Upload
danny-viperenz
View
14.373
Download
20
Embed Size (px)
Citation preview
Aturan Cosinus
adalah
merumuskan
hubungan kuadrat
antara sisi-sisi suatu segitiga
sembarang dengan satu sudutnya
Aplikasi Aturan Cosinus
1. Panjang sisi segitiga jika
diketahui panjang dua sisi dan
besar sudut yang diapitnya
Menentukan :
2. Besar sudut segitiga jika
diketahui panjang ketiga
sisinya
Aturan Cosinus
Menentukan
Panjang Sisi
suatu segitiga sembarang
1
Aturan cosinus merumuskan hubungan
kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga
sembarang dengan satu sudutnya
Aturan Cosinus
A B
C
c cm
a2 = b2 + c2 - 2bc.cos
Aturan Cosinus
A B
C
c cm
b2 = a2 + c2 - 2ac.cos
Aturan Cosinus
A B
C
c = ?
c2 = a2 + b2 - 2ab.cos
Pada segitiga ABC di bawah ini, BC2 =…
Soal-1
A B
C
8 cm
045
BC2 = 32 + 82 - 2.3.8.cos 450
= 73 - 48.½√2
Jawab:
73 - 24√2 BC2 =
Jika pada segitiga ABC, diketahui AB = 5,
AC = 10 dan BAC = 1200 maka BC = …
Soal-2
A B
C
10
5
0120
BC2 = 52 + 102 - 2.5.10.cos 1200
= 25 - 100.(-½)
Jawab:
+ 100
= 125 + 50 = 175
Jadi BC = √175 = 5√7
Dua pesawat bergerak secara bersilangan
dengan sudut 600 . Pada saat tertentu
pesawat pertama berada 3 km dari titik
silang dan pesawat kedua 2 km dari titik
silang. Pada saat tersebut jarak kedua
pesawat = … km
Soal-3
Jawab:
B
060 AB2 = 32 + 22 - 2.3.2.cos 600
= 13 - 12.½
= 7 AB = √7
Jadi jarak kedua pesawat = √7 km
A
?
Aturan Cosinus
Menentukan
Besar Sudut
suatu segitiga sembarang
2
Perumusan aturan cosinus, dapat juga
dinyatakan dengan cara seperti berikut:
Aturan Cosinus
A B
C
c cm ?
cos = b2 + c2 - a2
2bc Dengan rumusan ini, kita dapat
menentukan besar sudut-sudut
suatu segitiga jika diketahui
ketiga sisi segitiga
Aturan Cosinus
A B
C
c cm
cos = a2 + c2
- c2
2ac
?
?
cos = a2 + b2
- b2
2ab
Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5 cm,
PR = 6 cm dan QR = 7 cm. dengan
demikian cos P =…
Soal-1
P Q
R
5 cm
Jawab:
cos P = PQ2 + PR2
2.PQ.PR
- QR2
? cos P = …
P Q
R
5 cm
Jawab:
cos P =
1
5
? cos P =
52 + 62 - 72
2.5.6
cos P =
25+ 36 – 49
60
cos P =
12
60
Diketahui segitiga KLM dengan KM = 6 cm,
LM = 33 cm dan KL = 3 cm. Dengan
demikian besar sudut L = … 0
Soal-2
K L
M
3 cm
Jawab:
cos L = KL2 + LM2
2.KL.LM
- KM2
? cos L = …
Jawab
K L
M
3 cm
cos L =
? cos L =
32 + (33)2 - 62
2.3.33
cos L =
9 + 27 – 36
183 0
183 = 0
Jadi besar sudut L = 900
Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah
2 : 3 : 4. Dengan demikian cosinus sudut
terkecil segitiga ABC sama dengan … .
Soal-3
B C
A
3x
Jawab:
sudut terkecil segitiga ABC
menghadap sisi terpendek
atau sisi AB ?
Sisi terpendek adalah sisi AB, berarti kita
mencari cosinus sudut C
Jawab
B C
A
3x
cos C = (3x)2 + (4x)2
2.3x.4x
- (2x)2
? cos C =
9x2 + 16x2 – 4x2
24x2
cos C = 21x2
24x2 =
7
8
Perhatikan gambar berikut
Soal-4
Cosinus sudut BCD
adalah… .
B
600
6 5
5
Buat garis BD,
Jawab:
Cosinus sudut BCD
diperoleh jika panjang
BD sudah diketahui
B
600
6 5
5
Panjang BD diperoleh
dengan aturan cosinus
pada ΔABD
terdapat ΔABD dan ΔBCD
Jawab:
B
600
6 5
5
Perhatikan ΔABD
BD2 = 62 + 42 - 2.6.4 cos 600
BD2 = 36 + 16 – 48.½
BD2 = 52 – 24 = 28
BD = √28 = 2√7
2√7
Jawab:
B
600
6 5
5
Perhatikan ΔBCD
Cos C = 52 + 52 - (2√7)2
2√7
2.5.5
Cos C = 50 – 28
50
Cos C = 22
50
11
25 =
?
Tips Waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang
diketahui.
1. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan
aturan sinus.
2. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat
pertanyaannya:
2.1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus.
2.2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus.
3. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan
aturan cosinus.
Terima Kasih