(Z1) Oznaiti sljedee intervale uobiajenim oznakama:

1 5

2.5

5.6

(Z2) Skicirati na brojevnom pravcu sljedee intervale:

a) 3, 0] b) [1, 5.5]

c) ,5] d) 2.3,e) 3.2 6 x 6 5/2 f) x 6 3

(Z3) Matematiki zapiite pravilo koje svakom brojux pridruuje broj x2 x.

(Z4) Matematiki zapiite pravilo koje svakom brojupridruuje taj broj uvean za 10.

(Z5) Matematiki zapiite pravilo koje svakom brojuiz intervala [2, 2] pridruuje nulu.

(Z6) Matematiki zapiite pravilo koje svakomprirodnom broju pridruuje sljedei prirodni broj.

(R3) Vie naina, na primjer:

y = x2 x

f(x) = x2 x

(R4) Vie naina, na primjer:

y = x+ 10

a = b+ 10

x = y+ 10

y = 10+ x

p(s) = s+ 10 . . .

(R5) Na primjer:

f(x) = 0 x (za x [2, 2])

(R6) Na primjer:

s(n) = n+ 1 (za n N)m = n+ 1 (za n N)

(Z7) Odredimo prirodno podruje definicija sljedeihfunkcija:

a) f(x) =1

x 1

b) g(x) =1

x+ 1

c) h(t) =1

t2 + 1

d) y =1

z 2+

1

z+ 2

e) z =10+ t

f) z =b2 1

g) w =1+ s+

1 s

h)1

s 3+s 2

F h(x) =14 x2

(R7)a) x 6= 1

b) x 6= 1

c) R (skup svih realnih brojeva)

d) x 6= 2 i x 6= 2 (x 6= 2)

e) t > 10 ([10,)f) ,1] [1, (b 6 1 ili b > 1)

g) [1, 1] (1 6 s 6 1)

h) [2, 3 3, (s > 2 i s 6= 3)F 4 x2 > 0 x [2, 2]14 x2 > 0 x ,3] [3,

x [2,

3][3, 2]

(Z8) Za funkcije

y1 = 2 x 1 y2 = 2 x 1

naimo funkcije:

y1 + y2 y1 y2

y1 y2 y1/y2

y12 y1

1 y1

(R8) Redom dobivamo:

y1 + y2 = 2 y1 y2 = 4x

y1 y2 = 1 4 x2 y1/y2 = 2 x 12 x 1

y12 = (2 x 1)2

y1

1 y1=2 x 1

2 2 x

(Z9) Za funkcije

f(x) =1

xg(x) = x 1

naite funkcije:

f+ g f g

f/gf g

f+ g

(R9)

(f+ g)(x) = f(x) + g(x) =1

x+ x 1 =

1+ x2 x

x

(f g)(x) = f(x) g(x) = x 1x

(f/g)(x) =f(x)

g(x)=1/x

x 1=

1

x (x 1)

f g

f+ g(x) =

f(x) g(x)

f(x) + g(x)=1/x (x 1)

1/x+ x 1=1 x2 + x

1+ x2 x

(Z10) Za f(x) = x 1 naite:

f(2) f() f(a b) f(x+ x) f(x 1) f(1

x)

(Z11) Za f(x) =1

xnaite:

f(1) f(0) f(x2) f(1

x).

(R10) f(2) = 1 f() = 1

f(a b) = a b 1 f(x+ x) = x+ x 1

f(x 1) = x 2 f(1

x) =

1

x 1

(R11) f(1) = 1 f(0) nije definirano

f(x2) =1

x2f(1

x) = x

(Z12) Za y =1

xi z = t+ 1 naite:

y(z(t)) z(y(x)) y(y(x)).

(Z13) Za w = t+ 2 i z = x2 naite:

w(z(s)) z(w(x)).

(R12) Traimo (y z)(t), (z y)(x) i (y y)(x).

(y z)(t) = y(z(t)) = y(t+ 1) = 1t+ 1

(z y)(x) = z(y(x)) = z(1x) =

1

x+ 1

(y y)(x) = y(y(x)) = y(1x) = x

(R13) Traimo (w z)(s) i (z w)(x).

(w z)(s) = w(z(s)) = w(s2) = s2 + 2

(z w)(x) = z(w(x)) = z(x+ 2) = (x+ 2)2

(Z14) Za sljedee funkcije naite inverzne funkcije:

a) f(x) = 2x+ 3

Prvo uvedimo ime za vrijednost funkcije. . .

b) y =1

x 2

c) E =t 2

(R14)

a) f1(y) =y 3

2

b) x =1

y+ 2

c) t = E2 + 2