. Dla uproszczenia analizy zagadnień założono, że praca silnika w kierunku ”podnosze-nie”; (+n) jak i opuszczanie (-n) odbywa się na jednej wybranej sztucznej charakterystyce (silnik pierścieniowy z dodatkową rezystancją w obwodzie wirnika).

312

Rys. 13.2.1. Porównanie znaków momentów: silnika, momentu oporowego (obciążenia) i momentu dynamicznego w różnych warunkach pracy wciągarki

Porównując wartości oraz znaki momentu silnika i obciążenia otrzymuje się różne znaki i wartości momentu dynamicznego w układzie, który narzuca odpowiadające mu warunki pracy układu:

a) przy prędkości n1

0>M 0<bM bMM >

dtdJMMM dbΩ

=+=−+ , 0>Ω

dtd

ponieważ nastąpi wzrost prędkości w kierunku dodatnich wartości (wzrost prędkości 0>dM

podnoszenia).

b) przy prędkości n2

0>M 0<bM bMM =

0==−+ db MMM , 0=Ω

dtd

ponieważ jest to ustalony stan pracy układu. 0=dM

313

c) przy prędkości n3

0>M 0<bM bMM <

dtdJMMM dbΩ

=−=−+ , 0<Ω

dtd

ponieważ nastąpi zmniejszanie prędkości dodatnich (malenie prędkości0<dM

magnetycznego w prawo ”P”)

podnoszenia do wartości n2).

d) przy prędkości ns (prędkość synchroniczna silnika dla kierunku wirowania pola

0>M 0<bM

dtdJMM dbΩ

=−=−0 , 0<Ω

dtd

ponieważ nastąpi zmniejszanie prędkości dodatnich (malenie prędkości

0<dM

podnoszenia do wartości n2). Moment obciążenia staje się momentem

dynamicznym.

e) przy prędkości n4 (nadsynchroniczna prędkość silnika dla pola ”P”)

0<M 0<bM

dtdJMMM dbΩ

=−=−− , 0<Ω

dtd

ponieważ nastąpi zmniejszanie prędkości dodatnich (malenie prędkości0<dM

podnoszenia do wartości n2).

f) przy prędkości n5 (praca silnika na charakterystyce ”P”)

0>M 0<bM bMM >

dtdJMMM dbΩ

=+=−+ , 0>Ω

dtd

ponieważ nastąpi wzrost prędkości (najpierw zmniejszenie wartości ujemnych0>dM

i wzrost wartości dodatnich) do prędkości n .

2

314

g) przy prędkości n5 (praca silnika na charakterystyce odpowiadającej lewemu

kierunkowi wirowania pola ”L”)

0<M 0<bM

dtdJMMM dbΩ

=−=−− , 0<Ω

dtd

ponieważ nastąpi malenie prędkości, czyli wzrost ujemnych prędkości do wartości n0<dM 7).

h) przy prędkości n6 (praca silnika na charakterystyce ”L”)

0>M 0<bM bMM <

dtdJMMM dbΩ

=−=−+ , 0<Ω

dtd

ponieważ nastąpi malenie prędkości wartości n0<dM 7.

i) przy prędkości n7 (praca silnika na charakterystyce ”L”)

0>M 0<bM bMM =

0==−+ db MMM , 0=Ω

dtd

ponieważ jest to ustalony stan pracy układu przy prędkości n0=dM 7.

j) przy prędkości n8 (praca silnika na charakterystyce ”L”)

0>M 0<bM bMM >

dtdJMMM dbΩ

=+=−+ , 0>Ω

dtd

ponieważ nastąpi wzrost prędkości (czyli zmniejszanie wartości ujemnych 0>dM

prędkości).

Z powyższej analizy wynika, iż za każdym razem przy korzystaniu z równania ruchu należy prze-dyskutować i określić zwroty momentów silnika i obciążenia.

315

13.3. RÓWNOWAGA TRWAŁA I NIETRWAŁA PRACY UKŁADU NAPĘDOWEGO

Po każdym stanie przejściowym ustalają się nowe, statyczne warunki pracy silnika w ukła-dzie napędowym. Stan obciążenia silnika dotyczy najczęściej innego, nowego punktu charaktery-styki mechanicznej. Ten nowy punkt pracy przy Ωu, aby był punktem pracy stabilnej, o równowa-dze trwałej, wymaga spełnienia następujących warunków:

a) moment dynamiczny w nowym punkcie winien być równy zeru:

b) pochodna funkcji M (Ω) w nowym punkcie równowagi momentów winna być ujemna:

( ) 0=ΩdM dla Ω = Ωu (ustalone) (13.3.1)

d

( ) 0<ΩΩ dM

dd dla Ω = Ωu (ustalone) (13.3.2)

Spełniony pierwszy warunek oznacza, że układ napędowy osiągnął równowagę momentów: silnika i maszyny roboczej

0==− db MMM (13.3.3)

Nie jest to jednak wystarczające, aby praca silnika była stabilna i układ był w równowadze trwałej. Aby tak było, musi być spełniony drugi warunek. Jeżeli oba warunki są spełnione to w przypadku, gdy przyczyny zewnętrzne (zakłócenie) spowodują, że prędkość układu zmniejszy się (Ω < Ωu) to pojawi się moment dynamiczny o znaku dodatnim, który spowoduje wzrost prędkości do poprzedniej Ωu, gdzie istnieje równowaga momentów. Jeśli zakłócenie spowoduje wzrost pręd-kości ponad wartość Ωu (Ω > Ωu), to powstający moment dynamiczny ujemny – spowoduje przy-hamowanie układu do prędkości wyjściowej Ω = Ωu. Niezależnie więc od tego, czy silnik zostanie wytrącony w kierunku większych lub mniejszych prędkości od Ωu, jego prędkość powróci do Ω = Ωu. Układ znajduje się więc w stanie równowagi trwałej. Powyższe rozważania ilustruje rys. 13.3.1

316

Rys. 13.3.1. Przebieg charakterystyki momentu

dynamicznego przy równowadze trwałej Rys. 13.3.2. Przebieg charakterystyki momentu

dynamicznego przy równowadze nietrwałej

W przypadku, gdy drugi warunek nie jest spełniony i w rozpatrywanym punkcie Ω=Ωu po-

chodna momentu dynamicznego ( ) 0>ΩΩ dM

dd , to gdy występujące zakłócenie spowoduje wzrost

prędkości powyżej Ωu (Ω > Ωu), to powstający moment dynamiczny o znaku dodatnim spowoduje dalszy wzrost prędkości, oddalając się od wartości Ωu.

Jeżeli występujące zakłócenie spowoduje, że prędkość obniży się od Ωu (Ω < Ωu), to tworzący się moment dynamiczny o znaku ujemnym (hamującym), spowoduje dalsze obniżanie się prędkości.

W jednym i drugim przypadku zaniku występującego zakłócenia prędkość nie powróci do wartości prędkości Ω = Ωu. Jest to więc punkt równowagi nietrwałej. Powyższe rozważania ilustruje rys. 13.3.2

Analiza i prezentacja graficzna powyższych warunków znajduje się w rozdziale 5.3.1, (patrz rys. 5.3.1).

317



Hasło Opis

Moment dynamiczny Suma algebraiczna napędowego momentu silnika M(Ω) i oporowego momentu maszyny roboczej Mb(Ω). W zależności od znaku jest momentem przyspieszającym lub opóźniającym.

Stan ustalony pracy układu napędowego

Gdy spełnione są warunki:

Md = 0; 0=Ω

dtd wóczas Ω = const;

Przyspieszanie układu napędowego (rozruch)


Md > 0; 0>Ω

dtd

Opóźnianie układu napędowego (hamowanie)


Md < 0; 0<Ω

dtd


Hasło Opis Stan przejściowy w pracy układu napędowego

Stan występującym między dwoma kolejnymi stanami ustalonymi.

Równanie momentów

Równanie określające wielkość momentu dynamicznego potrzebnego

do nadawania masie o momencie bezwładności J, przyspieszenia dtdΩ ,

i nadawania prędkości kątowej Ω zmieniającym się masom.

Punkt pracy układu napędowego

Punkt na charakterystyce mechanicznej, w którym dla danej prędkości kątowej (obrotowej) układ napędowy wytwarza określony (dany) moment napędowy.

318


Hasło Opis

Ustalony punkt pracy układu napędowego

Punkt pracy leżący na przecięciu charakterystyki mechanicznej układu napędowego i charakterystyki mechanicznej maszyny roboczej. W tym punkcie ( ) 0=ΩdM i Ω = Ωu (ustalone).

Punkt stabilnej pracy układu napędowego

Aby punkt pracy można nazwać stabilnym, muszą być spełnione dwa

warunki: ( ) 0=ΩdM oraz ( ) 0<ΩΩ dM

dd . Po wystąpieniu zakłócenia

powodującego wzrost lub spadek prędkości obrotowej, układ samoczynnie powróci do punktu odpowiadającego prędkości ustalonej.

Punkt niestabilnej pracy układu napędowego

Gdy pochodna momentu dynamicznego jest ( ) 0>ΩΩ dM

dd , to po

wystąpieniu zakłócenia powodującego wzrost lub spadek prędkości obrotowej, układ nie powróci do punktu odpowiadającego prędkości ustalonej.

319



1. Co to jest moment dynamiczny?

2. Kiedy moment dynamiczny jest momentem przyspieszającym, a kiedy opóźniającym?

3. Jakie muszą być spełnione warunki, aby miał miejsce stan ustalony pracy układu napędowego?

4. Kiedy mamy do czynienia ze stanem przejściowym pracy układu napędowego?

5. Co może spowodować wystąpienie momentu dynamicznego?


1. Co to jest stan przejściowy w pracy układu napędowego?

2. Co powoduje powstanie stanu przejściowego?

3. Podaj równanie momentów.

4. W jaki sposób w równaniu momentów uwzględnia się rodzaj momentu obciążenia (czynny, bierny).

5. Czy w równaniu momentów rozróżnia się stan pracy silnikowej i stan pracy hamulcowej?

6. Porównaj znaki momentów: silnika, momentu oporowego i momentu dynamicznego przy podnoszeniu ciężaru przez wciągarkę.

7. Porównaj znaki momentów: silnika, momentu oporowego i momentu dynamicznego przy opuszczaniu ciężaru przez wciągarkę.


1. Podaj określenie punktu pracy ustalonej i wskaż ten punkt na charakterystyce mechanicznej.

3.

2. Podaj warunki jakie muszą być spełnione, aby punkt pracy był punktem pracy stabilnej.

Czy wystarczy warunek ( ) 0=ΩdM , aby punkt pracy był punktem pracy stabilnej?

4. Podaj interpretację graficzną pochodnej funkcji Md(Ω).

5. Jak zachowa się układ napędowy, gdy pochodna momentu dynamicznego

( ) 0>ΩΩ dM

dd ?

320

14. REGULACJA PRĘDKOŚCI W UKŁADACH NAPĘDOWYCH Stale wzrastający postęp techniczny i technologiczny powoduje, że większość stosowanych

w przemyśle układów napędowych musi zapewnić możliwość zmiany prędkości obrotowej, z jaką układ napędowy napędza maszynę roboczą. Współczesny napęd elektryczny powinien spełniać w zależności od procesu technologicznego i mocy silnika szereg istotnych wymagań jak np.:

• Przetwarzanie energii elektrycznej w mechaniczną z możliwie dużym współczynni-kiem sprawności,

• Bezstopniowa regulacja w szerokim zakresie takich wielkości jak: prędkość obro-towa, moment obrotowy, przyspieszenie kątowe, przesunięcia liniowe,

• Minimalizacja uchybu i czasu regulacji przy zmianach sygnałów sterujących i zmia-nach wielkości zakłócających,

• Maksymalne wykorzystanie mocy silnika przy równoczesnym ograniczeniu takich wielkości jak: prąd, napięcie, temperatura itp.,

• Długotrwała niezawodna praca.

Powyższe wymagania jest w stanie spełnić układ napędowy, w którym silnik elektryczny zasilany jest poprzez przekształtnik energoelektroniczny sterowany według określonego algorytmu. Można, zatem stwierdzić, że pod pojęciem układ napędowy należy zawsze rozumieć układ składający się z trzech elementów, którymi są:

• Silnik elektryczny,

• Przekształtnik energoelektroniczny (wzmacniacz mocy zbudowany z wykorzystaniem pół-przewodnikowych zaworów mocy takich jak: tyrystory, tranzystory mocy),

• Elektroniczny (najczęściej mikroprocesorowy) układ sterowania.

14.1. UKŁADY STEROWANIA I UKŁADY REGULACJI

Zautomatyzowany napęd elektryczny może pracować w układzie sterowania albo w ukła-dzie regulacji.

W układzie sterowania urządzenie sterujące (przycisk, sterownik, zadajnik, potencjometr itp.) sterowane przez operatora w sposób ręczny lub przy pomocy innego urządzenia mechanicz-nego nadaje impuls sterowniczy, który za pośrednictwem szeregu elementów układu powoduje roz-ruch, hamowanie lub zmianę prędkości układu. Jednakże ustalona praca napędu nie jest przy tym samoczynnie kontrolowana i korygowana, np. zmiana momentu obciążenia silnika powoduje zmianę prędkości układu.

W układzie sterowania nie ma zapewnienia samoczynnego powrotu prędkości silnika do wartości początkowej. Może tego dokonać jedynie operator zmieniając parametry pracy układu. W układzie sterowania wielkość sterowana np. prędkość nie ma wpływu na wielkość sterującą. Układ sterowa-nia nie zawiera sprzężenia zwrotnego, jest układem sterowania otwartego (rys.14.1.1)

321

Rys. 14.1.1. Schemat blokowy układu sterowania (układ otwarty – bez sprzężeń zwrotnych)

Układ sterowania może być układem sterowania bezpośredniego i sterowania pośredniego lub zdalnego.

W układzie sterowania bezpośredniego operator bezpośrednio oddziałuje na urządzenia sterujące pracą silnika, np. zmienia położenia nastawnika, widząc bezpośrednio układ napędowy i obserwując parametry jego pracy, lub obserwując wskaźniki kontrolujące pracę układu. Pulpit ste-rowniczy znajduje się najczęściej w bezpośrednim sąsiedztwie obiektu sterowanego.

W układzie sterowania pośredniego (zdalnego), konieczne jest na ogół zastosowanie wzmacniacza w obwodzie sterowniczym, w celu wzmocnienia impulsów sterujących wysyłanych przez operatora. W tym przypadku sterowania aparatura sterownicza na pulpicie operatora może być małych rozmiarów, a sygnały niewielkiej mocy. Ten rodzaj sterowania stosowany jest przy sil-nikach o większej mocy, gdzie dokonywanie przełączeń w sposób bezpośredni wymagałoby więk-szej siły oraz gdzie silnik jest znacznie oddalony od pulpitu sterującego. Przy tym procesie stero-wania jakość sterowania i cały przebieg procesu technologicznego zależą całkowicie od wprawy i umiejętności operatora.

W układach regulacji poszczególne człony układu połączone są ze sobą i objęte sprzężeniami zwrotnymi. Tworzą one strukturę układu zamkniętego. Prosty schemat blokowy układu ze sprzęże-niem zwrotnym przedstawia rys.14.1.2. Dla takiego układu można wprowadzić następujące ozna-czenia i ich odpowiedniki stosowane najczęściej w układach napędowych:

Wielkość (opis)

Jeżeli napęd pracuje w układzie regulacji, to po jego uruchomieniu odbywa się samo-czynna regulacja jego parametrów pracy bez udziału operatora. Układ regulacji posiada zawsze sprzężenie zwrotne i dzięki temu samoczynnie podtrzymuje zadaną pracę układu napędowego przez kontrolowanie parametrów charakteryzujących jego pracę np. prędkość, moment obciążenia, napię-cie zasilające, częstotliwość itp. Układ regulacji różni się od układu sterowania zastosowaniem członów pomiarowych i członów porównawczych, w których następuje porównanie rzeczywistych wartości przebiegów regulacyjnych z wartościami zadanymi i wypracowanie odpowiednich sygna-łów sterujących.

Symbol Odpowiednik w układzie napędowym

z sygnał zadający, wymuszający prędkość zadana Ωz przez napięcie zadające Uz

X wieklość regulowana, wyjściowa prędkość aktualna (bieżąca) Ω; Ωm

Xsz sygnał sprzężenia zwrotnego napięcie sprzężenia zwrotnego Usz

Z wielkość zakłócająca, zakłócenie moment obciążenia Mb

uchyb regulacji różnica napięć Uz – Usz

X

ε

322

Wielkość regulowana X jest wielkością, która mimo zmiennych warunków pracy obiektu, czyli mimo oddziaływania na obiekt wielkości zakłócających Z ma się zmieniać w sposób okre-ślony przez wymuszenie (wielkość zadającą) X . Porównanie wielkości regulowanej X, z wartością zadającą X następuje w węźle sumacyjnym, przy czym wielkość regulowana X musi być zamie-niona w obwodzie sprzężenia zwrotnego na taką wielkość X , aby można ją było porównać z wiel-kością zadającą X . Zamiany tej dokonuje przetwornik sygnału sprzężenia zwrotnego.

z

z

sz

z

Rys. 14.1.2. Schemat blokowy układu regulacji (układ zamknięty – ze sprzężeniem zwrotnym)

Uchyb regulacji ε jest określany jako różnica wielkości zadanej Xz i sprzężenia zwrotnego Xsz. Różnica te zostaje podana na wejście wzmacniacza. Wzmocniony sygnał uchybu Y tak steruje obiektem, aby uchyb regulacji był możliwie mały, czyli aby wielkość wyjściowa X różniła się możliwie mało od jej wartości zadanej.

Jeśli układem regulacji jest układ napędowy ze stabilizacją prędkości silnika napędzającego maszynę roboczą, to wielkością regulowaną X jest prędkość silnika Ω, a wielkością zadającą tę prędkość jest napięcie Uz otrzymywane z zadajnika prędkości np. z potencjometru zadającego. Wy-stępujące zakłócenie Z, w postaci wzrostu momentu obciążenia Mb, powoduję zmianę wielkości re-gulowanej X, czyli zmniejszenie prędkości silnika. Sprzęgnięta z wałem silnika prądnica tachome-tryczna zamienia w torze sprzężenia zwrotnego wielkość regulowaną X (prędkość silnika Ω) na sy-gnał sprzężenia zwrotnego Xsz (napięcie prądnicy tachometrycznej Usz). Napięcie sprzężenia zwrot-nego Usz, które zostało zmniejszone przez powstałe zakłócenia, porównywane jest z napięciem za-dającym w węźle sumacyjnym. Różnica tych wielkości w postaci zwiększonego uchybu zostaje podana na wzmacniacz, który tak wysteruje silnik, aby prędkość jego, mimo występującego zakłó-cenia nie różniła się znacznie od wartości przed zakłóceniem.

Układ regulacji jest więc układem zamkniętym, pracującym na zasadzie wykorzystania sprzężenia zwrotnego.

Wprowadzenie sprzężeń zwrotnych do układu napędowego powoduje:

• uzyskanie szerokiego zakresu regulacji prędkości,

• skuteczne zmniejszenie wpływu zakłóceń,

323

• zabezpieczenie silnika i elementów półprzewodnikowych od przeciążeń prądowych.

Niezależnie od stabilności pracy i zadowalającej dokładności w stanach ustalonych, które uzyskuje się dzięki wprowadzeniu sprzężeń zwrotnych, układ napędowy musi także charakteryzować się do-brymi wskaźnikami dynamicznymi takimi jak:

• małym przeregulowaniem,

• krótkimi czasami narastania i uspokojenia, które można ocenić na podstawie odpowiedzi układu na skokową zmianę wielkości zadającej.

14.2. PRZEKSZTAŁTNIKI JAKO WZMACNIACZE MOCY W UKŁADACH NAPĘDOWYCH

Przekształtnikami nazywa się układy z zaworami półprzewodnikowymi przekształcające energię elektryczną o parametrach u1, i1, f1 na energię elektryczną o parametrach u2, i2, f2. Wielkości – napięcie u oraz prąd i mają przebieg czasowy przemienny lub o jednym znaku, a częstotliwość f może być różna lub równa zeru. W przekształtnikach stosowanych w układach napędowych pod-stawowymi elementami są zawory półprzewodnikowe. Przez zawór półprzewodnikowy rozumie się element obwodu elektrycznego o impedancji zależnej od kierunku przewodzenia prądu. Do za-worów elektrycznych niesterowalnych zalicza się diody, a do zaworów sterowanych – tyrystory (mogą mieć różną strukturę, a co za tym idzie różne właściwości) i tranzystory. Przekształtnik ro-zumiany jako wzmacniacz mocy zawiera zawsze jeden lub większą liczbę zaworów sterowanych. W odróżnieniu od innych wzmacniaczy mocy, na przykład elektromaszynowych i magnetycznych, przekształtnik wykazuje znacznie większą sprawność oraz wielokrotnie większy współczynnik do-broci (współczynnik dobroci wyraża się stosunkiem mocy wyjściowej znamionowej wzmacniacza do jego zastępczej stałej czasowej). Przekształtniki dzieli się na układy: o komutacji zewnętrznej lub wewnętrznej. W przypadku komutacji zewnętrznej moc bierna, którą potrzebuje układ komuta-cji, doprowadza się z sieci zasilającej prądu przemiennego lub z odbiornika, a w przypadku komu-tacji wewnętrznej – z dodatkowego źródła, którym jest naładowany kondensator. Z punktu widzenia układów stosowanych w napędzie elektrycznym jest wygodnie dokonać podziału przekształtników na następujące trzy grupy:

• Prostowniki i falowniki o komutacji sieciowej

• Przemienniki częstotliwości bezpośrednie i pośrednie

• Sterowniki prądu przemiennego i prądu stałego

14.2.1 Prostowniki i falowniki o komutacji sieciowej

Podstawowym przedstawicielem przekształtnika o komutacji sieciowej jest prostownik ste-rowany. Na rysunku 14.2.1 przedstawiono schematy blokowe sterowanego przekształtnika o ko-mutacji sieciowej. W zależności od sposobu wysterowania zaworów przekształtnika i kierunku na-pięcia stałego U wyróżnia się dwa rodzaje pracy: pracę prostownikową i pracę falownikową. W pracy prostownikowej energia jest pobierana z sieci prądu przemiennego i przekazywana do od-biornika prądu stałego, natomiast w pracy falownikowej – energia pobierana jest ze źródła prądu stałego i przekazywana do sieci prądu przemiennego. Zauważmy, że zmianie kierunku przepływu energii (E ) odpowiada zmiana znaku napięcia stałego (U ) i zachowanie znaku kierunku przepływu prądu wyprostowanego (I ).

d

n d

d

324

Rys. 14.2.1. Przekształtnik o komutacji sieciowej: a) praca prostownikowa, b) praca falownikowa

W zależności od sposobu zasilania przekształtnika może występować przekształtnik jedno-pulsowy, dwupulsowy, trójpulsowy, sześciopulsowy, wielopulsowy.

Przekształtnik może współpracować z różnymi rodzajami odbiorników:

• R - obciążenie rezystancyjne: (oświetlenie żarowe, piece oporowe),

• RL - obciążenie rezystancyjno-indukcyjne (wzbudzenie maszyn prądu stałego),

• RE - obciążenie rezystancyjne ze wsteczną siłą elektromotoryczną (bateria akumulatorów),

• RLE - obciążenie rezystancyjno-indukcyjne ze wsteczną siłą elektromotoryczną (obwód twornika maszyny prądu stałego).

14.3. STEROWANIE IMPULSOWE PRĘDKOŚCIĄ SILNIKA

Jak opisano w rozdziale 7.3.5. jedną z metod zmiany prędkości obrotowej w układach napę-dowych z silnikiem prądu stałego, jest zmiana wartości napięcia doprowadzonego do twornika. Układy impulsowego sterowania prędkością silnika wykorzystywane są, gdy istnieje sieć prądu stałego o stałej wartości UL. Zasada sterowania polega na okresowym odłączaniu napięcia zasilają-cego obwód twornika – przy obecności wzbudzenia (silniki obcowzbudne) lub obwód silnika – przy silnikach szeregowych. Napięcie na silniku sterowane impulsowo przez łącznik nie jest napięciem

325

stałym lecz napięciem pulsującym. Jeżeli częstotliwość łączeń jest dostatecznie duża w porównaniu ze stałą elektromagnetyczną silnika TA , składowa zmienna wartości średniej przebiegu impulso-wego jest nieznaczna i nie zakłóca pracy silnika. Uwzględniając moment bezwładności wirnika sil-nika, nawet przy impulsowym przebiegu napięcia, prędkość wału silnika pozostaje praktycznie stała. Zasadę pracy układu wyjaśnia rys. 14.3.1., w którym zastosowano łącznik mechaniczny Q (w celu łatwiejszego zrozumienia zasady działania). W układzie praktycznym najczęściej stosuje się tranzystor ze względu na łatwość sterowania.

Rys. 14.3.1. Uproszczony schemat impulsowej regulacji prędkości silnika

Gdy łącznik Q jest załączony, do twornika silnika doprowadzone jest napięcie linii zasilają-cej UL. Prąd twornika silnika iA narasta według krzywej wykładniczej ze stałą czasową

A

AA R

LT = . Po wyłączeniu łącznika napięcie zasilające silnik równa się zeru, a prąd twornika

zamykając się przez diodę rozładowczą D, maleje wykładniczo aż do chwili ponownego załączenia łącznika Q.

Średnia wartość napięcia U na tworniku silnika jest proporcjonalna do względnego czasu załączenia t (patrz rys. 14.3.2.).

A

z

LLi

zL

wz

zA UU

TtU

tttU ε==+

= (14.3.1)

przy oznaczeniach:

U - napięcie linii zasilającej układ

L

Ti = tz + tw - okres impulsowania, przełączania

tz - czas załączenia łącznika – czas pracy

tw - czas wyłączenia łącznika – czas przerwy

ε - względny czas załączenia zwany wypełnieniem, który wynosi 0 ≤ ε ≤ 1, co daje przedział zmian napięcia na tworniku silnika:

0 ≤ UA ≤ UL

326

Rys. 14.3.3 Przebiegi czasowe napięć i prądów w układzie o impulsowej regulacji prędkości

14.4. UKŁADY NAPĘDOWE ZE SPRZĘŻENIAMI ZWROTNYMI

Silnik, którego obwód twornika zasilany jest ze wzmacniacza mocy o zastępczej rezystancji wewnętrznej Rz posiada charakterystykę mechaniczną bardziej ustępliwą niż charakterystyka natu-ralna silnika. Spowodowane to jest dodatkowym spadkiem napięcia na rezystancji wewnętrznej, Rz. Jeśli wzmocnienie wzmacniacza mocy jest stałe, to ustępliwość charakterystyki mechanicznej sil-nika można określić zależnością:

( ) N

F

ZAN M

CRR

2ψ+

−=∆Ω (14.4.1)

14.4.1 Sprzężenie zwrotne napięciowe

Wzmacniacz mocy WM może być sterowany napięciem sterującym Ust, będącym napięciem wyjściowym dodatkowego członu wzmacniającego – wzmacniacza napięciowego, przy tym sprzę-żeniu noszącego nazwę regulatora napięcia RU (rys. 14.4.1.)

327

Rys. 14.4.1. Układ regulacji prędkości silnika obcowzbudnego z ujemnym napięciowym sprzężeniem zwrotnym

Obwód pomiaru napięcia dopasowuje wartości tego napięcia do wymagań regulatora, co realizuje się w bloku sprzężenia zwrotnego o wzmocnieniu najczęściej k <1 (dzielnik napięcia), i przesyła to napięcie, jako napięcie sprzężenia zwrotnego U , do wejścia regulatora. Jest to obwód napięciowego sprzężenia zwrotnego.

Do regulatora napięcia doprowadzone są dwa sygnały o przeciwnych znakach:

a) dodatni sygnał napięcia zadającego Uz, zadający żądaną prędkość silnika Ωz

b) ujemny napięciowy sygnał sprzężenia zwrotnego Usz, proporcjonalny do napięcia wyj-ściowego wzmacniacza mocy.

Regulator napięcia RU sterowany jest więc różnicą napięcia ε = Uz - Usz.

sz

sz

Jeżeli wzmocnienie napięciowe wzmacniacza mocy WM, określone jako stosunek ∆UA do ∆Ust wynosi kp

st

Ap U

Uk∆∆

= (14.4.2)

a wzmocnienie regulatora napięcia RU równe stosunkowi ∆Ust do ∆ε wynosi ku

ε∆

∆= st

uUk (14.4.3)

to spadek prędkości ∆ΩN dla charakterystyki mechanicznej z napięciowym sprzężeniem zwrotnym jest mniejszy i wynosi

328

( )

+−=∆Ω

up

zA

F

NN kk

RRC

M2ψ

(14.4.4)

Zazwyczaj kpku >>1 i wpływ rezystancji wewnętrznej Rz na przebieg charakterystyk mechanicz-nych może być wielokrotnie mniejszy od wpływy rezystancji twornika RA. Jeżeli kpku ∞ to ustę-pliwość charakterystyki mechanicznej silnika w układzie z napięciowym sprzężeniem zwrotnym zbliża się do ustępliwości charakterystyki naturalnej tego silnika.

Układ regulacji z pętlą sprzężenia zwrotnego zdolny jest stabilizować wartość wyjściową w węźle zaczepowym. W przypadku sprzężenia napięciowego układ utrzymuje prawie stałą wartość napięcia zasilającego twornik silnika UA. Nie wystarcza to jednak, aby stabilizować prędkość sil-nika.

14.4.2 Sprzężenie zwrotne prędkościowe

Przy sprzężeniu prędkościowym sygnał sprzężenia zwrotnego pobierany jest bezpośrednio z wielkości wyjściowej układu, to jest z wartości prędkości. Aby można było porównać rzeczywistą

Rys. 14.4.2. Układ regulacji prędkości silnika obcowzbudnego z ujemnym prędkościowym sprzężeniem zwrotnym

prędkość układu z napięciem Uz zadającym prędkość, konieczny jest przetwornik prędkości na na-pięcie. Rolę tę spełnia prądnica tachometryczna PT prądu stałego. Strukturę układu oraz schemat blokowy ze sprzężeniem prędkościowym przedstawia rys. 14.4.2.

Jeśli wzmocnienia poszczególnych członów wynoszą:

regulatora prędkości RΩ kΩ >>1,

wzmacniacza mocy WM kp,

prądnicy tachometrycznej PT kT,

329

to spadek prędkości ∆ΩN dla charakterystyki mechanicznej z prędkościowym sprzężeniem zwrot-nym wynosi

( )

+−=∆Ω

ΩkkkRR

CM

Tp

Az

F

NN 2ψ

(14.4.5)

Przy odpowiednio dużym wzmocnieniu wzmacniacza mocy, prądnicy tachometrycznej, a szczegól-nie regulatora prędkości, ustępliwość charakterystyki można doprowadzić do minimum, zapewnia-jąc prawie stałą wartość prędkości układu przy zmianach momentu obciążenia.

14.4.3 Ograniczenie prądowe

Stosowanie sprzężenia prędkościowego umożliwia stabilizację prędkości. Polepsza to znacznie parametry pracy układu napięciowego m.in. zwiększając zakres regulacji prędkości. Nie zabezpiecza jednak silnika przed niedopuszczalnymi przeciążeniami. Wprowadzając dodatkowo do układu regulacji sprzężenie prądowe ujemne o charakterze nieliniowym można doprowadzić do ograniczenia prądu pobieranego przez obwód twornika silnika, a tym samym i do ograniczenia momentu. W tym celu układ regulacji należy uzupełnić o układ pomiaru prądu UPI i regulator prądu RI.

Aby regulator prądu (zbudowany na podstawie wzmacniacza operacyjnego) mógł pracować z nieliniową charakterystyką wyjściową, działając tylko od pewnej zadanej wartości prądu, należy do jednego z jego wejść doprowadzić napięciowy sygnał ustalający zadaną wartość prądu U , a do drugiego wejścia sygnał napięciowy U proporcjonalny do rzeczywistej wartości prądu obwodu sil-nika. Sygnał wyjściowy regulatora prądu U poprzez diodę D doprowadza się do wejścia regula-tora napięcia RU – w układach ze sprzężeniem napięciowym lub do regulatora prędkości RΩ - w układach ze sprzężeniem prędkościowym (rys. 14.4.3.)

zI

I

RI

Jeżeli prąd obwodu twornika jest mniejszy od prądu ograniczenia IA < IA ogr , napięcie wyj-ściowe URI regulatora prądu ma znak dodatni i przez ujemnie spolaryzowaną diodę D nie dochodzi do regulatora prędkości RΩ. W tym zakresie obciążeń działa tylko sprzężenie prędkościowe.

Jeżeli prąd obwodu twornika IA przekroczy ustaloną wartość prądu ograniczenia: IA > IA ogr , dla której to wartość napięcia UI z układu pomiaru prądu UPI przekroczy zadaną wartość UzI, re-gulator prądu na wyjściu wytworzy sygnał napięciowy URI o znaku ujemnym i po przejściu przez diodę D spowoduje zmniejszenie sumarycznego sygnału sterującego regulator prędkości, obniżenie napięcia sterującego Ust, zmniejszenie napięcia zasilającego silnik i stabilizację prądu IA na zadanej wartości IA ogr.

Mimo liniowego działania układu pomiaru prądu UPI i regulatora prądu RI, na skutek włączonej diody D, działanie sprzężenia prądowego jest nieliniowe, którego skutki działania są wi-doczne od pewnego poziomu prądu, gdy IA > IA ogr. Działanie sprzężenia jest ujemne, gdyż wzro-stowi prądu odpowiada zmniejszenie wysterowania zmniejszając wartość prądu. Prąd ograniczenia ustawiany jest wartością napięcia zadającego prąd UzI.

330

Rys. 14.4.3. Schemat ideowo – blokowy układu z ujemnym prędkościowym sprzężeniem zwrotnym i ograniczeniem prądowym

Zwykle dla układu pomiaru prądu UPI i regulatora prądu RI dobiera się duże wzmocnienie toru sprzężenia zwrotnego prędkościowego, co mimo jednoczesnego działania dwóch torów sprzę-żeń zwrotnych (o przeciwnych skutkach działania) powoduje ograniczenie prądu prawie do stałej wartości (rys. 14.4.4) i zabezpiecza silnik przed niedopuszczalnymi przeciążeniami.

Rys. 14.4.4. Charakterystyka mechaniczna układu z ujemnym prędkościowym sprzężeniem zwrotnym i ograniczeniem prądowym

331

Układ pozwala także na automatyczny rozruch silnika do zadanej prędkości z ograniczeniem wartości prądu twornika podczas rozruchu, na poziomie IA ogr.

14.4.3 Szeregowe połączenie regulatora prędkości i regulatora prądu

Znacznie lepsze efekty pracy układu napędowego ze sprzężeniem uzyskuje się, gdy działa-nie regulatorów jest oddzielne (nie jednoczesne). Uzyskać to można w układach z szeregowym po-łączeniem regulatorów, gdy nadrzędny regulator prędkości lub napięcia steruje regulatorem prądu (rys. 14.4.5.). Sygnał zadający prędkość Uz jest porównywany z sygnałem sprzężenia zwrotnego Usz proporcjonalnym do prędkości Ωm. Różnica sygnałów Uz – Usz po wzmocnieniu w regulatorze prędkości RΩ, jako sygnał UzI jest podawany do wejścia regulatora prądu RI. Na drugie wejście re-gulatora prądu podawany jest sygnał UI, proporcjonalny do wartości prądu twornika IA. Różnice sygnałów UzI – UI po wzmocnieniu w regulatorze prądu RI, jako napięcie Ust, steruje wzmacnia-czem mocy WM.

Charakterystyka statyczna regulatora prędkości RΩ (rys. 14.4.6.) składa się z części linio-wej, w której sygnał wyjściowy UzI, jest proporcjonalny do sygnału wejściowego Uz – Usz i z części o stałej wartości UzIm, występujący w stanie nasycenia wzmacniacza.

UzIm - maksymalna wartość sygnału zadającego prąd.

Rys. 14.4.5. Schemat ideowo – blokowy układu ze sprzężeniem prędkościowym i sprzężeniem prądowym z szeregowym połączeniem regulatorów

W przedziale obciążeń, gdy IA < IA ogr, regulatory pracują w zakresie liniowych swych charaktery-styk, a równanie charakterystyki prędkości, gdy kIkp >>1, przyjmuje postać:

T

AT

zm kk

kIkU

Ω

−=Ω 1 (14.4.6)

Ustępliwość charakterystyki jest proporcjonalna do wzmocnienia kΩ regulatora prędkości.

332

Rys. 14.4.6. Charakterystyka statyczna regulatora prędkości

Przy IA = IA ogr regulator prędkości RΩ wchodzi w stan nasycenia, jego napięcie wyjściowe utrzy-muje się na stałej wartości UzI = UzIm. Regulator prędkości przestaje działać, przestaje więc działać układ stabilizacji prędkości, a regulator prądu RI zaczyna pełnić rolę stabilizatora prądu o wartości IA ogr. Wartość prądu ograniczenia IA ogr można ustawić wartością napięcia UzIm, czyli napięciem na-sycenia regulatora prędkości:

1

Im

kUI z

Aogr = (14.4.7)

Silnik prądu stałego, pracując w układzie regulacji z szeregowym połączeniem regulatora prędkości i regulatora prądu, ma charakterystykę mechaniczną składającą się z dwóch części linio-wych (rys. 14.4.7).

Rys. 14.4.7. Charakterystyki mechaniczne układu z ujemnym prędkościowym sprzężeniem zwrotnym i ograniczeniem prądowym

333

W pierwszej części w zakresie obciążeń

Aogrz

Aogr Ik

UI =<1

Im (14.4.8)

o prędkości decyduje przede wszystkim regulator prędkości RΩ, a w drugiej części, w zakresie ob-ciążeń

Aogrz

Aogr Ik

UI =≥1

Im (14.4.9)

- regulator prądu RI.

Regulator prądu, nie dopuszczając do przeciążeń obwodu twornika, ogranicza również mo-ment silnika, co niejednokrotnie wynika z wymagań maszyny roboczej.

334



Hasło Opis

Układ sterowania W układzie sterowania urządzenie sterujące (przycisk, sterownik, zadajnik, potencjometr itp.) jest sterowane przez operatora w sposób ręczny lub przy pomocy innego urządzenia mechanicznego.

Układ sterowania bezpośredniego

W układzie sterowania bezpośredniego operator bezpośrednio oddziałuje na urządzenia sterujące pracą silnika, widząc bezpośrednio układ napędowy i obserwując parametry jego pracy, lub obserwując wskaźniki kontrolujące pracę układu. Pulpit sterowniczy znajduje się najczęściej w bezpośrednim sąsiedztwie obiektu sterowanego.

Układ sterowania pośredniego

W układzie sterowania pośredniego (zdalnego), konieczne jest na ogół zastosowanie wzmacniacza w obwodzie sterowniczym, w celu wzmocnienia impulsów sterujących wysyłanych przez operatora. Ten rodzaj sterowania stosowany jest przy silnikach o większej mocy, gdzie dokonywanie przełączeń w sposób bezpośredni wymagałoby większej siły oraz gdzie silnik jest znacznie oddalony od pulpitu sterującego.

Układ regulacji W układzie regulacji, po jego uruchomieniu odbywa się samoczynna regulacja parametrów pracy bez udziału operatora.

Układ regulacji a układ sterowania

Układ regulacji różni się od układu sterowania zastosowaniem członów pomiarowych i członów porównawczych, w których następuje porównanie rzeczywistych wartości przebiegów regulacyjnych z wartościami zadanymi i wypracowanie odpowiednich sygnałów sterujących.


Hasło Opis

Przekształtnik Przekształtnikami nazywa się układy z zaworami półprzewodnikowymi przekształacające energię elektryczną o parametrach u1, i1, f1 na energię elektryczną o parametrach u2, i2, f2.

Zawór półprzewodnikowy

Zawór półprzewodnikowy jest to element obwodu elektrycznego o impedancji zależnej od kierunku przewodzenia prądu.

335

Praca prostownikowa Zakres pracy przekształtnika, podczas której energia pobrana z sieci prądu przemiennego jest przekształcana na energię prądu stałego i dostarczana do odbiornika.

Praca falownikowa Zakres pracy przekształtnika, podczas której energia pobierana jest ze źródła prądu stałego i przekazywana do sieci prądu przemiennego z zachowaniem znaku kierunku przepływu prądu wyprostowanego.


Hasło Opis

Sterowanie impulsowe prędkością

Układy impulsowego sterowania prędkością silnika wykorzystywane są, gdy istnieje sieć prądu stałego o stałej wartości. Zasada sterowania polega na okresowym odłączaniu napięcia zasilającego obwód twornika – przy obecności wzbudzenia (silniki obcowzbudne) lub obwód silnika – przy silnikach szeregowych.

Względny czas załączenia Czas załączenia odniesiony do okresu powtarzania (będącego sumą czasu załączenia i czasu przerwy). Stosunek czasu załączenia do okresu.


Hasło Opis

Sygnał sprzężenia zwrotnego

Sygnał mierzony, proporcjonalny do regulowanej wielkości wyjściowej, wprowadzony do wejścia układu w celu określenia różnicy między wartością aktualną i zadaną.

Regulator Układ zbudowany w oparciu o wzmacniacz operacyjny. Porównuje sygnał zadany z sygnałem sprzężenia zwrotnego wypracowując uchyb, który jest sygnałem sterującym pracą przekształtnika.

Sprzężenie zwrotne napięciowe

Sygnał sprzężenia zwrotnego jest proporcjonalny do napięcia wyjściowego wzmacniacza mocy i jest wprowadzony na wejście regulatora napięcia. Wielkością stabilizowaną jest napięcie.

Sprzężenie zwrotne prądowe

Sygnał sprzężenia zwrotnego jest proporcjonalny do prądu płynącego w obwodzie wyjściowym wzmacniacza mocy i jest wprowadzony na wejście regulatora prądu. Wielkością stabilizowaną jest prąd.

Sprzężenie zwrotne prędkościowe

Sygnał sprzężenia zwrotnego jest proporcjonalny do prędkości wirowania wału silnika i jest wprowadzony na wejście regulatora prędkości. Wielkością stabilizowaną jest prędkość.

336



1. Co rozumie się pod pojęciem układ napędowy?

2. Podaj określenie układu sterowania.

3. W jaki sposób w układzie sterowania można utrzymać wielkość wyjściową na zadanym poziomie?

4. Co to jest układ sterowania bezpośredniego?

5. Co to jest układ sterowania pośredniego?

6. Podaj określenie układu regulacji?

7. Co to jest i do czego służy sprzężenie zwrotne?

8. Jaka wielkość jest zakłóceniem w układzie napędowym?

9. Jaką rolę pełni regulator w układzie ze sprzężeniem zwrotnym?

10. Co daje wprowadzenie sprzężeń zwrotnych do układu napędowego?


1. Co to są przekształtniki półprzewodnikowe?

2. Jakie własności ma zawór półprzewodnikowy?

3. Jak można podzielić przekształtniki stosowane w napędzie elektrycznym?

4. Jakie stany pracy mogą wystąpić podczas pracy prostownika sterowanego?

5. Omówić pracę prostownikową prostownika sterowanego.

6. Omówić pracę falownikową prostownika sterowanego.

7. Z jakimi rodzajami obciążeń może współpracować przekształtnik?


1. Kiedy stosuję się układy impulsowego sterowania?

2. Omówić zasadę sterowania impulsowego.

3. Narysować schemat impulsowej regulacji prędkości obrotowej silnika.

4. Podaj definicję względnego czasu załączenia.

5. W jakim zakresie może zmieniać się wypełnienie?

6. Jaki zakres zmian napięcia doprowadzonego do twornika można uzyskać przy regulacji impulsowej?

337


1. Jakie elementy muszą wchodzić w skład układu ze sprzężeniem zwrotnym?

2. Narysuj układ regulacji prędkości silnika obcowzbudnego z ujemnym napięciowym sprzężeniem zwrotnym.

3. Jaka wielkość jest stabilizowana w układzie regulacji prędkości silnika obcowzbudnego z ujemnym napięciowym sprzężeniem zwrotnym?

4. Jak zmienia się charakterystyka mechaniczna w układzie ze sprzężeniem napięciowym?

5. Jakie elementy są niezbędne, aby można było zrealizować ujemne sprzężenie prędkościowe?

6. Jaki wpływ na przebieg charakterystyki mechanicznej ma wprowadzenie do układu napędowego ujemnego sprzężenia zwrotnego?

7. Jak działa ograniczenie prądowe?

8. Dlaczego stosuje się w układach napędowych nieliniowe prądowe sprzężenie zwrotne?

9. Omówić pracę układu napędowego z szeregowym połączeniem regulatora prędkości i regulatora prądu.

10. W jaki sposób można zmieniać poziom prądu ograniczenia w układzie z szeregowym połączeniem regulatora prędkości i regulatora prądu.

11. Narysuj i omów charakterystyki mechaniczne układu napędowego z szeregowym połączeniem regulatora prędkości i regulatora prądu.

338

15. UKŁADY NAPĘDOWE Z REGULACJĄ I STABILIZACJĄ PRĘDKOŚCI

15.1 UKŁADY NAPĘDOWE Z OBCOWZBUDNYM SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO

Przekształtniki półprzewodnikowe umożliwiają ciągłą regulację prędkości obrotowej wału silnika prądu stałego przez zmianę napięcia Ud zasilającego obwód wirnika. Zmianę prędkości można także uzyskać przez zmianę strumienia wzbudzenia. Metoda ta, polegająca na zmniejszeniu prądu uzwojenia wzbudzenia silnika, jest stosowana jedynie w celu uzyskania prędkości większych niż znamionowe. Maszyna pracuje wówczas w tzw. drugiej strefie regulacji, przy zmniejszonym momencie napędowym i zachowaniu stałej mocy oddawanej przez maszynę.

15.1.1 Układ regulacji prędkości z kontrolą napięcia zasilania twornika

Najprostszy układ ciągłej regulacji prędkości kątowej wału obcowzbudnej maszyny prądu stałego podano na rys. 15.1.1.

Rys. 15.1.1. Układ regulacji prędkości z kontrolą napięcia zasilania twornika

W tym układzie bezpośredniej kontroli i stabilizacji podlega napięcie Ud, zasilające odwód wirnika maszyny. Przy stałym strumieniu wzbudzenia zmieniając napięcie wyjściowe prostownika, uzyskuje się zmianę prędkości Ωo biegu jałowego, a tym samym i prędkości Ω przy obciążeniu ma-szyny. Dławik L, szeregowo włączony z twornikiem maszyny, zapewnia przewodzenie ciągłe prądu w całym zakresie regulacji prędkości kątowej i zmian momentu obciążenia. Przedstawiony układ umożliwia pracę prądnicową maszyny prądu stałego. Praca taka występuje przy napędzaniu ma-szyny od strony wału. Typowym przykładem pracy prądnicowej maszyny prądu stałego jest opusz-czanie ładunku za pomocą urządzeń dźwigowych. Kierunek wirowania wału w stanie ustalonym przy pracy prądnicowej jest przeciwny do kierunku wirowania przy pracy silnikowej. Przy pracy

339

prądnicowej maszyny energia jest przekazywana od prądnicy, przez przekształtnik sieciowy pracu-jący w zakresie pracy falownikowej, do linii zasilającej prądu przemiennego.

Układ przedstawiony na rys. 15.1.1 nie zapewnia stabilizacji prędkości kątowej wału maszyny prądu stałego. Przy obciążeniu maszyny momentem znamionowym prędkość kątowa wału maleje o kilka procent. W wielu urządzeniach tak duże zmiany prędkości kątowej przy zmianach momentu obciążenia są niedopuszczalne. Dlatego układy napędowe muszą być wyposażone w obwody auto-matycznej regulacji prędkości kątowej wału maszyny.

15.1.2 Jednokierunkowy układ napędowy z automatyczną regulacją prędkości wirowania wału silnika

Na rys. 15.1.2. przedstawiono schemat funkcjonalny jednokierunkowego układu napędo-wego prądu stałego z obwodem automatycznej regulacji prędkości kątowej wału maszyny.

Rys. 15.1.2. Jednokierunkowy układ napędowy prądu stałego z automatyczną regulacją prędkości wirowania wału silnika

Pomiar rzeczywistej wartości prędkości kątowej jest realizowany przez prądnicę tachome-tryczną sprzężoną z wałem maszyny prądu stałego. Prostownik sterowany trójfazowy mostkowy za-sila obwód twornika maszyny prądem jednokierunkowym, zapewniając tym samym tylko jeden kie-runek momentu napędowego maszyny. W przypadku, gdy indukcyjność obwodu wirnika jest na tyle duża, aby zapewnić przewodzenie ciągłe prądu w całym zakresie pracy układu napędowego – można zrezygnować z dławika L szeregowo włączonego z wirnikiem. W regulatorze prędkości ką-towej RΩ następuje porównanie sygnału proporcjonalnego do wartości zadanej Ω* prędkości kąto-wej oraz sygnału z prądnicy tachometrycznej PT, proporcjonalnego do wartości rzeczywistej Ω prędkości kątowej wału maszyny. Napięcie wyjściowe regulatora prędkości kątowej jest sygnałem proporcjonalnym do żądanych wartości momentu M* i prądu I* wirnika maszyny. Regulator prądu RI porównuje wartość zadaną I* z wartością rzeczywistą I prądu wirnika i swoim sygnałem wyj-ściowym poprzez układy wyzwalania tyrystorów steruje pracą przekształtnika sieciowego. Napięcie wyjściowe Ud przekształtnika, doprowadzone do twornika maszyny, przyjmuje w stanach ustalo-nych zawsze taką wartość, przy której prędkość zadana jest równa prędkości rzeczywistej, niezależ-nie od zmian momentu obciążenia maszyny i wahań napięcia linii zasilającej.

340

Dzięki ograniczeniu sygnału wyjściowego regulatora prędkości kątowej RΩ, który to sygnał jest wartością zadaną prądu wyjściowego prostownika, jest możliwe zabezpieczenie prostownika i ma-szyny prądu stałego przed przeciążeniami. Z reguły przyjmuje się dopuszczalną przeciążalność prą-dową silników obcowzbudnych w wykonaniu normalnym, wyrażoną jako stosunek wartości mak-symalnej do znamionowej prądu wirnika, w granicach 2 - 2,5. Oznacza to, że przekształtnik tyrysto-rowy musi być tak zaprojektowany i wykonany, aby w ściśle określonym czasie mógł pracować przy prądzie wyjściowym równym 2 – 2,5-krotnej wartości znamionowej prądu maszyny prądu stałego. W przedstawionym układzie z automatyczną regulacją prędkości kątowej uchyby statyczne prędkości nie przekraczają 0,5%.

15.1.3 Dwukierunkowy układ napędowy prądu stałego z przełączaniem obwodu twornika

W praktyce bardzo często są stosowane dwukierunkowe układy napędowe, w których musi następować zmiana kierunku momentu elektromagnetycznego maszyny prądu stałego. Zmianę kie-runku momentu maszyny obcowzbudnej można uzyskać bądź przez zmianę kierunku prądu twor-nika, bądź przez zmianę kierunku prądu w uzwojeniu wzbudzenia. Zmianę kierunku przepływu prądu twornika i wzbudzenia maszyny prądu stałego można realizować przez przełączenie odpo-wiednich zacisków maszyny lub przez zastosowanie przekształtników nawrotnych.

Na rys. 15.1.3. przedstawiono dwukierunkowy układ napędowy z przełączeniem – za pomocą styczników – obwodu wirnika maszyny obcowzbudnej prądu stałego. Przełączenie styków styczni-ków może następować tylko wówczas, gdy wartość prądu twornika jest równa zeru. Dlatego ob-wody sterujące taki układ napędowy muszą zawierać podzespoły synchronizujące chwile przełą-czania styków styczników z chwilami, w których prąd twornika będzie równy zeru. Zmiana kie-runku wirowania wału maszyny odbywa się w trzech etapach. W etapie pierwszym następuje wy-sterowanie przekształtnika sieciowego do pracy falownikowej, hamowanie generatorowe maszyny i malenie prądu twornika do zera. W etapie drugim, trwającym zwykle 0,1-0,3s następuje przełącze-nie styków styczników w obwodzie twornika. W czasie trwania etapu drugiego prąd twornika jest równy zeru. Etap trzeci to wysterowanie przekształtnika do pracy falownikowej, a następnie pro-stownikowej i narastanie prądu wirnika, który zaczyna obracać się w kierunku przeciwnym. Ha-mowanie generatorowe maszyny występuje w przedziale falownikowej pracy przekształtnika.

Rys. 15.1.3. Dwukierunkowy układ napędowy prądu stałego z przełączeniem w obwodzie twornika

15.1.4 Układ napędowy prądu stałego z przekształtnikami nawrotnymi

Przekształtniki nawrotne umożliwiają praktycznie bezprzerwową zmianę kierunku prze-pływu energii i prądu odbiornika. Zbudowane są z dwóch prostowników sterowanych wielopulso-wych połączonych przeciwsobnie, jak to pokazano na rys. 15.1.4. Rozwiązanie takie stosowane jest

341

w układach prądu stałego, w których jest wymagana częsta zmiana kierunku wirowania wału sil-nika.

Rys. 15.1.4. Układ napędowy prądu stałego z przekształtnikami nawrotnymi

Zmiana kierunku prądu twornika nie odbywa się tu przez przełączenie jego zacisków, ale przez odpowiednie załączenie tyrystorów układów P1 i P2, które w praktyce są przekształtnikami sterowanymi trójpulsowymi lub sześciopulsowymi mostkowymi. W przekształtnikach nawrotnych nie można stosować prostowników półsterowanych i sterowanych z diodami zerowymi.

Podczas pracy układu napędowego przekształtnik P1 może pracować jako prostownik zasilający silnik, którego wał wiruje w prawo (pierwsza ćwiartka układu współrzędnych). W takim przypadku, przy pracy prostownikowej przekształtnika P2 silnik będzie zasilany prądem i napię-ciem o przeciwnych znakach, a więc wał silnika będzie wirował w lewo (trzecia ćwiartka układu współrzędnych). Procesy hamowania odzyskowego silnika, w których energia kinetyczna mas wi-rujących jest zwracana przez przekształtnik do linii zasilającej, wymaga pracy falownikowej tego przekształtnika (P1 lub P2), który w kolejnym stanie ustalonym układu będzie pracował jako pro-stownik (druga i czwarta ćwiartka układu współrzędnych).

342


15.1. UKŁADY NAPĘDOWE Z OBCOWZBUDNYM SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO

Hasło Opis

Dwukierunkowy układ napędowy

Układ napędowy, w którym następuje zmiana kierunku momentu elektromagnetycznego wytwarzanego przez maszynę prądu stałego wywołana przez zmianę kierunku przepływu prądu twornika, bądź przez zmianę kierunku przepływu prądu w uzwojeniu wzbudzenia.

Przekształtniki nawrotne Zbudowane są z dwóch prostowników sterowanych wielopulsowych połączonych przeciwsobnie. Zmiana kierunku prądu twornika odbywa się przez odpowiednie załączenie tyrystorów układów prostowników.

Układ napędowy nawrotny

Układ napędowy, w którym wykorzystano przekształtniki nawrotne, uzyskując praktycznie bezprzerwową zmianę przepływu energii i prądu odbiornika. Dodatkowo uzyskano możliwość hamowania generatorowego.

343


15.1. UKŁADY NAPĘDOWE Z OBCOWZBUDNYM SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO

1. Narysuj i omów pracę układu regulacji prędkości z kontrolą napięcia zasilania twornika silnika.

2. Jakie są wady układu regulacji prędkości z kontrolą napięcia zasilania twornika silnika?

3. Narysuj jednokierunkowy układ napędowy prądu stałego z obwodem automatycznej regulacji prędkości kątowej wału maszyny.

4. Przeanalizuj zachowanie się jednokierunkowego układu napędowego prądu stałego z obwodem automatycznej regulacji prędkości kątowej wału maszyny przy zmianie momentu obciążenia maszyny roboczej.

5. W jkich przypadkach można zastosować dwukierunkowy układ napędowy prądu stałego z przełączaniem obwodu twornika?

6. Narysuj i wyjaśnij zasadę działania układu napędowego z przekształtnikami nawrotnymi.

7. Omówić kolejne etapy pracy obu przekształtników przy zmianie kierunku wirowania wału silnika napędowego w układzie z zastosowaniem przekształtników nawrotnych.

344

Documents

maszyny elektryczne