Matemáticas - C.E.I.P. IGNACIO HALCÓN Curric… · C.E.I.P. Ignacio Halcón. LEBRIJA razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de in-formación,

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Proyecto Curricular Matemáticas

C.E.I.P. Ignacio Halcón. LEBRIJA

Matemáticas

Como dice K. Devlin (cit. Alsina, 2004), “…el objetivo de la educación matemática debe ser preparar ciudadanos educados y no una pobre imitación de una calculadora de 30 €“.

Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados en una primera aproximación a los números y las formas, que se van progresivamente completando hasta constituir un modo valioso de analizar de situaciones variadas. Permiten estructurar el conoci-miento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una información nueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones. La mayor complejidad de las herra-mientas matemáticas que se sea capaz de utilizar permite, a su vez, el tratamiento de una gran variedad de situaciones y una información más rica. Por ello, a lo largo de la escolaridad básica, el aprendizaje de las matemáticas ha de ir dirigido a enrique-cer sus posibilidades de utilización. Se entienden así las matemáticas como un conjunto de ideas y formas de ac-tuar que conllevan no sólo utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y so-bre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estruc-turas, de modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas. Concebidas de esta forma, las matemáticas incorporan las ca-racterísticas que les han sido tradicionalmente asignadas y que se identifican con la deducción, la precisión, el rigor, la seguridad, etc., pero son y aportan mucho más de lo que se deduce de estos términos. También son inducción, estimación, aproxi-mación, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de enfrentarse a situa-ciones abiertas, sin solución única y cerrada. Todo ello se refleja en la doble función que se viene dando al aprendizaje escolar de las matemáticas y que mantiene su validez, aunque con una interpretación más am-plia: se aprende matemáticas porque son útiles en otros ámbitos (en la vida coti-diana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas...) y, también, por lo que su aprendizaje aporta a la formación intelectual general, en concreto las destrezas susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de casos particulares, y que contri-buyen, por sí mismas, a potenciar capacidades cognitivas de niños y niñas.

Pero, ¿QUÉ ES LA COMPETENCIA MATEMÁTICA?

En palabras de Niss, M. (1999,cit. Gonzalez Mari, 2004), “Tener competencia ma-temática significa: poseer habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de contextos intra y extra matemáticos y situacio-nes en las que las matemáticas juegan o pueden tener un protagonismo” La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y

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razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de in-formación, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y es-paciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida coti-diana y con el mundo laboral.

Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y ex-presar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social.

Asimismo esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos ge-ométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información. Estos procesos permiten aplicar esa información a una mayor variedad de situaciones y contextos, seguir cadenas argumentales identifi-cando las ideas fundamentales, y estimar y enjuiciar la lógica y validez de argumenta-ciones e informaciones. En consecuencia, la competencia matemática supone la habi-lidad para seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la de-ducción, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y a valorar el grado de certeza asociado a los resultados derivados de los razonamientos váli-dos.

La competencia matemática implica una disposición favorable y de progresiva segu-ridad y confianza hacia la información y las situaciones (problemas, incógnitas, etc.) que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento.

Esta competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por tanto, la identificación de tales situaciones, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técni-cas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible están incluidas en ella. En definitiva, la posibilidad real de utilizar la actividad matemática en contextos tan variados como sea posible. Por ello, su desarrollo en la educación obligatoria se alcanzará en la medida en que los conoci-

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mientos matemáticos se apliquen de manera espontánea a una amplia variedad de si-tuaciones, provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana.

El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación obligatoria, conlleva utilizar espontáneamente -en los ámbitos personal y social- los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información, para resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En defi-nitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáti-camente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor res-puesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

Como todos sabemos, en nuestra comunidad andaluza, a principios de octubre del 2006 se iniciaron las denominadas pruebas de diagnóstico. Previo a esas pruebas se editaron una serie de documentos donde se recogían las intenciones de la misma y los aspectos que se iban a evaluar. Uno de esos documentos, el denominado “Marco Teóri-co”, indicaba las competencias matemáticas que serían tomadas como objeto de eva-luación. En uno de sus apartados se dice: “Esta competencia, que se adquiere progresi-vamente y que va ligada al desarrollo cognitivo, se concreta en las dimensiones de or-ganizar, comprender e interpretar información, de expresión matemática y de plantear y resolver problemas, esta competencia, una de las ocho competencias bási-cas a las que debe orientarse el proceso de enseñanza y aprendizaje, puede ser des-glosada en elementos de competencia. Esto da lugar a que se focalice el interés sobre las capacidades de los sujetos para analizar y comprender las situaciones, identifi-car conceptos y procedimientos matemáticos aplicables, razonar sobre las mis-mas, generar soluciones y expresar los resultados de manera adecuada. El dominio de estas capacidades revelara en qué grado el estudiante es competente para utilizar las matemáticas en una diversidad de escenarios reales.” Y, a continuación, relacionaba las dimensiones anteriormente reseñadas con los denominados elementos de compe-tencias que ha de desarrollar el alumnado de segundo ciclo de primaria:

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Este documento ha venido siendo nuestra referencia durante un tiempo, pero en-tendíamos que era bastante general y falto de concreción. Por ello, y después de estu-diar mucha documentación sobre el tema, es por lo que hemos decidido en este pro-yecto curricular que todo el profesorado del centro tenga en cuenta en sus prácticas docentes que nuestro alumnado debe desarrollar las siguientes competencias y ele-mentos de competencias que detallaremos posteriormente. Éstas se encuentran reco-gidas en un documento “Relación de competencias básicas” del Departamento de ense-ñanza de Cataluña coordinado por el profesor Jaume Sarramona. En él se han señalado cinco dimensiones generales de las competencias del ámbito matemático, que se co-rresponden con los bloques clásicos del currículum de matemáticas que desarrollamos en nuestras aulas:

· Números y cálculo

· Resolución de problemas

· Medida

· Geometría

· Tratamiento de la información y Azar.

En el documento se relacionan las dimensiones matemáticas con las competencias ma-temáticas y sus elementos de competencias. Consideramos que es un documento muy válido y que explicita nuestra manera de ver y trabajar el área de matemáticas.

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DIMENSIÓN: NÚMEROS Y CÁLCULO

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1.1. Comprender el sistema posicional de la estructura en base 10 de nues-tro sistema de numeración. Ser capaz de leer, escribir, representar, comparar y ordenar, números naturales, como también fraccionarios y decimales sencillos.

1.2. Interpretar algunos de los usos de los números naturales, fraccionarios o decimales en contextos próximos.

1.3. Conocer la simbología de las operaciones y de las relaciones numéricas: =, ¹, >, <, +, -, x, :, ( ), a/b, %

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2.1. Conocer los significados básicos de la suma y de la resta.

2.2. Conocer el significado de la multiplicación como suma de sumandos re-

petidos y como operador multiplicativo (triple…).

2.3. Conocer el significado de la división como reparto y como agrupación

(cuántas veces cabe una cosa en un sitio).

2.4. Saber aplicar en contextos familiares las operaciones aritméticas con

números decimales y naturales.

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3.1. Efectuar mentalmente las operaciones de adición, substracción, multi-plicación y división:

– Con números hasta dos cifras – Con números significativos (10, 25, 500, 1.000) – Con números de tres cifras de manera aproximada.

3.2. Utilizar estrategias para hacer estimaciones sobre los resultados de cálculo valorando si son razonables o no.

3.3. Efectuar con fluidez los algoritmos de las operaciones aritméticas con números usuales (hasta 4 cifras).

3.4. Escoger cual es el método más conveniente para hacer un cálculo de-terminado: mentalmente, algoritmos, con calculadora o con ordenador.

3.5. Usar con facilidad la calculadora para hacer cálculos largos y compro-baciones.

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4.1. Descubrir la relación multiplicativa entre pares de valores correspon-dientes a dos magnitudes en situaciones cotidianas (ex.: unidades de compra y su valor).

4.2. Aplicar la función de proporcionalidad directa como operador (ex.: hacer el triple de una colección de valores).

4.3. Efectuar cálculos de porcentajes sencillos.

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DIMENSIÓN: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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5.1. Interpretar el enunciado de un problema, aclarando el significado de los términos y expresándolo en lenguaje coloquial.

5.2. Plantear un problema a partir de una situación de la vida cotidiana (problemática) y aplicar los conocimientos matemáticos con el fin de resolverlo.

5.3. Resolver problemas de una, dos o más etapas de cálculo en contextos cotidianos.

5.4. Utilizar todas las herramientas matemáticas que conoce (establecer relaciones, significados de las operaciones, usos de los números...) para resolver problemas en contextos sencillos, utilizando estrategias pro-pias.

5.5. Ser consciente del proceso de resolución de problemas a través de la verbalización.

5.6. Ser constante en la realización del trabajo y no desanimarse ante las dificultades.

5.7. Aceptar la necesidad de rectificar a partir del error.

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6.1. Presentar de manera ordenada y clara el proceso en la resolución de los problemas y expresar claramente la solución obtenida.

6.2. Efectuar y presentar claramente los cálculos.

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7.1. Conocer los conceptos básicos de la administración de la economía próxima: sistema monetario, presupuesto (personal, salidas...).

7.2. Resolver situaciones próximas de compras y gastos. 7.3. Saber optimar el presupuesto personal destinado a los gastos propios

cotidianos. 7.4. Saber comprar de acuerdo con las necesidades e iniciarse en la valora-

ción de la relación calidad/precio.

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8.1. Utilizar los conceptos y procedimientos de la matemática en otras ma-terias.

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DIMENSIÓN: LA MEDIDA

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9.1. Reconocer magnitudes mensurables: longitud, masa, amplitud de ángu-los, tiempo, superficie, capacidad.

9.2. Comprender los métodos para medir con unidades estándar y familiari-zarse con las unidades tradicionales y las del sistema métrico.

9.3. Escoger y utilizar adecuadamente las unidades y los instrumentos apropiados para medir longitudes, capacidades, masas y espacios de tiempo.

9.4. Saber expresar el resultado de una medida indicando el número y la unidad utilizados.

9.5. Aplicar las equivalencias entre las diversas unidades de una magnitud para expresar una medida en diversas unidades.

9.6. Valorar las ventajas de disponer de un sistema convencional e interna-cional.

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10.1. Hacer estimaciones razonables de longitud, peso, capacidad y tiempo en situaciones próximas.

10.2. Comprender que la medida es una aproximación y que la unidad usada afecta la precisión.

10.3. Valorar el uso de la medida para tratar y resolver situaciones próxi-mas.

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11.1. Conocer los conceptos de perímetros y áreas de figuras planas. 11.2. Obtener y usar fórmulas sencillas de cálculo de áreas. 11.3. Calcular superficies en situaciones sencillas. 11.4. Aplicar las nociones y métodos de medida, de longitud y área a la reso-

lución de problemas reales.

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DIMENSIÓN: GEOMETRÍA

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12.1. Distinguir líneas, superficies y volúmenes. 12.2. Conocer las nociones y el vocabulario básico de la geometría:

– Formas: características y vocabulario – Relaciones: perpendicularidad, paralelismo, simetría – Posiciones: puntos y sistemas de referencia.

12.3. Construir formas de dos o tres dimensiones, para modelar aspectos espaciales de la realidad.

12.4. Apreciar y reconocer en la vida cotidiana, en la naturaleza y en el arte los aspectos que pueden ser expresados por medio de la geometría.

12.5. Utilizar la regla, la escuadra y el transportador de ángulos en la re-presentación de segmentos, ángulos y figuras planas de medidas apro-piadas.

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13.1. Orientarse en el espacio próximo y describir itinerarios sencillos. 13.2. Interpretar maquetas y planos de espacios próximos.

DIMENSIÓN: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y AZAR

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14.1. Leer e interpretar datos de la vida cotidiana presentados en forma de tabla de frecuencias y diagramas sencillos.

14.2. Recoger, analizar, organizar y representar datos de la vida cotidiana

mediante gráficos sencillos.

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15.1 Distinguir acontecimientos según si puede preverse o no el resultado. 15.2 Hacer predicciones sencillas en situaciones aleatorias. 15.3 Diferenciar entre acontecimiento probable, acontecimiento seguro,

acontecimiento posible y acontecimiento imposible.

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CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Los contenidos del área se orientan de manera prioritaria a garantizar el mejor desa-rrollo de la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, lo que incluye la mayor parte de los conocimientos y de las destrezas imprescindibles para ello. Es necesa-rio remarcar, sin embargo, que la contribución a la competencia matemática se logra en la medida en que el aprendizaje de dichos contenidos va dirigido precisamente a su utilidad para enfrentarse a las múltiples ocasiones en las que niños y niñas emplean las matemáti-cas fuera del aula.

El desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia en el “conoci-miento e interacción con el mundo físico” porque hace posible una mejor comprensión y una descripción más ajustada del entorno. En primer lugar, con el desarrollo de la visuali-zación (concepción espacial), los niños y las niñas mejoran su capacidad para hacer cons-trucciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas, planificación de rutas, diseño de planos, elaboración de dibujos, etc. En segundo lugar, a través de la medida se logra un mejor conocimiento de la realidad y se aumentan las posibilidades de interactuar con ella y de transmitir infor-maciones cada vez más precisas sobre aspectos cuantificables del entorno. Por último, la destreza en la utilización de representaciones gráficas para interpretar la información aporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar mejor la realidad.

Las Matemáticas contribuyen a la adquisición de la competencia en “tratamiento de la información y competencia digital”, en varios sentidos. Por una parte porque proporcionan destrezas asociadas al uso de los números, tales como la comparación, la aproximación o las relaciones entre las diferentes formas de expresarlos, facilitando así la comprensión de informaciones que incorporan cantidades o medidas. Por otra parte, a través de los contenidos del bloque cuyo nombre es precisamente tratamiento de la información se con-tribuye a la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico, esenciales para interpretar la información sobre la realidad. En menor escala, la iniciación al uso de calculadoras y de herramientas tecnológicas para facilitar la comprensión de contenidos matemáticos, está también unida al desarrollo de la competencia digital.

Los contenidos asociados a la resolución de problemas constituyen la principal aporta-ción que desde el área se puede hacer a la “autonomía e iniciativa personal”. La resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resul-tados. La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación plan-teada para trazar un plan y buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones; la gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución; por su parte, la evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite hacer frente a otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de éxito.

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El carácter instrumental de una parte importante de los contenidos del área proporciona valor para el desarrollo de la competencia para “aprender a aprender”. A menudo es un requisito para el aprendizaje la posibilidad de utilizar las herramientas matemáticas bási-cas o comprender informaciones que utilizan soportes matemáticos. Por último, la verbali-zación del proceso seguido en el aprendizaje, contenido que aparece con frecuencia en este currículo, ayuda a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué falta por aprender, cómo y para qué, lo que potencia el desarrollo de estrategias que facilitan el aprender a aprender.

Para fomentar el desarrollo de la competencia en “comunicación lingüística” desde el área de Matemáticas se debe insistir en dos aspectos. Por una parte la incorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión en su uso. Por otra parte, es necesario incidir en los contenidos asociados a la descripción verbal de los razonamientos y de los procesos. Se trata tanto de facilitar la expresión como de pro-piciar la escucha de las explicaciones de los demás, lo que desarrolla la propia compren-sión, el espíritu crítico y la mejora de las destrezas comunicativas. Mediante la resolución de problemas trabajamos la comprensión y la expresión escrita, siendo el trabajo con los Metamodelos una culminación de estos procesos.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia en “expresión cultural y artística” des-de la consideración del conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de la humanidad. Así mismo, el reconocimiento de las relaciones y formas geométricas ayuda en el análisis de determinadas producciones artísticas.

La aportación a la “competencia social y ciudadana” se refiere, como en otras áreas, al trabajo en equipo que en Matemáticas adquiere una dimensión singular si se aprende a aceptar otros puntos de vista distintos al propio, en particular a la hora de utilizar estra-tegias personales de resolución de problemas.

LOS OBJETIVOS Y LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Los objetivos de aprendizaje expresan de manera concreta las habilidades que se nece-sitan para un determinado tema y en un determinado momento. Por su parte, las compe-tencias marcan metas a largo plazo, que responden a ciclos formativos más amplios y com-prensivos. Así, los objetivos contribuyen a la consecución de una o varias competencias; son expresión de las prioridades formativas en un determinado momento. Las competencias básicas que se expresan son aquellas que respecto a cada objetivo se destacan, teniendo en cuenta que todos contribuyen de forma directa al desarrollo de la competencia matemática y otras como la competencia lingüística, la competencia TIC y la competencia social y ciudadana (LOE articulo 19.2 ) están implícitas en todos ellos. A continuación relacionamos los objetivos generales matemáticas con “otras competen-cias” más generales de las reseñadas anteriormente.

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OBJETIVOS COMPETENCIA MATEMÁTICA COMPET. BÁSICAS Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de cono-cimiento.

Utilizar espontáneamente, en lo personal y en lo social, los ele-mentos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información para resolver problemas y para tomar decisiones.

Comunicación lingüística. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.

Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante formas sencillas de expresión matemática o resolverlas utili-zando los algoritmos correspondientes, valorar el sen-tido de los resultados y explicar oralmente y por es-crito los procesos seguidos.

Integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conoci-miento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad. Incorporar lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión en su uso. Habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y el razonamiento matemático.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.

Comunicación lingüística.

Aprender a aprender.

Autonomía e iniciativa personal.

Apreciar el papel de las matemáticas en la vida coti-diana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternati-vas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Identificar situaciones cotidianas en las que la utilización de los números, las operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, sirvan tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la rea-lidad, y para resolver problemas en contextos tan variados como sea posible.

Disposición favorable, de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones que contienen elementos o sopor-tes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.

Aprender a aprender.

Autonomía e iniciativa personal.

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OBJETIVOS COMPETENCIA MATEMÁTICA COMPET. BÁSICAS

Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso.

Desarrollo de habilidades matemáticas para interpretar y ex-presar con claridad y precisión informaciones, datos y argu-mentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efec-tiva en la vida social.

Cultural y artística. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.

Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias per-sonales de cálculo mental y medida, así como pro-cedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coheren-cia de los resultados.

Conocer y manejar elementos matemáticos básicos que, aso-ciados a la puesta en práctica de procesos de razonamiento, posibiliten la resolución de problemas en una variedad de si-tuaciones y contextos. Aplicación de estrategias de resolución de problemas, selec-ción de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible. Habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y el grado de certeza asociado a los resultados.

Comunicación lingüística. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.

Utilizar de forma adecuada los medios tecnológi-cos tanto en el cálculo como en la búsqueda, tra-tamiento y representación de informaciones diver-sas.

Aplicación de destrezas y actitudes que permiten razonar ma-temáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizan-do las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el cono-cimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

Tratamiento de la información y competencia digital. Aprender a aprender. Comunicación lingüística.

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OBJETIVOS COMPETENCIA MATEMÁTICA COMPET. BÁSICAS

Identificar formas geométricas del entorno natu-ral y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.

Habilidad para utilizar y relacionar las formas y los contenidos geométricos tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre as-pectos espaciales de la realidad y la posibilidad de intervenir sobre ella. Comprensión y participación en la vida cultural y artística.

Conocimiento e interacción con el mundo físico. Cultural y artística. Comunicación lingüística. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.

Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y si-tuaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.

Selección de las técnicas adecuadas para representar e inter-pretar la realidad a partir de la información disponible. Utilizar espontáneamente -en los ámbitos personal y social- los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información y para tomar decisiones.

Tratamiento de la información y competencia digital. Comunicación lingüística. Aprender a aprender.

Comprender y producir textos habituales de uso social donde el código matemático esté presente.

Habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, integrando el conoci-miento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad, lo que aumenta la posibilidad real de se-guir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito esco-lar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social.

Comunicación lingüística. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.

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LOS CONTENIDOS

El sentido de esta área en la Educación primaria es eminentemente experiencial; los contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano al alumnado, y se abordan en contextos de resolución de problemas y de contraste de puntos de vista. Los niños y las niñas deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamen-te conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos.

Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje ma-temático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la edu-cación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesa-rio, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resulta-dos. En nuestro centro la resolución de problemas es un eje transversal de las matemáti-cas, y es por ello por lo que le damos una importancia vital. La resolución de problemas ocupa la mayor parte del tiempo que le dedicamos al área y todos seguimos un mismo pro-grama y métodos de resolución. El trabajo con problemas aritméticos escolares bajo una perspectiva semántica, según clasificación de Isabel Echenique; los metamodelos o problemas metacognitivos, según estudios del profesor Fernández Bravo y los pro-blemas de competencias o sociales son fundamentales y obligatorios en nuestro cen-tro. El estudio sobre la resolución de problemas se encuentra recogido en el anexo co-rrespondiente de nuestro proyecto curricular

Los contenidos se han organizado en cuatro bloques que responden al tipo de objetos matemáticos que se manejan en cada uno de ellos: Números y operaciones, Medida, Geo-metría y Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Es preciso advertir que esta agrupación es sólo una forma de organizar los contenidos, que habrán de abordarse de manera relacionada. La enseñanza de las Matemáticas atenderá a la configuración cíclica de los contenidos que están siempre relacionados y se construyen unos sobre otros. La resolución de problemas actúa, como ya hemos indicado, como eje vertebrador que reco-rre transversalmente todos los bloques y por ello se incluye con especial relevancia en ca-da uno de ellos.

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El bloque 1, Números y operaciones pretende esencialmente el desarrollo del sentido numérico, entendido como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se puede expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar mentalmente cálculos. Es importante resaltar que para lograr una verdadera alfabetización numérica no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito, se precisa también, y princi-palmente, actuar con confianza ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea pertinente e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos. Los números han de ser usados en diferentes contextos, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados es un contenido previo y priori-tario frente a la destreza de cálculo. Interesa principalmente la habilidad para el cálculo con diferentes procedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más adecuado. A lo largo de la etapa, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en el cálculo. Todo esto nos lleva a plantear, a nivel de centro, una manera distinta de la tradicional a la hora de realizar los algoritmos. Después de mu-cho meditar y el preguntarnos el porqué de los algoritmos dentro de la escuela llega-mos a la conclusión de que el peso y la carga horaria de éstos dentro del currículo debe disminuir y que siempre deben estar ligados a situaciones problemáticas. Además, nuestros/as alumnos/as resolverán los algoritmos de manera pensada y, por tan-to, de manera diferente a la tradicional. Adjuntamos dentro de nuestro proyecto curri-cular un anexo donde se recoge los distintos métodos de resolución de los algoritmos.

El contenido del bloque 2, La medida: estimación y cálculo de magnitudes, busca faci-litar la comprensión de los mensajes en los que se cuantifican magnitudes y se informa sobre situaciones reales que niños y niñas deben llegar a interpretar correctamente. A partir del conocimiento de diferentes magnitudes se pasa a la realización de medicio-nes y a la utilización de un número progresivamente mayor de unidades. Debe conside-rarse la necesidad de la medición, manejando la medida en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuarla: elección de unidad, relaciones entre uni-dades y grado de fiabilidad. Se puede partir para ello de unidades corporales (palmo, pie...), arbitrarias (cuerdas, varas...) para pasar a las medidas normalizadas, que surgen como superación de las anteriores. Lo importante es el uso correcto de las unidades de medida y no las conversiones entre las mismas.

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A través del estudio de los contenidos del bloque 3, Geometría, el alumnado aprenderá sobre formas y estructuras geométricas. La geometría es describir, analizar propieda-des, clasificar y razonar, y no sólo definir. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se logra, estableciendo re-laciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a la parte mani-pulativa a través del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, li-bros de espejos, material para formar poliedros, etc. ) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica como el realizado por Juan García Moreno.

Los contenidos del bloque 4, Tratamiento de la información, azar y probabilidad, adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que implican a otras áreas de conocimiento. Igualmente el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de comunicación, para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar el beneficio que los conocimien-tos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente sobre cuestiones que estudian otras áreas. Tienen especial importancia en el bloque los contenidos acti-tudinales, que favorecen la presentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben iniciar en el uso crítico de la información recibida por diferentes medios.

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PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLO

BLOQ

UE

1: NÚM

EROS

Y OPE

RACI

ONES

(1)

Números naturales

-Recuento, medida, ordenación y expresión de cantidades en situaciones de la vida co-tidiana. -Lectura y escritura de números. Grafía, nombre y valor de posición de números hasta tres cifras. -Utilización de los números ordinales. -Orden y relaciones entre números. Comparación de números en contextos familiares.

Operaciones

-Utilización en situaciones familiares de la suma para juntar o añadir; de la resta para separar o quitar; y de la multiplicación para calcular número de veces.

-Expresión oral de las operaciones y el cálculo.

-Disposición para utilizar los números, sus relaciones y operaciones para obtener y expresar información, para la interpreta-ción de mensajes y para resolver problemas en situaciones reales.

Números naturales y fracciones

-Sistema de numeración decimal. Valor de posición de las cifras. Su uso en situaciones reales.

-Orden y relación entre los números. Nota-ción.

-Números fraccionarios para expresar parti-ciones y relaciones en contextos reales, utilización del vocabulario apropiado.

-Comparación entre fracciones sencillas: me-diante ordenación y representación gráfica.

Operaciones

- Utilización en situaciones familiares de la multiplicación como suma abreviada, en disposiciones rectangulares y problemas combinatorios.

- Utilización en contextos reales de la divi-sión para repartir y para agrupar.

- Interés para la utilización de los números y el cálculo numérico para resolver pro-blemas en situaciones reales, explicando oralmente y por escrito los procesos de resolución y los resultados obtenidos.

Números enteros, decimales y fracciones

- Uso en situaciones reales del nombre y grafía de los números de más de seis ci-fras.

- Múltiplos y divisores. - Números positivos y negativos. Utilización

en contextos reales. - Números fraccionarios. Obtención de

fracciones equivalentes. - Números decimales. Valor de posición y

equivalencias. Uso de los números decima-les en la vida cotidiana.

-Ordenación de números enteros, de deci-males y de fracciones por comparación y representación gráfica.

-Expresión de partes utilizando porcenta-jes. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes.

-Sistemas de numeración en culturas ante-riores e influencias en la actualidad.

Operaciones -Potencia como producto de factores igua-

les. Cuadrados y cubos. -Jerarquía de las operaciones y usos del

paréntesis.

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BLOQ

UE

1: NÚM

EROS

Y OPE

RACI

ONES

(2)

Estrategias de cálculo

- Cálculo de sumas y restas utilizando algorit-mos pensados no tradicionales. - Construcción de las tablas de multiplicar del 2, 5 y 10 apoyándose en número de veces, suma re-petida, disposición en cuadrículas... - Desarrollo de estrategias personales de cálcu-lo mental para la búsqueda del complemento de un número a la decena inmediatamente superior, para el cálculo de dobles y mitades de cantida-des y para resolver problemas de sumas y res-tas. - Cálculo aproximado. Estimación y redondeo del resultado de un cálculo hasta la decena más cer-cana escogiendo entre varias soluciones y valo-rando las respuestas razonables. - Familiarización con el uso de la calculadora pa-ra la generación de series y composición y des-composición de números. -Resolución de problemas que impliquen la reali-zación de cálculos, explicando oralmente el sig-nificado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas. -Confianza en las propias posibilidades, y curio-sidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones.

-Gusto por la presentación ordenada y limpia de los cálculos y sus resultados.

Estrategias de cálculo

- Descomposición aditiva y multiplicativa de los números. Construcción y memorización de las tablas de multiplicar y dividir.

- Utilización de los algoritmos pensados, en contextos de resolución de problemas, de suma, resta, multiplicación y división por una cifra.

- Utilización de estrategias personales de cálculo mental.

- Estimación del resultado de una operación entre dos números, valorando si la respues-ta es razonable.

- Utilización de la calculadora en la resolu-ción de problemas de la vida cotidiana, de-cidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.

- Confianza en las propias posibilidades y constancia para utilizar los números, sus re-laciones y operaciones para obtener y ex-presar informaciones, manifestando inicia-tiva personal en los procesos de resolución de problemas de la vida cotidiana.

- Interés por la presentación limpia, ordena-da y clara de los cálculos y de sus resulta-dos.

Estrategias de cálculo - Utilización de operaciones de suma, resta,

multiplicación y división con distintos tipos de números, en situaciones cotidianas y en con-textos de resolución de problemas.

- Utilización de la tabla de multiplicar para identificar múltiplos y divisores.

- Calculo de tantos por ciento básicos en situa-ciones reales.

- Estimación del resultado de un cálculo y valo-ración de respuestas numéricas razonables.

- Resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias personales de cálculo mental y relaciones entre los números, expli-cando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proce-so seguido y las soluciones obtenidas.

- Utilización de la calculadora en la resolución de problemas, decidiendo sobre la convenien-cia de usarla en función de la complejidad de los cálculos.

- Capacidad para formular razonamientos y pa-ra argumentar sobre la validez de una solu-ción identificando, en su caso, los errores.

- Colaboración activa y responsable en el traba-jo en equipo, manifestando iniciativa para re-solver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.

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BLOQ

UE

2: LA

MED

IDA: ES

TIM

ACI

ÓN Y

CÁLC

ULO

DE

MAGN

ITUDES

Longitud, peso/masa y capacidad

- Comparación de objetos según longitud, pe-so/masa o capacidad, de manera directa o indi-recta.

- Medición con instrumentos y estrategias no con-vencionales.

- Utilización de unidades usuales e instrumentos convencionales para medir objetos y distancias del entorno.

- Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos, capacidades...) en contextos familiares. Explicación oral del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición.

- Resolución de problemas de medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

Medida del tiempo -Unidades de medida del tiempo: el tiempo cíclico y los intervalos de tiempo (lectura del reloj, las horas enteras, las medias).

-Selección y utilización de la unidad apropiada para determinar la duración de un intervalo de tiempo.

Sistema monetario -Valor de las distintas monedas y billetes. Manejo de precios de artículos cotidianos.

-Curiosidad por conocer y utilizar la medida de algunos objetos y tiempos familiares e interés por la interpretación de mensajes que contengan in-formaciones sobre medidas.

- Cuidado en la realización de medidas.

Longitud, peso/masa y capacidad

-Realización de mediciones usando instrumen-tos y unidades de medida convencionales en contextos cotidianos.

-Unidades de medida convencionales: múlti-plos y submúltiplos de uso cotidiano, utiliza-ción en contextos reales. Elección de la uni-dad más adecuada para la expresión de una medida.

-Comparación y ordenación de unidades y can-tidades de una misma magnitud.

-Elaboración y utilización de estrategias per-sonales para medir.

-Estimación de medidas de objetos. -Explicación oral y escrita del proceso seguido

y de la estrategia utilizada en la medición. -Interés por conocer y utilizar la medida y

por expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades utilizadas y explicando oralmente y por es-crito el proceso seguido.

Medida del tiempo -Unidades de medida del tiempo: lectura en el

reloj analógico y digital. -Confianza en las propias posibilidades y por compartir con los demás los procesos que uti-lizan la medida para obtener y expresar in-formaciones y para resolver problemas en situaciones reales.

Longitud, peso/masa, capacidad y superficie -Desarrollo de estrategias personales para medir

figuras de manera exacta y aproximada. -Realización de mediciones usando instrumentos y

unidades de medida convencionales. -Equivalencias entre unidades de una misma magni-

tud. -Estimación de longitudes, superficies, pesos y

capacidades de objetos y espacios conocidos; elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida.

-Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en mediciones y estimacio-nes.

-Utilización de unidades de superficie. -Comparación de superficies de figuras planas por

superposición, descomposición y medición. Medida del tiempo

-Unidades de medida del tiempo y sus relaciones. La precisión con los minutos y los segundos.

-Equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos, en situaciones reales.

Medida de ángulos - El ángulo como medida de un giro o abertu-

ra. - Medida de ángulos y uso de instrumentos

convencionales para medir ángulos. -Utilización de la medición y las medidas

para resolver problemas y comprender y transmitir informaciones.

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PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLO BL

OQ

UE

3: GE

OM

ETRÍ

A

La situación en el espacio, distancias y giros

-Descripción de posiciones y movimientos, en relación a uno mismo y a otros puntos de referencia. -Uso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertas y cerradas; rectas y curvas. -Interpretación y descripción verbal de croquis de itinerarios y elaboración de los mismos.

Formas planas y espaciales -Las figuras y sus elementos. Identificación de figu-ras planas en objetos y espacios cotidianos. -Identificación de los cuerpos geométricos en objetos familiares. Descripción de su forma, utilizando el vocabulario geométrico básico. -Comparación y clasi-ficación de figuras y cuerpos geométricos con crite-rios elementales. -Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composi-ción y descomposición.

Regularidades y simetrías -Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos. -Interpretación de mensajes que contengan informa-ciones sobre relaciones espaciales. -Resolución de problemas geométricos explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las solucio-nes obtenidas. -Interés y curiosidad por la identificación de las formas y sus elementos característicos. -Confianza en las propias posibilidades; curiosidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones.

La situación en el espacio, distancias, ángulos y giros

-Representación elemental de espacios conocidos: planos y maquetas. Descripción de posiciones y

movimientos en un contexto topográfico. -Las líne-as como recorrido: rectas y curvas, intersección

de rectas y rectas paralelas.

Formas planas y espaciales

-Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana. -Clasificación de polígonos. Lados y vértices. -La circunferencia y el círculo. -Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, pris-mas, pirámides y cilindros. Aristas y caras. -Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico. -Construcción de figuras geométricas planas a partir de datos y de cuerpos geométricos a partir de un desarrollo. - Exploración de formas geométricas elementales. -Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos utilizando diversos criterios. -Comparación y clasificación de ángulos.

Regularidades y simetrías

-Transformaciones métricas: traslaciones y si-metrías. -Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de las construcciones geométricas. -Gusto por compartir los procesos de resolución y los resultados obtenidos. -Confianza en las sus posibilidades y constancia para utilizar las construcciones geométricas

La situación en el plano y en el espacio, dis-tancias, ángulos y giros.

-Ángulos en distintas posiciones. -Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coorde-nadas, distancias, ángulos, giros... -La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas. -Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.

Formas planas y espaciales -Relaciones entre lados y entre ángulos de un trián-gulo. -Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. -Interés por la precisión en la descripción y repre-sentación de formas geométricas.

Regularidades y simetrías -Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. -Trazado de una figura plana simétrica de otra res-pecto de un elemento dado. -Introducción a la semejanza: ampliaciones y reduc-ciones. -Interés y perseverancia en la búsqueda de solucio-nes ante situaciones de incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio. Con-fianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las re-laciones espaciales para resolver problemas en si-tuaciones reales. -Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.

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BLOQ

UE

4: TR

ATA

MIE

NTO

DE

LA I

NFO

RMACI

ÓN,

AZA

R Y

PROBA

BILI

DAD Gráficos estadísticos

-Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de elementos signi-ficativos de gráficos sencillos relativos a fenó-menos cercanos.

-Utilización de técnicas elementales para la re-cogida y ordenación de datos en contextos fami-liares y cercanos.

- Carácter aleatorio de algunas experiencias

-Distinción entre lo imposible, lo seguro y aque-llo que es posible pero no seguro, y utilización en el lenguaje habitual, de expresiones relacionadas con la probabilidad.

-Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respe-to por el trabajo de los demás.

Gráficos y tablas

-Tablas de datos. Iniciación al uso de estra-tegias eficaces de recuento de datos.

-Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observa-ción y medición.

-Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida cotidiana.

-Interpretación y descripción verbal de ele-mentos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares.

-Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y cla-ra.

Carácter aleatorio de algunas experiencias

-Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un resultado con-creto.

-Introducción al lenguaje del azar.

-Confianza en las propias posibilidades, y cu-riosidad, interés y constancia en la interpre-tación de datos presentados de forma gráfi-ca.

Gráficos y parámetros estadísticos -Recogida y registro de datos utilizando técni-cas elementales de encuesta, observación y medición. -Distintas formas de representar la informa-ción. Tipos de gráficos estadísticos. -Valoración de la importancia de analizar críti-camente las informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos. -La media aritmética, la moda y el rango, apli-cación a situaciones familiares. -Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara. -Obtención y utilización de información para la realización de gráficos. - Carácter aleatorio de algunas experiencias -Presencia del azar en la vida cotidiana. -Estimación del grado de probabilidad de un suceso. -Valoración de la necesidad de reflexión, razo-namiento y perseverancia para superar las difi-cultades implícitas en la resolución de proble-mas. -Confianza en las propias posibilidades e in-terés por utilizar las herramientas tecnológicas en la comprensión de los contenidos funciona-les.

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METODOLOGIA MATEMATICA

Las matemáticas en Educación primaria juegan un doble papel instrumental y formativo, siendo la práctica docente determinante para el desarrollo de ambos aspectos puesto que buena parte de los conocimientos, que han de ser útiles para resolver diferentes proble-mas de la vida cotidiana o para potenciar el desarrollo cognitivo de los alumnos, son adqui-ridos a través de actividades que se realizan en el aula.

En los procesos de aprendizaje de las matemáticas no podemos olvidar la necesidad de sistematizar el importante bagaje de experiencia matemática intuitiva que niños y niñas van adquiriendo fuera del contexto escolar. Este hecho nos obliga a asegurar, desde las edades más tempranas, la relación entre los aprendizajes y las vivencias previas de los estudiantes (reconocimiento de números, cálculos simples, organización básica del espacio, tamaño y forma de los objetos.) para ir progresivamente avanzando en la construcción del conocimiento matemático mediante procesos de abstracción y formalización. De este mo-do, al final de la etapa podrán haber alcanzado un alto grado de competencia matemática aplicable a situaciones problemáticas de su entorno familiar y al desarrollo de las restan-tes competencias básicas.

Las opciones metodológicas que tomemos van a ser fundamentales, incluso más que la propia introducción de unos u otros contenidos, para el logro de los objetivos planteados. Así, la variedad de procedimientos para enfrentarse a situaciones concretas va a servir para que alumnos y alumnas elaboren estrategias personales de resolución de problemas que serán adecuadas para planificar, gestionar o resolver otras situaciones más generales. Del mismo modo, la fluidez en el manejo de las herramientas matemáticas básicas facilita la comprensión de la información que incluye soporte matemático y el trabajo cooperativo, la participación activa en los procesos de aprendizaje y la interacción con el espacio con-venientemente planificada llevan a incidir en aspectos relacionados con la autonomía, la sistematización, la mejora de la capacidad verbal, la visión crítica y el desarrollo de estra-tegias para aprender a aprender.

La selección y la secuenciación de los propios contenidos indican un camino a seguir. El incidir en los aspectos procedimentales de la materia, con la resolución de problemas como eje fundamental de la actividad en el aula, o el destacar la aplicabilidad de lo aprendido para resolver situaciones problemáticas del entorno más cotidiano, sirven para desarrollar habilidades de razonamiento y de comunicación y para valorar el papel que las matemáticas tienen en el desarrollo humano. Más allá de la organización de contenidos propuesta, debe

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tenerse en cuenta el sentido básicamente experimental que debe darse a la enseñanza de las matemáticas en esta etapa. Los contenidos deben tomar como referente lo que es fa-miliar y cercano al alumnado y ser abordados en contextos de resolución de problemas, de contraste de vías para acceder a un resultado, de comprobación de la coherencia de las soluciones encontradas, de capacidad de reemprender el camino empezado cuando éste no conduce al desenlace deseado. La resolución de problemas es un método inigualable para poner a los estudiantes ante desafíos intelectuales que exigen la lectura compresiva de lo que tienen que hacer, reflexionar sobre la forma de enfrentarse al reto, establecer un plan de trabajo, reorganizar sus estrategias si es necesario, comprobar la solución y ser capaz de comunicarla. Así, mediante la dificultad paulatina de los desafíos a los que deben enfrentarse, los alumnos consiguen formalizar y estructurar simbólicamente su conoci-miento matemático.

Como indicábamos en el apartado de contenidos, hemos elaborado un documento de RE-SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS que adjuntamos como parte integrante de este proyecto curricular. En dicho documento abordamos la tipología de problemas bajo una perspectiva semántica y, además, hemos incluido en él “otros problemas”, que denomi-namos de COMPETENCIA O SOCIALES, en ellos se trabajan todos los conceptos ma-temáticos interrelacionados entre si desde una situación social cercana a la vida y expe-riencias del alumnado. Terminamos dicho documento haciendo un estudio sobre los ME-TAMODELOS, una tipología de problemas propuestos por el profesor Fernández Bravo. El documento va acompañado, y esto es lo verdaderamente importante para nosotros, de una relación muy amplia de problemas de todo tipo que los alumnos deben resolver. Esta rela-ción y las fases de resolución de problemas son de obligada aplicación en nuestro centro.

Existen muchos enfoques en la resolución de problemas dado el gran número de autores que han realizado estudios e investigaciones en este tema. La preocupación por conseguir buenos resolutores ha llevado a determinar diferentes fases en el proceso de resolución. George Polya (1957) estableció cuatro etapas que después sirvieron de referencia para muchos planteamientos y modelos posteriores a los que se fueron añadiendo nuevos mati-ces, si bien el esquema básico de todos ellos se mantiene. Las etapas del proceso de reso-lución que determina Polya, y que nosotros adoptaremos, están explicitadas en el docu-mento reseñado anteriormente pero queremos incluir, en este proyecto curricular, un bre-ve cuadro resumen del mismo.

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PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FASES ACCIONES TÉCNICAS

1ºComprensión del problema

¿Qué dice el problema? ¿Lo he comprendido? ¿Entiendo el sig-nificado de las palabras de este problema?

¿Cuál es la pregunta?

Leo y releo detenidamente el enunciado del problema

Lectura global

Lectura analítica

Elaboración de esquemas

2ºConcepción de un plan

¿Cómo lo puedo resolver? ¿Tengo todos los datos necesarios para resolver este problema?

¿Qué información necesito?

¿Qué pasos/acciones debo reali-zar?

¿Qué hago primero? ¿Cómo debo calcular la solución?

¿Con qué operación?

Busco la vía de solución (Trazo un plan)

Es necesario abordar cues-tiones como para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcu-larse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder.

Lectura analítica y reformula-ción

• Elaboración de esquemas

• Determinación de problemas

auxiliares (Subproblemas)

• Tanteo inteligente (ensayo y error)

• Analogía con problemas ya re-

sueltos

• Resuelvo el problema con datos más sencillos.

3ºEjecución del plan

Pongo en práctica cada uno de los pasos diseñados en la planifica-ción.

primero calculo…, después…, por último… hasta llegar a la solución

Estimación.

• Concluyo con una expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida.

4ºExaminar la solución obtenida

¿Es correcto lo que hice? ¿Para qué otra cosa me sirve?

¿Se puede resolver de otra ma-nera? ¿Puedo comprobar si es correcto el re-sultado?

• Contrastar el resultado obteni-do para saber si efectivamente doy una respuesta válida a la situación planteada.

• Reflexionar sobre si podía haber llegado a esa solución por otras vías, utilizando otros ra-zonamientos.

Comprobación

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Para facilitar la concreción curricular, los contenidos se han organizado en cuatro gran-des bloques como ya se ha expuesto anteriormente: Números y operaciones, Medida: es-timación y cálculo de magnitudes, Geometría y Tratamiento de la información, azar y pro-babilidad, pero esta agrupación no prescribe métodos concretos, sólo es una forma de or-ganizar los contenidos que han de ser abordados de una manera encadenada atendiendo a configuración cíclica de la enseñanza del área, construyendo unos contenidos sobre los otros, como una estructura de relaciones observables de forma que se facilite su com-prensión y aplicación en contextos cada vez más enriquecedores y complejos.

En relación con el bloque de «Números y operaciones» debe señalarse que contar, me-dir, calcular o codificar son usos de los números que resulta básico trabajar a fondo en el primer ciclo de la etapa porque repercuten de manera fundamental en el desarrollo de los restantes bloques y su aprendizaje debe hacerse huyendo del abuso de la utilización de algoritmos repetitivos que convierten el cálculo en aburridos ejercicios de menor o mayor complejidad. El cálculo escrito debe combinarse con el cálculo mental, tanto exacto como aproximado, utilizando estrategias de composición y descomposición de números, armo-nizándolas con propiedades de las operaciones y presentándolas en distintos y variados contextos. A lo largo de los dos últimos ciclos cobran relevancia la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados, así como las distintas formas de expresar los números: decimales, porcentajes y fracciones vinculadas al intercambio de la información en la vida cotidiana. La aproximación y la estimación son hábitos que deben ser adquiridos de manera simultánea a los procesos de contar, medir u operar utilizando la calculadora u otras herramientas tecnológicas para comprobar algunas de estas estima-ciones o para realizar investigaciones numéricas.

A su vez, en ese equilibrio que debe alcanzarse entre comprensión conceptual y fluidez en el cálculo, cobra especial importancia el uso habitual de materiales manipulativos, como regletas o ábacos, adecuados para el desarrollo evolutivo del alumnado de esta etapa. Aún cuando la reiteración de ejercicios es importante para consolidar las destrezas necesa-rias, debe siempre buscarse un equilibrio entre la adquisición de los automatismos del cálculo escrito y el desarrollo del cálculo mental, que resulta una valiosa herramienta me-todológica para la construcción de estrategias personales que han de capacitar a los estu-diantes para enfrentarse a situaciones cada vez más novedosas.

Presentaremos a nuestros alumnos situaciones problemáticas, y por tanto los algoritmos a trabajar para su resolución, combinadas bajo estructuras aditivas (sumas – restas) o multiplicativas (multiplicación – división). Organizaremos, por ello, el currículo no en tor-

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no a los algoritmos, sino en torno a los problemas, que son situaciones matemáticas con un gran valor significativo, que el niño se plantea frecuentemente en su vida cotidiana extra-escolar. No trabajaremos una operación / algoritmo (suma, resta, multiplicación o divi-sión) o una combinación de operaciones aisladas del contexto problemático o "campo de experiencia" que ha de resolver. El algoritmo escrito, la cuenta en su caso, es un procedi-miento de resolución de problemas, no un fin en sí mismo. Constituye un recurso entre otros (regleta, palillos, ábaco, recta numérica,...) para solucionar problemas reales. Prime-ro, pues, debe estar la situación problemática, el problema, y, después, las estrategias de solución, entre las que los algoritmos más o menos abreviados ("las cuentas") pueden ser los más económicos en esfuerzos y en tiempos (pero no los únicos). No entendemos la con-veniencia de enseñar y realizar "cuentas aisladas" y, una vez mecanizadas, resolver pro-blemas con las mismas. Esto va en contra de nuestra idea y de la tipología de problemas (bajo perspectiva semántica) que trabajamos en las clases. En cuanto a los algoritmos vol-vemos a insistir que nuestro alumnado, después de trabajar las composiciones y descom-posiciones numéricas con la ayuda de las regletas, lo harán de manera pensada, con distin-tos procedimientos y primando siempre la comprensión de los pasos a dar para encontrar una solución a los mismos.

Respecto al bloque de «Medida: estimación y cálculo de magnitudes» cabe destacar que para que el acto de medir sea significativo, su necesidad ha de surgir a partir de la propia experiencia, enfrentando a niños y niñas a situaciones reales de comparación y comenzar por utilizar instrumentos de medida corporales o arbitrarias antes de pasar al uso de las normalizadas para entender mejor y tener una completa visión de la estructura del siste-ma métrico decimal, de las unidades y de sus múltiplos y submúltiplos, centrándonos en aquellos cuyo uso es más frecuente.

En esta etapa debe ponerse especial énfasis en desarrollar el sentido de la medida, lo que significa poseer un conocimiento completo de las unidades, del proceso de medir, de la manera apropiada de expresar los resultados de la medición, de los instrumentos disponi-bles y cómo manejarlos. Pero también se insistirá en la capacidad de hacer uso de estra-tegias adecuadas para estimar medidas, bien para decidir sobre la coherencia de un resul-tado alcanzado o para obtener un resultado aproximado cuando no es posible alcanzar una medida exacta. El uso de distintas herramientas de medida, con distinto grado de preci-sión, facilita la comprensión del grado de exactitud requerida en función del fin que se quiera dar a la medición y de la necesidad de expresar los resultados con la aproximación adecuada. Al existir diferencias importantes entre la medida del tiempo o el sistema mo-netario y los otros sistemas de medida, es conveniente que su tratamiento no se limite

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exclusivamente a manipulaciones aritméticas, sino que se analicen situaciones cotidianas como pueden ser la expresión del tiempo que ha transcurrido entre dos acciones o el cam-bio que debe esperarse al realizar una compra.

El bloque de «Geometría», además de resultar útil para relacionar la aritmética con la medida, permite describir, analizar propiedades, clasificar objetos según su forma y ra-zonar sobre los mismos. Por ello debe darse especial importancia a los procesos que fo-mentan la clasificación de las figuras y los cuerpos geométricos en función de criterios personales, a su dibujo y construcción, a la parte manipulativa del bloque mediante el uso de materiales como geoplanos, mecanos, plegados, construcciones, materiales para compo-ner y descomponer polígonos y poliedros, tramas de puntos, etc., puesto que con ello se desarrolla la capacidad de visualizar y describir relaciones geométricas. Con este mismo fin, el uso de programas informáticos de geometría dinámica y el análisis de las formas geométricas del entorno o del mundo del arte y de la ciencia están especialmente indica-dos. Merece especial atención el estudio detallado del triángulo por su sencillez y por su trascendencia para el trabajo con otras formas geométricas. La descomposición de figu-ras poligonales en otras más sencillas facilita la aproximación al concepto de área de una figura plana y al descubrimiento de sus elementos más relevantes. Es importante observar que los errores que cometen los alumnos en la resolución de problemas geométricos van, en general, asociados a una representación inadecuada de la figura con la que trabajan y, por ello, se debe insistir en que utilicen diferentes representaciones de la misma figura o la coloquen en la posición que más le favorezca en función del objetivo buscado. La inter-pretación de planos y maquetas y el trabajo con escalas introducen el concepto de seme-janza y, en consecuencia, el de proporcionalidad geométrica. Para la presentación de estos contenidos es útil el planteamiento de problemas de búsqueda de itinerarios aconsejables, análisis de fotografías, cálculos de presupuestos de una obra, etc.

Conviene insistir en que la geometría no debe presentarse como un bloque aislado dentro de las matemáticas, sino que debe incidirse en sus conexiones con la aritmética y la medida, así como en su utilidad para resolver cuestiones problemáticas surgidas en otras áreas escolares o en el mundo en que nos movemos. En la naturaleza, el arte, el de-porte y en otras parcelas de la vida social, se pueden encontrar numerosas actividades para que los niños y las niñas encuentren sentido a sencillas investigaciones geométricas, mediante el aprendizaje guiado por el profesorado.

También en este bloque los procesos inductivos y deductivos deben ser trabajados. Mediante la inducción el alumnado llegará al descubrimiento de las fórmulas matemáticas

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para calcular las áreas de las figuras planas, que posteriormente aplicarán para resolver situaciones concretas.

Los contenidos del bloque de «Tratamiento de la información, azar y probabilidad» se dirigen a hacer patente entre los alumnos la necesidad de organizar la información que proporciona el estudio de las características de una población, destacando la importancia de cómo se deben interpretar los datos, tanto si se presentan en forma de tablas como de gráficos, a partir de actividades que implican a otras áreas del conocimiento. En las activi-dades es conveniente trabajar con poblaciones que resulten motivadoras para los alumnos, que no siempre coinciden con las que interesan a los adultos, y a través de su estudio, sus-citar el debate y contribuir a valorar la utilidad de la estadística ante la toma de decisio-nes sobre cuestiones cotidianas. La construcción de gráficos no es un objetivo prioritario en esta etapa, resultando más importante la interpretación o comparación de los mismos, así como la posibilidad de extraer información de gráficos presentes en los medios de co-municación o en la vida ordinaria. En las medidas de centralización son más importantes los aspectos conceptuales, comparación de medias de dos poblaciones o poblaciones con la misma media y distinta moda, que el mero cálculo de las mismas.

Por último, puesto que las opciones metodológicas condicionan radicalmente los aprendi-zajes, al planificar la actividad en el aula habrá que tener en cuenta las características de cada grupo y adoptar las medidas oportunas para atender a los distintos ritmos de apren-dizaje de cada niño o niña. Aspectos de distinta naturaleza como la visión espacial, la ca-pacidad para generalizar, el tipo de pensamiento convergente o divergente, el sexo, etc. influyen notablemente en el aprendizaje de las matemáticas y es preciso adoptar los métodos y los recursos adecuados a las diferentes situaciones.

A pesar de la complejidad que ello implica, la atención individualizada ejerce una gran influencia educativa máxime en materias de naturaleza cíclica como son las matemáticas y, en consecuencia, en la planificación de la docencia es necesario disponer de actividades y recursos adecuados para atender a la diversidad del alumnado, tanto los que necesitan apoyo específico como aquellos que tienen capacidad para afrontar tareas de mayor difi-cultad.

Desde el punto de vista organizativo, tiene gran influencia el ambiente que se cree en el aula y la organización de los tiempos. El hecho de considerar la resolución de problemas como el eje vertebrador del proceso de enseñanza y aprendizaje, favorece la comunica-ción interpersonal entre el docente y sus alumnos y alumnas y permite desarrollar una se-rie de estrategias aplicables a una gran tipología de situaciones, así como establecer una

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serie de consideraciones comunes, tanto procedimentales como actitudinales, susceptibles de ser aplicadas en cualquier situación o contexto. En esta dirección, primar la investiga-ción, el descubrimiento, la evaluación de los propios errores, el trabajo en equipo, la valo-ración del esfuerzo por encima de los resultados, etc. potencian actitudes fundamentales en el aprendizaje matemático como son la perseverancia, la iniciativa personal, la rectifi-cación de hipótesis o el derecho a equivocarse, componentes básicos para hacer de nues-tros alumnos copartícipes de sus propios aprendizajes.

LA EVALUACIÓN

La evaluación la entendemos como una actividad valorativa e investigadora que nos posi-bilitará orientar nuestras acciones educativas con objeto de ayudar a cada alumno a su-perar sus dificultades y a aprender mejor. Esto implica que debemos tenerla presente en nuestro proceso de enseñanza-aprendizaje tanto a la hora de planificación y programación del proceso educativo, como durante el desarrollo de la actividad educativa, como en la valoración de la propia práctica docente de tal manera que facilite los mecanismos correc-tores necesarios y haga que los alumnos progresen a su ritmo y de acuerdo a sus posibili-dades.

¿Cómo podemos evaluar la competencia matemática?

Las pruebas escritas basadas en situaciones-problema es un mecanismo de evaluación muy ajustado a la manera de evaluar en las pruebas de diagnóstico. Debemos de preparar situaciones de aprendizaje a partir de casos o situaciones-problema que sirvan como base para la interrogación, y que en la medida de lo posible remitan a situaciones similares a las que el alumno puede encontrar en su vida escolar o extraescolar. Las situaciones-problema podrían apoyarse en los siguientes tipos de información:

· Textos escritos en los que se recojan informaciones diversas: anuncios, textos ex-traídos de los medios de comunicación, instrucciones, carteles informativos, narración de hechos, descripción de situaciones, textos científicos, etc.

· Imágenes diversas, incluyendo fotografías, mapas, dibujos, esquemas o cualquier otra forma grafica de representación de la realidad.

Las preguntas que realicemos deben ir dirigidas, en líneas generales, a comprobar la com-prensión e interpretación de la información por parte del alumno evaluado, su capacidad de expresión, su capacidad para aplicar conocimientos, conceptos y habilidades matemáti-cas respondiendo a los problemas planteados. Cada situación o caso permitiría plantear una o más cuestiones que podrían encuadrarse en algunos de los siguientes formatos:

Preguntas que requieran respuestas directas, basadas en la comprensión de la in-formación contenida en la situación presentada.

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Preguntas que exijan el desarrollo de procedimientos y la obtención de resultados. Este tipo de cuestiones contempla generalmente la necesidad de alcanzar un resul-tado único, aunque podrían describirse diferentes caminos para llegar al mismo. Tanto el procedimiento como el resultado son valorados, posibilitando el estableci-miento de diferentes niveles de respuesta en función del grado de desarrollo com-petencial.

Preguntas abiertas que admitan respuestas diversas, las cuales aun siendo correc-tas pueden diferir de unos sujetos a otros. Generalmente son justificaciones de las respuestas dadas ante preguntas de los formatos anteriores.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación proporcionan información sobre el grado de consecución de las competencias que han alcanzado los alumnos y alumnas. Deben concretarse y se-cuenciarse por ciclo y nivel y, así mismo, deben ser aplicados considerando la diversidad de características personales y socioculturales de alumnos y alumnas. En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el ade-cuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del ciclo, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán diri-gidas a garantizar la adquisición de los aprendizajes imprescindibles para continuar el proceso educativo. A continuación indicamos los criterios de evaluación de cada uno de los ciclos seña-lando, con una franja gris, los criterios que son imprescindibles conseguir para que el alumnado promocione de ciclo.

1º 2º 3º

1º 2º 3º

Nombre:

Ficha de observación. Primer Ciclo de Primaria. Área de Matemáticas. C.E.I.P.Ignacio Halcón. Lebrija

CALIFICACIONES TRIMESTRALES

Año de inicio del ciclo:

NÚMEROS Y OPERACIONES E. CONTINUA E.F.

1.- Lee y escribe números naturales hasta el 999.

2.- Realiza correctamente dictados de números.

3.- Establece la relación concepto-cantidad de los números pertenecientes al campo numérico del ciclo.

4.- Compone y descompone números con la ayuda de las regletas

5.- Reconoce el anterior y el posterior de un número.

6.- Conoce el valor de cada dígito según la posición que ocupa dentro del número.

7.- Compara números naturales utilizando los signos correspondientes: >, <, =

8.- Compone y descompone números en forma polinómica.

9.- Realiza series con la calculadora y las aprende.

10.- Realiza y completa series ascendentes indicando su regla de formación.

11.- Realiza y completa series descendentes indicando su regla de formación.

12.- Aproxima un número a la decena y centena más cercana.

13.- Identifica un número que cumple algunas condiciones.

14.- Reconoce los números ordinales hasta el décimo.

15.- Asocia el concepto de suma al de unión o adición de elementos.

16.- Asocia el concepto de resta como sustracción de ele-mentos.

17.- Construye y memoriza las tablas de sumar y de restar.

18.- Realiza sumas, con la numeración trabajada, y si-guiendo las siguientes fases: manipulativa, gráfica, oral y simbólica.

19.- Identifica el minuendo y el sustraendo y comprende sus significados.

20.- Realiza restas, con la numeración trabajada y si-guiendo las fases estipuladas.

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21.- Realiza restas utilizando distintas técnicas: aditiva, sustractiva, redondeo, …

22.-Utiliza, correctamente, las estrategias de cálculo estu-diadas en el ciclo para resolver, mentalmente, sumas y restas.

23.- Identifica el término que falta en una suma o resta incompleta y sabe calcularlo correctamente.

24.- Asocia el concepto de multiplicación al de suma de sumandos iguales.

25.- Construye las tablas de multiplicar.

26.- Realiza multiplicaciones por una cifra con la nume-ración trabajada y con las fases reseñadas.

27.- Realiza repartos de elementos de forma manipulativa y gráfica.

28.- Realiza, con ayuda de la tabla pitagórica, multiplica-ciones sencillas.

29.- Estima con progresiva seguridad los resultados o cálculos aproximados.

30.- Muestra interés por la presentación limpia, ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

31.-

32.-

LA MEDIDA: Estimación y Cálculo de Magnitudes

E. CONTINUA E.F.

33.- Mide y compara medidas de longitud utilizando uni-dades u objetos naturales (pie, palmo, paso, cinta...)

34.- Descubre las relaciones entre el metro y el centímetro utilizando para ello distintos objetos.

35.- Utiliza el metro y el centímetro como unidades de me-dida de longitudes.

36.- Compara la masa de distintos objetos, utilizando para ello la información dada en los recipientes, y descu-bre las relaciones entre el kilo y el gramo.

37.- Reconoce al kg, medio kilo, cuarto de kilo y al gramo como unidades de medida de masa.

38.- Compara la capacidad de distintos objetos, utilizando para ello la información dada en los recipientes, y descubre las relaciones entre el litro y el centilitro.

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39.- Reconoce al litro y al centilitro como unidades de me-dida de capacidad.

40.- Hace estimaciones sobre medidas de longitud, masa y capacidad.

41.- Sabe cuantos meses tiene el año y los nombra.

42.- Sabe cuantos días tiene cada mes.

43.- Sabe cuantas horas tiene un día.

44.- Lee las horas en punto y las y medias tanto en relojes analógicos como digitales.

45.- Conoce el valor de cada moneda: 1, 2, 5, 10, 20, 50 céntimos; 1 y 2euros.

46.- Establece equivalencias entre las monedas de 1 euro y las de 1, 10 y 50 céntimos.

47.- Sabe efectuar pagos utilizando para ello el número exacto de monedas.

48.- Hace estimaciones sobre el valor de cosas usuales y cotidianas.

49.-

FORMAS GEOMÉTRICAS Y SITUACIONES EN EL ESPACIO

E. CONTINUA E.F.

50.- Reconoce líneas rectas dadas en distintas posiciones: horizontales, verticales e inclinadas.

51.- Reconoce líneas curvas, onduladas y en espiral.

52.- Reconoce líneas poligonales: abiertas y cerradas.

53.- Reconoce y describe oralmente: cuadrado, triángulo, rectángulo y círculo.

54.- Reconoce poliedros (cubo, prisma y pirámide) y cuer-pos de revolución (cono, cilindro y esfera)

55.- Clasifica figuras planas según: nº de lados, tamaño, grosor, forma.

56.- Representa gráficamente las formas planas y todo tipo de líneas estudiadas..

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57.- Realiza con diferentes materiales(arcilla, plastilina,...) los poliedros y cuerpos de revolución estudiados.

58.- Utiliza la combinación de formas en construcciones plásticas y juegos (tangran).

59.- Reconoce, en el entorno cercano y en los objetos que en él se encuentran, distintos tipos de cuerpos y for-mas geométricas.

60.- Sitúa objetos utilizando conceptos espaciales.

61.- Identifica la situación de un objeto con respecto a sí mismo.

62.- Identifica la situación de un objeto en relación con otro.

63.- Realiza dibujos sencillos con instrucciones.

64.- Es capaz de seguir un itinerario, tanto en el plano como en la realidad, siguiendo instrucciones.

65.- Es capaz de dar instrucciones para que otro compañe-ro se sitúe o siga un determinado itinerario.

Tratamiento de la información, azar y probabilidad E. CONTINUA E.F.

66.- Interpreta las tablas y obtiene información de ellas.

67.- Sabe buscar datos numéricos en dibujos y tablas.

68.- Interpreta y construye gráficos de barras.

69.- Recoge datos y los representa en una tabla.

70.- Clasifica figuras geométricas por: color, tamaño y forma...

71.-

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS E. CONTINUA E.F.

72.- Es capaz de representar gráficamente un problema sencillo.

73.- Reconoce situaciones de sumar y de restar.

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74.- Resuelve situaciones problemáticas de categoría Cam-bio tipos 1 y 2.

75.- Resuelve situaciones problemáticas de categoría Cam-bio tipos 3,4, 5 y 6.

76.- Resuelve situaciones problemáticas de categoría Com-binación tipo 1.

77.- Resuelve situaciones problemáticas de categoría Com-binación tipo 2.

78.- Resuelve situaciones problemáticas de todos los tipos de la categoría Comparación

79.- Resuelve situaciones problemáticas de todos los tipos de la categoría Igualación.

80.- Resuelve situaciones problemáticas que requieren uti-lizar operaciones combinadas.

81.- Es capaz de inventarse el enunciado de un problema dada una operación..

82.- Resuelve problemas con datos superfluos.

83.- Es capaz de reconocer problemas imposibles.

84.- Analiza la solución de un problema y determina si esa solución puede ser o no la adecuada.

85.-

OBSERVACIONES

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Ficha de observación. Segundo Ciclo de Primaria. Área de Matemáticas. C.E.I.P.Ignacio Halcón. Lebrija

1º 2º 3º

1º 2º 3º

Nombre:



NÚMEROS Y OPERACIONES E.F TERCERO CUARTO

01.- Utiliza números de hasta cinco cifras para expresar datos como: kilómetros recorridos por un coche, coste de produc-tos, códigos postales, números de teléfono, ....

02.- Lee, escribe y compara números naturales hasta el 999.999.


04.- Realiza y completa series ascendentes y descendentes indicando, en cada caso, su regla de formación.


06.- Utiliza la composición y descomposición numérica como procedimiento previo al cálculo mental.

07.- Reconoce y encuentra el anterior y el posterior de un número.

08.- Aproxima un número a la decena, centena, unidad de millar, decena de millar y centena de millar más cercana.

09.- Identifica un número que cumple unas determinadas condiciones.

10.- Reconoce y usa los números ordinales hasta el vigésimo.

11.- Lee y escribe números romanos.

12.- Establece la equivalencia entre números romanos y deci-males y transforma los unos en los otros.

13.- Comprende el concepto de fracción.

14.- Lee, escribe y representa gráficamente fracciones sencillas.

15.- Identifica los términos de una fracción y conoce la función de cada uno de ellos.

16.- Sabe calcular la fracción de un número.

17.- Memoriza las tablas de sumar y restar y sabe encontrar el término desconocido en una suma o resta dada.

18.- Realiza sumas y restas, de todo tipo, con la numeración trabajada y aplicando distintas técnicas de resolución (aditiva, sustractiva, redondeo, …)

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NÚMEROS Y OPERACIONES NIVEL E.F TERCERO CUARTO

19.- Comprende los conceptos de multiplicación, como suma de sumandos iguales, y de división como reparto y como operación inversa a la multiplicación.

20.- Construye y usa correctamente la tabla pitagórica y establece relaciones entre la multiplicación y la división.

21.- Memoriza las tablas de multiplicar y de dividir, del 1 al 10 y sabe encontrar el término desconocido en una multipli-cación o división dada.

22.- Realiza multiplicaciones por más de una cifra empleando distintos procedimientos.

23.- Realiza divisiones entre una y dos cifras en el divisor.

24.- Realiza multiplicaciones y divisiones por unidades seguidas de ceros.

25.- Comprende y sabe aplicar la propiedad fundamental de la división ( D= d x c + r)

26.- Realiza sumas y restas de fracciones con igual denomina-dor y sabe representar dichas operaciones gráficamente.

27.- Utiliza, correctamente, las estrategias de cálculo estudiadas en el ciclo para resolver algoritmos mentalmente.

28.- Muestra interés por la presentación limpia, ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

29.-

La Medida: Estimación y Cálculo de Magnitudes

NIVEL E.F

TERCERO CUARTO

30.- Reconoce al metro, centímetro, milímetro y Km como unidades de longitud.

31.- Mide, correctamente y con la ayuda de los instrumentos apropiados, metros, centímetros y milímetros.

32.- Utiliza adecuadamente la regla como instrumento de medida de pequeñas longitudes.

33.- Reconoce al litro, medio litro, cuarto de litro y centilitro como unidades de capacidad.

34.- Mide, correctamente y con la ayuda de los recipientes apropiados: litros, medios litros, cuartos de litros y centilitros.

35.- Reconoce al kg, medio kg, cuarto de kg y al gramo como unidades de masa.

36.- Establece equivalencias entre las distintas unidades de longitud, capacidad y masa.

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NIVEL E.F TERCERO CUARTO

37.- Elabora y usa estrategias personales para llevar a cabo estimaciones de medidas en situaciones naturales

38.- Toma decisiones sobre la utilización de la unidad de medi-da más adecuada en función de lo que tiene que medir.

39.- Establece equivalencias entre años, meses, semanas y días.

40.- Conoce y establece las equivalencias entre las horas, minutos y segundos.

41.- Lee la hora en relojes digitales y analógicos.

42.- Realiza equivalencias entre los relojes analógicos y digita-les.

43.- Realiza estimaciones relacionadas con el tiempo.

44.- Sabe calcular el tiempo transcurrido entre dos horas dadas.

45.- Conoce el valor de cada una de las monedas y billetes rela-cionados con el EURO.

46.- Sabe encontrar las equivalencias existentes entre las distintas monedas y billetes.

47.- Es capaz de utilizar distantes combinaciones de billetes y monedas para obtener una misma cantidad de dinero.

48.- Sabe resolver situaciones reales de compra-venta utilizan-do los billetes y monedas adecuadas.

49.- Realiza estimaciones sobre el valor de productos de mercado.


NIVEL E.F

TERCERO CUARTO

50.-

51.-

52.- Reconoce elementos y propiedades geométricas: vértice, arista, ángulo, cara, base, radio, diámetro.

53.-

Reconoce y describe formas y cuerpos: - Polígonos. - Circunferencia y círculo. - Prismas y pirámides. - Cilindro, cono y esfera.

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54.- Clasifica polígonos por el número de lados.

55.- Clasifica ángulos: agudo, recto y obtuso.

56.- Clasifica triángulos por sus lados y por sus ángulos.

57.- Representa líneas paralelas y secantes, incluidas las perpendiculares.

58.- Construye figuras planas (círculo, cuadrado, rectángulo y polígonos irregulares).

59.- Construye cuerpos geométricos (cubo, prisma, cilindro, co-no y pirámide), en cartulina.

60.- Sitúa un objeto en relación con otro utilizando los concep-tos espaciales básicos.

61.- Utiliza sistemas de coordenadas en el plano.

62.- Reconoce y realiza desplazamientos desde un punto de referencia.

63.- Realiza, con la ayuda de tramas, simetrías de figuras y de dibujos de objetos.

64.- Elabora croquis básicos: de su habitación, del colegio...

65.- Interpreta planos básicos: del colegio, de un piso, de una ciudad, de carreteras....

66.- Es capaz de encontrar las medidas que faltan en un plano dado a partir de otras que sí aparecen.

67.-

Tratamiento de la información, azar y probabilidad

NIVEL E.F

TERCERO CUARTO

68.- Construye e interpreta tablas numéricas.

69.- Interpreta numéricamente gráficos de barra, poligonales y pictogramas.

70.- Construye gráficos de barras, poligonales y pictogramas a partir de datos numéricos.

71.- Reconoce las variables representadas en las gráficas hasta un máximo de tres.

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72.- Calcula la media aritmética.

73.- Recoge, registra, representa e interpreta datos sobre situa-ciones cotidianas.

74.- Resuelve cuestiones sobre gráficas.

75.- Elabora e interpreta tablas de doble entrada.

76.- Interpreta los resultados de una encuesta, tanto si están presentados en una tabla como en un gráfico.

77.- Lee y es capaz de representar las coordenadas en un gráfi-co

78.- Se desplaza, en un gráfico, atendiendo a órdenes relacio-nadas con los puntos cardinales.

79.-

80.-

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NIVEL E.F TERCERO CUARTO

81.- Es capaz de representar gráficamente un problema

82.- Identifica los datos significativos de un problema y excluye los superfluos indicando el porqué.

83.- Explica lo que pide el problema y hace las preguntas adecuadas para la resolución del mismo.

84.- Elabora estrategias para solucionar un problema.

85.- Resuelve problemas cotidianos que implique cualquier operación básica.

86.- Resuelve problemas cotidianos con dos o más operaciones básicas.

87.- Analiza la solución del problema y determina si esa solución puede ser o no la adecuada.

88.- Explica adecuadamente el proceso seguido en la resolución de un problema.

89.- Contrasta su planteamiento y resultado con el de los de-más aceptando distintas posibilidades de resolución.

90.- Es capaz de indicar la imposibilidad de resolver un pro-blema con datos insuficientes o inadecuados.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NIVEL E.F TERCERO CUARTO

91.- Resuelve problemas sobre la fracción de un número.

Resuelve Metamodelos:

92.- Inventa el enunciado de un problema dadas:

La solución. La expresión matemática Las operaciones y la solución. Los datos numéricos y la solución. Las preguntas a contestar. Las preguntas a contestar y la solución. Las preguntas a contestar y el proceso de

resolución.

93.- Escribe las preguntas adecuadas a partir de:

Un enunciado dado. Un enunciado y unas operaciones dadas. Un enunciado y una expresión matemática da-

da. Un enunciado y una solución dada.

94.- Problemas de transformación.

95.- Resuelve problemas sociales o de competencias

96.- Aplica el cálculo mental en la resolución de problemas.

97.- Usa adecuadamente la calculadora.

98.-

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Ficha de observación. Tercer Ciclo de Primaria. Área de Matemáticas. C.E.I.P.Ignacio Halcón. Lebrija

1º 2º 3º

1º 2º 3º

Nombre:



NÚMEROS Y OPERACIONES NIVEL E.F QUINTO SEXTO

01.- Lee, escribe, ordena y compara números naturales hasta los millones.


03.- Realiza y completa series ascendentes y descendentes indicando, en cada caso, su regla de formación.


05.- Utiliza la composición y descomposición numérica como procedimiento previo al cálculo mental.

06.- Aproxima un número a la decena, centena, u. de millar, d. de millar, c. de millar y unidad de millón más cercana.

07.- Reconoce las funciones de los términos de las operaciones básicas.

08.- Realiza operaciones mentalmente empleando las estrate-gias adecuadas.

09.- Realiza y automatiza las operaciones básicas con el campo numérico del ciclo.

10.- Domina la división con cualquier número en el divisor.

11.- Utiliza correctamente los paréntesis en las operaciones combinadas.

12.- Conoce y aplica la preferencia de operaciones en las expresiones numéricas.

13.- Identifica y aplica las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva.

14.- Sabe aplicar la propiedad fundamental de la división.

15.- Sabe encontrar uno de los términos de la suma, resta, multiplicación o división conociendo el otro y el resultado.

16.- Utiliza correctamente las estrategias de cálculo estudiadas.

17.- Elabora estrategias adecuadas para realizar cálculos mentales.

18.- Es capaz de obtener un número a partir de varias cifras dadas, utilizando, para ello, las cuatro operaciones básicas.

19.- Utiliza correctamente la calculadora tanto como instru-mento de cálculo como de investigación.

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NÚMEROS Y OPERACIONES NIVEL E.F QUINTO SEXTO

20.- Sabe encontrar los múltiplos y divisores de un número.

Dados varios números naturales es capaz de :

Hallar los múltiplos comunes.

Hallar los divisores comunes.

Hallar el mínimo común múltiplo.

Hallar el máximo común divisor.

21.- Comprende el concepto de fracción y sabe representarlas. 22.- Lee, escribe y ordena fracciones sencillas.

23.- Identifica los términos de una fracción y comprende la función de cada uno de ellos.

24.- Reconoce fracciones equivalentes y sabe obtenerlas.

25.- Realiza sumas y restas combinadas de fracciones de igual denominador.

26.- Realiza sumas y restas combinadas de fracciones de distinto denominador.

27.- Realiza multiplicaciones y divisiones con fracciones.

28.- Sabe calcular la fracción de un número.

29.- Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.

30.- Expresa las fracciones decimales como números decimales y viceversa.

31.- Expresa las fracciones con denominador 100 como % y viceversa.

32.- Relaciona los conceptos de fracción, decimal y porcentaje.

33.- Establece las correspondencias entre las fracciones, los decimales y los porcentajes.

34.- Calcula mentalmente la fracción y el porcentaje de un número.

35.- Comprende el concepto de potencia. 36.- Opera (producto y cociente) con potencias. 37.- Comprende el concepto de raíz cuadrada.

38.- Estima raíces cuadradas de números naturales realizando los cálculos por escrito o mentalmente.

39.- Comprende el significado de los números enteros negativos presentados en situaciones cotidianas.

40.-

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NIVEL E.F QUINTO SEXTO

41.- Reconoce y utiliza adecuadamente las principales medidas de longitud, masa y capacidad.

42.- Inventa y utiliza distintas estrategias de estimación de medidas.

43.- Reconoce y utiliza adecuadamente las medidas de superficie incluidas las áreas y hectáreas.

44.- Establece equivalencias entre las distintas unidades de una misma magnitud utilizando para ello los algoritmos correspondientes.

45.- Utiliza adecuadamente los instrumentos de medida más usuales en la escuela (regla, compás, semicírculo gradua-do…)

46.- Toma decisiones sobre la utilización de la unidad de medida más adecuada en función de lo que tiene que me-dir.

47.- Sabe buscar información en internet para determinar las distancias entre dos lugares.

48.- Conoce y utiliza adecuadamente las unidades de tiempo. 49.- Establece equivalencias entre horas, minutos y segundos. 50.- Sabe calcular el tiempo transcurrido entre dos horas dadas.

51.- Encuentra la distancia recorrida por un vehículo en un tiempo determinado y una velocidad dada.

52.- Conoce el valor e identifica las distintas monedas relacionadas con el euro, estimando el valor de las cosas.

53.- Sabe expresar con distintos números de billetes y monedas una misma cantidad de dinero.

54.- Resuelve adecuadamente situaciones reales de compra y venta

55.- Reconoce los principales ángulos (90º, 60º, 45º, 30º) y elabora estrategias para su trazado.

56.- Transforma números complejos en números incomplejos y viceversa.

57.- Es capaz de encontrar el valor de un ángulo complemen-tario o suplementario a otro dado.

58.- Realiza correctamente sumas y restas de ángulos dados de forma gráfica y analítica.

59.-

60.-

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61.- Reconoce las coordenadas de un punto y es capaz de representar un polígono conociendo sus coordenadas.

62.- Utiliza las coordenadas para determinar una posición en un plano o en un mapa.

63.- Reconoce y realiza movimientos en el plano tales como: giros, traslaciones y simetrías.

64.- Interpreta y construye croquis, planos y maquetas.

65.- Utiliza adecuadamente: regla, escuadra, cartabón, compás y semicírculo graduado.

66.- Traza mediatrices, paralelas y perpendiculares y construye polígonos regulares usando los instrumentos anteriores.

67.- Identifica, construye y clasifica ángulos agudos, rectos, obtusos, llanos y completos.

68.- Construye ángulos dados con el semicírculo graduado y traza la bisectriz de los mismos.

69.- Reconoce los principales polígonos y sus elementos

70.- Reconoce los principales elementos de la circunferencia y el círculo: longitud, radio, diámetro, cuerda, sector, corona.

71.- Calcula la longitud de la circunferencia y resuelve situaciones problemáticas tipo bicicletas.

72.- Calcula, utilizando distintas tramas, el área de las principa-les figuras planas.

73.- Demuestra empíricamente el área de las principales figuras planas.

74.- Calcula el área de figuras, descomponiéndolas previamente en otras figuras planas conocidas.

75.- Calcula el perímetro de distintos polígonos.

76.- Identifica y construye los ejes de simetría de las figuras planas.

77.- Identifica los principales poliedros regulares: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

78.- Construye, en cartulina y dado su desarrollo, los principa-les poliedros y cuerpos redondos.

79.-

80.-

81.-

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82. Construye e interpreta tablas numéricas.

83. Elabora e interpreta tablas de doble entrada.

84. Recoge en tablas los resultados de una encuesta.

85. Interpreta numéricamente un gráfico.

86. Construye un gráfico a partir de unos datos numéricos.

87. Reconoce las variables representadas en una gráfica.

88. Realiza e interpreta diagramas de barras, pictogramas e histogramas.

89. Calcula la media aritmética y la moda de una serie de datos.

90. Realiza e interpreta diagramas de sectores.

93. Interpreta los resultados de una encuesta.

92.

91.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NIVEL E.F QUINTO SEXTO

94.- Identifica los datos significativos de un problema y excluye los superfluos indicando el porqué.

95.- Explica lo que pide el problema y hace las preguntas adecuadas para la resolución del mismo.

96.- Elabora estrategias para solucionar un problema.

97.- Resuelve problemas cotidianos que implique cualquier operación básica. Problemas de segundo nivel.

98.- Resuelve problemas cotidianos con dos o más operaciones básicas. Problemas de tercer nivel (decimales)

99.- Analiza la solución del problema y determina si esa solución puede ser o no la adecuada.

100.- Explica adecuadamente el proceso seguido en la resolución de un problema.

101.- Contrasta su planteamiento y resultado con el de los de-más aceptando distintas posibilidades de resolución.

102.- Es capaz de indicar la imposibilidad de resolver un problema con datos insuficientes o inadecuados.

103.- Resuelve problemas sobre la fracción de un número.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NIVEL E.F QUINTO SEXTO

104.- Resuelve problemas de porcentajes.

Resuelve Metamodelos:

105.- Inventa el enunciado de un problema dadas:

La solución. La expresión matemática Las operaciones y la solución. Los datos numéricos y la solución. Las preguntas a contestar. Las preguntas a contestar y la solución. Las preguntas a contestar y el proceso de

resolución.

106.- Escribe las preguntas adecuadas a partir de:

Un enunciado dado. Un enunciado y unas operaciones dadas. Un enunciado y una expresión matemática da-

da. Un enunciado y una solución dada.

107.- Problemas de transformación.

108.- Resuelve problemas sociales o de competencias

109.- Aplica el cálculo mental en la resolución de problemas.

110.- Usa adecuadamente la calculadora.

OBSERVACIONES

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Matemáticas - C.E.I.P. IGNACIO HALCÓN Curric… · C.E.I.P. Ignacio Halcón. LEBRIJA razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de in-formación,