Upload
andyyumzjr
View
34
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
fuyy
Citation preview
MATRIKSMateri
Soal Latihan
Operasi Hitung pada Matriks
Penutup
Materi
Tim Menang Draw Kalah
Lille 1 3 2
Inter 3 1 2
CSKA Moskwa 2 2 2
Trabonzpor 1 4 1
Pada liga Champion Eropa tahun 2011/2012 grup B mempertemukan 4 tim dalam satu grup tersebut, dan hasil-hasil pertandingannya disajikan dalam tabel berikut!
Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut!
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
Tabel 1
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom.
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
Baris ke-1
Baris ke-2
Baris ke-3
Baris ke-4
Kolom
1
Kolom
2
Kolom
3
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Berdasarkan uraian diatas, suatu matriks dapat didefinisikan sebagai berikut:• Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang atau Persegi.• Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.• Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.
Suatu matriks biasanya diberi notasi dengan menggunakan huruf kapital, misalkan kita sebut saja A. Matriks A yang diperoleh dari tabel 1 memiliki 4 baris dan 3 kolom dan matriks tersebut ditulis sebagai berikut:
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
atauA4 x 3 =
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Secara Umum dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut:
a11 a12 a13 . . . a1n
a21 a22 a23 . . . a2n
a31 a32 a33 . . . a3n
. . . .
. . . .
. . . .
am1 am2 am3 amn
Am x n =
Unsur a11 artinya
Unsur a23 artinya
Unsur amn artinya unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-m dan kolom ke-n.
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-1.
unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3.
Operasi Hitung Pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Transpose MatriksUntuk memahami pengertian transpos suatu matriks perhatikan matriks berikut!
1 3 2
3 1 2
2 2 5
1 4 3
Dari matriks diatas, kita dapat memperoleh suatu matriks baru. Dengan cara:
1 3 2 1
3 1 2 4
2 2 5 3
Jika A sebuah matriks, maka transpose matriks A adalah AT = A’
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Contoh Soal
Dik. Matriks A =
Maka AT = ????
8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Penyelesaian
Dik. Matriks A =
Maka AT =
8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5
89425
93665
11106713
5281012
431175
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
Jika A = , dan B = ,
maka A B = =
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
a bc d
k lm n
a bc d
k lm n
a k b l
c m d n–+–+
–+ –+
–+–+
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Contoh Soal
5 6 78 8 142 4 9
15 5 37 12 42 3 5
Jika dik. A =
dan B =
Tentukan: 1. A + B2. A – B
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Penyelesaian
1. A + B =
+5 6 7
14 78 822 4 9 3
15125
54
3
=
5 + 15
8 + 72 + 2
6 + 5
8 + 124 + 3
7 + 3
14 + 49 + 5
=
20
154
11
207
10
1814
Operasi Hitung pada
Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
2. A – B =
–
5 6 714 78 8
22 4 9 3
15125
54
3
=
5 – 15
8 – 72 – 2
6 – 5
8 – 124 – 3
7 – 3
14 – 49 – 5
=
-10
10
1
-41
4
104
Operasi Hitung pada
Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
• Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
• Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
Contoh:
Jika A = , dan B = ,maka
A × B = × =
=
a
bc
d
k lm
n op
a
bc
d
k lm
n op
ak+bn al+bo am+bpck+dn cl+do cm+dp
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Contoh Soal Tentukan hasil dari:
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
A = B =
Baris1 X kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
2 X 2 8 X 6 4 X 9+ + = 88
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
Baris1 X kolom 1
88= C(1,1)
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
Baris 1 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
2 X 8 8 X 5 4 X 4+ + = 72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Baris 1 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(1,2)72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
Baris 2 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
6 X 2 5 X 6 3 X 9+ + = 69
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
69
Baris 2 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(2,1)72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
Baris 2 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
6 X 8 5 X 5 3 X 4+ + = 85
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
69
Baris 2 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(2,2)7285
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
Baris 3 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
9 X 2 4 X 6 6 X 9+ + = 96
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
8569
Baris 3 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88= C(3,1)
72
96
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
Baris 3 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
9 X 8 4 X 5 6 X 4+ + = 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
8569
Baris 3 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(3,2)72
96 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
Jadi hasil dari matriks
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
856988
=72
96 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah MatriksC
Soal Latihan-2 5
4 -3
5 -4
7 9
-1 4
-3 -8
A =
C =
B = Diketahui:
Tentukan: a. A + B – C b. AT x B + Cc. BT x B – CT
d. (A x BT) + Ce. C + (BT x A )
Kata Pengantar
Materi
Soal Latihan
Penutup
Operasi Hitung pada Matriks
• end