Matemàtiques a l’educació secundària amb suport d’Scratchdiposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/96011/2/memoria.pdf · Matemàtiques a l’educació secundària amb suport d’Scratch

Matemtiques a leducaci secundria amb suport dScratch

1 Treball final de Grau Ivn Prats Castillo

Treball final de grau

GRAU DE

MATEMTIQUES

Facultat de Matemtiques

Universitat de Barcelona


Ivn Prats Castillo

Director: Sergi Muria Maldonado

Realitzat a: Departament de Matemtica

Aplicada i Anlisi. UB

Barcelona, 27 de juny de 2015



Abstract.

My interest in educational aspects began many years ago when I was a teenager and

enjoyed coaching children in sporting disciplines such as football or handball. I could say that

the theoretical strategy classes were my first contact with education.

A few years later, at the university, I began to teach tutorials lessons for children. Back

then I started considering how to become a good teacher.

It was at that time, whilst I was studying didactics at university, when the idea of

teaching Mathematics in a pleasant way first popped into my mind. It was a response to my

students negative reactions every time they faced new content. Since then giving a

recreational view to my Maths reviewing classes has been a challenge.

I consider that with a suitable approach and the right set of tools everybody can be

successful learning how to solve all types of mathematical problems.

Throughout the years this idea has become more and more important to me and

subsequently it has now turned into a challenge. Therefore the dice had already been cast

when I had to decide the topic for this research paper: I will focus on taking recreational and

intuitive software into the classroom.

I wondered which could be the best way to introduce new mathematical notions to

students. How can I do it in the most pleasant way. How can I use new IT-tools. I found the

answer to these questions in the programming language scratch. An intuitive programming

language that I found watching Frank Sabat videos:

http://scratchcatala.com/divulgacio/creacio-de-videojocs-a-laula/.

Since April 2015 I had the opportunity to put into practice all these concepts in a high

school in Barcelona during a couple of hours a week.

My work was to develop the probability and statistics curriculum to my twelve years old

students (2 ESO). I created several scratch programs to explain the subjects of statistics and

random processes.

After adjusting the tasks to the pupils' needs I have worked with, the outcome should

be highly rated due to the fact that we could successfully work the mathematical and digital

competences at once. The students who previously were good they continued doing well,

moreover those whose results were not the best, got involved and their results have

improved significantly.

I firmly believe that this should be the path to follow.

http://scratchcatala.com/divulgacio/creacio-de-videojocs-a-laula/



NDEX

1.Introducci, motivaci i antecedents. .................................................................................... 4

2. Elecci del treball , recerca i planificaci general. ............................................................... 5

2.1 Elecci del treball a desenvolupar. ............................................................................... 5

2.2 Recerca dinformaci i aprenentatge. ........................................................................... 5

2.3 Planificaci general. .................................................................................................... 11

3. Objectius ............................................................................................................................ 12

4. Iniciaci al Scratch ............................................................................................................. 13

5. Desenvolupament .............................................................................................................. 15

5.1 Programari inicial ........................................................................................................ 15

5.2 Proposta per part del centre ....................................................................................... 29

5.3 Prova inicial ................................................................................................................ 31

5.4 Avaluaci de la unitat .................................................................................................. 31

5.5 Realitzaci de les sessions ......................................................................................... 33

5.6 Valoraci dels resultats obtinguts. .............................................................................. 38

5.7 Valoraci dels alumnes ............................................................................................... 44

6. Propostes de millora .......................................................................................................... 46

7. Conclusions ....................................................................................................................... 48

8. Agraments ........................................................................................................................ 50

9. Bibliografia i pgines web consultades .............................................................................. 51

10. Annex ............................................................................................................................... 54

Annex 1: Entrevista Frank Sabater ................................................................................... 54

Annex 2: VII Jornada Catalana de l'Ensenyament de la Programaci a Primria i a l'ESO.

............................................................................................................................................... 57

Annex 3: Projecte dintroducci a les funcions .................................................................. 62

Annex 4: Projecte destudi de probabilitats. Quina s lestratgia ptima? ....................... 66

Annex 5: Com descarregar lScratch ................................................................................ 71

Annex 6: Fitxa 1 ................................................................................................................ 74

Annex 7: Fitxa 2, espai mostral de dos daus. ................................................................... 81

Annex 8: Fitxa 3, lurna. .................................................................................................... 83

Annex 9: Fitxa 4, variables de centralitzaci. .................................................................... 84

Annex 10: Reps previ a lexamen. .................................................................................. 85



1.Introducci, motivaci i antecedents.

La meva motivaci comena ben aviat. Essent tan sols un adolescent ja magradava

entrenar, ensenyar i educar a nens en la disciplina de lesport (el futbol i lhandbol). Podria dir

que les classes teriques destratgia van ser el meu primer contacte amb leducaci.

Uns anys desprs, durant la meva etapa universitria comeno a donar classes de

reps i em plantejo seriosament com arribar a ser un bon professor.

Va ser durant aquest perode, mentre estudiava Didctica a la universitat, quan la idea

densenyar matemtiques duna forma ms motivadora va comenar a prendre forma en el

meu cap. Era una resposta a les reaccions negatives dels meus alumnes cada vegada que

senfrontaven a un contingut nou. Des de llavors, donar-li una visi competencial a les

classes de matemtiques ha estat el meu repte.

Crec que tothom, amb un enfocament idoni dels problemes matemtics i unes bones

eines, pot tenir xit en la seva resoluci.

Al llarg dels anys aquesta idea va esdevenir cada vegada ms important per mi i, en

conseqncia, sha convertit en una obsessi. Per tant, lelecci va esdevenir ben senzilla

que vaig haver de decidir el tema de la meva recerca: centrar el meu treball de fi de grau en

portar un llenguatge de programaci intutiu i motivador, com s lScratch, a laula.

Les preguntes que va sorgir va ser Quin s el millor cam per introduir noves nocions

matemtiques als alumnes? Com ho puc fer de manera ms motivadora? Com puc usar les

noves tecnologies? Daquesta pregunta i les anteriors va sorgir la meva idea de centrar el

meu treball en lScratch. Un programa intutiu que vaig descobrir veien els vdeos del

professor Frank Sabater: http://scratchcatala.com/divulgacio/creacio-de-videojocs-a-laula/.

Des de labril del 2015, vaig tenir loportunitat de portar a la prctica tots aquests

plantejaments a un centre de Barcelona durant dues hores setmanals.

La meva feina era desenvolupar la probabilitat i lestadstica del currculum amb els

meus alumnes de 2n dESO. Vaig crear diferents programes amb Scratch per explicar els

conceptes destadstica i atzar.

Desprs d'adaptar la feina a les necessitats de l'alumnat amb el qual hem treballat, la

feina realitzada la puc valorar molt positivament, ja que hem treballat la competncia

matemtica i la digital amb cert xit. Els alumnes que duien b la matria segueixen anant

b per a ms, s'han engrescat alguns als que les matemtiques no els hi agradava i els

seus resultats, fins ara, no eren bons. Penso que aquest s el cam pel futur.

http://scratchcatala.com/divulgacio/creacio-de-videojocs-a-laula/



2. Elecci del treball , recerca i planificaci general.

2.1 Elecci del treball a desenvolupar.

La tria del treball que volia realitzar havia de ser til i motivador per mi al mateix temps, entre

les diferents possibilitats proposades pel meu tutor i per mi, i amb una idea molt clara,

sabem que el treball hauria denfocar-se a la didctica matemtica. Aquesta branca de

lensenyament s molt extensa, i amb una bona utilitzaci i preparaci pot esdevenir una

eina potent per leducaci. Uns dels objectius de la didctica s ampliar el radi dalumnes

interessats en la matria i potenciar les seves competncies.

Vam pactar realitzar el treball amb el programa Scratch. Aquest programa el vam escollir

pensant que s bo per leducaci des de ben petits fins a ledat universitria. Sha fet servir a

EEUU per alumnes universitaris, s molt til per lautoaprenentatge, permet apropar-se a la

programaci de forma creativa i collaborativa (afavorint laprenentatge autnom), permet

evolucionar programes creats per altres persones, s dun codi obert, es poden compartir els

treballs fets i, per ms endavant, s un bon iniciador a la robtica (amb les evolucions

daquest programa com per exemple lScratch 4 Arduino o lSnap desenvolpuat pels

treballadors del CITILAB de Cornell) o per la programaci daplicacions mbils

(Appinventor).

2.2 Recerca dinformaci i aprenentatge.

LScratch va ser dissenyat el 2003 i va nixer lany 2007. Va ser desenvolupat per Lifelong

Kindergarten group ("el grup 'jard dinfncia' per tota la vida") del MIT Media Lab (Institut

Tecnolgic de Massachusetts) per un equip dirigit per Mitchel Resnick. LScratch est basat

en el llenguatge de programaci LOGO. Aquest s un llenguatge desenvolupat per Seymor

Papert el 1967, que ens permet programar de forma intutiva a travs de lexperimentaci

introduint conceptes matemtics, geometria cartesiana i trigonometria de forma intutiva.

El nom Scratch prov de la tcnica de lscratching musical emprada pels DJs (es refereix al

llenguatge i a la seva aplicaci) i tenen moltes similituds que poden ser fcilment importades

a un nou programa: objectes, grfics, sons i seqncies dordres.

Com a curiositat sobre lScratch podem dir que el seu finanament fou per mitj de

generoses donacions de diverses fundacions i entitats com per exemple NationalScience

Foundation, Fundaci LEGO, Fundaci Code-to-Learn incls de Google.

El lema del Scratch s un bon resum de la seva finalitat: Imagina. Programa. Comparteix.



La participaci, la creativitat i la imaginaci sn una part important de la pedagogia del

programa. s ms, els creadors del programa donen molta importncia al fet de poder

compartir el treball realitzat i participar en tants projectes com es pugui. Per tal daconseguir-

ho, han creat una pgina on es poden veure i descarregar tots els programes i/o projectes

penjats per cada usuari (Ref.[1]). Ara mateix la comunitat de lScratch compta amb 6 milions

de membres registrats i amb ms de 9 milions de projectes compartits, aix ens dna una

petita idea del seu potencial.

Una altra manera de compartir informaci s la celebraci de lScratch day. El Maig de 2009

es va celebrar el primer Scratch Day o Dia de lScratch arreu del mn, els amics del MIT

organitzen aquest esdeveniment que va organitzar el CITILAB.

Aquest any, durant la convenci del Mobile World Centre (MWC) del 9 de maig, es van fer

tres tallers: un per principiants (per nois i noies de 9 a 13 anys sense nocions dScratch), un

per nivell avanat (per nois i noies de 9 a 13 anys que com a mnim hagin fet el taller

anterior) i un anomenat Rincones (Espai dinteracci amb Scratch i Lego, Arduino i Scratch

Cards entre daltres). El prxim ser el 14 de maig de lany vinent.

Actualment, hi ha dues versions operatives de lScratch, l1.4 que es va crear el Juliol de

2009 i la 2.0 que s del maig de 2013, aquesta ltima ens permet treballar en lnia. Les

primeres versions estan en codi Squeak, mentre que la versi 2.0 est en codi actionscript

(Adobe Flash). A ms, el 2014 es va crear un altre programa anomenat ScratchJr (Scratch

Junior), pensat perqu nens i nenes puguin aprendre a programar abans de llegir i escriure.

La primera versi dScratch est pensada per edats de 7 anys cap endavant, perqu s

ledat en la qual ja han adquirit la competncia de la lectoescritura, per aix recentment sha

llanat aquest nou programa (ScratchJr) per tabletes que va dirigida a nens i nenes de 3 a 7

anys. No es tracta daprendre a escriure codi, sin de treballar les habilitats de resoluci de

problemes i de pensament lgic i abstracte.

Pantalla inicial de lScratchJR.



Una vegada escollit el tema, lobjectiu va anar prenent forma. Per aix vaig escollir dos

cursos del http://ateneu.xtec.cat/ sobre lScratch per poder millorar els meus coneixements

inicials del programa i ampliar-los, daquesta manera podria explotar molt ms les seves

possibilitats. Al setembre de 2014 vaig comenar el curs D209- Scratch: Introducci a la

programaci dordinadors (maig 2012).

Era obligat veure els treballs proposats per dos professors de referncia com sn la Victria

Oliu, de la qual vaig poder treure tot didees i metodologia per poder treballar amb lScratch

amb les seves propostes a lARC (Aplicacions de Recursos al Currculum

http://apliense.xtec.cat/arc/node/1079), i lAnton Aubanell, que va participar de forma activa

en lScratch day donant una conferncia on explicava el perqu sha dintroduir la

programaci a leducaci bsica. De les seves idees puc destacar-ne un parell:

Consolidar la preparaci cap a estudis posteriors.

Educar la racionalitat.

Com a instrument per ensenyar matemtiques... i ms coses

Segons explica lAnton, la programaci ens permet posar en funcionament algoritmes

concrets, tcniques matemtiques. Al programar utilitzem constantment frmules

trigonomtriques, angles, distncies, formes geomtriques i transformacions entre daltres.

Podem realitzar algorismes com s el factorial dun nmero, resoluci dequacions,

representaci de funcions, etc.

La programaci contribueix a construir conceptes matemtics com el raonament i la lgica,

ens permet donar sentit a les variables, significats als operadors, ens dna idea de variable.

Particularment em va agradar lenfocament que ell bateja com: gesti positiva de lerror i la

millora successiva: assaig, anlisi i millora.

Per mi ha estat important el seu punt de vista a lhora de decidir-me per treballar amb

lScratch.

Seguidament era important posar-se en contacte amb precursors daquest llenguatge de

programaci a Catalunya. El primer va ser un gran impulsor a Catalunya de la programaci

en lmbit escolar que ja fa ms de sis anys que treballen amb el programa i la persona que

va fer que el conegus: el professor de lEscola Projecte Frank Sabater a qui vaig tenir el

plaer de poder entrevistar (veure annex A1).

http://ateneu.xtec.cat/http://apliense.xtec.cat/arc/node/1079



I: La utilitzaci de la programaci dexercicis matemtics podria millorar la comprensi, lassimilaci de conceptes,

laplicaci, el raonament o la memoritzaci?

F: Realment encara no tenim dades empriques suficients com per a dir que tots el alumnes milloren molt, el

que si que hem notat s que el fet de treballar amb la programaci, el fet dutilitzar un llenguatge diferent,

sobre tot a lrea de matemtiques, quan hem treballat variables, iteracions, quan els hi poses un problema de

matemtiques ells diuen: a veure, quin s el procs que hem de seguir per trobar aix? o les dades son com

les variables, no? Es a dir, veus que canvien la seva manera de raonar.

La part de memoritzaci no hem notat millora. El que si hem vist que millora la planificaci, la detecci derrors

i la seqenciaci si que millora.

Tamb es paren ms a analitzar els problemes que fan.

Entre altres idees, el professor Frank Sabater defensa ls de lScratch com a recurs per

ensenyar diferents conceptes del currculum. La idea principal s fer que els alumnes cren

un programa on es vegin obligats a demanar i aprendre la teoria necessria.

Parlar amb ell va ser molt important, ja que va reforar la meva idea densenyar

matemtiques amb aquest programa.

La segona visita va ser per entrevistar lequip del CITILAB de Cornell, ms concretament al

Jos Garca i ms endavant al Joan Gell. El seu punt de vista pot ser important per aplicar-

ho en un futur, ja que, al CITILAB, sha posat en funcionament amb un enorme xit.

El CITILAB treballa per estendre la tecnologia des de dues perspectives: posar en contacte

amb la tecnologia a persones poc familiaritzades amb la informtica amb Internet, i

desenvolupar iniciatives conjuntes amb el sistema escolar per a millorar els processos

actuals grcies a la tecnologia. La formaci de formadors ha estat una de les seves

principals actuacions des de 2009 CITILAB s seu de la jornada catalana de lensenyament

de la programaci a primria i a secundria. En part, lxit daquesta empresa recau sobre

dos dels membres del seu equip:

En Joan Gell s bileg i en els seus primers anys va treballar en el camp de lecologia. Aix

li va crear la necessitat danalitzar informaci i recollir dades, el que el va portar a interessar-

se pel mn de la informtica. Segons em va explicar, ell va comenar a treballar amb

ordinadors quan encara programaven amb targetes perforades. La seva tasca principal al

CITILAB ha estat relacionada amb el camp de la formaci en dues rees: l'ensenyament de

la programaci mitjanant Scratch, especialment per a nens, i la formaci en coneixements

d'informtica a ciutadans adults.

Resposta del professor Frank Sabater a una de les preguntes de lentrevista.

http://scratch.mit.edu/



En Jos Garca va estudiar Enginyeria Superior en Telecomunicacions, per va comenar a

treballar a una editorial abans d'acabar els estudis. Durant el temps que va treballar en

aquesta empresa, va programar una mplia varietat d'aplicacions. Al CITILAB, va descobrir

Scratch i Smalltalk, reprenent part de la seva feina com a programador. Ms endavant, es va

unir a diversos projectes amb l'objectiu d'establir una relaci ms propera entre els usuaris i

la programaci. Actualment, s el cap de l'equip de recerca en educaci tecnolgica Edutec.

La fotografia anterior s un trptic del programa del CITILAB.

Aquesta visita em va servir per descobrir tot un mn dedicat a lensenyament de les noves

tecnologies. Volen innovar (estan desenvolupant S4A) i difondre el pensament creatiu per

mitj les TIC amb lobjectiu daugmentar la cultura digital. Pel CITILAB no noms passen

adolescents o infants, tenen una srie de programes i cursos per a totes les edats i, el que

s millor, molts dells sn gratuts.

En les seves installacions compten amb aules densenyament, rees dautoaprenentatge,

espais per crear i utilitzar Arduinos i una impressora 3D on deixen que els que estudien al

centre realitzin els seus dissenys i creacions. Aix sincentiva lautoaprenentatge i segons

afirma el Jos Garca : Daquesta manera augmenten de gran manera la implicaci personal

dels alumnes en les tasques desenvolupades ja que, sn ells els autors de la majoria

http://scratch.mit.edu/http://world.st/



dactivitats, i continua dient que Nosaltres noms estem per assessorar-los i guiar-los quan

ens necessiten. Al CITILAB tenen tot de recursos necessaris per poder aprendre i formar-

se en les diferents matries impartides.

Al CITILAB han creat cursos gratuts per gent que actualment est sense feina, a ms, la

resta de projectes, encara que no siguin gratuts, s que estan subvencionats. Per exemple,

em va sorprendre molt un espai habilitat per gent a latur on se'ls oferien recursos per poder

construir una petita ciutat totalment autnoma.

Ms endavant el dissabte 31 de gener vaig assistir a la fira de la robtica organitzada pel

CosmoCaixa anomenada Impulsem la robtica. Tecnologies creatives a laula. Presentaven

creacions de lalumnat i del professorat, amb lobjectiu de conixer les seves experincies

amb aquest i altres programes. Vaig aprofitar per preguntar i treure informaci til daquells

alumnes i dun dels professors. Aproximadament hi hauria un miler destudiants de

secundria de tota Catalunya.

La visita a la fira va servir per veurem reflectit en lestil de professor que magradaria ser

algun dia.

A lentrada de la fira hi havia exposats diversos estands amb diferents projectes dels centres

que havien assistit. Destacava entre daltres el projecte de linstitut Quatre Cantons. Tenien

una casa domtica dirigida per una aplicaci de mbil, tenia fins i tot sensors per encendre

els llums de fora si es fa de nit o es tapa el cel.

Altres projectes que destacaven eren: Un pont que sobria al apropar-se un vaixell; cotxes

dirigits per bluetooth; un cotxe que es parava automticament davant un semfor si aquest

es posava vermell; i un robot que escombra escales aturant-se si troba un obstacle.

La majoria de projectes tenien el codi obert i es podia consultar via codi QR.

Tots els nois i noies que presentaven els seus projectes es veien molt contents i motivats, ja

que havien creat des de drons fins a cases domtiques que funcionaven i els feia molta

illusi tant ensenyar-ho com explicar-ho. Com a conclusi podem dir que la robtica s una

gran eina per treballar la tecnologia, les matemtiques i la competncia digital. Com a

posterior projecte a aquest treball, magradaria poder ampliar els meus coneixements

dScratch per poder aplicar-ho a la robtica.

I per ltim i no menys important, vaig visitar la VII Jornada Catalana de l'Ensenyament de la

Programaci a Primria i a Secundria, on els mateixos professors i, fins i tot, un grup

dalumnes exposaven les seves experincies, els seus resultats i les dificultats que havien



tingut amb la utilitzaci de lScratch a laula i algun altre llenguatge de programaci (veure

annex A2).

Un altra vegada va ser el CITILAB lepicentre de la trobada. Uns tres centenars de persones

van assistir-hi. Personalment va ser molt enriquidor: les experincies exposades, els models

proposats a lalumnat seran una eina que segur que emprar i em servir de referncia per

exercir la meva docncia.

2.3 Planificaci general.

Una vegada tenem seleccionat el tema a treballar, ja podem comenar a fer una petita

planificaci de la feina a desenvolupar.

Vaig comenar a pensar projectes adequats per dur a una aula, hi havia moltssimes opcions

i calia preparar-se per si sorgia loportunitat. Per exemple, vaig idear un programa per

introduir les funcions a 3r ESO, on els alumnes han dintroduir diferents valors i veure com

afecten a una recta. (veure annex A3). Un altre programa que vaig idear va ser el joc de

matar amb tres personatges que tenien punteries diverses, lalumne havia descollir la

combinaci per tal que guanys un personatge concret (situat al tema dEstadstica i Atzar a

4t de secundria) (veure annex A4). Al meu perfil creat a la pgina de lScratch

(https://scratch.mit.edu/users/ivanprats/) estan totes les creacions fetes al llarg del

desenvolupament daquest treball.

Finalment, com considervem important poder portar a la prctica la feina que estvem

desenvolupant, ens vam posar en contacte amb la professora Blanca Munarriz del INS Mil i

Fontanals i ens va permetre implementar algunes sessions dScratch a laula.

Vam treballar amb dos grups de segon dESO (entre 14 i 20 alumnes), amb els quals vam

voler fer el tema dEstadstica i Atzar usant el programa Scratch. Primer ens vam assabentar

de quines eres les condicions amb les quals treballarem. En el nostre cas, els alumnes no

havien tingut cap contacte amb la programaci, i la Blanca havia fet un curs dScratch per

no ho havia implementat a laula amb els alumnes i considerava que era una bona

oportunitat per fer-ho. Aix ens obligava a comenar de zero. A ms no disposvem daula

dordinadors, aix dificultava molt ms el treball i ens va tocar adaptar les prctiques, feina i

exmens a grups de dos o tres alumnes, ja que no tenien un ordinador per cadascun

(emparellvem alumnes amb porttil amb alumnes sense). Tot i aix es va poder

desenvolupar la feina plantejada. A partir daqu vaig comenar a idear programes enfocats

exclusivament a aquest tema.



3. Objectius

Els meus objectius del treball de fi de grau sn:

1) Ensenyar programaci als alumnes.

2) Millorar laprenentatge de les matemtiques amb el suport de lScratch.

Per poder realitzar amb xit aquests objectius, calia experimentar amb la programaci a les

aules de lalumnat deducaci secundria, per evidentment aprofitarem per enfocar-ho a

lalumnat de 2n dESO.

Penso que introduir les TIC (tecnologies de la informaci i de la comunicaci) o NTIC (noves

tecnologies de la informaci i de la comunicaci) des de ben joves pot ser molt positiu a llarg

termini pels alumnes com sha demostrat en diversos estudis recents. Com cita el principal

creador del programa Scratch, Michel Resnick La codificaci no s sols per a genis

informtics, sin que s per a tots. Els beneficis de saber codificar, ens permet, a ms de

poder llegir les noves tecnologies, crear-les, aquest programa s per a tots. Els hi dna la

possibilitat de poder treballar, pensar, veure i resoldre problemes des dun punt de vista

totalment diferent de lhabitual, a ms de preparar-los per un futur on ells conviuran amb la

tecnologia cada dia i hauran de ser capaos de dominar-la.

El meu treball es centrar a trobar formes alternatives, didctiques i competencials per

resoldre exercicis matemtics procurant que hi hagi a classe una altssima participaci dels

alumnes a lhora de resoldre els problemes plantejats pel professorat, per tamb intentarem

aconseguir que ells mateixos facin hiptesis, proposin solucions i resolguin els impediments

que poden anar sorgit en el procs daprenentatge.

Farem una proposta dintroducci, ensenyament i ampliaci dexercicis enfocats a

laprenentatge del programa. Introduirem els alumnes a la informtica, parant compte que

voldrem treballar la part de probabilitat i estadstica prpia del seu nivell educatiu.

Ens centrarem molt en el fet que tots els alumnes puguin veure un altre punt de vista de les

matemtiques ms experimental i competencial, i a la vegada arribin a assolir els

coneixements dEstadstica i Atzar mitjanant les classes i la programaci amb Scratch.



I: En el meu treball amb alumnat de secundria he de comenar a crear una collecci dactivitats.

Per on comenaries? Quin tipus dactivitats? Per a quin nivell?

F: Hem de fer dues distincions, si tenen o no tenen una iniciaci a la programaci.

En principi suposarem que no tenen coneixements previs.

Comenarem amb activitats molt senzilles que tinguin poca complicaci, que puguin

entendre com funciona lentorn, els hi podem demanar que entenguin exemples que ja

estan creats i a partir daqu buscar al currculum 4 o 5 aspectes que tagradaria treballar i

proposar una tasca que es necessitin aquest conceptes. Un altra activitat podria ser que

els nens de lESO generin programes amb contingut matemtics per als alumnes de

primria, aix els alumnes de secundria s converteixen en autors de videojocs que

desprs utilitzaran els alumnes ms petits.

4. Iniciaci al Scratch

Els grups amb els quals havia de treballar no havien usat mai lScratch, per tant, era

necessari introduir-lo des de zero. Comentant-ho amb la seva professora vam pensar que

era important que els alumnes ja estiguessin una mica preparats abans de comenar les

sessions amb ells. Per aix, la Blanca va dedicar classes prvies per installar el programa

als ordinadors personals dels alumnes (ja que no disposen daula dordinadors). Per fer-ho

vaig preparar una fitxa on explicava les instruccions a seguir (veure annex A7), amb aix,

vaig poder fer una demostraci a classe del funcionament del programa i explicaci de cada

una de les parts. A partir daquest moment, la feina a laula es va centrar en la part

destadstica i probabilitat.

Per poder crear tota la feina a fer amb aquests alumnes vaig recordar el que mhavia

comentat el professor Frank Sabat a lentrevista:

Amb aquestes hiptesis vaig mirar didear sempre activitats on es necessitessin els

conceptes del currculum que havem de treballar.

Per poder treballar i entendre com funcionava el programa cal saber distingir cada una de les

seves parts. Per aquesta ra, a continuaci hi ha una fotografia que deixa separades les

zones del programa per colors amb una petita explicaci de cada una. Aquesta s una part

de la primera fitxa que vam donar als alumnes per introduir-los al Scratch, la completa es pot

veure lannex 6.

Resposta de Frank Sabat a una de les preguntes de lentrevista.



Ara anem a distingir les diferents parts de la pantalla d'inici de l'Scratch.

Vermell: Escenari on tindran lloc les nostres animacions i l'acci.

Blau fosc: Botons diversos (nou objecte, crrega dobjectes, editor de dibuixos, etc.)

Verd fosc: Zona d'objectes i fons de l'escenari.

Blau cel: Caracterstiques de l'objecte triat a la zona d'objectes, on podem crear-ne

tants com siguin necessaris. Cada un d'aquests t la seva prpia programaci.

Rosa: Botons per engegar i aturar l'execuci del programa.

Marr: Botons per manipular els objectes de l'escenari. Podrem duplicar, tallar fer un

objecte ms gran o petit i l'ltim s el bot ajuda, que ens explica si volem el que fa

cada categoria d'instrucci.

Taronja: Les diferents categories de les instruccions que utilitzarem per crear el nostre

programa.

Verd clar: Les instruccions corresponents a la categoria seleccionada, cada part t

eines diferents que ens permet realitzar els nostres treballs.

Blanc: Zona de programaci.

Lila: Botons amb diferents opcions. El Fitxer ens dna l'opci de guardar el programa

que estem creant, de carregar un programa guardat anteriorment o un programa ja

acabat i tamb podem pujar a la web de l'Scratch les nostres creacions

(https://scratch.mit.edu/).



5. Desenvolupament

5.1 Programari inicial

Com he comentat abans, per introduir lScratch a les matemtiques, i aix poder ensenyar-

les, vaig crear diferents programes adequats per cada un dels blocs i cursos. A la taula

segent estan classificats els programes segons els dos aspectes anteriors.

Taula (Cursos/Bloc de contingut)

Programes 1r dESO:

1) Clcul del factorial: Els alumnes hauran de programar el clcul de qualsevol nombre

factorial.

2) Equacions: Els alumnes hauran de resoldre les equacions proposades pel programa.

1r ESO 2n ESO 3r ESO 4t ESO

Numeraci

i clcul

Clcul del

factorial

Fraccions

equivalents

Equacions

de segon

grau

Conjectura

de Collatz

Canvi i

relacions Equacions

Lineal o

af? Funci af Espiral

dArqumedes

per control de

Parkinson

Espai i

forma Polgons

Polgons

de n

costats rea de

polgons

regulars Mesura

Roda de

la sort Pong

Aproximaci

del nombre

per

Montecarlo

Estadstica

i atzar

Creaci

duna

moneda

Urna 10 Captura i

recaptura Dodgeball



3) Polgons: Demanarem als alumnes que construeixin polgons regulars de 3, 4, 5 i 6

costats. Aquest programa seria un cas particular del programa proposat per segon

dESO on es demana dibuixar qualsevol polgon regular.

4) Roda de la sort: Verdader o fals, els alumnes hauran de respondre a les preguntes

que surten latzar del programa.

En la fotografia anterior es pot veure lexecuci del programa abans que surti la primera pregunta.

5) Creaci duna moneda: Els alumnes haurien de crear una moneda que simuli el seu

llanament, i com a ampliaci, es pot demanar que simulin molts llanaments.

Aquests s un dels programes que vam treballar al centre.

Abans de comenar amb el programa, vaig portar monedes de plstic com mostra la

fotografia a classe per fer llanaments amb els alumnes. Quan ja havien fet bastants

llanaments, els hi vaig plantejar la pregunta: I si volem fer 1000 llanaments? Alguns es van

posar a tirar les monedes, daltres van suggerir sumar les tirades que havia fet cada alumne,

i daltres ja van pensar que potser hi havia un mtode ms rpid.



Amb aquesta idea al cap, els vaig proposar crear un programa amb Scratch que simuls

molts llanaments de la moneda. Aquest va ser el seu primer contacte amb la programaci.

Ells tenien una guia que podien anar seguint si ho necessitaven. A ms, una part del

programa la vaig comenar jo a la pissarra digital per desprs anar fent sortir als alumnes a

la pissarra per continuar-lo.

Programa de la moneda.

Programes 2n dESO:

1) Fraccions equivalents: Verdader o fals, els alumnes hauran de respondre si les

fraccions que surten a la pantalla sn o no equivalents.

2) Lineal o af?: Es dna als alumnes un programa comenat amb els eixos de

coordenades. Hauran de crear i dibuixar rectes i fer que el programa pregunti si s

lineal o af.



3) Polgons de n costats: Els alumnes hauran de crear un programa que dibuixi

qualsevol polgon regular.

Polgon de n costats: dibuix del polgon de 9 costats ennegon.

4) Pong: Els alumnes hauran de construir lantic joc recreatiu anomenat Pong on el

jugador t una barra amb la qual no ha de deixar passar la pilota. El joc tradicional,

com mostra la fotografia, s la interacci entre

dos jugadors que competeixen entre ells i

senvien la pilota lun a laltre. En el nostre

programa oferim fer-ho noms per un jugador

(amb noms una barra). Els coneixements que

necessita lalumne per crear aquest joc s, a

part de saber el funcionament bsic del

programa, treballar amb angles dentrada i

sortida dun rebot.



La fotografia anterior mostra la programaci del tradicional joc noms amb un jugador.

5) Urna 10: Els alumnes, grcies a les freqncies, han de conjecturar la composici

duna urna que cont boles de tres colors diferents (veure fitxa annex 8). Aquest

recurs el vam usar amb els nostres grups escolars.

Al crear aquesta activitat em va semblar bona idea portar-la a laula de dues maneres

diferents. Per aix, vaig usar aquest recurs tant amb lScratch com manipulatiu.

A laula per comenar i poder entendre el programa, vaig recolzar-me en lurna feta a m. Un

voluntari introdua 10 boles de tres colors dins lurna sense que la resta del grup ho sabs,

aleshores comenvem a fer extraccions per intentar saber la composici de lurna.

Amb aquest procediment, els alumnes van demanar cada vegada fer ms extraccions,

perqu amb poques no ho podien saber b. Un cop arribat a aquest punt, van entendre que

no podien passar-se el dia traient boles per saber la composici, i daquesta manera vaig

introduir el programa per fer moltes extraccions rpidament.



Urna 10: inici execuci del programa.

Programes 3r dESO:

1) Equacions de segon grau: Els alumnes han de crear un programa que resolgui

qualsevol equaci de segon grau.

Equacions de segon grau: programa executat per lequaci 3x^2+5x-12=0.



2) Funci af: s un programa que mostra als alumnes com afecta a una recta cada un

dels coeficients. Un cop fixades les variables, els alumnes poden moure-les una per

una, i aix veure com afecta a la recta resultant. Per tal de poder entendre i aprofitar

b aquest programa, considero necessari fer una introducci terica (veure annex 3).

Funci af: execuci del programa per y=(2/-3)*x+2

3) rea de polgons regulars: Es dna un programa comenat als alumnes, amb aix

han de dibuixar els polgons i calcular lapotema i lrea.



4) Captura i recaptura: s un programa que t com a finalitat saber la poblaci dalguna

espcie animal.

Captura i recaptura: execuci del programa en la recaptura on es veuen les marcades i les sense marcar.



Programes 4t dESO:

1) Conjectura de Collatz: Sexplicar als alumnes en qu consisteix aquesta conjectura i

ells lhauran de programar.

Conjectura de Collatz:

Considerem la segent operaci sobre qualsevol nombre natural arbitrari:

Si el nombre s parell, el dividim per dos.

Si el nombre s senar, el tripliquem i li afegim una unitat.

La conjectura diu que aquest procs arribar a obtenir el valor 1, independentment del

nombre natural que escollim inicialment amb un nombre finit de passos.

Programaci de la conjectura de Collatz.

https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_natural



2) Espiral dArqumedes pel control del Prkinson: Es proposar als alumnes un petit

projecte dinvestigaci sobre els tremolors essencials (inici del Prkinson).

Programaci de lespiral dArqumedes pel control del Prkinson.

3) PI: Clcul del nombre Pi mitjanant el mtode de Montecarlo.

Aquest mtode usa com a base la regla de Laplace, partim dun

cercle inscrit dins dun quadrat (cercle de radi r i quadrat de costat

2r), afirmant que la probabilitat dencertar un punt de dins del cercle

s:

Per tant, podem afirmar que agafant una mostra suficientment gran de punts al atzar del

quadrat, obtenim que



Aproximaci del nombre : Execuci del programa per 1.000.000 de punts aleatoris.

4) Dodgeball: Es proposa un repte amb tres personatges amb diferents habilitats per

llanar una pilota. Quan la pilota toca un jugador perd una vida. Els alumnes han

desbrinar lestratgia ptima per tal que guanyi cada un dels personatges. A

continuaci es mostra linici del programa i una petita mostra de la seva programaci.

Dodgeball: programaci.



Taula (Cursos/ Bloc de continguts)

Programes de 1r batxillerat:

1) Clcul del mcd per la identitat de Bzout: Han de crear lalgoritme per calcular el mxim

com divisor.

2) Tir parablic: Han de crear una rplica del joc Angry birds. El programa tracta

dapuntar amb el cany a la casa i destruir-la. Per aconseguir-ho usem tota la teoria del

tir parablic.

A continuaci hi ha una part de la programaci.

1r Batxillerat 2n batxillerat

Aritmtica i lgebra Clcul del mcd per la identitat de

Bzout Integrar por Riemann

Anlisi Tir parablic

Geometria Tres segments formen

triangle? Probabilitat i

estadstica Variables de centralitzaci



3) Variables de centralitzaci: s un programa que serveix per aprendre a calcular la

mitjana aritmtica i la moda mitjanant el representant de classe. Tracta sobretot de fer

un estudi i programar el clcul de les variables de centralitzaci. Aquest projecte el situo

al curs de primer de batxillerat en el cas que es vulgui fer la seva programaci a laula.

Si es porta el programa ja fet, es podria situar a 2n dESO.



A continuaci, es mostra el programa que vaig emprar amb el grup 1 del centre per treballar

les variables de centralitzaci. Vam prendre les dades de tots els alumnes tant de laltura

com del pes, primer cada alumne va fer el clcul a la seva llibreta. Un cop fet, van sortir els

alumnes un per un a la pissarra digital a introduir les seves dades al programa. I comprovar

si havien fet el clcul correctament.

Variables de centralitzaci: altures.

Programes 2n batxillerat:

1) Integrar per Riemann: Hauran de crear un programa que calculi la suma superior i

inferior duna partici.

2) Tres segments formen un triangle?: El projecte pels alumnes seria treballar en la

creaci de triangles. Donats dos punts aleatoris dun segment, el programa comprova

(i dibuixa si s possible) si els tres segments resultants formen un triangle.



El programa primer comprova si es forma triangle o no, desprs el dibuixa i, un cop a acabat

amb tots els segments demanats, dibuixa els punts al quadrat (en lila no hi ha triangle, en

verd el triangle s obtusangle i en blau acutangle). El resultat final s:

En aquest moment estava a punt per comprovar si el que havia preparat era til per

aprendre matemtiques, per tant, era necessari trobar un centre on pogus portar tot el

material preparat a la prctica.

Aquest centre va resultar ser lINS Mil i Fontanals situat al barri del raval, amb la professora

Blanca Munarriz, que em va permetre treballar amb dos grups de 2n dESO. En el segent

apartat explicarem el que vam fer a lescola amb els dos grups.

Primerament vam comenar programant les sessions que farem.

5.2 Proposta per part del centre

La Blanca ens va fer la segent proposta:

Temporitzaci: 10 sessions presencials

Dos grups de 2n dESO:

o Grup 1: dilluns 8-8:55 h, dimarts 8-8:55 h, dimecres 9:50-10:45 i divendres

8-8:55 h



o Grup 2: dilluns 8:55-9:50 h, dimarts 8:55-9:50 h, dijous 11:45-12:40 h, i

divendres 8:55-9:50 h

Continguts a treballar:

CONTINGUTS TREBALLATS AMB

SCRATCH

TREBALLATS

SENSE SCRATCH

PROBABILITAT

Esdeveniment aleatori vs

determinista

Idea de probabilitat. Regla

de Laplace

ESTADSTICA

Tipus de variables:

continua o discreta

Freqncies i taules de

freqncies

Diagrames de barres

(lectura i construcci) (G1)

diagrames de

sectors(lectura)

Mitjana aritmtica,

mediana i moda

La previsi eren 13 sessions (10 amb mi i 3 amb la Blanca) per treballar tot el temari

proposat. Va proposar treballar amb Scratch les segents parts del tema: destadstica el

clcul de mitjana, mediana i moda i tota la probabilitat.



5.3 Prova inicial

Com que havia de treballar el bloc de continguts dEstadstica i Probabilitat, vaig deixar de

banda els altres programes i em vaig centrar en la programaci que havem acordat. Vaig

voler fer una prova inicial amb dos alumnes de 1r dESO de lescola Projecte (cal remarcar

que havien treballat amb lScratch amb el professor Frank Sabater), per saber si el programa

funcionava b. El resultat va ser molt bo, van resoldre les dues primeres prctiques en

aproximadament mitja hora (veure annex 8).

Prova inicial amb dos alumnes de lescola projecte: primera fotografia prctica 1 (moneda), segona fotografia prctica 2 (dau).

A aquests alumnes sels hi va donar la fitxa 1 i les imatges dels daus. Amb aquesta

informaci i de forma completament autnoma van realitzar les prctiques 1 i 2 sense

problemes. Van simular la tirada duna moneda i la dun dau (un i molts llanaments). Amb

grans expectatives, havia de comenar les sessions amb els dos grups del centre INS Mil i

Fontanals, per feia falta decidir lavaluaci a seguir.

5.4 Avaluaci de la unitat

La seva professora i jo vam decidir que, com que optvem per una nova forma de treballar,

era important considerar molt positivament el treball realitzat diriament (tant a classe com a

casa). Per aix, per valorar als alumnes, vam contar les segents feines:

1) Entrega 1 Scratch: Consistia a acabar la prctica 1 (recordem que era programar

el llanament duna moneda, voluntria, veure annex 8).

2) Entrega 2 Scratch: Consistia a fer la prctica 2 (programar el llanament dun dau,

veure annex 8).

3) Examen final: Era una prova duna hora que avalua als alumnes de tots els

conceptes treballats durant la unitat. El que vam realitzar amb els alumnes s el

que segueix:



Departament de Matemtiques. Curs 2014-2015 2nESO grup 1. Examen tema 9: Estadstica i probabilitat

NOM: NOTA:

1. Dels experiments segents, digues quins sn aleatoris i quins deterministes (1 punts):

a) Llanar dos daus i sumar el resultat de les seves cares superiors. b) Deixar caure un objecte des d'una altura de 10 metres i mesurar el temps que triga en arribar a terra. c) Treure una carta d'una baralla i mirar el pal que surt.

2. Digues quin s lespai mostral en cadascun dels segents casos i indica la probabilitat de

cada element de lespai mostral:

a) Llanament duna moneda.(0,5 punts). b) Tenim una urna amb 3 boles blanques i una bola negra. Traiem una bola a latzar i volem mirar-ne el color. (0,5 punts).

3. Les notes de matemtiques dels alumnes duna classe sn: 3, 3, 7, 6, 5, 8 ,6, 5, 4, 4, 5, 6, 5,

5, 9, 9, 10,3.

a) Fes la taula de freqncies (1 punt)

b) Fes un diagrama de barres (1 punts).

c) Quina s la nota mitjana aritmtica de la classe? I la moda?(1 punt).

d) Quin s el rang o el recorregut de la mostra?(0,5 punts).

4. Disposem duna urna amb tres boles blanques, una bola negra i una vermella. (1 punt)

a) Quina s la probabilitat de treure una bola i que aquesta sigui de color gris?

b) I la probabilitat de que sigui vermella?

c) I la probabilitat que sigui blanca?

5. Tenim una urna plena de boles per no sabem quantes hi ha de cada color. Sabem que en

1000 extraccions ha sortit: 400 vegades vermell, 380 groc i 220 blau.

a) Calcula la freqncia relativa de cada color. b) Sabent que hi ha 20 boles, quina s la composici ms probable de les segents?

Composici 1: 8 vermelles, 8 blaves i 4 grogues. Composici 2: 4 vermelles, 2 blaves i 4 grogues. Composici 3: 8 vermelles, 4 blaves i 8 grogues. Composici 4: 8 vermelles, 7 blaves , 4 grogues i 1 negra. Composici 5: 7 vermelles, 7 blaves i 6 grogues.

c) Podem assegurar que aquesta composici que has seleccionat es 100% fiable? Per qu?

.(3,5 punts).

6. Explica qu vol dir:

a) Freqncia relativa. b) Freqncia absoluta. c) Moda duna variable aleatria. d) Rang duna mostra en una variable aleatria.



4) Avaluaci Scratch: Es va proposar als alumnes treballar per parelles i exposar una

de les tres opcions segents per avaluar els coneixements dScratch obtinguts:

a. Crear un dau de 4 cares (pirmide triangular) i programar-lo, ho vam

comenar a classe (amb aquesta opci no es podia aconseguir la nota

mxima).

b. Crear un dau trucat, la probabilitat de sortir haur de ser diferent cada cara.

(creaci autnoma).

c. Programa voluntari fet per ells (per exemple una ruleta).

Els alumnes podien escollir qualsevol de les tres per obtenir la nota dScratch. La

majoria va entregar lopci a., excepte un nic alumne que va entregar lopci c.

5) Exercici voluntari: La feina proposada era retallar grfics, diagrames de barres,

diagrames de sectors, histogrames, etc., obtinguts de revistes o qualsevol retall de

premsa que els alumnes escollissin, amb una explicaci del grfic escollit. Per fer

aquesta feina els alumnes obtenien un punt ms a la nota final de la unitat.

Aquestes cinc feines sn les que vam utilitzar per avaluar els dos grups. Una vegada ja

tenem clara lavaluaci, vam comenar a treballar amb els alumnes.

5.5 Realitzaci de les sessions

Grup 1 Grup 2

Sessions

prvies.

Dues sessions de preparaci amb la professora: descarregar lScratch i

explicaci dels primers conceptes (tant terics com de programaci).

Sessi 1

La idea era fer la fitxa 1 (veure annex A6) en aquesta primera sessi, fer una

introducci a lScratch perqu els alumnes coneguessin el programa amb el qual

treballarien aquells dies. Per hi va haver problemes, van faltar alguns alumnes,

ja que parallelament alguns alumnes participaven en el projecte Cinema en

curs. A ms, alguns alumnes van venir sense tenir feta la installaci del

programa, aix va fer enrederir ms linici de la programaci. Es va comenar

fent la prctica 1, per no la vam poder acabar. Vaig fer una petita demostraci

amb la pantalla digital del funcionament del Scratch i les seves possibilitats.

Sessi 2 Vam repassar el que havem fet el dia anterior i vam acabar la prctica 1. Al final

daquesta hi ha uns exercicis que, en el cas de no acabar-los a classe, els



havien de portar fets a la segent sessi. Vam explicar els segents conceptes

per poder continuar amb la prctica: freqncia absoluta i relativa, esdeveniment

determinista i aleatori i, per ltim els tipus de variable (continua o discreta).

Sessi 3

Vam analitzar els exercicis de la prctica

i els vam discutir amb la resta de

companys. Vam recordar el concepte de

freqncia (absoluta i relativa) i vam

aprofitar-ho per programar amb lScratch

la freqncia que sorts cara o creu

tirant una moneda. Per fer la freqncia

absoluta no van tenir cap problema, per

fer la relativa, van necessitar crear una

variable amb el nombre total de tirades, i

els hi va sortir prou b. Ens van faltar

uns minuts per poder programar la

simulaci de moltes tirades. Ho vam

ajornar pel principi de la prxima classe i

ho vaig penjar al moodle.

La classe va fallar. Ms de la meitat

van venir sense ordinador. Nhi havia

3 o 4 que no havien vingut dilluns i no

havien mirat la documentaci penjada

al moodle, a ms, els que tenien

ordinador i havien vingut dilluns, no

havien guardat el seu programa i van

haver de comenar un altre cop.

Durant aquella classe vam explicar la

freqncia relativa per presentaven

moltes dificultats, per tant vaig haver

de replantejar la metodologia i el

funcionament daquest grup. La

professora i jo vam decidir baixar el

ritme daquest grup per explicar amb

ms detall els conceptes i aix que la

majoria pogus seguir millor la classe.

Sessi 4

Vam acabar les prctiques anteriors i es

va executar satisfactriament el

programa amb molts llanaments. Es va

comenar la nova fitxa (fitxa 2, veure

annex A7), per tant, era necessari

introduir concepte nou: espai mostral.

Un cop fet, vam treballar lespai mostral

del llanament de dos daus i de la suma

de dos daus. Amb aquesta informaci

lalumnat va fer diverses conjectures

sobre la probabilitat de cada un dels

esdeveniments de lespai mostral, a

continuaci van executar el programa de

la suma dels dos daus de thiebma (Ref.

Vam revisar pas a pas tot el treball

anterior. Vam acabar la prctica de la

moneda i obert la tasca de lliurament

daquesta.

Vam comenar a explicar la definici i

exemples senzills despai mostral. A

continuaci es va fer lespai mostral

del llanament duna moneda, el

duna dau, el de dos daus i el de la

suma de dos daus. Es va comenar

amb la frmula de Laplace i vrem

veure quina era la probabilitat de que

la suma fos igual a 2 i a 3. Vam veure

que lespai mostral de la suma dels

https://scratch.mit.edu/users/thiebma/



[2]). La finalitat daquest programa era

primer visualitzar que no t la mateixa

probabilitat els esdeveniments de lespai

mostral del resultat de la suma de dos

daus, segon veure que hi ha una relaci

entre la probabilitat i la freqncia i, per

ltim, fer conjectures de la probabilitat

dels possibles resultats. Com a deures

tenien per acabar la fitxa i mirar el

comenament de la segent prctica.

daus no era equiprobable. Com a

deures vam deixar acabar les

probabilitats de tot lespai mostral de

la suma de dos daus.

Sessi 5

Vam fer i acabar els exercicis que ens

quedaven de la fitxa anterior (fitxa 2),

que corresponien als nivells de

probabilitat.

Vam fer tota la prctica pensada per

aquest dia, la fitxa 3 (annex 8). Vam

explicar que s una urna, vam aprendre

a esbrinar la composici de lurna

mitjanant extraccions amb repetici.

Per fer aix vaig portar lurna creada a

casa i les corresponents boles de colors.

Es van seleccionar voluntaris (sempre

mirant denganxar als menys interessats

a la classe) i els hi vaig demanar que

posin a dintre lurna 10 boles amb els

colors que volguessin. Ara es tractava

dintentar endevinar la composici fent

extraccions amb reposici. Primer fent

una extracci, desprs fent 10 i desprs

amb 30, sense donar-sen compte van

veure que com ms extraccions es

produen ms es van apropar a la

composici exacta que van preparar els

companys. Per finalitzar, vrem associar

Vam tornar a explicar des del principi

la fitxa 2. Vam fer tots els exercicis i

Vam mirar i entendre el programa de

la suma dels daus.

Vam comenar la fitxa nova (fitxa 3),

vrem repetir el concepte d'espai

mostral i freqncia, vam parlar de

lurna i vrem veure quina probabilitat

t cada color de sortit amb una

composici molt senzilla. Primer vam

posar una bola de cada color,

desprs vam escollir dues boles

vermelles i per ltim vam posar-hi una

bola que ning sabia quin color era.

Finalment vam arribar a saber la

composici de lurna.



el valor de la freqncia relativa de

lextracci duna bola amb la composici

de lurna multiplicant la freqncia

relativa pel nombre total de boles.

Sessi 6

Vam fer un reps de la prctica anterior

amb exemples ms conflictius. Vam

repassar els conceptes de probabilitat

terica i experimental.

Vam comenar la fitxa 4 (veure annex

9). Durant aquesta sessi es va explicar

el concepte de recorregut o rang, classe

i representant o marca de classe. Vam

mesurar els alumnes. Vam calcular el

rang. Al final de lhora, vam comenar la

classificaci per classes i va quedar com

a feina acabar-la a casa. El prxim dia

caldria explicar la diferncia entre

interval obert i tancat.

Vam comenar un altre cop la

prctica de lurna i la vrem acabar,

aquest cop es va utilitzar el programa

dScratch. Vam explicar que es la

probabilitat i vam fer lassignaci

entre 0 i 1. Vam comprovar la relaci

entre freqncia relativa i el nombre

de boles a lurna. Es va veure

exemples daplicacions com:

enquestes o intenci de vot.

Vam demanar de deures que els

alumnes vinguessin amb retalls de

grfics de diaris. Tamb es va

demanar per la segent sessi la

seva alada i el seu pes.

Sessi 7

Vam continuar la prctica anterior.

Lltim dia havem mesurat les altures de

tots els alumnes i havem comenat a fer

lhistograma. Durant aquesta sessi es

va acabar. Vam explicar el concepte de

classe duna variable estadstica, moda,

marca de classe i mitjana aritmtica.

Vam acabar lhistograma i vrem

calcular la mitjana aritmtica.

Vam comenar la fitxa 4 (veure annex

9). Vam comenar posant pes i altura

a la pissarra i vam calcular el rang de

la mostra. Tamb es va explicar que

s un interval obert i tancat, moda,

histograma, classe i marca de classe.

Vam fer lhistograma i el vam explicar.

Vam calcular la mitjana aritmtica del

pes i com deures va quedar calcular

la mitjana aritmtica de les alades i

fer el grfic dels pesos.

Sessi 8

Vam fer un exercici de reps molt

semblant al que es va fer amb Scratch i

que sortir lexamen (veure annex 10).

Vam fer un exercici de reps molt

semblant a el que es va fer amb

Scratch i que sortir a lexamen



Segona sessi amb el grup 1, fotografia feta mentre realitzvem la fitxa 1.

Al finalitzar els exercicis clau, vam

comenar la prctica que shaur de

lliurar amb lScratch, la resta dexercicis

els vaig penjar al moodle.

(veure annex 10). Al acabar els

exercicis clau, vam comenar la

prctica que shaur de lliurar amb

lScratch, la resta dexercicis els vaig

penjar al moodle.

Sessi 9

Vam continuar amb la part de la

prctica. Els vaig recordar que havien de

lliurar els treballs fets. Vam resoldre

dubtes de lexamen.

Amb aquest grup va ser molt difcil

aquest dia. No vam tenir projector i

ens va frenar la preparaci de

lentrega, tot i aix, vam poder

avanar una mica.

Sessi

10 Examen (amb la professora, veure pgina 33).

Sessi

11

Exposici de lentrega (4) Avaluaci Scratch. Hi va haver alumnes que no van

entregar aquesta activitat, llavors van haver de modificar un programa comenat

per entregar-lo desprs.

Els alumnes que no van fer lentrega de lavaluaci dScratch (s a dir, no van entregar ni el

dau piramidal, ni el dau trucat, ni lexercici voluntari), havien de modificar un programa

comenat, a continuaci poso una fotografia duna de les propostes a modificar.



5.6 Valoraci dels resultats obtinguts.

En termes generals com que hi ha hagut diferncies entre els dos grups, la feina planejada

no lhe pogut desenvolupar de la mateixa manera. Com que el centre separa els alumnes per

nivells, en general, sha de fer un plantejament diferent per cada grup.

El grup 1 va funcionar fora b:

En primer lloc i com a conclusi positiva dir que els alumnes que normalment seguien b

les classes, ho han seguit fent, alguns; en segon lloc, alguns alumnes amb algun problema

shan engrescat i motivat grcies a les prctiques amb lScratch i, en conseqncia, el seu

aprenentatge i la posterior nota han millorat; i per ltim lloc, podem afirmar que la

competncia digital del grup ha augmentat en termes generals.

No tot va ser bo, com que no vam disposar daula dordinadors, fou necessari que els

alumnes portessin els seus propis, en conseqncia, no tots els alumnes tenien ordinador

(vaig haver dajuntar-los per grups perqu tots poguessin seguir les explicacions). Alguns

que no en tenien, van saber aprofitar lajuda de companys i els ordinadors del centre.

Aquests van poder seguir b la classe. Per contra, un parell dels que no van portar

ordinador, van abandonar el nou aprenentatge molt aviat, van renunciar a les classes que

vaig fer amb ells i no vaig aconseguir ni que treballessin ni reenganxar-los. En observar

aquestes reaccions dells, ho vaig comentar amb la seva professora per no aconseguirem

canviar la seva predisposici.



A continuaci hi ha una fotografia de la programaci de la moneda dun dels alumnes

daquest grup.

Aquest grup van utilitzar les llistes per visualitzar millor els resultats. Aquest va ser un punt

positiu que no es va poder fer al grup 2.

La segona feina que tenem programada era fer llanaments dun dau de sis cares i calcular

les seves freqncies. Un dels programes resultats daquest treball va ser el segent:



Recordem que per fer aquesta entrega donvem als alumnes les cares del dau dibuixares i

la fitxa 1.

A continuaci hi ha la programaci dun alumne daquest grup que va treballar amb les

freqncies relatives dun dau piramidal.

El grup 2 no va funcionar tan b:

Lassistncia era molt escassa, en cap sessi van

venir tots els alumnes. En teoria era una classe de 17, per 3 dells no va aparixer. De la

resta, faltaven a cada classe entre 2 i 4 alumnes cada dia. En conseqncia, vaig haver de

repetir moltes classes, a ms, molts van haver dinstallar el programa ms de dues vegades

i la feina que feien a classe no la guardaven (havien de comenar cada programa des de

zero encara que hagussim estat treballant-lo la sessi anterior). No tots tenien ordinador i

els que en tenien no sempre el portaven, aix va dificultar molt ms la nostra tasca.

Tot i aix, hi va haver un petit grup dins de la classe que estava molt interessat i treballava

correctament. Aquest grup, va fer la majoria de les prctiques i les feines proposades, van

aprendre fora b el funcionament que sels hi va donar del Scratch i els continguts del tema.

A continuaci hi ha una fotografia de la programaci de lexamen dScratch dun alumne

daquest grup que va optar per la opci a.



A continuaci hi ha tota la programaci de lexamen dScratch dun alumne daquest grup

que va optar per la opci c. Aquest alumne va crear un joc en el que sha de disparar als

enemics que apareixen. En aquest cas, el personatge s una nau especial que dispara bales

a raigs mortal.

Pantalla inicial.



Personatges: la nau espacial, la bala i el raig mortal.

Programaci de la bala.

Programaci de la nau espacial.



Programaci del raig.

Lalumne va crear aquest programa de forma completament autnoma. El programa en si t

algun petit inconvenient, com per exemple que la nau espacial s massa gran. Tot i aix, la

feina feta daquest alumne per ser la primera vegada que programa s molt bona.

Com es pot veure, no tot sn comentaris positius. bviament, treballar amb un grup escolar

no s feina senzilla i s difcil que surti perfecte a la primera. Tot i aix, hi ha certs aspectes

que han estat positius en els dos grups: el treball amb Scratch els hi ha donat una bona

introducci a la programaci que els ser molt til en un futur; estudiar les matemtiques des

duna perspectiva diferent ms contextualitzada ha ajudat al aprenentatge de molts alumnes;

i, per ltim, els que estaven mnimament interessats en aprendre, el fet de treballar amb un

programa nou i veure un enfocament de les matemtiques diferent ho han agrat fora i han

descobert tot un nou mn amb infinites possibilitats.



Avaluaci sessions amb Scratch

Gens Poc Bastant Molt

Penseu que s til el programa Scratch per aprendre?

Per qu?

Us ha agradat lScratch?

Per qu?

LScratch us ha ajudat a entendre b el temari?

Per qu?

Us agradaria fer ms classes usant aquest programa?

Per qu?

Si teniu algun comentari, queixa o suggeriment ms a fer que considereu important expliqueu-lo a continuaci:

5.7 Valoraci dels alumnes

Usar lScratch com una eina per aprendre matemtiques s relativament nou, per aix, volia

saber la opini dels alumnes. Amb aquesta idea, vaig idear una enquesta. En teoria lhavem

de passar als dos grups, per per problemes de temps noms ho vam poder fer al primer.

Lenquesta que vaig idear s la que segueix:

Les respostes donades van ser les segents:

Gens Poc Bastant Molt

Pregunta 1 1 5 9 2

Pregunta 2 3 3 7 4

Pregunta 3 2 5 6 4

Pregunta 4 2 5 5 5

Com es pot veure, en general la resposta dels alumnes s fora positiva. Ms de la meitat

del grup opina positivament les sessions amb lScratch. Les dues respostes a la part de



comentaris dels alumnes van ser les segents (la resta no van respondre aquesta ltima

pregunta):

Alumne 1: Magradaria que es faci un altre cop en tercer de la ESO.

Alumne 2: No vine a clases, no s si podra tener opinin, pero mis compaeros lo

entendieron, as que seguro que lo hace bien.

A continuaci exposo algunes respostes a les diferents preguntes:

Primera pregunta: Penseu que s til el programa Scratch per aprendre? Per qu?

Resposta 1: Molt, s una manera daprendre millor, sentn millor i s divertit.

Resposta 2: Bastant, perqu dna una visi de la realitat. Jo lhe ents ms amb

Scratch.

Resposta 3: Poc, s til per aprendre en aquest tema en concret.

Resposta 4: Gens, on hi hagi un llibre....res ms val.

Segona pregunta: Us ha agradat lScratch? Per qu?

Resposta 1: Molt, mha agradat molt perqu s molt interessant i divertit.

Resposta 2: Bastant, perqu he aprs coses divertides que no sabia fer.

Resposta 3: Poc, perqu al principi semblava molt divertit i ho era, per quantes ms

coses ens ensenyaven era una mica ms complicat i vaig arribar a perdre el inters.

Resposta 4: Gens, no vaig venir a classe no s com va.

ltima pregunta: Us agradaria fer ms classes usant aquest programa? Perqu?

Resposta 1: Molt, perqu mhe entretingut molt i magradaria repetir-lo.

Resposta 2: Bastant,perqu jo crec que s una manera daprendre millor les coses i

s ms fcil.

Resposta 3: Poc, no molt perqu es faria repetitiu.

Resposta 4: Gens, no magrada.

Estic fora content de les respostes que van donar, ja que nhi ha una majoria positives que

diuen que voldrien continuar treballant amb Scratch i que els ha ajudat a aprendre ms el

temari. Les respostes negatives donades sn sobretot, en la meva opini, falta de confiana

en aprendre a programar i a entendre les matemtiques. s en aquest punt on hem de fer un

enfocament diferent per tal darribar a transmetre confiana en poder adquirir tots els

coneixements necessaris.



6. Propostes de millora

Idees clau per millora la meva prctica com a professor:

- Canviar la seqenciaci de les classes.

- Deixar molt clar als alumnes quin material han de portar cada dia.

- Usar formes innovadores densenyament per arribar a la major part dalumnat

possible.

- Introduir les noves tecnologies de forma pausada i ben definida, els alumnes no shan

de trobar en la situaci dhaver de superar dos barreres a la vegada.

- Aplicar la transversalitat daquesta eina tant important com s la programaci.

Al revisar la feina feta al centre, me nadono que, tot i que les sessions han estat ben

acceptades pels alumnes, no tot ha estat bo. Per tant, considero important estudiar en qu

ha fallat i donar una proposta per, a la prxima, fer-ho molt millor. A ms, considero que un

bon aprenentatge parteix de la base de corregit els propis errors. En conclusi: Sha

daprendre dels errors i les dificultats.

Dentrada he treballat en un aula on eren els alumnes que havien de portar els seus

propis ordinadors. Eres ells els que havien de ser responsables de dur lordinador i la

installaci de casa. s aqu on sha de revisar la tasca realitzada, no shauria de permetre

als alumnes doblidar el material a casa o no guardar la feina feta el dia anterior, aix s en

part, culpa del professor. Quan sintenta apropar als alumnes a les noves tecnologies, cal

tenir en compte que no tots volen aprendre ni tots estan interessats en seguir les classes,

per aquesta ra, s important preparar les classes conseqentment. Shan de cercar formes

innovadores o diferents per evitar que una part de la classe no segueixi les explicacions i

abandoni prematurament.

Els petits xits que hem aconseguit amb alumnes que no volien fer classes de

matemtiques i que segons ells, ara si volien fer-les, hauria de ser capa destendre-ho a la

resta. Per aix, crec que shauria de dinamitzar la classe i, pot ser, tamb shauria destar

ms damunt dells, recordar-los al final de les sessions que la feina feta sha de guardar i

explicar amb claredat quan es tornar a treballar amb lordinador.

s evident que la seqenciaci feta en aquesta unitat no ha estat correcta. El

plantejament era fer classes cada divendres, per aix no ha estat possible per diversos

motius. Pensvem que aix els alumnes treballarien entre divendres i divendres per el



resultat era que el que treballava i feia les entregues eren els mateixos independentment del

temps que tinguessin, per contra, aquesta seqenciaci donada, feia que els alumnes que

no seguien b la classe, a la segent, havem de tornar al principi de les prctiques i no

avanvem, aquest aspecte va ser continuat amb el segon grup.

Penso que seria important per aconseguir engrescar a tot lalumnat a la programaci, i no

noms als millors, fer una assignatura de programaci a primria o a primer dESO. En part,

crec que els pocs que no han seguit les classes ha estat perqu han vist un petit mur davant

seu. Havien daprendre a lhora un assignatura amb la qual no congeniaven i, a ms, havien

daprendre a programar des de zero. Si aix ho enfoquem per separat estic ben segur que

els resultat haguessin sigut molt millors, s evident que el coneixement de la informtica, del

codi, s important i, com cita Dan Crow (director tecnolgic de lempresa Songkick y

professor de cincies computacionals en la Universitat de Leeds (Regne Unit)), Desconocer

el lenguaje de los ordenadores ser tan grave como lo es hoy no saber las letras y los

nmeros



7. Conclusions

Far una petita reflexi sobre la feina feta durant aquest ltim any.

Crec que el coneixement de lScratch pot esdevenir un recurs til per a tota la comunitat,

especialment per a la part de la docncia. Aquest programa i les seves evolucions permeten

al professorat trobar noves maneres de treballar a laula. Tant la part de programaci, com la

part que no he pogut abordar, la robtica, tenen infinites aplicacions que poden ser

explotables i ben tils per part dels professors.

Puc afirmar que ha estat una gran experincia i ser molt til pel meu futur com a

docent. Tant les coses positives com les menys bones, mhan servit per aprendre i, aix,

poder donar-li un punt de vista diferent de les matries que hagi d'impartir prximament, ja

que aquesta experincia noms mha reafirmat les meves ganes de dedicar-me a la

docncia.

La utilitzaci de lScratch a laula mha sorprs de manera molt positiva i s una

experincia a repetir que recomano poder executar-la tant a classe com a activitats

extraescolars.

En lmbit ms personal, la realitzaci ha estat mxima, he arribat a una petita meta

marcada des de fa anys, poder impartir classes en un institut. Ha sigut una enorme

experincia i una gran satisfacci. Poder gaudir dalumnes que han pogut aprendre, en part

grcies a les classes proposades per mi, s una satisfacci i una ra per continuar per

aquest cam.

Per altra banda, la creaci de recursos propis han funcionat especialment b. Tots els

alumnes shan interessat quan han pogut manipular els daus, les monedes o lurna.

Endevinar la composici de lurna que feien els altres companys era un repte per ells,

absolutament tots els que assistien a classe van participar de la petita experincia.

Per altre banda, i mirant el temari, penso que a ms dintroduir a laula recursos i

programaci, hem pogut treballar tots els contingut matemtics que tenem establerts. Aix

s important, no hem doblidar que estem treballant en la disciplina de les matemtiques. Si

introdum materials o recursos han de ser dutilitat, si no, sha davaluar la situaci i buscar

solucions.

La conclusi final s que una bona combinaci de materials per tocar, amb informtica

per visualitzar i les explicacions clssiques de pissarra, ens oferir un futur amb alumnes

ms competents. Les assignatures de llengua i matemtiques sn lespina dorsal de tot



coneixement i sn tamb la base fonamental a la qual ha darribar tot alumne. Per qu no

considerar la informtica igual dimportant? En lactualitat, s imprescindible saber utilitzar i

aprofitar lordinador i tot el seu potencial. Quan un alumne es converteix en creador de

programes, adquireix una de les competncies ms importants pel seu futur. Per la qual,

considero que la programaci informtica unida a les matemtiques i les llenges haurien

de ser considerades matries fonamentals.



8. Agraments

Aquest treball dinvestigaci ha estat realitzat sota la supervisi del Dr. Sergi Muria

Maldonado a qui magradaria expressar-li el meu mxim agrament, per fer possible la

realitzaci daquest estudi. A ms, dagrair la seva pacincia, temps i dedicaci que ha tingut

per poder realitzar el treball de manera exitosa.

Grcies per ser part de la columna vertebral del meu treball.

Volia continuar agraint la inestimable collaboraci dels alumnes i especialment de la

professora del INS Mil i Fontanals, Blanca Munarriz, on grcies a ells, he pogut realitzar les

meves proves i experiments sense els quals la meva tasca no hagus estat possible.

Als professors i companys de la UB, que amb els seus consells i suport han aconseguit

millorar el meu aprenentatge. Menci especial a lAnton Aubanell, que em va tornar la fe en

estudiar matemtiques.

Al Frank Sabat, al Jos Garcia i al Joan Gell pel seu temps i la seva amabilitat.

Als meus pares, per donar-me la vida i tot el seu suport aquests anys, sempre esteu on us

he necessitat, grcies per creure en mi.

Als meus germans Lucas, Miguel, David i a la meva cunyada Eva, sou el cam a seguir per

mi, mai mhe trobat sol, ni mha faltat res.

A tota la meva famlia, als que esteu i els que heu marxat.

Al meu padr que ens va deixar en comenar els meus estudis i a la seva famlia, Mari

Grande, Mari Chica, J. Antonio i Yaiza, per ser tamb la meva.

A tota la meva famlia poltica, als sogres Joan i la Glria, al Marc, Pau i la Marta i a les

seves parelles, a la Magdalena i als seus fills i nts, especialment a la Mita, per donar m'ho

absolutament tot, no hi ha suficients paraules al mn per agrair totes les coses que heu fet

per mi, i tamb voldria agrair especialment a lArnau i a lHelena que sn part del treball.

A tots els meus amics i companys que sempre han estat al meu costat, als moments difcils i

als moments alegres i mhan animat per continuar quan no volia o fer-ho.

Tamb al meu Chache y Chacha per lamor etern que em teniu.

I finalment, a la Neus, que amb el seu suport, la seva confiana, la seva pacincia i amor

constant ha sigut un exemple de voluntat, que mha perms arribar fins al final.



9. Bibliografia i pgines web consultades

Llibres i revistes:

- Matemtiques. Nombres 3r ESO, editorial Crulla

- SENSAT, Rosa. (Nm. 377- Setembre/Octubre 2014) Perspectiva escolar. Imagina,

programa, comparteix.

Pgines web:

- CITILAB

http://citilab.eu/

- CreaMat

http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/

- MIT. Massachusetts Institute of Technology.

http://web.mit.edu/

- D009 - Scratch: Introducci a la programaci d'ordinadors

http://ateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/cmd/tac/d009/guia

- ARC (Aplicaci de recursos al currculum).

http://apliense.xtec.cat/arc/

- Competncies bsiques de lmbit matemtic (2015).

http://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/col_leccions/co

mpetencies_basiques/competencies_mates_eso.pdf

- Currculum educaci secundria obligatria (2007).

http://www.xtec.cat/web/curriculum/eso/curriculum2007

- ScratchCatal Imagina, crea, programa!

https://scratch.mit.edu/

http://citilab.eu/http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/http://web.mit.edu/http://ateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/cmd/tac/d009/guiahttp://apliense.xtec.cat/arc/http://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/col_leccions/competencies_basiques/competencies_mates_eso.pdfhttp://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/col_leccions/competencies_basiques/competencies_mates_eso.pdfhttps://scratch.mit.edu/



- Projecte Scratch deux_ds per thiebma

https://scratch.mit.edu/projects/749784/

- Frank Sabat. Tot sobre lScratch.

http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=61399&p_ex=scratch

http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=59567&p_ex=scratch

- Pgina web dScratch de lEscola Projecte.

http://scratch.escolaprojecte.cat/

- Scratch world. Qu s lScratch?

https://sites.google.com/site/scratchworld10/home/1---que-es-scratch

- Victria Oliu. Programem amb Scratch.

http://apliense.xtec.cat/arc/node/1079

- Conjectura de Collatz.

http://puntmat.blogspot.com.es/2011/06/conjectura-de-collatz-una-activitat-de.html

- MONOGRFICO: Desarrollos de Scratch para robtica, Enchanting y S4A

http://recursostic.educacion.es/observatorio/web/es/software/software-educativo/1018-

monograficodesarrollos-de-scratch-para-robotica-enchanting-y-s4a?start=4

- CIDEAD 2 de la ESO. Matemticas. Estadstica (Ministerio de Educacin, Cultura y

Deporte, 2009).

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena12/index2_12.ht

m

- Moodle Santillana, INS Mil i Fontanals.

http://agora.xtec.cat/ins-mila-bcn/moodle/mod/assign/view.php?id=34181

- PuntMat.

http://puntmat.blogspot.com.es/

https://scratch.mit.edu/users/thiebma/https://scratch.mit.edu/projects/749784/http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=61399&p_ex=scratchhttp://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=59567&p_ex=scratchhttp://scratch.escolaprojecte.cat/https://sites.google.com/site/scratchworld10/home/1---que-es-scratchhttp://apliense.xtec.cat/arc/node/1079http://puntmat.blogspot.com.es/2011/06/conjectura-de-collatz-una-activitat-de.htmlhttp://recursostic.educacion.es/observatorio/web/es/software/software-educativo/1018-monograficodesarrollos-de-scratch-para-robotica-enchanting-y-s4ahttp://recursostic.educacion.es/observatorio/web/es/software/software-educativo/1018-monograficodesarrollos-de-scratch-para-robotica-enchanting-y-s4a?start=4http://recursostic.educacion.es/observatorio/web/es/software/software-educativo/1018-monograficodesarrollos-de-scratch-para-robotica-enchanting-y-s4a?start=4http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena12/index2_12.htmhttp://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena12/index2_12.htmhttp://agora.xtec.cat/ins-mila-bcn/moodle/mod/assign/view.php?id=34181http://puntmat.blogspot.com.es/



- Apps. Web daplicacions matemtiques.

http://www.math.uah.edu/stat/apps/

http://www.math.uah.edu/stat/apps/TriangleExperiment.html

- Informaci test tremolors escencials.

http://www.neurologia.com/pdf/Web/5508/bi080479.pdf

http://www.grafopatologia.com/articulos/temblor_esencial.html

http://www.math.uah.edu/stat/apps/http://www.math.uah.edu/stat/apps/TriangleExperiment.htmlhttp://www.neurologia.com/pdf/Web/5508/bi080479.pdfhttp://www.grafopatologia.com/articulos/temblor_esencial.html



10. Annex

Annex 1: Entrevista Frank Sabater

Frank Sabater s un pioner en el cap de lScratch adaptat a la educaci. Per aix vam

considerar molt interessant fer-li una entrevista, per mirar el funcionament daquest programa

a laula i per saber amb quins problemes shavia trobat. Volem conixer de primera m la

seva experincia. A continuaci teniu lentrevista que vam fer:

Iv

Documents

Matemàtiques a l’educació secundària amb suport d’Scratchdiposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/96011/2/memoria.pdf · Matemàtiques a l’educació secundària amb suport d’Scratch