„Mathematik der Privaten Krankenversicherung“lenckner/PKV_Aktuar_2015a... · 3 „Mathematik der Privaten Krankenversicherung“ LMU Fakultät für Mathematik, Informatik und

1Mathematik der Privaten KrankenversicherungLMU Fakultt fr Mathematik, Informatik und Statistik Sommersemester 2015

VorlesungMathematik der Privaten KrankenversicherungSommersemester 2015, mo 10-12 Uhr, Raum B 006

Ludwig-Maximilians-Universitt MnchenFakultt fr Mathematik, Informatik und StatistikMathematisches InstitutAndreas Lenckner, andreas.lenckner(at)allianz.de


Geplanter Inhalt der Vorlesung.


Geplanter Inhalt der Vorlesung.

Die Kranken- und Pflegeversicherung in Deutschland. Das deutsche Krankenversicherungssystem: die Gesetzliche und die Private

Krankenversicherung (GKV, PKV). Die PKV und ihr Angebot. Die Pflegeversicherung (SPV, PPV).

Das Kalkulationsmodell der PKV. Die Rechnungsgrundlagen. Die Beitragskalkulation. Die tarifliche Alterungsrckstellung. Anwartschaften und Optionen. Variation von Rechnungsgrundlagen. Tarifnderungen / Beitragsanpassung. Die Umverteilung von Kosten wegen Schwangerschaft und Mutterschaft (ab 01.01.2008). Der bertragungswert (ab 01.01.2009). Die geschlechtsunabhngige Beitragskalkulation (ab 21.12.2012).


Vorkenntnisse.

Interesse an mathematischen, betriebswirtschaftlichen und juristischenFragestellungen.

Spezielle (versicherungs-, finanz-)mathematische Vorkenntnisse und Medizinisches sind nicht erforderlich.


Literatur (Auszug)


Literatur.

Hartmut Milbrodt: Aktuarielle Methoden der deutschen Privaten Krankenversicherung, Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik Heft 34, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 2005.Klaus Bohn: Die Mathematik der deutschen Privaten Krankenversicherung, Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik Heft 11, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1980.Hinweis zur Literatur: Im Laufe der Jahre haben sich die Paragrafen-Nummern der zitierten Gesetzestexte teilweise gendert; zudem sind weitere Gesetzesstellen hinzugekommen, die teilweise noch nicht aufgenommen werden konnten.


Informationsschriften, Zahlenmaterial. (1/2)

Verband der Privaten Krankenversicherung e.V., Kln/Berlin: pkv.de.Bundesanstalt fr Finanzdienstleistungsaufsicht, Bonn / Frankfurt am Main bafin.de.Deutsche Aktuarsvereinigung e.V., Kln: aktuar.de (teilweise geschtzter Bereich).Verband der Privaten Krankenversicherung: Wie werden die Beitrge in der PKV kalkuliert?, Verband der Privaten Krankenversicherung, Kln/Berlin, 2007. (Download unter pkv.de)Verband der Privaten Krankenversicherung: Zahlenbericht der Privaten Krankenversicherung 2013, Verband der Privaten Krankenversicherung, Kln/Berlin, 2014. (Download unter pkv.de)Verband der Privaten Krankenversicherung: Rechenschaftsbericht der Privaten Krankenversicherung 2013, Verband der Privaten Krankenversicherung, Kln/Berlin, 2014. (Download unter pkv.de)voraussichtlich ab Juni 2015: Verband der Privaten Krankenversicherung: Rechenschaftsbericht der Privaten Krankenversicherung 2014, Verband der Privaten Krankenversicherung, Kln/Berlin, 2015. (Download unter pkv.de)


Informationsschriften, Zahlenmaterial. (2/2)

Verband der Privaten Krankenversicherung: Kennzahlenkatalog der privaten Krankenversicherung, Verband der Privaten Krankenversicherung, Kln/Berlin, 2015. (Download unter pkv.de)Bundesanstalt fr Finanzdienstleistungsaufsicht: Wahrscheinlichkeitstafeln in der privaten Krankenversicherung 2013, Geschftszeichen VA 15-I 5475-Kra-2014/0001 , Bundesanstalt fr Finanzdienstleistungsaufsicht, Bonn / Frankfurt am Main, 06.01.2015. (Download unter bafin.de)Gesamtverband der Deutschen Versicherungswirtschaft (GDV): Statistisches Taschenbuch der Versicherungswirtschaft 2014, GDV, Berlin, 2014. (Download unter gdv.de)


Versicherungsbedingungen.

Verband der Privaten Krankenversicherung: Musterbedingungen zur Krankheitskosten- und Krankenhaustagegeldversicherung, Krankentagegeldversicherung, Pflegekrankenversicherung, Ergnzende Pflegekrankenversicherung, Staatlich gefrderte ergnzende Pflegekrankenversicherungresp. Allgemeine Versicherungsbedingungen fr

Basistarif, Standardtarif, Private Studentische Krankenversicherung, Private Pflegepflichtversicherung, Notlagentarif.Verband der Privaten Krankenversicherung, Kln/Berlin. (Download unter pkv.de)


Gesetzestexte.

Sozialgesetzbuch Fnftes Buch (SGB V) Gesetzliche Krankenversicherung, insbesondere 257 Beitragszuschsse fr Beschftigte.Sozialgesetzbuch Elftes Buch (SGB XI) Soziale Pflegeversicherung, insbesondere 61 Beitragszuschsse fr freiwillige Mitglieder der gesetzlichen Krankenversicherung und Privatversicherte und Zehntes Kapitel Private Pflegeversicherung.Handelsgesetzbuch (HGB), insbesondere 341f Deckungsrckstellung. Gesetz ber die Beaufsichtigung der Versicherungsunternehmen (Versicherungsaufsichtsgesetz VAG), insbesondere Teil IIa. Ausbung der Geschftsttigkeit, 2. Krankenversicherung ( 12-12g, 13d).Gesetz ber den Versicherungsvertrag (Versicherungsvertragsgesetz VVG), insbesondere Teil 2, Kapitel 8 Krankenversicherung ( 192-208).Verordnung ber die versicherungsmathematischen Methoden zur Prmienkalkulation und zur Berechnung der Alterungsrckstellung in der privaten Krankenversicherung (Kalkulationsverordnung KalV).Verordnung zur Ermittlung und Verteilung von berzins und berschuss in der Krankenversicherung (berschussverordnung bschV).(Donwload unter gesetze-im-internet.de, via bafin.de)


KlausurMathematik der Privaten KrankenversicherungMontag, 13.07.2015 10-12 Uhr, Raum wird noch bekannt gegeben. Mit der Bitte um Voranmeldung an andreas.lenckner(at)allianz.de unter Angabe von Vorname, Nachname, Matrikel-Nummer, Geburtsdatum, Geburtsort (Land), Studiengang, Semesteranzahl und E-Mail-Adresse.

SprechstundeWird noch bekannt gegeben.


Grundlagen der Kalkulation.


Starke Reglementierung der Kalkulation in der privaten Kranken-und Pflegeversicherung zum Schutz der Versicherten.

Rechtsvorschriften.

Richtlinie 92/49/EWG des Rates zur Koordinierung der Rechts- und Verwaltungsvorschriften fr die Direktversicherung (Dritte Richtlinie Schadenversicherung, 18.06.1992).

Richtlinie 2004/113/EG des Rates zur Verwirklichung des Grundsatzes der Gleichbehandlung von Frauen und Mnnern beim Zugang zu und bei der Versorgung mit Gtern und Dienstleistungen (13.12.2004) verbunden mit dem Urteil des Gerichtshofs der Europischen Union vom 01.03.2011. Sozialgesetzbuch Fnftes Buch (SGB V) Gesetzliche Krankenversicherung. Sozialgesetzbuch Elftes Buch (SGB XI) Soziale Pflegeversicherung. Handelsgesetzbuch (HGB). Gesetz ber die Beaufsichtigung der Versicherungsunternehmen

(Versicherungsaufsichtsgesetz VAG). Gesetz ber den Versicherungsvertrag (Versicherungsvertragsgesetz VVG). Verordnung ber die versicherungsmathematischen Methoden zur Prmien-

berechnung und zur Berechnung der Alterungsrckstellung in der privaten Krankenversicherung (Kalkulationsverordnung KalV). Verordnung zur Ermittlung und Verteilung von berzins und berschuss in der

Krankenversicherung (berschussverordnung bschV).


Rechtsvorschriften.

Betreiben nach Art der Lebensversicherung mit- Prmien auf versicherungsmathematischer Grundlage unter

Zugrundelegung statistischer Daten,- Bildung einer Alterungsrckstellung. Prmien des Neugeschfts nicht niedriger als im Altbestand. Pflicht zur Beitragsanpassung unter bestimmten Voraussetzungen, Prfung

durch einen (mathematischen) Treuhnder.

Anbieten des Basis-/Standardtarifs. Gesetzlicher Beitragszuschlag in Hhe von 10 Prozent (bis Alter 60) auf die

Prmie der unbefristeten substitutiven Krankenversicherung. Bestellung eines Verantwortlichen Aktuars. Spartentrennung.* Zusatztarife knnen auch nach Art der Schadenversicherung kalkuliert werden; hierfr gelten besondere Richtlinien, die nicht

Gegenstand dieses berblicks sind. Nur fr Unternehmen mit substitutiver Krankenversicherung.

Notwendige Eigenschaften einer privaten Krankenversicherung*. (1/2)


Rechtsvorschriften

Verwendung der berschsse zum berwiegenden Teil zu Gunsten der Versicherten. Verzicht auf das ordentliche Kndigungsrecht fr das Versicherungs-

unternehmen. Recht auf Wechsel in Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz (innerhalb

des Unternehmens) unter Anrechnung erworbener Rechte und der Alterungsrckstellung. Mitgabe des bertragungswertes fr unbefristete substitutive Kranken-

versicherungstarife bei Wechsel des Versicherungsunternehmens fr ab 01.01.2009 abgeschlossene Vertrge.

* Zusatztarife knnen auch nach Art der Schadenversicherung kalkuliert werden; hierfr gelten besondere Richtlinien, die nicht Gegenstand dieser berblicks sind.

Notwendige Eigenschaften einer privaten Krankenversicherung*. (2/2)


Rechnungsgrundlagen ( 2 KalV).

Rechnungsgrundlagen als Basis der Kalkulation. Der Rechnungszins (maximal 3,5 Prozent). Die Ausscheideordnung:

- Sterbewahrscheinlichkeiten.- Stornowahrscheinlichkeiten. Die bertrittswahrscheinlichkeiten zur Berechnung des bertragungswertes. Die Kopfschden (zu erwartende Krankheitskosten). Die Zuschlge:

- Die Kostenzuschlge (unmittelbare und mittelbare Abschlusskosten, Verwaltungskosten, Schadenregulierungskosten).

- Die sonstigen Zuschlge (z.B. fr eine erfolgsunabhngige Beitrags-rckerstattung, fr den Basis-/Standardtarif).

- Der Sicherheitszuschlag (mindestens fnf Prozent).

Jede einzelne Rechnungsgrundlage (mit Ausnahme des Sicherheitszuschlags) ist jeweils nachzuweisen und mit ausreichenden Sicherheiten zu versehen.


Ausscheideordnung.

Bestandszugehrigkeit (Sterbetafel PKV2015, BaFin-Storno 2013).

0%

25%

50%

75%

100%

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Mnner - bezglich Tod Mnner - bezglich Storno Mnner - bezglich Tod und Storno Frauen - bezglich Tod Frauen - bezglich Storno Frauen - bezglich Tod und Storno


Kopfschden.

Kopfschden als versichertes Risiko.

Die im Beobachtungszeitraum (zwlf Monate, i.d.R. ein Kalenderjahr) auf einen Versicherten entfallende durchschnittliche Versicherungsleistungen (Pro-Kopf-Schden). Differenzierungskriterien:

- Tarif.- Geschlecht.- Alter. Beeinflussung der Kopfschden u.a. durch

- Risikoprfung. - Annahmepolitik (Selektion).- Leistungsregulierung und Schadenmanagement.- Regionale Bestandsstruktur.- Tarifwechsler.

- Bestandszusammensetzung bzgl. des Geschlechts.


Kopfschden.

beobachtete Kopfschden mittlere Kopfschden Mnner mittlere Kopfschden Frauen ohne Leistungen fr Schwangerschaft und Mutterschaft

0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

15.000

17.500

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Euro

Alter

Ausgleich der beobachteten Kopfschden zu mittleren Kopfschden.

beobachtete Kopfschden mittlere Kopfschden Mnner mittlere Kopfschden Frauen ohne Leistungen fr Schwangerschaft und Mutterschaft


Kopfschden.

Ambulanttarif mit 170 Euro Selbstbehalt (BaFin 2013).

0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

mittlere Kopfschden Mnner mittlere Kopfschden Frauen ohne Leistungen fr Schwangerschaft und Mutterschaft

Euro

Alter


Kopfschden.

Stationrtarif Sonderklasse, Einbettzimmer (BaFin 2013).

0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100


Euro

Alter


Kopfschden.

Zahntarif Zahnbehandlung 100 Prozent (BaFin 2013).

0

250

500

750

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100


Euro

Alter


Kopfschden.

Zahntarif Zahnersatz 80 Prozent (BaFin 2013).

0

250

500

750

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100


Euro

Alter


Kopfschden.

Kompakttarif: 170 Euro SB amb., Sonderklasse/Einbettzimmer stat., Zahnbehandlung 100 Prozent, Zahnersatz 80 Prozent (BaFin 2013).

0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100


Euro

Alter


Kopfschden.

Pflegepflichtversicherung PPV (BaFin 2013).

0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

15.000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

mittlere Kopfschden Mnner mittlere Kopfschden Frauen

Euro

Alter

Alter 65M: 103,F: 85


Beitragsberechnung.


quivalenzprinzip.

Ziel der Kalkulation:

Lebenslang gleicher Beitrag- allerdings unter der Annahme gleichbleibender Rechnungsgrundlagen,

insbesondere ohne Einrechnung zuknftiger Schadensteigerungen.

Bei der Netto-Kalkulation Bercksichtigung

des Krankheitsrisikos (Zunahme durch das lterwerden); der restlichen Tarifverweildauer (Lebenserwartung, Stornowahrscheinlichkeit

Ausscheideordnung); des bertragungswertes; der rechnungsmigen Verzinsung.

Lebenslang gleicher Beitrag! unter der Annahme gleichbleibender Rechnungsgrundlagen, insbesondere ohne Einrechnung zuknftiger Schadensteigerungen.


quivalenzprinzip.Beispiel zur Prmienberechnung (vereinfacht ber zwei Jahre).

Anzahl Personen im Jahr 1Kopfschaden im Jahr 1Diskontierung im Jahr 1

100200,001,000

Diskontierte Ausgaben fr Versicherungsleistungen im Jahr 1

100 * 200,00 * 1,000 = 20.000,00

90

0,966

Anzahl Personen im Jahr 2Kopfschaden im Jahr 2Diskontierung im Jahr 2

1.000,00

90 * 1.000,00 * 0,966 = 86.940,00

20.000,00 + 86.940,00 = 106.940,00

Diskontierte Ausgaben fr Versicherungsleistungen im Jahr 2

Diskontierte Ausgaben fr Versicherungsleistungen Summe

Anzahl Personen im Jahr 1Nettoprmie (im Jahr 1)Diskontierung im Jahr 1

100P

1,000

Diskontierte Einnahmenan Versicherungsnettoprmien im Jahr 1

100 * P * 1,000 = 100,00 * P

90

0,966

Anzahl Personen im Jahr 2Nettoprmie (im Jahr 2)Diskontierung im Jahr 2

P

90 * P * 0,966 = 86,94 * P

100,00 * P + 186,94 * P = 186,94 * P

Diskontierte Einnahmenan Versicherungsnettoprmien im Jahr 2

Diskontierte Einnahmenan Versicherungsnettoprmien Summe

Ergebnis: Nettoprmie P

106.940,00 = 186,94 * P P = 106.940,00 / 186,94 P = 572,06

Zur Diskontierung: Hhe eines anzulegenden Kapitals K0 zur Erreichung eines Betrags K1 in einem Jahr bei einem Zinssatz i von 3,5 Prozent p.a.:

K0 * ( 1 + i ) = K1 K0 = 1 / ( 1 + i ) * K1 K0 = 0,966 * K1.


quivalenzprinzip (zur Prmienberechnung zum Versicherungsbeginn).

Erwartungswert der Versicherungsleistungen

Erwartungswert der Nettoprmieneinnahmen=

Gleichheit unter Bercksichtigung des Zinses und der Abgangswahrscheinlichkeiten

Je Tarif, [Geschlecht, ] Alter:

Beispiele Variation von Zins oder Ausscheideordnung (vereinfacht ber zwei Jahre)

Netto-prmie P=

Anzahl Personenim Jahr 1

Netto-prmie


Diskon-tierung

im Jahr 1Netto-prmie+


Kopf-schadenim Jahr 1


Diskon-tierung

im Jahr 1

Kopf-schadenim Jahr 2

+ Beispiel

600,00= 100 P 100Zins 0,0 %:1,000 P+100 200,00 100Zins 0,0 %:

1,000 1.000,00+ I

578,95= 100 P 90Zins 0,0%:

1,000 P+100 200,00 90Zins 0,0%:

1,000 1.000,00+ II

593,08= 100 P 100Zins 3,5 %:

0,966 P+100 200,00 100Zins 3,5 %:

0,966 1.000,00+ III

572,06= 100 P 90Zins 3,5 %:

0,966 P+100 200,00 90Zins 3,5 %:

0,966 1.000,00+ IV

Diskontierte Ausgaben fr Versicherungsleistungen Diskontierte Einnahmen an Versicherungsnettoprmien= Ergebnis


quivalenzprinzip / Anwartschaftsdeckungsverfahren.Beispiel zur Alterungsrckstellung (vereinfacht ber zwei Jahre).

Alterungsrckstellung im Jahr 157.206 - 20.000 = 37.2063,5 % * 37.206 = 1.302

37.206 + 1.302 = 38.508

berhang im Jahr 1 (Ausgaben abzgl. Einnahmen)Zins auf berhang im Jahr 1

38.508 / 90 = 428je PersonKollektive Alterungsrckstellung

Anzahl Personen im Jahr 1Nettoprmie (im Jahr 1)

100572,06

Erwartete Prmieneinnahme im Jahr 1

100 * 572,06 = 57.206

100Anzahl Personen im Jahr 1mittlere Leistung im Jahr 1 200,00

100 * 200,00 = 20.000

Erwartete Versicherungsleistungen im Jahr 1

90Anzahl Personen im Jahr 2mittlere Leistung im Jahr 2 1.000,00

90 * 1.000,00 = 90.000

Erwartete Versicherungsleistungen im Jahr 2

90Anzahl Personen im Jahr 2Nettoprmie (im Jahr 2) 572,06

90 * 572,06 = 51.485

Erwartete Prmieneinnahme im Jahr 2

51.485 - 90.000 = -38.515 *) Abweichung auf Grund von RundungenErwarteter Fehlbetrag im Jahr 2 finanziert aus kollektiver Alterungsrckstellung!


Anwartschaftsdeckungsverfahren.Verlauf der Alterungsrckstellung [AR].

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Alter

AufbauphaseAlterungsrckstellung

Nettoprmie

Kopfschden

Beispiel: Versicherte zum Eintrittsalter 35.

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Alter

AufbauphaseAlterungsrckstellung

AbbauphaseAlterungsrckstellung

Nettoprmie

Kopfschden

trotz Entnahme

effektive AR-Zufhrung auf Grund

von Zins und Vererbung

Ansparprozess aus Nettoprmie

Entnahme zur Finanzierung der Differenz zwischen Kopfschaden und Nettoprmie

ber die gesamte Vertragslaufzeit: Zufhrung durch Zins und Vererbung


Anwartschaftsdeckungsverfahren.

Kalkulation der Nettoprmie in der PKV ber die gesamte Versicherungsdauer so, dass in den ersten Versicherungsjahren Nettoprmie oberhalb der Kopfschden

und in den spteren Versicherungsjahren Nettoprmie unterhalb der

Kopfschden.Anlage der Differenz zwischen der Nettoprmie und den Kopfschden in jungen Versicherungsjahren in der Alterungsrckstellung unter Beachtung der Verzinsung und der Vererbung.Finanzierung der Differenz zwischen den Kopfschden und der Nettoprmie in spteren Lebensjahren durch Entnahme aus der Alterungsrckstellung.

quivalent dazu stellt die Alterungsrckstellung die Differenz zwischen den zu erwarteten Ausgaben abzglich der zu erwartenden Beitragseinnahmen dar.


Anwartschaftsdeckungsverfahren(dem Versicherungsverlauf zu Grunde liegend).

Erwartungswert der Versicherungsleistungen

Erwartungswert der Nettoprmieneinnahmen

Alterungsrckstellung

Beitragskalkulation ist unabhngig von der Altersstruktur der Versicherten.Jede Altersgruppe sorgt fr sich selbst vor, im Gegensatz zu

=

Gleichheit unter Bercksichtigung des Zinses und der Abgangswahrscheinlichkeiten

Je Tarif, [Geschlecht, ] Alter:


Exkurs:Anwartschaftsdeckungsverfahren vs. Demographisches Problem.

Unregelmiger Altersaufbau der Bevlkerung im 21. Jahrhundert. Bei der Kalkulation nach dem Anwartschaftsdeckungsverfahren allerdings im Gegensatz zur GKV keine Umverteilung von Jung nach Alt.

Der Vorteil des Anwartschaftsdeckungsverfahren der PKV gegenber dem Umlageverfahren der GKV.

Quelle: 2009/10, Statistisches Bundesamt Wiesbaden, destatis.de

95 ++ 31,6 Mio. Mnner 32,9 Mio. Frauen90-94 85-89 . 80-84 . . 75-79 . . . . . 70-74 . . . . . . . . . 65-69 . . . . . . . . . . . . . . 60-64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55-59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50-54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45-49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40-44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35-39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30-34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25-29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20-24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10-14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5-9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mio

.

2,5

3,0

3,5

4,0

1,0

0,5

0,5

1,0

1,5

2,0

4,0

3,5

Alter 1910: 64,5 Mio. Einwohner in Deutschland

3,0

2,5

2,0

1,5

40,0 Mio. Mnner . 41,6 Mio. Frauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3,5

4,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1,0

0,5

0,5

1,0

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

2010: 81,6 Mio. Einwohner in Deutschland33,2 Mio. Mnner . . . . . . . . . . 34,2 Mio. Frauen 95 ++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90-94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85-89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80-84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75-79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70-74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65-69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60-64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55-59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50-54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45-49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40-44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35-39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30-34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25-29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20-24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10-14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0-4

Mio

.

3,5

4,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1,0

0,5

0,5

1,0

3,0

2,5

2,0

1,5

4,0

3,5

Alter2060, Prognose: 67,4 Mio. Einwohner in Deutschland


Beitragsanpassung.


Unter der Annahme gleichbleibender Rechnungsgrundlagen gilt:Lebenslang gleicher Beitrag.Aber: Steigende Gesundheitskosten!

Problem Gesundheitskostensteigerung.

Ursachen steigender Gesundheitskosten/Kopfschden sowohl bei der GKV als auch bei der PKV: Medizinischer Fortschritt. Zunehmende Umwelteinflsse (z.B. Allergien). Auftreten neuer, teurer und langwieriger Krankheiten (z.B. Aids). Anspruchsdenken (speziell PKV: mitbedingt durch umfassenden

Versicherungsschutz, zudem Tarifwechsler von hher- in niederwertigere Tarife). Hhere Kapazitten (mit der Folge von zustzlicher Nachfrage). Zustzlich PKV: Kompensation von Mindereinnahmen bei der GKV (jhrlich

ca. 11 Mrd. Euro).Jedoch PKV: Vertragliche Garantie eines lebenslnglichen Versicherungsschutzes. Keine Mglichkeit der Leistungskrzungen.

Notwendigkeit der Beitragsanpassung/Beitragsanpassungsklausel.


Problem Gesundheitskostensteigerung.

12b Abs. 2 VAG: Ergibt die [...] Gegenberstellung [der erforderlichen mit den kalkulierten Versicherungsleistungen] fr einen Tarif eine Abweichung von mehr als 10 vom Hundert [...], hat das Unternehmen alle Prmien dieses Tarifs zu berprfen und [...] mit Zustimmung des Treuhnders anzupassen.

203 Abs. 2 VVG: Ist bei einer Krankenversicherung das ordentliche Kndigungsrecht des Versicherers gesetzlich oder vertraglich ausgeschlossen, ist der Versicherer bei einer nicht nur als vorbergehend anzusehenden Vernderung einer fr die Prmienkalkulation mageblichen Rechnungsgrundlage berechtigt, die Prmie entsprechend den berichtigten Rechnungsgrundlagen auch fr bestehende Versicherungsverhltnisse neu festzusetzen, sofern ein unabhngiger Treuhnder die technischen Berechnungsgrundlagen berprft und der Prmienanpassung zugestimmt hat.


Gesetzlich geregeltes, standardisiertes Rechenverfahren mit vorgegebenen Fristen ( 12b VAG und 14-15 KalV, konkretes Formelwerk in Anhang II, KalV). Pflicht zur jhrlich Durchfhrung. Getrennt fr jede der drei [beiden] Beobachtungseinheiten eines Tarifs (d.h.

Mnner, Frauen [Erwachsene] und Kinder/Jugendliche). Zur Bestimmung der erforderlichen Versicherungsleistungen lediglich

Bercksichtigung der Schadenfortschreitung. Keine Einrechnung mittel- oder langfristiger Schadennderungen, sondern lediglich Bercksichtigung einer kurzfristigen Schadenentwicklung (wobei gltige Beitrge i.a. noch ausreichend bei kurzfristiger Schadensteigerung). Vorlage der Gegenberstellung beim (mathematischen) Treuhnder und bei

der Aufsichtsbehrde BaFin (Bundesanstalt fr Finanzdienstleistungsaufsicht) innerhalb von vier Monaten nach dem Ende des Beobachtungszeitraumes (bei Kalenderjahrbetrachtung bis zum 30.04. des Folgejahres).

Gegenberstellung der erforderlichen mit den kalkulierten Versicherungsleistungen sowie Sterbewahrscheinlichkeiten.


Auslsender Faktor AF.

ermittelte Werte 2012-14 Anpassung zum 01.01.2016Nach-

kalkulation

Trendlinie Extrapolierter Wert

2012 2013 2014 2015 2016

Durchschnittskopfschaden

erforderlicher Wert 2016

Abweichung fr AF

Derzeitiger Kalkulation zu Grunde gelegter Durchschnittskopfschaden

Beispiel: Kalkulation im Jahr 2015 fr Anpassung zum 01.01.2016.Auslsender Faktor AF (vereinfacht)

erforderlicher Wertbei der letzten Beitragsbestimmungzu Grunde gelegter Wert (kalkuliert)


Initiierung einer Anpassung.

0 % + 5 %- 5 % + 10 %- 10 %

AF SterblichkeitAF Schaden 5 ProzentAF Schaden 10 Prozent

Initiierung durch Auslsenden Faktor AF Sterblichkeit:Abweichung des AF Sterblichkeit bis zu 5 Prozent keine Mglichkeit zur Anpassung.Abweichung des AF Sterblichkeit um mehr als 5 Prozent Pflicht zur Anpassung.

Abweichung des AF Schaden bis zum Grenzwert (10 resp. 5 Prozent) keine Mglichkeit zur Anpassung.Abweichung des AF Schaden ab dem Grenzwert (10 resp. 5 Prozent) Pflicht zur Anpassung (sofern Abweichung nicht nur vorbergehend).

Initiierung durch Auslsenden Faktor AF Schaden:(Unterscheidung nach tarifindividuellem Grenzwert von 10 resp. 5 Prozent)


berprfung aller Rechnungsgrundlagen.

Bei Anpassung berprfung aller Rechnungsgrundlagen: Rechnungszins. Ausscheideordnung (Sterbe-, Stornowahrscheinlichkeiten). bertrittswahrscheinlichkeiten zur Berechnung des bertragungswertes. Kopfschden (zu erwartende Krankheitskosten). Zuschlge (Kosten- und sonstige Zuschlge).

Vorlage der Herleitung der neuen Prmien einschlielich der statistischen Nachweise (in Form sogenannter Technische Berechnungsgrundlagen) beim Treuhnder innerhalb von zwlf Monaten nach Ende des Beobachtungs-zeitraumes (bei Kalenderjahrbetrachtung bis zum 31.12.).


Nachkalkulation der Kopfschden.

Beispiel: Kopfschadensteigerung um 5 Prozent.

Absolute Beitragserhhung hngt nur vom erreichten Alter,aber nicht von der bisherigen Versicherungshistorie ab.

0

2.500

5.000

7.500

10.000

12.500

15.000

17.500

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Kopfschden NEUfr neue Prmie

Kopfschden ALT fr bisherige Prmie

Kopfschaden-Differenzfr nachzuversicherende Prmie


Nachkalkulation der Kopfschden:Basiseffekt (Auswirkungen im Bestand).Kopfschadensteigerung um 5 Prozent (vereinfachendes Beispiel, Mann, Alter 60).

Prozentuale Beitragserhhung hngt wesentlich von der bisherigen Versicherungshistorie ab (sogenannter Basiseffekt).

alter Rabattalter Beitragabsoluter Mehrbeitragneuer Beitrag

0 Euro800 Euro

40 Euro840 Euro

200 Euro600 Euro

40 Euro640 Euro

alter Neugeschftsbeitrag 800 Euro 800 Euro 800 Euro400 Euro400 Euro

40 Euro440 Euro

prozentualer Mehrbeitrag 40/800 = 5 % 40/600 = 7 % 40/400 = 10 %

Neu-kunde A

Bestands-kunde B

Bestands-kunde C

Je niedriger der Altbeitrag (z.B. auf Grund langer Vorversicherung oder nach Wechsel aus hherwertigem Tarif), umso hher die prozentuale Erhhung.


Nachkalkulation der Kopfschden:Limitierung (Auswirkungen im Bestand).Kopfschadensteigerung um 5 Prozent (vereinfachendes Beispiel, Mann, Alter 60);Limitierung auf maximal 40 Euro oder maximal 6 Prozent Beitragserhhung.

alter Beitrag 800 Euro 600 Euro 400 Euro

Neu-kunde A

Bestands-kunde B

Bestands-kunde C

notwendige Erhhung 40 Euro 40 Euro 40 Euro Begrenzung auf 40 Euro 40 Euro 40 Euro 40 Euro Begrenz. auf 6 Prozent

des alten Beitrages 48 Euro 36 Euro 24 Eurozu zahlender Mehrbeitrag 40 Euro 36 Euro 24 Euro

zu zahlender Mehrbeitrag nach Limitierung als Minimum aus

neuer Beitragprozentuale Erhhung

840 Euro40/800 = 5 %

636 Euro36/600 = 6 %

424 Euro24/400 = 6 %

proz. Erh. vor Limitierung 40/800 = 5 % 40/600 = 7 % 40/400 = 10 %

Limitierungsbetrag 0 Euro 4 Euro 16 Euro


Der Jahres-Prozess der Nachkalkulation.

berprfung aller Rechnungsgrundlagendieser Beobachtungs-

einheit

Anpassung der Beitrge dieser

Beobachtungseinheit(incl. Limitierung)

Jhrliche Gegenberstellungder erforderlichen

mit den kalkuliertenVersicherungsleitungen undSterbewahrscheinlichkeiten

je Beobachtungseinheit

Wenn AF imkritischen Bereich

Technische Berechnungsgrundlagen

der Tarife* Bundesanstalt fr Finanz-

dienstleistungsaufsichtAktualisierter Stand

Berechnung derAuslsenden Faktoren AF je Beobachtungs-

einheit


Dreifache Kontrolle(ab 1994).Verantwortlicher Aktuar des Versicherungsunternehmens ( 12 VAG): Prfung der dauernden Erfllbarkeit der vertraglichen Verpflichtungen. Sicherung der Einhaltung der Kalkulationsverordnung (KalV), Beachtung der

versicherungsmathematischen Methoden. Kontrolle der ausreichenden Mittel an Eigenkapital. Versicherungsmathematische Besttigung unter der Bilanz.

Unabhngiger (mathematischer) Treuhnder ( 12b VAG): Zustimmung zu Prmiennderungen (incl. Limitierung). Prfung der Beachtung der bestehenden Rechtsvorschriften.Wahrnehmung der Interessen der Versicherten.

Aufsichtsbehrde BaFin (Bundesanstalt fr Finanzdienstleistungs-aufsicht), Vorlagepflicht fr substitutive Krankenversicherungs-tarife ( 13d VAG): Neue oder genderte Allgemeine Versicherungsbedingungen. Grundstze fr die Berechnung der Prmien und der mathematischen Rck-

stellungen einschlielich der verwendeten Rechnungsgrundlagen, mathema-tischen Formeln, kalkulatorischen Herleitungen und statistischen Nachweise.


Ombudsmann Private Kranken- und Pflegeversicherung(ab Oktober 2001).Der Ombudsmann ist der auergerichtliche Streitschlichter fr die private Kranken- und Pflegeversicherung. Er nimmt zu Meinungsverschiedenheiten [jeglicher Art] zwischen Versicherten und ihren Versicherungsunternehmen neutral und unabhngig Stellung.

Aufgaben und Zweck Die Versicherer mchten ihren Kunden mit der Institution des Ombudsmanns die Mglichkeit bieten, Meinungsverschiedenheiten einvernehmlich ohne ein Gerichtsverfahren zu schlichten.

Die Beschwerde Das Verfahren ist fr den Beschwerdefhrer kostenfrei. Nur die eigenen Auslagen fr Porto, Fax und Telefon sind zu tragen, gleiches gilt fr das Rechtsanwaltshonorar, falls der Beschwerdefhrer sich von einem Rechtsanwalt vertreten lsst.

Quelle: pkv-ombudsmann.de


3 Beitragsanpassung

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

ZahlbeitragZahlbeitrag mit ZinsberschssenZahlbeitrag mit Zinsberschssen, BTZZahlbeitrag mit Zinsberschssen, BTZ, V

35 40 45 50 55 60 65 70 75 80


35 40 45 50 55 60 65 70 75 80


35 40 45 50 55 60 65 70 75 80


Exkurs: Beitragsverlauf eines Ursprnglich-35-Jhrigen (Beispiel).


Exkurs: Manahmen zur Beitragsentlastung, speziell im Alter (berblick). Beitragsentlastung im Alter aus Zinsberschssen ( 12a VAG) seit 1992,

erweitert 1995 und 2000.- In den Altern 65 bis 79 zur Beitragsstabilisierung (Ausgleich von Beitrags-

erhhungen), ab Alter 80 auch zur Beitragssenkung. Gesetzlicher Zehn-Prozent-Beitragszuschlag: 10 Prozent auf die Prmie der

substitutiven Krankenversicherung (ohne KT) in den Altern bis 60 seit 2000.- In den Altern 65 bis 79 zur Beitragsstabilisierung (Ausgleich von Beitrags-

erhhungen), ab Alter 80 auch zur Beitragssenkung. Individuell whlbare Tarife mit garantierter Beitragsentlastung im Alter

(Tarifergnzung Vorsorge) seit 1994.- Ab Alter 65 zur Beitragssenkung in vertraglich vereinbarter Hhe.

Limitierung von Beitragsanpassungen mit berschussmitteln. Tarifwechselmglichkeit in Basis-/Standardtarif mit Beitragsbegrenzung auf

Hchstbeitrag zur GKV Tarifeinfhrung 2009 resp. 1994.

3 Beitragsanpassung

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„Mathematik der Privaten Krankenversicherung“lenckner/PKV_Aktuar_2015a... · 3 „Mathematik der Privaten Krankenversicherung“ LMU Fakultät für Mathematik, Informatik und