Matematik 5 2. kitap

7/26/2019 Matematik 5 2. kitap

1/308

Ortaokul

MATEMATK5. Snf

YazarlarKomsyon

DEVLET KTAPLA

KNC BASKIYA EK......................................, 2014

RI

2. Ktap


2/308

ETM MATERYALLER GELTRME EDTRLERDr. Erdin AKIROLU

Dr. Mine IIKSAL BOSTAN

Dr. Selahattin ARSLAN

Dr. Yusuf KO

Dr. Erhan BNGLBAL

ETM MATERYALLER GELTRME GRUBU

Dr. Zlbye TOLUK UAR

Dr. . Elf YETKN ZDEMR

Dr. Asuman DUATEPE PAKSU

Dr. Abdulkadr ERDOAN

Dr. Bahadr YANIK

Dr. Soner DURMU

retmen Halt LEK

retmen Zerrn TOKER

retmen Rezzan DOKTOROLU

retmen Esra ZDEMR AKYZ

retmen Seda SNKER

retmen Rdvan ALTUNDA

retmen Yasn MEM

retmen Tevfk AVCU

retmen Hsrev YILDIRIM

retmen Sekn YAVUZ

Aratrma Grevls Emne MEK

retmen kran DAYAN

retmen Uur BACA

Uzman Yrd. Sonay GNENL

Uzman Yrd. Kbra BAL ETNKAYA

GRSEL TASARIM UZMANLARI

Semh Volkan PKN Hseyn DKER

DL UZMANI

Mehmet SIIRCI

PROGRAM GELTRME UZMANI

Dr. Seluk ZDEMR

LME DEERLENDRME UZMANLARI

Dr. Beng BRKAN - Dr. Burcu ATAR

REHBERLK VE PSKOLOJK DANIMANLIK UZMANI

Yrd. Do. Dr. Yasn ZTRK

Bu kitap Mill Eitim Bakanl, Bilim, Sanayi ve Teknoloji Bakanl ile TBTAK arasndaimzalanan Eitimde birlii protokol kapsamnda hazrlanmtr.

Kitabn her hakk sakldr ve Mill Eitim Bakanlna aittir. Kitabn dzeni, metni, soruve ekilleri ksmen de olsa hibir ekilde alnp yaymlanamaz.

MILL ETM BAKANLII YAYINLARI..........................................................................: 5883

DERS KTAPLARI DZS ...............................................................................................: 161

14.0 .Y.0002.4357

ISBN 978-975-11-376 -

6

Mill Eitim Bakanl, Talim ve Terbiye Kurulunun ve karar ile ders

kitab olarak kabul edilmi, Destek Hizmetleri Genel Mdrlnn 05.06.2014 gn ve 2297398

sayl yazs ile ikincibaskya ek olarak37.820 adet baslmtr.

31.07.2013 gn 102 say l

6

8 5


3/308

Korkma, snmez bu afaklarda yzen al sancak;Snmeden yurdumun stnde tten en son ocak.O benim milletimin yldzdr, parlayacak;

O benimdir, o benim milletimindir ancak.

atma, kurban olaym, ehreni ey nazlhill!Kahraman rkma bir gl! Ne bu iddet, bu cell?Sana olmaz dklen kanlarmz sonra hell.Hakkdr Hakka tapan milletimin istikll.

Ben ezelden beridir hr yaadm, hr yaarm.Hangi lgn bana zincir vuracakm? aarm!Kkremisel gibiyim, bendimi iner, aarm.Yrtarm dalar, enginlere smam, taarm.

Garbn fknsarmsa elik zrhlduvar,Benim iman dolu gsm gibi serhaddim var.Ulusun, korkma! Nasl byle bir imanboar,Medeniyyet dediin tek dii kalmcanavar?

Arkada, yurduma alaklaruratma sakn;Siper et gvdeni, dursun bu hayszca akn.

Doacaktr sana vadettii gnler Hakkn;Kim bilir, belki yarn, belki yarndan da yakn

Bastn yerleri toprak diyerek geme, tan:Dn altndaki binlerce kefensiz yatan.Sen ehit olusun, incitme, yazktr, atan:Verme, dnyalaralsan da bu cennet vatan.

Kim bu cennet vatann uruna olmaz ki feda?heda fkracak toprasksan, heda!Cn, cnn, btn varmalsn da Huda,Etmesin tek vatanmdan beni dnyada cda.

Ruhumun senden lh, udur ancak emeli:Demesin mabedimin gsne nmahrem eli.Bu ezanlar -ki ehadetleri dinin temeli-Ebed yurdumun stnde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- tam,Her cerhamdan lh, boanp kanlyam,Fkrr ruh-mcerret gibi yerden nam;O zaman ykselerek ara deer belki bam.

Dalgalan sen de afaklar gibi ey anlhill!Olsun artk dklen kanlarmn hepsi hell.

Ebediyyen sana yok, rkma yok izmihll;Hakkdr hr yaambayramn hrriyyet;Hakkdr Hakka tapan milletimin istikll!

Mehmet kif Ersoy


4/308

GENLE HTABE

Ey Trk genlii! Birinci vazifen, Trk istikllini, Trk Cumhuriyetini,

ilelebet muhafaza ve mdafaa etmektir.

Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegne temeli budur. Bu temel, senin en

kymetli hazinendir. stikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmekisteyecek dhil ve hric bedhahlarn olacaktr. Bir gn, istikll ve cumhuriyeti

mdafaa mecburiyetine dersen, vazifeye atlmak iin, iinde bulunacan

vaziyetin imkn ve eraitini dnmeyeceksin! Bu imkn ve erait, ok

namsait bir mahiyette tezahr edebilir. stikll ve cumhuriyetine kastedecek

dmanlar, btn dnyada emsali grlmemi bir galibiyetin mmessili

olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatann btn kaleleri zapt edilmi, btn

tersanelerine girilmi, btn ordulardatlmve memleketin her kesi bilfiiligal edilmiolabilir. Btn bu eraitten daha elm ve daha vahim olmak zere,

memleketin dhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dallet ve hatt hyanet

iinde bulunabilirler. Hatt bu iktidar sahipleri ahs menfaatlerini,

mstevllerin siyas emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret iinde

harap ve btap dmolabilir.

Ey Trk istikbalinin evld! te, bu ahval ve erait iinde dahi vazifen,

Trk istikll ve cumhuriyetini kurtarmaktr. Muhta olduun kudret,

damarlarndaki asil kanda mevcuttur.

Mustafa Kemal Atatrk


5/308


6/308


7/308vii

NDEKLERKitabmz Tanyalm ....................................................................................... x

NTE 4 :Kesirler, Ondalk Gsterim ve Yzde ...........215 1.Birim Kesirleri Sralama .................................................................... 216

Birim kesirleri say dorusunda gsterme .....................................................219

2.Tam Sayl Kesirleri Tanyalm ........................................................... 224

Tam sayl kesirlerin bileik kesir olarak gsterimi .........................................225

Bileik kesirlerin tam sayl kesir olarak gsterimi ......................................... 228

Bileik ve tam sayl kesirlerin say dorusunda gsterimi .............................231

Doal say ile bileik kesri karlatrma .........................................................233

3. Denk Kesirler ................................................................................... 240

Paydalar eit kesirleri sralama .....................................................................247

Paydas dierinin kat olan kesirleri sralama ................................................249

4. Bir okluun stenen Kesir Kadarn Hesaplama .............................. 258

Basit kesir kadar verilen bir okluun tamamn hesaplama ........................260

5.Kesirlerle Toplama ve karma lemleri .......................................... 266

Paydalar eit olan kesirlerle toplama ve karma ilemi ...............................266

Bir doal say ile bir kesrin toplam ve fark ...................................................272

Tam sayl kesirlerin toplanmas ve karlmas ..............................................276

Paydalar farkl olan kesirlerle toplama ve karma ilemleri ........................277

6. Ondalk Gsterimler ........................................................................ 286

Ondalk gsterimlerde basamak adlar ve basamak deerleri ......................293

7.Ondalk Gsterimlerle Toplama ve karma lemleri ...................... 306

8. Yzdeler ........................................................................................... 318

Yzde, kesir ve ondalk gsterim ilikisi .........................................................323

Yzde, kesir ve ondalk gsterimleri karlatrma .........................................326

Bir okluun yzdesini bulma .......................................................................328


8/308

viii

NTE 5 :Geometri ve lme ......................................349 1. Drtgenler ....................................................................................... 350

Dikdrtgen ....................................................................................................350

Dikdrtgen oluturma ...................................................................................351Paralelkenar ..................................................................................................353

Paralelkenar oluturma .................................................................................354

Ekenar drtgen ............................................................................................356

Ekenar drtgen oluturma ...........................................................................357

Yamuk ...........................................................................................................359

Yamuk oluturma ..........................................................................................359

2. Uzunluk lme ................................................................................ 364Uzunluk lme birimleri ................................................................................364

Uzunluklar tahmin etme ..............................................................................366

Uzunluk llerinde dnmler ..................................................................369

Uzunluk lme problemleri ...........................................................................375

3. evre Uzunluu ............................................................................... 382

Dikdrtgenin evre uzunluu ........................................................................382

Karenin evre uzunluu .................................................................................384Paralelkenar, ekenar drtgen ve yamuun evre uzunluu .........................385

Farkl geometrik ekillerin evre uzunluunu hesaplama .............................388

evre uzunluunu tahmin etme....................................................................393

Belli bir evre uzunluuna sahip okgenler oluturma .................................397

4. gende ve Drtgende Alar .......................................................... 406

gende alar ..............................................................................................406

Drtgende alar ...........................................................................................410 5. Alan lme ...................................................................................... 416

Dikdrtgenin alan .........................................................................................416

Metrekare ve santimetrekare ile alan hesaplama......................................... 418

Farkl geometrik ekillerin alanlarn hesaplama ...........................................423

Ayn alana sahip farkl dikdrtgenler oluturma ...........................................426

6. Geometrik cisimler .......................................................................... 434

Dikdrtgenler prizmas ..................................................................................434

Kare prizma ...................................................................................................435


9/308ix

Kp ................................................................................................................435

Dikdrtgenler prizmasnn anm ................................................................440

Kare prizmann anm .................................................................................441

Kpn anm ...............................................................................................441

Anmdan dikdrtgenler prizmas oluturma ...............................................443

Dikdrtgenler prizmasnn yzey alan ..........................................................447

SEMBOLLER VE KISALTMALAR

.D.S. CEVAP ANAHTARI

KAYNAKA

EKLER Saat

Saatler

Stun Grafii

Kareli Kt (0,5 cm)

Kareli Kt (1 cm)

Noktal Kt (0,5 cm)

Noktal Kt (1 cm) Say Dorusu

Alar

Noktal Kt (Paral)

zometrik Kt (0,5 cm)

zometrik Kt (1 cm)

Btn, Onda Bir ve Yzde Bir

Yz Dilim Daire

Kesir Daireleri

Kesir Takm

genler

Drtgenler

Prizma Anm

Kp Anm

Tangram

Geometri eritleri Cetvel, Gnye, Aler


10/308


11/308


12/308


13/308

1.Birim Kesirleri Sralama2.Tam Sayl Kesirleri Tanyalm

3.Denk Kesirler

4.Bir okluun stenen Kesir KadarnHesaplama

5.Kesirlerle Toplama ve karma lemleri

6.Ondalk Gsterimler

7.Ondalk Gsterimlerle Toplama ve

karma lemleri

8.Yzdeler

0,5 1

,0 1,5

NTE 4Kes i r ler , Ondal k l Gster im

ve Yzde ler


14/308

216

NiTE 45

MATEM

ATiK

KONU 1: Birim Kesirleri sralama

Bir btn: 1

Bir btnn bete biri:5

1

Bir btnn e paralarndan her birinebirim kesirdenir. Birim kesirlerin pay 1dir.

Hty

Bkt Yp 1retmenleri; Ali, Bahar ve Cemreye ayn

byklkte ktlar datmtr. Ali, veri-

len kdn2

1ini, Bahar

3

1ini, Cemre ise

5

1ini boyamtr. Ali, Bahar ve Cemrenin

boyadklar olanlar bykten ke

doru nasl sralarz?

zm

2

1

3

1

5

1

Kd yandaki gibi model ile gsterelim

Alinin boyad alan

Baharn boyad alan

Cemrenin boyad alan

1 (btn)

Boyanan alanlar karlatrdmzda en ok Ali, en az ise Cemre boyama yapmtr.

Buna gre2

1

3

1

5

1> > olduu grlr.

Birim kesirlerde payda bydke btnn blnd para says artar. Bu nedenle,

paydas byk olan birim kesir daha kktr.


15/308

217

Bkt Yp 2

, ve9

1

6

1

3

1 kesirlerini kkten bye doru sralaynz.

zm

Aadaki gibi ayn byklkte 3 model izip , ve9

1

3

1

6

1 kesirlerini gsterelim.

9

1

6

1

31

En kk

En byk

Renkli alanlar karlatrdmzda olduunu grrz.9

1

6

1

3

11 1

SIRA SZDE

1. Aadaki birim kesirleri, verilen modeller zerinde gsterdikten sonra bykten k-

e doru sralaynz.

a)

6

1

4

1

8

1

> >

b)5

1

10

1

15

1

> >

2. Aadaki birim kesirleri


16/308

218

3.15

1

9

1< < < sralamasnda bo braklan yerlere uygun birim kesirleri yaznz.

4. Nilgn, Nee, Melisa ve Meltem bir pastann srasyla 6

1

ini, 8

1

ini, 10

1

ini ve

12

1ini yemitir. Buna gre yedikleri pasta miktarn > semboln kullanarak sralaynz.

Kt Ktyk Dk K Ot

Gk mz : 4 adet kt

Ayn byklkte, drt adet dikdrtgen biiminde kt alnz ve ktlar aada tarif edil-dii gibi katlaynz.

Birinci kd birkez katlayarak 2 epara oluturunuz.

kinci kd ikikez katlayarak 4 epara oluturunuz.

nc kd kez katlayarak 8 epara oluturunuz.

Drdnc kd drtkez katlayarak 16 epara oluturunuz.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4.

2.

1. 1.

Yaplan katlamalar dikkate alarak aadaki sorular cevaplaynz.

1. Her bir kttaki e paralara karlk gelen birim kesri kdn zerine yaznz.

2. Yazdnz birim kesirlerde paydadaki say neyi gsterir?

3. Paydann deeri arttka birim kesrin deeri nasl deimektedir?

4. Yazdnz birim kesirleri bykten ke doru sralaynz.

B Dy


17/308

219

Eski Msrda saylarn zerine konulan gz iaretinin, birim kesir gstergesi olduunu bili-

yor muydunuz?

10

1

3

1

4

1

B byo z

Bi K sy Dod Gt

Kesirlerin bykln gstermek iin say dorusu da kullanabiliriz. Aadaki rneklere baka-

rak, verilen kesirlerin say dorusunda nasl gsterildiini inceleyelim.

Bkt Yp 3

5

1 ve

3

1 kesirlerini say dorusunda gstererek kkten bye doru sralaynz.

zm

5

1 kesrini say dorusunda gstermek iin 0 ve 1 arasn 5 eit paraya blerek ilk paray ia-

retleyelim.

5

10 1 2

Benzer ekilde3

1kesrini say dorusunda aadaki gibi gsterebiliriz.

3

10 1 2

Buradan5

1

3

1< olduunu grebiliriz.

Birim kesirler 1den kk olduu iin say dorusunda 0 ile 1 arasnda yer alr.


18/308

220

Bkt Yp 4

, ve1

4

1 1

6 7 kesirlerini say dorusu zerinde gsteriniz ve kkten bye doru sralaynz.

zm

. yo:

, ve1

4

1 1

6 7 kesirlerini say dorular zerinde ayr ayr gsterelim.

7

10 1 2

6

10 1 2

4

10 1 2

Kesirlerin say dorusu zerindeki konumlar dikkate alnrsa1 1 1

7 6 4

< < olduu grlr.

. yo:

Kesirleri ayn say dorusu zerinde de gsterebilir ve kkten bye doru sralayabiliriz.

7

1

6

1

4

11 1

0 1

7

1

4

1

6

1

Buna gre olduu grlr.

Sfra yakn olan kesir

daha kktr.


19/308

221

SIRA SZDE

1. , ve8

1

2

1

4

1 kesirlerini aadaki say dorular zerinde gstererek kkten bye

doru sralaynz.

0 1 2

0 1 2

0 1 2

< veya


21/308

KENDiMiZi DEERLENDiRELiM

223

5. Sekin, gnn4

1ini okulda,

6

1ini ders alarak,

8

1ini dinlenerek,

12

1ini ise yemek

yiyerek geirmektedir. Sekinin her bir faaliyet iin ayrd zaman kkten bye

doru sralaynz.

6. A

B C

ABC&

ekenar gen olduuna gre yandaki tara-

l blgeyi birim kesir olarak ifade ediniz.

7. Babalar, Ali ve Ahmete eit miktarda harlk vermitir. Ali her gn harlnn5

1ini,

Ahmetise4

1ini harcadna gre hangisi harln daha uzun srede bitirir?Modelle-

yerek aklaynz.

8.2

1ile 1 arasnda bir birim kesir yazlabilir mi? Aklaynz.


22/308

224

NiTE 45

MATEM

ATiK

KONU 2: Tam saYl Kesirleri TanYalm

Pay paydasndan kk olan kesirlere basit kesir denir. rnein , ,5

3

3

1

15

12 birer basit

kesirdir.

Pay paydasna eit veya pay paydasndan byk olan kesirlere bk kdenir.

Hty

Tam sayl kesir bir doal say ve bir basit kesirden oluur. rnein2

15 bir tam sayl kesirdir ve

be tam ikide bir olarak okunur.

2

15 kesrinde 5,tam ksm gsterirken

2

1ise kesri temsil eder.

Bkt Yp 1

Merve ve kardei, annelerinin hazrlam olduu kahvaltda toplam 7 adet yarm tost yemitir.

ki kardein yemi olduklar toplam tost miktarn tam sayl kesir olarak gsteriniz.

zm

1 tam tost 1 tam tost 1 tam tost tost21

2

1

Yarm tostlar aadaki gibi gsterelim:ki yarm tost,bir tam tostyapar.

1 1 12

13

2

1+ + + = +

Merve ve kardei toplam 3 tam tost,

dier bir ifade ile tostyemir.32

1

Bir btnden fazla olankesirleri belirtmek iin tamsayl kesre ihya duyarz.


23/308

225

Bkt Yp 2

Selim ile Metin, hafta sonu pidecide buluup birer pide yemilerdir. Ancak

doymadklarn fark edip bir yarm pide daha yemeye karar vermilerdir. Se-

lim ve Metinin toplamda yedikleri pideyi kesir olarak ifade ediniz.

zm

Selim

1 tam 1 tam

Men Selim ve Men

Selim ve Men toplam 2 tam ve 1 yarm

pide yemilerdir.

Yenilen pideyi olarak yazar

ve iki tam ikide bir eklinde okuruz.

2 21

2+ =

++

1

2

1

2

T sy K Bk K Ok Gt

Bir tam sayl kesri model kullanarak veya dorudan ilem yaparak bileik kesre evirebiliriz.

Bkt Yp 1

2 3

1

tam sayl kesrini model yardm ile bileik kesre eviriniz.

zm

23

1i model zerinde gsterelim.

1 btn3

1

3

1

1 btn

3 tane3

1c m

3

1

3 tane3

1c m 1 tane3

1c m

6 tane ve3

11 tane olur.

2

3

3

13

3=

1 btn eklinde

gsterebiliriz.

Modelde grld gibi 23

1 kesrine, 7 tane

3

1 kesri karlk gelmektedir. Bu durumda

2 3

1

3

7

= olarak yazlabilir.


24/308

226

Bkt Yp 2

7

33 tam sayl kesrini bileik kesir olarak gsteriniz.

zm

7

33 tam sayl kesrini bileik kesre evirirken aadaki admlar takip edelim.

3 tam ierisinde ka tane7

1olduunu bulmak iin tam ksm (3) ile payda (7) arplr:

3 7 = 21

Toplam ka tane7

1olduunu bulmak iin elde edilen sonu pay (3) ile toplanr:

(3 7) + 3 = 24

Kesrin paydas ayn kalr: 7

Bu admlarn sonucunda 37

3

7

3 7 3

7

24#

=

+

=

^ h bileik kesri elde edilir.

Tam sayl kesir, bileik kesre evrilirken tam ksm ile payda arplr, kan sonu pay ile

toplanr ve paya yazlr. Btndeki para says deimedii iin payda ayn kalr.

SIRA SZDE

1.5

33 tam sayl kesrini model kullanarak bileik kesre eviriniz.

2.

Yukarda verilen kesir modelini,

a) Tam sayl kesir olarak ifade ediniz.

b) Bileik kesir olarak ifade ediniz.


25/308

227

3. Aadaki tam sayl kesirleri bileik kesre eviriniz.

a) 56

5= b) 7

9

2=

c) 108

3= ) 9

13

12=

4. 13 ile 15 arasnda olan tane tam sayl kesir yazp bileik kesre eviriniz.

5. Elif, elindeki krmz ubuk paras ile ekildeki sar ubuun uzunluunu lmek istiyor.

Buna gre Elif, sar ubuun uzunluunu krmz ubuk cinsinden tam sayl kesir ve bi-

leik kesir olarak nasl ifade edebilir?

Tam sayl kesir olarak : Bileik kesir olarak :


26/308

228

Bk K T sy K Ok Gt

Bir bileik kesri model kullanarak veya ilem yaparak tam sayl kesre evirebiliriz.

Bkt Yp 1

4

11 bileik kesrini tam sayl kesir olarak gsteriniz.

zm

. yo:

4

11 kesrini oluturan

4

1birim kesirleri drderli gruplar hlinde gsterelim.

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1+ +

4

1

4

1

4

1+ +

4 tane4

1c m 4 tane4

1c m 3 tane4

1c m

1 btn 1 btn

2 btn

4

3

Bu durumda eklinde yazabiliriz.4

112

4

3=

4kesrini drderli gruplar hlinde gsterelim.

11

kesrini, 11 tane kesri4

11

4

1

olarak dnebiliriz.

. yo:

4

11kesrini aadaki gibi de tam sayl kesre evirebiliriz.

8

3

11

2

4

24

3

Dolaysyla4

11= 2

4

3 olur.


27/308

229

Bileik kesiri, tam sayl kesre evirmek iin pay paydaya bleriz. Kalanpaya, blenipay-

daya, blmde tam ksma yazarz.

rnein,

105

5

5

32 2

13 13

" "

3

Bkt Yp 2

5

7bileik kesrini tam sayl kesir olarak gsteriniz.

zm

5

7

5

7

2

15

15

2&

Dolaysyla5

715

2= olur.

Bkt Yp 3

16 kiilik bir anasnfnda, ara nde her ocuk5

1 litre st imektedir. Buna

gre ara nde ka litre st tketilmektedir?

zm

Her ocuk5

1 litre st itiine gre 16 ocuun itii st miktar aadaki gibi modellenebilir.

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1+

+

5 tane5

1c m

1 btn

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1+

+

5 tane5

1c m

1 btn

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1+

+

5 tane5

1c m

1 btn

5

1

5

1

1 tane5

1c m

3 btn 5

1

16 tane ,5

1

5

16 eder.

5

1635

1= olur.

Bu durumda ara nde 3 5

1

litre st tketilmektedir.


28/308

230

SIRA SZDE

1.5

18 bileik kesrini model zerinde gsteriniz ve tam sayl kesir olarak ifade ediniz.

2. Aadaki bileik kesirleri tam sayl kesre eviriniz.

a)7

13= b)

6

39=

c)24

115= )

13

86=

3. 13 tane eyrek elma yiyen iki arkada toplam ne kadar elma yemitir? Sonucu bileik ve

tam sayl kesir olarak ifade ediniz.

4. Mehmetin snfnda kendisi ile birlikte 18 kii vardr. Her bir kiinin3

1dilim kek yiyebil-

mesi iin ne kadar kekin gerekli olduunu bularak tam sayl kesir olarak belirtiniz.

5. Nazl marketten 3 paket kahve almtr. 1 ay boyunca

evine gelen misafirlerden 20 kii kahve imitir. Bir ki-

iye yaplacak kahve 1 paketin7

1i kadardr. Buna gre,

Nazl misafirlerine yetecek kadar kahve alm mdr?


29/308

231

6. Kerem ve Bahar, salkl yaam iin her sabah yry parkurunda yrmektedir. Kerem

ve Bahar 3 tam tur attktan sonra Kerem parkurun3

1i kadar daha, Bahar ise parkurun

5

2si kadar daha yrmtr. kisinin yrd mesafeleri tam sayl kesre dntre-

rek karlatrnz.

7. Taner i iin kt seyahatte arabasnn deposunu 3 defa tam doldurmu, sonra depo-

nun10

7si kadar daha benzin almtr. Tanerin seyahati boyunca ald benzin miktarn

tam sayl kesir olarak ifade ediniz.

Bk v T sy K sy Dod Gt

Bileik ve tam sayl kesirleri say dorusunda gstermek iin birim kesirlerden yararlanrz.

Bkt Yp 1

5

7 bileik kesrini say dorusunda gsteriniz.

zm

nce5

1 birim kesrini say dorusu zerinde gsterelim. 5

7

5

1 kesri, 7 tane

kesrinden oluur.

0 1 2

5

1

Yukarda grld gibi her bir para5

1 byklndedir. Bunlardan 7 tanesini aadaki gibi

sayarak 5

7

kesrinin say dorusundaki yerini bulalm.

0 1 2

5

1

5

2

5

3

5

4

5

5

5

6

5

7

Bir bileik kesri say dorusunda gstermek iin ncelikle kesrin birimi belirlenir. Daha

sonra sfrdanbalanarak bileik kesrin pay kadar birim kesir yinelenerek bileik kesir

elde edilir.


30/308

232

Bkt Yp 2

14

3 tam sayl kesrini say dorusunda gsteriniz.

zm

. yo:

Tam sayl kesri say dorusunda gsterebiliriz.

4

31

0 1 2

4

3

14

3

1 tam

Say dorusu zerinde ardk

doal saylarn aras

(0 ile 1, 1 ile 2) gibi bir btn

temsil eder.

Tam sayl kesir say dorusu zerinde gsterilirken nce say dorusunda tam ksm kadar

ardndan da kesir ksm kadar ilerlenir.

. yo:

14

3 kesrini bileik kesre evirip say dorusu zerinde gsterebiliriz.

14

3

4

4 1 3

4

7#

=

+

=

^ h eklinde yazabiliriz.

4

7 kesri, 7 tane

4

1kesrinden oluur ve aadaki gibi say dorusunda gsterilebilir.

0 1 2

4

1

4

2

4

3

4

4

4

5

4

6

4

7

Tam sayl kesir say dorusu zerinde gsterilirken nce kesir bileik kesre evrilir. Sonra,

birim kesir says kadar ilerlenir.


31/308

233

SIRA SZDE

1. Aadaki kesirleri say dorusu zerinde gsteriniz.

a) 23

1

b)6

7

c) 55

4 )

4

11

2. Aadaki say dorular zerinde gsterilen noktalara karlk gelen kesirleri yaznz.

0a)

b)

1 2 3

8765

Do sy Bk K Kt

Bkt Yp 1

Kou yarmasnda Halil 2 tur koarken, Hasan ayn srede4

11 tur komutur. Buna gre kim

daha fazla komutur?

zm

. yo:

Bileik kesri tam sayl kesre evirerek karlatrma yapalm.

4

1124

3= olduundan 2

32

4 > olduu grlebilir.

Dolaysyla11

4

2> olur. Hasan daha fazla komutur.


32/308

234

. yo:

Say dorusunu kullanarak da karlatrma yapabiliriz.

Bunun iin 2 ve4

11 kesrini say dorusu zerinde gsterelim.

0 1

2

Halil Hasan

3

4

11

Her aral 4 paraya

ayrarak kesrini say

dorusu zerindegsterebiliriz.

4

11

Say dorusu incelendiinde4

112> olduu grlr.

Hasan daha fazla komutur.

Bkt Yp 2

5

24kesri ile 5 doal saysn karlatrnz ve hangisinin daha byk olduunu bulunuz.

zm

24

5 kesrinitam sayl kesre evirerek karlatralm.

5

2445

4= olarak yazlabilir.

Kesrin tam ksm 5ten kk olduundan 45

45< olur.

SIRA SZDE

1. 6

49

kesri ile 8 doal saysn model zerinde gstererek karlatrnz.

2. 3 ile 5 doal saylar arasnda yazlabilecek 3 tane bileik kesir bulunuz.


33/308

235

3. Aada verilen doal say ve bileik kesirleri karlatrnz ve aralarna

sembollerinden uygun olann koyunuz.

a) 77

49

b)21133 6 c) 11 11

122

)50

60512 d) 23

9

206 e)

13

24019

4. Bir yzme havuzunda Pelin 5

86

metre, Asl ise 17 metre yzmtr. Hangisinin daha

fazla yzdn bulunuz.

Ht Dzt

Aada yaplan hatalar aklaynz ve dorusunu yaznz.

1. 75

3

5

26=

2.3

1752

3=

3.0 1 2

3

4

4.4

922

1>

5. 1111

122>


34/308


236

1. Aadaki tam sayl ve bileik kesirleri model zerinde gsteriniz.

a) 58

3 b)

4

15 c) 3

7

4 )

5

9

2. 3 arkada, 8 tane lahmacunu eit olarak paylatklarna gre her birine ne kadar lahma-

cun der?

3. Aada verilen modellerdeki boyal ksmlar tam sayl kesir ve bileik kesir olarak yaznz.

a)

b)

c)

)

Tam sayl kesir Bileik kesir


35/308


237

4. Aada verilen tam sayl kesirleri bileik kesir olarak, bileik kesirleri ise tam sayl kesir

olarak yaznz.

a) 713

9 = b) 97

5 = c) 219

4 =

) 1423

18= d)

25

141= e)

36

73=

f)20

119

= g)13

92

= h)38

680

=

5. Okan, topu11

87 metre; Osman ise 8 metre yukar atabiliyor. Buna gre topu daha yk-

see kim frlatabilmektedir? zmnz aklaynz.

6. Aadaki sol kutucuk iinde verilen kesirlere eit olan kesirleri sadaki kutucuk iinden

bularak eletiriniz.

6

3710

63

5

43

96

3

66

1

610

3

17

2

2

19

7

9

85

3


36/308


238

7. Aada verilen kesirleri say dorusu zerinde gsteriniz.

a) 3

7

b) 5

16

c) 44

3 ) 5

6

5

8. Aadaki say dorular zerinde gsterilen noktalara karlk gelen kesirleri yaznz.

a)13 14 1615

b)13 14 1615


37/308


239

9. Aada bo braklan yerlere sembollerinden uygun olan koyunuz.

a) 99

82 b)

217

13

22 c) 1

1

24

9

65

)15

15210 d) 1

23

3595 e) 0

11

4444

10. Boyac Ali Bey, her oda iin5

1 kutu boya harcadna gre toplam 29 oda iin en az ka

kutu boya almaldr?


38/308

240

NiTE 45

MATEM

ATiK

KONU 3: DenK Kesirler

Bkt Yp 1

Srasyla 3, 6 ve 9 e dilime ayrlm ayn byk-

lkte 3 pasta vardr. Belks birinci pastadan

1 dilim, Aye ikinci pastadan 2 dilim, Zeynep ise

nc pastadan 3 dilim aldna gre kim daha

fazla pasta yemitir?

zm

Ayn byklkteki 3 pastay aadaki gibi modelleyelim.

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

3

1

3

1

3

1Belks

Aye

Zeynep

3 e paradan

1 para

6 e paradan

2 para

9 e paradan

3 para

Yukardaki modeller incelendiinde

kesirlerinin btnn ayn byklkteki paralarna

karlk geldii grlmektedir.

Dolaysyla olur ve herkesin yedii

pasta miktar eir.

3

1

6

2, ve

9

3

3

1

6

2= =

9

3

, ve denk kesirlerdir.3

1

6

2

9

3

3

1

6

2

9

3

Bir btnn ayn miktarn gsteren kesirlere dk k denir. Birbirine denk kesirleri

gstermek iin = semboln kullanrz.


39/308

241

Bir kesre denk olan kesirleri olutururken kesri geniletir veya sadeletiririz.

Bkt Yp 2

4

1 kesrine denk kesirler elde ediniz.

zm

4

1 kesrini model zerinde gsterelim.

4

1

8

1

8

1

4 e paraya blnm btnn

her parasn 2 e paraya

bldmzde 8 e para

elde ederiz.

1

4

2

8

ve4

1

8

2kesirleri, btnn ayn miktarn gsterdiklerinden denk kesirlerdir.

4

1kesrini 2 ile genileterek

8

2yielde ederiz.

4

1

4 2

1 2

8

2

#

#= = (2 ile geniletme)

Bir kesrin pay ve paydasn ayn say ile arpma ilemine gt denir.

imdi de4

1kesrini 3 ile genileterek baka bir denk kesir elde edelim.

4

1

12

1

12

1

12

1

14

3

12

4

1

4 3

1 3

12

3

#

#= = (3 ile geniletme)

Buna gre ve8

2

12

3kesirleri de

4

1kesrine denktir.

4

1

8

2

16

4= =


40/308

242

Bkt Yp 3

6

5 kesrini genileterek denk kesirler elde ediniz.

zm

3 ile geniletelim :6

5

6

5

18

15

3

3

#

#= =


5

6

5

24

20

4

4

#

#= =

kesrinin pay ve paydasn6

5

herhangi bir doal say ile

arparsak (yani genileterek)

denk kesirler elde edebiliriz.


5

6

5

30

25

5

5

#

#= =

Bu durumda , ,18

15

24

20

30

25 kesirleri

6

5 kesrine denk kesirlerdir :

5

18

15

24

20

30

25

6 = = =

Denk kesir elde etmenin dier bir yolu da kesirler zerinde sadeletirme yapmaktr.

Bkt Yp 4

12

6 kesrine denk kesirler elde ediniz.

zm

Btnn blnd e para saysn azaltarak da denk kesirler elde ederiz.

12

6

6

3

4

2

12 e paraya blnm

btn daha az paraya

blerek denk kesirler

elde edebiliriz.

12

6 kesrini 2 ile sadeletirirsek

12

6

12

6

6

3

2

2

'

'= = denk kesri elde ederiz.

12


12

6

12

6

4

2

3

3

'

'= = denk kesri elde ederiz.


41/308

243

Bir kesrin pay ve paydasn ayn say ile blme ilemine dt denir.

imdi de 12

6

kesrini 6 ile sadeletirerek baka bir denk kesir elde edelim.

2

1

12

6

12


12

6

12

6

2

1

6

6

'

'= = denk kesri elde edilir.

, ,6

3

4

2

2

1kesirleri

12

6 kesrine denk kesirlerdir. kesri daha fazla

sadelemediinden,

kesrin en sade hlidir.

2

1

12

6

6

3

4

2

2

1= = =

Bkt Yp 5

36

24 kesrini sadeletirerek denk kesirler elde ediniz. Bu kesrin en sade hlini yaznz.

zm

Kesri 2 ile sadeletirelim36

24

36

24

18

12

2

2

'

'= =


24

36

24

12

8

3

3

'

'= =

kesrnn en sade36

24

3

2hl olur.


24

36

24

3

2

12

12

'

'= =

Bu durumda , ,18

12

12

8

3

2 kesirleri

36

24 kesrine denk kesirlerdir:

36

24

18

12

12

8

3

2= = =


42/308

244

Bkt Yp 6

23

1 kesrini 3 ile genileterek denk kesirler elde ediniz.

zm

. yo:

Kesri, bileik kesre evirip sonra geniletebiliriz: 23

1

3

7=

3 ile geniletelim:3

7

3

7

9

212

9

3

3

3

#

#= = =

. yo:

Tam sayl kesrin sadece kesir ksmn genileterek de denk kesirler elde edebiliriz.

3 ile geniletelim: 23

12

3

12

9

3

3

3

#

#= =

Bkt Yp 7

112

3

kesrini sadeletirerek bir denk kesir elde ediniz.

zm

. yo:

Kesri, bileik kesre evirip sonra 3 ile sadeletirebiliriz.

112

3

12

15

12

15

4

51

4

1

3

3

'

'= = = =

Tam sayl kesrler

k farkl yoldan

sadeletreblrz.

. yo:

Kesrin sadece kesir ksmn 3 ile sadeletirebiliriz.

112

31

12

31

4

1

3

3

'

'= =


43/308

245

SIRA SZDE

1.4

3 kesrine denk iki kesir oluturarak bu kesirleri model zerinde gsteriniz.

2. Sadeletirme yaparak36

18 kesrine denk kesirler yaznz ve bu kesrin en sade hlini be-

lirtiniz.

3. Aadaki ekilleri denk kesir olacak ekilde boyayp kesir olarak ifade ediniz.

=

15

4. Aada verilen ifadelerin denk kesir olabilmesi iin boluklara uygun saylar yaznz.

a)2

1 2

10

8

18= = = = b) 1

7

21

61

35 1

16= = =

c)4

6

12

42

36= = = )

62

4

32 2

28 2

27= = =

5. Aada verilen kesirlerin en sade hllerini yaznz.

a)90

36= b)

51

34= c)

80

120=

) 136

8= d) 4

49

28= e) 2

169

13=

6. ifti Mahir Amca, ayn byklkteki 2 tarlasndan birini 6 e paraya blm ve 4 par-

asna msr ekmitir. Dier tarlasn ise 3 e paraya blm ve 2 parasna buday

ekmitir. Mahir Amcann msr ve buday ektii ksmlarn byklklerini karlatrnz.


44/308

246

Ht Dzt

Aadaki her bir durumda yaplan hatay aklaynz ve dzeltiniz.

1.3

2 kesri 2 ile aadaki gibi geniletilmitir.

3

2

3 2

2 2

6

4

#

#

=

2.12

8kesri 2 ile aadaki gibi sadeletirilmitir.

12 2

8 2

6

4

'

'

=

12

8

3. 23


23

169

3=

4. 84

16 kesri 4 ile aadaki gibi sadeletirilmitir.

816

424

1=

5.12


12

3

12

9=


45/308

247

Kt Ktyk Dk K Ot

Gk mz : Dikdrtgen eklinde bir kt.

Kd iki e para oluacak ekilde boyuna katlaynz. Oluan e paralardan bir tanesini

boyaynz. Boyal parann btnn kata ka olduunu not ediniz.

Daha sonra kd srasyla 4 e para, 8 e para ve 16 e para oluturacak ekilde katlayp

her defasnda boyal ksmn tm kdn kata ka olduunu not ediniz.

1. Her bir katlamadan sonra boyal ksmn toplam byklnde bir deime oldu mu?

Aklaynz.

2. Her bir katlama ileminin sonucunda boyal ksm gsteren kesrin pay ve paydasn-

da nasl bir deime oldu?

B Dy

Pyd et K s

Bkt Yp 1

Aye bir yolun8

3n, Duygu

8

4n, Meral ise

8

6sn yrmtr. Buna gre kim daha fazla yol

yrmtr?

zm

Aye, Duygu ve Meralin yrdkleri yolu model zerinde gsterelim.

Aye

Duygu

Meral

83 tane

3

8

4

8

6

8

1

4 tane8

1

6 tane8

1

8

6

8

4

8

3> > olduundan en fazla Meral yrmtr.

Paydalar eit kesirler ayn birim kesirlerden oluur. Daha fazla birim kesre sahip olan ke -

sir daha byktr. Dolaysyla pay byk olan kesir daha byktr.


46/308

248

Bkt Yp 2

, , ve17

5

17

2

17

13

17

19 kesirlerini bykten ke doru sralaynz.

zm

17

5 5 tane

17

1

17

2 2 tane

17

1

17

13 13 tane

17

1

17

19

19 tane 17

1

17

19

17

13

17

5

17

2> >>

Verilen kesirlerin paydalar

eit olduundan kesirleri

ayn birim kesir

cinsinden ifade edebiliriz.

17

1c m

Bkt Yp 3

ile13

213

1 kesirlerini karlatrnz.

zm

. yo:

Tam sayl kesirleri, tam ve kesir ksmlarn inceleyerek karlatrabiliriz.

1

1

3

1

3

1

3

1

13

2

13

213

122

3

2

3

2

3

1

3

1

13

1

olduundan olur.

1

1

Kesirlerin tam ksmlar

ayn olduundan kesir

ksmlarn karlaralm.

. yo:

Tam sayl kesirleri bileik kesre evirerek de karlatrma yapabiliriz.

ve13

2

3

51

3

1

3

4= =

3

5

3

4

> olduundan 1 3

2

1 3

1

> olur.


47/308

249

Paydalar eit olan tam sayl kesirler, bileik kesre evrilerek veya tam ksmlarna bak-

larak karlatrlr. Tam ksm byk olan kesir daha byktr. Tam ksmlar ayn ise pay

byk olan kesir daha byktr.

Pyd D Kt O K s

Bkt Yp 1

Ayn bykle sahip bahelere im ekil-

mitir. Ali bahesinin4

3ne, Mehmet

ise8

5ine im ekmitir.

Kim bahesinin daha byk ksmna im

ekmitir?

zm

ki kesri karlatrabilmek iin kesirlerin paydalarn eitleylim.

8

5

8

6

8

52

4

3

4

3

8

52

4 2

3 2

8

6

#

#

=

Bu durumda olduundan olur.

Ali

Ali

Mehmet

Alinin eki baheyi

eklinde de ifade

edebiliriz.

8

6

Alinin im ektii alan daha byktr.


48/308

250

Birinin paydas dierinin kat olan kesirler karlatrlrken geniletme veya sadeletirme

yardmyla paydalar eitlenir. Elde edilen kesirlerden pay byk olan kesir daha byktr.

Bkt Yp 2

3

2,

12

11 ve

6

5 kesirlerini kkten bye doru sralaynz.

zm

Kesirlerin paydalarn eitleyerek istenen sralamay yapabiliriz.

3

2

3

2

12

8

4

4

#

#= =

6

5

6

5

12

10

2

2

#

#= =

Buna gre12

11

12

8

12

10 olduundan

5

7

2

14 > olur.

Dolaysyla 314

537

2> olur.


49/308

251

Kesir ksmlarnn paydalarndan biri dierinin kat olan tam sayl kesirler karlatrlrken

kesirler bileik kesre evrilebilir.

Tamsayl kesirleri bileik kesre evirmeden karlatrmak iin kesirlerin tam ksmlarnabaklr. Tam ksm byk olan kesir daha byktr.Eer tam ksmlar ayn ise kesir ksm-

larnn nce paydalar eitlenir. Elde edilen kesirlerden pay byk olan tam sayl kesir

daha byk olur.

SIRA SZDE

1. Aadaki kesirleri bykten ke doru sralaynz.

a) ,12

7

12

2 b) ,

5

4

10

2

c) , ,1213

912

13

712

13

11 ) , , ,2

7

52

14

91

7

41

21

13

d) , , ,9

7

18

2

36

19

6

5 e) , , ,3

9

73

18

132

54

51

27

13

2. Aadaki boluklar uygun olan saylarla doldurunuz.

a)26 13

< b)4 8

3< c)

27

8

54


50/308

252

Ht Dzt

Aadaki kesirlerin karlatrlmasnda hatalar yaplmtr. Yaplan hatalar aklayarak

dorusunu yaznz.

1. a)13

9

13

10

13

11> >

b)6

2

18 54

145< <

c) 17

3121

8<

2.10

6

5

3> tr. nk 6 > 3 ve 10 > 5

3. 28

114

7> dir. nk 2 > 1

4. 75

310

31< tr. nk

1

5 10

3<


51/308


253

1.9

5 kesrine denk olan iki tane kesir yaznz.

=

2. a)5

4 kesrini 2, 4, 8 ile genileterek denk kesirler elde ediniz.

b)7

9kesrini 3, 5, 7 ile genileterek denk kesirler elde ediniz.

3. a)64

48kesrini 2, 4, 8 ile sadeletirerek denk kesirler elde ediniz.

b)150

60kesrini 2, 3, 5 ile sadeletirerek denk kesirler elde ediniz.


52/308


254

4. Aadaki kesirlerin en sade hlini bulunuz.

a)15

3 b)

16

7

c)88

16 )

625

125

5.7

6,

7

2 ve

4

7 kesirlerini ayn say dorusu zerinde karlatrnz.

6. Aada verilen kesirleri kkten bye doru sralaynz.

a) , ,12

7

12

5

12

11 b) , , ,

85

25

85

71

85

26

85

58

c) , ,5

3

20

6

80

32 ) , ,3

9

3

3

113

27

1


53/308


255

7. Verilen kesirlerin denk olabilmesi iin bo braklan yerlere uygun saylar yaznz.

a)12

7

36= b)

20

38

10=

c)5 10

4= )

3

90

18=

8. Aadaki kesirleri karlatrarak boluklara , = sembollerinden uygun ola-

nn yaznz.

a)36

21236

19 b)

45

14

9

3

c) 81

9

9

27

) 2 6

1

24

8 6

9. Aadaki ifadelerden doru olanlarn karsna D, yanl olanlarn karsna Y yaznz.

a)Bir kesrin pay ve paydasn ayn say ile arpma ilemine sadeletirme denir.

b)Bir kesrin pay ve paydas ayn sayya blnrse kesir byr.

c)Bir kesrin pay ve paydasn ayn say ile arparak denk kesirler elde ederiz.

)Paydalar ayn olan kesirlerde pay byk olan kesir daha byktr.

d)Paydalar farkl olan kesirlerde paydas byk olan kesir daha byktr.


54/308


256

10. ve64

24

8

2

45

184

9= = eitlikleri verildiine gre 4 9+ toplamn bulunuz.

11. Aadaki modellerde mavi boyal blgeleri kesir cinsinden ifade ediniz. Bu kesirleri b-

ykten ke doru sralaynz.

< 0 olduundan

1,36 > 1,30dr.

Tam ksmlar ayn olduu

iin onda birler

basamana baklr.

Eymen 1,36

Emir 1,30

Betl 1,28

Eymen 1,36

Emir 1,30

Betl 1,28

Eymen 1,36

Emir 1,30

Betl 1,28

Buna gre 1,28 < 1,3 < 1,36dr ve Eymen en uzundur.


96/308

298

Birlikte Yaalm 5

12,85 ; 12,8 ; 12,093 ondalk gsterimlerini karlatrnz.

zm

1 2 3

12,093 dierlerinden daha

kktr nk onda birler

basamandaki say en

kktr. Dier iki sayy

karlarmak iin yzde birler

basamana baklr.

Yzde birler basama

daha byk olduu iin

12,85 says, 12,8den

daha byktr.

Tam ksmlar ayn

olduundan onda birler

basamana baklr.

12,85

12,8

12,093

12,85

12,8

12,093

12,85

12,80

12,8 = 12,80

Buna gre 12,093 < 12,8 < 12,85 olur.

SIRA SZDE

1. Aadaki boluklara , = sembollerinden uygun olann yaznz.

a) 0,963 0,9 b) 25,2 25,25

c) 49 49,7 ) 78,07 78,070

d) 11,05 11,50 e) 0,7 0,70

f) 47,3 41,379 g) 2,31 23,100

2. Aadaki ondalk gsterimleri bykten ke doru sralaynz.

a) 0,007; 0,75; 0,709; 0,7

b) 11,603; 11,66; 11,668; 11,6

c) 7,8; 78,8; 7,88; 70,08

3. Aadaki boluklara uygun ondalk gsterimleri yaznz.

a) 0,7 < b) 6,88 >

c) > 49,896 ) 87,40 =


97/308

299

4. Verilen rnlerin fiyatlarn ucuz olandan pahal olana doru sralaynz.

15,02 TL19,09 TL17,63 TL19,9 TL

5. 0,7; 1,2; 1,6; 2,8 ondalk gsterimlerini aada verilen say dorusunda gsteriniz.

0 1 2 3

6. Aadaki say dorusunda ok ile belirtilen ondalk gsterimleri yaznz.

5,3 5,4 5,5 5,6

Hatalar Dzeltelim

Aada verilen hatalar aklaynz ve dorusunu yaznz.

1. Uzun atlama yarnda Hasan 3,2 metre, Cemil ise 3,20 metre atlamtr. 20, 2den

byk olduu iin Cemil daha uzun mesafe atlamtr.

2. 0,5 < 0,25

3. a)0 1

5,0

b)2 2,5 3

2,03


98/308

300

Ondalk Gsterimleri Yzlk Daire Dilimleri Kullanarak Gsterme

Gerekli Malzemeler : Kartondan 2 adet e byklkte farkl renkte daire.

1. Daireleri nce 10 eit paraya daha sonra ise her bir paray tekrar 10 eit paraya

blnz. Bylece iki adet yzlk daire dilimi elde ediniz. Daire dilimlerini ortadan

yarya kadar keserek i ie geiriniz.

2. stediiniz rengi seerek yzlk daire diliminde grnen miktar ondalk gsterim

olarak belirtiniz. rnein ekilde sar rengi seersek belirtilen miktar 0,40a karlk

gelir.

3. Aada verilen ondalk gsterimleri ii ie gemi yzlk daire dilimlerini kullanarak

gsteriniz.

0,30 ; 0, 50 ; 0, 75 ; 0, 43

4. Farkl ondalk gsterimler yazp, bunlar daire dilimlerini kullanarak gsteriniz.

Bunu Deneyelim


99/308


301

1. Aada verilen modellere uygun ondalk gsterimleri yaznz.

a)

b)

2. Aada verilen boluklar uygun ekilde doldurunuz.

a) Model Kesir Ondalk Gsterim Okunuu

b) Model Kesir Ondalk Gsterim Okunuu

3,25

c) Model Kesir Ondalk Gsterim Okunuu

ki tam yzde elli


100/308


302

3. Aada verilen ondalk gsterimlerin okunularn yaznz.

a) 1,09

b) 27,004

c) 0,018

) 102,07

d) 0,11

e) 7,206

4. Aada okunular verilen ondalk gsterimleri yaznz.

a) ki tam yzde

b) On be tam binde iki

c) Sfr tam yzde krk iki

) yz drt tam binde yz yedi

d) Krk tam onda be

e) Drt tam binde otuz sekiz


101/308


303

5. Aadaki ekillerde bo olan kutular uygun ekilde doldurunuz.

08 0

Tam

KsmOndalk

Ksm

Okunuu : ki yz otuz yedi tam binde drt

Basamak Deerleri

,

Tam

KsmOndalk

Ksm

,

Okunuu :

Tam

KsmOndalk

Ksm

Okunuu :

Basamak Deerleri

Basamak Deerleri Basamak Deerleri

,

,

Tam

KsmOndalk

Ksm

6 0 9 0 0 5

8 1

Okunuu :

a) b)

c) )

7 0

1

0 5

0

0 0 9

,

,

,

09 0

7 0

0 2

5

,

,

,

,

,

,

,

,

,

6. Aada verilen ondalk gsterimlerdeki 3 rakamnn basamak deerini bulunuz.

a) 3,1 b) 17,35 c) 2,431

) 17,003 d) 125,38 e) 35,9


102/308


304

7. Aada verilen ondalk gsterimlerde renkli olarak gsterilen rakamlarn basamak

adlarn yaznz.

a) 46,038 yzde birler basama

b) 127,05

c) 0,357

) 9,001

d) 60,17

e) 973,08

f) 18,04

8. Aadaki alt izili saylarn basamak deerlerini bulunuz ve ondalk olarak ifade ediniz.

a) 208,453 0,4 b) 13,072

c) 107,96 ) 68,705

9. Aada verilen kesirleri ondalk gsterim olarak, ondalk gsterimleri ise kesir olarak

ifade ediniz.

a) 61000

3= b) 5,021 =

c)10

383= ) 0,7 =

d) 1200

8

1= e) 4,89 =

10. 64,725 ondalk gsteriminin birler basama ile binde birler basamandaki rakamlarn

yerleri deitirildiinde oluan yeni ondalk gsterimin okunuunu yaznz.


103/308


305

11. 0,8; 1,4; 2,6 ve 2,8 ondalk gsterimlerini say dorusunda gsteriniz.

0 1 2 3

12. Aadaki boluklara , = sembollerinden uygun olann yaznz

a) 5 5,6 b) 4,02 4,62 c) 9,58 12,8

) 4,256 4,25 d) 83,789 83,7 e) 61,358 61,55

f) 8,02 8,021 g) 12,08 12,202 h) 2,569 96

13. 0,79; 89,6; 5,6; 0,793; 89,66 ve 5,60 ondalk gsterimlerini sembol kullanarak

sralaynz.

14. 2, 3, 7, 8 rakamlarn kullanarak 3,2den byk 9,1den kk ondalk gsterimler yaznz.

15. 26,142 ondalk gsterimindeki rakamlarn yerleri deitirilerek ka farkl ondalk gste-

rim yazlabilir?

16. 1,99 ile 2,1 arasnda iki ondalk gsterim yaznz.

17. 3, 7, 0 rakamlarn kullanarak oluturulacak tm ondalk gsterimleri yaznz ve srala-

ynz.


104/308

NiTE 45

MATEM

ATiK

306

KONU 7: ONDALIK GSTERMLERLE TOpLAMAvE IKARMA LEMLER

Doal saylarda toplama ve karma ilemi yaplrken ayn basamaklar alt alta yazlr.

Hatrlayalm

Ondalk gsterimlerde toplama ve karma ilemi yaplrken virgller alt alta getirilir. Bylece

ayn basamaa karlk gelen saylar hizalanm olur.

Birlikte Yaalm 1

Bir st birinci gn 33,2 L, ikinci gn ise 61,55 L st satmtr. St, iki gnde

toplam ne kadar st satmtr?

zm

St miktarlarn basamak tablosunda gsterip toplama ilemini yapalm. Bunun iin ondalk

gsterimleri ayn basamaklar alt alta gelecek ekilde yazalm.

Onlar

Birler

Ondabirler

Yzdeb

irler

3 3 , 2 0

6 1 , 5 5

9 4 , 7 5+

St toplamda 94,75 L st satmtr.


105/308

307

Birlikte Yaalm 2

2,37 + 1,04 ilemini yapnz.

zm

I. yol:

2,37 saysnn basamaklarn model ile gsterelim.

Birler Basama Onda Birler Basama Yzde Birler Basama

2 tam103

1007

2 0,3 0,07

1,04 saysnn basamaklarn model ile gsterelim.


1 tam 0100

4

1 0 0,04

2,37 ve 1,04 saylarnn toplamn model ile gsterelim.


3 tam10

4

100

1

3 0,4 0,01


106/308

308

II. yol:

Ondalk gsterimlerde toplama ilemini basamak tablosunda gsterelim.

Birler

Ondabir

ler

Yzdeb

irler

2 , 3 7

1 , 0 4

3 , 4 1+

Birlikte Yaalm 3

Aadaki i makinesi toplam ka kilogramlk yk tamaktadr?

47,35 kg

15,03 kg9,7 kg

0,252 kg

zm

Kutulardaki yk miktarlarn basamak tablosunda gsterelim.

Onlar

Birler

Ondabirler

Yzdeb

irler

Bindebirler

0 , 2 5 2

9 , 7

1 5 , 0 3

4 7 , 3 5

7 2 , 3 3 2

+

13 tane yzde birlik,

1 onda birlik ve 3 yzde

birlik eder.

22 tane birlik, 2 onluk ve

2 tane birlik eder.

makinesi toplamda 72, 332 kilogram yk tamaktadr.


107/308

309

Birlikte Yaalm 4

Sedann 10,55 TL paras vardr. Marketten 3,5 TLye gofret alan Sedann ka TLsi

kalmtr?

zm

Sedann kalan parasn bulmak iin basamak tablosundan yararlanalm.

Onlar

Birler

Ondabirler

Yzdeb

irler

1 0 , 5 5

3 , 5

7 , 0 5

Sedann 7, 05 TL si kalmtr.

1 tane onluk 10 tane

birlik eder.

Birlikte Yaalm 5

2,4 1,56 ileminin sonucunu bulunuz.

zm

lemin sonucunu basamak tablosundan yararlanarak bulalm.

Onlar

Birler

Ondabirler

Yzdeb

irler

2 , 4

1 , 5 6

0 , 8 4

1 tane onda birlik,

10 tane yzde birlik

eder.

2,4 = 2,40


108/308

310

Birlikte Yaalm 6

yknn cebinde 2,7 TL paras vardr. yk, parasnn bir ksm ile silgi alm ve cebinde

1,45 TLsi kalmtr. Buna gre silgi ka TLdir?

zm

Silginin ka TL olduunu bulmak iin 2,7 TLden 1,45 TLyi karmamz gerekir. karma ilemini

bloklarla modelleyerek yapalm.

2,7 ondalk gsteriminde yzde birler

basama olmadndan onda birler

basamandan 1 tane dn alrz.

1 tane onda birlik on tane yzde birlik

eder.

2 tam

1 tam

2,7

1,45

= 0,77

10

= 0,44

10

= 0,055

100

1,25

yknn ald silgi 1,25 TLdir.


109/308

311

Birlikte Yaalm 7

Bar 3,3 kilometrelik yolun 1,37 kilometresini koarak, 1,4 kilometresini ise yryerek gitmi-

tir. Barn gidecek ne kadar yolu kalmtr?

zm

Barn kalan yolunu bulmak iin nce koarak ve yryerek gittii yolu bulup toplam yol uzun-

luundan kartalm.

1,37 kilometre 1,4 kilometre

3,3 kilometre

?

Yryerek ve koarak gidilen yol:

Birler

Ondabirler

Y

zdeb

irler

1 , 3 7

1 , 4 0

2 , 7 7+

olur.

Birler

Ondabirler

Yzd

eb

irler

3 , 3 0

2 , 7 7

0 , 5 3

bulunur.

Geriye kalan yol ise,

Barn 0,53 km gidilecek yolu kalmtr.


110/308

312

SIRA SZDE

1. Verilen toplama ilemlerini yapnz.

a) 1, 45 + 3,24 = b) 36,8 + 12,17 =

c) 5,36 + 6,9 = ) 45,25 23,14 =

d) 9,47 0,3 = e) 56,7 9,64 =

2. Aada verilen toplama ilemlerinde boluklara gelecek rakamlar bulunuz.

a)

+ 3 14,

,

36 04

12 9

,

b)

7+

4 6

1 9

, 3

,

336 , 6

c)

1

3+

1 66,

,

5

94

1

, 6

) 6

2,

,

,

60 9

72 5

12 6

d)

,8 4

,

,

8 6 1

3 26

e)

1

,2 3

,

0

1 9 1

2 ,9 8

3. Mustafa belli bir mesafeyi 37,56 saniyede komutur.

Hseyin ise ayn mesafeyi Mustafadan 2,35 saniye

erken komutur. Buna gre Hseyin kouyu ka sani-

yede tamamlamtr?

4. Zeynepin kumbarasnda bir miktar para vardr. Zeynep, harl-

ndan biriktirdii 12,65 TLyi kumbarasna ekleyince kumbarada

98,49 TLsi olduuna gre balangta kumbarada ka TL vard?


111/308

313

5.MUTLU MARKET

1 L St ................. ................... ... 2,18 TL

1 kg Domates ................. ....... 1,45 TL

1 kg eker ...............................

TOPLAM ...............................

Nilin markette yapt alveriin fii yanda gsteril-

mitir. Fite baz blmler yrtlmtr. Nil, ald e-

kerin fiyatnn st ve domatesin fiyatlar toplamn-

dan 2,33 TL daha fazla olduunu bildiine gre,

a) ekerin fiyat ka TLdir?

b) Nil, markete toplam ka TL demitir?

6. Tanesi 13,64 TL olan defterlerden 2 tane alan Arzu, kasaya 30 TL veriyor. Buna gre,

a) ki defterin fiyat ne kadardr?

b) Arzu ne kadar para st alr?

7. Arslan Ailesinin Mart ay elektrik faturas 42,75 TL dir. Ailenin bu fatura ierisinde ubat

ayndan devreden 13,46 TL de borcu olduuna gre, Arslan Ailesi Mart aynda ka TLlik

elektrik tketimi yapmtr?

Hatalar Dzeltelim

Aada verilen ilemlerdeki hatalar bulup nedenini aklaynz ve dzeltiniz.

1. 0,5 + 2 = 0,7 2. 3,24 + 1,5 = 4,29 3. 5,37 + 4,63 = 9,00

4. 8 2,43 = 6,43 5. 7,38 + 5,62 = 12,100 6. 9,3 0,26 = 9,16


112/308


314

1. Aada verilen ilemlerin sonularn bulunuz.

a) 25,63 + 9,39 = b) 94,2 + 32,86 =

c) 25,98 + 14,36 = ) 65,08 + 36,44 =

d) 11,85 + 26,92 = e) 8,64 2,16 =

f) 66,87 12,04 = g) 23,09 14,81 =

2. Aada verilen ilemlerde eksik ksmlara gelmesi gereken ondalk gsterimleri bulunuz.

a) + 1,9 = 3,9 b) 8,96 = 6,99

c) 7,6 + = 12,82 ) 5,32 = 2,4

d) + 74,36 = 96,22 e) 33,5 11,1 =

3. Adil Bey 120 kg cevizden nce 25,5 kg, sonra 70,25 kg sat-

yor. Adil Beyin geriye ne kadar cevizi kalmtr?

4. Berk, yk kapasitesi 180 kg olan bir asan-

srle yanda arlklar verilen kolileri st

kata karmak istiyor. Berk, 50 kg olduuna

gre kolilerle birlikte st kata kabilir mi?


113/308


315

5. Bir market her 100 TLlik alverie bir hediye eki vermektedir. 82,49 TLlik alveri

yapan Glen Hanmn hediye eki kazanabilmesi iin en az ka TLlik daha alveri

yapmas gerekir?

6. Fiyat 95 TL olan bir paltoyu almak iin Selin geen ay 33,6 TL, bu ay 22,5 TL birik-

tirmitir. Selin, paltoyu alabilmek iin ka TL daha biriktirmelidir?

7. Berbere giden Salih kta 10 TL para verdiinde, berber bozuu olmadn syleyerek

5 TL para st verebilmek iin Salihten 1,5 TL daha istemitir. Buna gre Salih ka TLye

tra olmutur?

8. Serbest yzmede yarmalara katlacak olan Ayenin hedefi yarmay 30,24 saniyede

tamamlamaktr. Ayenin hedefine ulaabilmesi iin, istenilen mesafeyi u an yzd

sreden 3,46 saniye daha ksa srede yzmesi gerekmektedir. Buna gre Aye, u anda

istenilen mesafeyi ne kadar srede yzmektedir?

9. Arclkla uraan dris Beyin 3 bal kovan vardr. 60 kglk bal sipa-

rii alan dris Bey, birinci kovandan 21,6 kg, ikinci kovandan 28,45

kg bal aldna gre siparii tamamlayabilmek iin nc kovan-

dan en az ka kg bal almaldr?


114/308


316

10. Ali Bey, elektrik faturasndaki 45,34 TL denecek miktar yanl okumu ve 3 ile 5 say-

larnn yerlerini kartrarak deme yapmtr. Hatasn fark eden Ali Beyin ka TL daha

deme yapmas gerekmektedir?

11. Osman; fndk, fstk ve bademden oluan 1,5 kglk kark erez almak istemektedir.

Bunun iin 0,6 kg fndk ve 0,5 kg fstk aldna gre alaca badem ka kg olur?

12. Duygu Hanm, arabasna benzin alrken deponun tam doldurulmasn istemi ve 26,48 lit-re benzin almtr. Arabann deposu boken 40 litre alabildiine gre Duygu Hanm benzin

almadan nce depoda ka litre benzin vard?

13. Bir markette yaplan kampanyaya gre 30 TL ve zerinde alveri yapan mterilere

ampuan 9,95 TL yerine 3,50 TLye satlmaktadr. Buna gre,

a) 27,85 TLlik alveri yapan Erdem Beyin bu kampanyadan yararlanabilmesi iin

daha ka TLlik alveri yapmas gerekir?

b) ampuann gerek fiyat, kampanyal fiyatndan ka TL fazladr?


115/308


317

14. Semih Bey, daha salkl olmak iin bir beslenme uzman eliinde

kilo vermektedir. Aada Semih Beyin 4 ay boyunca verdii kilolarla

ilgili bilgi yer almaktadr.

Balang kilosu 1. ay sonunda 2. ay sonunda 3. ay sonunda 4. ay sonunda

86,4 kg 82,5 kg 78,9 kg 73,4 kg 69,7 kg

Buna gre,

a) Semih Bey en fazla hangi iki ay arasnda kilo vermitir?

b) Semih Bey balangtan 4. ayn sonuna kadar toplamda ka kilo vermitir?

c) Semih Beyin boyuna gre ideal kilosu 65 kg olduuna gre 5. ayda en az ka kg

vermelidir?

15. Oya retmen, rencilerine ngilizce dersinden her ay mini snav yapmaktadr. Mini

snavlar 10 zerinden deerlendirmekte ve be mini snavdan toplamda en az 45 alan

rencilere szl notu olarak 100 vermektedir.

Aada Simgenin ald notlar grlmektedir.

1. mini snav 8,8

2. mini snav 8,6

3. mini snav 8,9

4. mini snav 9,4

Buna gre,

a) Simgenin u ana kadar ald notlarn toplam katr?

b) Simgenin szl notu olarak 100 alabilmesi iin 5. mini snavdan en az ka puan

almas gerekir?


116/308

NiTE 45

MATEM

ATiK

318

KONU 8: YZDELERGnlk hayatmzda yzde ifadesi ve sembol (%) ile sk karlarz. Aa-

daki rneklere bakarak bu ifadenin ne anlama geldiini inceleyelim.

Birlikte Yplm 1

Selma retmen ve rencileri Orman Haftasnda snflar adna 100 adet aa dikmilerdir.

Aalarn 25 tanesi mee, geri kalan ise amdr. Buna gre mee aalarnn saysn kesir ola-

rak ifade ediniz.

zm

Aalarn aadaki gibi dikildiini varsayalm.

Mee :100

25

Bu deeri yzde yirmi beolarak okuruz.

100

25i ksaca% 25 olarak da yazabiliriz.

Paydas 100 olan kesirleri % (yzde) sembol ile yazabiliriz.


117/308

319

Birlikte Yplm 2

100

11,

100

25 ve

76

100 kesirlerini % ile ifade ediniz ve okunularn yaznz.

zm

Bu kesirleri yzde olarak aadaki gibi gsterebiliriz.

100

11

Yzde on bir Yzde yirmi be Yzde yetmi alt

% 11 % 25 % 76

100

25

100

76

Birlikte Yplm 3

Erhan Bey, bahesini yanda grld gibi be

e paraya blm ve bahenin parasna

domates ekmitir. Domates ekili ksm % ola-

rak ifade ediniz.

zm

Domates ekili ksma karlk gelen kesir5

3tr. Paydas 100 olmayan

bu kesri, % ile gstermek

iin payday 100 olacak

ekilde geniletebiliriz.

5

3kesrini paydas 100 olacak ekilde geniletelim:

%5

3

5

3

100

6060

20

20

#

#= = =

Bahenin % 60na domates ekilmitir.


118/308

320

Birlikte Yplm 4

300 kiilik bir renci grubuna sevdikleri televizyon program tr-

nn ne olduu sorulmutur. 60 renci belgesel sevdiini belirtmi-

tir. Belgesel seven rencilerin saysn % olarak ifade ediniz.

zm

Belgesel seven renci saysn belirten kesir:300

60

Bu kesri paydas 100 olacak ekilde sadeletirelim.

30060

30060

10020

33'

'= = Paydas 100 olmayanbu kesri, % ile gstermek

iin payday 100 olacak

ekilde sadelerebiliriz.%

100

2020= olduu iin

Belgesel seven rencilerin says %300

6020= dir.

Paydas 100 olmayan bir kesri % ile ifade etmek iin nce sadeletirme veya geniletmeyaparak kesrin paydasn 100 yaparz.

Birlikte Yplm 5

Bir okul gezisine katlan 75 kiiden 60 rencidir. Buna gre geziye katlanlarn yzde ka

rencidir?

zm

75

60 kesrinin paydasn 100 yapmak iin nce

Gezye katlan renc

saysn eklnde fade

edeblrz.75

60

sadeletirme sonra geniletme yapabiliriz.

3 ile sadeletirelim75

60

75

60

25

20

3

3

'

'= =

4 ile geniletelim25

20

25

20

100

80

4

4

#

#= =

Buna gre geziye katlanlarn %80i rencidir.


119/308

321

SIRA SZDE

1. Aada verilen kesirleri % sembol ile ifade ediniz.

a) 100

37

= b) 10

7

= c)

3

10 =

)4

5= d)

25

11= e)

20

7=

f)300

33= g)

150

21= h)

125

45=

2. Sadeletirme ve geniletme yaplarak yandaki bukette

bulunan krmz gllerin yzdesi bulunmutur. Beyaz ve

sar gllerin yzdesini benzer ekilde hesaplaynz.

Gller Kesir Yzde

Krmz Gl

Sdeletirme :30

15

30 15

15 15

2

1

'

'= =

Geniletme :2

1

2 50

1 50

100

50

#

#= =

% 50

Sr Gl

Sdeletirme :

Geniletme :

Beyaz Gl

Sdeletirme :

Geniletme :

3. Bir tiyatro oyunu iin sata karlan her 50 biletten 49u satlmtr. Biletlerin yzde

ka satlmtr?


120/308

322

4. Aadaki tablonun ne kadarnn boyal olduunu % sembol ile gsteriniz.

5. Aada verilen tablolarn istenilen yzdesini boyaynz.

a)

% 42

b)

% 80

Yzde iaretinin kullanmnn Roma mparatorluu dnemine kadar uzandn biliyor

muydunuz?

Roma mparatoru Augustusun, ak artrmada satlan tm mallara100

1vergi koyduu

bilinmektedir. Bu vergi %1 olarak gsterilmi ve yzde iareti bu ekilde ortaya kmtr.

Bunu biliyor musunuz


121/308

323

Yzde, Kesir ve Ondlk Gsterim likisi

Yzde, kesir ve ondalk gsterimleri birbiri cinsinden ifade edebiliriz.

Birlikte Yplm 1

Bir iftlikteki 25 hayvandan 6 tanesi tavuktur. Ta-

vuklarn saysn kesir, yzde ve ondalk olarak ifa-

de ediniz.

zmTavuk says kesir, yzde ve ondalk olarak aada gsterilmitir.

Kesir:25

6 Yzde:

%

x

x

25

6

25

6

100

24

24

4

4=

=

=

Ondalk:

,

25

6

100

24

0 24

=

=

Birlikte Yplm 2

Azot Oksijen Hidrojen

Yzde % 78

Ondalkgsterim

0,21

Kesir100

1

Havay oluturan elementlerle ilgili baz bilgileryandaki tabloda verilmitir. Tabloda bo

braklan yerleri doldurunuz.

zm

Azot Oksijen Hidrojen

Yzde % 78 % 21 % 1

Ondalkgsterim

0,78 0,21 0,01

Kesir100

78

100

21

100

1

Tabloyu aadaki bilgileri kulanarak yandaki

gibi doldurabiliriz.

% ,

% ,

% ,

78 0 7878

21 0 21100

21

1 0 01

100

1

100= =

= =

= =


122/308

324

SIRA SZDE

1. Aada verilen kesirleri nce ondalk gsterim ile sonra da yzde olarak ifade ediniz.

a)10

3= = b)

20

7= = c)

250

25= =

2. Aada verilen ondalk ifadeleri nce kesir, daha sonra yzde ile ifade ediniz.

a) 0,7 = = b) 0,25 = = c) 0,09 = =

3. Aada verilen yzdeleri nce kesir, sonra da ondalk olarak ifade ediniz.

a) %75 = = b) %34 = = c) %79 = =

4. Bir grup bisikleti 100 kmlik bir yolun 55 kmsini gittikten sonra mola vermitir.

Bisikletilerin gittikleri yolu kesir, ondalk gsterim ve yzde olarak gsteriniz.

Kesir Ondlk gsterim Yzde

5. Aadaki tabloda bo braklan yerleri doldurunuz.

Kesir YzdeOndlkgsterim

Model

0,1

% 75

2

1


123/308

325

Boym Yprk Yzde Hesplm

Bo bir kda 5 5 birimlik bir tablo iziniz. Tablonuzdaki her bir kutucuun eit

byklkte olmasna dikkat ediniz.

Aadaki rnekte grld gibi tablonuzdaki kutucuklar boyayarak isminizin ba

harfini istediiniz byklkte yaznz.

sminizin ba harfini yazmak iin tablonun ne kadarn boyadnz? Bunu kesir, ondalk

gsterim ve yzde olarak ifade ediniz.

Bu kez isminizin ba harfini srasyla en az ve en ok sayda kutucuk kullanarak yaz -maya alnz. Her iki ilem iin kullandnz kutucuk saysn kesir, ondalk gsterim

ve yzde olarak ifade ediniz.

rnek:

Yandaki tabloda T harfini yazmak iin kutucuklarn25

6s kullanl-

mtr.

boyal kutucuklar

kutucuklarn tamam, %

25 4

6 4

100

240 24 24

25

6

#

#= = = = =

Bunu Deneyelim

Htlr Dzeltelim

Aadaki cmlelerde yaplan hatalar aklaynz ve dzeltiniz.

1. Gizem: Yandaki yumurta kolisinin %1i doludur.

2. FATURANo : 3554

Tarihi : 10.04.2013

SN Cinsi Miktar Fiyt Tutr

1No-frost

Buzdolab5 adet 300 1 500,00

270 Ekran

Televizyon4 adet 800 3 200,00

TOPLAM 4.700,00

KDV % 18 846,00

Genel Toplam 5 546, 00

Eren: Bu rnler iin18

1 orannda

KDV denmitir.

3. Cebindeki 1 TL ile markete giden Esma 0,65 TLye bir ekmek almtr. Esma: Para-

mn % 0,65i ile ekmek aldm.


124/308

326

Yzde, Kesir ve Ondlk Gsterimleri Krltrm

Kesir, ondalk ve yzde gibi farkl gsterimleri birbirinin cinsinden yazarak karlatrabiliriz.

Birlikte Yplm 1

Umut ve Ufukun annesi bir miktar parann10

3n Umuta,

%40n ise Ufuka harlk olarak vermitir. Umut ve Ufuktan

hangisi daha fazla harlkalmtr?

zm

I. yol:

Yzdeyi kesre evirelim.Yzdeyi kesre veya kesri

yzdeye evirerek

problemimizi zebiliriz.

Ufukun ald harl kesir olarak yazalm.

%40100

40

10

4=

=

Ufukun ald harl ifade eden kesir:10

4

Umutun ald harl ifade eden kesir:10

3

10

4

10

3> olduundan

Parann %40n alan Ufuk daha fazla harlk almtr.

II. yol:

Umutun ald harl yzde olarak yazalm.

%10

3

100

3030= =

Ufukun harl : %40

%40 > %30 olduundan Ufuk daha fazla harlk almtr.

Kesir, ondalk, yzde gibi farkl gsterimleri karlatrabilmek iin bunlar ayn gsterimle

ifade ederiz.


125/308

327

Birlikte Yplm 2

Bir ie portakal suyunun 0,48i portakal nektarndan, %45i sudan ve kalan ks-

m dier maddelerden olumaktadr. Bu portakal suyundaki nektar ve suyun

hangisinin miktar daha fazladr?

zmYzdeyi ondalk gsterime

evirerek problemimizi

zebiliriz.

Su miktarn ondalk olarak ifade edersek

%45 =100

45= = 0,45 olur.

0,48 > 0,45 olduundan portakal suyundaki nektar miktar

su miktarndan daha fazladr.

Birlikte Yplm 3

%45,25

11 ve 0,46 ifadelerinden hangisinin en kk olduunu belirleyiniz.

zmVerilen ifadeleri ayn gsterimle

(rnein %) ifade ederek

problemimizi zebiliriz.%

25

11

100

4444= = ve , %0 46

100

4646= =

% 44 < %45 < %46 olduundan

% ,25

115 0 464< < olur. Yani

25

11 kesri en kktr.

SIRA SZDE

1. Aada verilen ifadeler iin , = sembollerinden birini kullannz.

a) 0,77 %45 b)5

3 %17 c) %35 0,41

) %4525

17 d)

20

15 0,75 e) 0,19

2

1

2. retmenleri, Hakan ve Hseyine okumalar iin ayn hikye kitabndan birer tane ver-

mitir. Hakan kitabn % 65ini, Hseyin ise 0,7sini okumutur. Buna gre kim daha fazla

kitap okumutur?

3. Sevda bir pastann %35ini, idem ise25

9unu yemitir. Buna gre kim daha az pasta

yemitir?


126/308

328

Bir okluun Yzdesini Bulm

Birlikte Yplm 1

300 TL paras olan Emre, parasnn %40 ile yazc alm-

tr. Emre yazc iin ne kadar para harcamtr?

zm

ncelikle %40 ifadesini kesir olarak yazalm.

%40100

40=

300 TLnin ' n100

40bulalm.

300 TLnin 'i100

1 300 100 = 3

300 TLnin '100

40 3 40 = 120 olur.

Emre yazc iin 120 TL demitir.

Bir okluun belirtilen yzdesini hesaplamak iin nce okluun birim kesir kadar

hesaplanr. Sonra bu miktar, kesrin pay ile arplarak okluun basit kesir kadar bulunur.

Birlikte Yplm 2

Apartman yneticisi mer Bey, 80 ton olan kmrleri-

nin k boyunca % 90n kullandklarn sylemitir.

Buna gre, bu apartmanda k boyunca ka ton kmr

kullanlmtr?


127/308

329

zm

nce verilen yzdeyi kesre evirelim.

% 90

100

90

100

90

10

9

10

10

'

'= = =

Kesre evrilen yzdelik ifadeyi

bize ilem kolayl salayacak

ekilde sadeletrebiliriz.

80 tonun10

9unu bulalm.

80 tonun10

1i 80 10 = 8

80 tonun10

9u 8 9 = 72 olur.

Buna gre apartmanda k boyunca 72 ton kmr kullanlmtr.

Birlikte Yplm 3

150nin %12si katr?

zm

%12100

12

100

12

50

6

2

2

'

'

=

= =

150nin50

1i 150 50 = 3

150nin05

6s 3 6 = 18 olur.

150nin % 12si 18dir.


128/308

330

Birlikte Yplm 4

Selahattin Bey 1500 TL olan emekli maann %30unu mutfak harcamalar, %20sini faturalar

ve %25ini ise taksitleri iin kullanmtr. Selahattin Beyin geriye ka liras kalmtr?

zm

Selahattin Beyin harcamalarnn toplamn bulup,Maan tamam 1 =

eklinde ifade edilebilir.

100

100

maan tamamn ifade eden100

100den karalm.

Selahattin Beyin harcamalar:

Mutfak harcamalar : %30 = 100

30

Faturalar : %20 =100

20

Taksit: %25 =100

25

Toplam harcamalar:100

30

100

20

100

25

100

75+ + = olur.

Kalan maa :100

100

100

75

100

25- =

1500 TLnin %25ini hesaplayalm.

Buna gre Selahatn Beyin

maann %25i kalr.

1500n100

1i = 15 TL eder.

Bundan dolay geriye kalan para:

15 25 = 375 TLdir.


129/308

331

SIRA SZDE

1.

20

90

300

175200nin % 10u

300un % 30u

500n % 60u

700n % 25i

Yanda, kilitlerin zerinde baz ilemler

verilmitir. Her bir ilemin sonucu kilidi

aan anahtarn zerinde verildiine gre

kilitleri doru anahtarlarla eletiriniz.

2. Aadaki ilemlerin sonucunu bulunuz.

a) 250nin %28i

b) 500n %37si

c) 750nin %80i

) 256nn %75i

3. Muhtarlk seimlerinde 1800 oyun %40n alarak muhtar seilen eyma Hanm ka oy

almtr?

4. Aadaki bilgileri kullanarak verilen tabloyu tamamlaynz.

Snflr reni sys

5. snflar

6. snflar

7. snflar

8. snflar 50

TOPLAM 200

5. snflar okuldaki tm rencilerin % 30u

kadardr.

6. snflar okuldaki 8. snf rencilerinin %80 i

kadardr.

7. snflar okuldaki tm rencilerin % 25i

kadardr.


130/308

332

Yzde Yolu Oyunu

Oyun kurllr: lk nce, 6 tane ayn boyuttaki bo kart aadaki gibi ayn say ve yzde-

lerle dzenleyiniz.

Yzde kartlar Say kartlar

% 10 % 20 % 30 10 20 30

1. Oyun iki veya daha ok kii ile oynanr ve biti noktasna ulaan ilk oyuncu oyunu

kazanr.

2. Oyunun banda, oyuncular bir sonraki sayfada yer alan krokideki BALANGI nokta-

snda bulunurlar.

3. Kartlar, zerindeki yazlar okunmayacak ekilde kapatlr ve kartrlr. Her oyuncu

st kapal kartlardan 1 tane yzde, 1 tane de say kart seer.

4. Seilen saynn, seilen yzdesi hesaplanr ve oyuna en yksek sayya sahip oyuncu

balayarak hesaplad say kadar ilerler. rnein yeil kartlardan %30u, mavi kart-

lardan 20 saysn seen oyuncu, 20nin %30u kadar (yani 6 adm) ilerler.

5. Dier oyuncu ayn ilemi tekrar eder.

6. Oyuncu, oyun kart zerinde yazl karelere geldiinde orada verilen ynergeye gre

hareket eder. rnein % 10 ve ileri yazl kareye geldiinde bir tane say kart se-

er ve o saynn % 10u kadar ilerler. 150nin %2si kadar ileri karesine geldiinde

de 3 adm ilerler.

Bunu Deneyelim


131/308

333

B

ALANGI

%10ve

ileri

5in%60

kadarileri

%20ve

ileri

%

20ve

geri

%10ve

ileri

%30ve

ileri

50nin

%4

kadargeri

20nin

%5i

kadarileri

20n

in

%2

5i

kadar

geri

1

20nin

%5i

ka

dargeri

25in

%16s

ka

darileri

150nin

%2si

kadarileri

%30

vegeri

%40

vegeri

B

T

250nin

%2si

kadarileri


132/308

334

2012de Trkiyenin toplam nfusunun 75 627 384 olduunu ve 10 14 ya aralndaki

ocuklarn ise bu nfusun yaklak %9unu oluturduunu biliyor muydunuz?

Bunu biliyor musunuz

Htlr Dzeltelim

Aada verilen ifadelerdeki hatalarn nedenlerini aklaynz ve hatalar dzeltiniz.

1. % 30 > 0,3

2. 0,50 = 0,5 olduundan %50 = %5tir.

3. 100 lirann %10u 10 lira olduuna gre 40 lirann %4 4 liradr.


133/308


335

1. Aadaki ifadeleri yzde sembol kullanarak yaznz.

a)100

17= b) 0,37 = c)

25

4= ) 0,31 =

d)250

10= e) 0,97 = f)

30

6= g) 0,01 =

2. Aadaki tabloda bo braklan yerleri doldurunuz.

Kesir Ondlk Yzde

100

8

%59

100

95

0,74

%1

0,1

800

40

20

7

3. Bir kupann4

1i scak ikolata ile doludur. Kabn yzde ka doludur ?

4. Maa 700 TL olan Onur Beyin ev kiras 210 TLdir. Onur Beyin ev kiras maann yzde

kadr?


134/308


336

5. Aadaki tablolardan her birinin % kann boyal olduunu altlarna yaznz.

6. Bir maaza, hafta sonu alverie gelen ilk 400 mterisi arasndan ekilile 80 kiiye

sinema bileti hediye edecektir. Maazann, mterilerinin yzde kana sinema bileti

hediye edeceini hesaplaynz?

7. Bir otomobil fabrikasnda retilen 16 000 aratan 160 tanesinde motor arzas tespit

edilmitir. Buna gre motor arzasna sahip aralar tm aralarn yzde kadr?

8. Aada oturma plan verilen yolcu otobsnn koltuklarndan yzde ka bo kalmtr?

9. Aadaki eklin yzde kann boyal olduunu bulunuz.


135/308


337

10. Yandaki ekerlerin yzde kann mavi ve yzde kann sar olduu-

nu bularak tabloyu doldurunuz.

ekerler Kesir Ondlk gsterim Yzde

Mavieker

Sr

eker

11. Aadaki klavyede harflerin yzde ka sesli harftir? Klavyeyi inceleyerek cevabnz

aklaynz.

12. Aadaki gsterimlerden birbirine eit olduuna gre farkl olan iaretleyiniz.

25

12

0,48

100

24

%48

13.Kii sys

Evet 550

Hayr 500

Kararszm

Toplm 1500

Organ balamay dnyor musunuz? sorusu 1500

kiiye yneltilmi ve alnan cevaplar yandaki sklk tablo-

sunda gsterilmitir. Kararsz olanlar tm katlmclarn

yzde kadr?


136/308


338

14. 80 kiilik bir renci grubuna yaplan anket sonucunda en ok sevilen oyunlar aadaki

stun grafiinde gsterilmitir.

Krebe Saklamba Yakan top Mendil

kapmaca

En sevilen oyunlar

Oyunlar

Kii says

28

16

20

32

12

0

4

8

24

Bu sonulara gre saklamba oyununu seven rencilerin yzdesini bulunuz.

15. 750 TLye yeni bir bilgisayar alan Zuhal Hanm, bunun 135 TLsinin KDV olduunu ren-

mitir. Zuhal Hanm bilgisayar iin yzde ka KDV demitir?

16. Bir kitap, yeni yaymlanm bir romandan 70 adet getirtmitir. Kitapnn bu roman ile

yapt ilk iki gnlk satlar aadaki etele tablosunda verilmitir. 3 gnde tkenen bu

romann 3. gn yzde ka satlmtr?

1. Gn

2. Gn

3. Gn

Gnler Sat adedi

17. Yandaki kitaplarn yzde kann yeil olduunu belirleyiniz.


137/308


339

18. Aadaki miktarlarn belirtilen yzdelerini hesaplaynz.

120nin %40

280in %5i

300n %45i

90n %80i

19. Aadaki ifadelerden hangisi % 40 ile % 60 arasnda deildir?

a) 0,5 b)0,55 c) 20

9

) 20

13

20. Bir elbise kumann5

1i pamuk, %25i ipek ve 0,3 ketendir. Bu elbisedeki kuma

trlerini en oktan en aza doru sralaynz.

21. Murat Bey, kuru yemi dkkannda yeni bir kampanya iin kark kuru yemi hazrla-

mtr. Karmn %35i fndk,20

8i fstk, 0,25i ise bademden olumutur. Buna gre

karmdaki kuru yemileri en ok bulunandan en az bulunana doru sralaynz.

22. %46 < A < B eklindeki sralama verildiine gre A, B ifadelerinin saysal deeri sras ile

aadakilerden hangisi olabilir?

a) ,ve10

30 55 b) ,ve

5

20 48 c) ,ve

5

30 27 ) ,ve

5

40 51


138/308


340

23. Aadaki ahtapotun aklnda tuttuu miktar ile kollarndaki miktarlar karlatrnz. Bir

koldaki miktar ahtapotun aklnda tuttuu miktardan bykse o kolu maviye, kkse

krmzya, eitse sarya boyaynz .

0,5

0,49

0,6

0,55

0,55

8

10

1

2

12

25

15

20

% 50

24. Bir oto galericisi 40 arabann %40n satmtr. Buna gre galericinin elinde ka tane araba

kalmtr?

25. Osman Bey 200 m2lik bahesinin % 40na salatalk, %25ine domates, kalanna da bi-

ber ekmitir. Buna gre Osman Bey bahesinin ka m2sine biber ekmitir?

26. Aye, kapasitesi 200 GB olan bilgisayarnn sadece

%36snn bo olduunu grmtr. Ayenin bilgisa-

yarnda ka GB bo alan vardr?


139/308


341

27. Bir tablonun boyu 60 cmdir. Tablonun eni boyunun %75i kadar

olduuna gre tablonun eni ka cmdir ?

28. Kanununa gre 50 ve daha fazla iisi olan iverenler en az %3 orannda engelli birey

altrmak zorundadr. Bu kanuna gre aadaki iverenlerin ka tane engelli birey a-

ltrmas gerekmektedir?

yerleri Toplm ln sys Engelli birey sys (%3)

A i merkezi 800

B i merkezi 500

C i merkezi 200

D i merkezi 25

29. Yolculuk srasnda dizst bilgisayarndan bir film izlemek

Documents

Matematik 5 2. kitap