CT280208

OPERAÇÕES COM CONJUNTO

Frente: 01 Aula: 04

PROFº: HENRY A Certeza de Vencer

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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Diferença entre conjuntos. Dados dois conjuntos A e B, chamamos Diferença A – B ao conjunto formado pelos elementos de que pertencem a A e não pertencem a B.

{ } B x eA x / x ∉∈=− BA Exemplos: Dados os conjuntos A e B, vamos efetuar a diferença A - B. A região assinalada nos diagramas representa a diferença.

1. A = {1, 2, 3, 4} B = {7, 8, 9}

Resp. A - B = A Graficamente: • 2 • 7 • 1 • 3 • 8 • 4 • 9

2. A = {a, b, c, d} B = {c, d, e, f}

Resp. A - B = {a, b} Graficamente: • a • c • e • b • d • f

3. A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {2, 4, 6} Resp. A - B = {8, 10} Graficamente:

4. A = {8, -8, 6, -6} B = Ø Resp. A - B = A

Graficamente: • -8 • 6 • -6 • 8 Complementar Quando dois conjuntos A e B são tais que A ⊂ B, dá-se o nome de complementar de A em B à diferença B – A. Observe o diagrama. A região assinalada representa o

complementar de A em B, que indicamos por C AB

A ⊂ B ⇔ C AB

Graficamente:

Exemplos: 1. A = {23, 24} B = {21, 22, 23, 24, 25}

C AB = {21, 22, 25}

2. A = {x / x é par positivo} B = {x / x é inteiro positivo}

C AB = {1, 3, 5, 7, 9,...}

Obs: Quando nos referimos ao complementar de um conjunto A em relação ao Universo U, utilizamos simplesmente

o símbolo A’ ou Α .

01. Sabendo que A e B são subconjuntos de U,

Α = {e, f, g, h, i}, A∩ B = {c,d}, A ∪ B = {a, b, c, d, e, f}, Determine quantos elementos possuem os conjuntos A e B.

A B

A B

A B

A

Exercício Proposto 2

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A B

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

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02. Dados os conjuntos A ={5, 6, 7, 8, 9} B = {5, 6} C = {5, 8} Obtenha:

a) C BA =

b) C AA =

c) C CA =

03. No diagrama a seguir pinte a relação que representa o conjunto (A∪ B) – (A ∪ C). 04. Durante a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de concentração nazista e de lá resgataram 979 prisioneiros. Desses 527 estavam com sarampo, 251 com tuberculose e 321 não tinham nenhuma dessas duas doenças. Qual o número de prisioneiros com as duas doenças? 05. Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Quantos jogam: a) Tênis e não jogam vôlei? b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei?

c) vôlei e não jogam xadrez? 06. Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos problemas. 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova? 07. Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado; 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais, distintos de A e B. Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao canal B. 08. Em uma cidade existem dois clubes que tem juntos, 1.400 sócios. O clube A tem 600 sócios e 400 sócios pertencem aos dois clubes. Pergunta-se: a) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao clube A? b) Quantos sócios pertencem ao clube B? c) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao clube B?

A B

C